Fysikkøvinger med CBL2 (PDF)
FYSIKKØVINGER MED CBL 2 Kristen Nastad Kristen Nastad Fysikkøvinger med CBL 2 Copyright © 2000 by Texas Instruments Trykk: Special-Trykkeriet Viborg a-s, Danmark Omslag: UniSats, Danmark ISBN 87-91010-02-0 Heftet er gratis og kan fås ved henvendelse til: Texas Instruments Naverland 2 DK-2600 Glostrup Danmark Tlf. +45 43 46 76 68 Fax +45 43 46 76 67 E-mail: ti-cares@ti.com www.ti.com/calc/norge Utgitt av Texas Instruments Danmark INNLEDNING CBL 2 er et enkelt, aktuelt og kraftig datainnsamlingsverktøy. Det passer svært godt for matematikk og naturfagene i videregående skoler og universitet/høgskoler. CBL står for Calculator-Based Laboratory. Du kan overføre et innebygd brukerprogram fra Flash-minnet i CBL 2 til kalkulatorene TI73, TI-82, TI-83, TI-83 Plus, TI-86, TI-89, TI-92 og TI-92 Plus. Programmet i Flash-minnet kan du oppdatere ved hjelp av en enkel overføring fra Internett. Dermed er det mulig for deg å bruke den siste versjonen av brukerprogrammet. Ved hjelp av programmet og en eller flere sensorer kan du straks starte innsamling av data. Når du bruker sensorer som programmet automatisk kjenner (auto-ID-prober), kan du på en enkel måte samle inn data uten kalkulator. Etter datainnsamling kobler du CBL 2 til kalkulatoren eller en datamaskin for å hente fram de lagrede data for analyse. Et enkelt rammesystem kan gjøre om CBL 2 og en grafisk kalkulator til en mobil enhet. Dermed kan du holde CBL 2 og kalkulatoren i én hånd mens datainnsamlingen pågår. CBL 2 er kompatibel med de fleste programmer og arbeidsbøker for CBL. Den godtar også mange populære sensorer som brukes til datainnsamling, bare sensorer kobles til et godkjent adapter. Minnet i CBL 2 er på omtrent 500 kB. Den kan derfor brukes til å lagre egne eksperimentoppsett og andre kalkulatorprogrammer. Innsamling og analyse av data foregår raskt, enkelt, nøyaktig og på en forståelig måte. TI har nå laget et verktøy som tilfredsstiller nye krav elever, studenter og lærere stiller til effektiv opplæring. I brukermanualen finner du mange gode råd og en del enkle øvinger. Gjør deg godt kjent med manualen. I dette heftet finner du enkle og sentrale forsøk i fysikk med CBL 2. Forsøksbeskrivelsene har Innledning med figur av utstyrsoppsett, Utstyrsliste, Framgangsmåte, Oppgaver og Grafiske data. Grafiske data finner du i siste del av heftet. Mer informasjon om CBL 2 finner du på Internett-adressen: www.ti.com/calc/cbl2 Moss, 2000 CBL 2 Texas Instruments 3 ØVINGER Øving 1 Lysintensitet..........................................................................7 Øving 2 Avkjølingskurve i luft ........................................................10 Øving 3 Smeltepunkt Woods metall ...............................................13 Øving 4 Induksjon ............................................................................15 Øving 5 Ohms lov .............................................................................18 Øving 6 Vertikal pendel (Bevegelse)...............................................20 Øving 7 Tyngdeakselerasjonen .......................................................22 Øving 8 Sprettende ball....................................................................25 Øving 9 Newtons 2. lov .....................................................................28 Øving 10 Boyles lov (Trykk) ...............................................................31 Øving 11 Lyd........................................................................................35 Øving 12 Akselerasjon i en vertikal sirkel ........................................38 Grafiske data til øvingene ...............................................................................41 CBL 2 Texas Instruments 5 Øving 1 Lysintensitet Innledning Lys forflytter seg (som partikler/bølger) bort fra lyskilden. Lysenergien blir spredd, og lysintensiteten I avtar når avstanden r øker fra lyskilden. Dette kan uttrykkes ved: I = k ⋅ r −2 der k er en konstant. Lyskilde TI-83 k Plus I= I = rk2 r2 CBL 2 Lyssensor Linjal og markør Lyskilden kan for eksempel være en stjerne (sola). Målinger av innstrålingstettheten E tas på for eksempel jordoverflata. Den totale utstrålte effekten fra sola er L. Sammenhengen mellom E og L er gitt ved: E = L / (4 π r 2) I denne øvingen skal du bruke lysføleren til å vise sammenhengen i den første formelen. Utstyr • CBL 2 • TI-83 Plus • TI lysføler • En vanlig lyspære • Tape • Trekloss • Meterstokk • TI-GRAPH LINK (For utskrift av kalkulatorvindu) CBL 2 Texas Instruments 7 Framgangsmåte 1. Koble lysføleren til CBL 2 i inngang CH1 2. Koble CBL 2 til TI-83 Plus 3. Trykk på -tasten og aktiver styreprogrammet DataMate Programmet sjekker eventuelle sensorer som er koblet til CBL 2. Etter kort tid får du melding om at sensoren er knyttet opp mot CH 1. I vinduet får du også melding om sensortypen med måledata, for eksempel LIGHT (MW/CM2) .713. Bruk 1:SETUP og flytt markøren ned til MODE: TIME GRAPH-5 og trykk på -knappen. Deretter bruker du 3: EVENTS WITH ENTRY. 