1. No category

Casesamling
Virksomhedsøkonomi
for Ingeniørstudierne
Aage U. Michelsen
Hent eller læs bogen online her:
www.bodano.dk/casesamling
Karrierejobs
i Danmarks
EnergiMetropol
partnere:
Ser du dig Selv Som en del af en
Spændende fremtid?
esbjerg er en by i rivende udvikling og placeret i et af danmarks mest
ressourcerige områder. det har medført massiv vækst – specielt inden
for offshore- og energiindustrien. paradoksalt nok betyder naturens
mange ressourcer, at vi mangler ressourcer. Så er du også rig på
ressourcer, og er udvikling en del af din natur, har du nu mulighed for
at gå en fremtid i møde her: EnergiMetropol.dk
Casesamling
Virksomhedsøkonomi
for Ingeniørstudierne
Casesamling
ISBN 978-87-89359-17-5
Aage U. Michelsen:
Virksomhedsøkonomi for Ingeniørstudierne
24. udgave 2013
Udgiver: Bodano Publishing & Communication ApS
Copyright © Bodano 2013
Bodano Publishing & Communication ApS
Postboks 63
3060 Espergærde
Telefon: 38 74 78 76
E-mail: case@bodano.dk
4
Forord
Denne casesamling er udarbejdet med henblik på at kunne anvendes som øvelsesmateriale i undervisningen af ingeniørstuderende i virksomheds-/driftsøkonomi.
Mange ingeniørstuderende har primært interesse for de tekniske fagområder og
opfatter ’’økonomi’’ som uinteressant og som værende mere eller mindre irrelevant
for løsning af tekniske problemstillinger. Et hovedformål med denne casesamling er
derfor at illustrere, at i virksomheder er den økonomiske dimension yderst relevant
at inddrage ved løsning af langt de fleste tekniske problemstillinger. Ved at præsentere de økonomiske problemer i en teknisk sammenhæng er det håbet, at flere
ingeniørstuderende vil blive interesseret i økonomiundervisningen og indse relevansen af denne.
Der er lagt vægt på, at de præsenterede case er realistiske, dvs. at de afspejler konkrete problemstillinger i virksomhederne. Samtidigt har det dog været nødvendigt
at forenkle problemstillingerne for at gøre casene egnede til øvelsesbrug. Endvidere
er en del af talværdierne – af fortrolighedshensyn – ændret. De fleste talværdier har
dog den rigtige størrelsesorden.
Til casenes beregningsspørgsmål er der udarbejdet løsningsforslag, der sigter mod
at supplere lærebogens teorier og modeller. Nogle cases indeholder desuden diskussionsoplæg. Til disse er der angivet stikord eller stikordsagtige udsagn. Endvidere
skulle casene, da de har baggrund i konkrete virksomhedsbeskrivelser, kunne danne
grundlag for en bredere diskussion, for eksempel vedrørende de anførte forudsætninger og konsekvenser af ændrede forudsætninger.
I det sidste afsnit ’’Begreber og grundmodeller i driftsøkonomien’’ er søgt givet en
summarisk oversigt over økonomiske teorier og modeller. Fremstillingen bygger
her i udstrakt grad på grafer og matematiske formuleringer, hvilket – specielt for
3
Casesamling
ingeniørstuderende – skulle bidrage til at give et bedre overblik og en mere præcis
forståelse. Denne oversigt kan naturligvis ikke anvendes som lærebog, men som et
supplement til denne.
Der skal rettes en varm tak til de medarbejdere i virksomhederne, der har bidraget
ved udarbejdelsen af casene. Uden deres medvirken ville mange af de realistiske
aspekter have manglet.
Med henblik på næste udgave vil vi meget gerne have kommentarer til opgavernes
sværhedsgrad og til emnevalgene. Disse kommentarer bedes rettet til bogens forfatter:
Civ. ing. Aage U. Michelsen
Aage.U.Michelsen@gmail.com
4
Casesamling
Virksomhedsøkonomi
for Ingeniørstudierne
R ETHI N K P I P EL I N E
Det er sjovere at opbygge
et internationalt firma end
at blive en brik i et
Hos NNIT er du tæt på de store it-opgaver fra start.
Vores medarbejdere skal have lov til at præge firmaet,
ikke omvendt. Det gælder også internationalt.
Se dine muligheder på nnit.dk/job
Casesamling
Indholdsfortegnelse
CaseLøsning
Banedanmark
Energisparetiltag til gavn for økonomien og miljøet
Coloplast A/S
Kannibalisering ved markedsføring af et nyt produkt
12100
16103
Danfoss A/S
Kapacitetsbegrænsning21107
Disa Industries A/S
Valg af maskintype
24110
E. Pihl & Søn A/S
Accelerations- og mængdevariationsberegninger ved skolebyggeri
Energinet.dk
Samfundsmæssig nytteværdi af investering i et Storebælts-elkabel
FLSmidth A/S
Kontrakter for drift og vedligehold af en cementfabrik
FOSS Analytical A/S
Ny teknologi ved fremstilling af fødevarer
H. Lundbeck A/S
Insourcing – muliggjort ved reduktion af produktionsomkostningerne
haldor topsøe a/s
Økonomiske vurderinger omkring et nyt produkt
HOFOR
Vindmøllepark og varmepumpe
28113
33116
37119
41122
45124
50127
54130
7
How do we feed a
hungry planet?
HELPING YOU GROW...
Cheminova A/S, Thyborønvej 78, DK-7620 Lemvig - +45 9690 9690 - job@cheminova.com - www.cheminova.com
Casesamling
CaseLøsning
lemminkäinen a/s
Energibesparelse ved etablering af råvarehaller
maersk drilling
Investering i olieudvindingsteknologi
59133
63135
mt højgaard a/s
Indregning af projektindtjening i virksomhedens koncernregnskab
nkt holding a/s
Investeringer i elkabler med lang levetid
67137
72140
schneider electric danmark a/s
Energibesparelser ved KNX-styring
77143
simcorp a/s
Salg af systemløsning med efterfølgende serviceydelser
SPX Flow Technology Danmark
Vurdering og valg af projekter
81146
85148
A/S storebælt
Annuiteter med forskellige terminslængder
velux a/s
Kalkulationer ved indførelse af ny teknologi til vinduer
89152
94156
kompendium
Begreber og grundmodeller i driftsøkonomien
9
160
Cases
CASE: Banedanmark
Energisparetiltag til gavn for økonomien og miljøet
Banedanmark har ansvaret for hele det statslige jernbanenet og er en statsvirksomhed under Transportministeriet. Året rundt arbejder Banedanmark for, at togtrafikken kan afvikles smidigt og til tiden.
Hos Banedanmark er over 2.000 medarbejdere beskæftigede med at løfte de mange
opgaver, der er med til at sikre passagererne en pålidelig togrejse i dag og en attraktiv jernbane i fremtiden.
Banedanmark sørger for mere end 40.000 togafgange og -ankomster hver dag. Det
bliver til en million tog om året med over 170 mio. passagerer og 15 mio. tons gods.
Banedanmarks hovedopgaver er at:
• styre og overvåge togtrafikken på den statslige jernbane
• informere passagerer om afgange og ankomster
• vedligeholde og forny jernbanen
• udbygge jernbanen til fremtidens behov
At drive jernbane medfører et stort energiforbrug. Banedanmark anvender årligt ca.
40 GWh el, og ca. 87% heraf anvendes på driften af banen - dvs. til signaler, sporskiftevarme, køling, transformatorstationer, belysning mv.
Banedanmark er underlagt statens krav om energieffektivisering. Virksomheden
skal således mindske energiforbruget med 1,7% hvert år, og der er derfor iværksat en
lang række projekter med det formål at anvende mindre energi, uden at sikkerheden
kompromitteres. Fælles for de projekter, der realiseres, er, at de skal være rentable
med en forholdsvis kort tilbagebetalingstid. Banedanmarks mål er at realisere alle
spareprojekter med en tilbagebetalingstid på maksimalt 5 år.
12
CASE: Banedanmark
Efterfølgende opgave omhandler et af de igangsatte projekter, der sigter mod reduktion af energiforbruget til belysningen langs skinnestrækningerne, idet de eksisterende natriumlamper ønskes udskiftet med LED (Light-Emitting Diode). Data for de
to typer af belysning fremgår af tabel 1.
Antal udskiftninger (stk./år)
Omkostninger til udskiftning (kr./stk.)
Natriumlamper
LED
500
0
1.850
Anskaffelse (kr./stk.)
4.500
Montering (kr./stk.)
1.600
Vedligehold/eftersyn (kr. pr. stk.)
Vedligehold/eftersyn
El-forbrug (Watt pr. stk.)
350
350
Hvert år
Hvert 4. år
165
80
Tabel 1: Data for natriumlamper og LED.
På de betragtede skinnestrækninger er der i alt 3.000 lampesteder, og det antages, at
hver lampe lyser i 4.000 timer/år. Udgiften til el er ansat til 1 kr./kWh.
Af tabel 1 fremgår det, at der i gennemsnit hvert år skal udskiftes 500 af de 3.000
natriumlamper. Den gennemsnitlige levetid for natriumlamper er således 6 år. Levetiden på LED antages at være 12 år.
Hvis to investeringsalternativer har forskellige levetider, så skal en økonomisk
sammenligning gennemføres over en horisont, der omfatter et helt antal levetider
for begge alternativer. De efterfølgende økonomiske sammenligninger mellem natriumlamper og LED ønskes gennemført over en horisont på 12 år, dvs. omfattende
levetiden for 1 LED og for 2 natriumlamper. Da horisonten på 12 år svarer til levetiden for LED, er antal udskiftninger for LED i tabel 1 er ansat til 0.
Spørgsmål 1
Hvad er den statiske tilbagebetalingstid ved investeringen i LED? (Ved besvarelsen
af dette spørgsmål kan beløb, der ikke forekommer hvert år, forenklet omregnes til
gennemsnitlige årlige beløb).
Spørgsmål 2
Hvis der anvendes en kalkulationsrentefod på 5% p.a., hvad er da nutidsværdien for
investeringen i LED ved den 12-årige levetid?
13
CASE: Banedanmark
Spørgsmål 3
Hvis der anvendes en kalkulationsrentefod på 5% p.a., hvad er da den dynamiske
tilbagebetalingstid for investeringen i LED?
For efterfølgende spørgsmål 4 antages det, at omkostningerne til vedligehold/eftersyn ved LED, der i det ovenstående er antaget at forekomme hvert 4. år og hvert 8.
år, nu er jævnt fordelt over levetiden.
Spørgsmål 4
Hvor stor skal kalkulationsrenten mindst være, for at investeringen i LED ikke kan
tilbagebetales.
Spørgsmål 5
Kan du ud fra svarene på spørgsmål 1, 3 og 4 konkludere noget om en sammenhæng
mellem størrelsen af kalkulationsrentefoden og tilbagebetalingstiden?
Se løsninger på side 100
14
På kontoret i sporet?
Spændende hverdag
Skab fremtidens jernbane
Hvad enten du er sikringsingeniør, sporekspert eller analytiker, vil din hverdag i
Banedanmark være præget af afveksling.
Nogle dage sidder du måske fordybet i
analyser ved dit skrivebord. Andre dage er
du bogstaveligt talt ude i sporet og inspicere dit område.
Omkring 2.200 ansatte i Banedanmark
arbejder hver dag på at gøre jernbanen
bedre – nu og i fremtiden. Vi arbejder for
at geare jernbanen til i 2020 at kunne
transportere dobbelt så mange passagerer
og dobbelt så meget gods.
Vigtig samfundsopgave
Vil du være med til at bygge Fremtidens
Jernbane, så læs mere på:
I Banedanmark kan du for eksempel have
ansvar for nogle af jernbanens mange broer eller være projektleder for et af de store
jernbaneprojekter. Uanset om du arbejder
med trafikplanlægning eller sporkonstruktioner, vil du være med til at løfte en vigtig
samfundsopgave.
banedanmark.dk
Banedanmark er en statsvirksomhed under Transportministeriet med ansvar for hele det statslige jernbanenet. Vi
styrer og overvåger togtrafikken, hvor mere end 3.000 tog hver dag kører på over 2.000 kilometer statslig jernbane
i Danmark. Vi vedligeholder og fornyer også jernbanen. Mens vi arbejder for en pålidelig togdrift i dag, er vi i fuld
gang med at udbygge jernbanen til fremtidens behov. Læs mere på banedanmark.dk
CASE: Coloplast A/S
Overvejelser omkring ændring af et produkt
Coloplast udvikler produkter og serviceydelser, der gør livet lettere for mennesker
med meget personlige og private lidelser. Coloplast har fire forretningsområder;
stomi, urologi, kontinens, og hud- og sårpleje.
Historien om Coloplast begynder tilbage i 1954. Elise Sørensen er sygeplejerske.
Hendes søster, Thora, har gennemgået en stomioperation og tør ikke længere gå ud
blandt andre mennesker af skræk for, at stomien skal lække. Elise forstår søsterens
problemer og opfinder verdens første stomipose. En pose, der gør det muligt for
Thora - og tusinde som hende - at vende tilbage til et normalt liv.
I dag følger Coloplasts værdier stadig Elises eksempel: vi lytter, vi lærer og vi handler.
De fleste af vores kunder har været udsat for alvorlige ulykker eller sygdom, og
deres livssituation er ofte forbundet med tabu og stigma. Vi vil hjælpe dem med
at vende tilbage til et indholdsrigt liv uden begrænsninger. Ved at lave produkter,
der virker, som er nemme at bruge, og som ikke ligner hospitalsudstyr, håber vi at
kunne fjerne noget af det ’patient-stigma’, som mange lever med. Det kan vi kun
gøre ved at lytte til kundernes behov og inddrage dem i vores produktinnovation.
Fakta om Coloplast:
• Coloplast har datterselskaber i 33 lande og sælger produkter i mere end 100 lande
• Globalt hovedkontor i Humlebæk, Danmark
• Mere end 8.000 medarbejdere globalt, heraf ca. 1.200 i Danmark
• Produktion i Danmark, Ungarn, Kina, USA og Frankrig
• Coloplast omsatte i 2011/12 for 11 mia. DKK
16
CASE: Coloplast A/S
Coloplast overvejer at foretage en gennemgribende ændring af et af stomiprodukterne, Alterna, hvorved det forventes, at de variable omkostninger ved fremstilling
af produktet kan reduceres. Fra et sådan ændringsprojekt påbegyndes, vil der typisk
gå 18 måneder, før salget af den reviderede version af produktet kan påbegyndes.
For at forenkle beregningerne antages det dog her, at udviklingstiden er 1 år.
I tabel 1 er der anført data for den nuværende version af produktet, idet revisionen
af produktet i givet fald skal påbegyndes et år før begyndelsen af år 1.
År
Forventet afsætning (mio. stk./år)
Forventet salgspris (kr./stk.)
Forventede variable omk. (kr./stk.)
1
2
3
4
5
6
62,6
64,5
65,8
67,1
67,1
65,7
16,75
16,58
16,42
16,25
16,09
15,93
2,04
1,98
1,92
1,88
1,84
1,81
Tabel 1: Data for forventet afsætning, salgspris og variable omkostninger for det nuværende
produkt, hvis den reviderede version af produktet ikke udvikles og markedsføres.
Hvis den reviderede version af produktet udvikles og markedsføres, vil det nuværende produkt gradvist blive udfaset over 3 år. Afsætningen af det nuværende produkt forventes da at blive, som anført i tabel 2. Salgspris og variable omkostninger
forventes fortsat at være, som anført i tabel 1.
År
Forventet afsætning (mio. stk./år)
1
2
3
4
5
6
49,1
19,7
9,8
0
0
0
Tabel 2: Forventet afsætning for det nuværende produkt, hvis den reviderede version markedsføres.
I tabel 3 er der anført data for den reviderede version af produktet.
År
Forventet afsætning (mio. stk./år)
Forventet salgspris (kr./stk.)
Forventede variable omk. (kr./stk.)
1
2
3
4
5
6
14,2
47,5
58,8
71,1
74,7
78,4
16,75
16,58
16,42
16,25
16,09
15,93
2,14
1,89
1,76
1,72
1,69
1,67
Tabel 3: Data for forventet afsætning, salgspris og variable omkostninger for den reviderede
version af produktet.
17
CASE: Coloplast A/S
Hvis det besluttes at udvikle den reviderede version af produktet, så skal der i
udviklingsåret investeres 5 mio. kr. i et vision-system til overvågning af produktionen, og der skal afholdes 1 mio. kr. i markedsføringsomkostninger og 5 mio. kr. til
udvikling af produktionssystemet. Omkostningerne til produktudviklingen er ansat
til 3 mio. kr.
Coloplast anvender en kalkulationsrente på 10% p.a.
Spørgsmål 1
Vil det være lønsomt for Coloplast at gennemføre projektet med revision af det
nuvæ-rende produkt?
Spørgsmål 2
Hvad er den dynamiske tilbagebetalingstid for projektet?
De i tabel 3 anførte afsætningstal er baseret på, at alle nuværende kunder skifter fra
det nuværende til det reviderede produkt. Desuden forventes en stigning i afsætningen på 5%, idet klæberen i den reviderede version er tilført nye features.
En risiko ved ændring af et produkt er imidlertid, at nogle af de eksisterende kunder
ikke vil skifte over til at købe det reviderede produkt, men i stedet gå over til at købe
et produkt fra en af konkurrenterne.
Spørgsmål 3
Hvor mange % skal den forventede årlige afsætning for den reviderede version af
produktet reduceres, for at projektet ikke længere er lønsomt?
En anden usikkerhed ved projektet er, hvor lang levetid produktet vil have på
markedet. I det ovenstående er såvel det nuværende produkt som den reviderede
version af produktet vurderet ud fra en 6-årig periode.
Spørgsmål 4
Hvor meget vil lønsomheden ved at udvikle og markedsføre den reviderede version
af produktet blive reduceret, hvis levetiden på markedet reduceres fra de 6 til 5 år?
Se løsninger på side 103
18
$UH\RXD
curious
andDPELWLRXVVWXGHQW"
Are
you a curious
and
ambitious student?
Areyou
youwilling
willing
work
Are
to to
work
withwith
40+countries
countrieslike
like
Saudi
40+
Saudi
Arabia
Arabia
and Brazil?
and
Brazil?
Turn
Throwthe
thispage!
flyer out!
Are
youup
motivated
by making
Are you
for challenging
your
life
easier
for
people
with
colleagues in a great way
– and
intimate
healthcare
needs?
maybe even
your manager?
Go meet some of our young talents by scanning
the QR code or visit us on coloplast.com/career
6
.
Coloplast
–
the
best
kept
secret!
Coloplast - curiosity works here...
Coloplast develops products and services that make life easier for people with very personal and private medical conditions. Working closely with the people
who use our products, we create solutions that are sensitive to their special needs. We call this intimate healthcare. Our business includes ostomy care,
urology and continence care and wound and skin care. We operate globally and employ more than 7,000 people.
The Coloplast logo is a registered trademark of Coloplast A/S. © 2012-11.
All rights reserved Coloplast A/S, 3050 Humlebæk, Denmark.
Coloplast A/S
Holtedam 1
3050 Humlebæk
Denmark
www.coloplast.com
CASE: danfoss A/S
Kapacitetsbegrænsning
Danfoss er en global koncern med 110 salgsselskaber, og ca. 400 forhandlere og
distributører verden over. Danfoss har hovedkvarter i Danmark.
Med ca. 23.000 ansatte, en årlig omsætning på 34 mia. kr. og en eksportandel på
98% er Danfoss et af de ledende og største industriforetagender inden for sit felt.
Danfoss producerer køleautomatik, industriautomatik, frekvensomformere, komfortautomatik (bl.a. radiatortermostater), styringsautomatik til fjernvarmeanlæg,
komponenter til oliefyr, termostater til køleskabe og frysere, og kompressorer til
luftkonditioneringsanlæg. Danfoss har 79 moderne fabrikker i 25 lande, og på disse
fabrikker produceres der ca. 250.000 komponenter om dagen.
En af Danfoss’ produktionsafdelinger opfattes i efterfølgende opgave forenklet som
bestående af to hovedkapacitetsområder: en dreje- og en fræseafdeling. I pågældende produktionsafdeling produceres to produkttyper: A og B.
Produktionsdata for de to produkttyper er anført i tabel 1.
Produkt
Salgspris
(kr./stk.)
Bearbejdningstid (timer/stk.)
Drejeafdeling
Fræseafdeling
Materialeforbrug
(kr./stk.)
A
530
0,5
0,5
205
B
640
0,8
0,4
248
Tabel 1: Produktionsdata for produkttyperne A og B.
De variable omkostninger til løn m.v. er ansat til 150 kr./time og 180 kr./time i henholdsvis dreje- og fræseafdelingen.
Det antages, at kapaciteten i den næste måned er på henholdsvis 1.000 og 800 timer
i dreje- og fræseafdelingen.
21
CASE: danfoss A/S
PS.: I virkeligheden er talværdierne for kapaciteterne naturligvis meget større, men
anvendelsen af de små talværdier i denne opgave sigter mod at fremme overblikket,
og det ændrer intet ved den principielle problemstilling.
Spørgsmål 1
Hvad er det maksimale dækningsbidrag, der i næste måned kan indtjenes i denne
produktionsafdeling?
På grund af produktionsproblemer hos en underleverandør har det vist sig, at der
for den kommende måned kun vil være materialer til produktion af 800 stk. af produkttype A, medens der for produkttype B er tilstrækkeligt med materialer.
Spørgsmål 2
Hvor stort et dækningsbidrag kan der nu maksimalt indtjenes i den næste måned.
Det viser sig nu, at der fra en udenlandsk leverandør er mulighed for at skaffe ekstra
materialer til produktion af produkttype A. Prisen for disse materialer vil imidlertid
være højere end de i tabel 1 anførte 205 kr./stk.
Spørgsmål 3
Hvad må merprisen for de ekstra materialer maksimalt være, hvis det skal være
lønsomt at importere disse?
Se løsninger på side 107
22
MAKING MODERN LIVING POSSIBLE
Vi søger mennesker,
der vil noget
 Corporate &
Administration
 Finans
 Human Resources
 Supply Chain




Produktion
IT
Udvikling
Salg & Marketing
jobs.danfoss.dk
CASE: disa industries a/s
Valg af maskintype
DISA i Herlev producerer støbeudstyr, primært DISAMATIC®-maskiner, som er
automatiske formemaskiner til fremstilling og håndtering af sandforme i støberier. DISAMATIC®-konceptet er baseret på et patent fra 60’erne, udtaget af
professor Vagn Aage Jeppesen, DTU.
Ideen i patentet var at ændre den traditionelle udstøbning af metal i horisontale
kasseforme til udstøbning i vertikale kasseløse sandforme. Denne idé – fulgt op
af intens produktudvikling samt anvendelse af moderne produktionsteknik – har
gjort DISAMATIC® førende på verdensmarkedet inden for seriefremstillet støbegods. Ud over Danmark har DISA produktionsfaciliteter i Tjekkiet, USA, Indien og
Kina. Derudover er der et udbygget netværk af agenter i mere end 50 lande.
DISA har en lang tradition for innovation, pålidelighed og engagement med
henblik på at øge kundernes konkurrenceevne, hvilket har ført til, at DISA i dag
oplever tillid og loyalitet fra førende støberier over hele verden. DISA er en del af
Noricangruppen, der også omfatter Wheelabrator. Læs mere på www.disagroup.
com.
Den efterfølgende opgave omhandler to modeller af DISAMATIC®: DISA 131-B
DMM og DISA 231-B DMM, hvor 131-B DMM principielt svarer til en 231-B DMM
blot med lavere kapacitet. For de to modeller foreligger der følgende oplysninger:
131-B DMM
231-B DMM
Pris
1.000.000 EUR
1.300.000 EUR
Vedligeholdesomkostninger
15.000 EUR/år
25.000 EUR/år
48 EUR/h
50 EUR/h
350 forme/h
500 forme/h
15 år
15 år
50 EUR/h
50 EUR/h
Driftsomkostninger (el, vand o.lign.)
Kapacitet
Levetid
Lønomkostninger
24
CASE: disa industries a/s
Et støberi overvejer, om det skal anskaffe 131-B DMM eller 231-B DMM. De to
modeller producerer, som anført i ovenstående tabel, med forskellige hastigheder.
For at forenkle opgaven antages det i det efterfølgende, at der til den foreliggende
støberiopgave i såvel 131-B DMM som i 231-B DMM kun kan være et stk. gods
pr. form. Det antages endvidere, at støberiet producerer i 3.000 h/år, samt at det
anvender en kalkulationsrentefod på 8% p.a. Yderligere antages det, at vedligeholdelsesomkostningerne er faste, dvs. uafhængige af, hvor meget der produceres
på maskinerne.
Spørgsmål 1
Hvad bliver de gennemsnitlige faste årlige omkostninger (værditab, forrentning og
vedligeholdelse) for de to modeller, hvis støberiet antages at ville beholde maskinerne i 15 år, og scrapværdien herefter er 0 kr.?
Spørgsmål 2
Hvor stort et produktionsbehov (antal forme pr. år) skal støberiet have, for at det vil
være fordelagtigst for virksomheden at anskaffe 231-B DMM frem for 131-B DMM,
hvis det antages, at den valgte maskine kun vil blive brugt til denne opgave?
Spørgsmål 3
Hvis støberiet allerede har anskaffet såvel en 131-B DMM som en 231-B DMM,
og der på et givet tidspunkt er ledig kapacitet på begge maskiner til fremstilling af
200.000 forme, på hvilken maskine bør støberiet da producere disse forme?
Et større støberi ligger i forhandling med en bilfabrik om levering af 1,8 mio. gearkasser om året. Hvis støberiet får ordren, så vil det have behov for anskaffelse af
en eller flere af 131-B DMM og/eller 231-B DMM. Da gearkasserne skal støbes og
leveres i jævn takt, så vil de anskaffede maskiner kun blive brugt til denne produktion. Det kan i øvrigt – som tidligere – antages, at der produceres i 3.000 h/
år, at kalkulationsrentefoden er på 8% p.a., at maskinernes levetid er 15 år, samt at
deres scarpværdi er 0 kr.
Da bilfabrikker generelt presser leverandørerne på prisen, så er det vigtigt for støberiet at få besvaret efterfølgende spørgsmål.
25
CASE: disa industries a/s
Spørgsmål 4
Hvad er de laveste årlige omkostninger, hvormed støberiet kan få fremstillet formene til de 1,8 mio. gearkasser?
Spørgsmål 5
Hvor meget skal ordren på gearkasser forøges, for at dit svar på spørgsmål 4 vil blive
anderledes?
Se løsninger på side 110
26
Shaping industry
DISA er innovation og ekspertise
DISA er den førende globale
leverandør af innovative og
intelligente støberiløsninger.
Bliv en del af vores globale team og
vær med til at forme eksempelvis
fremtidens automobilindustri.
Vil du være en del af vores globale team så kontakt vores HR afdeling
T: 4450 5050 eller E: disa.industries@disagroup.com
www.disagroup.com
Norican Group is the parent company of DISA and Wheelabrator
CASE: e. pihl & søn a/s
NB. Efter udgivelsen af denne casesamling er
E. Pihl & Søn A/S gået konkurs. Problemstillingen i deres case er imidlertid stadig
god og lærerig. Vi har derfor valgt at
beholde den i bogen og anbefaler, at der arbejdes med
casen ud fra en principiel problemløsning.
Accelerations- og mængdevariationsberegninger ved skolebyggeri
E. Pihl & Søn A.S. (grundlagt 1887) er et internationalt orienteret ingeniør- og entreprenørselskab. Selskabet er et af Danmarks ledende entreprenørselskaber.
Bygge- og anlægsopgaverne spænder over:
• infrastrukturprojekter som havne, broer, tunneler, veje og lufthavne
• vandforsyning og miljøteknologi som opbygning af renseanlæg og kloaksystemer
• industribyggeri
• anlæg af kraftværker
• nybyggeri med opførelse af kontorer, institutionsbygninger, boliger og markante kulturbygninger
• renovering, herunder bl.a. boligrenovering af større og mindre boligbebyggelser
En stor del af de opgaver, Pihl løser, udføres som styrings- og totalentrepriseprojekter, hoved- og fagentrepriser eller i partnering. Pihl har desuden flere års erfaring
med OPP/OPS (offentligt-privat-partnerskab/samarbejde). Projekterne omfatter
bl.a. skoler i udlandet og i Danmark og Rigsarkivet i København.
Pihl har egne specialister inden for design- og engineering, som bl.a. har stor ekspertise inden for betonkonstruktioner, projektering og digitale værktøjer. Pihl har
også en håndværksafdeling med en betydelig egenproduktion inden for en række
håndværksområder.
Pihl er 100% danskejet med hovedkontor i Kgs. Lyngby og datterselskaber i flere
lande. Selskabet har ca. 2.500 ansatte, og omsætningen i 2012 var ca. 5,4 mia. kr.
Efterfølgende opgave tager udgangspunkt i, at Aberdeen City Council i Skotland har
valgt E. Pihl & Søn A.S. (Pihl) til at bygge 10 nye skoler, fordelt på 8 Primary Schools
og 2 Secondary Schools, svingende i elevstørrelse fra ca. 200 til 1200. De fleste af
disse 10 skoler ligger på eksisterende skoleområder, så 1) den nye skole skal bygges
28
CASE: e. pihl & søn a/s
på en anden del af skoleområdet, før den gamle skole kan nedrives, eller 2) eleverne
skal flytte til andre forhold uden for det pågældende skoleområde, hvorefter den
gamle skole nedrives, den nye opføres, og eleverne kan flytte tilbage igen. Den samlede byggeperiode er på ca. 30 måneder.
I det samlede projekt indgår der selvfølgelig mange forskellige aktiviteter og diverse
indbyrdes afhængigheder mellem de enkelte skoler, da nogle skoler skal være færdige, før opførelsen af andre kan startes, men i dette eksempel kigges der kun på
selve opførelsen af skallen for råhuset for de 3 skoler, der starter først, og på arbejdet
med indvendige gipsvægge på de 3 skoler, som starter sidst.
I princippet består skalkonstruktionen af følgende: rejsning af en limtræskonstruktion med dertil hørende stabilitetselementer, hvorefter der monteres præfabrikeret
tag- og udvendige vægkassetter, som er vind- og vandtætte. Vindues- og døråbninger lukkes midlertidigt, efterhånden som vægkassetterne monteres. Når denne
skalkonstruktion er udført, kan indvendige gipsvægge opstartes, mens udvendige
færdiggørelsesarbejder til tag og facader kan køres parallelt for hermed at spare tid.
Skalkonstruktionen opføres af en dansk underentreprenør. Forløbet af skalkonstruktionsarbejdet er oprindelig planlagt således: Skole nr. 1 tager 20 dage, hvorefter skole nr. 2 tager 16 dage og til sidst skole nr. 3, som tager 10 dage, dvs. i alt 46
dage. Til at udføre dette har den danske underentreprenør planlagt at sende 1 sjak
på 5 mand til Skotland. For arbejdet er der aftalt en fast pris, baseret på en 5 dages
arbejdsuge med 8 timer/dag. Hvis overarbejde skulle være påkrævet af Pihl, er
følgende aftalt: For de første 2 overarbejdstimer pr. dag ydes 50% tillæg til normal
timepris, hvorefter der ydes 100% tillæg. Normal timepris er aftalt til 390 kr./time.
I fald der skal sendes flere folk, er følgende beløb fastsat i kontrakten: Rejseomkostninger 2.500 kr./mand t/r, kost og logi 930 kr./mand/arbejdsdag og samme
normal timepris.
De indirekte omkostninger for Pihl er beregnet til 50.000 kr./arbejdsdag.
Grundet forsinkede oplysninger fra bygherrens side blev de 3 Primary Schools, som
skulle starte først, forsinket 10 arbejdsdage, men grundet gode arbejdsrelationer
mellem Pihl og bygherren har Pihl på nuværende tidspunkt valgt ikke at rejse krav
om tidsfristforlængelse. Pihl bliver spurgt, om det kan lade sig gøre at accelerere
arbejdet, så skallen til råhuset opføres for skole 1, 2 og 3 i nævnte rækkefølge, og
at datoen for færdiggørelsen af skallen til råhuset på skole nr. 3 i henhold til den
oprindelige tidsplan overholdes. Hvis dette kan lade sig gøre, er bygherren villig til
29
CASE: e. pihl & søn a/s
at betale ½ million kr. for denne acceleration. Pihl meddeler, at det kan lade sig gøre,
men at accelerationen kun kan foretages i selve arbejdet med skalkonstruktionen
grundet fremdriften af allerede udførte aktiviteter.
Pihl overvejer bl.a. 2 mulige løsninger for at accelerere arbejde:
1. At lade de 5 mand, som allerede findes på pladsen, arbejde 2½ timer over hver arbejdsdag
2. At få sendt 5 mand ekstra over til Aberdeen fra den danske underentreprenør,
hvilket dog indebærer en mobiliseringsperiode på 4 dage udover de 10 dage,
arbejdet allerede er forsinket, før disse 5 mand kan være på pladsen. Det skønnes, at de 5 ekstra mænd vil betyde, at effektiviteten forøges med 75%.
Spørgsmål 1
Medfører løsningsmulighed 1 og 2, at tidsfristen overholdes?
Hvilken af de to løsningsmuligheder vil du ud fra en vurdering af størrelsen af de
direkte variable omkostninger anbefale Pihl at vælge?
I det ovenstående er det oplyst, at Pihl også har indirekte omkostninger i forbindelse med gennemførelse af projektet. Ved besvarelsen af efterfølgende spørgsmål 2
kan det antages, at aktiviteterne ved udførelsen af skalkonstruktionen ligger på den
kritiske vej, samt at en reduktion af tiden for disse aktiviteter vil medføre en tilsvarende reduktion af den samlede projekttid.
Spørgsmål 2
Hvis Pihls indirekte omkostninger inddrages, vil det så ændre dit svar på, hvilken
løsningsmulighed du vil anbefale Pihl?
Opbygningen af indvendige gipsvægge består i princippet af stålprofiler, isolering og 2 lag 13mm gipsplader på hver sin side. Tidsfordelingen mellem de enkelte
delaktiviteter er skønnet til: top- og bundstål + stålregler 40%, isolering 10% og gips
50%. Der regnes med en enhedstid pr. kvadratmeter færdig gipsvæg (2 lag på hver
sin side) på 80 minutter. Antallet af m2 på de tre sidste skoler er: Skole 8 = 4.500 m2,
skole 9 = 3.300 m2 og skole 10 = 2.160 m2. Materialeudgiften til en 13mm gipsplade
incl. skruer er 17 kr/m2.
Gipsarbejdet udføres af et lokalt firma som en ”Labour only” kontrakt, dvs. at det
lokale firma leverer ”drywallers” (gipsvægarbejdere) til fast timepris på 280 kr./
time, baseret på 8 timer/dag, 5 dage om ugen, inkl. alle sociale bidrag og tillæg for
administration og fortjeneste. Det er i den oprindelige tidsplan skønnet, at den mest
30
SKYD GENVEJ
TIL EN SIKKER KARRIERE MED PIHL
Er du civilingeniør, bygningskonstruktør eller studerende på udkig
efter udfordringer, personlig udvikling og glæden ved at være
en del af et professionelt team?
Så kick-start din karriere hos Pihl.
Læs mere om dine muligheder på www.pihl-as.dk
“Mit praktikophold har budt på byggemøder,
betonstøbninger, sikkerhedsrunderinger og
besøg på betonfabrikker. Jeg har lært en masse
byggeteknisk og har fået mange opgaver, som
jeg selv har haft ansvaret for. Mit praktikophold har været spændende og udfordrende
og har givet mig gode erfaringer.”
