Tal og enheder Du bruger tal i mange forskellige sammenhænge, fx når du skal fortælle, hvor høj du er, hvor meget du vejer, eller hvor langt du har til skole. Ofte er det nødvendigt med en enhed efter tallet. Måske er du 160 cm høj, vejer 50 kg og har 3 km til skole. Cm, kg og km er eksempler på enheder. INTRO Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden. TAL OG ENHEDER 1 LÆNGDE OG FART MUNDTLIG 1 Enheder for længde Navn Giga meter For kor telse Gm Antal meter Mega Kilo Hekto Deka Deci Centi Milli Mikro Meter meter meter meter meter meter meter meter meter Mm 1 000 000 000 1 000 000 km hm dam m dm cm mm µm nm 1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,000001 0,000000001 Metersystemet bruges i det meste af verden til at angive længder. I 1800tallet aftalte man, at en meter svarede til afstanden fra Nordpolen til Ækvator divideret med 10 000 000. I dag er der en anden måde at angive en meter på. En meter er den længde, lyset bevæger sig i et lufttomt rum på 1 299 792 458 sek. I Danmark blev det i 1907 ved lov vedtaget at bruge metersystemet. Alle længder kan beskrives i enheden meter. I skemaet øverst kan I se, at når kilo sættes foran meter, så får vi kilo meter. Det forkortes km. Kilo betyder „tusind“, kilometer kan derfor oversæt tes til „tusindmeter“. 1 km = 1000 m. Når centi sættes foran meter, får vi cen timeter. Det forkortes cm. 2 Nano meter TAL OG ENHEDER Centi betyder „hundrededel“, så centi meter kan oversættes til „hundrededelmeter“. 1 cm = 0,01 m. Kilo og centi kaldes præfikser. Det er ord, der kan sættes foran en enhed, så den får en ny betydning. 1Hvilke af enhederne i skemaet øverst kender I? 2Hvad tror I, disse præfikser betyder: milli? deci? hekto? 3Omregn 5 meter til fire forskellige andre enheder. 4Forklar, hvordan I kan bruge skemaet til at omregne mellem enheder. 5Giv eksempler på, hvornår det er mest praktisk at bruge forskellige enheder i metersystemet. 2 Hvor langt? På en motionsdag løb Sofie i 1 time og 20 min med en gennemsnitsfart på 12 km/t. 3 Gennemsnitsfart? Anthon cyklede 15 km på 45 min. 4 Amanda løb 10 km og havde en gennemsnitsfart på 8 km/t. Fart er et mål for, hvor langt man kommer på fx en time. Når I skal be regne en fart, skal I derfor kende både længde og tid. Indhold og mål Det er mest almindeligt at angive fart i kilometer pr. time, km/t., og i meter pr. sekund, m/s. Læg mærke til, at det skrives på næsten samme måde som en brøk. Målet er, at I Da man sjældent bevæger sig lige hur tigt hele tiden, er det ofte gennemsnits farten, man angiver. 6Svar på spørgsmål 2, 3 og 4 øverst, og forklar, hvordan I finder svarene. Hvor lang tid? Dette kapitel handler om tal og enheder. arbejder med tal og enheder, som bruges i hverdagen. kommer til at kende og bruge mange forskellige enheder. bliver bedre til at omregne mellem enheder. forstår sammenhængen mellem fart, længde og tid. TAL OG ENHEDER 3 CYKELTUR PÅ BORNHOLM PROBLEM 25 Sandvig km Allinge 30 20 km 10 Vang km Tejn km C 35 B 15 km A Rø 10 40 km Gudhjem 45 km 10 km Hasle Muleby D Klemensker 50 Østerlars 10 km 10 55 5 km Nyker Østermarie km Svaneke 60 km Almindingen Rønne Årsdale Aakirkeby m Lobbæk Nylars Højdekurve Øen rundt 160 120 80 40 0 0 Arnager Nexø m 10 90 k m 85 km 70 m Pedersker 97 m 80 km 10 4 10 Snogebæk 87 m 96 m 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 100 104 km A B C 75 km Dueodde D Katharina og hendes forældre har været på cykelferie på Bornholm i sommer ferien. De cyklede øen rundt på to dage. Turen øen rundt var ca. 105 km. Det er den blå rute, du kan se på kortet øverst. 