1:OKgir: 2:START gir: Du skal nå laste inn en rekke samhørende verdier for lysstyrken og avstanden. CBL 2 finner lysstyrken, men du må legge avstanden inn i kalkulatoren. Bruk -knappen og du får beskjed om å legge inn en ny verdi (måling nr 2). NB! Forrige verdi kommer fram nederst i kalkulatorvinduet: . Etter at du har lagret, dvs. anvendt -knappen, får du et plott: Se videre i avsnittet side 41 om Grafiske data til oppgavene. 8 Texas Instruments CBL 2 Oppgaver 1. Finn lysintensiteten (innstrålingstettheten) E i laboratoriet når lampa er slått av. Noter denne lysintensiteten som er målt i mW/cm2. Den verdien du finner skal du trekke fra den lysintensiteten du registrerer fra lampa. Du skal jo finne den delen av lysintensiteten E som kommer fra selve lampa. 2. Foran er framgangsmåten for registrering av data beskrevet. Start ca. 40 cm fra sentrum av lampa og gjør for eksempel i alt sju målinger opp til 100 cm. 3. Skriv ut eller tegn av fra kalkulatorvinduet punkt-plottet som beskriver lysintensiteten som en funksjon av tida. Finn en tilpasningsfunksjon som passer til punkt-plottet for glødelampen. Du bruker disse kommandoene: 4:ANALYZE 2:CURVE FIT 7:MORE 2:POWER (CH 1 VS ENTRY) Tilpasningsfunksjonen (PwrReg L1,L2,Y1) kan du også bestemme ved hjelp av listene statistikkmenyen CALC. 4. Skriv opp tilpasningsfunksjonen og korrelasjonskoeffisienten r eller determinasjonskoeffisienten r2. (Bruk DiagnosticOn i CATALOG-listen.) 5. Bruk -tasten. Deretter kan du forflytte markøren til punkter på tilpasningsfunksjonen som du ønsker å undersøke nærmere. Sammenlign lysintensiteten som tilpasningsfunksjonen og punkt-plottet gir. Hvor stort er avviket i målte verdier og i prosent? 6. Vurder svarene i oppgave 5 opp mot koeffisienten i oppgave 4. 7. Finn den totale utstrålte effekten L fra lampa. 8. Mål spenningen over og strømmen gjennom lampa. 9. Bestem den prosentvise andelen effekten L utgjør av den totale effekten i lampa. 10. Kommenter svaret i oppgave 9. 11. Gjenta øvingen for andre lyskilder. CBL 2 Texas Instruments 9 Øving 2 Avkjølingskurve i luft Innledning En varm gjenstand i luft blir avkjølt forholdsvis fort til å begynne med. Deretter avtar avkjølingen med tida. Det viser seg at vekstfarten T´ for temperaturen er tilnærmet proporsjonal med temperaturforskjellen (T–Trom) mellom den varme gjenstanden og romtemperaturen: Temperaturføler TI-83 Plus T´ = − k·(T − Trom) CBL 2 Varmt vann –k er en proporsjonalitetskonstant som viser at vekstfarten er negativ. Altså: T = Trom + (T0 − Trom)·e-kt T0 er temperaturen til gjenstanden ved tida t = 0. I øvingen kommer du til å undersøke temperaturendringene. Du skal også undersøke om den matematiske modellen er holdbar. Utstyr • CBL2 • TI-83 Plus kalkulator med linkkabel • Temperatursensor • Varmeplate • Vann • Begerglass (250 ml) • TI-GRAPH LINK (For å overføre kalkulatorvinduer til datamaskinen) 10 Texas Instruments CBL 2 Framgangsmåte • • • Koble temperatursensoren til CBL 2 i inngang CH1 Koble CBL 2 til TI-83 Plus Trykk på -tasten og aktiver styreprogrammet DataMate Dersom du får beskjed om at link-kabelen ikke virker, undersøker du om kabelen er satt godt nok inn i CBL 2 eller kalkulatoren. Sett opp programmet på nytt. Programmet sjekker eventuelle sensorer som er koblet til CBL 2. Du får i kalkulatorvinduet opplysning om at kalkulatoren sjekker sensorer. 1:SETUP MODE: TIME GRAPH-180 Etter kort tid får du opp et vindu der du følger disse punktene: 2:TIME GRAPH 2:CHANGE TIME SETTINGS Du taster inn i kalkulatorvinduet tida mellom hver gang temperaturen skal registreres (2 s) og antall ganger temperaturen skal registreres (20). Velg 1:OK og 1:OK i vinduene du får. Dersom du har behov for MODE-endring, flytter du markøren nedover med fire trykk på (eller direkte med fra CH 1: STAINLESS TEMP(C)) til MODE: TIME GRAPH-365) i SETUPvinduet. Bruk -tasten og du velger i SELECT MODE-vinduet: Deretter følger du anvisningene i kalkulatorvinduet. Du starter temperaturmålingen ved hjelp av 2:START i hovedvinduet. • Noter romtemperaturen i arbeidsboka. • Fyll begerglasset med litt vann og sett det på kokeplata for oppvarming eller tapp varmt vann fra springen. • Ta begerglasset med det varme vannet bort fra kokeplata eller springen. La temperatursensoren være i vannet noen sekunder. Deretter flytter du sensoren til en fast plass, for eksempel i et stativ. Unngå trekk fra dører og vinduer. Temperaturen i rommet bør være stabil under øvingen. Nå kan registrerer du temperaturen ved hjelp av programmet. • Hell ut det varme vannet. CBL 2 Texas Instruments 11 Oppgaver 1. Skriv ut eller tegn av fra kalkulatorvinduet grafen som beskriver temperaturen som en funksjon av tida. 2. Finn tilpasningsfunksjonen for temperaturen som funksjon av tida. I følge formelen på første side i øvingsbeskrivelsen, varierer temperaturforskjellen T – Trom eksponentielt med tida. Den beste tilpasningsfunksjonen finner du derfor ved å trekke temperaturen i rommet fra temperaturen som er lagret i listene. Derfor kan det lønne seg å bruke de vanlige listemenyene til TI-83 Plus for å bestemme denne tilpasningsfunksjonen. 