ופרדוקסים " דמי כמחצה על מחצה כל קבוע מרובא פריש ו ;quot&כל דפריש על סוג
בס"ד
הערות על סוגיית "כל דפריש מרובא פריש וכל קבוע כמחצה על מחצה דמי" ופרדוקסים
בתורה ובמדע
ד"ר יוסף פרץ ויהודה אריה-חי פרץ
תכן עניינים:
.1
.2
.3
.4
.5
.6
הקדמה עם הערות על סוגיית "כל דפריש וכל קבוע" ועל הפרדוקס שם.
הפרדוקס של מונטי הול.
הפרדוקס של רבי יוחנן בן ארזה ורבי יוסי בן נהוראי.
פתרון של פרדוקסים בכלים של תיאוריית הקוונטים.
פתרון הפרדוקס של "כל דפריש וכל קבוע".
.4.1
פתרון הפרדוקס של מונטי הול.
.4.2
סיכום ומסקנות.
ביבליוגרפיה.
.1הקדמה
מטרת המאמר היא לעורר את האהבה עד שתחפץ (שיר השירים ,פרק ב' פסוק ז') לתלמודנו הבבלי ,לתלמודנו
הירושלמי ולתורתנו הקדושה בכלל ,שהיא איילת אהבים ויעלת חן .בנוסף לכך מטרתנו היא להראות איך העיסוק
בתיאוריות מדעיות ובתורה הולכים ומחדדים זה את זה כשני תלמידי חכמים המנעימים זה לזה בהלכה ,כנאה
וכיאה לתלמידי חכמים של ארץ ישראל (מסכת סנהדרין ,דף כד' עמ' א') .מאמר זה בא גם לתת נקודת מבט
אחרת ואולי משלימה לזו המוצגת במאמר של הרב אייל אלפייה מישיבת עתניאל תובב"א (ראה [.)]4
ברצוננו להעיר תחילה שהגמרא מלאה בפרדוקסים (פתורים אך לא מוכרעים – נכון להיום) המכונים בלשון
הגמרא" :תיקו" ( 302הופעות בתלמוד הבבלי ואף לא פעם אחת בתלמוד הירושלמי) .הגמרא מלאה גם
בפרדוקסים פתורים ודוגמאות לכך נראה בהמשך.
פרדוקס הוא מצב עניינים המוביל לתוצאות לוגיות מפתיעות ,מנוגדות להגיון או אפילו סותרות את ההיגיון
(הרגיל) ,כאשר כל תוצאה מתקבלת משיקולים לוגיים נכונים המיוסדים על הנחות (או אמונות) שונות .לעתים
קרובות מקור ההנחות הינו עלום ותקפותן אינה מבוררת כל צורכה (וכמו שאמר איינשטיין" :ההיגיון שלך הוא סך
כל האמונות הטפלות שניטעו בך מילדותך" .ראה [ ,)]2ולכן פתרון פרדוקסים נעשה בדרך כלל ע"י בירור של מקור
ההנחות (או האמונות) המובילות לכל תוצאה ,ושל רמת ברירותן .יש לציין שלא כל הפרדוקסים במדע פתורים (על
כל פנים על פי הבנתנו את המציאות ,את הלוגיקה ואת הקשר ביניהן – נכון להיום) .פרדוקס ייחשב פתור אם
ההנחות המובילות לכל מסקנה והקשר בינן לבין המסקנה – חדים וברורים ,גם אם אין לנו הכרעה לגבי
השאלה אילו מההנחות קיימות באמת במציאות (ראה [.)]7[,]6
הפרדוקס של "כל דפריש מרובא פריש ,וכל קבוע כמחצה על מחצה דמי" הוא כדלקמן:
תשע חנויות מוכרות בשר כשר ואחת מוכרת בשר טרף (ראה מסכתות :פסחים דף ט' עמ' ב' ,חולין דף צה' עמ' א',
יבמות דף קיט' עמ' א' ,כתובות דף טו' עמ' א' ,בכורות דף יט' עמ' ב' ,נידה דף יח' עמ' א') .אם נמצא בשוק בשר,
הבשר כשר לאכילה שכן כל הפורש -מהרוב הוא פורש ("כל דפריש ,מרובא פריש") ,ומאחר ובמקום זה הרוב
כשר (רוב הבשר מגיע מהחנויות ורוב החנויות כשרות– אם כי בד"כ לא צריך שני רובים פרט למעלה שעשו בייחוס
כוהנים – ראה בבא בתרא דף כד' עמוד א') ,הרי שהבשר כשר (שכן "אחרי רבים להטות") .אך ,אם ידוע שהבשר
נקנה או הגיע מאחת מהחנויות (כגון :שהבשר נמצא בשקית וואקום שאין עליה סימן נוסף המשייך אותה לאיזו
חנות אך יש עליה סימן שייכות לבעלים וידוע שבכל החנויות הנ"ל עוטפים את הבשר בשקיות וואקום – לענ"ד
המחבר ד"ר יוסף פרץ וראה הערה לקמן) ,אזי הבשר טרף משום שכל "קבוע כמחצה על מחצה דמי" .לכן ,הבשר
ספק כשר -ספק טרף ,ואשר על כן ,מדיני ספיקות הבשר טרף (שכן" ,ספיקא דאורייתא לחומרה").
1
הערה :עפ"י רבי זירא (שהלכה כמותו וראה כתובות דף טו' עמוד א' ובבא בתרא דף כד' עמוד א') אפילו אם
דלתות העיר נעולות – הולכים אחר הרוב ואמרתו באה להוציא את הצורך בשני רובים – פרט לייחוסי כהונה שם
עשו מעלה מיוחדת כנ"ל .לכאורה כאשר דלתות העיר נעולות "מוכח" שהבשר הגיע מהחנויות– אלא שזו רק ראייה
נסיבתית .אכן ,ניתן לומר שמדובר שם בבשר שלא מוכח שהוא יצא מה"-קבוע" .אך בבשר שנמצא בשקית וואקום
– מוכח שהוא יצא מה"-קבוע" ולכן מספק הוא טרף.
מצד דיני התורה ,אין כאן פרדוקס ,שכן הבשר נידון באופן מסוים אם ידוע שהוא הגיע מאחת החנויות ,ונידון באופן
שונה אם לא ידוע מקור הבשר ("בשר שנתעלם מן העין") .השאלה היא :איך המידע שהתווסף משנה את דין
הבשר מן הקצה אל הקצה שהרי בכל מקרה יש רק שתי אפשרויות :הבשר הינו מלכתחילה או כשר או טרף!?
הפרדוקס מתעורר כאשר אנו מנסים להבין בדרך לוגית את תהליך ההכרעה וכיצד הוא משפיע על המציאות.
נעיר שכמאמינים בני מאמינים ,אנו מאמינים שההלכה קובעת את המציאות (לא רק ע"י השפעות
קוגניטיביות ,חברתיות וכד' ,אלא שהיא משנה את המציאות הממשית למפרע -במקרים מסוימים .בהמשך נבסס
אפשרות זאת בדרך מדעית – ככל שתיאוריית הקוונטים עקבית ,שלמה ורלוונטית גם למקרו ולא רק למיקרו).
לפיכך ,אם הבשר נידון ככשר או אז הוא באמת כשר ,ואם הבשר נידון כטרף או אז הוא באמת טרף .כמו כן עד
לרגע ההכרעה הבשר יכול להיות כשר או טרף ,ברם ברגע ההכרעה עצמו – הבשר הופך להיות באמת כשר או
באמת טרף -על פי מה שהוכרע .הפרדוקס הוא :כיצד ייתכן שמעשה עתידי (ההכרעה לגבי הבשר הנידון)
ישנה משהו בעבר (שהרי הבשר היה מלכתחילה או כשר או טרף)!?
נעיר גם שפרדוקסים דומים קיימים במתמטיקה ,בלוגיקה ,בתיאוריית המשחקים ובפיסיקה המודרנית (בפרט,
בתיאוריית הקוונטים – ראה [ .)]1[,]2בהמשך נדון בפרדוקסים כאלה ובניסיונות לפותרם.
