1. No category

Bruksgränstillstånd
Konstruktionsteknik LTH
1
Krav på Konstruktioner
• Säkerhet mot brott (säkerhetskrav) – Safety
Människors liv och hälsa
Kostnader för skador
• God funktion (brukarkrav) – Serviceability
Begränsa nedböjningar
Begränsa svikt och svängningar
Undvika skador på sekundära konstruktioner, ytskikt, dörrar,
fönster o.d
• Beständighet - Durability
• Robusthet - Robustness
Konstruktionsteknik LTH
2
Bruksgränstillstånd
Fungerar konstruktionen under sin livstid?
•
funktionen hos konstruktionen och/eller
byggnaden under normal användning
•
människors upplevelse och bekvämlighet
•
utseendet hos konstuktionsdelen/byggnaden
3
Bruksgränstillstånd
4
Bruksgränstillstånd
Deformationer - Krav
• Funktionskrav (vattenavrinning, dörrar ska gå att
öppna)
• Utseendemässiga krav
• Skador på icke-bärande konstruktioner
• Förändringar i statiskt verksamma konstruktioner
5
Formändring och förskjutning
Fall på fel håll – vatten blir stående
Icke bärande vägg
Ändrade
upplagsförhållande
Spricka i tätskikt
6
Deformationer, sprickor och svängningar
bestäms med beaktande av
• lastens storlek
• lastens varaktighet och variationer
• byggnadsdelens miljö, innefattande temperatur och
fuktighet
• materialets långtidsegenskaper.
7
Konstruktionsteknik LTH
8
Lastkombinationer i bruksgränstillståndet
9
Lastkombinationer i bruksgränstillstånd
a) Deformationerna medför permanenta problem/skador.
(karakteristisk kombination)
b) Deformationerna skapar problem, men kan accepteras under
kortare perioder. (frekvent kombination)
c) Deformationerna kan accepteras under längre tid. (kvasipermanent kombination)
Byggnadskonstruktion
Konstruktionsteknik LTH
10
Lastkombinationer i bruksgräns
Karakteristisk lastkombination (korttidslast)
qd ,k  g k  qk ,1   0,i qk ,i
Kvasi-permanent lastkombination (långtidslast)
qd ,kv  g k   2,i qk ,i
11
Nedböjning
d 2v
Bestäms av elastiska linjens ekvation M   EI
2
dx
V
nedböjning
x
M
koordinat i längdriktning
moment, positivt drag i uk
d 2v 1 M
Krökningen ges av
 
2
dx
r EI
12
Nedböjning
Lösningen av ekvationerna beror på belastning
och randvillkor.
I Balktabeller hittar vi uppgifter på hur
nedböjningen kan beräknas, kräver värden på
last och styvhet EI.
13
Exempel på acceptabla värden på
nedböjningar
14
Deformation hos stålkonstruktioner
Dimensionering enligt elasticitetsteori även om
plasticitetsteori använts i brottgränstillståndet
E-modul = E = 210 GPa
15
Deformation hos trä
16
Deformation hos träkonstruktioner
Korttidseffekter:
bestäm deformationen med
E-modul = Ek för deformationsberäkningar, ger
uppfattning om kortvariga deformationer
17
Materialvärden för konstruktionsvirke
18
Deformation hos träkonstruktioner
Långtidseffekter
bestäm deformationerna med
E  modul  E fin
Ek

1  k def
ger uppfattning om deformationer efter lång tid
19
Deformation hos träkonstruktioner
20
Nedböjning trä
Nedböjning hos fritt upplagd balk med jämt
4
utbredd last
5qL
v
Initiell nedböjning
384 EI
vinst
5qL4

384 Ek I
21
Nedböjning trä
Nedböjning efter lång tid
5qL4
5qL4 1  k def
5qL4
5qL4
vtot 



 k def
384 E fin I 384 I
Ek
384 Ek I
384 Ek I
vtot  vinst  k def vinst
22
Några exempel
Långtidseffekter
• Två typfall
– Kvasi-permanent last, fall 1
• Innebär korttidseffekt av egentyngd,
korttidseffekt av låg nivå på variabel last +
långtidseffekter av hela kvasi-permanenta
lastkombinationen
– Korttidseffekt av karakteristisk last +
långtidseffekter av kvasi-permanenta
lastkombinationen, fall 2
23
Långtidseffekter fall 1
Kvasi-permanent last
vtot ,kv
qd ,kv  g k   2,i qk ,i
5qd ,kv L4 1  k def 5qd ,kv L4
5qd ,kv L4




