בעיות מילוליות קניה ומכירה % אחוזים %
מתמטיקה בהישג יד בעיות מילוליות קניה ומכירה %אחוזים % 0.01 = 1% www.heisegyad.co.il מתמטיקה בהישג יד 1 - דודו גולדשטיין בעיות מילוליות בניית משוואות מחירו של כובע הוא 10ש"ח. דוגמה :מהו המחיר של 4כובעים ? חישוב10•4 = 40 : תשובה 40 :ש"ח ) (1מהו המחיר של 6כובעים ? ) (2מהו המחיר של עשרה כובעים ? ) (3מהו המחיר של Xכובעים ? עלות טבעת כסף היא Xש"ח. מהו המחיר של 4טבעות ? חישוב: 4•x = 4x תשובה 4x :ש"ח ) (4מהו המחיר של 7טבעות ? ) (5מהו המחיר של תשע טבעות ? ) (6מהו המחיר של 12טבעות ? מחיר מסטיק הוא Xש"ח ומחיר סוכריה הוא Yש"ח מהו המחיר של 5מסטיקים ו 7 -סוכריות ? חישוב: 5•x + 7•y = 5x + 7y תשובה: 5x + 7yש"ח ) (7מהו המחיר של 2מסטיקים ו 5 -סוכריות ? ) (8מהו המחיר של מסטיק 1ו 3 -סוכריות ? ) (9מהו המחיר של 6מסטיקים ו -סוכריה ? 1 תשובות: 60 (1ש"ח 100 (2 ,ש"ח 10x (3 ,ש"ח 7x (4 ,ש"ח 9x (5 ,ש"ח 12x (6 ,ש"ח 2x + 5y (7 ,ש"ח x + 3y (8ש"ח 6x + y (9 ,ש"ח © 1כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. מתמטיקה בהישג יד 1 - דודו גולדשטיין בעיות מילוליות שימוש בטבלה לבניית משוואות בנו משוואה מימין ,בהתאם לדוגמה משמאל מחירם של 4מגבות ו 6 -בלונים הוא 53ש"ח משוואה: מחירם של 3מחברות ו 7 -עפרונות הוא 24ש"ח מחיר מחברת x מחיר עפרון y משוואה: 7y 3x + 7y = 24 3x העזרו בטבלאות ובנו משוואות המבטאות את הנתונים הבאים ) (1מחירם של 5דיסקים ו 9 -תקליטים הוא 250ש"ח ) (2מחירם של 3זוגות אופנים וקסדה 1הוא 980ש"ח ) (3מחירם של 2כדורים ו 9 -משאוות הוא 302ש"ח ) (4מחירם של 9גלידות ו 7 -חטיפים הוא 165ש"ח הטבלה עשויה לעזור בסידור הנתונים ,אך בהחלט ניתן להסתדר בלעדיה. המשיכו לבנות משוואות באמצעות טבלה או בלעדיה ) (5המחיר של 6ארטיקים שווה למחיר של 2גלידות "טילון" ) (6עלות הפיתוח של 50תמונות זהה לעלות של אלבום תמונות אחד ) (7המחיר של 2ספרי מתמטיקה גבוה ב 10 -ש"ח מהמחיר של 3ספרי אנגלית ) (8העלות של 20כרטיסי כניסה לסרט גבוהים ב 30 -ש"ח מהעלות של 8כרטיסי כניסה למשחק כדורגל תשובות: 1) 5x + 9y = 250 , 2) 3x + y = 980 , 3) 2x + 9y = 302 , 4) 9x + 7y = 165 , 5) 6x = 2y 6) 50x = y , 7) 2x = 3y + 10 , 8) 20x = 8y + 30 © 2כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. מתמטיקה בהישג יד 1 - דודו גולדשטיין בעיות מילוליות חזרה – מערכת משוואות בשני נעלמים פתרון באמצעות הצבה דוגמה :I )x = 8 - (2 x=8-y x=6 y=2 ד דדוגמה :II 3y + 4•(5) = 14 3y + 4x = 14 3y + 20 = 14 x=5 3y = 14 - 20 )(6 ,2 3y = -6 / :3 y = -2 )(5 , -2 פתרו את מערכות המשוואות הבאות: x = -3 )(9 x + 3y = 0 x=0 3x - 9 = 3y )(10 2x - 6y = 12 x = -4 x - 6y = 12 y=2 x + y = 10 )(6 2y - 8 = x )(11 -4x + 2y = 0 x=0 (5) y = 2 3x - 8 = 2y )(12 (2) x = 4 x-2=y (7) y = 5 y=4 (1) x = 3 (3) x = 2 x+y=8 )(8 2y - 8 = 2x (4) x = 5 x-2=y+1 תשובות: )1) (3 , 7) , 2) (4 , 2) , 3) (2 , 6) , 4) (5 , 2) , 5) (5 , 2) , 6) (-4 , 2 )7) (6 , 5) , 8) (0 , 4) , 9) (-3 , 1) , 10) (0 , -2) , 11) (-4 , -8) , 12) (0 , -2 © 3כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. מתמטיקה בהישג יד 1 - דודו גולדשטיין בעיות מילוליות פתרון ע"י השוואת מקדמים פתרו את התרגיל מימין בהתאם לדוגמה משמאל: 6x + 0.2y = 10 2x – 0.2y = -2 השוואת המקדמים של x ע"י הכפלה פי 2 0.2x + 2y = 6 / •2 0.4x + 3y = 10 0.4x + 4y = 12 0.4x+ 3y = 10 חיסור בין המשוואות: y=2 הצבת הערך של :y תשובה: 0.2x + 2•(2) = 6 0.2x + 4 = 6 /-4 0.2x = 2 /:2 x = 10 )(10, 2 פתרו את התרגיל מימין בהתאם לדוגמה משמאל: 3x = y + 5 2x - 2y = -10 סידור המשוואה העליונה בהתאם לתחתונה x = 2y + 6 / -2y 3x - 5y = 20 השוואת המקדמים של x ע"י הכפלה פי 3 x - 2y = 6 / •3 3x - 5y = 20 חיסור בין אגפי המשוואות: 3x - 6y = 18 3x - 5y = 20 )-y = -2 / :(-1 y=2 הצבת הערך של :y תשובה: x = 2•(2) + 6 x=4+6 x = 10 )(10 , 2 פתרו את מערכות המשוואות. 5y = -3x + 7 )(5 2y + x = 3 6x = 4y + 26 3x + 4y = 1 )(6 (3) 0.1 y + 0.3x = 9 (1) 0.2x + 0.1y = 7 0.2y + 0.1x = 3 0.1x + 0.2y = 8 (4) 2x = y -10 3x + y = -5 (2) 0.3x + 2y = 3 0.1x - y = 1 תשובות: )1) (20, 30) , 2) (10, 0) , 3) (30, 0) , 4) (-3, 4) , 5) (-1, 2) , 6) (3, -2 © 4כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. מתמטיקה בהישג יד 1 - דודו גולדשטיין בעיות מילוליות פתרון בעיות מילוליות: פתרו את הבעיה המילולית מימין בהתאם לדוגמה משמאל. המחיר של 5סביבונים ו 3 -נרות הוא 66ש"ח. מחירם של 3מחברות ו 8 -עפרונות הוא 30ש"ח. המחיר של 4סביבונים ו 6 -נרות הוא 78ש"ח. מחירם של 2מחברות ו 2 -עפרונות הוא 15ש"ח. מהו המחיר של סביבון ומהו המחיר של נר ? מהו המחיר של מחברת ומהו המחיר של עפרון ? מחיר סביבון xמחיר נר y משוואות: פתרון מערכת המשוואות: מחיר עפרון y משוואות: מחיר מחברת x 3x 8y 3x + 8y = 30 2x 2y 2x + 2y = 15 פתרון מערכת המשוואות: 3x + 8y = 30 8x + 8y = 60 -5x = -30 / :-5 x=6 3x + 8y = 30 2x + 2y = 15 /•4 2•(6) + 2y = 15 2y = 15 – 12 = 3 / :2 y = 1.5 תשובה :מחיר מחברת 6 :ש"ח ,מחיר עפרון 1.5 :ש"ח תרגול: ) (1המחיר של עכבר ומקלדת הוא 350ש"ח .