להלכה ,נצטט את הפסיקה של ר' יוסף קארו בשולחן ערוך יורה דעה סימן ס"ג -הלכות בשר שנתעלם מן העין:
א .בשר הנמצא מושלך בשוק ,הלך אחר הרוב דכל דפריש מרובא פריש .אם היו רוב המוכרים עובדי כוכבים
אסור ואם היו רוב המוכרים ישראל מותר .וכן בשר הנמצא ביד עובד כוכבים ולא נודע ממי לקח אם היו
מוכרי הבשר ישראל מותר – זהו דין תורה .וכבר אסרו חכמים כל הבשר הנמצא בין בשוק בין ביד עובד
כוכבים אע"פ שכל המוכרים וכל השוחטים ישראל ולא עוד אלא הלוקח בשר והניחו בביתו ונעלם מן העין
אסור אלא אם כן היה לו בו סימן או שהיה לו בו טביעות עין והוא מכירו שהוא זה או שהיה צרור וחתום.
ב .תלה כלי מלא חתיכות בשר ונשבר הכלי ונפלו ממנו החתיכות לארץ ואין לו בהם לא סימן ולא טביעות עין
הרי זה אס ור שיש לומר אותו בשר שהיה בכלי גררתו חיה או שרץ וזה בשר אחר הוא .ואם תלאו במסמר
וכיוצא בו שאי אפשר לשרץ ליטול ולהניח מותר .ויש מתירין בשר שנתעלם מן העין אם מצאו במקום
שהניחו.
ר' יוסף קארו מצטט כמעט מלה במלה את הפסק של הרמב"ם ביד החזקה ,ספר קדושה ,הלכות מאכלות
אסורות פרק ח' הלכות י"א-י"ג:
יא .עשר חנויות תשע מוכרות בשר שחוטה ואחת מוכרת נבלות ולקח בשר מאחת מהן ואינו יודע מאיזה מהן
לקח הרי זה אסור שכל קבוע כמחצה על מחצה דמי .אבל בשר הנמצא מושלך בשוק הלך אחר הרוב:
דכל דפריש ,מרובא פריש .אם היו רוב המוכרים עכו"ם אסור ואם היו רוב המוכרים ישראל מותר.
יב .וכן בשר הנמצא ביד עכו"ם ואינו ידוע ממי לקח אם היו מוכרי הבשר ישראל מותר .זה הוא דין תורה .וכבר
אסרו חכמים כל הבשר הנמצא בין בשוק בין ביד עכו"ם אע"פ שכל השוחטין וכל המוכרין ישראל .ולא עוד
אלא הלוקח בשר והניחו בביתו ונעלם מן העין אסור אלא אם כן היה לו בו סימן או שהיה לו בו טביעת
עין והוא מכירו ודאי שהוא זה או שהיה צרור וחתום.
יג .תלה כלי מלא חתיכות בשר ונשבר הכלי ונפלו החתיכות לארץ ובא ומצא חתיכות ואין לו בהן סימן ולא
טביעת עין הרי זה אסור שיש לומר אותו בשר שהיה בכלי גררתו חיה או שרץ וזה בשר אחר הוא.
נעיר שהדיון שלנו כאן ולהלן הוא מצד דין תורה ולא מצד ההלכה למעשה .אך ,הציטוט הנ"ל הובא כדי לבסס את
טענתנו שהמקרה של "תשע חנויות וכו' בנמצא הלך אחר הרוב" הוא משום בשר שנתעלם מן העין וכך גם הגמרא
מדגישה שם שמדובר בבשר שנמצא בשוק (ללא בעלים) ,לעומת "כל קבוע" -שם מדובר שהבשר שייך לבעלים
2
מסוים שגם יודע לומר שהוא נכנס לאחת החנויות או שהבשר נקנה באחת החנויות ,ויש עליו איזה סימן שהוא אכן
נקנה באחת החנויות (ולכן יש לו בעלים – גם אם אנו לא יודעים מיהו הבעלים .ראה להלן על "שניים אוחזין").
לחידוד הדין לגבי הבשר כנ"ל נעיר כי בכל מקרה מדובר בדין "רוב" כאשר חישוב הרוב נעשה מתמטית (ראה
[ .)] 5לפיכך ,אם מדובר בחתיכת דג שנמצאה באופן שלא ניתן לזהות בה סנפיר וקשקשת -כמובן שהדין זהה
בנתונים הנ"ל .אך הוספת נתון חדש עשויה לשנות שוב את הדין מן הקצה אל הקצה .למשל ,אם נניח שרוב הדגים
שבחוף הקרוב כשרים (ראה מסכת ע"ז ,דף לט' עמוד א') או אז ,כאשר חתיכת הדג נמצאה בשוק (גם אם היו שם
רק שתי חנויות :אחת של דגים טהורים ואחת של דגים טמאים) – הדג נידון כדג טהור .לעומת זאת ,אם ידוע
שהדג הגיע מאחת החנויות (כגון שכל החנויות עוטפות את הדגים בשקיות וואקום וכנ"ל) – אזי הספק שקול (גם
אם תשע חנויות מוכרות דגים טהורים וחנות אחת מוכרת דגים טמאים) ואשר על כן ,הדג נידון כטמא ע"פ הכלל
"ספיקא דאורייתא לחומרא".
כמו כן ,אם נחזור למקרה הבשר ונניח כעת שמישהו קנה את הבשר אלא שהוא אינו זוכר מאיזו חנות הוא קנה את
הבשר ,ויתר על כן ,הוא נכנס באותו יום לשתיים מהחנויות הנ"ל אך לא זוכר לאילו מן החנויות נכנס -כעת יחדל
1
9
שהבשר כשר והסתברות של
הספק להיות שקול :למעשה ,יש הסתברות של
10
10
שהבשר טרף ולכן הבשר
נידון כבשר כשר!
החישוב כדלקמן:
יש הסתברות של:
9
98
2
2 8
10 10 9 10
2
2
שהקונה נכנס לשתי חנויות כשרות ואז הבשר בוודאות כשר ,ולעומת זאת יש הסתברות של:
9
1 9 2
10 10 9 10
2
2
1
שהקונה נכנס לשתי חנויות שהאחת מהן לא כשרה ,עם הסתברות של
2
שהוא קנה את הבשר בחנות זו או
בחנות זו .לפיכך ,ההסתברות הכוללת לכך שהבשר כשר היא:
8
2 1 9
1
10
10 2 10
וההסתברות לכך שהבשר טרף היא:
8
2 1 1
0
10 2 10
. 10
בשלב זה ,אי אפשר שלא לראות את הדמיון לפרדוקס של מונטי הול.
3
.2הפרדוקס של מוטי הול
מונטי הול מנחה תכנית נושאת פרסים בטלוויזיה האמריקנית .המתחרים עוברים שלבים ומי שמגיע לשלב הגמר
נדרש לבחור את הפרס שלו בתהליך הבא :יש 3דלתות סגורות כאשר מאחורי שתיים מהדלתות יש עז ומאחורי
דלת אחת יש מכונית .המתחרה נדרש קודם להצביע על דלת אחת ולא לפתוח אותה .לאחר מכן המנחה שכנראה
יודע מה עומד מאחורי כל דלת ,פותח דלת אחרת שמאחוריה עומדת עז .בשלב הבא המתחרה נדרש או להתעקש
על הבחירה הראשונה שלו או לשנות את הבחירה הראשונה שלו ולפתוח את הדלת השנייה שנותרה סגורה עד
כה .המנחה טוען שלמרות שהוא תמיד פותח דלת שמאחוריה עומדת עז ,בכך הוא עוזר למתחרה בהגדלת סיכוייו
להרוויח את המכונית (אך ,הוא לא מגלה באיזה אופן).
1
המתמטיקה אומרת שבהתעקשות על הבחירה הראשונה שלו יש למתחרה סיכוי של
3
לזכות במכונית .לעומת
זאת אם הוא משנה את הבחירה הראשונית שלו ופותח דווקא את הדלת השנייה שהוא לא הצביע עליה ושנותרה
2
סגורה עד כה ,או אז יהיה סיכויו לזכות במכונית
3
.
