1. No category

‫טור ב'‬
‫כיתה ט'‬
‫‪-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬
‫משך המבחן ‪ 90‬דקות‬
‫מבחן לכיתה ט' מופת – תשע"ג‬
‫השלם את החסר במשבצות הריקות כדי לקבל שוויון‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪x 2  2x  15 x 2  25‬‬
‫‪:‬‬
‫נתונה המשוואה‪ 1 :‬‬
‫‪2x  6‬‬
‫‪6‬‬
‫רשום תחום הצבה ופתור את המשוואה‪.‬‬
‫‪.3‬‬
‫הפרבולה שבציור חותכת את ציר ה‪x-‬‬
‫‪ 16a10  b13  c17‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ a 2  b  c‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ a  b  c2‬‬
‫‪‬‬
‫בנקודות ‪ A‬ו‪.B-‬‬
‫הנקודה )‪ C(2,-5‬היא קודקוד הפרבולה‪.‬‬
‫שטח המשולש ‪ ABC‬הוא ‪ 5‬יח"ר‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫‪A‬‬
‫א‪.‬‬
‫מצא את שיעורי הנקודות ‪ A‬ו‪.B-‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מצא את משוואת הישר המקביל ל‪ AC-‬ועובר דרך ‪.B‬‬
‫ג‪.‬‬
‫איזו מבין הפונקציות הבאות מתאימה לפרבולה הנתונה? נמק‪.‬‬
‫‪y  (x  3)(x  1) )I‬‬
‫‪y  5(x  1)(x  3) )II‬‬
‫‪1‬‬
‫‪C‬‬
‫‪y  5(x  1)(x  3) )III‬‬
‫טור ב'‬
‫כיתה ט'‬
‫‪-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬
‫‪y‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪1‬‬
‫בציור נתונים הישרים‪y   x  5 , y  P x  4 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪M‬‬
‫הנקודות ‪ A‬ו‪ B-‬נמצאות על הישרים כבציור‪.‬‬
‫שיעור ה‪ y-‬של הנקודה ‪ A‬הוא ‪.4‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫הקטע ‪ AB‬מקביל לציר ה‪ x-‬ואורכו ‪ 6‬יח'‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫א‪.‬‬
‫מצא את שיעורי ה‪ x -‬של הנקודות ‪ A‬ו‪.B-‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מצא את ערך הפרמטר ‪.P‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ C‬ו‪ D-‬הן נקודות החיתוך של הישרים עם ציר ה‪ .x-‬מצא את שטח הטרפז ‪.ABDC‬‬
‫‪B‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪ ABC‬הוא מגרש בצורת משולש ישר זווית‪,‬‬
‫(‪.)BAC = 90‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ 300‬מ' = ‪AC‬‬
‫‪ D‬נמצאת באמצע ‪.BC‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫מדי בוקר יוצאים שני ספורטאים להליכה באותו זמן מנקודה ‪ ,A‬במסלולים שונים‪.‬‬
‫ספורטאי א' עובר את המסלול‪ , A  D  C  A :‬במהירות קבועה של ‪ 80‬מטר‬
‫לדקה‪ ,‬ומסיים אותו ב‪ 8-‬דקות‪.‬‬
‫ספורטאי ב' עובר את המסלול‪ , A  D  B  A :‬במהירות קבועה ומסיים אותו ב‪5-‬‬
‫דקות‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫מהי מהירותו של ספורטאי ב' ?‬
‫ב‪.‬‬
‫מהו המרחק בין הספורטאים כעבור דקה מתחילת ההליכה ?‬
‫‪2‬‬
‫‪B‬‬
‫טור ב'‬
‫כיתה ט'‬
‫‪-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪ ABCD‬טרפז (‪.)BC | | AD‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫נתון‪:‬‬
‫‪CE | | BA‬‬
‫‪ MK‬הוא קטע אמצעים במשולש ‪.CDE‬‬
‫‪K‬‬
‫‪M‬‬
‫‪P‬‬
‫נקודה ‪ P‬נמצאת על ‪ BA‬בהמשך ‪.MK‬‬
‫‪ K‬אמצע ‪.MP‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪E‬‬
‫הוכח‪AD = 3 BC :‬‬
‫‪.7‬‬
‫נתון ריבוע ‪.ABCD‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫אלכסוני הריבוע ‪ BD ,AC‬נחתכים בנקודה ‪. O‬‬
‫‪ F‬נקודה על הצלע ‪.BC‬‬
‫‪ E‬נקודת החיתוך של ‪ DF‬ו‪.AC-‬‬
‫‪O‬‬
‫א‪.‬‬
‫הוכח‪ ADE  CFE :‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪EC‬‬
‫‪1‬‬
‫נתון‪ . FC  AD :‬חשב את היחס‬
‫‪3‬‬
‫‪OE‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשב את זווית ‪. FDC‬‬
‫ג‪*.‬‬
‫(חלופי לסעיף ג') אורך צלע הריבוע = ‪ 1‬ס"מ‪ .‬חשב את היקף המשולש ‪.BDF‬‬
‫‪2‬‬
‫‪/8‬בונוס פשט את הביטוי‬
‫‪‬‬
‫‪F‬‬
‫‪E‬‬
‫‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n 1‬‬
‫‪ 4  4‬והוכח כי הוא מתחלק ב‪ 100-‬ללא שארית עבור כל ‪n‬‬
‫טבעי‪.‬‬
‫ניקוד‪8% .1 :‬‬
‫‪12% .2‬‬
‫‪15% .3‬‬
‫‪15% .5‬‬
‫‪17% .4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪15% .6‬‬
‫‪18% .7‬‬
‫‪5% .8‬‬