נעמה רכשה 3עכברים ומקלדת אחת ושילמה 550ש"ח. מהו המחיר של מקלדת ומהו המחיר של עכבר ? ) (2מחירם של 2פחיות משקה ו 3 -קרטיבים הוא 19ש"ח .ביום שמש חם ,רומן קנה לילדיו 4פחיות משקה ו 4 -קרטיבים .בתמורה ,שילם 32ש"ח. מהו המחיר של פחית משקה ומהו המחיר של קרטיב ? ) (3רונן רכש מחשבון ו 2 -עטים במחיר של 40ש"ח .אפרת שילמה עבור 2מחשבונים ו 5 -עטים 85ש"ח. מהו המחיר של מחשבון ומהו המחיר של עט ? ) (4המשקל של 2שקי חול ו 2 -שקי מלט הוא 100ק"ג .על גבי מריצה ,העמיס נועם 3שקי חול ו 4 -שקי מלט במשקל 180ק"ג .מהו משקלו של שק מלט ? ) (5המחיר של 10מעטפות ו 5 -בולים הוא 12ש"ח .המחיר של 6בולים גבוה ב 6 -ש"ח מהמחיר של 2 מעטפות .מהו המחיר של בול ומהו המחיר של מעטפה ? ) (6לקראת הגיוס הקרב רכשו דניאל ,ניקיטה ומקס גופיות וגרביים .דניאל שילם 44ש"ח עבור 2גופיות ו3 - זוגות גרביים .ניקיטה רכש 3גופיות ו 4 -זוגות גרביים ושילם עבורם 64ש"ח. כמה שילם מקס עבור 3גופיות ו 3 -זוגות גרביים ? תשובות: 250 (1ש"ח 100 ,ש"ח 5 (2 ,ש"ח 3 ,ש"ח 30 (3 ,ש"ח 5 ,ש"ח 30 (4 ,ק"ג 1.2 (5 ,ש"ח 0.6 ,ש"ח 60 (6ש"ח © 5כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. מתמטיקה בהישג יד 1 - דודו גולדשטיין בעיות מילוליות המרת אחוזים לשברים וההפך 1%זהה לשבר 1 100 ,שאותו ניתן לבטא בצורה עשרונית0.01 : העזרו בדוגמה והמירו אחוזים לשברים ולשברים עשרוניים אחוז שבר שבר עשרוני אחוז 25% 25 100 0.25 135% 10% 190% 20% 130% 30% 105% 45% 109% 70% 125% 13% 105% 3% 108% 15% 92% 24% 94% 2% 6% שבר שבר עשרוני השלימו את הטבלה אחוז שבר שבר עשרוני אחוז שבר 27 100 שבר עשרוני 0.19 0.30 9 100 0.45 0.2 0.23 0.3 3 100 0.5 0.17 © 6כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. 6 100 מתמטיקה בהישג יד 1 - דודו גולדשטיין בעיות מילוליות ) 0.01 = 1%מאית( אחוז אחד מתוך 500ש"ח ,הוא מאית של 500ש"ח .כלומר: 0.01 • 500 = 5 העזרו בדוגמה הפתורה וענו על השאלות הבאות: מהם 3אחוז מ 300 -ק"ג תפוזים ? חישוב: 0.03 • 300 = 9 תשובה 9 :ק"ג תפוזים ) (1מהם 5אחוז מ 200 -ק"ג עגבניות ? ) (2מהם 10אחוז מ 150 -ש”ח ? ) (3מהם 25אחוז מ 400 -ש”ח ? ) (4מהם 40%מ 100 -עטים? ) (5מהם 25%מ 40 -עטים? ) (6מהם 15%מ 100 -דולר ? ) (7מהם 100%מ 75 -דולר ? ) (8מהם 2אחוז מ 520 -ש”ח ? ) (9מהם 12אחוז מ 400 -ש”ח ? ) (10מהם 135%מ 100 -ספרים? ) (11מהם 5%מ 80 -ספריים? ) (12מהם 125%מ 300 -יורו ? ) (13מהם 110%מ 275 -יורו ? תשובות: 10 (1ק"ג 15 (2 ,ש"ח 100 (3 ,ש"ח 40 (4 ,עטים 10 (5 ,עטים 15 (6 ,דולר 75 (7 ,דולר 10.4 (8 ,ש"ח 48 (9ש"ח 135 (10 ,ספרים 4 (11 ,ספרים 375 (12 ,יורו 302.5 (13 ,יורו © 7כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. מתמטיקה בהישג יד 1 - דודו גולדשטיין בעיות מילוליות חישוב אחוז הנחה /ייקור אדם ביקש לרכוש לעצמו אופנוע ימי והתבקש לשלם 25,000ש"ח .לאחר דין ודברים בינו ובין המוכר ,הסכים המוכר להפחית את המחיר המבוקש ל 20,000 -ש"ח .מהו אחוז ההנחה שקיבל אדם ? פתרון: ההנחה 5,000 -ש"ח ,המחיר המקורי 25,000 -ש"ח אחוז ההנחה הוא היחס בין ההנחה לבין המחיר המקורי: =0.2=20 % 5000 25000 לאחר חודש מאס אדם באופנוע הימי והחליט למכור אותו תמורת 25,000ש"ח. בהנחה שמצא קונה ,אשר הסכים לשלם לו את המחיר המבוקש ,מהו אחוז הרווח של אדם ? פתרון: הרווח של אדם היה 5,000ש"ח. אחוז הרווח הוא היחס בין הרווח לבין המחיר המקורי: =0.25=25 % 5000 20000 ??? האם תוכלו להסביר לעצמכם כיצד זה שאותו סכום מהווה פעם אחת 20%ופעם אחרת ? 25% תרגול ) (1ערכו של נייר ערך בורסאי עלה מ 40 -ש"ח ליחידה ל 45 -ש"ח ליחידה .מהו אחוז הרווח מנייר ערך זה ? ) (2בתחילת העונה היה מחירה של חולצה קOשוטה )מהודרת( 150ש"ח .בסוף העונה נמכרה אותה חולצה ב 80 -ש"ח .מהו אחוז ההנחה שניתן בעבור החולצה ? ) (3מפלס המים באמבטיה עלה במשך 5דקות מ 20 -ס"מ ל 35 -ס"מ .בכמה אחוזים עלה מפלס המים ? ) (4תנובת לול התרנגולות של ריטה הייתה 90ביצים ביום .בתנאי מזג אוויר קשים ירדה תנובת הלול ל60 - ביצים ביום .בכמה אחוזים פחתה תנובת הביצים ? ) (5בלילה חשוך לחלוטין הצליח גליליאו לזהות 65כוכבים .בלילה בו זרחה הלבנה במלוא הדרה ,הצליח גלילאו לזהות 40כוכבים .בכמה אחוזים קטן מספר הכוכבים שהצליח גלילאו לזהות ? תשובות: 38.46% (5 , 33.3% (4 , 75% (3 , 46.6% (2 , 12.5% (1 © 8כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. מתמטיקה בהישג יד 1 - דודו גולדשטיין בעיות מילוליות העלאות מחיר והנחות בחיי היום יום ,משתמשים רבות באחוזים לזיהוי מחיר של מוצרים לאחר הנחה או העלאת מחיר. פתרו את התרגיל מימין בהתאם לדוגמה משמאל: מחירו של נגן סרטים היה 320ש"ח .לאור הביקוש השכר של דנה היה 20ש”ח לשעה .לאחר שנת עבודה הרב ,העלה בעל חנות למוצרי אלקטרוניקה את מחיר הועלה שכרה ב ? 30% -מהו השכר לשעה של דנה הנגן ב .10% -מהו מחיר הנגן לאחר העלאת המחיר ? לאחר תוספת השכר ? פתרון: השכר ההתחלתי הוא . 