הפרדוקס :איך ייתכן ששינוי הבחירה הראשונית מגדיל את הסיכויים להרוויח את המכונית ,אם מלכתחילה
המתחרה יכול היה באותה מידה לבחור בדלת הנכונה ,בבחירה הראשונית שלו!? איך ייתכן שהבחירה שלו כעת
(בין שתי הדלתות הנותרות) משנה את המציאות שנקבעה כבר קודם (שהרי תכולת החדרים שמאחורי הדלתות
1
לא השתנתה)!? מצד שני ,איך ייתכן שבהתעקשות על הבחירה הראשונית ,הסיכוי לזכות במכונית נותר
3
!? הרי
דלת אחת נפתחה ואנו יודעים כעת שמאחוריה אין מכונית!? לכן ,מבין שתי הדלתות הנותרות :באחת יש מכונית
ובאחת יש עז .לכן ,ללא קשר אם מתעקשים או לא מתעקשים על הבחירה הראשונית ,אמור להיות כעת סיכוי של
1
2
שמאחורי כל דלת שנפתח תהיה מכונית .כלומר ,איך ייתכן שעצם ההצבעה על דלת כלשהי מבלי לפתוח אותה
1
1
(הסיכוי האמור אינטואיטיבית) ל-
גורמת שההתעקשות על פתיחת דלת זו תפחית את הסיכוי מ-
3
2
(הסיכוי
המוכח מתמטית)!? ניסוי זה ניתן להיעשות והוא גם נעשה ע"י הרצת תכנית מחשב מספר רב של פעמים
שהראתה בדיוק את התופעה הנ"ל.
הסבר מתמטי:
מקרה א':
נניח שהמתחרה הצביע על דלת מספר 1ונניח שהמנחה מבצע בחירה אקראית כאשר יש לו מספר אפשרויות
לדלתות שמאחוריהן עומדת עז .נניח שתכולת התאים נקבעת מראש ולא משתנה במהלך המשחק.
כעת ,אם המכונית אכן מאחורי דלת מספר 1והמנחה פתח במקרה את דלת מספר 2אז התעקשות על דלת
מספר 1תוביל לזכייה לעומת פתיחת דלת מספר 3שתוביל להפסד.
אם המכונית מאחורי דלת מספר 2אז ,המנחה יפתח את דלת מספר 3שמאחוריה עז .כעת ,דווקא התעקשות על
פתיחת דלת מספר 1תוביל להפסד לעומת פתיחת דלת מספר 2שתוביל לזכייה.
אם המכונית מאחורי דלת מספר 3אז ,המנחה יפתח את דלת מספר 2שמאחוריה עז .לפיכך ,התעקשות על דלת
מספר 1תוביל להפסד ופתיחת דלת 3תוביל לזכייה.
לכן ,יש מקרה אחד מתוך 3שבו ההתעקשות מובילה לזכייה ושני מקרים בהם פתיחת הדלת שלא נבחרה מקודם
תוביל לזכייה .לפיכך ,ההסתברות לזכייה כאשר מתעקשים על הדלת שנבחרה קודם היא
2
הראשונית מוביל לזכייה בהסתברות של
3
1
3
ושינוי הבחירה
.
טבלאות להסבר:
4
(כאשר המתחרה מצביע על דלת תא 1ומשנה את הבחירה ההתחלתית):
תכולת תא 1תכולת תא 2תכולת תא 3המנחה פותח דלת המתחרה פותח דלת התוצאה
הפסד
3
2
עז
עז
מכונית
רווח
2
3
עז
מכונית
עז
רווח
3
2
מכונית
עז
עז
2
לפיכך ,המתחרה מרוויח ב 2-מתוך 3אפשרויות עם הסתברות
3
.
(כאשר המתחרה מצביע על דלת תא 1ולא משנה את הבחירה ההתחלתית):
תכולת תא 1תכולת תא 2תכולת תא 3המנחה פותח דלת המתחרה פותח דלת
1
2
עז
עז
מכונית
1
3
עז
מכונית
עז
1
2
מכונית
עז
עז
1
לפיכך ,המתחרה מרוויח רק ב 1-מתוך 3האפשרויות עם הסתברות
3
התוצאה
רווח
הפסד
הפסד
.
נשים לב שאם כלל השחקנים פועלים באופן אקראי עם הסתברות זהה להתעקשות על הבחירה הראשונית או
1 1 1 2 3 1
לשינוי הבחירה הראשונית ,הרי שההסתברות הכללית לרווח (או להפסד) היא:
2 3 2 3 6 2
.
מקרה ב':
כעת נניח שלאחר הצבעת המתחרה על דלת ולאחר שהמנחה פותח דלת שמאחוריה עז ,מישהו מאחורי הקלעים
מטיל מטבע מאוזנת ועל פי ההטלה הוא מחליף או לא מחליף את תכולת התאים הנותרים שדלתותיהם לא נפתחו
3 1
עדיין .כעת ,יש הסתברות של
6 2
לזכייה במכונית בין אם המתחרה משנה את הבחירה הראשונית שלו או
לא.
טבלאות להסבר:
(כאשר המתחרה מצביע על דלת תא 1ומשנה את הבחירה ההתחלתית):
תכולה
מקורית
של תא 1
תכולה
מקורית
של תא 2
תכולה
מקורית
של תא 3
מכונית
מכונית
עז
עז
עז
עז
עז
עז
מכונית
מכונית
עז
עז
עז
עז
עז
עז
מכונית
מכונית
תכולת תא תכולת תא תכולת תא המנחה
לאחר פותח
לאחר 3
לאחר 2
1
דלת
הטלת
הטלת
הטלת
המטבע
המטבע
המטבע
2
עז
עז
מכונית
2
מכונית
עז
עז
3
עז
מכונית
עז
3
עז
עז
מכונית
2
מכונית
עז
עז
2
עז
עז
מכונית
המתחרה
פותח דלת
התוצאה
3
3
2
2
3
3
הפסד
רווח
רווח
הפסד
רווח
הפסד
1
כלומר ,המתחרה מרוויח ב 3-מתוך 6האפשרויות כאשר הוא משנה את הבחירה הראשונית שלו ובהסתברות
2
(כאשר המתחרה מצביע על דלת תא 1ולא משנה את הבחירה ההתחלתית):
5
.
תכולה
מקורית
של תא 1
תכולה
מקורית
של תא 2
תכולה
מקורית
של תא 3
מכונית
מכונית
עז
עז
עז
עז
עז
עז
מכונית
מכונית
עז
עז
עז
עז
עז
עז
מכונית
מכונית
תכולת תא תכולת תא תכולת תא המנחה
לאחר פותח
לאחר 3
לאחר 2
1
דלת
הטלת
הטלת
הטלת
המטבע
המטבע
המטבע
2
עז
עז
מכונית
2
מכונית
עז
עז
3
עז
מכונית
עז
3
עז
עז
מכונית
2
מכונית
עז
עז
2
עז
עז
מכונית
המתחרה
פותח דלת
התוצאה
1
1
1
1
1
1
רווח
הפסד
הפסד
רווח
הפסד
רווח
1
כלומר ,המתחרה מרוויח כאשר הוא מתעקש על הבחירה הראשונית ב 3-מתוך 6האפשרויות ובהסתברות
2
.
כמובן ,אם כלל השחקנים פועלים באופן אקראי עם הסתברות זהה להישאר עם הבחירה הראשונית או לשנות
6 1
אותה אז ,יש הסתברות
12 2
לרווח או להפסד.
נשים לב שהמתמטיקה (או הלוגיקה) רק מוכיחה את הצדדים הנ"ל ומתרצת את המסקנה הנכונה שמאחורי כל
הנחה (או אמונה) ,אך היא איננה מסבירה כיצד או מדוע עצם ההצבעה על דלת מבלי לפתוח אותה יכולה לשנות
משהו (במקרה א').
1
מאחר והאינטואיציה הראשונית אמרה שגם בהנחות של מקרה א' יש הסתברות של
2
לרווח או להפסד,
האינטואיציה איכשהו מניחה שמאחורי הקלעים הדברים יכולים להשתנות כל עוד הדלתות לא נפתחו .האם זה
אומר שהאינטואיציה הראשונית שלנו מתנהלת עפ"י תיאוריית הקוונטים? -נראה בהמשך.
מקרה ג':
נניח כעת שהמנחה לא יודע מה נמצא מאחורי כל דלת ונניח שהוא פותח אחת משלוש הדלתות באופן אקראי אלא
שאם מאחורי הדלת שהוא פתח יש מכונית אז המתחרה מפסיד.
טבלאות להסבר:
(המתחרה הצביע על דלת 1ושינה את בחירתו):
תכולת תא 1תכולת תא 2תכולת תא 3הדלת שפתח המנחה הדלת שפתח המתחרה התוצאה
הפסד
3
2
עז
עז
מכונית
הפסד
--2
עז
מכונית
עז
רווח
3
2
מכונית
עז
עז
הפסד
2
3
עז
עז
מכונית
רווח
2
3
עז
מכונית
עז
הפסד
--3
מכונית
עז
עז
1
כלומר ,יש 2אפשרויות מתוך 6למתחרה להרוויח אם הוא משנה את בחירתו וההסתברות היא לכן
3
.
