1. No category

4
ƒ
ƒ
ƒ
Elastiska stångbärverk
Stänger och fackverk
Du ska kunna: bestämma stångkrafter och deformationer i
•
•
Statiskt bestämda bärverk
Statiskt obestämda bärverk
Förklara och använda
•
•
•
•
Olika infästningar och leder
Deformationssamband i bärverk
Approximationer vid små deformationer
Hålkanttryck
Känna till begreppen
•
Isostatiskt, hyperstatiskt, hypostatiskt
Eiffeltornet (1889)
300 m högt
ISS
Fackverksbro
Firth of Forth (1890)
1
Statiskt bestämt
bärverk (isostatiskt)
Jämvikt ger:
reaktionskrafter
inre krafter
Statiskt obestämt
bärverk (hyperstatiskt)
Statiskt överbestämt
Jämvikt räcker inte.
Material- & rörelsevillkor
behövs.
Statiskt bestämda stångbärverk
Mekanism
(hypostatiskt)
1.
Jämvikt:
2.
Deformationer (i stänger) fås m.h.a. materialsamband och def.
töjning
3.
Förskjutningar summeras ur stångdeformationer (hänsyn till
geometriska samband)
Frilägg knutpunkter
Inför snittkrafter
Jämvikt för knutar
Klarar ej allmän last
Statiskt obestämda stångbärverk
1.
2
2.
Jämvikt (antal ekv. < antal reaktions- och snittkrafter)
3.
4.
5.
Materialsamband (konstitutivt samband)
Led
fri rotation
Rx, Ry ≠ 0
Led
fri rotation
fri translation
ΣNx = 0, ΣNy = 0
Glidled
fri rotation
fri x-translation
Ry ≠ 0
Glidinfästning
fri x-translation
Ry, M ≠ 0
Geometriska samband (kompatibilitet)
• Betrakta allmänt deformerat läge
Ekvationslösning ger krafter och stångdeformationer
Förskjutningar summeras ur stångdeformationer (hänsyn till
geometriska samband)
Fast infästning
Rx, Ry, M ≠ 0
2
H
Vad händer
här pga δ2?
Exempel
B
V
3
1
A
C
D
2
P/2
P
uCH2=δ2
P/2
uBH2=δ2
|δ1|
uBV2=uCV2=δ2
uCH2=δ2
uDH2=2·δ2
uDH2=2·δ2
uBV1 = 2δ1
uCV1 = 2δ1
3
uBH=δ2=PL/(2EA)
u
= δ + 2δ =
BV 2
1
⎛
⎞ PL
⎜1/2 + 2 ⎟
⎝
⎠ EA
uDH=2·δ2
uCV3=δ3
P
u
= δ + 2δ + δ =
1 3
CV 2
⎛
⎞ PL
⎜ 3/ 2 + 2 ⎟
⎝
⎠ EA
4