1. No category

Facit till a ldre kontrollskrivningar inom TNIU19 kapitel 3
KTR3.1
1)
𝑖𝜋
𝑧 = 4𝑒 2 = 4𝑖 eller 𝑧 = 4𝑒
𝑖7𝜋
6
𝑖𝜋
= −2√3 − 2𝑖 eller 𝑧 = 4𝑒 − 6 = 2√3 − 2𝑖
2)
𝑧 = 1 ± 3𝑖 eller 𝑧 = ±2𝑖
3)
a) 𝑉𝑓 =”alla komplexa tal innanför enhetscirkeln i andra och tredje kvadranten”
b) Cirkel med 𝑟 = 2 och centrum i 𝑧 = 2 − 2i
c) Cirkel med 𝑟 = 2 och centrum i 𝑧 = −3i
KTR3.4
1)
𝑖𝜋
𝑖𝜋
𝑧 = 𝑒 2 = 2𝑖 eller 𝑧 = 2𝑒 − 6 = √3 − 𝑖 eller 𝑧 = 2𝑒
𝑖7𝜋
6
= −√3 − 𝑖
2)
a) Cirkel med 𝑟 = 3 och centrum i 𝑧 = −3 + 2i
b) 𝑉𝑓 =”alla komplexa tal utanför enhetscirkeln i första och fjärde kvadranten”
𝑖
c) T.ex. 𝑓(𝑧) = 𝑧
3)
𝑧 = 1 ± 𝑖 eller 𝑧 = ±3𝑖
KTR3.5
1)
𝑧 = −3𝑖 eller 𝑧 = ±
3√3
2
+
3𝑖
2
2)
a) Cirkel med 𝑟 = 2 och centrum i 𝑧 = −2 + 2i
b) Cirkel med 𝑟 = 2 och centrum i 𝑧 = 1 + 2i
c) 𝑉𝑓 =”alla komplexa tal innanför enhetscirkeln i tredje och fjärde kvadranten”
3) 𝑧 = ±3𝑖 eller 𝑧 = 1 ± 2𝑖
KTR3.6
1)
a) Den lodräta linjen 𝑥 = 2 för 𝑥 = Re 𝑧
b) Cirkel med 𝑟 = 2 och centrum i 𝑧 = −3𝑖
c) 𝑉𝑓 =”alla komplexa tal innanför enhetscirkeln i första och fjärde kvadranten”
2)
𝑧 = 2 ± 2𝑖 eller 𝑧 = 1 ± 𝑖
3)
𝑦 = −𝑥 + 4 för 𝑦 = Im 𝑧 och 𝑥 = Re 𝑧
KTR3.7
1)
𝑧 = −3 − 2𝑖 ± 3
2)
a) 𝑧 = ±
1
√2
±
𝑖
√2
1
b) 𝑧 = −1 eller 𝑧 = 2 ±
√3
𝑖
2
c) Se kurshäftet
3)
𝑧 = ±2𝑖 eller 𝑧 = 2 ± 2𝑖
KTR3.8
1)
a) 𝑧 = ±
3
√2
±
3𝑖
√2
b) 𝑧 = −3 − 2𝑖 ± 5
2)
a) 𝑧 = −3 − 2𝑖
b) 𝑧 = ±2𝑖 eller 𝑧 = ±3𝑖
3)
Den räta linjen 𝑦 = 2 − 𝑥 för 𝑦 = Im 𝑧 och 𝑥 = Re 𝑧
KTR3.9
1) 𝑧 = −2 − 3𝑖 ± 4𝑖
2) 𝑧 = 2𝑖 eller 𝑧 = ±√3 − 𝑖
3) Den räta linjen 𝑦 = 3 − 𝑥 för 𝑦 = Im 𝑧 och 𝑥 = Re 𝑧
KTR3.10
4) 𝑧 = ∓
5
√2
±
5𝑖
√2
5) 𝑧 = −4 − 𝑖 eller 𝑧 = −4 − 5𝑖
6)
a) Värdemängden = ”innanför enhetscirkeln i fjärde kvadranten”
b) Värdemängden = ”innanför cirkeln |𝑧| = 3 i tredje och fjärde kvadranten”
c) Randen av definitionsmängden är enhetscirkel och avbildas på linjen Re(𝑧) = 0.
Värdemängden blir ”hela första och fjärde kvadranten (förutom 𝑧 = −1)”