Tunnväggigt tryckkärl och jämvikter • 18 • Ångpanneformlerna

18
Tunnväggigt tryckkärl och jämvikter
ƒ
Kunna ta fram och använda ångpanneformlerna
• σϕ = pa/h
• σz = pa/(2h)
ƒ
Kunna bestämma
ƒ
•
•
a
p
r
z
ϕ
τ
Töjningar vid rotationssymmetri
σz = pa/(2h) = σ2
Diameterändring i tunnväggigt tryckkärl
τmax
p
Känna till
•
•
•
Ångpanneformlerna
h<<a
Allmän jämvikt
σr ≈ 0 = σ3
Jämvikt vid rotationssymmetri
Kompatibilitet vid rotationssymmetri
p
σ
(σr,0)
(σz,0)
(σϕ,0)
σϕ = pa/h = σ1
Minnesregel: Korven spricker på längden!
OBS: p.g.a. randeffekt ej för dimensionering av tryckkärl
Töjningar och kompatibilitet vid rotationssymmetri
ur +
∂ur
Δr
∂r
Q’
P
Q
Δr
Q
P’
Q’
Δr +
P’
∂ur
Δr
∂r
P
ur
r
ur
Δr
ur +
∂ur
Δr
∂r
∂u
Δr + r Δr − Δr
P ' Q'−PQ
∂r
εr =
=
Δr
PQ
εϕ =
εr =
P ' P '−PP 2π (r + ur ) − 2πr
=
PP
2πr
(
∂
r ⋅ εϕ
∂r
εr =
∂ur
∂r
εϕ =
ur
r
FS 3.4
FS 2.5
)
FS 2.27
1
τ zx + ∂τ zx Δz
Allmän jämvikt
σz +
∂z
τ zy +
∂σ z
Δz
∂z
∂τ zy
Δz
∂z
τ yz +
∂τ yz
Δy
∂y
σy +
∂σ y
Δy
∂y
τ yx +
∂τ yx
Δy
∂y
Kz
σx
τxy
τxz σ
yy
Δz
z
τyz
τzx
σ x + ∂σ x Δx
∂x
∂τ
τ xy + xy Δx
∂x
τ xz + ∂τ xz Δx
Δy
τzy
Δx
y
τyx
Ky
Kx
∂x
σz
x
Jämvikt
∂σ x + ∂τ yx + ∂τ zx + K = 0
x
∂x ∂y ∂z
Jämvikt vid rotationssymmetri – spänningar
∂τ xy ∂σ y ∂τ zy
+
+
+ Ky = 0
∂x ∂y ∂z
Δϕ/2
FS 1.22
σϕ
Randvillkor
τyx = τxy
τzx = τxz
τzy = τyz
G
S ⋅ n = srand
∂σ r
Δr
∂r
σA
Kr=0
∂τ xz + ∂τ yz + ∂σ z + K = 0
z
∂x ∂y ∂z
Symmetri
σr +
Δz
Δr
σr
Δϕ
ϕ
r
− σ r r ⋅ Δϕ − σ ϕ Δr
Δϕ
∂σ
⎛
⎞
⋅ 2 + ⎜ σ r + r Δr ⎟(r + Δr )Δϕ = 0
2
∂r
⎝
⎠
σϕ
− σ r r − σ ϕ Δr + σ r r + σ r Δr +
sin(Δϕ/2)≈Δϕ/2
∂σ r
∂σ
rΔr + r Δr 2 = 0
∂r
∂r
2:a ordningen
∂σ r σ r − σ ϕ
+
=0
∂r
r
FS 1.23
2