null
בעיית הצרכן התחרותי פונקציות ביקוש ותכונותיהן 1 בעיית הצרכן • המגבלות – קו התקציב • המטרות – מקסום ההנאה )תועלת( • דרך הפעולה – קניית הסל העדיף ביותר בין כל הסלים האפשריים בהינתן מגבלת התקציב • נתונים – הכנסה ומחירי המוצרים – העדפות )בדרך כלל מיוצגות על ידי פונקציית תועלת( • תוצאות • סל צריכה אופטימלי 2 מציאת סל הצריכה האופטימלי – הצגה גראפית X2 קו התקציב I5 I4 I3 I2 X1 I1 O מציאת סל הצריכה האופטימלי – הצגה גראפית X2 r I5 I4 I3 I2 X1 v I1 O מציאת סל הצריכה האופטימלי – הצגה גראפית X2 r s u I5 I4 I3 I2 v I1 X1 O מציאת סל הצריכה האופטימלי – הצגה גראפית X2 r s t u I5 I4 I3 I2 X1 v I1 O מציאת סל הצריכה האופטימלי – הצגה גראפית X2 r s t u I5 I4 Y1 I3 I2 X1 v I1 X1 O העדפות לא חלקות 05.02 8 פתרון פינתי 05.03 9 העדפות שאינן "מתנהגות יפה" 05.04 10 ביקוש עבור העדפות שאינן מתנהגות יפה קו התקציב A X2 B Aהינה הנק' האופטימאלית C D X1 11 פתרון בעיית הצרכן :הצגה אלגברית נתונים קו התקציבP1X1+P2X2=m : פונקציית תועלתU(X1,X2) : מציאת פתרון פנימי: " מועמדים" לפתרון פנימי ניתנים על ידי הפתרונות של מערכת המשוואות הבאה: ) תנאי ההשקה ) MRS 21=P1/P2 MU 1 ( X 1 , X 2 ) P1 = MU 2 ( X 1 , X 2 ) P2 ) קו התקציב( 12 P1X1+P2X2=m פתרון פנימי – מציאת סל אופטימלי דוגמה קו התקציב3X1+5X2=90 : פונקציית תועלת U(X1,X 2)=X12X2 : מציאת פתרון פנימי: ) תנאי ההשקה 21 =P1/P2 ) MRS 2 X1 X 2 3 2X 2 3 = ⇒ = X 12 5 X1 5 ) קו התקציב( 3X1+5X2=90 מתנאי ההשקה מתקבל כיX1=( 10 X2)/ 3 : הצבה למגבלת התקציב גוררת כי: 3(10 X2/3 )+ 5X2=90 ומתקבל כי: X2=6ו – X1=20 13 פתרון פנימי – חישוב פונקציות ביקוש םוהכנסה : תורעבורכלצירוףמחירי תןכמובןלפ ני ם P1ו – P2 םה כלומרנניחכיהמחירי וההכנסה . m ת U(X1,X 2)=X12X2 : תתועל פונקציי ם תכפונקציהשלהמחירי שו תהמבוק תהכמויו מציא וההכנסה ) ) תרון : תעלידיפ תבצע מ תרוןפנימי ( פ שקה ( תנאיהה 2X2 P = 1 X1 P2 ) תקציב ( קוה P1X1+P2X2=m 2 P2 X 2 שקהמתקבלכי : מתנאיהה P1 = X1 הצבהלמגבלתהתקציבגוררתכי : 2 P2 X 2 ⇒ ) + P2 X 2 = m P1 ( P1 ⇒ 3 P2 X 2 = m 2m 3 P1 = X1 ; m 3 P2 = X2 14 פתרון פנימי – חישוב פונקציות ביקוש 1- קיבלנוכיהכמויותהמבוקשותשלצרכןעם פונקצייתתועלת U(X1,X 2)=X12X2 : ניתנותעל ידי : 2m 3P1 = )X 1 ( P1 , P2 , m m 3P2 = )X 2 ( P1 , P2 , m זוהינהמערכתהביקושהמרשליאניתשלפרט זה . נשיםלבכיפרט זהמוציא 2/3 מהכנסתושלמוצר . 