‫תורת המחירים ב' ־ ‪57308‬‬ ‫חיים שחור ־ סיכומי הרצאות של פרופ' דוד ג'נסוב‬ ‫י"א אדר תשע"ב )שעור ‪(1‬‬ ‫ברוכים הבאים‪ .‬ליעד יהיה אחראי על השליש האחרון של הקורס‪ .‬הקורס הוא הרחבה של מחירים א'‪ .‬אם היה לכם קשה‪ ,‬מומלץ שתעברו‬ ‫על החומר של א' כבר עכשיו‪ .‬לוקחים את החומר של א' כבסיס לקורס הנוכחי‪ .‬אנחנו נתמקד בתורת הצרכן‪ ,‬עם שינוי ־ במקום להסתכל על‬ ‫ההכנסה המוניטרית ‪ ,I‬נדבר על משק שיש לו סל נוכחי‪ .‬נסתכל על שווקים מסויימים‪ ,‬כדי להבין את שוק העבודה )בעיקר היצע העבודה(‪,‬‬ ‫ושוק החסכון )צריכה לעומת חסכון(‪ .‬שווקי גורמי ייצור )פירמות וביקוש לעבודה(‪.‬‬ ‫ד"ר בלומרזון ידבר על שוו"מ כללי ־ השוואה בין שוו"מ והקצאה אופטימלית )נראה שני משפטים המקשרים בין הקצאה אופטימלית ושוו"מ(‪,‬‬ ‫וכן על כשלי שוק )השפעות קיצוניות‪ ,‬מונופולים ואוליגופולים‪ ,‬תורת המשחקים ומוצרים ציבוריים(‪.‬‬ ‫הציון קצת מסובך )פירוט בסילבוס(‪.max (0.95exam + 0.05exercise, 0.85 (0.95exam + 0.05exercise) + 0.15midexam) :‬‬ ‫באתר סילבוס באנגלית עם ראשי פרקים של החלק הנוכחי‪ ,‬וסילבוס בעברית של הקורס כולו )אולי ליעד ייתן סילבוס נוסף(‪.‬‬ ‫סיכום תורת הצרכן ממחירים א'‪:‬‬ ‫‪ maxx1 ,x2 U (x1 , x2 ) s.t. p1 x1 + p2 x2 = I‬ניתן לצייר את קו התקציב‪ .‬ניתחנו את ההשפעות של מעבר ‪ .p1 → p˜1 > p1‬קל לראות‬ ‫שתועלת הצרכן יורדת )חוץ מהמקרה האנומלי שבו הוא בחר לצרוך רק ‪ x2‬־ זה אנומלי כי אנו בד"כ נדבר על מוצרים אגרגטיביים‪ ,‬ולכן‬ ‫בדר"כ כל אחד יצרוך בכמות חיובית מכל מוצר(‪ .‬פירקנו את המעבר לשניים ־ העברנו על עקומת האדישות הנוכחית משיק בשיפוע החדש‪,‬‬ ‫ודברנו על אפקט התחלופה‪ ,‬ואח"כ על המעבר לקו התקציב האמיתי ־ אפקט ההכנסה‪ .‬באופן כללי‪ ,‬המוצרים שלנו הם נורמליים‪ ,‬ולעתים‬ ‫‪∂x1‬‬ ‫‪∂x1‬‬ ‫אולם לא ניתן לדעת על‬ ‫נדירות נדבר על מוצר אחד ניטרלי‪ ,‬אבל אין מוצרים נחותים‪ .‬לכן ‪< 0‬‬ ‫‪ .‬במשוואות סלוצקי ראינו )עבור‬ ‫‪∂p2‬‬ ‫‪∂p1‬‬ ‫‪∂x1‬‬ ‫‪∂x1‬‬ ‫‪∂xh1‬‬ ‫‪∂x1‬‬ ‫‪∂xh1‬‬ ‫‪∂x1‬‬ ‫‪∂x1‬‬ ‫למה אני מכפיל את‬ ‫‪ ,‬ואלו ‪x2‬‬ ‫שינויים קטנים( ‪x1‬‬ ‫=‬ ‫‪−‬‬ ‫=‬ ‫‪−‬‬ ‫בכמות של המוצר שמחירו השתנה?‬ ‫‪∂I‬‬ ‫‪∂p2‬‬ ‫‪∂p2‬‬ ‫‪∂I‬‬ ‫‪∂p1‬‬ ‫‪∂p1‬‬ ‫‪∂I‬‬ ‫נחשוב על מקרה שבו אפקט התחלופה לא קיים‪ .‬אדם משתמש ברכב כדי להגיע לעבודה ולחזור ממנה‪ .‬נרצה לחשוב על מצב שבו צריכת‬ ‫הדלק לא תשתנה‪ .‬תמיד יש אפשרות לתחלופה ־ טרמפ‪ ,‬אוטובוס‪ ,‬קאר־פול‪ ,‬מעבר למקום עבודה אחר‪ .‬אבל בד"כ יש טווח של מחירים שבו‬ ‫האדם לא ישנה את ההתנהגות שלו‪ ,‬וימשיך לסוע כל יום את אותו מרחק הדורש ‪ x‬ליטר דלק‪ .‬לכן ההוצאה שלו למוצרים אחרים תהיה‬ ‫‪ .∆I ∗ = (I − xpgas ) − (I − xpgas‬לכן ההכנסה משתנה‬ ‫‪˜ ) = x (pgas‬‬ ‫‪ ,I − xpgas‬ו) ‪˜ − pgas‬‬ ‫‪ .I − xpgas‬אם המחיר יעלה‪ ,‬ההוצאה תהיה ˜‬ ‫לפי כמות הצריכה של המוצר שמחירו השתנה‪.‬‬ ‫בתורת המחירים ב'‪ ,‬למשק בית במקום ‪ I‬יש לו ‪ e : EN DOW M EN T‬או מתת‪ ,‬אותו הוא יכול לצרוך בלי ללכת לשוק‪ .‬אין הגיון‪ ,‬זו יותר‬ ‫מטאפורה‪ .‬בהמשך נבין איך מיישמים את זה‪ .‬לדוגמא‪ :‬חקלאי קטן‪ ,‬עם שדות בהם הוא מגדל חיטה‪ ,‬ופרדס עם תפוזים‪ .‬בעולם אוטרקי‪,‬‬ ‫הוא יצרוך את המתת שלו‪ .‬מצד שני‪ ,‬במשק פתוח הוא יכול למכור חלק מהמתת שלו ולמכור אותו בשוק‪ .‬אם הוא ימכור יחידה של מוצר ‪,1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫הוא יקבל ‪ ,p1‬ויוכל לקנות ∆ ממוצר ‪ 2‬תחת המגבלה ‪ .p2 ∆ = p1‬למשל אם ‪ , p1 = 2, p2 = 3‬הוא יוכל לקנות עד יחידות ‪ 2‬עבור יחידה‬ ‫‪3‬‬ ‫‪p1‬‬ ‫= ∆‪ .‬באופן כללי הוא יכול למכור ) ‪ ,(e1 − x1‬בתמורה ל־) ‪ ,p1 (e1 − x1‬ובכסף הזה הוא יכול לקנות ) ‪ (x2 − e2‬בעלות ‪,p2‬‬ ‫של ‪ .1‬לכן‬ ‫‪p2‬‬ ‫תחת השוויון ) ‪ .p1 (e1 − x1 ) = p2 (x2 − e2‬ניתן לכתוב גם ‪.p1 x1 + p2 x2 = p1 e1 + p2 e2‬‬ ‫כעת בעיית המקסימיזציה שלנו היא ‪) maxx1 ,x2 U (x1 , x2 ) s.t. p1 x1 + p2 x2 = p1 e1 + p2 e2‬ניתן להסתכל גם על ‪ .(I ≡ p1 e1 + p2 e2‬אז‬ ‫מה חדש פה? עכשיו ‪ I‬אינו קבוע‪ ,‬אלא פונקציה של המתת )פחות מעניין( ושל המחירים‪ .‬עכשיו השאלה מה קורה אם ‪ p1‬משתנה‪ ,‬תכלול‬ ‫מגבלת תקציב‪.X1 (θp1 , θp2 , θI) = X1 (p1 , p2 , I) .‬‬ ‫גם שינוי של ‪ .I‬הבדל נוסף ־ במודל הקודם אם הכפלנו את הכל ב־‪ θ‬נשארנו באותו‬ ‫‬ ‫‪p1‬‬ ‫במקרה שלנו‪ ,x1 (θp1 , θp2 , e1 , e2 ) = x1 (p1 , p2 , e1 , e2 ) :‬או שנוכל בכלל להסתכל על ‪, e1 , e2‬‬ ‫‪ .x1‬כעת ההומוגניות היא במחירים‬ ‫‪p2‬‬ ‫בלבד ולא במחירים והכנסה‪.‬‬ ‫אנחנו יוצאים מנקודת הנחה שכל משקי הבית "יצרניים"‪ .‬אם נדבר על שוק העבודה‪ ,‬רוב משקי הבית עובדים‪ ,‬ובמובן הזה הם מוכרים את‬ ‫הפנאי שלהם‪ .‬אם נסתכל על חסכון‪ ,‬אנו מוכרים חלק מההכנסה שלנו בתקופה זו‪ ,‬ומקבלים בתמורה תוספת לצריכה בתקופה הבאה‪ .‬בדיור‬ ‫־ אם אני לוקח שותף לדירה‪ ,‬אני מוכר חלק מהזכויות שלי עבור צריכה נוספת ממוצרים אחרים‪ .‬כשנדבר על שוו"מ כללי ־ זה חלק מההצעה‬ ‫הגלובלית של המשק‪.‬‬ ‫סטטיקה השוואתית ־ ‪:compared statics‬‬ ‫נניח שיש לנו שינוי במתת‪ .(e1 , e2 ) → (e1 + ∆, e2 ) .‬מגבלת התקציב נותרת באותו שיפוע‪ ,‬אבל זזה ימינה עבור ‪ .∆ > 0‬ניתן לומר מייד‬ ‫שהתועלת עולה‪ .‬מאחר ואנו עוסקים במוצרים נורמליים‪ ,‬הדבר יתבטא בעלייה בצריכה הן של ‪ x‬והן של ‪.y‬‬ ‫‪p1‬‬ ‫עלייה ב־ ‪ :‬אין שינוי במתת‪ ,‬נקבל קו עם שיפוע גדול יותר‪ ,‬שעובר בנקודת המתת‪ .