5 Tabeller och diagram Mål När eleverna studerat det här kapitlet ska de kunna: Marknadsandelar mobiltelefonsabonnemang i Sverige, 1999 • hämta fakta ur tabeller • läsa av och tolka olika typer av diagram Comviq • beräkna medelvärde • bestämma median Telia Europolitan • göra en enkel undersökning och presentera den i en tabell och ett diagram Dessutom ska de känna till följande diagram: • linjediagram, stolpdiagram, stapeldiagram och cirkeldiagram Ingressen Svar till ”Fundera på och samtala om”: K 5 • Drygt 3 år • Drygt 3 miljoner Antalet sålda mobiltelefoner i Sverige 1995-2000 antal miljoner 3,0 2,5 2,0 • Telia 1,5 • Danmark 0,5 • Cirka 25 % av befolkningen 1,0 0 år 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 • 30 min Utifrån diagrammen i ingressen får eleverna tillsammans besvara frågorna. Passa på att ta upp en allmän diskussion om hur tabeller och diagram presenteras i tidningar och tv. Be eleverna ge exempel på när de möter tabeller och diagram i vardagslivet och diskutera exempel som eleverna själva kan komma på. Grunddel Eleverna möter så gott som dagligen tabeller och diagram i olika sammanhang. Det är en viktig vardagskunskap att kunna tolka och kritiskt granska dessa. De bör göras medvetna om att det finns ett syfte bakom. Att känna till hur ett diagram är konstruerat, vilka olika typer av diagram det finns och hur man kan variera budskapet genom olika metoder är viktigt att eleverna känner t.ex.hur en och samma undersökning med olika indelning på axlarna kan ge helt olika intryck. Eleverna ska också kunna hämta information ur en tabell eller ett diagram för att kunna göra beräkningar. I grundkursen betonas tolkning av diagram, samt de vanligaste typerna av diagram. Vi tar också upp ett par lägesmått, medelvärde och median. Tips: Låt eleverna få i hemuppgift att klippa ut diagram ur tidningar och ta med och göra egna uppgifter till sina diagram. Detta material kan sedan utgöra underlag för diskussioner i klassen. 58 Ta b e l l e r o c h d i a g ra m Arbeta tillsammans Be att få ta del av deras plan för undersökningen innan de får starta. Betona att deras redovisning av undersökningen ska var snygg och prydlig, att de använder linjal. Se till att undersökningen får ett lämpligt omfång, annars får de svårt att rita sina diagram. Låt eleverna om möjligt också använda kalkylprogrammet Excel för att göra sina diagram. Det finns övningar på Excel i Verktygslådan sidan 275 som de kan öva på. Arbetsblad 5:6 kan med fördel göras i Excel. Facit till Diagnosen 1 a) 5 st b) 45 st c) 1996 och 1997 d) 30 st 2 1/3 ≈ 33 % s. 154–155 s. 157 3 a) stolpdiagram b) 2 st c) 7 st s. 155–157 4 a) 17 år b) 16 år c) 1 år s. 158–159 5 ➤ Antal ➤ Antal Pojkar 6 6 4 4 2 2 0 Gi ta rr El b Tr as um m Ke or yb oa rd Pi an o a) piano b) gitarr ➤ Instrument s. 146–147 K 5 c) pojkarna b) 9 950 kr Inkomst kr ➤ 6 a) 0 Gi ta rr El ba s Tr um m Ke or yb oa rd Pi an o ➤ Instrument Flickor s. 146–147 12 000 11 000 10 000 9 000 8 000 7 000 -95 -96 -97 -98 -99 -00 ➤ År Facit till Kluringar • Postkön 15 personer stod i kön • Gunnar och Alvar T.ex. 301 får, 721 får eller 1 141 får (multiplar av 60 + 1) • Engelska kluringen 100 kg potatis fördelas på 100 personer. Varje vuxen får 3 kg, varje tonåring får 2 kg och varje litet barn får 0,5 kg. Hur många vuxna, tonåringar och barn var det? (Det finns många svar på frågan. Försök att hitta så många som möjligt.) T.ex. 8 vuxna, 20 ungdomar och 72 barn. Ta b e l l e r o c h d i a g ra m 59 Blå kurs I den blå kursen ligger betoningen på tolkning av diagram, eftersom det är en viktig vardagskunskap. Ett uppslag behandlar lägesmåtten medelvärde och median. Röd kurs Den röda kursen tar upp hur man ritar cirkeldiagram, samt histogram. Dessutom finns ett uppslag med fler övningar på lägesmåtten. Dessa övningar visar om eleven förstått begreppen medelvärde och median. Eleverna behöver inte arbeta med