‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מיצ"ב לכיתה ח' )רמה מתקדמת(‬ ‫‪.1‬‬ ‫במרכז העיר נפתחה מכבסה חדשה "לבנה"‪ .‬בעל המכבסה חישב ומצא כי הוצאותיו הקבועות ליום הן‬ ‫‪ 120‬ש"ח‪ ,‬וההוצאות עבור כל קילוגרם של כביסה הן ‪ 3‬ש"ח‪.‬‬ ‫כדי למשוך לקוחות למכבסה החדשה קבע בעל המכבסה מחירים זולים מאוד לפתיחה‪ .‬הוא קבע כי‬ ‫עבור כל ק"ג כביסה ישלם הלקוח ‪ 6‬ש"ח‪.‬‬ ‫א‪ .‬מהי ההכנסה של בעל המכבסה ביום שבו מביאים ‪ 80‬ק"ג כביסה?‬ ‫ב‪ .‬מהו הרווח של בעל המכבסה מתוך הכנסותיו באותו יום?‬ ‫ג‪ .‬מהו אחוז הרווח של בעל המכבסה מתוך הכנסותיו באותו יום?‬ ‫‪.2‬‬ ‫מחירה של כורסה מסוג מסוים היה ‪ 1500‬ש"ח בתחילת החודש‪ .‬באמצע החודש נמכרה כורסה מסוג‬ ‫זה בהנחה של ‪.25%‬‬ ‫א‪ .‬מה היה מחירה של הכורסה באמצע החודש?‬ ‫ב‪ .‬בסוף החודש נמכרה כורסה מאותו סוג במחיר של ‪ 1050‬ש"ח‪.‬‬ ‫בכמה אחוזים הופחת מחיר הכורסה ממחירה בתחילת החודש?‬ ‫‪.3‬‬ ‫א(‬ ‫ב(‬ ‫מכונה לייצור ברגים מייצרת ‪ 63‬ברגים ב‪ 5 -‬דקות‪ .‬כמה ברגים בערך תייצר המכונה בשעה?‬ ‫)‪3600 (4‬‬ ‫)‪750 (3‬‬ ‫)‪1000 (2‬‬ ‫)‪300 (1‬‬ ‫נתון מכל שנפחו ‪ 450‬ליטר‪ .‬יש למלא במכל זה חלב‪ .‬כמה בקבוקים שנפח כל אחד מהם ‪320‬‬ ‫מיליליטר דרושים כדי למלא את המכל?‬ ‫)‪ (4‬כ‪700 -‬‬ ‫)‪ (3‬כ‪120 -‬‬ ‫)‪ (2‬כ‪1400 -‬‬ ‫)‪ (1‬כ‪1000 -‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫לדן היה מספר מסוים של בולים‪ .‬מחצית מהבולים נתן לנתנאל‪ ,‬וחמישית מכל הבולים שהיו לו‬ ‫בתחילה נתן ליאיר‪ .‬נתנאל החזיר לדן ‪ 12‬בולים‪ ,‬ואז התברר שלנתנאל וליאיר יש אותו מספר בולים‪.‬‬ ‫א‪ .‬סמנו ב‪ x -‬את מספר הבולים שהיו לדן בהתחלה ובנו משוואה מתאימה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬כמה בולים היו לדן בהתחלה?‬ ‫‪.5‬‬ ‫‪ x‬הוא מספר‪ .‬אם כופלים אותו ב‪ 5 -‬ולתוצאה מוסיפים ‪ ,15‬מתקבל מספר הקטן מ‪.-25 -‬‬ ‫א‪ .‬איזה אי‪-‬שוויון מציג את הנתון?‬ ‫)‪5x + 15 < 25 (1‬‬ ‫‪-25 > 5x + 15‬‬ ‫)‪(2‬‬ ‫‪-5x - 15 > -25‬‬ ‫)‪(3‬‬ ‫‪-25 < 5x + 15‬‬ ‫)‪(4‬‬ ‫ב‪ .‬פתרו את אי‪-‬השוויון שבחרתם בסעיף א'‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫נתונים שני מספרים‪ .