1. No category

∆t
F E B R U A R
2 0 1 7
15.
U
T G A V E
KJÆRE DELTA
Det er med stor glede og ærefrykt jeg tar over som redaktør for denne avisen som jeg er så glad i, og nå
kan presentere for dere 2017s aller første avis! Året for oss studenter er selvfølgelig allerede godt i gang,
og mange har vært med på sin første (eller andre, tredje, fjerde, femte. . . ) Åretur. Det overrasker ikke stort
om det er timer fra turen som er uten innhold for mange, men jeg håper alle – både nye og gamle Deltagere
– hadde en bra tur!
Nå har de av dere som begynte i høst tatt fatt på deres andre semester, og noen av dere føler kanskje at dere
har fått litt taket på studielivet. Snart erfarer dere nok også hvorfor man aldri skal spørre en student hvilket
år hun eller han er på, og heller spørre vedkommende om sin Delta-alder. Uansett om din Delta-alder er
mindre enn 1, (meget mye) større enn 1, eller ikke-eksisterende, så er avisen du holder i hånden skrevet for
nettopp deg.
– USKYLDIG REDAKTØR, JULIE MARIE BEKKEVOLD
Utgave nr. 15
∆t - februar 2017
LINJEFORENINGEN
DELTA
Org. nr: 996510352
ANERKJENNELSER
Redaktør
EX-nerd
Jakten på kjærligheten
∆-snap
Quiz
Tegneserie
Baksideoppgave
LAT
JULIE MARIE BEKKEVOLD
JOAKIM FREMSTAD
KARINE TORP BIE OG JULIE MARIE BEKKEVOLD
KAJA ERIKSEN
HÅKON PEDERSEN
MICHELLE WAALER
ERLEND BØRVE
Har du noe på hjertet?
Ingen grunn til å være sjenert!
Kontakt:
delta.redaksjonen@gmail.com
INNLEDENDE
15. Utgave
3
INNHOLD
Side
Forsiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Kolofon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Innhold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1 Nytt i Delta
Ledertekst . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tillitsvalgte ved Fakultet for Naturvitenskap
Anmeldelse: Ny Dahls . . . . . . . . . . .
Jakten på kjærligheten . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2 Viten
Kaustikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kort om irrasjonale tall . . . . . . . . . . . . . . . .
P versus NP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Midtsidegraf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Matfysnytt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kartografi – en innføring i noen nyttige projeksjoner .
9
.
9
. . 11
.
12
.
14
.
18
.
19
3 Diverse
Horoskop . . . . . . . . .
Åre 20171 . . . . . . . . .
Om matte og språkpolitikk
∆-snap . . . . . . . . . . .
Quiz . . . . . . . . . . . .
Julebord . . . . . . . . . .
Utgavens postulater . . . .
Baksiden av baksiden . . .
21
. . 21
.
22
.
23
.
24
. . 27
.
28
.
30
. . 31
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Baksiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 Kommentar
4
4
5
6
6
til disse bildene antas unødvendig
32
NYTT I DELTA
LEDERTEKST
Deltagere!Til manges glede er året
2016 endelig over; et år som av mange
beskrives som et av de verste i nyere historie.
En ikke-tom mengde legendariske artister og
skuespillere gikk bort. Til og med Fidel Castro
valgte å legge på røret etter valget av en fascistisk
Oompa-Loompa i de uforente stater på den andre
siden av dammen. Det er kanskje skjebnens ironi
at vi akkurat har entret hanens år i den kinesiske
kalenderen. Hanen er som kjent høylytt, glad i høner,
og har en hårmanke selv en bestemor aldri kan elske.
Heldigvis går Linjeforeningen Delta mot strømmen,
for på det lokale plan var 2016 kanskje det beste året
vi har hatt så langt. Der trendpilen til verden peker
nedover, peker vår oppover.
Æ
REDE
they are amazing. It’s going to be huge!
Mine forgjengere har lagt et solid grunnlag som
jeg forhåpentligvis kan bygge videre på. Heldigvis
har jeg med meg en helt fantastisk gjeng på
laget! Deltastyret 2017 har mye friskt og ivrig
blod. Førsteklassinger utgjør hele 40% av styrets
sammensetning, noe som lover veldig bra for
fremtiden. Andreklassingene utgjør 20%, det samme
gjelder de fra tredje. De resterende prosentene er
klassifisert informasjon.
Det er med stor respekt og ydmykhet jeg tar fatt på
ledervervet. Jeg skal gjøre mitt beste for at alle skal
bli sett og hørt. Husk at selv det minste bidrag er med
på å forme linjeforeningen for all fremtid. Bruk oss i
styret så mye samvittigheten deres tillater. På slutten
Realfagsdagene ble en kjempesuksess i fjor og skal av året kan dere kaste oss langt uansett resultat. Jeg
arrangeres for andre gang. Det hele kuliminerer i gleder meg til å se dere alle på jubileet!
Deltas 43-årsjubileum den 11. mars. Hovedkomiteen
for Realfagsdagene og jubileumskomiteen har lagt Til minne om Hektor Kampfisk. September 2014 ned et veldig godt forarbeid. I know them personally, Januar 2016. Fish you were here.
– PATRICK F. JACOBSEN
NYTT I DELTA
15. Utgave
5
TILLITSVALGTE VED FAKULTET FOR NATURVITENSKAP
fakultetstillitsvalgte ved Fakultet for Naturvitenskap (NV) er Simen Ringdahl (Nano)
og Øystein Diserud(MTKJ) for sivilingeniørene,
og Håvard Homleid Haugen og Håkon Pedersen
(begge Fysikk) for realfagsstudentene. Vi jobber for
å fremme studentenes stemme i saker som angår
fakultetet og instituttene. Vi samarbeider også med
de tillitsvalgte på de andre fakultetene.
D
E
Dette har de tillitsvalgte bedrevet så langt i 2017:
FUSJONEN
Etter fusjonen har NT-fakultetet blitt til Fakultetet
for Naturvitenskap (NV). Bortsett fra at vi har fått
nytt navn har vi også fått to nye institutter på
fakultetet; Institutt for Biologiske fag i Ålesund
og Institutt for Bioingeniørfag her i Trondheim. På
grunn av denne utvidelsen har vi også fått mange
nye studieprogram ved fakultetet vårt. Det er for
eksempel Matteknologi, Olje- og Gassteknologi og
flere andre profesjonsrettede bachelorutdanninger.
Arbeidet med fusjonen har i hovedsak bestått av å
inkludere og kommunisere med de nye tillitsvalgte
fra Ålesund og Kalvskinnet. Den 16.-17. februar blir
det også strategimøte med det NV-styret, dekanatet
og instituttlederne. Der skal vi fortsette å legge en
handlingsplan for det nye NV etter fusjonen.
UTARBEIDING AV NYE CAMPUS
I tillegg arbeides det med utformingen av nye
campus. Akkurat nå utarbeides idéene som NTNU
skal presentere for kommunen. En av våre ITV-er
(Leif Bjarne Hammer, IFY) er med i en komité som
skal utarbeide gode løsninger for utbygging av nye
klasseromsarealer.
Har du noe du har lyst til å ta opp med oss? Vi
har åpent kontor i andre etasje på Gamle fysikk!
Kom gjerne innom og prat med en av oss under
kontortid, på de fleste tidspunkt mellom 0800 og
1600, eller kom på kakefredag på (nå kan du gjette)
fredager klokka 12. Terskelen er lav, og det er
alltid gratis kaffe! Tillitsvalgte for Fakultet for
Informasjonsteknologi og Elektroteknikk (IE), som
er kontaktpersoner for alle matematikkstudier, sitter
også her!
(a) FTV Håvard
(b) FTV Håkon
(c) ITV Jarle
– MVH. SIMEN, ØYSTEIN, HÅVARD OG HÅKON
NYTT I DELTA
6
∆t
ANMELDELSE: NY DAHLS
Av BRAGE SÆTH
’1 året’ bachelor i fysikk
Januar 2017 gjennomgikk Dahls en kosmetisk endring. Som ∆t sin matkritiker var det mitt ansvar
å finne ut om det var mer enn utseendet som har endret seg.
Produksjonssted: Trondheim
Alkoholprosent: 4,6 %
Flaskestørrelse: 0,33 L
Form: Topologisk sett den samme.
