‫מתמטיקה לכיתה ח' ‪ -‬חלק א' ‪ -‬אתי עוזרי & יצחק שלו‬ ‫מעודכן ליום‪12.11.2010 :‬‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫חומר השלמה בנושא "חישובי שטחים"‪ ,‬הנדרש על‪-‬פי הוראת משרד‬ ‫החינוך‪ .‬יש לשלב חומר זה כמפורט בפריסה השבועית של תוכנית ההוראה‬ ‫על‪-‬פי ספרנו לכיתה ח' ‪ -‬חלק א'‪.‬‬ ‫חישובי שטחים‬ ‫משולש‬ ‫‪ = a + b + c‬היקף‬ ‫‬ ‫‪c‬‬ ‫‪h‬‬ ‫____‬ ‫‪a·h‬‬ ‫    ‪ =   2‬שטח‬ ‫‬ ‫‪a‬‬ ‫משולש שווה‪-‬שוקיים‬ ‫(משולש ששתיים מצלעותיו שוות)‬ ‫‪ = a + b + b = a + 2 · b‬היקף‬ ‫‬ ‫‪b hb‬‬ ‫‪a‬‬ ‫____‬ ‫‪a·h‬‬ ‫    ‪ =   2‬שטח‬ ‫‬ ‫משולש שווה‪-‬צלעות‬ ‫(משולש שכל צלעותיו שוות)‬ ‫‪ = a + a + a = 3 · a‬היקף‬ ‫‬ ‫‪h a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫____‬ ‫‪a·h‬‬ ‫    ‪ =   2‬שטח‬ ‫‬ ‫‪b‬‬ ‫משולש ישר‪-‬זווית‬ ‫‬ ‫‪c‬‬ ‫ ‪ = a + b + c‬היקף‬ ‫____‬ ‫‪a·b‬‬ ‫    ‪ =   2‬שטח‬ ‫‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫מלבן‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪b‬‬ ‫‪ = a · b‬שטח‬ ‫‪ = 2 · (a+b) = 2 · a + 2 · b‬היקף‬ ‫‪b‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ריבוע‬ ‫‪2‬‬ ‫ ‪ = a · a = a‬שטח‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ = 4 · a‬היקף‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫עיגול‬ ‫‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪ = π · R2‬שטח‬ ‫‪R‬‬ ‫‪ = 2 · π · R‬היקף‬ ‫ ‬ ‫~ ‪(π‬‬ ‫)‪  3.14‬‬ ‫~‬ ‫‪-1-‬‬ ‫מתמטיקה לכיתה ח' ‪ -‬חלק א' ‪ -‬אתי עוזרי & יצחק שלו‬ ‫מעודכן ליום‪12.11.2010 :‬‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫חומר השלמה בנושא "חישובי שטחים"‪ ,‬הנדרש על‪-‬פי הוראת משרד‬ ‫החינוך‪ .‬יש לשלב חומר זה כמפורט בפריסה השבועית של תוכנית ההוראה‬ ‫על‪-‬פי ספרנו לכיתה ח' ‪ -‬חלק א'‪.‬‬ ‫תרגילים‬ ‫‪1 .1‬האורך של מלבן הוא ‪ 6‬ס"מ והיקפו ‪ 16‬ס"מ‪ .‬מה שטחו של המלבן בסמ"ר?‬ ‫‪2 .2‬מהו היקף ריבוע ששטחו ‪ 100‬מ"ר?‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 9‬ס"מ ס"מ‬ ‫‪3 .3‬מהו השטח בסמ"ר של הצורה שלפניכם?‬ ‫‪ 8‬ס"מ‬ ‫‪ 12‬ס"מ‬ ‫‪ 12‬מ'‬ ‫‪4 .4‬נתונה צורה המורכבת ממלבנים‪.‬‬ ‫חשבו את ההיקף והשטח של הצורה‪.‬‬ ‫הציגו את דרך החישוב ורשמו יחידות מידה מתאימות‪.‬‬ ‫‪ 4‬מ'‬ ‫‪ 8‬מ'‬ ‫‪ 4‬מ'‬ ‫‪ 4‬מ'‬ ‫‪ 12‬מ'‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫‪5 .5‬בסרטוט שלפניכם ריבוע ובתוכו מסורטט משולש אפור‪.‬‬ ‫מהו השטח של המשולש האפור?‬ ‫‪6 .6‬מהו שטח השוליים של התמונה (הנתונים בס"מ)‪.‬‬ ‫‪ .‬א‪ 165‬סמ"ר‬ ‫‪ .