‬אם מחברים חמישית מהמספר הראשון לרבע מהמספר השני‪ ,‬מקבלים תוצאה ‪.1‬‬ ‫אם מגדילים את המספר הראשון פי ‪ ,3‬מגדילים את המספר השני פי ‪ ,2‬ומחברים את התוצאות‪,‬‬ ‫מקבלים גם כן ‪.1‬‬ ‫מצאו את המספרים הנתונים‪.‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות‬ ‫‪1/5‬‬ ‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מיצ"ב לכיתה ח' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬ ‫‪.7‬‬ ‫היחס בין מספר התלמידים בכיתה ח'‪ 1‬לבין מספר התלמידים בכיתה ח'‪ 2‬הוא ‪.2: 3‬‬ ‫אם ‪ 5‬תלמידים יעברו מכיתה ח'‪ 2‬לכיתה ח'‪ ,1‬אזי מספר התלמידים בשתי הכיתות יהיה שווה‪.‬‬ ‫א‪ .‬מצאו כמה תלמידים יש בכל אחת מהכיתות‪.‬‬ ‫ב‪ .‬מצאו את היחס בין מספר התלמידים בכל כיתה לבין מספר התלמידים בשתי הכיתות יחד‪.‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫בבריכה יש כמות מסוימת של מים‪ .‬לבריכה הוסיפו ‪ 160‬ליטרים מים‪ ,‬לאחר מכן הקטינו את כמות‬ ‫המים ב‪ ,10% -‬ולבסוף הוציאו מהבריכה ‪ 195‬ליטרים מים‪.‬‬ ‫בסוף התהליך נשארו בבריכה ‪ 255‬ליטרים מים‪.‬‬ ‫א‪ .‬מה היתה הכמות ההתחלתית של המים בבריכה?‬ ‫ב‪ .‬האם בסוף התהליך כמות המים בבריכה קטנה או גדולה באחוזים? אם כן‪ -‬בכמה אחוזים?‬ ‫‪.9‬‬ ‫‪__1‬‬ ‫‪__3‬‬ ‫הישרים המסורטטים הם הגרפים של הפונקציות‪h(x) = 1 , g(x) = - 2 x + 5 , f(x) = 4 x + 3 :‬‬ ‫א‪ .‬התאימו לכל ישר את משוואתו‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫ב‪ .‬מצאו את שיעורי הנקודות ‪ B , A‬ו‪.C -‬‬ ‫‪G‬‬ ‫ג‪ .‬מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה ‪ F‬ומקבילה לישר ‪.GC‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪F‬‬ ‫ד‪ .‬עבור אילו ערכי ‪ x‬מתקיים ‪?f(x) > 0‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ה‪ .‬עבור אילו ערכי ‪ x‬מתקיים )‪?f(x) > g(x‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪D‬‬ ‫ו‪ .‬מצאו את שטח המשולש ‪.ΔABC‬‬ ‫ז‪ .‬דרך הנקודה ‪ F‬העבירו ישר המקביל ל‪ .BC -‬סרטטו את הישר ומצאו את משוואתו‪.‬‬ ‫ח‪ .‬הישר שמצאתם בסעיף ז' חותך את הישר ‪ GC‬בנקודה ‪ .M‬מצאו את שיעורי הנקודה ‪ M‬ואת שטח‬ ‫המשולש ‪.ΔAFM‬‬ ‫ט‪ .‬איזה מרובע הוא המרובע ‪ ?BFMC‬מצאו את שטחו )היעזרו בסעיפים ו'‪ -‬ח'(‪.‬‬ ‫טמפרטורה‬ ‫ג'‬ ‫‪ .10‬מחממים נוזלים בשלושה כלים‪ .‬הנוזלים‬ ‫בטמפרטורות שונות‪.