2 – 1/3 מהכנסתועלמוצראחד ו כלומרהואמוציאאחוז קבועמהכנסתועלכלמוצר . התנהגותביקושכזומאפיינתכלפרטשישלופונקציית תועלתקובדוגלס . α באופןכלליאםפונקצייתהתועלתהיא X2β : אזיהפרט יוציאחלק וחלק β α +β α α +β עלמוצרשני . 1 AX מהכנסתועלמוצראחד 15 פיתרון פנימי ופינתי -חישוב פונקציות ביקוש פונקצייתתועלת u(x,y )= x0.5 +y : תנאיההשקה ניתןעל ידי: p y2 px 0.5 x − 0.5 = =⇒ x 1 py 4 p x2 כלומרהביקושל ההשקה , בהכנסה . – x וכלעוד יש " מתקבל ישירותמתנאי הכנסהאינותלוי מספיק " הצבתביקושזהלתוךמגבלתהתקציבגוררת: + py y = I p y2 4 p x2 px ומתקבלתמערכתהביקושיםהבאה : p y2 I − 4 px py p 2y 4 p x2 = ) y( p x , p y , I = ) x( p x , p y , I 16 פיתרון פנימי ופינתי -חישוב פונקציות ביקוש 1- הביקושים האלו " תקפים" כל עוד יש " מספיק" כלומר כל עוד מתקיים: הכנסה, p 2y 4 px ≥ I אם ההכנסה קטנה מספיק כלומר: p y2 4 px ≤ I אנו נמצאים בפתרון " פינתי" ניתנות על ידי: ופונקציות הביקוש y( p x , p y , I ) = 0 I px = ) x( p x , p y , I 17 פיתרון פנימי ופינתי -חישוב פונקציות ביקוש 2 - לסיכום הדוגמה הקודמת מערכת הביקוש השלמה ניתנת על ידי הפונקציות הבאות: p y2 Py2 ≥ if I 2 4 Px 4 px x( p x , p y , I ) = 2 P I y if I < P 4 Px x Py2 4 Px Py2 4 Px ≥ if I < if I p 2y I− 4 px py y( px , p y , I ) = 0 18 ובאופן גראפי .... 05.03 19 סיכום התנאים מסדר ראשון • פתרון פנימי – MRS21=P1/P2ו – P1X1+P2X2=m • פתרון פינתי )(X1=0 – ) MRS21≤P1/P2עקומת האדישות יותר שטוחה מקו התקציב( – ) X1=0 ; X2=m/P2למעשה קו התקציב( • פתרון פינתי )(X2=0 – ) MRS21≥P1/P2עקומת האדישות יותר תלולה מקו התקציב( – ) X1=m/P1 ; X2=0למעשה קו התקציב( • פתרון פנימי עם nמוצרים – MRSij=Pj/Pi i≠j, i,j=1,…nו – P1X1+P2X2 + … +PnXn=m 20 העדפות קואזי ליניאריות • • • • העדפות הן קואזי ליניאריות כאשר שיפוע עקומת האדישות קבוע לאורך קווים אופקיים )או אנכיים( פונקציית תועלת טיפוסית שמייצגת העדפות מעין אלו הינה: (U(X1,X2)=X1+g(X2או U(X1,X2)=g(X1)+X2 במקרה הראשון (MRS=1/g’(X2קבוע על קווים אנכיים ,ו"ההיפך" במקרה השני. כמו שראינו בדוגמה קודמת בהעדפות מסוג זה מתקבלים גם פתרונות פינתיים. 21 פירוש נוסף של תנאי ההשקה • לתנאי ההשקה MU1/MU2=P1/P2הגענו מהשוואת שיפועים. • ניתן לכתוב תנאי זה כ – MU1/P1=MU2/P2 – MU1/P1מייצג את תוספת התועלת מהוצאת שקל נוסף על מוצר P1/1. 