Helena Juul,
bygningsingeniørstuderende.
E. Pihl & Søn A.S.
Nybrovej 116
2800 Kgs Lyngby
CASE: e. pihl & søn a/s
effektive ”drywaller”-bemanding, bl.a. grundet logistiske årsager og skolernes størrelse, er som følger: skole 8 = 15 mand, skole 9 = 11 mand og skole 10 = 9 mand. Pihl
leverer alle nødvendige materialer.
Pihl har vurderet, at man for ca. 40% af det samlede gipsvægareal på hver af de 3
skoler, som starter til sidst, kan nøjes med at opføre gipsvæggene med brug af et lag
gips på hver sin side. Herved kan omkostningerne til materialer og løn reduceres,
og desuden kan den samlede færdiggørelsestid reduceres. Pihl har derfor foreslået
bygherren, at denne ændring foretages. Dette er bygherren indforstået med, men
bygherren ønsker i så fald en reduktion i den samlede entreprisesum. Pihls indirekte omkostninger på dette tidspunkt af projektet udgør 30.000 kr./arbejdsdag.
Gipsarbejdet på de tre skoler udføres parallelt. Ved besvarelsen af efterfølgende
spørgsmål 3 kan det antages, at aktiviteterne ved udførelsen af gipsarbejdet ligger
på den kritiske vej, samt at en reduktion af tiden for disse aktiviteter vil medføre en
tilsvarende reduktion af den samlede projekttid.
Spørgsmål 3
Hvor stor en gennemsnitlig procentuel reduktion i arbejdstiden pr. m2 færdigvæg
opnås der, hvis der på 40% af det samlede gipsvægareal kun bruges et lag gips på
hver side?
Hvor stor en reduktion i den samlede entreprisesum vil du maksimalt anbefale Pihl
at acceptere?
Se løsninger på side 113
32
CASE: Energinet.dk
Samfundsmæssig nytteværdi af
investering i et Storebælts-elkabel
Energinet.dk varetager samfundets interesser, når Danmark skal forsynes med el og
naturgas. De ejer energiens motorveje og har ansvaret for at skabe fair konkurrence
på markedet for el og gas til gavn for forbrugerne.
Energinet.dk:
• Sikrer, at der altid er strøm i stikkontakterne og gas i hanerne
• Sikrer forsyningen af gas, når produktionen i Nordsøen klinger af, og videre-
udvikler fremtidens gassystem med mere vedvarende energi
• Udvikler fremtidens elsystem, der kan håndtere markant mere vedvarende energi, især fra vindmøller
• Sikrer velfungerende markeder for el og gas – konkurrence og gennemsigtige
priser
• Yder tilskud til miljøvenlig el- og kraftvarmeproduktion
Energinet.dk er en selvstændig offentlig virksomhed, ejet af den danske stat ved
Klima- og Energiministeriet med 620 engagerede og fagligt højt uddannede medarbejdere. Med afsæt i værdierne forretningsorientering, udvikling, ansvarlighed
og engagement lægger de vægt på hele tiden at udvikle sig som organisation og som
mennesker. Selskabet har hovedkontor i Erritsø ved Fredericia og har lokaliteter i
Ballerup, Egtved, Lille Torup, Tjele og Vester Hassing. Virksomheden omsætter for
ca. 10 mia. årligt. Virksomheden samarbejder med mange forskellige interesseorganisationer i ind- og udlandet.
Efterfølgende opgave tager udgangspunkt i de indledende overvejelser om, hvorvidt
der - som led i den videre udvikling af elområdet - skulle bygges et elektrisk Storebæltskabel på 600 MW, så Øst- og Vestdanmark kunne blive elektrisk forbundet. En
sådan beslutning krævede mange overvejelser, og som et middel til at lette sådanne
beslutningsprocesser benyttes business cases for at belyse gevinster og omkost-
33
CASE: Energinet.dk
ninger ved projektet. En del af sådanne business cases belyser de samfundsmæssige gevinster og omkostninger ved et bestemt projekt. Projektet blev en realitet og
forbindelsen stod færdig i 2010.
For den efterfølgende opgave skal du forestille dig, at du dengang var ansat som
planlægger i Energinet.dk, og at du var blevet bedt om at beregne de samfundsøkonomiske konsekvenser af ovennævnte Storebæltsforbindelse på 600 MW. Projektet
var planlagt at starte i begyndelsen af 2007, og kablet skulle være klar til ibrugtagning i begyndelsen af 2010. Omkostninger til indkøb, anlæg og idriftsætning af de
tekniske komponenter: kabelkøb, lægning af kabel, udbygning af transformerstationer osv. var ansat til at beløbe sig til 820 mio. kr. i år 2007, 400 mio. kr. i år 2008 og
150 mio. kr. år 2009. Levetiden for kablet var ansat til 20 år, startende med år 2010
og sluttende med år 2029.
Af forenklingsmæssige grunde antages det her, at der er efterfølgende 4 forskellige
slags nytter ved denne Storebæltsforbindelse:
1. Driftsnytten
Driftsnytten er et udtryk for værdien af øget samhandel og dermed mulighed for
mere optimal lastfordeling mellem elproduktionsenhederne med lavere samlede
produktionsomkostninger til følge. Driftsnytten var ansat til 33 mio. kr. årligt.
2. Værdien af deling af reserver
En elektrisk Storebæltsforbindelse medfører mulighed for deling af reserver mellem
Øst- og Vestdanmark. Dermed kunne det samlede danske behov for reserver nedsættes, og omkostningerne hertil blev vurderet at kunne mindskes med 90 mio. kr. årligt.
3. Værdien af mulig synergi på regulerkraft
Værdien af mulig synergi på regulerkraft ved mulighed for udligning af ubalancer
mellem landsdelene. Gevinsten ved synergieffekten var ansat til 10 mio. kr. årligt.
4. Værdien af bedre markedsfunktion
Værdien af bedre markedsfunktion ved reduceret mulighed for anvendelse af markedsmagt. Dermed reduceres det såkaldte dødvægtstab, da konkurrencen vil stige.
Gevinsten ved en sådan forbedring var ansat til 31 mio. kr. årligt.
Driftsomkostningen er en vedligeholdelsesomkostning, som må påregnes hvert år.
Det blev anslået, at det ville koste 12 mio. kr. årligt at vedligeholde forbindelsen. Når
forbindelsen var idriftsat, ville der være et elektrisk tab på nettet, som blev anslået
til at være 12 mio. kr. årligt.
34
På de fleste
arbejdspladser
venter
medarbejderne
på mulighederne.
Hos os er det
stik modsat.
Vi søger stærkstrømsingeniører, der vil være
med til at forbinde energi og mennesker
Energinet.dk ejer energiens motorveje og varetager samfundets interesser, når
Danmark forsynes med el og gas. Hos os er viden, samarbejde og en stærk kultur
hovedingredienserne i en udfordrende hverdag. Og hvis din pære lyser klarere
end de flestes, kan du være med til at udvikle morgendagens energiløsninger.
Bliv klogere på energijob.dk
helt uundværlig
CASE: Energinet.dk
Alle årlige beløb for omkostninger, besparelser, gevinster og nytteværdier blev henført til årets slutning, og der blev anvendt en kalkulationsrentefod på 6% p.a.
Spørgsmål 1
Hvad var, opgjort ved begyndelsen af år 2010, det samlede samfundsmæssige overeller underskud ved denne storebæltsforbindelse?
Energinet.dk vurderede, at der var en risiko for, at projektet kunne blive forsinket et
år, så kablet først kunne tages i brug i begyndelsen af år 2011. I så fald forventedes
det, at der i år 2010 ville påløbe ekstra anlægsomkostninger på 50 mio. kr. Kablets
levetid forventedes fortsat at være på 20 år, regnet fra starten af ibrugtagningen.
Spørgsmål 2
Hvis projektet blev forsinket på denne måde, hvad ville da, opgjort ved begyndelsen
af år 2010, blive det samlede samfundsmæssige over- eller underskud ved denne
Storebæltsforbindelse?
Det diskuteres ofte, hvilket krav der bør stilles til forrentning af offentlige investeringer.
Spørgsmål 3
Hvad bliver svaret på spørgsmål 2, hvis der anvendes en kalkulationsrentefod på 5%
p.a. i stedet for 6% p.a.?
Talværdierne for de 4 nytteværdier, der er anvendt ved løsning af spørgsmål 1, er
alle behæftet med usikkerhed. Ikke mindst er værdien af reduktionen af markedsmagten behæftet med stor usikkerhed. Bestyrelsen i Energinet.dk overvejede derfor
følgende spørgsmål:
Spørgsmål 4
Hvis forudsætningerne bag spørgsmål 1 antages at være gældende, hvor meget skal
værdien af reduktionen af markedsmagten da ændres, for at den samfundsmæssige
nytteværdi af projektet bliver lig med 0 kr.?
Se løsninger på side 116
36
CASE: FLsmidth a/s
Kontrakter for drift og vedligehold af en cementfabrik
FLSmidth er førende leverandør til den globale cement- og mineralindustri med alt
fra ingeniørrådgivning, maskiner samt komplette procesanlæg over til reservedele
og tilknyttede serviceydelser.
Organisatorisk er FLSmidth opbygget omkring 4 divisioner, herunder en servicedivision, som primært servicerer eftermarkedet. For få år siden introducerede
servicedivisionen et nyt forretningsområde, hvor divisionen tilbyder sine kunder at
drive og vedligeholde deres anlæg. Afhængig af kundens ønske, kan en servicekontrakt omfatte den fulde drift og vedligeholdelse af anlægget, inklusiv reservedele og
teknisk rådgivning, eller udelukkende vedligeholdelse med eller uden reservedele.
Honoreringen kan enten ske ved, at FLSmidth udelukkende bliver betalt ud fra
anlæggets output, eller bliver betalt ud fra anlæggets output + en bonus/bod, såfremt
output bliver større/mindre end et aftalt output.
For nogle år siden indgik FLSmidth en kontrakt om i 5 år at drive og vedligeholde en
cementfabrik, inklusiv forsyning af reservedele. Det output, som FLSmidth aftalte
med kunden, var baseret på, at fabrikkens kapacitet var 6.000 tons pr. dag (tpd).
Under hensyntagen til vedligeholdelsesarbejde forventedes fabrikken kun at producere i 330 dage om året. Desuden forventedes der uforudsete stop, hvorved fabrikken
forventedes at have en såkaldt ”liabilityfactor” (”oppefaktor”) på 95%. Af kontrakten
fremgik det, at FLSmidth skulle have 70 kr. pr. produceret ton samt en bonus/bod på
5 kr. pr. ton, hvis produktionen var over/under den aftalte produktion. FLSmidths
årlige omkostninger var før projektstart forventet at være på 120 mio. kr./år.
Ved projektstart og efter 2 år har FLSmidth haft anlægsinvesteringer på henholdsvis
8 og 5 mio. kr. Der anvendes en kalkulationsrente på 10% p.a.
37
CASE: FLsmidth a/s
Spørgsmål 1
Hvad var ved starten af projektet den forventede nutidsværdi af projektet?
Spørgsmål 2
Hvad var ved starten af projektet det forventede samlede over-/underskud af
projektet? (Besvar dette spørgsmål ved - uden hensyntagen til renter - at summere
beløb på forskellige tidspunkter over de 5 år).
Gennem de første 2½ år er projektet imidlertid stødt på en række problemer, hvorfor FLSmidth ikke har været i stand til at opnå den aftalte produktion, men kun en
produktion på 1.716.000 tons/år. Desuden har det vist sig, at FLSmidths omkostninger er steget til 145 mio. kr./år. I de enkelte afdelinger er der forskellige opfattelser
af, hvorfor disse afvigelser fra budgettet er opstået. Økonomiafdelingen kritiserer
således produktionsafdelingen for ikke at opnå den aftalte produktion og samtidigt
have for høje omkostninger, men produktionsafdelingen mener, at det er vedligeholdelsesafdelingen, som ikke har været i stand til at holde fabrikken kørende.
Vedligeholdelsesafdelingen klager over mangel på værktøjer.
Efter nærmere analyser er FLSmidth nået frem til, at der er 3 realistiske løsningsmuligheder:
1.
2.
3.
Kontrakten afsluttes nu, hvilket vil medføre en ekstra bod på 10 mio. kr.
Kontrakten fortsætter i endnu 6 måneder. Herved undgår FLSmidth at betale den ekstra bod, men det vil være nødvendigt at investere 6 mio. kr. i værktøjer for at opnå den aftalte produktion. Samtidigt vil denne investering i værktøjer reducere FLSmidths omkostningerne til underleverandører med 5 mio. kr./år.
FLSmidth opfylder sine kontraktforpligtelser i den resterende del af kontraktperioden. Ud over den under mulighed 2 nævnte investering på 6 mio. kr. skal der ved begyndelsen af år 4 her yderligere investeres 5 mio. kr. i værktøjer.
Effektiviteten på fabrikken bliver hermed højere, hvilket medfører, at omkost-
ningerne til underleverandører og til medarbejdere reduceres yderligere (dvs. ud over de under mulighed 2 nævnte 5 mio. kr.) med 2 mio. kr./år. Endvidere forøges ”liability factor” til 98%.
Spørgsmål 3
Hvilken af de 3 muligheder vil du ud fra økonomiske overvejelser foreslå FLSmidth
at vælge? (Besvar også dette spørgsmål ved - uden hensyntagen til renter - at summere beløb på forskellige tidspunkter).
38
Big projects
Big career
www.flsmidth.com/careers
CASE: FLsmidth a/s
Spørgsmål 4
Kunne der være grunde til, at FLSmidth bør vælge en anden mulighed end den, du
har foreslået under spørgsmål 3?
Kunden har accepteret, at det ikke er muligt at drive en cementfabrik på de økonomiske vilkår, der oprindeligt blev aftalt, og kunden er villig til at drøfte en forøgelse
af betalingen pr. produceret ton, hvis ovennævnte løsningsmulighed 3 gennemføres.
Som udgangspunkt for dine forhandlinger med kunden ønsker du bl.a. at få besvaret
efterfølgende spørgsmål.
Spørgsmål 5
Hvad skal betalingen pr. produceret ton forhøjes til, hvis FLSmidth for de sidste 2½
år i gennemsnit pr. år skal opnå det samme årlige overskud, som det ved projektstart
var forventet i gennemsnit at opnå for hele projektperioden?
Se løsninger på side 119
40
CASE: foss analytical a/s
Ny teknologi ved fremstilling af fødevarer
FOSS Analytical A/S har specialiseret sig i komponentanalyse af fødevarer og er
verdens førende leverandør inden for kvalitetskontrol af mejeriprodukter – både af
råvarer, i produktionen og af færdigvarer. FOSS Analytical A/S udvikler, producerer og markedsfører analyseløsninger. Mere end 1.150 engagerede medarbejdere er
ansat i virksomheden verden over, heraf knapt 400 i hovedkontoret i Danmark. 98%
af virksomhedens salg går til eksport.
Instrumenter fra FOSS Analytical A/S er en automatisering af referencemetoderne,
der sikrer, at analyserne kan gennemføres hurtigere og formindsker håndteringen
af kemikalier. FOSS Analytical A/S har siden starten i 1956 brugt IR-teknologi til
måling i sine instrumenter og har altid brugt state-of-the art teknologier til måling
og håndtering af analyserne. FOSS Analytical A/S kigger konstant efter nye teknologier, der kan være med til at forbedre analysemetoderne. Der bruges således 11% af
omsætningen på forskning og udvikling.
Virksomheden er baseret på et ambitiøst og velfunderet værdigrundlag med fokus
på kunderne. Det er derfor naturligt, at udviklingsingeniøren tager udgangspunkt i
kunden og hans situation ved udvikling af nye produkter. For at definere værdien
for kunden foretages der også beregninger, som viser de økonomiske fordele for
kunden i projektet.
I de fleste produktionsvirksomheder anvendes råvarer/halvfabrikata, der er industrielt fremstillet, og som derfor overholder givne ønskede specifikationer. I de produktionsvirksomheder, hvor råvarerne er naturprodukter, er situationen en anden.
Her har produktionsvirksomheden ingen indflydelse på råvarens sammensætning,
og sammensætningen kan ydermere variere en hel del. Opgaven for produktionsvirksomheden bliver derfor at udnytte de modtagne råvarer bedst muligt. Dette er
f.eks. situationen på et mejeri, hvor der ud fra råvaren – komælk – kan produceres
en række forskellige produkter. Komælks indhold kan variere, f.eks. afhængigt af
41
CASE: foss analytical a/s
den enkelte ko og af årstiden. Hvis de produkter, der producers ud fra komælken,
skal overholde ønskede specifikationer, så stilles der derfor specielle krav til styring
af produktionsprocessen ud fra råvarens sammensætning.
I Danmark skal f.eks. sødmælk indeholde min. 3,5% fedt, men da fedtindholdet i
komælk varierer omkring en middelværdi på ca. 4,2%, bliver en del af det overskydende fedt fjernet ved centrifugering. Dette fedt kan bruges til fremstilling af produkter, som f.eks. smør eller fløde, der har en noget højere salgsværdi end sødmælk.
Der er således en økonomisk fordel ved at fjerne mest muligt fedt, men samtidigt
skal kravet til min. 3,5% fedt i sødmælken overholdes. For den producerede sødmælk
gælder, at kvaliteten af denne er højere, jo mindre variation der er i dens fedtindhold. Kvaliteten stiger således, hvis fedtprocenten kan styres mere nøjagtigt.
Med de traditionelle metoder er der en usikkerhed på styring af centrifugeringsprocessen, hvilket bevirker, at fedtindholdet i sødmælken varierer normalfordelt
omkring den tilsigtede middelværdi med en spredning på 0,05% fedt. Kravet til den
producerede sødmælk er, at 98% af mælken skal indeholde min. 3,5% fedt.
FOSS Analytical A/S har udviklet et styringssystem, ProcesScan FT, der gennem
en online måling af fedtprocenten gør det muligt at styre centrifugeringsprocessen mere nøjagtigt. Herved kan spredningen på fedtindholdet i den producerede
sødmælk halveres, dvs. reduceres fra 0,05% til 0,025% fedt. Denne mere nøjagtige
styring gør det muligt at fjerne mere fedt fra komælken, samtidigt med at kravet om
min. 3,5% fedt i 98% af den producerede sødmælk overholdes. Fedt, der fjernes fra
komælken, kan f.eks. anvendes til fremstilling af smør, og har ved denne anvendelse en værdi på 25 kr./kg fedt. Et mejeri betaler 2,45 kr./kg komælk og sælger den
producerede sødmælk til 5,25 kr./kg (PS.: Mængdeenhed for mælk er normalt ”liter”,
men for at undgå uklarheder omkring vægtfylde, er for alle mængdeangivelser i
opgaven forenklet anvendt ”kg”).
Spørgsmål 1
Hvor meget fedt kan et mejeri, der anvender den traditionelle metode, fjerne ved
centrifugeringsprocessen?
Spørgsmål 2
Beregn den økonomiske værdi, som den mere nøjagtige styring af fedtprocenten vil
have for et mejeri, der behandler 200.000 kg mælk pr. dag (365 dage om året).
42
Do you know that
85% of the world’s milk production and
80% of grain traded on the world market
is tested using FOSS analytical solutions
Sharp minds – bright ideas
www.foss.dk/careers/students
Dedicated Analytical Solutions
CASE: foss analytical a/s
Et centralt spørgsmål ved markedsføring af ny teknologi er, hvilken pris produktet
skal sælges til. For mere traditionelle produkter kan der måske tages udgangspunkt
i markedsprisen for tilsvarende produkter. Yderligere kan der som støtte for prisfastlæggelsen måske foretages en kalkulation af omkostningerne forbundet med
produktion og markedsføring. For en forskningsintensiv virksomhed, som FOSS
Analytical A/S, er situationen imidlertid en anden, idet der, når virksomheden markedsfører en ny teknologi, ikke på markedet findes produkter med de tilsvarende
egenskaber. Endvidere udgør forsknings- og udviklingsomkostningerne en meget
stor del af virksomhedens samlede omkostninger, hvorfor salgsprisen ikke kan
fastlægges ud fra fremstillingsomkostningerne plus et passende dækningsbidrag.
En synsvinkel, der kunne inddrages i overvejelserne omkring prisfastlæggelsen,
belyses i efterfølgende spørgsmål.
Spørgsmål 3
Antag, at ProcesScan FT for ovennævnte mejeri vil have en levetid på 5 år, samt at
mejeriet anvender en kalkulationsrentefod på 20% p.a. Hvad er da en overgrænse
for, hvilken pris mejeriet må formodes at ville betale for ProcesScan FT?
Spørgsmål 4
Hvis FOSS Analytical A/S fastsætter salgsprisen til 1,5 mio. kr., hvad bliver da den
interne rente, hvis mejeriet investerer i ProcesScan FT, og hvad bliver investeringens statiske tilbagebetalingstid?
Se løsninger på side 122
44
CASE: h. lundbeck a/s
Insourcing – muliggjort ved reduktion
af produktionsomkostningerne
Lundbeck er en dansk, forskningsbaseret medicinalvirksomhed, der udvikler og
fremstiller produkter til behandling af sygdomme i centralnervesystemet. Lundbeck
er på verdensplan en af de førende virksomheder på dette område.
I år 2012 omsatte virksomheden for 14,8 milliarder kroner. Lundbeck beskæftiger i
dag ca. 5.800 medarbejder i 57 lande, hvoraf ca. 2.000 er ansat i Danmark.
Det er ambitionen at være en virksomhed i vækst, finansielt som fagligt. Finansiel
vækst anses som en grundforudsætning for organisationens og medarbejdernes
fortsatte udvikling. For at bringe Lundbeck ind i en ny vækstperiode er det påkrævet, at der også i fremtiden nøje vælges, hvad der bruges penge til. Virksomheden
skal anvende sine ressourcer optimalt for også i de kommende år at fastholde og
udvikle den faglige standard, så Lundbeck vedbliver at være den oplagte arbejdsplads for dygtige medarbejdere.
Tankegangen bag outsourcing er, at virksomheder bør koncentrere sig om udførelse
af de opgaver, hvor virksomhedens kernekompetencer udnyttes, medens sekundære opgaver bør lægges ud til underleverandører, der er specialister i udførelsen af
sådanne opgaver. Specielt fra 1990’erne har mange danske virksomheder i stigende
grad outsourcet deres produktion. Det gjaldt også Lundbeck, der i 2004 var nået op
på, at næsten 70% af færdigvareproduktionen var blevet outsourcet. I 2006 besluttede Lundbeck imidlertid at satse på at udvikle den bedste forsyningskæde inden
for den farmaceutiske industri. Lundbeck igangsatte derfor en række lean-projekter, og det viste sig, at det var muligt at opnå så markante produktivitetsforbedringer, at det blev lønsomt at insource produktionsopgaver, der tidligere var blevet
outsourcet. Denne opgave omhandler to af de gennemførte lean-projekter
Efterfølgende spørgsmål 1 og 2 vedrører nogle overvejelser før starten af et projekt,
der sigtede mod at undersøge, om det ville være lønsomt at ombygge en pakkelinje.
45
CASE: h. lundbeck a/s
Pågældende pakkelinje var blevet opbygget for 5 år siden, og investeringen i pakkelinjen var da på 20. mio. kr. Pakkelinjen forventes nu at have en restlevetid på 5
år. Med den nuværende produktion pakkes der om året 4 mio. færdigvarepakninger med ampuller. Ampuller er små glasflasker på ca. 3 cm, indeholdende flydende
væske. Ampullerne kan knækkes i toppen, så væsken kan suges op i sprøjter, som
derefter gives som injektion til patienter. Færdigvareproduktionen består i at lægge
ampuller i kartonæsker med indlægssedler. Denne produktion beslaglægger pakkelinjen i de to skift, der arbejdes i. Projektet sigtede mod dels at øge produktiviteten ved færdigvarepakningen med ampuller, dels at ombygge pakkelinjen, så det
ville være muligt at anvende den frigjorte kapacitet til pakning af dråbebeholdere.
Dråbebeholder er ligeledes glasflasker indeholdende flydende væske. Dråberne
indtages oralt af patienterne. I dråbebeholderens låg sidder en pipette til afmåling af
dosering. Færdigvareproduktionen består i at påsætte en etiket på dråbebeholderen,
hvorefter dråbebeholderen lægges i en kartonæske med en brugsanvisning. Pakningen af dråbebeholdere blev for nogle år siden outsourcet til en underleverandør, der
pakker 3 mio. dråbebeholdere om året.
Ved den nuværende produktion er OEE1 på pakkelinjen på 40%, men det forventes,
at OEE ved gennemførelse af lean-projektet kan forøges til 60%. Denne forøgelse
skal bl.a. ske gennem forbedringsforslag fra medarbejderne. På pakkelinjen er tiden
til en færdigvarepakning med ampuller 50% større end tiden til pakning af en dråbebeholder.
Spørgsmål 1
Hvis pakkelinjens OEE forøges fra 40% til 60%, hvor stor en del af den outsourcede
pakning af dråbebeholdere ville det så med den frigjorte kapacitet være muligt at
insource?
Det vurderes, at investeringen i den ovennævnte ombygning af pakkelinjen vil være
på 7 mio. kr. Desuden vurderes merproduktionen som følge af forøgelsen af OEE at
ville forøge omkostningerne til drift og vedligehold af pakkelinjen med 1 mio. kr./år.
Betalingen til den underleverandør, som pakningen af dråbebeholdere er outsourcet
til, udgør 1,50 kr./pakning. Transportomkostningerne til og fra underleverandøren udgør 250.000 kr./år. Hertil kommer, at der yderligere vil være en reduktion
på 350.000 kr./år i omkostningerne til transport af færdigvarer, hvis pakningen
insources.
OEE (Overall Equipment Effectiveness) udtrykker, hvor mange % det nuværende output fra
produktionen udgør ud af det mulige output ved 100% ‘s effektivitet.
1
46
CASE: h. lundbeck a/s
Der anvendes en kalkulationsrente på 10% p.a.
Spørgsmål 2
Vil du anbefale, at Lundbeck gennemfører ombygningen af pakkelinjen, eller, at
Lundbeck fortsætter med kun at producere færdigvarepakninger af ampuller på
pakkelinjen?
Efterfølgende spørgsmål 3, 4 og 5 omhandler en anden af Lundbecks pakkelinjer. På
denne var det i 2005 muligt at pakke ca. 40 mio. blisterkort. Produktionens størrelse opgøres her i antal blisterkort – og ikke i antal færdigvarepakninger - idet en
færdigvarepakning her kan indeholde fra 1 til 10 blisterkort. Omkostningerne er
opgjort til:
• Faste omkostninger på pakkelinjen = 3,0 mio. kr./år
• Lønomkostninger = 1,5 mio. kr./år
• Variable omkostninger = 750 kr. pr. 10.000 blisterkort
Det var overvejet at outsource pakningen til en underleverandør, der ville udføre
pakningen for 1.500 kr. pr. 10.000 blisterkort. Hertil ville komme udgifter til transport og administration på 500.000 kr./år.
Spørgsmål 3
Ville det være lønsomt at outsource pakningen til pågældende underleverandør?
Inden beslutningen om outsourcing blev truffet, gennemførte Lundbeck et projekt,
der skulle klarlægge, om produktiviteten på Lundbecks pakkelinje kunne forøges så
meget, at ville være lønsomt for Lundbeck fortsat selv at udføre pakningen. På linjen
blev der pakket 20 forskellige produkter, og projektet havde specielt fokus på at
reducere omstillingstiderne, og her blev tankegangen og fremgangsmåden i SMED2
anvendt.
Det antages, at de faste omkostninger på pakkelinjen ikke vil ændres som følge af
den stigende produktion. Lønomkostningerne antages ligeledes at være uændrede,
idet arbejdstiden ikke ændres.
Spørgsmål 4
Hvor mange blisterkort skal det årligt være muligt at pakke på linjen, hvis det skal
være lønsomt for Lundbeck selv at udføre pakningen?
SMED (Single Minute Exchange of Dies), der er udviklet af japaneren Shiego Shingo, sigter
mod, at alle omstillinger skal kunne foretages på under 10 minutter.
2
47
CASE: h. lundbeck a/s
På baggrund af ovenstående besluttede Lundbeck at fortsætte med selv at udføre
pakningen, og der blev gennemført en række forskellige lean-projekter med henblik på at forøge pakkelinjens kapacitet. Disse projekter førte til meget markante
produktivitetsforbedringer, hvilket fremgår af skema 1, der viser den gennemførte
produktion i perioden 2005 - 2011.
År
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Produktion
40,0
45,9
49,7
60,5
70,0
84,0
92,2
Tabel 1: Årlig produktion (antal mio. pakkede blisterkort) i perioden 2005 - 2011.
Spørgsmål 5
Hvad er ved udgangen af år 2011 kapitalværdien af, at Lundbeck i perioden 2005
- 2011 selv udførte pakningen frem for at outsource den til underleverandøren? Er
denne kapitalværdi et udtryk for den gevinst, Lundbeck har opnået gennem projektet?
Se løsninger på side 124
48
CASE: haldor topsøe a/s
Økonomiske vurderinger omkring et nyt produkt
Haldor Topsøe A/S er førende inden for heterogen katalyse og leverer katalysatorer
og procesdesign til bl.a. olieraffinaderier, rensning af røg fra kraftværker og til miljørigtige energiprocesser. Miljøet spiller en væsentlig rolle i virksomhedens forskning og produktion, og gennem introduktion af nye teknologier understøtter Topsøe
en mere bæredygtig udnyttelse af verdens ressourcer. Omkring 2.500 medarbejdere
er fordelt på hovedkontoret i Lyngby, datterselskaber og repræsentationskontorer
i USA, Rusland, Indien, Kina, Bahrain, Argentina, Brasilien, Malaysia, Sydafrika og
Canada samt på produktionsanlæg i Frederikssund og Houston, USA. Årsomsætningen udgjorde i 2012 5.2 milliarder kroner.
Gennem det seneste årti har Haldor Topsøes salg af procesteknologi og katalysatorer
til olieraffinaderier været kraftigt stigende. Det skyldes bl.a. en strategisk satsning
på udvikling af katalysatorer til fremstilling af brændstof med ultralavt svovlindhold (ULSD – Ultra Low Sulphur Diesel) samt en global tendens til en miljølovgivning, der skærper kravene til det tilladelige svovlindhold.
Topsøe har udviklet og leveret katalysatorer til olieraffinaderier over hele verden.
Katalysatorerne, der kaldes ”TK-serien”, bruges til rensning af olie og i fremstillingen af raffinaderiernes produkter – primært benzin, petroleum, diesel, fyringsolie
og asfalt. Desuden fremstilles også råstoffer til en række andre produkter. Af råolie
kan der fremstilles mere end 2.000 forskellige produkter.
For at raffinaderiernes produkter overholder miljøkravene, skal f.eks. benzin og
diesel renses for bl.a. svovlforbindelser og nitrogen. Dette gøres ved at blande produkterne med brint og lede dem gennem beholdere, der indeholder TK-katalysatorer. Katalysatorerne får de forskellige forbindelser i olien til at reagere med brint, så
man opnår det ønskede produkt.
50
CASE: haldor topsøe a/s
Efter adskillige års forskningsarbejde er det lykkedes Topsøe at udvikle en ny katalysator, TK-ny, der er endnu mere effektiv end den tidligere katalysator, TK. Under den
del af processen, hvor katalysatoren er relevant, udvindes der et halvforarbejdet produkt, LCO (Light Cycle Oil), der er vigtigt ved fremstillingen af ULSD. Ved anvendelse af
TK-ny kan mængden af LCO forøges fra 25,0% til 29,2% af den oliemængde, der tilgår
katalysatoren. Merværdien ved fremstilling af LCO er sat til at udgøre 60 kr. pr. tønde.
Udgangspunktet for de efterfølgende beregninger er et raffinaderi, der bearbejder
30.000 tønder olie i døgnet, og som producerer i 365 døgn om året. Ved en produktion af denne størrelse skal der anvendes 110 tons katalysator. Efter 2,5 år skal
katalysatoren udskiftes.
Før Topsøe kan forsøge at sælge TK-ny til raffinaderiet, må der naturligvis fastlægges en salgspris. En udbredt metode er at lægge et bestemt dækningsbidrag til
de variable fremstillingsomkostninger. I en forskningsintensiv virksomhed som
Topsøe er denne metode ikke velegnet, idet de variable fremstillingsomkostninger er
relativt små, mens der til gengæld har været betydelige udviklingsomkostninger. At
fastlægge prisen ud fra udviklingsomkostningerne er heller ikke økonomisk rationelt, idet allerede afholdte omkostninger (SUNK COST) jo aldrig bør have indflydelse
på fremtidige beslutninger.
En fornemmelse af, hvad der vil være en øvre grænse for prisen, kan fås ud fra en vurdering af produktets nytteværdi for kunden: EVC (Economic Value for the Customer).
Spørgsmål 1
Hvis raffinaderiet hidtil har anvendt TK, hvad er da den absolut højeste merpris på
TK-ny, som raffinaderiet må forventes at ville acceptere?
Udviklingen af TK-ny har taget 3 år, og omkostningerne hertil er opgjort til 3,5 mio.
kr. pr. år.
Prisen på TK-ny er nu fastlagt, og på den baggrund forventes salget af TK-ny i de
kommende 5 år at blive:
År 1: 400 tons
År 2: 700 tons
År 3: 2.400 tons
År 4: 3.800 tons
År 5: 4.200 tons
51
CASE: haldor topsøe a/s
For de kommende 5 år er markedsføringsomkostningerne for TK-ny planlagt til
200.000 kr./år. Antag, at dækningsbidraget på TK-ny ved den fastlagte salgspris er
på 30.000 kr./ton. Antag endvidere, at Topsøe anvender en kalkulationsrentefod på
20% p.a.
Et problem ved vurdering af lønsomheden ved udvikling af ny teknologi (her
TK-ny), der erstatter en eksisterende teknologi (her TK), er, at vurderingen må baseres på forudsætninger om, hvad der ville være sket, hvis den nye teknologi ikke var
blevet udviklet.
Spørgsmål 2
Hvad er tilbagebetalingstiden for udviklingsprojektet for TK-ny, hvis det antages, at
det ikke ville have været muligt at afsætte TK i årene 1-5?
Ved markedsføringen af TK-ny må det forventes, at Topsøe får nye kunder, som
hidtil har anvendt konkurrerende produkter. I så fald vil TK-ny for Topsøe bidrage
til en forøget afsætning af katalysatorer. Men da TK-ny erstatter TK, så forventes
det, at eksisterende kunder, jf. spørgsmål 1, vil skifte over fra TK til TK-ny. I disse
tilfælde vil bidraget fra TK-ny kun være merdækningsbidraget i forhold til TK.
Spørgsmål 3
Hvis det antages, at TK-ny slet ikke bidrager til en forøget afsætning, men alene
erstatter et tilsvarende salg af TK, som kunne være opnået gennem de 5 år, hvad skal
mer-dækningsbidraget på TK-ny så være, hvis projektets tilbagebetalingstid skal
være på 3 år?
Se løsninger på side 127
52
Want to learn
and grow?
A great place to work
Olle Söderström and Ravi Kumar
Goel share a passion for process
engineering. And that is not the
only reason why they thrive at
Haldor Topsøe A/S.
Olle and Ravi work in Engineering
Production as part of a team
specializing in process and plant
design. Their focus on energy
and work-flow efficiency saves
valuable resources and ensures
high-quality end-products that
give their clients around the world
an edge in a competitive industry.
Opportunity knocks
With multiple opportunities to
work in different industries and
regions of the world within one
company, there are no limits to
where your abilities could take
you. That’s one reason why
people like Olle and Ravi tend
to stay with us for the long haul,
giving our customers the benefit of
their expertise year after year.