100%לאחר תוספת של 30%השכר גדל ל) 130% -בכתיב עשרוני = (1.3 חישוב השכר לאחר התוספת: 1.3 • 20 = 26 תשובה :השכר לשעה לאחר תוספת השכר 26 -ש"ח תרגול: מחיר לפני התוספת :אחוז התוספת: 200ש"ח 15% )(1 140ש"ח 20% )(2 320ש"ח 25% )(3 80ש"ח 10% )(4 60ש"ח 5% )(5 Xש"ח 10% )(6 Xש"ח 35% חישוב המחיר לאחר התוספת: 100% + 15% = 115% = 1.15 תשובה: 230ש"ח 1.15 • 200 = 230 ) 250 (7דולר 30% ) 420 (8יורו 5.00% תשובות: 168 (1ש"ח 400 (2 ,ש"ח 88 (3 ,ש"ח 63 (4 ,ש"ח 1.1x (5 ,ש"ח 1.35x (6 ,ש"ח 325 (7 ,דולר 441 (8יורו © 9כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. בעיות מילוליות מתמטיקה בהישג יד 1 - דודו גולדשטיין פתרו את התרגיל מימין בהתאם לדוגמה משמאל: לפני הנחה לרגל החגים היה מחירו של נגן מוסיקה מחיר חולצה הוא 90ש"ח .לקראת סוף העונה הוזל 240ש"ח .ההנחה שניתנה לרגל החג הייתה 10% מחיר החולצה ב .20% -מהו מחיר החולצה לאחר מהו מחיר הנגן לאחר ההנחה ? ההנחה ? פתרון: המחיר ההתחלתי הוא . 100%לאחר הנחה של 20% נשאר לשלם – 80% חישוב מחיר החולצה לאחר ההנחה: 0.8 • 90 = 72 תשובה 72 :ש"ח תרגול: מחיר לפני הנחה: 200ש"ח אחוז ההנחה: 15% חישוב המחיר לאחר ההנחה: 100% - 15% = 85% תשובה: 170ש"ח 0.85 • 200 = 170 )(1 140ש"ח 20% )(2 320ש"ח 25% )(3 80ש"ח 10% )(4 Xש"ח 5% )(5 Xש"ח 10% )(6 X + 80ש"ח 35% )(7 X – 20ש"ח 8% )(8 2X - 40דולר 23% ) 2X + 30 (9יורו 15% תשובות: 112 (1ש"ח 240 (2 ,ש"ח 72 (3 ,ש”ח 0.95x (4 ,ש"ח 0.9x (5 ,ש"ח 0.65(x + 80) (6 ,ש"ח 0.92(x - 20) (7ש"ח 0.77(2x - 40) (8 ,דולר 0.85(2x + 30) (9 ,יורו © 10כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. מתמטיקה בהישג יד 1 - דודו גולדשטיין בעיות מילוליות תוספת אחוזים והפחתת אחוזים בשלבים מחירו של מכשיר נייד היה 1,000ש"ח .במשך חודשיים מאז צאתו לשוק ,ירד מחירו פעמיים ב.20% - למרות שקל לטעות ולחשוב שמחירו של המכשיר ירד ב ,40% -ייתכן שתתפלאו לגלות ,שאין זה כך. שהרי אם היה יורד מחירו ב , 40% -אזי מחירו לאחר שתי הירידות היה 600ש"ח : 0.6• 1000 = 600 אולם ,למעשה ,לאחר הפחתת המחיר הראשונה ,היה מחירו של המכשיר 800ש"ח : 0.8• 1000 = 800 ולבסוף ,לאחר הפחתת המחיר השנייה ,היה מחירו של המכשיר 640ש"ח: 0.8• 800 = 640 באופן כללי -נסמן את מחיר המכשיר הנייד ב x -ש"ח . מחיר המכשיר לאחר הפחתה של 0.8x : 20%ש"ח 0.8 • 0.8x = 0.64x מחיר המכשיר לאחר הפחתה נוספת של :20% תרגול ) (1מחירה של מכונית היה xש"ח .כעבור שנה פחת ערכה ב . 10% -כעבור שנה נוספת פחת ערכה שוב ב- .10%בטאו באמצעות , xאת מכירה של המכונית כעבור שנתיים מעת רכישתה. ) (2סוחר בבורסה רכש מניה מבטיחה במחיר xש"ח .בסוף יום המסחר ירד מכירה של המניה ב .2% -ביום הבא ,המניה ירדה ב 3% -נוספים .בטאו באמצעות xאת מחירה של המניה לאחר שתי ירידות הערך. באופן דומה ,ז O Rממו )חישבו( על השאלה הבאה: מחיר ליטר דלק היה 6ש"ח ובמשך חודשיים התייקר פעמיים ב . 5% -אתם בוודאי מבינים כעת ,כי מחירו לאחר שתי עליות המחיר ,לא עלה ב .10% -נחשב את מחירו של ליטר דלק בשני שלבים: מחיר ליטר דלק לאחר עליית המחיר הראשונה הייתה 6.3ש"ח: ולאחר עליית המחיר הנוספת ,היה מחירו של ליטר דלק 6.615ש"ח: 1.05• 6 = 6.3 1.05• 6.3 = 6.615 באופן כללי – נסמן את מחירו של ליטר דלק ב.x - מחירו של ליטר דלק לאחר עלייה של 1.05x :5% מחיר ליטר דלק לאחר הוספה נוספת של :5% 1.05 • 1.05x = 1.1025x תרגול ) (3בית נרכש במחיר xש"ח .כעבור שנה עלה ערכו ב . 10% -כעבור שנה נוספת עלה ערכו שוב ב. 10% - בטאו באמצעות , xאת מחירו של הבית לאחר שנתיים מעת הרכישה. ) (4ספר נדיר נרכש ב x -ש"ח .בטאו באמצעות , xאת מחירו של הספר לאחר שהתייקר פעמיים ב. 4% - תשובות: 0.81x (1ש"ח 0.9506x (2 ,ש"ח 1.21x (3 ,ש"ח 1.0816x (4 ,ש"ח © 11כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. מתמטיקה בהישג יד 1 - דודו גולדשטיין בעיות מילוליות פתרו את התרגיל מימין בהתאם לדוגמה משמאל: מחיר ק"ג קשיו היה 60ש"ח .לאחר שבוע עלה מחיר מחיר ק"ג שקדים היה 50ש"ח .לאחר שבוע עלה הקשיו ב 5% -ולאחר שבוע נוסף עלה מחירו ב5% - מחיר השקדים ב 10% -ולאחר שבוע נוסף עלה מחירו נוספים. ב 10% -נוספים. מהו מחיר ק"ג קשיו ,לאחר שתי העלאות המחיר ? מהו מחיר ק"ג שקדים ,לאחר שתי העלאות המחיר ? פתרון: לאחר העלאת מחיר ראשונה )עולים ל(110% - )1.1 • (50 לאחר העלאת מחיר שנייה )עולים שוב ל(110% - 1.1 • (1.1 • 50) = 60.5 תשובה: מחיר ק"ג שקדים ,לאחר העלאות המחיר 60.5 -ש"ח. תרגול: ) (1מחיר כרטיס כניסה למשחק כדורגל של קבוצת "רגלי הברזל" היה 30ש"ח .בעקבות עליית הקבוצה לליגה הלאומית עלה מחירו של כרטיס כניסה ב .20% -במחצית העונה רכשה הקבוצה שחקן מהליגה האנגלית ולטובת מימון העסקה העלתה את מחירי הכניסה ב 20% -נוספים. מהו מחיר כרטיס כניסה למשחקי קבוצת הכדורגל "רגלי הברזל" לאחר שתי העלאות המחיר ? ) (2תפוקת ההטפלה של חברת "מים מתוקים" הייתה 200,000קוב מי ים בשנה .לאחר בניית מתקן התפלה חדש ,הצליחה החברה להגדיל את כמות המים המותפלים בכל שנה ב . 8% -בעקבות פיתוח חדשני של אחת ממהנדסות בחברה ,גדלה כמות המים המותפלים בכל שנה ב 8% -נוספים. מהי כמות המים השנתית שהותפלה ע"י חברת "מים מתוקים" לאחר שתי ההתייעלויות ? ) (3משקיע מתוחכם רכש מניות של חברת מחשבים בשווי של 10,000ש"ח .לאחר חודש עלה ערך המניות ב 15% -ובעקבות הודאה על התעניינות משקיעים בחברה ,עלה ערך המניות ב 15% -נוספים. מהו שווי המניות שרכש המשקיע לאחר שתי עליות הערך ? ) (4מחיר ק"ג עגבניות בתחילת החורף היה 5ש"ח .