(המתחרה הצביע על דלת 1ולא שינה את בחירתו):
6
תכולת תא 1תכולת תא 2תכולת תא 3הדלת שפתח המנחה הדלת שפתח המתחרה התוצאה
רווח
1
2
עז
עז
מכונית
הפסד
--2
עז
מכונית
עז
הפסד
1
2
מכונית
עז
עז
רווח
1
3
עז
עז
מכונית
הפסד
1
3
עז
מכונית
עז
הפסד
--3
מכונית
עז
עז
1
כלומר ,יש 2אפשרויות מתוך 6למתחרה להרוויח אם הוא לא משנה את בחירתו וההסתברות היא לכן
3
.
סה"כ ההסתברות להרוויח במשחק ,אם כלל המתחרים פועלים באופן אקראי ,עם הסתברות זהה להתעקש על
6 3
4 2
הבחירה הראשונית או להחליף את הבחירה הראשונית:
וסה"כ ההסתברות להפסיד
10 5
10 5
(עלינו
לשים לב ששני המקרים בהם אין למתחרה הזדמנות לפתוח דלת ,זהים בשתי הטבלאות הנ"ל ולכן יש 10
אפשרויות בסך הכול ולא .)12
נשים לב להבדלים בהסתברויות (במקרים א' ו-ג') בין התנהגות הפרט להתנהגות הכלל!
נעבור לפרדוקס פתיר המופיע בתלמוד הבבלי.
.3הפרדוקס של רבי יוחנן בן ארזה ורבי יוסי בן נהוראי
פרדוקס זה מופיע במסכת עבודה-זרה דף נח' עמודים א'-ב' .מדובר במקרה של יין של ישראל שנגע בו עובד
עבודה זרה (ואפילו במקרה שלא נגע בו אלא רק מזג אותו) .יין כזה אסור בשתייה ובהנאה משום שאנו חוששים
שהוא ניסך אותו לעבודה זרה .היין אסור לא רק בשתייה אלא גם בהנאה כלומר אסור ליהנות ממנו בכל אופן
שהוא; אסור למכור אותו לגוי או לזבל בו את האדמה או להשקות אותו לבהמות וכד' .לעומת זאת ,שיכר (בירה או
משקה חריף אחר שאיננו יין) שעובד עבודה זרה נגע בו (וכל שכן אם רק מזג אותו) מותר אפילו בשתייה .על בסיס
הקדמה זו נציג את הפרדוקס (בתרגום חפשי):
רבי יוחנן בן ארזה ורבי יוסי בן נהוראי ישבו לילה אחד במסיבת חתונה ושתו יין מכד שהיה מונח על שולחנם .כיוון
שהיה ליבם טוב ביין עד כדי כך שכבר לא יכלו למזוג לעצמם ,הם ביקשו ממלצר שעבר שם באקראי ,שימזוג להם.
לאחר שהמלצר מזג להם (ונעלם לתמיד) ,התברר שהמלצר היה עובד עבודה זרה .מאחר והמסיבה הייתה בלילה
והתאורה שם הייתה לאור נרות ,המלצר כנראה לא יכול היה לראות איזה משקה היה מונח בכד שלפניהם .כמו כן
מאחר והייתה שם תערובת ריחות נפלאים של פרחים ומאכלים ,המלצר כנראה גם לא יכול היה להריח את תכולת
הכד (מה גם שאין זה מכובד להריח את הכד בפני הרבנים הנכבדים).
אחד אסר את היין אפילו בהנאה ואחד התיר את היין אפילו לשתייה (לא התברר מי הוא האוסר ומי הוא המתיר).
אמר רבי יהושע בן לוי :מי שאסר -נכון עשה ומי שהתיר -נכון עשה!
הרי לנו פרדוקס! איך ייתכן ששניהם נכון עשו!? הרי או שהיין אסור או שהוא מותר ולא ייתכן שיהיה גם אסור וגם
מותר! מה אם כן הפתרון לפרדוקס!?
בהמשך הגמרא ,רבי יהושע בן לוי פותר את הפרדוקס (אך הוא אינו מכריע בשאלה זו להלכה) ,כדלקמן:
מי שאסר -נכון עשה שכן אמר' :בוודאי אמר המלצר לעצמו :הייתכן ששני רבנים מכובדים במסיבת חתונה ישתו
בירה!? הם בוודאי שותים יין והם לא יודעים שאני עכו"ם ולכן ,אנסך את היין לע"ז' – לפיכך היין אסור.
מי שהתיר -נכון עשה שכן אמר' :בוודאי אמר המלצר לעצמו :הייתכן ששני רבנים מכובדים היודעים שאני עכו"ם
יבקשו ממני למזוג להם יין!? אלא הם בוודאי שותים בירה .לכן אענה לבקשתם ללא שאלה ואמזוג להם את
הבירה' – לכן המלצר לא ניסך את היין ולפיכך היין מותר.
7
כלומר ,מי שאסר הניח שהמלצר ידע שהם שותים יין וגם שהם לא יודעים שהוא עכו"ם .פירוש הדבר הוא ,שמי
שאסר הניח שהמלצר ידע את מה שהם יודעים ,כולל את העובדה שהם לא יודעים שהוא גוי ולכן גם לא ייתפס על
מעשיו .לכן יש להניח שהוא ניסך את היין לע"ז .כלומר ,מי שאסר אמר' :נפסוק לפי מה שהמלצר יכול היה לדעת
באופן אובייקטיבי ("תא שמע")'.
מי שהתיר ,הניח שהמלצר חשב שהם שותים בירה ,שכן מניין לו לדעת מה היה מונח בכד בלילה ובתנאים הנ"ל,
והרי הוא עבר שם באקראי ולא היה ליד שולחנם קודם לכן ,ועוד שחשב שהם יודעים שהוא עכו"ם .הרי מניין לו
לחשוב אחרת!? היות והוא יודע בינו לבין עצמו שהוא גוי ולכן סביר להניח שהם ידעו עליו את מה שהוא יודע על
עצמו! כלומר ,מי שהתיר אמר :המלצר חשב שהם יודעים את מה שהוא יודע ולכן נפסוק לפי מה שהמלצר יכול
היה לדעת באופן סובייקטיבי – "תא חזי").
מחלוקת זו קשורה למחלוקת מדעית כללית :האם הידע שלנו אובייקטיבי או סובייקטיבי? כלומר ,האם הידע שלנו
על העולם משקף את העולם עצמו ,או שהוא משקף אך ורק את האופן שבו אנו תופשים את העולם.
כמו כן זה קשור גם לשאלה הבאה :אם אכן הידע שלנו הוא ידע על העולם הממשי ,האם ייתכן ידע אפריורי על
העולם (ידע מלכתחילה :ידע הנקנה מתוך שיקולים לוגיים-מתמטיים טהורים ,לפני כל התנסות בלתי-אמצעית
בעולם – "מבשרי אחזה אלוה" – "תא שמע") ,או שכל הידע האמתי על העולם בנוי רק על ניסוי וטעייה (ידע
בדיעבד :שיקולים לוגיים-מתמטיים יכולים להוביל רק למודל אידיאליסטי מקורב למה שמתרחש בעולם ,ואין דרך
לקנות מידע אמתי על העולם אלא בהתנסות ישירה – "תא חזי")?
שאלה נוספת הנגזרת מכך היא :האם מתמטיקה-לוגיקה היא גילוי או המצאה? כלומר ,האם עובדות מתמטיות-
לוגיות משקפות את המציאות ,את חוקי הטבע ואת האופן שבו הקב"ה ברא את העולם (שכן ,למשל ,משוואות
התנועה של ניוטון חוזות תנועה של כוכבים ,תנועה של מטוסים וכד' בדיוק רב) ,או שהן עובדות המספרות על אופן
החשיבה האנושית ,על האופן שבו אנו מנסים להסביר לעצמנו או לספר לעצמנו ,בכלים שלנו ובשפה שלנו ,את
החוקיות של התנהגות העולם והולכים ומתקרבים לאמת שלעולם לא נדע ("ותחסרהו מעט מאלוהים")?