‬‬ ‫א'‬ ‫כלי א‪ :‬הטמפרטורה ההתחלתית ‪40°C -‬‬ ‫והנוזלים מתחממים בקצב של ‪ 10°C‬לדקה‪.‬‬ ‫ב'‬ ‫כלי ב‪ :‬הטמפרטורה ההתחלתית ‪60°C -‬‬ ‫והנוזלים מתחממים בקצב של ‪ 5°C‬לדקה‪.‬‬ ‫כלי ג‪ :‬הטמפרטורה ההתחלתית ‪0°C -‬‬ ‫והנוזלים מתחממים בקצב של ‪ 15°C‬לדקה‪.‬‬ ‫לפניכם שלושה גרפים המתארים את‬ ‫השינוי בטמפרטורה בכלים השונים‪.‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪170‬‬ ‫‪160‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪140‬‬ ‫‪130‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪110‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪x‬‬ ‫דקות‬ ‫© כל הזכויות שמורות‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2/5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מיצ"ב לכיתה ח' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫כתבו על כל גרף את הכלי המתאים ורשמו תבנית של פונקציה קווית המתאימה את הטמפרטורה‬ ‫לדקות שחלפו‪ ,‬עבור כל כלי‪.‬‬ ‫כלי א'‪ ________:‬כלי ב'‪ ________ :‬כלי ג'‪.________ :‬‬ ‫כעבור כמה דקות הטמפרטורה בכלי א' זהה לטמפרטורה בכלי ב'?________‪.‬‬ ‫מהי טמפרטורה זו?________‬ ‫מה הטמפרטורה בכל אחד מהכלים כעבור ‪ 5‬דקות‪ :‬כלי א'‪ ________:‬כלי ב'‪________:‬‬ ‫כלי ג'‪________:‬‬ ‫במשך כמה דקות הטמפרטורה בכלי א' היא הגבוהה ביותר מבין שלושת הכלים?________‬ ‫מה טווח הטמפרטורה בדקות אלו?‬ ‫‪ .11‬לתלמידי כיתות ז' מוצעים ארבעה חוגים‪:‬‬ ‫מחשבים‪ ,‬ספורט‪ ,‬מדעים ואנגלית‪.‬‬ ‫כל אחד מהתלמידים משתתף בחוג אחד בלבד‪.‬‬ ‫מיכל וענת הציגו את התפלגות המשתתפים בחוגים בדרכים שונות‪.‬‬ ‫• מיכל הציגה נכון את התפלגות המשתתפים באחוזים באמצעות הטבלה הבאה‪ ,‬והשמיטה בטעות‬ ‫את אחוז המשתתפים בחוג לאנגלית‪.‬‬ ‫מחשבים‬ ‫•‬ ‫ספורט‬ ‫מדעים‬ ‫החוג‬ ‫אחוז המשתתפים‬ ‫‪10%‬‬ ‫‪20%‬‬ ‫‪50%‬‬ ‫מתוך כל המשתתפים‬ ‫ענת הציגה נכון את מספר המשתתפים בחוגים באמצעות‬ ‫דיאגרמת המקלות הבאה‪ ,‬והשמיטה‬ ‫בטעות את מספר המשתתפים בחוגים‬ ‫למדעים ולספורט‪.‬‬ ‫א‪ .‬השלימו את התא הריק בטבלה‬ ‫של מיכל‪.‬‬ ‫ב‪ .‬סרטטו בדיאגרמה של ענת את‬ ‫המקלות החסרים‪.‬‬ ‫ג‪ .‬כמה תלמידים יש בשכבת ז'?