‬ב‪ 500‬סמ"ר‬ ‫‪ .‬ג‪ 1900‬סמ"ר‬ ‫‪ .‬ד‪ 2700‬סמ"ר‬ ‫‪60‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪7 .7‬מסביב לבריכת שחיה בצורת מלבן ישנה מדרכה כפי שמראה הציור‪.‬‬ ‫מהו שטח המדרכה? (הנתונים ב‪-‬מ')‬ ‫‪ .‬א‪ 100‬מ"ר‬ ‫‪23‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪ .‬ב‪ 161‬מ"ר‬ ‫‪ .‬ג‪ 710‬מ"ר‬ ‫‪ .‬ד‪ 1610‬מ"ר‬ ‫‪-2-‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪50‬‬ ‫בריכה‬ ‫מדרכה‬ ‫מתמטיקה לכיתה ח' ‪ -‬חלק א' ‪ -‬אתי עוזרי & יצחק שלו‬ ‫מעודכן ליום‪12.11.2010 :‬‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫חומר השלמה בנושא "חישובי שטחים"‪ ,‬הנדרש על‪-‬פי הוראת משרד‬ ‫החינוך‪ .‬יש לשלב חומר זה כמפורט בפריסה השבועית של תוכנית ההוראה‬ ‫על‪-‬פי ספרנו לכיתה ח' ‪ -‬חלק א'‪.‬‬ ‫‪8 .8‬בחזית בניין יש גינה הצמודה לקיר החזית‪.‬‬ ‫את הגינה מקיף שביל (צבוע באפור) שמידותיו נתונות בציור‬ ‫מהו שטח השביל?‬ ‫ג‪ 48 .‬מ"ר‬ ‫א‪ 100 .‬מ"ר‬ ‫ד‪ 36 .‬מ"ר‬ ‫ב‪ 52 .‬מ"ר‬ ‫גינה‬ ‫‪ 8‬מ'‬ ‫‪9 .9‬לכמה משולשים בצורה ובגודל של המשולש הצבוע באפור‪,‬‬ ‫ניתן לחלק את הטרפז?‬ ‫‪ .‬אשלוש‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .‬בארבע‬ ‫‪ .‬גחמש‬ ‫‪ .‬דשש‬ ‫בנין‬ ‫‪ 10‬מ'‬ ‫‪ 6‬מ'‬ ‫‪ 10‬מ'‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1010‬בסרטוט נתון מלבן ושני משולשים ישרי‪-‬זווית ושווי‪-‬שוקיים‬ ‫החופפים זה לזה והמחוברים למלבן‪.‬‬ ‫על‪-‬סמך הנתונים הרשומים על גבי הסרטוט‪,‬‬ ‫חשבו את שטח הצורה שהתקבלה‪.‬‬ ‫הציגו את דרך החישוב‪.‬‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫‪1111‬הטרפז שבסרטוט חולק למלבן ולמשולש‪.‬‬ ‫למי משניהם שטח גדול יותר?‬ ‫הסבירו את תשובתכם‪.‬‬ ‫‪ 20‬ס"מ‬ ‫‪ 15‬ס"מ‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫‪1212‬בציור שלפניכם מלבן הצבוע‬ ‫באפור והנמצא בתוך מקבילית‪.‬‬ ‫מה שטח המלבן הצבוע באפור?‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫‪ 8‬ס"מ‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫‪1313‬לפניכם מלבן ובתוכו מקבילית‬ ‫הצבועה באפור‪.‬‬ ‫חשבו את שטח המקבילית‪.‬‬ ‫‪ 3‬ס"מ‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫‪-3-‬‬ ‫‪ 10‬ס"מ‬ ‫מתמטיקה לכיתה ח' ‪ -‬חלק א' ‪ -‬אתי עוזרי & יצחק שלו‬ ‫מעודכן ליום‪12.11.2010 :‬‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫חומר השלמה בנושא "חישובי שטחים"‪ ,‬הנדרש על‪-‬פי הוראת משרד‬ ‫החינוך‪ .‬יש לשלב חומר זה כמפורט בפריסה השבועית של תוכנית ההוראה‬ ‫על‪-‬פי ספרנו לכיתה ח' ‪ -‬חלק א'‪.