3. Passer tilpasningsfunksjonen godt til temperaturene som ble lagret av programmet? 4. Hva betyr de konstante størrelsene i tilpasningsfunksjonen? 5. Hvilken temperatur nærmer sensoren seg? 6. Hvor stor er temperaturendringen i løpet av to sekunder etter 10 sekunder? 7. Hvor stor er temperaturendringen i løpet av to sekunder etter 20 sekunder? 8. Undersøk hvor godt samsvar det er mellom målingene programmet har gjort og de opplysningene du kan trekke ut av tilpasningsfunksjonen for spørsmålene i 6. og 7. Skriv opp tilpasningsfunksjonen på formen T = Trom + (T0 − Trom)·e-kt 9. Vis at denne funksjonen passer i differensiallikningen på første side i øvingsbeskrivelsen. 12 Texas Instruments CBL 2 Øving 3 Smeltepunkt Woods metall Innledning Vi skal bestemme smeltetemperaturen for Woods metall. TI-83 Plus CBL 2 Vann Temperaturføler Woods metall Utstyr • CBL 2 • TI-83 Plus kalkulator med linkkabel • Temperaturføler • Woods metall • Begerglass, 200 ml • Vann, 40 cm3 • Varmekilde (gassflamme eller kokeplate) • Vernebriller • TI-GRAPH LINK (For utskrift av kalkulatorvindu) CBL 2 Texas Instruments 13 Framgangsmåte • Koble sammen temperaturføleren og CBL 2 enheten som vist på figuren. • Du kobler CBL 2 til TI-83 Plus og aktiverer DataMate i APPLICATION-menyen. • I oversikten over sensorer benytter du 1:TEMPERATURE for temperaturføleren. • MODE velger • Mål massene til vann og Woods metall. Still begerglasset med Woods metall og vann litt på skrå i stativet. Varm opp til alt metallet er smeltet. Trekk begerglasset bort fra varmekilden når temperaturen har blitt mellom 80 og 90 oC. Plasser temperaturføleren godt ned i det flytende metallet. Føleren må være i ro mens metallet avkjøles. • Start innsamlingen av data når temperaturen er omtrent 85 oC. I hovedvinduet velger du MODE: TIME GRAPH-9. I vinduet for TIME GRAPH SETTINGS velger du: du som 2:TIME GRAPH I hovedvinduet får du nå en forandring: MODE: TIME GRAPH-770 Oppgaver 1. Bestem smeltetemperaturen ved hjelp av temperaturkurven. 2. Hvor lang tid tar det før alt metall har størknet? 3. Finn starttemperaturen og avgjør hvor mye varme vannet har avgitt til metallet like før det begynner å størkne (vi ser bort fra varmetap til omgivelsene). Vurder eventuelle feilkilder. 4. Hva betyr stigningstallet til temperaturgrafen før og etter størkning? 14 Texas Instruments CBL 2 Øving 4 Induksjon Innledning Vi skal studere den induserte elektromotoriske spenningen i en spole når vi slipper en stavmagnet gjennom den. Sammenhengen mellom endringen ∆φ av fluksen gjennom spolen, antall vindinger n i løpet av en kort tid ∆t og den elektromotoriske spenningen ε er gitt ved: ε = −n Stavmagnet TI-83 Plus CBL 2 Spole (200) Spenningsføler ∆φ ∆t Plastrør Utstyr • CBL2 • TI-83 Plus • TI spenningsføler • Spole, 50 vindinger • Stavmagnet • Plastrør, ca. 30 cm • Meterstokk • Stativ med klemmer • Gulvmatte til å ta imot stavmagneten • TI-GRAPH LINK (For utskrift av kalkulatorvindu) CBL 2 Texas Instruments 15 Framgangsmåte • • • Koble spenningsføleren til CBL2 i inngang CH1 Koble CBL2 til TI-83 Plus Trykk på -tasten og aktiver styreprogrammet DataMate Programmet sjekker eventuelle sensorer som er koblet til CBL2. Etter kort tid får du for eksempel dette vinduet: Bruk 1:SETUP(Tast 1-tallet) Flytt markøren ned til MODE: TIME GRAPH-18 og bruk: Tast inn tida 0,01 s mellom hver datainnsamling. Antall innsamlinger velger du til for eksempel 50. Du får følgende vindu: 2:TIME GRAPH 2:CHANGE TIME SETTINGS Velg 1:OK og 1:OK • Øv deg på å slippe stavmagneten gjennom plastrøret. • Følg veiledningen for sensoren dersom du kalibrerer sensoren. • I hovedvinduet starter du dataregistreringen ved hjelp av 2:START. Slipp stavmagneten noen cm over spolen like etter at du startet registreringen. • Dersom du ikke er fornøyd med grafen, kan du endre innstillingene for MODE: TIME eller forsøke med en annen høyde. Du kan også forsøke å tilpasse slipp- og starttidspunktet lik at grafen kommer tydelig fram i kalkulatorvinduet med en topp og en bunn. GRAPH-.5 16 Texas Instruments CBL 2 Oppgaver 1. Skriv ut eller tegn av fra kalkulatorvinduet grafen som beskriver spenningen som en funksjon av tida. 2. Undersøk grafen og vurder den ut fra utseende; for eksempel topp, bunn og asymptote (linje som den smyger seg inn mot). 3. Hva betyr arealet mellom grafen og tidsaksen? 4. Finn arealet over tidsaksen. 5. Finn arealet under tidsaksen. 6. Sammenlign arealene i oppgavene 4 og 5 og vurder en eventuell forskjell. 7. Sammenlign topp og bunn på grafen. Hva kan en eventuell forskjell i avstanden fra tidsaksen komme av? 8. Gjør flere forsøk med forskjellige slipphøyder. Finn ut om det er en sammen heng mellom slipphøyden og den største induserte elektromotoriske spenningen. 