1הינו הגידול בכמות ,והכפלתו בתועלת השולית נותנת את השינוי בתועלת. – MU2/P2מייצג את תוספת התועלת מהוצאת שקל נוסף על מוצר .2 – השוויון בין השניים גורר כי כי יש להקצות את ההכנסה בין שני המוצרים כך שתוספת התועלת מהשקל האחרון שהוצא על כל מוצר זהה. • כאשר יש nמוצרים MU1/P1=MU2/P2=…=MUn/Pn 22 פירוש נוסף של תנאי ההשקה 1 - • מה קורה אם ? MU1/P1>MU2/P2 • על איזה מוצר כדאי להוציא יותר כסף? • כדאי להוציא יותר על .x1 – השקל ה"אחרון" שהוצאנו עליו היה יותר אפקטיבי )תרם יותר תועלת( מהשקל האחרון שהוצאנו על .x2 • הצגה גראפית – במצב כזה עקומת האדישות יותר תלולה מקו התקציב ולכן תזוזה ימינה על הקו מביאה את הפרט לעקומת אדישות גבוהה יותר. 23 ביקושים במקרה של תחליפים מושלמים • במקרה של תחליפים מושלמיםU(X1,X2)=aX1+bX2 : מתקבל כי MU1/P1=a/P1ו – MU2 /P2=b/P2 • כאשר a/P1>b/P2יש לקנות X1=m/p1ו – X2=0 • כאשר a/P1<b/P2יש לקנות X2=m/p2ו – X1=0 • כלומר במקרה של תחליפים מושלמים כאשר קו התקציב יותר שטוח מעקומת האדישות יש לקנות רק את ,X1 וכאשר קו התקציב יותר תלול מעקומת האדישות יש לקנות רק את .X2 24 מספר הערות • התנאים מסדר ראשון שתיארנו עד כה הינם הכרחיים אך לא מספיקים. • • כאשר עקומות האדישות מתנהגות יפה הם גם מספיקים. כאשר עקומות האדישות לא מתנהגות יפה יש לבדוק את כל הנקודות שמקיימות תנאים מסדר ראשון ולבחור את הטובה מביניהן .שרטוט של ההעדפות בדרך כלל מבהיר מהו הסל העדיף. כאשר אפשרויות הצריכה הינן בדידות לא ניתן להשתמש בנגזרות וצריך לנסות ול"התקרב" לתנאים מסדר ראשון ,ולמצוא על ידי השוואות בין "נקודות סמוכות" את הבחירה האופטימאלית. • 25 תרגילים פונקצייתתועלתקוב- דוגלאס : הראוכיפונקציותהביקוששלפרטעםפונקציית תועלת u(x,y )= xαyβ : ניתנותעלידי : α I (α + β ) p x β I = ) y( p x , p y , I (α + β ) p y = ) x( p x , p y , I משלימיםמושלמים הראוכיפונקציותהביקוששלפרטעםפונקציית u(x,y )= M תועלת in (x/α,y /β) : ניתנותעלידי : α I = ) x( p x , p y , I α p x + βp y β I = ) y( p x , p y , I α p x + βp y מה " מחליף " אתתנאיההשקה ? 26 1 - תרגילים : קובדוגלאסמוזז הראוכי פונקציותהביקוששל פרט עם פונקציית u(x,y )=( x+1)( y+2) : תועלת :ניתנות על ידי x( p x , p y , I ) = 0 ; y ( p x , p y , I ) = x( p x , p y , I ) = x( p x , p y , I ) = I py if I < p x − 2 p y I ; y ( p x , p y , I ) = 0 if I < 2 p y − p x px I − px + 2 p y 2 px i f I ≥ p x − 2 p y a n dI ≥ 2 p y − p x y( px , p y , I ) = 27 I + px − 2 p y 2 py סטאטיקה