בעקבות גל קור עז ,שפגע בגידולי העגבניות ,עלה מחיר ק"ג עגבניות ב .10% -לקראת בו האביב הורגש מחסור בעגבניות ומחירם התייקר ב 10% -נוספים. מה היה מחיר ק"ג עגבניות לאחר שתי עליות המחיר של עונת החורף ? תשובות: 43.2 (1ש"ח 233,280 (2 ,קוב מים 13,225 (3 ,ש”ח 6.05 (4 ,ש"ח © 12כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. מתמטיקה בהישג יד 1 - בעיות מילוליות דודו גולדשטיין פתרו את התרגיל מימין בהתאם לדוגמה משמאל: מחיר ק"ג גרעינים היה 20ש"ח .לאחר שבוע ירד מחיר ק"ג בוטנים היה 30ש"ח .לאחר שבוע ירד מחיר מחיר ק"ג גרעינים ב 5% -ולאחר שבוע נוסף ירד ק"ג בוטנים ב 10% -ולאחר שבוע נוסף ירד מחירו ב- מחירו ב 5% -נוספים. 10%נוספים. מהו מחיר ק"ג גרעינים ,לאחר שתי ירידות המחיר ? מהו מחיר ק"ג בוטנים ,לאחר שתי ירידות המחיר ? פתרון: לאחר ירידת מחיר ראשונה )יורדים ל(90% - )0.9 • (30 לאחר ירידת מחיר שנייה )יורדים שוב ל(90% - 0.9 • (0.9 • 30) = 24.3 תשובה: מחיר ק"ג בוטנים ,לאחר ירידות המחיר 24.3 -ש"ח . תרגול: ) (1מחיר כרטיס כניסה למשחק כדורגל של קבוצת "הפועל רקפת" היה 50ש"ח .בעקבות ירידת הקבוצה לליגה הארצית ירד מחירו של כרטיס כניסה ב .20% -בשל מיעוט הצופים במשחקי הקבוצה הוחלט להפחית את מחירי הכניסה ב 20% -נוספים. מהו מחיר כרטיס כניסה למשחקי קבוצת הכדורגל "הפועל רקפת" לאחר שתי ירידות המחיר ? ) (2נפח המים בכנרת לאחר עונת גשמים ברוכה במיוחד היה 4מיליארד מ"ק מים .שני החורפים הבאים היו שחונים ובכל שנה ירד נפח המים בכנרת ב. 8% - מה היה נפח המים בכנרת לאחר שנתיים אלו ? ) (3משקיע מתחכם רכש מניות של חברת סיגריות בשווי של 10,000ש"ח .לאחר חודש ירד ערך המניות ב . 15% -בעקבות תוכנית חינוכית מהפכנית לגמילת תלמידים מסגריות ,ירד ערך המניות ב 15% -נוספים. מהו שווי המניות שרכש המשקיע לאחר שתי ירידות הערך הללו ? ) (4מחיר ק"ג עגבניות בתחילת הקיץ היה 8ש"ח .בעקבות עודף בגידולי העגבניות ,ירד מחיר ק"ג עגבניות ב .10% -לקראת עונת הסתיו קטנו מחירי העגבניות ב 10% -נוספים. מה היה מחיר ק"ג עגבניות לאחר שתי ירידות המחיר ? תשובות: 32 (1ש"ח 3,385.6 (2 ,מליון קוב מים 7,225 (3 ,ש”ח 6.48 (4 ,ש"ח © 13כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. מתמטיקה בהישג יד 1 - דודו גולדשטיין בעיות מילוליות בניית משוואות בבעיות אחוזים: פתרו את התרגיל מימין ,בהתאם לדוגמה משמאל: מחיר גלידה היה Xש”ח .לאחר עליית מחירי הגלידה מחיר חטיף היה Xש”ח .לאחר ייקור החטיף ב20% - ב ,10% -היה מחירה המעודכן 5.5ש”ח. עלה מחירו ל 6 -ש”ח. מה היה מחיר הגלידה לפני שהתייקר מחירה ? מה היה מחירו של החטיף לפני שהתייקר ? מחיר חטיף מחיר לאחר הייקור משוואה: x 1.2x 1.2x = 6 1.2x = 6 / : 1.2 x=5 תשובה :מחיר החטיף לפני שהתייקר 5 :ש"ח תרגול: ) (1מחירו של דיסק לאחר ייקור של 10%היה 220ש"ח .מה היה מחירו של הדיסק לפני ייקורו ? )סמנו ב xאת המחיר ההתחלתי( ) (2מחירה של קסדה לאחר הנחה של 20%הוא 120ש"ח .מה היה מחירה של הקסדה לפני שניתנה ההנחה ? ) (3מחירו של כדור לאחר עליית מחיר של 15%הוא 161ש"ח .מה היה מחירו של הכדור לפני עליית המחיר ? ) (4לאחר הנחה של 25%היה מחירו של כריך גבינה 7.5ש"ח .מה היה מחיר הכריך לפני שניתנה ההנחה ? ) (5לרגל סוף עונה וחיסול המלאי ניתנה הנחה של 70%על כל פרטי הלבוש בחנות בגדים .רונית רכשה בגדים בסך 150ש"ח .כמה הייתה משלמת ,אילו רכשה את הבגדים לפני הנחת סוף עונה ? תשובות: 200 (1ש"ח 150 (2 ,ש"ח 140 (3 ,ש”ח 10 (4 ,ש"ח 500 (5 ,ש"ח © 14כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. מתמטיקה בהישג יד 1 - דודו גולדשטיין בעיות מילוליות פתרו את התרגיל מימין ,בהתאם לדוגמה משמאל: מחיר זר פרחים בחנות היה גבוה ב 30 -ש"ח ממחירו ביום חתונתם של מוש ודין ,היה משקלו של מוש גדול של זר פרחים דומה בדוכן פרחים. ב 10 -ק"ג ממשקלה של דין. בשל שיקולי רווח והפסד ,בעל החנות הוזיל את מחיר שנה אח"כ הפחית מוש ממשקלו 10%ואילו משקלה הזר ב 20% -ואילו בדוכן העלו את מחירו ב.28% - של דין עלה ב .5% -כעת היה משקלם זהה. ידוע שלאחר השינויים במחיר ,מחירי זר בחנות מה היה משקלה של דין ביום החתונה ? ובדוכן היו זהים. מה היה מחיר הזר בדוכן הפרחים לפני השינויים ? סדור הנתונים בטבלה: משקל ביום החתונה משקל לאחר שנה דין x 1.05x מוש x + 10 )0.9(x + 10 משקלם לאחר שנה היה זהה ולכן: )1.05x = 0.9(x + 10 1.05x = 0.9x + 9 / -0.9x 1.05x – 0.9x = 9 0.15x = 9 / :0.15 x = 60 תשובה :ביום החתונה שקלה דין 60ק"ג תרגול: ) (1המחיר של מחשבון בחנות א' היה נמוך ב 20 -ש"ח ממחיר מחשבון זהה בחנות ב' .לאחר שחנות א' ייקרה את מחיר המחשבון ב 50% -וחנות ב' הוזילה את מחיר המחשבון ב , 25% -השתווה מחיר המחשבונים בשתי החנויות .מה היה מחיר המחשבון בכל אחת מהחניות לפני השינוי במחיר ? ) (2ביום מסוים הצליח ניר לצבור 50נקודות יותר ממתן במשחק קליעה למטרה .למחרת שיחקו שוב אך הפעם הסתיים המשחק בשיויון נקודות ,לאחר שמספר הנקודות שצבר ניר פחת ב 20% -ואילו מספר הנקודות שצבר מתן עלה ב . 60% -מה היה מספר הנקודות שצבר ניר ביום בו ניצח במשחק ? ) (3תנובת החלב היומית של הפרה שוקו הייתה גבוהה ב 15 -ליטר מתנובת החלב היומית של הפרה שקשוקה. בעקבות עזיבתו של מושון הרפתן ,פחתה תנובת החלב של שוקו ב 25% -ואילו תנובת החלב של שקשוקה גדלה ב .20% -כעת הייתה תנובת החלב היומית של הפרות זהה .