1. No category

‫ד"ר רותי שטיינברג‬
‫ייעוץ מדעי ופדגוגי‪ ,‬תכנון ועריכה‬
‫ד"ר רינה גפני‬
‫ד"ר איריס רוזנטל‬
‫ָּפׁשּוט ֶח ְׁשּבֹון‬
‫מתמטיקה לבית הספר היסודי‬
‫הממלכתי והממלכתי דתי‬
‫כיתה ה' ‪ -‬ספר שני‬
‫ייעוץ מתמטי‪ :‬ד"ר מיכאל קורן‬
‫עיצוב ואיור‪ :‬אורי נאור‬
‫אישור ‪4722‬‬
‫פעילות‬
‫אינטרקטיבית‬
‫קישור לפתיח שיעור‬
‫אינטרקטיבי‬
‫קישור לפעילות‬
‫אינטרקטיבית‬
‫הורדת ה קישור להורדת דפי‬
‫פי עבוד‬
‫ד מק ונים עבודה מקוונים‬
‫ִּדּיּון ִעם ַהּמ ָֹורה‬
‫ֶא ְתּגָ ר ְמיֻ ָחד‬
‫ֲעב ָֹודה ְּבזּוגֹות‬
‫לְ ֵבנִ ים‬
‫ֶא ְתּגָ ר‬
‫עּורי ַּביִ ת‬
‫ִׁש ֵ‬
‫קישור להורדה ועדכון הספר‬
‫‪1‬‬
‫ייעוץ מדעי ופדגוגי‪ ,‬תכנון ועריכה‪ :‬ד"ר רותי שטיינברג‬
‫כתיבה‪ :‬ד"ר איריס רוזנטל וד"ר רינה גפני‬
‫ייעוץ מתמטי‪ :‬ד"ר מיכאל קורן‬
‫עיצוב‪ ,‬איור וביצוע גרפי‪ :‬אורי נאור‬
‫עריכה לשונית‪ :‬זהבה כנען‬
‫הפקה‪ :‬תמי פרמונט‬
‫צוות הכתיבה של הסדרה פשוט חשבון‪ :‬דיצה בונופואל‪ ,‬איריס‬
‫בליזובסקי‪,‬‬
‫ד"ר רינה גפני‪ ,‬הדסה גינת‪ ,‬טלי דגן‪ ,‬שרה הוכנר‪ ,‬רינה חזון‪ ,‬אביבה פשחור‪,‬‬
‫ניצה רוזנבלום וד"ר איריס רוזנטל‬
‫הספר מאושר ע"י גף אישור ספרי לימוד‪ ,‬משרד החינוך‬
‫אישור מס' ‪ 2274‬מיום ‪.21.8.07‬‬
‫ספר זה הוא אחד משלשה ספרים לכיתה ה'‪.‬‬
‫לספרים נלווה מדריך למורה וערכת עזרים לילדים‪.‬‬
‫בספר הראשון‬
‫חזרה שלמים שברים (משמעות‪ ,‬מספר מעורב‪ ,‬השוואה‪ ,‬הרחבה וצמצום‪ ,‬כפל שלם בשבר‪.‬‬
‫חיבור וחיסור) ‪ #‬הנדסה — חזרה (זוויות‪ ,‬משולשים ומרובעים‪ ,‬שטח והיקף מלבן‪ ,‬אלכסונים)‪.‬‬
‫‪ #‬חקר נתונים ‪ #‬חגים‪ :‬ראש השנה וסוכות (שטח מלבן‪ ,‬סימטריה שיקופית וסיבובית)‪.‬‬
‫‪#‬‬
‫בספר השלישי‬
‫מספרים עשרוניים (אלפיות‪ ,‬חיבור וחיסור‪ ,‬כפל וחילוק ב־‪)100 ,10‬‬
‫‪ #‬מציאת חוקיות‪ ,‬הכללות והתחלת פיתוח חשיבה אלגברית ‪ #‬ריצופים (מצולעים משוכללים‪,‬‬
‫שיקוף‪ ,‬סכום זוויות) ‪ #‬פתרון בעיות אתגר ויחס ‪ #‬חקר נתונים ‪ #‬היקף ושטח מלבן ‪ -‬חזרה‬
‫‪ #‬גובה ושטח משולש ומקבילית ‪ #‬שלמים‪ ,‬פתרון בעיות וחישובים ‪ #‬פיתוח תובנה מתמטית‪:‬‬
‫תכונות מספרים‪ ,‬הכללות ומציאת חוקיות‪ ,‬התחלת פיתוח חשיבה אלגברית ‪ #‬מדידת זמן‪ ,‬ושעון‬
‫‪ #‬ספרות רומיות (בחירה) ‪ #‬אחוזים ‪ #‬דפי חזרה (עשרוניים ושברים) ‪ #‬חגים — פסח‬
‫אין לשכפל‪ ,‬להעתיק‪ ,‬לצלם‪ ,‬להקליט‪ ,‬לתרגם‪ ,‬לאחסן במאגר מידע‪ ,‬לשדר או לקלוט בכל דרך או אמצעי אלקטרוני‪,‬‬
‫אופטי או מכני אחר כל חלק שהוא מהחומר שבספר זה‪ .‬שימוש מכל סוג שהוא בחומר הכלול בספר זה אסור בהחלט‬
‫אלא ברשות מפורשת בכתב מהמו"ל‪.‬‬
‫הכנה לדפוס‪ :‬ח‪.‬ש‪ .‬חלפי בע"מ‬
‫‪2‬‬
‫הפקה במפעלי כנרת‪ ,‬זמורה־ביתן‪ ,‬דביר — מוציאים לאור בע"מ‬
‫רח' התעשייה ‪ ,10‬א"ת אור יהודה‪60212 ,‬‬
‫כל הזכויות שמורות לכנרת בית הוצאה לאור ‪2009‬‬
‫ספר שני‬
‫תוכן העניינים‬
‫שלמים — חזרה‬
‫‪4‬‬
‫כפל מספרים דו־ספרתיים‪ ,‬אומדן בכפל‪ ,‬חילוק וכפל במספרים גדולים‪,‬‬
‫חיבור וחיסור במספרים גדולים‬
‫תובנה מתמטית ופיתוח יכולת הכללות והיכרות עם תכונות מספרים‬
‫(לקראת חשיבה אלגברית)‪ ,‬שאלות השוואה בחיסור ובכפל‬
‫שברים‬
‫‪34‬‬
‫חיבור וחיסור שברים‪ ,‬מכנה משותף‪ ,‬צמצום והרחבה‪ ,‬חלק של כמות‪ ,‬כפל שלם‬
‫בשבר‪ ,‬מציאת שלם על פי חלקו (אינטואטיבית)‪ ,‬התחלת רעיונות של יחס‬
‫מרובעים וחזרה בהנדסה‬
‫‪57‬‬
‫מלבנים‪ ,‬מעוינים‪ ,‬מקביליות‪ ,‬דלתונים‪ ,‬קשרים במשפחת המרובעים‬
‫חזרה ‪ -‬סימטריה שיקופית וסיבובית‪ ,‬אלכסונים‬
‫שברים כמבוא לעשרוניים (עשיריות‪ ,‬מאיות‪ ,‬אלפיות)‬
‫‪87‬‬
‫עשרוניים‬
‫‪95‬‬
‫עשיריות ומאיות‪ ,‬השוואה‪ ,‬ערך ספרות‪ ,‬הגדלה והקטנה פי ‪ ,10‬משמעות‪,‬‬
‫‪.....................................................................‬‬
‫קשר לשברים פשוטים‪ ,‬חיבור וחיסור‪ ,‬מידות עשרוניות‬
‫דפי חזרה (שלמים‪ ,‬ממוצע‪ ,‬שברים‪ ,‬עשרוניים)‬
‫‪171‬‬
‫חקר נתונים וחגים (ט"ו בשבט)‬
‫‪179‬‬
‫פורים‬
‫‪183‬‬
‫‪3‬‬
‫שלמים‬
‫כפל‬
‫תכנים‪ :‬כפל מספרים דו‪-‬ספרתיים במספרים דו‪-‬ספרתיים בעזרת חוק‬
‫הפילוג ובמאונך‪ ,‬כפל בעשרות‪ ,‬במאות ובאלפים שלמים‪ ,‬אומדן בכפל‪.‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫בכיתה ה' היו ‪ 27‬תלמידים‪ .‬הם אספו כסף לרכישה מרוכזת של ספרי‬
‫לימוד‪ .‬כל ספר עלה ‪ 39‬ש"ח‪ .‬כמה עלו הספרים?‬
‫שלמים‬
‫ניזכר בכפל של מספר דו־ספרתי במספר דו־ספרתי‪:‬‬
‫‬
‫= ‪27 X 39‬‬
‫מפרידים את ‪ 27‬שמשמאל ל‪:20 + 7 -‬‬
‫‬
‫= ‪)20 + 7( X 39‬‬
‫כופלים בעזרת חוק הפילוג‪:‬‬
‫= ‪20 X 39‬‬
‫= ‪7 X 39‬‬
‫מפרידים גם את המספר מימין ל‪ 30-‬ו‪:9-‬‬
‫‪20 X 30 = 600‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪20 X 9 = 180‬‬
‫= ‪20 X 39‬‬
‫‪7 X 30 = 210‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪7 X 9 = 63‬‬
‫= ‪7 X 39‬‬
‫סכום המכפלות ‪600 + 180 + 210 + 63 = 1,053‬‬
‫‪4‬‬
‫אפשר לרשום את ארבע המכפלות גם בטור‪:‬‬
‫‪2 7‬‬
‫‬
‫‪X 3 9‬‬
‫‬
‫‬
‫‪6 0 0‬‬
‫‪20 X 30‬‬
‫‬
‫‪1 8 0‬‬
‫‪20 X 9‬‬
‫‬
‫‪2 1 0‬‬
‫‪7 X 30‬‬
‫‬
‫‪6 3‬‬
‫‪7 X 9‬‬
‫‪1, 0 5 3‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫אפשר גם לכפול בטור‪:‬‬
‫‪2 7‬‬
‫‪3 9‬‬
‫נכפול את ‪9‬‬
‫ב‪27-‬‬
‫נכפול ‪ 3‬עשרות‬
‫(‪ )30‬ב‪27-‬‬
‫נחבר את‬
‫שתי המכפלות‬
‫‪X‬‬
‫‪2 4 3‬‬
‫‪8 1 0‬‬
‫‪1, 0 5 3‬‬
‫רשמנו ‪ 0‬בשורה שנייה כי זה‬
‫‪ 30‬כפול ‪.27‬‬
‫שאלה לעבודה עם המורה בקבוצה קטנה‪ .‬קחו את השאלה‬
‫מהמדבקות שבערכת העזרים‪ .‬הדביקו במחברת והסבירו איך פתרתם‪:‬‬
‫שלמים‬
‫סט מצעים הכולל סדין‪ ,‬ציפה לשמיכה וציפית לכרית עולה ‪ 242‬שקלים‪ .‬סדין לבד‬
‫עולה ‪ 89‬שקלים‪ ,‬ציפה לבד עולה ‪ 176‬שקלים וציפית עולה ‪ 27‬שקלים‪.‬‬
‫ א‪ .‬כמה חוסכים אם קונים סט מצעים?‬
‫ ב‪ .‬דן רוצה לקנות ‪ 3‬סדינים‪ 4 ,‬ציפות ו‪ 2-‬ציפיות‪ .‬האם כדאי לו לקנות‬
‫אותם בנפרד או בסטים? אם יקנה בסטים‪ ,‬כמה סטים עליו לקנות?‬
‫‪5‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪ .1‬השלימו‪:‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫‪= 40,000‬‬
‫‪5,000 X‬‬
‫כמה פעמים ייכנסו ‪ 5,000‬ב‪?40,000-‬‬
‫כדי למצוא זאת נחלק ‪ 40,000‬ב‪:5,000-‬‬
‫‪40,000 : 5,000 = 8‬‬
‫‪5,000 X 8 = 40,000‬‬
‫השלימו‪:‬‬
‫‪= 24,000‬‬
‫‪. 600 X‬א‬
‫‪= 12,000‬‬
‫‪. 4,000 X‬ב‬
‫‪= 56,000‬‬
‫‪. 700 X‬ג‬
‫‪X 700 = 4,900‬‬
‫‪.‬ד‬
‫הורדת‬
‫דפי עבודה‬
‫מק ונים‬
‫‪ .2‬פתרו בעזרת חוק הפילוג‪:‬‬
‫= ‪. 46 X 38‬א‬
‫= ‪. 78 X 19‬ב‬
‫= ‪. 65 X 75‬ג‬
‫= ‪. 86 X 17‬ד‬
‫שלמים‬
‫‪ .3‬השלימו את החסר בתרגילים‪:‬‬
‫‪. 14 X‬ה‬
‫‪= 14,000‬‬
‫‪. 14 X‬ו‬
‫‪= 28,000‬‬
‫‪. 14 X‬ז‬
‫‪= 140,000‬‬
‫‪. 14 X‬ח‬
‫‪= 280,000‬‬
‫‪X12‬‬
‫‪= 1,200‬‬
‫‪X 12 = 4,800‬‬
‫‪X 12 = 36,000‬‬
‫‪X 12 = 600,000‬‬
‫‪.‬א‬
‫‪.‬ב‬
‫‪.‬ג‬
‫‪.‬ד‬
‫‪ .4‬פתרו‪:‬‬
‫‪.‬ד‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪X 99‬‬
‫‪.‬ח‬
‫‪6‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪X‬‬
‫‪ 87‬‬
‫‪.‬ג‬
‫‪.‬ב‬
‫‪.‬א‬
‫‪.‬ז‬
‫‪.‬ו‬
‫‪.‬ה‬
‫‪86‬‬
‫‪X 78‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪X 89‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪X‬‬
‫‪ 83‬‬
‫‪9‬‬
‫‪6‬‬
‫‪X 98‬‬
‫‪9‬‬
‫‪7‬‬
‫‪X‬‬
‫‪ 89‬‬
‫‪49‬‬
‫‪X 92‬‬
‫אומדן בשאלות כפל‬
‫‪ .5‬בחרו את האומדן לכל אחת מהשאלות‪:‬‬
‫א‪ .‬באולם בית הספר יש ‪ 39‬שורות של כיסאות‪ .‬בכל שורה ‪ 58‬כיסאות‪.‬‬
‫ כמה כיסאות בערך יש באולם?‬
‫ד‪1,800.‬‬
‫ג‪2,400 .‬‬
‫ב‪2,000.‬‬
‫א‪1,500 .‬‬
‫‬
‫ב‪ .‬בבית הספר יש ‪ 18‬כיתות‪ .‬בכל כיתה בין ‪ 37‬ל‪ 42-‬ילדים‪.‬‬
‫ מספר התלמידים בבית הספר כולו הוא בערך‪:‬‬
‫ד‪80,000.‬‬
‫ג‪8,000 .‬‬
‫‬
‫ב‪800.‬‬
‫‬
‫א‪80 .‬‬
‫‬
‫ג‪ .‬בחנות יש ‪ 189‬חבילות של מסטיקים‪ .‬בכל חבילה ‪ 5‬מסטיקים‪.‬‬
‫ כמה מסטיקים בערך יש בחנות?‬
‫ד‪10,000.‬‬
‫ג‪5,000 .‬‬
‫ב‪1,000.‬‬
‫‬
‫א‪500 .‬‬
‫‬
‫ד‪ .‬ביישוב בגליל יש ‪ 187‬משפחות‪ .‬בכל משפחה בין ‪ 3‬ל‪ 5-‬נפשות‪.‬‬
‫ כמה בני אדם בערך גרים ביישוב?‬
‫ד‪100,000.‬‬
‫ג‪5,000 .‬‬
‫ב‪1,000.‬‬
‫‬
‫א‪800 .‬‬
‫‬
‫‪ .6‬השלימו את החסר בתרגילים ופתרו לפי הדוגמה‪:‬‬
‫= ‪= 12X20+12X4 = 10X20+2X20+10X4+2X4‬‬
‫‪. 12 X‬א‬
‫‪. 36 X‬ב‬
‫= ‪= 36X40+36X2‬‬
‫‪. 27 X‬ג‬
‫= ‪= 27X30+27X5‬‬
‫‪. 41 X‬ד‬
‫= ‪= 41X50+41X3‬‬
‫‪ .8‬פתרו בעזרת חוק הפילוג‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫= ‪ . 28 X 99‬ד‬
‫= ‪. 57 X 65‬ה‬
‫שלמים‬
‫‪ .7‬פתרו‪:‬‬
‫‪.‬ד‪.‬ג‪.‬ב‪.‬א‬
‫‪85‬‬
‫‪71‬‬
‫‪86‬‬
‫‪52‬‬
‫‬
‫‪X 78‬‬
‫‪X 93‬‬
‫‪X 49‬‬
‫‪X 79‬‬
‫‬
‫= ‪. 16 X 35‬א‬
‫= ‪. 24 X 49‬ב‬
‫= ‪. 27 X 35‬ג‬
‫‪7‬‬
‫כפל וחילוק‬
‫תכנים‪ :‬בעיות מילוליות ובעיה דו־שלבית‪ ,‬חילוק בעשרות ובמאות שלמות‪,‬‬
‫סדר פעולות החשבון‪ ,‬כפל מספר דו־ספרתי במספר דו־ספרתי‪ ,‬חילוק עם פילוג‬
‫במספרים חד‪-‬ספרתיים ודו־ספרתיים‪.‬‬
‫‪ .1‬פתרו‪ .‬אפשר לעבוד בזוגות‪ .‬התכוננו לדווח לילדי הכיתה איך פתרתם‪:‬‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק ונים‬
‫בחנות לצורכי חשמל סודרו הסוללות ב‪ 35-‬מגֵ רות‪ .‬בכל מגֵ רה היו ‪ 18‬סוללות‪.‬‬
‫בעל החנות רצה לארגן אותן מחדש שווה בשווה ב‪ 15-‬מגֵ רות‪ .‬כמה סוללות יהיו‬
‫כעת בכל מגֵ רה?‬
‫‪ .2‬פתרו‪:‬‬
‫= ‪. 490 : 70‬ה‬
‫‬
‫= ‪. 490 : 35‬ו‬
‫‬
‫= ‪ . 250 : 50‬ג‬
‫= ‪. 250 : 25‬ד‬
‫‪ .3‬פתרו‪:‬‬
‫= ‪. )5 X 7 - 2( : 3‬ד‬
‫‬
‫= (‪. 325 + )100 - 25‬ה‬
‫‬
‫= ‪. 300 : 30‬א‬
‫= ‪. 300 : 15‬ב‬
‫= ‪. 137 - 5 X 6 + 3‬א‬
‫= ‪. 4 X 30 - 4 X 5 - 50 : 10‬ב‬
‫= ‪. 3 X 300 : 10‬ג‬
‫שלמים‬
‫דיווח כיתתי‪:‬‬
‫ילדים אחדים ידווחו לכיתה על הדרך שבה פתרו את השאלה מפעילות ‪.1‬‬
‫ילדים אחרים פתרו כך‪:‬‬
‫טלי‪:‬‬
‫‪8‬‬
‫מצאתי קודם כמה סוללות יש בחנות‪:‬‬
‫כפלתי את מספר המגֵ רות במספר הסוללות שהיו בכל מגֵ ‪å‬רה‪.‬‬
‫= ‪35 X 18‬‬
‫הפרדתי את ‪ 35‬שמשמאל ל‪30 + 5 :‬‬
‫= ‪)30 + 5( X 18‬‬
‫השתמשתי בחוק הפילוג‪:‬‬
‫= ‪30 X 18‬‬
‫‬
‫= ‪5 X 18‬‬
‫כדי לפתור את שני התרגילים הפרדתי גם את ‪ 18‬מימין ל‪ 10-‬ו‪:8-‬‬
‫‪30 X 10 = 300‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪30 X 8 = 240‬‬
‫‪5 X 10 = 50‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪5 X 8 = 40‬‬
‫‪630‬‬
‫‬
‫= ‪30 X 18‬‬
‫= ‪5 X 18‬‬
‫חיברתי את כל המכפלות וקיבלתי ‪630‬‬
‫בעל החנות רוצה לסדר את ‪ 630‬הסוללות האלה במגרות גדולות ולכן‬
‫חילקתי אותן למספר המגרות החדש ‪:15 -‬‬
‫= ‪630 : 15‬‬
‫הפרדתי מספרים למספרים שקל לחלק אותם ב‪:15-‬‬
‫‪630 = 300 + 300 + 30‬‬
‫חילקתי את המספרים שמרכיבים את ‪ 630‬ל‪:15-‬‬
‫‪300 : 15 = 20‬‬
‫‪300 : 15 = 20‬‬
‫‪30 : 15 = 2‬‬
‫חיברתי את התוצאות ומצאתי שבכל מגֵ רה יהיו כעת ‪ 42‬סוללות‬
‫ ‬
‫שלמים‬
‫רותם אמרה‪:‬‬
‫‬
‫ אני כפלתי בטור‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪4‬‬
‫‪35‬‬
‫‪X 18‬‬
‫‪280‬‬
‫‪350‬‬
‫‪630‬‬
‫וכדי לחלק הפרדתי‪:‬‬
‫‪630 : 15 = )600 + 30( : 15 = 40 + 2 = 42‬‬
‫‪9‬‬
‫חילוק בעזרת פילוג (במספרים דו־ספרתיים וחד־ספרתיים)‬
‫כדי לחלק בקלות אפשר להפריד את המספר שאותו מחלקים (המחולק)‬
‫למספרים קטנים יותר שקל ונוח לחלקם‪ .‬אחרי שרושמים את סכום המספרים‬
‫האלה משתמשים בחוק הפילוג‪ .‬התשובה לתרגיל החילוק תהיה סכום‬
‫התשובות שהתקבלו מחילוק כל אחד מהמספרים‪ .‬דוגמאות‪:‬‬
‫ ‪770 : 35 = )700 + 70( : 35 = 700 : 35 + 70 : 35 = 20 + 2 = 22‬‬
‫ ‪575 : 25 = )500 + 75( : 25 = 500 : 25 + 75 : 25 = 20 + 3 = 23‬‬
‫ניתן להפריד את המספר ליותר משני חלקים‪ .‬לדוגמה‪:‬‬
‫ ‪252 : 14 = )140 + 70 + 14 + 14 + 14( : 14 = 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 18‬‬
‫‪ .4‬פתרו בעזרת הפרדת המספר וחוק הפילוג‪:‬‬
‫‪. 360 : 15 = )300 + 60( : 15 = 20 + 4 = 24‬א‬
‫= ‪. 252 : 12‬ה‬
‫‬
‫= ‪. 216 : 18 = )180 + 36( : 18‬ב‬
‫= ‪. 264 : 24 = )240 + 24( : 24‬ג‬
‫= ‪. 294 : 14‬ו‬
‫‬
‫= ‪. 495 : 45‬ד‬
‫= ‪. 273 : 13‬ז‬
‫‬
‫שלמים‬
‫‪ .5‬השלימו את תרגיל החילוק על פי ההפרדה ופתרו‪:‬‬
‫= ‪= )400 + 75( : 25‬‬
‫‪.‬ד‬
‫‪:‬‬
‫= ‪= )190 + 190 + 38( : 19‬‬
‫= ‪= )360 + 36( : 18‬‬
‫‪.‬ה‬
‫‪:‬‬
‫= ‪= )630 + 27( : 9‬‬
‫= ‪= )480 + 24( : 12‬‬
‫‪.‬ו‬
‫‪:‬‬
‫= ‪= )560 + 63( : 7‬‬
‫‪:‬‬
‫‪:‬‬
‫‪:‬‬
‫‪.‬א‬
‫‪.‬ב‬
‫‪.‬ג‬
‫‪ .6‬א‪ .‬סמנו את התרגילים שהפרדה של המחולק בהם (‪ )476‬נכונה ונוחה לחלק ב‪:17-‬‬
‫= ‪476 : 17‬‬
‫= ‪. )400 + 76( : 17‬א‬
‫= ‪. )170 + 170 + 34 + 34 + 34 + 34( : 17‬ב‬
‫= ‪. )340 + 68 + 68( : 17‬ג‬
‫= ‪. )340 + 170( : 17‬ד‬
‫ ב‪ .‬בתרגיל אחד ההפרדה אינה מקלה על החישוב‪.‬‬
‫ באיזה תרגיל? הסבירו מדוע התרגיל אינו מקל?‬
‫‪10‬‬
‫‪ .7‬א‪ .‬סמנו את כל ההפרדות הנכונות לתרגיל‪:‬‬
‫= ‪589 : 19‬‬
‫= ‪. 380 : 19 + 190 : 19‬א‬
‫= ‪. 190 : 19 + 190 : 19 + 190 : 19 + 19 : 19‬ב‬
‫= ‪. 380 : 19 + 190 : 19 + 19 : 19‬ג‬
‫= ‪. 500 : 19 + 80 : 19 + 9 : 19‬ד‬
‫ ב‪ .‬בתרגיל אחד‪ ,‬ההפרדה אינה נכונה‪ .‬באיזה תרגיל? תקנו ופתרו‪:‬‬
‫ ג‪ .‬אחת ההפרדות התאימה לתרגיל‪ ,‬אבל לא הקלה את חישוב הפתרון‪.‬‬
‫ באיזה תרגיל? הסבירו מדוע‪.‬‬
‫רמז‪ :‬כדאי‬
‫ ד‪ .‬פתרו בעזרת הפרדה את התרגיל שציינתם בסעיף ג'‪.‬‬
‫לאסוף את‬
‫‬
‫השאריות‪.‬‬
‫שלמים‬
‫‪ .8‬פתרו‪:‬‬
‫ א‪ 770 .‬תלמידי בית הספר התחלקו באופן שווה בין ‪ 14‬אוטובוסים‬
‫ שהסיעו אותם לטיול‪ .‬כמה תלמידים נכנסו לכל אוטובוס?‬
‫ ב‪ .‬לכנס הגיעו ‪ 16‬משלחות‪ .‬בכל משלחת היו ‪ 25‬נציגים‪.‬‬
‫ כמה נציגים השתתפו בכנס?‬
‫ ג‪ .‬בשדרה שתלו ‪ 276‬עצים מ‪ 3-‬סוגים שונים‪ .‬מספר העצים‬
‫ מכל סוג היה שווה‪ .‬כמה עצים מכל סוג נשתלו בשדרה?‬
‫ ד‪ .‬בחנות היו ‪ 462‬קעריות מ‪ 14-‬סוגים שונים‪ .‬בכל סוג היה‬
‫ מספר שווה של קעריות‪ .‬כמה קעריות היו מכל סוג?‬
‫‪ .9‬פתרו בעזרת חוק הפילוג‪:‬‬
‫= ‪. 390 : 15‬א‬
‫= ‪. 252 : 18‬ב‬
‫= ‪. 276 : 12‬ג‬
‫‪ .10‬השלימו את תרגיל החילוק על פי ההפרדה ופתרו‪:‬‬
‫‪:‬‬
‫= ‪= )320 + 320 + 16( : 16‬‬
‫‪.‬א‬
‫‪:‬‬
‫= ‪= )290 + 29 + 29( : 29‬‬
‫‪.‬ב‬
‫‪:‬‬
‫= ‪= )34 + 34 + 34( : 34‬‬
‫‪.‬ג‬
‫‪11‬‬
‫חילוק בעזרת פילוג‬
‫פתרון תרגילי חילוק בעזרת פילוג על ידי התחלה במספר גדול ונוח יותר‬
‫פתרו את השאלה‪:‬‬
‫ הדר חסכה ‪ 192‬ש"ח‪ .‬לקח לה ‪ 4‬חודשים לחסוך את הכסף‪.‬‬
‫ היא חסכה אותו סכום בכל חודש‪ .‬כמה כסף היא חסכה כל חודש?‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫= ‪192 : 4‬‬
‫תרגיל מתאים‪:‬‬
‫אם הדר הייתה חוסכת ‪ 200‬ש"ח ב‪ 4-‬חודשים‪,‬‬
‫‪200 : 4 = 50‬‬
‫היה לנו קל מאוד לפתור‪:‬‬
‫הוספנו ‪ 8‬ש"ח לחיסכון האמיתי‪ ,‬כלומר‪ ,‬הוספנו ‪ 2‬ש"ח לכל חודש ‪8 : 4 = 2‬‬
‫כדי לדעת כמה היא חסכה‪ ,‬נצטרך להוריד מהחיסכון של כל חודש ‪ 2‬ש"ח‪.‬‬
‫נשתמש בחוק הפלוג כדי לפתור‪:‬‬
‫‪50‬‬
‫‪2‬‬
‫‬
‫‪192 : 4 = )200 - 8( : 4 = 200 : 4 - 8 : 4 = 50 - 2 = 48‬‬
‫הדר חסכה כל חודש ‪ 48‬ש"ח‪.‬‬
‫שלמים‬
‫דוגמה נוספת‪:‬‬
‫ במפעל ארזו למשלוח לחנויות ‪ 174‬חולצות ב‪ 6-‬חבילות שוות‪.‬‬
‫ כמה חולצות יש בכל חבילה?‬
‫תרגיל חילוק מתאים‪:‬‬
‫= ‪174 : 6‬‬
‫‬
‫ אם היו אורזים ‪ 180‬חולצות ב‪ 6-‬חבילות שוות היה קל מאוד לפתור‪ .‬נגדיל את‬
‫‪180 : 6 = 30‬‬
‫ המספר שמחלקים (המחולק) למספר שנוח לחלק ב‪.6-‬‬
‫ אם היו לנו ‪ 180‬חולצות והיינו מחלקים ל‪ 6-‬חבילות‪ ,‬היינו מקבלים ‪30‬‬
‫חולצות בכל חבילה‪ .‬כדי למצוא את מספר החולצות שיש באמת בכל חבילה‪,‬‬
‫צריך להוריד ‪ 6‬חולצות‪ ,‬כלומר‪ ,‬מכל חבילה יורדת חולצה אחת‪.‬‬
‫נשתמש בחוק הפילוג כדי לפתור בקלות את התרגיל המתאים‪:‬‬
‫‪30‬‬
‫‪1‬‬
‫‬
‫‪174 : 6 = )180 - 6( : 6 = 180 : 6 - 6 : 6 = 30 - 1 = 29‬‬
‫צריך להוריד ‪ 6‬חולצות‪ ,‬כלומר חולצה מכל חבילה‪6 : 6 = 1 :‬‬
‫בכל חבילה ארזו ‪ 29‬חולצות‪.‬‬
‫‪12‬‬
‫‪ .1‬היעזרו בחוק הפילוג ופתרו (בעזרת חיסור)‪ ,‬ראו דוגמה‪:‬‬
‫‪. 291 : 3 = )300 - 9( : 3 = 300 : 3 - 9 : 3 = 100 - 3 = 97‬א‬
‫= ‪. 372 : 4 = )400 - 28( : 4‬ב‬
‫= ‪. 495 : 5 = )500 - 5( : 5‬ג‬
‫=‪(:6‬‬
‫ ‪. 294 : 6 = )300‬ד‬‫‪(:‬‬
‫=‬
‫ ‪. 261 : 9 = )270‬ה‬‫‬‫‪(:‬‬
‫=‬
‫) = ‪. 152 : 8‬ו‬
‫‬‫‪(:‬‬
‫=‬
‫) = ‪. 792 : 8‬ז‬
‫‬‫‪(:‬‬
‫=‬
‫) = ‪. 693 : 7‬ח‬
‫‪ .2‬רשמו את תרגיל החילוק‪ .‬פתרו תוך שימוש בחוק הפילוג‪:‬‬
‫= ‪= )150 - 3( : 3‬‬
‫= ‪= )360 - 6( : 6‬‬
‫= ‪= )240 - 4( : 4‬‬
‫= ‪= )210 - 7( : 7‬‬
‫‪:‬‬
‫‪:‬‬
‫‪:‬‬
‫‪:‬‬
‫הורדת‬
‫דפי עבודה‬
‫מק ונים‬
‫‪.‬א‬
‫‪.‬ב‬
‫‪.‬ג‬
‫‪.‬ד‬
‫‪ .3‬רשמו את תרגיל החילוק ופתרו‪:‬‬
‫‪ .4‬פתרו בעזרת חוק הפילוג בדרך הנוחה לכם‪:‬‬
‫= ‪. 7,550 : 25‬ה‬
‫‬
‫= ‪. 216 : 24‬ו‬
‫‬
‫= ‪. 468 : 12‬ז‬
‫‬
‫= ‪. 435 : 15‬ח‬
‫‬
‫= ‪. 564 : 6‬א‬
‫= ‪. 351 : 9‬ב‬
‫= ‪. 294 : 3‬ג‬
‫= ‪. 162 : 18‬ד‬
‫שלמים‬
‫= ‪= )480 + 6( : 6‬‬
‫= ‪= )360 + 18( : 9‬‬
‫= ‪= )300 + 30( : 15‬‬
‫= ‪= )810 - 9( : 9‬‬
‫= ‪= )300 - 15( : 15‬‬
‫‪:‬‬
‫‪:‬‬
‫‪:‬‬
‫‪:‬‬
‫‪:‬‬
‫‪.‬א‬
‫‪.‬ב‬
‫‪.‬ג‬
‫‪.‬ד‬
‫‪.‬ה‬
‫‪13‬‬
‫‪ .5‬לפניכם הצעות של ילדים לפתרון התרגיל‪:‬‬
‫= ‪323 : 17‬‬
‫‬
‫‬
‫= ‪. )170 + 34 + 34 + 34 + 34 + 17( : 17‬א‬
‫= ‪. )340 - 17( : 17‬ב‬
‫‬
‫= ‪. )300 + 23( : 17‬ג‬
‫‬
‫ אחד התרגילים לא הקל את חישוב הפתרון‪ .‬מיהו? הסבירו מדוע‪.‬‬
‫‪ .6‬לפניכם הצעות של ילדים לפתרון התרגיל‪:‬‬
‫= ‪621 : 9‬‬
‫‬
‫‬
‫= ‪. 600 : 9 + 21 : 9‬א‬
‫= ‪. 630 : 9 - 9 : 9‬ב‬
‫‬
‫= ‪. 540 : 9 + 81 : 9‬ג‬
‫‬
‫ א‪ .‬אחד התרגילים לא הקל את חישוב הפתרון‪ .‬באיזה סעיף הוא? הסבירו מדוע‪.‬‬
‫ ב‪ .‬פתרו את שני התרגילים האחרים‪:‬‬
‫‪ .7‬פתרו‪:‬‬
‫ א‪ 415 .‬חברי המשלחת התחלקו באופן שווה ב‪ 5-‬אולמות‪.‬‬
‫ כמה חברי משלחת היו בכל אולם?‬
‫ ב‪ .‬הגנן קנה ‪ 14‬ארגזי שתילים‪ .‬בכל ארגז היו ‪ 18‬שתילים‪.‬‬
‫ כמה שתילים קנה הגנן?‬
‫שלמים‬
‫ ג‪ .‬דנה ארגנה שווה בשווה ‪ 234‬כרטיסים ב‪ 6-‬קופסאות‪.‬‬
‫ כמה כרטיסים היא שמה בכל קופסה?‬
‫‪14‬‬
‫‪ .8‬פתרו בעזרת חוק הפילוג‪:‬‬
‫= ‪. 567 : 27‬ד‬
‫= ‪. 528 : 48‬ז‬
‫‬
‫= ‪. 585 : 15‬א‬
‫= ‪. 342 : 18‬ב‬
‫= ‪. 658 : 47‬ה‬
‫= ‪. 945 : 15‬ח‬
‫‬
‫= ‪. 324 : 54‬ג‬
‫= ‪. 744 :12‬ו‬
‫= ‪. 216 : 12‬ט‬
‫‬
‫‪ .9‬השלימו את תרגיל החילוק על פי הפירוק ופתרו‪:‬‬
‫‪:‬‬
‫= ‪= )160 + 160 + 16( : 16‬‬
‫‪.‬א‬
‫‪:‬‬
‫= ‪= )300 + 150 + 15( : 15‬‬
‫‪.‬ב‬
‫‪:‬‬
‫= ‪= )68 + 34 + 17( : 17‬‬
‫‪.‬ג‬
‫פיתוח תובנה מתמטית‪ :‬תכונות מספרים; הכללות‬
‫‪ .1‬היעזרו בתרגיל הראשון לפתרון התרגילים שמתחתיו‪:‬‬
‫‪317 + 497 = 814‬‬
‫ ידוע ש‪:‬‬
‫= ‪. 497 + 320‬א‬
‫ למה שווה‪:‬‬
‫= ‪. 317 + 500‬ב‬
‫‬
‫= ‪. 500 + 314‬ג‬
‫‬
‫= ‪. 320 + 500‬ד‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫אם מוסיפים מספר לאחד המחוברים‪ ,‬הסכום החדש גדול באותו המספר‬
‫מהסכום המקורי‪.‬‬
‫אם בתרגיל חיבור מוסיפים מספר לאחד המחוברים ומחסרים את אותו‬
‫המספר מהמחובר השני‪ ,‬הסכום של התרגיל החדש יהיה שווה לסכום‬
‫של התרגיל המקורי‪.‬‬
‫אם בתרגיל חיסור מחסרים מספר גדול יותר‪ ,‬התוצאה החדשה תהיה‬
‫יותר קטנה‪.‬‬
‫שלמים‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪2,346 - 457 = 1,889‬‬
‫= ‪. 2,346 - 455‬א‬
‫= ‪. 2,350 - 457‬ב‬
‫= ‪. 2,346 - 460‬ג‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק ונים‬
‫קשר בין פעולת חיבור לפעולת חיסור‬
‫‪ .2‬א‪ .‬היעזרו בתרגיל הראשון לפתרון התרגילים שמתחתיו‪:‬‬
‫‪3,249 + 1,245 = 4,494‬‬
‫‬
‫= ‪. 4,494 - 3,249‬א‬
‫= ‪. 4,494 - 1,245‬ב‬
‫‬
‫= ‪. 1,245 + 3,249‬ג‬
‫‬
‫ ב‪ .‬חברו רביעיית תרגילים כמו זו שבסעיף א' במספרים שתבחרו‪.‬‬
‫‪15‬‬
‫בתרגילים הבאים הצורות מיצגות מספרים‪.‬‬
‫בכל תרגיל צורות שוות מייצגות מספרים שווים‬
‫וצורות שונות מייצגות מספרים שונים‪ .‬אין קשר‬
‫בין המספרים שמייצגות הצורות בפעילויות שונות‪.‬‬
‫רמז‪:‬‬
‫אפשר להיעזר‬
‫במספרים‬
‫מתאימים‬
‫במקום הצורות‬
‫‪ .3‬אם נתון ש‪:‬‬
‫ א‪ .‬איזו מהמשוואות הבאות מתקבלות‬
‫ מהמשוואה הנתונה?‬
‫ ב‪ .‬הציעו משוואה נכונה נוספת עם שלוש‬
‫ הצורות האלה‪ .‬הסבירו‪.‬‬
‫ִעבדו בזוגות‪ .‬התכוננו לדווח לכיתה על דרך הפתרון שלכם‪.‬‬
‫כל אחת מהצורות בפעילויות ‪ 4-9‬מייצגת מספר‪.‬‬
‫שלמים‬
‫‪ .4‬נתונה משוואת צורות‪:‬‬
‫ א‪ .‬הציעו מספרים מתאימים במקום הצורות‪ .‬הציגו לפחות שלוש אפשרויות‬
‫ שונות‪.‬‬
‫ ב‪ .‬מה אפשר לדעת על המספרים המיוצגים על ידי הריבוע והמשולש?‬
‫ אילו מספרים מתאימים?‬
‫‪ .5‬אם נתון ש‪:‬‬
‫אינם מייצגים ‪)0‬‬
‫וגם‬
‫ (ידוע גם שהמחומש‬
‫ א‪ .‬איזו מהמשוואות הבאות נכונה? אפשר לבדוק על ידי החלפת הצורות‬
‫ במספרים מתאימים‪:‬‬
‫(‪)1‬‬
‫(‪)2‬‬
‫‪16‬‬
‫(‪)3‬‬
‫ ב‪ .‬החליפו את הצורות במשוואה שלפניכם במספרים הבאים‪:‬‬
‫מייצג ‪2‬‬
‫מייצג ‪10‬‬
‫מייצג ‪5‬‬
‫ האם המספרים האלה מתאימים לכל המשוואות שבסעיף א'?‬
‫ לאילו משוואות מביניהן הם מתאימים?‬
‫ הציעו שלשות מספרים נוספות שיתאימו‪.‬‬
‫ ג‪ .‬דינה שאלה אם אפשר לכתוב ‪ 0‬במקום המחומש במשוואה‪:‬‬
‫ אור אמר שזה אסור והציע לכתוב ‪ 0‬במקום העיגול‪ .‬מה דעתכם?‬
‫ ‪ 0‬אינו יכול להיות מחלק (המספר שאליו מחלקים) בתרגיל חילוק‪.‬‬
‫ כלומר‪ ,‬אי אפשר לחלק ב‪.0-‬‬
‫‪ .6‬א‪ .‬הציעו מספרים מתאימים במקום הצורות‪ .‬הציגו לפחות שלוש אפשרויות‬
‫ שונות‪ .‬הסבירו כיצד מצאתם‪:‬‬
‫שלמים‬
‫ ב‪ .‬האם אפשר לנסות כל מספר במקום כל אחת מהצורות? אם מחליטים‬
‫ אילו מספרים יכנסו במקום הריבוע והעיגול‪ ,‬האם אפשר להחליט גם איזה‬
‫ מספר יכנס למשולש‪ ,‬או שמספר זה נקבע משני המספרים הראשונים?‬
‫ ג‪ .‬רשמו משוואות אחרות מתאימות עם הצורות האלה‪ ,‬המתקבלות‬
‫ מהמשוואה הנתונה‪.‬‬
‫מייצג ‪7‬‬
‫ ד‪ .‬א ‬
‫ם‬
‫ הציעו לפחות שלוש אפשרויות שונות למספרים שאפשר לכתוב במקום‬
‫ הריבוע והעיגול‪.‬‬
‫‪17‬‬
‫‪ .7‬פתרו‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫= ‪. 15 X 0‬א‬
‫= ‪. 0 X 123‬ב‬
‫= ‪. 0 : 3‬ג‬
‫= ‪ . 0 : 146‬ד‬
‫= ‪. 134 : 134‬ה‬
‫= ‪. 124 : 1‬ו‬
‫‪ .8‬מה תהיה התשובה ְּבמספר לביטויים הבאים‪ִ .‬בדקו בעזרת מספרים‪.‬‬
‫ א‪.‬‬
‫ ב‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫לא יכולים לייצג את ‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫ ג‪.‬‬
‫ ד‪.‬‬
‫ ה‪ .‬האם התוצאות בתרגילים ישתנו כאשר נשנה את המספרים? (בדקו בעזרת ‬
‫ מספרים טבעיים כמו ‪ ...4 ,3 ,2 ,1‬בלי ‪.)0‬‬
‫‪ .9‬התבוננו במשוואות הבאות וענו‪.‬‬
‫ בפעילויות הבאות כל המספרים שאפשר לשים במקום הצורות הם מספרים‬
‫ טבעיים (‪ 3 ,2 ,1‬וכן הלאה — בלי ‪:)0‬‬
‫ א‪ .‬נתון‪:‬‬
‫‬
‫מייצג ‪15‬‬
‫ הסבירו‪ ,‬האם יכול להיות ש‪:‬‬
‫‬
‫מייצג ‪16‬‬
‫ האם יכול להיות ש‪:‬‬
‫ בדקו בעזרת מספרים‪ .‬מה מאפיין את המספרים המתקבלים במקום העיגול?‬
‫שלמים‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫ ב‪ .‬נתון‪:‬‬
‫ האם יכול להיות ש‬
‫‪18‬‬
‫מייצג מספר זוגי? הסבירו והביאו דוגמאות‪.‬‬
‫ ג‪ .‬נתון‪:‬‬
‫מייצג את ‪ ? 49‬הסבירו‪.‬‬
‫ האם יכול להיות ש‬
‫ מה מאפיין את המספרים המתקבלים במקום‬
‫? בדקו בעזרת מספרים‪.‬‬
‫‪ .10‬דיון כיתתי‪ .‬כמה ילדים יסבירו איך פתרו את פעילויות ‪( .4-9‬אם לא התקיים ‬
‫ דיון לאחר כל פעילות)‪.‬‬
‫‪ .11‬השלימו מספרים מתאימים בכל אחד מהסעיפים הבאים‪ .‬איזה מספר מייצגת‬
‫ כל צורה? שימו לב‪ ,‬צורות זהות (בכל השורות) מייצגות מספרים שווים‪.‬‬
‫ לדוגמה‪ ,‬משולש ירוק מייצג אותו מספר בכל השורות‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫‪.‬א‬
‫מייצג‬
‫ מייצג‬
‫‪21‬‬
‫ מייצג‬
‫‬
‫מייצג‬
‫‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.‬ב‬
‫מייצג‬
‫‬
‫‬
‫‪3‬‬
‫שלמים‬
‫‬
‫‬
‫‪2‬‬
‫‬
‫‪ .12‬השלימו את החסר בשוויונים הבאים‪ .‬הסבירו איך פתרתם‪.‬‬
‫ ‪+ 25 = 50‬‬
‫‪.‬א‬
‫ ‪- 35 = 70‬‬
‫‪.‬ב‬
‫ ‪= 40‬‬
‫‪.‬ג‬
‫ ‪60‬‬‫ ‪= 45‬‬
‫‪.‬ד‬
‫‪9X‬‬
‫ ‪= 6‬‬
‫‪.‬ה‬
‫‪42 :‬‬
‫‪19‬‬
‫דיון כיתתי‪ .‬ילדים אחדים יספרו לכיתה איך פתרו את שיעורי הבית שניתנו‬
‫ביחידה הקודמת‪ .‬אם לא הספקתם לדון עליהם בסוף היחידה הקודמת‪ ,‬אפשר‬
‫לדון גם בפעילויות ‪ 9-4‬מהיחידה הקודמת‪.‬‬
‫‪ .1‬פתרו‪:‬‬
‫ במסעדה ערכו שולחנות לקראת מסיבה‪ .‬את ‪ 192‬הכוסות חילקו שווה בשווה‬
‫ ל‪ 24-‬שולחנות‪ .‬לכל אורח סידרו צלחת‪ ,‬כוס‪ ,‬מזלג‪ ,‬סכין‪ ,‬כף וכפית‪.‬‬
‫ורדת בכמה כלי אוכל השתמשו בכל שולחן?‬
‫ה‬
‫דפי עקבוונידםה (רמז‪ :‬איך נדע כמה בני אדם ישבו ליד כל שולחן?)‬
‫שלמים‬
‫מ‬
‫‪ .2‬דנה פתרה את התרגיל‪:‬‬
‫‪245 : 7 = 35‬‬
‫ איזה מהתרגילים הבאים יסייע לה לבדוק אם התוצאה שקיבלה נכונה‪:‬‬
‫‪. 35 X 7‬ג‬
‫ ‪. 245 - 35‬ד‬
‫‪. 35 X 245‬ב‬
‫‪. 35 + 7‬א‬
‫בדיקת התוצאה‪:‬‬
‫ כדי לבדוק אם התשובה שהתקבלה נכונה — כופלים אותה במספר שבו ‬
‫ חילקנו‪ .‬אם קיבלנו את המספר המקורי שחילקנו — סימן שהחישוב של תרגיל‬
‫ החילוק היה נכון‪.‬‬
‫ דוגמה לתרגיל בלי שארית‪:‬‬
‫‪357 : 7 = 350 : 7 + 7 : 7 = 51‬‬
‫‬
‫ בדיקה‪:‬‬
‫‬
‫‪51 X 7 = 50 X 7 + 1 X 7 = 350 + 7 = 357‬‬
‫‪ .3‬א‪ .‬פתרו בעזרת חוק הפילוג‪:‬‬
‫= ‪. 53 X 26‬ג‬
‫‬
‫= ‪. 15 X 34‬א‬
‫= ‪. 15 X 14‬ד‬
‫‬
‫= ‪. 28 X 19‬ב‬
‫ ב‪ .‬בחרו אחד מהתרגילים ובדקו את התוצאה בעזרת אומדן‪.‬‬
‫‪ .4‬פתרו‪:‬‬
‫ד‪..‬ג‪.‬ב‪.‬א‬
‫‬
‫‪29‬‬
‫‪54‬‬
‫‪94‬‬
‫‪37‬‬
‫‬
‫‪X 36‬‬
‫‪X‬‬
‫‪ 28‬‬
‫‪ 56‬‬
‫‪X‬‬
‫‪X‬‬
‫‪ 43‬‬
‫‬
‫‪20‬‬
‫שלמים‬
‫‪ .5‬א‪ .‬פתרו בעזרת חוק הפילוג‪:‬‬
‫= ‪. 598 : 13‬א‬
‫= ‪. 576 : 18‬ג‬
‫‬
‫= ‪. 264 : 11‬ב‬
‫= ‪. 540 : 12‬ד‬
‫‬
‫ ב‪ .‬בחרו אחד מהתרגילים ובדקו את התוצאה‪.‬‬
‫‪ .6‬פתרו‪:‬‬
‫ א‪ .‬משפחת מזרחי קנתה ריהוט ב‪ 3,720-‬ש"ח‪ .‬חצי מהסכום הם שילמו ‬
‫ במזומן (בכסף מיד)‪ ,‬והשאר ב‪ 6-‬תשלומים שווים‪ .‬מה גובה כל תשלום?‬
‫ ב‪ .‬בשכבה של כיתות ה' יש ‪ 125‬תלמידים‪ .‬כל תלמיד שילם ‪ 30‬ש"ח לטיול‪.‬‬
‫ הוצאות הטיול היו ‪ 3,250‬ש"ח‪ .‬בסכום שנשאר קנו לכל ילד קרטיב ושקית‬
‫ שתייה‪ .‬כמה עלו הקרטיב והשתייה לכל ילד?‬
‫ ג‪ .‬בעיתון התפרסמה המודעה הבאה‪:‬‬
‫מכונות כביסה במבצע מיוחד‬
‫‬
‫כל קונה יוכל לבחור את פריסת התשלומים הנוחה לו‪:‬‬
‫‬
‫‪ 5‬תשלומים של ‪ 400‬ש"ח כל אחד‬
‫‬
‫או ‪ 10‬תשלומים של ‪ 210‬ש"ח כל אחד‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫ האם בשני המקרים ישלמו הקונים אותו סכום? באיזה מסלול הם‬
‫ ישלמו יותר? האם היה צורך לפתור את שני התרגילים כדי לענות על ‬
‫ השאלה? הסבירו‪.‬‬
‫ האם לדעתכם יהיו שיעדיפו לקנות גם בפריסת התשלומים שבסופה ‬
‫ משלמים קצת יותר? מדוע זה יכול להיות כדאי?‬
‫‪ .7‬א‪ .‬פתרו בעזרת חוק הפילוג‪:‬‬
‫= ‪. 43 X 25‬ג‬
‫‬
‫= ‪. 13 X 23‬א‬
‫= ‪. 15 X 12‬ד‬
‫‬
‫= ‪. 27 X 18‬ב‬
‫ ב‪ .‬בחרו אחד מהתרגילים ובדקו את התוצאה בעזרת אומדן‪.‬‬
‫‪ .8‬א‪ .‬פתרו בעזרת חוק הפילוג‪:‬‬
‫= ‪. 364 : 28‬א‬
‫= ‪. 490 : 35‬ד‬
‫‬
‫= ‪. 432 : 18‬ב‬
‫= ‪. 960 : 64‬ה‬
‫‬
‫= ‪. 560 : 35‬ג‬
‫= ‪. 676 : 52‬ו‬
‫‬
‫ ב‪ .‬בחרו אחד מהתרגילים ובדקו את התוצאה‪.‬‬
‫‪21‬‬
‫שאלות השוואה‪ ,‬מציאת חוקיות‬
‫דיון כיתתי‪ .‬מספר ילדים ידווחו לכיתה איך הם פתרו את השאלה בקבוצת מורה‬
‫שניתנה ביחידה ‪ .1‬השאלה‪:‬‬
‫סט מצעים הכולל סדין‪ ,‬ציפה לשמיכה וציפית לכרית עולה ‪ 242‬שקלים‪.‬‬
‫ סדין לבד עולה ‪ 89‬שקלים‪ ,‬ציפה לבד עולה ‪ 176‬שקלים וציפית לבד עולה‬
‫ ‪ 27‬שקלים‪.‬‬
‫א‪ .‬כמה חוסכים אם קונים סט מצעים?‬
‫הורדת‬
‫דפי עבודה ב‪ .‬דן רוצה לקנות ‪ 3‬סדינים‪ 4 ,‬ציפות ו‪ 2-‬ציפיות‪ .‬האם כדאי לו לקנות אותם‬
‫מק ונים‬
‫בנפרד או בסטים? אם יקנה בסטים‪ ,‬כמה סטים עליו לקנות?‬
‫‪ .1‬בקופסאות שלפניכם חולקו כפתורים לפי הכלל הבא‪:‬‬
‫ בקופסה ב' יש תמיד ‪ 3‬כפתורים יותר מאשר בקופסה א'‪.‬‬
‫לפניכם ארבע כמויות של כפתורים (א'‪-‬ד')‪ .‬חלקו כל כמות כפתורים מאותו צבע‬
‫בשתי הקופסאות לפי הכלל שנקבע‪:‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫א‬
‫ב‪ 3-‬יותר‬
‫מאשר בא'‬
‫ב‬
‫ג‬
‫שלמים‬
‫ד‬
‫‪22‬‬
‫א‪ .‬כמויות הכפתורים שמיינתם בסעיפים א'‪-‬ד' היו ‪.11 ,9 ,7 ,5‬‬
‫ מה משותף לכמויות הכפתורים האלה?‬
‫ב‪ .‬אם נסתכל על כמויות הכפתורים בסעיפים א'‪-‬ד' כסידרה‪ ,‬מה תהיה לדעתכם‬
‫ כמות הכפתורים הבאה? איך היא תתחלק בין הקופסאות?‬
‫ג‪ .‬האם אפשר לחלק בין הקופסאות כמות קטנה מ‪ ?5-‬מהי?‬
‫ד‪ .‬האם אפשר לחלק על פי הכלל כמות של ‪ 16‬כפתורים? הסבירו‪.‬‬
