‫פרק ‪1‬‬ ‫כוחות חשמליים – חוק קולון‬ ‫‪-1-‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ (Q) ‬‬ ‫מההיבט הכרונולוגי – הסטורי התגלה בנסויים כי כאשר משפשפים גופים‪ ,‬העשויים מחמרים שונים‪ ,‬באמצעות‬ ‫משי צמר או נייר – מתחילים גופים אלה למשוך אליהם גופים קלים כגון פיסות נייר‪.‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫כאשר נשפשף מסרק‪ ,‬הוא ימשוך אליו פיסות‬ ‫נייר קטנות‪ ,‬עקב כוחות משיכה בין המסרק‬ ‫לפיסות הנייר‬ ‫כאשר נשפשף מסרק ונקרבו לזרם מים חלש‬ ‫וחלק‪ ,‬נבחין כי הזרם מקבל סטייה עקב כוח‬ ‫משיכה למסרק‬ ‫הגופים עצמם – לאחר ששיפשפו אותם כאמור יכולים ‪ ‬או ‪ ‬זה את זה‪.‬‬ ‫ברור שכוחות אלה ‪ ‬כוחות גרביטציה וזאת מ ‪ 3‬טעמים‪:‬‬ ‫א‪ .‬אם היו אלה כוחות גרביטציה – היו גופים אלה מפעילים כח זה על זה גם ללא שפשוף‪.‬‬ ‫ב‪ .‬לא יתכן שכח הגרביטציה שמפעיל הגוף המשופשף על פיסת הנייר יהיה גדול יותר מכח הגרביטציה‬ ‫שמפעיל כדור הארץ על פיסת הנייר‪ .‬מאחר והנייר מתרומם מהשולחן לעבר הגוף המשופשף‪,‬נוכל להסיק כי‬ ‫הכח הנוצר גדול ‪ ‬מכח הגרביטציה שיוצר כדור הארץ על פיסת הנייר‪.‬‬ ‫ג‪ .‬כוחות גרביטציה הינם כוחות ‪ ‬בלבד ואילו הכוחות שמפעילים גופים משופשפים זה על זה יכולים‬ ‫להיות גם כוחות ‪.‬‬ ‫כוחות חדשים אלה קיבלו את הכינוי – ‪ ‬המסקנה היא כי ‪ ‬מהמטלית המשפשפת אל‬ ‫הגוף המשופשף או להיפך‪ .‬ה "משהו" הזה נקרא ‪.‬‬ ‫מכאן ניתן להניח כי קיימים ‪  ‬מטענים‪ .‬הוחלט לכנותם‪ ,‬באופן שרירותי‪ :‬מטענים ‪ ‬ומטענים‬ ‫‪ .‬כאשר‪ :‬מטענים ‪ ‬דוחים זה את זה ומטענים ‪ ‬מושכים זה את זה‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ב ‪ :m.k.s‬יחידת המטען נקראת ‪[c] ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫פרק ‪1‬‬ ‫כוחות חשמליים – חוק קולון‬ ‫‪-2-‬‬ ‫ב ‪ :c.g.s‬יחידת המטען נקראת ‪ ‬או ‪[s.c] ‬‬ ‫‪‬‬ ‫על פי מיטב ידיעותינו האטום הוא בעל התכונות הבאות‪:‬‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫כל אטום בנוי מגרעין )הנמצא במרכזו( בעל מטען חשמלי חיובי‪ ,‬שמסביבו חגים אלקטרונים‪ ,‬שהנם‬ ‫חלקיקים בעלי מטען שלילי‪.‬‬ ‫הגרעין מורכב מפרוטונים וניוטרונים‪ ,‬הנקראים בסה"כ נוקלאונים )גרעינונים(‪ .‬הניוטרון הנו חלקיק‬ ‫נטרלי מבחינה חשמלית והפרוטון נושא מטען חיובי‪.‬‬ ‫המטען שנושא הפרוטון שווה בגודלו למטען האלקטרון ‪.