השוואתית -שינויים בהכנסה • עקומת הכנסה-תצרוכת ICC • עקומות אנגל )מישור הכנסה/כמות( • תכונות המוצר – – – – – נורמלי נחות ניטרלי מוצר יסוד מוצר מותרות 28 השפעת שינוי בהכנסה על הכמויות הנצרכות X2 I1 X1 B1 O השפעת שינוי בהכנסה על הכמויות הנצרכות X2 I2 I1 X1 B2 B1 O השפעת שינוי בהכנסה על הכמויות הנצרכות X2 I4 I3 I2 I1 X1 B4 B3 B2 B1 O השפעת שינוי בהכנסה על הכמויות הנצרכות X2 עקומת הכנסה -תצרוכת I4 I3 I2 I1 X1 B4 B3 B2 B1 O עקומת הכנסה – תצרוכת הצגה אלגברית • • • • • עקומת הכנסה-תצרוכת משורטטת במישור המוצרים. בהינתן ההעדפות יש לחשב את מערכת הביקוש. מערכת הביקושים מספקת מערכת "קשרים סתומים" בין הכמויות הנצרכות המחירים וההכנסה. עבור מחירים נתונים ניתן לחלץ את ההכנסה ולהגיע לקשר בין הכמויות הנצרכות .קשר זה הינו עקומת הכנסה -תצרוכת. שינויים בהכנסה מהווים תזוזה על עקומת הכנסה-תצרוכת ושינויים במחירים מזיזים את כל העקומה. 33 עקומת הכנסה – תצרוכת הצגה אלגברית 1- בהינתן מערכת הביקושים הבאה: P2 m ) p1 ( p1 + p2 = )X 1 ( P1 , P2 , m P1m ) p2 ( p1 + p2 = )X 2 ( P1 , P2 , m ניתן לחלץ את mולקבל: p1 ( p1 + p2 ) X 1 P2 p1 ( p1 + p2 ) X 1 P12 P2 = 2 X1 ) p2 ( p1 + p2 P2 P1 =m = X2 ומשוואת עקומת ההכנסה תצרוכת ) (ICCהינה לכן: P12 X 2 = 2 X1 P2 34 גזירת עקומת אנגל מעקומת הכנסה-תצרוכת מזון I3 I2 B3 בידור I1 B2 B1 גזירת עקומת אנגל מעקומת הכנסה-תצרוכת מזון עקומת הכנסה תצרוכת I3 I2 B3 בידור I1 B2 B1 גזירת עקומת אנגל מעקומת הכנסה-תצרוכת מזון עקומת הכנסה תצרוכת I3 I2 B3 I1 B2 B1 בידור הכנסה גזירת עקומת אנגל מעקומת הכנסה-תצרוכת מזון עקומת הכנסה תצרוכת I3 a I2 B3 בידור I1 B2 Qb1 B1 Qcd1 הכנסה גזירת עקומת אנגל מעקומת הכנסה-תצרוכת מזון עקומת הכנסה תצרוכת I3 a I2 B3 I1 B2 Qb1 B1 Qcd1 בידור a Qcd הכנסה Y1 גזירת עקומת אנגל מעקומת הכנסה-תצרוכת מזון עקומת הכנסה תצרוכת b I3 I2 B3 בידור I1 B2 a Qb2 Qb1 B1 Qcd1 Qcd2 a Qcd Qcd הכנסה b Y2 Y1 גזירת עקומת אנגל מעקומת הכנסה-תצרוכת מזון עקומת הכנסה תצרוכת I3 I2 B3 בידור I1 B2 c b a Qb3 Qb2 Qb1 B1 Qcd1 Qcd2 Qcd3 b a Qcd Qcd Qcd הכנסה c Y3 Y2 Y1 גזירת עקומת אנגל מעקומת הכנסה-תצרוכת מזון עקומת הכנסה תצרוכת I3 I2 B3 I1 B2 c b a Qb3 Qb2 Qb1 B1 Qcd1 Qcd2 Qcd3 בידור עקומת אנגל b a Qcd Qcd Qcd הכנסה c Y3 Y2 Y1 עקומת אנגל – הצגה אלגברית בהינתן מערכת הביקושים הבאה: P2 m ) P1 ( P1 + P2 = )X 1 ( P1 , P2 , m P1m = )X 2 ( P1 , P2 , m ) P2 ( P1 + P2 עקומת אנגל )עבור (X1ניתנת על ידי: P1 ( P1 + P2 ) X 1 P2 =m שינויים במחירים יזיזו את כל העקומה. 