1. No category

‫الدالة الخطيــــة و الدالة التآلفيــــة‬
‫أهم‬
‫فقرات‬
‫الدرس‬
‫مادة‬
‫الرياضيات‬
‫‪3AC‬‬
‫‪ _ I‬الدالة الخطيــة ‪:‬‬
‫‪ – (1‬تعريف ‪:‬‬
‫‪ a‬عدد حقيقي معلوم‬
‫العالقة ‪ f‬التي تربط كل عدد حقيقي ‪ x‬بالعدد الحقيقي ‪a.x‬‬
‫تسمى دالة خطية معاملها ‪ a‬و نكتب ‪:‬‬
‫‪f (x )  a.x‬‬
‫أو ‪f : x  a.x‬‬
‫العدد ‪ a.x‬يسمى صورة ‪ x‬بالدالة الخطية ‪f‬‬
‫‪ – (2‬أمثلة ‪:‬‬
‫‪ f‬و ‪ g‬و ‪ h‬دوال معرفة كما يلي ‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ f (x ) ‬و ‪g (x )  0x‬‬
‫‪3‬‬
‫و ‪h (x )   5.x‬‬
‫إذن ‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ f -‬دالة خطية معاملها العدد‬‫‪3‬‬
‫‪ g --‬دالة خطية معاملها العدد ‪.0‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ h --‬دالة خطية معاملها العدد ‪ 5‬‬
‫‪ – (3‬خــاصيـة ‪:‬‬
‫إذا كانت ‪ f‬دالة خطية و ‪ x‬عدد حقيقي غير منعدم فإن ‪:‬‬
‫) ‪f (x‬‬
‫معامل الدالة ‪ f‬هو العدد الحقيقي ‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫* ‪ /‬تمرين تطبيقي ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ f‬دالة خطية بحيث ‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫حدد معامل الدالة ‪ f‬ثم حدد ) ‪. f (x‬‬
‫‪f (5) ‬‬
‫الحــل ‪:‬‬
‫لدينا ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪f (5‬‬
‫‪2 1  2‬‬
‫‪. a‬‬
‫‪ f‬دالة خطية إذن ‪ f (x )  a.x :‬ومعاملها هو العدد الحقيقي ‪:‬‬
‫‪ 3  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5 3 5‬‬
‫‪15‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪. f ( x) ‬‬
‫و منه فإن ‪:‬‬
‫‪15‬‬
‫‪_www.anissmaths.ift.cx‬موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس ‪ /‬أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة المحمدية_‬
‫العنوان ‪ 341 :‬حي رياض السالم ‪ -‬الطابق ‪ - 2‬المحمدية ‪ /‬الهاتف النقال ‪ / 063 15 37 85 :‬العنوان اإللكتروني ‪aniss_elmehdi@hotmail.com :‬‬
‫‪ – (4‬التمثيل المبياني لدالة خطية ‪:‬‬
‫* ‪ /‬تعريف ‪:‬‬
‫) ‪ (O ; I ; J‬معلم متعامد في المستوى‬
‫التمثيل المبياني لدالة خطية هو مستقيم يمر من أصل المعلم ‪O‬‬
‫‪.‬‬
‫* ‪ /‬مثال ‪:‬‬
‫‪ f‬دالة خطية معرفة كما يلي ‪. f (x )   2x :‬‬
‫لننشئ التمثيل المبياني للدالة ‪ f‬في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم ) ‪. (O ; I ; J‬‬
‫لدينا ‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪x‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪f (x‬‬
‫إذن التمثيل المبياني للدالة هو المستقيم من ‪ O‬و من النقطة )‪. A (1;  2‬‬
‫* ‪ /‬مالحظة هامة ‪:‬‬
‫‪ -‬إذا كانت ) ‪ M (x ; y‬نقطة تنتمي إلى التمثيل المبياني‬‫لدالة خطية ‪ f‬فإن ‪. f (x )  y :‬‬
‫‪ -‬إذا كانت ‪ M‬نقطة تنتمي إلى التمثيل المبياني لدالة خطية ‪ f‬فإن ‪:‬‬‫)) ‪. M (x ; f (x‬‬
‫‪ _ II‬الدالة التآلفيـــة ‪:‬‬
‫‪ – (1‬تعريف ‪:‬‬
‫‪ a‬و ‪ b‬عددان حقيقيان معلومان ‪.‬‬
‫العالقة ‪ f‬التي تربط كل عدد حقيقي ‪ x‬بالعدد الحقيقي ‪a.x  b‬‬
‫تسمى دالة تآلفية معاملها ‪ a‬و نكتب ‪:‬‬
‫أو ‪f : x  a.x  b‬‬
‫‪f (x )  a.x  b‬‬
‫العدد ‪ a.x  b‬يسمى صورة ‪ x‬بالدالة الخطية ‪f‬‬
‫‪ – (2‬أمثلة ‪:‬‬