.4פתרון של פרדוקסים בכלים של תיאוריית הקוונטים
תיאוריית הקוונטים מוצלחת מאוד מבחינת יכולת החיזוי שלה לגבי תוצאות ניסויים ועד כה לא נמצא שום ניסוי
הפורך אותה .מצד שני ,מתיאוריה זו מתקבלות מסקנות פלאיות ,כגון :ניתן להשפיע באמצעות מדידה על מקומות
מרוחקים בו-זמנית וניתן להשפיע באמצעות מדידה על העבר (ראה [ .)]2איינשטיין היה מגדולי מפתחי תיאוריה
זו ,ועל כך הוא גם קיבל פרס נובל ,אך בד בבד היה גם מגדולי מתנגדיה (ראה [ – )]3משום שהתיאוריה פרכה
כמעט כל מושג של מדע .דוגמאות לפירכאות של מושגים מדעיים על-ידי תורת הקוואנטים אנו מוצאים במקרים
הבאים :א .חוקיות וסיבתיות מוחלפות על-ידי אקראיות מובנית ואי-סיבתיות (ועל כך הוא אמר" :אני לא מאמין
שאלוהים משחק בקובייה") .ב .השפעה ממרחק ובו-זמנית .ג .השפעה על העבר ,ועוד...
התיאוריה אומרת שלכל עצם יש שני סוגי קיום (המתקיימים בו זמנית ומקיימים ביניהם "דו-שיח" מתמיד):
קיום בכוח (בפוטנציה) וקיום בפועל (בממשות-בעולם) .מעין קיום בעולם הבא וקיום בעולם הזה ,או נשמה וגוף ,או
גל וחלקיק.
הקיום בכוח הוא קיום מופשט ,היולי המכיל את כל האפשרויות של העצם להתקיים בפועל בכל המצבים
האפשריים והקונפיגורציות האפשריות של העצם ,עם כל תכונותיו האפשריות ,בכל רגע אפשרי מראשית ועד
אחרית (בתיאורית הקוונטים קיום כזה מתואר ע"י פונקציה שנקראת פונקצית הגל של העצם) .קיום זה הוא קיום
בעולם החוקים .עולם החוקים הוא עולם נצחי ,ללא מקום וללא זמן ,ויחד עם זאת מכיל את כל המידע על כל מה
שיכול להתרחש בכל מקום ובכל זמן.
הקיום בפועל הוא קיום בעולם ,בזמן מסוים במקום מסוים ,בקונפיגורציה מסוימת ,עם תכונות מסוימות (הניתנות
עקרונית למדידה עד לדרגת דיוק מסוימת) -כך בכל רגע ורגע.
יתר על כן ,תיאוריית הקוונטים אומרת שלא ייתכן קיום בפועל ללא ביצוע של תהליך 'פלאי' הנקרא תהליך מדידה
(תהליך צפייה-הסתכלות ,תהליך מסוימות ,תהליך התממשות ,תהליך בחירה) .בתהליך זה ,פונקצית הגל מאולצת
לוותר על כל האפשרויות (גם אם באופן הדרגתי) פרט לאפשרות אחת מסוימת (בכל רגע ורגע) .לא ברור מי
8
מבצע את תהליך הצפייה הזה ,כיצד הוא מתבצע ,וכיצד הוא גורם לפונקצית הגל לקרוס בכל רגע למצב אחד
ויחיד .בעיה זו נקראת בעיית המדידה של ת יאוריית הקוונטים (סוד הצמצום בקבלה?) .תהליך המדידה מחייב סוג
או רמה של דעת אך לא ברור איזה סוג ואיזו רמה.
מצד אחד ,חוקי הטבע הנצחיים (החוקים השולטים ומבקרים את התהליכים בעולם ואת הקשר בין מצב העולם
ברגע אחד למצב העולם ברגע הבא) לא יכולים להיות קיימים בעולם הזה שכן הם אינם תופשים שום מקום ושום
זמן ,ויחד עם זאת הם חייבים להתקיים בכל מקום ובכל זמן ,שאם לא כן ,היה העולם חוזר לתוהו ובוהו ונעלם.
מצד שני ,אילו שלטו חוקי הטבע בעולם בכל רגע ורגע ,בהיותם מבטאים מערכת דטרמיניסטית ,היו מבטלים,
לכאורה ,כל אפשרות של בחי רה ושינוי רצוני ואמתי בעולם ,אך אנו מאמינים שיש לנו בחירה ורצון חופשיים שכן
כאשר אני רוצה להרים את ידי הימנית אני עושה זאת.
איך אם כן מתיישב הפרדוקס הזה (הקשור ישירות לבעיית הידיעה והבחירה)? – על כך נדון במקום אחר.
דוגמא לעצם בו מתגלים בבירור שני סוגי הקיום הנ"ל הוא האור :מצד אחד ,האור הוא גל שכן הוא יכול לעקוף
פינות ולולא היה גל ,אור השמש לא היה מאיר את חדרי כאשר החלון לא היה מופנה בדיוק כלפי השמש .אילו
האור היה מורכב מחלקיקים ,כל חלקיק שנורה נע בקו ישר ולכן האור לא היה מתפשט לצדדים.
מצד שני ,האור הוא חלקיק ,שכן אם לוקחים שבשבת העשויה מנייר כסף כך שצדה האחד של כל אחת מן
הכנפיים צבוע שחור ,קושרים את השבשבת לחוט ומציבים אותה בתוך פעמון זכוכית מרוקן מאוויר (כדי למנוע את
החיכוך עם האוויר) .במקרה זה ,השבשבת תתחיל להסתובב כתוצאה מחלקיקי האור המכים על הצד הכסוף של
הכנפיים .חלקיקי האור המכים את הצד המושחר נבלעים בכנפיים ומעלים את הטמפרטורה שלהם (התנע שלהם
נבלע בגוף הכנפיים והופך לחום) .לעומת זאת ,חלקיקי האור הפוגעים בצד הכסוף ,מוחזרים עם שינוי כוון ולא
נבלעים .הפחת בתנע כתוצאה משינוי הכוון של חלקיקי האור הפוגעים בצד הכסוף ,מתבטא בתוספת התנע
לשבשבת .שינוי התנע של האור מתבטא בכך שהאור הפוגע נוטה מעט לאדום לאחר הפגיעה (שהרי מהירות
האור קבועה ולכן הפחת בתנע לא יכול להתבטא בפחת במהירות אלא בהגדלת אורך הגל) .אילו האור היה גל,
היה הוא חולף על פני הכנפיים והשבשבת לא הייתה מסתובבת כלל .משל למה הדבר דומה? לשבשבת שנוכל
לסובב ע"י נשיפה אך לא ע"י קול צעקה.
יש כאן פרדוקס :האם האור הוא גל או חלקיק!?
תיאוריית הקוונטים אומרת שהאור הוא גם גל וגם חלקיק .הוא מתגלה יותר כגל כאשר מבצעים עליו ניסוי מסוים
והוא מתבטא יותר כחלקיק כאשר מבצעים עליו ניסוי אחר .כל ניסוי הוא סוג של תהליך מדידה ,מסוימות ,בחירה
או מימוש .האור כביכול מתנהג באותו אופן שבו "מחליטים" או "קובעים" לראות אותו ("בדרך שבה אדם רוצה
לילך ,בה מוליכים אותו").
זה מעלה שאלה כללית :האם עצם שהוא "גם זה וגם זה" אולי הוא עצם שהוא "לא זה ולא זה"? -שאלה זו תידון
במקום אחר.