‫ה‪ .‬האם אפשר לחלק על פי הכלל כמות של ‪ 21‬כפתורים? הסבירו‪.‬‬
‫ו‪ .‬הציעו כמות נוספת של כפתורים שאפשר להכניס לקופסאות על פי התנאי‪,‬‬
‫ורשמו כמה כפתורים תכניסו לכל קופסה‪.‬‬
‫‪ .2‬בקופסאות האלה מתקיים הכלל הבא‪ :‬בקופסה ב' יש תמיד ‪ 2‬כפתורים יותר‬
‫ מאשר בקופסה א'‪ .‬סדרו את כמויות הכפתורים (א'‪-‬ד') בשתי הקופסאות לפי‬
‫ הכלל שנקבע‪:‬‬
‫א‬
‫ ב‬
‫‬
‫א‬
‫‬
‫ ב‪ 2-‬יותר‬
‫ מאשר בא'‬
‫‬
‫ב‬
‫‬
‫ג‬
‫ד‬
‫‬
‫םימלש‬
‫ א‪ .‬כמויות הכפתורים שמיינתם בסעיפים א'‪-‬ד' היו ‪.10 ,8 ,6 ,4‬‬
‫ מה משותף לכמויות הכפתורים האלה?‬
‫ ב‪ .‬אם נסתכל על כמויות הכפתורים בסעיפים א'‪-‬ד' כסידרה‪ ,‬מה תהיה לדעתכם‬
‫ כמות הכפתורים הבאה? איך היא תתחלק בין הקופסאות?‬
‫ ג‪ .‬האם אפשר לחלק בין הקופסאות כמות קטנה מ‪ ?4-‬מהי?‬
‫ ד‪ .‬האם אפשר לחלק על פי התנאי כמות של ‪ 13‬כפתורים? הסבירו‪.‬‬
‫ ה‪ .‬האם אפשר לחלק על פי התנאי כמות של ‪ 24‬כפתורים? הסבירו‪.‬‬
‫ ו‪ .‬הציעו כמות נוספת של כפתורים שאפשר להכניס לקופסאות על פי התנאי‪,‬‬
‫ ורשמו כמה כפתורים תכניסו לכל קופסה‪.‬‬
‫‪ .3‬פתרו‪:‬‬
‫ גלית קנתה מחברת עבה ומחברת דקה ושילמה עליהן ‪ 18‬ש"ח‪.‬‬
‫ ידוע שהמחברת העבה עולה ב‪ 6-‬ש"ח יותר מהמחברת הדקה‪.‬‬
‫ מה מחיר המחברת העבה?‬
‫‪ .4‬דיון כיתתי‪ :‬כמה ילדים ידווחו לכיתה על הדרך שבה פתרו את שאלות ‪.3-1‬‬
‫פזית פתרה את שאלה ‪ 2‬כך‪:‬‬
‫‬
‫א‬
‫‬
‫ב‬
‫‬
‫ג‬
‫‬
‫‬
‫ד‬
‫ נסו להסביר את הדרך של פזית‪.‬‬
‫‪23‬‬
‫‬
‫‪ .5‬אם שמים בקופסה א' ‪ 3‬כפתורים‪.‬‬
‫ בקופסה ב' שמים ‪ 7‬כפתורים‪.‬‬
‫ראו בטבלה איך שמים כפתורים נוספים‪ ,‬בכל אחת‬
‫ מהקופסאות‪ .‬שערו מהו הכלל ועבדו על פיו בהמשך‪.‬‬
‫‬
‫ הסבירו‪.‬‬
‫לפניכם טבלאות המתארות את כמויות הכפתורים בכל קופסה‪.‬‬
‫ִמצאו כלל מתאים לכל קופסה והשלימו את החסר‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫קופסה א קופסה ב‬
‫קופסה א קופסה ב‬
‫קופסה א קופסה ב‬
‫‪7‬‬
‫‪3‬‬
‫‪11‬‬
‫‪7‬‬
‫?‬
‫‪19‬‬
‫‪5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪9‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪15‬‬
‫‪21‬‬
‫?‬
‫קופסה א קופסה ב‬
‫‪4‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪12‬‬
‫?‬
‫‪24‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪9‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪12‬‬
‫‪28‬‬
‫?‬
‫קופסה א קופסה ב‬
‫‪12‬‬
‫‪17‬‬
‫‪26‬‬
‫‪31‬‬
‫?‬
‫‪42‬‬
‫‪ .6‬פתרו‪ .‬הסבירו את דרך הפתרון‪.‬‬
‫א‪ .‬בקופסה א' יש ‪ 2‬משולשים יותר מאשר בקופסה ב'‪.‬‬
‫ אם בשתי הקופסאות יחד יש ‪ 30‬משולשים‪ .‬כמה משולשים יש בכל קופסה?‬
‫ב‪ .‬אם בקבוצה אחת יש ילד אחד יותר מאשר בקבוצה האחרת ובשתי הקבוצות‬
‫ יחד יש ‪ 113‬ילדים‪ ,‬כמה ילדים יש בכל קבוצה?‬
‫שלמים‬
‫‪ .7‬השלימו את המספר החסר במשוואות הבאות‪ .‬הסבירו איך פתרתם‪:‬‬
‫‪= 450‬‬
‫מייצג‬
‫‪.‬א‬
‫ ‪+ 235 = 250‬‬
‫מייצג‬
‫‪. 15 x‬ד‬
‫‪.‬ב‬
‫ ‪- 150 = 250‬‬
‫מייצג‬
‫‪. 420 :‬ה‬
‫‪= 470‬‬
‫מייצג‬
‫ ‪. 750‬ג‬‫ ‪= 250‬‬
‫מייצג‬
‫‬
‫‪ .8‬כפלו כך שהתוצאה תהיה קטנה מ‪ .1,000-‬מצאו כמה אפשרויות‪ .‬היעזרו‬
‫‪> 1,000‬‬
‫‪. 56 x‬ב‬
‫באומדן‪> 1,000 :‬‬
‫‪. 124 x‬א‬
‫‪ .9‬פתרו והסבירו‪:‬‬
‫ שרה קנתה חבילת צבעים וחבילת עפרונות‪ .‬חבילת הצבעים עולה‬
‫ ב‪ 10-‬ש"ח יותר מחבילת העפרונות‪ .‬היא שילמה ‪ 26‬ש"ח בסך הכול‪.‬‬
‫ כמה עולה חבילת צבעים וכמה עולה חבילת עפרונות?‬
‫‪24‬‬
‫שאלות השוואה‪ ,‬הכללות‪ ,‬מציאת חוקיות ופיתוח חשיבה אלגברית‬
‫דיון כיתתי‪ .‬ילדים אחדים ידווחו לכיתה על הדרך שבה פתרו את פעילות ‪ 8‬משיעורי‬
‫הבית שניתנו ביחידה הקודמת‪:‬‬
‫כפלו כך שהתוצאה תהיה קטנה מ‪ .1,000-‬מצאו אפשרויות אחדות‪ .‬היעזרו באומדן‪:‬‬
‫‪> 1,000‬‬
‫‬
‫‪. 124 x‬א‬
‫‪. 56 x‬ב‬
‫‪> 1,000‬‬
‫‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק ונים‬
‫‪ .1‬התבוננו במשוואת הצורות שלפניכם וענו על השאלות‪ .‬צורות שוות מייצגות‬
‫מספרים שווים‪:‬‬
‫אינו יכול לייצג את ‪.0‬‬
‫‪,‬‬
‫א‪ .‬הציעו מספרים מתאימים במקום הצורות‪ .‬הציגו לפחות שלוש אפשרויות שונות‪.‬‬
‫ האם מישהו רשם ‪ 0‬במקום העיגול או המשולש? האם מותר לעשות זאת?‬
‫ אילו מספרים מתאימים כאן? מה הקשר ביניהם?‬
‫ב‪ .‬האם המספרים‪ 36 : 12 = 12 : 4 :‬מתאימים למשוואה?‬
‫ג‪ .‬האם המספרים‪ 12 : 3 = 24 : 6 :‬מתאימים למשוואה? הסבירו מדוע‪.‬‬
‫ד‪ .‬חפשו מספרים נוספים מתאימים‪ ,‬במקום הצורות‪.‬‬
‫שלמים‬
‫ה‪ .‬לפניכם דוגמאות אחדות למספרים המתאימים למשוואה‪.‬‬
‫ מה הקשר בין שלושת המספרים בכל משוואה? המספרים שהחליפו צורות‪:‬‬
‫המספרים שהוצבו‪3 ,6 ,12 :‬‬
‫ ‪12 : 6 = 6 : 3‬‬
‫המספרים שהוצבו‪5 ,10 ,20 :‬‬
‫ ‪20 : 10 = 10 : 5‬‬
‫המספרים שהוצבו‪3 ,9 ,27 :‬‬
‫ ‪27 : 9 = 9 : 3‬‬
‫ו‪ .‬האם שלושת המספרים ‪ 32 ,8 ,2‬מתאימים למשוואה? נסו ותראו‪.‬‬
‫ז‪ .‬מצאו ְׁשלָ ַׁשת מספרים נוספת מתאימה ובדקו אותה במשוואה‪.‬‬
‫‪25‬‬
‫‪ .2‬בקופסאות האלה מתקיים הכלל הבא‪:‬‬
‫ בקופסה ב' יש תמיד פי ‪ 2‬כפתורים יותר מאשר בקופסה א'‪.‬‬
‫ א‪ .‬לפניכם ארבע כמויות של כפתורים‪ .‬סדרו אותם בשתי הקופסאות לפי‬
‫ הכלל שנקבע‪:‬‬
‫א‬
‫א‬
‫פי ‪ 2‬יותר‬
‫ב‬
‫מאשר בא'‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ב‪ .‬כמויות הכפתורים שמיינתם ב— א'‪-‬ד' היו‪.15 ,12 ,9 ,6 :‬‬
‫ מה משותף לכמויות הכפתורים האלה?‬
‫ג‪ .‬אם נסתכל על כמות הכפתורים ב— א'‪-‬ד' כסידרה‪ ,‬מה תהיה לדעתכם‬
‫ כמות הכפתורים הבאה? איך היא תתחלק בין הקופסאות?‬
‫ד‪ .‬האם אפשר לחלק בין הקופסאות כמות קטנה מ‪ ?6-‬מהי? איך היא תתחלק‬
‫ בין הקופסאות?‬
‫ה‪ .‬האם אפשר לחלק על פי הכלל כמות של ‪ 13‬כפתורים? הסבירו‪.‬‬
‫ו‪ .‬האם אפשר לחלק על פי הכלל כמות של ‪ 27‬כפתורים? הסבירו‪.‬‬
‫ז‪ .‬הציעו כמות נוספת של כפתורים שאותם אפשר להכניס על פי הכלל‬
‫ לקופסאות‪ ,‬ורשמו כמה כפתורים תכניסו לכל קופסה‪.‬‬
‫שלמים‬
‫‪ .3‬לפניכם טבלאות המתארות כמויות כפתורים בכל קופסה‪ .‬מצאו כלל‬
‫מתאים בכל פעם והשלימו את החסר‪:‬‬
‫א‪ .‬קופסה א קופסה ב‬
‫ב‪ .‬קופסה א קופסה ב‬
‫‪26‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪27‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4‬‬
‫‪36‬‬
‫‪4‬‬
‫?‬
‫?‬
‫‪54‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫קופסה א‬
‫קופסה ב‬
‫‪1‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪28‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪42‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫?‬
‫‪4‬‬
‫?‬
‫קופסה א‬
‫קופסה ב‬
‫קופסה א‬
‫קופסה ב‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪27‬‬
‫‪5‬‬
‫‪11‬‬
‫‪4‬‬
‫?‬
‫‪10‬‬
‫?‬
‫ו‪.‬‬
‫קופסה א‬
‫קופסה ב‬
‫‪1‬‬
‫‪ .4‬דיון כיתתי‪ .‬ילדים אחדים יתארו את הדרך שבעזרתה פתרו את שאלות ‪ 1‬עד ‪.3‬‬
‫‪ .5‬פתרו‪:‬‬
‫א‪ .‬דן קנה שני פנסים ב‪ 21-‬ש"ח‪ .‬הפנס האדום עולה פי ‪ 2‬מהפנס הצהוב‪.‬‬
‫כמה עלה כל פנס?‬
‫ב‪ .‬רון קנה ב‪ 45-‬ש"ח ‪ 3‬עטים‪ .‬המחיר של שניים מהם היה אותו דבר‬
‫והשלישי עלה ב‪ 15-‬ש"ח יותר ממחיר אחד מהעטים‪ .‬כמה עלו העטים?‬
‫שלמים‬
‫ג‪ .‬בכיתה ה‪ 1‬יש ‪ 5‬תלמידים יותר מאשר בכיתה ה‪.2‬‬
‫ בשתי הכיתות יחד יש ‪ 65‬תלמידים‪ .‬כמה תלמידים יש בכל כיתה?‬
‫‪ .6‬א‪ .‬חפשו מספרים מתאימים במקום הצורות שבמשוואה‪:‬‬
‫ב‪ .‬מה הקשר בין המספרים בצד אחד של סימן השווה למספרים בצד השני שלו?‬
‫ג‪ .‬מדוע העיגול והריבוע הירוק לא יכולים להיות ‪ ?0‬הסבירו‪.‬‬
‫‪27‬‬
‫‪ .1‬פתרו‪:‬‬
‫הורדת ה א‪ .‬אור קנה ‪ 2‬ספרים ושילם ‪ 100‬ש"ח‪ .‬ספר אחד עלה ב‪ 10-‬ש"ח יותר מהאחר‪.‬‬
‫דפי עבוד‬
‫מק ונים כמה עלו הספרים?‬
‫ ב‪ .‬גל קנה ‪ 2‬ספרים‪ .‬ספר אחד עלה כפול מהספר השני (פי ‪ .)2‬הוא שילם‬
‫ בעבור הספרים ‪ 150‬ש"ח‪ .‬כמה עלו הספרים?‬
‫ ג‪.‬יעל קנתה ‪ 4‬ספרים ושילמה ‪ 195‬ש"ח‪ .‬כמה עלה כל ספר אם ידוע שהמחיר‬
‫ של ‪ 3‬מהספרים היה שווה‪ .‬האם יש יותר מאפשרות אחת? רשמו אפשרויות‬
‫ אחדות‪.‬‬
‫‪ .2‬המשיכו בדילוגים שווים‪:‬‬
‫‬
‫‪3,508‬‬
‫‪3,506‬‬
‫‪.3,504‬א‬
‫‬
‫‪2,631‬‬
‫‪2,633‬‬
‫‪.2,635‬ב‬
‫‬
‫‪8,995‬‬
‫‪8,985‬‬
‫‪.8,975‬ג‬
‫‬
‫‪7,726‬‬
‫‪7,526‬‬
‫‪.7,326‬ד‬
‫‪ .3‬פתרו‪:‬‬
‫‪. 142,928‬ד‬
‫‪+ 43,007‬‬
‫‪. 201,168‬א‬
‫‪+ 418,727‬‬
‫‬
‫‪ . 1,110,576‬‬
‫ה‬
‫‪. 1,006,203‬ח‬
‫‬
‫‪+ 768,717‬‬
‫‪+ 972,738‬‬
‫‬
‫‪. 103,573‬ב‬
‫‪+ 674,217‬‬
‫‬
‫‪. 301,971‬ו‬
‫‪. 1,031,241‬ט‬
‫‬
‫‪+ 508,210‬‬
‫‪+ 952,758‬‬
‫‬
‫‪. 120,805‬ג‬
‫‪+ 189,143‬‬
‫שלמים‬
‫‬
‫‬
‫‪28‬‬
‫‪. 714,684‬ז‬
‫‪+ 150,317‬‬
‫‪ .4‬פתרו‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪ . 4,903‬ג‬
‫‪- 3,815‬‬
‫‪ . 4,593‬ב‬
‫‪- 3,774‬‬
‫‪. 4,883‬א‬
‫‪- 2,578‬‬
‫‪. 899,477‬ו‬
‫‪- 619,768‬‬
‫‪. 489,503‬ה‬
‫‪- 216,409‬‬
‫‪. 853,060‬ד‬
‫‪- 631,102‬‬
‫‪ .5‬מבלי לפתור‪:‬‬
‫א‪ .‬סמנו באדום את כל התרגילים שספרת היחידות במכפלה שלהם היא ‪ .0‬הסבירו‪.‬‬
‫ב‪ .‬סמנו בכחול את כל התרגילים שספרת היחידות במכפלה שלהם היא ‪ .5‬הסבירו‪.‬‬
‫ג‪ .‬פתרו ובדקו‪ :‬האם צדקתם?‬
‫ד‪ .‬סמנו את המכפלות שהן כפולות ‪.3‬‬
‫האם היה אפשר לדעת שהתשובה תתחלק ב‪ 3-‬לפני החישוב‪.‬‬
‫‪.‬ד‪.‬ג‪.‬ב‪.‬א‬
‫‪85‬‬
‫‪79‬‬
‫‪85‬‬
‫‪57‬‬
‫‬
‫‪x 68‬‬
‫‪x 63‬‬
‫‪x 69‬‬
‫‪x 85‬‬
‫‬
‫‪ .6‬מהו המספר העוקב‪:‬‬
‫‪4,678‬‬
‫ א‪.‬‬
‫‪1,479‬‬
‫ ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫זכרו‪ :‬מספר‬
‫מתחלק ב‪-‬‬
‫‪ 3‬כשסכום‬
‫הספרות שלו‬
‫מתחלק ב‪3-‬‬
‫שלמים‬
‫‪.‬ח‪.‬ז‪.‬ו‪.‬ה‬
‫‪75‬‬
‫‪84‬‬
‫‪96‬‬
‫‪46‬‬
‫‬
‫‪x 47‬‬
‫‪x 25‬‬
‫‪x 39‬‬
‫‪x 24‬‬
‫‬
‫‪7,069‬‬
‫‪9,089‬‬
‫‪29‬‬
‫‪ .7‬מהו המספר הקודם‪:‬‬
‫‬
‫ א‪4,680 .‬‬
‫‬
‫ ב‪1,200 .‬‬
‫ג‪1,000 .‬‬
‫ד‪9,000 .‬‬
‫‪ .8‬רשמו מספרים קטנים ב‪ 100-‬מהמספרים הבאים‪:‬‬
‫ג‪3,018 .‬‬
‫‬
‫ א‪7,256 .‬‬
‫ד‪2,101 .‬‬
‫‬
‫ ב‪8,105 .‬‬
‫‪ .9‬פתרו‪:‬‬
‫‪.‬ג‪.‬ב‪.‬א‬
‫‪4,977‬‬
‫‪4,095‬‬
‫‪7,593‬‬
‫‬
‫‪+ 5,808‬‬
‫‪+ 6,798‬‬
‫‪+ 3,678‬‬
‫‬
‫‪.‬ו‪.‬ה‪.‬ד‬
‫‪870,090‬‬
‫‪349,083‬‬
‫‪879,903‬‬
‫‬
‫‪- 31,122‬‬
‫‪- 200,434‬‬
‫‪- 696,768‬‬
‫‬
‫שלמים‬
‫‪ .10‬פתרו‪:‬‬
‫‪ .11‬השלימו את תרגיל החילוק על פי ההפרדה ופתרו‪:‬‬
‫= ‪= )540 + 6( : 6‬‬
‫= ‪= )360 + 36( : 9‬‬
‫= ‪= )240 + 120 + 24( : 12‬‬
‫= ‪= )220 + 220 + 44( : 22‬‬
‫= ‪= )300 + 300 + 30 + 15( : 15‬‬
‫‪30‬‬
‫= ‪. 444 : 6‬א‬
‫= ‪. 216 : 9‬ב‬
‫= ‪. 264 : 12‬ג‬
‫= ‪. 352 : 32‬ד‬
‫= ‪. 216 : 24‬ה‬
‫‪:‬‬
‫‪:‬‬
‫‪:‬‬
‫‪:‬‬
‫‪:‬‬
‫‪.‬א‬
‫‪.‬ב‬
‫‪.‬ג‬
‫‪.‬ד‬
‫‪.‬ה‬
‫בחנות הרהיטים‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫מחירון‪:‬‬
‫ספה תלת־מושבית‪ 4,500 :‬ש"ח‬
‫כורסה בסגנון עתיק ‪ 2,700‬ש"ח‬
‫שולחן סלון מלבני ‪ 2,350‬ש"ח‬
‫שולחן אוכל גדול ‪ 6,153‬ש"ח‬
‫כיסא מרופד ‪ 750‬ש"ח‬
‫ספה דו־מושבית ‪ 3,490‬ש"ח‬
‫כורסה רגילה ‪ 1,800‬ש"ח‬
‫שולחן סלון ריבועי ‪ 2,200‬ש"ח‬
‫שולחן אוכל קטן ‪ 5,750‬ש"ח‬
‫כיסא רגיל ‪ 580‬ש"ח‬
‫הורדת‬
‫דפי עבודה‬
‫מק ונים‬
‫‪ .1‬פתרו (אפשר בזוגות)‪:‬‬
‫ א‪ .‬משפחת לוי קנתה ספה תלת־מושבית‪ 2 ,‬כורסאות רגילות‬
‫ ושולחן סלון ריבועי‪ .‬כמה היא שילמה?‬
‫ ב‪ .‬משפחת אדמוני קנתה ‪ 2‬ספות דו־מושביות‪ 2 ,‬כורסאות רגילות‬
‫ ושולחן סלון מלבני‪ .‬היא קיבלה הנחה של ‪ 330‬ש"ח ואת השאר‬
‫ שילמה ב‪ 9-‬תשלומים שווים‪ .‬כמה היא שילמה בכל תשלום?‬
‫ ג‪.‬משפחת גפן קנתה ספה דו־מושבית‪ ,‬ספה תלת־מושבית‪ ,‬שולחן סלון‬
‫ מלבני ו‪ 2-‬כורסאות רגילות‪ .‬אחרי ההנחה היא שילמה ‪ 9‬תשלומים‬
‫ שווים של ‪ 1,500‬ש"ח כל אחד‪ .‬מה גודל ההנחה שהיא קיבלה?‬
‫שלמים‬
‫ ד‪ .‬משפחת ברק קנתה ‪ 8‬כיסאות רגילים ושולחן אוכל ושילמה‬
‫ ‪ 10,390‬ש"ח‪ .‬איזה שולחן אוכל היא קנתה? (קטן ‪ /‬גדול)‬
‫ ה‪ .‬משפחת קורן קנתה כיסאות מרופדים‪ .‬היא שילמה ‪ 600‬ש"ח במזומן‬
‫ (מיד) ו‪ 12-‬תשלומים של ‪ 200‬ש"ח כל אחד‪ .‬כמה כיסאות היא קנתה?‬
‫ ו‪ .‬משפחת מרום קנתה כורסאות ושילמה ‪ 10,800‬ש"ח‪ .‬כמה כורסאות‬
‫ היא קנתה ומאיזה סוג? הציעו לפחות שלוש אפשרויות שונות‪.‬‬
‫ ז‪.‬למשפחת גורן יש תקציב של ‪ 12,500‬ש"ח‪ .‬היא רוצה ריהוט סלוני שיכלול‪:‬‬
‫ כורסאות (רצוי משני סוגים)‪ ,‬ספה תלת־מושבית ושולחן‪ .‬האם יש לה די‬
‫ כסף לכך? אם כן‪ ,‬תכננו בעבורה את הקנייה‪.‬‬
‫‪31‬‬
‫‪ .2‬השלימו ללא חישוב‪:‬‬
‫ א‪ .‬אור רצה לחשב את התרגיל ‪ 243,058 + 500‬ובטעות לחץ על מקש‬
‫ החיסור ‪ -‬במקום על מקש החיבור ‪ . +‬התוצאה שקיבל קטנה ב‪-‬‬
‫ מהתוצאה שהיה מקבל אילו פעל נכון‪.‬‬
‫ ב‪ 103,000 - 800 .‬קטן ב ‪-‬‬
‫מ‪103,300 + 800 :‬‬
‫ ג‪ 900,500 - 700 .‬קטן ב ‪-‬‬
‫מ‪900,500 + 700 :‬‬
‫ ד‪ 673,482 - 1,250 .‬קטן ב ‪-‬‬
‫מ‪673,482 + 1,250 :‬‬
‫ ה‪ 160,729 - 470 .‬קטן ב ‪-‬‬
‫מ‪160,729 + 470 :‬‬
‫ ו‪ 100,000 - 1,600 .‬קטן ב ‪-‬‬
‫מ‪100,000 + 1,600 :‬‬
‫שלמים‬
‫‪ .3‬משווים ומסבירים‪:‬‬
‫א‪ .‬כתבו את הסימן המתאים <‪ > ,= ,‬נסו לעשות זאת בלי לפתור את התרגילים‪:‬‬
‫‪500 X 1,000‬‬
‫‬
‫‪5,000 X 100‬‬
‫‪300 X 6,000‬‬
‫‬
‫‪3,000 X 60‬‬
‫‪800 X 700‬‬
‫‬
‫‪8,000 X 700‬‬
‫‪4,000 X 90‬‬
‫‬
‫‪9,000 X 40‬‬
‫ב‪ .‬בחרו אחד מהתרגילים ורשמו כיצד קבעתם איזה סימן מתאים‪.‬‬
‫‬
‫ חילוק במאות ובאלפים שלמים‪ .‬תזכורת‪:‬‬
‫‪24,000 : 6,000 = 24 : 6 = 4‬‬
‫‬
‫ דוגמה‪:‬‬
‫ בתרגיל זה חילקנו את שני המספרים ב‪ ,1,000-‬ולכן תוצאת התרגיל‬
‫ לא השתנתה‪ .‬התוצאה של התרגיל החדש שקיבלנו — ‪24‬‬
‫ לחלק ל‪ — 6-‬שווה לתוצאה של התרגיל המקורי —‬
‫ ‪ 24,000‬לחלק ל‪ — 6,000-‬והיא שווה ‪ .4‬אפשר לבדוק בעזרת כפל‪:‬‬
‫‬
‫‪4 X 6,000 = 24,000‬‬
‫‪ .4‬פתרו‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪32‬‬
‫= ‪ . 630,000 : 9,000‬ד‬
‫= ‪. 560,000 : 7,000‬ה‬
‫= ‪. 720,000 : 90,000‬ו‬
‫= ‪. 4,800 : 800‬א‬
‫= ‪. 20,000 : 2,000‬ב‬
‫= ‪. 40,000 : 500‬ג‬
‫‪ .5‬הרכיבו מהספרות ‪ 1 ,7 ,4 ,0‬מספרים ארבע‪-‬ספרתיים כך שכל הספרות‬
‫ תופענה בכל מספר שתרכיבו‪ .‬הרכיבו את המספרים על פי התנאים הבאים‪.‬‬
‫ אם יש יותר מאפשרות אחת‪ ,‬הרכיבו כמה אפשרויות כך שיתקבל‪:‬‬
‫ א‪ .‬מספר אי‪-‬זוגי‬
‫ ב‪ .‬מספר מתחלק ב‪5-‬‬
‫ ג‪.‬מספר מתחלק ב‪3-‬‬
‫ ד‪ .‬מספר מתחלק ב‪6-‬‬
‫ ה‪ .‬האם אפשר להרכיב מספר המתחלק ב‪ ?9-‬אם לא‪ ,‬הוסיפו ספרה וצרו‬
‫ מספר חמש‪-‬ספרתי המתחלק ב‪ .9-‬הסבירו‪.‬‬
‫‪ .6‬פרקו את המספרים הבאים ורשמו אותם כמכפלה של גורמים ראשוניים‪:‬‬
‫ ‪ 35 ,24 ,36 ,20‬ו‪42-‬‬
‫זִ כ‬
‫ר‬
‫ו‪:‬‬
‫מ‬
‫ס‬
‫פ‬
‫ר‬
‫ר‬
‫א‬
‫שוני‬
‫דוגמה‪20 = 2 X 2 X 5 :‬‬
‫הוא מספר ט‬
‫בעי‬
‫גדול‬
‫מ—‪ 1‬שמתחלק‬
‫‪ .7‬פתרו‪:‬‬
‫בש‬
‫ני גורמים בדיוק‪:‬‬
‫‪.‬ד‪.‬ג‪.‬ב‪.‬א‬
‫בעצמו וב‪.1-‬‬
‫‬
‫‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪x 94‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪x 78‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4‬‬
‫‪x 34‬‬
‫‪41‬‬
‫‪x 52‬‬
‫‪.‬ח‪.‬ז‪.‬ו‪.‬ה‬
‫‪72‬‬
‫‪89‬‬
‫‪26‬‬
‫‪58‬‬
‫‬
‫‪x 68‬‬
‫‪x 36‬‬
‫‪x 63‬‬
‫‪x 47‬‬
‫‬
‫שלמים‬
‫‪ .8‬התבוננו שוב במחירון של חנות הרהיטים ופתרו‪:‬‬
‫ א‪ .‬לקראת החגים הכריזו בחנות על מבצע‪ .‬מי שקונה ‪ 6‬כיסאות מרופדים‬
‫ישלם רק בעבור ‪ 5‬כיסאות‪.‬‬
‫‬
‫מה המחיר החדש של כל אחד מ‪ 6-‬הכיסאות במבצע?‬
‫‬
‫ ב‪ .‬גליה רוצה לקנות פינת אוכל (שולחן וכיסאות)‪ .‬יש לה ‪ 9,000‬ש"ח‪.‬‬
‫ הציעו לה מה לקנות‪.‬‬
‫ ג‪ .‬משפחת אורן קנתה פינת אוכל עם שולחן גדול וכיסאות רגילים‬
‫ ב‪ 9,633-‬ש"ח‪ .‬כמה כיסאות היא קנתה?‬
‫‪33‬‬
‫שברים‬
‫דיון כיתתי‪ .‬כדאי לדון בפעילות ‪ 5‬א' כדוגמה לסוג עבודה שיופיע ביחידה זו בהמשך‪.‬‬
‫חלק מכמות‬
‫‪ .1‬פתרו בזוגות‪ .‬אפשר להיעזר בציור‪ .‬לאחר שתסיימו יסבירו כמה זוגות לכיתה‬
‫ איך פתרו את השאלה‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫אביטל חתכה את העוגה ל‪ 24-‬פרוסות‪ .‬הבנים אכלו ‪ 3‬עוגה והבנות אכלו ‪ 8‬עוגה‪.‬‬
‫ב‪ .‬איזה חלק של העוגה הם אכלו יחד?‬
‫‬
‫א‪ .‬כמה פרוסות עוגה אכלה כל אחת מהקבוצות?‬
‫‬
‫ד‪ .‬איזה חלק של העוגה נשאר?‬
‫ג‪ .‬כמה פרוסות עוגה נשארו?‬
‫פעילות‬
‫אינטרקטיבית‬
‫‪ .2‬א‪ .‬העתיקו את הציורים למחברת‪ .‬רשמו מתחת לכל ציור אילו חלקים‬
‫ מופיעים בו‪ .‬תנו שני שמות לכל חלק‪.‬‬
‫ ב‪ .‬מהו השטח הצבוע בכל מלבן? רשמו תרגיל מתאים ופתרו‪:‬‬
‫ב‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק ונים‬
‫‬
‫‬
‫‪12 1‬‬
‫החלק התכלת‪= :‬‬
‫‪ 24 2‬‬
‫החלק הכתום‪:‬‬
‫‪3 1‬‬
‫‬
‫החלק האדום‪24 = 8 :‬‬
‫החלק האדום‪:‬‬
‫שברים‬
‫החלק הצבוע‪:‬‬
‫התרגיל‪:‬‬
‫‬
‫החלק הצבוע‪:‬‬
‫התרגיל‪:‬‬
‫‬
‫‪1 1‬‬
‫= ‪+‬‬
‫‪ 2 8‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ .3‬סדרו את השברים הבאים לפי הסדר מהקטן לגדול‪:‬‬
‫‪34‬‬
‫‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‬
‫‪ .4‬רשמו כמספר מעורב‪:‬‬
‫‬
‫‪19‬‬
‫= ‪. 9‬ה‬
‫‪12‬‬
‫= ‪. 5‬ג‬
‫‪1‬‬
‫‪16‬‬
‫‪. 5 = 3 5‬א‬
‫‬
‫‪13‬‬
‫= ‪. 6‬ו‬
‫‪9‬‬
‫= ‪. 2‬ד‬
‫‪14‬‬
‫= ‪. 3‬ב‬
‫‪ .5‬איזה חלק צבוע?‬
‫א‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫החלק הצבוע הוא ‪ . 8‬הסבר‪:‬‬
‫‪ , 1‬השטח הצבוע הוא חצי של רבע‪.‬‬
‫א‪ .‬כל משבצת היא ‪4‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ב‪ .‬אם נחלק את כל המלבן למשולשים בגודל החלק‬
‫ הצבוע — נקבל ‪ 8‬משולשים שווים כאלה‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ .6‬דיון בשאלה ‪ 1‬מתחילת השיעור‪:‬‬
‫ילדים אחרים פתרו כך‪:‬‬
‫שברים‬
‫‪2‬‬
‫דניאל‪ :‬כמה זה ‪ 3‬מ‪?24-‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 3‬של ‪ 24‬זה ‪ 8‬פרוסות‪ 3 .‬מהעוגה זה ‪ 16‬פרוסות‪.‬‬
‫‪ 2‬מ‪?24-‬‬
‫איך מוצאים כמה זה ‪8‬‬
‫‪ 1‬של ‪ 24‬זה ‪ .3‬שתי שמיניות של ‪ 24‬זה ‪.6‬‬
‫‪8‬‬
‫הבנות אכלו ‪ 6‬פרוסות עוגה‪.‬‬
‫כמה פרוסות מהעוגה אכלו הבנות והבנים יחד?‬
‫‪ 16‬ו‪ 6-‬זה ‪ 22‬פרוסות‪ .‬איזה חלק זה ‪ 22‬מ‪?24-‬‬
‫‪22‬‬
‫‪ . 24‬איזה חלק נשאר?‬
‫א‬
‫ל פשר‬
‫צ‬
‫מ‬
‫צם?‬
‫‪35‬‬
‫‪ .7‬איזה חלק צבוע? רשמו תרגיל מתאים‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪1 1 1 2 3‬‬
‫החלק הצבוע הוא ‪8 + 4 = 8 + 8 = 8‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ .8‬ציירו ציור מתאים לכל אחד מהתיאורים‪ .‬כתבו מה גודל החלקים הצבעוניים‬
‫ המתקבלים‪:‬‬
‫ א‪ .‬דני צייר מלבן‪ .‬הוא חילק אותו ל‪ 4-‬חלקים שווים‪ .‬את אחד החלקים הוא‬
‫ חילק ל‪ 3-‬חלקים שווים וצבע אחד מהם‪.‬‬
‫ ב‪ .‬אורית חילקה מלבן ל‪ 2-‬חלקים שווים‪ .‬את אחד החלקים היא חילקה ל‪5-‬‬
‫ חלקים שווים וצבעה אחד מהם‪.‬‬
‫ ג‪ .‬גליה חילקה מלבן ל‪ 8-‬חלקים שווים‪ .‬את אחד החלקים היא חילקה ל‪2-‬‬
‫ חלקים שווים וצבעה אחד מהם‪.‬‬
‫שברים‬
‫‪ .9‬פתרו‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫ אבא חתך את העוגה ל‪ 24-‬חלקים‪ .‬דן אכל ‪ 3‬עוגה ובר אכלה ‪ 4‬עוגה‪.‬‬
‫ א‪ .‬כמה פרוסות עוגה אכל כל אחד מהם?‬
‫ ב‪ .‬איזה חלק של העוגה הם אכלו יחד? כתבו תרגיל מתאים‪.‬‬
‫ ג‪ .‬כמה פרוסות עוגה נשארו? ד‪ .‬איזה חלק של העוגה נשאר?‬
‫‪36‬‬
‫חלק מכמות‬
‫‪ .1‬לפניכם ערמה של ‪ 30‬קוביות‪.‬‬
‫‬
‫א‪ .‬איזה חלק מהקוביות‬
‫הן כחולות?‬
‫‬
‫‬
‫ב‪ .‬איזה חלק מהקוביות‬
‫הן אפורות?‬
‫‬
‫‬
‫ג‪ .‬איזה חלק מהקוביות‬
‫‬
‫הן ירוקות?‬
‫‪1‬‬
‫ד‪ .‬מה צבע הקוביות שהן ‪ 3‬מכל הקוביות?‬
‫‬
‫ה‪ .‬איזה חלק מכל הקוביות הן הקוביות הכחולות והירוקות יחד?‬
‫‬
‫ו‪ .‬בכמה גדול החלק של הקוביות האדומות מהחלק של הקוביות‬
‫‬
‫הורדת‬
‫דפי עבודה‬
‫מק ונים‬
‫הכחולות?‬
‫‬
‫ז‪ .‬אם יוסיפו ‪ 6‬קוביות כתומות (מספר הקוביות יגדל כמובן גם הוא ב‪,)6-‬‬
‫מה יהיה החלק של הקוביות הכחולות? הסבירו‪.‬‬
‫‬
‫‪ .2‬א‪ .‬התבוננו בתרגילים‪ .‬הביאו דוגמה לתרגיל שבו צריך להרחיב את שני‬
‫‬
‫השברים כדי להגיע למכנה משותף ודוגמה לתרגיל שבו די בהרחבה‬
‫‬
‫של שבר אחד בלבד כדי שהמכנים יהיו שווים‪.‬‬
‫‬
‫‪2 1‬‬
‫= ‪.9 + 6‬ו‬
‫‪1 1‬‬
‫= ‪.3 + 6‬ב‬
‫‬
‫‪7 1‬‬
‫= ‪.10 + 5‬ז‬
‫‪2 1‬‬
‫= ‪.5 + 4‬ג‬
‫‬
‫‪7 1‬‬
‫= ‪.7 + 3‬ח‬
‫‪3 2‬‬
‫= ‪.8 + 3‬ד‬
‫‬
‫ב‪.‬‬
‫פתרו את התרגילים‪.‬‬
‫שברים‬
‫‬
‫‪1 2‬‬
‫= ‪.9 + 4‬ה‬
‫‪1 3‬‬
‫= ‪.2 + 6‬א‬
‫‪37‬‬
‫‪ .3‬פתרו‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫א‪.‬בכלוב הקופים בגן החיות יש ‪ 16‬קופים‪ 4 .‬מהם נקבות בוגרות‪ 8 ,‬גורים‬
‫והשאר זכרים‪ .‬כמה קופים זכרים בכלוב?‬
‫‪1‬‬
‫ב‪.‬לדורין היו ‪ 120‬ש"ח‪ .‬היא הוציאה ‪ 4‬מכספה על מתנה לחברתה‪.‬‬
‫‬
‫כמה כסף נשאר לה?‬
‫‪1‬‬
‫ְ‬
‫מהמכל מלא בדלק‪ .‬אורי המשיך‬
‫ג‪.‬שעון הדלק במכונית של אורי הראה ש‪2 -‬‬
‫המכל‪ .‬אחרי הנסיעה הראה המחוג שנשאר דלק‬
‫לנסוע בלי למלא את ְ‬
‫‪1‬‬
‫המכל הדלק ָצרך אורי בנסיעה?‬
‫מהמכל‪ .‬איזה חלק של ְ‬
‫ְ‬
‫ב‪5 -‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫עוד‬
‫הבאות‬
‫הדקות‬
‫וב‪10-‬‬
‫מהמסלול‬
‫‪5‬‬
‫ד‪.‬אור רץ ב‪ 10-‬הדקות הראשונות ‪3‬‬
‫מהמסלול‪ .‬איזה חלק של המסלול נשאר לו לרוץ?‬
‫‬
‫‪.4‬רשמו סימן <‪. = ,> ,‬‬
‫‬
‫‬
‫רמז‪ ...‬אפשר למצוא מכנה משותף‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫א‪15 .‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫ב‪6 .‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫ג‪14 .‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪15‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪14‬‬
‫‪5‬‬
‫‪7‬‬
‫שברים‬
‫‬
‫‬
‫‪ .5‬פתרו‪:‬‬
‫‪5 2‬‬
‫= ‪.10 - 4‬ז‬
‫‬
‫‪6 1‬‬
‫= ‪.3 - 2‬ח‬
‫‬
‫‬
‫‪7 1‬‬
‫= ‪.9 - 2‬ה‬
‫‪4 1‬‬
‫= ‪.5 - 9‬ג‬
‫‪1 1‬‬
‫= ‪.2 - 5‬א‬
‫‪5 2‬‬
‫= ‪.6 - 5‬ו‬
‫‪7 2‬‬
‫= ‪.8 - 3‬ד‬
‫‪4 1‬‬
‫= ‪.7 - 5‬ב‬
‫‪ .6‬פתרו‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫א‪ .‬במגרש החנייה ‪ 56‬מכוניות‪ 7 .‬מהן חונות יום שלם והשאר לפי שעות‪.‬‬
‫כמה מכוניות חונות לפי שעות?‬
‫‬
‫‪38‬‬
‫ב‪ .‬לגליה היו ‪ 120‬ש"ח‪ .‬היא הוציאה ‪ 1‬מכספה על ארוחה ו‪ 1 -‬על סרט‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫כמה כסף נשאר לה?‬
‫‬
‫שברים‬
‫הרחבה וצמצום‪ ,‬חלק מכמות‪ ,‬חיבור וחיסור‬
‫‪ .1‬פתרו‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫א‪.‬לדן היו באוסף ‪ 42‬מחזיקי מפתחות‪ 6 .‬ממחזיקי המפתחות קיבל מאחיו‪.‬‬
‫מאחותו הוא קיבל ‪ 6‬מחזיקי מפתחות‪ .‬מי נתן לו חלק גדול יותר ממחזיקי‬
‫המפתחות‪ ,‬אחיו או אחותו?‬
‫ב‪.‬בחנות היו בבוקר ‪ 24‬ק"ג תפוזים‪ .‬עד הערב נמכרו ‪ 18‬ק"ג תפוזים‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪18‬‬
‫‬
‫רונה אומרת שנמכרו ‪ 24‬מהתפוזים‪ .‬גליה אומרת שנמכרו ‪ 4‬מהתפוזים‪.‬‬
‫מי צודקת?‬
‫‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק ונים‬
‫‪ .2‬צמצמו את השברים הבאים ככל האפשר‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4:4 1‬‬
‫‪.20 = 20 : 4 = 5‬א‬
‫‬
‫‪21‬‬
‫= ‪.63‬ה‬
‫‬
‫‪40‬‬
‫= ‪.200‬ו‬
‫‪9‬‬
‫= ‪.63‬ב‬
‫‬
‫‪20‬‬
‫= ‪.120‬ז‬
‫‪12‬‬
‫= ‪.48‬ג‬
‫‬
‫‪35‬‬
‫= ‪.105‬ח‬
‫‪15‬‬
‫= ‪.45‬ד‬
‫שברים‬
‫‪ .3‬פתרו‪:‬‬
‫‬
‫‪5 1‬‬
‫= ‪.6 - 2‬ד‬
‫‪3 1‬‬
‫= ‪.4 + 5‬א‬
‫‬
‫‪4 1‬‬
‫= ‪.5 - 4‬ה‬
‫‪3 2‬‬
‫= ‪.16 + 8‬ב‬
‫‬
‫‪7 2‬‬
‫= ‪.8 - 3‬ו‬
‫‪3 4‬‬
‫= ‪.5 + 6‬ג‬
‫‪39‬‬
‫‪ .4‬פתרו‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫א‪.‬משה חרש ביום א' ‪ 3‬מהשדה שלו וביום ב' חרש עוד ‪ 4‬מהשדה‪.‬‬
‫‬
‫איזה חלק של השדה נשאר לו לחרוש?‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫ב‪.‬במשך יומיים דנה קראה ‪ 5‬מעמודי הספר‪ .‬ביום השלישי היא קראה עוד ‪4‬‬
‫‬
‫מעמודי הספר‪ .‬איזה חלק של הספר נשאר לה לקרוא?‬
‫‪3‬‬
‫ג‪.‬לאורית היו ‪ 120‬ש"ח‪ .‬היא קנתה מתנה ב‪ 4 -‬מכספה‪ .‬כמה כסף נשאר לה?‬
‫‪2‬‬
‫ד‪.‬קרן הוציאה ‪ 3‬מכספה ונשאר לה ‪ 10‬ש"ח‪ .‬כמה כסף היה לה בהתחלה?‬
‫שברים‬
‫‪ .5‬הרחיבו כל שבר כדי שיהיה שווה לשבר הרשום לידו או לשבר שבו רשום‬
‫‪40‬‬
‫‬
‫רק מונה או מכנה (השלימו מונה או מכנה גם בשבר השני)‪ .‬מהו גורם‬
‫‬
‫ההרחבה בכל שבר (פי כמה גדלו המונה והמכנה)‪:‬‬
‫‪1 1x4 4‬‬
‫‪.3 = 3x4 = 12‬א‬
‫‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫‪.12 = 36‬ה‬
‫‬
‫‪2 10‬‬
‫= ‪.5‬ו‬
‫‪2‬‬
‫‪.10 = 40‬ב‬
‫‬
‫‪7 21‬‬
‫= ‪.10‬ז‬
‫‪3‬‬
‫‪.7 = 21‬ג‬
‫‬
‫‪3‬‬
‫‪.4 = 12‬ח‬
‫‪3‬‬
‫‪.8 = 16‬ד‬
‫‪ .6‬סדרו את השברים הבאים לפי הסדר מהקטן לגדול‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .7‬העתיקו למחברת‪ .‬סמנו <‪= ,> ,‬‬
‫‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪.9‬ה‬
‫‪4‬‬
‫‪8‬‬
‫‪1‬‬
‫‪.2‬א‬
‫‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪.9‬ו‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪.3‬ב‬
‫‬
‫‪2‬‬
‫‪9‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.11‬ז‬
‫‪5‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.5‬ג‬
‫‬
‫‪3‬‬
‫‪12‬‬
‫‪3‬‬
‫‪.4‬ח‬
‫‪10‬‬
‫‪16‬‬
‫‪5‬‬
‫‪.8‬ד‬
‫‪.8 1‬במגרש הספורט התעמלו ‪ 36‬ילדים במתקנים שונים‪:‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫מהם התאמנו בריצה‪ 3 ,‬שיחקו בכדור‪ 9 ,‬קפצו לרוחק‬
‫והשאר התאמנו בקפיצה לגובה‪.‬‬
‫א‪ .‬באיזה מתקן התאמנה קבוצת הילדים הגדולה ביותר?‬
‫שברים‬
‫ב‪ .‬כמה ילדים התאמנו בקפיצה לגובה?‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 3 .9‬מ‪ 120-‬הכדים שהיו במשתלה נמכרו ב‪ 15-‬ש"ח כל אחד ו‪ 4 -‬נמכרו‬
‫ב‪ 10-‬ש"ח כל אחד‪.‬‬
‫א‪ .‬איזה חלק מהכדים נמכר?‬
‫ב‪ .‬כמה כסף התקבל במשתלה ממכירת הכדים?‬
‫‪41‬‬
‫שברים‬
‫מספרים מעורבים‪ ,‬חיבור וחיסור מספרים מעורבים‬
‫‪ .1‬רשמו תרגילים מתאימים והסבירו‪ .‬התכוננו לדיווח כיתתי‪.‬‬
‫איזה חלק מהריבוע השלם צבוע ב‪:‬‬
‫א‪ .‬אדום ב‪ .‬ירוק ג‪ .‬כחול ד‪ .‬ורוד ה‪ .‬ורוד או אדום (יחד)‬
‫ו‪ .‬ירוק או כחול (יחד) ז‪ .‬צהוב (משני החלקים)‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק ונים‬
‫‪ .2‬איזה חלק מריבוע א' צבוע בצהוב?‬
‫א‬
‫איזה חלק צבוע באדום? איזה חלק מכל הריבוע צבוע‬
‫(בצהוב או באדום)? כתבו תרגיל והסבירו‪.‬‬
‫‪ .3‬איזה חלק מריבוע ב' צבוע בצהוב?‬
‫ב‬
‫איזה חלק צבוע בכחול? איזה חלק מכל הריבוע צבוע‬
‫(בצהוב או בכחול)? כתבו תרגיל והסבירו‪.‬‬
‫‪ .4‬נסו לצייר לפי ההוראות ולמצוא‪:‬‬
‫א‪.‬גליה חילקה מלבן ל‪ 4-‬חלקים שווים‪ .‬את אחד החלקים היא חילקה‬
‫ל‪ 2-‬חלקים שווים וצבעה חלק אחד בוורוד‪ .‬איזה חלק של המלבן צבוע‬
‫בוורוד? חלק אחר היא חילקה ל‪ 3-‬חלקים וצבעה מתוכם חלק אחד‬
‫בכחול‪ .‬איזה חלק של המלבן צבוע בכחול? איזה חלק מהמלבן צבוע‬
‫(בורוד ובכחול)?‬
‫ב‪.‬דפנה חילקה מלבן ל‪ 2-‬חלקים שווים‪ .‬את אחד החלקים היא חילקה שוב‬
‫ל‪ 2-‬חלקים שווים וצבעה חלק אחד בצהוב‪ .‬איזה חלק של המלבן צבוע‬
‫שברים‬
‫בצהוב? את החלק השני חילקה דפנה ל‪ 3-‬חלקים שווים וצבעה שניים‬
‫מהם בכתום‪ .‬איזה חלק מהמלבן צבוע בכתום? איזה חלק מהמלבן צבוע‬
‫(בכתום ובצהוב)? החלק הצבוע בכתום הוא שני שלישים של חצי‪.‬‬
‫ג‪.‬אור צייר מלבן‪ .‬הוא חילק אותו ל‪ 5-‬חלקים שווים‪ .‬את אחד החלקים הוא‬
‫חילק ל‪ 3-‬חלקים שווים וצבע באדום חלק אחד‪ .‬איזה חלק של המלבן‬
‫צבוע באדום? חלק אחר הוא חילק ל‪ 4-‬חלקים שווים וצבע בירוק‪ .‬איזה‬
‫חלק של המלבן צבוע בירוק? איזה שטח גדול יותר‪ ,‬האדום או הירוק?‬
‫‪42‬‬
‫הסבירו‪.‬‬
‫‪ .5‬רשמו כמספר מעורב‪:‬‬
‫‬
‫‪35‬‬
‫= ‪. 8‬ד‬
‫‪16‬‬
‫‪1‬‬
‫‪. 3 = 5 3‬א‬
‫‬
‫‪29‬‬
‫= ‪. 4‬ה‬
‫‪14‬‬
‫= ‪. 6‬ב‬
‫‬
‫‪49‬‬
‫= ‪. 6‬ו‬
‫‪19‬‬
‫= ‪. 6‬ג‬
‫‪ .6‬רשמו כשבר גדול מ‪:1-‬‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.4 8‬ד‬
‫‪1 9‬‬
‫‪.2 4 = 4‬א‬
‫‬
‫‪3‬‬
‫= ‪.2 4‬ה‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.3 5‬ב‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.4 6‬ו‬
‫‪5‬‬
‫= ‪.1 6‬ג‬
‫‪ .7‬פתרו‪:‬‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫‬
‫‪1 1‬‬
‫‪3 2 5‬‬
‫‪1 2 + 3 = 1 6 + 6 =1 6‬‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.9 + 1 2‬ו‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.3 + 2 5‬ב‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.6 + 1 4‬ז‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.1 5 + 1 4‬ג‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.2 2 + 1 3‬ח‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.8 + 1 3‬ד‬