‬‬ ‫מספר הפרוטונים בגרעין שווה למטען האלקטרונים סביבו ולכן האטומים ניטרליים מבחינה חשמלית‪.‬‬ ‫לדוגמא‪ ,‬נתבונן בתרשימים הבאים‪:‬‬ ‫פרוטון‬ ‫אלקטרון‬ ‫‪  ‬‬ ‫אטום ההליום מורכב מגרעין בעל שני פרוטונים ושני‬ ‫ניוטרונים )גרעין זה נקרא ‪ (α ‬וסביב הגרעין‬ ‫חגים שני אלקטרונים‪.‬‬ ‫‪ 6 ‬‬ ‫אטום מימן מורכב מגרעין בעל פרוטון יחיד וסביבו‬ ‫חג אלקטרון יחיד )האטום אינו מכיל במקרה זה‬ ‫ניוטרונים(‬ ‫•‬ ‫האלקטרונים מבצעים תנועה מעגלית סביב הגרעין ברדיוס השונה מאטום לאטום ואף ייתכנו מספר מסלולים‬ ‫שבהם ינועו האלקטרונים‪.‬‬ ‫•‬ ‫רדיוס אטום המימן הנו ‪ 10 −10 m = 1 0  0.53 × 10−10 m = 0.53 0‬והוא הרדיוס הקטן ביותר שיש לאטום‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪‬‬ ‫כאשר אלקטרון מורחק מאטום‪ ,‬האטום מאבד את הניטרליות שלו – קיים בו פרוטון עודף על המטענים‬ ‫השליליים )האלקטרונים( ואנו אומרים שהוא טעון במטען חיובי‪ .‬אטום טעון זה נקרא ‪ .‬כמו כן‪ ,‬ייתכן מצב בו‬ ‫נוסיף אלקטרון לאטום ובכך לגרום לו להיות ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫לאיזה יסוד שייך האטום?‬ ‫שיוך האטום ליסוד מסויים נקבע על פי מספר הפרוטונים‪ .‬בטבלת היסודות – הטבלה המחזורית )על שמו של‬ ‫מנדלייב(‪ -‬משוייך לכל מספר של פרוטונים שם של יסוד‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪ – X‬אות המסמלת את שם היסוד‪.‬‬ ‫‪ – Z‬המספר האטומי של היסוד – מספר הפרוטונים בגרעין )שווה למספר האלקטרונים המקיפים את הגרעין(‪.‬‬ ‫זהו המספר הקובע את שם היסוד‪.‬‬ ‫‪ – A‬מספר המסה – מספר הפרוטונים ‪ +‬מספר הניוטרונים )מספר הנוקלאונים(‪.‬‬ ‫למשל כפי שראינו קודם לאטום ההליום שני פרוטונים‪ ,‬שני ניוטרונים ושני אלקטרונים‪ ,‬לכן סימונו‪He 4 :‬‬ ‫כלומר‪ Z=2 ,‬ו‪.A=4 -‬‬ ‫‪2‬‬ ‫פרק ‪1‬‬ ‫כוחות חשמליים – חוק קולון‬ ‫‪-3-‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪mp = 1.66 × 10 −27 kg .‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪me = 9.1 × 10 −31 kg .‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪mn = 1.67 × 10 −27 kg .‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪−19‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪q p = + e = +1.6 × 10‬‬ ‫‪qe = −e = −1.6 × 10−19C‬‬ ‫‪qn = 0‬‬ ‫נבחין כי‪:‬‬ ‫• מסת הפרוטון גדולה בערך פי ‪ 2000‬ממסת האלקטרון‪.