Haldor Topsøe A/S is a world market leader
with a 73 year track-record in
heterogeneous catalysis. Our scope is
broad, encompassing business within
research, sales, technology as well as plant
design and catalyst production. 2,500
employees in 10 countries across five
continents generate a current annual
turnover of DKK 5.2 billion (2012).
Topsøe’s solutions and technologies
address pressing global challenges related
Haldor Topsøe A/S welcomes
people who want the opportunity
to challenge themselves, and who
are ready to learn and grow.
to the environment, energy consumption
and rising energy prices, as well as scarcity
of resources and issues with food supply.
Does that sound like you? Find out more at topsoe.com/careers/Join_us.
CASE: HOFOR
Vindmøllepark og varmepumpe
Forsyningsselskaberne i otte kommuner i hovedstadsområdet er – under navnet
HOFOR - gået sammen for at skabe en mere bæredygtig by. HOFOR vil i fællesskab
sikre, at kommende generationer også får varme i stuen, gas på komfuret, rent drikkevand i hanen og slipper af med spildevand og regnvand.
HOFOR leverer vand til over 1 mio. forbrugere og står desuden for drift af spildevandsforsyningerne i seks kommuner. Desuden forsyner HOFOR borgerne i København med fjernvarme, bygas og fjernkøling og er i fuld gang med at opføre vindmøller både i og uden for hovedstadsområdet.
HOFOR skaber bæredygtige byer. For man skal også kunne bo her om 100 år.
Som den første hovedstad i verden skal København i 2025 være helt CO2-neutral.
Og allerede i 2015 skal der være skåret 20 procent af byens CO2-udledning. En af
de væsentligste indsatser for at nå de ambitiøse klimamål er at rejse flere end 120
store vindmøller i perioden frem mod 2025. Det er HOFOR, der har fået til opgave at
rejse møllerne, der indebærer en investering på cirka 5,5 milliarder kroner. De første
møller er planlagt til at gå i drift i 2013.
Efterfølgende opgave omhandler planerne om at opføre en mindre vindmøllepark på
fire 3 MW vindmøller på Kalvebod Syd.
Produktionen fra en vindmølle afhænger af, hvor meget energi der kan overføres
fra vind til generator, hvilket igen primært afhænger af højde, vingestørrelse og
vind. Vinden varierer typisk fra time til time. Et andet forhold, der komplicerer
beregning af økonomien omkring en vindmølle, er, at prisen på den producerede
el varierer fra time til time. Elnettene i de skandinaviske lande er forbundet, så
der hele tiden landene imellem kan købes og sælges el (dette sker på en el-børs:
Nord Pool energimarked). Eksempelvis kan overskudsproduktion fra danske
vindmøller, når det blæser kraftigt i Danmark, således sælges til Norge og Sve-
54
CASE: HOFOR
rige. Omvendt kan Danmark købe el fra Norge og/eller Sverige, når produktionen
fra vandkraft i disse lande er for stor. Prisen på Nord Pool varierer over døgnet.
Prisen er højest om dagen og lavest om natten, idet prisen typisk bestemmes af
forbrugets størrelse.
Når vindmøller i Danmark leverer el til elnettet, modtager de en betaling svarende til
den til enhver tid gældende elpris på Nord Pool plus et statstilskud på 0,25 kr./kWh
i de første 22.000 ”fuldlasttimer”. I hele møllernes levetid modtager de yderligere et
såkaldt ”balanceringstilskud” på 0,023 kr./kWh. Da en vindmølle placeret på Kalvebod vil have ca. 3.500 fuldlasttimer pr. år, kan man forenklet sige, at afregningsprisen for el i de første 6 år er 0,273 kr./kWh + markedsprisen på Nord Pool, mens
afregningsprisen de efterfølgende år er 0,023 kr./kWh + markedsprisen på Nord
Pool.
Markedsprisen på Nord Pool varierer over døgnets timer og varierer fra dag til dag.
For at forenkle beregningerne antages det her meget forenklet, at prisen over hvert
døgn følger kurven i figur 1.
kr./kwh
0,48
0,09
kl.
00
06
22 24
Figur 1: Markedspris på Nord Pool fra kl. 00 til kl. 24
I figur 1 er det forenklet antaget, at markedsprisen om natten er på 0,09 kr./kWh,
mens den om dagen er på 0,48 kr./kWh.
Spørgsmål 1
Hvad er den nuværende gennemsnitlige markedspris på Nord Pool?
Investeringen i de fire vindmøller er anslået til 120 mio. kr., og den årlige produktion fra møllerne er ansat til 42.000 MWh. De årlige omkostninger til drift og ved-
55
CASE: HOFOR
ligehold forventes at være i virkeligheden at være lidt stigende gennem årene, men
her antages de forenklet at være konstante på 4 mio. kr./år. Levetiden på vindmøllerne er anslået til 25 år, og HOFOR anvender en kalkulationsrente på 8% p.a.
Det forventes, at den i fig. 1 anførte markedspris på el vil være stigende gennem
vindmøllernes levetid. Her antages det forenklet, at prisen (i faste priser) vil stige
med 2% pr. år.
Alle værdier for fremtidige beløb er angivet i faste priser.
Spørgsmål 2
Vil det ud fra ovennævnte forudsætninger være lønsomt at opføre vindmølleparken?
Vindmøller modtager økonomisk støtte fra staten, jf. de i indledningen til opgaven
omtalte 0,25 kr./kWh og 0,023 kr./kWh. Der er forskellige politiske motiver til at yde
denne støtte, men for efterfølgende spørgsmål 3 antages det, at det politiske motiv
alene er ønsket om at reducere udslippet af CO2. Det er beregnet, at denne vindmøllepark vil reducere udslippet af CO2 i Københavns kommune med 20.000 ton/år.
Det antages, at staten ved samfundsmæssige investeringer anvender en kalkulationsrentefod på 5% p.a.
Spørgsmål 3
Hvad er - ud fra ovennævnte forudsætninger - statens gennemsnitlige omkostning
pr. reduceret ton udslip af CO2 over vindmølleparkens levetid?
Tæt ved det sted, hvor vindmølleparken planlægges opført, har HOFOR planer om at
føre en fjernvarmeledning forbi. Det er tanken, at Avedøreværket, der er et kraft-/
varmeværk, gennem denne ledning skal bidrage med levering af fjernvarme til
forbrugere i København. Virksomheden overvejer om det, hvis fjernvarmeledningen etableres, vil være lønsomt at investere i en varmepumpe, der kan bidrage til
at forsyne fjernvarmesystemet med varmt vand. Tanken er i givet fald at anvende
den el fra vindmøllerne, som sælges til den lave nattakst, til drift af varmepumpen.
Hvis varmepumpen drives af el fra elnettet, så skal der ud over markedsprisen for el
betales distributionsomkostninger, bidrag til offentlige forpligtigelser samt energiafgifter. Hvis vindmøllerne derimod leverer el direkte til varmepumpen, består
omkostningerne til el alene af den mistede markedspris.
56
CASE: HOFOR
En varmepumpe virker principielt på samme måde som et køleskab. Hvor formålet med et køleskab er at transportere varme ud fra køleskabet, så temperaturen i
dette holdes lav, så er formålet med en varmepumpe imidlertid det modsatte, idet
et medium ønskes opvarmet ved at transportere varme ind fra et andet medium. I
dette tilfælde vil man trække energi ud af det nærliggende havvand, og vha. varmepumpen opgradere denne energi, så den kan bruges til opvarmning af vandet i
fjernvarmesystemet. En varmepumpe drives af el, og effektiviteten af en varmepumpe udtrykkes ved faktoren COP (Coefficient Of Performance), der er et udtryk
for forholdet mellem energien i varmepumpens output og input. COP afhænger af
temperaturen før og efter varmepumpen. Her antages, at der i gennemsnit vil opnås
en COP på 2,8, dvs. hvis input til varmepumpen er på 1 kWh, så vil output være på
2,8 kWh. Den pris, som HOFOR betaler Avedøreværket for levering af det varme
vand, svarer til 0,252 kr./kWh. Med varmepumpen er det imidlertid kun lønsomt
at opvarme vandet til 70 oC, hvilket er lavere end fremløbstemperaturen i fjernvarmeledningen. Det varme vand fra varmepumpen må derfor tilføres fjernvarmens
returledning. Omkostningsbesparelsen for Avedøreværket bliver derfor noget
mindre, hvorfor betalingen for det leverede varme vand er aftalt til kun at være 0,15
kr./kWh. Det maksimale årlige input til varmepumpen antages at være 30.000 kWh.
Investeringen i varmepumpen er ansat til 35 mio. kr., og omkostningerne til drift og
vedligehold antages forenklet at være konstante på 1 mio. kr./år. Levetiden af varmepumpen er ansat til 25 år.
Spørgsmål 4
Vil det ud fra priskurven i figur 1 være lønsomt at investere i varmepumpen og
anvende el fra vindmøllerne til drift af varmepumpen, så denne kan levere varmt
vand til fjernvarmeledningen?
Se løsninger på side 130
58
CASE: Lemminkäinen a/s
Energibesparelse ved etablering af råvarehaller
Lemminkäinen A/S er et 100% ejet datterselskab af Lemminkäinen Infra Oy, der
indgår i Lemminkäinen koncernen med hovedsæde i Helsinki og er noteret på
børsen samme sted. Lemminkäinen koncernen har siden 1910 drevet entreprenørvirksomhed inden for asfalt, byggeri og anlæg. Koncernen beskæftiger ca. 8.200
medarbejdere.
Lemminkäinen A/S’ hovedaktivitet er produktion og udlægning af asfaltbelægninger.
Virksomheden med hovedkontor i Silkeborg og 5 regionskontorer råder over 7
asfaltfabrikker, der geografisk udgør et landsdækkende netværk. Lemminkäinen
A/S beskæftiger ca. 325 medarbejdere.
Ud over belægning til veje udføres industrigulve og pladser, hvor der er særligt høje
krav til belægningens styrke, forskellige specialbelægninger til broer samt underlag til tennis-, fodbold- og atletikbaner. Endvidere udføres vejmarkering (striber),
afspærringsopgaver samt vedligehold af vejenes omkringliggende arealer.
I GenVej A/S, der er et joint venture, forarbejdes genbrugsmaterialer til brug i asfaltproduktionen samt for videresalg til bygge- og anlægsbranchen.
Vejbelægningen på en såkaldt ”asfalteret” vej består af 5% bitumen, der er et sortbrunt termoplastisk stof, som fremkommer som et restprodukt ved raffinering af
råolie, samt af sand, sten/granit, cement, kalk m.m., der udgør de resterende 95%. I
den efterfølgende opgave er som ”sand, sten mv.” anvendt stenmel, som er den fine
fraktion (0-2 mm) af granitskærver, der importeres fra Norge. Asfalt fremstilles ved
en temperatur på 125oC, hvor bitumen er flydende.
59
CASE: Lemminkäinen a/s
Når der skal udlægges ny asfalt på en eksisterende vej, opbrydes eller affræses først
det øverste lag af den eksisterende asfalt. Den affræste asfalt kan efter knusning
anvendes til fremstilling af ny asfalt og betegnes så ”genbrugsasfalt”.
Lemminkänen har beregnet, at fugten kan reduceres med 3% point, hvis materialerne opbevares indendørs. Det betyder, at mængden af vand, der på årsbasis skal
opvarmes og fordampes, reduceres med ca. 6.000 tons. Opvarmningen og fordampningen foretages ved anvendelse af naturgas.
Følgende antages:
• Gennemsnitlig temperatur i vandet før opvarmning = 10oC
• Røggastemperatur (forbrændingsluft, som indeholder dampen fra tørreprocessen) = 125oC
• Gennemsnitlig brændværdi i naturgas = 39,6 MJ pr. m3.
• Gennemsnitlig pris på naturgas = 3,25 kr./m3.
• Varmekoefficient for vand = 4,19 kJ pr. kg pr. oC
• Varmekoefficient for damp = 1,88 kJ pr. kg pr. oC
• Fordampningsvarme for vand = 2.260 kJ/kg.
Vandet i materialerne skal altså først opvarmes til kogepunktet, hvorefter det skal
fordampes, og dampen skal herefter opvarmes til 125oC.
Spørgsmål 1
Hvor meget kan udgiften til naturgas reduceres, hvis vandindholdet ved den indendørs opbevaring reduceres med de ovennævnte 3% point?
Omkostningerne til materialer antages at være:
• Stenmel: 73 kr./ton
• Genbrugsasfalt: 60 kr./ton
• Bitumen: 4.000 kr./ton
Bitumen skal, som tidligere anført, vægtmæssigt udgøre 5% af den færdige asfalt.
Spørgsmål 2
Hvad er materialeomkostningen for et ton asfalt, hvis der ikke anvendes genbrugsasfalt?
60
scoop-reklame.dk
Bæredygtig
asfalt ?
Vi gør hvad vi kan.
Selvom vi foretrækker orange hos Lemminkäinen,
tænker vi også grønt..
De ressourcer vi bruger på at gøre vejene så holdbare,
som overhovedet muligt, vejer godt i miljøregnskabet,
fordi langtidsholdbarhed fortsat er en af de bedste
måder at udvise miljøhensyn på.
Vi gør os umage for at optimere arbejdsprocesserne og
forsker hele tiden i nye miljøvenlige typer asfalt, som fx
4 den støjdæmpende Whisper
4 den CO2-besparende Warmfalt og
4 GENBRUGSasfalt - som effektivt genanvender
Med fokus på arbejdsmiljøet og omgangsformen, har vi
skabt en attraktiv arbejdsplads, hvor vi interesserer os for
hinanden og udviser gensidig respekt.
Vores høje kvalitet og vores ambitioner om at blive
endnu bedre, lykkes dog ikke uden dygtige folk.
Derfor er vi altid på udkig efter kompetente medarbejdere, som kan bidrage til den positive vækst og samtidig
ønsker at udvikle sig sammen med os
i respekt for virksomheden, kolleger
og vores fælles omgivelser.
Scan koden
deponeret asfalt.
- og se efter ledige jobs i øjeblikket.
Disse asfalttyper er gode eksempler på innovation til
gavn for miljøet og i det daglige for vores medarbejdere.
Har du ikke en scanningsapplikation
installeret på din smartphone, så
send sms med ordet ”SCAN” til 1220.
Lemminkäinen
- veje for fremtiden
Om Lemminkäinen
Lemminkäinen A/S varetager alle opgaver inden
for produktion, udlægning af asfalt, vedligeholdelse
af veje samt specialopgaver med bl.a. broer og
Hovedkontor: Nørreskov Bakke 1 • 8600 Silkeborg
Tel. 8722 1500 • Fax 8722 1501 • info@lemminkainen.dk
industrigulve. Med 7 asfaltfabrikker og 5 kontorer
Region Nord:
Tel. 8727 5030
fordelt over hele Danmark, beskæftiger vi samlet
Region Midt:
Tel. 7567 8355
Specialafd.:
Tel. 7640 1220
Region Syd:
Tel. 7466 2444
Fræseafd.:
Tel. 7567 8355
Region Øst:
Tel. 5664 6800
Vejmarkering: Tel. 7567 8355
ca. 320 medarbejdere. Lemminkäinen A/S er en
del af den finske Lemminkäinen Group,
Helsinki, med ca. 8.000 ansatte.
www.lemminkainen.dk
CASE: Lemminkäinen a/s
Bitumen i genbrugsasfalten udgør vægtmæssigt kun ca. 3%.
Spørgsmål 3
Hvad er materialeomkostningen for et ton asfalt, hvis 40% er genbrugsasfalt?
Hvis vandindholdet reduceres, kan – som ovenfor nævnt – mængden af genbrugsasfalt forøges. Forsøg viser, at genbrugsmængden kan forøges fra 40 til 45%. Det
antages, at den årlige produktion er på 180.000 ton asfalt.
Spørgsmål 4
Hvor meget reduceres de årlige materialeomkostninger, hvis genbrugsmængden
forøges fra 40 til 45%?
Miljømyndighederne stiller krav om, at hvis knust genbrugsasfalt opbevares udendørs, så skal det placeres på en impermeabel belægning med afledning af overfladevand via en olieudskiller. Dette er der ikke krav om, hvis den knuste asfalt opbevares indendørs, da den i så fald ikke tilføres regnvand. Lemminkäinen har besluttet
at flytte to fabrikker, og hvis den knuste asfalt skal opbevares udendørs på de to nye
fabrikker, så kræver det en investering på 350.000 kr. pr. fabrik.
Forudsætningerne for indendørs opbevaring er, at der ved hver af de 6 fabrikker
opføres to haller á 1.000 m2. Hver hal er anslået at ville koste 750.000 kr.
For besvarelse af efterfølgende spørgsmål antages det, at den indendørs opbevaring
medfører de ovenfor beregnede besparelser som følge af reduktion af energiforbrug
og forøgelse af genbrug.
Spørgsmål 5
Hvad er den statiske tilbagebetalingstid ved investering i haller ved alle 6 fabrikker?
Se løsninger på side 133
62
CASE: maersk drilling
Investering i olieudvindingsteknologi
Maersk Drilling er en forretningsenhed i A.P. MOLLER - MAERSK GROUP, som
udvikler og driver en flåde af 16 avancerede borerigge med det nyeste og mest avancerede udstyr. Maersk Drilling borer efter olie og gas for olieselskaber som Statoil og
BP, der køber bore- og brøndservices på kontrakter af typisk et par års varighed.
Maersk Drillings motto er at flytte grænserne for, hvad der er muligt inden for
offshore drilling. Det sker gennem udvikling af nye borerigge og nye teknikker til
at bore i sværttilgængelige egne samt gennem konstant fokus på øget sikkerhed og
effektivitet.
Strategien er at udvikle forretningen til at inkludere 30 enheder inden 2018. For at
nå dette mål, investerer Maersk Drilling for øjeblikket i adskillige nye enheder, som
skal kunne operere i de hårdeste omgivelser i Nordsøen eller på de største vanddybder, som bl.a. findes i Den Amerikanske Golf og ud for Vestafrikas kyst.
Udover de eksisterende 16 enheder er Maersk Drilling således ved at bygge 3 nye
harsh environment jack-up rigge til Nordsøen og 4 nye boreskibe til ultradybt vand
til en samlet værdi af 4,6 mia. USD. Projekter til en værdi af yderligere 4,5 mia.
USD er i designfasen. Alle enheder er udstyret med højteknologisk udstyr og et højt
niveau af automatik, som dels øger effektiviteten, dels øger arbejdssikkerheden.
Sikkerhed er en topprioritet i Maersk Drilling, og det er dybt integreret i alt, hvad
virksomheden foretager sig.
Maersk Drilling beskæftiger omkring 3.000 medarbejdere, hvoraf de 2.200 arbejder offshore på boreriggene. Hovedkvarteret ligger i Kgs. Lyngby, mens de enkelte
borerigge styres fra lokalkontorer i hele verden. Den største operation styres fra
Norge, men der er også kontorer i USA, England, Vestafrika, Azerbaijan, Australien,
Sydøstasien og Egypten samt to store nybygningskontorer i relation til værfterne i
Singapore og Korea.
63
CASE: maersk drilling
Betaling for Maersk Drillings services afregnes med olieselskaberne i dagsrater. Når
boreriggen arbejder som planlagt, er den på fuld rate. Hvis noget forhindrer den i at
arbejde som planlagt, kan den være på fuld rate, delvis rate eller ingen rate alt efter
årsagen til arbejdsforstyrrelsen. Det gør mængden af den tid, hvor riggen faktisk
arbejder – oppetiden – kritisk for det endelige forretningsresultat.
På en semi-submersible rig eller et boreskib benyttes en ”riser”, der er det rørsystem, hvorigennem boremudder transporteres fra havbunden til boreriggen. Riseren
opbygges ved sammenkobling af rør, der er 75 fod lange. Riseren skal sænkes, når en
ny brønd startes op, og trækkes op, når brønden afsluttes (kundefinansieret). Derudover kan det under arbejdet på en brønd være nødvendigt af driftmæssige årsager
(Maersk Drilling finansieret) eller af ydre årsager (kundefinansieret) at trække riseren op. Det betyder, at en effektiv håndtering af riseren er en fordel for både Maersk
Drilling og for kunden.
Der er for øjeblikket på markedet to riser-produkter, der har forskellig samlingsmetode: boltesamling af riser rørene og quick connection, der har en slags hurtig kobling. Investeringen i et riser system med boltesamling udgør 50 mio. USD, medens
investeringen i en quick connection version udgør 66 mio. USD.
For efterfølgende opgave antages det:
• At en borerig har en levetid på 24 år
• At en riser har en levetid på 12 år
• At en fuld dagsrate er på 0,5 mio. USD
• At der bores 3 brønde pr. år
Riseren skal, som nævnt, sænkes, når arbejdet på en brønd påbegyndes, og den
skal trækkes op (hæves), når arbejdet på brønden afsluttes. Kunden betaler for den
hertil medgåede tid. Under arbejdet på en brønd må Maersk Drilling af driftsmæssige årsager 2 gange trække riseren op og igen sænke den. Kunden betaler ikke for
den hertil medgåede tid. Af ydre årsager (kundefinansieret) skal riseren yderligere
1 gang under arbejdet på en brønd trækkes op og igen sænkes, og kunden betaler for
denne tid.
Hastigheder, når riseren trækkes op eller sænkes:
• Boltesamling: 159 fod/time
• Quick connection: 350 fod/time
64
Join a company that invests
in your future
We move boundaries Within
offshore drilling
Maersk Drilling has been at the forefront of
technological development and innovation in the
oil and gas industry for more than 40 years. We
continuously pursue the highest standards of safety,
efficiency and expertise to move the boundaries
of what is possible. We are a business leader in
advanced engineering, and our in-house engineering
department develops and modifies new and existing
rigs with a precision that ensures our equipment
delivers exactly what our customers need.
We give you the chance to take part in developing
the newest technology or to work with the latest
equipment on our units.
long term career opportunities
In Maersk Drilling, we focus on our employees’
continual and long-term career opportunities. We
offer an interesting and challenging work environment
in a multi-cultural and fast-moving company with
great professional and personal development
opportunities. You will be part of one of the world’s
leading drilling rig producers and work on projects and
create solutions that will set the industry benchmark
for years to come.
Follow us on
Or check out how to join us by visiting
our career pages :
www.maerskdrilling.com/career
Maersk Drilling designs, develops and operates a global fleet of advanced drilling rigs using cutting edge
technology and know-how. We create value with our customers through a unique service delivery concept where
we customize safe, efficient and consistent drilling services. We build our service around our highly skilled and
committed work force, our state of the art offshore drilling rigs and our 40 years of experience operating in the
most challenging environments. By joining Maersk Drilling, an integrated part of the A.P. Moller-Maersk Group,
you should be prepared for a career that can lead you anywhere.
CASE: maersk drilling
Hastigheden ved sænkning af riseren er i virkeligheden lidt langsommere end ved
hævningen, idet der under sænkningen foretages tryktest. Af forenklingsgrunde ses
der dog her bort fra dette, så hastigheden under sænkning og hævning antages at
være den samme.
Der arbejdes i døgndrift, og tiden til driftsstop, medens riseren hæves eller sænkes,
opgøres i dage med 1 decimal. Afstanden til havbunden er 10.000 fod. Investeringsbeløb henføres til årets begyndelse, medens eventuelle ind- og udbetalinger gennem
året henføres til årenes slutning. Kalkulationsrenten er 10% p.a.
Spørgsmål 1
Hvilken løsning vil du anbefale Maersk Drilling at vælge?
Spørgsmål 2
Hvad er - målt over levetiden på en borerig - kapitalværdien i differensinvesteringen
ved at gå fra den mindst lønsomme til den mest lønsomme løsning?
Spørgsmål 3
Kunne du have fundet svaret på spørgsmål 2 ud fra besvarelsen af spørgsmål 1?
For efterfølgende spørgsmål antages det, at en kunde har en 3-årig kontrakt med
Maersk Drilling. I den tid, hvor kunden er årsag til, at produktionen må stoppes,
fordi riseren skal hæves og igen sænkes, skal kunden betale fuld dagsrate til Maersk
Drilling. Desuden har kunden i denne tid en tilsvarende udgift til andre ”service providers”. Det antages, at kunden også anvender en kalkulationsrentefod på 10% p.a.
Spørgsmål 4
Hvor meget ændres over kontraktperioden kapitalværdien af kundens udgifter til
kundefinansierede driftsstop, hvis Maersk Drilling anvender quick connection frem
for boltesamling?
Se løsninger på side 135
66
CASE: mt højgaard a/s
Indregning af projektindtjening i
virksomhedens koncernregnskab
MT Højgaard er Danmarks største bygge- og anlægsvirksomhed. Selskabet realiserede i 2012 en omsætning på 9,7 mia. kr. og beskæftigede i gennemsnit knap 5.000
medarbejdere.
MT Højgaard er organiseret i en række forretningsområder og dattervirksomheder inden for anlægs- og forsyningsarbejder, erhvervs- og boligbyggeri samt
renovering. 30% af aktiviteterne foregår uden for Danmarks grænser. Til støtte af
virksomhedens produktion er oprettet en række fælles stabsfunktioner, som f.eks.
Finance, HR, IT, Purchasing, QHSE og Marketing & Communication. Alle enheder er
selvstændige resultat- eller omkostningscentre med eget budget og regnskab.
MT Højgaards koncernresultat er sammensat af de overskud, der er genereret i forretningsområder og dattervirksomheder, fratrukket omkostningerne til de fælles
stabsfunktioner.
MT Højgaard fremsender kvartalsvis sit koncernregnskab til Fondsbørsen, og koncernregnskabet er grundlaget for eksterne interessenters vurdering af selskabets
evne til at drive en økonomisk profitabel forretning.
Indtil for få år siden benyttede MT Højgaard det regnskabsprincip, der kaldes faktureringskriteriet. Her indgik resultatet fra et projekt i et forretningsområde eller
dattervirksomhed i koncernregnskabet, når bygherren havde modtaget det færdige
projekt.
•
•
Fordelen ved faktureringskriteriet var, at der på projektets indregningstidspunkt ikke var usikkerhed om projektresultatet. Alle nødvendige oplysninger fremgik af bogføring.
Ulempen var omvendt, at faktureringskriteriet ikke nødvendigvis gav et rigtigt billede af MT Højgaards evne til at drive en profitabel forretning. Årsagen var, at 67
CASE: mt højgaard a/s
større projekter, som strakte sig over flere år, først indgik i regnskabet det år, de blev afsluttet. Dette betød, at i et år med få afsluttede projekter kunne selskabet
give underskud, mens i et år med mange afsluttede sager kunne selskabet komme ud med et uforholdsmæssigt stort overskud.
I lighed med andre større entreprenørvirksomheder gik MT Højgaard derfor over til
at benytte produktionskriteriet, hvor resultatet fra alle projekter løbende indregnes i
koncernregnskabet pro rata, beregnet ud fra projektets færdiggørelsesgrad.
Følgende data indgår i beregningen af pro rata resultatet:
A:De forventede indtægter fra bygherren
B:Det forventede projektresultat
C:De bogførte projektomkostninger
D:Projektets færdiggørelsesgrad
E:Det indregnede projektresultat
Det forventede projektresultat, B, beregnes som forskellen mellem de forventede
indtægter, A, og de forventede projektomkostninger. Det gælder derfor, at:
A – B = de forventede projektomkostninger
Ud fra de på et givet tidspunkt bogførte projektomkostninger, C, beregnes projektets
færdiggørelsesgrad, D:
D = C/(A – B)
Det indregnede projektresultat E beregnes som færdiggørelsesgradens andel af det
samlede forventede projektresultat:
E=D∙B
Et eksempel med talværdier til belysning af den anvendte fremgangsmåde:
A: 100 mio. kr.
B: 20 mio. kr.
C: 40 mio. kr.
D: 40/(100 – 20) = 0,50
E: 0,50 ∙ 20 = 10 mio. kr.
I dette eksempel er halvdelen af de forventede projektomkostninger afholdt og bogført (D = 0,50), hvorfor halvdelen af det forventede projektresultat (E = 10 mio. kr.)
kan indregnes i regnskabet.
68
CASE: mt højgaard a/s
Fordelen ved at anvende produktionskriteriet er, at det giver et mere retvisende billede af MT Højgaards aktuelle evne til at generere overskud.
Ulempen er omvendt, at der nu stilles krav til projektlederen om, at han til enhver
tid skal kende sit projekts forventede økonomiske resultat rimeligt præcist. Hvis
han ikke gør det, bliver princippet misvisende.
I skema 1 er vist et eksempel på et projekt. Beløbene er i 1.000 kr.
Forventninger pr.
År 1
År 2
År 3
1) Samlede indtægter
100.000
100.000
100.000
2) Samlet projektresultat
20.000
20.000
20.000
Perioderegnskab for
År 1
År 2
År 3
20.000
20.000
40.000
År 1
År 2
År 3
3) Bogførte omkostninger
4) Færdiggørelsesgrad
5) Projektresultat
Akkumuleret regnskab
6) Bogførte omkostninger
7) Projektresultat
Skema 1: Eksempel 1 på et projektforløb.
Forklaring til skema 1:
1) og 2) angiver de forventninger til henholdsvis de samlede indtægter og det samlede projektresultat, som projektlederen i dette tilfælde har haft ved slutningen af
hvert af de tre år.
3) angiver de omkostninger, som er bogført i hvert af de tre år.
Spørgsmål 1
Hvilke talværdier skal der stå i rækkerne 4), 5), 6) og 7)?
Har projektlederen i dette tilfælde haft styr på projektøkonomien?
Entreprenørbranchen opererer traditionelt med en ganske beskeden resultatmargin,
hvorfor det er af meget stor betydning, at projektlederen har styr på omkostningerne.
69
CASE: mt højgaard a/s
Spørgsmål 2
Hvor mange % ville det indregnede projektresultat i år 3 være blevet større, hvis det
var lykkedes for projektlederen at reducere omkostningerne i år 3 med 5%?
I skema 2 er vist et eksempel på et andet projekt. Beløbene er i 1.000 kr.
Forventninger pr.
År 1
År 2
År 3
1) Samlede indtægter
100.000
100.000
100.000
2) Samlet projektresultat
20.000
10.000
-5.000
Perioderegnskab for
År 1
År 2
År 3
20.000
25.000
60.000
År 1
År 2
År 3
3) Bogførte omkostninger
4) Færdiggørelsesgrad
5) Projektresultat
Akkumuleret regnskab
6) Bogførte omkostninger
7) Projektresultat
Skema 2: Eksempel 2 på et projektforløb.
Spørgsmål 3
Spørgsmål 3.1
Hvad har projektlederens vurdering af de samlede omkostninger i skema 2 været
ved slutningen af hvert af de tre år?
Spørgsmål 3.2
Hvad kunne være årsager til, at vurderingen af omkostningerne har udviklet sig på
denne måde gennem projektperioden?
Spørgsmål 3.2
Hvilket projektresultat ville der i dette projektforløb være blevet indregnet hvert af
de tre år?
Spørgsmål 3.3
Hvis projektlederen allerede ved begyndelsen af år 1 havde forudset, hvorledes
omkostningerne ville udvikle sig, kunne projektresultatet så være indregnet på en
mere retvisende måde? Kunne der være andre fordele ved tidligt at opdage, at projektøkonomien er dårlig?
Se løsninger på side 137
70
Vil du gerne udfordres
maksimalt?
Vores medarbejdere vurderer tilfredsheden som høj i
forhold til de udfordringer, de møder i deres arbejde,
viser vores interne tilfredshedsundersøgelse.
Læs mere på mth.dk/job
CASE: nkt holding a/s
Investeringer i elkabler med lang levetid
NKT er et af Danmarks store industrikonglomerater med en omsætning på 15,253
mia. kr. i 2012 og cirka 8.800 medarbejdere. Omkring 87% af dem er ansat uden for
Danmark. Selskaberne i NKT koncernen er alle internationale B-t-B virksomheder:
• NKT Cables: El- og energisektoren
• Nilfisk-Advance: Professionelt rengøringsudstyr
• Photonics Group: Optiske fibre og lasere
NKT Cables er blandt de førende producenter af energikabler til det europæiske
marked med en stærk position såvel inden for on- og offshore højspændingskabler,
som inden for lav- og mellem-spændingskabler, tilbehør og jernbanekøreledninger.
Selskabet leverer i stigende grad samlede kabelløsninger til kunderne, som er i
blandt andet energisektoren, elbranchen, bygge- og anlægssektoren, industrien
samt blandt jernbaneselskaber og bilproducenter. Fra fabrikker i Kina produceres
til det sydøstasiatiske marked, mens fabrikker i Europa primært leverer til kunder i
Europa og Mellemøsten.
NKT Cables’ vision er at være førende leverandør gennem innovative, højteknologiske og bæredygtige løsninger. NKT Cables beskæftiger omkring 3.400 medarbejdere
i Europa og Kina.
NKT Cables’ fabrikker er blandt industriens mest moderne, fleksible og omkostningseffektive, og fokus er blandt andet på at fastholde det høje teknologiske
niveau. Miljøhensyn er et vigtigt fokusområde med energioptimeret produktion og
høj materialeudnyttelsesgrad som nogle af de vigtigste prioriteter. NKT Cables’ nye
fabrik i Køln er den mest avancerede i verden af sin slags.
72
CASE: nkt holding a/s
NKT Cables har i samarbejde med et amerikansk selskab udviklet, fremstillet og
installeret enkelte superlederkabler i både Danmark og USA, som kan overføre
meget store strømmængder på et lavt spændingsniveau, og som derfor i et kommercielt perspektiv er særdeles interessante for energisektoren.
Ved anlæggelse af et transmissionskabelanlæg er der for udvælgelseskriteriet af den
”rigtige løsning” såvel et teknisk som et økonomisk aspekt, hvor det økonomiske
aspekt omfatter anlægsinvesteringen og driftstabene over kabelanlæggets levetid.
Der er tre forskellige slags tab:
1. Driftstab i lederen, W/m, som afhænger af den aktuelle strømbelastning
2. Driftstab i skærmen, W/m, som afhænger af den aktuelle strømbelastning
3. Dielektriske tab, W/m, som er konstante, så længe kabelanlægget er under
spænding
Som udgangspunkt er der to forskellige tekniske udformninger af et sådant kabelanlæg:
• Med krydskoblede skærme
• Med sluttede skærme
Den første løsning (krydskoblede skærme) er den, hvor driftstabene i skærmen
gennem den tekniske udformning er søgt minimeret. Til gengæld medfører denne
løsning den største anlægsinvestering.
Den anden løsning (sluttede skærme) er den, der teknisk set er mindst kompliceret
at udføre og installere, såvel for kabelleverandøren som for graveentreprenøren.
Anlægsinvesteringen i denne løsning er derfor den mindste, men til gengæld er
driftstabet i skærmen større.
Driftstabet i et kabel, (som er summen af tab i leder og skærm), afhænger imidlertid
ikke alene af, om det er med krydskoblede eller sluttede skærme. Driftstabet i lederen afhænger også af kablets diameter. Jo større diameter, desto mindre driftstab. Til
gengæld stiger kablets pris med størrelsen af diameteren.
Til et transmissionsanlæg på en 1,5 km lang strækning har NKT Cables fundet frem
til, at der skal vælges mellem efterfølgende tre mulige alternativer. Et transmissionsanlæg, der også betegnes som et ”kabelsystem”, består af tre 1-leder kabler.