‫שברים‬
‫‬
‫‪2 1‬‬
‫= ‪.2 9 + 4‬ה‬
‫‪1 1‬‬
‫= ‪.1 5 + 6‬א‬
‫‪43‬‬
‫‪.8‬פתרו‪ .‬לפני הפתרון הסתכלו וענו‪ :‬אילו הם שני התרגילים שבהם עלינו‬
‫לעשות פריטה?‬
‫‪1 1‬‬
‫= ‪.1 2 - 5‬א‬
‫‬
‫‪3 1‬‬
‫= ‪.1 4 - 3‬ה‬
‫‬
‫‪1 1‬‬
‫= ‪.1 6 - 5‬ו‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.2 3 - 1 5‬ב‬
‫‬
‫‪5 2‬‬
‫= ‪.110 - 4‬ז‬
‫‪2 1‬‬
‫= ‪.1 3 - 4‬ג‬
‫‬
‫‪1 1‬‬
‫= ‪.2 3 - 1‬ח‬
‫‪1 1‬‬
‫= ‪.2 8 - 3‬ד‬
‫‪ .9‬פתרו‪:‬‬
‫שברים‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.1 5 + 1 3‬ה‬
‫‪1 2‬‬
‫= ‪.1 6 - 5‬א‬
‫‬
‫‪1 2‬‬
‫= ‪.6 + 5‬ו‬
‫‪1 1‬‬
‫= ‪.2 2 - 6‬ב‬
‫‬
‫‪2 1‬‬
‫= ‪.1 3 + 4‬ז‬
‫‪1 1‬‬
‫= ‪.1 3 - 7‬ג‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.2 3 + 1 2‬ח‬
‫‪1 1‬‬
‫= ‪.1 8 - 3‬ד‬
‫‪ .10‬רשמו כמספר מעורב‪:‬‬
‫‪44‬‬
‫‬
‫‪38‬‬
‫= ‪. 6‬ג‬
‫‪18‬‬
‫= ‪. 4‬א‬
‫‬
‫‪13‬‬
‫= ‪. 3‬ד‬
‫‪23‬‬
‫= ‪. 4‬ב‬
‫כפל שלם בשבר ובמספר מעורב‬
‫עבדו בזוגות והתכוננו לדיון במליאה‪.‬‬
‫‪ .1‬התבוננו במחירון ופתרו את השאלות‪.‬‬
‫א‪ .‬כמה עולים ‪ 10‬מברגים קטנים?‬
‫מחירוןמברגים‪:‬‬
‫מברגים מברגים‬
‫גדולים בינוניים‬
‫‪1‬‬
‫‪ 7 4‬ש"ח‬
‫ב‪ .‬כמה עולים ‪ 5‬מברגים גדולים?‬
‫‪1‬‬
‫‪ 5 2‬ש"ח‬
‫מברגים‬
‫קטנים‬
‫‪1‬‬
‫‪ 3 4‬ש"ח‬
‫ג‪ .‬כמה ישלם אדם שרוצה מברג אחד מכל סוג?‬
‫ד‪ .‬רועי קנה ‪ 3‬מברגים קטנים ו‪ 4-‬מברגים בינוניים‪ .‬כמה הוא שילם?‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק ונים‬
‫ה‪ .‬דנה קנתה ‪ 6‬מברגים גדולים ונתנה שטר של ‪ 50‬ש"ח‪ .‬כמה עודף היא קיבלה?‬
‫‪1‬‬
‫ו‪ .‬רון קנה מברגים בינוניים ושילם ‪ 27 2‬ש"ח‪ .‬כמה מברגים בינוניים הוא קנה?‬
‫ז‪ .‬גלית קנתה ‪ 4‬מברגים קטנים‪ .‬כמה כסף היא נתנה אם קיבלה עודף ‪ 2‬ש"ח?‬
‫ח‪ .‬גל קנה מברגים קטנים ומברגים גדולים‪ .‬הוא שילם ‪ 21‬ש"ח‪ .‬כמה מברגים מכל‬
‫סוג הוא קנה?‬
‫ט‪ .‬לטל ‪ 29‬ש"ח‪ .‬כמה מברגים גדולים הוא יוכל לקנות?‬
‫‪ .2‬את המברגים מאחסנים על פי גודלם בארגזים שונים‪:‬‬
‫לארגז אדום נכנסים ‪ 36‬מברגים קטנים‪.‬‬
‫לארגז ירוק נכנסים ‪ 20‬מברגים בינוניים‪.‬‬
‫לארגז צהוב נכנסים ‪ 12‬מברגים גדולים‪.‬‬
‫בסיום יום המכירות התברר שבחנות היו ‪ 3‬ארגזים מכל סוג מלאים בחלקם‪.‬‬
‫באיזה ארגז?‬
‫ארגז א'‬
‫ארגז ב'‬
‫שברים‬
‫טבלה זו מציגה את סוג המברגים ואת החלק שנשאר בארגזים אחרי המכירה‪.‬‬
‫ארגז ג'‬
‫ארגזים אדומים‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫מברגים קטנים‬
‫‪4‬‬
‫‪9‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫ארגזים ירוקים‬
‫ם‬
‫מברגים בינוניי ‬
‫‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫ארגזים צהובים‬
‫מברגים גדולים‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪45‬‬
‫א‪ .‬כמה מברגים מכל סוג נמכרו?‬
‫ב‪ .‬כמה כסף התקבל ממכירת המברגים ביום הזה?‬
‫ג‪ .‬בטבלה מצוין איזה חלק של מברגים מכל סוג נשאר בכל ארגז‪ .‬רואים שבכל‬
‫הארגזים נשארו מברגים ושהארגזים אינם מלאים‪ .‬בעל החנות החליט לרכז את‬
‫המברגים ולהכין ארגזים מלאים‪ ,‬אם אפשר מאותו סוג‪ .‬כמה ארגזים מכל סוג‬
‫הוא הצליח למלא ממה שנשאר? האם יש לפחות ארגז אחד שלם מכל סוג של‬
‫מברגים? אם נשאר ארגז לא מלא‪ ,‬איזה חלק מהווים המברגים שבו מארגז מלא?‬
‫דונו בשאלות שפתרתם‪ .‬ילדים אחדים יתארו את הדרך שבה פתרו‪.‬‬
‫איך מחשבים כמה עולים ‪ 4‬מברגים קטנים?‬
‫‪1‬‬
‫‪ 4‬פעמים אפשר לכתוב בתרגיל‪4 x 3 4 :‬‬
‫דן‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫אני מחבר‪3 4 + 3 4 + 3 4 + 3 4 = 12 4 = 13 :‬‬
‫רונית‬
‫‬
‫שברים‬
‫‬
‫אני מחשבת לחוד את הכפל בשלם ואת הכפל בשבר ומחברת‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4 x 3 4 = 4 x 3 + 4 x 4 = 12 + 4 = 13‬‬
‫‪ .3‬לפניכם סכומים‪ .‬רשמו מחוברים מתאימים (הציגו לפחות שלוש אפשרויות‬
‫‪10‬‬
‫‪11‬‬
‫שונות לכל תרגיל)‬
‫‪.‬ב‬
‫‪.‬א‬
‫‪+‬‬
‫‪= 24‬‬
‫‪+‬‬
‫‪= 24‬‬
‫‪ .4‬פתרו‪ :‬את התרגיל הראשון אפשר לקרוא גם באופן הבא‪ 3 :‬פעמים חמישית‪.‬‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.8 x 2‬ה‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.5 x 10‬ג‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.3 x 5‬א‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.7 x 4‬ו‬
‫‪2‬‬
‫= ‪ .6 x 3‬ד‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.2 x 3‬ב‬
‫‪ .5‬הסתכלו במחירי המברגים בפעילות ‪ 1‬ופתרו‪:‬‬
‫א‪ .‬בכמה יקר המברג הבינוני מהמברג הקטן?‬
‫‪46‬‬
‫ב‪.‬רועי קנה ‪ 3‬מברגים בינוניים‪ .‬הוא נתן שטר של ‪ 20‬ש"ח‪ .‬כמה עודף הוא קיבל?‬
‫ג‪.‬כמה מברגים גדולים אפשר לקנות ב‪ 30-‬ש"ח? האם יישאר עודף? אם כן‪ ,‬כמה?‬
‫שברים‬
‫כפל שלם בשבר‪ ,‬חיבור וחיסור (כולל מספרים מעורבים)‬
‫‪ .1‬במפעל לגדרות מייצרים לוחות עץ באורכים שונים‪.‬‬
‫‬
‫סוג הלוח‬
‫אורך‬
‫מחיר‬
‫‬
‫קצר‬
‫‪2‬‬
‫‪ 5‬מ'‬
‫‪1‬‬
‫‪ 18 2‬ש"ח‬
‫‬
‫בינוני‬
‫‪3‬‬
‫‪ 4‬מ'‬
‫‪1‬‬
‫‪ 27 4‬ש"ח‬
‫‬
‫ארוך‬
‫‪1‬‬
‫‪ 1 2‬מ‬
‫זכרו! במטר‬
‫יש ‪100‬‬
‫סנטימטרים‬
‫‪1‬‬
‫‪ 34 2‬ש"ח‬
‫הורדת‬
‫דפי עבודה‬
‫מק ונים‬
‫א‪ .‬כמה יעלו ‪ 10‬לוחות ארוכים?‬
‫ב‪ .‬כמה יעלו ‪ 10‬לוחות בינוניים?‬
‫ג‪ .‬כמה יעלו ‪ 10‬לוחות קצרים?‬
‫בשאלות הבאות מחזקים את הגדר בעזרת לוחות שנוגעות זו בזו בחלק הצר‪.‬‬
‫ד‪ .‬רועי חיזק את הגדר עם ‪ 10‬לוחות ארוכים‪ .‬מה אורך הגדר שחיזק כך?‬
‫‬
‫(אורך הלוחות יחד)‪.‬‬
‫ה‪ .‬דור חיזק את הגדר עם ‪ 30‬לוחות קצרים‪.‬‬
‫‬
‫מה אורך הגדר שחיזק דור (אורך הלוחות יחד)?‬
‫ו‪ .‬כמה לוחות קצרים נדרשים כדי לחזק ‪ 8‬מ'?‬
‫ז‪ .‬רוצים לחזק גדר בחצר מלבנית בלוחות ארוכים‪.‬‬
‫‬
‫מידות הגדר‪ 9 :‬מ' ו‪ 6-‬מ'‪ .‬רוחב השער ‪ 3‬מטר‪.‬‬
‫‬
‫ב‪.‬‬
‫כמה יעלו לוחות אילו?‬
‫שברים‬
‫‬
‫א‪.‬‬
‫כמה לוחות ארוכים צריך כדי לחזק גדר זו?‬
‫ח‪.‬רונה חיזקה גדר מ‪ 6-‬לוחות ארוכים‪ 8 ,‬לוחות בינוניים ו‪ 10-‬לוחות קצרים‪.‬‬
‫‬
‫מה אורך הגדר שחיזקה רונה וכמה שילמה בעבור הלוחות?‬
‫ט‪ .‬תכננו חיזוק גדר שאורכה ‪ 30‬מ' (רשמו לפחות שלוש אפשרויות)‪.‬‬
‫ מהי האפשרות הזולה ביותר?‬
‫‪ .2‬פתרו‪ .‬באיזה תרגיל מספיק לעשות הרחבה רק על אחד השברים?‬
‫‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪.1 7 + 1 3‬ד‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.6 + 1 5‬א‬
‫‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.5 + 2 2‬ה‬
‫‪1 1‬‬
‫= ‪.2 6 + 3‬ב‬
‫‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.2 8 + 1 3‬ו‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.5 + 1 7‬ג‬
‫‪47‬‬
‫‪ .3‬לפניכם סכומים‪ .‬רשמו מחוברים מתאימים‬
‫(הציגו לפחות שלוש אפשרויות שונות לכל תרגיל)‪:‬‬
‫‪22‬‬
‫‪= 30‬‬
‫‬
‫‪+‬‬
‫‪.‬ב‬
‫‪1‬‬
‫‪=2‬‬
‫‬
‫‪13‬‬
‫‪= 18‬‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪.‬א‬
‫‪.‬ג‬
‫‪ .4‬פתרו‪:‬‬
‫‬
‫‪9 2‬‬
‫= ‪.112 - 3‬ד‬
‫‪3 1‬‬
‫= ‪.210 - 5‬א‬
‫‬
‫‪5 1‬‬
‫= ‪.2 9 - 2‬ה‬
‫‪4 1‬‬
‫= ‪.1 6 - 3‬ב‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.2 8 - 1 4‬ו‬
‫‬
‫‪1 1‬‬
‫= ‪.2 5 - 10‬ג‬
‫‪ .5‬פתרו‪:‬‬
‫א‪.‬לדנה ולרותי היו שתי חבילות שוות של אטבי נייר‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫לדנה נשארו ‪ 4‬מחבילת האטבים ולרותי ‪ 5‬מחבילת האטבים שלה‪.‬‬
‫אם הן יחברו את האטבים שנשארו להן‪ ,‬האם ימלאו יותר מחבילה אחת?‬
‫שברים‬
‫כמה חסר להן כדי למלא שתי חבילות?‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪.‬דור ואור אכלו ‪ 5‬ק"ג מחבילת גלידה שמשקלה ‪ 4‬ק"ג‪.‬‬
‫מה משקל הגלידה שנשארה?‬
‫‬
‫אפשר גם לפתור על ידי מציאה של כמה גרמים זה ‪ 3‬רבעים של קילוגרם גלידה‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫ג‪ .‬אורן רץ ‪ 2 4‬ק"מ בבוקר ועוד ‪ 5‬ק"מ בערב‪ .‬כמה קילומטרים הוא רץ בסך הכול?‬
‫‪3‬‬
‫ד‪ .‬דנה רצה במגרש ‪ 3‬סיבובים‪ .‬אורך כל סיבוב ‪ 4‬ק"מ‪ .‬כמה ק"מ היא רצה בסך הכול?‬
‫‪48‬‬
‫מציאת שלם על פי חלקו‬
‫‪1‬‬
‫‪ .1‬בכל ציור נתונה צורה שהיא ‪ 5‬של צורה אחרת (השלם)‪ .‬מה יכולה להיות‬
‫הצורה האחרת (השלם)? מצאו בכל פעם שתי צורות שונות שיכולות להיות‬
‫‬
‫‬
‫השלם‪ .‬ציירו‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪ .2‬בכל ציור נתונה צורה שהיא ‪ 1‬של צורה אחרת (השלם) ‪ .‬מה יכולה להיות‬
‫‪4‬‬
‫הצורה האחרת (השלם)? מצאו בכל פעם שתי צורות שונות שיכולות להיות‬
‫השלם‪ .‬ציירו‪.‬‬
‫‬
‫ב‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫הורדת‬
‫דפי עבודה‬
‫מק ונים‬
‫ג‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .3‬לפניכם ייצוג של ‪ 5‬מציור אחר שהוא השלם‪ .‬השלימו את השלם (ציירו)‪.‬‬
‫הסבירו כיצד מצאתם את השלם‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ .4‬לפניכם ייצוג של ‪ 8‬מציור אחר שהוא השלם‪ .‬השלימו את השלם (ציירו)‪.‬‬
‫הסבירו כיצד מצאתם אותו‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .5‬לפניכם ציור שמייצג ‪ 3‬של כמה צורות‪ .‬השלימו אותן לשלם (ציירו)‪.‬‬
‫בחרו את אחד הסעיפים והסבירו כיצד מצאתם את השלם‪.‬‬
‫שברים‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪ 1‬ס"מ‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .6‬א‪ .‬הקטע‬
‫הוא ‪ 4‬מקטע שלם‪ .‬שרטטו ‪ 4‬של הקטע השלם במחברת‪.‬‬
‫‪ 1‬ס"מ‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫הוא ‪ 2‬מהקטע השלם‪ .‬שרטטו ‪ 4‬של הקטע השלם במחברת‪.‬‬
‫ב‪ .‬הקטע‬
‫הסבירו‪.‬‬
‫מה ההבדל בין השאלות בסעיפים ‪ 2-1‬לאלה שבסעיפים ‪?5-3‬‬
‫כמה ילדים ידווחו לכיתה על דרך הפתרון שלהם‪.‬‬
‫‪49‬‬
‫ילדים אחרים פתרו כך‪:‬‬
‫דניאל פתר את סעיף ‪ 3‬כך‪:‬‬
‫כדי למצוא שלם מצאתי קודם מה גודלו של חלק ‪ 1‬מהשלם (שבר יחידה)‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫( ‪ ) 5‬של השלם נראים כך‪:‬‬
‫חמישית אחת של השלם הוא משולש אחד‪:‬‬
‫והשלם יהיה ‪ 5‬משולשים‪:‬‬
‫נעמי פתרה את שאלה ‪ 5‬ב' כך‪:‬‬
‫אם ‪ 4‬עיגולים‬
‫אז ‪ 2‬עיגולים‬
‫‪2‬‬
‫מייצגים ‪( 3‬שני שלישים)‬
‫‪1‬‬
‫מייצגים ‪( 3‬שליש אחד)‪ .‬הצורה השלמה היא ‪ 3‬פעמים ‪ 2‬עיגולים‬
‫או ‪ 6‬עיגולים‬
‫‪ .7‬פתרו‪:‬‬
‫שברים‬
‫אם ‪ 4‬עיגולים‬
‫‪2‬‬
‫מייצגים ‪ 5‬של צורה‪,‬‬
‫‪3‬‬
‫כמה עיגולים ייצגו ‪ 5‬של הצורה? כמה עיגולים יהיו בצורה השלמה?‬
‫‪ .8‬מה גודלו של השלם אם‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫מייצגים ‪ 2‬ממנו ב‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫מייצגים ‪ 4‬ממנו ג‪.‬‬
‫ציירו דוגמאות לשלמים מתאימים לכל אחד מהם‪.‬‬
‫‪50‬‬
‫‪2‬‬
‫מייצגים ‪ 3‬ממנו‬
‫שברים‬
‫חלק של כמות‪ ,‬חיבור וחיסור‪ ,‬מציאת שלם על פי חלקו‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫דנה טוענת ש‪ 4 -‬מאוסף הגלויות שלה גדול מ‪ 3 -‬מאוסף‬
‫הגלויות של אור‪ .‬לדנה יש ‪ 32‬גלויות‪ .‬לאור יש ‪ 21‬גלויות‪.‬‬
‫מה דעתכם?‬
‫ברור שאם משווים בין רבע לשליש של אותו שלם‪ ,‬רבע קטן משליש‪ .‬לדוגמה‪,‬‬
‫רבע מ‪ 12-‬קטן משליש מ‪.12-‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫בבעיה הנתונה השלמים שונים ולכן לא ניתן להשוות בין ‪ 4‬ל‪ . 3 -‬יש לחשב את‬
‫מספר הגלויות של כל ילד‪.‬‬
‫‪ .1‬פתרו‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫א‪ 8.‬תלמידים שהם ‪ 4‬מתלמידי הכיתה יצאו לספרייה‪ .‬כמה תלמידים‬
‫‬
‫לומדים בכיתה?‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק ונים‬
‫‪1‬‬
‫ב‪ .‬בחנות הממתקים נמכרו ‪ 24‬שקיות של חטיפים‪ ,‬שהם ‪ 6‬מהכמות שהיתה‬
‫‬
‫בחנות‪ .‬כמה שקיות חטיפים היו בחנות לפני המכירה? איזה חלק משקיות‬
‫‬
‫החטיפים עדיין לא נמכר?‬
‫שברים‬
‫‪2‬‬
‫ג‪ .‬במשחק הכדורסל קלע רן ‪ 10‬פעמים לסל‪ ,‬שזה ‪ 5‬ממספר הסלים שקלעה‬
‫‬
‫הקבוצה שלו בכל המשחק‪ .‬כמה פעמים קלעה הקבוצה לסל במשחק?‬
‫‪2‬‬
‫ד‪ .‬במשחק כדורסל תפסה דנה ‪ 8‬כדורים חוזרים מהסל‪ ,‬שזה ‪ 7‬מכל הכדורים‬
‫החוזרים שתפסו השחקניות במהלך המשחק‪ .‬כמה כדורים חוזרים תפסו‬
‫‬
‫השחקניות במהלך המשחק?‬
‫‪3‬‬
‫‬
‫נטע תפסה באותו משחק ‪ 7‬מכל הכדורים החוזרים מהסל‪ .‬כמה כדורים‬
‫חוזרים תפסה נטע מהסל במשחק?‬
‫‬
‫‪51‬‬
‫מה ההבדל בין השאלות בסעיפים א' וב' לשאלה בסעיף ג'?‬
‫כדי לחשב מהו השלם‪ ,‬נוח למצוא את שבר היחידה ואז לכפול אותו במספר‬
‫החלקים שלהם חולק השלם‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫למשל אם יודעים ש‪ 12-‬זה ‪ 6‬מהשלם‪ ,‬אפשר לחלק אותו ל‪ 2-‬כדי לדעת כמה‬
‫‪1‬‬
‫זה ‪ 6‬מהשלם ולכפול ב‪ ,6-‬כדי למצוא את השלם ‪12 : 2 = 6‬‬
‫‪6 x 6 = 36‬‬
‫ ‬
‫איך פתרתם את השאלה בסעיף ד'?‬
‫‪2‬‬
‫בשאלה זו ידעתם כמה זה ‪ 7‬מהשלם (מספר הסלים החוזרים שתפסו השחקניות‬
‫‪3‬‬
‫מהסל במשחק)‪ ,‬והתבקשתם למצוא כמה זה השלם וכמה זה ‪ 7‬מהשלם‪.‬‬
‫‪.2‬חידות‬
‫א‪ .‬מי אני? מצאו את השברים המתאימים לתיאור בכל סעיף מבין השברים‬
‫‬
‫א‪ .‬המכנה שלי גדול פי ‪ 5‬מהמונה‪ .‬אני‬
‫‬
‫ב‪ .‬אם לוקחים אותי ‪ 8‬פעמים‪ ,‬מקבלים שני שלמים‪ .‬אני‬
‫‬
‫ג‪ .‬אני שווה ל‪ .0.75-‬אני‬
‫‬
‫ד‪ .‬אני שווה ‪ 3‬שלמים‪ .‬אני‬
‫‬
‫ה‪ .‬אני שווה שלם וחצי‬
‫שברים‬
‫‬
‫שבמסגרת‪:‬‬
‫השברים‬
‫‪6 1 2 6 3 4‬‬
‫‪8 4 10 2 2 12‬‬
‫ב‪ .‬נשאר במסגרת שבר אחד בלבד‪ .‬חברו לו חידה מתאימה‪.‬‬
‫‪52‬‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫‪ .3‬פתרו‪( .‬היעזרו ב‪.) 6 -‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 24‬בקבוקי מיץ‪ ,‬שהם ‪ 6‬מהכמות שהיתה בחנות‪ ,‬נמכרו ב‪ 4.50-‬ש"ח לבקבוק‪.‬‬
‫א‪ .‬כמה כסף התקבל בחנות ממכירת ‪ 24‬בקבוקי המיץ?‬
‫‬
‫ב‪ .‬כמה בקבוקי מיץ היו בחנות לפני המכירה?‬
‫‬
‫ג‪ .‬איזה חלק מהבקבוקים עדיין לא נמכר?‬
‫‬
‫‪5‬‬
‫ד‪ .‬כמה כסף היה מתקבל אם היו נמכרים ‪ 6‬מבקבוקי המיץ?‬
‫יחידה לבחירה‪:‬‬
‫הרחבה וצימצום‬
‫‪ .1‬בכל אחת מ‪ 8-‬הקופסאות הקטנות יש ‪ 2‬קוביות‬
‫‬
‫סגולות ו‪ 3-‬קוביות ירוקות‪.‬‬
‫‬
‫העזרו בהכנת טבלה כזו במחברת‪:‬‬
‫חלק של חלק של‬
‫הירוקות הסגולות‬
‫מספר‬
‫ירוקות‬
‫‪3‬‬
‫מספר‬
‫מספר‬
‫סגולות קופסאות‬
‫‪2‬‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק ונים‬
‫‪1‬‬
‫א‪ .‬איזה חלק הן הקוביות הסגולות מכל הקוביות בכל קופסה? איזה חלק הן‬
‫‬
‫הקוביות הירוקות מכל הקוביות בכל קופסה?‬
‫ב‪.‬ריכזו כל שתי קופסאות בקופסה גדולה‪ .‬בכמה קופסאות גדולות השתמשו?‬
‫כמה קוביות ירוקות יהיו בקופסה הגדולה? איזה חלק מסך הקוביות שבקופסה‬
‫הם יהיו? כמה קוביות סגולות יהיו בקופסה גדולה?‬
‫איזה חלק מסך הקוביות בקופסה הם יהיו? מה הקשר בין השברים‬
‫שקיבלתם בסעיף א' לשברים שקיבלתם בסעיף ב'?‬
‫ג‪.‬אם נעביר את כל הקוביות לקופסה אחת גדולה מאוד‪ ,‬כמה קוביות מכל‬
‫סוג יהיו ואיזה חלק הם יהיו מסך הקוביות? מה הקשר בין השברים‬
‫שקיבלתם כאן לשברים שבסעיפים הקודמים?‬
‫‪1‬‬
‫‪.2‬באילו מהקופסאות הבאות הקוביות הכחולות הן ‪ 4‬מכל הקוביות והקוביות‬
‫‪3‬‬
‫הצהובות הן ‪? 4‬‬
‫ז‬
‫ב‬
‫ו‬
‫ה‬
‫שברים‬
‫ג‬
‫א‬
‫ד‬
‫רשמו שבר מתאים לכל ציור‪.‬‬
‫דיון כיתתי ילדים אחדים יתארו איך פתרו את סעיפים א'‪-‬ג' בשאלה ‪.1‬‬
‫‪53‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .3‬בקופסה יש ‪ 7‬קוביות כחולות ו‪ 7 -‬קוביות כתומות‪.‬‬
‫אילו מהקופסאות הבאות מתאימות לתיאור זה? הסבירו‪:‬‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ב‬
‫ו‬
‫ז‬
‫א‬
‫ה‬
‫‪ .4‬צמצמו את השברים הבאים לשבר המצומצם ביותר‪:‬‬
‫‬
‫‪32‬‬
‫= ‪.40‬ז‬
‫‬
‫‪7‬‬
‫= ‪.28‬ח‬
‫ג‬
‫‪8‬‬
‫= ‪.36‬ה‬
‫‪10‬‬
‫= ‪.15‬ו‬
‫ב‬
‫‪17‬‬
‫= ‪.51‬ג‬
‫‪4‬‬
‫= ‪.32‬ד‬
‫שברים‬
‫‪ .5‬הרחיבו את השברים הבאים בגורם הרחבה ‪ 2‬או ‪ 3‬כבחירתכם‪:‬‬
‫‪54‬‬
‫‬
‫‪5‬‬
‫= ‪.9‬ה‬
‫‪2‬‬
‫= ‪.7‬א‬
‫‬
‫‪3‬‬
‫= ‪.8‬ו‬
‫‪2‬‬
‫= ‪.6‬ב‬
‫‬
‫‪4‬‬
‫= ‪.7‬ז‬
‫‪3‬‬
‫= ‪.5‬ג‬
‫‬
‫‪7‬‬
‫= ‪.28‬ח‬
‫‪4‬‬
‫= ‪.5‬ד‬
‫א‬
‫‪10‬‬
‫= ‪.50‬א‬
‫‪13‬‬
‫= ‪.39‬ב‬
‫‪ .6‬צמצמו את השברים הבאים‪:‬‬
‫‬
‫‪21‬‬
‫= ‪.28‬ה‬
‫‪18‬‬
‫= ‪.40‬א‬
‫‬
‫‪16‬‬
‫= ‪.20‬ו‬
‫‪24‬‬
‫= ‪.30‬ב‬
‫‬
‫‪25‬‬
‫= ‪.35‬ז‬
‫‪15‬‬
‫= ‪.18‬ג‬
‫‬
‫‪17‬‬
‫= ‪.34‬ח‬
‫‪4‬‬
‫= ‪.16‬ד‬
‫האם מצאתם שני שברים שווים?‬
‫‪ .7‬הרחיבו את השברים הבאים בגורם הרחבה ‪ 2‬או ‪ 3‬כרצונכם‪:‬‬
‫‬
‫‪7‬‬
‫= ‪.8‬ו‬
‫‪2‬‬
‫= ‪.3‬ב‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.5‬ז‬
‫‪2‬‬
‫= ‪.5‬ג‬
‫‬
‫‪3‬‬
‫= ‪.4‬ח‬
‫‪4‬‬
‫= ‪.9‬ד‬
‫שברים‬
‫‬
‫‪6‬‬
‫= ‪.7‬ה‬
‫‪1‬‬
‫= ‪.7‬א‬
‫‪55‬‬
‫‪ .8‬א‪ .‬מיינו את השברים בטבלה על פי ערכם‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪14‬‬
‫‪9‬‬
‫‪15‬‬
‫‪15‬‬
‫‪18‬‬
‫‪6‬‬
‫‪9‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‬
‫‪6‬‬
‫‪21‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪12‬‬
‫‪16‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪40‬‬
‫‪48‬‬
‫‪12‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪15‬‬
‫‪8‬‬
‫‪12‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‬
‫‪21‬‬
‫‪35‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫ב‪ .‬הוסיפו שני שברים לכל תא בטבלה‪.‬‬
‫שברים‬
‫‪ .9‬סמנו >‪= ,< ,‬‬
‫‬
‫‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫‪3‬‬
‫‪. 6‬ז‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪. 10‬ד ‬
‫‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪21‬‬
‫‪.28‬ח‬
‫‪5‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3‬‬
‫‪. 8‬ה‬
‫‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪9‬‬
‫‪. 10‬ט‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪. 14‬ו ‬
‫‬
‫‪5‬‬
‫‪12‬‬
‫‪7‬‬
‫‪. 10‬א‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪8‬‬
‫‪. 12‬ב‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪.‬ג‬
‫‪ .10‬פתרו‪:‬‬
‫‪56‬‬
‫‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪3 +18‬‬
‫‪.‬ג‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪. 5 + 2 7‬ב‬
‫‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫= ‪. 1 5 - 1 10‬ו‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪. 2 7 - 2‬ה‬
‫‪1‬‬
‫ = ‪. 1 2 + 5‬א‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫ = ‪. 1 3 - 4‬ד‬
‫מרובעים‬
‫פעילות‬
‫אינטרקטיבית‬
‫מלבנים‪ :‬מלבן וריבוע‬
‫‪ .1‬בנו מרובעים שונים בעזרת הרצועות האדומות שבערּכת העזרים‪ ,‬העתיקו‬
‫ אותם למחברת‪ ,‬רשמו את שמותיהם ותארו אילו רצועות בחרתם‪ :‬שוות? שונות?‬
‫‬
‫ חלק שוות וחלק שונות? אילו זוויות יש למרובעים שבניתם‪ :‬חדות? קהות?‬
‫ ישרות? תנו לרצועות את השמות הבאים‪ :‬א — הרצועה הקצרה ביותר‪,‬‬
‫ ב‪ -‬השנייה באורכה‪ ,‬ג ‪ -‬השלישית באורכה‪ ,‬ד‪ -‬הרצועה הארוכה ביותר‪.‬‬
‫‪ .2‬קחו רצועות מערּכת העזרים ובנו מרובע ובו ארבע זוויות ישרות‪ .‬ציירו את‬
‫ המרובע שבניתם במחברת‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫א‪ .‬איזה מרובע קיבלתם? השוו עם המרובעים שבנו חבריכם בקבוצה‪.‬‬
‫‬
‫ב‪ .‬תארו את הרצועות שבחרתם כדי לבנות את המרובע‪.‬‬
‫‬
‫ג‪ .‬בנו מרובע אחר שיש לו ארבע זוויות ישרות‪ .‬ציירו אותו‪ ,‬ובדקו אם קיבלתם ‬
‫הורדת‬
‫דפי עבודה‬
‫מק ונים‬
‫ אותו סוג של מרובע שבניתם קודם‪ .‬תארו כיצד בניתם אותו‪.‬‬
‫‬
‫ד‪ .‬בנו מרובעים נוספים ובהם ארבע זוויות ישרות‪ .‬רשמו במחברת באילו רצועות‬
‫ השתמשתם (רשמו את האותיות המתאימות להן)‪.‬‬
‫‬
‫ה‪ .‬האם בניתם מרובע שיש לו ארבע זוויות ישרות וכל הצלעות שלו שוות? אם ‬
‫ לא‪ ,‬בנו אותו ושרטטו אותו במחברת‪ .‬גם הוא שייך למשפחת המרובעים בעלי‬
‫‬
‫ ארבע הזוויות הישרות‪ .‬איך קוראים למרובע כזה?‬
‫ג‬
‫ ו‬
‫ב‬
‫מרובעים‬
‫‪ .3‬דנה ציירה במחברת את המרובעים הבאים‪ .‬אילו מהמרובעים שציירה הם‬
‫ מלבנים (למי מהם יש ארבע זוויות ישרות)?‬
‫‬
‫א‬
‫ה‬
‫ד‬
‫‪57‬‬
‫מלבנים‬
‫‬
‫מלבן הוא מרובע שיש לו ארבע זוויות ישרות‬
‫‪ .4‬רשמו תכונה נוספת של המלבן הקשורה לצלעותיו‪ .‬צבעו באותו הצבע את‬
‫ הצלעות השוות במלבנים שציירתם בפעילות ‪.2‬‬
‫ האם הצלעות השוות הן נגדיות (נמצאות זו מול זו) או סמוכות (נמצאות זו ליד‬
‫ זו)? באיזה מלבן כל הצלעות שוות?‬
‫‪ .5‬אילו הן הצלעות השוות בכל מלבן? האם יש כאן מלבן שכל הצלעות בו שוות?‬
‫ מי הוא?‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫מלבן הוא מרובע שיש לו ארבע זוויות ישרות‪.‬‬
‫ריבוע הוא מלבן כי יש לו ארבע זוויות ישרות‪.‬‬
‫ריבוע הוא מלבן מיוחד כי יש לו גם ארבע צלעות שוות‪.‬‬
‫מרובעים‬
‫מלבנים‬
‫הריבוע הוא מלבן‬
‫מיוחד עם ‪ 4‬צלעות שוות‬
‫משפחת המלבנים‬
‫‪58‬‬
‫קווים מקבילים הם קווים שהמרחק ביניהם שווה‪ .‬ישרים מקבילים לא יפגשו גם אם‬
‫נאריך אותם‪ .‬צלעות מקבילות במצולע הן צלעות הנמצאות על שני קווים מקבילים‪.‬‬
‫‪ .6‬ציירו ביד חופשית את הצורות הבאות במחברת‪ .‬רשמו לגבי כל צורה אם יש לה‬
‫צלעות מקבילות וכמה זוגות כאלה יש לה‪ .‬צבעו את הצלעות המקבילות באותו‬
‫הצבע‪.‬‬
‫‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ה‬
‫‪ .7‬א‪ .‬רשמו את תכונות הצלעות והזוויות של המלבנים‪.‬‬
‫ב‪ .‬איזו תכונה נוספת יש לריבוע?‬
‫‪ .8‬מצאו לכל קבוצת מרובעים את התכונה המשותפת‪:‬‬
‫מרובעים‬
‫ א‪.‬‬
‫ התכונה‪:‬‬
‫ ב‪.‬‬
‫ התכונה‪:‬‬
‫‪59‬‬
‫‪ .9‬כל אחד מהקווים שבציור הוא צלע במלבן‪ .‬השלימו למלבן‪ .‬אפשר להשלים כל‬
‫ קו באופנים שונים‪ .‬נסו כמה אפשרויות‪.‬‬
‫א‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ב‬
‫ בדקו‪ ,‬האם בניתם גם ריבועים (שהם מלבנים מיוחדים)? אם לא‪ ,‬שרטטו קווים ‬
‫ נוספים כאלה ונסו להשלים אותם לריבוע‪.‬‬
‫‪ .10‬הכינו טבלה כזאת במחברת ומיינו את המרובעים‪ִ :‬רשמו כל מרובע בכל אחד‬
‫מהמקומות שבהם מתוארת אחת מתכונותיו‪.‬‬
‫מרובעים‬
‫‪ 4‬זוויות ישרות‬
‫‪ 2‬זוגות של צלעות‬
‫נגדיות שוות‬
‫ב‬
‫‪ 4‬צלעות שוות‬
‫‪ 2‬זוגות של צלעות‬
‫נגדיות מקבילות‬
‫א‬
‫ג‬
‫ד‬
‫‪60‬‬
‫ה‬
‫האם מצאתם מרובע שמופיע בכל אחת מהעמודות? אם כן‪ ,‬מה שמו?‬
‫האם יש מרובע שאינו מופיע באף אחת מהעמודות? אם כן‪ ,‬מה שמו (ומה האות לידו)?‬
‫מעוינים‬
‫‪ .1‬קחו ארבע רצועות שוות ובנו מהן מרובעים שונים‪ .‬העתיקו אותם‬
‫ למחברת ורשמו את שמותיהם‪ .‬האם למרובע שנוצר יש זוויות חדות?‬
‫ קהות? ישרות? נסו ליצור מרובעים מסוגים שונים‪.‬‬
‫‪ .2‬לפניכם מרובעים שונים שנוצרו מארבע צלעות שוות‪.‬‬
‫ א‪ .‬מיינו אותם לקבוצות לפי הזוויות שלהם‪.‬‬
‫פעילות‬
‫אינטרקטיבית‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק ונים‬
‫‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ ב‪ .‬מה משותף לכל המרובעים המצוירים?‬
‫ ג‪ .‬במה הם שונים?‬
‫מעוין הוא מרובע שבו כל הצלעות שוות‪.‬‬
‫‪ .3‬האם בריבוע כל הצלעות שוות? האם הריבוע הוא מעוין?‬
‫‪ .4‬נשווה בין תכונות הריבוע לבין תכונות המעוין שאיננו ריבוע‪:‬‬
‫ִרשמו מה משותף להם ובמה הם שונים‪ .‬היעזרו ברשימת התכונות המובאת בהמשך‪:‬‬
‫מרובעים‬
‫רשימת תכונות‪ :‬צלעות שוות‪ ,‬זוויות ישרות‪ ,‬זוויות חדות וקהות‪ ,‬צלעות נגדיות‪,‬‬
‫צלעות מקבילות‪.‬‬
‫מעוין הוא מרובע שבו כל ארבע הצלעות שוות‪.‬‬
‫הריבוע הוא מעוין מיוחד שבו כל ארבע הצלעות שוות וכל הזוויות ישרות‪.‬‬
‫משפחת המעוינים‬
‫‪61‬‬
‫מעוינים‬
‫הריבוע הוא מעוין‬
‫עם זוויות ישרות‬
‫‪ .5‬במה שונים המעוינים שלפניכם זה מזה?‬
‫א‬
‫‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫הריבוע הוא מעוין מיוחד‪ .‬במה הוא מיוחד?‬
‫‪ .6‬בנו מרצועות סדרת מעוינים כזאת‪,‬‬
‫ השתמשו באותן רצועות ושנו את הזוויות‪.‬‬
‫ ציירו את המעוינים‪.‬‬
‫מרובעים‬
‫א ב‬
‫‪62‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫ג ד‬
‫ה‬
‫בדקו בכל מעוין שבניתם אילו זוויות התקבלו‪ .‬רשמו‪ :‬כמה מהן חדות? כמה קהות?‬
‫כמה ישרות?‬
‫חדה ‪ /‬קהה ‪ /‬ישרה‬
‫מהי הזווית המסומנת באות א' במעוין האדום?‬
‫חדה ‪ /‬קהה ‪ /‬ישרה‬
‫מהי הזווית המסומנת באות ד' במעוין הכחול?‬
‫חדה ‪ /‬קהה ‪ /‬ישרה‬
‫מהי הזווית המסומנת באות ה' במעוין הסגול?‬
‫‪ .7‬ציינו באותיות את המרובעים המתאימים לכל אחד מהתיאורים הבאים‪:‬‬
‫ א‪ .‬מעוינים‪ :‬המרובעים שכל הצלעות שלהם שוות‪.‬‬
‫‬
‫ב‬
‫א‬
‫‬
‫ד‬
‫ג‬
‫ ב‪ .‬מלבנים‪ :‬המרובעים שכל הזוויות שלהם ישרות‪.‬‬
‫‬
‫ב‬
‫א‬
‫‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ ג‪ .‬איזה מרובע הופיע גם בקבוצת המלבנים וגם בקבוצת המעוינים?‬
‫‪ .8‬השלימו את הקווים למעוינים‪:‬‬
‫ג‬
‫ד‬
‫א‬
‫ב‬
‫מרובעים‬
‫האם קיבלתם גם מעוינים שהם ריבועים? אם לא‪ ,‬נסו ליצור ריבועים‪.‬‬
‫‪ .9‬מהן תכונות המעוין? בחרו רק את התכונות שיש לכל המעוינים‪:‬‬
‫ א‪ .‬צלעות נגדיות מקבילות‬
‫ ב‪ .‬כל הזוויות ישרות‬
‫ ג‪ .‬כל הצלעות שוות‬
‫‪ .10‬מהן תכונות הריבוע?‬
‫ א‪ .‬צלעות נגדיות מקבילות‬
‫ ב‪ .‬כל הזוויות ישרות‬
‫ ג‪ .‬כל הצלעות שוות‬
‫‪63‬‬
‫‪ .11‬העתיקו למחברת ורשמו איזו תכונה יש לריבוע שאין לכל המלבנים‬
‫ האחרים ואיזו תכונה יש לריבוע שאין לכל המעוינים האחרים‪.‬‬
‫‪ .12‬מיינו את המרובעים‪ .‬ציינו באות המתאימה את‪:‬‬
‫ א‪ .‬כל המלבנים (ריבועים ומלבנים שאינם ריבועים)‪.‬‬
‫ ב‪ .‬כל הריבועים‪.‬‬
‫ ג‪ .‬כל המעוינים (ריבועים ומעוינים שאינם ריבועים)‪.‬‬
‫מרובעים‬
‫ד‬
‫ח‬
‫‪64‬‬
‫ג‬
‫ז‬
‫א‬
‫ב‬
‫ו‬
‫ה‬
‫ד‪ .‬מלבן הוא מרובע עם ארבע זוויות ישרות‪ ,‬כמה מלבנים מצאתם בציור?‬
‫ה‪ .‬המעוין הוא מרובע עם ארבע צלעות שוות‪ ,‬כמה מעוינים מצאתם בציור?‬
‫ו‪ .‬כמה ריבועים מצאתם בציור?‬
‫מקביליות‬
‫‪ .1‬קחו שתי רצועות ארוכות שוות ושתי רצועות קצרות שוות ובנו מהן מרובעים‬
‫שונים‪ .‬העתיקו את המרובעים למחברת‪ .‬צבעו את הצלעות השוות באותו‬
‫הצבע‪ .‬אילו סוגי זוויות יש במרובעים השונים? ציינו כל מרובע באות (א‪ ,‬ב‬
‫וכן הלאה)‪.‬‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק ונים‬
‫‪ .2‬בכל המרובעים שבניתם יש שני זוגות של צלעות שוות‪.‬‬
‫ א‪ .‬מהם המרובעים שבהם הצלעות השוות הן צלעות נגדיות (זו מול זו)?‬
‫ ב‪ .‬מהם המרובעים שבהם הצלעות השוות הן צלעות סמוכות (זו ליד זו)?‬
‫‪ .3‬קחו את אחד המרובעים שבו הצלעות הנגדיות שוות‪ ,‬ושנו את הזווית‪ .‬האם‬
‫הצלעות נשארות מקבילות? האם כל המרובעים שיצרתם הם מקביליות?‬
‫העתיקו למחברת כמה מהמרובעים שבניתם מאותן צלעות על ידי שינוי הזווית‪.‬‬
‫דוגמאות‪:‬‬
‫‪ .4‬האם יצרתם בסעיף הקודם גם מקבילית שהיא מלבן? אם לא‪ ,‬בנו אותה‪.‬‬
‫מה מיוחד במקבילית שהיא מלבן?‬
‫האם הצלעות הנגדיות שוות? האם הן מקבילות? מהי התכונה המיוחדת לזוויות?‬
‫‪ .6‬כיצד יצרתם את הדלתונים? התייחסו לבחירת הצלעות השוות ולמיקומן וכן לזוויות‪.‬‬
‫ מקבילית היא מרובע שבו שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות ושוות‪.‬‬
‫ מלבן הוא מקבילית מיוחדת‪ .‬יש לו שני זוגות של צלעות נגדיות שוות‬
‫ ומקבילות ויש לו גם ארבע זוויות ישרות‪.‬‬
‫‪65‬‬
‫מרובעים‬
‫‪ .5‬התבוננו במרובעים שבניתם וענו על השאלות‪:‬‬
‫ האם בכל המרובעים שהצלעות הנגדיות שלהם שוות‪ ,‬הצלעות האלה‬
‫ גם מקבילות? כיצד יצרתם מקביליות שונות? האם בניתם מקבילית שהיא מלבן?‬
‫ אם כן‪ ,‬הסבירו איך בניתם‪.‬‬
‫מקביליות‬
‫מלבן הוא מקבילית עם ארבע זוויות ישרות‬
‫דלתון הוא מרובע שיש לו שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות השוות זו לזו‪.‬‬
‫‪ .7‬רשמו בכל תא בטבלה אם התכונה מתקיימת‬
‫ בכל המקביליות או רק במקביליות שהן מלבן‪.‬‬
‫משפחת המקביליות‬
‫‬
‫כל סוגי המקביליות‬
‫‬
‫מקביליות שהן מלבנים‬
‫הצלעות הנגדיות שוות‬
‫הצלעות הנגדיות מקבילות‬
‫כל הזוויות ישרות‬
‫כל הזוויות שוות‬
‫מרובעים‬
‫‪ .8‬המרובעים בציורים הוקטנו ועל צלעותיהם נרשמו האורכים האמיתיים שלהם‪.‬‬
‫‪ 2‬ס"מ‬
‫ַחשבו את היקף הצורות‪.‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫‪ 7‬ס"מ‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫‪ 10‬ס"מ‬
‫ג‬
‫‪ 10‬ס"מ‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫‪ 11‬ס"מ‬
‫‪ 11‬ס"מ‬
‫‪ 10‬ס"מ‬
‫‪ 7‬ס"מ‬
‫ד‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫‪66‬‬
‫‪ 2‬ס"מ‬
‫‪ 10‬ס"מ‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫‪ 10‬ס"מ‬
‫ה‬
‫‪ 2‬ס"מ‬
‫‪ 6‬ס"מ‬
‫‪ 2‬ס"מ‬
‫‪ 6‬ס"מ‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫מחשבים היקף של צורה על ידי חיבור האורכים של כל הצלעות שלה‪.‬‬