43 הגדרות • • • • • מוצר יקרא מוצר נורמלי אם הכמות המבוקשת ממנו עולה כשההכנסה גדלה מוצר יקרא מוצר נחות אם הכמות המבוקשת ממנו יורדת כשההכנסה גדלה מוצר יקרא מוצר ניטרלי אם הכמות המבוקשת ממנו אינה משתנה כשההכנסה גדלה מוצר יקרא מוצר יסוד אם אחוז ההכנסה המוצא עליו יורד כשההכנסה עולה מוצר יקרא מוצר מותרות אם אחוז ההכנסה המוצא עליו עולה כשההכנסה עולה 44 גידול בהכנסה – מוצר נחות X2 מוצר נורמלי(( a I1 B1 X1 מוצר נחות(( O גידול בהכנסה – מוצר נחות b X2 מוצר נורמלי(( I2 a B2 I1 B1 X1 מוצר נחות(( O גידול בהכנסה – מוצר נחות עקומת הכנסה -תצרוכת b X2 מוצר נורמלי(( I2 a B2 I1 B1 X1 מוצר נחות(( O סטאטיקה השוואתית -שינויים במחיר המוצר • עקומת מחיר-תצרוכת PCC • עקומת הביקוש הרגילה )המרשאליאנית( – )מישור מחיר/כמות( • תכונות המוצר – רגיל – גיפן 48 ירידה במחיר המוצר X1 30 X2 הנחות P1 = 2 P2 = 1 m = 30 20 j 10 I1 X1 30 B1 25 20 15 0 10 5 0 ירידה במחיר המוצר X1 30 a X2 הנחות P1 = 1 P2 = 1 m = 30 20 k j 10 I2 B2 30 X1 I1 B1 25 20 15 0 10 5 0 ירידה במחיר המוצר X1 30 a X2 עקומת מחיר-תצרוכת 20 k j 10 I2 B2 30 X 1 I1 B1 25 20 15 0 10 5 0 גזירת עקומת ביקוש מעקומת מחיר-תצרוכת a X2 I1 X1 B1 גזירת עקומת ביקוש מעקומת מחיר-תצרוכת ירידה במחיר X1 b a X2 I2 I1 X1 B2 B1 גזירת עקומת ביקוש מעקומת מחיר-תצרוכת ירידות נוספות במחיר X1 I4 I3 I2 B4 I1 X1 B3 B2 B1 X2 d c b a גזירת עקומת ביקוש מעקומת מחיר-תצרוכת X2 עקומת מחיר תצרוכת I4 I3 I2 B4 I1 X1 B3 d B2 c B1 b a גזירת עקומת ביקוש מעקומת מחיר-תצרוכת X2 עקומת מחיר תצרוכת I4 I3 I2 B4 I1 B3 d B2 c a b B1 a X Q1 P1 מחיר X1 X1 גזירת עקומת ביקוש מעקומת מחיר-תצרוכת עקומת מחיר תצרוכת I2 B4 I1 B3 B2 b c X2 I4 I3 d a B1 X1 a X P2 Q1 Q2 מחיר X1 b P1 גזירת עקומת ביקוש מעקומת מחיר-תצרוכת עקומת מחיר-תצרוכת I2 B4 I1 B3 X2 I4 I3 b c d a B1 B2 X1 a c X Q1 Q2 Q 3 P2 P3 מחיר X1 b P1 גזירת עקומת ביקוש מעקומת מחיר-תצרוכת X2 עקומת מחיר-תצרוכת I4 I3 I2 B4 I1 B3 b c d a B1 B2 X1 a עקומת הביקוש X d c Q1 Q2 Q 3 Q 4 P2 P3 P4 מחיר X1 b P1 עקומת מחיר – תצרוכת הצגה אלגברית • עקומת מחיר-תצרוכת משורטטת במישור המוצרים. • • • • בהינתן ההעדפות יש לחשב את מערכת הביקוש. מערכת הביקושים מספקת מערכת "קשרים סתומים" בין הכמויות הנצרכות המחירים וההכנסה. עבור הכנסה נתונה ומחיר מוצר 2ניתן לחלץ את מחיר מוצר 1ולהגיע לקשר בין הכמויות הנצרכות .