ציר ופ י ת מפות קרנ ו ולוגיקה z` f=z` + xy xy
פישוט פונקציות ע"י מפות קרנו: y • E. Veitch, 1952 ; M. Karnaugh 1953 0 1 • טבלה של שני משתנים: ייצוג ערכים: m1 m0 0 x’y’ x’y m3 m2 1 xy’ xy 1 1 0 1 1 y 10 m2 m6 11 m3 m7 m1 m5 z 10 0 x יהודה אפק ,נתן אינטרטור אוניברסיטת תל אביב f = x+y x • טבלה של שלושה משתנים: 01 x מפות קרנו ולוגיקה צירופית f = m1+m2+m3 x 00 m0 m4 1 0 y y 0 y x 01 11 00 yz 0 מבוסס על הרצאות של יורם זינגר ,האוניברסיטה העברית י"ם x ’x’y’z’ x’y’z x’yz x’yz ’x 1 xy’z’ xy’z xyz xyz y 1 ** כל שני ריבועים סמוכים במפה נבדלים במשתנה אחד בלבד. ’m2 + m6 ≡ x’yz’ + xyz’ ≡ yz y דוגמא נוספת: )f(x,y,z) = Σ(0,1,5,6,7 y 10 2 6 1 01 11 3 1 7 5 1 1 1 10 1 1 00 0 4 z 1 0 1 0 0 0 1 x )x(y + z f = x’y’ + y’z + xy 1 1 0 1 z’ .1 xy .2 x f=z’ + xy ’f = x’y’z’ + xy’z’ + xyz + xyz’ + x’yz כדי לפשט את הפונקציה נחפש ריבועים "מוכללים" גדולים שיכסו את ה""1 פונקציה "פשוטה" )y’(x’+z לא ניתן לפישוט ע"י מפת קרנו. 01 z f = x’y’ + xz + xy לא ניתן לפישוט ע"י מפת קרנו. 11 00 ריבועים גדולים • הפישוט המינימלי לא תמיד יחיד מפה של ארבעה משתנים: y 10 מפה של חמישה משתנים :מושג השכנות x 1 1 1 1 1 1 00 ’f=x’z’ + w’z 01 w 10 z מפה של חמישה משתנים: C C 1 AB CDE 1 1 1 1 E 1 11 11 f = A’BD’E + AB’DE B 01 00 yz wx D B 1 1 1 1 1 1 E 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB CDE A E D ’f = AC’ + AD’E’ + CDE’ + B’D’E חובר בספטמבר 2001 איברים /צירופים אדישים: דוגמאות: y 10 x 11 00 01 0 0 0 ∅ 00 0 ∅ ∅ 0 01 ∅ ∅ 1 1 11 1 0 0 1 10 w z ∅ ≡ ” “Don’t Careניתן להשים ל" "1או "“0 )לאו דווקא בעקביות( סכום מכפלות f = z’w + zx Product of sum design לוגיקה צרופית Product of sum design Combinatorial Logic m משתני יציאה מעגל צירופי לוגי דוגמאות: n משתני כניסה נוהל תכנון: Design Principles .1תאור הבעיה. .2קביעת מספר משתני הכניסה הקיימים ומספר משתני היציאה הנדרשים. .3התאמת סמלים למשתני הכניסה והיציאה. .4בניית טבלת אמת המגדירה את היחסים הנדרשים בין הכניסות ליציאות. .5פישוט הפונקציה הבוליאנית עבור כל יציאה. " .6קיבוץ" ופישוט של הפונקציה הכוללת. 2 חובר בספטמבר 2001 :BCD → 7 Seg ⇐ טבלת אמת BCD => Seven -Segment - Decoder n a Seven Segment f g b e d c 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 other BCD – ביטים ב4 מספר בן:קלט " אמ"מ1" פונקציות בוליאניות כך שכל פונקציה הינה7 :פלט . המתאים צריך לדלוקSegment -ה 00 01 .• נבנה את טבלת האמת 11 . ע"י מפות קרנוa…g • נחשב את A 10 AB CD .• נצמצמם את המעגלים ע"י חיפוש שערים חוזרים 1 0 ∅ 1 0 1 ∅ 1 00 01 11 A 01 0 1 0 0 0 1 ∅ ∅ ∅ ∅ AB 0 a b c 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 ∅ 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 ∅ 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 ∅ 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 ∅ D 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 ∅ 7 Seg Out d e 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 ∅ 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 ∅ f g 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 ∅ 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 ∅ a 1 1 ∅ ∅ 1 1 ∅ ∅ (A,B,C,D)=>a a = B’D’ + C + A + BD a =(B’+D+C) (A+B+C+D’) B f g e d b c ( ואתmod 2) סיביות ומחזיר את סכומן2 מקבל:חצי מחבר a0 b 0 .הנשא 10 0 1 D 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 ∅ Half Adder – חצי מחבר 11 1 10 BCD IN B C 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 ∅ C D 00 A ∅ S ∅ a g f CD HA C B C e (A,B,C,D) =>e d b c a b s c 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 A B e = D’B’ + CD’ = D’(B’+C) a e = (B’+C)D’ b S = X ⊕ Y (a ⊕ b) C = X • Y (a • b) S C (a+b)’=a’b’ (ab)’ ab S C (a’b’ + c)’= =(a’b’)’•(a•b)’ =(a+b)•(a’+b’) =aa’ + ab’ + ba’ +bb’ Full Adder – מחבר מלא an b n FA Cn Cn-1 Sn x,y,z סימטריות בs,c הפונקציות x y z c s 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 Ripple Carry Adder הינם זהיםx,y,z " "תפקידיS = x’y’z + x’yz’ + xy’z’ + xyz C = xy + yz + xz Y Y 1 X 1 1 S 2001 חובר בספטמבר 1 X Z 1 C 1 1 1 Z 3 מחסר/ מחבר 4-Bit Adder 0 1 Decoders Comparator - משווה גודל 1 Multiplexor • • “1” A<0 B≥0 No Overflow “1” A≥0 B<0 .Connects one of many inputs to one output .inputs n2n select lines for A<>B וMSB=0 A-B>0 overflow אין: A>B A>=0,B<0 MSB=1 overflow יש MSB=1 A-B<0 overflow אין: A <B A<0,B>=0 MSB=0 overflow יש c4 XOR c3 :Overflow Decoders: Multiplexer 4:1 Multiplexer 2001 חובר בספטמבר 4 Multiplexer: Binary function 2001 חובר בספטמבר 5
© Copyright 2024