1. No category

Oppgavesett nr.5 - GEF2200
i.h.h.karset@geo.uio.no
Oppgave 1
a) Den turbulente vertikalfluksen av følbar varme (QH ) i grenselaget i atmosfæren foregår ofte ved turbulente virvler. Hvilke to hovedmekanismer er opphav
til dannelsen av slike virvler? Turbulens genereres termisk eller mekanisk (se
M og T i likning 9.7 i boka). M kommer ofte av strømninger som bremses
opp ved passering av rue og inhomogene overflater. T oppstår når man har
temperaturforskjeller som det forsøkes å utjevne.
b) Den tubulente vertikalfluksen av følbar varme (positiv oppover) uttrykkes
ved QH = ρcp w0 θ0 . Forklar hva w0 θ0 beskriver. w0 θ0 er en kovarians som
forteller hvordan w0 og θ0 samvarierer. Vi bruker denne størrelsen til å avgjøre
hvorvidt atmosfæren er statisk stabil (w0 θ0 < 0) eller ustabil (w0 θ0 > 0), og
om varmetransporten skjer opp (w0 θ0 > 0) eller ned (w0 θ0 < 0)
c) Gi en fysisk begrunnelse for at det er god grunn til å forvente at w0 θ0 er større
enn null på dagtid. På dagtid varmes bakken opp, og den nederste delen av
grenselaget blir ustabilt. Fra svaret på forrige deloppgave ser vi at dette er
knyttet opp mot positive verdier av w0 θ0 . Se også Figur 9.8 i boka.
d) Dersom vi i et horisontalt lag i grenselaget har at
dQH
> 0.
dz
Hva kan du si om temperaturendringen med tiden i dette laget? Fra Likning
9.10 i boka ser vi at temperaturen øker med tiden i et atmosfærelag hvor
−
−
∂w0 θ0
> 0,
∂z
hvilket er det samme som at
∂QH
> 0.
∂z
Vi har altså at temperaturen øker med tiden.
−
1
Oppgave 2
Fra observasjoner av vertikal bevegelse, temperatur og spesifikk fuktighet har vi
en tidsserie gitt i Tabell 1. For w og q er det avviket fra middelet som er gitt, mens
for T er det temperaturen selv som er gitt. Beregn de turbulente vertikale fluksene
av følbar og latent varme. Du får bruk for at ρ = 1, 2 kgm−3 , cp = 1004 J/K·kg og
at Lv = 2, 5 · 106 Jkg−1
Vi må først beregne temperaturavvikene T 0 , og deretter gjøre en Reynoldsmidling for å finne w0 T 0 og w0 q 0 . Gjennomsnittet av T -verdiene i tabellen er 288,2.
Dermed får vi verdiene i Tabell 2. Gjennomsnittet av T 0 w0 blir 0,0822, mens gjennomsnittet av q 0 w0 blir 0,0127. Bruker likningen for den turbulente vertikale fluksen
av varme (Likning 9.9 i boka) og tilvarende for latent varme. Setter inn verdiene
for får at:
QSH = ρcp w0 T 0
= 1, 2 · 1004 · 0, 0822
= 99
QLH = ρLv w0 q 0
= 1, 2 · 2, 5 · 103 · 0, 0127
= 38
Vi har altså at QSH = 99 Wm−2 , og at QLH = 38 Wm−2 . (NB! sjekk enhetene.
Regn om og få at Wm−2 er det samme som kgs3 )
Tabell 1: Tidsserie av perturbert vertikalbevegelse, w0 , perturbert spesifikk fuktighet, q 0 ,
og temperatur, T .
w0 [m/s]
-0,6
T [K]
288
q 0 [g/kg] -0,05
0,4
0,8
0,3
0,7
-0,5
288,4 288,6 287,5 287,3 288,6
289
288,4
288
0,04
-0,5
-0,09
-0,08
0,14
-0,3
-0,18
2
0,3
0,15
-0,5
-0,06
Tabell 2: Tidsserie av T 0 , T 0 w0 , og q 0 w0 .
T0
-0,2
0,2
0,4
-0,7
-0,9
0,4
0,8
0,2
-0,2
T 0 w0
0,12
0,08
0,32
0,21
-0,27
-0,2
0,24
0,14
0,1
q 0 w0
0,03 0,016 0,112 0,054 0,045 0,03 -0,15 -0,063 0,04
Oppgave 3
a) Forklar kort hva figur 9.9 i boka illustrerer. Figuren viser strålingsfluksene
inn og ut av bakken. Positive verdier betyr nedgående strålingsfluks. F ∗ viser
netto strålingsfluks ved bakken.
b) Hva viser FL↓ , og hvorfor er den størst på ettermiddagen? Langbølget stråling
som blir emittert fra atmosfæren og absorbert av bakken. Denne fluksen avhenger av temperaturen til lufta, som vil være størst på ettermiddagen når
sola har varmet opp lufta over lengre tid.
c) F ∗ er veldig stor på dagtid, men det resulterer likevel ikke i en kraftig oppvarming av bakken. Hvorfor? Fordi store deler av energien blir transportert
opp fra bakken igjen i form av latent og følbar varme (Se FHs og FEs i Figur
9.10)
Oppgave 4
Bruk Figur 1 til å svare på spørsmålene under
a) Hvilke av figurene representerer hhv dagtid over tørr ørken, dagtid over våt
bakke og nattid over våt bakke. Begrunn svarene. Den første figuren viser
dagtid over våt bakke. Vi ser at fluksen av latent varme er stor siden bakken er
våt, og at fluksen av følbar varme er ganske stor siden det er dagtid og bakken
er varmere enn lufta over. Den andre figuren viser dagtid over tørr ørken.