‫‪ f‬و ‪ g‬دالتان معرفتان كما يلي ‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫‪f (x )    11‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ f -‬دالة تآلفية معاملها ‪. ‬‬‫‪7‬‬
‫‪ g --‬دالة تآلفية معاملها ‪. 0‬‬
‫و ‪g (x )  5‬‬
‫‪_www.anissmaths.ift.cx‬موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس ‪ /‬أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة المحمدية_‬
‫العنوان ‪ 341 :‬حي رياض السالم ‪ -‬الطابق ‪ - 2‬المحمدية ‪ /‬الهاتف النقال ‪ / 063 15 37 85 :‬العنوان اإللكتروني ‪aniss_elmehdi@hotmail.com :‬‬
‫‪ – (3‬خــاصيـة ‪:‬‬
‫إذا كانت ‪ f‬دالة تآلفية و ‪ x‬عدد حقيقي غير منعدم فإن ‪:‬‬
‫)' ‪f (x )  f (x‬‬
‫معامل الدالة ‪ f‬هو العدد الحقيقي ‪:‬‬
‫و ‪x x '0‬‬
‫' ‪x x‬‬
‫* ‪ /‬تمرين تطبيقي ‪:‬‬
‫‪ f‬دالة تآلفية بحيث ‪f (3)  2 :‬‬
‫حدد معامل الدالة ‪ f‬ثم حدد ) ‪. f (x‬‬
‫و ‪f (1)   3‬‬
‫الحــل ‪:‬‬
‫لدينا دالة تآلفية إذن ‪f (x )  a.x  b :‬‬
‫و معاملها هو العدد الحقيقي ‪:‬‬
‫‪f (3)  f (1) 2  (3) 2  3 5‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪3 1‬‬
‫‪3 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫و منه فإن ‪:‬‬
‫‪a‬‬
‫‪5‬‬
‫‪. f (x )  .x  b‬‬
‫‪2‬‬
‫لنحسب العدد الحقيقي ‪. b‬‬
‫‪f (1)   3‬‬
‫يعني أن ‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1  b   3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪b  3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5  2b   6‬‬
‫‪2b   6  5‬‬
‫‪11‬‬
‫‪2‬‬
‫وبالتالي فإن ‪:‬‬
‫‪b‬‬
‫‪5‬‬
‫‪11‬‬
‫‪. f (x )  .x ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ – (4‬التمثيل المبياني لدالة تآلفية ‪:‬‬
‫* ‪ /‬تعريف ‪:‬‬
‫) ‪ (O ; I ; J‬معلم متعامد في المستوى‬
‫التمثيل المبياني لدالة تآلفية هو مستقيم يمر من نقطتين مختلفتين‬
‫)) ‪ A (x ; f (x‬و ))' ‪B (x ' ; f (x‬‬
‫‪_www.anissmaths.ift.cx‬موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس ‪ /‬أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة المحمدية_‬
‫العنوان ‪ 341 :‬حي رياض السالم ‪ -‬الطابق ‪ - 2‬المحمدية ‪ /‬الهاتف النقال ‪ / 063 15 37 85 :‬العنوان اإللكتروني ‪aniss_elmehdi@hotmail.com :‬‬
‫* ‪ /‬مثال ‪:‬‬
‫لننشئ في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم ) ‪ ، (O ; I ; J‬الدالة التآلفية ‪ f‬بحيث ‪. f (x )  2x  4 :‬‬
‫لدينا ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪x‬‬
‫‪0‬‬
‫‪4‬‬
‫) ‪f (x‬‬
‫إذن التمثيل المبياني للدالة هو المستقيم )‪ (AB‬بحيث ‪:‬‬
‫)‪B ( 2;0‬‬
‫)‪ A (0;4‬و‬
‫‪ – (5‬حــالة خــاصة ‪:‬‬
‫‪ a‬عدد حقيقي معلوم‬
‫الدالة ‪ f‬المعرفة المعرفة كما يلي ‪ f (x )  a :‬تسمى دالة تآلفية معاملها ‪0‬‬
‫و تمثيلها المبياني هو المستقيم المار من النقطة )‪ A (0;a‬و الموازي لمحور األفاصيل ‪.‬‬
‫* ‪ /‬مثال ‪:‬‬
‫لننشئ في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم ) ‪ ، (O ; I ; J‬الدالة التآلفية ‪ f‬بحيث ‪:‬‬
‫‪. f (x )   2‬‬
‫‪_www.anissmaths.ift.cx‬موقع الرياضيات بالثانوي اإلعدادي لألستاذ المهدي عنيس ‪ /‬أستاذ بالثانوية اإلعدادية ابن رشيق – نيابة المحمدية_‬
‫العنوان ‪ 341 :‬حي رياض السالم ‪ -‬الطابق ‪ - 2‬المحمدية ‪ /‬الهاتف النقال ‪ / 063 15 37 85 :‬العنوان اإللكتروني ‪aniss_elmehdi@hotmail.com :‬‬