‫עבודת קיץ במתמטיקה לבוגרי ז' תשע"ג‬ ‫תלמידים יקרים‪,‬‬ ‫כמידי סוף שנה אנו מציידים אתכם בעבודת קיץ במתמטיקה לחזרה וריענון בנושאים השונים‬ ‫שנלמדו השנה‪.‬‬ ‫בתחילת שנת הלימודים תשע"ד‪ ,‬ייערך מבחן במתמטיקה על החומר שנלמד בכיתה ז'‪ .‬עבודה זו‬ ‫הינה תרגול טוב לקראת המבחן‪ ,‬ויהיה עליכם להגישה במפגש הראשון של תחילת השנה‪.‬‬ ‫המבחן ייערך בין התאריכים ‪ 9..8 – 9.8‬בשבוע שבין ראש השנה ויום כיפור‪.‬‬ ‫תאריך מדויק ייקבע בתחילת השנה‪.‬‬ ‫בעבודה זו תמצאו תרגול בנושאים הבאים‪:‬‬ ‫‪ ‬חזקות ושורשים‬ ‫‪ ‬ביטויים אלגבריים (ביטויים זהים‪ ,‬בניית ביטויים)‬ ‫‪ ‬משוואות ( חוק הפילוג‪ ,‬בניית משוואות מבעיה מילולית)‬ ‫‪ ‬מלבן וריבוע‬ ‫‪ ‬מעגל‬ ‫‪ ‬שטחים מורכבים‬ ‫‪ ‬זוויות‪ :‬בין שני ישרים הנחתכים (קודקודיות וצמודות)‪ ,‬בין ישרים מקבילים (מתאימות‬ ‫מתחלפות)‪ ,‬סכום הזוויות במשולש‪.‬‬ ‫‪ ‬פונקציות‪ :‬פונקציה עולה\יורדת\אחידה‪ ,‬זיהוי של פונקציה‪ ,‬קצב השתנות אחיד\משתנה‪,‬‬ ‫ייצוגים שונים של פונקציה (גרפי‪ ,‬אלגברי‪ ,‬טבלה)‬ ‫אנו מקווים שתדעו לנצל את החופשה היטב‪ ,‬תיהנו ‪ ,‬תנוחו ותאזרו כוחות לקראת השנה הבאה‪.‬‬ ‫בברכה‪,‬‬ ‫צוות מתמטיקה‬ ‫חזקות ושורשים‬ ‫אלגברה‬ ‫ביטויים זהים‪ ,‬הצבות ומשוואות‬ ‫‪ .1‬כתבו במקום המתאים בתשבץ את התוצאה המתקבלת בכל סעיף‪.‬‬ ‫א‪ .‬הציבו ‪ 3‬בביטוי ‪.3a – 8‬‬ ‫ב‪ .‬הציבו ‪ 1 1‬בביטוי ‪. 3a  1 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫א‬ ‫ג‬ ‫ב‬ ‫ג‪ .‬הציבו )‪ (1‬בביטוי ‪.a + 3‬‬ ‫ד‪ .‬הציבו ‪ 1‬בביטוי ‪.2a + 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ה‪ .‬הציבו ‪ 1‬בביטוי ‪.8a‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ד‬ ‫ה‬ ‫ו‬ ‫ז‬ ‫ח‬ ‫ט‬ ‫ו‪ .‬הציבו )‪ (1‬בביטוי ‪.3a + 4‬‬ ‫ז‪ .‬הציבו ‪ 4‬בביטוי ‪. 1 a‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ח‪ .‬הציבו ‪ 2‬בביטוי ‪. 1  a‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ט‪ .‬סכום התוצאות שהתקבלו בסעיפים ה‪ ,‬ו‪.‬‬ ‫אם פתרתם נכון‪ ,‬קיבלתם בכל שורה ובכל עמודה אותם מספרים רק בסדר שונה‪.‬‬ ‫‪ .2‬נתון הביטוי האלגברי‪3p2 + 2p + 2p2 + p :‬‬ ‫סמנו את הביטוי האלגברי השווה לביטוי הנתון‪:‬‬ ‫א‪8p .‬‬ ‫ב‪8p2 .‬‬ ‫ג‪5p2 + 3p .‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ד‪7p + p .‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ה‪8p .‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫‪ .4‬רשמו ליד כל משוואה את פתרונה‪ ,‬בחרו את הפתרון מתוך בנק התשובות‪.