‬‬ ‫‪1414‬הצורה מורכבת מ ‪ 5 -‬ריבועים בעלי אותו שטח‪.‬‬ ‫שטח הצורה כולה הוא ‪ 245‬סמ"ר‪.‬‬ ‫‪ .‬אמצאו את השטח של ריבוע אחד‪.‬‬ ‫‪ .‬במצאו את אורך הצלע של ריבוע אחד‪.‬‬ ‫‪ .‬גמצאו את ההיקף בס"מ של הצורה כולה‪.‬‬ ‫‪1515‬לפניכם צורה המורכבת מריבועים זהים לאלה שבסרטוט ‪.1‬‬ ‫השטח של הצורה הוא ‪ 54‬סמ"ר‪.‬‬ ‫‪ .‬אמה אורך הצלע של ריבוע אחד (סרטוט ‪?)1‬‬ ‫(סרטוט ‪)1‬‬ ‫‪ .‬במה היקף הצורה כולה (סרטוט ‪?)2‬‬ ‫‪ .‬גכתבו ביטוי אלגברי לשטח של צורה המורכבת‬ ‫מ ‪ n -‬ריבועים זהים כמו אלה שבסרטוט ‪.1‬‬ ‫(סרטוט ‪)2‬‬ ‫‪1616‬בסרטוט ‪ 1‬יש מלבן‪.‬‬ ‫לפניכם צורה המורכבת ממלבנים זהים לאלה שבסרטוט ‪.1‬‬ ‫השטח של הצורה הוא ‪ 48‬סמ"ר‪.‬‬ ‫‪ .‬אמה השטח של כל אחד מהמלבנים?‬ ‫‪ .‬בהאורך של כל מלבן גדול פי שניים מרוחבו‪.‬‬ ‫(סרטוט ‪)1‬‬ ‫מהן המידות של צלעות המלבן? (סרטוט ‪)1‬‬ ‫‪ .‬גמה היקף הצורה כולה (סרטוט ‪?)2‬‬ ‫‪ .‬דכתבו ביטוי אלגברי לשטח של צורה המורכבת‬ ‫מ ‪ n -‬מלבנים זהים כמו אלה שבסרטוט ‪.1‬‬ ‫(סרטוט ‪)2‬‬ ‫‪ a‬ס"מ‬ ‫‪1717‬נתון מלבן שמידותיו הן ‪ a‬ס"מ ו ‪ 4 -‬ס"מ‪:‬‬ ‫‪ .‬ארשמו ביטוי אלגברי להיקף המלבן‪.‬‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫מעין סרטטה שלושה מלבנים צמודים זה לזה‪,‬‬ ‫כמתואר בסרטוט הבא‪:‬‬ ‫‪ .‬ברשמו ביטוי אלגברי להיקף הצורה שהתקבלה‪.‬‬ ‫‪ .‬גרשמו ביטוי אלגברי לשטח הצורה שהתקבלה‪.‬‬ ‫‪-4-‬‬ ‫‪ a‬ס"מ‬ ‫‪2‬‬ ‫ס"מ‬ ‫‪ a‬ס"מ ‪ a‬ס"מ‬ ‫‪3‬‬ ‫ס"מ‬ ‫‪4‬‬ ‫ס"מ‬ ‫מתמטיקה לכיתה ח' ‪ -‬חלק א' ‪ -‬אתי עוזרי & יצחק שלו‬ ‫מעודכן ליום‪12.11.2010 :‬‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫חומר השלמה בנושא "חישובי שטחים"‪ ,‬הנדרש על‪-‬פי הוראת משרד‬ ‫החינוך‪ .‬יש לשלב חומר זה כמפורט בפריסה השבועית של תוכנית ההוראה‬ ‫על‪-‬פי ספרנו לכיתה ח' ‪ -‬חלק א'‪.‬‬ ‫רוחב‬ ‫‪1818‬לפניכם סרטוט של מלבן‪.‬‬ ‫‪ .‬אסרטטו במשבצות שלהלן מלבן שאורכו פי אחד וחצי מאורך המלבן‬ ‫שבסרטוט ורוחבו חצי מרוחב המלבן שבסרטוט‪.‬‬ ‫ציינו על גבי הסרטוט את האורך ואת הרוחב בסנטימטרים של‬ ‫המלבן החדש‪ .‬ממדי כל משבצת הם ‪ 1‬ס"מ על ‪ 1‬ס"מ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ס"מ‬ ‫‪ 6‬ס"מ‬ ‫אורך‬ ‫‪ .‬בבכמה קטן שטח המלבן החדש משטח המלבן המקורי?‬ ‫‪ 2‬ס"מ‬ ‫‪ .‬במהו היחס בין שטח המלבן המקורי לבין שטח המלבן החדש?‬ ‫‪-5-‬‬ ‫רוחב‬ ‫‪1919‬לפניכם סרטוט של מלבן‪.‬‬ ‫‪ .‬אסרטטו במשבצות שלהלן מלבן שאורכו שלושה רבעים‬ ‫מאורך המלבן הנתון ורוחבו גדול פי שניים וחצי‬ ‫מרוחב המלבן הנתון‪.‬‬ ‫ציינו על גבי הסרטוט את האורך ואת הרוחב‬ ‫בסנטימטרים של המלבן החדש‪.