קשר זה הינו עקומת מחיר-תצרוכת. שינויים במחיר מהווים תזוזה על עקומת מחיר-תצרוכת ושינויים בהכנסה מזיזים את כל העקומה. 60 עקומת מחיר – תצרוכת הצגה אלגברית 1- בהינתן מערכת הביקושים הבאה: P2 m = )X 1 ( P1 , P2 , m ) p1 ( p1 + p2 P1m = )X 2 ( P1 , P2 , m ) p2 ( p1 + p2 ניתן להראות כי: משוואת עקומת המחיר -תצרוכת ) (PCCהינה: P1 X 1 + P1 X 20.5 X 10.5 = m 61 עקומת הביקוש המרשאליאנית -הצגה אלגברית בהינתן מערכת הביקושים הבאה: P2 m ) P1 ( P1 + P2 = )X 1 ( P1 , P2 , m P1m = )X 2 ( P1 , P2 , m ) P2 ( P1 + P2 עקומת הביקוש הרגילה )עבור (X1ניתנת על ידי: P2 m ) P1 ( P1 + P2 = X1 שינויים במחיר המוצר השני וההכנסה יזיזו את כל העקומה. 62 הגדרות • מוצר יקרא מוצר רגיל אם הכמות המבוקשת ממנו עולה כשמחירו יורד • מוצר יקרא מוצר גיפן אם הכמות המבוקשת ממנו יורדת כשמחירו יורד 63 גמישויות גמישותמוגדרתכשינוי יחסיבמשתנהמוסבר חלקישינוי יחסיבמשתנהמסביר ) בלתי ) תלוי ( נניחכי )y =f(x תלוי (. כלומר x מסביר ו – y מוסבר . הגמישותשל y ומוגדרתעל ידי : " כימות " קשתית . ביחסל ∆y y . ∆x x ההגדרהביןשתי נקודות נותןגמישות ביןהנקודות (x1,y 1) :ו – הגמישותהקשתית )(x2,y 2 – x מסומנתב - η yx ניתנתעל ידי : y 2 − y1 x + x2 × 1 x2 − x1 y1 + y 2 = y 2 − y1 y1 + y 2 2 x2 − x1 x1 + x2 2 64 גמישות נקודתית מתקבלתכשמשאיפיםאת גמישותנקודתית השינוייםלאפס , ) y=x3 וניתנתעל ידי : dy x dy y =× ÷ = ( marginal dx y dx x ) ÷ (average אזי נקבל: dy x x × = (3 x 2 ) × 3 = 3 dx y x כאשר zβ α y=Axאזי = η yx η yx =α η yz =β מכאןרואיםמדועאומריםכי " = η yx הגמישותהינה נגזרתלוגריתמית" . כאשרהיחסביןהמשתנההמוסבר ) והמשתניםהמסבירים )(x1,…,x n (y ניתןעל ידי : ln y = Ln A + α 1 ln x1 + α 2 ln x2 + ... + α n ln xn כלומר ( y = Ax 1α 1 x2α 2 ... xnα n ) מתקבלכי = α i : i η yx 65 גמישויות בכלכלה בפונקצייתהביקושהכמותהמבוקשתמהמוצר ומחירהמוצר ,מחירי הינההמשתנההמוסבר , והכנסההינםמשתנים מוצריםאחרים , מסבירים . כךמתקבלות : גמישותמחירעצמית η xp x גמישותמחירצולבת η xp y גמישותהכנסה η xI הגמישות משמעותאופרטיביתשל גמישויות - מתרגמתאחוזשינויבמשתנההמסבירלאחוז אםמחיר שינויבמשתנההמוסבר .לדוגמה , וגמישותהמחירהעצמיתהיא המוצרעלהב 5% -2 אזיהכמותהמבוקשתמהמוצרתרדב . 