Pris: Fortsatt 25∆bonger. 1
Lyd: Phsss.
Lukt: Lukter som tradisjonell Dahls.
Smak: Smaker lang Dahls.
Kommentar: Det er ikke lengden det kommer an
på, men tykkelsen.
Farge: Lys gyllenbrun
Temperatur: På grensen til Brainfreeze.
Lyd: Mørk.
Motivasjon: Bra motivasjon til å bli ferdig på lab til
åtte (18:13).
Kommentar: Tynnere flaske gjør det lettere for folk
med små hender å holde den.
Plass i ølvott: Minst 2 flasker.
Smak: Litt bittert.
Konsistens: Flytende.
Temperatur: Relativt jevn temperatur.
Brusing: Opptil flere raper.
Smak: Så god at jeg glemmer å kjenne på smaken.
Lukt: Hint av krydder.2
Anbefales?: Ja!
- Gammel, Ny %
tl;dr Gammel
Ny
Jævlig god
Denne også
Mer skum
Mindre skum
Passe mengde lesestoff Altfor mye å lese på flasken.
Bronsefarget
Gullfarget
Anbefales
Anbefales også
Kommentar: Prøvde å blande de to variantene, ikke noe spesielt resultat, men heller ingen fiasko.
Konklusjon: Gammel ble først drukket opp, da var den sikkert best.3
1 Til
tross for at butikken stadig endrer prisen
hverken; salt, pepper eller oregano.
3 Alt var bedre før.
2 Men
15. Utgave
NYTT I DELTA
Sofia Godø (21)
“Søker etter en mann med godt utstyr (i kjøkkenet så klart)”
Sofia er en kravstor og reiseglad Nordlending som for 1,5 år siden reiste hele
veien fra Harstad med sine knappe 20 000 innbyggere, til Trondheim for å
studere Elsys og selvfølgelig for å finne kjærligheten. For å være med Sofia må
du være både effektiv og fleksibel, for med to jobber og medlemskap i
kjellerstyret har hun liten tid. Med andre ord søker hun en mann som kan få mye
gjort på kort tid. Gjensidig dårlig humor er en nøkkelkvalitet, men det settes også
stor pris på servering av mat og alkohol, der hun har få preferanser.
Hvis en ting kunne vært gratis, hva skulle det vært? Penger.
Øl, vin eller sprit? Alt går i grisen
Bill.mrk. Det sies at veien til Sofias hjerte er gjennom magen, hvilken retning du
velger å gå for å komme dit er opp til deg.
Brage Sæth (26)
”Søker studine til å være daten min på jubileet og/eller andre fancy kvelder”
Produksjonssted: Veblungsnes
Pris: Liker å bli satt pris på
Lyd: Ja bra nok
Kommentar: Ville tatt med kontoret på en øde øy
Årgang: 1.klasse
Sammensetning: Av date? Hadde vært fint med en hyggelig tur ut med middag
og film
Plass: Kjelleren, men da må i vente en stund for å få til
Akustikk: Den er god.
Hvis kun én ting kunne vært gratis i verden, hva skulle det vært? Studielånet
Øl, vin eller sprit? Ja takk
Bill.mrk. ”Vil du se bilde av dattera mi?”
7
NYTT I DELTA
8
Helle Nilsen (21)
”Søker etter en ordentlig staut kar som kan hjelpe henne å bestå matematikk 4(N)”
Helle er en sprudlende jente fra Andøya med usedvanlig stor interesse for steiner og
tuneller. Det hun ønsker seg mest av alt er en fyr som kan komme og heie på
lacrossekamper. For øvrig er hun usedvanlig god til å bake og lever etter
ordtaket; ”Veien til en manns hjerte går gjennom magen”. Hvem kan vel
argumentere mot at det er konemateriale? Tar du med denne jenta på geologisk
sykkeltur rundt Nidelven med påfølgende piknik servert på alunskifer, har du henne
i din hule hånd.
Hvis kun én ting kunne vært gratis i verden, hva skulle det vært? Alkohol.
Øl, vin eller sprit? Hjemmebrent #nordlending
Bill.mrk. ”Har du hest? Æ trudde alle prinsa hadde hest.”
Håkon Longva Korsvold (20)
”Søker etter en livlig og aktiv jente”
Håkon, også kjent under navnet «noen», er en ung og praktisk kar fra Lilyhammer
som for øyeblikket tar en bachelor i fysikk. Håkon er ikke helt sikker på hva han
søker etter hos motsatt kjønn, men har selv mye å by på. Han kan friste med diverse
matretter, og hvis ryktene stemmer er Håkon filmkjendis, spør du ekstra pent så
kanskje du får sett en filmsnutt av han. Hvem vil vel ikke bli sett sammen med en Dkjendis? Håkon ser tilbake på en tid med mye fysisk aktivitet og ønsker nok å vende
tilbake til denne glansperioden. Er du kvinnen til å ta hånd om dette?
Eventuelle friere kan sende inn noenskjema.
Hvis en ting kunne vært gratis i verden, hva skulle det vært? Husleie
Øl, vin eller sprit? Øl
Bill.mrk. ”Greit om jeg slår følge? Folk ber meg alltid om å følge drømmene mine.”
∆t
VITEN
KAUSTIKK
Av JOSTEIN DANIELSEN
2. året bachelor matematikk
Har du noen gang lagt merke til et spesielt
mønster som oppstår i morgenkaffen, eller som
GANGETABELLEN
av og til oppstår i skummet på en rykende fersk
1
Dahls ? Det er en slik “hjerteform” som vist Bildene nederst i artikkelen illustrerer gangetabellen
på bildet nedenfor jeg tenker på. På fagspråket for to og tre. I bildet for gangetabellen for to, i
det første bildet, er ti punkt jevnt spredt utover en
kalles det for en kardioide.
sirkel. Ideen er at man begynner på et vilkårlig tall
på sirkelen, og ganger det med to. Deretter tegner
KAUSTIKK
man segmentet mellom starttallet og svaret man får
Kaustikk beskriver disse brennflatene som oppstår modulo 10. Hvis antall punkt på sirkelen øker, skjer
når lyset speiles og brytes i forskjellige flater. Som det noe magisk. Tilsvarende har vi for gangetabellen
vist i bildene helt nedest i artikkelen, ser man for tre, men legg merke til at det nå er to spisse punkt
to forskjellige figurer oppstå. Hvert linjestykke istedenfor ett, og nefroiden er hovedfiguren her.
mellom punkt i sirklene vil være en tangent
FOREKOMSTER
i et punkt på kurven som lages etter en del
iterasjoner. Kaustikkene som oppstår i koniske og Kardioiden som oppstår i kaffekoppen, finner
sylindriske kopper, kalles henholdsvis “kardioiden” man igjen mange andre steder. Et eksempel er
Mandelbrot-mengden i det komplekse planet, der
og “nefroiden”.
man finner den igjen i hovedfiguren, som vist på
bildet under.
Kardioide i morgenkaffen.
1 Denne
påstanden er ikke enda helt bekreftet. Det er en hypotese som trenger ekstensiv testing. Vil f.eks. bare Dahls produsere
slike fenomener, eller forekommer det universelt?
VITEN
10
∆t
seg mikrofonen med et kardioidefelt rundt seg, vil
mikrofonen plukke opp lyden fra f.eks. foredragsholEt annet konkret eksempel er mikrofoner. En deren bedre enn lyden som kommer fra publikum.
kardioide-mikrofon er designet til å plukke opp Den er også designet for å redusere mengden med
lyd etter et kardioidemønster. Hvis man tenker feedback.
Mandelbrot-mengden
Figuren ovenfor viser at man kan lage en kardioide
ved å rulle en sirkel rundt en annen sirkel. Man
fikserer et punkt på den ytre sirkelen som ruller, og
deretter tegner man opp mengden av disse punktene.
Nefroiden kan lages på samme måte, hvis man ruller
en sirkel rundt en som har dobbelt så stor radius. Det
finnes mange andre måter å lage slike figurer på,2
noe som virkelig er verdt å sjekke ut.
Avslutningsvis vil jeg bare gjøre oppmerksom på at
det finnes mange andre slike kaustikker som dannes
når lyset reflekteres og brytes i forskjellige flater. Et
av disse er “deltoiden”, som er kalt nettopp det, fordi
den ligner på en ∆. Hadde det ikke vært praktisk
med en kopp, som istedenfor en kardioide, viser en
deltoide når sola skinner?