מה הייתה תנובת החלב היומית של שוקו לפני השינוי ? תשובות 20 (1 :ש"ח 40 ,ש"ח 100 (2 ,נקודות 40 (3 ,ק"ג © 15כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. בעיות מילוליות מתמטיקה בהישג יד 1 - דודו גולדשטיין תרגול מסכם – בעיות מילוליות ) (1שני בעלי חניונים במרכז טבריה ,נקטו בשיטות תמחור שונות. בעל חניון א' גבה מלקוחותיו תשלום בהתאם לזמן החניה :חניה עד לשעתיים )כולל( עולה 10ש"ח. חניה מעבר לשעתיים ועד לארבע שעות )כולל( עולה 15ש"ח .חנייה מעבר לארבע שעות עולה 20ש"ח. בעל חניון ב' נקט בשיטה פשוטה של גביית 15ש"ח ליום ,ללא תלות בזמן החניה. ביום מסויים נכנסו לחניון ב' 90רכבים .באותו יום נכנסו גם לחניון א' 90רכבים ,כאשר מתוכם 30 רכבים נכנסו לזמן קצר משעתיים 40 ,רכבים נכנסו לזמן שבין שעתיים לארבע שעות ו 20 -רכבים נכנסו לזמן העולה על ארבע שעות. כמה כסף גבה כל אחד מבעלי החניונים ביום זה ? ) (2מחירם של זוג סנדלים נמוך ב 40 -ש"ח ממחירם של זוג נעליים. א .מהו מחירם של זוג נעליים ,אם ידוע שמחיר זוג סנדלים הוא 100ש"ח ? ב .מהו מחירם של זוג סנדלים ,אם ידוע שמחיר זוג נעליים הוא ? X ג .תוך שעה מפתיחת החנות נמכרו 5זוגות נעליים ו 2 -זוגות סנדלים ,תמורת 1,012ש"ח .מהו מחירם של זוג נעליים ? ) (3המחיר הכולל של 5חפיסות מסטיקים ו 9 -שקיות שוקו הוא 58ש"ח .המחיר הכולל של 2חפיסות מסטיקים ו 4 -שקיות שוקו הוא 25ש"ח. מהו המחיר של חפיסת מסטיקים ומהו המחיר של שקית שוקו ? ) 4 (4חטיפי בוטנים ו 3 -שלגונים ,מחירם הכולל הוא 29ש"ח .המחיר של 5שלגונים שווה למחיר של 3 חטיפי בוטנים .מהו המחיר של חטיף בוטנים ומהו מחירו של שלגון ? ) (5המחיר הכולל של 7מחברות ו 3 -קלסרים הוא 51ש"ח .המחיר של 4מחברות גבוה ב 5 -ש"ח מהמחיר של 2קלסרים .מהו המחיר של מחברת ומהו המחיר של קלסר ? ) (6קבוצה של 14גברים ,שכרה אולם כדורסל למשך חודש ימים )שעתיים בשבוע( .כל אחד מהם שילם חלק שווה מעלות השכירות .לקבוצה הצטרפו 4חברים נוספים ולכן כל משתתף שילם 10.5ש"ח פחות .מה הייתה עלות שכירת האולם לחודש ימים ? תשובות: 1,300 (1ש"ח 1,350 ,ש"ח (2 ,א 140 .ש"ח ,ב , x - 40 .ג 156 .ש"ח 3.5 (3 ,ש"ח 4.5 ,ש"ח 5 (4ש"ח 3 ,ש"ח 4.5 (5 ,ש"ח 6.5 ,ש"ח 661.5 (6 ,ש"ח © 16כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. מתמטיקה בהישג יד 1 - בעיות מילוליות דודו גולדשטיין ) (7ויטלי קנה 3עטים ו 4 -זהרונים ושילם 23ש"ח .אדיסו קנה 7עטים ו 2 -זהרונים ושילם 28 ש"ח .שרית קנתה 6עטים ו 5 -זהרונים. א .כמה שילמה שרית ? ב .כמה הייתה משלמת שרית ,אילו מחירו של עט היה מתייקר ב 20% -ומחירו של זהרון ב? 10% - ) (8תלמידי כיתה י"א יצאו לבילוי משותף במועדון .מחירי הכניסה למועדון הם 20 :ש"ח לבת ו30 - ש"ח לבן .הקבוצה מנתה 30תלמידים ויחד הם שילמו 700ש"ח דמי כניסה. כמה בנים וכמה בנות היו בקבוצה ? ) (9הוצאת ספרים החליטה להוציא לאור 3,500עותקים מספרו של כותב צעיר ומבטיח .הספר הוצא למכירה במחיר שהקנה להוצאת הספרים רווח של 20ש"ח עבור כל עותק .בזכות מסע פרסום מוצלח ,נרשם ביקוש רב לספרים ורובם נמכרו תוך מספר חודשים .על מנת להיפטר מהמלאי הנותר ,נמכרו הספרים הנותרים במחיר הפסד של 10ש"ח עבור כל עותק. חשבו כמה ספרים נמכרו ברווח וכמה בהפסד ,אם ידוע שממכירת כל הספרים ,הרווח היה 31,000ש"ח . ) 5 (10ק"ג תפוזים עולים 7ש"ח פחות מ 9 -ק"ג תפוחים 10 .ק"ג תפוזים עולים 21ש"ח יותר מ 8 -ק"ג תפוחים. א .מה המחיר של ק"ג תפוחים ושל ק"ג תפוזים ? ב .בכמה אחוזים גבוה מחיר ק"ג תפוזים ממחיר ק"ג תפוחים ? ) (11לקראת המסע לפולין ,נכנס מישה לאתר בנק ישראל ,וגילה ששער החליפין הוא 1אירו = 5.07ש"ח. א .מישה המיר 800ש"ח לקראת הנסיעה .כמה אירו קיבל ? ב .מישה רכש בדיוטי פרי חפיסת סכיני גילוח בעלות של 1.58אירו לסכין .בחנויות אחרות בארץ נמכרה באותה עת ,חפיסת סכיני גילוח זהה ,במחיר 10ש"ח לסכין .בכמה אחוזים היה גבוה מחיר סכין גילוח בארץ מאשר המחיר בדיוטי פרי ? תשובות: (7א 35.5 .ש"ח ,ב 156 .ש"ח 20 (8 ,בנות 10 ,בנים 2,200 (9 ,ברווח 1,300 ,בהפסד (10א 3.5 .ש"ח 4.9 ,ש"ח ,ב (11 , 40% .א 157.8 .ש"ח ,ב24.8% . © 17כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. מתמטיקה בהישג יד 1 - דודו גולדשטיין בעיות מילוליות ) (12זכיין חדש של שירותי טלפונים הכריז כל מבצע למצטרפים חדשים .בתנאי המבצע נמסר ,כי תעריף דקת שיחה ביום גבוהה מתעריף דקת שיחה בערב ,וכי המחיר עבור 30דק' שיחה ביום ו 30 -דק' שיחה בערב ,התשלום יהיה 6ש"ח בלבד.. א .לפניכם טבלה המכילה אפשרויות הגיוניות ולא הגיוניות לעלויות של דקת שיחה במסגרת המבצע .רשמו עבור כל אפשרות ,האם היא הגיונית או לא ונמקו כל אחת מהתשובות. תעריף לדקה ביום תעריף לדקה בערב הגיוני /לא הגיוני 5אג' 15אג' 10אג' 10אג' 12אג' 8אג' 15אג' 5אג' נימוק ב .כמה ישלם לקוח החברה במסגרת המבצע ,אם ישוחח 40דק' בערב ו 40 -דק' ביום ? ) *(13דוד זכה שלושה חודשים ברציפות בתחרות העובד המצטיין של תחנות הדלק בצפון הארץ .לאחר כל זכייה קיבל העלאת שכר של 3ש"ח לשעת עבודה. באיזה משלוש העלאות השכר ,היה אחוז ההעלאה הגבוהה ביותר ? נמקו. ) (14א .הנחה של 25ש"ח במחירו של פנס נטען סולארית ,מבטאת הנחה של .20% מהו מחירו המקורי של הפנס ? ב .