‬‬ ‫• מסת הפרוטון והניוטרון כמעט שוות‪ ,‬אך בחישובינו נתייחס אליהם כשוות‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫סדרת ניסויים שערך מיליקן )פיסיקאי אמריקאי( הוכיחו כי מטענים חשמליים העוברים מחומר לחומר הם בהכרח‬ ‫כפולות של מטען יסודי שיסומן באות ‪. e‬‬ ‫‪e = 1.6 × 10 −19C‬‬ ‫פרק ‪1‬‬ ‫כוחות חשמליים – חוק קולון‬ ‫‪-4-‬‬ ‫לא קיים גוף הטעון חשמלית במטען שאינו‬ ‫כפולה שלמה של ‪. e‬‬ ‫‪ e‬הוא גם ערכו המוחלט של מטען האלקטרון או‬ ‫הפרוטון‪.‬‬ ‫יש להעיר כאן כי ‪ ‬הגרעין באטום ישנם‬ ‫‪1‬‬ ‫חלקיקים ) קוורקים ( הטעונים בכפולות של ‪e‬‬ ‫‪3‬‬ ‫אבל הם אינם חלקיקים חפשיים היכולים לעבור‬ ‫מחומר לחומר‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫גוף נטען במטען שלילי אם עוברים אליו אלקטרונים ובמטען חיובי אם עוברים אלקטרונים ממנו אל גוף אחר‪.‬‬ ‫תהליך זה ניתן לביצוע על‪-‬ידי מגע או השראה חשמלית‪.‬‬ ‫טעינה במגע‬ ‫כאשר נשפשף גוף באמצעות צמר‪ ,‬משי או נייר‪" ,‬נתלשים" חלקיקים )בדר"כ‬ ‫אלקטרונים ולפעמים יונים( מהגוף אל המטלית ולהיפך‪ .‬בכך אנו גורמים‬ ‫שלגוף יהיה עודף מטען חיובי )כאשר אלקטרונים יעברו ממנו למטלית( או‬ ‫שלילי )כאשר אלקטרונים יעברו מהמטלית אליו(‪.‬‬ ‫השראה חשמלית‬ ‫כאשר נקרב גוף טעון לגוף לא טעון )נייטרלי – סך המטען אפס(‪ ,‬בתוך הגוף הנייטרלי תתבצע הפרדה של מטענים‪,‬‬ ‫על‪-‬ידי משיכת המטענים בעלי סימן שונה ודחיית המטענים בעלי מטען זהה ויווצר קיטוב חשמלי )פולריזציה(‪.‬‬ ‫לתופעה זו קוראים ‪‬או ‪.‬‬ ‫)א(‬ ‫)ב(‬ ‫)ג (‬ ‫)ד(‬ ‫נתבונן בשני כדורים נטרליים הנוגעים‬ ‫זה בזה‪.‬‬ ‫נקרב מוט טעון חיובית אל הכדורים‪.‬‬ ‫מטענים שליליים יתקרבו אל המוט‬ ‫ואילו החיוביים יתרחקו ממנו‪ ,‬עקב‬ ‫כוחות משיכה ודחייה חשמליים‪.‬‬ ‫כאשר נפריד את הכדורים‪ ,‬כדור אחד‬ ‫יהיה טעון חיובי ואחד שלילי‪.‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪++‬‬ ‫‪++‬‬ ‫)א(‬ ‫)ב(‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+ +‬‬ ‫‪++‬‬ ‫ ‪-‬‬‫‪- -‬‬ ‫)ד(‬ ‫‪++‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪-‬‬‫‪--‬‬ ‫‪++‬‬ ‫‪++‬‬ ‫)ג(‬ ‫‪+‬‬ ‫‪++‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫פרק ‪1‬‬ ‫‪-5-‬‬ ‫כוחות חשמליים – חוק קולון‬ ‫נוכל כעת להבין מדוע מסרק מושך אליו‬ ‫פיסות נייר‪ .