 k def
384 E fin I
384 I
Ek
384 Ek I
384 Ek I
5qd ,kv L4
korttidseffekt
5qd ,kv L4
384 Ek I
långtidseffekt av
kvasi-permanent last
k def
5qd ,kv L4
384 Ek I
24
Långtidseffekter, fall 2
Korttidseffekt av karakteristisk last +
långtidseffekter av kvasi-permanenta
lastkombinationen
qd ,k  g k  qk ,1   0,i qk ,i
qd ,kv  g k   2,i qk ,i
25
Långtidseffekter, fall 2, forts
• Bestäm deformation för karakteristisk last
vinst ,k 
5qd ,k L4
384 Ek I
26
Långtidseffekter, fall 2, forts
• Bestäm deformation för kvasi-permanent last
vtot ,kv
5qd ,kv L4 1  k def 5qd ,kv L4
5qd ,kv L4




 k def
384 E fin I
384 I
Ek
384 Ek I
384 Ek I
5qd ,kv L4
• Endast långtidseffekten av kvasi-permanent last ska
vara med i detta fall
vcr ,kv  k def
5qd ,kv L4
384 Ek I
27
Långtidseffekter, fall 2, forts
• Totalt blir nedböjningen:
vtot  vinst ,k  vcr ,kv
vinst ,k 
5qd ,k L4
384 Ek I
vcr ,kv  k def
5qd ,kv L4
384 Ek I
28
Deformation
betongkonstruktioner
29
Elasticitetsteori för böjda balkar
1. Plana tvärsnitt förblir plana
2. Draghållfasthet (fct) för betong kan försummas
efter uppsprickning
3. Spännings-töjningskurvan för stål och betong är linjär
cc < cu s < sy
4. Små deformationer
30
Osprucket tvärsnitt: Stadium I
Armering försumbar
(EI)t = Ec Itot
Betongen tar drag
Armering ej verksam
31
Sprucket tvärsnitt: Stadium II
Spänning i betong linjär
Armering tar all kraft i dragna zonen
c 
c
Ec
 
,
s
 s,
Es
s 
s
Es
Neutrala lagrets läge d
Betongen sprucken
Armering verksam
32
Nedböjning
Böjstyvhet i stadium II
EI II
 
 
2
 0.5bd  Ec 1    Es As d 1   1  
 3
 3
3
2


2
    1    1


Es

Ec
As

bd
33
Faktorer som påverkar nedböjningens storlek
•Betongens krympning pga uttorkning
M Betongens krymper vilket leder till större
M
spricka och därmed större deformation
•Krypeffekter i betong (eff)
•Hur uppsprickning sker (storlek på sprickor och antal)
Beräknad nedböjning ± 20% jämfört med verkliga
34
Krypning
Deformationens storlek beror på spänningsnivå och hur
lång tid den varit belastad
35
Krypning
Kryptöjning
c
 cr   t  t   t 
Ec
Krypeffekt beaktas genom en effektiv E-modul
Ec ,eff
Ec

1 
36
Krypning
37
Krypning
38
Deformationskontroll enligt Eurokod
Stadium I (osprucket):
Nedböjning vI
EI I
 Ec I tot
Stadium II (sprucket):
Nedböjning vII
EI II
 
 0.5db  EC 1  
 3
Nedböjningen för delvis sprucken
balk kan beräknas mha
3
2
v  vII  1   vI
39
Deformationskontroll enligt Eurokod
  sr
  1   
 s



2
40
Deformation hos Betongkonstruktioner
Kortvariga effekter:
bestäm deformationen med
E-modul = Ecm, ger uppfattning om kortvariga
deformationer
41
Deformation hos Betongkonstruktioner
Långtidseffekter
bestäm deformationerna med
E  modul  Ec ,eff
Ecm

1 
ger uppfattning om deformationernas
storlek efter lång tid
42
OBSERVERA
Beräkningar med kvasi-permanent lastkombination
underskattar effekten av kortvarig hög belastning.
Därför bör man kontrollera båda effekterna vid
dimensionering.
43
Vibration, Svängning
Vibrationer
Det är svårt att definiera vad som är acceptabelt med
hänsyn till vibrationer.
Och det är komplicerat att förutsäga storleken på
framtida vibrationer.
44
Sprickor – framförallt aktuellt för
betongkonstruktioner
Byggnadsdelars sprickbildning skall begränsas med hänsyn
till byggnadsdelens funktion och beständighet.
45
46
47
Sprickor
48
Sprickor
49
Sprickor
åtgärder
•
•
•
•
Håll ytan på nygjuten betong fuktig
Kyla betong, minska temperatureffekter
Rörelsefogar så att tvångskrafter minskas
Armeringsdiameter, bättre med mindre
diameter då spänningskoncentrationerna kring
armeringsjärnen minskas
• Täckskikt, ökad storlek på täckskikt ger färre
men större sprickor.
50
Sprickor i betong
Kravet på sprickbegränsningar kan delas i tre nivåer
• Sprickor accepteras
• Sprickor begränsas
• Sprickor accepteras inte
Åtgärder:
• Fokus ligger på avstånd mellan armeringsstänger,
spänningsnivå i armering och täckskikt
51
Spänningsfördelning i sprucken sektion
Armering
Betong
Vidhäftning mellan
armering och betong
52
Sprickor i betong
53