‫‪ 2‬ס"מ‬
‫לדוגמה‪ ,‬היקף המקבילית בציור הוא‪:‬‬
‫‪2 + 11 + 2 + 11 = 26‬‬
‫ההיקף הוא ‪ 26‬ס"מ‪.‬‬
‫‪ 11‬ס"מ‬
‫‪ 11‬ס"מ‬
‫‬
‫‪ 2‬ס"מ‬
‫‪ַ .9‬חשבו את היקף המרובעים שבציור‪ .‬זכרו שבמקבילית הצלעות הנגדיות שוות‪.‬‬
‫‪ 7‬ס"מ‬
‫‪9‬‬
‫‪ 8‬ס"מ‬
‫‪ 12‬ס"מ‬
‫ס"מ‬
‫‪7‬‬
‫‪ 18‬ס"מ‬
‫‪1‬ס‬
‫"מ‬
‫ריבוע‬
‫מקבילית‬
‫מלבן‬
‫מעוין‬
‫‪ .10‬כדי לחשב היקף של מלבן או מקבילית די לדעת את האורכים של‬
‫שתי צלעות סמוכות‪ ,‬מדוע?‬
‫ כמה אורכים של צלעות יש לדעת כדי לחשב היקף של מעוין? הסבירו‪.‬‬
‫כמה אורכים של צלעות יש לדעת כדי לחשב היקף של ריבוע? הסבירו‪.‬‬
‫‪ .11‬מיינו את המרובעים הבאים למקביליות ולדלתונים‪.‬‬
‫ב‬
‫ה‬
‫מרובעים‬
‫ג‬
‫א‬
‫ד‬
‫‪67‬‬
‫‪ .12‬העתיקו את הקו המסומן למחברת ונסו להשלים אותו פעם לדלתון‬
‫ופעם למקבילית‪:‬‬
‫‪ .13‬לאילו צורות יש צלעות מקבילות? ציירו ביד חופשית במחברת את הצורות‬
‫ שלפניכם וסמנו בצבע את הצלעות המקבילות‪.‬‬
‫‬
‫האם כל הצורות האלה הן מקביליות?‬
‫‪ .14‬מי יוצא דופן? במה? יש אפשרויות שונות‪.‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫א‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ג‬
‫ב‬
‫מרובעים‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‬
‫ב‬
‫א‬
‫‪68‬‬
‫א‬
‫מרובעים‪ :‬המעוין והריבוע כמקביליות‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק ונים‬
‫‪ .1‬בנו מרצועות שני מעוינים‪ :‬ריבוע ומעוין שזוויותיו אינן ישרות‪ .‬האם יש להם שני ‬
‫ זוגות של צלעות מקבילות? העתיקו את המעוינים שבניתם למחברת וצבעו ‬
‫ צלעות מקבילות‪ .‬האם אפשר לקרוא להם מקביליות?‬
‫‪ .2‬אחד הילדים יבנה מרובע‪ ,‬ולא יראה לבן זוגו‪ .‬בן הזוג יציג סדרת שאלות‬
‫ בנוגע לתכונות המרובע‪ ,‬והילד שבנה יענה עליהן ב"כן" או "לא"‪ .‬כך הם ימשיכו ‬
‫ עד שבן הזוג יגלה באיזה מרובע מדובר‪.‬‬
‫ משחקים כמה פעמים‪ ,‬ומחליפים תפקידים‪.‬‬
‫‪ .3‬ציירו ביד חופשית במחברת את המרובעים שבציור וצבעו בכל אחד מהם צלעות‬
‫ מקבילות‪.‬‬
‫ מקבילית היא מרובע שיש לו שני זוגות של צלעות מקבילות ושוות‪.‬‬
‫ אילו מבין המרובעים שלפניכם הם מקביליות?‬
‫‬
‫ד‬
‫ה‬
‫ו‬
‫‬
‫ז‬
‫ח‬
‫ט‬
‫שברים‬
‫‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫‪69‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫לכל מקבילית יש שני זוגות של צלעות מקבילות ושוות‪.‬‬
‫גם הריבוע‪ ,‬המלבן והמעוין הם מקביליות‪.‬‬
‫מלבן הוא מקבילית מיוחדת שיש לה זוויות ישרות‪.‬‬
‫ריבוע הוא מקבילית מיוחדת שיש לה זוויות ישרות וצלעות שוות‬
‫מעוין הוא מקבילית מיוחדת שכל הצלעות שלה שוות‬
‫משפחת‬
‫המקביליות‬
‫‪ .4‬רשמו כל מרובע לאילו משפחות הוא שייך‪ .‬מרובע יכול להיות שייך למשפחות‬
‫אחדות‪.‬‬
‫ד‬
‫ב‬
‫ג‬
‫א‬
‫‬
‫שברים‬
‫משפחת‬
‫המקביליות‬
‫משפחת‬
‫המלבנים‬
‫משפחת‬
‫הריבועים‬
‫א‪ .‬מי מהמרובעים שייך לכל המשפחות?‬
‫ב‪ .‬מי מהמרובעים שייך בדיוק לשתי משפחות?‬
‫‪70‬‬
‫משפחת‬
‫המעוינים‬
‫‪ .5‬הכינו תעודת זהות למשפחות המרובעים‪:‬‬
‫ מקביליות‪ ,‬מלבנים‪ ,‬ריבועים‪ ,‬מעוינים‬
‫ (דוגמה משמאל)‪.‬‬
‫הפרטים שיש להכין על כל מרובע הם‪:‬‬
‫ציור של מרובעים אחדים השייכים למשפחה‬
‫שם המשפחה‬
‫שמות בני המשפחה (היעזרו בסעיף הקודם)‬
‫תכונות שלו מתוך רשימת התכונות‪:‬‬
‫צלעות נגדיות שוות‪ ,‬צלעות סמוכות שוות‪,‬‬
‫כל הצלעות שוות‪ ,‬כל הזוויות שוות‪ ,‬כל הזוויות ישרות‪,‬‬
‫תעודת זהות‬
‫מקום לציורים‬
‫שם‪:‬‬
‫שמות נוספים‪:‬‬
‫תכונות‪:‬‬
‫צלעות מקבילות‪ ,‬יש לו זווית נישאה (גדולה מ‪)1800-‬‬
‫‪ִ .6‬רשמו את כל התכונות של שני המרובעים המצוירים בכל זוג‪.‬‬
‫ציינו אילו תכונות יש לשניהם ואילו תכונות יש רק לאחד מהם‪.‬‬
‫ א‪.‬‬
‫שברים‬
‫ ב‪.‬‬
‫ ג‪.‬‬
‫‪71‬‬
‫קשרים במשפחת המרובעים‬
‫‪ִ .1‬רשמו במחברת את התכונות הרשומות בסעיפים א' עד ג'‪ .‬בנו מרצועות‬
‫ מרובעים שונים המתאימים לכל אחת מהתכונות האלה‪ .‬ציירו אותם במחברת‪.‬‬
‫הורדת רשמו במחברת את שמותיהם מתחת לתכונה המתאימה‪ .‬אם המרובע שבניתם‬
‫י עבודה‬
‫דפמק ונים מתאים לכמה תכונות‪ ,‬רשמו אותו בכל המקומות המתאימים לו‪.‬‬
‫ א‪ .‬מרובע שבו הצלעות הנגדיות שוות‬
‫מלבנים‬
‫ ב‪ .‬מרובע שבו כל הזוויות ישרות‬
‫ ג‪ .‬מרובע שבו כל הצלעות שוות‬
‫‪ .2‬בנו מרצועות ריבוע ומלבן שאיננו ריבוע‪.‬‬
‫ המלבן הוא מרובע שיש לו ארבע זוויות ישרות‪.‬‬
‫ א‪ .‬האם לריבוע יש ארבע זוויות ישרות?‬
‫ ב‪ .‬האם הריבוע הוא מלבן?‬
‫מעוינים‬
‫שברים‬
‫‪ .3‬בנו מרצועות ריבוע ומעוין שאיננו ריבוע‪.‬‬
‫ המעוין הוא מרובע שיש לו ארבע צלעות שוות‪.‬‬
‫ א‪ .‬האם לריבוע יש ארבע צלעות שוות?‬
‫ ב‪ .‬האם הריבוע הוא מעוין?‬
‫‪ .4‬בנו מרצועות מלבן ומקבילית שאיננה מלבן‪.‬‬
‫המקבילית היא מרובע עם שני זוגות‬
‫של צלעות נגדיות מקבילות ושוות‪.‬‬
‫ א‪ .‬האם למלבן יש שני זוגות של צלעות‬
‫ נגדיות‪ ,‬מקבילות ושוות?‬
‫ ב‪ .‬האם המלבן הוא מקבילית?‬
‫‪72‬‬
‫מקביליות‬
‫‪ .5‬המקבילית היא מרובע שבו יש שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות‪.‬‬
‫ האם הצלעות הנגדיות במעוין מקבילות? האם המעוין הוא מקבילית?‬
‫האם הצלעות הנגדיות בריבוע מקבילות? האם הריבוע הוא מקבילית?‬
‫מקביליות‬
‫סיכום‪ :‬משפחת המקביליות‪ .‬מי במשפחה?‬
‫ מקבילית שאיננה מעוין‪ ,‬מלבן או ריבוע‪.‬‬
‫ מלבן ‪ -‬מקבילית עם זוויות ישרות‪.‬‬
‫ מעוין ‪ -‬מקבילית עם צלעות שוות‪.‬‬
‫ ריבוע ‪ -‬מקבילית עם זויות ישרות וצלעות שוות‪.‬‬
‫הריבוע הוא מעוין‬
‫עם זויות ישרות‬
‫הריבוע הוא מלבן‬
‫עם צלעות שוות‬
‫שברים‬
‫המעוין הוא מקבילית‬
‫עם צלעות שוות‬
‫המלבן הוא מקבילית‬
‫עם זויות ישרות‬
‫‪73‬‬
‫דלתון‬
‫דלתון הוא מרובע שבו יש שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות השוות זו לזו‪.‬‬
‫פעילות‬
‫אינטרקטיבית‬
‫דלתון קעור‬
‫דלתון קמור‬
‫‪ .1‬א‪ .‬בנו מרצועות דלתונים שונים‪ ,‬העתיקו אותם למחברת וצבעו את הצלעות‬
‫ השוות‪ .‬האם בניתם גם דלתונים קמורים וגם דלתונים קעורים?‬
‫ת‬
‫הורבדודה אם לא‪ ,‬הוסיפו אותם‪.‬‬
‫דפי ע‬
‫ם‬
‫י‬
‫נ‬
‫מק ו ב‪ .‬השוו בין הדלתון הקמור לדלתון הקעור‪ :‬מה המשותף להם ובמה הם נבדלים‪.‬‬
‫ איזה סוגי זוויות יש לכל אחד מהם?‬
‫ ג‪ .‬ציירו את האלכסונים בכל דלתון‪ .‬היכן נמצאים האלכסונים בדלתון הקמור‬
‫ והיכן בדלתון הקעור‪ ,‬מה הבדל ביניהם?‬
‫יש שני סוגי דלתונים‪ :‬דלתון קמור ודלתון קעור‪ .‬מהם ההבדלים ביניהם?‬
‫מרובעים‬
‫‪ .2‬גזרו מדף ‪ 4‬שבערּכת העזרים את זוגות המשולשים‪.‬‬
‫ אחרי הפעילות שימו אותם בשקית ושמרו לשיעור הבא‪.‬‬
‫ א‪ .‬אילו סוגי משולשים גזרתם? נסו למיין אותם ולתת להם שמות‪.‬‬
‫ ב‪ .‬קחו זוג משולשים זהים (חופפים)‪ ,‬הצמידו אותם זה לזה בצלע שווה כך‬
‫ שבאחד מהם יהיה החלק הצבעוני‪ ,‬כלפי מעלה ובשני יהיה החלק הלבן‬
‫ כלפי מעלה‪ .‬האם קיבלתם מרובע?‬
‫ לדוגמה‪ :‬משני משולשים קהי זווית אפשר ליצור דלתון קמור אם מצמידים ‬
‫ אותם בצלע הארוכה‪ ,‬ודלתון קעור אם מצמידים אותם בצלע הקצרה‪.‬‬
‫‪74‬‬
‫ ג‪ִ .‬רשמו את שמות המשולשים שהשתמשתם בהם‪ .‬העתיקו למחברת ביד‬
‫ חופשית את המרובע שנוצר וכתבו את שמו‪.‬‬
‫ ד‪ .‬נסו ליצור מרובע אחר מאותו זוג משולשים‪ ,‬האם הצלחתם? העתיקו אותו‬
‫ למחברת וכתבו את שמו‪.‬‬
‫ ה‪ .‬חזרו על הפעילות עם זוגות משולשים שונים‪.‬‬
‫ ו‪ .‬בדקו בכל המרובעים שיצרתם אם יש להם שני זוגות נפרדים של צלעות‬
‫ סמוכות שוות‪ .‬איך קוראים למשפחת המרובעים שנוצרה?‬
‫פעילויות בחירה‪ :‬פעילויות ‪ 5-3‬הן פעילויות בחירה לפי שיקול דעתו של המורה‪.‬‬
‫(פעילויות ‪ 6‬ו‪ 7-‬לשיעורי בית אינן בחירה‪).‬‬
‫‪ .3‬א‪ .‬בנו מהרצועות האדומות שבער‪k‬ת העזרים דלתונים‪.‬‬
‫ב‪ .‬קחו ארבע רצועות באותו אורך ובנו מהם מרובעים‪ .‬אילו מרובעים קיבלתם?‬
‫העתיקו אותם למחברת וצבעו זוג צלעות סמוכות בצבע אחד ואת זוג הצלעות‬
‫ הסמוכות השני בצבע אחר‪ .‬האם אפשר לקרוא להם דלתונים? הסבירו‪.‬‬
‫מרובעים‬
‫הקשר בין דלתון‪ ,‬מעוין וריבוע‪:‬‬
‫האם למעוין יש שני זוגות נפרדות של צלעות סמוכות שוות?‬
‫האם המעוין הוא דלתון?‬
‫האם הריבוע הוא גם דלתון?‬
‫ במעוין ובריבוע כל הצלעות שוות‪ ,‬ולכן גם כל זוג צלעות סמוכות שוות‪.‬‬
‫ המעוין הוא דלתון מיוחד — כל זוג צלעות סמוכות ‪ -‬שוות‪.‬‬
‫ גם הריבוע הוא דלתון מיוחד — יש לו ארבע צלעות שוות וזוויות ישרות‪.‬‬
‫פעילות בחירה‪:‬‬
‫‪ .4‬חלקו את דף המחברת לשלושה חלקים ורשמו עליהם את הכותרות הבאות‪:‬‬
‫‬
‫קבוצת הדלתונים‬
‫קבוצת המעוינים‬
‫קבוצת הריבועים‬
‫‪75‬‬
‫מיינו את הצורות המצוירות למטה‪ .‬לאילו קבוצות שייכת כל צורה?‬
‫רשמו את האות של הצורה בכל הקבוצות שהיא שייכת אליהן‪.‬‬
‫שימו לב‪ ,‬יש צורות השייכות לכל הקבוצות‪ ,‬יש השייכות לשתי קבוצות‪,‬‬
‫ואחרות השייכות רק לקבוצה אחת או שאינן שייכות לשום קבוצה‪.‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ו‬
‫‬
‫יא‬
‫ג‬
‫ז‬
‫ד‬
‫ח‬
‫יב‬
‫ט‬
‫יג‬
‫מרובעים‬
‫פעילות בחירה‪:‬‬
‫‪ .5‬בבניין הדלתונים יש שלוש קומות‪:‬‬
‫ בקומה הראשונה גרים הריבועים‪.‬‬
‫ בקומה השנייה גרים המעוינים שאינם ריבועים‪.‬‬
‫ בקומה השלישית גרים הדלתונים שאינם ריבועים או מעוינים‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪76‬‬
‫שלוש משפחות איבדו את השלט שהיה על דלתם‪ .‬קראו את‬
‫השלטים‪ ,‬באילו קומות יכולה לגור כל אחת מהמשפחות?‬
‫שימו לב‪ ,‬השלט יכול להתאים לפעמים לכמה קומות‪ .‬במקרה‬
‫כזה רשמו את כל הקומות שבהם יכולה המשפחה לגור‪.‬‬
‫משפחת שקדי‬
‫שני זוגות‬
‫נפרדים של‬
‫צלעות סמוכות‬
‫שוות זו לזו‬
‫משפחת תאני‬
‫ארבע צלעות‬
‫שוות‬
‫ה‬
‫משפחת אגוזי‬
‫ארבע צלעות‬
‫שוות וכל‬
‫הזוויות ישרות‬
‫י‬
‫יד‬
‫‪ .6‬העתיקו את המרובעים ביד חופשית למחברת‪ .‬מיינו אותם לדלתונים קמורים ‬
‫ ולדלתונים קעורים‪ ,‬ולכאלה שאינם דלתונים‪ .‬העבירו אלכסונים בכל המרובעים‪ .‬‬
‫ מה אפשר לומר על האלכסונים בדלתונים הקעורים ובדלתונים הקמורים?‬
‫ג‬
‫ד‬
‫ב‬
‫א‬
‫ה‬
‫ו‬
‫‪ .7‬רן בנה מהמשולשים את המרובעים הבאים‪ִ .‬רשמו את שמות המרובעים‪.‬‬
‫שני משולשים ישרי‬
‫זווית ושווי שוקיים‬
‫שני משולשים חדי‬
‫זוויות ושווי שוקיים‬
‫שני משולשים ישרי‬
‫זווית ושוני צלעות‬
‫מרובעים‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫הביאו לשיעור הבא את המשולשים הגזורים מדף המשולשים שבערּכת העזרים‪.‬‬
‫‪77‬‬
‫‪ .1‬קחו את זוגות המשולשים שגזרתם בבית מדף ‪ 9‬שבערּכת העזרים‪.‬‬
‫ א‪ .‬קחו את המשולשים חדי הזוויות ושוני הצלעות (משולשים ה'‪-‬ירוקים)‪.‬‬
‫ הצמידו אותם זה לזהבצלע שווה כך שבשניהם יהיה הצד הצבוע כלפי מעלה‪.‬‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫ העתיקו למחברת ביד חופשית את המרובע שנוצר ִורשמו את שמו‪.‬‬
‫מק ונים‬
‫ ב‪ .‬נסו ליצור מרובע אחר מאותו זוג משולשים‪ .‬אם הצלחתם‪ ,‬העתיקו אותו‬
‫ למחברת ורשמו את שמו‪.‬‬
‫מרובעים‬
‫‪ .2‬א‪ .‬קחו שני משולשים שווי־שוקיים חדי זוויות שווים (חופפים)‬
‫ (משולשים א'‪-‬תכלת)‪ ,‬הצמידו אותם בבסיס כך שבשניהם יהיה הצד הצבוע‬
‫ כלפי מעלה‪ ,‬וצרו מהם מרובע‪.‬‬
‫ איזה מרובע התקבל? כמה צלעות שוות יש לו?‬
‫ ב‪ .‬קחו שני משולשים שווי־שוקיים ישרי זווית וחזרו על הפעילות‬
‫ (משולשים ג'‪-‬ורודים)‪.‬‬
‫ ג‪ .‬קחו שני משולשים שווי־שוקיים קהי זווית וחזרו על הפעילות‬
‫ (משולשים ד'‪-‬כתומים)‪.‬‬
‫ ד‪ .‬כמה צלעות שוות יש בכל המרובעים שנוצרו? איך קוראים למשפחת‬
‫ המרובעים שנוצרה?‬
‫ ה‪ .‬האם קיבלתם ריבוע? באילו משולשים השתמשתם?‬
‫‪78‬‬
‫‪ .3‬א‪ .‬קחו שני משולשים ישרי זווית שוני צלעות (משולשים ב'‪-‬סגולים) והצמידו‬
‫ אותם בצלע הארוכה‪ ,‬כך שבשניהם יהיה הצד הצבוע כלפי מעלה‪.‬‬
‫ איזה מרובע נקבל?‬
‫ב‪ .‬אילו מצולעים נקבל אם נצמיד את המשולשים ישרי הזווית האלה לאורך‬
‫ אחת הצלעות הקצרות?‬
‫‬
‫‪ .4‬בנו מרובעים גם מהמשולשים קהי הזווית ושוני הצלעות (משולשים ו'‪-‬צהובים)‬
‫ כך שבשניהם יהיה הצד הצבוע כלפי מעלה‪ .‬אילו מרובעים קיבלתם?‬
‫כשהצמדנו שני משולשים שווים (חופפים) זה לזה‪ ,‬כך שבשניהם הצד הצבוע‬
‫נמצא כלפי מעלה‪ ,‬קיבלנו תמיד מקביליות — הצלעות השוות נמצאות זו‬
‫מול זו (נגדיות)‪.‬‬
‫ממשולש שונה צלעות אפשר לקבל שלוש מקביליות אם מצמידים אותם‬
‫כל פעם בזוג צלעות אחר‪.‬‬
‫אם נצמיד משולשים שווי שוקיים שווים (חופפים)‬
‫חדי זוויות או קהי זוויות בבסיס‪ ,‬נקבל מעוינים‪.‬‬
‫אם נצמיד אותם בשוקיים‪ ,‬נקבל מקבילית‪.‬‬
‫(בדקו גם במשולשים הכתומים)‪.‬‬
‫אילו מרובעים נקבל?‬
‫משולשים שווי שוקיים ישרי זווית‬
‫משולשים ישרי זווית (אחרים)‬
‫‪79‬‬
‫מרובעים‬
‫אם נצמיד משולשים ישרי זווית בצלע הארוכה שלהם‪ ,‬נקבל מלבנים‬
‫(משולשים ב'‪-‬סגולים וג'‪-‬ורודים)‪ .‬אם נצמיד משולשים שווי שוקיים וישרי זווית‬
‫(משולשים ג'‪-‬ורודים) בצלע הארוכה שלהם‪ ,‬נקבל ריבועים‪.‬‬
‫אם נצמיד משולשים ישרי זווית באחת מהצלעות שליד הזווית הישרה‪ ,‬נקבל מקבילית‬
‫שאיננה מלבן‪.‬‬
‫דיון בחירה‪:‬‬
‫באליפסה הימנית נמצאים מרובעים שנוצרו מהצמדת משולשים חופפים ישרי זווית‬
‫לאורך הצלע הארוכה‪ .‬באליפסה השמאלית נמצאים מרובעים שנוצרו מהצמדת‬
‫משולשים שווי שוקיים חופפים לאורך הבסיס‪ .‬בתחום המשותף לאליפסות נמצאים‬
‫המרובעים שנוצרו משני משולשים חופפים שהם גם ישרי זווית וגם שווי שוקיים‪.‬‬
‫מעויינים‬
‫מלבנים‬
‫ריבועים‬
‫משולשים‬
‫ישרי זווית‬
‫‪ 2‬משולשים שווי‬
‫שוקים וישרי זווית‬
‫‪ 2‬משולשים שווי‬
‫שוקים וחדי זוויות‬
‫משולשים שווי שוקיים‪,‬‬
‫מוצמדים בבסיס‬
‫משולשים ישרי זווית‪,‬‬
‫מוצמדים בצלע ארוכה‬
‫מרובעים‬
‫‪ .5‬טרפז הוא מרובע שיש בו רק זוג אחד של צלעות מקבילות‪.‬‬
‫לפניכם טרפזים שונים‪ ,‬העתיקו אותם למחברת‪ .‬האם אפשר ליצור אותם משני‬
‫משולשים שווים? ציירו בהם אלכסון‪ ,‬ובדקו אילו משולשים נוצרו‪.‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ד‬
‫‪80‬‬
‫ג‬
‫‪ .6‬א‪ .‬טרפז א' נקרא טרפז שווה שוקיים‪ ,‬הסבירו מדוע‪.‬‬
‫ב‪ .‬טרפז ב' נקרא טרפז ישר זווית‪ ,‬הסבירו מדוע‪.‬‬
‫‪ .7‬מי שייך למשפחת המלבנים?‬
‫ִרשמו אילו מרובעים שייכים למשפחת המלבנים ואילו לא‪ ,‬והסבירו‪.‬‬
‫‬
‫ג‬
‫ד‬
‫א‬
‫ב‬
‫‪ .8‬מי שייך למשפחת המעוינים?‬
‫רשמו אילו מרובעים שייכים למשפחת המעוינים ואילו לא‪ ,‬והסבירו‪.‬‬
‫‬
‫ב‬
‫א‬
‫‬
‫ד‬
‫ג‬
‫ה‬
‫‬
‫ב‬
‫ג‬
‫מרובעים‬
‫‪ .9‬מי שייך למשפחת המקביליות?‬
‫רשמו אילו מרובעים שייכים למשפחת המקביליות ואילו לא‪ ,‬והסבירו‪:‬‬
‫א‬
‫‬
‫‬
‫ו‬
‫ה‬
‫ד‬
‫‪81‬‬
‫פעילות‬
‫אינטרקטיבית‬
‫סימטריה ואלכסונים‬
‫‪ .1‬גזרו את המרובעים מדף ‪ 4‬שבערּכת העזרים‪.‬‬
‫א‪ .‬האם האלכסונים הם קווי סימטריה? קפלו ובדקו‪.‬‬
‫ רשמו בטור ‪ 1‬אם במרובע אלכסון אחד הוא קו סימטריה‪ 2 ,‬אלכסונים הם קווי ‬
‫ סימטריה או האלכסונים אינם קווי סימטריה (‪)0 ,1 ,2‬‬
‫הורדת‬
‫דפי עבודה‬
‫מק ונים‬
‫ב‪ .‬בדקו בכל המרובעים אם יש גם קווי סימטריה שאינם אלכסונים‪ ,‬רשמו כמה‬
‫ כאלו יש בטור ‪ 2‬בטבלה‪.‬‬
‫ג‪ .‬כמה קווי סימטריה יש לכל מרובע? השלימו את טור ‪ 3‬בטבלה‪.‬‬
‫סימטריה שיקופית‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫כמה‬
‫כמה קווי‬
‫האם יש קווי‬
‫סוג המרובע אלכסונים הם‬
‫סימטריה‬
‫סימטריה‬
‫קווי סימטריה? אחרים? מהם? שיקופית יש?‬
‫(‪)0 ,1 ,2‬‬
‫סימטריה ואלכסונים‬
‫מקבילית‬
‫(לא מיוחדת)‬
‫מעוין‬
‫(שאינו ריבוע)‬
‫מלבן‬
‫(שאינו ריבוע)‬
‫ריבוע‬
‫דלתון‬
‫(שאינו ריבוע‬
‫ואינו מעוין)‬
‫טרפז שווה‬
‫שוקיים‬
‫‪82‬‬
‫‬
‫סימטריה סיבובית‬
‫‪ .2‬קחו מרובע מהמרובעים שגזרתם‪ .‬והניחו אותו על המרובע השווה לו בציור‪ ,‬כך‬
‫ שהצלע הצבועה בירוק תהיה בשניהם באותו מקום‪ .‬סובבו את המרובע העליון ונסו‬
‫ לכסות את המרובע התחתון יותר מפעם אחת במהלך סיבוב שלם‪ .‬אפשר‬
‫ להשתמש בסיכה ולתקוע אותה בדיוק בנקודת המפגש של שני האלכסונים‪.‬‬
‫ א‪ .‬לאילו מרובעים יש סימטריה סיבובית? (המרובע העליון מכסה את התחתון‬
‫ במדויק יותר מפעם אחת במהלך סיבוב שלם)‪.‬‬
‫ ב‪ .‬במרובעים שיש להם סימטריה סיבובית בדקו‪ :‬כמה פעמים יכסה המרובע העליון‬
‫ את התחתון במהלך סיבוב מלא? רשמו במחברת‪.‬‬
‫ריבוע‬
‫מעוין‬
‫מלבן‬
‫מקבילית‬
‫סימטריה ואלכסונים‬
‫טרפז (שווה שוקיים)‬
‫דלתון‬
‫‪83‬‬
‫ לאילו מרובעים יש סימטריה שיקופית? מהם קווי הסימטריה?‬
‫ לאילו מרובעים יש סימטריה סיבובית?‬
‫מרובעים שיש להם סימטריה שיקופית‬
‫מלבן‪ :‬שני הקווים‬
‫המחברים את‬
‫אמצעי הצלעות‬
‫הם קווי סימטריה‬
‫ריבוע‪ :‬שני האלכסונים‬
‫ושני הקווים המחברים‬
‫את אמצעי הצלעות‬
‫הם קווי סימטריה‬
‫מעויין‪ :‬שני‬
‫האלכסונים הם קווי‬
‫סימטריה‬
‫דלתון‪ :‬אלכסון‬
‫אחד הוא קו‬
‫סימטריה‬
‫סימטריה ואלכסונים‬
‫מרובעים שיש להם סימטריה סיבובית‬
‫ריבוע‪ :‬מכסה‬
‫את עצמו ארבע‬
‫פעמים בסיבוב‬
‫מלא‬
‫‪84‬‬
‫מלבן כזה‪ :‬מכסה‬
‫את עצמו פעמיים‬
‫בסיבוב מלא‬
‫מעויין‪ :‬מכסה את‬
‫עצמו פעמיים‬
‫בסיבוב מלא‬
‫מקבילית‪ :‬מכסה‬
‫את עצמה‬
‫פעמיים בסיבוב‬
‫מלא‬
‫‪ .3‬זווית בין אלכסונים‪:‬‬
‫א‪ .‬בדקו את הזווית שבין האלכסונים במרובעים השונים‪ .‬לאילו מרובעים יש זווית‬
‫ ישרה בין האלכסונים ולאילו אין?‬
‫ב‪ .‬באילו מרובעים האלכסון (או האלכסונים) הוא קו סימטריה? היעזרו במרובעים ‬
‫ שגזרתם או בטבלה בעמוד ‪ 82‬לבדיקת תשובתכם‪.‬‬
‫ג‪ .‬האם קיבלתם אותם מרובעים בסעיפים א' וב'?‬
‫‪ .4‬במפת המרובעים מצוירים כל המרובעים והקשרים ביניהם‪ .‬קחו את המרובעים‬
‫הגזורים והשתמשו בהם לבדיקת התכונות השונות של המרובעים (צלעות שוות‪,‬‬
‫זוויות ישרות‪ ,‬צלעות נגדיות שוות‪ ,‬סימטריות‪ ,‬זווית ישרה בין האלכסונים)‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫אחד מבני הזוג יצביע על שני מרובעים שמחוברים בחץ‪ ,‬ויאמר אילו תכונות‬
‫משותפות לשניהם ואילו תכונות יש רק לאחד ואין לאחר‪.‬‬
‫התכוננו לדווח על פעילות זו‬
‫מפת המרובעים‬
‫מרובע‬
‫בדיון כיתתי‪.‬‬
‫מקבילית‬
‫דלתון‬
‫מלבן‬
‫מעוין‬
‫ריבוע‬
‫‪85‬‬
‫סימטריה ואלכסונים‬
‫טרפז‬
‫שווה שוקיים‬
‫דיון כיתתי‪ .‬ילדים אחדים ידווחו על הקשרים שמצאו בין כל שני מרובעים‪ .‬כדאי‬
‫לראות את הקשרים בין כל המרובעים ובין חלקם בעזרת התרשים בעמוד הקודם‪.‬‬
‫‪ .5‬הקווים בציור הם אלכסונים של מרובעים שצלעותיהם נמחקו‪.‬‬
‫ השלימו אותם למרובעים על ידי חיבור נקודות הקצה‪.‬‬
‫ נסו לנחש את שם המרובע לפני שהשלמתם אותו‪ִ ,‬רשמו את שם המרובע‪.‬‬
‫סימטריה ואלכסונים‬
‫רשמו את תכונות האלכסונים ליד כל אחד מהמרובעים שהתקבלו‪ .‬השתמשו‬
‫ברשימת התכונות הבאה‪:‬‬
‫האלכסונים מאונכים (הזווית ביניהם ישרה)‪.‬‬
‫האלכסונים שווים באורכם‪.‬‬
‫הנקודה שבה שני האלכסונים נפגשים היא בדיוק האמצע של שניהם‪.‬‬
‫הנקודה שבה האלכסונים נפגשים היא האמצע של אחד האלכסונים‪.‬‬
‫‪86‬‬
‫מאיות‬
‫‬
‫‬
‫הריבוע הגדול מחולק ל‪ 100-‬ריבועים שווים‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫א‪ .‬איזה חלק מהווה כל ריבוע קטן מהריבוע הגדול?‬
‫‬
‫ב‪ .‬איזה חלק מהווים ‪ 50‬ריבועים קטנים מהריבוע הגדול? ‪100‬‬
‫‬
‫לאיזה חלק זה שווה?‬
‫= ‪100‬‬
‫‬
‫‬
‫ג‪ .‬כמה ריבועים קטנים הם ‪ 25‬מהריבוע הגדול?‬
‫‪100‬‬
‫‬
‫ד‪ .‬כמה שורות יש בריבוע הגדול?‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫שברים‬
‫איזה חלק מהווה כל שורה בריבוע הגדול?‬
‫ה‪ .‬בשורה אחת יש ‪ 10‬ריבועים קטנים‪ .‬איזה חלק הם מהווים מתוך ‪ 100‬הריבועים‬
‫שבריבוע הגדול?‬
‫שורה אחת בריבוע הגדול היא עשירית‪.‬‬
‫אפשר לכתוב עשירית גם כ‪ 10-‬ריבועים קטנים מתוך ‪ 100‬ריבועים‬
‫‪10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 10‬מאיות‪100 = 10 :‬‬
‫‬
‫מערּכת העזרים את דף מספר ‪ 4‬המחולק לריבועים‪.‬‬
‫ַ‬
‫קחו‬
‫‬
‫כל אחד מהריבועים בדף מחולק ל‪ 100-‬משבצות‪ .‬כל ריבוע קטן הוא מאית‬
‫‬
‫מהריבוע הגדול‪.‬‬
‫‪87‬‬
‫‪ .1‬צבעו בריבוע א' ‪ 10‬ריבועים באדום‪ 20 ,‬ריבועים בצהוב ו‪ 30-‬בירוק‪.‬‬
‫א‪ .‬איזה חלק צבוע באדום?‬
‫‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק ונים‬
‫‪10‬‬
‫=‬
‫‪100‬‬
‫ב‪ .‬איזה חלק צבוע בצהוב? ‪100 = 10‬‬
‫‬
‫ג‪ .‬איזה חלק צבוע בירוק?‬
‫‬
‫ד‪ .‬איזה חלק מהריבוע אינו צבוע?‬
‫‪10‬‬
‫=‬
‫‪100‬‬
‫‪10‬‬
‫=‬
‫‪100‬‬
‫צבעו עוד ‪ 1‬מריבוע א'‪ .‬כמה מאיות מהריבוע הגדול צבועות בסך הכול?‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .2‬א‪ .‬צבעו ‪ 2‬מריבוע ב'‪ .‬כמה מאיות מהריבוע הגדול צבעתם כעת?‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫ב‪ .‬צבעו עוד ‪ 4‬מריבוע ב'‪ .‬כמה מאיות מהריבוע הגדול צבעתם כעת?‬
‫‬
‫ג‪ .‬כמה ריבועים צבועים בריבוע ב' בסך הכול? כמה מאיות צבועות בריבוע ב'?‬
‫כתבו תרגיל מתאים‪.‬‬
‫‬
‫שברים‬
‫‪1‬‬
‫‪ 10‬באדום ו‪1 -‬‬
‫‪ .3‬א‪ .‬צבעו את ריבוע ג'‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‬
‫ב‪ .‬כמה מאיות צבועות באדום?‬
‫‬
‫‬
‫ג‪ .‬איזה חלק של הריבוע צבוע?‬
‫ד‪ .‬איזה חלק של הריבוע אינו צבוע?‬
‫‪ .4‬א‪ .‬היעזרו בריבוע ב' כדי לענות‪:‬‬
‫‬
‫כמה מאיות צבועות בצהוב?‬
‫‪100‬‬
‫‪1 3 4‬‬
‫= ‪10 + 10 + 10‬‬
‫ב‪ .‬כמה עשיריות חיברתם? כמה מאיות זה יחד?‬
‫‬
‫‪88‬‬
‫‪100‬‬
‫בצהוב‪.‬‬
‫ִרשמו את העשיריות כמאיות‪:‬‬
‫‪ .5‬צבעו בריבוע ג' ‪ 3‬בצבע אחד ו‪1 -‬‬
‫‪ 10‬בצבע שונה ופתרו‪:‬‬
‫‪100‬‬
‫‪ .6‬צבעו בריבוע ד' כרצונכם‪ ,‬רשמו תרגיל מתאים ופתרו‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫= ‪10 + 100‬‬
‫‪ 1‬ס"מ‬
‫‪ 1‬ס"מ‬
‫מאית‬
‫‪1‬‬
‫‪10,000‬‬
‫אלפית‬
‫‪1‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫‪100‬‬
‫עשירית‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫הסתכלו בציור‪ :‬הריבוע הימני התחתון מחולק ל‪ 100-‬ריבועים קטנטנים שווים‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫מרובעים‬
‫‬
‫כל ריבוע קטנטן הוא ‪1‬‬
‫‪ 10,000‬של הריבוע הגדול‪.‬‬
‫בשורה קטנטנה יש ‪ 10‬ריבועים קטנטנים‪.‬‬
‫שורה אחת קטנטנה היא אלפית ( ‪1‬‬
‫‪ ) 1,000‬של הריבוע הגדול‪.‬‬
‫‬
‫‪ .7‬א‪ .‬ציירו במחברת ריבוע של ‪ 10‬משבצות באורך ו‪ 10-‬משבצות ברוחב‪.‬‬
‫‬
‫צבעו בו שטחים בצבעים שונים על פי התרגיל הבא‪2 + 25 + 3 + 5 = :‬‬
‫‬
‫‪10 100 100 100‬‬
‫ב‪ .‬איזה שטח צבוע?‬
‫‬
‫‪89‬‬
‫שבערּכת העזרים והדביקו‬
‫ַ‬
‫‪ .1‬הכינו סרט מדידה של ‪ 1‬מטר‪ .‬גזרו את הרצועות מדף מספר ‪6‬‬
‫רצועה אחת לאחרת לפי הסימן‪ .‬תקבלו סרט מדידה באורך ‪ 100‬ס"מ (‪ 1‬מטר)‪.‬‬
‫‬
‫ א‪ .‬צבעו על הרצועה עשירית מטר ורשמו ‪1‬‬
‫‪ 10‬מ'‪ .‬כמה סנטימטרים יש בעשירית מטר?‬
‫‬
‫העתיקו למחברת והשלימו‪:‬‬
‫ס"מ‪ .‬כל ‪ 1‬ס"מ הוא מאית של מטר‪.‬‬
‫ב‪ .‬ב‪ 1-‬מטר (מ') יש‬
‫‬
‫‬
‫ פירוש המילה "סנטי" הוא מאית‪ .‬סנטימטר הוא מאית המטר‪.‬‬
‫‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק וני ם‬
‫רושמים בשבר‪ :‬כל ‪ 1‬ס"מ הוא‬
‫של ‪ 1‬מטר‪.‬‬
‫‬
‫צבעו על הרצועה ‪ 1‬ס"מ‪ .‬רשמו עליו ‪ 1‬מ'‬
‫‪100‬‬
‫מילימטר (מ"מ)‪.‬‬
‫ ג‪ .‬ב‪ 1-‬סנטימטר (ס"מ) יש‬
‫כל ‪ 1‬מ"מ הוא‬
‫‬
‫ ב‪ 1-‬מ' (מטר) יש‬
‫הנדסה ‪ -‬חזרה‬
‫‬
‫צבעו על הרצועה ‪ 1‬מ"מ‪ 1 .‬מ"מ הוא אלפית של מטר‪.‬‬
‫ב‪ 1-‬מטר יש ‪ 100‬ס"מ‪ 10 .‬ס"מ הם עשירית של המטר או ‪ 1‬של המטר‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪90‬‬
‫מילימטר (מ"מ)‪ .‬כל ‪ 1‬מ"מ הוא‬
‫של ‪ 1‬מטר‪.‬‬
‫פירוש המילה "מילי" הוא אלפית‪ .‬מילימטר הוא אלפית המטר‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫של ‪ 1‬ס"מ‪.‬‬
‫‬
‫ב‪ 1-‬מטר יש ‪ 100‬ס"מ‪ 1 ,‬ס"מ הוא מאית של המטר או ‪ 1‬של המטר‪.‬‬
‫‪100‬‬
‫ב‪ 1-‬מטר יש ‪ 1,000‬מ"מ ‪ 1‬מ"מ הוא אלפית המטר או ‪1‬‬
‫‪1,000‬‬
‫של המטר‪.‬‬
‫‬
‫‪ .2‬חשבו ופתרו‪:‬‬
‫ א‪ .‬כמה סנטימטרים יש ב‪1 -‬‬
‫‪ 10‬מטר?‬
‫הסרגל‬
‫צויר‬
‫בהקטנה‬
‫ ב‪ .‬כמה סנטימטרים יש ב‪5 -‬‬
‫‪ 10‬מטר?‬
‫ ג‪ .‬כמה מילימטרים יש ב‪1 -‬‬
‫‪ 100‬מטר?‬
‫‬
‫ ד‪ .‬כמה מילימטרים יש ב‪30 -‬‬
‫‪ 100‬מטר?‬
‫‪ .3‬בטאו חלקים מהמטר ביחידות של מטר‪ ,‬סנטימטר ומילימטר‪:‬‬
‫ב‪ 1-‬מ' יש‬
‫מ"מ‪ 1 .‬מ"מ הוא אלפית של המטר‪.‬‬
‫ס"מ‪.‬‬
‫בעשירית מ' יש‬
‫‪ 10‬מ' = ‪1‬‬
‫‪ 10‬מ'‬
‫‪100‬‬
‫‬
‫בעשירית מ' (ב‪ 10-‬ס"מ) יש‬
‫מ"מ‪ 100 .‬מ"מ מתוך ‪ 1,000‬מ"מ במטר‬
‫שלם זה ‪ 100‬אלפיות‪.‬‬
‫הנדסה ‪ -‬חזרה‬
‫עשירית מטר שווה ל‪ 10-‬ס"מ‪ .‬כלומר‪ 10 ,‬ס"מ מתוך ‪ 100‬ס"מ (‪ 1‬מטר)‪.‬‬
‫‪ 10‬ס"מ שווים ל‪ 100-‬מ"מ‪ .‬כלומר‪ 100 ,‬מ"מ מתוך ‪ 1,000‬מ"מ (‪ 1‬מטר)‪.‬‬
‫‪ 100‬מ' = ‪ 10‬מ' = ‪1‬‬
‫‪ 10‬מ'‬
‫‪100‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪91‬‬
‫‪ .4‬השלימו את הטבלה‪:‬‬
‫מטרים‬
‫‪ 1‬מ'‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫מ'‬
‫סנטימטרים‬
‫מילימטרים‬
‫ס"מ‬
‫מ"מ‬
‫ס"מ‬
‫מ"מ‬
‫‪ 100‬מ'‬
‫‪ 1‬ס"מ‬
‫מ"מ‬
‫‪ 100‬מ'‬
‫‪ 10‬ס"מ‬
‫מ"מ‬
‫‪1‬‬
‫‪ 1,000‬מ'‬
‫ס"מ‬
‫מ"מ‬
‫‪ .5‬כשמודדים אורך או היקף של חפצים שונים‪ ,‬לא תמיד מקבלים תשובה של‬
‫ מספר שלם‪ .‬במקרה כזה אפשר לומר "בערך"‪ .‬למשל‪ ,‬רוחב החלון הוא בערך‬
‫ ‪ 80‬ס"מ‪ .‬פירוש הדבר שהוא אולי מעט יותר או מעט פחות מ‪ 80-‬ס"מ‪.‬‬
‫ א‪ .‬מדדו בעזרת סרט המדידה של ‪ 1‬מטר שהכנתם את אורך השולחן ואת‬
‫ רוחבו‪ .‬חשבו בערך את היקפו ואת שטחו‪.‬‬
‫הנדסה ‪ -‬חזרה‬
‫ ב‪ .‬מדדו את היקף פרק היד שלכם‪ ,‬את היקף הקרסול (צמוד לכף הרגל) ואת‬
‫ היקף האצבע‪.‬‬
‫ ג‪ .‬מדדו את היקף המחק שלכם‪.‬‬
‫ ד‪ .‬מדדו חפצים נוספים‪ .‬אם יש להם צורת מלבן‪ ,‬חשבו את ההיקף ואת השטח‬
‫ שלהם‪ .‬אם קיבלתם תוצאה במספרים לא שלמים‪ ,‬אפשר לעגל אותם ולרשום "בערך"‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫‪ 100‬ס"מ = ‪ 1‬מטר‬
‫‬
‫‬
‫כשמודדים אורך שהוא יותר מ‪ 100-‬ס"מ‪ ,‬אפשר להציגו גם ביחידות‬
‫‪92‬‬
‫ ‬
‫של מטר למשל‪ 110 :‬ס"מ‬
‫ ‬
‫אפשר לומר ‪ 1.10‬מטר = ‪ 1‬מטר (‪ 100‬ס"מ) ו‪ 10-‬ס"מ‪.‬‬
‫‪ .6‬א‪ .‬מצאו שני פריטים שהאורך שלהם הוא בערך ‪ 1‬מטר‪ ,‬מדדו ורשמו את אורכם‪.‬‬
‫‬
‫ב‪ .‬מצאו שני פריטים שהאורך שלהם קטן מחצי מטר‪ ,‬מדדו ורשמו את אורכם‪.‬‬
‫‬
‫ג‪ .‬מצאו שני פריטים שהאורך שלהם קטן מ‪ 1-‬ס"מ‪ ,‬מדדו ורשמו את אורכם‪.‬‬
‫‪ .7‬מדדו את ההיקף של שלוש צורות‪ ,‬רשמו מה מדדתם ומה היה ההיקף שלהן‪.‬‬
‫אם מדדתם צורות מלבניות‪ ,‬רשמו את המידות של כל צלע וחשבו את ההיקף‪.‬‬
‫‬
‫בחרו חפץ אחד שרצוי למדוד אותו במילימטרים‪ ,‬חפץ אחר שרצוי למדוד‬
‫בסנטימטרים וחפץ שרצוי למדוד במטרים‪.‬‬
‫‪ .8‬רן מדד את הגובה של אורי ואמר‪ :‬הגובה שלך הוא ‪ 1,300‬מ"מ‪...‬‬
‫אורי התפלא על המספר הגדול שיצא לרן ואמר‪" :‬אני נמוך ממך והגובה שלך‬
‫‪ 1‬מטר ו‪ 35-‬ס"מ‪ ".‬מה יענה רן?‬
‫‪ .9‬רשמו במטרים‪:‬‬
‫‬
‫א‪ 1,500 .‬מ"מ‬
‫‬
‫ב‪ 140 .‬ס"מ‬
‫‪ .10‬סמנו‬
‫‬
‫<‪= ,> ,‬‬
‫אפשר להיעזר במטר‪ .‬אפשר גם לחשוב על חלקי מטר‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫ה‪1 .‬‬
‫‪100‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‬
‫‬
‫ב‪10 .‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‬
‫ו‪25 .‬‬
‫‪100‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‬
‫ג‪250 .‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪25‬‬
‫‪100‬‬
‫הנדסה ‪ -‬חזרה‬
‫ד‪50 .‬‬
‫‪100‬‬
‫‪5‬‬
‫‪10‬‬
‫‬
‫א‪1 .‬‬
‫‪100‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪93‬‬
‫זִ כרו‪ :‬ב‪ 1-‬ק"מ יש ‪ 1,000‬מ'‪.‬‬
‫‬
‫‪ 1‬מ' הוא אלפית של ק"מ‪.‬‬
‫אורך של כבישים מודדים בקילומטר (ק"מ)‪ 1 .‬ק"מ = ‪ 1,000‬מטר‪.‬‬
‫‪ .11‬באילו יחידות מידה נמדוד‪:‬‬
‫א‪ .‬אורך עט‬
‫ א‪ .‬במילימטרים ב‪ .‬בסנטימטרים ג‪ .‬במטרים ד‪ .‬בקילומטרים‬
‫ב‪ .‬גובה בניין‬
‫ א‪ .‬במילימטרים ב‪ .‬בסנטימטרים ג‪ .‬במטרים ד‪ .‬בקילומטרים‬
‫ג‪ .‬עובי השערה‬
‫ א‪ .‬במילימטרים ב‪ .‬בסנטימטרים ג‪ .‬במטרים ד‪ .‬בקילומטרים‬
‫ד‪ .‬המרחק מקריית שמונה לאילת‬
‫ א‪ .‬במילימטרים ב‪ .‬בסנטימטרים ג‪ .‬במטרים ד‪ .‬בקילומטרים‬
‫הנדסה ‪ -‬חזרה‬
‫‪ .12‬מיחידות ליחידות‪ .‬העתיקו והשלימו‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪94‬‬
‫ב‪ 2-‬מטרים יש‬
‫‪ 1‬מטר יש‬
‫ב‪2 -‬‬
‫‪ 300‬ס"מ הם‬
‫ס"מ‪ ,‬או‬
‫מ"מ‪.‬‬
‫ס"מ‪ ,‬או‬
‫מ"מ‪.‬‬
‫מטר‪ ,‬או‬
‫מ"מ‪.‬‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫שלם ועשיריות‬
‫‬
‫‬
‫כשעבדנו עם מספרים שלמים המשטח‬
‫‬
‫כעת נשנה את הכלל והמשטח יִ יַ ֵצג שלם אחד ‪1‬‬
‫‬
‫שבערּכה‪:‬‬
‫ָ‬
‫ִעבדו עם העזרים‬
‫ת‬
‫המשטח מורכב מ‪ 100-‬משבצות קטנו ‬
‫‬
‫‬
‫א‪ .‬כמה רצועות יכסו משטח שלם?‬
‫‬
‫ב‪ .‬איזה חלק מייצגת כל רצועה?‬