73
CASE: nkt holding a/s
I. 400 mm2 kabel med krydskoblede skærme:
Pris = 1.000 kr. pr. m kabel
Samlet tab = 110 kW pr. km kabel
Nedgravning = 600 kr. pr. m kabelsystem
II. 500 mm2 kabel med sluttede skærme:
Pris = 650 kr. pr. m kabel
Samlet tab = 125 kW pr. km kabel
Nedgravning af kabler = 500 kr. pr. m kabelsystem
III. 500 mm2 kabel med krydskoblede skærme:
Pris = 1.350 kr. pr. m kabel
Samlet tab = 100 kW pr. km kabel
Nedgravning af kabler = 750 kr. pr. m kabelsystem
Årsagen til, at nedgravningsomkostningerne er større for kabelsystemer med
krydskoblede skærme, er, at der er ekstra arbejde i forbindelse med at etablere
krydskoblingen. Kabelsystemet er under strømbelastning døgnet rundt i alle årets
365 dage. Produktionsprisen på el er ansat til 0,20 kr./kWh.
Alle tre alternativer forventes teknisk set at have en levetid på over 40 år, men for
efterfølgende spørgsmål er levetiden ansat til at være 40 år. Der anvendes en kalkulationsrentefod på 5% p.a.
Spørgsmål 1
Hvilken af de tre mulige løsninger vil du foreslå NKT Cables at vælge?
Det er naturligvis vanskeligt at forudse, hvordan situationen vil udvikle sig over en
40-årig horisont. Derfor kunne det i en sådan situation være relevant at foretage
forskellige følsomhedsberegninger.
Spørgsmål 2
Hvor meget skal produktionsprisen på el stige, for at du vil foreslå NKT Cables at
vælge en anden løsning?
Besvarelsen af spørgsmål 1 og 2 er baseret på, at kablerne har en levetid på 40 år.
Den forventede tekniske levetid er imidlertid, som nævnt ovenfor, længere.
Omvendt kunne det også tænkes, at kabelsystemet af teknologiske eller samfundsmæssige grunde fik en kortere levetid.
74
- Vi går efter det bedste.
Hvad gør du?
Gertrudes Gylling, Technician i NKT Photonics
Har du et skarpt blik for kvalitet, er jobmulighederne mange. Har du
samtidig en global tankegang, er ambitiøs, nytænkende og en god
kollega, er NKT arbejdspladsen for dig
Unikke karrieremuligheder
NKT har ca. 8.800 medarbejdere globalt, hvoraf
13% arbejder i Danmark. Vores forretningsområder har i disse år særligt fokus på vækstmarkederne i Brasilien, Rusland, Indien, Kina, Mexico
og Tyrkiet.
Bæredygtighed
Som international koncern har NKT et medansvar for at opbygge global bæredygtighed, og
vi bruger vores position til at nå nærmere målet.
Som et led i arbejdet støtter NKT bl.a. Carbon
Disclosure Project og UN Global Compact.
Innovation og udvikling
Innovation og produktudvikling er nøgleord for
alle NKTs forretningsområder. Alle nye produkter fra Nilfisk-Advance skal give samme eller forbedret rengøringseffekt ved mindre forbrug af
vand, energi og rengøringsmidler. I NKT Cables
er produktionen af søkabler unik i hvert enkelt
projekt. I Photonics Group foregår produktudvikling oftest i tæt samspil med kunderne.
Læs mere på www.nkt.dk
CASE: nkt holding a/s
Spørgsmål 3
Hvis produktionsprisen på el antages at være 0,20 kr./kWh, hvilket alternativ ville
du da foretrække, hvis levetiden var 30, henholdsvis 50 år.
Der kunne også være grund til at overveje, hvilken betydning størrelsen af kalkulationsrentefoden har.
Spørgsmål 4
Hvis kalkulationsrentefoden i stedet for 5% p.a. var ansat til 7% p.a., hvorledes ville
det så påvirke lønsomheden af de tre alternativer?
Se løsninger på side 140
76
CASE: Schneider Electric Danmark A/S
Energibesparelser ved KNX-styring
Schneider Electric er global specialist i energioptimering og -styring og arbejder
målrettet for at hjælpe mennesker og organisationer med at få mest muligt ud af
deres energi. 72% af verdens energi forbruges inden for infrastruktur, industri,
erhvervsbygninger og boliger.
Prognoser viser, at verdens energiforbrug vil blive fordoblet frem mod 2050. Samtidig har verdenssamfundet besluttet, at CO2-udslippet i den samme periode skal
halveres. Det kræver, at alle bruger mindre energi, uden at det påvirker vores
produktivitet. Som global specialist i energioptimering er Schneider Electric en del
af løsningen. Virksomhedens produkter og løsninger kan nedsætte energiforbruget
inden for disse områder med op til 30%.
Schneider Electric opererer i over 100 lande inden for markedsområderne industri, energi og infrastruktur, datacentre, erhvervsbyggerier og boliger med et af
markedets bredeste udbud inden for løsninger og produkter til energioptimering.
Virksomheden er til stede, fra energien produceres i kraftværket eller vindmøllen,
til den fordeles og transporteres i el-nettet, inden den til sidst forbruges i fabrikker, kontorbygninger eller boliger. I 2012 opnåede de over 140.000 medarbejdere en
omsætning på 24 mia. euro ved at fokusere på at hjælpe omverdenen med at få mest
muligt ud af deres energi.
Schneider Electric Danmark A/S rummer blandt andet det kendte brand, Lauritz
Knudsen, der er Danmarks førende inden for el-materiel, intelligente systemer og
løsninger til data og kommunikation. I Danmark har Schneider Electric 1.000 medarbejdere fordelt på Schneider Electric Danmark A/S og udviklingscenteret i Ballerup, en fabrik i Ringsted, Schneider Electric Buildings Denmark A/S i Herlev (det
tidl. TAC) samt et IT-udviklingscenter og Energy Business i Kolding.
77
CASE: Schneider Electric Danmark A/S
Schneider Electric har arbejdet med intelligente installationssystemer siden 1981
og er specialister i KNX, der er en verdensstandard inden for bolig- og bygningsautomation. KNX Association udvikler, producerer og markedsfører komponenter
baseret på en fælles teknologi til bygningsautomation.
Med KNX kan man løse praktisk taget alle styrings- og automatiseringsopgaver i
bygninger vedrørende: Lys, varme, ventilation, alarm, overvågning, solafskærmning m.v. KNX teknologien sikrer, at de enkelte komponenter kan tale sammen. Den
eneste forudsætning er, at alt udstyr er forbundet til KNX-bussen. Netspændingen
fremføres til de energiforbrugende enheder, som styres via KNX aktuatorer, der
kobler den nødvendige netspænding. Sensorer og aktuatorer strømforsynes direkte
fra KNX-bussen. Der findes ganske få KNX aktuatorer/sensorer, der kræver ekstra
forsyning via netspændingen. Det giver en meget let installation, idet der ikke er
behov at trække ekstra forsyningskabler rundt i installationen. Det resulterer i en
enkel installation, som er nem at overskue og vedligeholde, fordi det er et og samme
styrekabel/KNX-bus, der bruges til kommunikationen mellem sensorer og aktuatorer. Det er nemt at tilføje flere funktioner samt udvide eller ændre på eksisterende
funktioner. Den ønskede funktion afgør, om der skal tilsluttes nye komponenter til
bussen eller ændres på indstillingen af de eksisterende.
KNX systemer giver, som ovenfor omtalt, mange muligheder for forbedring af blandt
andet komfort og sikkerhed. I det følgende opgaveeksempel fokuseres på de økonomiske konsekvenser. Udgangspunktet er en kontorbygning, der er under projektering. Det planlagte kontorareal er på 3.000 m2, hvortil kommer fællesarealer
– sekundære rum, toiletter o.lign. – på i alt 1.000 m2.
Belysningskravet er 15 W/m2 i kontorer og 12 W/m2 i fællesarealer. Det gennemsnitlige årlige varmeforbrug er 20 W/ m2. Energiprisen for el er sat til 2,50 kr./kWh,
mens varmeprisen er sat til 0,80 kr./kWh. Bygningen benyttes 260 dage om året i
tidsrummet 7.30 til 18.30. Der stilles krav om, at den statiske tilbagebetalingstid på
investeringerne skal være på maksimalt fire år.
Investeringen i et KNX system kan opdeles i en investering i en basisinstallation
samt delinvesteringer knyttet til specifikke funktioner. Et eksempel på en delinvestering er installationen af PIR sensorer – bevægelsesmeldere – til styring af
belysningen i de enkelte kontorlokaler. Det koster eksempelvis 2.400 kr. at installere
PIR sensorer i kontorer på 30 m2.
78
Kom i gang med at opbygge din karriere i dag
> Du har talentet og uddannelsen - vi har mulighederne
Er du på udkig efter studiejob, praktikplads, specialecase eller dit første job?
Læs om dine muligheder i Schneider Electric på www.schneider-electric.dk
Seks grunde til at arbejde hos
Schneider Electric
1. Udviklende arbejdsmiljø
2. International karriere
3. Vi har førertrøjen på
4. En lovende fremtid
5. Innovation
6. Vi tager ansvar
Schneider Electric Danmark A/S | Industriparken 32 | 2750 Ballerup | Tlf.: +45 44 20 70 00
CASE: Schneider Electric Danmark A/S
Spørgsmål 1
Hvor mange timer pr. arbejdsdag skal belysningen på et 30 m2 kontor kunne reduceres, for at installation af PIR sensorer kan svare sig?
Baseret på overvejelser, som de under spørgsmål 1 anførte, er der udarbejdet følgende forslag til et KNX system for kontorbygningen:
a) PIR sensorer til styring af belysning i alle kontorarealer. Der forventes en reduktion i elforbruget svarende til to timers forbrug pr. arbejdsdag.
b) Solsensorer til regulering af belysningen i alle kontorarealer. Der forventes en reduktion i el-forbruget svarende til halvanden times elforbrug pr. arbejdsdag. Den anførte reduktion er estimeret ud fra den forudsætning, at forslaget under punkt a er gennemført.
c) PIR sensorer til styring af belysning i fællesarealer. Der forventes en besparelse svarende til 4 timers elforbrug pr. arbejdsdag.
d)PIR sensorer og termoventiler med elektriske termostater til varmestyring på kontorer. Der forventes en besparelse, svarende til tre timers varmeforbrug pr. arbejdsdag.
Den samlede investering beløber sig til 200.000 kr.
Spørgsmål 2
Vil du anbefale at investere i det beskrevne KNX system?
Efterfølgende spørgsmål illustrerer mulighederne for at reducere vandforbruget i
kontorbygningen. Bygningen indeholder seks herretoiletter, og på hvert toilet gennemskylles urinalerne med en liter vand hvert tredje minut. Prisen på vand er 40
kr./m3. Følgende to løsningsalternativer overvejes:
1. Installation af tidsstyring, så der er lukket for vandet uden for arbejdstiden. Prisen på denne installation er 6.500 kr. pr. toilet.
2. Installation af PIR sensorer, så der er lukket for vandet, når toiletterne ikke benyttes. Det vurderes, at hvert toilet benyttes i ca. 30% af arbejdstiden. Prisen på denne installation er 8.800 kr. pr. toilet.
Spørgsmål 3
Hvilken løsning vil du ud fra en økonomisk vurdering foreslå? Er der andre forhold,
der kunne være relevante at inddrage?
Se løsninger på side 143
80
CASE: simcorp a/s
Salg af systemløsning med efterfølgende serviceydelser
SimCorp udvikler, sælger og leverer softwareløsninger til den internationale finansielle sektor. SimCorp beskæftiger cirka 1.100 globalt, på hovedkontoret i København og i datterselskaberne i Europa, Nordamerika, Australien og Asien. SimCorp,
der er noteret på NASDAQ OMX København, havde i 2012 en omsætning på EUR
209 mio. og et overskud før renter og skat på EUR 46,9 mio.
SimCorps produkt, SimCorp Dimension, er en internationalt anerkendt, komplet
systemløsning for professionelle kapitalforvaltere – en såkaldt enterprise-løsning,
der understøtter alle kapitalforvaltningsprocessens aktiviteter: Analyse af investeringsmuligheder, ordreafgivelse, ordrestyring, risikoovervågning og -kontrol,
afkastmåling, afstemning, bogføring og rapportering. SimCorp Dimension samler
disse aktiviteter på én systemplatform, hvilket muliggør, at hele kapitalforvaltningsorganisationen arbejder med konsistente realtidsdata. SimCorp Dimension
er et af de mest omfattende standardsystemer af sin art og leveres sammen med
tilknyttede serviceydelser som en totalløsning for kundens kapitalforvaltningsvirksomhed. Koncernens markedsenheder varetager salg, levering og konsulentbistand i forbindelse med systemets indførelse, anvendelse og integration i kundens virksomhed, mens produktudvikling primært foretages fra hovedkontoret i
København.
SimCorp baserer sin virksomhed på finansiel ekspertise og software-knowhow.
Godt 80% af medarbejderne har en uddannelse på akademisk niveau, primært
inden for finansiering, økonomi, it eller ingeniørvidenskab. Det høje videnniveau inden for finansteori og softwareudvikling kombineret med solid erfaring
og indsigt i kundernes forretningsprocesser er forudsætningen for, at SimCorp
fortsat kan videreudvikle og tilbyde kunderne konkurrencedygtige løsninger af
høj kvalitet.
81
CASE: simcorp a/s
SimCorps forretningsmodel er baseret på tre elementer: Salg af softwarelicenser,
levering af vedligeholdelsesydelser samt konsulentbistand. Salg af brugsretten til
SimCorps software giver licensindtægter, vedligeholdelsesindtægter skabes af retten til løbende systemopgraderinger og brugerassistance, mens konsulentindtægter
genereres via det arbejde, der ydes i forbindelse med implementering, indførelse og
udvidelse af softwareinstallationer.
Hvis prisen på softwarelicensen til SimCorp Dimension sættes til indekstal 100, så
vil konsulentbistanden i forbindelse med implementeringen for en typisk systemløsning være på 50. De efterfølgende fem år udgør SimCorps indtægter i forbindelse
med vedligehold, opgraderinger og brugerassistance mv. henholdsvis 29, 35, 37, 40
og 43. For det efterfølgende spørgsmål antages, at et sådan system implementeres
hos en kunde i år 0, og at kunden betaler for licensen og for implementeringen ved
slutningen af dette år, dvs. ved begyndelsen af år 1. Betalingerne for ydelserne de
næste fem år, dvs. i årene 1-5, sker ved slutningen af de enkelte år.
Spørgsmål 1
Hvis en kunde anvender en kalkulationsrentefod på 10% p.a., hvor stor en andel
af nutidsværdien af kundens samlede udgifter udgøres da af prisen på softwarelicensen?
For det efterfølgende spørgsmål 2 antages det, at kunden anskaffer SimCorp Dimension, og at licensbetalingen udgør 2 mio. EUR. Indekstallene for de under spørgsmål
1 anførte følgeudgifter antages også at gælde. For kunden betyder anskaffelsen af
systemet, at omkostningerne reduceres, og indtjeningen forøges.
Spørgsmål 2
Hvor store skal kundens gennemsnitlige årlige økonomiske fordele ved anskaffelsen
af systemet være, hvis anskaffelsen – set over en 5-årig periode - skal være lønsom
for kunden?
For efterfølgende spørgsmål 3 antages det, at kundens økonomiske fordele er opgjort
til 2 mio. EUR pr. år.
Spørgsmål 3
Hvad er nutidsværdien og den dynamiske tilbagebetalingstid for investeringen i
systemet?
82
The financial
industry
needs a strong
software platform
That’s why we need you
FINANCIAL DISTRICT, NEW YORK
“SimCorp is a
great place to
work and I
feel I make a
difference”
Ruoran, Senior
System Developer
CASE: simcorp a/s
For efterfølgende spørgsmål 4 antages det, at licensindtægten for en systemløsning
for SimCorp i gennemsnit er på 2 mio. EUR. Systemløsningen medfører de efterfølgende år indtægter, der kan beregnes ud fra de under spørgsmål 1 anførte indekstal,
og det antages, at disse indtægter er opgjort i løbende priser. Endvidere antages det,
at inflationen er på 5% p.a.
Spørgsmål 4
Hvor mange systemer skal SimCorp i gennemsnit årligt sælge for at skabe en årlig
omsætning i faste priser på 150 mio. EUR?
Se løsninger på side 146
84
CASE: SPX Flow Technology Danmark
Vurdering og valg af projekter
SPX er et børsnoteret selskab med hovedkontor i Charlotte, North Carolina. Firmaet
beskæftiger mere end 16.000 medarbejdere og har en omsætning på over 5 milliarder USD.
SPX brandet APV er en af verdens førende leverandører af førsteklasses løsninger
inden for komponenter, procesteknologi og design til fødevare- og kosmetikindustrien, den farmaceutiske industri, kemiske og petrokemiske virksomheder samt
energisektoren.
Som datterselskab af det amerikansk ejede SPX har APV via sine søsterselskaber
adgang til de nyeste og mest innovative automatiseringssystemer.
APV har til stadighed fokus på at forøge kundens ydeevne og rentabilitet – hvad
enten det gælder specialkonstruerede komponenter eller komplette, fuldautomatiske
procesanlæg. APV’s produktsortiment omfatter bl.a. varmevekslere, homogenisatorer, pumper, ventiler og miksere.
APV’s løsninger leveres til hele verden gennem et globalt netværk af agenter samt
salgs- og servicekontorer i mere end 40 lande.
SPX opererer inden for tre segmenter:
• Føde- og drikkevareindustrien
• Energisektoren
• Industrisektorer
Udover APV ejer SPX mange forskellige brands og virksomheder, både i Danmark og
i udlandet.
Den efterfølgende opgave tager sit udgangspunkt i et tilbud på et mejeri til et selskab
i New Zealand. Tilbuddet omfatter et mejeri med en produktion på 70.000 l/dag til
85
CASE: SPX Flow Technology Danmark
fremstilling af mælk, yoghurt og smør. Projektet skal leveres på turnkey basis, inkl.
bygninger. Kunden leverer grunden og foretager det nødvendige jordarbejde.
Salgspris samt kalkulerede omkostninger for projektet fremgår af tabel 1. I tabellen
er der yderligere anført talværdier for to andre tilbud vedrørende lignende projekter
i Kina og Irland. Omkostningerne til ingeniørløn er beregnet ud fra en omkostning
på 400 kr./h.
Forventninger pr.
Valuta
New Zealand
Kina
Irland
(1.000 USD)
(1.000 USD)
(1.000 EUR)
8.300
7.000
5.000
15.000
10.000
Salgspris
Kalkulerede omkostninger (1.000 DKK)
- Bygninger, lokale håndværkere
- Bygninger, danske håndværkere
12.000
- Varekøb, koncernselskaber
15.000
- Varekøb, eksterne leverandører
4.000
15.000
8.000
- Fragt
2.250
2.000
1.000
- Montageomkostninger (løn, ophold)
4.000
3.500
3.000
- Ingeniørløn (design, projektering)
1.500
2.000
800
800
700
200
- Rejser mv.
- Prisstigninger
∑ kalkulerede omkostninger
2.500
3.000
1.500
41.050
33.200
33.500
Tabel 1: Salgspriser og kalkulerede omkostninger
Salgsprisen skal betales 6 måneder efter kontraktens indgåelse – ved afskibning af
udstyret. APV ønsker at terminssikre salgsbeløbene, og valutakurserne, inkl. terminstillæg er:
USD: 572 kr.
EUR: 750 kr.
Spørgsmål 1
Hvordan bør APV prioritere de tre projekter, hvis det antages, at virksomheden
tilstræber at fastholde et bestemt antal ingeniører?
Prisen på varekøb fra koncernselskaberne er fastsat ud fra de direkte variable
omkostninger + et tillæg på 40%.
86
THE ONE SOURCE SOLUTION
FOR ALL YOUR PROCESSING CHALLENGES
At SPX, we believe you deserve the latest process technologies and equipment.
Combining an intensive product development program with state-of-the-art
manufacturing practices, SPX sets the standard year after year. You know the brands.
You know the quality. You know the importance of improving your process. Choose the
industry leader - the brands you know and trust - for all your processing needs.
To learn more visit us at www.spx.com
EVAPORATORS • SE PARATORS • DRYE RS • H EAT EXCHANG E RS • M IXE RS • PROCESS SYSTE MS
HOMOG E N ISE RS • PU M PS • VALVES
CASE: SPX Flow Technology Danmark
Spørgsmål 2
Hvordan bør de tre projekter prioriteres ud fra en koncernsynsvinkel?
Spørgsmål 3
Hvis APV inden for et år havde mulighed for at gennemføre 9 forskellige projekter –
svarende til 3 af hver af de ovenfor skitserede – hvor stort et dækningsbidrag kunne
APV da indtjene, hvis antallet af ingeniørtimer var begrænset til 25.000 timer/år?
Antag, at der er så stor usikkerhed omkring bygningsarbejdet i New Zealand, så det
i tabel 1 anførte beløb på 15.000 kkr. (kkr. = 1.000 DKK) er et gennemsnitstal, idet
omkostningen i virkeligheden nok enten bliver 20.000 kkr. eller 10.000 kkr.
Spørgsmål 4
Hvis der er lige stor sandsynlighed for, at den gunstigste (10.000 kkr.) og den ugunstigste (20.000 kkr.) situation forekommer, hvordan vil du da besvare spørgsmål 3?
Hvilke andre overvejelser vedrørende risiko ville du – ud fra de anførte oplysninger
- inddrage?
Se løsninger på side 148
88
CASE: a/s storebælt
Annuiteter med forskellige terminslængder
Storebæltsforbindelsen er en væsentlig del af mange danskeres rejse, når turen går
mellem den østlige og den vestlige del af landet. I alt kørte 10.894.082 køretøjer over
broen i 2012‚ og den gennemsnitlige døgntrafik var på 29.765 køretøjer. Til sammenligning blev der i 1997‚ som var det sidste hele år med færgedrift‚ transporteret
ca. 8.300 køretøjer over Storebælt. Togtrafikken har også haft stor fordel af den faste
forbindelse. Op til 142 tog passerede hver dag Storebælt i 2012 mod tidligere 40-45.
Forbindelsens store samfundsmæssige betydning stiller krav om, at både motorvej
og jernbane over Storebælt er åben døgnet rundt – året rundt. A/S Storebælt har til
opgave at tilrettelægge driften således, at trafikanterne oplever hurtig, fleksibel og
sikker transportmulighed mellem landsdelene.
Storebæltsforbindelsen er designet for en levetid på 100 år, men med rettidig iværksættelse af det nødvendige vedligehold, kan de basale beton- og stålkonstruktioner
sikres en levetid på langt over 100 år. For A/S Storebælts driftsorganisation er det
derfor afgørende at have god adkomstmulighed til alle beton- og ståloverflader, så
regelmæssige eftersyn kan gennemføres og afhjælpende reparation iværksættes i
rette tid, og på en måde der ikke er til gene for trafikanterne.
Driftsorganisationens behov blev kun tilgodeset i begrænset omfang, da forbindelsen blev bygget, og A/S Storebælt har derfor efterfølgende måttet udvikle og
anskaffe flere forskellige platformsløsninger.
Efterfølgende opgave omhandler overvejelser omkring valg af platform til eftersyn
og vedligehold af Vestbroens to betonkassedragere. Vestbroen har i alt 128 brofag,
der understøttes af 126 bropiller samt af to landfæster. For brofagenes beton gennemføres et rutineeftersyn hvert 2. år. Hvert 6. år gennemføres et generaleftersyn,
89
CASE: a/s storebælt
og dette erstatter rutineeftersynet det pågældende år. Hvert år foretages eftersyn af
de to brolejer, der findes på hver bropille.
Det endelige valg stod mellem to platforme, der konceptmæssigt er meget forskellige:
Type A: I princippet et traditionelt stillads, der er monteret på kørevogne på broens
overside.
Type B: I princippet en omvendt tårnkran, der er ophængt i en kørevogn anbragt på
skinner, som er monteret på broens underside.
Data for de to typer fremgår af tabel 1. Den sidste række i tabel 1 omfatter omkostningerne ved at flytte type A fra den ene side af broen til den anden.
Spørgsmål 1
Hvad er for hver af de to typer platforme omkostningerne ved gennemførelse af et
generaleftersyn, af et rutineeftersyn af beton samt af et eftersyn af brolejer?
En annuitet er en betalingsrække med lige stor tidsafstand mellem de enkelte betalinger. Hvis betalingerne er lige store, betegnes det som en konstant annuitet.
Spørgsmål 2
Hvordan kan omkostningerne til eftersyn af beton og af brolejer for hver type platform beskrives ved tre forskellige konstante annuiteter?
90
CASE: a/s storebælt
Type A
Type B
18
20
7
10
Bærende konstruktion
50
50
Udstyr (el, hydraulik mv.)
25
25
Investering (mio. kr.):
Bærende konstruktion
Udstyr (el, hydraulik mv.)
Levetid (år):
Vedligeholdelsesomkostninger (kr./år):
Bærende konstruktion *)
1,5%
1%
Udstyr (el, hydraulik mv.) *)
2,5%
2,5%
2
2
3
2
1,75
2,50
0,7
1,0
1
1
1,5
1,5
Operatører
300
300
Inspektører
600
600
2
0
250.000
0
Antal operatører til betjening af platform
Betoneftersyn:
Antal inspektører
Inspektionstid ved generaleftersyn (timer/brofag)
Inspektionstid ved rutineeftersyn (timer/brofag)
Lejeeftersyn:
Antal inspektører
Inspektionstid (timer/bropille)
Lønomkostninger (kr./time)
Tidsforbrug ved passage af bropiller (timer/bropille)
Flytning mellem vej- og banedrager (kr.)
*) Omkostningerne er anført som % af investeringsbeløbene.
Tabel 1: Data for de to platforme
Tidsafstanden mellem betalingerne i en annuitet betegnes ”termin”. Nutidsværdien,
N, af en konstant annuitet, a, kan – som bekendt - beregnes af:
N = a ∙ [1 – (1 + i)-n]/i, hvor:
i = renten pr. termin.
n = antallet af terminer.
A/S Storebælt anvender en kalkulationsrentefod på 7% p.a.
91
CASE: a/s storebælt
Spørgsmål 3
Hvis tidsafstanden, terminen, mellem betalingerne i en annuitet er på 2 eller 6 år,
hvad er da A/S Storebælts kalkulationsrente pr. termin i de to tilfælde?
Spørgsmål 4
Hvilken af de to typer platforme vil du anbefale A/S Storebælt at anskaffe?
Se løsninger på side 152
92
Den ene dag laver jeg eftersyn på Storebæltsbroen.
Den næste dag sidder jeg bag computeren. Jeg bliver
udfordret både fagligt og fysisk i mit job. Den variation
sætter jeg stor pris på i hverdagen.
Kim Agersø Nielsen
Ingeniør og teknisk chef for konstruktioner og anlæg, Sund & Bælt
I de kommende år får Sund & Bælt brug for ingeniører, der er kvalificeret til at løse opgaver
inden for kontstruktion, jernbane, tekniske anlæg, drift og vedligehold – måske er det dig?
Hos Sund & Bælt lægger vi vægt på, at du får en hverdag med faglige udfordringer og
frihed under ansvar. Gode kollegaer og løbende efteruddannelse følger også med, når
du bliver ansat hos os.
Læs mere på sundogbaelt.dk
CASE: velux a/s
Kalkulationer ved indførelse af ny teknologi til vinduer
VELUX Gruppen skaber bedre bygninger med dagslys og frisk luft gennem taget.
Produktporteføljen består af et bredt sortiment af ovenlysvinduer og skylights samt
løsninger til flade tage. Desuden tilbyder VELUX Gruppen mange former for dekoration og solafskærmning, rulleskodder, indbygningsprodukter, produkter til fjernbetjening og termiske solfangere til indbygning i taget.
VELUX Gruppen, der har produktionsselskaber i 11 lande og salgsselskaber i knap
40 lande, ejer globalt et af de stærkeste brands i byggematerialeindustrien og afsætter sine produkter over det meste af verden. Der er beskæftiget omkring 10.000
medarbejdere, heraf ca. 2.600 i Danmark. VELUX Gruppen har hovedsæde i Hørsholm nord for København og produktions-, administrations- og udviklingsafdelinger fordelt over hele landet. VELUX Gruppen er ejet af VKR Holding A/S, et fondsog familieejet aktieselskab. Du kan læse mere på www.velux.com.
Ingeniører i VELUX Gruppen arbejder typisk med produktudvikling, produktion,
logistik, test og kvalitet eller i administrative supportfunktioner. Mange udviklingsprojekter løses i samarbejde med kolleger i VELUX Gruppens globale organisation og med danske og udenlandske samarbejdspartnere.
Indførelse af ny teknologi
Gennem årene er der udviklet mange forskellige rudevarianter for at kunne tilbyde
kunderne forskellige features som f.eks. bedre isoleringsevne, solbeskyttelse og
lamineret glas. En ny teknologi gør det nu muligt at lægge en coating (belægning) på
ruden, hvilket bevirker, at snavs fra vind og vejr hæfter dårligere, og ruden får en
selvrensende effekt ved regnvejr.
VELUX Gruppens salgsselskaber verden over ser en stor værdi i at kunne tilbyde
denne coating til deres kunder, og undersøgelser har vist, at kunderne er villige til
at betale ekstra for denne feature. Teknologisk er det muligt at påføre ruderne denne
94
CASE: velux a/s
coating, hvis der i samarbejde med leverandøren af glasset investeres 10 mio. kr. i
nyt udstyr. Denne investering afholdes af VELUX Gruppen. Samtidig betyder det
dog, at råvaren til det færdige vindue bliver 15 kr. dyrere. Når ruden med den nye
coating skal monteres i rammen, skal den håndteres mere varsomt, og der kræves
ekstra kvalitetskontrol før og efter denne proces. Dette bevirker, at lønomkostningerne forøges med 12 kr. pr. vindue.
Kalkulation for et almindeligt vindue uden den nye coating:
Materialer
800 kr.
57,1%
Løn
200 kr.
14,3%
Øvrige omkostninger
100 kr.
7,1%
40 kr.
2,9%
1.140 kr.
81,4%
100 kr.
7,1%
Markedsføring
90 kr.
6,4%
Fortjeneste
70 kr.
5,0%
1.400 kr.
100,0%
Afskrivning og forrentning
Kostpris
Salgsomkostninger
Salgspris
Salget af vinduer antages at være 200.000 stk. pr. år, og der anvendes en kalkulationsrentefod på 7% p.a.
Spørgsmål 1
Hvis investeringen i nyt udstyr ønskes forrentet og afskrevet over to år, hvor meget
vil det da forøge posten ”afskrivning og forrentning” i ovenstående kalkulation?
Spørgsmål 2
Hvis VELUX Gruppen fortsat ønsker at have en fortjeneste på 5%, hvor meget skal
salgsprisen på et vindue da forøges som følge af den nye coating?
Ud fra markedsmæssige vurderinger hæver salgsselskaberne prisen for vinduer
med den nye coating med 45 kr. Ud fra besvarelsen af spørgsmål 2 ses, at dette for
VELUX Gruppen vil medføre en reduktion i den procentuelle fortjeneste pr. vindue.
Spørgsmål 3
Kan en reduktion i den procentuelle fortjeneste pr. vindue opfattes som et udtryk
for, at investeringen i den nye teknologi ikke er lønsom?
95
CASE: velux a/s
Spørgsmål 4
Beregn lønsomheden af investeringen i den nye teknologi, hvis investeringen skal
forrentes og afdrages over en femårig periode.
Spørgsmål 5
Hvad skal salgsprisen mindst forøges med, for at investeringen over den femårige
periode er lønsom?
Se løsninger på side 156
96
If you like
working with
people who
take pride in
their job, you’ll
be in great
company
As an employee in the VELUX Group, you will follow your projects from
A to Z. To us there is no such thing as just a window, and our products
are renowned as hallmarks of invention and creativity. Your job will be to
help set new standards for innovative daylight and ventilation solutions.
We take our responsibility as a market leader very seriously and never
forget that the curiosity of our employees is what keeps us going. Light
up your career at velux.com/jobs
CASE: velux a/s
98
CASE: velux a/s
løsninger
99
løsning: Banedanmark
Energisparetiltag til gavn for økonomien og miljøet
Løsning spørgsmål 1
Investeringsbeløbet, I, omfatter anskaffelse og montering af 3.000 stk. LED:
I = (4.500 + 1.600) ∙ 3.000 = 18.300.000 kr.
Ved overgang til LED bortfalder omkostningerne til udskiftning af natriumlamper, ON:
ON = 500 ∙ 1.850 = 925.000 kr./år.
De årlige omkostninger til vedligehold/eftersyn for natriumlamper, OV,N, udgør:
OV,N = 350 ∙ 3.000 = 1.050.000 kr./år.
For LED udgør omkostningerne til vedligehold/eftersyn 1.050.000 kr. efter det 4. og
det 8. år. Omregnes det til en gennemsnitlig årlig omkostning over levetiden på de 12
år, fås:
OV,L = (2 ∙ 350 ∙ 3.000) /12 = 175.000 kr./år.
Ved overgang til LED reduceres de gennemsnitlige årlige omkostninger til vedligehold/eftersyn således med, ∆OV:
∆OV = OV,N - OV,L = 1.050.000 - 175.000 = 875.000 kr./år.
Ved overgang til LED reduceres de årlige omkostninger til el med, ∆OE:
∆OE = (0,165 – 0,080) ∙ 3.000 ∙ 4.000 = 1.020.000 kr./år.
Investeringen medfører således en samlet reduktion i de årlige omkostninger, ∆O, på:
∆O = ON + ∆OV + ∆OE = 925.000 + 875.000 + 1.020.000 = 2.820.000 kr./år.
For den statiske tilbagebetalingstid, TBTS, fås da:
TBTS = I/∆O = 18.300.000/2.820.000 = 6,5 år.
100
løsning: Banedanmark
Løsning spørgsmål 2
Ud fra en differensbetragtning kan reducerede omkostninger ved investeringen i
LED betragtes som indbetalinger, medens forøgede omkostninger kan betragtes som
udbetalinger. Nutidsværdien af investeringen i LED, NL, udgør således:
NL = -I + (ON + OV,N + ∆OE) ∙ (1 – 1,05-12)/0,05 - 1.050.000 ∙ 1,05-4 - 1.050.000 ∙ 1,05-8
NL = -18.300.000 + 2.995.000 ∙ 8,863 – 863.838 – 710.681 = 6.670.166 kr.
Løsning spørgsmål 3
Den dynamiske tilbagebetalingstid kan findes ved løbende at beregne investeringens kapitalværdi for hvert år. Kapitalværdien ved slutningen af år n, Kn, kan
beregnes som:
Kn = Kn-1 ∙ 1,05 + ON + OV,N + ∆OE - OV,L1
hvor OV,L1 = udbetalingerne til vedligehold/eftersyn af LED, der forekommer hvert 4. år.
Den dynamiske tilbagebetalingstid findes da, hvor kapitalværdien bliver 0 kr.
Udregnede talværdier er anført i tabel 2, idet beløb (i 1.000 kr.) er opgjort ved slutningen af pågældende år.
År
ON
OV,N
∆OE
OV,L1
0
Kapitalværdi
- 18.300
1
925
1.050
1.020
-16.220
2
925
1.050
1.020
-14.036
3
925
1.050
1.020
-11.743
4
925
1.050
1.020
5
925
1.050
1.020
-7.909
6
925
1.050
1.020
-5.309
7
925
1.050
1.020
-2.579
8
925
1.050
1.020
9
925
1.050
1.020
-1.050
-10.385
-1.050
Tabel 2: Kapitalværdiens udvikling over levetiden (beløb i 1.000 kr.).
Det fremgår af tabel 2, at den dynamiske tilbagebetalingstid er lidt over 8 år.
