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COLEGIO SAN ANTONIO MARIA CLARET
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS - TRIGONOMETRÍA
AÑO LECTIVO 2014-2015
TALLER EVALUATIVO SECCIONES CÓNICAS: CIRCUNFERENCIA
1.
2.
Determinar las coordenadas del centro y el radio de las circunferencias dadas por las ecuaciones:
a.
x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0. [R: C(2, 1), r = 3]
b.
x2 + y2 + 18x = −65
c.
4x2 + 4y2 – 4x + 16y – 19 = 0. [R: C( –1/2, –2), r = 3]
d.
3x2 + 3y2 – x + y + 10 = 0.
e.
–4x2 – 4y2 + 5x + y – 3 = 0.
f.
x2 + y2 – 4x + 2y + 5 = 0. [R: C(2, –1), r = 0] (cónica degenerada correspondiente a un punto)
g.
9x2 + 9y2 – 36x – 54y = –113.
h.
36x2 + 36y2 + 24x + 72y + 41 = 0. [R: C( –1/2, –1), r = 𝒊] (circunferencia de radio imaginario)
𝟏
𝟔
Dada la circunferencia con ecuación x2 + y2 − 4x + 10y + 25 = 0:
a.
determinar la ecuación general de una circunferencia concéntrica a la anterior, con radio 8 unidades.
b.
determinar la ecuación de una circunferencia concéntrica a la anterior, y que pase por P(2, 2).
3.
Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene como diámetro el segmento que une los puntos A(3, -2) y B (5,4). [R: C(4, 1), r = √𝟏𝟎]
4.
Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A(2, 1), B(3, −3). Determine su ecuación.
5.
Determine la ecuación canónica de la circunferencia que pasa por los puntos: P(–4, 1), Q(3, –2) y R(6, 5). [R: (x – 1)2 + (y – 3)2 = 29]
6.
Determine la ecuación canónica de la circunferencia que pasa por los puntos: P(–2, 3), Q(–2, –3) y R(6, –1). [R: (x – 3/2)2 + y2 = 85/4]
7.
Determine la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos: P(–4,0), Q(0,2) y R(–2,–2). [R: 3x2 + 3y2 + 10x – 2y – 8 = 0]
8.
En un mapa se han localizado las escuelas E1, E2 y E3 ubicadas en las coordenadas E1(–4,–1), E2(4,0) y E3(2,3) medidas en kilómetros. Se
planea construir un centro de apoyo escolar que esté ubicado a la misma distancia de las tres escuelas. ¿Cuáles son las coordenadas del
punto donde deben ubicar el centro de apoyo escolar?, ¿y a qué distancia se encuentra de cada escuela? [R: C(0, –1/2), r ≈ 4,031 km]
9.
Halle la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos A(2, 1), B(3,−3) y tiene centro en la recta con ecuación x + y − 5 = 0.
10. Halle la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en la recta 3x + 2y – 6 = 0 y pasa por los puntos A(2, 0) y B(-8,2).
[R: x2 + y2 + 4x – 12y – 12 = 0]
11. Utilice la ecuación canónica de cada circunferencia para resolver las siguientes situaciones:
a.
Dos circunferencias C1 y C2 son concéntricas. La ecuación de C1 es 4x2 + 4y2 – 16x + 20y + 37 = 0. Determinar la ecuación canónica de
C2, si su radio es 3 veces el de C1.
b.
Las circunferencias C1 y C2 son concéntricas. La ecuación de C1 es 3x2 + 3y2 + 18x + 48y − 24 = 0. Determinar la ecuación canónica de
C2, si su radio es la tercera parte del de C1.