‫פעילות‬
‫אינטרקטיבית‬
‫יִ יצג ‪ 100‬יחידות‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫כאן מוצג מספר גדול משלם‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫יש בו שלם אחד ושתי עשיריות‬
‫‪1 10‬‬
‫‪2 =1 2‬‬
‫‪1 + 10‬‬
‫‪10‬‬
‫את השלם ושתי העשיריות אפשר לרשום גם כמספר עשרוני כך‪:‬‬
‫‬
‫‪1.2‬‬
‫‪2 =1.2‬‬
‫‪1 10‬‬
‫במספר העשרוני הספרה ‪ 2‬מייצגת שתי עשיריות‪.‬‬
‫נראה מספר נוסף‪1.3 :‬‬
‫עשרוניים‬
‫כמה משטחים וכמה רצועות צריך כדי לבנות ‪?1.3‬‬
‫איך נכתוב את המספר הזה בשבר פשוט?‬
‫איך נכתוב את המספר בכתיב עשרוני?‬
‫מה מייצגת הספרה ‪ 3‬במספר?‬
‫איזה מספר מתואר כאן?‬
‫האם יש שלמים במספר?‬
‫איך תתארו אותו בשבר פשוט?‬
‫‬
‫איך תתארו בכתיב עשרוני?‬
‫‪95‬‬
‫‬
‫נתבונן בשבר הרשום כשבר פשוט וכמספר עשרוני‪.‬‬
‫‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק ונים‬
‫‬
‫מספר עשרוני‬
‫שבר פשוט‬
‫‪2‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0.2‬‬
‫איך יודעים?‬
‫איך יודעים?‬
‫לכמה חלקים חילקו‬
‫את השלם? ל—‪10‬‬
‫יש ספרה אחת אחרי‬
‫הנקודה‬
‫רשום ‪ 10‬במכנה‬
‫כמה חלקים לקחו מתוך‬
‫ה—‪2 ?10‬‬
‫רשומה הספרה ‪2‬‬
‫אחרי הנקודה‬
‫רשום ‪ 2‬במונה‬
‫דוגמה נוספת‪ 1 :‬שלם ו‪ 4-‬עשיריות‪:‬‬
‫מספר עשרוני‬
‫‪1.4‬‬
‫עשרוניים‬
‫לכמה חלקים חילקו‬
‫לגבי‬
‫‪ 4‬עשיריות‪ :‬את השלם? ל—‪10‬‬
‫כמה חלקים לקחו מתוך‬
‫ה—‪4 ?10‬‬
‫‬
‫‪96‬‬
‫שבר פשוט (מספר מעורב)‬
‫‪4‬‬
‫‪1 10‬‬
‫איך יודעים?‬
‫איך יודעים?‬
‫יש שלם וספרה אחת‬
‫אחרי הנקודה‬
‫יש שלם‪ .‬ובשבר‬
‫רשום ‪ 10‬במכנה‬
‫רשומה הספרה ‪4‬‬
‫אחרי הנקודה‬
‫רשום ‪ 4‬במונה‬
‫‪ .1‬רשמו את המספר ‪ 0.7‬בשבר פשוט‬
‫של השבר‬
‫‪ .2‬מהו המספר המתואר? תארו בכתיב עשרוני ובשבר פשוט‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫ג‬
‫=‬
‫א‬
‫‬
‫ב‬
‫‪1‬‬
‫‪2 10 = 2.1‬‬
‫‬
‫= ‪1 10‬‬
‫‪3‬‬
‫‬
‫‬
‫ו‬
‫ה‬
‫ד‬
‫‬
‫‬
‫ט‬
‫ח‬
‫ז‬
‫‬
‫‬
‫י‬
‫יא‬
‫יב‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫‬
‫‪ .3‬תארו בציור ובמילים את המספרים הבאים‪:‬‬
‫‬
‫דוגמה‪ :‬א‪ - 0.5 .‬אפס נקודה חמש‬
‫‬
‫‬
‫ב‪1.1 .‬‬
‫‬
‫ה‪0.7 .‬‬
‫ח‪1.5 .‬‬
‫‬
‫‬
‫ג‪2.8 .‬‬
‫‬
‫ו‪0.1 .‬‬
‫ט‪9.3 .‬‬
‫‬
‫‬
‫ד‪1.3 .‬‬
‫‬
‫ז‪3.1 .‬‬
‫י‪5.4 .‬‬
‫‪97‬‬
‫‪ .4‬באיזו ֵערמה יש יותר? הסבירו‪ :‬רשמו במחברת מספר עשרוני מתאים לכל ציור‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫א‪.‬‬
‫‬
‫ב‪.‬‬
‫‬
‫ג‪.‬‬
‫‬
‫ד‪.‬‬
‫ערמה א‬
‫ערמה ב‬
‫‬
‫‪ .5‬תארו בציור (פשוט) ובמספרים (בשבר פשוט ובכתיב עשרוני)‪:‬‬
‫‬
‫א‪ .‬ארבע עשיריות‬
‫ג‪ .‬שני שלמים ועשירית‬
‫ה‪ .‬עשירית‬
‫‬
‫ב‪ .‬שלם ושמונה עשיריות‬
‫‬
‫ד‪ .‬חמש עשיריות‬
‫ו‪ .‬שני שלמים ושתי עשיריות‬
‫עשרוניים‬
‫‪ .6‬תארו בציור ובכתיב עשרוני את השברים הבאים‪:‬‬
‫‬
‫‪6‬‬
‫‬
‫= ‪. 10‬ד‬
‫‪2 = 1.2‬‬
‫‪. 1 10‬א‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫= ‪. 3 10‬ה‬
‫= ‪3‬‬
‫‪. 2 10‬ב‬
‫‬
‫‪5‬‬
‫‬
‫= ‪. 10‬ו‬
‫‪1‬‬
‫= ‪10‬‬
‫‪.‬ג‬
‫‪ .7‬תארו בשבר פשוט ובציור‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫א‪1.5 .‬‬
‫‬
‫ד‪2.1 .‬‬
‫ז‪0.3 .‬‬
‫‬
‫‬
‫ב‪1.3 .‬‬
‫‬
‫ה‪0.6 .‬‬
‫ח‪1.9 .‬‬
‫‬
‫‬
‫ג‪0.1 .‬‬
‫‬
‫ו‪1.1 .‬‬
‫ט‪0.8 .‬‬
‫‪ .8‬תארו בציור ובמילים את המספרים הבאים‪:‬‬
‫‬
‫‪ 98‬‬
‫‬
‫‬
‫דוגמה‪ :‬א‪ - 0.4 .‬אפס נקודה ארבע‬
‫‬
‫‬
‫ב‪3.1 .‬‬
‫‬
‫‬
‫ד‪0.9 .‬‬
‫‬
‫ג‪1.7 .‬‬
‫‬
‫ה‪1.1 .‬‬
‫‬
‫שלם‪ ,‬עשיריות ומאיות‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫המשטח מייצג שלם אחד ‬
‫יש במשטח?‬
‫‬
‫כמה משבצות כאלה‬
‫‬
‫‬
‫כל משבצת מייצגת ‪1‬‬
‫‪ 100‬או ‪ .0.01‬נקרא לכל משבצת מאית‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫או ‪0.1‬‬
‫במשטח יש ‪ 10‬רצועות כאלו ‪ .‬כל רצועה מייצגת‬
‫‬
‫לכן נקרא לרצועה עשירית‬
‫יש בעשירית ?‬
‫‬
‫א‪ .‬כמה מאיות‬
‫‬
‫ב‪ .‬איך כותבים את זה בכתיב עשרוני?‬
‫‪1‬‬
‫‪100‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.01‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪1‬‬
‫עשירית‬
‫מאית‬
‫הורדת‬
‫דפי עבודה‬
‫מק ונים‬
‫שלם‬
‫‪0.25‬‬
‫‪25‬‬
‫‪100‬‬
‫לכמה חלקים חילקו‬
‫את השלם? ל—‪100‬‬
‫יש ‪ 2‬ספרות‬
‫אחרי הנקודה‬
‫בשבר רשום‬
‫‪ 100‬במכנה‬
‫כמה חלקים לקחו‬
‫מתוך ה—‪25 ?100‬‬
‫רשומות הספרות ‪25‬‬
‫אחרי הנקודה‬
‫רשום ‪ 25‬במונה‬
‫עשרוניים‬
‫מספר עשרוני‬
‫שבר פשוט‬
‫‪ .1‬כמה מאיות יש בעשיריות הבאות? כתבו בשבר פשוט ובמספר עשרוני‪:‬‬
‫‪30‬‬
‫ א‪ .‬ב‪ 3-‬עשיריות יש ‪ 30‬מאיות‪.‬‬
‫‪100 = 0.30‬‬
‫‬
‫ב‪ .‬ב‪ 5-‬עשיריות יש‬
‫מאיות‪.‬‬
‫‪50‬‬
‫= ‪100‬‬
‫‬
‫ג‪ .‬ב‪ 7-‬עשיריות יש‬
‫מאיות‪.‬‬
‫= ‪100‬‬
‫‪99‬‬
‫נסתכל על המספר המתואר כאן‪ .‬מהו?‬
‫‪4 + 2‬‬
‫‪1 + 10‬‬
‫‪100‬‬
‫‬
‫‪40‬‬
‫‪4‬‬
‫‪10 = 100‬‬
‫‬
‫ולכן אפשר לכתוב שמשורטטים כאן שלם וארבעים ושתיים מאיות‬
‫‬
‫‬
‫‪4 + 2 = 1 42‬‬
‫‪1 + 10‬‬
‫‪100‬‬
‫‪100‬‬
‫‬
‫בציור יש ‪ 1‬שלם‪ 4 ,‬עשיריות ו‪ 2-‬מאיות‪ .‬במספר עשרוני נרשום זאת כך‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‪1.42‬‬
‫‬
‫‬
‫מאיות‬
‫עשיריות‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫שלם‬
‫‪ .2‬מהו המספר בציורים הבאים? כתבו בשבר פשוט ובכתיב עשרוני‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫מהו המספר המתואר כאן?‬
‫‬
‫הסבר‪ .‬בציור יש‪:‬‬
‫‪13 = 1.13‬‬
‫‪1 100‬‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫ שלם אחד‪ ,‬עשירית אחת ושלוש מאיות‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫א‪.‬‬
‫‪1 + 3 = 1.13‬‬
‫‪1 + 10‬‬
‫‪100‬‬
‫‬
‫ב‪.‬‬
‫‬
‫ ד‪.‬‬
‫‪100‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‬
‫םלש‬
‫ג‪.‬‬
‫‬
‫תויאמ‬
‫ ‬
‫תוירישע‬
‫‪ .3‬באיזו ֵערמה יש יותר?‬
‫ערמה ב‬
‫‬
‫א‪.‬‬
‫‬
‫ב‪.‬‬
‫ ‬
‫‬
‫ערמה א‬
‫ג‪.‬‬
‫א‪ .‬כתבו במחברת בכתיב עשרוני את ערכו של כל ציור‪.‬‬
‫ רשמו בין כל זוג מספרים את הסימן המתאים‪< ,> :‬‬
‫ ב‪ .‬רשמו כמספר עשרוני בכמה גדול המספר המתואר בטור א' מהמספר המתואר‬
‫‬
‫ בטור ב'‪:‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫‬
‫‬
‫א‪.‬‬
‫‬
‫ב‪.‬‬
‫עשרוניים‬
‫ ‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ .4‬כתבו במילים ותארו בציור‪:‬‬
‫‬
‫א‪ - 1.15 .‬שלם‪ ,‬עשירית אחת וחמש מאיות‬
‫‬
‫ב‪3.01 .‬‬
‫ה‪1.11 .‬‬
‫‬
‫ג‪0.04 .‬‬
‫ו‪0.01 .‬‬
‫‬
‫ד‪0.12 .‬‬
‫‪101‬‬
‫‪ .5‬א‪ .‬רשמו את המספר העשרוני המתאים לכל ציור‪.‬‬
‫‬
‫ ב‪ .‬הוסיפו מאית ורשמו מהו המספר העשרוני שהתקבל‪:‬‬
‫מספר גדול‬
‫‬
‫במאית‬
‫‬
‫המספר‬
‫‬
‫אחת‬
‫ציור‬
‫העשרוני‬
‫‬
‫‬
‫‪1.15‬‬
‫ציור‬
‫‪1.16‬‬
‫‬
‫‬
‫עשרוניים‬
‫‪ .6‬מהו המספר המתואר בציור? תארו כשבר פשוט ובכתיב עשרוני‪:‬‬
‫‬
‫ב‬
‫‬
‫ג‬
‫‬
‫ו‬
‫‬
‫ה‬
‫ ‪ .7‬תארו בציור ובמילים את המספרים הבאים‪:‬‬
‫ דוגמה‪ :‬א‪ - 0.15 .‬עשירית וחמש מאיות‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪102‬‬
‫ב‪0.01 .‬‬
‫ג‪1.04 .‬‬
‫ד‪0.72 .‬‬
‫ה‪1.14 .‬‬
‫ו‪2.01 .‬‬
‫ז‪0.05 .‬‬
‫ח‪1.31 .‬‬
‫א‬
‫‬
‫‬
‫ד‬
‫‬
‫‬
‫מהו המספר המתואר?‬
‫‬
‫את המספר ‪ 2.51‬אפשר להציג גם כך‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‪ .1‬מהם המספרים המתוארים כאן‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫ב‪.‬‬
‫‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪ .2‬בנו בעזרת העזרים והשלימו את המספרים‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫הורדת‬
‫דפי עבודה‬
‫מק ונים‬
‫= ‪3 + 0.2 + 0.01‬‬
‫= ‪0 + 0.6 + 0.02‬‬
‫‪ .3‬א‪ .‬מהו המספר המתואר כאן?‬
‫ ב‪ .‬כמה מאיות צריך להוסיף כדי לקבל שלם?‬
‫‬
‫‪ .4‬א‪ .‬כמה עשיריות יש בציור?‬
‫ ב‪ .‬כמה שלמים אפשר להרכיב מהן?‬
‫ ג‪ .‬כמה עשיריות יישארו?‬
‫‬
‫‪ .5‬כמה עשיריות וכמה מאיות בודדות בשרטוט?‬
‫עשרוניים‬
‫ ד‪ .‬מהו המספר העשרוני המתאים לציור?‬
‫ האם אפשר להרכיב מהן שלם?‬
‫‪103‬‬
‫ ‪ .6‬באילו מהציורים הבאים מתואר בדיוק שלם?‬
‫‬
‫‬
‫ב‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫ד‬
‫הסבירו‪ .‬היעזרו בדוגמה‪:‬‬
‫א‬
‫יש כאן ‪ 8‬עשיריות ו‪ 20-‬מאיות‪.‬‬
‫‪ 20‬מאיות זה שתי עשיריות‬
‫יחד יש ‪ 10‬עשיריות שזה שלם‬
‫ג‬
‫‪ .7‬מהו המספר?‬
‫ערּכת השברים העשרוניים‪ .‬ציירו את הבנייה‪.‬‬
‫א‪ .‬בנו בעזרת ַ‬
‫ב‪ .‬רשמו את המספר‬
‫בשבר עשרוני‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫התרגיל‬
‫‬
‫ציור הבנייה‬
‫‪2 + 0.3‬‬
‫‬
‫המספר‬
‫‪2.3‬‬
‫‪.‬א‬
‫‬
‫‪.‬ב‬
‫‬
‫‪3 + 0.1 + 0.06‬‬
‫‬
‫‬
‫‪0.4 + 0.04‬‬
‫‬
‫‬
‫‪1 + 0.3 + 0.05‬‬
‫‬
‫‪.‬ד‬
‫‬
‫‪1 + 0.1 + 0.01‬‬
‫‬
‫‪.‬ה‬
‫‬
‫‪.‬ג‬
‫עשרוניים‬
‫‪ .8‬רשמו מספרים עשרוניים מתאימים לציור‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‪.‬ג‬
‫‪.‬א‬
‫‬
‫‬
‫‪.‬ד‬
‫‪.‬ב‬
‫‪104‬‬
‫ ‪ .9‬איזו ערמה גדולה יותר? רשמו מספר עשרוני לכל ציור‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫א‪.‬‬
‫ ‬
‫ב‪.‬‬
‫‬
‫ג‪.‬‬
‫‬
‫ערמה א‬
‫‬
‫ערמה ב‬
‫‪ .10‬כתבו כמספר עשרוני‪:‬‬
‫‬
‫ א‪ .‬שלוש עשיריות‬
‫ת‬
‫ה‪ .‬שלם שתי עשיריות ומאי ‬
‫‬
‫ ב‪ .‬שלוש מאיות‬
‫ו‪ .‬שלם ושתי מאיות‬
‫‬
‫ ג‪ .‬מאית‬
‫ז‪ .‬שלושה שלמים ושלוש מאיות‬
‫‬
‫ ד‪ .‬חמש עשיריות ומאית‬
‫ח‪ .‬שלוש עשרה עשיריות‬
‫‪ .11‬רשמו במילים‪:‬‬
‫ א‪ - 0.1 .‬עשירית‬
‫ד‪0.06 .‬‬
‫‬
‫ ב‪0.01 .‬‬
‫ה‪0.17 .‬‬
‫‬
‫ג‪1.03 .‬‬
‫ו‪0.23 .‬‬
‫‬
‫‪ .12‬מהו המספר?‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫ב‪ .‬רשמו את המספר‬
‫‬
‫בכתיב עשרוני‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪.‬ו‬
‫‪0.1 + 0.03‬‬
‫‬
‫‬
‫‪1 + 0.09‬‬
‫‬
‫‬
‫התרגיל‬
‫ציור הבנייה‬
‫המספר‬
‫‬
‫‪0.4 + 0.01‬‬
‫‪. 0.13‬א‬
‫‬
‫‪.‬ב‬
‫‪.‬ג‬
‫‬
‫‪2 + 0.5 + 0.01‬‬
‫‪.‬ד‬
‫‬
‫‪1 + 0.03‬‬
‫‪.‬ה‬
‫‪0.1 + 0.01‬‬
‫‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫א‪ .‬בנו בעזרת ערּכת השברים העשרוניים וציירו‪.‬‬
‫‪105‬‬
‫אורי אמר‪ :‬יש לי עוגה אחת ואני רוצה לחלק אותה שווה בשווה לשני ילדים‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫כל ילד יקבל ‪ 2‬עוגה‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫ אני יודע שקו השבר הוא גם סימן חילוק לכן במקום ‪ 12‬אפשר לכתוב ‪.1 : 2‬‬
‫‬
‫פעילות‬
‫אינטרקטיבית‬
‫‬
‫התבוננו בתוצאות התרגילים‪ .‬מה אפשר להגיד עליהם?‬
‫ ‪ .1‬פתרו‪:‬‬
‫‬
‫הורדת‬
‫ה‬
‫עבוד‬
‫‬
‫דפימק ונים‬
‫‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪1 : 2 = 0.5‬‬
‫‬
‫ב‬
‫‪1 = 1 : 10 = 0.1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪1 = 1 : 5 = 0.2‬‬
‫‪5‬‬
‫‬
‫‪2‬‬
‫= ‪10 = 2 : 10‬‬
‫‬
‫‪2‬‬
‫‪5 = 2 : 5 = 0.4‬‬
‫‪3‬‬
‫= ‪10 = 3 : 10‬‬
‫=‪3 =3:5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫= ‪10 = 4 : 10‬‬
‫‪4‬‬
‫=‪5 =4:5‬‬
‫‪ .2‬מצאו זוגות שווים של שברים פשוטים ושל מספרים עשרוניים‪:‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪8‬‬
‫‪10‬‬
‫‪7‬‬
‫‪10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪100‬‬
‫‪0.7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8.0‬‬
‫‪106‬‬
‫‬
‫א‬
‫‬
‫‪ .3‬רשמו שלושה שברים פשוטים השווים ל‪:0.5-‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0.01‬‬
‫‬
‫‪ .4‬מיינו את השברים ורשמו אותם במקום המתאים בטבלה‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‪5‬‬
‫‪50‬‬
‫‪6‬‬
‫‪12‬‬
‫‬
‫‪0.1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‬
‫‪0.5‬‬
‫‬
‫‬
‫‪.5‬‬
‫א‪ .‬מה משותף לכל השברים הפשוטים בטור א'?‬
‫‬
‫ב‪ .‬מה משותף לכל השברים הפשוטים בטור ב'?‬
‫‬
‫ג‪ .‬פתרו‪:‬‬
‫‬
‫ב‬
‫‬
‫‪= 1 : 100 = 0.01‬‬
‫‬
‫‬
‫= ‪= 3 : 100‬‬
‫‬
‫= ‪= 4 : 100‬‬
‫‬
‫= ‪= 5 : 100‬‬
‫‬
‫= ‪= 6 : 100‬‬
‫‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫‪100‬‬
‫‬
‫‪2‬‬
‫‬
‫‪100‬‬
‫‬
‫‪3‬‬
‫‬
‫‪100‬‬
‫‬
‫‪4‬‬
‫‪100‬‬
‫‬
‫‪5‬‬
‫‪100‬‬
‫‬
‫‪6‬‬
‫‪100‬‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫‪10 = 1 : 10 = 0.1‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪10 = 2 : 10‬‬
‫‪3‬‬
‫= ‪10 = 3 : 10‬‬
‫‪4‬‬
‫= ‪10 = 4 : 10‬‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫= ‪= 2 : 100‬‬
‫א‬
‫‪5‬‬
‫= ‪10 = 5 : 10‬‬
‫‪6‬‬
‫= ‪10 = 6 : 10‬‬
‫ד‪ .‬התבוננו בשברים הפשוטים ובמספרים העשרוניים שקיבלתם‪.‬‬
‫מה ההבדל ברישום העשרוני בין העשיריות למאיות?‬
‫‪107‬‬
‫‪ .6‬א‪ .‬רשמו את השבר הפשוט המייצג את השטח הצבוע בכל אחד מהציורים‪.‬‬
‫ אפשר לכתוב יותר משבר אחד לציור‪.‬‬
‫ה ‬
‫ד‬
‫ג‬
‫ט‬
‫‬
‫ב‬
‫ח‬
‫ו‬
‫ז‬
‫ב‪ .‬השלימו‪:‬‬
‫= ‪3‬‬
‫‬
‫‪4‬‬
‫‬
‫‬
‫א‬
‫‪2 = 0.50‬‬
‫‬
‫‪4‬‬
‫‪1 = 0.25‬‬
‫‪4‬‬
‫ג‪ .‬שבצו את השברים הפשוטים שמצאתם במקום המתאים בטבלה‪:‬‬
‫‬
‫עשרוניים‬
‫‪0.25‬‬
‫‬
‫‪0.75‬‬
‫‪0.50‬‬
‫דיון כיתתי‪:‬‬
‫‪108‬‬
‫‬
‫כדי לרשום שבר כשבר עשרוני‪ ,‬צריך להגיע למכנה של ‪ ,10‬או ‪ ,100‬או ‪ 1,000‬‬
‫‬
‫(חזקות של ‪ .)10‬כשיש שבר שמבוטא בעשיריות‪ ,‬הוא כבר רשום בשבר שקל להפכו ‬
‫‪2‬‬
‫‪10 = 0.2‬‬
‫‬
‫לשבר עשרוני‪ ,‬כגון‪:‬‬
‫‬
‫יש שברים שקל להפכם לשבר עם מכנה ‪ .10‬לדוגמה חמישיות‪2 = 4 = 0.4 :‬‬
‫‪5 10‬‬
‫‬
‫במכנה ה‪ 5-‬גדל פי ‪ 2‬וגם במונה ה‪ 2-‬גדל פי ‪ .2‬רשמנו את החמישיות כעשיריות‪.‬‬
‫‬
‫במכנה‬
‫‪5 x 2 = 10‬‬
‫יש שברים שאי אפשר למצוא מספר שבו ניתן להגדיל את המכנה פי מספר שלם‬
‫כדי להגיע ל‪ ,10-‬אך אפשר למצוא מספר כזה כדי להגיע ל‪ 100-‬או ל‪.1,000-‬‬
‫גם כך קל להפוך אותם למספר עשרוני‪:‬‬
‫ראינו ש‪1 = 25 = 0.25 :‬‬
‫‪4 100‬‬
‫‬
‫ניקח לדוגמה את המכנה ‪ :4‬אי אפשר לכפול אותו במספר שלם כדי להגיע ל‪.10-‬‬
‫אפשר לכפול את ‪ 4‬ב‪ 25-‬כדי להגיע ל‪.100-‬‬
‫אך‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪25 = 100‬‬
‫‪x‬‬
‫‪4‬‬
‫מאיות‬
‫‪ 25‬מאיות אפשר לכתוב כ‪0.25-‬‬
‫כשיש ‪ 8‬במכנה‪ ,‬אין מספר שלם שנכפול בו את ‪ 8‬כדי להגיע ל‪ ,10-‬או ל‪ ,100-‬אך‬
‫יש מספר כזה כדי להגיע ל‪:1,000-‬‬
‫‬
‫‪= 100‬‬
‫‬
‫‬
‫לכן שמינית שווה‪:‬‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫‪= 10‬‬
‫‪ 8 x‬אין מספר שלם כזה‬
‫‪ 8 x‬אין מספר שלם כזה‬
‫‪8 x 125 = 1,000‬‬
‫‪1 = 125 = 0.125‬‬
‫‪1,000‬‬
‫‪8‬‬
‫המכנה גדל פי ‪ 125‬וגם המונה גדל פי ‪ 125 .125‬אלפיות שווה ‪.0.125‬‬
‫‪109‬‬
‫ יש שברים שאי אפשר לכפול את המכנה שלהם במספר שלם ולהגיע למספר שהוא‬
‫‪1‬‬
‫ חזקה של ‪ ,10‬כמו ‪ 1,000 ,100 ,10‬במכנה כדי לרשום אותו כמספר עשרוני‪ .‬לדוגמה‪. 3 :‬‬
‫אין מספר שלם שבו נוכל לכפול את המספר ‪ 3‬שבמכנה כדי להגיע ל‪ ,10-‬או ‪ 100‬או ‪.1,000‬‬
‫‬
‫‬
‫‪3x‬‬
‫‬
‫‪= 10‬‬
‫‬
‫‪= 100‬‬
‫‬
‫‪= 1,000‬‬
‫‪3x‬‬
‫‪3x‬‬
‫‪ 1‬בצורה של עשיריות‬
‫אי אפשר לבטא את ‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫נלמד עוד על הקשר בין שבר כמו שליש למספר עשרוני בשלב מאוחר יותר‪.‬‬
‫כשלמעלה במונה יש מספר שלם‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫‪ .7‬א‪ .‬מהו השטח הצבוע באדום בכל צורה? כתבו בשבר פשוט מהו המספר העשרוני‬
‫‬
‫‬
‫המתאים‪:‬‬
‫‬
‫ג‬
‫ב ‬
‫‬
‫‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫א‬
‫‪1 = 0.5‬‬
‫‪2‬‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫ב‪ .‬מהו השבר העשרוני המתאים לשברים הבאים‪:‬‬
‫‬
‫=‬
‫‬
‫= ‪6 : 10‬‬
‫=‬
‫= ‪3 : 4‬‬
‫‬
‫=‬
‫= ‪12 : 100‬‬
‫=‬
‫= ‪5 : 100‬‬
‫‬
‫‪110‬‬
‫‬
‫‬
‫‪3‬‬
‫= ‪3:5= 5‬‬
‫‬
‫=‬
‫=‪4:8‬‬
‫המשטח‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫נצייר את המשטח שמחולק ל‪ 100-‬משבצות בריבוע גדול יותר כדי שיהיה‬
‫קל לראות את החלוקה למשבצות‪.‬‬
‫איזה חלק צבוע בכל ריבוע? ִרשמו אותו כשבר פשוט וכמספר עשרוני‪ .‬דוגמה‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫הוא שלם אחד ‪.1 -‬‬
‫‪1‬‬
‫‪100 = 0.01‬‬
‫התבוננו בשני המשטחים שהגדלנו‪ .‬ריבוע אחד חולק ל‪ 10-‬חלקים שווים‬
‫והשני ל‪ 100-‬חלקים‪ .‬מה אפשר להגיד על השטח הצבוע בכל ריבוע?‬
‫‬
‫ב‬
‫‪1‬‬
‫‪10 = 0.1‬‬
‫כמה מאיות יש בעשירית?‬
‫עשירית שווה ל‪ 10-‬מאיות‪ 10 ,‬חלקים מתוך ‪ 100‬חלקים (‪ 10‬חלקי ‪)100‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫א‬
‫עשרוניים‬
‫‪10‬‬
‫‪100 = 0.10‬‬
‫‬
‫‬
‫‪2‬‬
‫‪10 = 0.2‬‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10 = 100 = 0.1 = 0.10‬‬
‫‪ 10‬מאיות שוות לעשירית‪ .‬בכתיב עשרוני ‪ 0.1‬שווה ל‪.0.10-‬‬
‫‪111‬‬
‫נסתכל בזוגות של ריבועים נוספים‪ .‬מה גודל השטח הצבוע בכל ריבוע?‬
‫מה תוכלו לומר על כל אחד מהזוגות? ִרשמו שבר פשוט ומספר עשרוני‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫א‪.‬‬
‫ב ‬
‫כמה מאיות יש בשלוש עשיריות?‬
‫‬
‫‬
‫ב‪.‬‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫ג‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫‪112‬‬
‫‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫‬
‫‪ 100‬‬
‫‬
‫‬
‫א‬
‫‬
‫ב ‬
‫א‬
‫‪100‬‬
‫ב ‬
‫‪100‬‬
‫א‬
‫איך נציג שבר שבו יש גם עשיריות שלמות וגם מאיות בודדות?‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪3 + 4 = 30 + 4 = 34 = 0.34‬‬
‫‪10 100 100‬‬
‫‪100 100‬‬
‫ב‪ 3-‬עשיריות יש ‪ 30‬מאיות‪ .‬אם נראה את כל החלק הצבוע במאיות‬
‫נקבל ‪ 34‬מאיות (יחד עם ‪ 4‬המאיות הנוספות)‪.‬‬
‫איך לדעתכם צריך לצבוע את המשטח הבא? ציירו ריבוע במחברת בגודל‬
‫‪ 10 x 10‬משבצות וצבעו אותו‪ .‬רשמו במספר עשרוני מהו השטח הצבוע‪:‬‬
‫‬
‫עשרוניים‬
‫ ‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪10 + 100 = 100 + 100 = 100‬‬
‫ ‪ .1‬איזה חלק צבוע? (כתבו שבר פשוט ובמספר עשרוני מתאים במחברת)‬
‫‬
‫א‬
‫‬
‫ב‬
‫‬
‫ג‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪10‬‬
‫‪100 = 0.10 = 0.1‬‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק ונים‬
‫‪113‬‬
‫‬
‫‬
‫ו‬
‫‬
‫ה‬
‫ד‬
‫‪ .2‬איזה חלק צבוע?‬
‫ א‪ .‬כתבו את השבר הפשוט כסכום של עשיריות ומאיות ואחר כך רק כמאיות‪.‬‬
‫ ב‪ .‬רשמו מספר עשרוני ששווה להם‪.‬‬
‫ב ‬
‫ג ‬
‫‬
‫‪1 + 5 = 10 + 5 = 15 = 0.15‬‬
‫‪10 100 100 100 100‬‬
‫‬
‫‬
‫ה‬
‫ד‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫ו‬
‫‬
‫א‬
‫מערּכת העזרים דף משטחים (דף ‪.)8‬‬
‫ַ‬
‫‪ .3‬קחו‬
‫ א‪ .‬צבעו אותו על פי ההוראות שבהמשך‪.‬‬
‫ ב‪ .‬תארו במילים ובמספרים (שבר פשוט‪ ,‬תרגיל המציג את חלקי השבר ומספר עשרוני)‬
‫ את גודלו של החלק שצבעתם‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪ 114‬‬
‫הוראות צביעה‪:‬‬
‫‬
‫א‪ .‬צבעו ‪ 50‬משבצות‬
‫‬
‫ב‪ .‬צבעו ‪ 25‬משבצות‬
‫‬
‫ג‪ .‬צבעו ‪ 20‬משבצות‬
‫ד‪ .‬צבעו ‪ 84‬משבצות‬
‫ה‪ .‬צבעו ‪ 75‬משבצות‬
‫ו‪ .‬צבעו ‪ 6‬משבצות‬
‫‬
‫המשיכו וצבעו את שאר המשטחים כרצונכם‪ .‬כתבו במילים ובמספרים‬
‫‬
‫(שבר פשוט ומספר עשרוני) מהו גודל החלק שצבעתם‪:‬‬
‫‪ .4‬א‪ .‬קחו דף משטחים נוסף מערכת העזרים (דף ‪ .)9‬צבעו לפי תיאור המספרים העשרוניים‪.‬‬
‫‬
‫ב‪ .‬השלימו את מספר המשבצות הצבוע ואת שם השבר הפשוט‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫א‪0.18 .‬‬
‫‬
‫ב‪0.01 .‬‬
‫‬
‫ג‪0.04 .‬‬
‫ד‪0.12 .‬‬
‫ה‪0.1 .‬‬
‫ג‪ .‬מה גיליתם? הסבירו‪.‬‬
‫‪ .5‬מהו החלק הצבוע (רשמו במחברת בשבר פשוט ובמספר עשרוני)‪:‬‬
‫א‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫ב‬
‫ג‬
‫‬
‫‬
‫ט‬
‫‬
‫ח‬
‫ז‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫‬
‫ו‬
‫‬
‫ה‬
‫ד‬
‫‪115‬‬
‫‬
‫מהו השטח הצבוע בריבוע ב'?‬
‫‬
‫איזה מספר גדול יותר ‪ 0.15‬או ‪ ?0.2‬הסבירו לפי הציור‪:‬‬
‫‬
‫ג‬
‫‬
‫‬
‫ב‬
‫א‬
‫פעילות‬
‫אינטרקטיבית‬
‫‪2‬‬
‫‬
‫‪10 = 0.2‬‬
‫‬
‫‬
‫נראה זאת גם בציר מספרים‪ .‬השלימו‪:‬‬
‫‬
‫איפה נמקם את המספר ‪?0.15‬‬
‫‬
‫איזה מספר גדול יותר ‪ 0.15‬או ‪ ?0.2‬הסבירו‪:‬‬
‫‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫‬
‫‪ 1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10 = 0.1‬‬
‫‬
‫‪0.4‬‬
‫מצאו שני מספרים נוספים גדולים מעשירית וקטנים משתי עשיריות‪:‬‬
‫ג ‬
‫ב‬
‫א‬
‫‬
‫‬
‫‪116‬‬
‫‪2‬‬
‫‬
‫‪10 = 0.2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10 = 0.1‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪0‬‬
‫‬
‫מחירים בטעמים מגוונים‬
‫‬
‫‪ .1‬במפעל לממתקים הכינו סוכריות בטעמים שונים‪.‬‬
‫‬
‫מחיר החבילות נקבע על פי הביקוש‪.‬‬
‫‬
‫ככל שיש ביקוש גדול יותר‪ ,‬כך הסוכריות יקרות יותר‪.‬‬
‫‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק ונים‬
‫טעימות‬
‫טרופיות‬
‫נגיעות‬
‫מנטה‬
‫מנעמי‬
‫תותים‬
‫כדורי‬
‫לימונית‬
‫כפתורי‬
‫שוקולד‬
‫חוויות‬
‫אננס‬
‫‪ 2.55‬ש"ח‬
‫‪ 2‬ש"ח‬
‫‪ 1.90‬ש"ח‬
‫‪ 1.75‬ש"ח‬
‫‪ 2.60‬ש"ח‬
‫‪ 2.50‬ש"ח‬
‫א‪ .‬לאילו סוכריות היה הביקוש הגדול ביותר?‬
‫ב‪ .‬לאילו סוכריות היה הביקוש הנמוך ביותר?‬
‫ג‪ .‬סדרו את הסוכריות על פי גובה המחיר — מהזול ביותר ליקר ביותר‪.‬‬
‫ד‪ .‬במפעל ייצרו סוכריות בטעם נוסף — "ניחוחות פרדס"‪.‬‬
‫‬
‫הביקוש לטעם החדש היה גבוה יותר מזה של "מנעמי תותים" ונמוך מ"נגיעות מנטה"‪.‬‬
‫‬
‫הציעו אפשרויות אחדות למחיר חבילת הסוכריות החדשה‪.‬‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫ה‪ .‬פתרו‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫א‪ .‬לדניאלה יש ‪ 4‬ש"ח‪ .‬היא רוצה לקנות ‪ 2‬חבילות סוכריות‪.‬‬
‫‬
‫אילו חבילות היא תוכל לקנות? כמה עודף יישאר לה?‬
‫‬
‫האם יש אפשרות נוספת? מהי?‬
‫ב‪ .‬תלמידי הכיתה רצו לקנות כיבוד ליום שישי‪ .‬הם קנו‪:‬‬
‫‬
‫‪ 3‬חבילות של "כפתורי שוקולד"‪ 2 ,‬חבילות של "טעימות טרופיות"‬
‫‬
‫ו‪ 3-‬חבילות של "כדורי לימונית"‪ .‬כמה שילמו?‬
‫‪117‬‬
‫‬
‫מערּכת העזרים‪.‬‬
‫ַ‬
‫‪ .2‬קחו את דף הצביעה "משווים עשיריות ומאיות" (דף ‪)10‬‬
‫‬
‫השלימו את הטור האמצעי בכל שלושת המשטחים‪ ,‬צבעו והשלימו מספר‬
‫‬
‫חסר‪ .‬דוגמה‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫ג‬
‫‪0.3‬‬
‫‬
‫ב‬
‫>‬
‫>‬
‫ ‪ .3‬א‪ .‬העתיקו את המספרים‪ ,‬סמנו בכל אחד מהמספרים‬
‫ובאדום את ספרת המאיות‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫א‪0.19 .‬‬
‫‬
‫ב‪0.99 .‬‬
‫‬
‫ג‪1.08 .‬‬
‫ד‪0.09 .‬‬
‫א‬
‫‪0.2‬‬
‫בכחול את ספרת העשיריות‬
‫ה‪1.91 .‬‬
‫ו‪1.10 .‬‬
‫ז‪1.9 .‬‬
‫עשרוניים‬
‫ ב‪ .‬סדרו את המספרים לפי הסדר מהקטן לגדול‪:‬‬
‫ ‪ .4‬דנה ורותי התווכחו ביניהן‪ .‬דנה טענה ש‪ 0.50-‬גדול מ‪ 0.5-‬רותי טענה‬
‫ ששני המספרים שווים‪ .‬מי צודקת?‬
‫מערּכת העזרים‪( ,‬דף ‪ 9‬מימין)‬
‫ַ‬
‫ היעזרו בדף הצביעה "משווים עשיריות ומאיות"‬
‫ צבעו את השטח ‪ 0.5‬ואת השטח ‪ 0.50‬והסבירו‪.‬‬
‫א‬
‫‬
‫ב‬
‫‬
‫‬
‫‪118‬‬
‫‬
‫‪0.50‬‬
‫‪0.5‬‬
‫מערּכת העזרים‪ ,‬העתיקו למחברת‬
‫ַ‬
‫‪ .5‬היעזרו אם צריך בדף "משווים עשיריות ומאיות"‬
‫וסמנו >‪ = ,< ,‬בין זוגות המספרים הבאים‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫א‪0.10 .‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‬
‫‬
‫ב‪0.30 .‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‬
‫‬
‫ג‪0.80 .‬‬
‫‪0.8‬‬
‫‬
‫‬
‫ד‪0.60 .‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‬
‫נסחו מסקנה שעולה מהשוואת זוגות השברים‪:‬‬
‫‬
‫השוו בין ‪( 0.50‬או ‪ )0.5‬ובין ‪ .0.05‬מי גדול יותר? הסבירו‪:‬‬
‫‪ .6‬א‪ .‬סדרו את המספרים ‪ 1.1 , 0.6 ,0.8 ,0.7 ,0.1‬על הציר‪:‬‬
‫‬
‫‪ 1‬‬
‫‬
‫ב‪ .‬איפה בערך נמצא ‪?0.65‬‬
‫‬
‫ג‪ .‬איפה בערך נמצא ‪?0.78‬‬
‫‬
‫ד‪ .‬איפה בערך נמצא ‪?1.05‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ .7‬העתיקו למחברת וסמנו < ‪=, > ,‬‬
‫‬
‫‬
‫ב‪0.12 .‬‬
‫‪0.1‬‬
‫ה‪0.13 .‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫ג‪0.46 .‬‬
‫‪0.5‬‬
‫ו‪0.40 .‬‬
‫‪0.3‬‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫‬
‫א‪0.1 .‬‬
‫‪0.10‬‬
‫ד‪0.23 .‬‬
‫‪0.20‬‬
‫‪ .8‬העתיקו למחברת והמשיכו את הסדרות בדילוגים שווים‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‪5.7‬‬
‫‪5.6‬‬
‫‪5.5‬‬
‫‪.‬א‬
‫‪4.03‬‬
‫‪4.02‬‬
‫‪4.01‬‬
‫‪.‬ב‬
‫‬
‫‪5.14‬‬
‫‪5.13‬‬
‫‪5.12‬‬
‫‪.‬ג‬
‫‬
‫‪7.05‬‬
‫‪7.03‬‬
‫‪7.01‬‬
‫‪.‬ד‬
‫‪0.8‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‪.‬ה‬
‫‬
‫‪119‬‬
‫‬
‫‪5.14‬‬
‫‪5.16‬‬
‫‪5.18‬‬
‫‪.‬ו‬
‫‬
‫‪7.83‬‬
‫‪7.85‬‬
‫‪7.87‬‬
‫‪.‬ז‬
‫‬
‫‪1.31‬‬
‫‪1 .32‬‬
‫‪. 1.33‬ח‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪ .9‬מיינו את המספרים מרשימת המספרים למקומות החסרים‪ .‬בכל מלבן ייכנסו‬
‫מספרים אחדים‪ .‬יהיו מספרים שלא ייכנסו לאף מלבן‪:‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‬
‫>‬
‫>‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.8‬‬
‫‬
‫>‬
‫>‬
‫‪0.7‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‬
‫>‬
‫>‬
‫‪0.3‬‬
‫רשימת מספרים‪:‬‬
‫‬
‫‪0.53, 0.87, 0.35,‬‬
‫‬
‫‪0.39, 0.79, 0.67,‬‬
‫‬
‫‪0.45, 0.59, 0.30,‬‬
‫‬
‫‪0.71, 0.32, 0.81,‬‬
‫‪0.65, 0.55‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪ .10‬המשיכו את הסדרות בדילוגים שווים‪:‬‬
‫‬
‫‪1.03‬‬
‫‪1.02‬‬
‫‪1.01‬‬
‫‪.‬ב‬
‫‬
‫‪2.16‬‬
‫‪2.13‬‬
‫‪2.10‬‬
‫‪.‬ג‬
‫‬
‫‪0.05‬‬
‫‪0.03‬‬
‫‪0.01‬‬
‫‪.‬ד‬
‫‪0.6‬‬
‫‪0.8‬‬
‫‪1.0‬‬
‫‪.‬ה‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫‪0.8‬‬
‫‪0.7‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪.‬א‬
‫‬
‫‬
‫‪ .11‬העתיקו למחברת‪ .‬סמנו < ‪= , > ,‬‬
‫‬
‫‬
‫א‪0.1 .‬‬
‫‪0.09‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‬
‫‬
‫ב‪0.2 .‬‬
‫‪0.11‬‬
‫ו‪0.5 .‬‬
‫‪0.15‬‬
‫‬
‫‬
‫ג‪0.90 .‬‬
‫‪0.9‬‬
‫ז‪0.2 .‬‬
‫‪0.20‬‬
‫‬
‫‬
‫ד‪0.7 .‬‬
‫‪0.63‬‬
‫ח‪0.3 .‬‬
‫‪0.21‬‬
‫‪120‬‬
‫מספר עשרוני וערך הספרות על פי מקומן‬
‫ערך ספרות במספר‬
‫‬
‫א‪ .‬מהו המספר הרשום כאן? ִ(רשמו במילים)‬
‫‬
‫ב‪ .‬פי כמה גדול ערך הספרה ‪ 2‬בעשרות‪ ,‬מערך הספרה ‪ 2‬ביחידות?‬
‫‬
‫ג‪ .‬פי כמה גדול ערך הספרה ‪ 2‬במאות מערך הספרה ‪ 2‬בעשרות?‬
‫ספרת‬
‫היחידות‬
‫ספרת‬
‫העשרות‬
‫ספרת‬
‫המאות‬
‫‬
‫‬
‫ה‪ .‬נסחו מסקנה במילים‪:‬‬
‫‬
‫ככל שזזים מקום אחד שמאלה‪ ,‬ערך הספרה במספר גדל פי‬
‫‬
‫כאשר זזים מקום אחד ימינה‪,‬‬
‫‬
‫ו‪ .‬מה יקרה אם נוסיף את הספרה ‪ 2‬משמאל למספר?‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫ד‪ .‬תארו את המספר בתרגיל‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫איך מפרידים בין אלפים למאות? מה תפקיד הפסיק?‬
‫‬
‫ז‪ .‬רשמו את המספר ‪ 2,222‬בתרגיל חיבור של אלפים‪ ,‬מאות‪ ,‬עשרות ויחידות‪:‬‬
‫‬
‫­‬
‫‪+‬‬
‫‪+‬‬
‫‪2,222 = 2000 +‬‬
‫‪121‬‬
‫ח‪ .‬מה יקרה אם נוסיף את הספרה ‪ 2‬מימין למספר?‬
‫ספרת‬
‫מאיות‬
‫ספרת‬
‫העשיריות‬
‫ספרת‬
‫היחידות‬
‫ספרת‬
‫העשרות‬
‫ספרת‬
‫המאות‬
‫ספרת‬
‫האלפים‬
‫ט‪ .‬איך מבטאים בתרגיל את הערך של ספרת העשיריות ושל ספרת המאיות?‬
‫י‪ .‬פי כמה קטן ערך הספרה ‪ 2‬בעשיריות מערך הספרה ‪ 2‬ביחידות?‬
‫יא‪ .‬פי כמה קטן ערך הספרה ‪ 2‬במאיות מערך הספרה ‪ 2‬ביחידות?‬
‫‬
‫‬
‫שמים נקודה מימין ִלספרת היחידות כדי להפריד בין השלמים לשברים‪.‬‬
‫‪2 2 2‬‬
‫‪2 2 2‬‬
‫מה ההבדל בין הנקודה במספר העשרוני לבין הפסיק ששימש להפרדת האלפים‬
‫עשרוניים‬
‫מהמאות? הפסיק בא להקל את קריאת המספר‪ .‬לא חייבים לשים פסיק‪ ,‬אבל עם‬
‫פסיק קל יותר לזהות את המספר‪ .‬הנקודה היא חלק מהמספר‪.‬‬
‫מאית‬
‫אלפית‬
‫‪1‬‬
‫‪100‬‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪0.001‬‬
‫‪122‬‬
‫‬
‫‬
‫‪0.01‬‬
‫עשירית‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‬
‫‬
‫‪0.1‬‬
‫שלם‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫איך נקבל אלפית?‬
‫נחלק משבצת אחת ( ‪1‬‬
‫‪ ) 100‬ל‪ 100-‬משבצות קטנטנות‪.‬‬
‫מאית‬
‫אלפית‬
‫‪1‬‬
‫‪100‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1000‬‬
‫עשירית‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪ .1‬מה ערך ה‪ 3-‬בכל אחד מהמספרים הבאים?‬
‫‬
‫ב‪0.13 .‬‬
‫ה‪0.003 .‬‬
‫‬
‫ג‪0.30 .‬‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫א‪0.3 .‬‬
‫ד‪3.12 .‬‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק ונים‬
‫מערּכת העזרים)‪:‬‬
‫ַ‬
‫‪ .2‬שבצו את הספרות בטבלת המספרים (קחו דף ‪7‬‬
‫‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫א‪1.34 .‬‬