uppslagen i rätt ordning. Utmaning Här får eleverna möta diagram som är vilseledande och som sista uppgift själva försöka göra ett diagram som ska passa deras syfte genom att rita det så att deras argument övertygar. b) Genom att inte låta den lodräta axeln börja på noll utan kapa den nedre delen av diagrammet ser skillnaden mycket större ut än den är. Det skiljer bara ca 600 exemplar på en upplaga på cirka 30 000 exemplar c) cirka 2 % 30 000 20 000 10 000 Kv ä 2 Axlarna saknar indelning, axlarna saknar beteckningar, burkarna är lls p Af ost e to np n os te n ➤ d) ritade tredimensionellt vilket leder till att spinn ser mycket större ut (både längd, höjd och bredd förstoras) b) Kr 160 120 80 40 -96 -97 -98 -99 -00 ➤ År Kr ➤ 3 a) ➤ K 5 Antal exemplar ➤ 1 a) Att skillnaden mellan tidningarnas upplagor är stor. 160 150 140 130 120 110 100 90 -96 -97 -98 -99 -00 ➤ År Arbetsblad Innehållsförteckning över arbetsblad och koppling till motsvarande sidor i boken. Namn 60 Sid Nivå 5:1 Tolka diagram 144–146 blå 5:2 Rita diagram 146–147 blå 5:3 Pilkastning 148–149 blå–grön 5:4 Vilseledande diagram 169 grön 5:5 Födelsedagar 275–277 grön–röd Ta b e l l e r o c h d i a g ra m Arbetsblad 5:1 Tolka diagram Besvara frågorna med hjälp av diagrammen a) Vilket var kilopriset 1997? _______________________ b) Hur mycket ökade priset mellan 1985 och 1995? __________________ c) Mellan vilka år var ökningen Pris (kr/kg) ➤ 1 16 14 12 10 8 6 minst? _______________________ ➤ år a) Vad kallas den här typen av diagram? ____________________ b) Vilken dag var frånvaron störst? _______________________ Antal personer ➤ 2 1985 -87 -89 -91 -93 -95 -97 -99 -01 8 c) Vilken dag var frånvaron minst? 6 __________________________ 4 d) Hur stor var skillnaden i frånvaro mellan onsdag och torsdag? K 5 10 2 Må Ti On To Fr ➤ Veckodagar __________________________ a) Hur många elever besökte inte cafeterian någon gång _____________ b) Hur många elever besökte cafeterian mer än 3 gånger? _______________ c) Hur många elever besökte cafeterian den veckan? _________________ © Matte Direkt år 7, Bonnier Utbildning och författarna Antal elever ➤ 3 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 ➤ Antal besök i cafeterian v. 12 Ta b e l l e r o c h d i a g ra m 61 Arbetsblad 5:2 Rita diagram 1 Visa resultatet i tabell 1 i ett linjediagram År Antal sålda bilar 1990 1991 1992 1993 1994 1995 80 100 140 180 240 260 ➤ Antal 260 220 180 140 100 60 20 K 5 ➤ År 1990 2 -91 -92 -93 -94 -95 Visa resultatet i tabell 2 i ett stapeldiagram. Markera, namnge och dela in axlarna. Bilmärken Volvo Saab Audi BMW Övriga Antal bilar 315 285 125 80 195 ➤ __________ ___________ 62 Ta b e l l e r o c h d i a g ra m © Matte Direkt år 7, Bonnier Utbildning och författarna Arbetsblad 5:3 Pilkastning 1 Kia och Moa tävlade i pilkastning. I första serien hade flickorna resultatet: Moa: 8, 15, 12, 7, 9 Kia: 9, 14, 13, 6, 12 a) Vem hade bäst medelvärde? ____________ b) Hur mycket skilde det mellan deras medelvärden? _________________ 2 a) Vilket är Moas medianvärde? ______________________ b) Vilket är Kias medianvärde? ________________________ c) Vad kan orsaken vara till att Kias medelvärde och medianvärde skiljer sig åt så mycket? ________________________________________________________________________ d) Vilken av flickorna hade bäst resultat, tycker du. Motivera. K 5 _________________________________________________________________________ 3 I nästa serie ville Kia absolut bli bäst. Så här blev resultatet Moa: 10, 14, 11, 8, 16 Kia hade på sina fyra första kast i serien: 9, 15, 7, 10 Hur många poäng måste Kia minst ha på sitt sista kast för att vinna? ___________________________ 4 I sista omgången fick Kia medelvärdet 11,2 och Moa hade efter fyra kastserier medelvärdet 10,5. Hur många poäng måste Moa kasta i sin sista serie för att få samma medelvärde som Kia? ____________________________ © Matte Direkt år 7, Bonnier Utbildning och författarna Ta b e l l e r o c h d i a g ra m 63 Arbetsblad 5:4 ➤ Antal (1000-tal) Vilseledande diagram 1 De här två diagrammen visar en undersökning av lyssnarsiffrorna. Läs av värdet för juni i Diagram 1: _______________ Diagram 2: __________________________ a) Skiljer sig värdena åt?