101
-763
2.194
løsning: Banedanmark
Løsning spørgsmål 4
Investeringen i LED medfører under den nye forudsætning, at den årlige reduktion
af omkostningerne, ∆O, bliver på:
∆O = ON + OV,N + ∆OE - OV,L = 925.000 + 1.050.000 + 1.020.000 – 175.500
∆O = 2.820.000 kr./år.
Hvis investeringen ikke kan tilbagebetales, så skal den årlige rentetilvækst på kapitalværdien mindst være så stor, at den svarer til omkostningsreduktionen, ∆O. Den
dertil svarende kalkulationsrente, i, kan således bestemmes af:
K0 ∙ i ≥ ∆O
Indsættes talværdier, fås:
18.300.000 ∙ i ≥ 2.820.000
Heraf fås:
i ≥ 0,154, svarende til 15,4% p.a.
Løsning spørgsmål 5
Ud fra resultaterne på spørgsmålene 1, 3 og 4 fås de sammenhørende talværdier for
kalkulationsrente, i, og tilbagebetalingstid, TBT, som er vist i tabel 3.
Spørgsmål 1
Spørgsmål 3
Spørgsmål 4
i (% p.a.)
0
5
15,4
TBT (år)
6,5
ca. 8
∞
Tabel 3: Sammenhørende talværdier for kalkulationsrente og tilbagebetalingstid.
Det ses af tabel 3, at størrelsen af kalkulationsrenten har stor betydning for investeringens tilbagebetalingstid. Ved stigende værdi af kalkulationsrenten fås en progressiv stigning i tilbagebetalingstiden.
102
løsning: Coloplast A/S
Overvejelser omkring ændring af et produkt
Løsning spørgsmål 1
Det mest lønsomme alternativ er det, der har den største kapitalværdi af det indtjente dækningsbidrag.
Det årligt indtjente dækningsbidrag, DB, er:
DB = Afsætning ∙ (salgspris – variable omkostninger)
Ud fra dataene i tabel 1 kan beregnes, at hvis den reviderede version af produktet
ikke udvikles, så vil der med den nuværende version årligt indtjenes de DBnu, der er
anført i tabel 4.
År
DBnu (mio. kr./år)
1
2
3
4
5
6
920,8
941,7
954,1
964,2
956,2
927,7
Tabel 4: Årligt indtjent dækningsbidrag for den nuværende version af produktet.
For kapitalværdien af det indtjente DBnu, opgjort ved begyndelsen af år 1, KDBnu, fås
da:
KDBnu = 920,8 ∙ 1,10-1 + 941,7 ∙ 1,10-2 + 954,1 ∙ 1,10-3 + 964,2 ∙ 1,10-4 + 956,2 ∙ 1,10-5 +
927,7 ∙ 1,10-6
KDBnu = 837,1 + 778,3 + 716,8 + 658,6 + 593,7 + 523,6 = 4.108,1 mio. kr.
Hvis den reviderede version markedsføres, så vil der for den nuværende og for den
reviderede version indtjenes henholdsvis DBnu og DBre, og det totale indtjente dækningsbidrag DBtot = DBnu + DBre. Data for disse dækningsbidrag er anført i tabel 5.
103
løsning: Coloplast A/S
År
1
2
3
4
5
6
DBnu
722,3
287,6
142,1
0
0
0
DBre
207,5
697,8
862,0
1.033,1
1.075,7
1.118,0
DBtot
929,8
985,4
1.004,1
1.033,1
1.075,7
1.118,0
Tabel 5: Årligt indtjente dækningsbidrag, hvis det reviderede produkt markedsføres.
For kapitalværdien af det indtjente DBtot, NDBtot, fås da:
KDBtot = 929,8 ∙ 1,10-1 + 985,4 ∙ 1,10-2 + 1.004,1 ∙ 1,10-3 + 1.033,1 ∙ 1,10-4 + 1.075,7 ∙ 1,10-5
+ 1.118,0 ∙ 1,10-6
KDBtot = 845,3 + 814.4 + 754,4 + 705,6 + 667,9 + 631,1 = 4.418,7 mio. kr.
I udviklingsåret skal der:
• Investeres 5 mio. kr. i vision-systemet
• Investeres 5 mio. kr. i udvikling af produktionssystemet
• Afholdes 1 mio. kr. i markedsføringsomkostninger.
• Afholdes 3 mio. kr. i produktudviklingsomkostninger
Traditionelt henføres et års udbetalinger til året begyndelse, medens indbetalingerne, jf. ovenstående udregninger af KDBnu og KDBre, henføres til årets slutning. Kapitalværdien af investeringer og omkostninger i udviklingsåret, Ku, bliver da, opgjort
ved begyndelsen af år 1:
Ku = (5 + 5 + 1 + 3) ∙ 1,10 = 15,4 mio. kr.
For den samlede kapitalværdi af projektet, K0, fås da:
K0 = -Ku + (KDBtot - KDBnu) = -15,4 + (4.418,7 - 4.108,1) = 295,2 mio. kr.
På denne baggrund synes udviklingsprojektet således at være særdeles lønsomt.
Løsning spørgsmål 2
Den dynamiske tilbagebetalingstid er udtryk for, hvor lang tid der vil gå, før projektet opnår en kapitalværdi på 0 kr., idet der tages hensyn til renter.
Kapitalværdien af projektet betegnes Kx,s, hvis projektet antages at stoppe ved slutningen af år x.
K0,s = -15,4 mio. kr.
K1,s = -15,4 ∙ 1,10 + (929,8 – 920,8) = -16,9 + 9,0 = -7,9 mio. kr.
K2,s = -7,9 ∙ 1,10 + (985,2 – 941,7) = -8,7 + 43,5 = 34,8 mio. kr.
104
løsning: Coloplast A/S
Den dynamiske tilbagebetalingstid er således kun på et år og et par måneder. Ud fra
denne synsvinkel er projektet således også særdeles attraktivt.
Løsning spørgsmål 3
Under løsning af spørgsmål 1 er det beregnet, at kapitalværdien, K0, af projektet er
på 295,2 mio. kr. Kapitalværdien af det indtjente DB på det reviderede produkt skal
således falde med dette beløb, for at projektet ikke længere er lønsomt.
I tabel 5 er anført det forventede årligt indtjente DB på det reviderede produkt, DBre.
Kapitalværdien heraf, KDBre, er:
KDBre = 207,5 ∙ 1,10-1 + 697,8 ∙ 1,10-2 + 862,0 ∙ 1,10-3 + 1.033,1 ∙ 1,10-4 + 1.075,7 ∙ 1,10-5
+ 1.118,0 ∙ 1,10-6
KDBre = 188,6 + 576,7 + 647,6 + 705,6 + 667,9 + 631,1 = 3.417,5 mio. kr.
Det fremgår af ligningen for KDBre, at hvis det årligt indtjente DB reduceres med y%,
så vil KDBre også blive reduceret med y%. Betingelsen for, at projektet er lønsomt, kan
således udtrykkes ved:
3.417,5 ∙ y/100 ≤ 295,2
Heraf fås:
y ≤ 8,6%
Løsning spørgsmål 4
Hvis år 6 udgår, så vil det sidste led i ligningerne for KDBnu og KDBtot udgå. Herved
reduceres K0 med 631,1 – 523,6 = 107,5 mio. kr. Den procentuelle reduktion af K0,
∆K0, bliver således:
∆K0 = 107,5/295,2 ∙ 100 = 36,4%
Hvis år 6 udgår, vil lønsomheden ved projektet således blive reduceret med ca. 36%.
105
løsning: danfoss A/S
Kapacitetsbegrænsning
Løsning spørgsmål 1
Betegnes næste måneds produktionsmængde af produkttyperne A og B for henholdsvis x og y, kan kapacitetsbegrænsningerne udtrykkes ved:
0,5 ∙ x + 0,8 ∙ y ≤ 1.000 (drejeafdelingen)
0,5 ∙ x + 0,4 ∙ y ≤ 800 (fræseafdelingen)
Ved omskrivning af disse to ligninger for kapacitetsbegrænsningerne fås:
y = -0,625 ∙ x + 1.250 (drejeafdelingen)
y = -1,25 ∙ x + 2.000 (fræseafdelingen)
Disse to begrænsningslinjer er indtegnet i figur 1.
y (stk./måned)
2.000
fræseafdeling
1.250
drejeafdeling
x (stk./måned)
0
1.600
2.000
Figur 1: Begrænsningslinjer for kapaciteten i de to produktionsafdelinger.
Det skraverede areal i figur 1 angiver de produktionsmuligheder, der foreligger, dvs.
de tekniske muligheder. Opgaven er nu blandt disse muligheder at finde den økonomisk optimale mulighed. Kriteriet er ”maksimering af dækningsbidrag”.
107
løsning: danfoss A/S
Dækningsbidraget (DB = salgspris – materialeomkostninger – lønomkomkostninger)
for de to produkttyper er:
DBA = 530 – 205 – (0,5 ∙ 150 + 0,5 ∙ 180) = 160 kr./stk.
DBB = 640 – 248 – (0,8 ∙ 150 + 0,4 ∙ 180) = 200 kr./stk.
Det samlede DB kan udtrykkes som:
DB = DBA ∙ x + DBB ∙ y
Et samlet dækningsbidrag på K kr./måned kan opnås ved de kombinationsmuligheder af x og y, der opfylder betingelsen:
K = 160 ∙ x + 200 ∙ y
Denne linje betegnes iso-DB-linjen, idet ”iso” betyder ”samme”, og der opnås jo
netop samme DB på alle punkter på linjen.
Ved omskrivning af ligningen fås:
y = -0,8 ∙ x + K1
Blandt de tekniske muligheder (det skraverede areal i figur 1) kan den mulighed,
hvor der opnås det største DB, findes ved for en given værdi af K1 at indtegne en
linje i figur 1 og forskyde denne, til der inden for de foreliggende produktionsmuligheder opnås den maksimale værdi af K1. Da størrelsen af hældningskoefficienten på
DB-linjen ligger mellem størrelsen af hældningskoefficienterne for de to begrænsningslinjer, opnås det største DB, hvor disse to linjer skærer hinanden. Det største
DB kan således findes ved løsning af to ligninger med to ubekendte:
y = -0,625 ∙ x + 1.250
y = -1,25 ∙ x + 2.000
Heraf fås:
x1 = 1.200 stk./måned
y1 = 500 stk./måned
Det største DB, der kan opnås, er således:
DBmax = 160 ∙ 1.200 + 200 ∙ 500 = 292.000 kr.
Løsning spørgsmål 2
Materialemanglen medfører en ny begrænsningslinje:
x = 800 stk./måned.
108
løsning: danfoss A/S
Det maksimale DB opnås nu, hvor denne begrænsningslinje skærer begrænsningslinjen for drejekapaciteten. Skæringspunktet mellem disse to linjer er:
(x2, y2) = (800, 750)
Herved fås nu:
DBmax = 160 ∙ 800 + 200 ∙ 750 = 278.000 kr./måned.
Materialebegrænsningen medfører således en reduktion i DB på:
∆DB = 292.000 – 278.000 = 14.000 kr./måned.
Løsning spørgsmål 3
DB kan, jf. løsningen på spørgsmål 1, generelt udtrykkes ved:
DB = 160 ∙ x + 200 ∙ y
Anskaffes ekstra materialer til produktion af produkttype A, vil der opnås maksimalt DB, hvis man hele tiden bevæger sig ned ad begrænsningslinjen for drejekapaciteten. Sammenhængen mellem x og y kan derfor udtrykkes ved:
y = -0,625 ∙ x + 1.250
Indsættes denne sammenhæng i DB-ligningen, fås:
DB = 35 ∙ x + 250.000 kr./måned.
(Undersøg - som kontrol - om dette er i overensstemmelse med svarene på spørgsmål 1 og 2!).
Ved en forøgelse af x fås således en tilvækst i DB (dvs. grænse-DB) på:
dDB/dx = grænse-DB = 35 kr./stk.
Grænse-DB udtrykker ”merværdien” (betegnes også ”skyggeprisen”) ved forøgelse
af x med én enhed. Dette er ensbetydende med, at merprisen for materialer til produkttype A højst må være = grænse-DB = 35 kr./stk. af A. Da grænse-DB er konstant, kan det – hvis merprisen er < 35 kr./stk. af A – betale sig at importere materialer til forøgelse af produktionen, ind til begrænsningen på fræsekapaciteten nås,
dvs. til den produktion, der er beregnet ved løsning af spørgsmål 1.
Hvis merprisen på materialer er = 35 kr./stk. af A, så forøges DB ikke ved import af
ekstra materialer. Dette kan illustreres ved, at det marginale DB for produkttype A ved
denne merpris er = 160 – 35 = 125 kr./stk. Hældningen på DB-linjen bliver i så fald =
-125/200 = -0,625. DB-linjen får altså nu samme hældning som linjen for begrænsningen af drejekapaciteten. DB ændres nu således ikke, hvis man bevæger sig op eller
ned på denne begrænsning.
109
løsning: disa industries a/s
Valg af maskintype
Løsning spørgsmål 1
Omskrives anskaffelsesprisen for 131-B DMM til en annuitet over 15 år, fås:
a131,P = 1.000.000 ∙ 0,08/(1 – 1,08-15) = 116.830 EUR/år
Ved tillæg af vedligeholdelsesomkostningerne fås de gennemsnitlige faste omkostninger:
a131 = 116.830 + 15.000 = 131.830 EUR/år
For 231-B DMM fås tilsvarende:
a231,P = 1.300.000 ∙ 0,08/(1 – 1,08-15) = 151.878 EUR/år
a231 = 151.878 + 25.000 = 176.878 EUR/år
Løsning spørgsmål 2
Ved beslutningen om anskaffelse er kriteriet for valg af maskintype: Minimum af de
totale gennemsnitsomkostninger.
131-B DMM:
De variable omkostninger (driftsomkostninger + lønomkostninger) udgør 48 + 50 =
98 EUR/h. Da der kan produceres 350 forme/h, så udgør de variable gennemsnitsomkostninger:
VG131 = 98/350 = 0,28 EUR/form
Som funktion af antal forme pr. år, x, fås da for de totale gennemsnitsomkostninger:
TG131 = 131.830/x + 0,28
231-B DMM:
De variable omkostninger (driftsomkostninger + lønomkostninger) udgør 50 + 50 =
100 EUR/h. Da der kan produceres 500 forme/h, så udgør de variable gennemsnitsomkostninger:
VG231 = 100/500 = 0,20 EUR/form
110
løsning: disa industries a/s
Som funktion af antal forme pr. år, x, fås da for de totale gennemsnitsomkostninger:
TG231 = 176.878 /x + 0,20
Sættes TG131 = TG231, fås:
131.830/x + 0,28 = 176.878 /x + 0,20
Heraf fås:
x = 563.100 forme/år.
Hvis produktionsbehovet ligger omkring godt 500.000 forme/år, så vil omkostningerne således være nogenlunde ens for de to modeller. Er produktionsbehovet noget
mindre, så bør virksomheden vælge 131-B DMM. Er produktionsbehovet noget
større, så bør virksomheden vælge 231-B DMM.
Løsning spørgsmål 3
Når maskinerne er anskaffet, så er de faste omkostninger uden betydning for valget
af, hvor der skal produceres. Kriteriet for dette valg er nu: Minimering af de variable
gennemsnitsomkostninger.
Under besvarelsen af spørgsmål 2 er det beregnet, at VG131 = 0,28 EUR/form, og at
VG231 er = 0,20 EUR/form. Da VG231 < VG131, så bør der produceres på 231-B DMM.
Løsning spørgsmål 4
Kapaciteten på de to modeller er:
131-B DMM: 350 ∙ 3.000 = 1.050.000 forme/år
231-B DMM: 500 ∙ 3.000 = 1.500.000 forme/år
For fremstilling af 1,8 mio. forme/år er der følgende 3 muligheder:
A: 2 stk. 131-B DMM
B: 2 stk. 231-B DMM
C: 1 stk. 131-B DMM og 1 stk. 231-B DMM
De årlige omkostninger ved produktion er for de 3 muligheder:
A: 2 stk. 131-B DMM:
2 ∙ 131.830 + 0,28 ∙ 1.800.000 = 263.660 + 504.000 = 767.660 EUR/år.
B: 2 stk. 231-B DMM:
2 ∙ 176.878 + 0,20 ∙ 1.800.000 = 353.756 + 360.000 = 713.756 EUR/år
111
løsning: disa industries a/s
C: 1 stk. 131-B DMM og 1 stk. 231-B DMM:
131.830 + 0,28 ∙ (1.800.000 – 1.500.000) + 176.878 + 0,20 ∙ 1.500.000 =
131.830 + 84.000 + 176.878 + 300.000 = 692.708 EUR/år.
De laveste omkostninger opnås således ved anvendelse af 1 stk. 131-B DMM og 1
stk. 231-B DMM, idet det ved omkostningsberegningen er forudsat, at der i så fald
produceres mest muligt på 231-B DMM, hvor de variable omkostninger er de laveste.
Løsning spørgsmål 5
Ved en stigende ordrestørrelse, så stiger omkostningerne ved produktionsmulighed
A og C begge med 0,28 EUR/form. Omkostningerne ved mulighed C vil således fortsat være mindre end omkostningerne ved mulighed A. Omkostningerne ved produktionsmulighed B stiger imidlertid kun med 0,20 EUR/form. Den ordrestørrelse,
x, hvor de årlige omkostninger ved produktionsmulighed B og C bliver lige store, kan
bestemmes ud fra:
2 ∙ 176.878 + 0,20 ∙ x = 131.830 + 0,28 ∙ (x – 1.500.000) + 176.878 + 0,20 ∙ 1.500.000
Heraf fås:
x = 2.063.100 forme/år
Hvis ordren bliver større end ca. 2 mio. forme/år, så vil det således økonomisk set
være bedre at vælge produktionsmulighed B frem for produktionsmulighed C.
Spørgsmålet er besvaret under forudsætning om et konstant produktionsbehov i
de næste 15 år. I praksis ville en sådan situation næppe forekomme. Det ville derfor
være relevant at inddrage det forhold, at mulighed B indebærer en produktionskapacitet på 3 mio. forme/år, medens mulighed C kun har en produktionskapacitet på
ca. 2,5 mio. forme/år. Hvis støberiet forventer en fremtidig vækst i produktionen,
så vil det måske alligevel vælge mulighed B, selv om den aktuelle ordre er på mindre
end 2 mio. forme/år.
112
løsning: e. pihl & søn a/s
Accelerations- og mængdevariationsberegninger ved skolebyggeri
Løsning spørgsmål 1
Løsningsmulighed 1:
Forbruget af timer på de tre skoler var oprindeligt beregnet til:
46 dage med 5 mand á 8 timer/dag = 46 ∙ 5 ∙ 8 = 1.840 timer.
Hvis der arbejdes 10,5 timer/dag, så kan arbejdet færdiggøres på 1.840/(5 ∙ 10,5) =
35 dage. Da den oprindelige plan var på 46 arbejdsdage, og forsinkelsen er på 10
arbejdsdage, så er der 36 arbejdsdage til rådighed. Ved løsningsmulighed 1 skulle
arbejdet netop kunne færdiggøres inden for tidsfristen.
Omkostningerne til to timers overarbejde med 50% tillæg:
35 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 390 ∙ 1,50 = 204.750 kr.
Omkostningerne til ½ times overarbejde med 100% tillæg:
35 ∙ 5 ∙ 0,5 ∙ 390 ∙ 2,00 = 68.250 kr.
Samlede omkostninger til overarbejde = 204.750 + 68.250 = 273.000 kr.
Løsningsmulighed 2:
Før de 5 ekstra mand ankommer, er der udført 4 ∙ 5 ∙ 8 = 160 timers arbejde. Der
resterer således 1.840 – 160 = 1.680 timers arbejde. Dette vil med de 5 ekstra mand
tage 1.680/(5 ∙ 8 ∙ 1,75) = 24 dage. Med forsinkelsen på 10 dage samt de 4 dage før de
ekstra 5 mand ankommer, afsluttes arbejdet således inden for 10 + 4 + 24 = 38 dage,
dvs. inden for den samlede tid på 46 dage.
Rejseomkostninger for de ekstra 5 mand = 5 ∙ 2.500 = 12.500 kr.
Kost og logi for de ekstra 5 mand = 5 ∙ 930 ∙ 24 = 111.600 kr.
Løn til de ekstra 5 mand = 5 ∙ 8 ∙ 24 ∙ 390 = 374.400 kr.
113
løsning: e. pihl & søn a/s
De samlede ekstraomkostninger til de ekstra 5 mand = 12.500 + 111.600 + 374.400 =
498.500 kr.
Da ekstraomkostningerne ved løsningsmulighed 1 kun er på 273.000 kr., bør Pihl
foretrække denne løsning.
Løsning spørgsmål 2
Pihls indirekte omkostninger er opgivet til at være 50.000 kr./arbejdsdag. Ved løsningsmulighed 1 færdiggøres arbejdet efter 45 dage, medens det ved løsningsmulighed 2 færdiggøres efter 38 dage. Ved løsningsmulighed 2 reduceres den samlede tid
for projektet således med (45 – 38) = 7 arbejdsdage, hvilket reducerer Pihls indirekte
omkostninger med 7 ∙ 50.000 kr. = 350.000 kr.
De direkte omkostninger ved løsningsmulighed 2 er 498.500 - 273.000 = 225.500
kr. større end ved løsningsmulighed 1, men da de indirekte omkostninger er 350.000
kr. mindre ved løsningsmulighed 2, så bør denne løsningsmulighed foretrækkes, når
der tages hensyn til de indirekte omkostninger.
Løsning spørgsmål 3
Opsætning af gipsplader udgør 50% af det samlede tidsforbrug. Hvis antallet af
gipsplader på 40% af vægarealet kan halveres, så reduceres tidsforbruget med:
½ ∙ 0,40 ∙ 50% = 10%
Arbejdstid pr. m2 færdig gipsvæg med 2 lag gipsplader = 80 minutter.
Ud fra de anførte antal m2 og antal mand pr. skole fås da:
Skole 8:
Reduktion i arbejdstid = 0,10 ∙ 4.500 ∙ 80/60 = 600 timer ≈ 5 dage med 15 mand.
Reduktion i lønudgifter = 600 ∙ 280 = 168.000 kr.
Skole 9:
Reduktion i arbejdstid = 0,10 ∙ 3.300 ∙ 80/60 = 440 timer ≈ 5 dage med 11 mand.
Reduktion i lønudgifter = 440 ∙ 280 = 123.200 kr.
Skole 10:
Reduktion i arbejdstid = 0,10 ∙ 2.160 ∙ 80/60 = 288 timer ≈ 4 dage med 9 mand.
Reduktion i lønudgifter = 288 ∙ 280 = 80.640 kr.
114
løsning: e. pihl & søn a/s
Den samlede reduktion i lønudgift = 168.000 + 123.200 + 80.640 = 371.840 kr.
Reduktion i omkostninger til materialer = (4.500 + 3.300 + 2.160) ∙ 17 ∙ 2 ∙ 0,40 =
135.460 kr.
Samlet reduktion i direkte omkostninger = 371.840 + 135.460 = 507.300 kr.
Hertil kommer, at Pihl sparer indirekte omkostninger, hvis varigheden af gipsarbejdet reduceres med 10%. Da arbejdet på de tre skoler udføres parallelt, og der spares
5 dage på skole 8 og 9 og 4 dage på skole 10, må den mindste af disse anvendes ved
beregningen. Derfor reduceres de indirekte omkostninger med 4 ∙ 30.000 = 120.000
kr.
Forslaget om reduktion af 40% af gipsvægsarealet til 1 lag gipsplader reducerer
således Pihls omkostninger med 507.300 + 120.000 = 627.300 kr., hvilket er den
maksimale reduktion i entreprisesummen, som Pihl bør acceptere. I praksis vil der
ofte være nogen usikkerhed omkring de anvendte forudsætninger, hvorfor et lavere
beløb måske opstilles som den maksimale reduktion.
115
løsning: Energinet.dk
Samfundsmæssig nytteværdi af
investering i et Storebælts-elkabel
Løsning spørgsmål 1
Kapitalværdien af udbetalingerne til etablering af kabel, Ke, opgjort ved slutningen
af år 2009 (= begyndelsen af år 2010), er:
Ke,2009 = 820 ∙ 1,062 + 400 ∙ 1,061 + 150 = 921,352 + 424,0 + 150,0 = ca. 1.495 mio. kr.
PS.: Hvis en investering starter på tidspunkt 0, så betegnes kapitalværdien opgjort
på dette tidspunkt, dvs. i begyndelsen af år 1, for K0. Derfor er kapitalværdien,
opgjort ved begyndelsen af år 2010, ovenfor betegnet K2009.
Den årlige samfundsmæssige nytteværdi udgør 33 + 90 + 10 + 31 = 164 mio. kr./
år i levetiden på de 20 år. Herfra skal trækkes driftsomkostninger samt værdien af
nettabet, dvs. 12 + 12 = 24 mio. kr./år. Nettoværdien af den samfundsmæssige nytte
bliver således på 164 – 24 = 140 mio. kr./år.
Kapitalværdien af denne nettoværdi, Kn, opgjort ved begyndelsen af år 2010, udgør:
Kn,2009 = 140 ∙ [1 – 1,06-20]/0,06 = ca. 1.606 mio. kr.
Det samlede samfundsmæssige overskud ved etablering af kablet, opgjort ved
begyndelsen af år 2010, er således:
K2009 = Kn,2009 - Ke,2009 =1.606 - 1.495 = ca. 111 mio. kr.
Da kapitalværdien er positiv, så vil det – ud fra de opstillede forudsætninger – forøge den samfundsmæssige nytte, hvis projektet gennemføres.
Løsning spørgsmål 2
Hvis projektet forsinkes et år, så bliver kapitalværdien af udbetalingerne til etablering af kabel, Ke, opgjort ved slutningen af år 2010 (= begyndelsen af år 2011):
Ke,2010 = 820 ∙ 1,063 + 400 ∙ 1,062 + 150 ∙ 1,061 + 50 =
= 976,633 + 449,44 + 159,0 + 50 = ca. 1.635 mio. kr.
116
løsning: Energinet.dk
Kapitalværdien af nettoværdien af den samfundsmæssige nytte, Kn, opgjort ved
begyndelsen af år 2011, udgør:
Kn,2010 = 140 ∙ [1 – 1,06-20]/0,06 = ca. 1.606 mio. kr.
Den samlede samfundsmæssige nytteværdi ved etablering af kablet, opgjort ved
begyndelsen af år 2011, bliver således nu:
K2010 = 1.606 - 1.635 = -29 mio. kr.
Opgjort ved begyndelsen af år 2010 bliver den samfundsmæssige nytteværdi på:
K2009 = -29 ∙ 1,06-1 = -27,4 mio. kr.
NB.: Bemærk, at kapitalværdier kan diskonteres på samme måde, som ind- og
udbetalinger kan diskonteres.
Hvis projektet forsinkes, vil der således være et samfundsmæssigt tab ved gennemførelse af projektet.
Løsning spørgsmål 3
Kapitalværdien af udbetalingerne til etablering af kabel, Ke, opgjort ved slutningen
af år 2010 (= begyndelsen af år 2011) bliver nu:
Ke,2010 = 820 ∙ 1,053 + 400 ∙ 1,052 + 150 ∙ 1,051 + 50 =
949,253 + 441,0 + 157,5 + 50 = ca. 1.598 mio. kr.
Kapitalværdien af nettoværdien af den samfundsmæssige nytte, Kn, opgjort ved
begyndelsen af år 2011, udgør nu:
Kn,2010 = 140 ∙ [1 – 1,05-20]/0,05 = ca. 1.745 mio. kr.
Den samlede samfundsmæssige nytteværdi ved etablering af kablet, opgjort ved
begyndelsen af år 2011, bliver således nu:
K2010 = Kn,2010 - Ke,2010 = 1.745 - 1.598 = 147 mio. kr.
Opgjort ved begyndelsen af år 2010, bliver den samfundsmæssige nytteværdi på:
K2009 = 147 ∙ 1,05-1 = 140 mio. kr.
Ved anvendelse af en kalkulationsrentefod på 6% p.a. er den samfundsmæssige nytteværdi under spørgsmål 2 beregnet til -27,4 mio. kr., medens den her ved anvendelse af en kalkulationsrentefod på 5% p.a. er beregnet til 140 mio. kr. Den samfundsmæssige nytteværdi af langsigtede offentlige investeringer er således meget
afhængig af, hvilket krav der stilles til forrentningen af sådanne investeringer.
117
løsning: Energinet.dk
Løsning spørgsmål 4
Gevinsten ved reduceret markedsmagt udgør 31 mio. kr./år. Kapitalværdien heraf,
Km, opgjort ved begyndelsen af år 2010, er:
Km,2009 = 31 ∙ [1 – 1,06-20]/0,06 = ca. 356 mio. kr.
Under spørgsmål 1 er beregnet, at den samlede kapitalværdi af projektet, opgjort ved
begyndelsen af år 2010, er på 111 mio. kr. Hvis Km,2009 reduceres med dette beløb, dvs.
hvis Km,2009 kun bliver på 356 – 111 = 245 mio. kr., så bliver den samlede kapitalværdi
af projektet = 0 kr.
Hvis projektet skal have en positiv kapitalværdi, så skal værdien af den årlige
reduktion i markedsmagten således mindst være på:
31 ∙ 245/356 = ca. 21 mio. kr.
Hvis værdien af den årlige reduktion af markedsmagten bliver 10 mio. kr. mindre
end de estimerede 31 mio. kr., så vil der således ikke være en samfundsmæssig nytteværdi ved gennemførelse af projektet.
118
løsning: FLsmidth a/s
Kontrakter for drift og vedligehold af en cementfabrik
Løsning spørgsmål 1
Ved projektstart var:
• den forventede (den aftalte) produktion på 6.000 ∙ 330 ∙ 0,95 = 1.881.000 tons/år.
• den forventede indtægt på 1.881.000 ∙ 70 = 131.670.000 kr./år.
• de forventede omkostninger på 120 mio. kr.
• det forventede årlige indtjente dækningsbidrag på 131,67 - 120 = 11,67 mio. kr./år
Med investeringer på 8 mio. kr. ved projektstart og 5 mio. kr. efter 2 år er den forventede nutidsværdi af projektet, N, ved starten af projektet blevet beregnet til:
N = -8 – 5 ∙ 1,10-2 + 11,67 ∙ (1 – 1,10-5)/0,10 = -8,00 - 4,13 + 44,24 = 32,11 mio. kr.
Løsning spørgsmål 2
Med de to investeringer på 8 og 5 mio. kr. og et årligt indtjent dækningsbidrag på
11,67 mio. kr. fås et forventet samlet overskud, O, på:
O = (-8 - 5 + 5 ∙ 11,67) = 45,35 mio. kr.
Løsning spørgsmål 3
Ved valget mellem de 3 alternativer kan der ses bort fra alle tidligere afholdte
omkostninger og investeringer, idet disse nu er ”sunk cost” (”allerede afholdte
omkostninger bør ikke have indflydelse på beslutninger om fremtiden”).
Ved valget mellem de 3 muligheder kunne disse opfattes som investeringsalternativer. Tidshorisonterne er imidlertid så korte, at der her – som ved løsning af spørgsmål 2 – ses bort fra renter og kun ses på det samlede cashflow, CF.
Alternativ 1:
Her skal der betales en bod på 10 mio. kr.
CF1 = -10 mio. kr.
119
løsning: FLsmidth a/s
Alternativ 2:
Vedr. cashflow:
• Investering i værktøjer = 6 mio. kr.
• Reduktion i omkostningerne til underleverandører = 5 mio. kr./år
• Omkostninger for ½ år = ½ ∙ (145 – 5) = 70 mio. kr.
• Indtægt for ½ års produktion = ½ ∙ 131,67 = 65,84 mio. kr.
CF2 = -6 - 70 + 65,84 = -10,16 mio. kr.
Alternativ 3:
Beregning af bonus:
Produktion ved liabilityfactor på 98% = 6.000 ∙ 330 ∙ 0,98 = 1.940.400 tons/år
Produktion ved liabilityfactor på 95% = 6.000 ∙ 330 ∙ 0,95 = 1.881.000 tons/år
Merproduktion, dvs. produktion større end aftalt = 59.400 tons/år
Bonus ved merproduktionen = 59.400 ∙ 5 = 297.000 kr./år ≈ 0,3 mio. kr./år
Vedr. cashflow:
• Investering i værktøjer = 6 + 5 = 11 mio. kr.
• Reduktion i omkostningerne = 5 + 2 = 7 mio. kr.
• Samlede omkostninger = 2½ ∙ (145 – (5 + 2)) = 345 mio. kr.
• Samlet indtægt fra produktionen = 2½ ∙ (1,940400 ∙ 70) = 339,57 mio. kr.
• Samlet bonus for merproduktionen = 2½ ∙ 0,3 mio. kr. = 0,75 mio. kr.
CF3 = -11 – 345 + 339,57 + 0,75 = -15,68 mio. kr.
Ud fra økonomiske overvejelser bør FLSmidth således med de anvendte forudsætninger vælge alternativ 1 eller 2.
Løsning spørgsmål 4
Driftsøkonomien beskæftiger sig med de aspekter af en problemstilling, der kan
kvantificeres i monetære enheder. I en virkelig situation er der imidlertid ofte
mange andre forhold, som det kunne være relevant at inddrage. En uddybende
besvarelse af dette spørgsmål forudsætter et mere indgående kendskab til FLSmidth
og til den pågældende branche. De efterfølgende 6 aspekter skal derfor blot opfattes
som eksempler, der kunne danne grundlag for en yderligere diskussion:
A.Ved valg af alternativ 3 ville FLSmidth sikkert stå bedst ved fremtidige forhand-
linger med kunden. Det kunne specielt få betydning, hvis kunden i fremtiden skulle bygge en ny fabrik.
120
løsning: FLsmidth a/s
B.Valg af alternativ 3 vil sikkert også bidrage til, at markedet får den opfattelse, at FLSmidth er en pålidelig samarbejdspartner, der kan og vil gennemføre deres kontrakter.
C.Ved valg af alternativ 1 vil fabrikken stå i en situation, hvor den kan få problemer
med at opretholde produktionen, hvilket evt. også kunne medføre mangel på cement i landet. FLSmidth har et socialt ansvar for, at dette ikke vil ske (CSR).
D.Ved valg af alternativ 3 løber FLSmidth den største risiko, idet dette alternativ har den længste horisont, samtidigt med at der her forudsættes nogle omkostnings-
reduktioner, som måske ikke kan realiseres.
E.Hvis kontrakten ikke gennemføres, vil FLSmidth måske foretrække alternativ 2
frem for alternativ 1, idet alternativ 2 har den fordel for kunden, at der bliver mulighed for en roligere ”overleveringsforretning”.
F. Ved valg af alternativ 1 og 2, hvor projektet ophører med kort varsel, vil FLSmidth kunne få problemer med at leve op til sit medarbejderansvar.
Løsning spørgsmål 5
Af besvarelsen på spørgsmål 2 fremgår det, at FLSmidth ved projektstart forventede et gennemsnitligt årligt overskud på 45,35/5 = 9,07 mio. kr. Af besvarelsen
på spørgsmål 3 fremgår det, at løsningsmulighed 3 over de 2½ år vil give et samlet
negativt cashflow, CF3, på 15,68 mio. kr., hvilket svarer til 15,68/2,5 = 6,27 mio. kr./år.
Den årlige betaling skal således stige med 9,07 + 6,27 = 15,34 mio. kr., hvilket svarer
til 15,34/1,940400 = 7,91 kr./ton. Dette svarer til en stigning på 7,91/70 = 11,3%.