‫אלפיות‬
‫‬
‫ב‪0.9 .‬‬
‫‬
‫ג‪0.09 .‬‬
‫‬
‫ד‪150.88 .‬‬
‫‬
‫ה‪0.885 .‬‬
‫‬
‫ו‪13.241 .‬‬
‫‬
‫‬
‫שברים‬
‫מאיות‬
‫‪4‬‬
‫עשיריות‬
‫‪3‬‬
‫יחידות‬
‫‪1‬‬
‫שלמים‬
‫עשרות‬
‫מאות‬
‫‬
‫‪123‬‬
‫‪ .3‬העתיקו למחברת ומלאו את הטבלה‪:‬‬
‫אלפיות‬
‫מאיות‬
‫עשיריות שלמים‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫בנייה של המספר‬
‫במקום אלפיות‪ִ ,‬רשמו‬
‫את האות א' שתציין‬
‫אלפיות‬
‫‪0‬‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫‬
‫‬
‫‪2‬‬
‫‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪0.001‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‬
‫‪0.34‬‬
‫‬
‫‪0.43‬‬
‫‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫‪ 1‬א' (אלפית אחת)‬
‫המספר‬
‫‬
‫‪0‬‬
‫‪4‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ .4‬הוסיפו נקודה עשרונית למספרים הבאים‪ .‬היעזרו ברמזים‪:‬‬
‫‬
‫א‪ .‬במספר יש ‪ 5‬עשיריות‬
‫‬
‫‪0543‬‬
‫‬
‫ב‪ .‬במספר יש ‪ 2‬עשיריות ו‪ 3-‬מאיות ‬
‫‬
‫‪0236‬‬
‫‬
‫‬
‫ג‪ .‬במספר יש ‪ 20‬שלמים‬
‫‬
‫ד‪ .‬במספר יש ‪ 4‬מאיות ‬
‫‪124‬‬
‫‬
‫‪2047‬‬
‫‪5324‬‬
‫‪ .5‬א‪ .‬הרכיבו בעזרת הספרות ‪ 4 ,3 ,2 ,1‬מספרים שונים בעלי ארבע‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫ספרות‪ .‬בכל מספר השתמשו בכל ארבע הספרות‪ .‬שימו נקודה‬
‫עשרונית אחרי ספרת היחידות‪ .‬דוגמאות‪:‬‬
‫‪3.214 ,13.42‬‬
‫ב‪ .‬בחרו ארבעה מספרים שונים מסעיף א'‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫הספרה ‪ 4‬בכל אחד מהמספרים שבחרתם?‬
‫מה תפקיד ִ‬
‫ג‪ .‬בחרו ארבעה מספרים וסדרו אותם מהגדול לקטן‪.‬‬
‫‪ .6‬סמנו בכל אחד מהמספרים הבאים‪ :‬בכחול את ספרת העשיריות‪,‬‬
‫‬
‫באדום את ספרת המאיות‬
‫ובירוק את ספרת האלפיות‪:‬‬
‫‬
‫א‪ 0.132 .‬‬
‫‬
‫‬
‫ב‪0.009 .‬‬
‫ה‪1.030 .‬‬
‫‬
‫‬
‫ג‪0.03 .‬‬
‫ו‪1.033 .‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫ד‪0.103 .‬‬
‫ז‪1.102 .‬‬
‫‪ .7‬העתיקו למחברת‪ .‬סמנו < ‪= , > ,‬‬
‫‬
‫‬
‫א‪0.120 .‬‬
‫‪0.12‬‬
‫‬
‫ד‪ 0.13 .‬‬
‫‪0.130‬‬
‫‬
‫‬
‫ב‪0.204 .‬‬
‫‬
‫‪0.24‬‬
‫ה‪0.1 .‬‬
‫‪0.100‬‬
‫‬
‫‬
‫ג‪0.09 .‬‬
‫‬
‫‪0.009‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.150‬‬
‫ו‪.‬‬
‫‬
‫עשרוניים‬
‫‪ .8‬הכינו טבלאות מספרים עם כותרות כאלה‪ ,‬או היעזרו בדף ‪ 10‬מערכת העזרים‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫אלפיות‬
‫‬
‫שברים‬
‫מאיות‬
‫עשיריות‬
‫שלמים‬
‫יחידות‬
‫‬
‫שבצו את הספרות של כל מספר בטבלה‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫א‪1.81 .‬‬
‫ג‪0.04 .‬‬
‫‬
‫‬
‫ב‪1.019 .‬‬
‫ד‪0.008.‬‬
‫עשרות‬
‫מאות‬
‫‪125‬‬
‫‬
‫בערּכת העשרוניים‪.‬‬
‫ַ‬
‫‪ .1‬פתרו‪ .‬אפשר להיעזר‬
‫‬
‫א‪ .‬כרטיס אוטובוס עולה ‪ 5.90‬ש"ח‪ .‬כמה תעלה נסיעה לדן ולאורית?‬
‫הורדתה ב רונית קנתה ספר ב‪ 20.50-‬ש"ח (עשרים ש"ח וחמישים אגורות)‪.‬‬
‫דפי עבוד‬
‫ם‬
‫מק וני היא שילמה בשטר של ‪ 50‬ש"ח‪ .‬כמה עודף קיבלה רונית?‬
‫ג‪ .‬דגם מטוס עולה ‪ 7.99‬ש"ח‪ .‬לאורי יש רק ‪ 4‬ש"ח‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫ד‪ .‬דן עובד בהוצאת כלבים של השכנים לטיול‪ .‬הוא מקבל ‪ 12‬ש"ח כל שבוע‪.‬‬
‫‬
‫כמה שבועות הוא צריך לקבל שכר כדי לקנות משחק שעולה ‪ 30.25‬ש"ח‪.‬‬
‫‬
‫כמה כסף ישאר לו אחרי שיקנה את המשחק?‬
‫‬
‫עשרוניים‬
‫כמה כסף חסר לו כדי לקנות את הדגם?‬
‫שבערּכת העשרוניים‪ .‬השלימו ורשמו תרגיל מתאים‪,‬‬
‫ַ‬
‫הלבנים‬
‫‪ .2‬עבדו עם ֵ‬
‫‬
‫היעזרו בדוגמה‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫א‪ .‬כמה עשיריות יש בשלם?‬
‫‬
‫ב‪ .‬כמה עשיריות יש בשני שלמים? ‬
‫‬
‫ג‪ .‬כמה מאיות יש בשלם?‬
‫‬
‫ד‪ .‬כמה מאיות יש ב‪?0.1-‬‬
‫‬
‫ה‪ .‬כמה מאיות יש ב‪?0.2-‬‬
‫‬
‫‬
‫תרגיל ‪10 x 0.1 = 1‬‬
‫‪0.1 = 2‬‬
‫‪x‬‬
‫‬
‫מערּכת העשרוניים‪:‬‬
‫ַ‬
‫הלבנים‬
‫‪ִ .3‬עבדו עם ֵ‬
‫‬
‫השלימו ִורשמו תרגיל מתאים במספרים עשרוניים‪ .‬היעזרו בדוגמה‪:‬‬
‫‬
‫א‪ .‬מה יישאר אם ניקח עשירית משלם? ‬
‫‬
‫ב‪ .‬מה יישאר אם ניקח עשירית משני שלמים?‬
‫‬
‫ג‪ .‬מה יישאר אם ניקח ‪ 3‬עשיריות משלם?‬
‫‬
‫ד‪ .‬מה יישאר אם ניקח ‪ 7‬עשיריות משלם?‬
‫‬
‫ה‪ .‬מה יישאר אם ניקח מאית משלם?‬
‫‪126‬‬
‫‪0.9‬‬
‫תרגיל‪1 - 0.1 = 0.9 :‬‬
‫= ‪2 - 0.1‬‬
‫ערּכת העשרוניים‪.‬‬
‫‪ .4‬עבדו עם ַ‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫השלימו לשלם ורשמו תרגיל מתאים במספרים עשרוניים‪ ,‬היעזרו בדוגמה‪:‬‬
‫‬
‫א‪ .‬לעשירית צריך להוסיף ‪ 0.9‬כדי להגיע לשלם‪ .‬התרגיל‪:‬‬
‫‪0.1 + 0.9 = 1‬‬
‫כדי להגיע לשלם‪.‬‬
‫‪0.4 +‬‬
‫ב‪ .‬ל‪ 4-‬עשיריות צריך להוסיף‬
‫‬
‫ג‪ .‬ל‪ 6-‬עשיריות צריך להוסיף‬
‫‬
‫ד‪ .‬למאית צריך להוסיף‬
‫‬
‫‬
‫ה‪ .‬ל‪ 3-‬עשיריות ושבע מאיות צריך להוסיף‬
‫כדי להגיע לשלם‪.‬‬
‫כדי להגיע לשלם‪.‬‬
‫כדי להגיע לשלם‪.‬‬
‫ַ‬
‫הלבנים‬
‫‪ .5‬א‪ .‬בנו בעזרת ֵ‬
‫שבערּכת העשרוניים‪ ,‬וציירו‪( .‬במקום לצייר אלפיות‪ ,‬רשמו א')‬
‫‬
‫‬
‫ב‪ .‬רשמו את המספר כמספר עשרוני‪:‬‬
‫‬
‫התרגיל‬
‫הבנייה‬
‫המספר‬
‫‪2 + 0.03‬‬
‫‪. 2.03‬א‬
‫‪0.1 + 0.5‬‬
‫‪.‬ב‬
‫‪0.1 + 0.04‬‬
‫‪.‬ג‬
‫‪0.9 + 0.02‬‬
‫‪.‬ד‬
‫‪5 + 0.08‬‬
‫‪.‬ה‬
‫‪0.1 + 0.009‬‬
‫‪.‬ו‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫‪ .6‬בחרו מהטבלה מספר עשרוני קטן מ‪ .1-‬כמה צריך להוסיף לו כדי לקבל שלם?‬
‫‬
‫‬
‫‪=1‬‬
‫בנו בעזרת ַ‬
‫ערּכת העשרוניים ותארו בתרגיל‪.‬‬
‫‪ .7‬פתרו‪ .‬אפשר להיעזר בלבנים‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪= 0.90‬‬
‫‪. 1 -‬ז‬
‫‪= 0.5‬‬
‫‬
‫‪. 1 -‬ד‬
‫‪=1‬‬
‫‪. 0.2 +‬א‬
‫‪= 0.75‬‬
‫‪. 1 -‬ח‬
‫‪= 0.9‬‬
‫‬
‫‪.1-‬ה‬
‫‪=1‬‬
‫‪. 0.4 +‬ב‬
‫‪= 0.85‬‬
‫‪. 1 -‬ט‬
‫‪= 0.2‬‬
‫‪. 1 -‬ו‬
‫‪=1‬‬
‫‪. 0.8 +‬ג‬
‫‪127‬‬
‫‬
‫‪ .8‬פתרו‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫= ‪. 1 - 0.5‬ה‬
‫= ‪. 0.2 + 0.3‬א‬
‫‬
‫= ‪. 1 - 0.9‬ו‬
‫= ‪. 0.4 + 0.4‬ב‬
‫‬
‫= ‪. 1 - 0.2‬ז‬
‫= ‪. 0.2 + 0.1‬ג‬
‫‬
‫= ‪. 1 - 0.6‬ח‬
‫= ‪. 0.3 + 0.5‬ד‬
‫ ‪ .9‬חידה‪ :‬מי אני? גלו על פי הרמזים מי הם המספרים‪:‬‬
‫ד‬
‫ג‬
‫‬
‫‬
‫אני גדול פי ‪10‬‬
‫מ‪0.01-‬‬
‫אני גדול פי ‪10‬‬
‫מ‪0.1-‬‬
‫ב‬
‫‬
‫אני גדול ב‪10-‬‬
‫מ‪0.1-‬‬
‫א‬
‫אני קטן ב‪0.4-‬‬
‫משלם‬
‫ערּכת העשרוניים‪ .‬השלימו ורשמו במחברת תרגיל מתאים‪.‬‬
‫‪ .10‬עבדו עם ַ‬
‫היעזרו בדוגמה‪:‬‬
‫‬
‫‪10 x 0.1 = 1‬‬
‫‬
‫א‪ .‬כמה עשיריות בשלם?‬
‫‬
‫ב‪ .‬כמה עשיריות ב‪ 3-‬שלמים? ‬
‫= ‪0.1‬‬
‫‬
‫ג‪ .‬כמה מאיות בשלם?‬
‫‪100 x 0.01 = 1‬‬
‫‬
‫ד‪ .‬כמה מאיות ב‪ 2-‬שלמים?‬
‫‬
‫ה‪.‬כמה מאיות ב‪-‬עשירית (‪?)0.1‬‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫‪10‬‬
‫‪x‬‬
‫‬
‫לבנים מערּכת העשרוניים‪ .‬השלימו ורשמו במחברת תרגיל מתאים‪.‬‬
‫‪ִ .11‬עבדו עם ֵ‬
‫‬
‫‬
‫היעזרו בדוגמה‪:‬‬
‫‬
‫א‪ .‬מה יישאר אם נפחית ‪ 2‬עשיריות משלם? ‪ 0.8‬‬
‫‬
‫‪1 - 0.2 = 0.8‬‬
‫ב‪ .‬מה יישאר אם נפחית ‪ 4‬עשיריות מ‪ 2-‬שלמים?‬
‫= ‪2 - 0.4‬‬
‫‬
‫ג‪ .‬כמה צריך להוסיף ל‪ 3-‬עשיריות כדי לקבל שלם?‬
‫‪=1‬‬
‫‪0.3 +‬‬
‫‬
‫ד‪ .‬כמה צריך להוסיף ל‪ 5-‬עשיריות כדי לקבל שלם?‬
‫‪=1‬‬
‫‪0.5 +‬‬
‫‪128‬‬
‫בלבנים שבערּכת העשרוניים‪.‬‬
‫‪ .1‬פתרו בזוגות‪ .‬אפשר להיעזר ֵ‬
‫‬
‫‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק ונים‬
‫דווחו בהמשך היחידה איך פתרתם‪:‬‬
‫‬
‫עוגיות "שוקולד צ'יפס"‬
‫במשקל ‪ 16.40‬ש"ח לק"ג‬
‫‪ 43.55‬ש"ח‬
‫‪ 64.90‬ש"ח‬
‫‪ 38.95‬ש"ח‬
‫‪ 35.60‬ש"ח‬
‫‪ 54.95‬ש"ח‬
‫‪ 39.60‬ש"ח‬
‫עוגיות כוכב במשקל‬
‫‪ 12.30‬ש"ח לק"ג‬
‫‬
‫א‪ .‬לאורית היו ‪ 40‬ש"ח‪ .‬היא קנתה עוגה ב‪ 38.95-‬ש"ח‪ .‬כמה עודף יישאר לה?‬
‫‬
‫ב‪ .‬דן ואורי רצו לקנות שתי עוגות למסיבת יום ההולדת של אימא‪.‬‬
‫‬
‫עזרו להם לבחור שתי עוגות‪ .‬כמה הם צריכים לשלם?‬
‫ג‪ .‬עדן קנה למסיבה ‪ 3‬ק"ג עוגיות‪ .‬כמה עליו לשלם?‬
‫‬
‫האם יש יותר מאפשרות אחת? כתבו לפחות שלוש אפשרויות שונות‪.‬‬
‫‬
‫ד‪ .‬גלית קנתה קילו וחצי עוגיות "שוקולד צ'יפס"‪ .‬כמה שילמה?‬
‫‬
‫ה‪ .‬לקראת סוף היום החליטו להוריד ‪ 5.50‬ש"ח ממחיר כל אחת מהעוגות הבאות‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫‪ 54.20‬ש"ח‬
‫ מחיר מקורי‬
‫‬
‫השלימו את המחירון‪:‬‬
‫‪ 64.90‬ש"ח‬
‫‬
‫‪ 35.60‬ש"ח‬
‫‬
‫‪ 54.95‬ש"ח‬
‫מחיר אחרי הנחה‬
‫‬
‫‬
‫‪ 33.45‬ש"ח‬
‫‬
‫‪129‬‬
‫‪ִ .2‬רשמו לכל ציור תרגיל כפל מתאים‪:‬‬
‫‬
‫הציור‬
‫‬
‫‬
‫א‪.‬‬
‫‬
‫ב‪.‬‬
‫‬
‫ג‪.‬‬
‫‬
‫ד‪.‬‬
‫‬
‫ה‪.‬‬
‫‬
‫ו‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫‪8 x 0.1 = 0.8‬‬
‫הלבנים שבערּכת העשרוניים‪.‬‬
‫‪ִ .3‬עבדו עם ֵ‬
‫השלימו את הטבלה‪ִ :‬רשמו את השלמים והעשיריות החסרים וכתבו תרגיל מתאים‪.‬‬
‫ היעזרו בדוגמה‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫עשרוניים‬
‫תרגיל כפל‬
‫מספר העשיריות‬
‫התרגיל‬
‫המספר שמתקבל‬
‫‬
‫‪10 x 0.1‬‬
‫‬
‫א‪.‬‬
‫‬
‫‪10‬‬
‫‬
‫ב‪.‬‬
‫‪13‬‬
‫‬
‫ג‪.‬‬
‫‪18‬‬
‫‬
‫ד‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫ה‪ .‬‬
‫‪19 x 0.1‬‬
‫‬
‫ו‪.‬‬
‫‬
‫ז‪ .‬‬
‫‪130‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪25‬‬
‫‪3.1‬‬
‫‪ .4‬א‪ .‬כמה מאיות בשלם?‬
‫מספר המאיו ‬
‫ת‬
‫ ב‪ .‬כמה מאיות בעשירית?‬
‫‬
‫‪10‬‬
‫א‪.‬‬
‫ ג‪ .‬השלימו את החסר‬
‫ בטבלה הבאה‬
‫ (העתיקו למחברת)‪:‬‬
‫‬
‫ב‪.‬‬
‫‪11‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪14‬‬
‫המספר שמתקבל‬
‫התרגיל‬
‫‬
‫‪10 x 0.01‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪15 x 0.01‬‬
‫‬
‫ד‪ .‬‬
‫‬
‫ה‪ .‬‬
‫‬
‫ו‪.‬‬
‫‪21‬‬
‫‬
‫ז‪.‬‬
‫‪100‬‬
‫‬
‫ח‪.‬‬
‫‪50‬‬
‫‬
‫ט‪.‬‬
‫‪150‬‬
‫‬
‫י‪ .‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0.75‬‬
‫‪ .5‬פתרו‪:‬‬
‫‬
‫= ‪. 1 - 0.8‬ו‬
‫= ‪. 0.4 + 0.5‬ב‬
‫‬
‫= ‪. 1 - 0.4‬ז‬
‫= ‪ . 0.02 + 0.01‬ג‬
‫‬
‫= ‪. 1 - 0.7‬ח‬
‫= ‪. 0.6 + 0.5‬ד‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫= ‪. 1 - 0.6‬ה‬
‫= ‪. 0.6 + 0.3‬א‬
‫בלבנים‪:‬‬
‫‪ .6‬פתרו‪ .‬אפשר להיעזר ֵ‬
‫‬
‫‪= 0.6‬‬
‫‪. 1 -‬ה‬
‫‪=1‬‬
‫‪. 0.5 +‬א‬
‫‬
‫‪= 0.9‬‬
‫‪. 1 -‬ו‬
‫‪=1‬‬
‫‪. 0.6 +‬ב‬
‫‬
‫‪= 0.7‬‬
‫‪. 1 -‬ז‬
‫‪=1‬‬
‫‪. 0.1 +‬ג‬
‫‬
‫‪= 0.8‬‬
‫‪. 1 -‬ח‬
‫‪=1‬‬
‫‪. 0.3 +‬ד‬
‫‪131‬‬
‫‪ .7‬פתרו‪:‬‬
‫‬
‫= ‪. 1 - 0.15‬ג‬
‫= ‪. 1 - 0.01‬א‬
‫‬
‫= ‪. 1 - 0.95‬ד‬
‫= ‪. 1 - 0.05‬ב‬
‫‪ .8‬פתרו‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫= ‪. 4 x 0.2‬ה‬
‫= ‪. 2 x 0.3‬א‬
‫= ‪. 3 x 0.1‬ו‬
‫= ‪. 3 x 0.3‬ב‬
‫= ‪. 7 x 0.01‬ז‬
‫= ‪. 6 x 0.01‬ג‬
‫= ‪. 3 x 0.5‬ח‬
‫= ‪. 2 x 0.5‬ד‬
‫‪ .9‬א‪ .‬העתיקו למחברת‪ .‬המשיכו את הסדרות החשבוניות‪.‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪.‬א‬
‫‬
‫‪0.7‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪.‬ב‬
‫‪0.06‬‬
‫‪0.05‬‬
‫‪0.04‬‬
‫‪.‬ג‬
‫‬
‫‪1.28‬‬
‫‪1.27‬‬
‫‪1.26‬‬
‫‪.‬ד‬
‫‬
‫‪0.55‬‬
‫‪0.54‬‬
‫‪0.53‬‬
‫‪.‬ה‬
‫‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫‬
‫‪0.4‬‬
‫‪ .10‬פתרו‪:‬‬
‫‪132‬‬
‫‬
‫= ‪. 1 - 0.5‬ה‬
‫= ‪. 0.1 + 0.3‬א‬
‫‬
‫= ‪. 1 - 0.2‬ו‬
‫= ‪. 0.8 + 0.2‬ב‬
‫‬
‫= ‪. 1 - 0.30‬ז‬
‫= ‪. 0.06 + 0.03‬ג‬
‫‬
‫= ‪. 1 - 0.01‬ח‬
‫= ‪. 0.6 + 0.5‬ד‬
‫עשרוניים‬
‫השוואה בין שברים מספרים עם עשיריות ומאיות‬
‫תכנים‪ :‬חזרה על משמעות מספרים עשרוניים‪ ,‬השוואה בין מספרים עשרוניים‬
‫עם עשיריות ומאיות‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪ .1‬דיון של תחילת יחידה‪ :‬תזכורת‪0.01 :‬‬
‫ חקירת מספר‪ .‬ממה מורכב המספר ‪?1.5‬‬
‫ נוכל להציג אותו כסכום‪1+ 0.5 :‬‬
‫בלבנים ובמספר מעורב (או בשבר גדול מ‪.)1-‬‬
‫ הציגו אותו ֵ‬
‫‪1‬‬
‫‪0.1‬‬‫‬
‫א‪ .‬בכמה גדול ממנו המספר ‪?1.6‬‬
‫ב‪ .‬ממה מורכב המספר ‪ ?1.57‬איך אפשר להציג אותו כתרגיל חיבור?‬
‫בכמה הוא גדול מהמספר ‪?1.5‬‬
‫בכמה הוא קטן מהמספר ‪?1.6‬‬
‫איזה מספר נקבל אם נוסיף מאית אחת למספר ‪?1.57‬‬
‫ג‪ .‬איזה מספר נקבל כשנחבר ‪1 + 0.3 + 0.02‬‬
‫בכמה הוא קטן מהמספר ‪?1.33‬‬
‫‪0.01‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪1‬‬
‫מאית‬
‫עשירית‬
‫שלם‬
‫עשרוניים‬
‫‪1‬‬
‫‪100‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪1‬‬
‫הורדת‬
‫דפי עבודה‬
‫מק ונים‬
‫‪ .2‬פתרו את השאלה‪ .‬התכוננו לדווח לכיתה על הדרך שבה פתרתם‪.‬‬
‫מהמשטח שלו‪,‬‬
‫ִ‬
‫גיל‪ ,‬אוהד וירדן צבעו משטחים בעלי שטח שווה‪ .‬גיל צבע ‪0.5‬‬
‫מהמשטח שלו‪.‬‬
‫ִ‬
‫מהמשטח שלו וירדן צבע ‪0.8‬‬
‫ִ‬
‫אוהד צבע ‪0.75‬‬
‫מי מהם צבע את החלק הגדול ביותר מהמשטח שלו?‬
‫ִרשמו כשבר עשרוני איזה חלק נשאר לכל אחד מהם לצבוע?‬
‫‪133‬‬
‫‪ .3‬המשיכו בדילוגים שווים‪:‬‬
‫‪3.8‬‬
‫‪3.6‬‬
‫‪3.4‬‬
‫‪.‬א‬
‫‪3.23‬‬
‫‪3.22‬‬
‫‪3.21‬‬
‫‪.‬ב‬
‫‪0.18‬‬
‫‪0.17‬‬
‫‪0.16‬‬
‫‪.‬ג‬
‫‪2.09‬‬
‫‪2.07‬‬
‫‪2.05‬‬
‫‪.‬ד‬
‫‪0.8‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‪.‬ה‬
‫‪1.19‬‬
‫‪1.17‬‬
‫‪1.15‬‬
‫‪.‬ו‬
‫‪7.72‬‬
‫‪7.52‬‬
‫‪7.32‬‬
‫‪.‬ז‬
‫‪0.19‬‬
‫‪0.16‬‬
‫‪0.13‬‬
‫‪.‬ח‬
‫‪ .4‬ילדים אחדים ידווחו לכיתה על דרך הפתרון שלהם לשאלה מפעילות ‪ .2‬השאלה‪:‬‬
‫ גיל‪ ,‬אוהד וירדן צבעו משטחים בעלי שטח שווה‪ .‬גיל צבע ‪ 0.5‬מהמשטח שלו‪,‬‬
‫ אוהד צבע ‪ 0.75‬מהמשטח שלו וירדן צבע ‪ 0.8‬מהמשטח שלו‪.‬‬
‫ מי מהם צבע את החלק הגדול ביותר מהמשטח שלו?‬
‫ילדים אחרים פתרו את השאלה כך‪:‬‬
‫עשרוניים‬
‫שירה‪ :‬הפרדתי את ‪ 0.75‬ל‪0.75 = 0.7 + 0.05 -‬‬
‫ ‪ 0.75‬גדול מ‪ 0.7-‬ב‪ 5-‬מאיות‪ .‬הוא "באמצע" בין ‪ 0.7‬ו‪0.8-‬‬
‫ ירדן צבע ‪ 0.8‬שזה ‪ 8‬עשיריות‪ .‬ירדן צבע את השטח הגדול ביותר‪.‬‬
‫ הוא צבע ב‪ 5-‬מאיות יותר ממה שצבע אוהד‪.‬‬
‫‪ 0.8‬הוא השטח הגדול יותר‪ 8 .‬עשיריות זה גם ‪ 80‬מאיות‬
‫אור‪:‬‬
‫ (‪ 8‬טורים זה גם ‪ 80‬משבצות קטנות)‪ 80 .‬משבצות קטנות זה יותר מ‪75-‬‬
‫ משבצות קטנות‪ .‬או ‪ 8‬טורים זה יותר מ‪ 7-‬וחצי טורים‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‪134‬‬
‫‪0.5‬‬
‫<‬
‫‪0.75‬‬
‫<‬
‫‪0.8‬‬
‫‬
‫‪ 75‬גדול מ‪ 8-‬ולכן ‪ 0.75‬גדול מ‪.0.8-‬‬
‫אלה‪:‬‬
‫האם אלה צודקת? הסבירו‪:‬‬
‫נטע‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫ההסבר של אלה שגוי כי היא השוותה רצועות למשבצות קטנות‪.‬‬
‫‪ 0.8‬שווה ל‪ .0.80-‬ב‪ 0.8-‬יש ‪ 80‬משבצות קטנות צבועות‪ ,‬כלומר ‪ 80‬מאיות‪.‬‬
‫ב‪ 0.75-‬יש ‪ 75‬משבצות קטנות או ‪ 75‬מאיות‪.‬‬
‫‬
‫‪ 0.80‬או ‪ 0.8‬גדול מ‪.0.75-‬‬
‫כמה משטחים וכמה רצועות צריך כדי להמחיש ‪?1.3‬‬
‫איך נכתוב את המספר הזה בשבר פשוט ובמספר עשרוני?‬
‫מה מייצגת הספרה ‪ 3‬במספר ‪ ?1.3‬האם יש שלמים במספר?‬
‫‪ .5‬העתיקו למחברת וסמנו <‪= ,> ,‬‬
‫בלבנים‪:‬‬
‫ אפשר להיעזר בציור או ֵ‬
‫‪0.6‬‬
‫‪0.2‬‬
‫ד‪0.60 .‬‬
‫ א‪0.13 .‬‬
‫‪0.75‬‬
‫‪0.13‬‬
‫ה‪0.7 .‬‬
‫‪0.4‬‬
‫ ב‪.‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪0.9‬‬
‫ו‪0.38 .‬‬
‫ ג‪0.39 .‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪.‬‬
‫עשרוניים‬
‫‪ .6‬א‪ .‬השלימו את המספרים החסרים בציר‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫רשמו גם את המספרים האלה במקום המתאים על הציר (בערך)‪:‬‬
‫‪1.95‬‬
‫‪1.90‬‬
‫‪1.65‬‬
‫‪1.45‬‬
‫‪1.23‬‬
‫ג‪ .‬בחרו את אחד המספרים והסבירו איך קבעתם את מיקומו על הציר‪.‬‬
‫‪135‬‬
‫‪ .7‬גליה ורונית התחרו ביניהן בריצה‪ .‬גליה עברה ‪ 0.50‬מהדרך ואילו רונית עברה‬
‫‪ 0.5‬ממנה‪ .‬שרטטו את ציר הדרך שלהן וסמנו על הציר את המקום שבו כל אחת‬
‫מהן נמצאת‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫תחילת הדרך‬
‫סוף הדרך‬
‫‪ .8‬רעות אמרה ש‪ .0.13 > 0.2 :‬האם היא צודקת?‬
‫בלבנים‪.‬‬
‫הסבירו‪ .‬אפשר להיעזר בציור או ֵ‬
‫‪ .9‬תארו את המספרים העשרוניים הבאים בשבר פשוט ובמילים‪.‬‬
‫ דוגמה‪ 0.2 :‬זה ‪ 2‬עשיריות או ‪2‬‬
‫‪. 10‬‬
‫ לדוגמה‪ ,‬אפשר לקרוא את המספר ‪0.52‬‬
‫ כ‪ 52-‬מאיות וגם כ‪ 5-‬עשיריות וכ‪ 2-‬מאיות‪.‬‬
‫ד‪0.6 .‬‬
‫ה‪1.09 .‬‬
‫ו‪0.08 .‬‬
‫ א‪ .7 .‬‬
‫‪2‬‬
‫ ב‪1.3 .‬‬
‫ ג‪1.14 .‬‬
‫עשרוניים‬
‫‪ .10‬רשמו לכל שבר פשוט מספר עשרוני שווה לו‪:‬‬
‫‪136‬‬
‫‬
‫‪40‬‬
‫= ‪. 100‬ג‬
‫‪4‬‬
‫= ‪. 100‬ב‬
‫‪3‬‬
‫= ‪. 10‬א‬
‫‬
‫‪4‬‬
‫= ‪. 10‬ו‬
‫‪23‬‬
‫= ‪. 100‬ה‬
‫‪3‬‬
‫= ‪. 1,000‬ד‬
‫‪ .11‬מהו המספר?‬
‫בלבנים או לציירם‪:‬‬
‫א‪ .‬רשמו את המספר במספר עשרוני‪ .‬אפשר להיעזר ֵ‬
‫המספר‬
‫התרגיל‬
‫‬
‫‬
‫‪0.1 + 0.06‬‬
‫‪0.16‬‬
‫‪.‬א‬
‫‬
‫‪1 + 0.08‬‬
‫‬
‫‪.‬ב‬
‫‬
‫‪ 0.4 + 0.02‬‬
‫‪.‬ג‬
‫‬
‫‬
‫‪2 + 0.6 + 0.03‬‬
‫‪.‬ד‬
‫‬
‫‪1 + 0.02‬‬
‫‬
‫‪.‬ה‬
‫‬
‫‪ 0.3 + 0.04‬‬
‫‪.‬ו‬
‫א‬
‫‪ .13‬סמנו <‪ . = ,> ,‬אפשר להיעזר בציור‪:‬‬
‫‪0.2‬‬
‫ו‪0.90 .‬‬
‫ א‪0.20 .‬‬
‫‪0.2‬‬
‫ז‪0.4 .‬‬
‫ ב‪0.02 .‬‬
‫‪0.4‬‬
‫ח‪1.60 .‬‬
‫ ג‪0.04 .‬‬
‫‪0.4‬‬
‫ט‪0.50 .‬‬
‫ ד‪0.24 .‬‬
‫‪0.7‬‬
‫י‪.‬‬
‫‪0.39‬‬
‫‪0.4‬‬
‫ ה‪.‬‬
‫‪0.9‬‬
‫‪0.04‬‬
‫‪1.6‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪0.65‬‬
‫עשרוניים‬
‫‪ .12‬רשמו מספרים עשרוניים מתאימים לציור‪:‬‬
‫‬
‫ב‬
‫‪137‬‬
‫חיבור וחסור במאוזן של מספרים עשרוניים עם עשיריות ומאיות‬
‫בלבנים או בציור‪:‬‬
‫‪ .1‬פתרו‪ .‬אפשר להיעזר ֵ‬
‫= ‪. 0.4 + 0.36‬א‬
‫‬
‫= ‪. 1.47 + 0.36‬ב‬
‫‬
‫= ‪. 1 - 0.45‬ג‬
‫‬
‫הסבירו במחברת איך פתרתם‪ .‬ילדים אחדים יספרו לכיתה על הדרך שבה פתרו‪:‬‬
‫אפשר לפתור גם כך‪:‬‬
‫א‪0.4 + 0.36 = .‬‬
‫נחבר יחידות עם יחידות‪ ,‬עשיריות עם עשיריות ומאיות עם מאיות‪.‬‬
‫פעילות‬
‫אינטרקטיבית‬
‫יחידות‪ :‬יש ‪ 0‬יחידות בכל אחד מהמספרים‪ ,‬כך שיש ‪ 0‬יחידות גם כשמחברים‬
‫ את היחידות‪.‬‬
‫עשיריות‪ :‬יש ‪ 3‬עשיריות ו‪ 4-‬עשיריות‪ .‬יחד ‪ 7‬עשיריות‪.‬‬
‫הורדותדה מאיות‪ :‬יש ‪ 6‬מאיות‪ .‬ויחד הפתרון הוא‪0.76 :‬‬
‫עב‬
‫דפימק ונים‬
‫‪0.36‬‬
‫‪0.4‬‬
‫ב‪ .‬דוגמה של חיבור עם המרה‪1.47 + 0.36 = :‬‬
‫אפשר גם לחבר מהמאיות מצד ימין בדרך דומה לפתרון של‬
‫חיבור מאונך‪ .‬נחבר‪ :‬מאיות עם מאיות‪ 7 :‬מאיות ו‪ 6-‬מאיות‬
‫זה ‪ 13‬מאיות שזה ‪ 1‬עשירית ו‪ 3-‬מאיות‪.‬‬
‫נוסיף את העשירית לעשיריות‪ .‬נשארו ‪ 3‬מאיות‪.‬‬
‫נחבר עשיריות עם עשיריות‪ 4 :‬עשיריות ו‪ 3-‬עשיריות ועוד עשירית זה ‪ 8‬עשיריות‪.‬‬
‫שלמים עם שלמים‪ 1 :‬ועוד ‪ 0‬זה ‪ 1‬שלם‬
‫יחד יש ‪ 1‬שלם‪ 8 ,‬עשיריות ו‪ 3-‬מאיות‪1.83 :‬‬
‫פתרון בעיות יחס‬
‫‪10‬‬
‫‪1.47‬‬
‫‪+ 0.36‬‬
‫‪1.83‬‬
‫‪138‬‬
‫‪ .2‬פתרו‪ .‬הסבירו במחברת איך פתרתם את תרגילים ה' וח'‪:‬‬
‫= ‪0.24 + 0.23‬‬
‫= ‪. 2.67 + 0.25‬ה‬
‫‬
‫= ‪0.21 + 0.2‬‬
‫= ‪. 1.2 + 1.47‬ו‬
‫‬
‫= ‪0.25 + 0.3‬‬
‫= ‪. 0.80 + 0.25‬ז‬
‫‬
‫= ‪0.5 + 0.3‬‬
‫= ‪. 3.12 + 0.19‬ח‬
‫‬
‫‪.‬א‬
‫‪.‬ב‬
‫‪.‬ג‬
‫‪.‬ד‬
‫‪ .3‬פתרו‪:‬‬
‫= ‪ . 1 - 0.2‬ג‬
‫= ‪. 1 - 0.7‬ד‬
‫‬
‫‬
‫= ‪. 1 - 0.5‬א‬
‫= ‪. 1 - 0.4‬ב‬
‫‪ .4‬פתרו‪ .‬אפשר להיעזר ֵ‬
‫בלבנים או בציור ריבוע מחולק ל‪ 100-‬משבצות‬
‫ (לצייר במחברת ריבוע של ‪ 10‬משבצות על ‪ 10‬משבצות)‪:‬‬
‫כמו בשלמים‪ ,‬אפשר להתחיל לפתור מימין או משמאל‪ .‬דוגמה לפתרון‪:‬‬
‫‪ .5‬פתרו‪:‬‬
‫ ‪= 0.90‬‬
‫ ‪= 0.75‬‬
‫‪= 0.85‬‬
‫‪= 0.35‬‬
‫‪1‬‬‫‪1‬‬‫‪1‬‬‫‪1-‬‬
‫‪.‬ט‬
‫‪.‬י‬
‫‪.‬יא‬
‫‪.‬יב‬
‫‪= 0.8‬‬
‫‪= 0.4‬‬
‫‪= 0.1‬‬
‫‪= 0.7‬‬
‫‪1‬‬‫‪1‬‬‫‪1‬‬‫‪1-‬‬
‫‪.‬ה‬
‫‪.‬ו‬
‫‪.‬ז‬
‫‪.‬ח‬
‫יחד‪3.55 :‬‬
‫= ‪2 - 0.50‬‬
‫= ‪2 - 0.55‬‬
‫= ‪2 - 0.60‬‬
‫= ‪2 - 0.65‬‬
‫‪=1‬‬
‫‪=1‬‬
‫‪=1‬‬
‫‪=1‬‬
‫‪ .6‬פתרו‪:‬‬
‫ אורנה וניצן רוצות לחסוך ‪ 35‬ש"ח כדי לקנות מתנה‪.‬‬
‫ הן כבר חסכו ‪ 11.75‬ש"ח‪ .‬כמה כסף הן עוד צריכות לחסוך?‬
‫‪0.3 +‬‬
‫‪0.6 +‬‬
‫‪0.2 +‬‬
‫‪0.5 +‬‬
‫‪.‬א‬
‫‪.‬ב‬
‫‪.‬ג‬
‫‪.‬ד‬
‫פתרון בעיות יחס‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫דוגמה בחיסור‪5 - 1.45 = :‬‬
‫‪5 - 1 = 4 4 - 0.40 = 3.60 3.60 - 0.05 = 3.55‬‬
‫או נפרוט ‪ 1‬מ‪ 4 1-0.45 = 0.55 5-‬פחות ‪ 1‬זה ‪3‬‬
‫= ‪. 2 - 0.5‬ה‬
‫= ‪. 2 - 0.35‬ו‬
‫= ‪. 2 - 0.75‬ז‬
‫= ‪. 2 - 0.80‬ח‬
‫‪.‬א‬
‫‪.‬ב‬
‫‪.‬ג‬
‫‪.‬ד‬
‫‪139‬‬
‫‪ .7‬כתבו כל מספר עשרוני כשבר פשוט‪ .‬האם שני השברים בכל שורה שווים?‬
‫‬
‫‪20‬‬
‫‪0.20 = 100‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. 0.2 = 10‬א‬
‫‬
‫= ‪0.40‬‬
‫= ‪. 0.4‬ב‬
‫‪ .8‬כתבו כל מספר עשרוני כשבר פשוט (או מספר מעורב)‪:‬‬
‫‬
‫= ‪0.90‬‬
‫= ‪. 0.34‬א‬
‫= ‪1.65‬‬
‫= ‪. 1.27‬ב‬
‫בלבנים‪ .‬אפשר לחבר ולחסר שלמים עם שלמים‪ ,‬עשיריות‬
‫‪ .9‬פתרו‪ .‬אפשר להיעזר ֵ‬
‫עם עשיריות ומאיות עם מאיות‪:‬‬
‫= ‪. 1.14 + 0.3‬א‬
‫= ‪. 4 - 1.5‬ה‬
‫‬
‫= ‪. 0.75 + 0.2‬ב‬
‫= ‪. 2 - 1.45‬ו‬
‫‬
‫= ‪. 1 - 0.25‬ז‬
‫= ‪. 0.25 + 0.31‬ג‬
‫‬
‫= ‪. 0.31 + 0.5‬ד‬
‫= ‪. 1 - 0.70‬ח‬
‫‬
‫‪ .10‬א‪ .‬השלימו את המספרים החסרים בציר‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫עשרוניים‬
‫‪3‬‬
‫ב‪ .‬רשמו כל מספר במקום המתאים על הציר (בערך)‪:‬‬
‫‪4.05‬‬
‫‪140‬‬
‫‪3.15‬‬
‫‪3.98‬‬
‫‪3.25‬‬
‫‪3.43‬‬
‫חיבור וחיסור מספרים עשרוניים‬
‫תכנים‪ :‬השוואת מספרים עשרוניים עם עשיריות ומאיות; חיבור וחיסור מאוזן‬
‫תוך כדי שימוש בייצוגים חזותיים ומוחשיים; התחלת חיבור וחיסור מאונך‬
‫במספרים עשרוניים (בחירה‪ :‬חלק עשרוני מכמות ‪ -‬שאלה ‪-1‬ג)‪.‬‬
‫‪ .1‬פתרו את השאלה‪ .‬הסבירו איך פתרתם‪ .‬התכוננו לדווח על כך לכיתה‪.‬‬
‫(סעיף ג' הוא לבחירה) השאלה‪:‬‬
‫ דור‪ ,‬אוהד ומתן החליטו לאסוף יחד תמונות‪ .‬דור תרם ‪ 0.4‬מהתמונות שבאוסף‪.‬‬
‫ אוהד תרם ‪ 0.35‬מהתמונות שבאוסף ומתן תרם את השאר‪.‬‬
‫א‪ .‬כתבו‪ ,‬כמספר עשרוני‪ ,‬איזה חלק מהתמונות תרם מתן?‬
‫ב‪ .‬מי מהם תרם את החלק הגדול ביותר לאוסף?‬
‫לבחירה‪:‬‬
‫ג‪ .‬באוסף המשותף יש ‪ 40‬תמונות‪ .‬כמה תמונות תרם כל אחד מהם לאוסף?‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק ונים‬
‫‪ .2‬רשמו לכל שבר פשוט מספר עשרוני שווה לו‪:‬‬
‫‬
‫‪80‬‬
‫= ‪. 100‬ג‬
‫‪8‬‬
‫= ‪. 100‬ב‬
‫‪8‬‬
‫= ‪. 10‬א‬
‫‬
‫‪250‬‬
‫= ‪. 1,000‬ו‬
‫‪45‬‬
‫= ‪. 100‬ה‬
‫‪8‬‬
‫= ‪. 1,000‬ד‬
‫עשרוניים‬
‫‪ .3‬העתיקו למחברת וסמנו <‪ = ,> ,‬בין זוגות השברים העשרוניים‪.‬‬
‫בלבנים‪:‬‬
‫ אפשר להיעזר בציור או ֵ‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪0.23‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.49‬‬
‫‪. 0.3‬ד‬
‫‪ .23‬‬
‫‪. 0‬ה‬
‫‪ .5‬‬
‫‪. 0‬ו‬
‫‪0.70‬‬
‫‪0.7‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪. 0.7‬א‬
‫‪. 0.64‬ב‬
‫‪. 0.38‬ג‬
‫‪141‬‬
‫דיון כיתתי‪ :‬כמה ילדים ידווחו לכיתה איך פתרו את שאלה‬
‫‪ .1‬ילדים אחדים פתרו את סעיף א' בשאלה ‪ 1‬באופן הבא‪:‬‬
‫אור‪ :‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫האוסף כולו הוא שלם אחד‪ .‬כדי לדעת כמה תמונות תרם מתן‪ ,‬חיברתי‬
‫קודם את מה שדור ואוהד נתנו ואחר כך חיסרתי מ‪ .1-‬נעזרתי בריבוע‬
‫של ‪ 100‬משבצות‪.‬‬
‫‪ 4‬עשיריות זה ‪ 40‬מאיות‪4.0 = 0.40 :‬‬
‫חיברתי ‪ 4‬עשיריות‪ ,‬או ‪ 40‬מאיות‪ ,‬עם ‪ 35‬מאיות‪ .‬יחד זה ‪ 75‬מאיות (‪)0.75‬‬
‫או ‪ 7‬עשיריות ו‪ 5-‬מאיות‪:‬‬
‫‪0.40 + 0.35 = 0.75‬‬
‫‪1 - 0.75 = 0.25‬‬
‫ אפשר גם לרשום בתרגיל אחד‪1 - )0.40 + 0.35( = 1 - 0.75 = 0.25 :‬‬
‫ רואים בצביעה שדור תרם את החלק הגדול ביותר‪.‬‬
‫חן אמר‪:‬‬
‫ קודם חישבתי כמה דור ואוהד תרמו יחד לאוסף‪ .‬חיברתי ‪ 0.35‬עם ‪.0.4‬‬
‫ בניתי בעזרת ֵ‬
‫הלבנים‪:‬‬
‫התרומה של אוהד לאוסף‬
‫התרומה של דור לאוסף‬
‫‬
‫עשרוניים‬
‫‪0.4‬‬
‫‪0.35‬‬
‫‬
‫ חיברתי יחד וקיבלתי‪ 7 :‬עשיריות וחמש מאיות‪ ,‬שזה ‪.0.75‬‬
‫ כדי לחשב כמה תרם מתן לאוסף צריך לדעת כמה חסר לאוסף שלם (‪.)1‬‬
‫‬
‫‪142‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪=1‬‬
‫‪0.75 +‬‬
‫בשלם יש ‪ 10‬עשיריות‪.‬‬
‫הוספתי ‪ 5‬מאיות והשלמתי את ‪ 0.75‬ל‪0.75 + 0.05 = 0.80 :0.80-‬‬
‫‪0.80 + 0.20 = 1‬‬
‫חסר עוד ‪ 2‬עשיריות כדי להשלים לשלם‪.‬‬
‫(אפשר גם ‪)0.8 + 0.2 = 1.0‬‬
‫‪0.05 + 0.2 = 0.25‬‬
‫התוספת היא‪:‬‬
‫התרומה של מתן לאוסף היא ‪ 0.25‬של האוסף‪.‬‬
‫דור תרם את החלק הגדול ביותר כי הוא תרם ‪ 4‬עשיריות‪.‬‬
‫טל‪:‬‬
‫ חיברתי בטור (במאונך)‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪0. 4 0‬‬
‫‪+ 0. 3 5‬‬
‫‪0. 7 5‬‬
‫אחר כך חיסרתי בטור‪:‬‬
‫הוספתי אחרי הנקודה ‪ 2‬אפסים — המספר ‪ 1‬לא השתנה‪.‬‬
‫כדי לחסר ‪ 5‬מאיות מ‪ 0-‬מאיות פרטתי שלם ל‪ 10-‬עשיריות‪.‬‬
‫עשירית אחת פרטתי ל‪ 10-‬מאיות‪ .‬נשארו ‪ 9‬עשיריות‪.‬‬
‫חיסרתי ‪ 5‬מאיות מ‪ 10-‬מאיות וקיבלתי ‪ 5‬מאיות (רשום למטה)‪.‬‬
‫חיסרתי ‪ 7‬עשיריות מ‪ 9-‬עשיריות וקיבלתי ‪ 2‬עשיריות‬
‫(רשום למטה)‪ .‬לא נשאר שלם‪.‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10 10‬‬
‫‪1. 0 0‬‬
‫‪- 0. 7 5‬‬
‫‪0. 2 5‬‬
‫ מתן תרם ‪ 0.25‬מהאוסף‪.‬‬
‫חיבור וחיסור מספרים עשרוניים בטור‪:‬‬
‫אפשר לחבר ולחסר מספרים עשרוניים בטור (במאונך) בדרך הדומה לחיבור וחיסור‬
‫של מספרים שלמים‪ .‬צריך לסדר את המספרים בתרגיל כך שהנקודה תהיה מתחת‬
‫לנקודה‪ ,‬וזה מבטיח ששלמים יהיו מתחת לשלמים‪ ,‬עשיריות מתחת לעשיריות‬
‫ומאיות מתחת למאיות וכן הלאה‪ .‬מחברים ומחסרים בדרך הדומה לחיבור וחיסור‬
‫של שלמים‪ .‬אם יש ‪ 10‬עשיריות‪ ,‬ממירים אותן לשלם אחד שיעבור לעמודת השלמים‪.‬‬
‫עשרוניים‬
‫גיא שגה וכתב כך את התרגיל‪:‬‬
‫הסבירו את השגיאה שלו‪ .‬כתבו את התרגיל נכון ופתרו‪.‬‬
‫ֿ‪0 . 4‬‬
‫‪+ 0. 3 5‬‬
‫‪0. 3 9‬‬
‫התשובה שגויה‪ .‬צריך לרשום נקודה מתחת לנקודה‪.‬‬
‫כמה ילדים יציגו איך פתרו את סעיף ג' בשאלה ‪:1‬‬
‫דור תרם ‪ 0.4‬מהתמונות‪ .‬אוהד תרם ‪ 0.35‬מהתמונות‪ .‬מתן תרם ‪ 0.25‬מהתמונות‪.‬‬
‫באוסף המשותף יש ‪ 40‬תמונות‪ .‬כמה תמונות תרם כל אחד מהם לאוסף?‬
‫‪143‬‬
‫נטע‪ :‬יש באוסף ‪ 40‬תמונות‪ .‬מתן תרם ‪ ,0.25‬שזה רבע מהאוסף‪.‬‬
‫ כלומר‪ ,‬הוא תרם ‪ 10‬תמונות‪.‬‬
‫ דור תרם ‪ .0.4‬עשירית אחת מהאוסף זה ‪ 4‬תמונות‪ 4 .‬עשיריות זה ‪ 16‬‬
‫ תמונות‪ .‬חיברתי את מספר התמונות שתרמו שניהם וחיסרתי ממספר ‬
‫ התמונות באוסף‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫מתן תרם ‪ 14‬תמונות‪.‬‬
‫‪40 - )10 + 16( = 14‬‬
‫נעמה‪ :‬התחלתי באותה דרך ומצאתי שמתן תרם ‪ 10‬תמונות ושדור תרם ‪.16‬‬
‫‬
‫ כדי למצוא כמה תרם אוהד חישבתי‪ 0.35 :‬זה ‪ 3‬עשיריות ועוד חצי מעשירית‪ .‬אם‬
‫ עשירית זה ‪ ,4‬אז חצי מעשירית זה ‪ 2‬ו‪ 3-‬עשיריות זה ‪ .12‬אוהד תרם ‪ 14‬תמונות‪.‬‬
‫‪10 + 16 + 14 = 40‬‬
‫‬
‫עשרוניים‬
‫בלבנים‪ .‬מחברים או מחסרים שלמים עם‬
‫‪ .4‬פתרו כל תרגיל במאוזן‪ .‬אפשר להיעזר ֵ‬
‫שלמים‪ ,‬עשיריות עם עשיריות ואלפיות עם אלפיות‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫דוגמה לחיבור במאוזן (בלי המרה)‪1.3 + 0.15 = :‬‬
‫שלמים‪ :‬יש ‪ 1‬שלם ב‪ ,1.3-‬ב‪ 0.15-‬יש ‪ 0‬שלמים‪ .‬יחד יש ‪ 1‬שלם‪.‬‬
‫עשיריות‪ :‬ספרת העשיריות ב—‪ 0.15‬היא ‪ 1‬וב—‪ 1.3‬היא ‪ 3‬יחד יש ‪ 4‬עשיריות‪.‬‬
‫מאיות‪ :‬ספרת המאיות ב—‪ 0.15‬היא ‪ 5‬וב‪ 1.3-‬היא ‪ .0‬יחד יש ‪ 5‬מאיות‪.‬‬
‫יחד יש‪ 1 :‬שלם‪ 4 ,‬עשיריות ו‪ 5-‬מאיות‪1.45 :‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫דוגמה עם המרה‪0.56 + 0.66 = :‬‬
‫שלמים‪ :‬יש ‪ 0‬שלמים בשניהם‪ .‬יחד יש ‪ 0‬שלמים‬
‫עשיריות‪ 5 :‬עשיריות ו‪ 6-‬עשיריות זה ‪ 11‬עשיריות‪ ,‬שזה ‪ 1‬שלם ו‪ 1-‬עשירית‪.‬‬
‫מאיות‪ 6 :‬מאיות ו‪ 6-‬מאיות זה ‪ 12‬מאיות‪ ,‬שזה ‪ 1‬עשירית ו‪ 2-‬מאיות‪.‬‬
‫יחד‪ 1 :‬שלמים‪ 2 ,‬עשיריות ו‪ 2-‬מאיות זה‪1.22 :‬‬
‫‪144‬‬
‫= ‪4 - 1.5‬‬
‫= ‪1 - 0.25‬‬
‫= ‪10 - 2.85‬‬
‫= ‪9 - 1.20‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫= ‪0.17 + 1.2‬‬
‫= ‪1.75 + 0.22‬‬
‫= ‪0.65 + 0.81‬‬
‫= ‪0.59 + 0.5‬‬
‫‪.‬ה‬
‫‪.‬ו‬
‫‪.‬ז‬
‫‪.‬ח‬
‫‪.‬א‬
‫‪.‬ב‬
‫‪.‬ג‬
‫‪.‬ד‬
‫השוואת מספרים עשרוניים‬
‫‪ .5‬מיינו את המספרים שברשימת המספרים ושבצו אותם במקומות החסרים‪.‬‬
‫(שימו לב! יש מספרים מיותרים)‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪0.2‬‬
‫>‬
‫>‬
‫‪0.1‬‬
‫‪0.4‬‬
‫>‬
‫>‬
‫‪0.3‬‬
‫‪0.6‬‬
‫>‬
‫>‬
‫‪0.5‬‬
‫רשימת מספרים‪:‬‬
‫‪,0.53 ,0.7 ,0.39 ,0.29 ,0.49 ,0.37 ,0.15‬‬
‫‪0.30 ,0.51 ,0.32 ,0.11 ,0.55 ,0.35‬‬
‫‬
‫‪0‬‬
‫‪ .4‬‬
‫>‬
‫‬
‫>‬
‫עשרוניים‬
‫‪ .6‬מצאו שלושה שברים שונים הגדולים מ‪ 0.3-‬והקטנים מ‪.0.4-‬‬
‫רשמו במחברת‪ .‬היעזרו בציור‪:‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫‬
‫‪0.3‬‬
‫‪145‬‬
‫‪ .7‬פתרו‪ .‬הסבירו את דרך הפתרון במחברת‪:‬‬
‫ א‪ .‬גור השתמש ב‪ 0.65-‬מכספו‪ .‬עומר השתמש ב‪ 0.7-‬מכספו שלו‪.‬‬
‫ מי מהם הוציא חלק גדול יותר מהכסף שהיה לו?‬