‬כאשר אנו משפשים את המסרק‬ ‫אנו טוענים אותו‪.‬‬ ‫בכך שאנו מקרבים את המסרק לפיסות‬ ‫הנייר הנטרליות‪ ,‬אנו יוצרים קיטוב חשמלי‪.‬‬ ‫המטענים מנוגדי הסימן קרובים יותר אל‬ ‫המסרק מהמטענים שווי הסימן‪ ,‬כוח‬ ‫המשיכה החשמלי חזק מכוח הדחייה‬ ‫החשמלי‪.‬‬ ‫חשוב להעיר כי כאשר אנו טוענים גוף כלשהו‪ ,‬מטען אינו נוצר או נעלם אלא עובר מגוף לגוף‪ .‬כלומר‪ ,‬המטען‬ ‫הכולל נשמר – ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫לכל חומר קיים מבנה חשמלי כלשהו‪ ,‬כאשר אנו נסווג חומרים אלו על‪-‬ידי יכולתם להוליך מטענים חשמליים‪.‬‬ ‫בראש הסקלה עומדים החומרים המוליכים ובתחתיתה חומרים מבדדים‪ .‬בין שני סוגים אלו קיימים חומרים‬ ‫שניתן לנצל כמוליך או כמבדד והם נקראים מוליכים למחצה‪.‬‬ ‫• ‪:‬‬ ‫חומרים המאפשרים תנועה חפשית יחסית של אלקטרונים עקב קשרים חלשים בין האלקטרונים לאטומים‬ ‫מהם מורכב החומר‪.‬‬ ‫• ‪:‬‬ ‫חומרים שאינם מאפשרים תנועה חפשית של אלקטרונים משום הקשרים החזקים בין האלקטרונים לאטומים‬ ‫מהם מורכב החומר‪.‬‬ ‫כאשר נקרב גוף טעון למבדד או למוליך נקבל תוצאות שונות‪ .‬כאשר נקרבו למבדד תתרחש תזוזה מזערית של‬ ‫האלקטרונים ביחס לפרוטונים ויווצר קיטוב חשמלי חלש מאוד )וייתכן כי אף לא יווצר(‪ .‬לעומת זאת‪ ,‬כאשר נקרב‬ ‫גוף טעון למוליך‪ ,‬על דפנות המוליך הקרובות לגוף הטוען תיווצר שכבת מטען מנוגדת בסימנה ובדפנות‬ ‫המרוחקות תיווצר שכבת מטען זהה בסימנה‪.‬‬ ‫גם כאשר נשפשף במטלית גוף מוליך או מבודד נקבל תוצאות שונות‪ .‬שיפשוף מוליך ינתק מספר רב של מטענים‬ ‫ממנו )כתוצאה מקשרים חלשים אל גרעין האטום( ואילו שיפשוף מבדד ינתק מספר מועט )אם בכלל( של‬ ‫מטענים‪.‬‬ ‫המוליכים והמבדדים הם בעלי תכונות חשובות נוספות אשר עליהן נעמוד בפרקים הבאים‪.‬‬ ‫פרק ‪1‬‬ ‫כוחות חשמליים – חוק קולון‬ ‫‪-6-‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫שרל קולון )‪ (1736-1806‬הצליח )בשנת ‪ (1786‬לנסח את גודלו של הכוח החשמלי שמפעילים זה על זה שני‬ ‫חלקיקים נקודתיים )הכוונה למטענים שגודלם זניח ביחס למרחק בניהם(‪.‬‬ ‫הכוח בין שני חלקיקים ‪ ‬הטעונים במטען ‪ q1, q2‬הנמצאים במרחק ‪ r‬זה מזה‪ ,‬נתון על ידי‪:‬‬ ‫‪q1q2‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪F =K‬‬ ‫הכוח מכוון על הקו המחבר את החלקיקים‪ ,‬כאשר על מטענים בעלי סימן זהה פועל כוח דחייה ועל מטענים בעלי‬ ‫סימן שונה פועל כוח משיכה‪.