‬מה קורה לתועלת של המשק? במקרה שהוא מוכר‬ ‫‪p2‬‬ ‫מוצר ‪ ,1‬ונמצא בנקודה ‪ ,w‬התועלת שלו תעלה )הוא יכול להישאר ב־‪ ,w‬ולהוסיף עוד(‪ .‬מה אם הוא מוכר מוצר ‪ ?2‬אנחנו צריכים לדעת האם‬ ‫עקומת האדישות שעוברת דרך ‪ w‬חותכת את הקו החדש‪ .‬במקרה כזה‪ ,‬הוא יהפוך ממוכר של ‪ 2‬למוכר של ‪.1‬‬ ‫מה תהיה התגובה של הפרט? במקרה של מוכר ‪ ,1‬נרצה לפרק את המעבר לאפקט התחלופה כאשר הוא נשאר על עקומת האדישות הישנה‬ ‫)הקטנה של ‪ ,1‬והגדלה של ‪ .(2‬נסמן את הנקודה ב־‪ .y‬במעבר ל‪ z‬של אפקט ההכנסה נגדיל גם את ‪ 1‬וגם את ‪ .2‬בסה"כ ניתן לומר שצריכת‬ ‫‪1‬‬ ‫מוצר ‪ 2‬תעלה‪ ,‬ולא ידוע לגבי מוצר ‪ 1‬בינתיים‪ .‬נראה עכשיו דוגמאות שזה יכול להשתנות לפי טעמי הצרכן‪ .‬למשל במקרה של משלימים‬ ‫מושלמים בוודאות גם ‪ x1‬עולה‪ .‬במקרה של תחליפים מושלמים )או כמעט מושלמים‪ ,‬להימנע מהקצה(‪ ,‬נקבל אפקט תחלופה מאוד חזק‪ ,‬ו ‪x1‬‬ ‫ירד‪.‬‬ ‫מה קורה במקרה שהוא מוכר את ‪ ?2‬במקרה א' עקומת האדישות אינה חותכת את הקו החדש‪ .‬יש לנו אפקט תחלופה שבו ‪ x1‬יורד ו ‪x2‬‬ ‫עולה‪ .‬במעבר מ־‪ y‬ל־‪ z‬הוא מעבר של צמצום ההכנסה‪ ,‬ושני המוצרים מצטמצמים‪ .‬בסה"כ ‪ x1‬יורד‪ ,‬ולא ניתן לדעת על ‪) x2‬אפשר לתת‬ ‫דוגמאות(‪ .‬במקרה ב'‪ ,‬עקומת האדישות המקורית חותכת את הקו החדש‪ .‬אנו עוברים ממכירה של ‪ 2‬למכירה של ‪ ,1‬בהכרח ‪ x1‬יורד‪ ,‬ו־ ‪x2‬‬ ‫עולה‪ .‬לכן במקרה שהוא מוכר את ‪ x1 ,2‬תמיד יורד‪.‬‬ ‫היום עשינו ניתוח גרפי כללי עבור שינויים במחיר היחסי‪ .‬בשיעור הבא נעבור להשתמש בחשבון דיפרנציאלי‪ ,‬כלומר שינויים קטנים מאוד‪.‬‬ ‫בעולם רציף‪ ,‬שינוי מאוד קטן לא יכול להביא למקרה ב'‪.‬‬ ‫תרגיל ‪ 1‬באתר‪ .‬להגיש עד ‪ 8:30‬ביום שני בתיבה מול מזכירות כלכלה‪.‬‬ ‫י"ח אדר תשע"ב )שעור ‪(2‬‬ ‫בשיעור קודם שאלנו מה קורה למשק הבית כשהמחיר היחסי של מוצר מסויים עולה‪ .‬העובדה שאנו מסתכלים על שינויים קטנים‪ ,‬אנו‬ ‫יכולים להשתמש בכלים של חשבון דיפרנציאלי‪ .‬יהי ) ‪ x (p1 , p2 , e1 , e2‬הביקוש כפונקציה של המחירים והמתת )בעיקרון זו פונקציה של יחס‬ ‫המחירים‪ ,‬אבל יקל עלינו בהמשך אם זה בנפרד(‪ .‬וראינו כי ) ‪ a) xb1 (p1 , p2 , e1 , e2 ) = xa1 (p1 , p2 , p1 e1 + p2 e2‬זו הפונקציה של מחירים‬ ‫‪dxb1‬‬ ‫‪∂xa1‬‬ ‫‪∂xa1 dI‬‬ ‫‪∂xa1‬‬ ‫‪∂xa1‬‬ ‫‪∂xa1‬‬ ‫את‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫·‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫א'‪ b ,‬היא הפונקציה שלנו(‪ .‬מה קורה עבור ‪· e1‬‬ ‫פירקנו לפי משוואת סלוצקי‬ ‫‪∂p1‬‬ ‫‪dp1‬‬ ‫‪∂p1‬‬ ‫‪∂I dp1‬‬ ‫‪∂p1‬‬ ‫‪∂I‬‬ ‫‪dx1‬‬ ‫‪∂xh1‬‬ ‫‪∂x1‬‬ ‫‪∂x1‬‬ ‫‪∂xh1‬‬ ‫‪∂x1‬‬ ‫)אנחנו מפרקים לאפקט התחלופה‪ ,‬ההכנסה‪ ,‬והמתת‪ ,‬אבל אפשר להסתכל‬ ‫=‬ ‫‪−‬‬ ‫לכן ) ‪(e1 − x1‬‬ ‫=‬ ‫‪−‬‬ ‫ל־ ‪x1‬‬ ‫‪dp1‬‬ ‫‪∂p1‬‬ ‫‪∂I‬‬ ‫‪∂p1‬‬ ‫‪∂p1‬‬ ‫‪∂I‬‬ ‫על זה כאפקט ההכנסה־מתת‪ ,‬כי "אפקט ההכנסה" הנכון הוא לפי הפער בין המתת לצריכה‪ .‬אם מישהו צורך ‪ 200‬קילו אורז‪ ,‬ומייצר ‪800‬‬ ‫קילו‪ ,‬אז הוא מוכר ‪ 600‬קילו‪ ,‬ואפקט ההכנסה של השינוי במחיר הוא של המכירה הזו‪.‬‬ ‫אנשים שלא עובדים‪ ,‬הם בד"כ בשוליים של החברה‪ .‬גם עשירים עובדים בד"כ‪ .‬אם זה המצב‪ ,‬אין לנו מה להגיד‪ .‬בד"כ אנשים לא רוצים‬ ‫לעבוד‪ ,‬אבל עובדים כדי לצרוך‪ .‬לאדם בד"כ יש צריכה של ‪ C = wL + N‬כאשר ‪ w‬שכר עבודה‪ L ,‬שעות עבודה‪ ,‬ו ‪ N‬זו הכנסה שלא מעבודה‪.‬‬ ‫הפרט ממקסם תועלת של ‪ .maxC,L (C+ , L− ) s.t. C = wL + N‬כיום אנו לא מאפשרים לו לחסוך‪ ,‬בעתיד נאפשר זאת‪ ,‬אבל לא נאפשר‬ ‫החלטה על עבודה וחסכון בבת אחת‪ .‬ניתן גם לסמן ‪ H = 24 − L‬את שעות הפנאי‪ .‬בשלב מסוים עברו להשתמש בספר ב־‪,1 − L‬‬ ‫שזה אחוז היום הפנוי‪ .‬המרצה משתמש ב־‪ .H = T − L‬זה לא חייב להיות כל שעות היממה‪ .‬נסמן אם כן ‪ C = w (T − H) + N‬או‬ ‫‪ C + wH = N + wT‬שזו בדיוק המשוואה ‪ p1 x1 + p2 x2 = p1 e1 + p2 e2‬שראינו שבוע שעבר‪ ,‬כאשר המתת הוא ) ‪ ,(N, T‬והצריכה היא‬ ‫)‪ .(C, H‬אנחנו לא נדבר על האפשרות ‪ ,L = T‬הגם שישנן פונקציות תועלת בהן זה יתקיים‪ .‬אנחנו לא נתעסק בהן‪ ,‬כי אי אפשר לראות את‬ ‫זה אמפירית‪.‬‬ ‫בעיקרון קו התקציב עובר דרך נקודת המתת‪ ,‬אבל אי אפשר לקצץ בצריכה כדי לקבל יותר מ ‪ T‬שעות פנאי )שטח הצריכה האפשרי הוא‬ ‫טרפז ישר זוית עומד‪ ,‬ולא משולש(‪ .‬קיים שכר סף ‪ wA‬עבורו אם ‪ w ≤ wA‬נקבל ‪ ,L = 0‬אחרת נקבל ‪ .L > 0‬נצייר את עקומת האדישות‬ ‫שעוברת דרך המתת‪ .‬השיפוע שלה בנקודת המתת הוא ‪ .M RS = wA‬אם ‪ ,w < wA‬בעצם היינו רוצים לצרוך פחות ולקבל עוד פנאי‪ ,‬אבל‬ ‫זה לא מעשי‪ .‬אם ‪ ,w > wA‬עקומת האדישות נכנסת אל תוך קו התקציב‪ ,‬ואנו נעדיף למכור קצת פנאי כדי לקבל עוד צריכה‪.‬‬ ‫אם אנו רוצים לדבר על ירידה בשיעור ההשתתפות‪ ,‬ניתן להסתכל על זה כירידה בשכר‪ ,‬או עלייה בשכר הסף‪ .‬בסה"כ = ) ‪wA (N, T‬‬ ‫) ‪.M RS (N, T‬‬ ‫‪∂wA‬‬ ‫אם פנאי הוא נורמלי‪ ,‬ושווה לאפס אם הוא ניטרלי‪ .‬נניח לדוגמא כי ‪ ,w = wA‬אזי עקומת האדישות מקבילה לקו התקציב‬ ‫טענה‪> 0 :‬‬ ‫‪∂N‬‬ ‫וההמשך שלו‪ .‬אם ‪ N‬עולה‪ ,‬אבל פנאי ניטרלי‪ ,‬יש לנו העדפות קוואזי־ליניאריות‪ ,‬כלומר גם בנקודה החדשה השיפוע של עקומת האדישות‬ ‫זהה‪ ,‬ולכן הביקוש שלי לפנאי לא ישתנה‪.