‫ ב‪ 0.45 .‬מהגדר כבר צבועה‪ .‬איזה חלק עדיין אינו צבוע?‬
‫‪ .8‬א‪ .‬הוסיפו מספרים במשבצות‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪ .‬רשמו כל מספר במקום המתאים על הציר (בערך)‪:‬‬
‫‪1.05‬‬
‫‪1.12‬‬
‫‪1.78‬‬
‫‪1.68‬‬
‫‪1.52‬‬
‫עשרוניים‬
‫‪ .9‬פתרו במאוזן‪ .‬אפשר לצייר או לחבר שלמים עם שלמים‪ ,‬עשיריות עם עשיריות‬
‫ומאיות עם מאיות‪.‬‬
‫= ‪. 1.32 + 1.25‬א‬
‫= ‪. 2.01 + 0.19‬ה ‬
‫‬
‫= ‪. 0.50 + 0.49‬ב‬
‫= ‪. 0.2 + 0.182‬ו ‬
‫‬
‫= ‪. 2.67 + 0.25‬ג‬
‫= ‪. 1.72 + 0.25‬ז ‬
‫‬
‫= ‪. 1.47 + 0.34‬ד‬
‫= ‪. 2.67 + 1.4‬ח ‬
‫‬
‫‪146‬‬
‫חיבור מספרים עשרוניים עם עשיריות ומאיות‬
‫תכנים ‪ :‬חיבור עם עשיריות ומאיות עם המרה במאוזן והתחלה במאונך (בטור)‪.‬‬
‫פעילות‬
‫אינטרקטיבית‬
‫‪ .1‬פתרו את השאלה‪ .‬התכוננו לדווח לכיתה על הדרך שבה פתרתם‪.‬‬
‫ אורך השולחן ‪ 1.4‬מ' כשהוא סגור‪ .‬אפשר להאריך אותו ב‪ 0.85-‬מ'‪.‬‬
‫מה אורך השולחן כשהוא פתוח?‬
‫‪ .2‬המשיכו בדילוגים שווים‪:‬‬
‫‪.‬א‬
‫‬
‫‪2.8‬‬
‫‪2.7‬‬
‫‪2.6‬‬
‫‬
‫‪3.03‬‬
‫‪3.02‬‬
‫‪. 3.01‬ב‬
‫‬
‫‪2.05‬‬
‫‪2.03‬‬
‫‪. 2.01‬ג‬
‫‬
‫‪0.7‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‬
‫‪3.18‬‬
‫‪2.18‬‬
‫‪. 1.18‬ה‬
‫‬
‫‪7.57‬‬
‫‪7.47‬‬
‫‪. 7.37‬ו‬
‫‬
‫‪0.87‬‬
‫‪0.85‬‬
‫‪. 0.83‬ז‬
‫הורדת‬
‫דפי עבודה‬
‫מק ונים‬
‫‪.‬ד‬
‫דיון כיתתי‪ .‬נדון בפתרון השאלה שניתנה בהתחלת השיעור‪ .‬כדאי שכמה ילדים‬
‫יציגו בפני כל הכיתה את דרך הפתרון שלהם לשאלה‪.‬‬
‫ילדים אחרים פתרו כך‪:‬‬
‫עידו‪:‬‬
‫ כדי לדעת מה אורך השולחן חיברתי את האורכים‪:‬‬
‫‬
‫נקבל יחד‪:‬‬
‫שלם אחד‪ 12 ,‬עשיריות ו‪ 5-‬מאיות‪.‬‬
‫‪ 12‬עשיריות זה שלם ועוד ‪ 2‬עשיריות‪.‬‬
‫לכן הסכום הוא ‪.2.25‬‬
‫בדיקת התוצאה באומדן‪:‬‬
‫בדקתי אם התשובה הגיונית‪ 1.4 .‬זה קצת פחות מ‪ 1-‬וחצי‪ 0.85 .‬זה כבר די‬
‫קרוב ל‪ 1-‬שלם‪ .‬לכן התשובה צריכה להיות קצת פחות מ‪ 2-‬וחצי‪.‬‬
‫‪ 2.25‬זה ‪ 2‬ורבע וזה הגיוני‪.‬‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪1.4 + 0.85‬‬
‫‪147‬‬
‫הדס‪:‬‬
‫ אפשר להראות את פתרון התרגיל גם על ידי הפרדת המספר לחלקיו‪:‬‬
‫‪0.85 + 1.4 = 0.8 + 0.05 + 1 + 0.4 = 1 + 1.2 + 0.05 = 2.25‬‬
‫חיברתי שלמים עם שלמים‪ ,‬עשיריות עם עשיריות ומאיות עם מאיות‪.‬‬
‫ חיברתי את המטרים לחוד ואת הסנטימטרים לחוד‪ 85 .‬סנטימטרים ו‪ 40-‬סנטימטרים‬
‫מיכאל‪:‬‬
‫(‪ 0.4‬מטר זה ‪ 40‬סנטימטרים) שווה ‪ 125‬סנטימטרים‪ ,‬שזה ‪ 1‬מטר ו‪ 25-‬סנטימטרים‪.‬‬
‫נוסיף את ה‪ 1-‬מטר — יחד זה ‪ 2‬מטרים ו‪ 25-‬סנטימטרים או ‪ 2.25‬מ'‪.‬‬
‫דוד‪ :‬אפשר להציג את זה גם בתרגיל במאונך בדומה לדרך העבודה בשלמים‪:‬‬
‫מתחילים מימין‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫רושמים ‪ 5‬מאיות למטה‬
‫‪ 8‬עשיריות ו‪ 4-‬עשיריות זה ‪ 12‬עשיריות‪ 10 .‬עשיריות‬
‫זה ‪ 1‬שלם‪ ,‬רושמים אותו למעלה מעל לשלמים‪.‬‬
‫נשארו ‪ 2‬עשיריות שאותם רושמים למטה‪.‬‬
‫בשלמים יש ‪ 2‬שלמים‬
‫‪ 4‬האם מותר לרשום ‪ 0‬ליד ה‪?4-‬‬
‫ האם המספר ‪ 1.4‬השתנה?‬
‫ האם נוח יותר לחבר כשרשום ‪ 0‬מאיות ב‪?1.40-‬‬
‫‪0‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.‬‬
‫‪+ 1.‬‬
‫‪2.‬‬
‫‪0‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.‬‬
‫‪+ 1.‬‬
‫‪2.‬‬
‫עשרוניים‬
‫בלבנים עצמן‪.‬‬
‫הלבנים או ֵ‬
‫‪ .3‬פתרו במאוזן‪ .‬אפשר להיעזר בציור ֵ‬
‫אפשר גם לחבר שלמים עם שלמים‪ ,‬עשיריות עם עשיריות ומאיות עם מאיות‪.‬‬
‫שימו לב למקומות שבהם צריך להמיר‪:‬‬
‫=‪. 0.34 + 0.37‬א‬
‫= ‪. 2.02 + 0.07‬ה‬
‫‬
‫=‪. 1.25 + 0.84‬ב‬
‫= ‪. 0.9 + 0.12‬ו‬
‫‬
‫=‪. 2.09 + 1.01‬ג‬
‫= ‪. 1.82 + 0.9‬ז‬
‫‬
‫=‪. 3.34 + 0.37‬ד‬
‫= ‪. 2.3 + 1.81‬ח‬
‫‬
‫‪148‬‬
‫‪ .4‬פתרו במאוזן או במאונך (בטור) לפי בחירתכם‪:‬‬
‫א‪ .‬ביום ראשון נשלח ממפעל "חמוץ מתוק" המשלוח הבא‪:‬‬
‫‪ 9.5‬ק"ג סוכריות לימון‪ 11.8 ,‬ק"ג סוכריות מנטה ו‪ 4.8-‬ק"ג‬
‫ סוכריות בטעם שוקולד‪ .‬מה משקל כל הסוכריות שבמשלוח?‬
‫ב‪ .‬אורך השולחן המלבני הוא ‪ 1.2‬מ' ורוחבו ‪ 0.7‬מ'‪ .‬מהו היקף השולחן?‬
‫ג‪ .‬דן‪ ,‬אור ורון עמדו בטור‪ .‬ראשון עמד דן‪.‬‬
‫ רון עמד ‪ 1.3‬מ' אחריו ואור עמד ‪ 2.8‬מ' אחרי רון‪.‬‬
‫ מה המרחק בין אור לדן?‬
‫זכרו שבמטר‬
‫אחד יש‬
‫‪ 100‬ס"מ‪.‬‬
‫ד‪ .‬עידן השתתף במרוץ שבו שני חלקים‪ .‬בחלק הראשון של המרוץ הוא רץ‬
‫ ‪ 1.4‬ק"מ‪ .‬בחלק השני הוא רץ ‪ 1.6‬ק"מ‪ .‬כמה ק"מ רץ עידן?‬
‫‪ .5‬פתרו את התרגילים במאונך (בטור)‪.‬‬
‫ לפני שאתם פותרים נסו לאמוד את התשובה ולרשום את האומדן‪.‬‬
‫לדוגמה‪ ,‬בתרגיל א' המספר העליון קרוב ל‪ 3-‬וחצי והמספר התחתון קרוב לחצי‪.‬‬
‫הסכום יהיה קרוב ל‪.4-‬‬
‫‪. 0 . 0 0‬ד‬
‫‪0. 7 4‬‬
‫‪+ 1. 1 6‬‬
‫‪. 0 . 0 0‬ג‬
‫‪0. 9 5‬‬
‫‪+ 0. 1 4‬‬
‫‪. 0 . 0 0‬ב‬
‫‪1. 2 1‬‬
‫‪+ 4. 8 3‬‬
‫‪. 0 . 0 0‬א‬
‫‪3. 4 5‬‬
‫‪+ 0. 4 8‬‬
‫‪ .6‬הוסיפו לכל אחד מהמספרים הבאים ‪ 3‬עשיריות‪:‬‬
‫ד‪0.18 .‬‬
‫ג‪0.06 .‬‬
‫ב‪0.8 .‬‬
‫ א‪0.5 .‬‬
‫‪ .7‬העתיקו את התרגילים למחברת במאונך‪ ,‬ופתרו‪:‬‬
‫‪. 0 . 0 0‬ד‬
‫‪3. 5 2‬‬
‫‪+ 0. 8 2‬‬
‫‪. 0 . 0 0‬ג‬
‫‪3. 3 7‬‬
‫‪+ 4. 0 8‬‬
‫‪. 0 . 0 0‬ב‬
‫‪6. 4 1‬‬
‫‪+ 2. 6 5‬‬
‫‪. 0 . 0 0‬א‬
‫‪9. 0 1‬‬
‫‪+ 1. 2 9‬‬
‫עשרוניים‬
‫לבנים או לחבר שלמים עם שלמים‪,‬‬
‫‪ .8‬פתרו במאוזן‪ .‬אפשר להיעזר בציור ֵ‬
‫ עשיריות עם עשיריות ומאיות עם מאיות‪.‬‬
‫= ‪. 0.32 + 0.27‬א‬
‫= ‪. 2.02 + 0.07‬ד‬
‫‬
‫= ‪. 1.29 + 0.73‬ב‬
‫= ‪. 0.9 + 0.14‬ה‬
‫‬
‫= ‪. 0.09 + 1.01‬ג‬
‫= ‪. 1.85 + 0.7‬ו‬
‫‬
‫‪149‬‬
‫חיסור וחיבור מספרים עשרוניים במאוזן ובמאונך‬
‫תכנים‪ :‬המשך חיבור במאוזן ובמאונך של מספרים עשרוניים; חיסור מספרים‬
‫עשרוניים במאוזן והתחלה בחיסור במאונך‪.‬‬
‫‪ .1‬הציעו כיצד לפתור את התרגילים הבאים והתכוננו לדיון על כך‪:‬‬
‫= ‪. 0.81 - 0.4‬א‬
‫‬
‫= ‪. 0.81 - 0.04‬ב‬
‫הורדת ‬
‫דפי עבודה‬
‫= ‪. 1.7 - 0.14‬ג‬
‫מק ונים ‬
‫‪ .2‬פתרו במאוזן או במאונך כרצונכם‪:‬‬
‫= ‪. 1.54 + 0.37‬א‬
‫= ‪. 2.05 + 1.05‬ה‬
‫‬
‫= ‪. 2.85 + 0.84‬ב‬
‫= ‪. 0.5 + 0.5‬ו‬
‫‬
‫= ‪. 3.19 + 1.21‬ג‬
‫= ‪. 1.97 + 5.1‬ז‬
‫‬
‫= ‪. 0.12 + 4.09‬ד‬
‫= ‪. 2.8 + 8.21‬ח‬
‫‬
‫עשרוניים‬
‫‪ .3‬המשיכו בדילוגים שווים‪:‬‬
‫‬
‫‪2.4‬‬
‫‪2.5‬‬
‫‪2.6‬‬
‫‬
‫‪3.03‬‬
‫‪3.05‬‬
‫‪. 3.07‬ב‬
‫‬
‫‪2.13‬‬
‫‪2.15‬‬
‫‪. 2.17‬ג‬
‫‬
‫‪1.3‬‬
‫‪1.6‬‬
‫‪1.9‬‬
‫‬
‫‪3.18‬‬
‫‪2.18‬‬
‫‪. 1.18‬ה‬
‫‬
‫‪7.67‬‬
‫‪7.77‬‬
‫‪. 7.87‬ו‬
‫‬
‫‪0.10‬‬
‫‪0.11‬‬
‫‪. 0.12‬ז‬
‫‬
‫‪0.84‬‬
‫‪0.85‬‬
‫‪. 0.86‬ח‬
‫‪ .4‬דיון כיתתי‪ .‬כמה ילדים ידווחו לכיתה איך פתרו את התרגילים שניתנו‬
‫בהתחלת השיעור (פעילות ‪.)1‬‬
‫‪150‬‬
‫‪.‬א‬
‫‪.‬ד‬
‫נבנה את המספר הראשון‪:‬‬
‫= ‪. 0.81 - 0.4‬א‬
‫נוריד ‪ 4‬עשיריות‪.‬‬
‫יישארו ‪ 4‬עשיריות ומאית אחת‪.‬‬
‫אפשר להציג את זה גם בתרגיל במאונך‪ ,‬בדומה לדרך העבודה בשלמים‪:‬‬
‫ב‪ 0.4-‬אין מאיות בודדות‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫נבנה את המספר הראשון‪:‬‬
‫‪0. 8 1‬‬
‫‪- 0. 4‬‬
‫‪0. 4 1‬‬
‫= ‪. 0.81 - 0.04‬ב‬
‫צריך להוריד ‪ 4‬מאיות‪ ,‬אבל במספר הבנוי יש מאית בודדה אחת בלבד‪.‬‬
‫נמיר עשירית אחת ל‪ 10-‬מאיות‪.‬‬
‫נשאר ‪.0.77‬‬
‫אפשר להציג את זה גם בתרגיל במאונך (בטור)‪ ,‬בדומה לדרך העבודה בשלמים‪.‬‬
‫נתחיל מימין‪ ,‬במקרה הזה מהמאיות‪:‬‬
‫נבנה את המספר הראשון‬
‫עשרוניים‬
‫נתחיל מימין מהמאיות‪ .‬אין די מאיות כדי לחסר ‪ 4‬מאיות‪,‬‬
‫לכן ממירים עשירית אחת מ‪ 8-‬העשיריות ל‪ 10-‬מאיות‪.‬‬
‫נשארו ‪ 7‬עשיריות ויש ‪ 11‬מאיות‪ .‬מחסרים מאיות‬
‫(‪ ,)11-4‬מקבלים ‪ 7‬מאיות‪ .‬נותרו ‪ 7‬עשיריות‪.‬‬
‫‪7 11‬‬
‫‪0. 8 1‬‬
‫‪- 0. 0 4‬‬
‫‪0. 7 7‬‬
‫= ‪. 1.7 - 0.14‬ג‬
‫צריך להוריד ‪ 4‬מאיות ועשירית אחת‪ ,‬אבל במספר הבנוי יש רק שבע עשיריות‬
‫ואין מאיות בודדות‪.‬‬
‫‪151‬‬
‫נמיר את אחת העשיריות ל‪ 10-‬מאיות‪:‬‬
‫נשאר ‪.1.56‬‬
‫אפשר להציג זאת גם בתרגיל מאונך‪ ,‬בדומה לדרך העבודה בשלמים‪:‬‬
‫‪6 10‬‬
‫‪1. 7 0‬‬
‫‪- 0. 1 4‬‬
‫‪1. 5 6‬‬
‫האם אפשר במקום לרשום ‪ 1.7‬לרשום ‪ ?1.70‬זה נוח יותר כשמחסרים במאונך‪,‬‬
‫והמספר נשאר שווה‪1.7 = 1.70 :‬‬
‫(‪ 1‬שלם ו‪ 7-‬עשיריות שווה ל‪ 1-‬שלם ו‪ 70-‬מאיות‪ .‬בעשירית אחת יש ‪ 10‬מאיות‪.‬‬
‫ב‪ 7-‬עשיריות יש ‪ 70‬מאיות‪).‬‬
‫‪6 10‬‬
‫‪1. 7 0‬‬
‫אפשר גם כך‪:‬‬
‫‪- 0. 1 4‬‬
‫‪1. 5 6‬‬
‫= ‪1.7 - 0.14‬‬
‫אפשר לפתור תרגיל זה גם במאוזן‪:‬‬
‫‪1.6‬‬
‫‪1.6 - 0.04‬‬
‫‪1.5 + 0.1 - 0.04‬‬
‫‪1.5 + 0.06‬‬
‫‪1.56‬‬
‫‪1.7 - 0.1‬‬
‫עשרוניים‬
‫‪ .5‬פתרו את תרגילי החיסור במאונך‪ .‬אפשר לרשום ‪ 0‬מימין לספרה הימנית‪.‬‬
‫ דוגמה‪ :‬במקום ‪ 0.9‬אפשר לרשום ‪ 0.90‬והמספר לא משתנה‪.‬‬
‫‪152‬‬
‫‪. 0. 0 0‬ד‬
‫‪2. 5 4‬‬
‫‪- 1. 2 6‬‬
‫‪. 0. 0 0‬ג‬
‫‪0. 9 5‬‬
‫‪- 0. 1 4‬‬
‫‪. 0. 0 0‬ב‬
‫‪8. 2 7‬‬
‫‪- 3. 8 3‬‬
‫‪. 0. 0 0‬א‬
‫‪3. 9 5‬‬
‫‪- 0. 1 8‬‬
‫‪. 0. 0 0‬ח‬
‫‪7. 8 0‬‬
‫‪- 1. 5 2‬‬
‫‪. 0. 0 0‬ז‬
‫‪2. 2 7‬‬
‫‪- 0. 1 8‬‬
‫‪. 0. 0 0‬ו‬
‫‪5. 2 4‬‬
‫‪- 3. 7 5‬‬
‫‪. 0. 0 0‬ה‬
‫‪8. 2 5‬‬
‫‪- 0. 1 9‬‬
‫‪ .6‬פתרו את התרגילים במאונך (בטור)‪ .‬העתיקו את התרגילים למחברת‬
‫ כשהנקודה מתחת לנקודה‪ ,‬השלמים מתחת לשלמים וכן הלאה‪.‬‬
‫= ‪. 0.34 - 0.07‬א‬
‫= ‪. 1.12 - 0.03‬ה‬
‫‬
‫= ‪. 1.25 - 0.8‬ב‬
‫= ‪. 0.7 - 0.02‬ו‬
‫‬
‫= ‪. 2.01 - 1.02‬ג‬
‫= ‪. 1.12 - 0.1‬ז‬
‫‬
‫= ‪. 3.12 - 0.08‬ד‬
‫= ‪. 2.03 - 1.01‬ח‬
‫‬
‫‪ .7‬פתרו‪:‬‬
‫ א‪ .‬בקופסה שבחנות היו ‪ 1.5‬ק"ג סוכריות‪ .‬במשך היום נמכרו ‪ 0.75‬ק"ג‪.‬‬
‫ מה משקל הסוכריות שנשארו בקופסה?‬
‫ ב‪ .‬היקף שולחן מלבני הוא ‪ 2.2‬מ'‪ .‬אורך הצלע הארוכה הוא ‪ 0.8‬מ'‪.‬‬
‫ מה אורך הצלע הקצרה של השולחן?‬
‫ האם שטחו גדול או קטן ממטר רבוע (מ"ר) אחד?‬
‫ ג‪ .‬אורך המסדרון בביתו של דן הוא ‪ 4.5‬מ'‪ .‬אורך המסדרון בבית של גד חברו‬
‫ קצר ב‪ 1.7-‬מ'‪ .‬מה אורך המסדרון בביתו של גד?‬
‫‪ .8‬הפחיתו ‪ 3‬עשיריות מכל אחד מהמספרים הבאים‪:‬‬
‫ד‪1.18 .‬‬
‫ג‪0.39 .‬‬
‫ב‪1.2 .‬‬
‫ א‪0.5 .‬‬
‫‬
‫‪3.2‬‬
‫‪3.3‬‬
‫‪3.4‬‬
‫‬
‫‪3.26‬‬
‫‪3.27‬‬
‫‪. 3.28‬ב‬
‫‬
‫‪0.12‬‬
‫‪0.13‬‬
‫‪. 0.14‬ג‬
‫‬
‫‪2.05‬‬
‫‪2.07‬‬
‫‪. 2.09‬ד‬
‫‬
‫‪0.54‬‬
‫‪0.56‬‬
‫‪. 0.58‬ה‬
‫‬
‫‪2.10‬‬
‫‪2.12‬‬
‫‪. 2.14‬ו‬
‫‬
‫‪7.32‬‬
‫‪7.52‬‬
‫‪. 7.72‬ז‬
‫‬
‫‪0.13‬‬
‫‪0.15‬‬
‫‪. 0.17‬ח‬
‫עשרוניים‬
‫‪ .9‬המשיכו בדילוגים שווים‪:‬‬
‫‪.‬א‬
‫‪153‬‬
‫חיסור במאוזן ובמאונך של מספרים עשרוניים עם עשיריות ומאיות‬
‫‪ .1‬שטחו של החלק הצהוב במלבן הוא ‪0.1‬‬
‫ משטח המלבן‪.‬‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק ונים‬
‫רשמו כמספר עשרוני איזה שטח משטח המלבן הם‪ :‬שטח החלק האדום?‬
‫שטח החלק הכחול? שטח החלק הירוק? הסבירו‪.‬‬
‫‪ .2‬איך פותרים את התרגילים הבאים במאוזן ובמאונך? הציעו דרך לפתרון ‬
‫ והתכוננו לדיון‪.‬‬
‫= ‪. 0.6 - 0.4‬א‬
‫= ‪. 0.6 - 0.21‬ב‬
‫= ‪. 0.5 - 0.01‬ג‬
‫‪ .3‬הסתכלו בציור והקיפו תשובה מתאימה (רואים את הסרגל‬
‫כאילו דרך זכוכית מגדלת)‪.‬‬
‫עשרוניים‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪154‬‬
‫הס‬
‫רגל צויר‬
‫בהגדלה‬
‫א‬
‫ב‬
‫א‪ .‬אורכו של חץ א' האדום בסנטימטרים הוא‪.0.3 ,0.13 ,1.3 ,13 :‬‬
‫ב‪ .‬אורכו של חץ ב' הכחול בסנטימטרים הוא‪.17 ,1.7 ,0.17 ,2.3 :‬‬
‫ג‪ .‬חץ ב' ארוך מחץ א' ב‪ 1.3 ,1.7 ,0.4 ,4 :‬ס"מ‪.‬‬
‫החצים זה אחר זה‪ ,‬נקבל קו שאורכו‪ 4.3 ,3 ,4.7 ,4 :‬ס"מ‪.‬‬
‫ד‪ .‬אם נצמיד את ִ‬
‫התבוננו שוב בתרגילים שבפעילות ‪.2‬‬
‫איזה תרגיל היה קל יותר לפתור? למה?‬
‫באיזה תרגיל התעורר קושי? מה היתה הסיבה? איך התגברתם על הקושי?‬
‫‬
‫‬
‫מדוע מותר לעשות זאת?‬
‫‪0.6 - 0.21 = 0.60 - 0.21‬‬
‫‪5 10‬‬
‫כעת ניתן להציב את המספרים בטור ולחסר‪.‬‬
‫‪0. 6 0‬‬
‫מתחילים מצד ימין‪ .‬כדי להוריד ‪ 1‬מאית‪ ,‬פורטים‬
‫‪- 0. 2 1‬‬
‫‪ 1‬עשירית ל‪ 10-‬מאיות‪ 10 .‬פחות ‪ 1‬זה ‪ 9‬מאיות‪.‬‬
‫‪0. 3 9‬‬
‫נשארו ‪ 5‬עשיריות‪ ,‬מורידים ‪ 2‬עשיריות ונשארות ‪ 3‬עשיריות‪.‬‬
‫יש ‪ 0‬יחידות שלמות‪.‬‬
‫איך אפשר לפתור תרגיל זה במאוזן?‬
‫‪0.09‬‬
‫= ‪0.6 - 0.21 = 0.6 - 0.2 - 0.01 = 0.4 - 0.01 = 0.3 + 0.1 - 0.01‬‬
‫‪0.3 + 0.09 = 0.39‬‬
‫‪ .4‬פתרו במאונך‪ .‬העתיקו את התרגילים במאונך למחברת‪ .‬שימו לב שהנקודה‬
‫מתחת לנקודה‪ ,‬השלמים מתחת לשלמים‪( ,‬ולכן עשיריות מתחת לעשיריות‬
‫ ומאיות מתחת למאיות)‪ .‬אפשר לרשום ‪ 0‬מימין למספר עשרוני — זה לא ‬
‫ משנה את גודל המספר וזה יכול להיות נוח יותר בחישוב‪:‬‬
‫= ‪. 0.28 - 0.07‬א‬
‫= ‪. 1.1 - 0.03‬ה‬
‫‬
‫= ‪. 1.25 - 0.8‬ב‬
‫= ‪. 1.7 - 1.02‬ו‬
‫‬
‫= ‪. 2.1 - 0.02‬ג‬
‫= ‪. 1.19 - 0.2‬ז‬
‫‬
‫= ‪. 1.12 - 0.03‬ד‬
‫= ‪. 1.05 - 1.01‬ח‬
‫‬
‫‪ .5‬פתרו‪:‬‬
‫א‪ .‬נטע צעדה על ההליכון בחדר הכושר ‪ 2.05‬ק"מ‪.‬‬
‫היא רוצה ללכת ‪ 3‬ק"מ‪ .‬מה המרחק שהיא צריכה עוד לצעוד (בקילומטרים)?‬
‫ב‪ .‬אורך המסלול ‪ 60‬מ'‪ .‬אור עבר ‪ 45.7‬מ'‪ .‬כמה מטרים נשארו לו כדי להגיע‬
‫ לסוף המסלול?‬
‫עשרוניים‬
‫ג‪ .‬חן וירדן חוסכים כסף למתנה שעולה ‪ 75.5‬ש"ח‪ .‬הם כבר חסכו ‪ 26.7‬ש"ח‪.‬‬
‫כמה כסף חסר להם?‬
‫‪ .6‬הפחיתו ‪ 5‬עשיריות מכל אחד מהמספרים הבאים‪:‬‬
‫ א‪ 0.5 .‬ב‪ 1.2 .‬ג‪ 0.69 .‬ד‪1.1 .‬‬
‫‪ .7‬הפחיתו ‪ 5‬מאיות מכל אחד מהמספרים הבאים‪:‬‬
‫ א‪ 0.5 .‬ב‪ 1.2 .‬ג‪ 0.19 .‬ד‪1.1 .‬‬
‫‪155‬‬
‫בלבנים‪ ,‬בציור‪ ,‬בהפרדת‬
‫‪ .8‬פתרו את התרגילים במאוזן או במאונך‪ .‬אפשר להיעזר ֵ‬
‫המספר או לרשום אותו במאונך‪:‬‬
‫= ‪. 0.54 + 0.36‬א‬
‫= ‪. 1.11 - 0.05‬ה‬
‫‬
‫= ‪. 2.51 + 1.88‬ב‬
‫= ‪. 1.2 - 0.15‬ו‬
‫‬
‫= ‪. 0.09 + 1.01‬ג‬
‫= ‪. 0.38 - 0.09‬ז‬
‫‬
‫= ‪. 2.7 + 0.38‬ד‬
‫= ‪. 4.11 - 1.02‬ח‬
‫‬
‫‪ .9‬פתרו במאונך‪ .‬אפשר לרשום עוד ‪ 0‬מימין למספר עשרוני שיש לו ספרה אחת‬
‫מימין לנקודה‪ ,‬בלי לשנות את המספר‪.‬‬
‫דוגמה‪ ,‬בתרגיל ו' אפשר לרשום ‪ 1.30‬במקום ‪.1.3‬‬
‫עשרוניים‬
‫‪. 0 . 0 0‬ד‬
‫‪2. 6 9‬‬
‫‪+ 0. 7 0‬‬
‫‪156‬‬
‫‪. 0 . 0 0‬ב‬
‫‪2. 4 1‬‬
‫‪+ 8. 6 8‬‬
‫‪. 0 . 0 0‬א‬
‫‪8. 7 1‬‬
‫‪+ 3. 2 9‬‬
‫‪. 0 . 0 0‬ג‬
‫‪6. 3 9‬‬
‫‪+ 4. 5 1‬‬
‫‪. 0 . 0 0‬ח‬
‫‪3. 1 0‬‬
‫‪- 0. 8 3‬‬
‫‪. 0 . 0 0‬ז‬
‫‪3. 3 7‬‬
‫‪- 2. 0 1‬‬
‫‪. 0 . 0 0‬ו‬
‫‪1. 3 4‬‬
‫‪- 0. 9 3‬‬
‫‪. 0 . 0 0‬ה‬
‫‪1. 1 5‬‬
‫‪- 0. 9 9‬‬
‫‪. 0 . 0 0‬יב‬
‫‪3. 5 2‬‬
‫‪- 1. 4 3‬‬
‫‪. 0 . 0 0‬יא‬
‫‪5. 3 7‬‬
‫‪- 4. 0 8‬‬
‫‪. 0 . 0 0‬י‬
‫‪8. 4 8‬‬
‫‪- 7. 6 1‬‬
‫‪. 0 . 0 0‬ט‬
‫‪4. 1 1‬‬
‫‪- 3. 0 2‬‬
‫מדידת אורך ומספר עשרוני‬
‫חומרים‪ :‬ליחידה זו יש להצטייד בסרט מידה של ‪ 1‬מטר שהכנתם‬
‫בפרק ההנדסה או בסרגל (או בסרט מדידה של חייטים שאורכו‬
‫מטר אחד לפחות)‪.‬‬
‫‪ .1‬השתמשו בסרט המידה שהכנתם‪ .‬או הכינו מטר חדש מדף גזירה ‪11‬‬
‫הורבדותדה בערכת העזרים‪.‬‬
‫ע‬
‫דפימק ונים‬
‫ א‪ .‬סמנו על הסרט סנטימטר אחד‪ .‬כמה סנטימטרים יש במטר? איזה חלק‬
‫ זה ‪ 1‬ס"מ מהמטר? ִרשמו על סנטימטר אחד שעל סרט המידה מספר‬
‫ עשרוני ששווה לו‪.‬‬
‫ ב‪ .‬האם רשמתם על ‪ 1‬ס"מ מאית בכתוב עשרוני‪?0.01 :‬‬
‫הסר‬
‫שור גל בציור‬
‫ט‬
‫ט‬
‫בהקטנה‬
‫ ג‪ .‬דצימטר הוא עשירית מטר‪ .‬כמה סנטימטרים יש בו?‬
‫ ד‪ .‬כמה מילימטרים יש בסנטימטר? כמה מילימטרים יש במטר?‬
‫ איזה חלק זה ‪ 1‬מ"מ מהמטר?‬
‫ ה‪ .‬איזה חלק זה ‪ 1‬מילימטר מ‪ 1-‬סנטימטר‪ .‬רשמו זאת בכתיב עשרוני‪.‬‬
‫ ו‪ .‬כמה סנטימטרים יש ב‪ 0.45-‬מ'?‬
‫עשרוניים‬
‫ ז‪ .‬ציירו במחברת קו שאורכו ‪ 0.2‬מ'‪ .‬כמה סנטימטרים זה?‬
‫ כמה מילימטרים יש בקו שציירתם?‬
‫ב‪ 1-‬מ' יש ‪ 100‬ס"מ‪.‬‬
‫כאשר מודדים מרחק הקטן ממטר‪ ,‬רושמים במקום של השלמים ‪ 0‬מטר‪.‬‬
‫למשל‪ 25 :‬ס"מ נרשום במספר עשרוני כך‪ 0.25 :‬מ' או ‪ 25‬ס"מ‪.‬‬
‫כאשר מודדים מרחק הגדול ממטר אחד‪ ,‬רושמים במספר עשרוני את מספר‬
‫המטרים בשלמים‪ 3 .‬מטרים ו‪ 25-‬ס"מ אפשר לרשום כך‪ 3.25 :‬מ'‪.‬‬
‫‪ 1‬סנטימטר הוא מאית המטר ולכן במספר עשרוני נרשום כך‪ 0.01 :‬מ'‪.‬‬
‫רישום זה מראה שיש ‪ 0‬מטרים (שלמים)‪ 0 ,‬עשיריות מטרים‬
‫ורק מאית אחת של מטר שזה ‪ -‬ס"מ אחד‪.‬‬
‫‪157‬‬
‫‪ .2‬רשמו במחברת בכתיב עשרוני‪:‬‬
‫ג‪ 35 .‬ס"מ‬
‫א‪ 2 .‬מטר ו‪ 30-‬ס"מ‬
‫ד‪ 10 .‬מטר ו‪ 2-‬ס"מ‬
‫ב‪ 2 .‬מטר ו‪ 3-‬ס"מ‬
‫ה‪ 5 .‬ס"מ‬
‫‪ .3‬השלימו בכתיב עשרוני‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫דוגמה‪ :‬א‪ 10 .‬ס"מ הם ‪ 0.1‬מ' ( ‪ 10‬מ')‬
‫‬
‫ב‪ 30 .‬ס"מ הם‬
‫מ' ‬
‫ה‪ 85 .‬ס"מ הם‬
‫מ'‬
‫‬
‫ג‪ 20 .‬ס"מ הם‬
‫מ'‬
‫ו‪.‬‬
‫ס"מ הם ‪ 0.50‬מ'‬
‫‬
‫ד‪ 90 .‬ס"מ הם‬
‫מ'‬
‫ז‪.‬‬
‫ס"מ הם ‪ 0.45‬מ'‬
‫‪ .4‬סמנו על סרט המידה במקום המתאים‪:‬‬
‫ ‪ 0.1‬מ'‪ 0.2 ,‬מ'‪ 0.3 ,‬מ'‪ 0.4 ,‬מ'‪ 0.5 ,‬מ'‪ 0.6 ,‬מ'‪ 0.7 ,‬מ'‪ 0.8 ,‬מ'‪ 0.9 ,‬מ'‪.‬‬
‫‪ .5‬מדדו אורך של חמישה חפצים בסביבתכם‪ .‬רשמו מה אורכו של כל חפץ‪.‬‬
‫ד‪ .‬אורך ה‬
‫מ'‬
‫ א‪ .‬אורך ה‬
‫מ'‬
‫ה‪ .‬אורך ה‬
‫מ'‬
‫ ב‪ .‬אורך ה‬
‫מ'‬
‫ ג‪ .‬אורך ה‬
‫מ'‬
‫עשרוניים‬
‫‪ .6‬מדדו מרחקים והשלימו‪:‬‬
‫ א‪ .‬מרחק השולחן שלכם משולחן המורה הוא‬
‫מ'‪.‬‬
‫ ב‪ .‬מרחק שולחן המורה מדלת הכיתה הוא‬
‫מ'‪.‬‬
‫ ג‪ .‬המרחק בין שני חלונות בכיתה הוא‬
‫מ'‪.‬‬
‫ ד‪ .‬מרחק שולחן המורה מהלוח הוא‬
‫מ'‬
‫‪ .7‬מדדו מרחקים נוספים ורשמו‪:‬‬
‫הוא‬
‫מ‬
‫ א‪ .‬מרחק ה‬
‫הוא‬
‫מ‬
‫ ב‪ .‬מרחק ה‬
‫הוא‬
‫מ‬
‫ ג‪ .‬מרחק ה‬
‫‪158‬‬
‫מ'‪.‬‬
‫מ'‪.‬‬
‫מ'‪.‬‬
‫‪ .8‬דן ורותי שתלו שתילי שיחים בערוגה‪ .‬אורך הערוגה הוא ‪ 1‬מטר (‪ 1‬מ')‪.‬‬
‫הם שתלו חמישה שתילים במרווחים שווים‪:‬‬
‫שתיל ה'‬
‫‬
‫שתיל ד'‬
‫‪ 1‬מ'‬
‫שתיל ג'‬
‫מ'‬
‫שתיל ב'‬
‫מ'‬
‫שתיל א'‬
‫‪ 0‬מ'‬
‫‪ 0.25‬מ'‬
‫ א‪ .‬מהו המרחק בין שתיל לשתיל? ציירו את הציור במחברת וסמנו עליו‬
‫ את מיקום השתילים‪.‬‬
‫ ב‪ .‬המרחק של שתיל ב' מהקצה השמאלי של הערוגה‪ 0.25 :‬מ'‪ ,‬שזה ‪ 25‬ס"מ‪.‬‬
‫ מה המרחק של שתיל ג' מאותו קצה?‬
‫מ'‪ ,‬שזה ‪ 25‬ס"מ‪.‬‬
‫ ג‪ .‬המרחק של שתיל ג' משתיל ב' הוא‬
‫‪ .9‬גובה התקרה בחדר של גל הוא ‪ 2.60‬מ' (‪ 2‬מ' ו‪ 60-‬ס"מ)‪.‬‬
‫סמנו בדיאגרמה את גובה הרהיטים‪:‬‬
‫ (אורך כל משבצת מייצג ‪ 10‬ס"מ)‪.‬‬
‫א‪ .‬גובה המיטה הוא ‪ 0.60‬מ' מהרצפה‪.‬‬
‫ב‪ .‬גובה מדף ספרים הוא ‪ 1.20‬מ' מהרצפה‪.‬‬
‫ג‪ .‬גובה הארון הוא ‪ 1.50‬מ' מהרצפה‪.‬‬
‫גובה הרהיטים‬
‫'מ‬
‫‪2‬‬
‫עשרוניים‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫רהיטים‬
‫ארון‬
‫מדף‬
‫מיטה‬
‫‪159‬‬
‫‪ .10‬השלימו במחברת לפי הדוגמה שבתרגיל א'‪:‬‬
‫ה‪ 65 .‬ס"מ הם‬
‫ א‪ 40 .‬ס"מ הם ‪ 0.40‬מ'‬
‫מ'‬
‫ו‪.‬‬
‫מ'‬
‫ ב‪ 60 .‬ס"מ הם‬
‫ס"מ הם ‪ 0.80‬מ'‬
‫ז‪.‬‬
‫מ'‬
‫ ג‪ 90 .‬ס"מ הם‬
‫ס"מ הם ‪ 5.30‬מ'‬
‫ ד‪ 70 .‬ס"מ הם‬
‫מ'‬
‫‪ .11‬מדדו אורך של שלושה חפצים בבית‪ .‬אפשר להיעזר בסרט מידה בגלילה‪,‬‬
‫בסרגל או בחוט או להיעזר באורך מרצפות‪.‬‬
‫א‪ .‬אורך המיטה‬
‫מ'‪.‬‬
‫ג‪ .‬אורך ה‬
‫מ'‪.‬‬
‫ב‪ .‬גובה השולחן‬
‫מ'‪.‬‬
‫עשרוניים‬
‫‪ .12‬מדדו מרחקים והשלימו‪:‬‬
‫ א‪ .‬מרחק המקרר מהשולחן‬
‫מ‬
‫ ב‪ .‬מרחק ה‬
‫מ‬
‫ ג‪ .‬מרחק ה‬
‫ ד‪ .‬אורך מרצפת הוא‬
‫מ'‬
‫‪160‬‬
‫מ'‪.‬‬
‫הוא‬
‫הוא‬
‫מ'‪.‬‬
‫מ'‪.‬‬
‫כמה עשיריות וכמה מאיות יש בכל המספר? המרות ופריטות‬
‫כמה עשיריות יש בכל המספר ‪? 1.3‬‬
‫כאשר כותבים מספר בטבלת המספרים‪ ,‬קל לגלות כמה עשיריות יש בו‪.‬‬
‫לדוגמה‪:‬‬
‫המספר ‪1.3‬‬
‫נכתוב את המספר ‪ 1.3‬בטבלת המספרים‪.‬‬
‫אלפיות‬
‫‬
‫‬
‫מאיות‬
‫עשיריות‬
‫‪3‬‬
‫יחידות‬
‫‪1‬‬
‫עשרות‬
‫כמה עשיריות יש בכל המספר?‬
‫יש שלם אחד ובו ‪ 10‬עשיריות‪ ,‬ויש ‪ 3‬עשיריות נוספות‪ .‬יחד יש ‪ 13‬עשיריות‪.‬‬
‫כמה עשיריות יש במספר ‪? 1.2‬‬
‫כמה עשיריות יש במספר ‪? 1.24‬‬
‫כמה שלמים וכמה עשיריות בודדות יש במספר שבו ‪ 16‬עשיריות?‬
‫כמה שלמים וכמה עשיריות בודדות יש במספר שבו ‪ 14‬עשיריות ומאית אחת?‬
‫‪ .1‬א‪ .‬רשמו במחברת לכל שרטוט את המספר המתאים‪.‬‬
‫ב‪ .‬כמה עשיריות בכל אחד מהמספרים?‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫ א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫‬
‫‬
‫ה‬
‫ו‬
‫יש‬
‫במספר‬
‫עשיריות‬
‫עשרוניים‬
‫יש‬
‫במספר‬
‫עשיריות‬
‫במספר‬
‫יש‬
‫עשיריות‬
‫הורדת‬
‫דפי עבודה‬
‫מק ונים‬
‫במספר ‪ 0.11‬יש‬
‫‪ 1‬עשיריות‬
‫ ד‬
‫יש‬
‫במספר‬
‫עשיריות‬
‫יש‬
‫במספר‬
‫עשיריות‬
‫‪161‬‬
‫‪ .2‬כמה עשיריות יש בכל המספר? הכינו הטבלה במחברת‪.‬‬
‫‬
‫המספר‬
‫ א‪.‬‬
‫‪1.5‬‬
‫ ב‪.‬‬
‫‪2.1‬‬
‫ ג‪.‬‬
‫‪0.4‬‬
‫מספר העשיריות‪:‬‬
‫הסבר‪ 10 :‬עשיריות בשלם ועוד ‪ 5‬עשיריות‬
‫‪15‬‬
‫‪1.52‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪2.95‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪ .3‬מהו המספר?‬
‫המספר‪:‬‬
‫מספר העשיריות‬
‫ א‪.‬‬
‫‪23‬‬
‫‪2.3‬‬
‫ ב‪.‬‬
‫‪25‬‬
‫ג‪.‬‬
‫הסבר‪ 20 :‬עשיריות בשני השלמים ועוד ‪ 3‬עשיריות‬
‫‪64‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ .4‬א‪ .‬מהי ספרת המאיות במספר ‪?1.54‬‬
‫ב‪ .‬כמה מאיות בעשירית אחת?‬
‫ג‪ .‬כמה מאיות ב‪ 2-‬עשיריות?‬
‫ד‪ .‬כמה מאיות ב‪ 5-‬עשיריות?‬
‫ה‪ .‬כמה מאיות בשלם אחד?‬
‫ו‪ .‬כמה מאיות בשלם ו‪ 5-‬עשיריות?‬
‫ ז‪ .‬כמה מאיות במספר ‪?1.54‬‬
‫עשרוניים‬
‫‪ .5‬א‪ .‬האם הייצוגים הבאים מתאימים למספר ‪ ?1.45‬הסבירו‪:‬‬
‫ א‪ .‬שלם‪ 3 ,‬עשיריות ו‪ 15-‬מאיות‬
‫ ב‪ .‬שלם‪ ,‬שתי עשיריות ו‪ 25-‬מאיות‬
‫ ג‪ 14 .‬עשיריות ו‪ 5-‬מאיות‬
‫ ד‪ 13 .‬עשיריות ו‪ 15-‬מאיות‪.‬‬
‫‪162‬‬
‫ ב‪ .‬מצאו דרכים נוספות להציג את המספר ‪.1.45‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪100‬‬
‫‪ .6‬לפנינו ‪ 75‬קוביות של מאיות‪.‬‬
‫‪75‬‬
‫בשבר פשוט נוכל לתאר את הקוביות כך‪100 :‬‬
‫‪75‬‬
‫כמה עשיריות יש ב‪? 100 -‬‬
‫אפשר לתאר את המספר כך‪:‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪75‬‬
‫‪100 = 10 + 100‬‬
‫איך נכתוב את המספר במספר עשרוני?‬
‫ ‪5‬‬
‫ מאיות‬
‫‪0.‬‬
‫‪7‬‬
‫עשיריות‬
‫‪ .7‬תארו בשבר פשוט ובמספר עשרוני‪:‬‬
‫בלבני מאיות‬
‫‬
‫‬
‫א‬
‫‬
‫ב‬
‫‬
‫ג‬
‫בשבר פשוט במספר עשרוני‬
‫‪ .8‬בנו את המספר ‪ 1‬בדרכים שונות‪ .‬הכינו טבלה כזו במחברת ומלאו אותה‪:‬‬
‫מאיות‬
‫דוגמה ‪1‬‬
‫עשרוניים‬
‫בנייה‬
‫מס'‬
‫אלפיות‬
‫עשיריות‬
‫שלמים‬
‫‪1‬‬
‫דוגמה ‪2‬‬
‫‪10‬‬
‫‪ .9‬כמה עשיריות וכמה מאיות יש בכל מספר?‬
‫המספר‬
‫מספר העשיריות‪:‬‬
‫א‪1.32 .‬‬
‫‪13‬‬
‫ב‪2.24 .‬‬
‫ג‪0.41 .‬‬
‫מספר המאיות‪:‬‬
‫‪132‬‬
‫ד‪1.5 .‬‬
‫‪163‬‬
‫‪ .1‬רשמו ליד כל שבר את המספר העשרוני השווה לו‪.‬‬
‫מה גיליתם?‬
‫‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק ונים‬
‫‬
‫ב‬
‫‪1‬‬
‫=‪4‬‬
‫‬
‫א‬
‫‪25‬‬
‫=‬
‫‪100‬‬
‫‬
‫‪50‬‬
‫=‬
‫‪100‬‬
‫‬
‫‪2‬‬
‫=‪4‬‬
‫‪ .2‬התכוננו לדיון בכיתה שבו תתבקשו‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫א‪ .‬להסביר מדוע ‪. 4 = 0.25‬‬
‫ב‪ .‬למצוא דרך להציג את ‪ 0.75‬בשבר פשוט‪.‬‬
‫‪ .3‬א‪ .‬השלימו את המספרים הרשומים בירוק במקום המתאים על ציר ‬
‫ המספרים‪.‬‬
‫עשרוניים‬
‫‪2‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪2.50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2.75‬‬
‫‪1.75‬‬
‫ ב‪ .‬השלימו את שאר המספרים על ציר המספרים‪.‬‬
‫‪164‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1.5‬‬
‫הציגו איך פתרתם את שאלה ‪2‬א'‪ .‬מדוע ‪? 1 = 0.25‬‬
‫‪4‬‬
‫ילדים אחרים פתרו כך‪:‬‬
‫ בריבוע של ‪ 100‬ריבועים צבעתי רבע מהריבועים שזה ‪ 25‬ריבועים‪.‬‬
‫רונן‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 25‬ריבועים מתוך ‪ 100‬ריבועים הם רבע ולכן אפשר לומר ש‪4 = 0.25 :‬‬
‫‬
‫ מספרים עשרוניים מראים שברים שהמכנה שלהם הוא ‪ 10‬או ‪ 100‬או ‪...1,000‬‬
‫עידו‬
‫‪1‬‬
‫ כדי שהמכנה של ‪ 4‬יהיה ‪ 10‬או ‪ 100‬או ‪ ...1,000‬ויישאר שבר שווה לו‪ ,‬צריך‬
‫ להרחיב אותו (לחלק את הריבוע ליותר חלקים מאשר ‪ .)4‬אין מספר שלם‬
‫ שאפשר לכפול את ‪ 4‬כדי להגיע למכנה ‪ .10‬אפשר להרחיב למכנה ‪.100‬‬
‫ ארחיב פי ‪ 25‬כדי לקבל ‪ 100‬במכנה‪:‬‬
‫‪1 1x25 25‬‬
‫‪4 = 4x25 = 100‬‬
‫‬
‫‬
‫‪25‬‬
‫‪100 = 0.25‬‬
‫עשרוניים‬
‫‪ .4‬הסבירו בעזרת "הרחבה" או "צמצום" לפי השיטה של עידו מדוע‪:‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫ב‪= 0.40 .‬‬
‫א‪= 0.5 .‬‬
‫ג‪20 = 0.30 .‬‬
‫‪5‬‬
‫‬
‫‪2‬‬
‫‪ .5‬הציגו כמספר עשרוני את השברים הבאים‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫ב‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫‬
‫ג‪25 .‬‬
‫‪5‬‬
‫‪20‬‬
‫‬
‫‬
‫דיון כיתתי‪:‬‬
‫הציגו איך פתרתם את שאלה ‪2‬ב'‪ .‬איך נציג בשבר פשוט את ‪?0.75‬‬
‫‪165‬‬
‫ילדים אחרים פתרו כך‪:‬‬
‫רותם‪:‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪ 25‬ריבועים מתוך ‪ 100‬ריבועים זה רבע מהריבועים‪.‬‬
‫אם נצבע ‪ 0.75‬בריבוע‪ ,‬נגלה שצבענו ‪ 3‬פעמים ‪ 25‬משבצות‪.3x25 :‬‬
‫‪3‬‬
‫זאת אומרת ששלושה רבעים הם‪0.75 = 4 :‬‬
‫שרון‪:‬‬
‫‬
‫‪75‬‬
‫‪ 0.75‬זה ‪ 75‬מאיות‪ .‬קל להציג זאת בשבר פשוט‪100 :‬‬
‫את השבר הזה אפשר לצמצם‪:‬‬
‫‪75 : 25 3‬‬
‫‪100 : 25 = 4‬‬
‫‪ 75‬מאיות שווה גם ל‪ 3-‬רבעים‪.‬‬
‫עשרוניים‬
‫‪ .6‬א‪ .‬בחרו בדרך הנוחה לכם והציגו את המספרים העשרוניים כשברים פשוטים‪.‬‬
‫ ­צמצמו במידת האפשר‪:‬‬
‫ה‪0.3 .‬‬
‫ג‪0.80 .‬‬
‫א‪0.40 .‬‬
‫‬
‫ו‪0.6 .‬‬
‫ד‪0.20 .‬‬
‫ב‪0.60 .‬‬
‫‬
‫ ב‪ .‬שניים מהשברים שבסעיף א' שווים‪ .‬הסבירו מדוע‪.‬‬
‫‪ .7‬מצאו שלושה מספרים עשרוניים שונים הגדולים מ‪ 0.5-‬וקטנים מ‪:0.6-‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪166‬‬
‫>‬
‫>‬
‫‪0.5‬‬
‫‪ .8‬הציגו בשבר פשוט את המספרים העשרוניים‪ .‬אפשר להיעזר בציורי‬
‫ ריבועים שיש בכל אחד ‪ 10‬משבצות על ‪ 10‬משבצות שתציירו במחברת‪:‬‬
‫ א‪ 0.75 .‬ב‪ 0.25 .‬ג‪ 0.4 .‬ד‪0.2 .‬‬
‫‪ 9‬הציגו כמספר עשרוני את השברים הבאים‪ .‬אפשר להיעזר בהרחבת השברים‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫ב‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ג‪25 .‬‬
‫‪5‬‬
‫‪20‬‬
‫‬
‫‬
‫‪ .1‬פתרו‪:‬‬
‫א‪ .‬קבוצת ילדים צבעה קיר‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫נטע צבעה ‪ 5‬מהקיר‪ ,‬עידו צבע ‪ 4‬ממנו ואור צבע ‪ 0.5‬מהקיר‪.‬‬
‫הורדת‬
‫דפי עבודה‬
‫מק ונים‬
‫מי מהם צבע שטח גדול יותר?‬
‫נטע אמרה שכדי לסיים את הצביעה הם צריכים לצבוע עוד ‪ 0.1‬משטח הקיר‪.‬‬
‫האם נטע צודקת?‬
‫ב‪ .‬רותם והדס התחרו בריצה‪ .‬אורך המסלול היה ‪ 1‬ק"מ‪.‬‬
‫רותם רצה ‪ 1‬ק"מ והדס רצה ‪ 0.25‬ק"מ‪ .‬מי מהן עברה מרחק גדול יותר?‬
‫‪5‬‬
‫ג‪ .‬מאיה רוצה לקנות עט ופנקס‪ .‬יש לה ‪ 50‬ש"ח‪.‬‬
‫העט עולה ‪ 11.50‬ש"ח והפנקס ‪ 7.25‬ש"ח‪.‬‬
‫כמה כסף יישאר לה?‬
‫‪ .2‬הציגו כל שבר פשוט בהצגה העשרונית‪:‬‬
‫‬
‫א‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫= ‪20‬‬
‫‪100‬‬
‫‬
‫‪40‬‬
‫=‬
‫‪100‬‬
‫‬
‫ב‬
‫‪1‬‬
‫=‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫=‪5‬‬
‫עשרוניים‬
‫‪ .3‬א‪ .‬בחרו בדרך הנוחה לכם והציגו את המספרים העשרוניים כשברים פשוטים‪.‬‬
‫צמצמו במידת האפשר‪:‬‬
‫ד‪0.50 .‬‬
‫א‪0.2 .‬‬
‫‬
‫ה‪0.4 .‬‬
‫ב‪0.10 .‬‬
‫‬
‫ו‪0.6 .‬‬
‫ג‪0.5 .‬‬
‫‬
‫ב‪ .‬שניים מהשברים שבסעיף א' שווים‪ .‬הסבירו מדוע‪.‬‬
‫‪167‬‬
‫‪ .4‬הציגו כמספר עשרוני את השברים הבאים‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫ב‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ג‪5 .‬‬
‫‪25‬‬
‫‪20‬‬
‫‬
‫‬
‫‪ .5‬הפחיתו ‪ 2‬עשיריות מכל אחד מהמספרים הבאים‪:‬‬
‫ד‪1.08 .‬‬
‫ג‪0.29 .‬‬
‫ב‪2.1 .‬‬
‫ א‪0.5 .‬‬
‫‪ .6‬פתרו במאונך‪ .‬אפשר לרשום ‪ 0‬מימין לספרה הימנית בלי לשנות את המספר‪.‬‬
‫דוגמה‪ ,‬בתרגיל ו' אפשר לרשום ‪ 1.20‬במקום ‪.1.2‬‬
‫‪. 0. 0 0‬ד‬
‫‪1. 5 9‬‬
‫‪+ 0. 7 6‬‬
‫‪. 0. 0 0‬ג‬
‫‪4. 3 9‬‬
‫‪+ 0. 8 4‬‬
‫‪. 0. 0 0‬ב‬
‫‪3. 2 2‬‬
‫‪+ 0. 6 7‬‬
‫‪. 0. 0 0‬א‬
‫‪4. 3 2‬‬
‫‪+ 1. 1 9‬‬
‫‪. 0. 0 0‬ו‬
‫‪1. 2 4‬‬
‫‪+ 0. 8 9‬‬
‫‪. 0. 0 0‬ה‬
‫‪0. 3 5‬‬
‫‪+ 0. 7 9‬‬
‫עשרוניים‬
‫‪ .7‬פתרו‪:‬‬
‫‪168‬‬
‫‪. 0. 0 0‬ד‬
‫‪9. 9 2‬‬
‫‪- 8. 6 3‬‬
‫‪. 0. 0 0‬ג‬
‫‪5. 5 7‬‬
‫‪- 3. 2 8‬‬
‫‪. 0. 0 0‬ב‬
‫‪9. 2 8‬‬
‫‪- 7. 6 1‬‬
‫‪. 0. 0 0‬א‬
‫‪2. 6 1‬‬
‫‪- 0. 0 2‬‬
‫‪. 0. 0 0‬ח‬
‫‪6. 8 2‬‬
‫‪- 5. 7 3‬‬
‫‪. 0. 0 0‬ז‬
‫‪7. 4 7‬‬
‫‪- 5. 3 8‬‬
‫‪. 0. 0 0‬ו‬
‫‪8. 1 8‬‬
‫‪- 7. 7 1‬‬
‫‪. 0. 0 0‬ה‬
‫‪3. 6 1‬‬
‫‪- 0. 7 2‬‬
‫‪ .8‬א‪ .‬שבצו בציר את המספרים במקום המתאים‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0.75‬‬
‫‪0.50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1.75‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2.25‬‬
‫ב‪ .‬רשמו גם את המספרים האלה בערך במקום המתאים על הציר‪:‬‬
‫‪1.1‬‬