.4.1פתרון הפרדוקס של "כל דפריש וכל קבוע"
הפתרון או הפירוש של תיאוריית הקוונטים לגבי הפרדוקס של "כל דפריש וכל קבוע" הוא כדלקמן:
הבשר שנמצא בשוק ואשר מעמדו ההלכתי מוטל בספק (כשר או לא) הוא במצב היולי שאומר שהבשר יכול היה
לבוא מכל אחת מהחנויות (או מכל מקום אחר ,כהגדרת בשר שנתעלם מן העין) .מאחר ולא ידוע שהוא הגיע
מאחת החנויות ,הדיינים יכולים לאלץ אותו להגיע מאחת החנויות למפרע (בדיעבד) .ההכרעה בדין (מצד "כל
דפריש ,מרובא פריש") גורמת לבשר כעת "לצאת" בדיעבד מחנות כשרה ולהפוך לבשר כשר .ההכרעה בדין כעת
היא שלב המדידה-המסוימות של הבשר והפיכתו לבשר ממשי .ההכרעה בדין גורמת לבשר להתממש בעולם
כבשר כשר .אך ,זה ניתן להיעשות רק עפ"י הוראת התורה ("אחרי רבים להטות") – ולכן התורה צריכה הייתה
ללמד ולחדש דין זה .אחרת ,כל מקרה של ספק היה נידון כספק שקול ויותר מזה ,לולא החידוש של התורה
ההיגיון הסביר שלנו לא היה מרשה לנו לומר שניתן בכלל לשנות מציאות למפרע .נשים לב שהבשר איננו כלל
בשר לפני ההכרעה בדין אלא הוא עצם או חומר שיכול להתממש כבשר כשר או כבשר טרף .במקרה זה הספק
הוא ספק במציאות ויותר מזה הבשר איננו בשר כל עוד לא התממש במציאות כבשר .כלומר ,אם נשאל לפני
9
ההכרעה :האם הבשר כשר? התשובה היא לא! ואם נשאל האם הבשר טרף? התשובה היא לא .הבשר איננו כלל
בשר לפני ההכרעה ולכן אין שום מקום לשאלה האם הבשר כשר או טרף – לפני ההכרעה .זהו ספק מסוג "לא זה
ולא זה" (וכמו שאמרו בני ישראל על המן (שמות ,פרק טז' פסוק טו') " :כי לא ידעו מה הוא" ולכן גם יכלו לטעום בו
כל טעם שרצו לטעום).
אפשר גם לפרש מצב זה באופן פחות קיצוני ולומר שבמקרה זה "ניתן לתלות" ("תלינן") שהבשר הגיע מחנות
כשרה ולכן הוא כשר .אך זה לא פותר את הבעיה של מתי אומרים "תלינן" ומתי לא ,ואיך הבשר משתנה בכך
למפרע.
לעומת זאת ,כאשר ידוע שהבשר נקנה מאחת החנויות ,הרי שהבשר כבר עבר תהליך מדידה ע"י הקונה או מי
שהוציא אותו מהחנות והוא בשר ממשי (ולא חומר היולי שיכול להתממש כבשר) .לפיכך ,יש רק שתי אפשרויות
(שתי האפשרויו ת ממשיות) :או שהבשר כשר או שהוא טרף ,ודינא דאורייתא לחומרה ,ולכן הבשר נידון כבשר
טרף .במלים אחרות :הספק איננו עוד ספק במציאות (האם החומר שנמצא הוא בשר) אלא ספק בידיעה שלנו
(האם הבשר שנמצא ,כשר או טרף) .זהו ספק מסוג "גם זה וגם זה" (הוא גם בשר וגם כשר או שהוא גם בשר וגם
טרף).
רואים מכאן ראייה לכך שיש מצבים בהם ההלכה קובעת את המציאות למפרע ,וזה נובע מהפירוש של תיאוריית
הקוונטים – שהיא תיאוריה מדעית לכל דבר.
מקרה דומה מובא בשולחן ערוך ,הלכות תערובות ,סימן קט' :דין יבש ביבש שנתערב ,הלכה א':
חתיכה שאינה ראויה להתכבד שנתערבה באחרות מין במינה יבש ביבש חד בתרי בטיל ומותר לאכלן אדם אחד
כל אחת בפני עצמה אבל לא יאכל שלשתם יחד ויש מי שאוסר לאכלם אדם אחד אפילו זה אחר זה.
ובביאור הגר"א שם...":והרא"ש פליג על כל זה ומתיר אף לאכלן בבת אחת וכתב דהאיסור נהפך להיתר ולא
משום ספיקא ,דגזירת הכתוב היא :אחרי רבים להטות"...
ביחס לשיטת רבי זירא ההבדל בין שני המקרים :הבשר נמצא בשקית וואקום או לא -מוסבר היטב בכך שגם אם
דלתות העיר נעולות – לאחר שהבשר חזר למצב ההיולי ,לא נעשתה שום פעולת מדידה .לעומת זאת לגבי בשר
שנמצא בשקית וואקום – פעולת המדידה נעשתה .מצד שני ,אם אין על שקית הוואקום שום סימן המשייך אותה
לבעליה ,שוב חוזר הבשר למצב ההיולי .שאלה דומה שלא הוכרעה קיימת גם בתיאוריית הקוונטים :מתי בדיוק
מתרחשת פעולת המדידה? האם דווקא כאשר המידע הגיע למבצע הניסוי (לעיניו ,למוחו או לדעתו/הכרתו – גם
זה לא ברור) או אפילו כאשר מכשירי המדידה רשמו את התוצאות -למרות שמבצע הניסוי לא קרא עדיין את
התוצאות? ומה אם רשם התוצאות הוא חברו הנאמן ושליחו של מבצע הניסוי? – לא ברור בתיאוריית הקוונטים
האם במקרים אלה התבצעה כבר המדידה.
ניתן אולי להסביר כך גם דינים הקשורים לאבדות ומציאות :ספינה בלב ים ושני אנשים בחוף – כל אחד טוען
שהספינה שייכת לו .הדין הוא" :כל דאלים גבר" (כלומר ,כל הקודם להחזיק בה זוכה בה) .לעומת זאת" :שניים
אוחזין בטלית -זה אומר כולה שלי וזה אומר כולה שלי" הדין הוא" :יחלוקו" .נשאלת השאלה (או הפרדוקס) ממה
נובע ההבדל בדינים!?
התשובה של תיאורית הקוונטים :הספינה בלב ים איננה ספינה אלא חפץ שיכול להתממש כספינה .כל אחד
משני האנשים שעל החוף (ואולי גם אנשים אחרים שאין להם זיקה לחפץ הזה?) שיבצע ראשון קניין בספינה
(תהליך מדידה) ,יהפוך את החפץ לספינה בפוע ל בבעלותו .הספק כאן הוא מסוג "לא זה ולא זה" (לא זה ולא זה
מוחזק בספינה) .הספק הוא ספק במציאות.
לעומת זאת במקרה של "שניים אוחזין" תהליך המדידה (הקניין) כבר נעשה .הספק הוא מסוג "גם זה וגם זה" (גם
זה וגם זה מוחזק כמי שקנה את הטלית) .כלומר ,הספק הוא ספק בידיעה שלנו מי קנה בפועל את הטלית ולא
ספק במציאות.
ניתן להסביר כך את המימרא של חז"ל (תענית ,דף ח' עמוד א') :ואמר רבי יצחק אין הברכה מצויה אלא בדבר
הסמוי מן העין שנאמר" :יצו ה' אתך את הברכה באסמיך" .תנא דבי ר' ישמעאל אין הברכה מצויה אלא בדבר שאין
העין שולטת בו שנאמר" :יצו ה' אתך את הברכה באסמיך" .תנו רבנן הנכנס למוד את גורנו אומר" :יהי רצון
10
מלפניך ה' אלהינו שתשלח ברכה במעשה ידינו" .התחיל למוד אומר" :ברוך השולח ברכה בכרי הזה" .מדד ואחר
כך בירך הרי זו תפילת שוא לפי שאין הברכה מצויה לא בדבר השקול ולא בדבר המדוד ולא בדבר המנוי אלא
בדבר הסמוי מן העין.
איזה סוג של דעת או רמה של דעת יכולים לגרום למדידה ולמימוש? ניתן אולי להסיק ממסכת טהרות ,פרק ג'
משנה ו':
חרש שוטה וקטן שנמצאו במבוי שיש בו טומאה – הרי אלו בחזקת טהרה .וכל הפיקח – בחזקת טומאה .וכל שאין
בו דעת להישאל – ספקו טהור( .על זה אולי נאמר בקהלת (פרק ב' פסוק יח')" :יוסיף דעת יוסיף מכאוב").
לכאורה הדין צריך היה להיות הפוך! את הפיקח הרי ניתן לשאול האם הוא הלך או לא הלך במקום הטומאה ועפ"י
תשובתו ניתן לקבוע אם הוא טמא או טהור ואילו חרש שוטה וקטן -לא ניתן לשאול ,ולכן לכאורה הדין צריך היה
להיות שהם טמאים מספק (שהרי מדובר במבוי וזו רשות היחיד וספק טומאה ברשות היחיד – טמא!) .כמו כן,
נשים לב שלא נאמר ששואלים את הפיקח בפועל אלא מי שיש בו דעת להישאל – הרי הוא בחזקת טומאה .אכן,
מסבירים המפרשים (רבנו עובדיה מברטנורא וקהתי) שמדובר בפיקח שיש לו ספק האם הוא הלך או לא הלך דרך
המבוי .אך לא ברור מדוע דווקא מי שיש בו דעת להישאל הספק אצלו מוכרע לחומרא ומי שאין בו דעת להישאל
הספק אצלו מוכרע לקולא.