Bildeserien illustrerer gangetabellen for to, og “kardioiden” som oppstår
Bildeserien illustrerer gangetabellen for tre, og “nefroiden” som oppstår
2 Inspirasjon
hentet fra: y2u.be/qhbuKbxJsk8#t=180s og https://en.wikipedia.org/wiki/
Cardioid. Sjekk også ut dette svaret på physics stackexchange physics.stackexchange.com/q/306744
VITEN
15. Utgave
11
KORT OM IRRASJONALE TALL
Av ERLEND BØRVE
3. året bachelor matematikk
Det er velkjent (iallfall på Gløshaugen) at både π Om d er graden til pk , kan vi bruke delvis integrasjon
og e er irrasjonale tall, men å kunne bevise dette d + 1 ganger og få at
er en mindre utbredt ferdighet. Vi skal se på et
h
iα
(d)
d
resultat som slår disse to fluene i én smekk.
Ik = f1 (x)pk (x) − · · · + (−1) fd+1 (x)pk (x)
x=0
For et positivt reelt tall α, lar vi Pα være mengden
som inneholder polynomet p presist når alle verdiene
p(0), p(α), p0 (0), p0 (α), p00 (0), p00 (α), . . . er heltall.
Det bemerkes at produktet av to polynomer i Pα også
er i Pα , og at polynomet p(x) = a − 2bx er i Pα , om
α = ab .
k
k
Lemma. La α = ab . Polynomene pk (x) = x (a−bx)
k!
er med i Pα , for alle naturlige tall k (inkludert 0).
Altså er Ik et heltall, for alle verdier av k. Siden både
f og alle pk er positive på ]0, α[ har vi faktisk at
Ik ≥ 1, for alle k.
Det gjenstår å påvise eksistensen av en k slik at
Ik < 1, hvilket gir oss motsigelsen vår. La M være
maksimumsverdien til x(a − bx) på [0, α], og la L
være maksimumsverdien til f på [0, α]. Vi kan gi en
øvre skranke til Ik .
Z α
Z α
LM k
αLM k
dx =
k!
k!
Ik =
f (x)pk (x) dx ≤
Bevis. Vi gjør induksjon på k. Vi har p0 (x) = 1, så p0
0
0
tilhører Pα . Anta at pl tilhører Pα , for et gitt positivt
∞
heltall l. Vi vet at pl+1 (0) = pl+1 (α) = 0, så vi kan
αLM k
Følgen
konvergerer mot 0. Følgelig må
k!
like gjerne sjekke at den deriverte til pl+1 er i Pα .
k=0
Ved bruk av produktregelen og en kort utrekning får Ik bli mindre enn 1 for store nok verdier av k.
vi
Korollar.
p0l+1 (x) = pl (x)(a − 2bx)
a) Om vi har 0 < r ≤ π slik at både cos(r) og
sin(r) er rasjonale, da er r irrasjonalt (spesielt
0
er π et irrasjonalt tall).
så pl+1 er et produkt av polynom i Pα , og er dermed
b) Om r 6= 1 er et positivt rasjonalt tall, da er ln(r)
selv å finne i Pα .
irrasjonalt (ved kontrapositiv argumentasjon
Teorem. La α være et positivt reelt tall. Anta at
har vi herfra at en er et irrasjonalt tall, for alle
det finnes en kontinuerlig funksjon f : [0, α] →]0, ∞[,
heltall n 6= 0).
hvor i-te antiderivert fi kan velges slik at alle
Bevis.
verdiene f (0), f (α), f1 (0), f1 (α), f2 (0), f2 (α), . . .
a) La n være et heltall slik at begge av n cos(r) og
er heltall. Da er α irrasjonalt.
n sin(r) er heltall. Vi kan bruke teoremet over
med α = r og f (x) = n sin(x) til å konkludere
Bevis. Vi starter med å anta at α er rasjonalt, og at
med at r er irrasjonalt.
det kan skrives som ab . Om en slik f finnes (hvilket
b) Vi kan anta at r > 1, og dermed at ln(r) > 0
vi håper at det ikke gjør!), skal vi finne en motsigelse
(om r < 1, erstatt r med 1r ). Vi skriver r = ba ,
basert på integralene
og bruker teoremet over med α = ln(r) og
Z α
f (x) = b ex .
Ik =
f (x)pk (x) dx
0
Kilde: Alan E. Parks, π , e, and other irrational
(hvor pk ble definert i lemmaet over).
numbers, Am. Math. Mon. 93, s. 722-723, 1986.
VITEN
12
∆t
P VERSUS NP
Av DIDRIK FOSSE
3. året bachelor i matematikk
Clay Mathematics Institute satte i år 2000
sammen en liste på sju matematiske problemer,
kalt millenniumproblemene. Disse problemene
regnes som de vanskeligste og mest betydningsfulle problemene i moderne matematikk, og
derfor ble det utlovet en premie på 1 000 000 $
per problem til de første som løser dem. Så langt
er det kun ett av problemene som har blitt løst.
Det betyr at du fortsatt har seks sjanser til å bli
dollarmillionær, og én av de sjansene er å løse P
vs. NP. Og nå lurer du sikkert på en ting; hva i
huleste er P vs. NP?
P vs. NP er et av de mest kjente millenniumsproblemene, og antakeligvis det som er lettest å
forstå1 . Det handler om såkalte kompleksitetsklasser
av problemer. Forenklet kan vi si at P er klassen av
problemer som er lett å løse, mens NP er klassen
av problemer hvor du lett kan sjekke om en gitt
løsning er korrekt. Et eksempel på et problem som
er i P er det å finne største felles divisor mellom to
tall, selv med svært store tall går det relativt fort
med Euklids algoritme. I NP finner vi problemer
som å faktorisere heltall. Gitt et stort heltall n er det
vanskelig å faktorisere det direkte, men hvis du får
en liste med primtall kan du lett gange dem sammen
og se om du får n. Andre eksempler på problemer i
NP er Travelling Salesman og sudoku.
har polynomisk kjøretid i størrelsen på input4 . Altså
at T (n) ≤ cnd for en konstant c ∈ C og d ∈ N for
alle tilstrekkelig store n. Den formelle definisjonen
av NP sier mer eller mindre dette: Hvis du ved å
prøve alle potensielle løsninger av problemet på en
gang kunne ha funnet en løsning med polynomisk
kjøretid, så er problemet i NP5 . I praksis er dette det
samme som at du kan sjekke om en løsning er riktig
i polynomisk tid.
Grunnen til at vi er så interessert i algoritmer
med polynomisk kjøretid er at når input blir stor,
så vil polynomisk kjøretid være mye raskere enn
f.eks. eksponentiell kjøretid. La oss si at du har
en datamaskin som gjør 100 millioner operasjoner
per sekund, med en algoritme med kjøretid n3 og
en annen algoritme med kjøretid 2n . Med input på
størrelse n = 85, vil da den første algoritmen bruke
6 ms, mens den andre algoritmen vil bruke litt mer
enn 12 milliarder år. Så polynomisk kjøretid er en
ganske big deal.
POLYNOMISK KJØRETID
Som sagt er P og NP eksempler på kompleksitetsklasser av problemer, nærmere bestemt
beslutningsproblemer2 . En mer formell3 beskrivelse
av klassen P er at et problem er i P hvis og bare hvis
det finnes en algoritme som løser problemet som To mulige utforminger av kompleksitetshierarkiet.
1 Altså
å forstå hva det spør om, ikke at det er lett å løse.
hvor svaret er ja/nei.
3 I den offisielle fremstillingen av P vs. NP er kompleksitetsklassene definert ved hjelp av formelle språk og turingmaskiner, jeg
kommer ikke til å gå inn på det her.
4 Her betyr kjøretid antall operasjoner algoritmen må utføre, og betegnes som T(n) for input av størrelse n.
5 NP står for «non-deterministic polynomial», fordi det baserer seg på en ikke-deterministisk turingmaskin.
2 Problemer
15. Utgave
VITEN
13
problem i NP) i polynomisk tid. I så fall vil du ha
vist at P=NP.
