‫הרצאה ‪ :10‬שימוש בחלונות‬ ‫לתכן מסנני ‪FIR‬‬ ‫שימוש בחלונות לתכן מסנני ‪FIR‬‬ ‫ניתן לראות את שיטת ‪ IRT‬כהכפלת המסנן האידיאלי ]‪ hd[n‬הרצוי בחלון מלבני‪:‬‬ ‫ניתן להרחיב את תהליך התכן לחלון כללי ]‪ w[n‬בצורה הבאה‪.‬‬ ‫תהליך תכן מסנן ‪ FIR‬עם שימוש חלונות‪:‬‬ ‫‪ .1‬כתבו את תגובת התדר הרצוייה )‪ Ad(‬לפי סוג המסנן‪ BP ,HP ,LP :‬וכו'‪.‬‬ ‫עבור כל צמד ערכים ]‪ ,[p,s‬תדר קצה פס התדר יהיה ) ‪.0.5( p+s‬‬ ‫‪ .2‬בחרו את סוג המסנן ‪ I-IV‬ולפי כך סדר זוגי‪/‬אי זוגי ו‪ 0=0-‬או ‪.0=/2‬‬ ‫‪ .3‬בחרו את סדר המסנן ‪ .N‬תגובת התדר האידיאלית הרצוייה היא לכן‬ ‫‪,‬‬ ‫כאשר ‪ =0‬עבור מסנן סימטרי ו‪ =1 -‬עבור מסנן אנטי סימטרי ( ‪.)0=/2‬‬ ‫‪ .4‬חשבו את תגובת ההלם האידיאלית של המסנן תוך שימוש בהתמרת פורייה‬ ‫ההופכית‪:‬‬ ‫‪.‬‬ ‫שימוש בחלונות לתכן מסנני ‪ - FIR‬המשך‬ ‫‪ .5‬קטמו את תגובת התדר האידיאלית ע"י לקיחת‬ ‫החלון שנבחר הוא סימטרי (מסדר זוגי או אי זוגי)‪:‬‬ ‫שמתקבלת מקיימת‪:‬‬ ‫ותגובת התדר‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫איכות החלון נמדדה אצלנו ע"י רוחב אונה ראשית וניחות אונות צד‪ .‬רוחב האונה‬ ‫הראשית קובע את רוחב תחומי המעבר במסנן‪.‬‬ ‫למשל לחלון משולש‪:‬‬ ‫‪.‬‬ ‫הערה‪ :‬אין שימוש בחלון משולש לתכן מסנני ‪ FIR‬כי יתרונותיו על חלון מלבני קטנים‪.‬‬ ‫חלונות בתכן מסנני ‪FIR‬‬ ‫מסנן ‪ LP‬עם חלון משולש‪:‬‬ ‫חלון ‪:Hann‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫הערה‪ :‬חלון ‪ Hamming‬עדיף בד"כ כי מקבלים גליות קטנה יותר לאותו תחום מעבר‪.‬‬ ‫חלונות בתכן מסנני ‪ - FIR‬המשך‬ ‫חלון ‪:Hamming‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫הערה‪ :‬לחלון ‪ Hann‬יתרון של קצב‬ ‫דעיכת גליות מהיר יותר כשמתרחקים‬ ‫מנקודת אי הרציפות בתגובת התדר‪.‬‬ ‫חלון ‪:Blackman‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫חלונות בתכן מסנני ‪ - FIR‬טבלת סיכום‬ ‫)‪( L  N  1‬‬ ‫דוגמא‪ :‬תכן מסנן ‪ FIR‬בשיטת חלונות‬ ‫‪.‬‬ ‫ניחות פס ההנחתה הנדרש הוא ‪ -20log10(0.01)=40dB‬ולכן חלון ‪ Hann‬יספיק‬ ‫‪1‬‬ ‫לנו‪ .‬תדר הקיטעון האידיאלי הוא‪:‬‬ ‫‪0   p   s   0.25 .‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫רוחב תחום המעבר צריך לקיים‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    p   s  0.1 .‬‬ ‫‪L N 1‬‬ ‫ולכן‪:‬‬ ‫‪80  N  1  80  N (N - even).‬‬ ‫תגובת האמפליטודה של המסנן מופיעה להלן‪:‬‬ ‫דוגמא‪ :‬תכן מסנן ‪ FIR‬בשיטת חלונות ‪ -‬המשך‬ ‫‪.‬‬ ‫סיכום‪ :‬תכן מסנן ‪ FIR‬בשיטת חלונות‬ ‫מגבלות שיטת התכן ע"י חלונות הם‪:‬‬ ‫‪ .1‬אותה ‪.‬‬ ‫‪ ,‬כלומר האילוץ‬ ‫‪ ,‬אף על פי שבהרבה מקרים‬ ‫גליות‬ ‫מכתיב ללא צורך גם את ‪ .‬חופש שליטה על הגליות יאפשר הקטנת ‪.N‬‬ ‫על‬ ‫‪ .2‬הגליות אינה אחידה‪ ,‬אלא דועכת בפסי ההעברה והחסימה עם ההתרחקות‬ ‫מנקודת אי הרציפות‪.‬‬ ‫לכן קיימות שיטות אחרות לתכן מסנני ‪FIR‬‬ ‫‪ ‬תכן אופטימלי במובן של מינימום שגיאה ריבועית (‪.)Least Squares‬‬ ‫‪ ‬תכן מסנני ‪ FIR‬לפי קריטוריון הגליות הקבועה (‪ .)equiripple criterion‬קיים‬ ‫אלגוריתם הנקרא ‪ The Remez Exchange Algorithm‬לתכן בשיטה זו‪.‬‬ ‫(וקיים מימוש לאלגוריתם ב‪ Matlab-‬ע"י הפוקנציה ‪.)remez‬‬