‬‬ ‫‪Q1‬‬ ‫‪Q1 r‬‬ ‫‪F2→1‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪F2→1‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪F1→2‬‬ ‫‪Q2‬‬ ‫‪Q2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪F1→2‬‬ ‫מטענים שווי סימן‬ ‫מטענים שוני סימן‬ ‫ערכו של הקבוע ‪ k‬נתון ‪ K = 9 × 109 N ⋅m 2 -‬והוא נקרא ‪.‬‬ ‫‪C2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ניתן לבטא את ‪ k‬גם באופן הבא‪:‬‬ ‫‪4πε0‬‬ ‫= ‪ , K‬כאשר ‪:‬‬ ‫‪C2‬‬ ‫‪N ⋅m 2‬‬ ‫‪ ε0 = 8.85 × 10−12‬והוא נקרא ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫• חוק קולון מזכיר את חוק הכבידה האוניברסלי של ניוטון עבור גופים בעלי מסה‪ ,‬אך קיימים הבדלים‬ ‫משמעותיים בין שני חוקים אלו‪:‬‬ ‫)‪ (1‬כוח הכבידה הוא כוח משיכה בלבד‪ ,‬לעומת כוחות חשמליים שהנם דחייה או משיכה‪ ,‬בהתאם לסימני המטענים‪.‬‬ ‫‪-7-‬‬ ‫פרק ‪1‬‬ ‫כוחות חשמליים – חוק קולון‬ ‫)‪ (2‬סדר הגודל של הכוחות שונה לחלוטין‪ .‬כוחות חשמליים חזקים מאוד ביחס לכוחות הכבידה‪ .‬אם נתבונן‬ ‫בשני מטענים בעלי מסה ‪ 1kg‬הטעונים במטען ‪ ,1c‬נקבל כי הכוח החשמלי גדול פי כ‪ 1020 -‬מכח הכבידה‪.‬‬ ‫• ‪ - ‬כאשר מטען נקודתי כלשהו ‪ Q‬נמצא בקרבת מערכת מטענים ‪ ,q1, q2, q3, ...‬מפעיל‬ ‫עליו כל אחד ממטעני המערכת כוח חשמלי לפי חוק קולון‪ .‬הכוח השקול הפועל על המטען ‪ Q‬מתקבל מתוך‬ ‫חיבור )וקטורי( של כל הכוחות הפועלים עליו מצד כל מטעני המערכת‪.‬‬ ‫• הכוח החשמלי שמפעילים שני חלקיקים טעונים זה על זה תלוי גם בתווך המבדד שבניהם‪ .‬אם אכן קיים תווך‬ ‫כזה הוא יחליש את הכוח ביניהם בגלל תופעת ההשראה הנוצרת בתוכו‪.‬‬ ‫נעיר כי תופעה זו אינה קיימת כשמדובר בכוח המשיכה האוניברסלי‪ ,‬במקרה זה אין תלות בתווך בין שתי‬ ‫מסות גרביטציוניות‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫נתונים שני חלקיקים נקודתיים טעונים במטען ‪ ,q1 = +Q , q2 = +9Q‬הנמצאים במרחק ‪ d‬זה מזה‪.‬‬ ‫מסת החלקיקים זהה ושווה ל‪.m -‬‬ ‫תרשים זה מתאר שני חלקיקים הנמצאים בחומר מבודד‪ ,‬כאשר המטענים‬ ‫א‪ .‬מהו הכוח החשמלי שהמטענים מפעילים זה על זה?‬ ‫בחומר מסתדררים בקיטב חשמלי המקטין את הכוח בין המטענים‪.‬‬ ‫ב‪ .