‬ ‫החוג‬ ‫אנגלית‬ ‫מספר המשתתפים‬ ‫‪40‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫אנגלית מדעים ספורט מחשבים‬ ‫‪0‬‬ ‫מספר‬ ‫תלמידים‬ ‫‪ .12‬שאלו קבוצת תלמידים איזה משחק הם‬ ‫מעדיפים לשחק‪:‬‬ ‫כדורגל‪ ,‬כדורסל או טניס שולחן‪.‬‬ ‫להלן דיאגרמה המתארת את התוצאות שהתקבלו‪:‬‬ ‫בוחרים באקראי תלמיד מהקבוצה‪.‬‬ ‫מה ההסתברות שהוא מעדיף טניס שולחן?‬ ‫© כל הזכויות שמורות‬ ‫‪3/5‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬ ‫מעדיפים‬ ‫טניס שולחן‬ ‫מעדיפים‬ ‫כדורגל‬ ‫מעדיפים‬ ‫כדורסל‬ ‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מיצ"ב לכיתה ח' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬ ‫‪ .13‬לפניכם מלבן ובו חסומים ‪ 3‬מעגלים‪,‬‬ ‫ושני ריבועים שבתוך כל אחד מהם חסום מעגל‪.‬‬ ‫כל חמשת המעגלים בעלי אותו רדיוס‪ ,‬השווה ל‪ 2.2 -‬מ'‪.‬‬ ‫חשבו את השטח האפור שבסרטוט‪.‬‬ ‫‪ .14‬הנקודות ‪ M‬ו‪ N -‬נמצאות על האלכסון ‪DB‬‬ ‫של המלבן ‪ ,ABCD‬כך ש‪.DN = MB -‬‬ ‫נמקו מדוע המשולשים ‪ ΔABN‬ו‪ ΔCDM -‬חופפים‪.‬‬ ‫)‪ (1‬רשמו בכתיב מתמטי מה נתון בשאלה ומה צריך להוכיח‪.‬‬ ‫)‪ (2‬הוכיחו‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ .15‬נתון‪D = 85° , B = 50° , BAC = 45° :‬‬ ‫א‪ .‬האם המשולשים שבסרטוט חופפים?‬ ‫נתון גם‪ 25:‬ס"מ = ‪ 15 , AB‬ס"מ = ‪ 6 ,AE‬ס"מ = ‪.AD‬‬ ‫ב‪ .‬האם שני המשולשים שבסרטוט דומים?‬ ‫אם כן‪ ,‬רשמו את הדמיון תוך הקפדה על סדר האותיות‪.‬‬ ‫ציינו את את יחס הדמיון‪.‬‬ ‫ג‪ .‬חשבו את ‪.AC‬‬ ‫ד‪ .‬ידוע כי ‪ 31.82‬סמ"ר = ‪.SΔAED‬‬ ‫מהו שטח המשולש ‪?ΔABC‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪ .16‬לפניכם שני משולשים ישרי‪-‬זווית‪ ΔABC :‬ו‪.ΔADE -‬‬ ‫נתון‪ 24 :‬ס"מ = ‪ 20 , AB‬ס"מ = ‪ 15 , BC‬ס"מ = ‪ 6 , DE‬ס"מ = ‪.BD‬‬ ‫א‪ .‬חשבו את היקף הטרפז ‪.DECB‬‬ ‫ב‪ .‬חשבו את שטח הטרפז ‪.DECB‬‬ ‫ג‪ .‬האם המשולשים דומים? אם כן‪ ,‬מהו יחס הדמיון? נמקו‪.‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪ .17‬במשולש ישר‪-‬זווית ‪ ,( ABC = 90°) ΔABC‬נתון‪,BD ⊥ AC :‬‬ ‫‪ 5‬ס"מ = ‪ 28.8 , DC‬ס"מ = ‪. A = α , AD‬‬ ‫א‪ .‬הביעו באמצעות ‪ α‬את כל הזוויות שבסרטוט‪.‬‬ ‫ב‪ .‬הראו כי ‪.ΔABD ∼ ΔBCD ∼ ΔACB‬‬ ‫ג‪ .‬חשבו את ‪) BD‬הדרכה‪ :‬סמנו ב‪ x -‬את ‪.(BD‬‬ ‫ד‪ DE .‬הוא הגובה ליתר במשולש ישר זווית ‪.ΔABD‬‬ ‫הסבירו מדוע משולש ‪.∆ADE ∼ ∆BDC‬‬ ‫ה‪ .