‬‬ ‫אם פנאי נורמלי‪ ,‬ה־‪ M RS‬בנקודה החדשה הוא גבוה יותר )אחרת היינו עוברים לצרוך פחות פנאי‪ ,‬שזה אומר שהוא לא נורמלי(‪.‬‬ ‫כאשר אנו לא על שכר הסף‪ ,‬יש סקרים שחוקרים את הנושא‪ .‬בד"כ לא מאמינים לתשובות כאלו‪ ,‬אבל אנו יכולים להסתכל האם אנשים‬ ‫עובדים או לא עובדים‪.‬‬ ‫במצגת אנו רואים שיטות שונות לבדוק את הטענה שכאשר ההכנסה עולה‪ ,‬שכר הסף יעלה‪ .‬לשם כך עלינו לבדוק האם הסיכוי נמוך יותר‬ ‫כש ‪ N‬עולה‪.‬‬ ‫‪ .1‬שימוש בנתוני חיתוך ־ משווים בין קבוצות של אנשים על פני זמן מסויים‪ .‬הבדיקה הקלאסית מסתכלת על נשים נשואות‪ ,‬כאשר‬ ‫ההכנסה מהבעל היא הכנסה שלא מעבודה )מניחים שיש הקצאה רנדומלית של גברים לנשים‪ ,‬ומי שהתמזל מזלה ל ‪ N‬גבוה‪ ,‬יש לה גם‬ ‫‪ wA‬גבוה יותר(‪ .‬העקומה המקווקוות מציינת נשים שהבעלים מרוויחים מעל החציון‪ ,‬והקו המלא מתחת החציון‪ .‬אנו רואים שאחוז‬ ‫ההשתתפות בשעות עבודה לכל שכר גבוה יותר אצל הנשים העניות‪.‬‬ ‫יש בעיה אידיאולוגית עם הבדיקה‪ .‬מובן מאליו שהגבר הולך לעבוד‪ ,‬ועכשיו השאלה היא האם גם האשה תלך‪ .‬במציאות בימינו יש‬ ‫גם פעמים שהאשה עובדת והבעל לא‪ .‬הסבר נוסף ־ יש קורלציה בין שכר השוק של האיש והאישה‪ .‬משכילים מתחתנים עם משכילות‪.‬‬ ‫לכן אי אפשר להשוות בין נשים שהבעל מרוויח הרבה או קצת‪ ,‬כי אנו גם מסתכלים על כושר השתכרות שונה של הנשים‪.‬‬ ‫‪ .2‬נתוני פאנל ־ עוקבים אחר אותם אנשים לאורך תקופה‪ .‬לא על בסיס הרווח של הגבר‪ ,‬כי בזה לא היינו מוסיפים הרבה‪ .‬מסתכלים על‬ ‫שינוי אקסוגני בתקופה‪ ,‬בעבודה אחת עקבו אחרי ירושות‪ ,‬ובשניה אחרי זכיות בלוטו‪.‬‬ ‫)א( רשות המיסים בארה"ב ־ אנשים ב‪ 82‬מול ‪ .85‬בכל שנה יכולים להיות במצב ‪ 0‬או ‪ 1‬של עובדים או לא עובדים‪ .‬כל האנשים‬ ‫בטבלה הראשונה קבלו ירושה של מתחת ל־‪ .‬מתוך אלו שהיו בשוק העבודה ב‪ %95 ,82‬היו גם ב‪ .85‬בקרב אלו שלא היו בשוק‬ ‫העבודה‪ ,‬הסיכויים להתחיל לעבוד הם חצי־חצי‪.‬‬ ‫במטריצה השלישית )השניה באמצע( שקבלו ירושה שגדולה מ־‪ .$150000‬מתוך אלו שהיו בשוק העבודה‪ %18 ,‬יצאו ממנו‪ ,‬ומתוך‬ ‫אלו שלא היו בשוק העבודה‪ %84 ,‬נשארו בחוץ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)ב( לוטו ־ משתמשים בנתונים של מדינת מסצ'וסטס‪ .‬בקשו את רשימת הזוכים בלוטו ושלחו שאלונים‪ ,‬ובקשו להשתמש בגליוני בטוח‬ ‫לאומי‪ .‬מבחינים בין אנשים שזכו בגדול לאלו שקבלו קצת‪ .‬הקו השלם אלו זוכים במספרים קטנים‪ .‬הקו המרוסק אלו אלו שזכו‬ ‫בגדול‪ .‬בציר האופקי השנה‪ ,‬אפס זו השנה שבה זכו )היו צריכות להיות נקודות מחוברות במקום גרף(‪ .‬בציר האנכי אחוז האנשים‬ ‫המשתתפים בשוק העבודה‪ .‬עבור אלו שלא זכו השיעור הוא ‪ ,%70‬קצת יורד בסוף )אנשים מזדקנים‪ ,‬שינוי בשוק העבודה(‪ .‬מה‬ ‫שמעניין אותנו זה ההשוואה לקו המנוקד‪ .‬לפני כן ההתנהגות שלהם מאוד דומה‪ .‬אבל אחרי הזכיה שיעור ההשתתפות יורד‬ ‫ב‪ %20‬בשנתיים‪ ,‬ועוד ‪ %10‬בשנה שאחרי‪ .‬בערך חצי מהאנשים שעבדו לפני לא עובדים אחרי‪.‬‬ ‫‪ .3‬ניסויים חברתיים ־ ניסוי לכל דבר‪) ,‬בדיוק כמו הקצאה אקראית במעבדה( הנעשה בחיים האמיתיים‪ .‬הניסוי המפורסם ביותר הוא‬ ‫מס־הכנסה־שלילי‪ .‬זהירות ־ זה לא מה שמדברים עליו בישראל‪ .‬מס הכנסה שלילי בחו"ל הוא תכנית מענק ממשלתי בו המענק תלוי‬ ‫ברווח‪ .‬מי שלא מרויח מקבל מענק של ‪ .G‬מי שעובד ומרויח משהו‪ ,‬הממשלה מטילה עליו מס בשיעור של ‪ τ‬מההכנסה‪ ,‬כך שהוא‬ ‫מקבל מענק נמוך יותר‪ .‬אם הוא מרויח כ"כ הרבה‪ ,‬הממשלה לא לוקחת ממנו בחזרה‪ .‬זה בערך כמו השלמת הכנסה בארץ‪.‬‬ ‫המשמעות על קו התקציב ־ יש לנו בהתחלה מתת של ) ‪ ,(N + G, T‬משם יוצא קו בשיפוע ‪ ,w − τ‬וכשהוא פוגש את הקו שיוצא‬ ‫מ) ‪ (N, T‬בשיפוע ‪ ,w‬ממשיכים איתו‪ .‬במחקרים גילו ששיעור ההשתתפות של אנשים שנכנסו לתוכנית עם ‪ G‬גבוה היה יותר נמוך‪ .‬מה‬ ‫שאומר ששכר הסף עולה עם ‪ .G‬בסוף גילו שככל ש‪ G‬גבוה יותר‪ ,‬שיעור הגירושין גבוה יותר‪.‬‬ ‫כ"א אדר תשע"ב )שעור ‪ 3‬חסרה ההתחלה(‬ ‫‪∂H‬‬ ‫‪∂H dI‬‬ ‫‪∂H‬‬ ‫‪dx‬‬ ‫‪∂xh‬‬ ‫‪∂x1‬‬ ‫‪dI‬‬ ‫כי ‪= 1‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪ .‬אצלנו ‪ .X1 = H, p1 = w, e1 = T‬אזי נקבל‬ ‫=‬ ‫) ‪+ (e1 − x1‬‬ ‫ראינו אתמול כי‬ ‫‪ .‬לכן‬ ‫‪dN‬‬ ‫‪∂N‬‬ ‫‪∂I dN‬‬ ‫‪∂I‬‬ ‫‪dpi‬‬ ‫‪∂pi‬‬ ‫‪∂I‬‬ ‫‪dH h‬‬ ‫‪∂H‬‬ ‫‪dH‬‬ ‫=‬ ‫)‪+ (T − H‬‬ ‫‪ .‬נסמן ‪ ,L = T − H‬אזי ‪ dL = −dH‬ונקבל‬ ‫‪dw‬‬ ‫‪∂w‬‬ ‫‪∂N‬‬ ‫‪∂Lh‬‬ ‫‪∂L‬‬ ‫‪+L‬‬ ‫‪∂w‬‬ ‫‪∂N‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪w∂Lh‬‬ ‫‪wL N ∂L‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪L∂w‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪L ∂N‬‬ ‫‪wL‬‬ ‫‪εL,N‬‬ ‫‪εhL,w +‬‬ ‫‪N‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪dL‬‬ ‫‪dw‬‬ ‫‪w dL‬‬ ‫‪L dw‬‬ ‫‪εL,w‬‬ ‫זה נותן לנו אומדן להשפעה של מיסוי כמס הכנסה שמעלה את השכר‪) .‬מס על מוצר פוגע יותר ממס גולגולת(‪ .‬הפגיעה היא פרופורציונלית‬ ‫ל ‪ ,εhL,w‬ובעזרת סלוצקי ניתן להעריך אותה‪.‬‬ ‫סטטיקה השוואתית‪ :‬נניח ולפרט המתת של ‪ T‬גדל )הילדים יצאו מהבית לדוג'‪ ,‬מכונת כביסה במקום כביסה ביד(‪ .‬במקרה והיצע העבודה‬ ‫הוא ‪ ,L (T0 , N ) = 0‬יש אפשרות שגם ‪ ,L (T1 , N ) = 0‬או ‪ .0 < L (T1 , N ) < T1 − T0‬אין לנו אפשרות של עבודה יותר מזה‪ ,‬כי פנאי הוא‬ ‫נורמלי‪ .‬במקרה והיצע העבודה הוא ‪ ,L (T0 , N ) > 0‬אנו נראה כי גם ‪ H‬וגם ‪ C‬עולים כי פנאי וצריכה הם נורמלים‪.