הורד את ספר הקורס
מתמטיקה 4יח"ל שאלון 804בחינות חזרה 1 תוכן העניינים: בחינה מספר 4 ..................................................................................................................................... 1 בחינה מספר 7 ..................................................................................................................................... 2 בחינה מספר 10.................................................................................................................................... 3 בחינה מספר 13.................................................................................................................................... 4 בחינה מספר 16.................................................................................................................................... 5 בחינה מספר 19.................................................................................................................................... 6 בחינה מספר 22.................................................................................................................................... 7 בחינה מספר 25.................................................................................................................................... 8 בחינה מספר 28.................................................................................................................................... 9 בחינה מספר 31.................................................................................................................................. 10 בחינה מספר 34.................................................................................................................................. 11 בחינה מספר 37.................................................................................................................................. 12 בחינה מספר 40.................................................................................................................................. 13 בחינה מספר 43.................................................................................................................................. 14 בחינה מספר 46.................................................................................................................................. 15 בחינה מספר 49.................................................................................................................................. 16 בחינה מספר 52.................................................................................................................................. 17 בחינה מספר 55.................................................................................................................................. 18 בחינה מספר 58.................................................................................................................................. 19 בחינה מספר 61.................................................................................................................................. 20 בחינה מספר 64.................................................................................................................................. 21 בחינה מספר 67.................................................................................................................................. 22 בחינה מספר 70.................................................................................................................................. 23 בחינה מספר 73.................................................................................................................................. 24 בחינה מספר 76.................................................................................................................................. 