‫‪1.9‬‬
‫‪2.4‬‬
‫‪1.65‬‬
‫‪0.65‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪ .9‬הציגו בשבר פשוט את המספרים העשרוניים‪:‬‬
‫ד‪0.25 .‬‬
‫ג‪0.80 .‬‬
‫ב‪0.75 .‬‬
‫ א‪0.05 .‬‬
‫עשרוניים‬
‫‪ .10‬הרחיבו את השברים כך שיתקבל מכנה של ‪ ,100 ,10‬או ‪ 1,000‬והציגו כל שבר‬
‫כמספר עשרוני‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ א‪.‬‬
‫ג‪20 .‬‬
‫‪5‬‬
‫‪25‬‬
‫‬
‫‬
‫‪169‬‬
‫‪ .11‬א‪ .‬איזה מספר צריך למקם בדיוק במרכז?‬
‫רשמו כל מספר בערך במקום המתאים לו על ציר המספרים‪:‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‬
‫‪0.9‬‬
‫‪0.7‬‬
‫‪0.01‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫‬
‫‬
‫‪0‬‬
‫ב‪ .‬הוסיפו שלושה מספרים נוספים ִורשמו אותם במקומם בערך על ישר המספרים‪.‬‬
‫‪ .12‬א‪ .‬השלימו את המספרים על ציר המספרים‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫היעזרו ברשימה‪,1 :‬‬
‫ב‪ִ .‬רשמו כל מספר במקום המתאים לו בערך על ציר המספרים‪:‬‬
‫‬
‫עשרוניים‬
‫‪,0.6‬‬
‫‪,0.2‬‬
‫‪,1.4‬‬
‫‪,1.2‬‬
‫‬
‫‪0.25‬‬
‫‬
‫‪0.99‬‬
‫ ‪1.6‬‬
‫‬
‫‪0.8‬‬
‫‬
‫‬
‫‪0.75‬‬
‫‪0.4‬‬
‫ג‪ .‬הוסיפו שלושה מספרים נוספים וסמנו את מיקומם (בערך אם צריך) על ישר המספרים‪.‬‬
‫‪ .13‬פתרו‪:‬‬
‫‬
‫= ‪. 4 x 0.3‬ה‬
‫= ‪. 2 x 0.2‬א‬
‫‬
‫= ‪. 9 x 0.1‬ו‬
‫= ‪. 2 x 0.3‬ב‬
‫= ‪. 3 x 0.02‬ז‬
‫= ‪. 4 x 0.01‬ג‬
‫= ‪. 5 x 0.5‬ח‬
‫= ‪. 1 x 0.9‬ד‬
‫‬
‫‬
‫‪170‬‬
‫שלמים‪ ,‬ממוצע‪ ,‬שברים‪ ,‬עשרוניים‬
‫‪ .1‬א‪ .‬פתרו‪:‬‬
‫‪.‬ד‬
‫‪34‬‬
‫‪36‬‬
‫‪x‬‬
‫‪68‬‬
‫‪36‬‬
‫‪x‬‬
‫‪.‬ג‬
‫‪32‬‬
‫‪42‬‬
‫‪68‬‬
‫‪18‬‬
‫‪x‬‬
‫‪.‬ח‬
‫‪.‬ב‬
‫‪46‬‬
‫‪25‬‬
‫‪x‬‬
‫‪.‬ו‬
‫‪16‬‬
‫‪84‬‬
‫‪x‬‬
‫‪28‬‬
‫‪24‬‬
‫‪x‬‬
‫‪.‬ז‬
‫‪.‬א‬
‫‪x‬‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק ונים‬
‫‪.‬ה‬
‫‪14‬‬
‫‪48‬‬
‫‪x‬‬
‫ב‪ .‬התבוננו בתרגילים שפתרתם‪ ,‬האם היה צורך לחשב ככפל בטור את כולם?‬
‫הביאו דוגמה והסבירו‪.‬‬
‫‪ .2‬פתרו‪ ,‬שימו לב לסדר הפעולות‪:‬‬
‫= ‪. 3 x )4 + 8( : 2‬ז‬
‫= ‪. 12 + 6 : 2 + 1‬ד‬
‫= (‪. 45 : )9 + 6‬א‬
‫= ‪. 56 : )2 + 5( x 7‬ח‬
‫= ‪. 16 + 4 : 2 + 3‬ה‬
‫= (‪. 28 : )7 - 3‬ב‬
‫= ‪. 54 : )6 + 3( x 8‬ט‬
‫= ‪. 36 - 6 : 2 - 1‬ו‬
‫= (‪. 42 : )56 : 8‬ג‬
‫‪ .3‬פתרו‪ .‬סמנו ‪ x‬על תרגיל חסר משמעות‪:‬‬
‫= (‪. 0 x )1 : 5‬ו‬
‫= ‪. 20 : 20‬ד‬
‫= ‪. 0 : 3‬ב‬
‫‪ .4‬פתרו‪ .‬נסו לפתור בעל פה‪...‬‬
‫= (‪. 53 x )12 - 12‬ז‬
‫= (‪. 12 x )0 : 2‬ד‬
‫= (‪. 45 x )9 - 2 x 3‬א‬
‫= (‪. 25 x )0 : 7‬ח‬
‫= ‪. 16 - 8 : 4 x 8‬ה‬
‫= (‪. 28 : )7 x 4‬ב‬
‫= ‪. 72 x )9 x 0( x 5‬ט‬
‫= ‪. 51 : 17 x 0‬ו‬
‫= ‪. 8 x 9 x 7 x 0‬ג‬
‫חזרה‪ :‬שלמים‬
‫= ‪. 1 : 1‬ה‬
‫= ‪. 2 + 2 x 0‬ג‬
‫= ‪. 5 : 0‬א‬
‫‪171‬‬
‫‪ .5‬השלימו את החסר‪ .‬שימו לב‪ ...‬אין צורך בחישובים בכתב‪...‬‬
‫ דוגמה‪25 x 44 = 100 x 11 :‬‬
‫ הסבר‪ :‬אם מקטינים את אחד הגורמים פי מספר ואת הגורם השני מגדילים פי‬
‫אותו מספר‪ ,‬המכפלה איננה משתנה‪.‬‬
‫ בדוגמה כפלנו את ‪ 25‬פי ‪( 4‬וקיבלנו ‪ .)100‬אם נחלק את ‪ 44‬פי ‪( 4‬ונקבל ‪,)11‬‬
‫ המכפלה של ‪ 100‬ב‪ 11-‬תהייה שווה למכפלה של ‪ 25‬ב‪.44-‬‬
‫‪= 3,405 : 3,405‬‬
‫‪. 1,242 :‬ד‬
‫‪. 25 x 88 = 100 x‬ה‬
‫‪: 34‬‬
‫‪2,889,703‬‬
‫‬‫‪767,308‬‬
‫‪1,021,241‬‬
‫‪+‬‬
‫‪557,339‬‬
‫חזרה‪:‬ע שלמים‪ ,‬ממוצע‬
‫‪: 7,000‬‬
‫‪.‬ז‬
‫‪.‬ח‬
‫‪.‬ט‬
‫‪x‬‬
‫= ‪. 28,000 : 700‬ב‬
‫= ‪. 510 : 17‬ו‬
‫‬
‫‪ .6‬פתרו‪:‬‬
‫‪984,684‬‬
‫‬‫‪150,317‬‬
‫‪172‬‬
‫‪30‬‬
‫= ‪. 24 x 5‬א‬
‫‪. 38 x 9 = 19 x‬ג‬
‫‪179,928‬‬
‫‬‫‪43,007‬‬
‫‪1,110,576‬‬
‫‬‫‪768,717‬‬
‫‪360,861‬‬
‫‪+‬‬
‫‪508,210‬‬
‫‪.‬ד‬
‫‪.‬ה‬
‫‪.‬ו‬
‫‪211,978‬‬
‫‬‫‪108,327‬‬
‫‪998,973‬‬
‫‬‫‪663,217‬‬
‫‪.‬ג‬
‫‪109,705‬‬
‫‪+‬‬
‫‪189,143‬‬
‫חישובי ממוצע‪:‬‬
‫‪ .7‬התבוננו ברשימות המספרים הבאות ושערו (ללא חישוב)‪:‬‬
‫ ‪ #‬האם יש שתי רשימות מספרים שהממוצע שלהן שווה?‬
‫ ‪ #‬באיזו רשימה יהיה הממוצע הגבוה ביותר?‬
‫ ‪ #‬באיזו רשימה יהיה הממוצע הנמוך ביותר?‬
‫ ‪53 ,98 ,74 ,55‬‬
‫ א‪.‬‬
‫ ‪60 ,60 ,60 ,60‬‬
‫ ב‪.‬‬
‫ ‪82 ,38‬‬
‫ ג‪.‬‬
‫ ‪0 ,45 ,55‬‬
‫ ד‪.‬‬
‫ ‪ #‬חשבו את הממוצע של רשימות המספרים ובדקו אם צדקתם‪.‬‬
‫‪.‬א‬
‫‪.‬ב‬
‫‪ .8‬א‪ .‬מצאו את הממוצע של רשימות המספרים‪.‬‬
‫ב‪ .‬הוסיפו מספר לכל רשימה בלי לשנות את הממוצע‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪11 ,53 ,36 ,75 ,28‬‬
‫‪102 ,38 ,355 ,25‬‬
‫‪69 ,79‬‬
‫‪246, 43 ,53‬‬
‫‪ .9‬סמנו נכון ‪ /‬לא נכון ליד כל היגד‪ .‬הדגימו והסבירו‪.‬‬
‫ א‪ .‬כשיש הרבה מספרים ברשימה הממוצע גבוה יותר‪.‬‬
‫ ב‪ .‬כשמוסיפים לרשימת מספרים מספר השווה לממוצע‪ ,‬הממוצע לא משתנה‪.‬‬
‫ג‪ .‬כשמוסיפים אפס לרשימת המספרים שהממוצע שלהם אינו ‪ ,0‬הממוצע לא‬
‫משתנה‪.‬‬
‫ד‪ .‬ממוצע תמיד יוצא מספר שלם‪.‬‬
‫‪ .10‬א‪ .‬כתבו ‪ 3‬מספרים שהממוצע שלהם הוא ‪.12‬‬
‫ב‪ .‬מצאו עוד ‪ 2‬אפשרויות ורשמו אותן‪.‬‬
‫ג‪ .‬מה משותף ל‪ 3 -‬האפשרויות שרשמתם?‬
‫חזרה‪ :‬ממוצע‬
‫‪ .11‬א‪ .‬מהו הממוצע של רשימת המספרים ‪?3, 4, 2, 6, 1, 8‬‬
‫ ב‪ .‬שנו את רשימת המספרים בלי לשנות את הממוצע שלהם‪ .‬הסבירו‪.‬‬
‫ ג‪ .‬שנו את המספרים שוב בלי שהממוצע ישתנה‪.‬‬
‫‪173‬‬
‫‪ .12‬א‪ .‬השלימו‪:‬‬
‫‬
‫ א‪3, 2 .‬‬
‫הממוצע הוא‪:‬‬
‫‬
‫ ב‪4, 3 .‬‬
‫הממוצע הוא‪:‬‬
‫‬
‫ ג‪5, 4 .‬‬
‫הממוצע הוא‪:‬‬
‫‬
‫ ד‪6, 5 .‬‬
‫הממוצע הוא‪:‬‬
‫ב‪.‬מה משותף לממוצעים?‬
‫‪ .13‬פתרו‪:‬‬
‫ א‪ .‬דן קבל במבחן אחד ‪ 80‬ובמבחן השני ‪.70‬‬
‫ מהו הציון הממוצע שקבל דן בשני המבחנים?‬
‫ ב‪ .‬דן קבל מבחן נוסף והציון הממוצע שלו עלה ל‪.80-‬‬
‫ מה היה הציון במבחן השלישי?‬
‫חזרה‪ :‬ממוצע ושברים‬
‫ ג‪ .‬הציון הממוצע של רעות בשלושת המבחנים היה ‪.90‬‬
‫ האם ייתכן שבאחד מהמבחנים היא קבלה ‪?100‬‬
‫ נמקו את תשובתכם והדגימו אפשרויות שונות‪.‬‬
‫שברים‬
‫‪ .14‬סמנו < ‪= , > ,‬‬
‫‪174‬‬
‫‪5‬‬
‫‪10‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪.‬ז‬
‫‪6‬‬
‫‪20‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪11‬‬
‫‪12‬‬
‫‪.‬ח‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪25‬‬
‫‪4‬‬
‫‪20‬‬
‫‪.‬ט‬
‫‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫‪.‬ד‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪15‬‬
‫‪.‬א‬
‫‪.‬ה‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪7‬‬
‫‪.‬ב‬
‫‪.‬ו‬
‫‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.‬ג‬
‫‪ .15‬סדרו את השברים מהקטן לגדול‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫‪12‬‬
‫‪4‬‬
‫‪8‬‬
‫‪ .16‬השלימו שבר מתאים בין זוגות השברים‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪< 2‬‬
‫‪3‬‬
‫< ‪4‬‬
‫‪.‬ד‬
‫‪1‬‬
‫‪< 5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪< 3‬‬
‫‪7‬‬
‫< ‪8‬‬
‫‪.‬ה‬
‫‪2‬‬
‫‪< 16‬‬
‫‪1‬‬
‫‪< 8‬‬
‫‪3‬‬
‫< ‪12‬‬
‫‪.‬ו‬
‫‪1‬‬
‫‪< 2‬‬
‫‪1‬‬
‫< ‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫< ‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫< ‪4‬‬
‫‪.‬א‬
‫‪.‬ב‬
‫‪.‬ג‬
‫‪ .17‬מצאו תרגיל בו המחוברים שווים ביניהם‪ ,‬סמנו אותו‪ .‬פתרו את התרגילים‪:‬‬
‫‪1+ 1‬‬
‫= ‪5 93‬‬
‫‪.‬ה‬
‫‪3‬‬
‫= ‪26 +2 7‬‬
‫‪14‬‬
‫‪.‬ו‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪17 +23‬‬
‫‪.‬ג‬
‫‪1 1‬‬
‫= ‪2 3 + 2‬‬
‫‪.‬א‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪55 +12‬‬
‫‪.‬ד‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪+‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫= ‪5‬‬
‫‪.‬ב‬
‫‪1‬‬
‫‪=12‬‬
‫‪+‬‬
‫‪1‬‬
‫‪=12‬‬
‫‪+‬‬
‫‪1‬‬
‫‪=12‬‬
‫‪+‬‬
‫‪1‬‬
‫‪=12‬‬
‫‪+‬‬
‫חזרה‪ :‬שברים‬
‫‪1‬‬
‫‪ .18‬רשמו ‪ 4‬זוגות שברים שסכומם ‪:1 2‬‬
‫‪175‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .19‬רשמו ‪ 4‬זוגות מספרים שההפרש ביניהם הוא ‪:1 4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪=14‬‬
‫‪-‬‬
‫‪1‬‬
‫‪=14‬‬
‫‪1‬‬
‫‪=14‬‬
‫‪-‬‬
‫‪-‬‬
‫‪1‬‬
‫‪=14‬‬
‫‪-‬‬
‫‪ .20‬השלימו את השברים החסרים על ציר המספרים‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪10‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫עשרוניים‬
‫חזרה‪ :‬שברים ועשרוניים‬
‫‪ .21‬המשיכו בדילוגים שווים‪ .‬הוסיפו חמישה מספרים בכל סדרה‪:‬‬
‫‪. 1.6, 1.4, 1.2...‬ד‬
‫‪. 0.4, 0.6, 0.8...‬א‬
‫‪. 1.17, 1.15, 1.13...‬ה‬
‫‪. 0.04, 0.34, 0.64...‬ב‬
‫‪. 0.94, 0.96, 0.98...‬ו‬
‫‪. 0.15, 0.17, 0.19...‬ג‬
‫‪ .22‬סמנו < ‪= , > ,‬‬
‫‪2.11‬‬
‫‪176‬‬
‫‪. 2.101‬ד‬
‫‪0.804‬‬
‫‪. 10‬ה‬
‫‪1.001‬‬
‫‪. 0.9‬ו‬
‫‪0.200‬‬
‫‪0.84‬‬
‫‪0.076‬‬
‫‪. 0.2‬א‬
‫‪. 0.804‬ב‬
‫‪. 0.5‬ג‬
‫‪ .23‬הוסיפו בין כל זוג מספרים עשרוניים מספר מתאים‪:‬‬
‫‪> 0.50‬‬
‫‪> 3.9‬‬
‫‪> 1.1‬‬
‫‪> 0.2‬‬
‫> ‪. 0.40‬ד‬
‫> ‪. 3.8‬ה‬
‫‪> 0.35‬‬
‫‪> 0.19‬‬
‫> ‪. 1.09‬ו‬
‫> ‪. 0.1‬א‬
‫> ‪. 0.34‬ב‬
‫> ‪. 0.1‬ג‬
‫‪ .24‬סדרו את המספרים העשרוניים מהקטן לגדול‪:‬‬
‫‬
‫‪3.999, 4.5‬‬
‫‪4.05,‬‬
‫‪4.053,‬‬
‫‪4.6,‬‬
‫‪ .25‬פתרו‪:‬‬
‫= ‪. 9.68 - 5.29‬ה‬
‫= ‪. 0.35 + 0.93‬א‬
‫= ‪. 1.63 - 1.47‬ו‬
‫= ‪. 0.28 + 0.71‬ב‬
‫= ‪. 0.805 - 0.107‬ז‬
‫= ‪. 8.13 + 9.17‬ח‬
‫= ‪. 0.205 + 0.25‬ג‬
‫= ‪. 0.15 + 0.9‬ג‬
‫חזרה‪ :‬עשרוניים‬
‫‪ .26‬פתרו‪:‬‬
‫א‪ .‬לאור היה בארנק ‪ 305.50‬ש"ח‪ .‬הוא קנה ‪ 4‬חבילות של עפרונות‪.‬‬
‫מחיר כל חבילה ‪ 12.20‬ש"ח‪ .‬כמה כסף נשאר לאור אחרי הקנייה?‬
‫ב‪ .‬דינה שקלה את האגוזים במטבח‪ .‬בקופסה אחת היו ‪ 0.75‬ק"ג אגוזים‬
‫ובקופסה השנייה היו ‪ 0.80‬ק"ג אגוזים‪ .‬דינה שמה את כל האגוזים‬
‫בקופסה אחת‪ .‬כמה שקלו האגוזים שבקופסה החדשה?‬
‫ג‪ .‬בארגז היו בבוקר ‪ 23.5‬ק"ג עגבניות‪ .‬עד הצהריים נמכרה חצי מהכמות‪.‬‬
‫כמה ק"ג עגבניות נשארו בארגז?‬
‫‪177‬‬
‫חזרה‪ :‬הנדסה‬
‫הנדסה‬
‫‪178‬‬
‫‪ .27‬א‪ .‬סמנו את כל המלבנים‪:‬‬
‫ד‬
‫ג‬
‫ ב‪ .‬סמנו את כל המעוינים‪:‬‬
‫ד‬
‫ג‬
‫א‬
‫ב‬
‫ב‬
‫א‬
‫‪.28‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫סמנו ליד כל משפט נכון או לא נכון‪:‬‬
‫‬
‫א‪ .‬לכל מעוין יש ‪ 4‬צלעות שוות‬
‫‬
‫ב‪ .‬ריבוע הוא מלבן כי יש לו ‪ 4‬זוויות ישרות‬
‫ג‪ .‬לכל מקבילית יש שני זוגות של צלעות מקבילות ‬
‫‬
‫ד‪ .‬כל מעוין הוא ריבוע כי יש לו ‪ 4‬צלעות שוות‬
‫‬
‫ה‪ .‬כל ריבוע הוא מעוין כי יש לו ‪ 4‬צלעות שוות‬
‫‬
‫ו‪ .‬בכל מלבן יש ‪ 4‬זוויות ישרות‬
‫‬
‫ז‪ .‬בכל מלבן כל ‪ 4‬הצלעות שוות‬
‫‬
‫ח‪ .‬מעוין הוא מקבילית שבה כל הצלעות שוות‬
‫‪.29‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫לפניכם שתי צורות המורכבות מריבועים‪:‬‬
‫אורך צלע בכל ריבוע קטן יחשב יחידת אורך אחת‪.‬‬
‫שטח כל ריבוע קטן יחשב יחידת שטח אחת‪.‬‬
‫ב‬
‫א‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫א‪ .‬מה ההיקף של צורה א' ביחידות אורך של משבצת?‬
‫ב‪ .‬מה ההיקף של צורה ב' ביחידות שטח של ריבוע קטן?‬
‫ג‪ .‬מה שטח צורה א' בריבועים?‬
‫ד‪ .‬מה שטח צורה ב' בריבועים?‬
‫ה‪ .‬האם שטח שווה נותן תמיד היקף שווה? הסבירו והוסיפו דוגמאות‪.‬‬
‫נכון‬
‫נכון‬
‫נכון‬
‫נכון‬
‫נכון‬
‫נכון‬
‫נכון‬
‫נכון‬
‫‪/‬‬
‫‪/‬‬
‫‪/‬‬
‫‪/‬‬
‫‪/‬‬
‫‪/‬‬
‫‪/‬‬
‫‪/‬‬
‫לא נכון‬
‫לא נכון‬
‫לא נכון‬
‫לא נכון‬
‫לא נכון‬
‫לא נכון‬
‫לא נכון‬
‫לא נכון‬
‫(יחידה ‪)1‬‬
‫חקר נתונים‪ :‬ט"ו בשבט‬
‫מצויים בידינו מקורות למן המאה ה‪ 16-‬המזכירים את קיום מנהג "סדר ט"ו‬
‫בשבט"‪ .‬טקס זה כלל סעודה חגיגית של פירות‪ ,‬אמירת ברכות על כל אחד ואחד‬
‫מהם וקריאת פסוקי מקרא‪ ,‬אגדות ופיוטים שונים‪.‬‬
‫גם בימינו יש החוגגים את "סדר ט"ו בשבט" בשתיית ארבע כוסות יין‪ ,‬כמו בסדר‬
‫פסח‪ ,‬ובאכילת פירות מסוגים שונים‪.‬‬
‫‪ .1‬בכיתה ה‪ 1‬החליטו לערוך סדר ט"ו בשבט‪.‬‬
‫ לפני המסיבה ערכו תלמידי הכיתה סקר "הפרי המועדף"‪ .‬לפניכם תוצאת‬
‫ הסקר המוצגת בדיאגרמה‪ .‬ענו על השאלות‪:‬‬
‫מספר‬
‫הילדים‬
‫הפרי‬
‫‬
‫המועדף‬
‫‬
‫מלון‬
‫‬
‫תפוז‬
‫תפוח‬
‫משמש ענבים‬
‫אבטיח‬
‫‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫אגס‬
‫‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‬
‫‪2‬‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫‬
‫בננה‬
‫חקר נתונים וט"ו בשבט‬
‫‬
‫‪3‬‬
‫הפרי בסקר‬
‫רדת‬
‫דפהיו עבודה‬
‫מק ונים‬
‫‪0‬‬
‫ א‪ .‬מהו הפרי המועדף ביותר? כמה תלמידים בחרו בו?‬
‫ ב‪ .‬כמה תלמידים מעדיפים ענבים?‬
‫ ג‪ .‬כמה תלמידים מעדיפים בננות?‬
‫ ד‪ .‬כמה תלמידים יש בכיתה?‬
‫ ה‪ .‬מהו המספר השכיח? (המספר שמופיע הכי הרבה פעמים)‬
‫ בסקר "הפרי המועדף"?‬
‫‪ִ .2‬ערכו סקר דומה בכיתה שלכם‪.‬‬
‫א‪ .‬רכזו את הנתונים בטבלה וציירו דיאגרמה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מהו הפרי המועדף בכיתה שלכם?‬
‫ג‪ .‬מהו המספר השכיח בסקר שלכם?‬
‫‪179‬‬
‫‪ .3‬ענו על השאלות‪ .‬אפשר לעבוד בזוגות‪.‬‬
‫ ארבע קבוצות פועלים עסקו בקטיף תפוזים‪ .‬הקבוצות התחרו ביניהן מי תמלא‬
‫ כמות גדולה יותר של ארגזים‪ .‬הטבלאות הבאות מתארות את כמויות הארגזים ‬
‫ שאספה כל אחת מהקבוצות בארבע שעות הקטיף‪ .‬קראו את הנתונים בטבלאות וענו‪:‬‬
‫ א‪ .‬כמה ארגזי תפוזים בממוצע מילאה כל קבוצה בשעה?‬
‫מספר ארגזי התפוזים שקטפו‬
‫בכל אחת מהקבוצות‬
‫קבוצות‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫‪3‬‬
‫‪4.5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‬
‫שעות‬
‫‬
‫שעה ראשונה‬
‫‪5‬‬
‫‬
‫שעה שנייה‬
‫‪4.5‬‬
‫‪3‬‬
‫‬
‫שעה שלישית‬
‫‪3.5‬‬
‫‪2.5‬‬
‫‪2.5‬‬
‫‬
‫שעה רביעית‬
‫‪3‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪2‬‬
‫‬
‫ממוצע לשעה‪:‬‬
‫ד‬
‫ ב‪ .‬מהו השכיח במספר הארגזים לשעה שארזו הפועלים?‬
‫ ג‪ .‬סמנו בדיאגרמה את מספר הארגזים שמילאו יחד כל הקבוצות בכל שעה‪:‬‬
‫מספר הארגזים שמלאו כל הקבוצות יחד‬
‫חקר נתונים וט"ו בשבט‬
‫‬
‫‪18‬‬
‫‪16‬‬
‫‪14‬‬
‫‪12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‬
‫שעות‬
‫‬
‫‬
‫‪ 180‬‬
‫‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫מספר‬
‫הארגזים‬
‫‪1‬‬
‫רשמו מסקנה מהציור‪.‬‬
‫ד‪ .‬כמה ארגזי תפוזים מילאו כל ‪ 4‬הקבוצות ב‪ 4-‬שעות?‬
‫‪ִ .4‬ערכו סקר "צריכת פרי הדר" במשפחה שלכם במשך שבוע‪( .‬ראיינו את בני‬
‫המשפחה ושאלו על הכמות בערך שכל אחד מהם אוכל בשבוע)‪.‬‬
‫א‪ .‬כמה תפוזים אכל כל אחד מבני המשפחה? חשבו את הממוצע המשפחתי‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשבו כמה תפוזים אכלו בשבוע זה כל בני המשפחה‪ .‬הביאו הנתון לכיתה‪.‬‬
‫(יחידה ‪)2‬‬
‫‪ .1‬כל תלמיד ערך בביתו סקר צריכת תפוזים‪.‬‬
‫ א‪ .‬בנו טבלה כיתתית שבה כל ילד ירשום כמה תפוזים אוכלת משפחתו בשבוע ‬
‫ אחד‪ ,‬כותרות לטבלה‪:‬‬
‫שם ילד‬
‫‬
‫מספר תפוזים בשבוע למשפחה‬
‫ ב‪ַ .‬חשבו כמה תפוזים בשבוע אוכלת כל משפחה בממוצע בכיתה שלכם?‬
‫ ג‪ .‬בנו טבלה כיתתית שבה תרשמו כמה משפחות אוכלות בין ‪ 0-3‬תפוזים בשבוע‪,‬‬
‫ בין ‪ 4-6‬תפוזים‪ ,‬בין ‪ 7-9‬תפוזים ויותר מ‪ 9-‬תפוזים לשבוע‪ .‬מה קיבלתם?‬
‫מספר תפוזים‬
‫‬
‫‪0-3‬‬
‫‪4-6‬‬
‫‪7-9‬‬
‫מעל ‪9‬‬
‫מספר משפחות‬
‫‬
‫‪ .2‬לכבוד מסיבת ט"ו בשבט אספו ‪ 40‬ילדי הכיתה ‪ 8‬ש"ח מכל ילד‪ .‬בכסף הם קנו‪:‬‬
‫א‪ 10 .‬בקבוקי יין ענבים מתוק‪.‬‬
‫‬
‫ב‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫ג‪.‬‬
‫‬
‫‪ 3.5‬ק"ג פירות יבשים מעורבים מ‪ 5-‬סוגים‪ :‬צימוקים‪ ,‬תאנים‪,‬‬
‫תמרים‪ ,‬שזיפים ומשמשים (כמות שווה בערך מכל סוג)‬
‫‪ 4‬חבילות עוגיות‬
‫‬
‫ה‪.‬‬
‫חבילה של כוסות וצלחות חד־פעמיות‬
‫ א‪ .‬יין ענבים עלה ‪ 9‬ש"ח לבקבוק‪ 1 .‬ק"ג פירות טריים עלה ‪ 6‬שקלים‪ 1 ,‬ק"ג פירות‬
‫‬
‫ מיובשים עלה ‪ 8‬שקלים‪ ,‬והכלים החד‪-‬פעמיים עלו ‪ 30‬ש"ח‪ .‬כמה עלתה‬
‫ קופסת עוגיות?‬
‫ ב‪ .‬מה משקל הצימוקים שקנו הילדים?‬
‫ ג‪ .‬מהפירות הטריים שקנו הכינו הילדים סלט פירות‪ .‬משקל ְ‬
‫הּפ ַחת (קליפות‪ ,‬ליבת‬
‫ התפוח) הוא ‪ 5‬ק"ג‪ .‬מה משקלה הממוצע של מנת סלט פירות שיקבל כל ילד‬
‫ בסעודת החג?‬
‫ ד‪ .‬איזה חלק של בקבוק מיין הענבים ישתה כל ילד? (רק הילדים שותים מהיין)‪.‬‬
‫‪181‬‬
‫חקר נתונים וט"ו בשבט‬
‫‬
‫ד‪.‬‬
‫‪ 15‬ק"ג פירות טריים תפוזים‪ ,‬בננות‪ ,‬תפוחים‬
‫‪ .3‬ענו והסבירו‪:‬‬
‫ א‪ .‬דנה הכינה סלט פירות ל‪ 4-‬ילדים‪ .‬היא השתמשה ב‪ 2-‬בננות‪ ,‬בתפוז אחד‬
‫ ובתפוח אחד‪ .‬איזה חלק מכל סוג של פרי יש במנה שיקבל כל ילד?‬
‫ ב‪ .‬אם דנה תרצה להכין סלט פירות בהרכב דומה ל‪ 8-‬ילדים‪,‬‬
‫ בכמה פירות תשתמש? איזה חלק פרי יהיה בכל מנה כעת?‬
‫‪ .4‬במנה אחת של סלט פירות שהכינה שלומית היו‪ 250 :‬גרם תפוח‪,‬‬
‫ ‪ 100‬גרם בננה‪ 300 ,‬גרם תפוז ו‪ 50-‬גרם צימוקים‪.‬‬
‫ א‪ .‬איזו כמות של פרי צריך בשביל ‪ 10‬מנות של סלט פירות כזה?‬
‫ק"ג בננות‪,‬‬
‫ק"ג תפוזים‪,‬‬
‫ק"ג תפוחים‪,‬‬
‫ק"ג צמוקים‪.‬‬
‫מחיר לק"ג‬
‫פרי‬
‫מחיר לק"ג‬
‫פרי‬
‫ב‪ .‬מחירון‪:‬‬
‫‬
‫תפוח‬
‫‪ 4‬ש"ח‬
‫תפוז‬
‫‪ 3‬ש"ח‬
‫‬
‫בננה‬
‫‪ 5‬ש"ח‬
‫צימוקים‬
‫‪ 8‬ש"ח‬
‫כמה יעלה סלט פירות ל‪ 10-‬סועדים? (סלט פירות כמו ששלומית מכינה)‪.‬‬
‫‪ .5‬לפניכם דיאגרמה המתארת את כמות הפירות (בקילוגרמים) בה השתמשה‬
‫ֵרעות להכנת ‪ 20‬מנות של סלט פירות‪.‬‬
‫חקר נתונים וט"ו בשבט‬
‫‬
‫כמות פירות ל‪ 20-‬מנות‬
‫‬
‫תפוז‬
‫‬
‫תפוח‬
‫‬
‫אגס‬
‫‬
‫צימוקים‬
‫‬
‫פירות‬
‫‬
‫‪182‬‬
‫ק"ג‬
‫בננה‬
‫‪2.5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0‬‬
‫‬
‫ א‪ .‬מה משקל הפירות בסלט פירות בגרמים?‬
‫ ב‪ .‬מה משקלה של מנת סלט פירות ממוצעת?‬
‫ ג‪ .‬אם במקום ‪ 20‬ילדים יגיעו ‪ ,30‬וכולם יתחלקו בסלט שכבר הכינו‪ ,‬מה‬
‫ יהיה משקלה של מנה ממוצעת?‬
‫זכרו‪ :‬בק"ג‬
‫אחד יש‬
‫‪ 1,000‬גר'‬
‫פורים‬
‫קונים אוזני המן‬
‫‬
‫ במעדנייה היו אוזני המן במחירים שונים‪ .‬המחירים לאזני המן לפי סוג‪:‬‬
‫‪ 1‬ק"ג‬
‫שוקולד‬
‫‪ 16‬ש"ח‬
‫‪ 1‬ק"ג אגוזים‬
‫‪ 20‬ש"ח‬
‫‪ 1‬ק"ג תמרים‬
‫‪ 12‬ש"ח‬
‫‪ 1‬ק"ג ריבת חלב‬
‫‪ 18‬ש"ח‬
‫ משקלה של אוזן המן הוא ‪ 100‬גרם‬
‫‪ 1‬ק"ג פרג‬
‫‪ 14‬ש"ח‬
‫זִ כרו!‬
‫‪ 1,000‬גרם‬
‫שווה ‪ 1‬ק"ג‬
‫כמה ילדים רוצים לקנות אוזני המן‪.‬‬
‫‪ .1‬רותם מתכננת לקנות ‪ 12‬אוזני המן‪ ,‬לפחות משלושה סוגים‪ .‬כמה כסף עליה‬
‫ להביא? הציעו אפשרויות שונות‪.‬‬
‫ הציגו לרותם את האפשרות הזולה ביותר ואת האפשרות היקרה ביותר‪.‬‬
‫פורים‬
‫לרעות היו ‪ 30‬ש"ח‪ .‬היא רוצה לקנות אוזני המן משלושה סוגים‪.‬‬
‫‪ֵ .2‬‬
‫הציעו לה אפשרויות אחדות‪.‬‬
‫‪ .3‬דן חישב ומצא שאם ייקח שני סוגים שונים של אוזני המן‪ ,‬כשמשקל סוג אחד‬
‫גדול פי שלושה ממשקל הסוג האחר‪ ,‬הוא ישלם פחות מ‪ 7-‬ש"ח‪.‬‬
‫אילו סוגים יצליח דן לקנות?‬
‫‪ .4‬טל רצה לקנות קילוגרם אחד ובו אוזני המן‪ ,‬לכל היותר מארבעה סוגים‬
‫ולכל הפחות שני סוגים‪ .‬טל לא רצה להוציא הרבה כסף‪ .‬עזרו לו לתכנן‬
‫את הקנייה‪ .‬האם מצאתם את הקנייה הזולה ביותר? כמה סוגים קנה טל?‬
‫‪183‬‬
‫התאמת יישומונים לפרקי הלימוד בכיתה ה'‬
‫ספר שני‬
‫זיהוי שברים‪ -‬יחידה ‪10‬‬
‫זיהוי שברים‬
‫יש לכתוב את שם השבר במוצג על המסך‪.‬‬
‫לאחר מכן ללחוץ על הלחצן ‪.CHECK‬‬
‫אם התשובה נכונה יופיע משוב הכתוב בצבע כחול‪.‬‬
‫כדי לעבור לשבר הבא יש ללחוץ על המקש האפור בתחתית המסך‪.‬‬
‫לפעילות‬
‫מרובעים ‪ -‬יחידה ‪ 19‬אפשר גם יחידות ‪24-20‬‬
‫לוח מסמרים‬
‫מקש לפני אחרון ‪ CLEAR‬בתפריט השמאלי מנקה את הלוח מהמצולעים שעליו‪ .‬המקש שמעליו מבטל‬
‫פעולה אחרונה שנעשתה‪.‬‬
‫לוקחים גומיה כחולה ממחסן הגומיות בתפריט בצד שמאל‪ ,‬ומניחים אותה על אחת הנקודות שעל הלוח‪.‬‬
‫מותחים את הגומיה עד לנקודה אחרת על הלוח וכך ממשיכים למתוח עד שמקבלים את המצולע הרצוי‪.‬‬
‫אפשר לשרטט מרובעים בלוח נקודות‪ ,‬על פי הנחיות בעמוד ‪ 57‬בספר‪.‬‬
‫לחיצה על המקש התחתון נותנת היקף ושטח המצולע שנוצר‪.‬‬
‫לפעילות‬
‫אלכסונים במרובעים ‪ -‬יחידה ‪26‬‬
‫לוח מסמרים‬
‫מקש לפני אחרון ‪ CLEAR‬בתפריט השמאלי מנקה את הלוח מהמצולעים שעליו‪ .‬המקש שמעליו מבטל‬
‫פעולה אחרונה שנעשתה‪.‬‬
‫לוקחים גומיה כחולה ממחסן הגומיות בתפריט בצד שמאל‪ ,‬ומניחים אותה על אחת הנקודות שעל הלוח‪.‬‬
‫מותחים את הגומיה עד לנקודה אחרת על הלוח וכך ממשיכים למתוח עד שמקבלים את המצולע הרצוי‪.‬‬
‫לאחר כן אפשר לקחת גומה נוספת ולסמן איתה את האלכסונים של המצולע‪.‬‬
‫או סימון אלכסונים עם הגומיות ולאחר מכן בעזרת גומיה נוספת להשלים את צלעות המצולע‪ .‬אפשר להיעזר‬
‫בלוח המסמרים לפעילות בעמוד ‪.86‬‬
‫לפעילות‬
‫שברים עשרוניים ‪ -‬יחידה ‪29‬‬
‫לוח מספרים‬
‫בצד ימין למטה נבחר בחיצים הראשונים כך שיהיה כתוב ‪ 2‬במקום ‪.0‬‬
‫העמודה הימנית היא עמודת המאיות‪ ,‬העמודה אחריה היא עשיריות לאחר מכן יחידות והעמודה הרביעית‬
‫היא עשרות‪ .‬לחיצה על הלבנים בראש העמודה מוסיפה את הלבנים ללוח המספרים‪ .‬בצד ימין יופיע המספר‬
‫העשרוני שמיוצג על ידי הלבנים בלוח המספרים‪.‬‬
‫יש אפשרות לעשות המרה כשמעבירים לבנה מעמודה אחת לסמוכה לה‪ -‬הלבנה תתחלק ל־‪ 10‬חלקים‬
‫שווים‪ .‬אם נקיף ‪ 10‬לבנים בעמודה אחת בעזרת העכבר ‪ -‬נקבל את הלבנה הסמוכה הגדולה ממנה‪.‬‬
‫משימה ‪ -‬לייצג מספרים עשרוניים בלוח‪.‬‬
‫לפעילות‬
‫הקשר בין שבר פשוט לעשרוני ‪ -‬יחידה ‪32‬‬
‫הקשר בין שבר פשוט לעשרוני‬
‫רואים שבר פשוט והייצוג שלו כשבר עשרוני‪.‬‬
‫אפשר לשנות את ערכי המונה והמכנה באמצעות החיצים משני צידי השבר וכך לראות מה קורה למספר‬
‫העשרוני‪.‬‬
‫אפשרות נוספת היא לכתוב שבר חדש בחלק השמאלי התחתון ואז ללחוץ על הלחצן ‪ calculate‬והשבר יוצג‬
‫בייצוג העשרוני שלו‪.‬‬
‫משבר פשוט לעשרוני‬
‫יש להתאים את הערך של המונה והמכנה על ידי הזזת המחוג על ציר המספרים בתחתית הדף או בעזרת‬
‫לחצני ‪ +‬או — משני צידי הצירים‪.‬‬
‫מונה ‪ numerator -‬מכנה ‪denominator -‬‬
‫אפשר לשנות את הערכים של המונה דרך הציור‪ :‬להוסיף שלמים נוספים ולצבוע עוד חלקים‪.‬‬
‫הלחצן הימני התחתון מאפשר לבחור את צורת ייצוג השלם ‪ -‬מלבן‪ ,‬רבוע‪ ,‬עיגול או קבוצה‪.‬‬
‫התלמיד בוחר מונה ומכנה ומקבל את שם השבר שבנה כשבר פשוט או גדול מ־‪ ,1‬מס' מעורב‪ ,‬שבר‬
‫עשרוני ואחוזים‪.‬‬
‫משימה‪ :‬לחקור ולגלות מה הקשר בין ייצוג השבר כשבר פשוט לעומת שבר עשרוני‪.‬‬
‫לפעילות‬
‫שברים עשרונים על ציר מספרים ‪ -‬יחידה ‪34‬‬
‫מציאת מספר על ציר המספרים‬
‫בתפריט התחתון יש להגדיר את המשימה‪:‬‬
‫‪ - Places: decimals‬נבחר בשברים עשרוניים‬
‫‪ 1:Dots‬נבחר למקם נקודה אחת‬
‫‪ :Mode‬אפשר לבחור בין לימוד (חקר) ‪ explore‬או תרגול ‪ practice‬או מבחן ‪.test‬‬
‫המשימה למקם את הנקודה‪-‬המספר במקום המתאים על ציר המספרים‪.‬‬
‫בלחיצה על סימן ‪ +‬אפשר להגדיל חלק מהציר המתאים כדי להגיע לרמת דיוק טובה יותר‪.‬‬
‫ניתן משוב באנגלית‪.‬‬
‫לפעילות‬
‫חיבור וחיסור עשרוני ‪ -‬יחידה ‪39‬‬
‫משחק חשיבה‬
‫המטרה לשבץ בכל עיגול מספרים כך שיהיו בכל עיגול שלושה מספרים שסכומם ‪.3‬‬
‫עיגול שסכום שלושת המספרים בו שווה ‪ ,3‬משנה את הצבע שלו‪.‬‬
‫המספרים השחורים ניתנים להזזה ויש לשבץ אותם בעיגולים‪ ,‬המספרים הכחולים קבועים ואי אפשר לשנות‬
‫את מיקומם‪.‬‬
‫לחיצה על המקש האפור התחתון תעביר למשחק חדש‪.‬‬
‫לפעילות‬
‫חיבור וחיסור עשרוני במאונך ‪ -‬יחידה ‪41‬‬
‫משחק עם לבני ‪10‬‬
‫בתחילה יש ללחוץ על החיצים של המלבן מתחת לתרגיל‪ ,‬כך שיופיע המספר ‪ 2‬במקום המספר ‪.1‬‬
‫הוראות לפתרון תרגילי חיבור ‪ -‬מחברים את לבנים‪ .‬אם בעמודה התקבלו יותר מ־‪ 10‬לבנים — יש להמיר‪:‬‬
‫מקבצים ‪ 10‬לבנים ומקיפים אותם בעזרת העכבר‪ 10 .‬הלבנים יתקבצו ותתקבל הלבנה שגדולה מהם‬
‫פי ‪ .10‬יש להעביר את הלבנה שהתקבלה לטור המתאים‪ .‬למשל‪ :‬אם קיבצנו ‪ 10‬מאיות ‪ -‬נקבל עשירית‬
‫ויש להעבירה לעמודת העשיריות וכך ממשיכם עד לפתרון התרגיל‪.‬‬
‫הוראות לפתרון תרגיל חיסור ‪ -‬אם מניחים לבנה אדומה על לבנה כחולה — הלבנה נעלמת‪ .‬כך מחסרים בכל‬
‫עמודה עד שיישארו רק לבנים כחולות‪ .‬אם מספר הלבנים האדומות בעמודה גדול ממספר הלבנים הכחולות‪,‬‬
‫יש לעשות המרה‪ ,‬כלומר‪ ,‬להעביר לבנה מהעמודה הסמוכה הגדולה יותר‪ .‬הלבנה תתפרק ל־‪ 10‬לבנים קטנות‬
‫יותר ואפשר יהיה להמשיך את החיסור‪ .‬כדי לקבל תרגיל חדש יש ללחוץ על המלבן האפור התחתון ‪.‬‬
‫לפעילות‬
‫הנחיות הורדה ותפעול לספרים דיגיטלים‪.‬‬
‫הוצאת כנרת‪ ,‬זמורה־ביתן שמחה להגיש לכם‪ ,‬התלמידים‪ ,‬ספר דיגיטלי‪.‬‬
‫הספרים עצמם הינם בקבצי ‪ PDF‬הניתנים להורדה ללא עלות וללא צורך ברישום לאתר למשתמשי‬
‫סדרת פשוט חשבון‪.‬‬
‫בספרים‪:‬‬
‫ •קישורים לדפי עבודה מקוונים‬
‫ •פתיחי שיעור אינטרקטיבים‬
‫ •ישומונים והפעלות אינטרקטיביות‪.‬‬
‫הספרים נבנו כך שאין צורך בחיבור לאינטרנט לצורך קריאה רגילה‪ ,‬אולם לצורך הפעלת הפעילויות‬
‫והורדת דפי העבודה צריך להיות חיבור פעיל לאינטרנט‪.‬‬
‫את הספרים תוכלו לפתוח בכל אמצעי קצה שתבחרו ובכל מערכת הפעלה‪.‬‬
‫על המחשב‪ /‬טאבלט להיות למצוייד בתכנת קריאת ‪ pdf‬מעודכנת‪.‬‬
‫את תוכנת קריאת ה‪ PDF-‬תוכלו למצוא בקישורים הבאים‪:‬‬
‫למשתמשי ‪( windows, osx, linux‬מחשבים ביתיים)‪:‬‬
‫למשתמשי ‪( ios‬אייפוד‪ ,‬אייפד‪ ,‬אייפון)‪:‬‬
‫למשתמשי ‪:android‬‬
‫תוכנות הקריאה שהומלצו על ידינו הינן חינמיות‪ ,‬תוכלו למצוא ברשת עוד מגוון של תוכנות קריאה‬
‫התומכות בפורמט ה‪ ,PDF-‬חלקן חינמיות וחלקן בתשלום‪.‬‬
‫אופן השימוש בספר‪:‬‬
‫סימניות‪:‬‬
‫הספרים תוכננו ונבנו בצורה שתאפשר לכם‪ ,‬התלמידים‪ ,‬חוויית לימוד חדשה ומהנה‪.‬‬
‫בפתיחת הספר ‪ -‬מצד ימין יופיעו סימניות (‪ - )Bookmarks‬כל סימנייה היא יחידת לימוד מהספר‬
‫ובה גם‪ ,‬משאבי המדיה ודפי העבודה‪ .‬לחיצה על אחת הסימניות תוביל אתכם ישירות לעמוד הרצוי‬
‫בספר‪.‬‬
‫הסימניות מסומנות בצהוב‬
‫סמלילים (אייקונים)‪:‬‬
‫מלבד הסמלילים הרגילים המופיעים בספר‪ ,‬נוספו שלושה חדשים‪:‬‬
‫קישור לפתיח שיעור אינטרקטיבי‬
‫קישור לפעילות אינטרקטיבית‬
‫קישור לדפי עבודה מקוונים‬
‫את הסמלילים תוכלו למצוא בשולי דפי הספר (ימין או שמאל)‪ .‬לחיצה על הסמלילים תוביל אתכם‬
‫לפעילות הרצויה‪.‬‬
‫אופן השימוש בספר‪:‬‬
‫כלים נוספים‪:‬‬
‫בכדי להעשיר את את חוויית השימוש בספר איפשרנו שימוש בכלים נוספים בספר‪:‬‬
‫הדגשה (מירקור)‪ ,‬תו תחתי‪ ,‬קו‪ ,‬אמצעי‪ ,‬טקסט חופשי‪ ,‬הוספת פתקיות‪ ,‬ציור צורות שונות ועוד‪.‬‬
‫בכדי לשמור לעצמכם את ההערות והשינויים שבצעתם בספר באמצעות כלים אלו דאגו לבצע‬
‫שמירה של הספר בתום השימוש בספר לפני הסגירה‪.‬‬
‫אופן השימוש בדפי העבודה‪:‬‬
‫הורדת דפי העבודה‪:‬‬
‫הפרדנו את דפי העבודה מהספר‪ ,‬בכדי לאפשר לכם לפתור אותם במחשב ולשלוח אותם באמצעות‬
‫הדואר האלקטרוני למורה‪.‬‬
‫בכל יחידה בספר תוכלו למצוא את הסמליל המתאים להורדת דף עבודה מקוון‪.‬‬
‫הקלקה על הסמליל תוביל אתכם אל דף העבודה‪ .‬הקפידו לפתוח את דפי העבודה בתכנת הקריאה‪.‬‬
‫אופן השימוש בדפי העבודה‪:‬‬
‫מילוי דפי העבודה‪:‬‬
‫דפי העבודה בנויים כטופס ‪ PDF‬הניתן לקריאה באותה תכנת קריאה בה אתם משתמשים לקריאת‬
‫הספר‪.‬‬
‫בחלקו העליון של דף העבודה מופיעים מספר שדות למילוי הפרטים האישיים‪:‬‬
‫שם התלמיד‪ ,‬שם המורה‪ ,‬דוא"ל התלמיד‪ ,‬דוא"ל המורה‪ ,‬תאריך הגשה וציון (לשימוש המורה בלבד)‬
‫מתחת לכל שאלה‪ /‬תרגיל השארנו לכם‪ ,‬התלמידים‪ ,‬שדות פתוחים המתאימים לפתרונות התרגילים‪.‬‬
‫בדפי העבודה יש כמה סוגים של פתרונות תרגילים‪:‬‬
‫שדות כתיבה פתוחים‪:‬‬
‫לרוב יופיעו תחת שאלות מילוליות‪ ,‬ויסומנו בורוד עם קו תחתי‪.‬‬
‫שימו לב! לא ניתן לרדת שורה באמצעות מקש ה‪ - ENTER-‬והמעבר בין שורת כתיבה אחת לאחרת‬
‫תתבצע באמצעות הקלקה עם העכבר או באמצעות מקש ‪.TAB‬‬
‫שדות בחירה מרובת אפשרויות‪:‬‬
‫בשאלות שבהן צריך לבחור בין כמה אפשרויות‪ ,‬מיקמנו עבורכם שדה הנגלל כלפי מטה ובו כל‬
‫האפשרויות לפתרון‪ .‬שדות אלו לרוב יופיעו כסימן שאלה (?) וחץ קטן מימינו‪ .‬לחיצה על החץ‬
‫תפתח את חלון האפשרויות‪.‬‬
‫שאלון אמריקאי‪:‬‬
‫בשאלות שבהן תתבקשו לבחור אחת מתוך מספר תשובות‪ ,‬יופיע ריבוע לבן בצד כל שאלה‪.‬‬
‫לחיצה על הריבוע תסמן בו ‪.V‬‬
‫כפתורי עזר‪:‬‬
‫תוכנות הקריאה מכילות בתוכן את כל אפשרויות השמירה והשליחה של הקובץ‪.‬‬
‫בכדי להקל עליכם את העבודה‪ ,‬הוספנו בסוף כל דף עבודה שלושה כפתורים‪:‬‬
‫‬
‫נועד לניקוי כל הפרטים שהוזנו לדפי העבודה‪.‬‬
‫‬
‫נועד לשמירת דף העבודה על מחשבכם כולל כל הנתונים שהוקלדו‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫כפתור השליחה יפתח עבורכם את תכנת הדואר המוגדרת כתכנת ברירת המחדל‪.‬‬
‫הוסיפו את כתובת המורה ושילחו‪ .‬בהצלחה!‬