KOMPLEKSITETSKLASSER
I kompleksitetshierarkiet av problemer finnes en
klasse som kalles NP-Hard. Uformelt er det
problemer som er minst like vanskelige som de
vanskeligste problemene i NP. Det finnes mange
problemer som er NP-harde, men ikke ligger i
NP. Derimot vet man ikke sikkert om det er noen
problemer i NP som ikke er NP-harde, faktisk er
dette spørsmålet ekvivalent med P vs NP6 . Snittet
mellom NP og NP-Hard kalles NP-komplett. Det er
da problemer i NP som er «minst like vanskelige»
som de vanskeligste problemene i NP, altså er
alle NP-komplette problemer «like vanskelige». I
praksis betyr det at hvis du finner en algoritme som
løser ett NP-komplett problem i polynomisk tid, så
vil du kunne finne en tilsvarende algoritme som
løser ethvert NP-komplett problem (faktisk ethvert
6 Se
Selv om intuisjon og en stor del av fagmiljøet7 sier at
P 6= NP, er det mange som er bekymret for de mulige
konsekvensene hvis det viser seg at P=NP. Grunnen
er at det vil bety at nesten all kryptografi vi bruker
i dag vil være fullstendig usikker, så netthandel,
nettbank og all kommunikasjon over Internett vil
være utrygg. Likevel mener mange at dette ikke er
noe å bekymre seg for. For det første vil et bevis for
at P=NP sannsynligvis være ikke-konstruktivt. Så
man vil vite at problemet kan løses fort, men ikke
vite hvordan man løser det fort. Og når jeg sier at
man vet problemet kan løses ”fort´´, betyr det bare
at de kan løses i polynomisk tid. Kjøretiden kan
f.eks. være proporsjonal med n1000 , og det er ikke
særlig fort. Derfor mener mange at P vs. NP er av
mer teoretisk interesse en det er direkte anvendelig.
Likevel, det er tydelig vis interessant nok til å være
verdt 1 000 000 $.
figur.
av forskere i feltet svarte at de tror P 6= NP, William I. Gasarch. The Second P=?NP poll"
7 83%
VITEN
14
∆t
MIDTSIDEGRAF
Av FRODE BØRSETH
1. året master fysikk
hjelpefunksjon δ (ξ , a, b), som brukes i f -ene og
g-ene. Til slutt legger vi frem ligning (2.1), som
Se på det, det ble ei dame i midtsiden igjen. Det er
midtsidegrafen oppfyller, og tegner, ved hjelp av alle
nok liten vits i å dra ut denne seksjonen, så la oss gå
de 99 funksjonene.
rett på sak!
Dame igjen!
s
Under defineres som før funksjonene f1 (x) til f85 (x),
samt g1 (y) til g14 (y). I tillegg definerer vi en
δ (ξ , a, b) =
(ξ − a)(b − ξ )
|(ξ − a)(b − ξ )|
f1 (x) = − 0.03(x − 7.765) + 6.265 · δ (x, 7.56, 7.97)
f26 (x) = − 0.8(x − 13.625)2 + 0.507(x − 13.625) + 4.688 · δ (x, 13.29, 13.96)
f2 (x) = 11.0(x − 9.76)2 + 3.7 · δ (x, 9.71, 9.81)
f27 (x) = 3.8(x − 1.485)3 + 0.49(x − 1.485)2 + 3.859 · δ (x, 1.2, 1.77)
f3 (x) = − 12.0(x − 9.76)2 − 0.2(x − 9.76) + 3.87 · δ (x, 9.7, 9.82)
f28 (x) = − 2.6(x − 2.18)3 − 1.31(x − 2.18)2 + 0.03(x − 2.18) + 4.18 · δ (x, 1.89, 2.47)
f4 (x) = 0.25(x − 7.7)2 − 0.563(x − 7.7) + 1.684 · δ (x, 7.38, 8.02)
f29 (x) = 1.65(x − 8.41)3 + 0.1(x − 8.41)2 − 0.733(x − 8.41) + 6.468 · δ (x, 8.09, 8.73)
f5 (x) = 6.0(x − 1.175)2 − 0.8(x − 1.175) + 3.62 · δ (x, 1.11, 1.24)
f30 (x) = − 0.43(x − 8.46)3 − 0.01(x − 8.46)2 + 0.275(x − 8.46) + 1.606 · δ (x, 8.02, 8.9)
f6 (x) = − 9.0(x − 9.765)2 − 0.1(x − 9.765) + 3.81 · δ (x, 9.7, 9.83)
f31 (x) = 3.3(x − 13.18)3 − 0.2(x − 13.18)2 − 0.56(x − 13.18) + 3.703 · δ (x, 12.97, 13.39)
f7 (x) = 2.3(x − 9.95)2 − 0.19(x − 9.95) + 3.721 · δ (x, 9.84, 10.06)
f32 (x) = − 8.4(x − 10.2)3 − 0.43(x − 10.2)2 + 0.68(x − 10.2) + 3.857 · δ (x, 9.97, 10.43)
f8 (x) = 14.0(x − 9.78)2 + 0.1(x − 9.78) + 3.63 · δ (x, 9.71, 9.85)
f33 (x) = 18.0(x − 12.98)3 − 0.4(x − 12.98)2 − 1.63(x − 12.98) + 3.594 · δ (x, 12.81, 13.15)
f9 (x) = 2.0(x − 10.17)2 − 0.2(x − 10.17) + 3.699 · δ (x, 10.04, 10.3)
f34 (x) = 0.27(x − 5.81)3 − 0.324(x − 5.81)2 + 0.124(x − 5.81) + 4.244 · δ (x, 5.33, 6.29)
f10 (x) = − 0.49(x − 7.65)2 − 0.21(x − 7.65) + 1.919 · δ (x, 7.38, 7.92)
f35 (x) = 1.49(x − 1.565)3 − 0.26(x − 1.565)2 − 0.559(x − 1.565) + 4.277 · δ (x, 1.24, 1.89)
f11 (x) = 1.9(x − 7.405)2 − 0.78(x − 7.405) + 6.353 · δ (x, 7.25, 7.56)
f36 (x) = 0.537(x − 1.84)3 + 0.024(x − 1.84)2 − 0.298(x − 1.84) + 3.526 · δ (x, 1.25, 2.43)
f12 (x) = 0.72(x − 9.395)2 − 0.62(x − 9.395) + 3.974 · δ (x, 9.12, 9.67)
f37 (x) = − 1.1(x − 2.745)3 + 0.73(x − 2.745)2 − 0.01(x − 2.745) + 3.938 · δ (x, 2.48, 3.01)
f13 (x) = − 0.184(x − 9.03)2 − 0.127(x − 9.03) + 4.002 · δ (x, 8.4, 9.66)
f38 (x) = 0.115(x − 9.89)3 + 0.1(x − 9.89)2 + 0.078(x − 9.89) + 1.778 · δ (x, 8.91, 10.87)
f14 (x) = 0.048(x − 9.25)2 − 0.633(x − 9.25) + 5.585 · δ (x, 8.61, 9.89)
f39 (x) = − 0.03592(x − 7.5)3 − 0.135(x − 7.5)2 + 0.3139(x − 7.5) + 5.5636 · δ (x, 5.54, 9.46)
f15 (x) = 0.44(x − 10.3)2 − 0.143(x − 10.3) + 4.915 · δ (x, 9.95, 10.65)
f40 (x) = − 0.69(x − 8.285)3 − 0.97(x − 8.285)2 + 0.227(x − 8.285) + 2.008 · δ (x, 7.92, 8.65)
f16 (x) = 0.95(x − 8.295)2 − 0.39(x − 8.295) + 6.045 · δ (x, 7.98, 8.61)
f41 (x) = − 4.53(x − 11.15)3 − 0.06(x − 11.15)2 + 0.683(x − 11.15) + 3.862 · δ (x, 10.8, 11.5)
f17 (x) = 0.9(x − 11.09)2 − 0.29(x − 11.09) + 3.649 · δ (x, 10.88, 11.3)
f42 (x) = 0.09(x − 10.73)3 + 0.032(x − 10.73)2 − 0.271(x − 10.73) + 2.79 · δ (x, 9.87, 11.59)
f18 (x) = 0.015(x − 9.46)2 − 0.264(x − 9.46) + 6.091 · δ (x, 8.74, 10.18)
f43 (x) = − 15.0(x − 12.92)3 − 1.5(x − 12.92)2 + 2.12(x − 12.92) + 3.176 · δ (x, 12.76, 13.08)
f19 (x) = 0.91(x − 12.19)2 − 0.2(x − 12.19) + 3.607 · δ (x, 11.89, 12.49)
