‫פתרון מלא ממ"ן ‪12‬‬ ‫סטטיסטיקה א' סמסטר ‪2014‬א‬ ‫שאלה ‪ 3‬בלבד‬ ‫את הפתרון המלא ניתן למצוא באתר‬ ‫‪Beshutuf.co.il‬‬ ‫נפתר ע"י גלעד שיר ‪054-7716230 -‬‬ ‫‪gilad@beshutuf.co.il‬‬ ‫ממ"ן זה נפתר ע"י גלעד שיר‪ ,‬מורה פרטי לסטטיסטיקה א' ‪ +‬ב'‪ .‬הפתרון מלא‬ ‫ומפורט‪ ,‬ועונה על דרישות ההגשה‪.‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות לבשותוף‪ .‬אין להעתיק או להפיץ פתרון זה או קטעים ממנו בשום צורה ושום אמצעי‪-‬‬ ‫אלקטרוני או מכני‪ ,‬לרבות צילום והקלטה‪ ,‬בלא אישור בכתב מהמחבר‪.‬‬ ‫פתרונות ממ"נים ‪beshutuf.co.il‬‬ ‫פתרון ע"י גלעד שיר ‪054-7716-230‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫סעיף א‪:‬‬ ‫נתון לנו רווח הסמך‪ ൏ ͲǤ͹Ͳʹ :‬݌ ‪ ͲǤͶ͵ͺ ൏‬מכיוון שהרווח נבנה תמיד כך שהסטטיסטי ‪Ƹ‬݌במרכזו‬ ‫נחשב את ממוצע קצוות הרווח ͵‪Ƹ ൌ ͲǤͶ‬݌ ‪ො ൌ ͳ െ‬ݍ ‪ൌ ͲǤͷ͹ ՜‬‬ ‫כלומר אחוז המשתמשים במוצר הוא ‪.57%‬‬ ‫‪଴Ǥସଷ଼ା଴Ǥ଻଴ଶ‬‬ ‫‪ଶ‬‬ ‫‪Ƹ ൌ‬݌‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪o.‬‬ ‫‪il‬‬ ‫סעיף ב‪:‬‬ ‫מחפשים את ߙ ‪ͳ െ‬‬ ‫ידוע כי הטעות היא קצה הרווח פחות מרכזו ) ‪Ƹ‬݌‪ ሺ‬ולכן ʹ͵ͳ‪ɂ ൌ ͲǤ͹Ͳʹ െ ͲǤͷ͹ ൌ ͲǤ‬‬ ‫‪௣ො௤ො‬‬ ‫‬ ‫ידוע גם כי הטעות ברווח סמך לפרופורציה הינה‪ߝ ൌ ܼഀ ή ට ௡ :‬‬ ‫‪మ‬‬ ‫‪଴Ǥଵଷଶ‬‬ ‫נציב ערכים‪՜ ͲǤͳ͵ʹ ൌ ܼഀ ή ͲǤͲͶͻͷ ՜ ܼഀ ൌ ଴Ǥ଴ସଽହ ՜ ܼഀ ൌ ʹǤ͸͹ :‬‬ ‫‪మ‬‬ ‫‪మ‬‬ ‫‪మ‬‬ ‫‪଴Ǥହ଻ή଴Ǥସଷ‬‬ ‫‪ଵ଴଴‬‬ ‫‬ ‫‪ͲǤͳ͵ʹ ൌ ܼഀ ή ට‬‬ ‫‪మ‬‬ ‫‪஑‬‬ ‫‪uf‬‬ ‫נמחיש בשרטוט‪ :‬כלומר השטח משמאל ל‪ 2.67‬זה בדיוק ‪ 1 െ ଶ‬נחשב את השטח‪:‬‬ ‫ʹ‪߶ሺʹǤ͸͹ሻ ൌ ͲǤͻͻ͸‬‬ ‫כלומר‬ ‫‪ut‬‬ ‫‪ൌ ͲǤͲͲ͵ͺ‬‬ ‫‪ఈ‬‬ ‫‪ଶ‬‬ ‫‪ൌ ͳ െ ͲǤͻͻ͸ʹ ՜‬‬ ‫‪ఈ‬‬ ‫‪ଶ‬‬ ‫‪ఈ‬‬ ‫‪ͳ െ ଶ ൌ ͲǤͻͻ͸ʹ ՜‬‬ ‫‪ߙ ൌ ʹ ή ͲǤͲͲ͵ͺ ՜ ߙ ൌ ͲǤͲͲ͹͸ ՜‬‬ ‫‪ͳ െ ߙ ൌ ͲǤͻͻʹͶ‬‬ ‫סעיף ג‪:‬‬ ‫͵‪ ͲǤͷ͹ ή ͲǤͶ‬‬ ‫͵‪ ͲǤͷ͹ ή ͲǤͶ‬‬ ‫‪ͲǤͷ͹ െ ͳǤͻ͸ ή ඨ‬‬ ‫‪ ൏ ͲǤͷ͹ ൅ ͳǤͻ͸ ή ඨ‬݌ ‪൏‬‬ ‫ͲͲͳ‬ ‫ͲͲͳ‬ ‫ונקבל‪ ൏ ͲǤ͸͸͹ :‬݌ ‪ͲǤͶ͹ʹͻ ൏‬‬ ‫‪bu‬‬ ‫נציב את הנתונים בנוסחא למציאת רווח סמך לפרופורציה‪:‬‬ ‫‪sh‬‬ ‫כלומר רמת הסמך‪ͻͻǤʹͶΨ :‬‬ ‫סעיף ד‪ :‬גודל המדגם מקיים יחס ריבועי הפוך לשגיאה‪ ,‬כלומר אם רוצים להקטין את השגיאה פי ‪2‬‬ ‫יש להגדיל את המדגם פי ‪ .22 ൌ Ͷ‬המדגם הנתון הוא ‪ ,100‬לכו נרצה מדגם בגודל ‪.400‬‬ ‫‪3a Page 3‬‬