‬‬ ‫עד כה דברנו על עקומת היצע עבודה של עובדים‪ .‬עד שכר סף ההיצע הוא ‪ .0‬כאשר ‪ ,w > wA‬הפרט‬ ‫במצגת‪,‬‬ ‫כ"ה אדר תשע"ב )שעור ‪(?4‬‬ ‫אם ‪ C = wL + N − τ wL‬כאשר ‪ τ‬שעור המס‪ ,‬אזי ‪ C = w (1 − τ ) L + N = w (1 − τ ) (T − H) + N‬או = ‪C + w (1 − τ ) H‬‬ ‫‪ ,w (1 − τ ) T + N‬כלומר כעת מבחינתנו השיפוע אינו שכר העבודה אלא ) ‪ .w (1 − τ‬נניח שיש גם מע"מ‪ ,‬נסמן אותו ב‪ ,τs = 0.165‬עכשיו‬ ‫) ‪w (1 − τ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪ ,C‬זוהי אותה מגבלה‪ ,‬רק שהכל מחולק ב־ ‪ .1 + τs‬יש לנו שתי מערכות‬ ‫‪L+‬‬ ‫‪ C (1 + τs ) = w (1 − τ ) L + N‬או ‪N‬‬ ‫‪1 + τs‬‬ ‫‪1 + τs‬‬ ‫מיסים‪ ,‬אחת על צריכה‪ ,‬ואחת עבודה‪ ,‬אבל אפשר להבין אותה כמס על עבודה ועל מקורות מחוץ לעבודה‪ .‬ניתן לחשוב על "מס הכנסה"‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1−τ‬‬ ‫‪2/3‬‬ ‫=‬ ‫= ‪ ,τ = , τs‬אזי המס האפקטיבי שלו הוא‬ ‫= ˜‪ τ˜ : 1 − τ‬בנוסף על מס מקורות מחוץ לעבודה‪ .‬אם‬ ‫= ˜‪ 1 − τ‬או‬ ‫‪7/6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1 + τs‬‬ ‫‪3‬‬ ‫˜‪ .‬בישראל צריך לקחת בחשבון של ‪ τ‬גם את בט"ל ובטוח בריאות של ‪.0.12‬‬ ‫=‪τ‬‬ ‫‪7‬‬ ‫הממשלה מקבלת ‪ .τ wL‬יש עקומת לאפר ‪ .Laer Curve‬בשנות ה‪ 70‬כמה אנשים נסו להשפיע על הנשיא ניקסון להוריד את המיסים‪ ,‬מתוך‬ ‫מחשבה שכך הממשלה תרויח יותר‪ .‬הטענה היתה כזו‪ :‬אם ‪ ,τ = 1‬ברור שאף אחד לא יעבוד‪ ,‬ואז ‪ .τ wL = 0‬ואותו דבר אם ‪ τ = 0‬נקבל‬ ‫הכנסות אפס‪ .‬יש נקודה ‪ τ‬בה ניתן למקסם את המיסים‪ ,‬ואם אנו נמצאים מעבר לה‪ ,‬ניתן להוריד את המיסים ולהגדיל את ההכנסה‪.‬‬ ‫זה לא היה נכון כי ‪ L‬נקבע ע"י )) ‪ ,L (w (1 − τ‬ואנו יודעים שלפחות אצל גברים ‪ .L0 ' 0‬אצל נשים נשואות ‪ ,L0 > 0‬אבל כל המיסים הגיעו‬ ‫מגברים‪.‬‬ ‫‪d ln τ‬‬ ‫‪d ln w‬‬ ‫‪d ln L‬‬ ‫‪d ln L‬‬ ‫‪d ln L‬‬ ‫‪d ln τ wL‬‬ ‫=‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪= 1+0+‬‬ ‫‪= 1+‬‬ ‫בנקודה ‪ τ‬מתקיים ‪ τ wL‬מקסימלי‪ ,‬וגם ·‬ ‫= ‪0‬‬ ‫‪d ln τ‬‬ ‫‪d ln τ‬‬ ‫‪d ln τ‬‬ ‫‪d ln τ‬‬ ‫‪d ln τ‬‬ ‫]) ‪d ln [w (1 − τ‬‬ ‫) ‪d ln w (1 − τ‬‬ ‫‪d ln w (1 − τ ) dτ‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪x df‬‬ ‫‪d ln f‬‬ ‫]) ‪d ln [w (1 − τ‬‬ ‫‪ ,‬ובסה"כ ניתן להגיע‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫= ‪ ,εf,x‬ולכן ‪τ‬‬ ‫=‬ ‫אבל אם נשים לב‬ ‫‪d ln τ‬‬ ‫‪dτ‬‬ ‫‪d ln τ‬‬ ‫‪1−τ‬‬ ‫‪f dx‬‬ ‫‪d ln x‬‬ ‫‪d ln τ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪d ln τ wL‬‬ ‫‪τ‬‬ ‫ˆ‪ .‬מסתבר אם כן שהעקומה שלנו היא לא סימטרית‪,‬‬ ‫=‪τ‬‬ ‫‪ .‬נשווה לאפס ונקבל ‪ τ εL,w = 1 − τ‬או‬ ‫‪= 1 − εL,w‬‬ ‫ל‬ ‫‪1 + εL,w‬‬ ‫‪d ln τ‬‬ ‫‪1−τ‬‬ ‫ונקודת המקסימום היא די גבוהה‪ .‬אמנם צד ימין הוא לא טוב‪ ,‬אבל הוא מאוד קטן‪.‬‬ ‫נרצה לחלק את הדיון על מערכת המיסים לשני חלקים‪ .‬אנשים שעובדים הרבה שעות‪ ,‬כך שהאופציה לא לעבוד בכלל היא לא בשיקולים‬ ‫שלהם‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫נשים לב שהחוק מדבר במונחים של הכנסה‪ ,‬ואנו מדברים במונחים של שעות עבודה‪ .‬אם אנו מתחילים במתת ) ‪ .(T, N‬משם אנו בהתחלה‬ ‫‪Y0‬‬ ‫= ‪ L0‬כאשר ‪ Y0‬ההכנסה הלא ממוסה‪ ,‬אזי אנו מקבלים שכר עבודה של ‪ .w‬אח"כ יש רמת‬ ‫עולים בשיפוע ‪ .w‬אם אדם יעבוד פחות מ־‬ ‫‪w‬‬ ‫הכנסה ‪ y0 < y < y1‬עבורה משלמים מס של ) ‪ .τ1 (y − y0‬בנקודה זו השיפוע של קו התקציב הוא ) ‪ ,w (1 − τ1‬עד ל־ ‪ .T − L1‬עבור מי‬ ‫שמרויח ‪ y1 < y < y2‬הוא משלם ) ‪ .τ1 (y1 − y0 ) + τ2 (y − y1‬ושם השיפוע הוא ) ‪ .w (1 − τ2‬יש לנו קו תקציב רציף‪ ,‬אבל הנגזרת שלו לא‬ ‫רציפה‪ .‬נשים לב שמבחינת המעביד‪ ,‬הוא משלם את ‪ w‬במלואו‪ ,‬אבל יש חלק באמצע שהולך לממשלה‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪wL‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪L < L0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪wL0 + w (1 − τ1 ) (L − L0 ) + N‬‬ ‫‪L0 < L < L1‬‬ ‫= ‪.(C‬‬ ‫ו היא )‪ max U (C, H‬בהינתן מקבלת התקציב של הקו השבור )‬ ‫‪wL‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪(1‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪τ‬‬ ‫)‬ ‫‪(L‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪L‬‬ ‫)‬ ‫‪+‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪(1‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪τ‬‬ ‫)‬ ‫‪(L‬‬ ‫‪−‬‬ ‫‪L‬‬ ‫)‬ ‫‪+‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪L1 < L < L2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪..‬‬ ‫‪..‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫אנחנו לא הולכים להתעסק בבחינה עם תשובה נומרית עד לרמה כזו‪ ,‬אבל זו הדרך בה ניתן לחשב‪ .‬הניתוח הגרפי הרבה יותר חשוב ומעניין‪,‬‬ ‫וזה מה שנעשה‪.‬‬ ‫בכל הנקודות בהן קו התקציב גזיר‪ ,‬הן נקודות פנימיות‪ ,‬בהן הנגזרת של עקומת האדישות שווה לשיפוע מגבלת התקציב )תנאי סדר ראשון(‪.‬‬ ‫הוא מתנהג כמו מישהו שעבורו שכר העבודה נמוך יותר‪ ,‬אבל הכנסות מחוץ לעבודה גבוהות יותר )ממשיכים את המקטע הנוכחי בקו התקציב‬ ‫עד ל־ ‪.T‬‬ ‫מה קורה כשהפרט בוחר באחת מנקודות השבר? אם נסתכל על התפלגות האנשים על הקטעים השבורים‪ ,‬נצפה להתפלגות חלקה יחסית‪,‬‬ ‫אבל בנקודות השבר יתכנסו אנשים עם טווח ‪ .