121
løsning: foss analytical a/s
Ny teknologi ved fremstilling af fødevarer
LØSNING SPØRGSMÅL 1
98% af normalfordelingen opnås ved middelværdien + 2,05 gange spredningen. Ved
den traditionelle metode skal mejeriet således styre mod en middelværdi i den centrifugerede mælk på:
3,5 + 2,05 ∙ 0,05 = 3,60%.
Med et gennemsnitligt fedtindhold i komælken på 4,2% kan der således fjernes 0,6%
fedt.
LØSNING SPØRGSMÅL 2
Ved at anvende FOSS Analytical A/S’s nye teknologi, kan der styres efter en middelværdi på:
3,5 + 2,05 ∙ 0,025 = 3,55%, dvs. 0,05% lavere.
Herved kan der dagligt fjernes yderligere
200.000 ∙ 0,05/100 = 100 kg fedt
Hvis det antages, at omkostningerne til fremstilling af sødmælken er uafhængige af,
hvor meget fedt der fjernes, så kan den økonomiske værdi af den mulige merproduktion af fedt opgøres ved følgende betragtning: Hvis det ikke fjernes fra sødmælken, så bliver det solgt som sødmælk til 5,25 kr./kg., medens det har en værdi på 25
kr./kg, hvis det fjernes og anvendes til fremstilling af smør. Ved den mulige merproduktion af fedt kan således på årsbasis opnås en merværdi på:
(25-5,25) ∙ 100 ∙ 365 = 720.875 kr.
LØSNING SPØRGSMÅL 3
Overgrænsen for salgsprisen kan fastlægges ud fra brugsværdien for kunden. På
engelsk anvendes betegnelsen EVC (Economic Value for the Customer). Denne kan
122
løsning: foss analytical a/s
beregnes ved at opfatte den under spørgsmål 2 beregnede merværdi som en annuitet
over levetiden (her 5 år). Nutidsværdien af denne annuitet er da et udtryk for EVC:
EVC = 720.875 ∙ (1 – 1,20-5)/0,20 = 2.155.858 kr.
Brugsværdien for mejeriet er således lidt over 2,1 mio. kr., hvilket derfor må formodes at være den absolutte overgrænse for, hvilken pris ProcesScan FT kan sælges til.
LØSNING SPØRGSMÅL 4
En investerings interne rente, r, er den værdi, kalkulationsrentefoden skal have, for
at investeringens kapitalværdi bliver = 0 kr. Den interne rente kan således beregnes
ud fra:
0 = -1,5 ∙ 106 + 720.875 ∙ [1 – (1+r)-5]/r
Heraf fås:
r = ca. 39% p.a.
Den statiske tilbagebetalingstid er: 1.500.000/720.875 = ca. 2 år.
Såvel den interne rente som tilbagebetalingstiden viser, at det til den anførte salgspris vil være særdeles fordelagtigt for mejeriet at købe ProcesScan FT.
123
løsning: h. lundbeck a/s
Insourcing – muliggjort ved reduktion
af produktionsomkostningerne
Løsning spørgsmål 1
Der pakkes nu årligt 4 mio. færdigvarepakninger, så hvis OEE forøges fra 40% til 60%,
dvs. forøges med 50%, frigøres der kapacitet til pakning af 2 mio. færdigvarepakninger. Da tiden for færdigvarepakning er 50% større end tiden for pakning af dråbebeholdere, ville forøgelsen af OEE altså betyde, at der frigøres kapacitet til pakning af 3
mio. dråbebeholdere. Hele pakningen af dråbebeholdere kunne således insources.
Løsning spørgsmål 2
Det er oplyst, at investeringen i pakkelinjen for 5 år siden var på 20 mio. kr. Denne
investering er allerede afholdt, hvorved den er ”sunk cost” og dermed uden relevans
for beslutningen om ombygningen af pakkelinjen.
Efterfølgende anvendes en differensbetragtning: Investere i ombygningen frem for
at fortsætte med den nuværende færdigvarepakning af ampuller. Da pakkelinjen i
begge alternativer vil blive anvendt, så kan der i differensbetragtningen ses bort fra
værdien af pakkelinjen.
Differensinvesteringen i ombygningen udgør 7 mio. kr., og ved denne investering
forøges omkostningerne til drift og vedligehold med 1 mio. kr./år.
Omkostninger til underleverandøren reduceres med 1,5 ∙ 3 = 4,5 mio.kr/år, og
omkostningerne til transport reduceres med 250.000 + 350.000 = 600.000 kr./år
≈ 0,6 mio. kr./år
Omkostningerne reduceres således med -1 + 4,5 + 0,6 = 4,1 mio. kr./år.
Pakkelinjens restlevetid er anført til at være 5 år. Hvis dette antages at være investeringens levetid, fås for investeringens nutidsværdi, N:
N = -7 + 4,1 ∙ (1 – 1,10-5)/0,10 = -7 + 15,5 = 8,5 mio. kr.
124
løsning: h. lundbeck a/s
Investeringen i ombygningen er således særdeles lønsom.
For investeringens statiske tilbagebetalingstid, TBTs fås:
TBTs = 7/4,1 = 1,7 år.
Investeringen er således meget hurtigt tilbagebetalt.
Løsning spørgsmål 3
Omkostningerne ved egenproduktion, Oe, udgør:
Oe = (3 + 1,5) + 750/10.000 ∙ 40 = 7,5 mio. kr./år
Hvis pakningen outsources, bliver omkostningerne, Oo:
Oo = 0,5 + 1.500/10.000 ∙ 40 = 6,5 mio. kr.
Omkostningerne skulle således kunne reduceres med 1 mio. kr./år, hvis pakningen
outsources.
Løsning spørgsmål 4
Den produktionsstørrelse, x, hvor omkostningerne ved pakning hos Lundbeck vil
være de samme som omkostningerne ved at outsource pakningen, kan beregnes ud
fra:
4,5 + 750/10.000 ∙ x = 0,5 + 1.500/10.000 ∙ x
Heraf fås x = 53,3 mio. blisterkort pr. år. Produktionen på pakkelinjen skal således
stige med (53,3 – 40)/40 ∙ 100 = 33,3%.
Løsning spørgsmål 5
År
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Produktion
40,0
45,9
49,7
60,5
70,0
84,0
92,2
Omk. ved
outsourcing
6,50
7,39
7,96
9,58
11,50
13,10
14,33
Omk. ved
egenproduktion
7,50
7,94
8,23
9,04
9,75
10,80
11,42
Besparelse ved
egenproduktion
-1,00
-0,55
-0,27
0,54
1,75
2,30
2,91
Kapitalværdien af besparelserne, K2011, udgør, opgjort ved udgangen af 2011:
125
løsning: h. lundbeck a/s
K2011 = -1,00∙1,106 – 0,55∙1,105 – 0,27∙1,104 + 0,54∙1,103 + 1,75∙1,102 + 2,30∙1,10 + 2,91
K2011 = -1,77 – 0,89 – 0,40 + 0,72 + 2,12 + 2,53 + 2,91 = 5.22 mio. kr.
K2011 er ikke et udtryk for den gevinst, Lundbeck har opnået ved gennemførelsen af
leanprojekterne på denne pakkelinje. Lundbeck har jo også haft omkostninger. Størstedelen af disse omkostninger skyldes, at medarbejderne har brugt tid på projektet.
Omkostningerne herved kan være vanskelige at opgøre – ikke mindst fordi medarbejderne gennem projektet har fået nye kvalifikationer, og leankulturen i virksomheden er blevet forstærket, hvilket kan danne basis for mange forbedringsprojekter
i fremtiden.
PS.: Da K0 udtrykker kapitalværdien ved begyndelsen af år 1, dvs. ved slutningen af
år 0, så udtrykker K2011 kapitalværdien ved udgangen af år 2011.
126
løsning: haldor topsøe a/s
Økonomiske vurderinger omkring et nyt produkt
Løsning spørgsmål 1
Den årlige produktion på raffinaderiet udgør:
30.000 ∙ 365 = 10.950.000 tønder.
Ved anvendelse af TK-ny kan den årlige mængde af LCO forøges med:
(0,292 – 0,250) ∙ 10.950.000 = 459.900 tønder.
Merværdien af denne årlige merproduktion af LCO udgør:
60 ∙ 459.900 = 2.759.400 kr.
Da levetiden af katalysatoren er på 2,5 år, så må det forventes, at raffinaderiet højst
vil betale:
2,5 ∙ 2.759.400 = 6.898.500 kr.
for de 110 tons TK-ny, dvs. maksimalt en merpris på TK-ny på:
6.898.500/110 = 62.714 kr./ton TK-ny.
Ved en merpris på 62.714 kr./ton TK-ny vil raffinaderiet – ud fra de anførte forudsætninger – ikke have en økonomisk fordel ved at skifte fra TK til TK-ny. Prisen på
TK-ny må derfor nok fastlægges, så merprisen bliver mindre.
Løsning spørgsmål 2
Hvis udviklingsomkostningerne i hvert af de tre år henføres til pågældende års
slutning, så er kapitalværdien af projektet efter de tre års udviklingstid, dvs. ved
starten af år 1:
K0 = -3,5 - 3,5 ∙ 1,201 - 3,5 ∙ 1,202 = -3,5 – 4,2 – 5,04 = -12,74 mio. kr.
År 1 forventes indtjent et dækningsbidrag på:
DB1 = 400 ∙ 30.000 – 200.000 = 11,8 mio. kr.
127
løsning: haldor topsøe a/s
Henføres dette til årets slutning, så er kapitalværdien af projektet ved slutningen af
år 1:
K1 = -12,74 ∙ 1,201 + 11,8 = -15,288 + 11,8 = -3,488 mio. kr.
År 2 forventes indtjent et dækningsbidrag på:
DB2 = 700 ∙ 30.000 – 200.000 = 20,8 mio. kr.
Henføres dette til årets slutning, så er kapitalværdien af projektet ved slutningen af
år 2:
K2 = -3,488 ∙ 1,201 + 20,8 = -4,1856 + 20,8 = ca. 16,6 mio. kr.
Det ses således, at projektet med de forventede salgstal allerede i begyndelsen af år
2 er tilbagebetalt, hvis det forudsættes, at det ikke alternativt havde været muligt at
sælge TK.
Løsning spørgsmål 3
Under spørgsmål 2 er kapitalværdien af udviklingsomkostningerne beregnet til:
K0 = -12,74 mio. kr.
Benævnes merdækningsbidraget ved TK-ny, x kr./ton, fås for det forventede indtjente dækningsbidrag i de tre første år:
DB1 = 400 ∙ x – 200.000
DB2 = 700 ∙ x – 200.000
DB3 = 2.400 ∙ x – 200.000
For kapitalværdien opgjort ved slutningen af år 3 fås da:
K3 = -12,74 ∙ 106 ∙ 1,203 + (400 ∙ x – 200.000) ∙ 1,202 + (700 ∙ x – 200.000) ∙ 1,201 +
2.400 ∙ x – 200.000
K3 = -22,015 ∙ 106 + 576 ∙ x – 288.000 + 840 ∙ x – 240.000 + 2.400 ∙ x – 200.000
Hvis projektet skal være tilbagebetalt efter 3 år, så skal K3 være = 0. Dette medfører, at:
3.816 ∙ x = 22,743 ∙ 106
Heraf fås:
x = 5.960 kr./ton.
Hvis TK-ny ikke bidrager til øget afsætning, så skal dækningsbidraget for TK-ny
således være 5.960 kr./ton større end for TK, hvis projektet skal have en tilbagebetalingstid på 3 år.
128
løsning: haldor topsøe a/s
Forudsætningerne bag spørgsmål 2 (at TK slet ikke kunne være solgt i de fem år)
kan opfattes som meget pessimistiske. I modsætning hertil kan forudsætningerne
bag spørgsmål 3 (at der med TK alternativt kunne være opnået samme salgstal som
med TK-ny) tilsvarende opfattes som meget optimistiske. Virkeligheden ville nok
befinde sig et sted i mellem disse to yderpunkter.
Et problem med vurdering af lønsomheden ved udvikling af ny teknologi er, at dette
ikke – som i det ovenstående – alene kan foretages ud fra kortsigtede, partielle
betragtninger. Sådanne beregninger kan bidrage til at illustrere lønsomheden, men
en virksomheds satsning på nye udviklingsprojekter er i højere grad baseret på
langsigtede, strategiske beslutninger.
129
løsning: HOFOR
Vindmøllepark og varmepumpe
Løsning spørgsmål 1
Den gennemsnitlige markedspris, pG, på Nord Pool er:
pG = [(06-00) ∙ 0,09 + (22-06) ∙ 0,48 + (24-22) ∙ 0,09]/24 = [0,54 + 7,68 + 0,18]/24
= 0,35 kr./kWh.
Løsning på spørgsmål 2
Nutidsværdien af udbetalingerne til investeringen og til omkostningerne til drift og
vedligehold, Nu, udgør:
Nu = -120 - 4 ∙ (1 – 1,08-25)/0,08 = -120 – 42,7 = -162,7 mio. kr.
Statens støtte, s, udgør 0,25 + 0,023 = 0,273 kr./kWh i de første 6 år og 0,023 kr./
kWh i de efterfølgende 19 år. Med den forudsatte produktion fås for de første 6 år:
s1-6 = 0,273 ∙ 42.000 ∙ 1.000 = 11.466.000 kr./år ≈ 11,5 mio. kr./år
For de efterfølgende 19 år fås:
s7-25 = 0,023 ∙ 42.000 ∙ 1.000 = 966.000 kr./år ≈ 1,0 mio. kr./år.
Nutidsværdien af statens støtte, Ns, er med en kalkulationsrentefod på 5% p.a.:
Ns = 11,5 ∙ (1 – 1,05-6)/0,05 + 1,05-6 ∙ 1,0 ∙ (1 - 1,05-19)/0,05 = 58,4 + 9,0 = 67,4 mio. kr.
Under løsning af spørgsmål 1 er den gennemsnitlige markedspris på Nord Pool
beregnet til 0,35 kr./kWh ved begyndelsen af investeringen, men antages at stige
med 2% p.a. Da der anvendes en kalkulationsværdi på 8% p.a., så kan nutidsværdien
(lidt forenklet) beregnes ved tilbagediskontering med faktoren (1 + 0,08 – 0,02) =
1,06. Nutidsværdien af indtægter fra salget til Nord Pool, NNP, bliver da:
NNP = 0,35 ∙ 42.000 ∙ 1.000 ∙ (1 – 1,06-25)/0,06 = 187.915.336 kr.
Den samlede nutidsværdi af indbetalingerne, Ni, bliver da:
Ni = Ns + NNP = 67,4 + 187,9 = 255,3 mio. kr.
130
løsning: HOFOR
Den samlede nutidsværdi, N, af investeringen i vindmøllerne er således:
N = Nu + Ni = -162,7 + 255,3 = 92,6 mio. kr.
Under disse forudsætninger er det således meget lønsomt for HOFOR at investere i
vindmølleparken.
PS.: Det skal bemærkes, at HOFOR forventer, at nutidsværdien vil blive mindre. Det
skyldes, at virksomheden ikke forventer at opnå den i opgaven anvendte gennemsnitspris på elmarkedet. Årsagen hertil er, at vindmølleejernes tilbud til elmarkedet
afhænger af, hvor meget det blæser. For at forenkle beregningerne er der i opgaven
set bort fra dette forhold.
Løsning på spørgsmål 3
Under løsningen af spørgsmål 2 er det beregnet, at nutidsværdien af statens støtte,
Ns, er på 67,4 mio. kr. Omskrives dette til en annuitet, as, over 25 år, fås:
as = 67,4 ∙ 0,05/(1 – 1,05-25) = 4,8 mio. kr./år
Med en årlig reduktion på 20.000 tons CO2 bliver den gennemsnitlige omkostning
pr. reduceret ton CO2, OCO2:
OCO2 = 4.800.000/20.000 = 240 kr. pr. ton CO2.
Løsning på spørgsmål 4
Med en COP på 2,8 er omkostningerne til den energi, der på dagstakst for el leveres fra varmepumpen, på 0,48/2,8 = 0,17 kr./kWh. Da Avedøreværkets betaling for
det varme vand kun udgør 0,15 kr./kWh, så kan det altså ikke betale sig at forsyne
varmepumpen med el til dagstakst. Ved den meget lavere markedspris om natten
får virksomheden derimod en højere ”pris”, hvis el til nattakst anvendes til drift af
varmepumpen.
Nutidsværdien, Nvu, af udbetalingerne til investeringen i varmepumpen og til drift
og vedligeholdelse af denne er:
Nvu = -35 – 1 ∙ (1 – 1,08-25)/0,08 = -35 – 10,7 = -45,7 mio. kr.
Det fremgår af figur 1, at nattaksten forekommer i 1/3 af døgnet, svarende til
42.000/3 = 14.000 MWh/år. Hvis disse 14.000 MWh ikke leveres til elnettet, men
direkte anvendes til drift af varmepumpen, så forøges virksomhedens indtægter
med:
∆vi = [14.000 ∙ 2,8 ∙ 0,15 – 14.000 ∙ 0,09] ∙ 1.000 = 4.620.000 ≈ 4,6 mio. kr./år
131
løsning: HOFOR
Nutidsværdien heraf, Nvi, udgør:
Nvi = 4,6 ∙ (1 – 1,08-25)/0,08 = 49,1 mio. kr.
For den samlede nutidsværdi, Nv, fås da:
Nv = Nvu + Nvi = -45,7 + 49,1 = 3,4 mio. kr.
Da Nv > 0 kr., er det lønsomt for virksomheden at investere i varmepumpen.
132
løsning: Lemminkäinen a/s
Energibesparelse ved etablering af råvarehaller
Løsning spørgsmål 1
Ved indendørs opbevaring reduceres den mængde vand, der skal opvarmes og
fordampes med 6.000 tons, svarende til 6.000.000 kg. Hermed reduceres energiforbruget til opvarmning og fordampning med:
•
•
•
•
Opvarmning af vand fra 10 til 100oC:
6.000.000 ∙ 4,19 ∙ (100 – 10)/1.000 = 2.262.600 MJ
Fordampning af vand: 6.000.000 ∙ 2.260/1.000 = 13.560.000 MJ
Opvarmning af vanddamp: 6.000.000 ∙ 1,88 ∙ (125 – 100)/1.000 = 282.000 MJ
Samlet reduktion i energiforbrug =
16.104.600 MJ
Herved reduceres forbruget af naturgas med 16.104.600/39,6 = 406.682 m3 pr. år.
Udgiften til naturgas bliver således reduceret med 406.682 ∙ 3,25 = 1.321.717 kr./år.
Løsning spørgsmål 2
Materialeomkostningen, M0, for et ton asfalt uden genbrugsasfalt:
M0 = 0,95 ∙ 73 + 0,05 ∙ 4.000 = 69,35 + 200,00 = 269,35 kr./ton
Løsning spørgsmål 3
Bitumen skal vægtmæssigt udgøre 5% af den færdige asfalt. Ved 40% genbrugsasfalt
skal de resterende 60% derfor indeholde x% ny bitumen, hvor:
x ∙ 0,60 + 3 ∙ 0,40 = 5
Heraf fås:
x = 6,3%.
Materialeomkostningen, M40, for et ton asfalt med 40% genbrugsasfalt:
M40 = [(1 – 0,063) ∙ 73 + 0,063 ∙ 4.000] ∙ 0,60 + 60 ∙ 0,40 = 41,04 + 151,20 + 24,00 =
216,24 kr./ton
133
løsning: Lemminkäinen a/s
Løsning spørgsmål 4
Bitumen skal fortsat vægtmæssigt udgøre 5% af den færdige asfalt. Ved 45% genbrugsasfalt skal de resterende 55% derfor indeholde y% bitumen, hvor:
y ∙ 0,55 + 3 ∙ 0,45 = 5
Heraf fås:
y = 6,4%
Materialeomkostningen, M45, for et ton asfalt med 45% genbrugsasfalt:
M45 = [(1 – 0,064) ∙ 73 + 0,064 ∙ 4.000] ∙ 0,55 + 60 ∙ 0,45 = 37,58 + 140,80 + 27,00 =
205,38 kr./ton
Ved forøgelse af genbrugsprocenten fra 40 til 45 opnås således en reduktion i de
årlige materialeomkostninger på:
∆Omatr = (216,24 - 205,38) ∙ 180.000 = 1.954.800 kr./år
Løsning spørgsmål 5
Investeringen i de 6 ∙ 2 = 12 haller er på 12 ∙ 750.000 = 9.000.000 kr.
Ved denne investering undgås investeringen på 2 ∙ 350.000 = 700.000 kr. i anlæg
til udendørs opbevaring af knust genbrugsasfalt på de to fabrikker, der skal flyttes.
Nettoinvesteringen, I1, bliver således på:
I1 = 9.000.000 – 700.000 = 8.300.000 kr.
Ved investeringen i hallerne opnås følgende besparelser:
• Reduktion i udgifterne til naturgas: • Besparelse ved øget genbrug: • Samlet besparelse:
1.321.717 kr./år.
1.954.800 kr./år.
3.276.517 kr./år.
Den statiske tilbagebetalingstid bliver så = 8.300.000/3.276.517 ≈ 2,5 år
134
løsning: maersk drilling
Investering i olieudvindingsteknologi
Løsning spørgsmål 1
De to realinvesteringer kan vurderes ud fra kapitalværdimetoden. Investeringerne
har forskellig initialinvestering og forskelligt investeringsbeløb ved udskiftningen
efter 12 år. Desuden har de forskellige hastigheder, når de hæves og sænkes, hvilket
medfører en forskel i tabt indtjening. Denne tabte indtjening kan opfattes som en
omkostning.
Ud fra kapitalværdimetoden er det mest lønsomme alternativ det, der har den største kapitalværdi.
Boltesamlingen:
Tid til hævning eller sænkning af riseren = 10.000/(159 ∙ 24) = 2,6 dage pr. gang.
Af driftsmæssige årsager må Maersk Drilling under arbejdet på en brønd 2 gange
hæve og sænke riseren. Da der arbejdes på 3 brønde pr. år, vil denne tid til sænkning
og hævning således udgøre 2,6 ∙ (2 ∙ 2) ∙ 3 = 31,2 dage pr. år.
I den tid, hvor riseren sænkes eller hæves, mister Maersk Drilling således en indtægt på 0,5 ∙ 31,2 = 15,6 mio. USD/år. For kapitalværdien (nutidsværdien) ved investering i boltesamling, K0,B, fås da:
K0,B = -50 – 50 ∙ (1 + 0,10)-12 – 15,6 ∙ [1 – (1 + 0,10)-24]/0,10 = -50 – 15,93 – 140,16 =
-206.09 mio.USD.
Quick connection:
Tid til sænkning eller hævning af riseren = 10.000/(350 ∙ 24) = 1,2 dage pr. gang. Tid
til sænkning og hævning af riseren af driftsmæssige årsager udgør således 1,2 ∙ (2 ∙ 2)
∙ 3 = 14,4 dage pr. år, hvilket medfører en mistet indtægt på 0,5 ∙ 14,4 = 7,2 mio. USD.
135
løsning: maersk drilling
For kapitalværdien (nutidsværdien) ved investering i quick connection, K0,Q, fås da:
K0,Q = -66 – 66 ∙ (1 + 0,10)-12 – 7,2 ∙ [1 – (1 + 0,10)-24]/0,10 = -66 – 21,03 – 64,69
= -151,72 mio. USD.
Da quick connection har den største (den mindst negative) kapitalværdi, er dette
den fordelagtigste investering.
Løsning spørgsmål 2
Resultatet af spørgsmål 1 viser, at quick connection er den mest lønsomme løsning.
At gå fra boltesamling til quick connection medfører en merinvestering på (66 – 50)
= 16 mio. USD i år 0 og ved slutningen af år 12. Til gengæld er der en reduktion i den
årligt tabte indtjening på (15,6 – 7,2) = 8.4 mio. USD. Kapitalværdien af differensinvesteringen, K0,B→Q, er således:
K0,B→Q = -16 – 16 ∙ (1 + 0,10)-12 + 8,4 ∙ [1 – (1 + 0,10)-24]/0,10 = -16 – 5,10 + 75,47
= 54,37 mio. USD.
Løsning spørgsmål 3
Spørgsmål 2 kunne være besvaret ud fra løsningen på spørgsmål 1, idet differensinvesteringens kapitalværdi er forskellen mellem de to investeringers kapitalværdi:
K0,B→Q = K0,Q - K0,B = -151,72 – (-206.09) = 54,37 mio. USD, hvilket er i overensstemmelse med svaret på spørgsmål 2.
Løsning spørgsmål 4
Af ydre årsager har kunden behov for at hæve og sænke riseren 1 gang under arbejdet på en brønd. Hvis Maersk Drilling anvender quick connection frem for boltesamling, så reduceres denne stoptid, jf. løsningen til spørgsmål 1, med 2 ∙ (2,6 – 1, 2) =
2,8 dage. Denne stoptid er kundefinansieret, dvs. at kunden skal betale fuld dagsrate
til Maersk Drilling. Desuden skal kunden under denne stoptid betale et tilsvarende
beløb til andre ”service providers”. Kunden skal således i alt betale 1 mio. USD pr.
dag. Da der bores 3 brønde pr. år, bliver kapitalværdien, K0,k, over den 3-årige kontraktperiode af kundens reducerede udgifter ved anvendelse af quick connection
frem for boltesamling:
K0,k = 1 ∙ 2,8 ∙ 3 ∙ [1 – (1 + 0,10)-3]/0,10 = 20,89 mio. USD.
Det ses således, at såvel Maersk Drilling som kunderne har stor økonomisk fordel af,
at Maersk Drilling anvender quick connection frem for boltesamling.
136
løsning: mt højgaard a/s
Indregning af projektindtjening i
virksomhedens koncernregnskab
Løsning spørgsmål 1
I år 1 er de bogførte omkostninger 20.000 kkr. i skema 1 i opgaveteksten, og da de
samlede projektomkostninger forventes at være 100.000 – 20.000 = 80.000 kkr., så
vurderes færdiggørelsesgraden til at være 20.000/80.000 = 0,25. På grundlag heraf
indregnes for år 1 et projektresultat på 0,25 ∙ 20.000 = 5.000 kkr.
I år 2 bogføres også 20.000 kkr. For år 1 og 2 er der nu i alt bogført 40.000 kkr.,
hvorfor halvdelen af projektet (40.000/80.000 = 0,50) skønnes at være færdiggjort.
Forventninger pr.
År 1
År 2
År 3
1) Samlede indtægter
100.000
100.000
100.000
2) Samlet projektresultat
20.000
20.000
20.000
Perioderegnskab for
År 1
År 2
År 3
20.000
20.000
40.000
0,25
0,50
1,00
5.000
5.000
10.000
År 1
År 2
År 3
3) Bogførte omkostninger
4) Færdiggørelsesgrad
5) Projektresultat
Akkumuleret regnskab
6) Bogførte omkostninger
7) Projektresultat
20.000
40.000
80.000
5.000
10.000
20.000
Projektlederen har her haft styr på økonomien. De oprindeligt forventede indtægter og det forventede projektresultat har holdt stik, hvorfor der hvert af de tre år er
blevet indregnet et korrekt projektresultat.
Løsning spørgsmål 2
Omkostningerne i år 3 var på 40.000 kkr. En reduktion af disse på 5% svarer til
2.000 kkr. Hvor der i år 3 uden omkostningsreduktion var blevet indregnet et pro-
137
løsning: mt højgaard a/s
jektresultat på 10.000 kkr., så ville der ved en omkostningsreduktion på 2.000 kkr.
være blevet indregnet 10.000 + 2.000 = 12.000 kkr. En omkostningsreduktion på
5% i år 3 ville således have betydet en stigning i årets projektresultat på 20%.
Løsning spørgsmål 3
Ved udgangen af år 1 er de samlede omkostninger vurderet til at blive på 80.000 kkr.
Efter år 2 er de vurderet til 90.000 kkr. og efter år 3 til 105.000 kkr.
Årsagerne hertil kunne f.eks. være:
• at projektlederen fra starten har undervurderet omkostningerne.
• at projektlederen gennem projektet ikke har haft en tilstrækkelig stram styring på omkostningerne.
Ved slutningen af år 1 er projektets samlede omkostninger vurderet til 100.000 –
20.000 = 80.000 kkr. Da de bogførte omkostninger efter år 1 er på 20.000 kkr., så
vurderes færdiggørelsesgraden at være 0,25, hvorfor der for år 1 indregnes et projektresultat på 5.000 kkr.
Ved slutningen af år 2 er projektets samlede omkostninger vurderet til 100.000
– 10.000 = 90.000 kkr. Da de samlede bogførte omkostninger for år 1 og 2 er på
45.000 kkr., så vurderes færdiggørelsesgraden nu til at være 0,50, hvorfor der
akkumuleret kan indregnes et projektresultat på 0,50 ∙ 10.000 = 5.000 kkr. Resultatet for år 2 bliver hermed 0 kkr.
Ved slutningen af år 3 ender det samlede projektresultat på -5.000 kkr. For år 3 må
der indregnes et projektresultat på -10.000 kkr.
Forventninger pr.
År 1
År 2
År 3
1) Samlede indtægter
100.000
100.000
100.000
2) Samlet projektresultat
20.000
10.000
-5.000
Perioderegnskab for
År 1
År 2
År 3
20.000
25.000
60.000
0,25
0,50
1,00
5.000
0
-10.000
År 1
År 2
År 3
20.000
45.000
105.000
5.000
5.000
-5.000
3) Bogførte omkostninger
4) Færdiggørelsesgrad
5) Projektresultat
Akkumuleret regnskab
6) Bogførte omkostninger
7) Projektresultat
138
løsning: mt højgaard a/s
Et akkumuleret indregnet projektresultat på 5.000 kkr. i år 1 og 2 efterfulgt af et
indregnet projektresultat i år 3 på -10.000 kkr. giver ikke et retvisende billede af
situationen. Hvis det samlede projektresultat på -5.000 kkr. var blevet erkendt allerede i år 1, så ville MT Højgaard have indregnet dette i år 1. Projektresultatet for år 2
og 3 ville så have været 0 kkr.
En anden fordel ved en tidlig erkendelse af den dårlige projektøkonomi kunne have
været, at der måske havde været muligheder for at sætte ressourcer ind for at rette
projektet op.
139
løsning: nkt holding a/s
Investeringer i elkabler med lang levetid
Løsning spørgsmål 1
Det generelle kriterium for valg mellem investeringsalternativer: Maksimal nutidsværdi. Da denne opgave forudsætter, at indbetalingerne fra alternativerne er de
samme, så kan kriteriet reformuleres til: Minimum af nutidsværdi af udbetalingerne.
De årlige omkostninger til driftstab udgør:
Alternativ I:
Årligt driftstab = 3 ∙ 110 ∙ 1,5 ∙ 24 ∙ 365 ∙ 0,20 = 867.240 kr./år
Alternativ II:
Årligt driftstab = 3 ∙ 125 ∙ 1,5 ∙ 24 ∙ 365 ∙ 0,20 = 985.500 kr./år
Alternativ III:
Årligt driftstab = 3 ∙ 100 ∙ 1,5 ∙ 24 ∙ 365 ∙ 0,20 = 788.400 kr./år
Anlægsinvesteringen udgør:
Alternativ I:
Investering = (3 ∙ 1.000 + 600) ∙ 1.500 = 5.400.000 kr.
Alternativ II:
Investering = (3 ∙ 650 + 500) ∙ 1.500 = 3.675.000 kr.
Alternativ III:
Investering = (3 ∙ 1.350 + 750) ∙ 1.500 = 7.200.000 kr.
140
løsning: nkt holding a/s
Nutidsværdien, N, af investering og af driftstab over en 40-årig periode er for de tre
alternativer:
NI = 5.400.000 + 867.240 ∙ (1 – 1,05-40)/0,05 = 5.400.000 + 14.881.046 = 20.281.046 kr.
NII = 3.675.000 + 985.500 ∙ (1 – 1,05-40)/0,05 = 3.675.000+ 16.910.280 = 20.585.280 kr.
NIII = 7.200.000 + 788.400 ∙ (1 – 1,05-40)/0,05 = 7.200.000 + 13.528.224 = 20.728.224 kr.
Ud fra de opstillede forudsætninger er nutidsværdien af anlægsinvesteringen og af
driftstabene mindst for alternativ I. Ud fra en økonomisk synsvinkel må dette alternativ derfor betragtes som værende det bedste. De procentuelle forskelle mellem de
tre nutidsværdier er imidlertid så små, at andre forhold kunne være afgørende for
valg af alternativ.
Løsning spørgsmål 2
Nutidsværdien af driftstabene er ligefrem proportional med prisen på el. Af besvarelsen af spørgsmål 1 ses, at nutidsværdien af driftstabene er størst for alternativ II.
Lønsomheden af dette alternativ bliver derfor relativt dårligere, jo højere prisen på el
er. Sammenlignes alternativ I og III ses, at hvis prisen på el stiger med faktoren x, så
får de to alternativer samme nutidsværdi, hvis:
5.400.000 + 14.881.046 ∙ x = 7.200.000 + 13.528.224 ∙ x
Heraf fås:
x = 1,33
Hvis prisen på el stiger med mere end 33%, bliver alternativ III det økonomisk set
mest fordelagtige alternativ.
Løsning spørgsmål 3
Ud fra besvarelsen af spørgsmål 1 fås:
Levetid på 30 år:
NI = 5.400.000 + 867.240 ∙ (1 – 1,05-30)/0,05 = 5.400.000 + 13.331.604 = 18.731.604 kr.
NII = 3.675.000 + 985.500 ∙ (1 – 1,05-30)/0,05 = 3.675.000 + 15.149.550 = 18.824.550 kr.
NIII = 7.200.000 + 788.400 ∙ (1 – 1,05-30)/0,05 = 7.200.000 + 12.119.640 = 19.319.640 kr.
141
løsning: nkt holding a/s
Levetid på 50 år:
NI = 5.400.000 + 867.240 ∙ (1 – 1,05-50)/0,05 = 5.400.000 + 15.832.269 = 21.232.269 kr.
NII = 3.675.000 + 985.500 ∙ (1 – 1,05-50)/0,05 = 3.675.000 + 17.991.215 = 21.666.215 kr.
NIII = 7.200.000 + 788.400 ∙ (1 – 1,05-50)/0,05 = 7.200.000 + 14.392.971 = 21.592.972 kr.
Alternativ III har det mindste årlige driftstab. Jo længere levetid, desto relativt mere
lønsomt bliver dette alternativ derfor.
Løsning spørgsmål 4
NI = 5.400.000 + 867.240 ∙ (1 – 1,07-40)/0,07 = 5.400.000 + 11.561.791 = 16.761.791 kr.
NII = 3.675.000 + 985.500 ∙ (1 – 1,07-40)/0,07 = 3.675.000 + 13.138.399 = 16.813.399 kr.
NIII = 7.200.000 + 788.400 ∙ (1 – 1,07-40)/0,07 = 7.200.000 + 10.510.719 = 17.710.719 kr.
Under disse forudsætninger bliver nutidsværdierne af alternativ I og II nu stort set
ens, medens forskellen fra disse og til nutidsværdien af alternativ III er blevet større.
Sidstnævnte skyldes, at nutidsværdien af de lavere årlige driftstab ved alternativ III
bliver mindre, jo større kalkulationsrenten er.