מהו מחירו של פנס נטען קינטית ,אם ידוע שהוא עולה 40%יותר ממחירו המקורי של פנס נטען סולארית ? ) (15לקראת סוף עונת התפוזים החליטה ניצה להצטייד בבגדים חדשים .בהגיעה לחנות "הכל בזול רק היום", הבחינה בשני שלטים " :רק היום הנחה של " 30%ו " -המחיר אינו כולל מע"מ בסך ." 16% לפני שהגיעה לקופה ,חישבה ניצה כמה תידרש לשלם עבור שמלה ,שתג המחיר שלה הראה 120ש"ח. א .חשבו את המחיר הסופי כך :ראשית חשבו את המחיר לאחר ההנחה ואחר כך ,לאחר תוספת המע"מ. ב .חשבו את המחיר הסופי כך :ראשית חשבו את המחיר לאחר תוספת המע"מ ואחר כך ,לאחר ההנחה. ג .במידה וניצה הייתה קונה בגדים ,שעלותם הכוללת היא 800ש"ח ,האם היה זה משנה מהו סדר החישוב של הקופאית ,את המחיר לתשלום ? תשובות: (12א .לא ,לא ,הגיוני ,הגיוני ,ב 8 .ש"ח (13בראשונה (14 ,א 125 .ש"ח ,ב 175 .ש"ח (15 ,א 97.4 .ש"ח ,ב 97.4 .ש"ח ,ג .לא © 18כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. מתמטיקה בהישג יד 1 - דודו גולדשטיין בעיות מילוליות ) (16על מדפי הציוד המשרדי של רשת חנויות ,הופיעו שני שלטים .אחד הצהיר על מבצע לשבוע בו יימכרו כל מוצרי החנות ללא מע"מ ,כלומר עם הנחה של .16%השני הסביר כי בשל העלאת מיסי הנמלים ,כלי כתיבה תוצרת חוץ יימכרו בתוספת מחיר של .16% שבוע ללא מע"מ על כל המוצרים בחנות כלי כתיבה תוצרת חוץ יימכרו הנחה של 16% בתוספת של 16% א .אלדר בחר לעצמו כלי כתיבה מתוצרת חוץ בסל 120ש"ח .בקופה הוציא מארנקו 120ש"ח ושילם למוכר .רשמו מהי האפשרות הנכונה ונמקו: .1אלדר אמור לקבל עודף מהמוכר. .2אלדר צריך להוסיף כסף בנוסף ל 120 -ש"ח ב .לקוחות החנות רכשו כלי כתיבה מתוצרת חוץ .האם יימצא הבדל בחישובי העלות ,אם יחשבו קודם את התוספת למחיר ואח"כ את ההנחה ,או אם יחשבו קודם את ההנחה ואח"כ את התוספת למחיר ? ג .השלימו את טבלת העלויות של מכשיר כתיבה מתוצרת חוץ בהתייחס להנחה ולתוספת שבשלטים. מחיר לתשלום בקופה מחיר מקורי 50ש"ח 100ש"ח 240ש"ח 420ש"ח ד .בשל תלונות מארגוני צרכנים ,החליטו בהנהלת הרשת ,להחליף את שני השלטים במחלקות כלי הכתיבה, בשלט הבא: כלי כתיבה תוצרת חוץ יימכרו בהנחה של ______% חשבו את אחוז ההנחה שצריך להופיע בשלט. תשובות: (16א .לקבל עודף ,ב .לא ,ג 48.7 .ש"ח 97.4 ,ש"ח 233.9 ,ש"ח 409.2 ,ש"ח ,ד2.56% . © 19כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. מתמטיקה בהישג יד 1 - בעיות מילוליות דודו גולדשטיין ) (17א .מכוניות מקבוצת רישוי , Bצורכות דלק שעלותו 8ש"ח לליטר .לעומת זאת ,כלי תחבורה מקבוצת רישוי Fצורכות דלק שעלותו נמוכה ב .25% -מהו מחירו של ליטר דלק ,שצורך כלי תחבורה מקבוצת רישוי ? F ב .מכונית מסדרה Sצורכת 5ליטר בנסיעה של 100ק"מ ,בעוד שמכונית מיני מסדרה Vצורכת 20% פחות דלק בנסיעה למרחק זהה .כמה ליטרים צורכת מכונית מסדרה Vבנסיעה זו ? ) (18במכבסת "כל כתם יורד" ,המחיר לניקוי ק"ג כביסה הוא 5ש"ח .בעל המכבסה חישב את הוצאותיו היומיות וגילה כי הוצאותיו הקבועות )דמי שכירות ,ארנונה ,משכורות וכו'( הן 100ש"ח ליום וההוצאות עבור כל ק"ג כביסה הן 2ש"ח .ביום מסוים כיבסו במכבסה 150ק"ג של בגדים מלוכלכים. א .מה הייתה הכנסתו של בעל המכבסה ביום זה ? ב .מה היה הרווח של בעל המכבסה ביום זה ? ג .מהו אחוז הרווח של בעל המכבסה ,מתוך הכנסותיו ביום זה ? ) (19בבריכת הדגים של שרון היו 800דגי דניס .בעקבות התרבות טבעית ,גדלה כמות הדגים בבריכה ב.25%- א .כמה דגים היו בבריכה לאחר התרבות הדגים ? ב .בעקבות עסקת מכירת דגים לחברת מזון ,נותרו בבריכה של שרון 750דגים. מהו אחוז הדגים שמכר שרון ,מהכמות שהייתה ברשותו לאחר התרבות הדגים ? ) (20א .לנה רכשה קטנוע במבצע הנחה של .30%מהו התשלום ששילמה לנה עבור הקטנוע ,אם מחירו לפני הנחה היה 9,000ש"ח ? ב .הביעו את ההנחה במחיר הקטנוע בש"ח באמצעות המשתנה .X ג .אם ידוע שההנחה עבור הקטנוע הייתה 1,500ש"ח ,מה היה מחירו לפי המחירון ? ) (21שעה לפני סגירת המרכול ,הכריז המנהל על הנחה של ,20%על כל הפירות והירקות. א .מר צימוקי עט על המציאה ורכש ירקות ופירות ב 124 -ש"ח .כמה כסף היה משלם אילו רכש את אותה כמות של פירות וירקות לפני הכרזת המבצע ? ב .כמה כסף חסך מר צימוקי ברכישתו ? תשובות: (17א 6 .ש"ח ,ב 4 .ליטר 750 (18 ,ש"ח 350 ,ש"ח , 46.66% , (19א 1,000 .דגים ,ב 6300 (20 , 25% .ש"ח 5,000 , 0.3x ,ש"ח (21 ,א 155 .ש"ח ,ב 31 .ש"ח © 20כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. מתמטיקה בהישג יד 1 - בעיות מילוליות דודו גולדשטיין ) (22א X .ש"ח הוא המחיר ההתחלתי של תמונה במכירה פומבית .אביב רכש את התמונה לאחר שהסכים לשלם תוספת של 30%למחירה ההתחלתי .לאחר שנה מכר אביב את התמונה בהנחה של 30% מהסכום אותו שילם .הביעו באמצעות Xאת המחיר בו מכר אביב את התמונה. ב .מה היה מחירה ההתחלתי של התמונה ,אם ידוע שאביב מכר אותה תמורת 1,820ש"ח ? ) (23משכורתו של שר בממשלה גבוהה ב 15,000 -ש"ח ממשכורתו של חבר כנסת שאינו שר .בעקבות גילוי מרבצי נפט בעמק בית שאן ,הוחלט להעלות את שכר השרים ב 5% -ואת שכר חברי הכנסת ב.8% - א .שכר חברי הכנסת הוא Xש"ח .בטאו באמצעות Xאת העלאת השכר של חברי הכנסת ושל השרים. ב .התברר שהעלאת השכר בש"ח של חברי הכנסת ושל השרים הייתה זהה. מהו השכר הקודם של חבר כנסת? ) *(24עדי התקבלה לעבודה כמנהלת חנות נעליים .