1. No category

Krivulje in ploskve pri prostoročnem
modeliranju
Krivulje B-zlepkov (B-Spline)
c(u ) = ∑ ri N i ,k (u )
n
i =0
r0, r1, ...,
rn
Ni, k(u)
n + 1 kontrolnih točk
n + 1 bazičnih (povezovalnih) funkcij oz. polinomov:
k
stopnja polinomov Ni, k(u)
ui
vozliščne vrednosti (stičišča odsekov)
Lastnosti krivulje B-zlepkov (B-Spline)

Lastnosti neperiodičnih krivulj B-zlepkov:

lokalna kontrola

večkratne vrednosti

zmanjševanje variacije
Lastnosti krivulje B-zlepkov

zmanjševanje variacije:
 k=0: diskretna množica kontrolnih točk
 k=1: kontrolna lomljenka
 k=2: aproksimacija z zveznostjo C1 v vozliščih
 k=3: aproksimacija z zveznostjo C2 v vozliščih
Lastnosti krivulje B-zlepkov (B-Spline)

Lokalna kontrola - modifikacije krivulje:

s premikom kontrolne točke

z večkratnim štetjem kontrolnih točk
B-Spline in Bezierjeva krivulja (De Casteljau)

Povezovalne funkcije:

Sestavljanje Bezierovih krivulj



zveznost reda C0 (enaki končna in začetna točka)
zveznost reda G1 (enako usmerjeni končna in začetna daljica)
zveznost reda C1
Kako od krivulje do ploskve?

Kartezični produkt:

Ploskve B-zlepkov
s(u, 1)
p 01
s(0, v)
v= 1
siv
suj
p ij
u= 0
v = vj
p 11
s(1, v)
u = ui
p 00
s(u, 0)
u= 1
v= 0
p 10
Ploskve NURBS
Non-Uniform Rational B-spline Surfaces

Racionalne povezovalne
funkcije

Uteži