25 תשובות סופיות79................................................................................................................................ : בחינה 79........................................................................................................................................ :1 בחינה 79........................................................................................................................................ :2 בחינה 79........................................................................................................................................ :3 בחינה 80........................................................................................................................................ :4 בחינה 80........................................................................................................................................ :5 בחינה 80........................................................................................................................................ :6 בחינה 80........................................................................................................................................ :7 בחינה 81........................................................................................................................................ :8 בחינה 81........................................................................................................................................ :9 בחינה 81...................................................................................................................................... :10 בחינה 82...................................................................................................................................... :11 בחינה 82...................................................................................................................................... :12 2 בחינה 82...................................................................................................................................... :13 בחינה 83...................................................................................................................................... :14 בחינה 83...................................................................................................................................... :15 בחינה 83...................................................................................................................................... :16 בחינה 84...................................................................................................................................... :17 בחינה 84...................................................................................................................................... :18 בחינה 84...................................................................................................................................... :19 בחינה 85...................................................................................................................................... :20 בחינה 85...................................................................................................................................... :21 בחינה 86...................................................................................................................................... :22 בחינה 86...................................................................................................................................... :23 בחינה 87...................................................................................................................................... :24 בחינה 87...................................................................................................................................... :25 3 בחינה מספר 1 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1מחירו של מוצר א' גדול ב 20-שקלים ממחירו של מוצר ב'. מוצר א' התייקר ב 5%-ומוצר ב' התייקר ב.50%- המחיר הכולל של שני המוצרים לאחר ההתייקרות גדול ב 25%-מהמחיר המקורי של שני המוצרים. מהו המחיר המקורי של כל מוצר? .2הישרים 9 y 11x 94 :ו y 3x 14 -נחתכים בנקודה .B דרך נקודה זו עובר מעגל שמרכזו הוא. M 9,1 : ידוע כי מעגל זה חותך את הישרים (חוץ מהנקודה )Bבשתי נקודות Aו( C-ראה איור). א .מצא את שיעורי הנקודה .B ב .מצא את משוואת המעגל. ג .מצא את שיעורי הנקודה – Aנקודת החיתוך של הישר שמשוואתו y 3x 14 :עם המעגל. .3בבית ספר בעיר מסוימת נערכו שני מבחנים 80% .מהתלמידים עברו את המבחן הראשון. 1 1 מבין התלמידים שעברו את המבחן הראשון עברו גם את השני ו -מהתלמידים שנכשלו 2 4 במבחן הראשון נכשלו גם בשני. א .בוחרים באקראי תלמיד .מה ההסתברות שהוא עבר את אחד המבחנים בלבד? ב .בוחרים באקראי 4תלמידים. מה ההסתברות שבדיוק אחד מהם עבר את אחד המבחנים בלבד? ג .איזה חלק מבין התלמידים שנכשלו במבחן השני מהווה קבוצת התלמידים שנכשלו גם במבחן הראשון? 4 פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. .4מעבירים משיק AEלמעגל הנתון באיור .