בגמרא (סוטה ,דף כח' עמ' א') יש למדים זאת מהפסוקים( :ויקרא ,פרק ז' פסוק יט') "והבשר אשר יגע בכל טמא
לא יאכל" ומשמע :אשר יגע וודאי טמא – לא ייאכל ,אבל אם נגע ספק טמא ספק טהור – ייאכל .ואילו בסוף אותו
פסוק נאמר" :והבשר כל טהור יאכל בשר" ומשמע :וודאי טהור הוא שיאכל אבל ספק טמא ספק טהור – לא יאכל,
הא כיצד? כאן שיש בו דעת להישאל כאן שאין בו דעת להישאל ("והבשר אשר יגע" – דבר שאין בו דעת להישאל
אם נגע אם לא נגע ,לפיכך ספיקו טהור ואילו "כל טהור יאכל בשר" מדובר באדם שיש בו דעת להישאל אם נטמא
אם לא נטמא ,לפיכך ספקו טמא).עדיין לא ברור מה גורם להבדל.
ניתן להסביר זאת בכך שמי שאין בו דעת להישאל (כגון :חרש ,שוטה וקטן) ,אין לו אפשרות לבצע "מדידה" ולממש
שום חפץ (והוא גם לא יכול להיות בעלים של שום חפץ) ולכן כל הקיים – קיים אצלו בגדר היולי ולכן לא ממומש
במציאות וממילא לא יכול לטמא אותו (אלא אם כן לעינינו הוא גרר עצם טמא והיגיע בו דבר טהור או שלעינינו הוא
נטמא ואז הוא נידון כטמא ואולי רק לטמא אחרים?).
לפיכך ,יש לדון :מבוי שיש בו טומאה ושוטה ופיקח שנמצאים לידו כאשר לפיקח ספק האם הם עברו או לא עברו
דרך המבוי ,האם מתוך שהפיקח בחזקת טומאה (שהרי אצלו החומר הגורם לטומאה ממשי ולא היולי ,ולכן
מטמא) ,גם השוטה בחזקת טומאה? או שמא השוטה בחזקת טהרה בכל מקרה מאחר ואין בו דעת להישאל
(למרות שמישהו אחר יכול להישאל עליו)? – "תיקו" והרי לנו פרדוקס חדש במלוא הדרו.
.4.2פתרון הפרדוקס של מונטי הול
הפירוש של תיאוריית הקוונטים לפרדוקס של מונטי הול הוא כדלקמן:
המכונית ושתי העיזים שמאחורי הדלתות הן במצב היולי כלומר :יש שני חפצים שיכולים להתממש כעיזים ויש חפץ
אחד שיכול להתממש כמכונית.
נניח שתהליך המדידה הוא או פתיחת דלת וחשיפת תכולת התא או אפילו הצבעה על דלת כך שמשהו מאחורי
הדלת התממש אלא שאצלנו יש ספק מה התממש (ספק בידיעתנו) .נניח עוד שחפצים שיכולים להתממש ועדיין
לא התממשו ,יכולים להחליף את מקומותיהם באופן אקראי .זה לא סותר את מה שהמנחה "יודע" מראש שכן
לאחר סגירת הדלתות החפצים חוזרים למצב היולי ומה שמתממש בפועל ,גורם לשינוי למפרע גם בידיעה של
המנחה (או של כל מי שידע מזה) ,כך שמה שמתממש בפועל נמצא "מתאים" למה שהמנחה "ידע" קודם .לפיכך,
כאשר המתחרה מצביע על דלת מספר ,1מתממש שם איזה חפץ שלא יכול יותר לחזור למצב היולי (הואיל
והוגדרה התייחסות למציאות מסוימת ,גם אם איננו יודעים עדיין מה היא) .המנחה אז פותח דלת שמאחוריה עז –
נניח דלת מספר .2לפיכך ,החפץ השלישי מתממש ממילא בתא השלישי.
אפשר גם לומר שמי שמצפה לראות עז מאחורי הדלת – אכן רואה עז מאחורי הדלת לאחר פתיחתה .לכן המנחה
שמצפה לראות עז מאחורי הדלת שהוא עומד לפתוח – אכן רואה עז מאחורי הדלת .כמו כן לגבי המתחרה יש
לומר שמה שהוא מצפה שיתממש מאחורי הדלת עליה הוא מצביע – הוא אשר מתממש שם.
11
טבלאות להסבר:
(המתחרה מצביע על דלת תא 1ולא משנה את הבחירה ההתחלתית):
תכולה
אפשרית
של תא 1
תכולה
אפשרית
של תא 2
תכולה
אפשרית
של תא 3
מכונית
מכונית
עז
עז
עז
עז
עז
עז
מכונית
מכונית
עז
עז
עז
עז
עז
עז
מכונית
מכונית
תכולת תא תכולת תא
לאחר 2לאחר
1
פתיחת
ההצבעה
איזו דלת
ע"י
ע"י המנחה
המתחרה
עז
מכונית
עז
עז
מכונית
עז
עז
מכונית
עז
עז
עז
מכונית
תכולת תא המנחה
3לאחר פותח
דלת
פתיחת
איזו דלת
ע"י המנחה
2
עז
2
מכונית
3
עז
2
עז
2
מכונית
2
עז
המתחרה
פותח דלת
התוצאה
1
1
1
1
1
1
רווח
הפסד
הפסד
רווח
הפסד
רווח
כלומר ,המתחרה מרוויח ב 3-מתוך 6האפשרויות כאשר הוא מתעקש על הבחירה הראשונית שלו.
(המתחרה מצביע על דלת תא 1ומשנה את הבחירה ההתחלתית):
תכולה
אפשרית
של תא 1
תכולה
אפשרית
של תא 2
תכולה
אפשרית
של תא 3
מכונית
מכונית
עז
עז
עז
עז
עז
עז
מכונית
מכונית
עז
עז
עז
עז
עז
עז
מכונית
מכונית
תכולת תא תכולת תא תכולת תא המנחה
לאחר 2לאחר 3לאחר פותח
1
דלת
פתיחת
פתיחת
ההצבעה
הדלת ע"י הדלת ע"י
ע"י
המנחה
המנחה
המתחרה
2
עז
עז
מכונית
2
מכונית
עז
עז
3
עז
מכונית
עז
2
עז
עז
מכונית
2
מכונית
עז
עז
2
עז
עז
מכונית
המתחרה
פותח דלת
התוצאה
3
3
2
3
3
3
הפסד
רווח
רווח
הפסד
רווח
הפסד
כלומר ,המתחרה מרוויח ב 3-מתוך 6האפשרויות כאשר הוא משנה את הבחירה הראשונית שלו.
1
קיבלנו הסתברות של
2
לרווח או להפסד – עפ"י הפירוש של תיאוריית הקוונטים.
נשים לב לכך שהסתברות זו מתאימה לתוצאות של מקרה א' ,אך כאשר מדובר בהסתברות של איזה מתחרה
יזכה מתוך כלל המתחרים ,כאשר ההנחה היא שכלל המתחרים נוטים או להתעקש על הבחירה הראשונית או
להחליף דלת – בהסתברות זהה .כלומר ,ביחס לתוצאות של מקרה א' ,תיאוריית הקוונטים חוזה נכון את
ההסתברות כאשר מדובר בכלל המתחרים אך לא כאשר מדובר במתחרה יחיד.
כמו כן התוצאה הנ"ל מתאימה בדיוק לתוצאות של מקרה ב' דלעיל – אלא ששם הנחנו (הנחה פיקטיבית) שמישהו
מאחורי הקלעים משנה את תכולת שני התאים הנותרים ע"י הטלת מטבע ואילו כאן אין אף אחד מאחורי הקלעים
שמטיל מטבע ומבצע החלפות והדבר נעשה מאליו במציאות הקוונטית.
כמו כן נשים לב לכך שמה שהתממש ממילא ברגע שהמנחה פתח את הדלת נעשה בו-זמנית (באפס זמן ,ולכן
למעלה ממהירות האור) ובהשפעה ממרחק (המנחה פתח דלת אחת ונקבעה מציאות מאחורי דלת אחרת) ,בעוד
שאילו היה מישהו מאחורי הקלעים שהיה מטיל מטבע ומבצע החלפות – וודאי שהדבר היה לוקח זמן מסוים.
