Tenta 150821
Institutionen för fysik, kemi och biologi (IFM) Marcus Ekholm TFYA16/TEN2 Tentamen Mekanik 21 augusti 2015 8:00–13:00 Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng. Lösningar skall vara välmotiverade samt följa en tydlig lösningsgång. Låt gärna din lösning åtföljas av en figur. Numeriska värden på fysikaliska storheter skall anges med enhet. Det skall tydligt framgå av redovisningen vad som är det slutgiltiga svaret på varje uppgift. Markera gärna ditt svar med exempelvis ”Svar: ”. Skriv bara på ena sidan av pappret, och behandla högst en uppgift per blad. Skriv AID-nummer på varje blad! Tillåtna hjälpmedel: • räknedosa (även grafritande) med tömt minne • Nordling & Österman: Physics Handbook for Science and Engineering utan egna anteckningar • bifogad formelsida Preliminära betygsgränser: betyg 3 betyg 4 betyg 5 10 poäng 15 poäng 19 poäng Examinator, Marcus Ekholm, besöker skrivningssalen vid två tillfällen och nås i övrigt via telefon, nr 013-28 25 69. Lycka till! Formelsida — komplement till Physics Handbook Periodisk rörelse frekvens: f = T periodtid ω vinkelfrekvens (vinkelhastighet) 1 ω = T 2π Kinematik vid cirkelrörelse s = θr, ṡ = ωr, s̈ = αr Svängningar ẍ + γ ẋ + ω02 x = 0 Rörelseekvationen: r satisfieras av: Total energi: x(t) = Ae−γt/2 sin(ωt + α) , ω02 − ω= γ2 4 E = E0 e−γt dEp (x) Konservativa krafter Fx = − r dx Kraftmoment Torque |M| = |F| · |r| sin φ r ! ! F F Rörelsemängdsmoment r Angular momentum |L| = |p| · |r| sin φ r Liten gloslista effekt elasticitetsmodul fjäder fysikalisk pendel matematisk pendel rörelsemängd skjuvning spänning tryckmodul tröghet töjning m m! ! power Young’s modulus spring compound pendulum simple pendulum (linear) momentum shear stress bulk modulus inertia strain p=mv p=mv 150821 TFYA16 1 Uppgift 1 Ett eldrivet leksakslok med massan 400 g drar en vagn med massan 100 g. Under tiden 0 ≤ t ≤ 1 s ges tågets hastighet av uttrycket: π v(t) = sin t m/s 2 a) Beräkna hur långt ifrån utgångsläget tåget har rört sig vid t = 1 s. (1 p) b) Bestäm den framåtdrivande kraft som loket presterar då t = 0,50 s. (1 p) c) Bestäm den maximala effekten som loket utvecklar, samt tidpunkten då detta inträffar. (2 p) Uppgift 2 a) I en hydraulisk lift finns 2,0 liter olja med kompressibiliteten 23 · 10−6 atm−1 . Hur mycket minskar oljans volym då den utsätts för trycket 35MPa? (2 p) b) En kloss ligger på ett bord. Bordet rörs fram och tillbaka i harmonisk svängningsrörelse, så att dess horisontella läge varierar proportionellt mot sin ωt. Det tar 1,5 s för bordet att fullfölja en hel svängning, och den statiska friktionskoefficienten för kontaktytan är 0,6. Hur stor kan svängningsamplituden vara, om klossen inte ska glida på bordet? (2 p) 2 150821 TFYA16 Uppgift 3 Kring kanten av en cirkulär skiva med massan M = 0,30 kg har man virat ett lätt snöre. Skivan släpps från vila, enligt figuren till höger, och snöret glider ej. a) Bestäm spännkraften i snöret. (2 p) R b) Hur stor hastighet har skivans centrum då skivan fallit 2,0 m? (2 p) Uppgift 4 I en lekpark finns en liten karusell som kan betraktas som en cirkulär skiva med radien R = 3,0 m. Karusellen har massan 400 kg och kan snurra friktionsfritt kring en axel genom sin mittpunkt. a) Då karusellen är stilla sätter sig ett barn vid skivans ytterkant. Barnets förälder sätter fart på karusellen under 2,0 sekunder, så att rotationsfrekvensen ökar likformigt till 0,75 Hz. Bestäm det största värdet som barnets acceleration antar. (2 p) b) Barnet kliver av karusellen och istället kliver barnets förälder, som har massan 72 kg, upp på kanten. Karusellen är i vila, då föräldern börjar springa motsols med hastigheten v = 4,2 m/s (relativt marken), vilket illustreras i figuren nedan. v R Karusellen börjar då att snurra. Bestäm periodtiden för karusellens rotationsrörelse. Föräldern kan betraktas som en partikel. (2 p) 3 150821 TFYA16 Uppgift 5 a) En partikel med massan 0,10 kg rör sig längs x-axeln. Dess potentiella energi beskrivs följande uttryck, där x mäts i enheten meter: Ep = x3 − 3x2 + 2x J Bestäm partikelns acceleration i punkten x = 2 m, till storlek och riktning. (1 p) b) Ett sätt att bestämma hastigheten på gevärskulor är med en så kallad ballistisk pendel. Pendeln består av en lerboll med massan 350 g som sitter upphängd i ett mycket lätt snöre med längd L. Gevärskulan skjuts in i lerbollen, där den fastnar. Man kan sedan läsa av utslagsvinkeln θ och därur beräkna kulans hastighet v, just innan träffen. θ L v I ett försök med ett luftgevär användes en kula med massan 0,58 g, och snörlängden L = 1,050 m. Utslagsvinkeln blev då θ = 14◦ . Bestäm hastigheten v. Man kan bortse ifrån friktion och luftmotstånd. (3 p) Uppgift 6 En homogen, rät cylinder med massan m hålls stilla på ett strävt lutande plan med hjälp av ett snöre, så att dess symmetriaxel är horisontell. Snöret är fäst i en punkt på planet, så att den raka delen är horisontell, enligt figuren till höger. r h α a) Om snöret klipps av kommer cylindern att rulla nedför planet utan att glida. Bestäm masscentrums hastighet då den når marken. (2 p) b) Bestäm hur stor spännkraften snöret behöver vara för att cylindern ska kunna vara i vila såsom figuren visar. (2 p)
© Copyright 2024