‬‬ ‫‪x 7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫_____________‬ ‫‪4x = 18 + 2x‬‬ ‫_____________‬ ‫‪x – 3 = 13  3x‬‬ ‫_____________‬ ‫‪9 = 14 + x‬‬ ‫_____________‬ ‫‪5(x  3) = 2x  6‬‬ ‫_____________‬ ‫‪6+x=0‬‬ ‫_____________‬ ‫‪12 + 2x = 20 + x‬‬ ‫_____________‬ ‫‪5 + x = –6‬‬ ‫_____________‬ ‫(בנק תשובות‪)-11 ,9 ,8 ,5 ,-4 ,4 ,-5 ,3 ,-6 ,14 :‬‬ ‫‪ .5‬פתרו את המשוואות הבאות‪ ,‬הציגו את דרך הפתרון‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪5(x – 2) – (x – 2) = 0‬‬ ‫‪x4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪–3(2x + 1) + x = 2.5‬‬ ‫הציבו כל אחד מהמספרים בעמודה שמימין בכל אחד מהביטויים האלגבריים וחשבו את התוצאה‬ ‫המתקבלת‪:‬‬ ‫‪–2b‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪b=3‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪b = –2‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪2–b‬‬ ‫‪b2 – 2‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫‪2x  3‬‬ ‫א‪ .‬איזה מהמספרים הבאים‪ 6 ,4 ,2 :‬הוא פתרון של המשוואה‪ 3 :‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ב‪ .‬בדקו את הפתרון‪.‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫נתונה המשוואה ‪.x3 + x = –2‬‬ ‫בדקו האם ‪ x = –1‬הוא אחד הפתרונות של המשוואה‪ .‬הציגו דרך בדיקה‪.‬‬ ‫‪ .11‬פתרו את המשוואות הבאות‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫ז‪.‬‬ ‫ח‪.‬‬ ‫ט‪.‬‬ ‫י‪.‬‬ ‫י"א‪.‬‬ ‫?‬ ‫בעיות מילוליות‬ ‫‪.1‬‬ ‫מר ישראלי קנה ספת ישיבה שמחירה ‪.₪ 2,711‬‬ ‫א‪ .‬הוא שילם עבור הקנייה בתשלומים חודשיים שווים של ‪ 135‬שקלים‪ .‬כמה תשלומים שילם מר‬ ‫ישראלי?‬ ‫ב‪ .‬מר ישראלי שילם ‪ k‬תשלומים‪ .‬סמנו ביטוי אלגברי המייצג את הסכום שנותר לו לשלם‪:‬‬ ‫א‪(2,700 – 135)k .‬‬ ‫ב‪135k + 2,700 .‬‬ ‫ג‪2,700 – 135k .‬‬ ‫ד‪135k – 2,700 .‬‬ ‫‪ .2‬גזרו רצועת נייר שאורכה ‪ 41‬ס"מ לשלוש חתיכות‪ .‬הביטויים האלגבריים המייצגים את אורכי‬ ‫הרצועות החתוכות בסנטימטרים הן‪:‬‬ ‫‪2x – 5‬‬ ‫‪x+7‬‬ ‫‪x+6‬‬ ‫חשבו את אורכה של החתיכה הארוכה ביותר‪ .‬הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫‪ .3‬בארגז יש ‪ 121‬עפרונות בשני צבעים‪ :‬עפרונות אדומים ועפרונות כחולים‪.‬‬ ‫מספר העפרונות הכחולים גדול ב‪ 18 -‬ממספר העפרונות האדומים‪.‬‬ ‫‪ x‬מייצג את מספר העפרונות האדומים‪.‬‬ ‫א‪ .‬כתבו ביטוי אלגברי למספר העפרונות הכחולים‪:‬‬ ‫_______________‬ ‫ב‪ .‬כמה עפרונות אדומים יש בקופסה? הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫‪ .4‬רוכב אופניים רכב במשך ‪ 3‬שעות‪.‬‬ ‫בשעה השנייה של הרכיבה עבר מרחק הגדול ב‪ 4 -‬ק"מ מהמרחק שעבר בשעה הראשונה‪.‬‬ ‫בשעה השלישית של הרכיבה עבר מרחק הגדול פי ‪ 3‬מהמרחק שעבר בשעה הראשונה‪.‬‬ ‫המרחק שעבר בשעה השלישית גדול ב‪ 6 -‬ק"מ מהמרחק שעבר בשעתיים הראשונות‪.‬‬ ‫‪ x‬מייצג את מרחק הרכיבה בשעה הראשונה‪.‬‬ ‫בעזרת איזו משוואה ניתן לחשב את ‪?x‬‬ ‫א‪2x + 4 = 3x + 6 .‬‬ ‫ב‪2x + 4 + 6 = 3x .‬‬ ‫ג‪x + 4 = 3x + 6 .‬‬ ‫ד‪x + 4 + 6 = 3x .‬‬ ‫פונקציות‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫נתונה פונקציה שבה לכל מספר מתאימים את הסכום שלו ושל המספר העוקב לו‪.