9. Finn en tilpasningsfunksjon som beskriver sammenhengen mellom slipphøyden og den største induserte elektromotoriske spenningen. 10. Snu den andre polen på stavmagneten mot spolen. Skriv ut eller tegn av fra kalkulatorvinduet grafen som beskriver spenningen som en funksjon av tida. 11. Ble resultatet i oppgave 10. som du forventet? Sammenlign formen på grafen med den du fikk i den første oppgaven. 12. Du kan nå gjennomføre øvingen med en annen spole som har flere eller færre vindinger. Sett opp en hypotese for hvordan du mener resultatet kommer til å bli. Beskriv måleresultatene i forhold til hypotesen. CBL 2 Texas Instruments 17 Øving 5 Ohms lov Innledning Forsterker I denne øvingen skal vi finne sammenhengen mellom spenningen U over en motstandstråd og den strømmen I som går gjennom motstandstråden. Kobling av utstyret er vist til høyre. 1 2 + Motstand TI-83 Plus CBL 2 Strømføler Spenningsføler Utstyr • CBL2 • TI-83 Plus kalkulator med linkkabel • Spenningskilde på noen volt • Strømføler og spenningsføler • Forsterker med to kanaler; nr 1 for strøm og nr 2 for spenning i denne øvingen • Motstand • Bryter • TI-GRAPH LINK (For utskrift av kalkulatorvindu) 18 Texas Instruments CBL 2 Framgangsmåte • Koble sammen spenningskilden, motstanden, bryter, spenningssensor, strømsensor, forsterker og CBL2 enheten som vist på figuren. • Du kobler CBL2 til TI-83 Plus og aktiverer DataMate i APPLICATION-menyen. • I oversikten over sensorer benytter du 6:C V SYSTEM for strøm- og spenningssensor. • MODE velger du som 2:TIME GRAPH Oppgaver 1. I løpet av den tida (9 s) som er vist i kalkulatorvinduet øker du spenningen jevnt. Aktiver plottvinduet og avgjør hvilken type graf som passer best til punktene i kalkulatorvinduet. 2. Bruk kurvetilpasning (2:CURVE FIT). Velg 6:LINEAR (CH 2 VS CH 1) og du får automatisk opp konstantene i uttrykket for den rette linja gjennom punktene. Skriv opp uttrykket for den rette linja. 3. Målinger med motstandstråd av for eksempel konstantan fører til at punktene ligger tilnærmet på en rett linje gjennom origo. Avgjør hvordan det stemmer med den tilpasningskurva du har fått. 4. Finn resistansen av motstandstråden ved hjelp av den linja og uttrykket for den. 5. Hvilken sammenheng er det mellom strømmen gjennom motstandstråden og spenningen over den. 6. Skriv opp Ohms lov. 7. Gjør forsøket om igjen med MODE-valget 3:EVENTS WITH ENTRY CBL 2 Texas Instruments 19 Øving 6 Vertikal pendel (Bevegelse) Innledning Vi skal måle svingetid, amplitude, bølgelengde, frekvens og vinkelfart for et svingende system; det vil si et lodd og en stålfjær. For bevegelsen gjelder: TI-83 Plus m T = 2π k f (t ) = a sin b(t − c) + d CBL 2 Bevegelsessensor Uttrykkene er nærmere beskrevet under kapitlet Framgangsmåte. Utstyr • CBL 2 • TI-83 Plus kalkulator med linkkabel • Ultrasonic Motion Sensor • Stativ med klemme • Meterstokk • Stålfjær • TI-GRAPH LINK (For utskrift ved datamaskin) 20 Texas Instruments CBL 2 Framgangsmåte • Du kobler CBL 2 til TI-83 Plus og aktiverer DataMate ved hjelp av -tasten. • Dersom sensoren ikke settes opp automatisk, følger du de neste punktene. • I oversikten over digitale sensorer benytter du 1: MOTION(M). • I MODE velger du TIME ENTRY. Tidsinnstillingene er gitt ved: • Heng fjæra vertikalt fra den horisontale stanga. I fjæra fester du et lodd. • Det første loddet har massen 50 g; det andre 99 g. Fjæra har massen 13 g: Vi regner med 1/3 av fjærmassen i det svingende systemet. • Svingetida T for en elastisk pendel gjelder: T = 2π m k Massen som svinger er m og fjærkonstanten er k. • Den trigonometriske funksjonen for en elastisk pendel: f (t ) = a sin b(t − c) + d Amplituden er a, perioden er T = 2π/b, faseforskyvningen er c og likevektslinja er y = d Oppgaver 1. For det svingende systemet med loddmassen 50 gram bestemmer du perioden, amplituden, frekvensen, den største farten og fjærkonstanten. 2. For det svingende systemet med loddmassen 99 gram bestemmer du de samme størrelsene som i oppgave 1. 3. Finn ut om det er noen forskjeller og likheter mellom de to svingende systemene CBL 2 Texas Instruments 21 Øving 7 Tyngdeakselerasjonen Innledning Daglig erfarer vi at legemer øker farten når de faller mot gulvet. Akselerasjonen til et legeme i fritt fall kommer av gravitasjonskraften fra jorda. Akselerasjonen er svært nær konstant, forutsatt luftmotstanden er liten sammenlignet med gravitasjonskraften. Lysport Linjal TI-83 Plus CBL 2 Et kjent eksempel på fritt fall er eplet Newton observerer på vei mot bakken. I denne øvingen erstatter vi eplet med en gjennomsiktig plastlinjal med åtte svarte teipbånd. Avstanden mellom båndene er 5 cm. Vi skal beregne tyngdeakselerasjonen ved å registrere og undersøke bevegelsen til linjalen gjennom en lysport. Utstyr • CBL 2 • TI-83 Plus kalkulator med linkkabel • Lysport • Stativ med nødvendig utstyr (se figuren) • Gjennomsiktig linjal med svarte teipbånd • TI-GRAPH LINK (For utskrift ved datamaskin) 22 Texas Instruments CBL 2 Framgangsmåte • Du kobler CBL 2 til TI-83 