Vi ser at fluks av følbar varme er veldig stor pga høy overflatetemperatur,
mens fluks av latent varme er liten pga lite fuktighet i og ved bakken. Den
tredje figuren viser nattid over våt bakke. Vi ser at netto strålingsfluks går
oppover, hvilket kjennetegner nattid uten innstråling av kortbølget stråling fra
sola, men bare utgående langbølget stråling fra jorda. Vi ser at både følbar
og latent varme transporteres ned til bakken for å kompensere for energitapet
grunnet strålingsfluks. På dagtid ser vi at man får en netto konduksjon av
3
varme ned til bakken, mens det på natta går motsatt vei for å kompensere
for energitapet ved bakken gjennom stråling.
b) Se for deg en tilsvarende figurer over hav. Hva ville ha vært annerledes?Den
latente varmefluksen ville ha vært større da det er mer fuktighet tilgjengelig.
FGs gjennom det øverste laget i vannet ville ha vært større pga turbulent
miksing (energien kan lettere transporteres lenger ned enn i bakken).
c) Hvordan skiller døgnvariasjonen i overflatetemperaturen til bakken seg fra
overflatetemperaturen til hav? Forklar hvorfor man har denne forskjellen.
Pga denne miksingen i det øverste laget i havet og det faktum at spesifikk
varmekapasitet til vann er mye større enn for jord (spesifikk varmekapasitet
= energien som trengs for å øke temperaturen med 1 ◦ C), vil havoverflaten
holde ca konstant temperatur gjennom hele døgnet, mens bakken vil være flere
grader varmere om dagen enn om natta grunnet økt innstråling fra sola.
d) Under vindfulle forhold blir varm luft transportert over kald, fuktig overflate.
Tegn er tilsvarende skisse som i Figur 1 som viser de ulike fluksene. Hva
kalles den latente varmens respons på disse forholdene? Se Figur 9.11d) i
boka. Oasis-effekten.
4
Flukser.png
Figur 1: Flukser av netto stråling F ∗ , følbar varme FHs og latent varme FEs
5
Oppgave 5
a) På hvilke tre måter kan energi overføres fra et sted til et annet? 1) Konduksjon: molekyler med høy temperatur vibrerer eller kolliderer med molekyler
med lavere temperatur. Varmeledning. Massen forflytter seg ikke, men det må
være kontakt mellom objektene som overfører energi seg i mellom). 2) Konveksjon: masse med høy temperatur forflytter seg til et sted med lavere temperatur. Strøminger. 3) Stråling: transport av energi gjennom elektromagetiske
bølger. Sender og mottaker av energien trenger ikke å være i kontakt med
hverandre, og det skjer ikke noen form for massetransport.
b) Fluks av følbar varme mellom bakken og den overliggende lufta skjer i en
kombinasjon av to ulike former for energioverføring. Hvilke? I de nederste millimetrene over bakken har vi konduksjon pga høy temperaturgradient
og null miksing. Litt høyere opp er ikke temperaturgradienten like stor og
miksingen er ikke lengre neglisjerbar. Her overføres energien i form av konveksjon.
c) Forklar hva følgende likning beskriver og hva alle faktorene står for:
QH = ρcp CH |V |(Ts − Tair )
Likingen beskriver fluks av følbar varme mellom bakken og lufta, oppgitt i
enhetene W m−2 . Dette er den kinematiske fluksen av følbar varme (Kms−1 )
multiplisert med tettheten til luft, ρ, og spesifikk varmekapasitet til luft ved
konstant trykk, cp . CH er en dimensjonsløs varmetransportskoeffisient, |V |
er vindhastigheten 10 meter over bakken (ms−1 ), mens Ts er overflatetemperaturen (K) og Tair er temperaturen til lufta 2 meter over bakken (K).
d) Hva er typisk størrelse for CH fra forrige deloppgave, og hvordan varierer
den med |V |? mellom 0,001 og 0,005. Når det er lite vind er CH stor. Når
vinden øker, avtar CH . Se rød kurve i Figur 9.13 i boka.
e) Skriv opp et tilsvarende uttrykk for fluks av latent varme. QE = ρLv CE |V |(q(Ts )−
qa ). Se forklaring på faktorene i boka.
Oppgave 6
Studer figur 9.16 i boka. Hvor og når har vi inversjon, hvorfor har denne inversjonen
oppstått, og hvilke konsekvenser får den? Vi husker fra tidligere at inversjon er
temperaturøkning med høyden. Vi ser at vi har inversjon på toppen av grenselaget
(mixed layer) på dagtid, og både over bakken (stable boundary layer) og på toppen
6
av grenselaget (residual layer) om natta. Om dagen vil stråling fra sola varme
opp bakken. Varm luft vil stige opp og genererer turbulens, i likhet med vindstress.
Dette fører til at luften i det nederste laget av troposfæren blir godt mikset (luft
med høy potensiell temperatur ovenifra blir blandet med luft med lav potensiell
temperatur nedenifra. Så langt opp som turbulensen strekker seg får vi nøytral
sjiktning (den potensielle temperaturen er konstant med høyden), og man vil følgelig
få et temperaturhopp like over. Se Figur 9.15 i boka.). Om natta vil man i tillegg
ha et inversjonslag lengre ned pga strålingsavkjøling av bakken. Inversjon fører til
at luft blir fanget under et visst nivå og har vanskeligheter for å trenge gjennom.
Luften under blir derfor godt mikset. I dette området kan det hope seg opp med
forurensing (siden det har vanskeligheter for å spres videre opp i atmosfæren).
Det er også lettere å få dannet lagskyer med stor horisontal utstrekning og lav
vertikal utstrekning (som stratocumulus) da den fuktige luften ikke bare blir videre
transportert oppover.
7