(1 − τ1 ) w < M RS < (1 − τ1 ) w‬מסתבר שבפועל בחלק מהפינות האלו אנו רואים מסה‬ ‫של אנשים‪ ,‬ולפעמים לא‪.‬‬ ‫נקודת השבר הראשונה־ ‪ .w (1 − τ1 ) < M RS (T − L0 , N + L0 w) < w‬אם )‪ ,w (1 − τ1 ) > M RS (T − L0 , N + L0 w‬אזי הפרט‬ ‫יעבוד יותר ‪.H ≤ T − L0‬‬ ‫כ"ח אדר תשע"ב )שעור ‪(5‬‬ ‫נרצה לדבר על מודל של הכנסה אקסוגנית על פני תקופה‪ ,‬למשל בתקופה ראשונה עובדים‪ ,‬ומקבלים הכנסה מעבודה‪ ,‬ובתקופה שנייה מקבלים‬ ‫הכנסה מפנסיה )בהנחה שא"א לשנות את ההפרשות לפנסיה(‪.‬‬ ‫במקרה בו הפרט לא הולך לשוק‪ ,‬הוא יכול לקחת את המתת הנוכחי‪ ,‬ואז בכל שלב הוא יצרוך על קו התקציב שלו במלואו‪.‬‬ ‫לעיתים הפרט יכול להעביר כסף מתקופה לתקופה ע"י נטילת \ מתן הלוואות‪ .‬לפרט יש מהמתת מגבלת תקציב בשיפוע ‪ ,1 + r‬כאשר ‪ r‬היא‬ ‫הריבית בין שתי התקופות‪ .‬הוא יכול לצרוך ))‪ (Y1 − 1, Y2 + (1 + r‬או ))‪ (Y1 + 1, Y2 − (1 + r‬וכד' )כרגע אנו מניחים שהריבית אחידה‬ ‫בין נטילת הלוואה למתן הלוואה(‪ .‬באופן כללי ‪ ,S = Y1 − C1‬ו־) ‪ .C2 = Y2 + (1 + r) S = Y2 + (1 + r) (Y1 − C1‬המטרה שלו היא‬ ‫למקסם את ) ‪.U (C1 , C2‬‬ ‫כדרכנו נכתוב בצורה של ‪) (1 + r) C1 + C2 = (1 + r) Y1 + Y2‬המתת בצד אחד‪ ,‬והצריכה בצד שני(‪ .‬כרגע הנורמליזציה היא במונחי‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪C2 = Y1 +‬‬ ‫העתיד‪ .‬כדי להציג במונחי ההווה‪ ,‬נקבל )‪Y2 ≡ W (r‬‬ ‫‪ .C1 +‬זה ההון האנושי של הפרט ־ הערך הנוכחי של זרמי‬ ‫‪1+r‬‬ ‫‪1+r‬‬ ‫ההכנסה שלו‪.‬‬ ‫לפני מס' שנים המרצה ניסה לשכנע את נשיא האוניברסיטה לגייס עוד מרצים‪ .‬הוא טען שכל מרצה עולה לו ‪ 20m‬ש"ח‪ .‬בלי לזלזל במשכורת‬ ‫של המרצים‪ ,‬היא לא ‪ .20m‬אבל חשבונאי חישב שבשנה ראשונה משלמים ‪ ,Y1‬בשנה שניה משלמים ‪) Y2‬יש עלייה בגלל הותק( וכו'‪ ,‬מחשבים‬ ‫‪P‬‬ ‫‪p1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪ .p2‬כך ש־‪. = 1 + r‬‬ ‫‪ .‬מהו המחיר היחסי של צריכה היום? ‪ p1 = 1‬לפי הנורמליזציה שלנו‪.‬‬ ‫את זה ע"י ‪Y ' 20m‬‬ ‫‪i−1 i‬‬ ‫‪p2‬‬ ‫‪1+r‬‬ ‫)‪(1 + r‬‬ ‫מה קורה עם ‪ r‬הריבית עולה‪ ,‬זה בדיוק מה שקורה כשהמחיר היחסי של אחד המוצרים עולה‪ .‬מבצעים רוטציה של מגבלת התקציב בכוון‬ ‫השעון‪ .‬אם הפרט עד היום חסך‪ ,‬העלייה היא לטובתו‪ ,‬וניתן לפצל אותה לאפקט התחלופה ואפקט ההכנסה‪ .‬באפקט התחלופה ‪ C1‬יורד‬ ‫ו־ ‪ C2‬עולה‪ .‬באפקט ההכנסה מאחר ושני המוצרים נורמליים‪ ,‬שניהם עולים‪ .‬אי אפשר לדעת האם בסופו של דבר החסכון יעלה‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫√‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ,U (C1 , C2 ) = u (C1 ) +‬כאשר ‪ ,u0 > 0, u” < 0‬למשל ‪.u (x) = x, ln x, x 4‬‬ ‫בד"כ מדברים על פונקצית תועלת מסוג ) ‪u (C2‬‬ ‫‪1+δ‬‬ ‫‪∂U‬‬ ‫) ‪u0 (C1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ .M RS (x1 , x2 ) = ∂x‬אם נסתכל על שיפוע עקומת האדישות לאורך קו ה־ ◦‪ ,45‬נקבל כי ה־‪.M RS = 1 + δ‬‬ ‫=‬ ‫ה־)‪(1 + δ‬‬ ‫‪∂U‬‬ ‫) ‪u0 (C2‬‬ ‫‪∂x2‬‬ ‫המשמעות היא עד כמה צריך לפצות במעבר בין צריכה היום לצריכה בעתיד‪ ,‬כאשר נקודת המוצא היא צריכה שווה‪ .‬מי שאין לו סבלנות‪,‬‬ ‫ורוצה לצרוך היום‪ ,‬יהיה לו ‪ δ‬גבוה‪ ,‬ומי שהוא סבלני‪ ,‬יהיה לו ‪ δ‬נמוך‪ .‬למה מודדים דווקא לאורך הקו? בנקודות אחרות יש גורמים נוספים‬ ‫יותר איפה שיש יותר צריכה‪ .‬‬ ‫חוץ מגורם הסבלנות‪ ,‬בשל תפוקה שולית פוחתת ונמוכה ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ .L = ln C1 +‬תנאי סד"ר‪:‬‬ ‫‪ln C2 + λ W (r) − C1 +‬‬ ‫‪C2‬‬ ‫נראה דוגמא של ‪ .u (C) = ln C‬לכן הלגראנז' הוא‬ ‫‪1+δ‬‬ ‫‪1+r‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪C2‬‬ ‫)‪ (1 + δ‬כלומר‬ ‫= ) ‪ .F OC (C2‬אם נחלק את הראשון בשני נקבל ‪= 1 + r‬‬ ‫·‬ ‫‪= λ‬‬ ‫‪,F OC (C1 ) :‬‬ ‫‪= λ‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫‪1 + δ C2‬‬ ‫‪1+r‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫)‪W (r) (1 + δ‬‬ ‫‪dC1‬‬ ‫‪1+δ 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1+r‬‬ ‫‪,‬‬ ‫=‬ ‫= ‪ .C1‬נשים לב כי )‪W (r‬‬ ‫‪ ,C1 +‬כלומר‬ ‫= ‪ .C2‬נציב במגבלת התקציב )‪C1 = W (r‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫‪dr‬‬ ‫‪2+δ‬‬ ‫‪2+δ‬‬ ‫‪1+δ‬‬ ‫‪1+δ‬‬ ‫‪dS‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ .‬זה‬ ‫‪ ,W (r) = Y1 +‬ולכן ‪ ,W 0 (r) < 0‬לכן כש־‪ r‬עולה )‪ W (r‬יורד‪ ,‬ואז הצריכה יורדת‪ ,‬והחסכון עולה‪ ,‬כלומר ‪> 0‬‬ ‫אבל ‪Y2‬‬ ‫‪dr‬‬ ‫‪1+r‬‬ ‫הבעייתיות בביצוע הניתוח לפי פונקציית תועלת ספציפית‪ .‬נשים לב כי האפקט היחיד שאנו רואים פה הוא אפקט המתת‪ .‬איפה אפקט‬ ‫התחלופה וההכנסה? בדוגמא של קוב־דאגלס הם מבטלים זה את זה‪.‬‬ ‫כדי לראות את זה‪ ,‬נראה את התנהגות פונקצית קוב־דאגלס עבור מתת )‪ .(Y1 , 0‬הפרט יחלק את הכנסותיו בין התקופות בלי קשר במחירים‪.‬‬ ‫ירידת מחירי העתיד ע"י עליית ‪ ,r‬לא משפיעה על הצריכה‪ ,‬אלא אם כן יש מתת ‪ Y2‬חיובי‪ ,‬יש לנו אפקט המתת ששוה פחות עכשיו‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫הערה‪ln C2 :‬‬ ‫‪1+δ‬‬ ‫אם אנו עושים את הכל על בסיס המודל של ‪ u = ln‬אנו מקבלים תוצאות שלא תמיד נכונות‪ .