Plus og aktiverer DataMate ved hjelp av -tasten. • Dersom sensoren ikke settes opp automatisk, følger du de neste punktene. • I oversikten over digitale sensorer benytter du 3: PHOTOGATE. • Det kan hende du får beskjed om å bruke programmet DATAGATE. Sett opp dette programmet. • I vinduet SELECT MODE velger du 1: MOTION. Du får nå opp flere kalkulatorvinduer: • I vinduet MOTION TIMING velger du 1:SELECT DEVICE • I vinduet SELECT DEVICEvelger du1:VERNIER PICKET • Du er nå tilbake til vinduet MOTION TIMING og velger 2:COLLECT DATA. • Du må nå aktivere lysporten ved å trykke på -tasten. Nå får du melding om at systemet er i stand til å motta data fra lysporten. Slipp linjalen gjennom lysporten. Etter kort tid kommer det fram et kalkulatorvindu som viser hvilke lister som inneholder tid, vei, fart og akselerasjon. CBL 2 Texas Instruments 23 Oppgaver 1. Skriv ut eller tegn av fra kalkulatorvinduet grafene som beskriver veien, farten og akselerasjonen til linjalen. 2. Undersøk hver av grafene og vurder dem ut fra utseende. 3. Bestem tilpasningsfunksjonene for vei- og fartsfunksjonene. Legg funksjonene i funksjonslista til TI-83 Plus. Skriv opp disse funksjonene med tilhørende korrelasjonskoeffisient. For vei-funksjonen velger du posten 5:QuadReg under CALC-menyen. Denne menyen får du fram ved å bruke -tasten. For farts-funksjonen velger du posten 4:LinReg(ax+b) under CALC-menyen. I hovedvinduet kan du også velge 4:ANALYZE og 2:CURVE FIT med tilhørende valg av regresjon. 4. For hver av de tre grafene bruker du enten posten 1:1-Var Stats under CALC-menyen eller i hovedvinduet 4:ANALYZE og 4:STATISTICS med tilhørende valg av nedre og øvre grense for tidsområde. Skriv opp ekstremalverdiene og middelverdien for hver av de tre størrelsene vei, fart og akselerasjon. 5. Hva betyr hver av koeffisientene i vei-funksjonen? 6. Hva betyr hver av koeffisientene i farts-funksjonen? 7. Hva blir tyngdeakselerasjonen ut fra de grafene og den statistiske analysen du har utført? Vurder usikkerheten i den verdien du har funnet for tyngdeakselerasjonen. 8. Hva var farten for stakittgjerdet når det kom inn i lysporten? 9. Bruk -tasten og finn veien etter for eksempel 0,15 sekunder. 10. Finn veien i oppgave 9 ved å integrere fartsfunksjonen. Du kan bruke posten 7:∫f(x)dx i CALCULATE-menyen du får fram ved å bruke tastekombinasjonen og . 11. Sammenlign de to verdiene for veien du fant i oppgavene 9 og 10. 12. Er akselerasjonen konstant i følge akselerasjonsgrafen? Du skal forklare hvorfor du eventuelt ikke får en konstant verdi. 24 Texas Instruments CBL 2 Øving 8 Sprettende ball Innledning I denne øvingen vil vi studere bevegelsen til en sprettende ball. Spretthøyde, fart og akselerasjon til ballen skal vi måle. Mellom hver gang ballen treffer gulvet vil vi prøve å beskrive sammenhengen mellom tid og høyde. Kraften på ballen vil vi også undersøke. Bevegelsessensor TI-83 Plus CBL2 Ball De største spretthøydene varierer. Vi prøver også å finne ut om det er en sammenheng mellom disse høydene. Utstyr • CBL 2 • TI-83 Plus kalkulator med linkkabel • Ultrasonic Motion Sensor • Stativ med klemme • Meterstokk • Fotball (forholdsvis hard). Massen er 0,414 kg. • TI-GRAPH LINK (For utskrift av kalkulatorvindu) CBL 2 Texas Instruments 25 Framgangsmåte • Koble avstandssensoren (Ultrasonic sensor) til CBL 2 i inngang DIG / SONIC • Koble CBL 2 til TI-83 Plus • Trykk på -tasten og aktiver styreprogrammet DataMate Programmet sjekker eventuelle sensorer som er koblet til CBL 2. Bruk 1:SETUP(Tast 1-tallet) Etter kort tid får du for eksempel dette vinduet: Dersom du ikke får sensoroppsettet, gjør du følgende: • Du kobler CBL 2 til TI-83 Plus og aktiverer DataMate ved hjelp av -tasten. • I SETUP-vinduet velger du 1:SETUP • Flytt markøren ned til DIG :og trykk på-tasten. I oversikten over digitale sensorer benytter du 1: MOTION(M). • Som MODE velger du TIME GRAPH. Tidsinnstillingene er gitt ved: 26 Texas Instruments CBL 2 • Fest bevegelsessensoren til stativet som figuren viser. • Ballen må ha minst avstanden 0,50 m fra sensoren i det du slipper den. Den nederste delen på ballen kan være ca. 0,50 m fra for eksempel gulvet når du slipper den. • Ballen må tilnærmet følge loddlinja fra bevegelsessensoren når den spretter. Øv deg litt på å slippe ballen. • For hvert enkelt sprett kan ballens bane uttrykkes ved funksjon: f (t ) = at 2 + bt + c • Maksimumshøyden i hvert enkelt sprett kan beregnes slik: h( x) = hr x der h(x) h r x er spretthøyden er høyden ballen ble sluppet fra er en konstant som er avhengig av ballens fysiske egenskaper og overflaten ballen treffer er sprettnummeret Oppgaver 1. Studer grafen for avstanden mellom sensoren og ballen. Hva betyr toppene og bunnene på grafen? 2. Finn en graf som beskriver avstanden mellom gulvet og ballen. Registrer den maksimale høyden ballen har i hvert sprett. Den tilhørende tida tar du også med. 3. Studer grafen for farten. Hva betyr toppene og bunnene på grafen? 