‬‬ ‫א‪ .‬השלימו את טבלת הערכים של הפונקציה‪ x ,‬מספר טבעי‪:‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫ב‪ .‬איזו מבין הפונקציות הבאות מתארת פונקציה זו?‬ ‫א‪y = x + 1 .‬‬ ‫ב‪y = 2x + 1 .‬‬ ‫ג‪y = x(x + 1) .‬‬ ‫ד‪y = 2x – 1 .‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫לפניכם גרפים של ‪ 4‬פונקציות‪.‬‬ ‫א‪ .‬איזה גרף מתאר פונקציה עם קצב השתנות אחיד?‬ ‫א‪I .‬‬ ‫ב‪II .‬‬ ‫ג‪III .‬‬ ‫ד‪IV .‬‬ ‫ב‪ .‬איזה גרף מתאר פונקציה יורדת?‬ ‫‪.4‬‬ ‫א‪I .‬‬ ‫ב‪II .‬‬ ‫ג‪III .‬‬ ‫ד‪IV .‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫יחס ואחוזים‬ ‫‪ .1‬א‪ .‬כמה מהווים ‪ 31%‬מ‪? 251 -‬‬ ‫ב‪ .‬כמה מהווים ‪ 22%‬מ‪?411 -‬‬ ‫ג‪ 11% .‬הם ‪ ,12‬כמה הם ‪?31%‬‬ ‫ד‪ 15 .‬הם ‪ .61%‬כמה זה ‪? 111%‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫לקראת הקיץ עלה מחירם של בגדי הים ב‪ 31% -‬ולאחר הקיץ הורידו את מחירם ב‪-‬‬ ‫‪ 31%‬מהמחיר החדש‪ .‬האם מחירם של בגדי הים לאחר הקיץ הוא‪( :‬הקף את‬ ‫התשובה הנכונה)‬ ‫א‪ .‬יותר נמוך מהמחיר לפני הקיץ‪.‬‬ ‫ב‪ .‬אותו הדבר כמו לפני הקיץ‪.‬‬ ‫ג‪ .‬יותר גבוה מהמחיר לפני הקיץ‪.‬‬ ‫ד‪ .‬אי אפשר לדעת כי לא ידוע המחיר‪.‬‬ ‫נמקו תשובתכם __________________________________________________‬ ‫‪.3‬‬ ‫בכיתה ח' ‪ 21‬תלמידים‪ .‬היחס בין מספר הבנים למספר הבנות הוא ‪ . 3 : 4‬חשבו‪:‬‬ ‫כמה בנות בכיתה? ________‬ ‫כמה בנים בכיתה? ________‬ ‫גיאומטריה‬ ‫‪.1‬‬ ‫נתון‪ .k || m :‬חשבו את הגודל של זווית ‪ .α‬הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫לפניכם מלבן‪ .‬איזה ביטוי אלגברי מייצג את שטח המלבן?‬ ‫א‪x2 + 2 .‬‬ ‫ב‪x2 + 2x .‬‬ ‫ג‪2x + 2 .‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ד‪4x + 4 .‬‬ ‫‪x+2‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫לפניכם מקבילית‪ .‬שטחה של המקבילית ‪ 24‬סמ"ר‪.‬‬ ‫מה האורך של גובה המקבילית?‬ ‫תשובה‪ ________ :‬ס"מ‪.‬‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫‪.4‬‬ ‫חשבו את ערכו של ‪ x‬על פי הנתונים במשולש שלפניכם‪:‬‬ ‫הציגו את דרך הפתרון‪.‬‬ ‫‪5x – 30‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫נפח התיבה שלפניכם הוא ‪ 211‬סמ"ק‪ .‬היעזרו בנתונים הרשומים בשרטוט כדי לחשב את ‪.x‬‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫‪ x‬ס"מ‬ ‫‪.6‬‬ ‫שטחו של חדר מלבני הוא ‪ 12‬מ"ר‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫מה רוחבו אם ידוע שאורכו‬ ‫‪2‬‬ ‫א‪ 3 .‬מטרים‬ ‫‪.7‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 4‬מטרים?‬ ‫‪ 2‬מטרים‬ ‫‪3‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 3‬מטרים‬ ‫‪1‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 7‬מטרים‬ .9 .11 .11