1Punkterne A, B, C og D på kortet og højdekurven viser de højeste punkter på cykelruten. aHvor langt er der ca. mellem C og D? bHvor stor er højdeforskellen? 2Den første dag cyklede Katharina og hendes forældre ca. 60 km fra Rønne til Svaneke. De var undervejs i 5 timer, men holdt en times pause både i Allinge og i Gudhjem. Hvad var deres gennemsnitsfart ca., når du ikke regner pauserne med? 4 95 k 65 0k m 10 km Vestermarie 70 k 104,5 km TAL OG ENHEDER 3Den sidste dag var de undervejs i 6 timer, men holdt en lang pause ved Dueodde, hvor de badede. De cyk lede med en gennemsnitsfart på 15 km/t., når pausen ikke er regnet med. aHvor mange kilometer cyklede de ca.? bHvor lang tid cyklede de? cHvor længe holdt de pause ved Dueodde? dDe sidste 15 km var de trætte og cyklede kun med en fart på 12 km/t. Hvor lang tid tog det at cykle de sidste 15 km? FÆRDIGHED 1Hvor mange meter er 7Hvor mange timer er a2 km? d 5 km og 43 m? b150 cm? e123 cm? c 0,5 km? f5 cm? a120 min? d 600 min? b 90 min? e 3600 sek.? c180 min? f7200 sek.? 2Hvor mange km er 8Hvor langt kan man løbe på a15 min, når gennemsnitsfarten er 10 km/t.? b20 min, når gennemsnitsfarten er 12 km/t.? c45 min, når gennemsnitsfarten er 8 km/t.? d36 min, når gennemsnitsfarten er 10 km/t.? a3025 m? b500 m? c25 m? d1000 mm? e100 cm? f2 000 000 cm? 3Hvor mange cm er a20 mm? d1 dm og 5 mm? b5 dm? e2 km? c0,25 m? f5 m og 23 mm? 9Hvad er gennemsnitsfarten, hvis man løber 4Skriv længderne i rækkefølge efter størrelse. 5 m 0,05 km 50 cm 5 mm 50 mm 5Hvilke længder er tilsammen 1 meter? 10Hvor lang tid tager det at cykle 12 km med en gennemsnitsfart på a20 mm d100 mm b 0,75 m e98 cm c25 cm f90 cm a12 km/t.? c 18 km/t.? b 24 km/t.? d15 km/t.? 6Hvor mange minutter er a2 timer? b3,5 timer? c6,25 timer? d4 21 time? e120 sek.? f300 sek.? a5 km på 30 min? b2 km på 10 min? c3 km på 12 min? d9 km på 45 min? 11Hvad er en bils gennemsnitsfart, hvis den kører a150 km på 1 time og 30 min? b5 km på 10 min? 12Hvor hurtigt skal du i gennemsnit cykle, hvis du skal være hjemme om 20 min og har 6 km hjem? TAL OG ENHEDER 5 RUMFANG OG VÆGT MUNDTLIG 1 Enheder for rumfang Navn Gigaliter Forkor telse Gl Antal liter Mega Kilo- Hekto Dekali Deci Centi MilliLiter Mikroliter Nanoliter liter liter liter ter liter liter liter Ml 1 000 000 000 1 000 000 kl m3 hl dal l dm3 dl cl ml cm3 µl nl 1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,000001 0,000000001 Rumfang kan fx angives i liter. Man kan bruge de samme præfikser som i meter systemet. I skemaet øverst kan I fx se, at 1 ml = 0,001 l. 1Hvilke af enhederne i skemaet øverst kender I? 2Giv eksempler på, hvornår det er mest praktisk at bruge forskellige enheder for rumfang. 6 TAL OG ENHEDER 3Hvor mange liter indeholder de forskellige emballager på billedet nederst? 4Beskriv rumfanget af emballagerne med to andre enheder. 5Forklar, hvordan I kan bruge skemaet til at omregne mellem enheder. 2 Hvor meget svarer 1 dm3 til i liter systemet? Hvilke enheder for vægt bruger man og hvornår? 1 ml = 1 cm3. 1g = 0,001kg Rumfang kan også angives i fx kubikde cimeter, dm3, og kubikcentimeter, cm3. 6Hvor mange cm svarer til 1 dm? Hvor mange cm2 svarer til 1 dm2? 7Tegn 1 dm3 på isometrisk papir. Hvor mange cm3 svarer til 1 dm3? 8Svar på spørgsmål 2 øverst. 