f44 (x) = 0.311(x − 9.065)3 + 0.018(x − 9.065)2 − 0.445(x − 9.065) + 3.943 · δ (x, 8.46, 9.67)
f20 (x) = 0.43(x − 13.61)2 − 0.1(x − 13.61) + 3.559 · δ (x, 13.39, 13.83)
f45 (x) = − 3.24(x − 11.47)3 − 0.15(x − 11.47)2 + 0.69(x − 11.47) + 3.875 · δ (x, 11.06, 11.88)
f21 (x) = − 0.32(x − 9.705)2 − 0.74(x − 9.705) + 5.219 · δ (x, 9.46, 9.95)
f46 (x) = − 0.071(x − 7.02)3 + 0.028(x − 7.02)2 + 0.078(x − 7.02) + 4.264 · δ (x, 6.29, 7.75)
f22 (x) = 1.5(x − 10.365)2 − 0.3(x − 10.365) + 3.701 · δ (x, 10.23, 10.5)
f47 (x) = 0.021(x − 11.24)3 + 0.221(x − 11.24)2 − 0.076(x − 11.24) + 4.814 · δ (x, 10.43, 12.05)
f23 (x) = 0.61(x − 10.16)2 − 0.36(x − 10.16) + 5.059 · δ (x, 9.89, 10.43)
f48 (x) = − 8.3(x − 10.385)3 − 0.15(x − 10.385)2 + 0.68(x − 10.385) + 3.853 · δ (x, 10.14, 10.63)
f24 (x) = 0.485(x − 9.095)2 − 0.368(x − 9.095) + 3.798 · δ (x, 8.51, 9.68)
f49 (x) = − 6.9(x − 10.595)3 − 0.12(x − 10.595)2 + 0.66(x − 10.595) + 3.858 · δ (x, 10.33, 10.86)
f25 (x) = 0.505(x − 9.095)2 − 0.322(x − 9.095) + 3.697 · δ (x, 8.52, 9.67)
f50 (x) = − 7.9(x − 10.035)3 + 0.2(x − 10.035)2 + 0.47(x − 10.035) + 3.826 · δ (x, 9.84, 10.23)
VITEN
15. Utgave
f76 (x) = − 4.97(x − 10.875)3 − 0.16(x − 10.875)2 + 0.678(x − 10.875) + 3.876 · δ (x, 10.55, 11.2)
f51 (x) = − 0.28(x − 9.32)2 + 0.299(x − 9.32) + 3.719 · δ (x, 8.97, 9.67)
f52 (x) = − 0.53(x − 10.5)2 − 0.438(x − 10.5) + 5.813 · δ (x, 10.18, 10.82)
f53 (x) = 1.6(x − 10.565)2 − 0.28(x − 10.565) + 3.681 · δ (x, 10.4, 10.73)
f54 (x) = − 0.63(x − 11.83)2 − 0.19(x − 11.83) + 2.63 · δ (x, 11.59, 12.07)
2
15
f55 (x) = − 2.2(x − 2.525) + 0.25(x − 2.525) + 3.674 · δ (x, 2.39, 2.66)
f56 (x) = 0.99(x − 12.34)2 + 0.4(x − 12.34) + 2.202 · δ (x, 12.12, 12.56)
f57 (x) = − 4.3(x − 9.925)2 + 0.04(x − 9.925) + 3.871 · δ (x, 9.82, 10.03)
f58 (x) = 1.7(x − 11.395)2 − 0.19(x − 11.395) + 3.611 · δ (x, 11.18, 11.61)
f59 (x) = 1.8(x − 10.785)2 − 0.29(x − 10.785) + 3.673 · δ (x, 10.61, 10.96)
f60 (x) = 0.92(x − 11.805)2 − 0.12(x − 11.805) + 3.614 · δ (x, 11.54, 12.07)
f77 (x) = − 2.03(x − 11.86)3 + 0.016(x − 11.86)2 + 0.697(x − 11.86) + 3.88 · δ (x, 11.36, 12.36)
f78 (x) = 1.09(x − 12.495)3 + 1.68(x − 12.495)2 + 0.34(x − 12.495) + 3.748 · δ (x, 12.14, 12.85)
f79 (x) = − 0.0901(x − 9.775)3 − 0.1155(x − 9.775)2 + 0.4739(x − 9.775) + 2.471 · δ (x, 8.65, 10.9)
f80 (x) = − 1.1(x − 12.825)3 + 2.05(x − 12.825)2 + 0.56(x − 12.825) + 3.796 · δ (x, 12.59, 13.06)
f81 (x) = 0.0509(x − 3.935)3 + 0.0731(x − 3.935)2 − 0.2269(x − 3.935) + 3.1285 · δ (x, 2.45, 5.42)
f82 (x) = 0.0155(x − 4.175)3 − 0.0934(x − 4.175)2 + 0.0261(x − 4.175) + 4.1417 · δ (x, 3.01, 5.34)
f83 (x) = − 1.72(x − 12.295)3 + 0.153(x − 12.295)2 + 0.715(x − 12.295) + 3.91 · δ (x, 11.79, 12.8)
f84 (x) = − 0.0732(x − 3.945)3 − 0.0837(x − 3.945)2 + 0.3617(x − 3.945) + 4.6429 · δ (x, 2.35, 5.54)
f85 (x) = 0.0262(x − 7.635)3 + 0.11925(x − 7.635)2 − 0.1612(x − 7.635) + 2.4696 · δ (x, 5.41, 9.86)
f61 (x) = − 0.4(x − 13.56)2 + 0.163(x − 13.56) + 4.978 · δ (x, 13.1, 14.02)
f62 (x) = − 0.26(x − 7.675)2 + 0.086(x − 7.675) + 6.676 · δ (x, 7.27, 8.08)
2
f63 (x) = − 4.0(x − 12.945) + 0.5(x − 12.945) + 4.21 · δ (x, 12.85, 13.04)
f64 (x) = 0.89(x − 12.645)2 − 0.17(x − 12.645) + 3.586 · δ (x, 12.34, 12.95)
f65 (x) = − 0.18(x − 11.27)2 − 0.137(x − 11.27) + 5.594 · δ (x, 10.83, 11.71)
f66 (x) = − 0.65(x − 12.06) − 0.115(x − 12.06) + 5.538 · δ (x, 11.71, 12.41)
g2 (y) = 2.1(y − 3.84)2 − 0.15(y − 3.84) + 1.048 · δ (y, 3.7, 3.98)
g3 (y) = 0.68(y − 4.66)2 − 0.181(y − 4.66) + 7.596 · δ (y, 4.3, 5.02)
g4 (y) = − 2.5(y − 4.67)2 − 0.97(y − 4.67) + 14.589 · δ (y, 4.52, 4.82)
2
f67 (x) = 0.124(x − 11.5)2 + 0.088(x − 11.5) + 2.057 · δ (x, 10.88, 12.12)
f68 (x) = 0.39(x − 13.57)2 + 0.219(x − 13.57) + 3.413 · δ (x, 13.16, 13.98)
f69 (x) = 3.4(x − 13.065)2 + 0.36(x − 13.065) + 3.861 · δ (x, 12.94, 13.19)
f70 (x) = 0.56(x − 14.085)2 + 0.4(x − 14.085) + 3.615 · δ (x, 13.84, 14.33)
f71 (x) = − 0.388(x − 8.255)2 + 0.059(x − 8.255) + 4.418 · δ (x, 7.75, 8.76)
f72 (x) = 0.108(x − 13.98)2 + 0.276(x − 13.98) + 4.144 · δ (x, 13.33, 14.63)
f73 (x) = − 0.443(x − 14.03)2 + 0.284(x − 14.03) + 4.53 · δ (x, 13.52, 14.54)
f74 (x) = 0.43(x − 14.035)2 + 0.208(x − 14.035) + 3.855 · δ (x, 13.58, 14.49)
g1 (y) = − 0.5(y − 4.8)2 − 0.68(y − 4.8) + 12.813 · δ (y, 4.6, 5.0)
2
f75 (x) = − 0.223(x − 13.625) − 0.186(x − 13.625) + 5.096 · δ (x, 12.87, 14.38)
g5 (y) = 9.8(y − 3.935)2 − 1.09(y − 3.935) + 9.155 · δ (y, 3.82, 4.05)
g6 (y) = − 1.13(y − 2.6)2 + 0.36(y − 2.6) + 12.741 · δ (y, 2.34, 2.86)
g7 (y) = − 1.1(y − 3.96)2 + 0.72(y − 3.96) + 14.526 · δ (y, 3.76, 4.16)
g8 (y) = 2.8(y − 3.495)2 + 1.29(y − 3.495) + 9.323 · δ (y, 3.31, 3.68)
g9 (y) = − 1.6(y − 5.215)2 − 0.65(y − 5.215) + 12.593 · δ (y, 5.02, 5.41)
g10 (y) = − 2.2(y − 4.215)2 + 0.54(y − 4.215) + 14.661 · δ (y, 4.04, 4.39)
g11 (y) = 0.515(y − 3.785)2 + 0.019(y − 3.785) + 7.588 · δ (y, 3.26, 4.31)
g12 (y) = 5.4(y − 4.2)3 − 0.02(y − 4.2)2 − 0.08(y − 4.2) + 13.24 · δ (y, 3.97, 4.43)
g13 (y) = 6.7(y − 4.18)3 + 2.1(y − 4.18)2 + 0.17(y − 4.18) + 1.074 · δ (y, 3.98, 4.38)
g14 (y) = 2.98(y − 4.43)3 + 0.79(y − 4.43)2 − 0.404(y − 4.43) + 12.959 · δ (y, 4.04, 4.82)
På neste dobbeltside finner du grafen for alle reelle x- og yverdier som oppfyller ligning (2.1) med hensyn på de 85 fi (x)
og 14 g j (y) definert over.