‬‬ ‫אורך‬ ‫‪ 8‬ס"מ‬ ‫מתמטיקה לכיתה ח' ‪ -‬חלק א' ‪ -‬אתי עוזרי & יצחק שלו‬ ‫מעודכן ליום‪12.11.2010 :‬‬ ‫‪www.mathstar.co.il‬‬ ‫חומר השלמה בנושא "חישובי שטחים"‪ ,‬הנדרש על‪-‬פי הוראת משרד‬ ‫החינוך‪ .‬יש לשלב חומר זה כמפורט בפריסה השבועית של תוכנית ההוראה‬ ‫על‪-‬פי ספרנו לכיתה ח' ‪ -‬חלק א'‪.‬‬ ‫‪2020‬נתון מלבן ‪.ABCD‬‬ ‫הנקודה ‪ E‬היא אמצע הקטע ‪ .AB‬חיברו את הנקודה ‪ E‬עם קודקודי המלבן ‪D, C‬‬ ‫‪ .‬אנמקו מדוע משולש ‪ DEC‬הוא משולש שווה שוקיים‪ ,‬כלומר ‪.EC = ED‬‬ ‫‪ .‬בפי כמה גדול שטח המלבן ‪ ABCD‬משטח המשולש ‪?DEC‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪2121‬בציור שלפניכם‪ ABCD ,‬הוא מלבן‪,‬‬ ‫ולכל אחד מהמעגלים ‪ P, Q‬רדיוס של ‪ 5‬ס"מ‪.‬‬ ‫מהו שטח המלבן?‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ 5‬ס"מ‬ ‫‪P‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪C‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪ 50‬סמ"ר‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪ 60‬סמ"ר‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪ 100‬סמ"ר‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪2222‬בכיכר עגולה שהרדיוס שלה הוא ‪ 5‬מ' הוחלט לרצף מגרש מלבני‬ ‫שאורכי צלעותיו הם ‪ 6‬מ' ו ‪ 8 -‬מ'‪.‬‬ ‫‪ .‬גחשבו את שטח הכיכר ושטח המגרש המלבני‪.‬‬ ‫‪ .‬דמצאו פי כמה גדול שטח הכיכר משטח המגרש‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪ 200‬סמ"ר‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫תשובות‬ ‫‪ 12 .1‬סמ"ר ‪ 40 .2‬ס"מ ‪ 69 .3‬סמ"ר ‪ .4‬שטח‪ 112 :‬מ"ר‪ ,‬היקף‪ 64 :‬מ'‬ ‫‪ .7‬ג ‪ .8‬ב ‪ .9‬ג ‪ 27 .10‬סמ"ר‬ ‫‪ .6‬ג‬ ‫‪.11‬‬ ‫‬ ‫‪.12‬‬ ‫‪.15‬‬ ‫‪.16‬‬ ‫‪.17‬‬ ‫‪.18‬‬ ‫‪.20‬‬ ‫‪ 18 .5‬סמ"ר ‬ ‫למלבן‪ .‬הנימוק‪ :‬נסמן את הצלע המשותפת ב ‪ .a -‬שטח המלבן הוא ‪ 15a‬ושטח המשולש הוא‬ ‫___‬ ‫‪20a‬‬ ‫‪.   2    = 10a‬‬ ‫‪ 20‬סמ"ר ‪ 24 .13‬סמ"ר ‪ .14‬א) ‪ 49‬סמ"ר ב) ‪ 7‬ס"מ ג) ‪ 84‬ס"מ‬ ‫א) ‪ 3‬ס"מ ב) ‪ 36‬ס"מ ג) ‪ 9n‬סמ"ר‬ ‫א) ‪ 8‬ס"מ ב) ‪ 4‬ס"מ על ‪ 2‬ס"מ ג) ‪ 40‬ס"מ ד) ‪ 8n‬סמ"ר‬ ‫א) ‪ 8 + 2a‬ס"מ ב) ‪ 6a + 8‬ס"מ ג) ‪ 9a‬סמ"ר‬ ‫__‬ ‫ב) ‪ 6‬סמ"ר ‪ .19‬ב)     ‪8‬‬ ‫‪15‬‬ ‫א) ‪ ∆AED ≅ ∆BEC‬לפי שוויון של שתי צלעות (‪ AE = EB‬ו ‪ )AD = BC -‬והזווית ביניהן‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪8‬‬ ‫‬ ‫)‪ ,( A = B = 90°‬כלומר המשולשים חופפים לפי משפט החפיפה צ‪.‬ז‪.‬צ‪ .‬לכן ‪ DE = EC‬כי הן‬ ‫הזוויות שמול הצלעות השוות במשולשים החופפים‪ .‬ב) פי ‪2‬‬ ‫‪ .21‬ד ‪ .22‬א) שטח הכיכר‪ 78.5 :‬מ"ר; שטח המגרש המלבני‪ 48 :‬מ"ר ב) פי ‪1.635‬‬ ‫‪-6-‬‬