142
løsning: Schneider Electric Danmark A/S
Energibesparelser ved KNX-styring
Løsning spørgsmål 1
Hvis belysningen kan spares i x timer pr. arbejdsdag, bliver den årlige besparelse
som følger:
x ∙ 260 ∙ 0,015 ∙ 30 ∙ 2,50 = x ∙ 292,50 kr./år
Med en investering på 2.400 kr. og en tilbagebetalingstid på maksimalt fire år,
skal den årlige besparelse mindst være 600 kr. Det må derfor gælde, at
x ≥ 600/292,50 ≈ 2 timer pr. arbejdsdag
Løsning spørgsmål 2
Besparelsen ved løsning a udgør:
2 ∙ 3.000 ∙ 0,015 ∙ 260 ∙ 2,50 = 58.500 kr./år
Besparelsen ved løsning b udgør:
1,5 ∙ 3.000 ∙ 0,015 ∙ 260 ∙ 2,50 = 43.875 kr./år
Besparelsen ved løsning c udgør:
4 ∙ 1.000 ∙ 0,012 ∙ 260 ∙ 2,50 = 31.200 kr./år
Besparelsen ved løsning d udgør:
3 ∙ 3.000 ∙ 0,020 ∙ 260 ∙ 0,80 = 37.440 kr./år
Den samlede årlige besparelse ved gennemførelse af de fire løsninger bliver således på 58.500 + 43.875 + 31.200 + 37.440 = 171.015 kr. Da investeringen beløber
sig til 200.000, bliver tilbagebetalingstiden:
200.000/171.015 ≈ 1,2 år
Den foreslåede investering må således betragtes som værende særdeles attraktiv.
143
løsning: Schneider Electric Danmark A/S
Løsning spørgsmål 3
Uden styring af vandforbruget vil der døgnet rundt blive skyllet 20 gange i timen.
Det årlige vandforbrug udgør således en omkostning på:
6 ∙ 0,001 ∙ 20 ∙ 24 ∙ 365 = 1.051 m3 til 40 kr./m3 = 42.040 kr./år
Forslag 1: Installeres tidsstyring vil de årlige omkostninger til vandforbrug udgøre:
6 ∙ 0,001 ∙ 20 ∙ (18.30 – 7.30) ∙ 260 = 343,2 m3 til 40 kr./m3 = 13.728 kr./år
Forslag 2: Installeres PIR sensorer vil de årlige omkostninger til vandforbrug
udgøre:
6 ∙ 0,001 ∙ 20 ∙ (18.30 – 7.30) ∙ 260 ∙ 0,30 = 103 m3 til 40 kr./m3 = 4.120 kr.
Besparelsen ved forslag 1 udgør:
42.040 – 13.728 = 28.312 kr./år
Forslag 1 har således en tilbagebetalingstid på 6 ∙ 6.500/28.312 ≈ 1,4 år
Besparelsen ved forslag 2 udgør:
42.040 – 4.120 = 37.920 kr./år
Forslag 2 har således en tilbagebetalingstid på 6 • 8.800/37.920 ≈ 1,4 år
Tilbagebetalingstiden for de to løsningsalternativer er således stort set den
samme. Dette er imidlertid ikke ensbetydende med, at de to løsningsalternativer
er lige attraktive. Det må formodes, at levetiden overstiger tilbagebetalingstiden.
Det medfører, at løsningsalternativet med PIR sensorer (forslag 2) vil være mest
attraktivt. Denne løsning resulterer i den største årlige besparelse, og jo længere
levetiden er, desto mere fordelagtig vil forslag 2 derfor være.
Det anførte eksempel viser, at tilbagebetalingstiden ikke er velegnet som grundlag
for valg mellem alternative investeringsforlag. Ansættes levetiden eksempelvis
til fem år og kalkulationsrenten til 15% p.a., opnås følgende nutidsværdier ved
anvendelse af det investeringsteoretisk rigtige kriterium ”maksimering af kapitalværdi”:
NTid = -6 ∙ 6.500 + 28.312 ∙ (1 – 1,15-5)/0,15 = -39.00 + 94.906 = 55.906 kr.
NPIR = -6 ∙ 8.800 + 37.920 ∙ (1 – 1,15-5)/0,15 = -52.800 + 127.114 = 74.314 kr.
144
løsning: Schneider Electric Danmark A/S
Det fremgår af de udregnede nutidsværdier, at løsningsalternativet med PIR sensorer, jf. ovenstående betragtninger, er det mest fordelagtige.
Funktionsegenskaberne ved de to løsningsalternativer er imidlertid ikke identiske. I en kontorbygning, som den beskrevne, må det f.eks. påregnes, at lokalerne – herunder toiletterne – i et vist omfang også vil blive benyttet uden for den
officielle arbejdstid. Løsningen med PIR sensorer fungerer også uden for den officielle arbejdstid, mens løsningsalternativet med tidsstyring vil nødvendiggøre en
justering af denne. Funktionsmæssige forhold kunne derfor også tale for at vælge
løsningsalternativet med PIR sensorer.
145
løsning: simcorp a/s
Salg af systemløsning med efterfølgende serviceydelser
Løsning spørgsmål 1
Ud fra de anførte indekstal kan beregnes et indekstal, I1, for nutidsværdien af kundens udgifter:
I1 = 100 + 50 + 29 ∙ 1,10-1 + 35 ∙ 1,10-2 + 37 ∙ 1,10-3 + 40 ∙ 1,10-4 + 43 ∙ 1,10-5
I1 = 150 + 26,4 + 28,9 + 27,8 + 27,3 + 26,7 = 287,1
Prisen på softwarelicensen udgør således 100/287,1 = 0,35, dvs. 35%.
Løsning spørgsmål 2
Ud fra løsningen på spørgsmål 1 fås, at nutidsværdien, N, af kundens udgifter i forbindelse med systemet er:
N = 2 ∙ 2,871 = 5,742 mio. EUR
Omskrives N til en årlig annuitet, a, over de efterfølgende fem år, fås:
a = 5,742 ∙ 0,10/(1 – 1,10-5) = 1,515 mio. EUR pr. år
Kundens økonomiske fordele skal således være på godt 1,5 mio. EUR pr. år, hvis
anskaffelsen ud fra disse forudsætninger skal være lønsom.
Løsning spørgsmål 3
I efterfølgende skema er beløb i mio. EUR, og beløbene er opgjort ved årenes slutning.
I skemaet er i række 2 anført indekstal for de enkelte års betalinger til SimCorp. Ud fra
en licensbetaling på 2 mio. EUR er i række 3 anført de årlige udbetalinger. Med årlige
besparelser på 2 mio. EUR (række 4) er herefter i række 5 beregnet de årlige nettoindbetalinger (= besparelse – udbetaling). I sidste række er anført nutidsværdien af indog udbetalinger som funktion af tiden. Nutidsværdien er beregnet på følgende måde:
Nutidsværdi år x = Nutidsværdi år (x-1) + (nettoindbetaling år x) ∙ 1,10-x
146
løsning: simcorp a/s
År
0
1
2
3
4
5
Indekstal
150
29
35
37
40
43
Udbetaling
3,00
0,58
0,70
0,74
0,80
0,86
2
2
2
2
2
Besparelse
Nettoindbetaling
-3,00
1,42
1,30
1,26
1,20
1,14
Nutidsværdi
-3,00
-1,71
-0,64
0,31
1,13
1,84
Det ses under år 5, at nutidsværdien, N, af investeringen er på 1,84 mio. EUR. Denne
nutidsværdi kan alternativt beregnes ud fra:
N = -3,00 + 1,42 ∙ 1,10-1 + 1,30 ∙ 1,10-2 + 1,26 ∙ 1,10-3 + 1,20 ∙ 1,10-4 + 1,14 ∙ 1,10-5
N = -3,00 + 1,29 + 1,07 + 0,95 + 0,82 + 0,71 = 1,84 mio. EUR.
Det ses af række (6) i skemaet, at nutidsværdien bliver 0 i løbet af år 3. Den dynamiske tilbagebetalingstid er således på under 3 år.
Løsning spørgsmål 4
Korrigeres for inflationen fås et indekstal, I2, for de samlede indtægter fra en
systemløsning:
I2 = 100 + 50 + 29 ∙ 1,05-1 + 35 ∙ 1,05-2 + 37 ∙ 1,05-3 + 40 ∙ 1,05-4 + 43 ∙ 1,05-5
I2 = 150 + 27,6 + 31,7 + 32,0 + 32,9 + 33,7 = 307,9
Opgjort i faste priser udgør SimCorps samlede indtægter ved salg af en systemløsning således 2 ∙ 3,079 = 6,158 mio. EUR. For at opnå en årlig omsætning på 150 mio.
EUR skal SimCorp skal således i gennemsnit årligt sælge ca. 25 systemløsninger.
147
løsning: SPX Flow Technology Danmark
Vurdering og valg af projekter
Løsning spørgsmål 1
APV bør prioritere projekterne efter størrelsen af det indtjente dækningsbidrag.
Af de i tabel 1 anførte kalkulerede omkostninger, kan ingeniørlønnen opfattes som
faste omkostninger, idet APV ønsker at fastholde et konstant antal ingeniører. De
øvrige omkostninger i tabel 1 er variable. De samlede variable omkostninger for de
tre projekter er således:
• New Zealand: 41.050 – 1.500 = 39.550 kkr.
• Kina: 33.200 – 2.000 = 31.200 kkr.
• Irland: 33.500 – 800 = 32.700 kkr.
Ud fra de anførte valutakurser fås følgende salgspriser:
• New Zealand-projektet: 8.300 ∙ 5,72 = 47.476 kkr.
• Kina-projektet: 7.000 ∙ 5,72 = 40.040 kkr.
• Irland-projektet: 5.000 ∙ 7,50 = 37.500 kkr.
For de 3 projekter fås:
Forventninger pr.
New Zealand
Kina
Irland
Salgspris
47.476
40.040
37.500
Variable omkostninger
39.550
31.200
32.700
7.926
8.840
4.800
Indtjent DB
Tabel 2: Salgspriser, variable omkostninger og DB for hvert af de 3 projekter.
Projekterne bør derfor prioriteres i rækkefølgen: Kina, New Zealand og Irland.
148
løsning: SPX Flow Technology Danmark
LØSNING SPØRGSMÅL 2
Da varekøbene fra koncernselskaberne er prisfastsat ud fra de variable omkostninger + 40%, udgør koncernselskabernes dækningsbidrag altså 40/140 af de anførte
varekøb. For de 3 projekter udgør disse dækningsbidrag således:
• New Zealand: 40/140 ∙ 15.000 = 4.286 kkr.
• Kina: 40/140 ∙ 4.000 = 1.143 kkr.
• Irland: 40/140 ∙ 15.000 = 4.286 kkr.
Det samlede indtjente dækningsbidrag for koncernen som helhed bliver derfor summen af de tidligere udregnede DB og dækningsbidraget indtjent via varekøbene:
• New Zealand: 7.926 + 4.286 = 12.212 kkr.
• Kina: 8.840 + 1.143 = 9.983 kkr.
• Irland: 4.800 + 4.286 = 9.086 kkr.
Ud fra en koncernbetragtning bør projekterne således prioriteres i rækkefølgen:
New Zealand, Kina og Irland.
LØSNING SPØRGSMÅL 3
Ingeniørtimeforbruget pr. projekt kan udregnes ud fra de i tabel 1 anførte omkostninger
til ingeniørløn, divideret med den timeløn på 400 kr./time, der er kalkuleret med:
• New Zealand: 1.500.000/400 = 3.750 timer
• Kina: 2.000.000/400 = 5.000 timer
• Irland: 800.000/400 = 2.000 timer
Det samlede ingeniørforbrug ved gennemførelse af alle 9 projekter ville derfor være:
3 ∙ (3.750 + 5.000 + 2.000) = 32.250 timer.
Da det forudsættes, at APV kun har 25.000 ingeniørtimer til rådighed, er det altså
ikke muligt at gennemføre alle projekterne.
Når der er begrænsninger på kapaciteten (dvs. ”knappe ressourcer”), er det grundlæggende kriterium:
”Maksimering af dækningsbidraget pr. knap ressourceenhed”
149
løsning: SPX Flow Technology Danmark
Dækningsbidraget pr. ingeniørtime for de 3 projekttyper er:
New Zealand: 7.926.000/3.750 = 2.114 kr./time
Kina: 8.840.000/5.000 = 1.768 kr./time
Irland: 4.800.000/2.000 = 2.400 kr./time
Bemærk, at der i Irland opnås det mindste DB pr. projekt, men det største DB pr.
ingeniørtime (”knap ressource”). Når der er begrænsede ingeniørtimer til rådighed,
skal de 3 projekter i Irland derfor vælges først. Herved beslaglægges 3 ∙ 2.000 =
6.000 ingeniørtimer. Hermed er der 25.000 – 6.000 = 19.000 timer til overs.
Efter projekterne i Irland er projekterne i New Zealand de mest attraktive. Timeforbruget til gennemførelse af disse 3 projekter er 3 ∙ 3.750 = 11.250 ingeniørtimer.
Den resterende ingeniørkapacitet på 19.000 – 11.250 = 7.750 timer skal da anvendes
på projekter i Kina. Der kan således fuldføres et projekt i Kina, og måske kan restkapaciteten på 7.750 – 5.000 = 2.750 timer anvendes til gennemførelse af et ½ projekt,
som så kan fuldføres det efterfølgende år. Ved at anvende ressourcerne på denne
måde indtjenes et samlet dækningsbidrag på:
Irland: 3 ∙ 4.800 = New Zealand: 3 ∙ 7.926 = Ægypten: 1½ ∙ 8.840 = I alt:
14.400 kkr.
23.778 kkr.
13.260 kkr.
51.438 kkr.
LØSNING SPØRGSMÅL 4
Projekter af APV’s type vil oftest være behæftet med en vis usikkerhed. Det betyder, at der er chancer for at opnå et større dækningsbidrag end forventet, men også
risiko for det omvendte, evt. risiko for at lide et betydeligt tab ved at indgå i projektet. Hvordan kan man beslutte i en sådan situation?
En virksomhed kan principielt vælge mellem forskellige strategier, f.eks.:
A. Risikominimering: Man kan satse på de mest sikre projekter og søge helt at
undgå projekter med større risiko. Dette medfører oftest, at der satses på en mindre,
men sikker indtjening.
B. Risikospredning: Man kan gennem forsikring, finansieringsform, kontraktudformning o.lign. søge at fordele risikoen mellem forskellige parter.
150
løsning: SPX Flow Technology Danmark
C. Maksimering af forventet indtjening: Hvis det drejer sig om mange ensartede
beslutninger, kan man satse på den gennemsnitlige gevinst. I projektet i New Zealand kunne man således satse på det gennemsnitligt DB på 7.926 kkr., som er udregnet under spørgsmål 1.
D. Gambling: Man kan gamble på de projekter, hvor der er en høj indtjeningsmulighed – uanset om risikoen samtidigt er meget høj.
Hvis omkostningerne til bygningsarbejdet i New Zealand ikke bliver det ”gennemsnitlige” beløb på 15.000 kkr., men enten 20.000 kkr. eller 10.000 kkr., så
bliver DB på dette projekt altså enten 5.000 kkr. større eller mindre, end det under
løsningen af spørgsmål 1 udregnede, dvs. enten på 12.926 eller 2.926 kkr. Indtjent
DB pr. ingeniørtime bliver således enten 12.926.000/3.750 = 3.447 kr./time eller
2.926.000/3.750 = 780 kr./time. Ud fra strategi A bliver projektet i New Zealand nu
endnu mindre attraktivt end projektet i Kina, hvorimod det omvendte er tilfældet ud
fra strategi D. Strategi C vil føre til samme vurdering, som under spørgsmål 3. Strategi B vil principielt føre til, at virksomheden kommer til at betale for at få usikkerheden reduceret, dvs. at såvel gennemsnitligt indtjent DB som spredningen på dette
reduceres. Denne strategi vil føre frem til, at projektet i New Zealand vil fremtræde
mindre attraktivt, end det fremgik under spørgsmål 3.
Risikoen ved et projekt afhænger af forskellige forhold, f.eks. af den politiske, økonomiske og arbejdskraftsmæssige situation i pågældende land. Ud fra denne synsvinkel kunne projektet i Kina måske vurderes som værende mest risikobehæftet,
medens der omvendt kunne forventes mindst risiko i Irland. Det bidrager måske
yderligere til reduktion af usikkerheden på projektet i Irland, at bygningsarbejdet
her udføres af en dansk leverandør. Af andre forhold, der kunne påvirke risikoen,
kan f.eks. nævnes graden af nyhed i pågældende projekt. Selv om projekterne betegnes som ”tilsvarende”, så kan der godt i de enkelte projekter indgå specifikke tekniske løsninger, man ikke tidligere har haft erfaring med.
Denne opgave illustrerer, at problemstillingen omkring vurdering af og valg mellem projekter kan være særdeles kompleks, og at der ikke altid er ét rigtigt svar på
spørgsmålet om, hvad man skal gøre, idet svaret kan/vil afhænge af de opstillede
antagelser og de anvendte vurderingskriterier.
151
løsning: a/s storebælt
Annuiteter med forskellige terminslængder
Løsning spørgsmål 1
Type A:
Generaleftersyn af beton:
Inspektionstid: 1,75 ∙ 128 = 224 timer
Passage af bropiller: 2 ∙ 126 = 252 timer
Lønomkostninger: (224 + 252) ∙ (3 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 1.142.400 kr.
Flytning af platform = 250.000 kr.
Samlede omkostninger = 1.142.400 + 250.000 = 1.392.400 kr.
Rutineeftersyn af beton:
Inspektionstid: 0,7 ∙ 128 = 89,6 timer
Passage af bropiller: 2 ∙ 126 = 252 timer
Lønomkostninger: (89,6 + 252) ∙ (3 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 819.840 kr.
Flytning af platform = 250.000 kr.
Samlede omkostninger = 819.840 + 250.000 = 1.069.840 kr.
Eftersyn af brolejer:
Inspektionstid: 1,5 ∙ 126 = 189 timer
Passage af bropiller: 2 ∙ 126 = 252 timer
Lønomkostninger: (189 + 252) ∙ (1 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 529.200 kr./år
Flytning af platform = 250.000 kr.
Samlede omkostninger = 529.200 + 250.000 = 779.200 kr.
Type B:
Generaleftersyn af beton:
Inspektionstid: 2,50 ∙ 128 = 320 timer
Passage af bropiller: 0 ∙ 126 = 0 timer
Lønomkostninger: 320 ∙ (2 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 576.000 kr.
152
løsning: a/s storebælt
Rutineeftersyn af beton:
Inspektionstid: 1,0 ∙ 128 = 128 timer
Passage af bropiller: 0 ∙ 126 = 0 timer
Lønomkostninger: 128 ∙ (2 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 230.400 kr.
Eftersyn af brolejer:
Inspektionstid: 1,5 ∙ 126 = 189 timer
Passage af bropiller: 0 ∙ 126 = 0 timer
Lønomkostninger: 189 ∙ (1 ∙ 600 + 2 ∙ 300) = 226.800 kr./år
Løsning spørgsmål 2
Hvert 6. år gennemføres et generaleftersyn, og dette erstatter rutineeftersynet det
pågældende år. Hvis omkostningerne til et generaleftersyn opdeles i omkostningerne til et rutineeftersyn samt et ekstrabeløb, så kan omkostningerne til eftersyn
af beton beskrives ved to konstante annuiteter:
• en annuitet med et beløb hvert 2. år, svarende til omkostningerne til rutineeftersyn
• en annuitet med et beløb hvert 6. år, svarende til ovennævnte ”ekstrabeløb”
Omkostningerne til eftersyn af brolejer er en annuitet med en årlig udbetaling.
For de to typer fås således følgende annuiteter:
Type A:
Omkostningerne på 1.392.400 kr. til generaleftersynet hvert 6. år opdeles i omkostningerne til et rutineeftersyn på 1.069.840 kr. plus en ekstraudbetaling på 1.392.400
– 1.069.840 = 322.560 kr. Herved kan omkostningerne til eftersyn af beton beskrives ved to annuiteter:
• en annuitet med udbetaling på 1.069.840 kr. hvert 2. år
• en annuitet med udbetaling på 322.560 kr. hvert 6. år
Hertil kommer den årlige annuitet på 779.200 kr. til eftersyn af brolejer.
Type B:
Omkostningerne på 576.000 kr. til generaleftersynet hvert 6. år opdeles i omkostningerne til et rutineeftersyn på 230.400 kr. plus en ekstraudbetaling på 576.000
- 230.400 = 345.600 kr. Herved kan omkostningerne til eftersyn af beton beskrives
ved to annuiteter:
153
løsning: a/s storebælt
• en annuitet med udbetaling på 230.400 kr. hvert 2. år
• en annuitet med udbetaling på 345.600 kr. hvert 6. år
Hertil kommer den årlige annuitet på 226.800 kr. til eftersyn af brolejer.
Løsning spørgsmål 3
En kalkulationsrente, i, på 7% p.a. svarer til en kalkulationsrente, i2, over 2 år på:
1 + i2 = (1 + 0,07)2
Heraf fås:
i2 = 0,1449, dvs. = 14,49% på 2 år
Tilsvarende fås, hvis terminslængden er på 6 år:
1 + i6 = (1 + 0,07)6
i6 = 0,5007, dvs. = 50,07% på 6 år.
Løsning spørgsmål 4
Den bærende konstruktion har i begge typer platform en levetid på 50 år. Da levetiden er ens, kan valget af type træffes ud fra kriteriet: Maksimal kapitalværdi. I det
efterfølgende opgøres kapitalværdier til tidspunkt 0, dvs. som nutidsværdi, og da
der er tale om udbetalinger, anføres beløbene med negativt fortegn.
Type A:
Investeringen udgør 18 + 7 = 25 mio. kr. samt en udbetaling på 7 mio. kr. efter 25 år.
Nutidsværdien heraf, NA,I, er:
NA,I = -25.000.000 – 7.000.000 ∙ 1,07-25 = -26.289.744 kr.
Ud fra besvarelsen af spørgsmål 2 og 3 fås nutidsværdien af udbetalingerne til
betoneftersyn, NA,B, idet antal udbetalinger over de 50 år i annuiteten med udbetaling hvert 2. år er 25, medens antal udbetalinger i annuiteten med udbetaling hvert
6. år er ansat til 8:
NA,B = -1.069.840 ∙ (1 – 1,1449-25)/0,1449 – 322.560 ∙ (1- 1,5007-8)/0,5007 = -7.132.652
– 619.175 = -7.751.827 kr.
Nutidsværdien af udbetalingerne til eftersyn af brolejer, NA,L, udgør:
NA,L = -779.200 ∙ (1 – 1,07-50)/0,07 = -10.753.542 kr.
154
løsning: a/s storebælt
Omkostningerne til vedligehold, OA,V, udgør:
OA,V = 18.000.000 ∙ 0,015 + 7.000.000 ∙ 0,025 = 270.000 + 175.000 = 445.000 kr./år.
Nutidsværdien heraf, NA,V, udgør:
NA,V = -445.000 ∙ (1 – 1,07-50)/0,07 = -6.141.332 kr.
Den samlede nutidsværdi ved investering i type A, NA, udgør således:
NA = -26.289.744 - 7.751.827 - 10.753.542 - 6.141.332 = -50.936.445 kr.
Type B:
Investeringen udgør 20 + 10 = 30 mio. kr. samt en udbetaling på 10 mio. kr. efter 25
år. Nutidsværdien heraf, NB,I, er:
NB,I = -30.000.000 – 10.000.000 ∙ 1,07-25 = -31.842.492 kr.
Ud fra besvarelsen af spørgsmål 2 og 3 fås nutidsværdien af udbetalingerne til
betoneftersyn, NB,B, idet antal udbetalinger over de 50 år i annuiteten med udbetaling hvert 2. år er 25, medens antal udbetalinger i annuiteten med udbetaling hvert
6. år er ansat til 8:
NB,B = -230.400 ∙ (1 – 1,1449-25)/0,1449 – 345.600 ∙ (1- 1,5007-8)/0,5007 = -1.536.083
– 663.402 = -2.199.485 kr.
Nutidsværdien af udbetalingerne til eftersyn af brolejer, NB,L, udgør:
NB,L = -226.800 ∙ (1 – 1,07-25)/0,07 = -2.643.033 kr.
Omkostningerne til vedligehold, OB,V, udgør:
OB,V = 20.000.000 ∙ 0,010 + 10.000.000 ∙ 0,025 = 200.000 + 250.000 = 450.000 kr./år.
Nutidsværdien heraf, NB,V, udgør:
NB,V = -450.000 ∙ (1 – 1,07-50)/0,07 = -6.210.336 kr.
Den samlede nutidsværdi ved investering i type B, NB, udgør således:
NB = -31.842.492 - 2.199.485 -2.643.033 -6.210.336 = -42.895.346 kr.
Da NB > NA, bør A/S Storebælt vælge type B.
155
løsning: velux a/s
Kalkulationer ved indførelse af ny teknologi til vinduer
Løsning spørgsmål 1
Omskrives investeringen på 10 mio. kr. til en annuitet, a, over to år, fås:
a = 10.000.000 ∙ 0,07/(1 – 1,07-2) = 5.530.918 kr./år.
Med et årligt salg på 200.000 stk., fås en forøgelse i ”afskrivning og forrentning” på:
5.530.918/200.000 = 27,65 kr.
Løsning spørgsmål 2
Kalkulation for et vindue med den nye coating:
Materialer
815 kr.
55,9%
Løn
212 kr.
14,5%
Øvrige omkostninger
100 kr.
6,9%
68 kr.
4,6%
1.195 kr.
81,9%
100 kr.
6,9%
Markedsføring
90 kr.
6,2%
Fortjeneste
73 kr.
5,0%
1.458 kr.
100,0%
Afskrivning og forrentning
Kostpris
Salgsomkostninger
Salgspris
PS.: De samlede omkostninger til og med markedsføring udgør 1.385 kr. Da fortjenesten skal udgøre 5% af salgsprisen, så skal denne være 1.385/0,95 = 1.458 kr. pr.
vindue. Fortjenesten bliver herved 1.458 – 1.385 = 73 kr. pr. vindue.
Salgsprisen på et vindue skal således forøges med 1.458 – 1.400 = 58 kr.
156
løsning: velux a/s
Løsning spørgsmål 3
Den anvendte kalkulationsform betegnes fordelingskalkulation, egenpriskalkulation
eller selvkostkalkulation. Lønsomheden af investeringer, der medfører ændringer i
såvel omkostninger som salgspris, kan ikke vurderes ud fra, hvordan den procentuelle fortjeneste ændres.
Løsning spørgsmål 4
Det generelle kriterium for, at en investering er lønsom, er, at dens kapitalværdi skal
være ≥ 0 kr. Investeringen på 10 mio. kr. i den nye teknologi medfører:
• En forøgelse af lønomkostningerne på 12 kr. pr. vindue
• En forøgelse af materialeomkostningerne på 15 kr. pr. vindue
• En forøgelse af salgsprisen på 45 kr.
Samlet medfører det således en nettoindbetaling på 45 – 12 – 15 = 18 kr. pr. vindue,
hvilket svarer til 18 ∙ 200.000 = 3.600.000 kr./år.
Investeringens nutidsværdi, N, bliver således:
N = -10.000.000 + 3.600.000 ∙ (1 – 1,07-5)/0,07 = 4.760.710 kr.
Løsning spørgsmål 5
Hvis investeringen skal være lønsom, så kan mindstekravet til nettoindbetalingen,
NI, beregnes af:
N = -10.000.000 + NI ∙ (1 – 1,07-5)/0,07 ≥ 0 kr.
Heraf fås:
NI ≥ 2.438.907 kr./år eller 2.438.907/200.000 = 12,19 kr. pr. vindue.
Salgsprisen på et vindue skal således mindst forøges med 12,19 + 12 + 15 = ca. 39 kr.,
hvis investeringen i den nye teknologi skal være lønsom.
157
løsning: velux a/s
158
løsning: velux a/s
kompendium
159
kompendium
Begreber og grundmodeller i driftsøkonomien
I dette afsnit gives en summarisk oversigt over grundlæggende begreber og modeller inden for driftsøkonomien. Afsnittet skal ikke opfattes som en mulig erstatning
for den ellers anvendte lærebog i driftsøkonomi. Formålet her er kun at bidrage til at
skabe et overblik over driftsøkonomien. En grundlæggende forståelse af faget kræver,
at der først arbejdes grundigt med lærebogen. Når den grundlæggende forståelse herved er opnået, kan oversigten i dette afsnit forhåbentligt være en hjælp ved løsning af
konkrete opgaver – herunder til opnåelse af et bedre eksamensresultat. Afsnittet er
struktureret ud fra de klassiske problemstillinger inden for driftsøkonomien.
Substitution
Substitution er et udtryk for, at 2 eller flere størrelser (faktorer, produktionsfaktorer)
helt eller delvist kan erstatte hinanden.
Typisk forekommer problemstillingen som: substitution mellem 2 produktionsfaktorer, dvs. at 2 produktionsfaktorer helt eller delvist kan erstatte hinanden ved
fremstillingen af et produkt. Problemet er da oftest at finde den optimale (omkostningsminimale) sammensætning af de 2 produktionsfaktorer. Grafisk løsning:
y
y
y
isokvant
isocost
(x0, y0)
x
x
Figur 1a-c: Fastlæggelse af optimal (omkostningsminimal) mængdekombination.
160
x
kompendium
Fremgangsmåden er følgende:
1. Optegn et koordinatsystem med de 2 produktionsfaktorer (x og y) som akserne.
2. Indtegn en isokvant (“samme mængde”), dvs. de sammenhørende værdier af mængderne x og y, der kan anvendes til fremstilling af en bestemt mængde af produktet (se figur 1a).
3. Indtegn en isocost (“samme omkostning”), dvs. de sammenhørende værdier af mængderne x og y, der giver samme omkostning til det samlede faktorforbrug (se figur 1b).
Hvis enhedsprisen for faktorerne x og y er henholdsvis p og q, så har en isocost
følgende ligning: x ∙ p + y ∙ q = C
Forskellige værdier af C (dvs. af det samlede omkostningsforbrug) giver forskellige
(parallelle) linier.
Parallelforskyd den indtegnede isocost, til den tangerer isokvanten (punktet (x0, y0)
i figur 1c).
Mængderne x0 og y0 er da den mængdekombination, der giver det laveste omkostningsforbrug ved fremstilling af den givne mængde af produktet (den mængde, der er
fastlagt af isocosten).
Bemærk: Oftest forudsættes konstant skalaafkast, dvs. at der er ligefrem proportionalitet mellem mængderne af x og y og af mængden af det resulterende
produkt (dvs., hvis for eksempel mængderne af x og y fordobles, så fordobles også
mængden af det resulterende produkt). Under denne forudsætning vil en ret linie
gennem (0,0) og (x0, y0) udgøre ekspansionsvejen, dvs. den omkostningsminimale
sammensætning af x og y ved forskellige produktionsstørrelser, og der vil på
denne linie være proportionalitet mellem produktionsmængde (output) og faktorforbrug (input).
Eksempel: Isokvanten for 100 stk. samt isocosten er kendt. Find den omkostningsminimale sammensætning af x og y ved produktion af 400 stk.
161
kompendium
y
ekspansionsvej
4y0
400 stk. (isokvant)
isocost
100 stk. (isokvant)
y0
x
x0
4x0
Figur 2: Grafisk bestemmelse af optimal kombination af mængderne af x og y ved produktion
af 400 stk.
Figur 2 illustrerer, at hvis produktionen for eksempel skal 4-dobles, så skal mængderne af x og y også 4-dobles, hvis den omkostningsminimale produktion skal
opretholdes. Punktet (4x0, 4y0) er det punkt på isokvanten for mængden 400 stk.,
hvor isocost’en – ved parallelforskydning – vil tangere denne isokvant.
Kendes en isokvant (for eksempel her for 100 stk.), kan isokvanten for enhver
mængde – forudsat konstant skalaafkast – konstrueres ved at tegne en linie fra (0, 0)
gennem et punkt på isokvanten for de 100 stk. Det tilsvarende punkt for isokvanten
for for eksempel 400 stk. findes da 400/100 = 4 gange så langt ude på den optegnede
linie.
Transformation
Transformation er et udtryk for, at én produktionsfaktor kan anvendes til fremstilling af 2 eller flere forskellige produkter.
Typiske problemstillinger:
a. 2 produkter kan fremstilles ud fra den samme råvare.
b. 2 produkter kan fremstilles på samme produktionsanlæg.
Eksempel på grafisk løsning på problemstilling a:
162
kompendium
B
B
(a0, B0)
i
a
ii
a
Figur 3a-b: Optimal produktion af to produkter ved begrænsning på fælles råvare.
Fremgangsmåden er følgende:
1. Indtegn en transformationskurve (I) (figur 3a).
Transformationskurven angiver de kombinationer af mængderne A og B, der kan fremstilles ud fra en given mængde af råvaren.
2. Indtegn en iso-indtægtslinie (II) (figur 3b).
Iso-indtægtslinien angiver de kombinationer af mængderne A og B, der giver den samme samme indtægt. Linien fastlægges efter samme princip, som skitseret for en isocost-linie.
Ved parallelforskydning af (II) til tangering med (I) findes den kombination af A og B,
(A0, B0), der giver den største samlede indtægt.
Bemærk: Da det ikke er omsætningen, men dækningsbidraget, der skal maksimeres, skal “priserne” på A og B (ved fastlæggelse af iso-indtægtslinien) opgøres som
salgspriserne minus de med A og B forbundne variable omkostninger. De variable
omkostninger til en evt. fælles råvare må imidlertid ikke fordeles på A og B, men skal
samlet fratrækkes den fundne indtægt, når det samlede DB skal udregnes. Dette forhold er specielt vigtigt at være opmærksom på, hvis prisen på den fælles råvare ikke
er konstant, men for eksempel som følge af rabat afhænger af den forbrugte mængde.
Bemærk endvidere, at kurve (I) ofte ikke når helt ud til akserne. Dette er udtryk for,
at der foreligger forenet produktion: man kan ikke fremstille det ene produkt, uden
at der fremkommer en vis mængde af det andet produkt. To rette linier gennem (0,
0) og kurve (I)’s to endepunkter afgrænser da produktionsmulighederne. Undertiden svinder kurve (I) ind til ét punkt, dvs. at de to produkter kun kan fremstilles i
ét bestemt mængdeforhold (forenet produktion med et fast mængdeforhold). De to
ovenfor omtalte linier gennem (0, 0) vil da være sammenfaldende.
163
kompendium
Eksempel på grafisk løsning på problemstilling b:
Antag, at produkterne A og B fremstilles på en drejebænk, hvor der er 1.700 timer/
år til rådighed. Hvis procestiden for A og B er henholdsvis 1,2 time/stk. og 0,5 time/
stk., så er de mulige produktionsmængder begrænset af:
1,2 ∙ A + 0,5 ∙ B ≤ 1.700
Udnyttes kapaciteten fuldt ud, kan denne sammenhæng omskrives til:
B = -2,4 ∙ A + 3.400
Benyttes også andre ressourcer ved fremstillingen af A og B, kan tilsvarende relationer opstilles, og begrænsningslinierne indtegnes i et diagram med mængderne af
A og B på de to akser (se figur 4).
B
Begrænsninger
Bopt
i
o
a
aopt
Figur 4: Optimal produktion af to produkter ved begrænset kapacitet.
I figur 4 er som eksempel indtegnet tre begrænsningslinier. Den del af disse linier,
der reelt udgør en begrænsning, er optegnet med større stregtykkelse. Arealet mellem de to akser og under de optrukne begrænsningslinier angiver det mulige produktionsområde, dvs. de mulige kombinationer af mængderne af A og B, der kan
produceres – under hensyntagen til de opstillede begrænsninger.
Kendes DB for produkterne A og B, kan en iso-DB-linie (I) indtegnes (se figur 4).
Parallelforskydes (I) til det yderste begrænsningspunkt (O), findes herved den optimale produktionsmængde af A og B, Aopt og Bopt.