‬בהנחה והמטען ‪ q1‬מוחזק במקומו והמטען ‪ q2‬משוחרר ממנוחה‪:‬‬ ‫)‪ (1‬מהי תאוצת המטען ‪?q2‬‬ ‫)‪ (2‬איזו תנועה מבצע המטען ‪) ?q2‬קצובה‪ ,‬שוות תאוצה‪ ,‬תאוצה משתנה(‬ ‫ג‪ .‬נניח ושני המטענים מוחזקים במקומם‪ ,‬ונניח כי נתון חלקיק טעון נוסף ‪.q‬‬ ‫)‪ (1‬היכן יש למקם את המטען במרחב כך שיימצא בשווי משקל במנוחה?‬ ‫)‪ (2‬האם יש חשיבות אם המטען חיובי או שלילי עבור דרישה זו?‬ ‫)‪ (3‬אפיין את סוג שוי המשקל של המטען הנוסף )שים לב למצבים השונים בהתאם לסימן המטען(‪.‬‬ ‫)‪ (4‬מהו גודל וסימן המטען הנוסף אם ברצוננו שכל המערכת תמצא בשווי משקל באמצעות הכוחות‬ ‫החשמליים בלבד?‬ ‫‪ ‬‬ ‫נתונים ארבעה חלקיקים נקודתיים זהים‪ ,‬בעלי מסה ‪ ,m‬טעונים במטען ‪ +Q‬המונחים בקודקודיו של ריבוע‬ ‫בעל צלע ‪.a‬‬ ‫א‪ .‬חשבו מהו כוח החשמלי השקול הפועל על כל מטען?‬ ‫ב‪ .‬בהנחה והחלקיקים משוחררים ממנוחה‪:‬‬ ‫)‪ (1‬מהי תאוצת המטענים ברגע השחרור?‬ ‫)‪ (2‬איזו תנועה מבצעים החלקיקים?‬ ‫ג‪ .‬בהנחה והמטענים נמצאים בקודקודי הריבוע‪.‬‬ ‫‪-8-‬‬ ‫פרק ‪1‬‬ ‫כוחות חשמליים – חוק קולון‬ ‫מהו המטען ‪ q‬החמישי )גודל וסימן( שיש להניח במרכז הריבוע על מנת שכל המערכת תמצא בשווי‬ ‫משקל באמצעות הכוחות החשמליים בלבד?‬ ‫‪ ‬‬ ‫נתבונן באטום המימן המורכב מפרוטון )‪ (+e, mp‬בודד בגרעין ומאלקטרון )‪ (-e , me‬החג סביבו בתנועה‬ ‫מעגלית קצובה ברדיוס ‪.r0‬‬ ‫א‪ .‬מהו הכוח שהפרוטון מפעיל על האלקטרון?‬ ‫ב‪ .‬מהי מהירות האלקטרון בתנועתו?‬ ‫ג‪ .‬מהו זמן המחזור של האלקטרון בתנועתו?‬ ‫‪ ‬‬ ‫שני חלקיקים בעלי מטען זהה ‪ +Q‬מוחזקים במקומם במרחק ‪ 2a‬זה‬ ‫מזה‪ .‬חלקיק טעון ‪ -q‬נע לאורך האנך המרכזי של הישר המחבר את‬ ‫שני החלקיקים‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫מהו הכוח הפועל על החלקיק ‪ ,–q‬כתלות במרחקו על האנך‬ ‫האמצעי )כאשר הראשית היא במרכז המרחק בין המטענים ‪.(+Q‬‬ ‫מהו הכוח הפועל על החלקיק ‪ –q‬כאשר הוא נמצא בראשית –‬ ‫באמצע המרחק בין המטענים ‪ ?+Q‬מהי משמעות התוצאה?‬ ‫איזו תנועה מבצע החלקיק? )קצובה‪ ,‬שוות תאוצה‪ ,‬תאוצה‬ ‫משתנה‪ ,‬מחזורית‪ ,‬תה"פ(‪.‬‬ ‫מהו הכוח הפועל על החלקיק ‪ –q‬כאשר הוא נמצא במרחק רב‬ ‫מהמערכת? מהי משמעות התוצאה?‬ ‫חזרו על הסעיפים א' – ד' עבור חלקיק הטעון במטען ‪.+q‬‬ ‫‪-q‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪+Q‬‬ ‫‪+Q‬‬ ‫‪2a‬‬