10 % ניתןכמובןל" חבר " שינויים ומתקבלכי : dp y dp x dx dI = η xp x + η xp y + η xI x px py I 66 חישוב גמישויות בהינתן פונקציות הביקוש הבאות: α I = ) x( p x , p y , I (α + β ) p x β I = ) y( px , p y , I (α + β ) p y חישוב פשוט מראה כי: η xp x = − 1 ; η xp y = 0 ; η xI = 1 ו– =1 yI = −1;η yp y = 0 ;η yp x η 67 1:-גמישויותאות חישוב שהב קו תהבי קציו תןפונ בהינ p 2y I − 4 px y( px , p y , I ) = py x( p x , p y , I ) = : אהכי מר ηxp x = −2 ; ηxp y "ט שו פ = 2 ; ηxI p y2 4 p x2 " שוב חי =0 - ו ηyp = x ηyp y 4 p x2 × px p y I − p y2 = 1 × py p y2 4 p x I − p 2y ; 4 px 1 I = (− − 2 )× 4 px py ηyI = 68 py py py p y2 I = − − p 2y p 2y 4 p x I − p 2y I − I − 4 px 4 px Ip y I = 2 py p y2 I − I − 4 px 4 px זהויות שונות ניתן להראות את התכונות הבאות: η xp x + η x p y + η xI = 0 כלומר סכום הגמישויות אפס. =1 yI s xη xI + s yη כאשר sxו – sy מייצגים את אחוז ההוצאה על כל מוצר ))( sx=( pxx/I = 0 yp x s x + s xη xp x + s yη 69 גמישות מחיר עצמית והוצאה על המוצר גמיש ) קשיח( הביקוש יקרא המחיר העצמית גדולה ) קטנה( כאשר גמישות מאחד בערך מוחלט . הביקוש יקרא בעל גמישות יחידתית כאשר גמישות המחיר העצמיתשווה לאחד בערך מוחלט. עליה במחיר המוצר כאשר הביקוש גמיש ) קשיח( את ההוצאה על המוצר. מורידה ) מעלה( כאשר הביקוש בעל גמישות יחידתית ההוצאה על המוצרקבועה ואינה תלויה במחיר. 70 גמישות ההכנסה ואחוזי הוצאה על המוצר מתקשרת באופןטבעי גמישותההכנסה לשינויים באחוזההוצאה עלמוצר כשההכנסה משתנה. כאשר גמישותההכנסההינהאחד ,אחוז ההוצאה עלהמוצרקבוע ואינומשתנה כשמשתנהההכנסה. כאשר גמישותההכנסה גדולה ) קטנה( מאחד אחוזההוצאה עלהמוצר עולה ) יורד ( כשההכנסה עולה . לכן ניתן לומרשכאשר גמישותההכנסה גדולה ) קטנה( מאחד , ) יסוד (. המוצרהינומוצרמותרות 71 העדפות הומוטתיות • • • • העדפותיו של פרט תקראנה הומוטתיות אם ההעדפות בין כל שני סלים Aו – Bנשמרות עבור כל כפולה חיובית של שני הסלים .כלומר אם Aעדיף/אדיש על Bאזי A עדיף/אדיש על Bלכל חיובית ממש. ההעדפות הינן הומוטתיות אם ורק אם שיפוע עקומות האדישות קבוע לאורך כל קרן היוצאת מהראשית. ההעדפות הינן הומוטתיות אם הן ניתנות לייצוג על ידי פונקציית תועלת שהינה טרנספורמציה מונוטונית עולה ממש של פונקציה הומוגנית מדרגה אחד. המבחן המעשי להומוטותיות הינו חישוב ה – MRS ובדיקה האם הוא קבוע לאורך קרן היוצאת מהראשית. 72
© Copyright 2024