Omkostninger
Omkostninger beskriver de økonomiske konsekvenser ved brug af ressourcer/produktionsfaktorer. Omkostninger kan opgøres ud fra to forskellige synsvinkler:
164
kompendium
1. Forbrugssynspunktet: Omkostninger opgøres her ved at måle faktorforbruget i tekniske enheder (timer, kg, o.lign.) og multiplicere det med en faktorpris (kr./
time, kr./kg, o.lign.).
2. Offersynspunktet eller alternativsynspunktet: Omkostningerne opgøres her ud fra den betragtning, at anvendelse af ressourcer til ét formål udelukker, at de samme ressourcer kan anvendes til et andet formål. Ud fra denne betragtning kan omkostningerne opgøres som værdien af det, der mistes ved, at ressourcerne ikke kan anvendes til det bedste alternativ.
Eksempel på offersynspunktet: Hvis vi anvender en maskine, der ellers ville have
stået ledig, så er “offeromkostningerne” på denne nul (bortset fra evt. ekstra slid e.l.).
Hvis derimod maskinen kunne have været anvendt til andet formål, og dette nu forhindres, fordi vi anvender maskinen, så er “offeromkostningerne” det, vi mister ved,
at den anden (den alternative) anvendelse ikke kan udføres (for eksempel mistet DB
ved den produktion, som vi alternativt kunne have anvendt maskinen til).
Forbrugssynspunktet vil oftest være baseret på en gennemsnitsbetragtning, hvorved der arbejdes med konstante faktorpriser (for eksempel timepriser på maskiner).
I modsætning hertil er offersynspunktet situationsbestemt, dvs. at for eksempel
timeprisen på en maskine hele tiden kan variere, afhængigt af, hvilke behov der er
for at bruge maskinen.
Offersynspunktet fokuserer dermed på en (kortsigtet) optimering i den enkelte
beslutningssituation, mens forbrugssynspunktet fokuserer på at træffe beslutninger, der i gennemsnit over en længere periode er hensigtsmæssige. Endeligt kan det
fremhæves, at forbrugssynspunktet – i kraft af de konstante faktorpriser – er lettere
at administrere i en organisation, i modsætning til offersynspunktet, hvis anvendelse jo kræver en vurdering af faktorpriserne i hver enkelt beslutningssituation.
De totale (samlede) omkostninger (TOMK) kan opdeles i faste omkostninger (FOMK)
og variable omkostninger (VOMK). Her gælder altså relationen:
TOMK = FOMK + VOMK
De faste omkostninger (FOMK) defineres principielt ud fra den pågældende beslutningssituation, idet:
De faste omkostninger er den del af de samlede omkostninger, der er
upåvirket af den beslutning, der skal træffes.
165
kompendium
Pr. definition er de faste omkostninger derfor uden betydning for den beslutning,
der skal træffes. Et specielt eksempel herpå er de allerede afholdte omkostninger
(“SUNK COST”). De omkostninger, der allerede er afholdt, kan naturligvis ikke blive
påvirket af den beslutning, der nu skal træffes, hvorfor de er uden betydning for
beslutningen (de er “faste”).
Det skal bemærkes, at driftsøkonomien ofte omhandler beslutninger om produktionens størrelse. Hermed bliver de “faste omkostninger” de omkostninger, der ikke
ændres, når størrelsen af produktionen ændres.
De variable omkostninger (VOMK) defineres principielt også – som de faste omkostninger – ud fra den pågældende beslutningssituation, idet:
De variable omkostninger er den del af de samlede omkostninger, der er
påvirket af den beslutning, der skal træffes.
Af definitionerne fremgår, at de faste og de variable omkostninger udgør komplementære mængder.
Ofte benyttes gennemsnitsomkostninger, der er rene beregningsmæssige størrelser,
dvs. de beskriver ikke et specifikt fænomen. For en given produktionsmængde, M,
kan der for de resulterende omkostninger således udregnes:
De totale gennemsnitsomkostninger: TG = TOMK/M
De faste gennemsnitsomkostninger: FG = FOMK/M
De variable gennemsnitsomkostninger: VG = VOMK/M
Et ofte benyttet omkostningsbegreb inden for driftsøkonomien er grænseomkostningerne (GROMK). GROMK beskriver forøgelsen af de samlede omkostninger som
følge af en marginal forøgelse af den parameterværdi, der besluttes omkring. Hvis
beslutningen vedrører størrelsen af produktionen, M, kan grænseomkostningerne
udtrykkes som:
GROMK(M) = TOMK(M+1) – TOMK(M)
dvs. som den omkostningsforøgelse, der er en følge af, at produktionen forøges med
ét stk.
166
kompendium
Bemærk: Ofte ses GROMK defineret som “omkostningerne ved at producere den
næste enhed”. Dette kan være lidt misvisende. Eksempelvis kunne en forøgelse af
produktionen måske medføre, at der kan opnås rabat på indkøbte varer. Denne rabat
kunne i princippet godt være så stor, at TOMK(M+1) < TOMK(M), dvs. at GROMK
bliver negativ. Dette er naturligvis ikke udtryk for, at der i sig selv er negative
omkostninger ved den forøgede produktion.
En teoretisk korrekt definition på GROMK er: GROMK(M) = dTOMK(M)/dM)
dvs. at GROMK er den partielt afledede af de samlede omkostninger mht. handlingsparameteren (her produktionens størrelse, M).
Ud fra den tidligere anførte relation:
TOMK = FOMK + VOMK
fås, idet FOMK (pr. definition) er uafhængig af M (inden for de betragtede variationer for M), at:
GROMK = d(TOMK)/dM = d(VOMK)/dM
Der er her forudsat, at TOMK(M) og VOMK(M) er differentiable funktioner.
GROMK anvendes oftest (i driftsøkonomien) i forbindelse med beskrivelse af variationer i produktionens størrelse, men GROMK kan principielt anvendes ved beskrivelse af variationer i mange andre parametre, for eksempel variation i tid (anvendes
for eksempel ved vurderinger omkring økonomisk levetid på teknisk udstyr).
Meromkostninger (MOMK) defineres som:
MOMK = TOMK(M2) – TOMK(M1)
dvs. som omkostningsforøgelsen ved at forøge produktionen fra M1 til M2. Hvis M2 =
M1+1, fås således MOMK = GROMK.
Differensomkostninger (DOMK) defineres som:
DOMK = [TOMK(M2) – TOMK(M1)]/[M2 – M1]
dvs. som den gennemsnitlige omkostningsforøgelse ved at forøge produktionen fra
M1 til M2.
Det fremgår af ovenstående, at GROMK udtrykker størrelsen af tangenthældningen
på TOMK-kurven, mens DOMK udtrykker størrelsen af hældningen på en sekant
mellem de to punkter, TOMK(M1) og TOMK(M2), på TOMK-kurven.
167
kompendium
Afledte udtryk/sammenhænge:
Af definitionen på GROMK følger, at de samlede variable omkostninger ved en given
produktionsstørrelse, M, kan udtrykkes som (beregnes ved) integralet af GROMK fra
0 til M.
Det kan endvidere vises, at:
VG(M) har minimum, hvor GROMK(M) = VG(M)
TG(M) har minimum, hvor GROMK(M) = TG(M)
Eksempel på anvendelse af GROMK: Hvorledes fordeles en given produktion på 2
maskiner, så de samlede omkostninger minimeres?
For den samlede produktion, M, gælder, at den er summen af produktionen M1 og M2
på henholdsvis maskine 1 og maskine 2, dvs.:
M = M1 + M2
Det gælder da, at
dM1 = -dM2
dvs. at hvis vi øger produktionen på maskine 1, så skal produktionen på maskine 2
reduceres tilsvarende, hvis den samlede produktionsmængde, M, skal være konstant.
For de samlede omkostninger gælder:
TOMK(M) = TOMK(M1) + TOMK(M2)
De samlede omkostninger har minimum, hvor
dTOMK(M)/dM1 = 0
dvs. hvor
dTOMK(M)/dM1 = dTOMK(M1)/dM1 + dTOMK(M2)/dM1 = 0
Da dM1 = -dM2, som tidligere anført, fås heraf:
dTOMK(M1)/dM1 = dTOMK(M2)/dM2
Ud fra definitionen på GROMK ses dette at svare til, at
GROMK(M1) = GROMK(M2)
dvs., at produktionen skal fordeles på de to maskiner på en sådan måde, at grænseomkostningerne er ens på de to maskiner
(NB.: Ovenstående forudsætter, at vi befinder os på et sted på omkostningsfunktionerne, hvor de er differentiable. Hvis den optimale løsning i pågældende tilfælde er
168
kompendium
kun at producere på den ene maskine (dvs. at vi er på randen af den anden maskines
omkostningsfunktion), så er de to grænseomkostninger ikke nødvendigvis ens!).
Ovenstående konklusion om, at hvis det er optimalt at producere på begge maskiner,
så skal grænseomkostningerne i den optimale situation være éns, er intuitivt helt
naturlig. Hvis grænseomkostningerne var forskellige, så kunne de samlede omkostninger jo reduceres, hvis der blev flyttet enheder fra maskinen med de største
grænseomkostninger til maskinen med de mindste grænseomkostninger.
Eksempel på grafisk løsning af, hvorledes en samlet produktion skal fordeles på to
maskiner (to kapacitetssteder).
Figur 5a og 5b viser grænseomkostningerne for to maskiner. For en given grænseomkostning kan der produceres M1 på maskine 1 og M2 på maskine 2, dvs, i alt (M1 +
M2) = M, jfr. figur 5c. Ved “vandret addition” af de to grænseomkostningsfunktioner
kan således for enhver værdi af grænseomkostningen “aflæses”, hvor meget der i alt
kan produceres til denne værdi. På denne måde kan grænseomkostningen for den
samlede produktion konstrueres, idet det forudsættes, at den samlede produktion
hele tiden fordeles optimalt på de to maskiner (GROMK(M1) = GROMK(M2)).
gromk(m2)
gromk(m1)
gromk(m)
>
>
>
>
b
m1
m2
m=m1+m2
Figur 5a-c: Konstruktion af GROMK for den samlede produktion, M – forudsat optimal fordeling på de to maskiner.
Ud fra figur 5c kan man nu også omvendt grafisk konstruere sig frem til, hvorledes
en given produktionsmængde, M, skal fordeles på de to maskiner (se figur 5d).
169
kompendium
gromk(m2)
gromk(m1)
<
gromk(m)
<
b
m1
m2
m
Figur 5d: Fordeling af samlet produktion, M, på to maskiner.
NB.: For at forenkle situationen er det i figur 5a og 5b forudsat, at grænseomkostningen ved start af produktion på de to maskiner er ens (samme b-værdi). Princippet bag den vandrette addition kan imidlertid også anvendes, selv om b-værdierne
er forskellige.
Hvis de to grænseomkostningsfunktioner er fastlagt som matematiske funktioner,
kan den optimale fordeling udtrykkes ved en matematisk funktion.
Eksempel på matematisk løsning af, hvorledes en samlet produktion skal fordeles på
to maskiner (to kapacitetssteder).
GROMK(M1) = a ∙ M1 + b
GROMK(M2) = c ∙ M2 + d
For den optimale fordeling af den samlede produktion, M (= M1 + M2), skal da gælde:
GROMK(M) = a ∙ M1 + b = c ∙ M2 + d
For at forenkle beregningerne forudsættes, som ovenfor, at b = d. For M fås da:
M = M1 + M2 = (1/a) ∙ GROMK(M) – b/a + (1/c) ∙ GROMK(M) – b/c
der kan omskrives til:
GROMK(M) = [a ∙ c/(a + c)] ∙ M + b
Ovenstående eksempel med to maskiner omhandlede en situation, hvor der kunne
produceres på enten den ene og/eller den anden maskine. En anden typisk situation er, at produktionen skal gennemføres ved to eller flere efterfølgende processer
(dvs. både den ene og den anden (og evt. flere) processer skal gennemføres). Kendes
GROMK for hver proces, findes den samlede GROMK ved summation af GROMK’ene
170
kompendium
for de enkelte processer. Dette kan grafisk udføres ved “lodret addition” (se figur
6), hvor det for enhver værdi af GROMK(M) gælder, at GROMK(M) = GROMK(MI) +
GROMK(MII).
Proces ii
Proces i
m
gromk (mi)
gromk (mii)
gromk (m)
gromk (m) = gromk (mi) + gromk (mii)
m
Figur 6: Fastlæggelse af de samlede GROMK ved “lodret addition”.
Bemærk: Ved produktion gennem flere forskellige sekventielle processer kan det
ofte være tilfældet, at der anvendes forskellige enheder på de forskellige processer. I figur 6 kunne eksempelvis de råvarer, der indgår i proces I, måles i kg, mens
de udgående mellemvarer fra processen (og dermed de varer, der indgår i proces II)
måles i stk. De resulterende varer fra proces II måles måske også i stk., men et stk.
fra proces I bliver i proces II til f.eks. 4 stk. Den lodrette addition kan naturligvis
først foretages, efter at grænseomkostningsfunktionerne er omskrevet til samme
171
kompendium
enheder. Ofte vil det være en fordel at beskrive alle grænseomkostningsfunktioner i
enhederne for den resulterende vare, M, specielt hvis der efterfølgende skal udføres
analyser omkring afsætningen (jfr. afsnittet AFSÆTNING).
I figur 7 er skitseret et eksempel på omskrivning af enheder. Grænseomkostninger
for proces I er beskrevet ud fra mængdeenheden “kg” (figur 7a). Lad os antage, at der
for den efterfølgende proces arbejdes med mængdeenheden “stk.”. Hvis der ud af 1 kg
bliver for eksempel 4 stk., så kan grænseomkostningerne for proces I – med mængdeenheden “stk.” – beskrives som i figur 7b. Bemærk, at begge akser skal skaleres
efter den nye enhed.
kr./stk.
kr./kg
22
5,5
20
5
stk./år
kg/år
4.000
1.000
Figur 7a-b: Omskrivning af GROMK til fælles enhed.
Afsætning
Centrale begreber inden for dette område er:
Afsætning: Salget målt i tekniske enheder (stk., kg, o.lign.)
Omsætning (TOMS): Salget målt i monetære enheder, oftest kr. (teknisk enhed multipliceret med monetær enhed).
Afsætningsfunktion: Sammenhørende værdier mellem afsætning og salgspris.
Grænseomsætning (GROMS): Ændringen i den samlede omsætning ved salg af én
enhed mere.
Teoretisk mere korrekt kan GROMS defineres som:
GROMS(M) = dTOMS(M)/dM (jf. definitionen på GROMK)
GROMS er således den partielt afledede af omsætningen mht. til afsætningen
(afsætningen er her betegnet M).
172
kompendium
Priselasticitet (eP): Forholdet mellem den relative ændring i afsætningen, M, og den
relative ændring i salgsprisen, P. Teoretisk korrekt er eP defineret som:
eP = (dM/M)/(dP/P)
Eksempel:
Antages en lineær sammenhæng mellem pris og afsætning, haves:
P(M) = a ∙ M + b (afsætningsfunktion)
hvor a og b er konstanter.
For omsætningen fås da:
TOMS(M) = P ∙ M = a ∙ M2 + b ∙ M (omsætningsfunktion)
For grænseomsætningen fås da:
GROMS(M) = d(TOMS(M))/dM = 2 ∙ a ∙ M + b
Bemærk: Når afsætningsfunktionen er en ret linie, så er GROMS også en ret linie
med samme skæringspunkt med P-aksen, men med (numerisk) dobbelt så stor
hældning.
Udtrykket for eP kan omskrives til:
eP = (dM/dP)/(M/P)
For den lineære afsætningsfunktion fås heraf:
eP = P/(a ∙ M)
Dette kan omformuleres til:
eP = P/(P – b)
Ved denne formulering af eP bliver det ofte meget lettere at udregne værdier for eP.
I figur 8 er illustreret sammenhænge mellem de ovenfor beskrevne størrelser.
173
kompendium
b
eP1 = P1/(P1-b)
P1
groms
m0
m1
1/
.m
2
0
Figur 8: Bestemmelse af priselasticitet på et punkt på afsætningsfunktionen.
Da enhver kurve i et lille område omkring et punkt på kurven kan approksimeres
med tangenten til kurven i punktet, kan mange af de sammenhænge, der gælder for
lineære afsætningsfunktioner, også udnyttes i situationer, hvor afsætningsfunktionen ikke er lineær. Dette er illustreret i figur 9, hvor det er skitseret, hvorledes eP og
GROMK kan bestemmes for et tilfældigt valgt punkt på en ikke-lineær afsætningsfunktion.
b
eP1 = P1/(P1-b)
afsætningsfunktion
P1
Tangent til afsætningsfunktion
groms (m1)
m
m0
m1
Figur 9: Bestemmelse af priselasticitet på en ikke-lineær afsætningsfunktion.
Fremgangsmåden i figur 9 er følgende: For det ønskede punkt, (M1, P1), indtegnes
tangenten og dennes skæringspunkt, b, med P-aksen bestemmes. Nu kendes værdierne for såvel P som b, hvorved eP, jf. tidligere ligning, kan udregnes. Fra punktet
b på P-aksen tegnes en linie med (numerisk) dobbelt så stor hældning, som den
indtegnede tangents. Denne linjes værdi for mængden M1 er GROMS (M1).
174
kompendium
Optimering
Problemstillingerne under “optimering” er – ud fra kendskabet til afsætnings- og
omkostningsforholdene – at fastlægge handlingsparametrene på en sådan måde, at en
bestemt kriteriefunktion optimeres. Oftest vil det være et spørgsmål om at maksimere
følgende kriteriefunktion:
OVERSKUD = TOMS – TOMK
NB.: “Overskud” kan også betegnes “indtjening”, “gevinst”, “profit”, o.a.
Kriteriefunktionen kan, jfr. afsnittet om omkostninger, reformuleres til:
OVERSKUD = TOMS – FOMK – VOMK
Da FOMK pr. definition ikke påvirkes af den aktuelle beslutning, kan kriteriefunktionen derfor også udtrykkes som:
Dækningsbidrag = DB = TOMS – VOMK
Ved løsning af en problemstilling opnås således samme resultat, uanset om problemet formuleres som “maksimering af overskud” eller som “maksimering af dækningsbidrag”.
Maksimum for DB-funktionen kan findes ved differentiation:
d(DB(M))/dM = d(TOMS(M))/dM – d(VOMK(M))/dM = 0
Det er tidligere vist, at:
GROMS(M) = d(TOMS(M))/dM
GROMK(M) = d(VOMK(M))/dM
Maksimering af dækningsbidraget opnås således, hvor
GROMS(M) = GROMK(M)
Hvis DB-funktionen er differentiabel, kan et maksimum på denne således findes ud
fra grænsebetingelsen: GROMS = GROMK.
Bemærk dog, at
1. maksimum evt. kan forekomme på grænserne (på randen). Her er en funktion ikke differentiabel, hvorfor et evt. maksimum her ikke kan findes ved den grænse-
betingelse (der jo er udledt ud fra forudsætningen om differentiabilitet).
2. maksimum kan evt. forekomme i ikke-differentiable punkter inden for definiti-
onsintervallet (spring eller “knæk” i funktionerne).
175
kompendium
3. GROMS = GROMK er udtryk for, at DB-funktionen har vandret tangent, dvs. grænsebetingelsen vil være opfyldt for såvel maksima som minima på DB-funk-
tionen. Når en løsning findes ved anvendelse af grænsebetingelsen, bør man således altid kontrollere, om det er et maksimum eller et minimum.
I figur 10 er illustreret en klassisk anvendelse af grænsebetingelsen: GROMS =
GROMK
Popt
afsætningsfunktion
grdB
gromk
groms
m1
m
mopt
Figur 10: Bestemmelse af Mopt og Popt ud fra GROMS = GROMK
I figur 10 findes den optimale mængde, Mopt, hvor GROMS = GROMK. Ud fra Mopt kan
den optimale pris, Popt, aflæses på afsætningsfunktionen. I figuren er ligeledes for
mængden M1 angivet grænsedækningsbidraget (GRDB).
GRDB defineres som den partielt afledede af DB mht. M:
GRDB(M) = d(DB(M))/dM = d(TOMS(M))/dM – d(VOMK(M))/dM
Sammenholdt med definitionerne af GROMS og GROMK, kan dette også udtrykkes
som:
GRDB(M) = GROMS(M) – GROMK(M)
GRDB udtrykker, hvor meget DB marginalt forøges, hvis mængden øges. Det ses af
figur 10, at ved en forøgelse af produktionsmængden fra M1 mod Mopt vil GRDB være
positivt, dvs. det samlede dækningsbidrag vil stige. Ved produktionsmængden Mopt
er GRDB = 0. Forøges produktionsmængden ud over Mopt, vil GRDB være negativt,
dvs. det samlede dækningsbidrag vil nu falde. For produktionsmængden Mopt opnås
således det maksimale dækningsbidrag.
176
kompendium
Da GRDB er den partielt afledede af DB, er størrelsen af GRDB = tangenthældningen
på DB-funktionen. Det samlede DB, der indtjenes ved en bestemt produktionsmængde, kan – da GRDB er den partielt afledede af DB – således findes ved integration af [GROMS(M) – GROMK(M)] fra 0 til den pågældende produktionsmængde. Det
maksimale DB, der i figur 10 indtjenes ved mængden Mopt, er således udtrykt ved den
trekant, der begrænses af P-aksen og af GROMS og GROMK fra mængden 0 til Mopt.
Alternativt kan DB naturligvis udregnes som TOMS – VOMK. TOMS er lig pris
gange mængde, og VOMK er i figur 10 arealet under GROMK fra 0 til Mopt.
Hvis der er tale om ikke-differentiable punkter på TOMS eller VOMK, kan grænsebetingelsen reformuleres til:
Et (lokalt) maksimum for DB findes for M0, hvis det gælder, at:
GROMS > GROMK for M < M0
og
GROMS < GROMK for M > M0
Dette er illustreret i figur 11.
P
ikke-differentiabelt punkt
på afsætningsfunktionen
afsætningsfunktion
gromk
groms
m
mopt
Figur 11: Mopt, hvor GROMS > GROMK til venstre, og GROMS < GROMK til højre for Mopt.
I afsnittet “OMKOSTNINGER” er illustreret, hvorledes man kan håndtere problemstillinger, hvor der er flere kapaciteter (omkostningssteder). Analogt kan der under
“AFSÆTNING” og “OPTIMERING” forekomme tilfælde, hvor der er flere markeder.
Sagt på anden måde, problemstillingerne er flerdimensionale. Ofte kan sådanne flerdimensionale problemstillinger løses ved omskrivning til éndimensionale problem-
177
kompendium
stillinger. Den “lodrette addition” i figur 6, hvor de to grænseomkostningsfunktioner
blev lagt sammen til én, er et eksempel på en sådan omskrivning fra flerdimensionalt til éndimensionalt.
En typisk flerdimensional problemstilling inden for afsætning er, at en vare kan
afsættes på to (eller flere) forskellige markeder. Problemet er da, hvor meget der skal
sælges på de to markeder. Der kan her være opstillet to forskellige forudsætninger:
• der holdes samme pris på de to markeder, eller
• der foretages prisdifferentiering.
En principiel metode til løsning under disse to forudsætninger skitseres i det efterfølgende.
Éns pris på to markeder:
Kendes afsætningsfunktionerne på de to markeder, vides dermed for enhver pris,
hvor meget der kan afsættes på hvert marked, og summen heraf er udtryk for den
samlede afsætning. Den samlede afsætningsfunktion kan derfor bestemmes ved
“vandret addition” af de to afsætningsfunktioner. Dette er illustreret i figur 12.
P
P
marked i
m3
m4
P
marked ii
m1
m5
samlet marked
m2
m3
m4+m5
m1+m2
Figur 12a-c: Vandret addition ved to markeder med ens pris.
Den samlede afsætningsfunktion kan opfattes som beskrivende ét marked, hvorved løsningsmetoderne fra “ét marked” nu direkte kan anvendes på den samlede
afsætningsfunktion. I figur 12 er additionen foretaget på to markeder, men samme
princip kan naturligvis anvendes, hvis der er tale om tre eller flere markeder.
Prisdifferentiering på to markeder:
Ved prisdifferentiering forstås, at det er muligt at holde forskellig pris på de to markeder. Vi kan her formulere problemstillingen på følgende måde: Hvorledes skal en
given produktionsmængde fordeles på de to markeder, hvis der søges opnået størst
mulig indtjening (da vi tager udgangspunkt i en given produktionsmængde, så er
178
kompendium
produktionsomkostningerne “faste”, dvs. uden betydning for den optimale fordeling
på de to markeder). Problemet er således, hvorledes vi maksimerer:
TOMS(M) = TOMS(M1) + TOMS(M2)
idet den samlede mængde, M, fordeles med M1 på marked 1 og M2 på marked 2.
Maksimum kan findes ved differentiation:
dTOMS(M)/dM1 = dTOMS(M1)/dM1 + dTOMS(M2)/dM1 = 0
Da M er forudsat at være konstant, fås dM1 = -dM2, hvorved ovenstående kan omformuleres til:
GROMS(M1) = GROMS(M2)
Ved den optimale fordeling på de to markeder skal det således gælde, at grænseomsætningen er ens på de to markeder. Dette er intuitivt helt indlysende, idet der jo i
modsat fald kunne opnås en større samlet indtjening, hvis enheder blev flyttet fra
markedet med lavest GROMS til markedet med størst GROMS (jfr. analogien til, at
GROMK skal være ens ved optimal fordeling af produktionen på to maskiner (figur
5a – 5c)).
Med udgangspunkt i, at GROMS ved den optimale fordeling på de to markeder skal
være ens, kan vi for en given værdi af GROMS finde, hvor meget der kan afsættes
på hvert marked – og dermed hvor meget der i alt kan afsættes. Sagt på anden måde,
grænseomsætningen for den samlede afsætning kan bestemmes ved “vandret addition” af de to GROMS-funktioner. Dette er illustreret i figur 13.
marked ii
marked i
samlet marked
gromk
<
<
m3 m4 m1
<
<
<
m5 m2
m3
mopt
m1+m2
Figur 13a-c: Vandret addition af GROMS ved prisdifferentiering på to markeder.
I figur 13c er den samlede optimale produktion, Mopt, bestemt ud fra skæringen mellem GROMK og den samlede GROMS-funktion. For denne GROMS-værdi er indtegnet en vandret linie, og hvor denne skærer GROMS for marked 1 og 2 findes, hvorledes den samlede mængde skal opdeles på disse to markeder, henholdsvis M4 og M5.
179
kompendium
Investering
En investeringsbeslutning er karakteriseret ved, at konsekvenserne af beslutningen
fordeler sig over så lang en periode (horisont), at den tidsmæssige afstand må tages i
betragtning. Konsekvenserne af en investeringsbeslutning beskrives alene ved:
1. ind- og udbetalingernes størrelse
2. tidspunkterne, hvor ind- og udbetalingerne forekommer
Analyse af et investeringsproblem bør altid starte med, at problemstillingen struktureres og beskrives ved optegning af et betalingsbillede (figur 14).
a1
a3
a2
a5
a4
Tid
b1
b2
b4
i
Figur 14: Eksempel på et betalingsbillede.
I figur 14 angiver pile “opad” indbetalinger, a, mens pile “nedad” angiver udbetalinger, b. Investeringsbeløbet er betegnet I.
Det grundlæggende kriterium for, at en investering er lønsom, er, at investeringens
kapitalværdi er positiv.
Kapitalværdien beregnes ved at henføre (diskontere) alle betalingerne til ét tidspunkt. Hvis det valgte tidspunkt er tidspunkt 0, betegnes kapitalværdien: Nutidsværdien.
En annuitet er en betalingsrække, hvor betalingerne forekommer med lige stor
tidsmæssig afstand. Hvis betalingerne samtidigt alle har samme størrelse, betegnes
annuiteten en konstant annuitet (figur 15).
180
kompendium
a
a
a
a
a
Tid
0
1
2
3
4
5
Figur 15: Betalingsbillede for en konstant annuitet.
Nutidsværdien af en konstant annuitet kan beregnes af:
N = a ∙ [1 – (1 + i)-n]/i (annuitetsformel)
hvor:
a = annuitetens størrelse
n = antallet af terminer
i = kalkulationsrentefoden (renten pr. termin, udtrykt som decimaltal).
Ved omformning af ovenstående formel fås:
a = N ∙ [i/(1 – (1 + i)-n]
Dette udtryk kan anvendes til at beregne, hvor stort et beløb, a, der skal betales i
slutningen af n terminer, hvis beløbet N herved skal afdrages og forrentes til renten
i. Et beløb, N, på tidspunkt 0 kan dermed omskrives til en annuitet, hvis nutidsværdi er lig med N.
Ofte har en del af de betalingsstrømme, der er en konsekvens af en investering,
karakter af annuiteter. For eksempel indtjent dækningsbidrag og udbetalinger til
drift og vedligehold ved investering i produktionsudstyr. I stedet for at beregne investeringens kapitalværdi, kan det da være hurtigere at omregne alle indbetalinger til
en samlet indbetalingsannuitet, og alle udbetalinger til en samlet udbetalingsannuitet.
Differencen mellem disse to annuiteter betegnes netto-indbetalingsannuiteten.
En investering er lønsom, hvis dens netto-indbetalingsannuitet er positiv.
Hvis investeringens netto-indbetalingsannuitet er positiv, så vil dens kapitalværdi
jo også være positiv (jfr. annuitetsformlen). Kriteriet om en positiv netto-indbetalingsannuitet er således i overensstemmelse med det grundlæggende kriterium:
Positiv kapitalværdi.
Kravet til, at en investering er lønsom, kan således formuleres på to måder:
Kapitalværdien skal være positiv
eller
181
kompendium
netto-indbetalingsannuiteten skal være positiv
I praksis anvendes også to andre krav:
• investeringens interne rente skal være > kalkulationsrentefoden
• investeringens pay-back-tid (tilbagebetalingstid) skal være < en (politisk) fastlagt tid
Intern rente: Den værdi, kalkulationsrentefoden skal have, for at investeringens
kapitalværdi bliver lig med 0.
Anvendelsen af den interne rente som vurderingskriterium indebærer nogle problemer:
• udregning af den interne rente kan være besværlig (uden brug af IT)
• en investering kan have flere forskellige interne renter, hvorfor tolkning af kravet til den interne rentes størrelse kan være vanskelig.
• hvis valget mellem to investeringer foretages ud fra, hvilken investering der har
den største interne rente, så er det ikke sikkert, at man dermed får valgt den, der
har størst kapitalværdi.
Kravet til størst intern rente er således ikke i fuld overensstemmelse med det grundlæggende krav om størst kapitalværdi.
Dette forhold er illustreret i figur 16. For to alternative investeringsforslag, I og II, er
her afbildet nutidsværdien som funktion af kalkulationsrentefoden. De to investeringers interne rente, rI og rII, findes for den værdi af kalkulationsrentefoden, hvor
deres nutidsværdi bliver lig 0. Det ses af figur 16, at investering II har den største
interne rente (rII > rI). Dette er imidlertid ikke ensbetydende med, at investering II er
mest fordelagtig for virksomheden. Det grundlæggende kriterium er jo: Max. kapitalværdi (hvilket er ensbetydende med: Max. nutidsværdi). Af figur 16 ses, at hvis
kalkulationsrentefoden er i1, så har de to investeringer samme nutidsværdi. Hvis
virksomhedens kalkulationsrentefod, i, er mindre end i1, så har investering I den
største nutidsværdi og er dermed mest fordelagtig for virksomheden. Hvis omvendt
i > i1, så har investering II den største nutidsværdi og er dermed mest fordelagtig.
Eksemplet i figur 16 illustrerer således, at kriteriet om “max. intern rente” ikke er i
fuld overensstemmelse med det grundlæggende kriterium: “max. kapitalværdi”.
182
kompendium
nutidsværdi, n
ni
nii
i
ii
kalkulationsrentefod, i
i1
ri
rii
Figur 16: To alternative investeringers kapitalværdi som funktion af kalkulationsrentefoden.
Pay-back-tid (tilbagebetalingstid): Den tid, der går, før investeringsbeløbet er tilbagebetalt.
Pay-back-tiden kan beregnes på to forskellige måder:
A.Statisk pay-back-tid:
Det beregnes her, hvor lang tid der vil gå, før summen af nettoindbetalingerne bliver lig med investeringsbeløbet (summationen foretages her uden hensynta-
gen til, hvornår nettoindbetalingsbeløbene tidsmæssigt forekommer).
B.Dynamisk pay-back-tid:
Det beregnes her, hvor lang tid der vil gå, før summen af de tilbagediskonterede nettoindbetalinger bliver lig med investeringsbeløbet. Her tages således hensyn til, at nettoindbetalingsbeløbene forekommer på forskellige tidspunkter.
Det skal fremhæves, at tilbagebetalingstiden ikke er et udtryk for en investerings
lønsomhed. Derimod kan tilbagebetalingstiden for eksempel udsige noget om investeringens
• risiko (jo længere tilbagebetalingstid, desto større risiko)
• likviditetsbinding (jo længere tilbagebetalingstid, desto længere tid vil der gå, før
de investerede midler er frigivet – og dermed igen vil være til rådighed for evt.
nye investeringer).
Selv om tilbagebetalingstiden ikke i sig selv er et udtryk for en investerings lønsomhed, så anvendes den i praksis ofte til vurdering af investeringer. Dette kan
skyldes:
• at tilbagebetalingstiden er let at beregne og let at fortolke
• at et maksimumkrav til tilbagebetalingstiden kan være en hensigtsmæssig måde
til sortering af investeringsforslag i en virksomhed. F.eks. kan en afdelingsleder
183
kompendium
være bemyndiget til at beslutte om gennemførelse af investeringer, hvis investeringsbeløbet er mindre end en vis størrelse, og tilbagebetalingstiden samtidigt er
mindre end en vis tid (for eksempel 1 år). Investeringsforslag, der ikke opfylder
disse krav, skal derimod godkendes af virksomhedens ledelse.
• at jo kortere tilbagebetalingstiden er, desto mere lønsom vil investeringen ofte
være.
En teoretisk korrekt metode ved vurdering af investeringsforslag vil være:
1. beregn investeringens kapitalværdi (eller dens netto-indbetalingsannuitet). Hvis denne er positiv, så
2. beregn investeringens interne rente og dens tilbagebetalingstid – som supplement til vurderingen.
Afslutning
Det er håbet, at dette kortfattede og lidt stiksordsagtige afsnit om begreber og
grundmodeller i driftsøkonomien kan bidrage til at skabe et bedre overblik over
fagområdet og dermed til at give et bedre overblik over og forståelse af de forskellige
problemstillinger. Hvis dette er opnået, skulle du have fået en noget bedre baggrund
for at løse konkrete opgaver. Som afslutning ønskes derfor:
Held og lykke med eksamen.
184
INGENIØR I
FORSVARET
Forsvaret er en stor og anderledes arbejdsplads der beskæftiger over 21.000 mænd og
kvinder. Vi arbejder for en fredelig og demokratisk udvikling i verden og et sikkert samfund i
Danmark - og der er 5.500 af os, der gør det uden uniform.
Som ingeniør i forsvaret bliver du en del af Danmarks største offentlige arbejdsplads for
ingeniører. Du får mere end 400 ingeniør-kolleger med vidt forskellige specialer og erfaring
- og en unik mulighed for at arbejde med utraditionelt maskinel og avancerede systemer til
kampvogne, skibe og jagery.
Læs mere på forsvaret.dk/job
HAR DU EVNERNE?
...og kan du levere et ordentligt stykke arbejde?
Som entreprenør leverer vi løsninger, der skal holde i generationer. Derfor
skal Arkils kunder kunne regne med, at vi holder, hvad vi lover, og altid
leverer et ordentligt og færdigt stykke arbejde. Og derfor stiller vi høje
krav til – og videreudvikler – vores medarbejderes kompetencer.