בתום השנה הראשונה לעבודתה קיבלה תוספת למשכורתה בשיעור של .6%לאחר שנה נוספת של עבודה קשה ,קיבלה עדי תוספת שכר נוספת בשיעור של . 10% מה הייתה המשכורת של עדי בשנת עבודתה הראשונה ,אם ידוע שמשכורתה לאחר שתי התוספות הייתה 6,996ש"ח ? ) (25בשל עליית מחירי הנפט ,הוחלט להעלות את המחיר של ליטר בנזין 95אוקטן ב . 5% -לאחר חודש הוחלט להעלות את מחירו ב 5% -נוספים ,ואז היה מחירו 6.90ש"ח. מה היה מחירו של בנזין 95אוקטן ,לפני שתי ההתיקרויות ? ) (26אוסף השירים של רונן כלל 120שירים יותר מאוסף השירים של אנה .במשך חופשת הקיץ ,הגדילה אנה את אוסף השירים שלה ב 20% -ובכך השוותה את כמות השירים שברשותה לזו של רונן. כמה שירים היו באוסף של רונן ? ) (27מס ערך מוסף )מע"מ( הוא תשלום בסך 16%מכל מכירה ,המועבר לידי אוצר המדינה. א .מהו מחירו ללא מע"מ של זר חבצלות ,אם הזר נמכר בעבור 50ש"ח ? ב .לרגל פתיחת חנות חדשה ,הוזל מחירו של זר חבצלות ל 40 -ש"ח )כולל מע"מ( .מהו אחוז ההנחה שניתן על מחירו של הזר ? ג .מהו מחירו של הזר לאחר ההנחה וללא מע"מ ? תשובות: )0.05(X+15,000 ש"ח ,ב 25,000 .ש"ח 0.91X (22ש"ח 2,000 ,ש"ח (23 ,א 0.08X .ש"ח , 6,000 (24ש"ח 6.26 (25 ,ש"ח 720 (26 ,שירים (27 ,א 43.1 .ש"ח ,ב , 20% .ג 34.48 .ש"ח © 21כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. מתמטיקה בהישג יד 1 - בעיות מילוליות דודו גולדשטיין ) 3 (28זוגות גרביים ו 6 -גופיות עלו 150ש"ח .בעקבות עליית מחיר הגופיות ב ,15% -התשלום עבור 3זוגות גרביים ו 6 -גופיות עלה ל 168 -ש"ח .חשבו את מחירה של גופיה לפני עליית המחיר. ) (29עבור 8ק"ג ענבים ו 13 -ק"ג מנגו ,שילם מר סיטונין 207ש"ח .ידוע שמחיר ק"ג ענבים גדול ב25% - ממחיר ק"ג מנגו .מהו מחירו של ק"ג מנגו ? ) (30מחיר ספרייה משרדית הכוללת שולחן ומדפים הוא 1,500ש"ח .לקוח שביקש עיצוב מיוחד למדפים נדרש לשלם תוספת של 20%עבור המדפים .עבור הספרייה המשרדית נדרש הלקוח לשלם 1,620ש"ח. מהו מחירם של מדפים רגילים )לא מעוצבים( ? ) (31עלות אחזקת מכשיר המסרונים של חדווה כולל דמי מנוי קבועים ועוד 0.15אג' עבור כל שליחת מסרון. חדווה מנתה את כמות המסרונים ששלחה במהלך חודש וחישבה שעליה לשלם 35ש"ח. בחשבון החודשי ,הופתעה חדווה מהנחה שקיבלה לרגל יום הולדתה ,בסך של 40%עבור דמי המנוי. כמה מיסרונים שלחה חדווה בחודש זה ,אם התשלום החודשי היה 27ש"ח ? ) (32חשבון הגז מורכב מדמי מנוי קבועים ומתשלום של 28ש"ח עבור כל מ"ק גז שצורכים .במשפחת בוצ'ה משתמשים בכל חודש באותה כמות גז ומשלמים באופן קבוע 226ש"ח לחברת הגז .כדי להגדיל את רווחיה ,הגדילה חברת הגז את דמי המנוי הקבועים ב .40% -בחודש שלאחר העלאת המחיר ,שילמה משפחת בוצ'ה לחברת הגז 238ש"ח .כמה מ"ק גז צורכת משפחת בוצ'ה מדי חודש ? ) (33מחיר השכרת רכב פאר ,מורכב מתשלום ביטוח בסך 50ש"ח ליום ומתשלום של 2.5ש"ח עבור כל ק"מ נסיעה .בעקבות עליית מחירי הדלק ,ייקרה סוכנות הרכב את התשלום עבור כל ק"מ נסיעה ,ב.10% - יחד עם זאת ,היא הפחיתה את מחיר הביטוח ב.20% - א .מצאו את עלות השכרת רכב פאר ליום אחד הכולל נסיעה של 200ק"מ – I .לפני שינויי המחירים – IIאחרי שינויי המחירים. ב .חשבו כמה ק"מ יש לנסוע ביום כדי שהתשלום לפני ואחרי השינוי במחירים ,יהיה זהה. ) (34לאחר סיום לימודיה באוניברסיטה ,התקבלה מהרטה לעבוד בחברת הייטק .לרגל האירוע ,החליטה מהרטה לתרום את משכורתה הראשונה למען הקהילה 38% .ממשכורתה היא תרמה לאירגון "פתחון לב" 32% , תרמה לתנועת נוער ואת יתרת הכסף – 2,700ש"ח תרמה למועדון ילדים. חשבו את משכורתה החודשית של מהרטה. תשובות: 20 (28ש"ח 9 (29 ,ש"ח 600 (30 ,ש"ח 100 (31 ,מסרונים 7 (32 ,מ"ק (33א 550 .ש"ח 590 ,ש"ח ,ב 40 .ק"מ 9,000 (34 ,ש"ח © 22כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. מתמטיקה בהישג יד 1 - בעיות מילוליות דודו גולדשטיין ) *(35שתי אחיות קנו מתנת יום הולדת לרגל יום הנישואין של הוריהן .דנית נתנה 50%מהכסף שהיה ברשותה ועידית נתנה 25%מכספה .סכום הכסף שנתנה כל אחת מהאחיות היה זהה. מהו סכום הכסף שהיה לכל אחת מהאחיות ,אם ידוע שלשתיהן יחד היה 3,600ש"ח ? ) (36מחירם של שני זוגות אופניים יחדיו היה 6,000ש"ח 5% .מהמחיר של האופניים האיכותיות ,הם 10% מהמחיר של האופניים הפשוטות .מהו מחירם של האופניים האיכותיות ? ) (37שתי פיצריות מתחרות יצאו במבצעי הוזלות .פיצריית "מטעמים" הוזילה את מחיר התוספות ב 40% -ואת מחירי המשלוחים ב .20% -פיצריית "ניחוחות" הוזילה את מחיר התוספות ב 20% -ואת מחירי המשלוחים ב.40% - מי שהזמין משלוח פיצה עם תוספת בפיצריית "מטעמים" ,קיבל הנחה בסך 2.8ש"ח; ומי שהזמין משלוח פיצה עם תוספת בפיצריית "ניחוחות" ,קיבל הנחה בסך 2.8ש"ח. מצאו את המחיר הראשוני של התוספות והמשלוחים בשתי הפיצריות בהנחה שהם היו זהים. ) (38הנהלת רכבת ישראל ערכה ניסוי ,בו נקבעו תעריפי נסיעה שונים לשעות העומס ולשעות הרגילות. במסגרת הניסוי ,בשעות העומס מחיר נסיעה בין שתי תחנות סמוכות היה 4ש"ח .בשעות הרגילות המחיר היה זול ב .20% -מירית משתמשת לעיתים מזומנות בשירותי הרכבת .ביום מסויים היא נסעה בין 6תחנות בשעות העומס ובין 8תחנות בשעות בהן הונהג תעריף רגיל. א .סמנו ב X -את מחיר הנסיעה בין שתי תחנות סמוכות בשעות העומס ,ורשמו ביטוי למחיר נסיעה בין שתי תחנות סמוכות בזמן רגיל. ב .