85
∏
i=1
14 fi (x) − y × ∏ g j (y) − x = 0
j=1
(2.1)
VITEN
18
∆t
MATFYSNYTT
Av JULIE MARIE BEKKEVOLD
Lektorutdanning realfag
M
ETALLISK HYDROGEN
M
PEMBA - EFFEKTEN
Forskeren Isaac F. Silvera hevder å ha
fremstilt metallisk hydrogen, men resultatene hans er
enda ikke verifisert. Metallisk hydrogen er hydrogen
som er presset sammen under ekstremt trykk (4
millioner atm), slik at det begynner å lede strøm. Da
har hydrogenet per definisjon metalliske egenskaper,
og regnes som et metall.
Tilbake i 1963 oppdaget Erasto Mpemba at
varmt vann i noen tilfeller fryser raskere enn kaldt
vann. Nå har forskere fra Texas funnet en mulig
årsak. Svake hydrogenbindinger brytes ned ved høye
temperaturer og får grupper av molekyler til å danne
den krystallignende formen som kjennetegner vann i
fast form.
N
F
ASA S TVILLINGEKSPERIMENT
I mars 2016 landet Scott Kelly på jorden
igjen etter å ha tilbrakt et helt år på ISS. Tvillingen
hans Mark tilbrakte hele året på jorden, og de
ble begge jevnlig testet av NASA for å oppdage
eventuelle genetiske endringer. Funnene hittil er
meget interessante, og avgjørende for å kunne sende
mennesker på lange turer i rommet i fremtiden.
ORELDRES INNFLYTELSE
Nye studier viser at foreldre i veldig stor grad
kan hindre at barna sine dropper ut av skolen. Ved
å være engasjert i barnas skolehverdag, ha gode
holdninger til skolen og oppmuntre dem til å arbeide
godt med skolearbeidet, har foreldrene meget stor
innflytelse på om elevene fullfører skoleløpet eller
ikke.
VITEN
15. Utgave
19
KARTOGRAFI – EN INNFØRING I NOEN NYTTIGE
PROJEKSJONER
Av PETER MARIUS FLYDAL
3. året bachelor matematikk
Som de fleste vet er det vanskelig å lage en god
representasjon av kuleflater på flate plan, og
dette har opp igjennom historien ført til mye
hodebry for verdens kartografer. Faktisk er det,
ved hjelp av topologi1 , mulig å bevise at en hel
sfære aldri kan avbildes kontinuerlig og bijektivt
ned på planet, så perfekte verdenskart vil aldri
kunne konstrueres. Heldigvis har man likevel
mulighet til å produsere kart der én eller flere
viktige egenskaper fra jordoverflaten bevares,
noen ganger på grov bekostning av andre. Her
er en liten introduksjon til noen av de nyttigste
projeksjonene.
på følgende måte: For ethvert annet punkt p enn
Nordpolen, trekker du en linje mellom Nordpolen
og p. Der denne linjen skjærer planet, avbilder du
punktet. Med denne metoden oppnår du et kart over
hele kloden, unntatt ett punkt, riktignok med latterlig
arealforvrenging når man kommer langt mot nord.
Projeksjonen brukes mye i topologi, og er, tross sine
mangler, konform. Det vil si at linjer som skjærer
hverandre med en gitt vinkel på sfæren, vil skjære
hverandre med samme vinkel i kartet. I tillegg vil
enhver sirkel på jorden avbildes til en sirkel i planet
– tro det eller ei.
MERCATOR-PROJEKSJONEN
Kanskje verdens mest kjente kartprojeksjon har fått
mye kjeft de siste tiårene for å forvrenge arealer på
blant annet Afrikas bekostning, og burde kanskje
ikke vært benyttet som klasseromskart av nettopp
den grunn. Kartet har likevel en helt unik matematisk
egenskap som har sørget for enorm historisk
betydning, nettopp den at såkalte loksodromer
på jordoverflaten blir til rette linjer på kartet.
Loksodromer er linjer som skjærer alle meridianer
med samme vinkel, noe som fører til følgende:
Hvis en gradskive lagt på kartet viser vinkelen θ
mellom en breddegrad og linjen mellom Lisboa og
Havana, vil du komme deg mellom disse byene
ved å holde den vinkelkursen konstant. Du finner
sjelden den raskeste veien, og i nærheten av polene
vil arealforvrengningen gjøre projeksjonen nesten
ubrukelig, men ellers er Mercator-projeksjonen altså
ypperlig for havsnavigasjon, og har derfor vært brukt
til dette i mange århundrer.
Et klassisk Mercator-kart, men uten det meste av
Antarktis.
GNOMONISK PROJEKSJON
Gnomoniske kart oppnås ved å bruke samme
metode som i den stereografiske, men med jordens
sentrum som projeksjonspunkt, ikke Nordpolen.
Disse kartene vil derfor kun avbilde halve sfæren,
så man trenger minst to for å dekke alt2 , men til
gjengjeld er de svært praktiske. Storsirkler på sfæren
avbildes nemlig til rette linjer i kartet, så den korteste
veien mellom to punkter langs jordoverflaten vises
STEREOGRAFISK PROJEKSJON
som en rett linje. Altså kan du, hvis du lurer på
Hvis man ser for seg å legge jordkloden på et plan hvilken bane et fly mellom to byer bør ta, legge en
så den rører det i Sydpolen, kan den brettes ut linjal på et gnomonisk kart.
1 The
shit.
vil selvfølgelig måtte være uendelig store for å dekke en hel halvkule hver, men godtar du å miste en kvadratmeter eller to,
løser det seg.
2 De
VITEN
20
∆t
Stereografisk projeksjon gjennom nordpolen. Legg merke til arealforvrenging, og vest-øst-speiling. Kan
selvfølgelig speiles før bruk, så vestover igjen blir mot venstre.