__________ b) Varför ser de båda diagrammen så olika ut? Lyssnarsiffror Diagram 1 Juni Juli Aug Sep Okt Nov Dec ➤ Mån Antal (1000-tal) ➤ A 180 160 140 120 100 80 40 20 0 168 167 166 165 164 163 162 161 160 159 158 Lyssnarsiffror Diagram 2 Juni Juli Aug Sep Okt Nov Dec ➤ Mån ________________________________________________________________________ 2 Radiostationens chef tycker inte att DJ Jonas sköter sitt jobb på ett bra sätt. Jonas tycker att det går bra. a) Vilket diagram har Jonas gjort, tror du?____________________________________ K 5 b) Vilket ”knep” har Jonas använt sig av för att hans diagram ska se bra ut? _________________________________________________________________________ Antal cd (1000-tal) 140 120 100 80 60 40 20 0 ➤ Antal cd (1000-tal) ➤ B Försäljning av cd 125 Diagram 3 Försäljning av cd Diagram 4 115 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 ➤ År 105 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 ➤ År Ena diagrammet är gjort av det säljande företaget, ett av ett konkurrerande företag. 3 Vilket företag har gjort Diagram 3?__________________ Diagram 4?__________________________ a) Vad vill det säljande företaget visa?_________________________________________ b) Hur får man fram budskapet?______________________________________________ c) Vad vill det konkurrerande företaget visa?___________________________________ d) Hur får de fram det budskapet?_____________________________________________ 64 Ta b e l l e r o c h d i a g ra m © Matte Direkt år 7, Bonnier Utbildning och författarna Arbetsblad 5:5 Födelsedagar Månad Presentera en undersökning med hjälp av datorn. Har du inte tillgång till dator gör du tabeller och diagram på vanligt sätt. A Eleverna i tre klasser i åk 7 fick svara på frågan: I vilken månad är du född? Så här blev resultatet: apr, jun, aug, mar, maj, dec, maj, aug, okt, okt, nov, jan, maj, maj, jul, okt, maj, maj, mar, aug, maj, nov, okt, okt, aug, sept, jul, aug, aug, jul, jan, okt, sept, sept, nov, apr, apr, jul, okt, nov, jun, mar, aug, okt, maj, maj, jul, apr, sept, maj, nov, feb, feb, maj, jan, okt, mar, jun, maj, okt, feb, sept, dec, maj, jun, feb, apr, jan, maj, jan, jun, sept, dec, feb, apr, maj, feb, maj, jun, mar, feb, sept, aug, jan, feb, maj, maj, sept, jan, mar, maj, jun, jun, apr, jul. Avprickning Antal Januari Februari Mars April Maj Juni Juli Augusti September Oktober November December a) Bestäm antalet för varje veckodag genom att göra avprickningar i tabellen här bredvid. Använd sedan kalkylprogrammet Excel för att göra en tabell och sedan ett lämpligt diagram över undersökningen. Se verktygslådan sid. 275 hur man gör. K 5 b) I vilken månad har flest kamrater sin födelsedag? _________________ c) Hur många elever var med i undersökningen? ____________________ B En av klasserna fick också frågan: Vilken veckodag har du födelsedag i år? Så här blev resultatet: Månad fredag, måndag, måndag, söndag, tisdag, onsdag, torsdag, onsdag, lördag, onsdag, måndag, tisdag, onsdag, söndag, måndag, onsdag, fredag, söndag, onsdag, tisdag, tisdag, onsdag, lördag, måndag, måndag, tisdag, onsdag, tisdag. Måndag Bestäm antalet för varje veckodag genom att göra avprickningar i tabellen här bredvid. Använd sedan kalkylprogrammet Excel för att göra en tabell och sedan ett diagram med vars hjälp du direkt kan svara på frågan: Fredag Avprickning Antal Tisdag Onsdag Torsdag Lördag Söndag Hur många procent av eleverna hade sin födelsedag på en lördag? ____________________ © Matte Direkt år 7, Bonnier Utbildning och författarna Ta b e l l e r o c h d i a g ra m 65