1. No category

UPPSALA UNIVERSITET
Matematiska institutionen
Oswald Fogelklou, Elin Dahlborg
Vt 2012
Kandidatprogrammet i geovetenskap
Lärarprogrammet, Fristående kurs
Baskurs i matematik, 5 hp
Denna kurs ger dig grundläggande kunskaper i några olika matematiska områden som är
viktiga för dina fortsatta matematikstudier.
Kontakt: Oswald Fogelklou
e-post: oswald@math.uu.se
Telefon.: 018-471 32 86
Rum: Å14102
Kurskod: 1MA010.
Kurslitteratur:
A Adams, Essex. Calculus. A complete course. Pearson Addison Wesley. Sjunde upplagan,
2010.
E Ekstig, Hellström, Sollervall. Matematisk Startbok. Studentlitteratur, 2007. (Frivillig litteratur.)
K Kompletterande material om induktion, kombinatorik och komplexa tal.
Kursinnehåll: I A ingår avsnitten P.1–P.3, P.4 fram till sidan 28, P.6 fram till Miscellaneous Factorings b), P.7 utom cosecans, secans och cotangens, delar av 3.2 och 3.3, 5.1 samt
appendix I. I E ingår större delen av boken.
Kurshemsida: http://www2.math.uu.se/∼oswald/baskursm12.html
Undervisningen består av 20 föreläsningar och 10 lektioner. På de flesta föreläsningarna
gås ny teori igenom och illustreras med exempel. Vissa föreläsningstillfällen ägnas åt problemdemonstation och repetition. Till varje lektion är det meningen att vissa uppgifter ska
ha räknats. Lektionen börjar med diskussionsuppgifter. Dessa delas ut i början av lektionen
och löses i grupper. Därefter finns det tid att få hjälp med uppgifter som man har problem
med.
Examinationen består av en frivillig dugga och en obligatorisk tentamen. Duggan äger
rum den 8 februari. Den består av 4 enpoängsuppgifter, 3 tvåpoängsuppgifter och 2 fempoängsuppgifter. Den som har minst 12 poäng på duggan får 5 bonuspoäng på den ordinarie
tentamen.
Tentamen äger rum den 7 mars. Den består av en A–del med 8 enpoängsuppgifter, en B–del
med 6 tvåpoängsuppgifter och en C–del med 4 fempoängsuppgifter. Till A–delen krävs bara
svar medan fullständiga lösningar krävs till B–delen och C–delen. För betyg 5 krävs 32 poäng (inklusive eventuella bonuspoäng), för betyg 4 krävs 25 poäng och får betyg 3 krävs 18
poäng. Den som har mindre än 18 poäng får dessvärre underkänt.
Inga hjälpmedel är tillåtna vid duggan eller tentan. Medtag till dugga och tenta: Legitimation och koden du får när du anmäler dig. Koden ska du skriva i stället för namn och
personnummer på alla inlämnade papper.
Registrering: Kom ihåg att anmäla er på duggan och tentamen senast två veckor före respektive skrivning. En antagen student som inte är registerad på kursen kan registrera sig
på studenportalen fram till den 5 februari. En student som inte är antagen på kursen kan
registrera sig genom att göra en sen anmälan på antagning.se.
1
Föreläsningsplan med litteraturhänvisningar
Föreläsning 1 och 2: Inledning. Mängdlära. Talområden. Absolutbelopp. Intervall. Likheter
och olikheter. Konjugat– och kvadreringsregler. Kvadratkomplettering. Andragradsekvationer. Faktorisering. Teckenstudietabell.
A P.1
E 1–7, 11–15, 17–20, 22–26, 34–49, 67–71, 74–76, 78–79.
Föreläsning 3: Fakultet. Summor. Produkter.
A 5.1
K Summor, produkter och induktion.
Föreläsning 4: Induktion.
K I: Induktionsaxiomet. II: Summor, produkter och induktion. III: Ytterligare problem om
Induktion.
Föreläsning 5: Koordinatsystem. Avståndsformeln. Räta linjen.
A P.2.
E 54–55, 80–86.
Föreläsning 6: Cirklar och ellipser.
A 17–19, 21–23.
E 86–93.
K Extramaterial om ellipser.
Föreläsning 7: Parabler och hyperbler.
A 21–23.
E 93–102.
K Extramaterial om parabler och hyperbler.
Föreläsning 8: Komplexa tal I: Konjugat. Absolutbelopp. Komplexa talplanet. De fyra räknesätten.
A Appendix I: A-1–A-5.
K I: Om komplexa tal. II: Komplexa tal. Några uppgifter.
Föreläsning 9: Kombinatorik.
E 27–29.
K I:Kombinatorik. II: Problem i kombinatorik.
Föreläsning 10: Problemdemonstration.