4. Finn ut hva bunnene på akselerasjonsgrafen betyr. 5. Hva blir den gjennomsnittlige akselerasjonen for ballen i et av tidsintervallene der akselerasjonsgrafen er tilnærmet horisontal? 6. Hva skjer med kraften på ballen fra underlaget etter som tida går? 7. Finn konstantene i formelen for spretthøyden (maksimumshøydene). 8. Finn forholdet mellom spretthøydene for de påfølgende sprettene. Er det noen sammenheng mellom forholdene. Gi en kommentar. CBL 2 Texas Instruments 27 Øving 9 Newtons 2. lov Innledning Vi vil undersøke om det er en sammenheng mellom akselerasjon og kraft når en vogn beveger seg på en vannrett bane. Dessuten vil vi finne ut om vi kan beskrive vognas bevegelsen på banen ved hjelp av bevegelseslikningene. TI-83 Plus CBL 2 Kraftmåler Trinse (Smart pulley) Pass på at vogna ikke støter mot trinsa. En av elevene bør stoppe vogna før den kommer til enden av banen. Vogn Utstyr • CBL 2 • TI-83 Plus kalkulator med linkkabel • Student Force Sensor • Vogn • Fotocelle-trinse med 10 eker (Smart pulley) • Dynamikkbane • Lodd med tråd • Vekt • TI-GRAPH LINK (For utskrift av kalkulatorvindu) 28 Texas Instruments CBL 2 Framgangsmåte • Koble kraftsensoren (Student Force sensor) til CBL 2 i inngang CH1 • Koble CBL 2 til TI-83 Plus • Trykk på -tasten og aktiver styreprogrammet DataMate Programmet sjekker eventuelle sensorer som er koblet til CBL 2. Dersom du ikke får sensoroppsettet, gjør du følgende: • Du kobler CBL 2 til TI-83 Plus og aktiverer DataMate ved hjelp av -tasten. • I SETUP-vinduet velger du 1:SETUP • Flytt markøren ned til CH1og trykk på-tasten. I oversikten over sensorer benytter du 5:FORCE. I undermenyen velger du den korrekte kraftsensoren. • Som MODE velger du TIME GRAPH. Tidsinnstillingene er gitt NUMBER OF SAMPLES: 30 og EXPERIMENTH LENGTH: .6. • Kraften bestemmer du etter at du har kalibrert sensoren. Du finner framgangsmåten i veiledningen for sensoren. • Du bør finne kraften mens vogn med kraftsensor beveger seg på banen. • Koble trinsen (Smart pulley lysportsystem) til CBL 2 i inngang DIG/SONIC • Koble CBL 2 til TI-83 Plus • Trykk på -tasten og aktiver styreprogrammet DataMate ved TIME INTERVALL: .02, Programmet sjekker eventuelle sensorer som er koblet til CBL 2. Bruk 1:SETUP(Tast 1-tallet) Etter kort tid får du for eksempel dette vinduet: CBL 2 Texas Instruments 29 Dersom du ikke får sensoroppsettet, gjør du følgende: • Du kobler CBL 2 til TI-83 Plus og aktiverer DataMate ved hjelp av -tasten. • I SETUP-vinduet velger du 1:SETUP • Flytt markøren ned til DIG :og trykk påtasten. I oversikten over sensorer benytter du 3:PHOTOGATE. I undermenyen velger du den korrekte sensoren Smart pulley. • Som MODE velger du TIME GRAPH. Velg 4 omdreininger (ca. 56 cm). • Den aktuelle likningen er gitt ved: Σ F = ma Oppgaver Programmet for fotocelle-trinsa (Smart pulley) beregner både vei, fart og akselerasjon for vogn med kraftsensor og lodd. Tid, avstand, fart og akselerasjon legges i listene L1, L4, L5 og L6. 1. Hvilken type tilpasningsfunksjon kan du finne for veien? 2. Hvilken type tilpasningsfunksjon kan du finne for farten? 3. Hvilken type tilpasningsfunksjon kan du finne for akselerasjonen? 4. Ved hjelp av statistikkmenyen skal du finne middelverdien for akselerasjonen. 5. Bestem kraften på systemet lodd, vogn og kraftsensor. 6. Finn forholdet mellom kraften Σ F og akselerasjonen a. 7. Vurder forholdet du fant i oppgave 6 opp mot massen til systemet. 8. Hvilken usikkerhet kan du regne med ut fra resultatet i oppgave 7? 9. Avgjør om du kan bekrefte Newtons 2. lov ut fra resultatene i dette forsøket. 30 Texas Instruments CBL 2 Øving 10 Boyles lov (Trykk) Innledning Vi skal undersøke sammenhengen mellom trykk og volum for en innestengt gassmengde. Tilstandslikningen for idealgasser er gitt ved: Sprøyte pV =C T TI-83 Plus pV er konstant for en prosess der temperaturen er konstant. Altså: pV = k ⇔ p = k ⋅ CBL 2 Trykksensor 1 V Denne sammenhengen kalles Boyles lov. Utstyr • CBL 2 • TI-83 Plus kalkulator med linkkabel • Trykksensor • Sprøyte • Slange mellom sprøyte og trykksensor • TI-GRAPH LINK (For utskrift av kalkulatorvindu) CBL 2 Texas Instruments 31 Framgangsmåte • Koble trykksensoren til CBL 2 i inngang CH1 • Koble CBL 2 til TI-83 Plus • Trykk på -tasten og aktiver styreprogrammet DataMate Programmet sjekker eventuelle sensorer som er koblet til CBL 2. Bruk 1:SETUP(Tast 1-tallet) Etter kort tid får du for eksempel dette vinduet: Dersom du ikke får sensoroppsettet, gjør du følgende: • Du kobler CBL 2 til TI-83 Plus og aktiverer DataMate ved hjelp av -tasten. • I SETUP-vinduet velger du 1:SETUP Flytt markøren til CH1 :og trykk på-tasten. I oversikten over sensorer benytter du 4:PRESSURE (Se siste side for oversikt andre sensorer.). Deretter velger du 2:PRESSURE SENSOR og for eksempel 1:PRESSURE(KPA). 