‫כ"ב‪/‬אלול‪/‬תשע"ד‬ ‫אס"ד ‪ -‬תרגילים‬ ‫תרגיל ‪1‬‬ ‫‪ ‬א"ב }‪ ,{a, b‬כל המילים שמספר ה‪ a -‬בהן מתחלק ב‪3-‬‬ ‫או בצורת רישום אחרת }‪{#a mod 3 = 0‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪b‬‬ ‫פתרון – נתחיל בטיוטה‬ ‫‪ ‬כיוון שיש שלוש אפשרויות לחלוקה‬ ‫‪q1‬‬ ‫של ‪ a‬ב‪( 3-‬שארית ‪ )1,2,0‬יהיו ‪3‬‬ ‫מצבים שכל אחד ייצג שארית אחרת‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ ‬האות ‪ a‬תעביר בין מצבי השאריות‬ ‫באופן מעגלי‬ ‫‪ ‬האות ‪ b‬אינה משפיעה‪ ,‬ולכן לא מעבירה מצב‬ ‫‪a‬‬ ‫‪q0‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪q2‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪1‬‬ ‫אס"ד – אוטומט סופי דטרמיניסטי ‪ -‬שיעור ‪3‬‬ ‫אס"ד ‪ -‬תרגילים‬ ‫‪b‬‬ ‫‪b‬‬ ‫תרגיל ‪ - 1‬מעקב‬ ‫‪a‬‬ ‫‪q1‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪q0‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪q2‬‬ ‫‪b‬‬ ‫מסלול מקבל עבור המילה – ‪ababa‬‬ ‫מקבל ‪q0 a q1 b q1 a q2 b q2 a q0 -‬‬ ‫מסלול שאינו מקבל עבור המילה –‪babba‬‬ ‫לא מקבל – ‪q0 b q0 a q1 b q1 b q1 a q2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫אס"ד – אוטומט סופי דטרמיניסטי ‪ -‬שיעור ‪3‬‬ ‫אס"ד ‪ -‬תרגילים‬ ‫תרגיל ‪2‬‬ ‫‪ ‬א"ב }‪ ,{a, b‬כל המילים ששארית החלוקה של מספר ה‪a-‬‬ ‫ועוד מספר ה‪ b-‬בהם ב‪ 4-‬היא זוגית‬ ‫או בצורת רישום אחרת ‪{((#a+ #b) mod 4) mod 2 = 0} -‬‬ ‫פתרון‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫כאן נצפה ל‪ 4-‬מצבים‪ ,‬לכ"א מהשאריות‬ ‫אין הבדל בין שתי האותיות‪ ,‬תמיד ביחד‬ ‫שני מצבים מקבלים‪ ,‬שארית ‪ 0‬ושארית ‪2‬‬ ‫‪q1‬‬ ‫‪a, b‬‬ ‫‪q0‬‬ ‫‪a, b‬‬ ‫‪a, b‬‬ ‫‪q2‬‬ ‫אס"ד – אוטומט סופי דטרמיניסטי ‪ -‬שיעור ‪3‬‬ ‫‪a, b‬‬ ‫‪q3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫כ"ב‪/‬אלול‪/‬תשע"ד‬ ‫אס"ד ‪ -‬תרגילים‬ ‫תרגיל ‪ - 2‬מעקב‬ ‫‪a, b‬‬ ‫‪q1‬‬ ‫‪q0‬‬ ‫‪a, b‬‬ ‫‪a, b‬‬ ‫‪a, b‬‬ ‫‪q2‬‬ ‫‪q3‬‬ ‫מסלול מקבל עבור המילה – ‪abab‬‬ ‫מקבל ‪q0 a q1 b q2 a q3 