‬למשל במבוא למדנו שהחסכון לא עולה במידה‬ ‫ניכרת עם הריבית‪.‬‬ ‫נעבור עכשיו עם דוגמא כללית יותר‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫מקרה של משלימים מושלמים ותחליפים מושלמים לא ניתן לנתח עם חשבון דיפרנציאלי‪ .‬אנחנו נשתמש ב־ ‪ u = C ρ‬עבור ‪ .ρ < 1‬פונקצית‬ ‫‪ρ‬‬ ‫‪.CES‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪1 1 ρ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 ρ‬‬ ‫‪ρ−1‬‬ ‫‪ .L = C1 +‬תנאי סד"ר‪F OC (C2 ) = ,F OC (C1 ) : C1 = λ :‬‬ ‫‪C +λ W (r) − C1 +‬‬ ‫במקרה זה הלגראנז' הוא ‪C2‬‬ ‫‪ρ‬‬ ‫‪1+δρ 2‬‬ ‫‪1+r‬‬ ‫‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪ ρ−1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫‪1 + r ρ−1‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ .‬אם נחלק את הראשון בשני נקבל ‪= 1 + r‬‬ ‫‪ ,‬או = ‪C2‬‬ ‫=‬ ‫)‪ (1 + δ‬כלומר‬ ‫‪· C2ρ−1 = λ‬‬ ‫‪1+δ‬‬ ‫‪C2‬‬ ‫‪1+δ‬‬ ‫‪1+r‬‬ ‫‪ C2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪ρ‬‬ ‫‪1−ρ‬‬ ‫‪1−ρ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1+r‬‬ ‫‪1 + r 1−ρ‬‬ ‫‪1−ρ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C1 = 1 +‬‬ ‫)‪(1 + r‬‬ ‫)‪ ,C1 +(1 + r‬כלומר = )‪W (r‬‬ ‫‪ .‬נציב במגבלת התקציב )‪C1 = W (r‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫‪1+δ‬‬ ‫‪1+δ‬‬ ‫‪1+δ‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪ρ‬‬ ‫)‪ 1 + α (1 + r) 1−ρ W (r‬כאשר ‪ α‬חיובי‪.‬‬ ‫‪ ln C1 +‬היא קוב־דאגלס אם נכפול ב־‪ 1 + δ‬ונעלה באקפוננט‪.e1+δ ln C1 +ln C2 = C11+δ C2 :‬‬ ‫נשים לב כי אם ‪ ,ρ → 0‬זהו המקרה של קוב־דאגלס )הוכחה מסובכת ־ לא נלמד אותה(‪.‬‬ ‫נחלק לשני מקרים‪ ,0 < ρ < 1 :‬כאשר ‪ ,ρ → 1‬יש לנו תחליפים מושלמים‪ .‬עבור ‪ 0 < ρ < 1‬אנו בין קוב־דאגלס לתחליפים‪ .‬כאשר ‪ρ‬‬ ‫‪ρ‬‬ ‫‪ρ‬‬ ‫)‪dC1 /W (r‬‬ ‫‪ ,‬לכן ‪ (1 + r) 1−ρ‬עולה עם ‪ .r‬מאחר והוא במכנה‪ ,‬נקבל כי ‪< 0‬‬ ‫חיובי‪> 0 ,‬‬ ‫‪ .‬גם )‪ W (r‬קטן )אפקט המתת(‪ ,‬וגם‬ ‫‪dr‬‬ ‫‪1−ρ‬‬ ‫‪dC1‬‬ ‫‪ .‬אנחנו באיזור שקרוב לתחליפים‬ ‫החלק מהמתת ההולך לצריכה היום )תחלופה‪+‬הכנסה( קטן‪ ,‬ולכן שתי האפקטים הללו גורמים ‪< 0‬‬ ‫‪dr‬‬ ‫‪dS‬‬ ‫מושלמים‪ ,‬ואפקט התחלופה חזק יותר מאפקט ההכנסה‪ ,‬והוא גורם להקטנת הצריכה‪ .‬ובסה"כ ‪> 0‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪dr‬‬ ‫‪ρ‬‬ ‫)‪dC1 /W (r‬‬ ‫‪ρ‬‬ ‫‪ .‬אבל ‪ .W 0 (r) < 0‬העוגה קטנה‪ ,‬אבל אוכלים אחוז‬ ‫‪ ,‬ולכן ‪ (1 + r) 1−ρ‬יורד עם ‪ ,r‬ולכן ‪> 0‬‬ ‫עבור ‪ ,ρ < 0‬נקבל ‪< 0‬‬ ‫‪dr‬‬ ‫‪1−ρ‬‬ ‫גבוה יותר ממנה‪ .‬לכן אנו לא יודעים מה קורה לחסכון‪.‬‬ ‫‪dS‬‬ ‫כאשר ∞ → ‪ ρ‬יש לנו משלימים מושלמים‪ .‬עבור ‪ ρ‬שלילי מספיק‪ ,‬נקבל‬ ‫שלילי‪.‬‬ ‫‪dr‬‬ ‫‪dS‬‬ ‫‪ ,‬אני מחפש ‪) ρ < 0‬צריך עבודה אקונומטרית(‪.‬‬ ‫אם רוצים העדפות שיכולות לשקף עקומת חסכון שלא מגיבה לריבית ־ כאלו עבורן ‪= 0‬‬ ‫‪dr‬‬ ‫העדפות הומותטיות‬ ‫העקומות שומרות על ‪ M RS‬לאורך קרן מהראשית‪ .‬זה אומר שעבור הכפלת ההכנסה או הגדלתה‪ ,‬היחס בין שני המוצרים יישאר‪ .‬בעצם‬ ‫‪ X1 (p1 , p2 , I) = X1 (p1 , p2 , 1) I‬ואותו דבר לגבי ‪ .X2‬זו תוצאה מאוד שימושית כשהולכים לבנות את הביקוש המצרפי‪.‬‬ ‫אם ) ‪ .X1 (p1 , p2 , I1 , I2 , I3 ) = x1 (p1 , p2 I1 )+x1 (p1 , p2 , I2 )+x1 (p1 , p2 , I3 ) = x1 (p1 , p2 , 1) (I1 + I2 + I3‬זה הרבה יותר קל לשימוש‪.‬‬ ‫נשים לב שתרגיל ‪ 2‬שמשתמש בקוב דאגלס )העדפות הומותטיות(‪ ,‬ניתן לכתוב את הביקוש המצרפי כפונקציה של המחיר עם סך השווי של‬ ‫המתת של משקי הבית‪.‬‬ ‫ג' ניסן תשע"ב )שעור ‪(6‬‬ ‫אם מסתכלים על צריכה לנפש‪ ,‬היא הולכת וגדלה עם הזמן‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1+r‬‬ ‫‪C2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫=‬ ‫‪ ,ln C1 +‬נקבל‬ ‫‪ .max U (C1 , C2 ) s.t. C1 +‬נסתכל בפונקציה ‪ln C2‬‬ ‫‪C2 = Y1 +‬‬ ‫אנחנו ממקסמים את ‪Y2‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫‪1+δ‬‬ ‫‪1+δ‬‬ ‫‪1+r‬‬ ‫‪1+r‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪C2‬‬ ‫‪1 + r 1−ρ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1 1 ρ‬‬ ‫‪ ,‬ושוב כדי שהצריכה‬ ‫=‬ ‫‪ C1ρ +‬נקבל‬ ‫כדי שהצריכה תגדל אנחנו מקבלים ‪ .0 ≤ δ ≤ r‬עבור פונקצית ‪C ,CES‬‬ ‫‪C1‬‬ ‫‪1+δ‬‬ ‫‪ρ‬‬ ‫‪1+δρ 2‬‬ ‫תהיה חיובית נקבל ‪.0 ≤ δ ≤ r‬‬ ‫בעיקרון‪ ,‬ככל שחוסכים יותר‪ ,‬יש יותר הכנסה בעתיד‪ ,‬ולכן ככל ש־‪ r‬גדול יותר‪ ,‬נדחפים יותר לצריכה בעתיד‪ .‬מצד שני ככל ש‪ δ‬גדולה יותר‪,‬‬ ‫אנחנו פחות סבלניים‪.‬‬ ‫אנחנו צריכים לקחת את המודל ולהוסיף תקופות‪ ,‬אבל נמשיך ונשתמש בקוב־דאגלס‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪PT‬‬ ‫‪C3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(1+δ)2 C2‬‬ ‫= ) ‪ .M RS (C2 , C3‬המטרה שלנו היא למקסם כך‬ ‫)‪= (1 + δ‬‬ ‫‪ .U (C0 , C1 , . . . , CT ) = i=0‬נקבל‬ ‫יהיה לנו ‪ln Ci‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪C2‬‬ ‫)‪(1 + δ‬‬ ‫‪(1+δ)3 C3‬‬ ‫‪PT‬‬ ‫‪PT‬‬ ‫‪δ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪.C0‬‬ ‫‪ . i=0‬יש לנו ‪ T‬תנאי סדר ראשון‪ ,‬ומגבלת התקציב‪ ,‬וכך נוכל לחלץ ש־)‪W (r‬‬ ‫‪Ci = i=0‬‬ ‫ש־)‪Y = W (r‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪i i‬‬ ‫‪1+δ‬‬ ‫)‪(1 + r‬‬ ‫)‪(1 + r‬‬ ‫ניתן לכתוב את הצריכה כאחוז מההכנסה הכוללת‪ ,‬אבל אם בשתי תקופות היה לנו פרמטר שקרוב לחצי‪ ,‬עכשיו מאחר ו‪ δ‬קטן )למשל ‪(0.05‬‬ ‫‪dC0‬‬ ‫‪δ‬‬ ‫‪.