להורדת שאלון הבחינה
מבחן בגרות מספר 11 קיץ תשע"ב ,2012 ,מועד ב פרק ראשון – אלגברה והסתברות ענה על שתיים מבין השאלות . 3-1 .1 רוכב אופנוע יצא מ , A -ובאותה שעה יצא רוכב אופניים מ. B - הם רכבו זה לקראת זה ונפגשו בדרך .רוכב האופנוע הגיע לB - כעבור 14שעה מרגע הפגישה ,ורוכב האופניים הגיע לA - כעבור 4שעות מרגע הפגישה )מהירויות הרוכבים היו קבועות(. א .מצא את היחס בין המהירות של רוכב האופנוע למהירות של רוכב האופניים. ב .נתון כי המרחק בין Aל B -גדול מ 90 -ק"מ. מצא באיזה תחום מספרים נמצאת המהירות של כל אחד מהרוכבים. )מהירות רוכב האופנוע אינה עולה על 120קמ"ש(. .2 an סדרה מוגדרת על -ידי כלל הנסיגה: 1 an a 3 א .מגדירים סדרה חדשה לפי . b n nהוכח. b n 1 b n 3 : an . a n 1 ב .נתון: .3 . b 2 b 4 b6 ... b30 667.5חשב את . a1 נערך סקר בקרב מספר גדול של סטודנטים )בנים ובנות(. חצי מהסטודנטים המשתתפים בסקר היו בנים. בסקר נמצא כי מספר הבנות הסובלות מרעש גדול פי 3ממספר הבנים הסובלים מרעש .נמצא גם כי 5%מבין הבנים סובלים מרעש. א .ידוע כי אחד המשתתפים בסקר שנבחר באקראי ,סובל מרעש. מהי ההסתברות שהנבחר הוא בת? ב .בחרו באקראי 5סטודנטים מבין משתתפי הסקר. ידוע כי לכל היותר 2מבין הסטודנטים שנבחרו באקראי, סובלים מרעש .מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהם סובל מרעש? 43 פרק שני – גאומטריה וטריגונומטריה במישור ענה על אחת מבין השאלות . 5-4 .4 שני מעגלים Iו II -נחתכים בנקודות Gו. F - T הישר STמשיק למעגל Iבנקודה , S S F ולמעגל IIבנקודה . T המשך SFחותך את המעגל IIבנקודה , B והמשך TFחותך את מעגל Iבנקודה A B )ראה ציור(. II A G א .הוכח כי ST TB AS ST ) ( 1הוכח כי . AGF SFA SAF ) ( 2הוכח כי אם הנקודות G , Aו B -נמצאות על ישר אחד, אז . SFA 60 . .5 נתון מעוין E . ABCDו F -הן נקודות על הצלעות ADו AB -בהתאמה כך ש AE AF -ו. FB 2AF - נתון כי . DCB 60 א .מצא את גודל הזווית . FCB ב .נתון כי אורך האלכסון ACהוא . b הבע באמצעות bאת היקף המרובע . AECF I D C E B F A פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ו אינטגרלי של פולינומים, של פונקציות רציונליות ,של פונקציות שורש ושל פונקציות טריגונומטריות ענה על שתיים מבין השאלות . 8-6 .6 נתונה הפונקציה ) , f (x) cos3 (3x המוגדרת לכל . x א .בתחום 0 x 2מצא: 3 ) ( 1את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים. ) ( 2את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה ,וקבע את סוגן. 44 ב ( 1 ) .הוכח כי הפונקציה זוגית. ) ( 2סרטט סקיצה של גרף הפונקציה בתחום . 2 x 2 3 3 ג .רשום את משוואות ה ישרים המשיקים לגרף הפונקציה בתחום 2 x 2ומאונכים לציר ה. y - 3 .7 נתונה הפונקציה 3 x 1 x2 9 . f (x) א .מצא: ) ( 1את תחום ההגדרה של הפונקציה. ) ( 2את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים )אם יש כאלה(. ) ( 3את האסימפטוטות של הפונקציה המקבילות לצירים. ) ( 4את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. ב .סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. ג .מצא את הסימן של האינטגרל המסוים t f '(x) dx k אם נתון כי kו t -גדולים מ . 3 -נמק. .8 ), (k t הפונקציה ) f (xהיא פונקציית מנה המוגדרת עבור . x 1 y בציור מוצג הגרף של פונקציית הנגזרת ). f '(x א .מצא את תחומי הקעירות כלפי מעלה וכלפי מטה של הפונקציה ) . f (xנמק. ב .נתון כי לפונקצ יה ) f (xיש שתי אסימפטוטות בלבד. y 1 , x 1 : x 1 גרף הפונקציה ) f (xחותך את ציר הy - בנקודה שבה . y 1סרטט סקיצה של גרף הפונקציה ), f (x על פי תשובתך לסעיף א' ועל פי הנתונים שבסעיף ב'. ג .נתון גם ax b cx d c , b , a . f (x) ו d -הם פרמטרים שונים מאפס. ) ( 1הבע באמצעות aאת c , bו. d - ) ( 2חשב את השטח המוגבל על ידי הגרף של פונקציית הנגזרת ), f '(x על ידי הישר x 1ועל ידי הצירים. 45 תשובות ל מבחן בגרות מספר – 11קיץ תשע"ב , 2012 ,מועד ב : . 1א .היחס הוא . 4 ב .מהירות רוכב האופנוע גדולה מ 72 -קמ"ש וקטנה או שווה ל 120 -קמ"ש. מהירות רוכב האופניים גדולה מ 18 -קמ"ש וקטנה או שווה ל 30 -קמ"ש. . 2ב. a1 2 . . 3א . 3 .ב. 45 . 136 4 . 5א . 23.41 .ב. 2.063b . .6א 2 ;0 , 6 ;0 , (0; 1) (1) . ) (0; 1) ( 2מינימום ;1 ,מקסימום 2 ; 1 ,מינימום. 3 3 . ב( 2 ) . y x ג. y 0 , y 1 , y 1 . . 7א x 3 ( 1 ) .או . x 3 ב. ) ( 2אין. ) . y 1 , y 1 , x 3 , x 3 ( 3 x ) ( 4עלייה; x 9 : ירידה x 3 :או . 9 x 3 ג .הסימן שלילי. . 8א. x 1 : , x 1 : . y ב. x ג. 1 ( 2 ) . d a , c a , b a ( 1 ) . 46 y
© Copyright 2024