9Hvilken enhed i litersystemet svarer til m3? 3 Vægt er også et mål, som bruges i hver dagen, fx når man skal bage eller sende breve. Man kan bruge de samme præfik ser som i metersystemet. 12Svar på spørgsmål 3 øverst. 13Sæt mindst to af præfikserne foran gram. Skriv en oversættelse med ord og en omregning. Eksempel: Centigram = hundrededelgram. 1 cg = 0,01 g. 10Diskutér, i hvilke situationer det kan være praktisk at angive rumfang i m3. 11Mål længden af siderne på en mæl kekarton. Se bort fra den øverste del med skruelåg og beregn rumfanget. Kan der være den mængde mælk i kartonen, som der står på den? TAL OG ENHEDER 7 PROBLEM PANDEKAGER TIL KLASSEN 1 portion pandekager til ca. 4 personer Ingredienser: Forkortelse 1 1 4 dl hvedemel 1 spsk. sukker 3 æg 75 g smør 1 tsk. groft salt 4 3 dl mælk Teske tsk. Spiseske spsk. I andre enheder 1 tsk. = 5 ml 1 spsk. = 3 tsk. = 15 ml 1 spsk. sukker vejer ca. 12 g. 1 dl hvedemel vejer ca. 64 g. 1 tsk. salt vejer ca. 5 g. En 7. klasse med 20 elever vil lave pandekager til hele klassen. De bruger opskriften øverst og skal selv købe alle ingredienserne. 1Hvor meget skal klassen bruge af hver ingrediens? 2Klassen køber: 1 kg mel 1 kg sukker 2 pakker smør á 250 g 1 bakke med 12 æg og 1 bakke med 6 æg 2 l mælk 1 pakke med 800 g groft salt Hvor meget bliver der ca. til overs af hver ingrediens? 3Har klassen ingredienser nok, hvis de vil lave en ekstra portion pandekager? 4Klassen bliver enige om, at der skal være 1 liter is pr. fire elever. Hvor mange ml is beregner de til hver elev? 8 TAL OG ENHEDER FÆRDIGHED 1Hvor mange liter er 6Sandt eller falsk? a2000 ml? b5 dl? c10 000 ml? d115 cl? e2 dl? f250 ml? g50 cl? h25 dl? 2Hvor mange dm3 er a2000 ml? c10 000 ml? b5 dl? d115 cl? 3Hvor mange ml er a5 l? b10 dl? c20 cl? d5 cl? e0,5 l? f0,25 l? g0,1 dl? h0,01 dl? 4Hvor mange dl er a400 ml? d3,5 l? ben halv liter? e250 ml? c2 l? f10 ml? 5Hvilke rumfang er tilsammen 1 liter? a3 dl d3 cl b500 ml e700 ml c0,5 l f9,7 dl a2 l = 2 dm3 b20 ml = 2 cm3 c3 cm3 = 0,3 ml d3 l = 3000 cm3 e3 ml = 3 cm3 f0,5 l = 0,5 dm3 g7 dm3 = 70 l h4 kl = 4 m3 7Hvor mange gram er a4 kg? b7 kg? c10,5 kg? 1 d4 kg? e5 kg og 7 g? f0,8 kg? g0,01 kg? h0,205 kg? 8Hvor mange g mangler der for at være 1 kg, hvis der er a400 g? b788 g? c890 g? de halvt kilogram? e0,75 kg? f0,9 kg? g1 g? h0,5 g? 9Sandt eller falsk? a3 kilogram = 300 g b3 kilogram = 3000 g c2500 g = 25 kilogram d3 kilogram = 3 kg e5 deciliter = 5 dl f14 kilogram = 140 g g7 milliliter = 0,007 l h4 liter = 0,4 l i9 deciliter = 0,9 l j0,5 l = 5 deciliter TAL OG ENHEDER 9 POINTER Tjeklisten Udfyld din elektroniske logbog med følgende færdigheder. Omregne m til en anden enhed, fx til km Omregne liter til en an den enhed, fx til dl Omregne g til en anden enhed, fx til kg Omregne cm3, dm3 og m3 til enheder i litersystemet Finde gennemsnitsfarten, hvis du kender længde og tid 10 TAL OG ENHEDER HVAD VED DU NU OM …? Skriv om dit arbejde med kapitlet. Brug evt. din elektroniske logbog. Her er forslag til, hvad du kan komme ind på: Giv eksempler på situationer, hvor det er praktisk at bruge cm, m og km. Giv eksempler på situationer, hvor det er praktisk at bruge ml, cl, dl og liter. Giv eksempler på situationer, hvor det er praktisk at bruge g og kg. Forklar sammenhængen mellem længde, tid og fart. Forklar sammenhængen mellem liter og dm3. Fortæl, hvilke opgaver i kapitlet der var lettest og hvilke opgaver, der var sværest at arbejde med.