12
.5סיכום ומסקנות
ההסבר לפרדוקסים שראינו עפ"י תיאוריית הקוונטים הוא אפוא זה :ישנה דואליות של קיום אשר בה עצמים
קיימים כעצמים היוליים מחד ,וקיימים כעצמים ממשיים מאידך .תהליך המדידה הוא ההופך חפצים היוליים
לחפצים ממשיים .במסגרת מערכת דואלית זו ישנו גם תהליך מנוגד של הפיכת עצמים ממשיים להיוליים ע"י
העלמתם מן העין או הפקרת הבעלות עליהם .מעניין יהיה לראות אם ניתן לפתור ואולי אף להכריע מצבי "תיקו"
בגמרא על-ידי יישום תמונת המציאות של תיאוריית הקוונטים.
כמו כן מהפרדוקס של מונטי הול למדנו שאם יש ספק בידיעתנו (אך לא במציאות) ,תהליך המדידה איננו הפיך
(שכן עצם ההצבעה על תא מספר 1מימשה שם משהו ,הגם שלא ידוע למתחרה מה התממש שם) .מפרדוקס זה
למדנו שהמימוש יכול להיות מימוש במציאות גם אם אנו לא יודעים מהו המימוש ,כלומר ,ספק בידיעתנו .לכן,
האמרה של איינשטיין בהתקפתו על תיאוריית הקוונטים" :אני לא מאמין שהירח מפסיק להתקיים כשאני מפנה לו
את הגב" – איננה מדויקת בהקשר של תיאוריית הקוונטים! שכן יש שני סוגי קיום :או שהירח קיים כירח היולי
כשאתה מפנה לו את הגב (שהרי ,אם אתה הוא זה שהופך את הירח לממשי כשאתה מביט עליו ,אתה הוא זה
שהופך אותו להיולי כשאתה מפנה לו את גבך) ,או שהירח קיים במציאות כשאתה מפנה לו את גבך (ומישהו אחר
נותן לו קיום וממשות בהביטו עליו .אזי נשאלת השאלה :מי מביט על הירח כשכולם ישנים?) אך ,לך יש ספק אם
הירח קיים או לא.
להלן אפשרויות שעלו לעיל:
תיאוריית הקוונטים חוזה נכון את ההסתברות כאשר מדובר בכלל המתחרים ,אך לא כאשר מדובר
במתחרה יחיד (בהתייחס לתוצאות מקרה א' בפרדוקס של מונטי הול).
תהליך המדידה הפיך כאשר חפצים נעלמים מן העין (מתוך היסח הדעת שלנו).
תהליך המדידה איננו הפיך כאשר הספק הוא בידיעתנו אך לא במציאות.
ישנה אפשרות של מימוש (הדרגתי) ע"י הצבעה על דלת מבלי לפתוח אותה .זהו מימוש במציאות גם אם
לא בידיעתנו.
אפשרויות אלה אינן ידועות עד כה בתיאוריית הקוונטים (עפ"י הידוע לנו) ויהיה מעניין להגדיר ניסויים שיאששו
אותן.
נשים לב לכך שתעלומות תיאוריית הקוונטים עדיין לא נפתרו (וגם בתיאוריה זו ישנם פרדוקסים .למשל :פרדוקס
האור -גל או חלקיק .פרדוקס שני הסדקים ,או החתול של שרדינגר ובעיית המדידה .פרדוקס התנע והמיקום.
פרדוקס קיטוב האור ופרדוקס הספין של האלקטרון .ראה [ .)]2פירוש הדבר הוא כי רק ביצענו רדוקציה למונחים
או לשפה של תיאוריה זו ,בכל הפרדוקסים שאותם רצינו לפתור .ברם ,למרות זאת ,התיאוריה מסבירה היטב את
ההבדלים בין ההסתברויות במצבים שונים ,ואת האפשרות שעצם ההצבעה על דלת אפילו מבלי לפתוח אותה
(מקרה א' בפרדוקס של מונטי הול) יכולה לשנות מציאות ,כשם שניתן לשנות מימוש של חפצים למפרע – לאחר
שחזרו להיות היוליים -ע"י העלמתם מן העין .התיאוריה מסבירה היטב את מקרה ב' בפרדוקס של מונטי הול,
מבלי להניח שיש מישהו בפועל מאחורי הקלעים שמטיל מטבע ומבצע החלפות.
אנו מסיקים ממאמר זה שהעיסוק בפרדוקסים יכול לתרום הן לתורה והן למדע וכי העיסוק בשניהם עשוי להפרות
זה את זה (ולכן אין לאנשי המדע או לת"ח לפחד מלעסוק בפרדוקסים) וכמו שמובא בשמו של הגאון ר' אליהו
מווילנא (ראה ערך "הגאון מווילנא" בוויקיפדיה) בהקדמה לספר "אוקלידוס" (בתרגום לעברית שנעשה על ידי ר'
ברוך בן יעקב שיק משקלוב ,האג תק"ם 1870 -וצוטט בשינויים קלים בהקדמה ל"פאת השולחן")" :והנה בהיותי
בק"ק ווילנא המעטירה אצל הרב המאור הגאון הגדול מ"ו מאור עיני הגולה החסיד המפורסם כמוה"ר אליהו נר"ו
בחודש טבת תקל"ח שמעתי מפי קדוש כי כפי מה שיחסר לאדם ידיעות משארי החוכמות לעומת זה יחסר לו
מאה ידות בחכמת התורה כי התורה והחכמה נצמדים יחד ואמר משל לאדם הנעצר יתבלבל שכלו עד כל אוכל
יתעב .ועיין ספר חובות הלבבות שער חשבון הנפש דף צ"ג והמשכיל יבין .וצווה לי להעתיק מה שאפשר ללשונינו
הקדוש מחכמות כדי להוציא בולעם מפיהם וישוטטו רבים ותרבה הדעת בין עמינו ישראל .ותוסר גאון עוזם וגאות
13
עריצים המון עמים ולשון לאומים אשר כשאון מים רבים ישאון לעומתינו איפה חכמתכם ונמצא שם שמים מתחלל"
(ראה ספר "אוקלידוס" באתר .)www.hebrewbooks.org
.6ביבליוגרפיה
[ ]1פרדוקסים ,ענת בילצקי ,משרד הביטחון – ההוצאה לאור ,ספריית אוניברסיטה משודרת ,גלי צה"ל.1996 ,
[ ]2פיסיקת הקוונטים ,יששכר אונא ,משרד הביטחון – ההוצאה לאור ,ספריית אוניברסיטה משודרת ,גלי צה"ל,
.1993
[ ]3אלברט איינשטיין אחדות וריבוי ,יוסף אגסי ,משרד הביטחון – ההוצאה לאור ,ספריית אוניברסיטה משודרת,
גלי צה"ל.1994 ,
[ ]4קבוע ופריש – כיצד מעצב מבנה ההכרה את ההלכה ,הרב אייל אלפייה ,אתר ישיבת עתניאל.2014 ,
[ ]5ההליכה אחר הרוב במחלוקת – כלל הסתברותי? ,יצחק שילת ,ספר הגיון :מחקרים בדרכי חשיבה של חז"ל,
עורכים :משה קופל ופרופ' עלי מרצבך ,פרויקט משותף של אוניברסיטת בר-אילן וישיבה יוניברסיטי ,דפוס מכון
צמ"ת – צוותי מדע ותורה.1995 ,
[ ]6אלו ואלו דברי אלוהים חיים ,אבי שגיא ,ספר הגיון :מחקרים בדרכי חשיבה של חז"ל ,עורכים :משה קופל
ופרופ' עלי מרצבך ,פרויקט משותף של אוניברסיטת בר-אילן וישיבה יוניברסיטי ,דפוס מכון צמ"ת – צוותי מדע
ותורה.1995 ,
[ ]8אלו אלו ,גדעון ארליך ,ספר הגיון :מחקרים בדרכי חשיבה של חז"ל ,עורכים :משה קופל ופרופ' עלי מרצבך,
פרויקט משותף של אוניברסיטת בר-אילן וישיבה יוניברסיטי ,דפוס מכון צמ"ת – צוותי מדע ותורה.1995 ,
14
© Copyright 2024