‫הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל‪ ,‬הפקולטה להנדסת מכונות‬ ‫‪TECHNION – Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering‬‬ ‫מבוא לבקרה )‪(034040‬‬ ‫תרגול מס' ‪– 21‬השהיות‪ ,‬עודפי יציבות (המשך)‬ ‫זמן מת (השהיות)‬ ‫תהליך עם השהיה מתואר על ידי ‪ Pr  s  . P  s   Pr  s  e hs‬היא פונקציה רציונאלית ו ‪ e  hs‬הינה השהיה טהורה‪.‬‬ ‫במישור התדר‪ :‬ההשהיה בעלת גודל קבוע ‪ e h j  1‬בכל תדר‪ ,‬וזווית הקטנה עם התדר‪. e h j  h :‬‬ ‫איור ‪ :A‬עקום בודה של השהייה טהורה‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫‪Bode Diagram‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-40‬‬ ‫‪-60‬‬ ‫)‪Magnitude (dB‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫‪-80‬‬ ‫‪-100‬‬ ‫‪-90‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪-135‬‬ ‫‪-225‬‬ ‫‪-270‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪Frequency (rad/s‬‬ ‫איור ‪ :1‬עקום בודה של התהליך בשאלה ‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪Phase (deg‬‬ ‫‪-180‬‬ ‫הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל‪ ,‬הפקולטה להנדסת מכונות‬ ‫‪TECHNION – Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering‬‬ ‫עקום בודה של תהליך ללא קטבים ב ‪ ORHP‬מוצג באיור ‪ .2‬התהליך מבוקר בחוג סגור עם הבקר ‪. C  s   1‬‬ ‫א‪ .‬שחזרו את עקום ניקויסט של התהליך‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצאו את עודפי היציבות של המערכת (עודף הגבר‪ ,‬עודף פאזה)‪ .‬סמנו אותם על עקום בודה וניקויסט‪.‬‬ ‫‪Bode Diagram‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪P‬‬ ‫)‪P*exp(-hs‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫‪-40‬‬ ‫)‪Magnitude (dB‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-60‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-180‬‬ ‫)‪Phase (deg‬‬ ‫‪-360‬‬ ‫‪-540‬‬ ‫‪-720‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪Frequency (rad/s‬‬ ‫איור ‪ :4‬עקום בודה לשאלה ‪ 1‬עם הוספת זמן מת לתהליך‬ ‫ג‪ .‬כעת לתהליך מתווסף זמן מת בשיעור של ]‪ .h=0.5[sec‬עקום בודה החדש נתון באיור ‪ .4‬חשבו את עודפי היציבות‬ ‫החדשים מתוך העקום החדש‪.‬‬ ‫ד‪ .‬ציירו את עקום ניקויסט של החוג הפתוח לאחר הוספת ההשהיה‪.‬‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫‪e hs‬‬ ‫נתון התהליך‬ ‫‪sa‬‬ ‫‪ P  s  ‬המבוקר בחוג סגור ע"י הבקר ‪. C  s   1‬‬ ‫א‪ .‬עבור ‪ a=1/2‬מהו תחום ‪ h‬עבורו החוג הסגור יציב? (למעשה מבקשים לחשב את עודף הזמן המת של המערכת) ‪.‬‬ ‫ב‪ .‬האם קיים ‪ a>0‬המבטיח יציבות לכל ‪?h‬‬ ‫‪2‬‬ ‫הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל‪ ,‬הפקולטה להנדסת מכונות‬ ‫‪TECHNION – Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫‪Bode Diagram‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪3.13‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪-4.92‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫‪System: P‬‬ ‫‪Frequency (rad/s): 16.7‬‬ ‫‪Magnitude (dB): -4.9‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪-20‬‬ ‫‪System: P‬‬ ‫‪Frequency (rad/s): 3.13‬‬ ‫‪Phase (deg): 254‬‬ ‫‪System: P‬‬ ‫‪Frequency (rad/s): 12.9‬‬ ‫‪Phase (deg): 220‬‬ ‫)‪Magnitude (dB‬‬ ‫‪System: P‬‬ ‫‪Frequency (rad/s): 2.79‬‬ ‫‪Magnitude (dB): 3.1‬‬ ‫‪-30‬‬ ‫‪270‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪90‬‬ ‫)‪Phase (deg‬‬ ‫‪System: P‬‬ ‫‪Frequency (rad/s): 2.9‬‬ ‫‪Phase (deg): 195‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1,000‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪10‬‬ ‫)‪Frequency (rad/s‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.1‬‬ ‫‪-90‬‬ ‫‪0.01‬‬ ‫איור ‪ :7‬עקום בודה לשאלה ‪3‬‬ ‫באיור ‪ 7‬נתון עקום בודה של מערכת בעלת שני אפסים ושני קטבים ב ‪ .ORHP‬כל שאר קטביה ואפסיה נמצאים ב‪-‬‬ ‫‪ .LHP‬המערכת מבוקרת ע"י בקר הגבר‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצאו את תחום ההגברים עבורו החוג הסגור יציב‪.‬‬ ‫ב‪ .‬באם משתמשים בהגבר ‪ K=1‬מצאו בקירוב את עודף ההגבר‪ ,‬עודף הפאזה ועודף הזמן המת‪.‬‬ ‫ג‪ .‬מהי שגיאת המצב המתמיד לעקיבה אחרי מדרגה באות הייחוס עבור ‪?K=1‬‬ ‫ד‪ .‬האם ניתן לייצב המערכת עם בקר אינטגרלי ‪ ? K  0 , Ks‬אם כן מצאו את ההגברים עבורם החוג הסגור יציב‪.‬‬ ‫‪3‬‬