GOODES PROJEKSJON
Ønsker man seg et kart som fremstiller arealer
likt over hele kloden, må kontinentenes form
gjerne forvrenges kraftig. Klassiske projeksjoner
som Mollweide gjør dette ved å smalne kartet mot
nord og sør, mens Hobo-Dyer og Gall-Peters –
som tviholder som gale på rektangelet – ender
opp som skrekkelig stygge vaskefiller man bare
kunne oppnådd fra anstendige kart ved å misbruke
skaleringsfunksjonene i Paint. Særlig Gall-Peters har
likevel gått sin seiersgang blant politisk overkorrekte
mennesker med stor skyldfølelse for imperialistenes
gjerninger, og et velmenende ønske om at Afrikas
land skal vises i riktig relativ størrelse.3 Ønsker
man en estetisk god løsning, er Goodes homolosine
3 Alle
projeksjon – grunnet sin form også kjent som
appelsinskalprojeksjonen – et godt alternativ, selv
om fasongen kan være noe uvant. Den er satt
sammen av to andre arealbevarende projeksjoner,
men på en tilfredsstillende måte, og er kjekk å ha
til datafremstillinger som krever at lands arealer er
sammenlignbare. Avsluttende kan det nevnes at dette
selvfølgelig bare er et lite utvalg av de projeksjonene
jeg mener det er greit å kjenne til, uten stor nok
kunnskap om faget til å vite om jeg har droppet
de aller kuleste. Når alt kommer til alt, er gjerne
valg av veggkart ganske subjektivt4 med mindre man
ser etter matematiske egenskaper, og kartografien er
langt fra å være en avsluttet vitenskap. Forresten
har tegneserien xkcd5 en langt mer humoristisk
oversikt over projeksjoner på www.xkcd.com/977,
som virkelig er verdt å ta en titt på enten man er
interessert eller ikke.
forsøk på å bruke Europa-sentrisme som forklaring på at Afrika rammes hardere enn Vesten på Mercator-kart er
selvfølgelig idiotisk. Områder i nærheten av ekvator rammes, ,fattige eller rike, og det er en matematisk grunn til det.
4 Selv har jeg et Winkel-Tripel kart jeg er svært fornøyd med, som uten å bevare noe fullstendig, går for et estetisk kompromiss
der ingenting forskyves alt for mye.
5 Kjenner du ikke til denne, er det best å bare sette seg ned og lese gjennom alt sammen.
DIVERSE
HOROSKOP
Av BRAGE SÆTH
Visstnok en hest
I forrige utgave av ∆t presenterte vi et horoskop med ønske om å appellere til ett bredere publikum.
Derfor har vi i denne utgaven valgt å prøve oss på det kinesiske horoskopet. Her baserer tegnene
seg på dyrekretsen, og hver periode strekker seg over ca. ett år. Den 28. januar i år gikk vi fra apens
år til hanens år. De følgende predikasjoner gjelder derfor de tolv mest relevante studieårene.1
TIGER
Jubileet nærmer seg og det er på tide å se
tilbake på egne erfaringer. Del dem og du kan
bli rikelig belønnet.
KANIN
Du har (hatt) 30-årsjubileum. Det er på tide å
slå seg til ro og reprodusere.
DRAGE
Eksisterer du egentlig? Dette er året for å tre ut
av komfortsonen og utvide nettverket ditt.
APE
Det er ikke lett å lære, derfor bør du begynne
eksamensforberedelsene dine før mai.
HANE
Gratulerer, Jupiter har nå rotert to ganger rundt
solen i løpet av din levetid. Oppsøk hendelser
knyttet til primtall.
HUND
De rundt deg vil legge ekstra mye merke til din
oppførsel, så skjerp deg.
GRIS
SLANGE
Ta sikte for å få nok hvile. Ikke bli for ambisiøs
og gap over for mye på en gang.
HEST
Du har gjennom tidene blitt utnyttet for din
arbeidsskraft, derfor er det nå på tide at du
slapper av.
GEIT
Omtrent dette dyret var i forrige horoskopet
også. Se forrige utgave av ∆t.
Etter ett år med tilgang til alt en måtte ønske
bør du nå studere din egen økonomi. Sverige
kan ha løsningen på det du har kjært.
ROTTE
Din tid er kommet. Du bør slutte å være mørkeredd og reise ut på Trondheims kulturelle
tilbud.
OKSE
Din styrke ligger i din utholdenhet. Det vil gi
god avkastning å utnytte denne til å holde ut til
neste jubileum også.
Tror du ikke på horoskop? Ta deg en Dahls, du har fortjent det, tror jeg.2
1 Skribent
2 Skribent
holdes ikke ansvarlig for feilprofetier, og vil i motsetning til kinesisk tradisjon, ikke bli henrettet.
kan holdes ansvarlig for dette.
DIVERSE
22
ÅRE 20171
1 Kommentar
til disse bildene antas unødvendig
∆t
15. Utgave
DIVERSE
23
OM MATTE OG SPRÅKPOLITIKK
Av JOHANNE HAUGLAND
1. året master matematikk
Det er et velkjent fenomen at noe av det første
man retter oppmerksomheten mot når man skal
lese en avisartikkel er bildene. Viktigere enn å
skrive en tradisjonell innledning til denne saken
er det derfor å komme med følgende oppklaring:
Bildet er ikke autentisk. De avbildede personene
kan på ingen måte stilles ansvarlig for innholdet
i egne snakkebobler.
studenter diskuterer matematikk. Så – la oss gå løs
på det egentlige poenget. Er du blant dem som blir
oppgitt over medstudenter som uten å nøle diskuterer
“speeden” eller “forcen”, selv om resten av samtalen
foregår på norsk? Irriterer du deg over forelesere
som til stadighet serverer det ene talentløse forsøket
på norske oversettelser av engelsk fagterminologi
etter det andre? Eller er du kanskje1 blant de mange
som ikke synes det er så farlig om vi lar utviklingen
Likevel er dette en type samtale man ofte kan av fagspråk både for kommunikasjon og forskning
overhøre hvis man befinner seg på steder der gå til Dundas2 ?
1 Skrekk
2 Eller
og gru!
“ad undas” da, men hvor farlig kan det være a’ lissom..?
DIVERSE
24
Eit sentralt utviklingstrekk i
mange land er ein aukande
tendens til bruk av engelsk
også i situasjonar der sjølve
kommunikasjonen ikkje krev
det.
St.meld. nr. 35 (2007-2008)
Dårlig eller manglende oversettelse av fagterminologi er ikke en utfordring man møter kun i
forbindelse med matematikk og fysikk. Innenfor
mange fagområder ser man at det blir stadig
vanskeligere å føre faglige diskusjoner på eget
morsmål, og problemet blir større jo høyere det
akademiske nivået blir. I St.meld. nr. 35 (2007-2008)
påpekes det at “Eit sentralt utviklingstrekk i mange
land er ein aukande tendens til bruk av engelsk
også i situasjonar der sjølve kommunikasjonen
ikkje krev det.” Noen ganger vil det selvsagt
være helt nødvendig å snakke om fagstoff på
engelsk, for eksempel når det er personer som
ikke behersker norsk som er tilstede, og det er
definitivt viktig at studenter behersker en engelsk
kommunikasjonsform. I de fleste situasjoner er det
imidlertid mest naturlig for nordmenn å velge norsk
som grunnspråk for kommunikasjonen. Da er det et
stort problem at man ikke egentlig vet hva mange
engelske faguttrykk bør oversettes til. Ofte ender
det med at man bare bruker den engelske termen i
stedet for å gjøre noe forsøk på oversettelse, kanskje
med unntak av en slags kunstig fornorsking av
uttale og tonefall. Resultatet blir et slags tullete
blandingsspråk som verken høres spesielt intelligent
ut eller på sikt er gunstig for norsk språkutvikling.
Språkrådet er et organ som fungerer som nasjonalt
kompetansesenter for norsk språk og som blant
annet har et ansvar for vedlikehold av den offisielle
norske ordboken. Språkrådet har gjennom mange år
engasjert seg i hva man kan gjøre for at engelsk ikke
skal fortrenge norsk som fagspråk i universitets- og
høgskolesektoren. Det legges ned mye arbeid for at
3 Jada,
det finnes offisielle retningslinjer for slikt.
∆t
det i framtiden skal eksistere norsk fagterminologi
også innenfor spesialiserte emner. Domenetap, altså
at morsmålet etter hvert ikke lenger er i bruk innenfor
hele fag- eller samfunnsområder, anses idag som
en av de største truslene mot norsk språk. I NTNU
sine språkpolitiske retningslinjer3 slås det fast at
“universitetet har et særlig ansvar for å bidra til å
utvikle norsk språk og norsk fagterminologi”. Om
du spør en tilfeldig ansatt ved NTNU, er det derimot
relativt sannsynlig at vedkommende ikke er klar over
at vitenskapelig ansatte har et språklig ansvar. Det er
liten tvil om at det må legges ned en arbeidsinnsats
for å skape økt bevissthet rundt faren for domenetap
både blant studenter og ansatte dersom utviklingen
skal snus.
