Pdf du corrigé de l`exercice n° 12 «Robot Scara
EXERCICE 12 ROBOT DE MANUTENTION SCARA SR-1504HZ • PREMIERE ETUDE: Q1 - Isoler l'ensemble 3 4 et dresser le bilan des actions mécaniques extérieures. On isole S1. B.A.M.E. D B G4 G3 C Q2 - Appliquer le principe fondamental de la dynamique et indiquer quelle est l’équation qui permet de déterminer le couple moteur C23 ( t ) en fonction des paramètres du système. P.F.D. Théorème du moment dynamique projeté sur (B, x) : C 23 (t) B, 34 / 0 x Q3 - Calculer le moment cinétique en B de 3 / 0 : σ B,3/0 B étant un point fixe du repère Galiléen, la relation de calcul du moment cinétique s’écrit : σ B,3 / 0 = I B (S 3 ) Ω3 / 0 + BG m VB,3 / 0 CI 3 Etude cinétique et dynamique des solides I3 = 0 0 Page 1 0 J3 0 0 0 K3 B3 α 0 = I3 α x 0 B3 Corrigé d’exercice de SII Q4 - Calculer le moment cinétique en B de 4 / 0 : σ B,4/0 G4 étant le c.d.g. du solide 4, là encore le terme complémentaire de la relation est nul. σG4 ,4 / 0 IG4 (S4 ) Ω4 / 0 = I4 = 0 0 Relation de transport des moments : 0 J4 0 σ B,4 / 0 = 0 0 K4 B4 α 0 = I4 α x 0 B4 σG4 ,4 / 0 BG4 m4 VG4 ,4 / 0 Avec VG 4 / 0 = VB4 / 0 G4 B Ω4 / 0 = - L u4 - 2 l u3 α x = Lα v4 + 2 l α v3 4 σ B,4 / 0 = σG4 ,4 / 0 2 l u3 + L u4 m4 α 2 l v3 + L v4 σ B,4 / 0 = σG4 ,4 / 0 m4 α 4 l 2 x + L2 x + 2 l L ( u4 v3 + u3 v4 ) σ B,4 / 0 = I 4 α x m4 α ( 4 l 2 + L2 + 4 l L cosβ) x cosβ x Q5 - Calculer le moment dynamique en B de 3 4 / 0 δB,34 / 0 δB,3 / 0 δB,4 / 0 = = δB,34 / 0 = δB,3 / 0 + δB,4 / 0 d σ B,3 / 0 dt d σ B,4 / 0 dt v4 v3 u4 VG3 ,3 / 0 I 3 α x x x3 x4 u3 Car B est fixe / Rgaliléen + m4 VB,3 / 0 B0 avec : m3 VB,3 / 0 B0 δB,3 4 / 0 cosβ x VG4 ,4 / 0 I 4 m4 ( 4 l 2 + L2 + 4 l L cos β) α x Car B est fixe / Rgaliléen = I 3 I 4 m4 ( 4 l 2 + L2 + 4 l L cos β) α x Q6 - Montrer alors que: C23 ( t ) I 3 I 4 m4 ( 4 l 2 L2 4 l L cosβ ) α D’où C 23 (t) δB,34 / 0 x = I 3 I 4 m4 ( 4 l 2 + L2 + 4 l L cos β) α Remarque : Puisque β = cste , les solides 3 et 4 constituent un unique solide , on peut donc déterminer la matrice de 3 4 au point B. On vérifiera en utilisant Huygens que le résultat obtenu pour C 23 (t) est le même. CI 3 Etude cinétique et dynamique des solides Page 2 Corrigé d’exercice de SII DEUXIEME ETUDE: Q7 - Isoler le bras 4 et dresser le bilan des actions mécaniques extérieures. On isole S1. D B.A.M.E. G4 C Q8 - Appliquer le principe fondamental de la dynamique et indiquer quelle est l’équation qui