מהו המחיר עבור נסיעה בין שתי תחנות סמוכות בזמן שיא ובזמן רגיל ? ) *(39מחירו של ליטר בנזין 95אוקטן היה 6.23ש"ח .בשל עליית מחירי הנפט הועלה מחירו באחוז מסויים וחודש אח"כ עלה מחירו שוב באותו אחוז .לאחר שתי ההתייקרויות ,הגיע מחירו של ליטר בנזין 95 אוקטן למחיר של 6.87ש"ח .מהו אחוז עליית ליטר בנזין בכל פעם ? ) (40ירון רכש שני צמיגים חדשים עבור האופנוע שלו .הזבן הציע לו לרכוש צמיג נוסף ב 50% -הנחה. א .מחירו של צמיג הוא . Xבטאו באמצעות Xאת המחיר ששילם ירון תמורת שלושת הצמיגים. ב .ירון שילם עבור שלושת הצמיגים 1,100ש"ח .מהו מחירו של צמיג רגיל ללא הנחה ? ג .כמה היה משלם ירון עבור שלושת הצמיגים אילולי קיבל הנחה עבור הצמיג השלישי ? ד .מהו אחוז ההנחה שקיבל ירון ממחיר שלושת הצמיגים ? תשובות: 1,200 (35ש"ח 2,400 ,ש"ח 4,000 (36 ,ש"ח (37 ,תוספת 4 -ש"ח ,משלוח 5 -ש"ח (38א , 0.8x .ב 4 .ש"ח 3.2 ,ש"ח (40 , 5% (39 ,א , 2.5x .ב 440 .ש"ח ,ג 1,320 .ש"ח ,ד16.66% . © 23כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. בעיות מילוליות מתמטיקה בהישג יד 1 - דודו גולדשטיין ) (41תאגיד מים עירוני גובה תשלום עבור הספקת מים ופינויים לביוב בתום השימוש .התעריפים לתשלום נקבעים לפי יחידות של 1מ"ק )מטר מעוקב = (1m3 בהתאם לטבלה הבאה: תעריף צריכה לאדם בחודשיים מחיר ל 1 -מ"ק מים +ביוב רגיל עד 3.5מ"ק 7.21ש"ח שימוש חורג מעל 3.5מ"ק 14.53ש"ח שימו לב כי התעריף הוא לאדם בחודשיים .כלומר בדירה בה מתגוררים 4אנשים ,התעריף המופחת יהיה עד לצריכה של 14מ"ק ). (3.5x4 א .מהו הסכום לתשלום שיידרש לשלם אדם גלמוד ,אשר צרך 4.5מ"ק במשך חודשיים ? ב .משפחת אקונומי ,המונה 5נפשות ,משתדלת לחסוך בשימוש במים .כמה שילמה לתאגיד המים עבור חודשיים בהם צרכה 22מ"ק מים ? ג .משפחת דלפון מונה גם היא 5נפשות ,אך בשל השקיית הדשא שבגינת ביתה ,צריכת המים שלה באותם חודשים הייתה 34מ"ק .כמה שילמה משפחת דלפון לתאגיד המים ? ד .בכמה אחוזים גדול התשלום של משפחת דלפון לעומת התשלום של משפחת אקונומי ? ) (42במוסף "דרושים" של מקומון בצפון הארץ התפרסמה המודעה הבאה של חברת "המבריק": לחברת המבריק דרושים עובדים מבריקים. עובדים המוכנים לעבוד במשמרות יקבלו תוספת בשיעור של 25%מהמשכורת, אבל לכל היותר תוספת של 1500ש"ח. א .אייל הצטרף לחברת "המבריק" והסכים לעבוד במשמרות .בחודש אפריל קיבל תוספת שכר של 900ש"ח. מהי משכורתו הבסיסית של אייל ? ב .עובדת החברה ,הגברת נורית ,החליטה להצטרף לעובדי המשמרות בחברה ומשכורתה גדלה ל – 5,500ש"ח בחודש .מהי התוספת למשכורת של הגברת נורית ? ג .החל מאיזו משכורת מקבלים העובדים במשמרות ,תוספת של 1,500ש"ח ? נמקו. ד .מר רונן שהיה אחד העובדים הוותיקים בחברה החליט גם הוא להצטרף לעובדים במשמרות .משכורתו החדשה בעקבות התוספת שקיבל הייתה 8,000ש"ח .מהי משכורתו המקורית של מר רונן ? תשובות: (41א 39.77 .ש"ח ,ב 191.56 .ש"ח ,ג 365.92 .ש"ח ,ד91% . (42א 3,600 .ש"ח ב 1,100 .ש"ח ג 6,000 .ש"ח ד 6,500 .ש"ח © 24כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר. מתמטיקה בהישג יד 1 - דודו גולדשטיין בעיות מילוליות ) (43לפניכם שלוש טבלאות המסכמות את שכר המינימום ותוספות עבור שעות נוספות ועבור עבודה במועדים. הטבלה הראשונה מראה את שכר המינימום לשעת עבודה בהתאם לגיל העובד .הטבלה השניה מראה מהי התוספת לשכר עבור שעות נוספות והטבלה השלישית מראה מהי התוספת לשכר עבור עבודה בימי מועד. גיל העובד שכר מינימום לשעה 14עד ) 16לא כולל( 16.59ש"ח 16עד ) 17לא כולל( 17.77ש"ח 17עד ) 18לא כולל( 19.67ש"ח 18ומעלה 22.04ש"ח תוספת עבור שעות נוספות שעות : 1-8 שעות :10 – 9 שכר רגיל תוספת 25%לשעה מהשעה ה 11 -ואילך :תוספת 50%לשעה תוספת עבור עבודה במועדים שעות : 1-8 תוספת 50%לשעה שעות :10 – 9 תוספת 75%לשעה מהשעה ה 11 -ואילך: תוספת 100%לשעה א .יונתן בן ה 18 -המתין לגיוסו ובינתיים חסך כסף בעובדו כרצף 12 ,שעות בכל יום ,עבור שכר מינימום. רשמו את שכרו של יונן בכל שעת עבודה ביום חול: _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ שעה 12שעה 11שעה 10שעה 9שעה 8שעה 7שעה 6שעה 5שעה 4שעה 3שעה 2שעה 1 ב .מהו השכר הממוצע לשעה של יונתן ביום חול ,בו הוא עבד 12שעות. ג .עמית בן ה 17 -עבד באחד מימי החופש 11 ,שעות עבודה .שכרו היה 230ש"ח .האם שכרו היה הוגן לפי הטבלאות .אם לא ,כמה כסף הוא צריך לתבוע ממעסיקו ? ד .תמר בת 15וליאת בת ה 16 -עובדות כמקפלות בגדים ומשתכרות שכר מינימום .בכמה אחוזים גבוה השכר לשעה של ליאת משכרה לשעה של תמר ? ה .יונתן )בן (18עבד בראש השנה ,כרגיל 12שעות (I) .מה היה שכרו בשעות 8 – 1של אותו יום ? ) (IIמה היה שכרו בשעות 10 – 9של אותו יום ? ) (IIIמה היה שכרו בשעות 12 – 11של אותו יום ? ו .חשבו את שכרם של שלושת בני המושב ,אשר עבדו בקטיף תפוחים במהלך חג סוכות ,תמורת שכר מינימום: יותם בן 16עבד 7שעות, שירן בת 19עבדה 12שעות, ולדיק בן 17עבד 10שעות. תשובות: (43א .שעות 22.04 :8 – 1ש"ח ,שעות 27.55 :10 – 9ש"ח ,שעות 33.06 :12 – 11ש"ח ,ב 24.8 .ש"ח ג .צריך לתבוע 6.04ש"ח ,ד , 7.11% .ה 33.06 .ש"ח 38.57 ,ש"ח 44.08 ,ש"ח ו 186.59 .ש"ח 429.78 ,ש"ח 304.89 ,ש"ח © 25כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר.
© Copyright 2024