‬חשבו את שטחי המשולשים ‪ ΔBDC‬ו ‪.ΔADE -‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות‬ ‫‪4/5‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫מאגר תרגילים מס' ‪ - 2‬הכנה למבחן מיצ"ב לכיתה ח' )רמה מתקדמת( ‪ -‬המשך‬ ‫תשובות‬ ‫ג( ‪25%‬‬ ‫ב( ‪ 120‬ש"ח‬ ‫‪ .1‬א( ‪ 480‬ש"ח‬ ‫ב( ‪30%‬‬ ‫‪ .2‬א( ‪ 1125‬ש"ח‬ ‫ב( )‪(2‬‬ ‫‪ .3‬א( )‪(3‬‬ ‫__‬ ‫‪__x‬‬ ‫‪x‬‬‫ב( ‪ 40‬בולים‬ ‫‪ .4‬א( ‪2 12 = 5‬‬ ‫ב( ‪x < -8‬‬ ‫‪ .5‬א( )‪(2‬‬ ‫‪-5 , 8‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫ב( ‪2 : 5 , 3 : 5‬‬ ‫‪ .7‬א( ‪ 20‬תלמידים ב‪ -‬ח'‪ 30, 1‬תלמידים ב‪ -‬ח'‪2‬‬ ‫ב( קטנה ב‪.25% -‬‬ ‫‪ .8‬א( ‪ 340‬ליטר‬ ‫__‬ ‫‪2‬‬ ‫ב( )‪A(1.6,4.2) , B(-2 3 ,1) , C(8,1‬‬ ‫‪ .9‬א( ‪h(x) : BC , g(x) : GC , f(x) : AD‬‬ ‫‪__1‬‬ ‫ז( ‪y = 3‬‬ ‫ו( ‪17.067‬‬ ‫ה( ‪x > 1.6‬‬ ‫ד( ‪x > -4‬‬ ‫ג( ‪y = - 2 x + 3‬‬ ‫‪__2‬‬ ‫ט( טרפז‪14 3 ,‬‬ ‫ח( ‪M(4,3) , 2.4‬‬ ‫ב( ‪ 4‬דקות‪80°C ,‬‬ ‫‪ .10‬א( כלי א'‪ ;y = 10x + 40 :‬כלי ב'‪ ;y = 5x + 60 :‬כלי ג'‪y = 15x :‬‬ ‫ג( כלי א'‪ ;90°C :‬כלי ב'‪ ;85°C :‬כלי ג'‪75°C :‬‬ ‫ד( במשך ‪ 4‬דקות )בין ‪ 4‬ל‪ ,(8 -‬בין ‪ 80°C‬ל‪.120°C -‬‬ ‫ב( יש להוסיף לסרטוט‪ :‬בספורט‪ :‬מוט בגובה ‪ ;10‬במדעים‪ :‬מוט בגובה ‪.5‬‬ ‫‪ .11‬א( ‪20%‬‬ ‫ג( ‪ 50‬תלמידים‪.‬‬ ‫‪__1 .12‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 20.8 .13‬מ"ר‬ ‫‪ .14‬המשולשים חופפים כי קיים שוויון בין שתי צלעות והזווית הכלואה ביניהן‪.‬‬ ‫)‪ (1‬נתון‪ ABCD :‬מלבן‪.DN = MB ,‬‬ ‫צ"ל‪ΔABN ≅ ΔCDM :‬‬ ‫)‪ (2‬הוכחה‪.‬‬ ‫‪ .15‬א( אין אפשרות לדעת האם המשולשים חופפים כי אין מידע לגבי שוויון צלעות‪.‬‬ ‫ב( קיים שוויון בין שלוש הזוויות שבמשולשים ולכן ‪ .ΔAED ∼ ΔABC‬יחס הדמיון‪3 : 5 :‬‬ ‫ד( ‪ 88.39‬סמ"ר‬ ‫ג( ‪ 10‬ס"מ‬ ‫ב( ‪ 105‬סמ"ר‬ ‫‪ .16‬א( ‪ 48.81‬ס"מ‬ ‫___‬ ‫‪3‬‬ ‫___ ‪AD‬‬ ‫___ ‪DE‬‬ ‫__ ‪AE‬‬ ‫ג( ‪ ΔADE ∼ ΔABC‬כי שלוש הזוויות במשולשים שוות זו לזו בהתאמה ‪AB = BC = AC = 4‬‬ ‫‪ .17‬א( ‪DBC = α , C = 90º - α , A =α , ABD = 90° - α‬‬ ‫ב( קיים שוויון בין שלוש הזוויות בשלושת המשולשים לכן המשולשים דומים‪.‬‬ ‫ג( ‪ 12‬ס"מ‬ ‫ד( קיים שוויון בין הזוויות שבמשולשים‬ ‫ה( ‪ 147.24‬סמ"ר = ‪ 30 , SΔADE‬סמ"ר = ‪.SΔBDC‬‬ ‫© כל הזכויות שמורות‬ ‫‪5/5‬‬