32 Texas Instruments CBL 2 • Vi forbinder sprøyta med trykksensoren ved å feste sprøyteåpningen til høyre ventilåpning. Deretter vrir du den blå hendelen en halv omdreining mot høyre. Velg så kort slange som mulig mellom sprøyte og sensor. Den blå hendelen vrir du slik at den peker mot sensoren. Still stemplet til sprøyta ved for eksempel merket for 20 cm2. Slangevolumet kan være en volumenhet større enn det skalaen på siden av sprøyta viser. • Vri den blå hendelen slik at den står rett opp. Forbindelsen mellom lufta utenfor og i sprøyta blir stengt; den blir åpnet mellom sensoren og sprøyta. Trykksensoren måler nå trykket i sprøyta. • Bruk post 2:START og du får inn vinduet: Trykk på -tasten og skriv 21: Trykk på -tasten og du får vinduet: Trykk på -tasten og skriv inn 19: • Slik fortsetter du til merket for 8 eller 6 (9 eller 7 cm3) på sprøyten. Etter siste avlesning trykker du på -tasten. • Et punkt-plott kommer nå fram i kalkulatorvinduet. Volumet er merket på førsteaksen og trykket på andreaksen. • Den aktuelle likningene er gitt ved: p = k ⋅ V −1 • Ved hjelp av :POWER (CH 1 VS ENTRY) får vi den aktuelle tilpasningsfunksjonen: Y=A∗X^B CBL 2 Texas Instruments 33 Oppgaver 1. Hva betyr A, X, B og Y i tilpasningsfunksjonen? 2. Finn tilpasningsfunksjonen for trykket som funksjon av volumet? 3. Finn ut om verdien for B stemmer godt overens med verdien –1 i formelen. 4. Avgjør om trykket og volumet i sprøyta er omvendt proporsjonale. 5. Mål temperaturen i laboratoriet. 6. Bestem en verdi for konstanten C. 7. Finn ut om konstanten du beregnet i oppgave 6 stemmer godt overens med eventuell tabellverdi. 8. Hvorfor er Boyles lov et spesialtilfelle av tilstandslikningen for idealgasser? 34 Texas Instruments CBL 2 Øving 11 Lyd Innledning En stemmegaffel som gir lyd setter luftmolekyler i svingninger. Disse svingningene gir bølger som treffer en mikrofon (lydsensor). Disse lydbølgene (trykkbølger) kan vi overføre til kalkulatoren. Et kjennetegn ved bølgene er perioden T. Den kan vi bestemme ved hjelp av grafen. TI-83 Plus CBL 2 Lydsensor Frekvensen f til lydbølgen er gitt ved: Stemmegaffel f = 1 T Utstyr • CBL 2 • TI-83 Plus kalkulator med linkkabel • Vernier mikrofon/forsterker med CBL DIN adapter • Stemmegafler • TI-GRAPH LINK (Overfører kalkulatorvinduer til datamaskinen.) CBL 2 Texas Instruments 35 Framgangsmåte • Du kobler CBL 2 til TI-83 Plus og aktiverer DataMate ved hjelp av -tasten. • Dersom sensoren ikke settes opp automatisk, følger du de neste punktene. • I oversikten over mikrofoner benytter du 1:CBL MICROPHONE. • I SELECT MODE velger du 2:TIME GRAPH. Tidsinnstillingene er gitt ved: Tidsinnstillingen kan endres til for eksempel: • Kalibrering: Den trigonometriske funksjonen for lydbølgene er gitt ved: f (t ) = a sin b(t − c) + d Amplituden: Perioden: Faseforskyvningen: Likevektslinja: 36 a T = 2π/b c y=d Texas Instruments CBL 2 Oppgaver 1. Skriv ut eller tegn av fra kalkulatorvinduet grafen som beskriver lydbølgene som en funksjon av tida. 2. For lydbølgene bestemmer du ut fra grafen a. perioden b. amplituden 3. Bestem frekvensen. Sammenlign med den oppgitte verdien på stemmegaffelen. 4. Finn bølgelengden for lydbølgene. 5. Gjør den samme øvingen for stemmegafler med andre frekvenser. 6. Gjenta ett av forsøkene ovenfor og beveg stemmegaffelen raskt fram og tilbake i forhold til mikrofonen. 7. Hvordan endrer frekvensen seg for lyden fra stemmegaffelen når den beveger seg i forhold til stemmegaffelen? 8. Nevn eksempler på fenomenet som du har undersøkt i oppgave 6. 9. Skriv ut eller tegn av fra kalkulatorvinduet grafen som beskriver lydbølgene du får ved for eksempel å a. plystre b. slippe opp en oppblåst ballong c. blåse inn i en tomflaske d. knipse med fingre e. gni isopor mot glass CBL 2 Texas Instruments 37 Øving 12 Akselerasjon i en vertikal sirkel Innledning Vi skal undersøke akselerasjonen i en vertikal sirkelbevegelse. Vi benytter en akselerasjonssensor. Sensoren gir den vertikale komponenten av akselerasjonen. (NB! g er 9,8 m/s2 når sensoren er i ro.) Utstyr • CBL 2 • TI-83 Plus kalkulator med linkkabel • Bruker Low-g Accelerometer • Sensorledningen bruker vi som snor • TI-GRAPH LINK (For utskrift av kalkulatorvindu) 38 Texas Instruments CBL 2 Framgangsmåte 1. Fest akselerasjonssensoren til CBL 2 i inngang CH1. 2. Koble CBL 2 til TI-83 Plus 3. Trykk på -tasten og aktiver styreprogrammet DataMate Programmet sjekker eventuelle sensorer som er koblet til CBL 2. Bruk 1:SETUP(Tast 1-tallet) Etter kort tid får du for eksempel dette vinduet: Dersom du ikke får sensoroppsettet, gjør du følgende: • Du kobler CBL 2 til TI-83 Plus og aktiverer DataMate ved hjelp av -tasten. • I SETUP-vinduet velger du 1:SETUP • Flytt markøren ned til CH1og trykk på-tasten. I oversikten over sensorer benytter du 1: ACCELEROMETER og deretter velger du LOW. • Som MODE velger du TIME GRAPH. Tidsinnstillingene er gitt ved: • Grip tak i ledningen til akselerasjonssensoren. • Lengden av ledningen kan være 0,50 m fra sensoren til hånda. CBL 2 Texas Instruments 39 Oppgaver 1. Hvilken bevegelse har sensoren? 2. Hva skjer med snordraget under et omløp? 