Föreläsning 11 och 12: Polynom. Polynomdivision. Faktorsatsen. Algebrans fundamentalsats. Reella polynom. Ekvationslösning.
A P.6.
Föreläsning 13: Funktionsbegreppet. Trigonometri: Grundläggande definitioner.
A 23–28, 44–49.
E 80, 86, 103–121.
K Trigonometriska problem.
Föreläsning 14: Trigonometriska formler och ekvationer.
A 50–54.
E 130–140.
K Trigonometriska problem.
Föreläsning 15: Komplexa tal II: Polär form. de Moivres formel.
A Appendix I: A-6–A-8.
K I: Komplexa tal II: Komplexa tal. Några uppgifter.
Föreläsning 16: Potensräkning. Binomiska ekvationer.
2
A Appendix I: A-8–A-10.
E 142–154.
Föreläsning 17: Exponentialfunktioner. Logaritmer.
A 3.2 utom gränsvärden och derivator, 3.3 utom gränsvärden, derivator och integraler.
E 155–166.
Föreläsning 18: Logaritmfunktioner. Exponential– och logaritmekvationer.
A 3.3 utom gränsvärden, derivator och integraler.
E 167–171.
Föreläsning 19: Problemdemonstration. Eventuellt gamla tentamensproblem.
Föreläsning 20: Reserv och repetition. Eventuellt gamla tentamensproblem.
Lektionsplan
Lektion 1: Stoffet från föreläsning 1 och 2.
A P.1.23, P.1.25, P.1.40–42, P.1.44–45.
E 1006, 1010, 1017, 1023, 1028, 1039(c),(d), 1040, 1045, 1047, 1061, 1065, 1082(c), 1090(e)–
(h), 2005, 2008, 2010(b), 2011(e),(h),(i), 2016, 2034, 2035, 2040, 2041, 2044, 2046, 2052,
2054–2056, 3011–3013, 3028(a), 3030, 3031, 3036, 3038, 3045, 3055(d), 3059–3060.
Lektion 2: Fakultet. Summor och produkter. Induktion.
A 5.1.15–16, 5.1.21, 5.1.33
K Summor, produkter och induktion: 1, 2c),e), 3c)–e), 7–9, 11.
K Ytterligare problem om Induktion: 3–6.
Lektion 3: Koordinatsystem. Avståndsformeln. Räta linjen. Cirklar. Ellipser.
A P.2.3, P.2.19–20, P.2.21, P.2.23, P.2.31, P.2.33, P.3.3, P.3.7, P.3.45–46.
E 2073–2076, 4002, 4003(a), 4009, 4011, 4017–4018, 4022, 4023(d)-(g), 4024(d), 4025(a),(b),
4026, 4028(a),(b),(d),(g), 4031, 4032.
Lektion 4: Hyperbler. Parabler. Komplexa tal I.
A P.3.47–48, P.3.21, P.3.23, P.3.25, P.3.27, A-1.1, A-1.3, A-1.25, A-1.27, A-1.28–31, A-1.39,
A-1.43.
E 4037, 4038, 4046, 4054, 4055
K Om komplexa tal: Den näst sista uppgiften (med nummer 3).
Lektion 5: Kombinatorik.
E 1091, 1092, 1094, 1096–1098.
K Problem i kombinatorik 1–3, 5–6, 8–9, 13–15.
Lektion 6: Polynom.
A P.6.13–16
K Övningsuppgifter 1a), 2, 3a),b), 6–11.
Lektion 7: Funktionsbegreppet. Trigonometri.
A P.4.1–7, P.7.1–3, P.7.5, P.7.7, P.7.9, P.7.13, P.7.15, P.7.17.
E 4064–4066, 5003, 5006, 5010, 5013, 5017, 5018, 5021, 5024, 5025, 5048.
K Trigonometriska problem 4.23–30.
Lektion 8: Komplexa tal II. Potensräkning. Binomiska ekvationer.
A 3.2.1–4, A-1.5–8, A-1.13, A-1.16–18, A-1.20–23, A-1.32–33, A-1.46–48, A-1.51–55. Om
komplexa tal: Den sista uppgiften (också lustigt nog med nummer 3).
E 6001(a)–(e), 6006, 6011–6013, 6020, 6023, 6024, 6027–6030, 6033.
Lektion 9: Exponential– och logaritmfunktioner. Logaritmer. Exponential– och logarit3
mekvationer.
A 3.2.5, 3.2.7, 3.2.12, 3.2.15, 3.2.29, 3.3.1, 3.3.5, 3.3.8, 3.3.11–14.
E 6041, 6045–6052, 6056, 6060–6062, 6065, 6067, 6076, 6077(a),(e),(f), 6078–6080.
Lektion 10: Reserv och repetition.
4