180 000 KR FRA SPRÅKRÅDET
Språkrådet lyste høsten 2016 ut midler som
skulle brukes for å motvirke denne tendensen i
universitets- og høgskolesektoren. Etter initiativ
fra ∆t, linjeforeningsavisen du nå holder i hånden,
gikk NTNU sammen med Universitetet i Oslo og
Universitetet i Agder om å legge inn en søknad på
disse midlene. Prosjektet fikk tildelt hele 180 000
kr, og målet er å bygge opp en nasjonal ordliste
som vil gjøre det enklere for studenter og ansatte
å opprettholde en god faglig kommunikasjon også
på norsk. Deler av midlene vil brukes for å lønne
engasjerte studenter som bidrar til opprettelsen
av denne ordlisten, og dette er stillinger der det
absolutt vil være behov for kloke Delta-hoder. Mer
informasjon om hvordan dette vil foregå vil komme
etter hvert. Inntil videre vil jeg oppfordre alle til
å være bevisste på å bruke norske ord der det
allerede finnes gode oversettelser, og etterspørre
norsk terminologi der slik ennå ikke er etablert.
Deler av midlene vil brukes for
å lønne engasjerte studenter
som bidrar til opprettelsen av
denne ordlisten.
15. Utgave
DIVERSE
25
26
DIVERSE
∆t
15. Utgave
DIVERSE
27
QUIZ
Semi-faglig-ish
Spørsmål 1. Hva er fornavnet til Rottman,
forfatter av Matematisk formelsamling, og hva
heter det norske forlaget som utgir den?
Spørsmål 2. I hvilket europeisk land bygges
European Spallation Source (ESS)?
Spørsmål 3. Hvilken nasjonalitet hadde Daniel
Bernoulli?
Spørsmål 4. Hvor mange ligninger er det i
Einsteins (OBS: reduserte) feltligning-sett?
Spørsmål 5. Hva er romnummeret til fysikkrommet (med blokknummer)?
Ting du burde vite
Spørsmål 11. Lett: Hvem var programleder i
TV-versjonen av 20 spørsmål da programmet
ble nedlagt i 2016, og hvem var programleder
før det igjen?
Spørsmål 12. Enda lettere: Hvilket NRK-studio
ble programmet (primært) filmet i?
Neida, la oss ta noe annet
Spørsmål 13. Hva heter delstatshovedstaten i
Ohio?
Spørsmål 14. Guppy-fisk og harer deler samme
antall par kromosomer. Hvor mange?
Spørsmål 15. Du er tatt opp i kjellerstyret,
og serverer en kveld din første Moscow Mule.
“Kjellerkunde” får den selvfølgelig i et plastbeger,
men hva skal Moscow Mule egentlig serveres i?
Spørsmål 6. Hva er det fulle navnet på
forfatteren av romanen Moby Dick?
Spørsmål 7. Hvilken mastergrad og hvilken
doktorgrad har Peter Berg?
Spørsmål 16. Philip Moriarity kommer til
Realfagsdagene(!!!). Hvilken Youtube-kanal er
han mest kjent fra, og hvilket universitet jobber
han ved?
Spørsmål 8. Hvor mange gram filterkaffe skal
du benytte per liter vann, ifølge Kjeldsberg?
Spørsmål 17. Hva het søsterskipet til Titanic?
Spørsmål 9. Hva heter komponisten av den
impresjonistiske komposisjonen Vårofferet?
Svar. 1. Karl, Spektrum Forlag 2. Sverige 3.
Nederlandsk 4. 10 5. C4-129 6. Herman Melville
7. Henholdsvis matematikk og fysikk 8. 60
gram 9. Igor Stravinskij 10. 0.05% 11. TrondViggo Torgersen, Knut Borge 12. Studio 19 13.
Columbus 14. 46 15. En kopp av kobber 16.
Sixty Symbols, Nottingham Universitet 17. RMS
Olympic
Spørsmål 10. Hvor stort saltinnhold kan
ferskvann inneha, og fremdeles regnes som
ferskvann og ikke brakkvann (± 0,01%)?
28
DIVERSE
JULEBORD
∆t
15. Utgave
DIVERSE
29
DIVERSE
30
∆t
UTGAVENS POSTULATER
“
“
“
“
“
“
“
“
Er det mer enn tre videregående skoler
i Stavanger? Det er vel i alle fall tellbart
mange?
Eldar Straume
Hele mannen er en guilty pleasure.
Jørgen Lehne, om Patrick
Øvingslæreren min er den eneste
vennen jeg har i det faget, og han får
betalt!
Michelle Waaler
Algdat er egentlig det samme som
ex.phil, bare med algoritmer i stedet
for filosofer.
Gert
Det gjør vondt.
Førsteklassing 4. dagen i Åre
Du veit når du går fra valpefett til
ordentlig fett, så får du liksom en
kontinuerlig avrunding.
Snorre
Legen min er dum. Når jeg spør om jeg
kan få valium, sier han nei.
Einar
Jeg hadde sår på innsiden av låra! En
elefant er ikke mye myk, for å si det
sånn.
Michelle Waaler
“
”
”“
“
”
“
”
“
”
Du vet at jeg har mer kontroll enn jeg
tuller med. Er det en setning?
Mona-Lena
Genene mine sier: bang, bang, bang.
Einar, til kvinnelig Deltager
Jeg fikk en sånn rosa liten gris til jul,
trodde det var marsipangris så jeg tok
en bit. Den var laget av såpe.
Peter
De har ikke cider, hva faen skal jeg
gjøre?
Kristian, på julebordet
Michelle? Har hun Instagram?
Fredrik
”
”
”
Send inn sitater til Kristian Bryhn Myhre (Facebook), eller andre i redaksjonen.
”
”
”
”
”
15. Utgave
DIVERSE
31
BAKSIDEN
Om leserens skolegang samsvarer med undertegnedes, kan krysstall virke kjent. Det er
simpelthen kryssord med en passende vri; sifrene 0 til 9 fylles inn for å bygge tall.
For å gjøre det ekstra gøy, er dette et krysstall hvor ledetrådene avhenger av hverandre. 3V betyr
“3 vannrett”, osv.
Ledetrådene kan ha flere korrekte løsninger, men løsningen av krysstallet er unik. Ingen tall har
0 som første siffer. Digitale hjelpemidler oppmuntres sterkt.
1
2
3
4
5
6
9
10
13
12
18
19
23
1.
5.
9.
10.
12.
14.
15.
16.
17.
20.
23.
24.
Vannrett
Resten modulo 22L er ensifret (5)
Neste siffer er det forrige pluss 1 (4)
Rimer på “lemurer i hi” (4)
Skal bli det fjerde største oddetallet av
blant løsningstallene (5)
Halvparten av 1V + 1 (5)
Multiplum av både 18L og 21L (4)
Faktor av 16V (3)
Multiplum av både 19L og 21L (3)
Partall. 11L er kongruent til dette modulo
6 × 2L (3)
Palindrom (4)
Inneholder alle sifrene i hjørnene av det
løste krysstallet (5)
Inneholder fire ulike siffer. Tverrsummen
√
er et multiplum av (2L − 18L)/ 3 19L (6)
8
11
14
15
17
7
16
20
21
22
24
Loddrett
1.
2.
3.
4.
6.
7.
8.
11.
13.
18.
19.
21.
22.
6L − 13L (6)
Kvadrat på formen 1 + n + n2 + n3 + n4 (3)
De tre siste sifrene i 9V lest baklengs (3)
9V speilvendt (4)
Alle partall mellom 1 og 9 er sifre, og tre
av sifrene er (13L − 20V + 1)/99 (6)
Sifrene er alle ensifrede primtall og
oddetall. De to siste utgjør et primtall (6)
Multiplum av 11L (3)
Multiplum av 8L (3)
Grunnloven erklæres fullført (4)
Lik kvadratet av sin tverrsum (2)
Toerpotens (2)
Trekker du fra 1, får du et kvadrat.
Legger du på 1, får du en kube. (2)
Kube (2)
Lesere som ønsker å bryne seg på flere slike krysstall (og eventuelt vinne premier), kan besøke
bit.ly/2ipfCw1.