3. Hva betyr toppene på grafen for akselerasjonen? 4. Hva betyr bunnene på grafen for akselerasjonen? 5. Besten rotasjonstida? 6. Hva vil skje med akselerasjonen dersom rotasjonstida minker? 7. Hvordan stemmer resultatene med det du forventet? 8. Hva skjer med akselerasjonen dersom lengden av ledningen øker? 40 Texas Instruments CBL 2 Grafiske data til øvingene ØVING 1 – Lysintensitet Etter at du har lagret, dvs. anvendt -knappen, får du et plott: Trykk på -knappen. Bruk disse postene i menyene som etter hvert kommer fram i kalkulatorvinduet: 4:ANALYZE 2:CURVE FIT 7:MORE 2:POWER (CH 1 VS ENTRY) Dette gir: ØVING 2 – Avkjølingskurve luft Romtemperatur: 23,1 oC Du starter temperaturmålingen ved hjelp av 2:START. Du får denne grafen: Av listene følger tilpasningsfunksjonen for eksponentiell vekst: CBL 2 Texas Instruments 41 Vi ser at grafen ExpReg gir noe stort avvik fra punktene. Begge tilpasningsfunksjonen bør ha et tilleggsledd, en konstant, som skulle vært lik romtemperaturen 23,1 oC. Derfor trekker vi 23,1 fra tallene i liste L2 og legger de nye verdiene i for eksempel liste L3: Dette gir nye tilpasningsfunksjoner: Vi legger merke til at ExpReg følger punktene svært godt. Dette viser også korrelasjonskoeffisienten –1 for ExpReg viser at denne tilpasningen følger de innsamlede data aller best. Vi kan nå legge 23,1 til denne funksjonen. Verdien 57,969 viser at starttemperaturen var 58,0 oC. ØVING 3 – Smeltepunkt Woods metall 42 Texas Instruments CBL 2 ØVING 4 – Induksjon Du starter spenningsmålingene ved hjelp av 2:START. Du kan få denne grafen med rød ende først (N): Vi gjør en analyse av arealet mellom grafen og tidsaksen med utgangspunkt i hovedvinduet: 4:ANALYZE 5:INTEGRAL SELECT LOWER BOUND: X = 0.22 SELECT UPPER BOUND: X = 0.29 ENTER For toppen: Arealet for bunnen: Statistisk analyse av grafen: 4:ANALYZE 4:STATISTICS SELECT LOWER BOUND: X = 0.13 SELECT UPPER BOUND: X = 0.29 ENTER gir kalkulatorvinduet til høyre: Hvit ende først (S): Utsnitt av grafen: 3:GRAPH gir kalkulatorvinduet: CBL 2 Texas Instruments 43 ØVING 5 – Ohms lov Etter datainnsamlingen velger du CH 2 VS. CH1.Sensoren er automatisk satt opp med CH 1 – CURRENT(A) og CH 2 – VOLTAGE(V). Kurvetilpasningen: 6:LINEAR (CH 2 VS CH 1) gir: Dersom du skal taste inn data går du tilbake til hovedskjermen (1:MAIN SCREEN), velger 1:SETUP og merker MODE: TIME GRAPH-9. Deretter bruker du -tasten: Når du har behov for MODE -endring, flytter du markøren nedover med fire trykk på (eller direkte med fra CH 1:CURRENT(A)) til MODE: TIME GRAPH-9. tasten gir nå vinduet til høyre: Vi velger 3:EVENTS WITH ENTRY. Velg deretter 1:OK og bruk posten 2:START. Trykk på -tasten og skriv inn tallet 1 i vinduet. Etter siste avlesning – i alt åtte – trykker du på -tasten. Flytt ned til CH 2 VS. CH1. Bruk -tasten og du får punktene. Deretter kan du også få fram funsjonsuttrykket og tilpasningsfunksjonen: ØVING 6 – Vertikal pendel (Bevegelse) 44 Texas Instruments CBL 2 ØVING 7 – Tyngdeakselerasjonen Ready… og slipp stakittgjerdet. Deretter trykker du : : Veien og regresjon: Farten og regresjon: : Veien og listene: Veien etter 0,15 sekunder. Av fartsgrafen: CBL 2 Texas Instruments 45 ØVING 8 – Sprettende ball Grafene for avstanden fra sensoren til ballen kan vi gjøre om til avstanden fra ballen til sensoren. Dermed vil grafen se ut som en sprettende ball. Vi bestemmer koordinatene for toppunktene og legger disse inn i listene L1 og L2. Deretter bestemmer den eksponentielle regresjonsfunksjonen til toppunktene: Av funksjonsuttrykket for Y1 legger vi merke til at funksjonsverdien avtar med 48,43 % per tidsenhet (s). Selve sammenhengen mellom sprettnummer og spretthøyde er gitt ved: Konstanten b = 0,6848 gir forholdet mellom to påfølgende spretthøyder. Reduksjonen i spretthøyden mellom to påfølgende sprett er derfor gitt ved: 1 - 0.6848 = 0,3152 ≈ 31,5 % Vi bruker listeverdiene for tid og avstand fra bevegelsessensoren. Ved hjelp av listene L1 og L2,de statistiske data og WINDOW-menyen kan vi snu grafen som beskriver avstanden mellom ballen og sensoren. 46 Texas Instruments CBL 2 Avstanden mellom sensoren og ballen er lagt i liste L6. I liste L2 legger vi differensene mellom maksimale avstand og de enkelte avstandene. I WINDOW-menyen velger vi X-verdiene mellom 0 og 2 (tida mellom 0 og 2 sekunder). Ved hjelp av posten 9:ZoomStat i ZOOM-menyen blir grafen tilpasset kalkulatorvinduet (velg Yscl = 0.1). I kalkulatorvinduet ser du nå hvordan avstanden mellom ballen og gulvet varierer med tida. ØVING 9 – Newtons 2. lov Veien: Farten: Akselerasjonen: Kraften: Gjennomsnittet for akselerasjonen: 0,566 m/s2 Gjennomsnittlig drakraft på systemet: 0,684 N CBL 2 Texas Instruments 47 ØVING 10 – Boyles lov (Trykk) Punkt-plottet for samhørende verdier av volum og trykk: Bruk -tasten og 2:CURVE FIT med 2:POWER (CH 1 VS ENTRY) Trykk på -tasten: ØVING 11 – Lyd 440 Hz Plystrelyd: ØVING 12 – Akselerasjon i en vertikal sirkel Akselerasjonsgrafen: 48 Texas Instruments CBL 2
© Copyright 2024