Oppgave 1.81 - arbeidsplan.net
Oppgave 1.81 (SIDE 33, 2P-Y) I en kommune sank innbyggertallet 1,3% per år fra 2008 til 2014. I 2008 var innbyggertallet 35 430. a) Hva var innbyggertallet i 2014. 1,3 % reduksjon er det samme som en vekstfaktor på 0,987 og 2008 til 2014 er 6 år. π π‘πππ‘π£ππππππ β π£πππ π‘ππππ‘πππππ = π ππ’π‘π‘π£ππππππ 35 430 β 0,9876 = π ππ’π‘π‘π£ππππππ π ππ πππ‘πππ åπ 35 430 β 0,9876 β 32 755 I 2014 var innbyggertallet 32 755. Tenk deg at innbyggertallet fortsetter å synke etter 2014 på den samme måte. b) Finn et uttrykk for antallet innbyggere π‘ år etter 2008. I 2008 var det 35 430 innbyggere og vekstfaktoren var 0,987, dette gir oss: 35 430 β 0,987π‘ πππ π‘ ππ πππ‘πππ åπ c) Når vil innbyggertallet komme ned i 30 000 ifølge denne modellen? 35 430 β 0,987π‘ = 30 000 Vi kan løse oppgaven ved å prøve oss frem ved å sette inn et tall istedenfor π‘ . Vi vil da etter hvert finne ut at dette tallet er mellom 12 og 13, noe som betyr at i løpet 2020 vil innbyggertallet være 30 000. Men det finnes en helt eksakt metode som ikke er pensum for 2P-Y. Vi kan bruke logaritmer. 35 430 β 0,987π‘ = 30 000 0,987π‘ = 30 000 35 430 Setter opp uttrykket Ordner ligningen 0,987π‘ = 0,84674 Regner ut πππ0,987π‘ = πππ0,84674 Multipliserer med πππ på begge sider π‘ β πππ0,987 = πππ0,84674 π΅ππ’πππ ππππππππππ: ππππ π₯ = π₯ β ππππ π‘= πππ0,84674 πππ0,987 π‘ β 12,71 Ordner ligningen Det tar 12,71 år før innbyggertallet synker til 30 000 (12 år og 259 dager) 2008 + 12 år =2020
© Copyright 2025