b q0 -‬‬ ‫מסלול שאינו מקבל עבור המילה –‪babba‬‬ ‫לא מקבל – ‪q0 b q1 a q2 b q3 b q0 a q1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫אס"ד – אוטומט סופי דטרמיניסטי ‪ -‬שיעור ‪3‬‬ ‫אס"ד ‪ -‬תרגילים‬ ‫תרגיל ‪ - 3‬שילוב‬ ‫‪ ‬א"ב }‪ ,{a, b‬כל המילים המסתיימות ב‪ ab-‬ומספר ה‪a-‬‬ ‫שבהם זוגי‬ ‫𝑏‬ ‫פתרון‬ ‫𝑏‬ ‫‪q3‬‬ ‫𝑏‬ ‫‪q2‬‬ ‫𝑎‬ ‫𝑎‬ ‫𝑎‬ ‫‪q1‬‬ ‫‪q0‬‬ ‫𝑎‬ ‫𝑏‬ ‫‪5‬‬ ‫אס"ד – אוטומט סופי דטרמיניסטי ‪ -‬שיעור ‪3‬‬ ‫אס"ד ‪ -‬חיבור של שני אוטומטים‬ ‫‪.1‬‬ ‫בונים טבלת אוטומט לכל שפה‬ ‫אות קלט‪2‬‬ ‫אות קלט‪1‬‬ ‫(ישירות או ע"י שרטוט והמרה)‬ ‫‪.2‬‬ ‫קלט ‪ /‬מצב‬ ‫מצב ‪1‬‬ ‫מצב ‪2‬‬ ‫מייצרים טבלה "מחברת" לשני האוטומטים‬ ‫‪‬‬ ‫מחברים כל מצב מהאוטומט הראשון לכל אחד מהמצבים באוטומט השני‬ ‫(סה"כ יצאו מספר מצבים אוטומט אחד ‪ X‬מספר מצבים אוטומט שני)‬ ‫‪‬‬ ‫לכל אחד מהמצבים "המחוברים" רושמים עבור כל אחת מאותיות הקלט‪,‬‬ ‫לאיזה מצב צריך לעבור‬ ‫(לפי מצב ראשון אוטומט ראשון ‪ +‬מצב שני אוטומט שני)‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫משרטטים אוטומט (או טבלת מעברים וכו') לפי הטבלה‬ ‫"המחברת"‬ ‫אס"ד – אוטומט סופי דטרמיניסטי ‪ -‬שיעור ‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫כ"ב‪/‬אלול‪/‬תשע"ד‬ ‫אס"ד ‪ -‬חיבור של שני אוטומטים‬ ‫דוגמה – חיבור אס"ד עבור השפה‬ ‫א"ב }‪L = {# a mod 2 = 0, #b mod 3 ≠ 0}, {a, b‬‬ ‫‪ ‬פתרון‬ ‫‪ ‬נבנה אוטומט לכל אחד מהחלקים בנפרד‬ ‫א"ב }‪L1 = {# a mod 2 = 0}, {a, b‬‬ ‫א"ב }‪L2 = {#b mod 3 ≠ 0}, {a, b‬‬ ‫אס"ד – אוטומט סופי דטרמיניסטי ‪ -‬שיעור ‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪7‬‬ ‫אס"ד ‪ -‬חיבור של שני אוטומטים‬ ‫א"ב }‪L1 = {# a mod 2 = 0}, {a, b‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫קלט ‪ /‬מצב‬ ‫‪q0‬‬ ‫‪q1‬‬ ‫‪∙q0‬‬ ‫‪q1‬‬ ‫‪q0‬‬ ‫‪q1‬‬ ‫‪A1‬‬ ‫𝑏‬ ‫𝑏‬ ‫𝑎‬ ‫‪q1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪q0‬‬ ‫𝑎‬ ‫‪8‬‬ ‫אס"ד – אוטומט סופי דטרמיניסטי ‪ -‬שיעור ‪3‬‬ ‫אס"ד ‪ -‬חיבור של שני אוטומטים‬ ‫א"ב }‪L2 = {#b mod 3 ≠ 0}, {a, b‬‬ ‫𝑎‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪p1‬‬ ‫‪p0‬‬ ‫‪p0‬‬ ‫‪p2‬‬ ‫‪p1‬‬ ‫‪∙p1‬‬ ‫‪p0‬‬ ‫‪p2‬‬ ‫‪∙p2‬‬ ‫𝑎‬ ‫‪A2‬‬ ‫קלט ‪ /‬מצב‬ ‫𝑏‬ ‫‪p1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪p0‬‬ ‫𝑏‬ ‫𝑏‬ ‫‪p2‬‬ ‫𝑎‬ ‫אס"ד – אוטומט סופי דטרמיניסטי ‪ -‬שיעור ‪3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫כ"ב‪/‬אלול‪/‬תשע"ד‬ ‫אס"ד ‪ -‬חיבור של שני אוטומטים‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫חיבור הטבלאות‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪A1‬‬ ‫‪q0‬‬ ‫‪q1‬‬ ‫‪∙q0‬‬ ‫‪q1‬‬ ‫‪q0‬‬ ‫‪q1‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪A2‬‬ ‫‪p1‬‬ ‫‪p0‬‬ ‫‪p0‬‬ ‫‪p2‬‬ ‫‪p1‬‬ ‫‪∙p1‬‬ ‫‪p0‬‬ ‫‪p2‬‬ ‫‪∙p2‬‬ ‫קלט ‪ /‬מצב‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪q0 p1‬‬ ‫‪q1 p0‬‬ ‫‪∙ q0p0‬‬ ‫‪q0 p2‬‬ ‫‪q1 p1‬‬ ‫∙‬ ‫‪∙ q0p1‬‬ ‫‪q0 p0‬‬ ‫‪q1 p2‬‬ ‫∙‬ ‫‪∙ q0p2‬‬ ‫‪q1 p1‬‬ ‫‪q0 p0‬‬ ‫‪q1p0‬‬ ‫‪q1 p2‬‬ ‫‪q0 p1‬‬ ‫‪∙ q1p1‬‬ ‫‪q1 p0‬‬ ‫‪q0 p2‬‬ ‫‪∙ q1p2‬‬ ‫נסמן נקודה לכל מצב חדש ‪ qipj‬עבור חלק המצב ב‪( A1-‬מצב ה‪ )qi-‬היה מקבל‬ ‫נסמן נקודה לכל מצב חדש ‪ qipj‬עבור חלק המצב ב‪( A2-‬מצב ה‪ )pj-‬היה מקבל‬ ‫אם הדרישה היא לשני התנאים (כמו כאן) שתי נקודות ‪ ‬מצב מקבל‬ ‫אם הדרישה היא לפחות אחד מהתנאים (לא כמו כאן) נקודה ‪ ‬מצב מקבל‬ ‫‪10‬‬ ‫אס"ד – אוטומט סופי דטרמיניסטי ‪ -‬שיעור ‪3‬‬ ‫אס"ד ‪ -‬חיבור של שני אוטומטים‬ ‫‪‬‬ ‫אוטומט החיבור‬ ‫‪q1p0‬‬ ‫𝑎‬ ‫𝑎‬ ‫‪b‬‬ ‫𝑏‬ ‫‪q1p1‬‬ ‫‪b‬‬ ‫𝑎‬ ‫𝑎‬ ‫‪b‬‬ ‫‪q1p2‬‬ ‫‪q0p0‬‬ ‫𝑏‬ ‫‪q0p1‬‬ ‫‪b‬‬ ‫𝑎‬ ‫𝑎‬ ‫קלט ‪/‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪q0p1‬‬ ‫‪q1p0‬‬ ‫‪q0p2‬‬ ‫‪q1p1‬‬ ‫‪q0p0‬‬ ‫‪q1p2‬‬ ‫‪∙∙ q0p1‬‬ ‫‪∙∙ q0p2‬‬ ‫‪q1p1‬‬ ‫‪q0p0‬‬ ‫‪q1p0‬‬ ‫‪q1p2‬‬ ‫‪q0p1‬‬ ‫‪q1p0‬‬ ‫‪q0p2‬‬ ‫‪∙ q1p1‬‬ ‫‪∙ q1p2‬‬ ‫מצב‬ ‫‪∙ q0p0‬‬ ‫‪q0p2‬‬ ‫אס"ד – אוטומט סופי דטרמיניסטי ‪ -‬שיעור ‪3‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪4‬‬