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CHAPITRE 6 : MOUVEMENTS DANS UN CHAMP UNIFORME
THÈME 2 : LOIS ET MODÈLES
ACTIVITÉ 1
TP : PROMENONS-NOUS DANS LES CHAMPS
A. MOUVEMENT D'UN PROJECTILE DANS LE CHAMP DE PESANTEUR UNIFORME
1. Étude expérimentale
relations théoriques
coordonnées du
vecteur vitesse
v
dOM 
 v x  dx / dt

dt 
 v y  dy / dt
coordonnées du
vecteur accélération
a
dv 
a x  dv x / dt

dt 
a y  dv y / dt
transcription dans LatisPro
méthode 1
méthode 2
Traitements /
=deriv(x)
Calculs spécifiques /
=deriv(y)
Dérivée
Traitements /
=deriv(Vx)
Calculs spécifiques /
=deriv(Vy)
Dérivée
2. Exploitation
a. Système : balle modélisée par son centre d'inertie M
Référentiel : terrestre considéré galiléen
Bilan des forces : poids P
Les autres forces sont négligées : frottements de l'air et poussée d'Archimède.
2ème loi de Newton : Fext  m.a d'où m.g  m.a soit a  g

a x  dv x / dt  0 (1)
a

a y  dv y / dt  g (2)
Bon accord en modélisant par des constantes :
ax  0
ay exp = –10,3m.s–2  –g = –9,81m.s–2 (écart relatif : 4,9%)
a
dv
dt
et donc


 v x  C1
 v0x  v0 .cos   C1
b. Par intégration : v 
or v  0   v0 


 v y  gt  C2
 v0y  v0 .sin   C2
 v x  v0 .cos 
(3)

d'où par identification : v 
équations horaires de la vitesse

 v y  gt  v0 .sin  (4)
La modélisation de vx par une constante donne : Vx = 5,00m.s–1
La modélisation de vy par une fonction affine donne : Vy = 6,32 – 9,74.t
Le coefficient directeur théorique de la courbe vy(t) est égal à –g  bon accord (écart relatif : 0,71%)
c.
v
dOM
dt

 v x  dx / dt  v0 .cos 
et donc v 

 v y  dy / dt  gt  v0 .sin 
 x  v0 .cos    .t  C3
 x 0  0  C3

Par intégration : OM 
or OM  0   OM 0 
1 2
 y0  0  C4
 y   gt  v0 .sin    .t  C4

2
(5)
 x  v0 .cos    .t

d'où par identification : OM 
équations horaires de la position de la balle
1 2
 y   gt  v0 .sin    .t (6)

2
2

x
1 
x
x
d. Éliminons le temps t : (5) donne : t 
d’où dans (6) : y   g 
  v 0 .sin .
v 0 .cos 
2  v 0 .cos  
v 0 .cos 
soit : y  
g
x 2  tan    .x
2v 02 .cos2 
v0.sin()
droite de coefficient
directeur v0.cos()
v0.cos()
droite de coefficient
directeur : –g.t
(5)
 x  v0 .cos    .t

OM 
1 2
 y   gt  v0 .sin    .t (6)

2

(3)
 v x  v0 .cos 
v
v


gt

v
.sin

(4)

0
 y
–g 

a x  dv x / dt  0 (1)
a

a y  dv y / dt  g (2)
y
g
x 2  tan    .x
2v0 2 .cos 2 
B. SIMULATIONS DE MOUVEMENTS DANS DES CHAMPS UNIFORMES
1. Paramètres qui influent sur l'allure de la trajectoire d'un projectile dans le champ de pesanteur :
v0,  et g
2. Paramètres qui influent sur l'allure de la trajectoire d'une particule chargée en mouvement dans un champ électrique :
v0, , q, m et E.
3. Tableau :
paramètres influant sur la
trajectoire
mouvement dans
un champ de pesanteur
mouvement dans
un champ électrique
paramètres relatifs
au système
-
q et m
paramètres relatifs
aux conditions initiales
v0 et 
v0 et 
paramètres relatifs
au milieu extérieur
g
E