‬‬ ‫=‬ ‫נקבל )‪ .C0 ≈ 0.05W (r‬זה בתנאי ש ‪ T‬גדול מספיק‪ .‬מאחר ו־ ‪ Y0‬הוא חלק מ־)‪ ,W (r‬נקבל‬ ‫‪dY0‬‬ ‫‪1+δ‬‬ ‫המודל עד היום הניח ריבית אחידה‪ .‬במציאות‪ rB > rS ,‬כאשר ‪ rB‬היא ריבית על הלוואה‪ ,‬ו ‪ rS‬ריבית על חסכון‪ .‬לכן במודל של שתי‬ ‫תקופות‪ ,‬נקבל קו שבור לשנים שעובר דרך המתת‪ ,‬והוא קמור‪ .‬יש גם סיכוי גבוה ששינוי קטן בהכנסה הראשונה למי שקודם היה במתת‪ ,‬גם‬ ‫‪dC0‬‬ ‫‪.‬‬ ‫היום היא לא תשנה הרבה‪ ,‬כלומר אם לאדם יש דולר נוסף‪ ,‬הוא יצרוך אותו‪= 1 .‬‬ ‫‪dY0‬‬ ‫כ"ד ניסן תשע"ב )שעור ‪(8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ד"ר ליעד בלומרזון‪ .‬פרופ' ג'נסוב ילמד את השיעור הבא‪ ,‬ואח"כ כל השיעורים יהיו של ליעד‪.‬‬ ‫בקורס הזה נתחיל בתורת המשחקים‪ ,‬אח"כ נתחיל לסתור את ההנחות האידיאליות של תורת המחירים א'‪ .‬נדבר על מצבים בהם אין תחרות‬ ‫)מונופול‪ ,‬אוליגופול(‪ .‬נדבר על כלכלת אינפורמציה‪ .‬הנושא הבא יהיה של שיווי משקל כללי‪ ,‬חוזר לעקומות הישנות של ביקוש והיצע‪ ,‬אבל‬ ‫יותר מורכב‪ .‬בסוף נדבר על מוצרים ציבוריים‪.‬‬ ‫מי שמאבד את המרצה בנושא אחד‪ ,‬יכול די מהר להתחיל נושא אחר‪.‬‬ ‫כמה הערות‪ :‬השקפים זמינים ברשת‪ .‬לוח ההרצאות באתר‪ .‬הערה פדגוגית‪ :‬החומר של הקורס זה החומר בכתה‪ ,‬והחומר בספרות‪ .‬רוב‬ ‫הלימוד נעשה ע"י פתירה של מבחנים קודמים‪ ,‬אבל החומר לא נקבע ע"י המבחנים הקודמים‪.‬‬ ‫תיאור פורמלי של משחק‪ :‬נדבר על משחק ‪ G‬בין השחקנים ‪) A‬אליס( ו‪) B‬בוב(‪ SA .‬זו קבוצת האסטרטגיות של אליס‪ SB ,‬של בוב‪ ,‬ופונקצית‬ ‫תועלת של אליס ובוב‪ G := (SA , SB , UA , UB ) .‬כאשר ‪.UA , UB : SA × SB → R‬‬ ‫כ"ז ניסן תשע"ב )שעור ‪(9‬‬ ‫נדבר על תשומת העבודה ונדבר על תרגיל ‪ .4‬המרצה לא יישאר לענות על שאלות‪ ,‬אבל הוא יהיה נוכח בשעת הקבלה )לוודא במּודל(‪.‬‬ ‫דברנו על ‪ conditional Demand‬־ מה השינוי ב‪ l‬כש‪ w‬עולה על עקומת שוות תפוקה‪ .‬אמרנו כי הגמישות ‪ .εL,w|q = − (1 − SL ) σ‬כאשר‬ ‫‪ SL‬זו‬ ‫יש שני ביקושים נוספים‪ :‬הביקוש הלא מותנה‪ ,‬לפירמה יש ‪ p‬באופן אקסוגני‪ ,‬והיא תבחר את הכמות שלה בנקודה בה ‪,M C (q, w, v) = p‬‬ ‫לכן הביקוש הוא פונקציה )‪ L (P, w, v‬ולא של הכמות‪ .‬אבל זה בעצם )‪ .L (p, w, v) = L (q (p, w, v) , w, v‬ברור שכמות העבודה של‬ ‫‪dL (q, w, v) dL dq‬‬ ‫‪dL‬‬ ‫‪+‬‬ ‫=‬ ‫·‬ ‫הפירמה היא הכמות שהיתה בוחרת אם היתה מייצרת את הכמות המיוצרת שמתאימה למחיר‪ .‬לכן‬ ‫‪ .‬את‬ ‫‪dw‬‬ ‫‪dw‬‬ ‫‪dq dw‬‬ ‫‪−‬‬ ‫החלק הראשון נתחנו וראינו שהוא שלילי )אפקט התחלופה(‪ .‬לאפקט החדש קוראים אפקט התפוקה ‪ .output eect‬יש לנו שני חלקים‪,‬‬ ‫‪dq dL‬‬ ‫‪ .‬יש לנו שני מקרים‪:‬‬ ‫;‬ ‫‪dw dq‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫‪dL‬‬ ‫‪ ,‬ו־‪> 0‬‬ ‫‪ .w ↑⇒ M C ↑ .1‬אם השכר עולה העלות השולית עולה‪ .‬במצב זה ‪< 0‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫‪dw‬‬ ‫‪ ,‬וביחד אפקט התפוקה הוא שלילי‪.‬‬ ‫‪ .2‬יש מקרה הפוך בו כשהשכר עולה ‪ M C‬יורד‪ .‬צריך להבין ע"י דוגמא ־ יש שתי טכנולוגיות שונות בייצור בגדים‪ .‬בטכנולוגיה המסורתית‬ ‫אנשים יושבים מול מכונת תפירה‪ .‬אם רוצים לייצר יותר‪ ,‬צריך עוד מכונות‪ ,‬עובדים ובד‪ .‬פחות או יותר תשואה קבועה לגודל‪ .‬פונקצית‬ ‫העלות היא )‪ b) C = q (wl + vk + pb b‬כמות הבד‪ l ,‬כמות העבודה‪ k ,‬כמות המכונות הנדרשות ליחידה של ‪ .(q‬בטכנולוגיה המודרנית‬ ‫משתמשים במכונת תפירה אחת משוכללת‪ .‬התשומות היחידות לייצור מוגבר הוא רק הבד‪ .C = V + q (pb b) .‬בסה"כ כשניתן לבחור‬ ‫בין שתי הטכנולוגיות‪ ,‬מתחת לכמות ‪ q1‬משתמשים בטכנולוגיה המסורתית‪ ,‬ומעליו עוברים לטכנולוגיה המודרנית‪ .‬מה קורה כש‪w‬‬ ‫עולה? לטכנולוגיה המסורתית השיפוע עולה‪ ,‬והוא עדיין קרן מהראשית‪ .‬אצל הטכנולוגיה המודרנית אין עובדים‪ ,‬והקו נשמר‪ .‬זה אומר‬ ‫‪dL‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫כי עברנו לטכנולוגיה שדורשת פחות‬ ‫‪ .‬מה לגבי ‪< 0‬‬ ‫שרף המעבר בין הטכנולוגיות הוא ‪ ,q2‬ו־ ‪ .q2 < q1‬במקרה כזה נקבל ‪> 0‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫‪dw‬‬ ‫עבודה‪ .‬שוב המכפלה ביניהם היא שלילית‪ ,‬ואפקט התפוקה שלילי‪.‬‬ ‫‪dL‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫יש תמיד את הסימן ההפוך של‬ ‫‪ .‬עכשיו נראה כי ל־‬ ‫בשני המקרים הראינו בדיוק על‬ ‫‪dw‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫‪dw‬‬ ‫)‪∂C (q, w, v‬‬ ‫)אם יש לנו ‪ L‬עובדים‪ ,‬עלייה בשכר העבודה תוכפל במספר העובדים(‪ .‬למה המשוואה‬ ‫תזכורת ממחירים א'‪= L (q, w, v) :‬‬ ‫‪∂w‬‬ ‫אפקט התחלופה כשהגידול בשכר קטן היא מינורית‪.‬‬ ‫)נעסיק פחות עובדים(?‬ ‫‬ ‫ההשפעה של‬ ‫לא משקפת את אפקט התחלופה ‬ ‫‪dL‬‬ ‫‪∂L‬‬ ‫‪∂ ∂C‬‬ ‫‪∂2C‬‬ ‫‪∂2c‬‬ ‫‪∂ ∂c‬‬ ‫‪∂M C‬‬ ‫‪ ,‬ואם‬ ‫‪ .‬לכן אם כש‪ w‬גם ‪ M C‬עולה‪ ,‬אזי ‪> 0‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫אנו רוצים לחשב את‬ ‫‪dq‬‬ ‫‪∂q‬‬ ‫‪∂q ∂w‬‬ ‫‪∂q∂w‬‬ ‫‪∂w∂q‬‬ ‫‪∂w ∂q‬‬ ‫‪∂w‬‬ ‫‪dL‬‬ ‫‪.‬‬ ‫התנועה הפוכה אזי ‪< 0‬‬ ‫‪dq‬‬ ‫לכן אפקט התפוקה הוא תמיד שלילי‪ .