permet de déterminer le couple résistant C24 ( t ) en fonction des paramètres du système. P.F.D. Théorème du moment dynamique projeté sur (C, x) : C 34 (t) C, 4 / 0 x Q9 - Calculer le moment dynamique en C de 4 / 0 : δC,4/0 σG4 ,4 / 0 On rappelle le moment cinétique en G4 = I4 α x Calcul du moment dynamique G4 δG4 ,4 / 0 = d σG 4 ,4 / 0 = I4 α x dt B0 Transport de moment : Avec ΓG44 / 0 = δC,4 / 0 = δG 4 ,4 / 0 dVG 4 4 / 0 = = dt d v3 dt Avec ΓG 44 / 0 d v3 dt d 2 l α v 3 + Lα v4 dt B + Lα B0 = α x v 3 = -α u3 et B0 4 ,4 / 0 0 B0 = 2 l α v 3 + Lα v 4 2 l α CG4 m4 ΓG d v4 dt B0 d v4 dt = α x v4 = - α u4 B0 2 l α v3 + Lα v4 - 2 l α 2 u3 - Lα 2 u4 On remplace dans l’expression du moment dynamique : δC,4 / 0 = I 4 α x + L u4 m4 2 l α v 3 + Lα v4 - 2 l α 2 u3 - Lα 2 u4 CI 3 Etude cinétique et dynamique des solides Page 3 Corrigé d’exercice de SII δC,4 / 0 = I 4 α x + m4 2 l L α ( u4 v 3 )+ L2 α x - 2 l L α 2 ( u4 u3 ) cosβ x -sinβ x δC,4 / 0 = I 4 α x + m4 (2 l L cosβ + L2 ) α + 2 l L sinβ α 2 x Q10 -Montrer alors que: C34 I 4 m4 L2 2 m4 l L cosβ α 2 m4 l L sinβ α 2 C 34 (t) δC, 4 / 0 x = I 4 α + m4 (2 l L cosβ + L2 ) α + 2 l L sinβ α 2 BILAN DES RESULTATS: • Première configuration : On fixe β=0 , Calculer C34 et vérifier les résultats logiciels : Courbe 1. D’après la relation : C 23 (t) = I 3 + I 4 + m4 (4 l 2 + L2 + 4 l L cosβ) α α= C 23 (t) = I 3 + I 4 + m4 (4 l 2 + L2 + 4 l L cosβ) 5 = = 0,31rad s -2 2 2 0,8 + 1 + 20(4 × 0,25 + 0,33 + 4 × 0,25 × 0,33) 2 C 34 = 1 + 2 × 20 × 0,25 × 0,33 + 20 × 0,33 ×0,32 = 2,07N m Valeur validée constante sur la courbe (1) à 2,1 N.m • Deuxième configuration : On choisit β=π / 2 . Déterminer α . 5 α= = 0,56 rad s -2 2 2 0,8 + 1 + 20(4 × 0,25 + 0,33 ) A t=0, calculer C34 ( 0 ) , α 0 C 34 = I 4 + 2 m4 l L cosβ + m4 L2 α + 2 m4 l L sinβ α 2 nulle C 34 = 1 + 20 × 0,33 2 ×0,56 C 34 = 1,77N × m A t=3s, calculer α puis déterminer C34 ( 3 ) . α est constant = 0,56 rad s -2 donc α = α t = 0,56 × 3 = 1,68rad s -1 C 34 = I 4 + 2 m4 l L cosβ + m4 L2 α + 2 m4 l L sinβ α 2 C 34 = 1 + 20 × 0,33 2 ×0,56 + 2 × 20 × 0,25 × 0,33 ×1,68 2 C 34 = 11,1 N m Comparer avec les résultats logiciels : Courbe 2. A t = 0 on lit sur la courbe (2) C 34 = 1,77 N m et à t = 3s Les résultats calculés et simulés correspondent bien. CI 3 Etude cinétique et dynamique des solides Page 4 on lit 11,1 N m . Corrigé d’exercice de SII
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