‬כש‪ w‬עולה‪ ,‬הפירמה תשנה את הכמות המיוצרת‪ ,‬אבל לא משנה אם הכמות תעלה או תרד‪ ,‬כמות‬ ‫העבודה תרד‪.‬‬ ‫‪dL‬‬ ‫‪ ,‬כלומר‪ ,‬אין תשומות גיפן!‬ ‫לכן האפקט הכולל ‪< 0‬‬ ‫‪dw‬‬ ‫אם אנו משווים את הביקוש המותנה והביקוש הלא מותנה‪ ,‬הביקוש הלא מותנה תמיד גמיש מהביקוש המותנה )נוסף אפקט תפוקה לאפקט‬ ‫התחלופה(‪.‬‬ ‫ביקוש התעשיה כולה‪.‬‬ ‫כעת מחיר המוצר מגיב לשינויים במחירי התשומות‪ .‬אם שכר העבודה יעלה בסין‪ ,‬המחיר של בגדים יעלה בכל העולם‪ .‬או למשל ענף המזון‬ ‫המהיר בישראל אם שכר המינימום יעלה‪ .‬יש לנו אפקט מחירים )‪.p (w, v‬‬ ‫בשוק של המוצר הסופי יש לנו ביקוש והיצע‪ .‬אם השכר עולה‪ ,‬עקומת ההיצע תעלה‪ ,‬והמחיר יעלה‪ .‬לא ננתח את המודל עם עקומת‬ ‫היצע עולה‪ ,‬כי הניתוח הזה יותר מדי מסובך‪ .‬נניח כי עקומת ההיצע גמישה לחלוטין‪ ,‬והשינוי בשכר יגרור עלייה של קו ההיצע כולו‪.‬‬ ‫)מוכר מהניתוח של שוו"מ לטווח ארוך ־ או תק"ל(‪ .‬במצב כזה ‪ p = AC = M C‬והכמות של כל תשומה פרופורציונלית לכמות המוצר‪.‬‬ ‫)‪ .L (q, w, r) = qL (1, w, v‬נסמן )‪ .L0 (w, v) = L (1, w, v‬באופן דומה )‪.K0 (w, v) = K (1, w, v‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫‪ ,‬אבל )‪ ,p = wL0 (w, v) + vK0 (w, v‬ולכן ‪= L0 +‬‬ ‫חלק קריטי בניתוח ישאל איך המחיר יגיב לעליה בשכר עבודה‪.‬‬ ‫‪dw‬‬ ‫‪dw‬‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪dK0 /dw‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪∂L0‬‬ ‫‪∂K0‬‬ ‫‪ −‬ולכן הסוגריים שווים לאפס‪ .‬לצורך יחידה אחת של המוצר אנחנו מקטינים את כמות‬ ‫=‬ ‫‪ w‬אבל‬ ‫‪+v‬‬ ‫‪dL0 /dw‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪∂w‬‬ ‫‪∂w‬‬ ‫‪w‬‬ ‫= ‪.RT S‬‬ ‫העבודה ומגדילים את כמות ההון‪ ,‬ולכן יש לנו‬ ‫‪v‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫בסופו של דבר ‪= L0‬‬ ‫‪dw‬‬ ‫כאשר מייצרים כמות ‪ ,L (q, w, v) = qL0 (w, v) ,q‬אם מסתכלים על ‪ q‬של כל הענף נקבל )‪) L (q, w, v) = D (p (w, v)) L0 (w, v‬הכמות‬ ‫המיוצרת במחיר ‪ p‬היא לפי הביקוש במחיר זה(‪.‬‬ ‫‪w dL‬‬ ‫‪D0 (p) dp L0‬‬ ‫‪dL‬‬ ‫‪dp‬‬ ‫‪dL0‬‬ ‫=‬ ‫‪w‬‬ ‫‪ .‬נרצה לקבל את המשפט בגמישויות‪ .‬לכן ‪+‬‬ ‫)‪= D0 (p‬‬ ‫)‪L0 + D (p‬‬ ‫אנו מחפשים את‬ ‫‪L dw‬‬ ‫‪D (p) dw L0‬‬ ‫‪dw‬‬ ‫‪dw‬‬ ‫‪dw‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪wL0‬‬ ‫‪D (p) w dL0‬‬ ‫‪D (p) w dp‬‬ ‫‪w dL0‬‬ ‫· ‪εIL,w = −εD,p‬‬ ‫כי ‪ .L = D (p) L0‬לכן = ) ‪+ εL,w|q = −εp sL − σ (1 − sL‬‬ ‫‪=p‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪wL0 + vK0‬‬ ‫‪D (p) L0 dw‬‬ ‫‪D (p) p dw L0 dw‬‬ ‫]) ‪ .− [εp sL + σ (1 − sL‬זהו מינוס הממוצע המשוקלל של גמישות הביקוש למוצר )התנהגות הצרכנים( וגמישות התחלופה )התנהגות היצרנים(‪.‬‬ ‫אם יודעים שתי גמישויות במשוואה אנו יכולים לגלות את המשוואות האחרות‪.‬‬ ‫היצע עבודה תחת סבסוד ממשלתי לבעלי הכנסה נמוכה‪.‬‬ ‫אנחנו חוזרים למודל של פנאי וצריכה‪ .‬לפרט יש מתת של ‪ T‬שעות פנאי‪ ,‬ו ‪ N‬קטן‪.‬‬ ‫סוג התמיכה הראשונה היה מענק ‪ G‬למי שלא עובד‪ .‬מגבלת התקציב היתה לא רציפה‪ .‬לא היה משתלם לעבוד בפחות מכמות שעות מסויימת‪.‬‬ ‫אנשים שלפני התכנית היו בוחרים מקטע מסויים הם יצאו עכשיו משוק העבודה‪ .‬גם אנשים שאחרי כמות עבודה ירויחו יותר‪ ,‬עדיין העדיפו‬ ‫לא לעבוד‪.‬‬ ‫‪G‬‬ ‫הדור השני של תכניות התמיכה היו מורכבות יותר ־ מי שעובד שעות‬ ‫< ‪ L‬מקבל הכנסה של ‪ .N + wL + (G − wL) = N + G‬עבור‬ ‫‪w‬‬ ‫‪G‬‬ ‫> ‪ L‬מקבלים ‪.N + wL‬‬ ‫‪w‬‬ ‫זו מגבלת תקציב אופקית באיזור שעות העבודה הנמוכות‪ .‬למרות שפורמלית התוכנית שונה‪ ,‬ונראית יותר הגיונית‪ ,‬עדיין התוצאה הכלכלית‬ ‫דה־פקטו היא זהה למקורית )אף אחד לא עבד בכמות הקטנה(‪.‬‬ ‫כתגובה לפגיעה הקשה הזו פתחו סוג תוכנית שלישי שידוע כמס־הכנסה שלילי )בחו"ל ־ זו לא התוכנית בארץ(‪ .‬על כל שעת עבודה לוקחים‬ ‫מהמענק )‪ .(w − t‬במצב כזה מי שעובד כמות קטנה מקבל ‪ .N + wL + (G − τ wL) = N + G + (1 − τ ) L‬כלומר שכר העבודה לעובדים‬ ‫קצת הוא נמוך יותר‪ .‬אנשים עובדים פחות מטעמים דומים למה שקורה בתוכניות הקודמות‪ .‬יש לאנשים יותר הכנסה ולכן עובדים פחות‪ ,‬וגם‬ ‫אפקט התחלופה מוריד כי השכר האפקטיבי נמוך יותר‪.‬‬ ‫עדיין זה לא מוציא קבוצות שלמות משוק העבודה כמו בתוכנית הקודמת‪.‬‬ ‫לכן פתחו סוג רביעי של תוכניות‪ ,‬שעוזר )כמו בישראל(‪ ,‬שנקרא )‪ Earned Income T ax Credit (EIT C‬שהיא מס הכנסה שלילי בישראל‪:‬‬ ‫הסובסידיה מתחילה רק אצל מי שמתחיל לעבוד‪.‬‬ ‫השכר מתחיל לעלות ברמה מסויימת‪ ,‬עד שמגיעים למענק מקסימלי‪ .‬שם הוא מקביל לעקומה המקורית‪ ,‬ואח"כ מתחיל להתכנס לעקומה‬ ‫המקורית‪.‬‬ ‫הפתרון המלא יתפרסם בשבוע הבא‪ .‬משמאל לנקודה בה המענק הוא מלא‪ ,‬כל האנשים יחליטו לעבוד פחות )אפקט ההכנסה‪ ,‬פנאי נורמלי‪,‬‬ ‫ואצל חלק גם אפקט התחלופה(‪ .‬חלק מהאנשים שלא מקבלים מענק עובדים פחות )לפי גמישות התחלופה(‪ .‬אנשים שעבדו פחות מנקודת‬ ‫קבלת המענק‪ ,‬עשויים להחליט לעבור לנקודת המענק‪ .‬האנשים שמקבלים את המענק ברמת העלייה‪ ,‬אין לנו מידע )כמו שכר עבודה עולה‬ ‫באנשים רגילים(‪.‬‬ ‫למה משתמשים בתכנית? המטרה היא לתת תמריצים להתחיל להיכנס לשוק העבודה‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪7‬‬