מנקודת ההשקה מעבירים את המיתרים ABו AC-כך שנוצר המשולש .ABCידוע כי. AC BC : המשך המיתר BCנפגש עם המשיק בנקודה E המיתר ABחוצה את זווית . CBD א .הוכח כי הקטע BDמקביל למיתר .AC ב .הוכח ABD CBA :וכתוב את יחס הדמיון. DE BD . ג .הוכח: BE AB .5במשולש ABCאורך הצלע ACהוא 8ס"מ ואורך הצלע ABהוא 10ס"מ. הנקודה Eהיא אמצע הצלע ACוהנקודה Dמקיימת 3 :ס"מ = .AD DE 2 ידוע כי : . BC 5 א .מצא את אורך הקטע .DE ב .חשב את רדיוס המעגל החוסם את המשולש .ADE ג .חשב את שטח המרובע .BCED פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. kx k , f ( x) פרמטר חיובי. .6נתונה הפונקציה הבאה: k x2 א .i .מהו תחום ההגדרה של הפונקציה? (בטא באמצעות .) k .iiמהן האסימפטוטות האנכיות של הפונקציה? ב .הראה כי הפונקציה עולה עבור כל ערך של kבתחום הגדרתה. ג .כתוב את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך שלה עם ציר ה. x - (בטא באמצעות .) k ד .המשיק אשר מצאת בסעיף הקודם חותך את אחת האסימפטוטות של הפונקציה בנקודה . A ידוע כי שטח המשולש הכלוא בין המשיק ,ציר ה x -והאסימפטוטה הנ"ל הוא 4 :סמ"ר . S מצא את . k 5 .7נתון מלבן שאורכי צלעותיו הם 8ס"מ ו 12 -ס"מ כמתואר באיור. מקצים קטעים באורכים של xו 4x -על צלעות המלבן כך שנוצרים המלבנים המקווקווים. מצא את xעבורו סכום שטחי המלבנים הוא מינימלי. .8נתונות הפונקציות f ( x) x 2 :ו g ( x) x 2 -כמתואר באיור. 2 א. ב. 2 התאם בין הפונקציות לגרפים Iו.II- מסמנים את השטחים שבין כל פונקציה והצירים ב S1 -ו S 2 -כמתואר באיור. הראה כי השטחים S1ו S 2 -שווים זה לזה. בהצלחה! 6 בחינה מספר 2 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1רכבת נוסעים נוסעת מדי יום מעיר א' לעיר ב' ,שהמרחק בניהן הוא 360ק"מ. רכבת משא יוצאת מעיר ב' לעיר א' גם היא על בסיס יומי ובאותן שעות היציאה של רכבת הנוסעים. ידוע כי מהירות רכבת הנוסעים גדולה ב 20%-ממהירות רכבת המשא. יום אחד ,רכבת הנוסעים התעכבה ויצאה מהתחנה שבעיר א' לאחר 40דקות אך הגיעה לתחנה שבעיר ב' 20דקות לפני רכבת המשא. א .מה הן המהירויות של שתי הרכבות? ב .כמה זמן נסעה רכבת הנוסעים מעיר א' לעיר ב'? .2במרובע ABCDידוע כי שיפוע הצלע BCהוא 3 ושיעורי הנקודה Aהם. 1, 4 : א .הסבר מדוע לא ניתן להסיק דבר על סוג המרובע .ABCD 1 נתון גם, D 4,13 : 3 ב .איזה מרובע הוא המרובע ABCDכעת? הראה חישוב מתאים. mCD ו -ס"מ . BC 90 נתון גם. B 8, 7 : ג .איזה מרובע הוא המרובע ABCDכעת? הראה חישוב מתאים. ד .חשב את שטח המרובע .ABCD .3בתוך כד ישנם 8כדורים ,חלקם אדומים וחלקם לבנים. מוציאים באקראי כדור ,מניחים אותו בצד ומוציאים כדור נוסף. א .מצא כמה כדורים יש בכד מכל צבע אם ידוע כי ההסתברות שהכדור 3 השני שהוצא הוא לבן היא . 8 ב .ידוע כי הכדור השני שהוצא הוא לבן. מה ההסתברות שהכדור הראשון שיצא הוא אדום? 7 פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. .4נתון משולש .ABCעל הצלע BCשל המשולש ABCבונים משולש נוסף .BDC הצלעות DCו AB-נחתכות בנקודה .M הצלע ABחוצה את זווית Bוידוע כי. 2 ACD B : א .הוכח. ACM DBM : AC AM . ב .הוכח: BC CM AM 8 וכי אורך הצלע BDהוא 6ס"מ. ג .נתון כי : CM 5 סכום הצלעות ACו BC-הוא 19.5ס"מ. S חשב את היחס. BDM : S BMC .5נתון משולש .ABCהקודקודים Bו C-של המשולש ABCנמצאים על מעגל שמרכזו .Oמרכז המעגל Oמונח על הצלע .AC אורך הצלע ABהוא 12ס"מ ואורך הקטע AOהוא 4.5ס"מ. זווית BACהיא . 60 א .חשב את רדיוס המעגל. ב .מעבירים את הקוטר BDואת הקטע ADכך שנוצר המשולש .ADBחשב את זווית .ADB פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. x2 m .6נתונה הפונקציה: ax 4 ידוע כי אחת מנקודות הקיצון של הפונקציה נמצאת על ציר ה. y - א .מצא את הערך של הפרמטר . m ב .הצב את הערך של mשמצאת בסעיף א' והבע באמצעות aאת: .iתחום ההגדרה של הפונקציה. .iiנקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן. .iiiהאסימפטוטות לגרף הפונקציה המקבילות לצירים. ג .סרטט סקיצה וסמן בה את נקודות הקיצון ואת משוואות האסימפטוטות שהבעת באמצעות aבסעיף הקודם. ד .ידוע כי נקודת הקיצון שאינה על ציר ה , y -נמצאת במרחקים שווים מהצירים. מצא את הערך של הפרמטר . a ה .נתון הישר . y k :מצא עבור אילו ערכים של kאין לישר ולגרף הפונקציה נקודות משותפות כלל. a, m , y פרמטרים קבועים כאשר. a 0 : 8 .7נתונים שלושה מספרים שסכומם הוא .36ידוע שמספר אחד זהה לשני. א .מה צריכים להיות שלושת המספרים כדי שמכפלתם תהיה מקסימלית? ב .כיצד תשתנה התוצאה אם מספר אחד יהיה גדול פי 2מהשני במקום זהה לו? ג .באיזה מקרה תהיה מכפלה גדולה יותר? 1 .8באיור שלפניך מתואר גרף הפונקציה: x מעבירים שני אנכים לציר ה x -והם x 4 :ו. t 4 , x t - נסמן: - S1השטח הכלוא בין גרף הפונקציה וציר ה. x - - S 2השטח הכלוא בין גרף הפונקציה ,ציר ה x -והאנכים. . f ( x) 1 ידוע כי . 8S1 S2 :מצא את . t בהצלחה! 9 בחינה מספר 3 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1לרפי מטבח מלבני שמידותיו הם 12 X 18 :מטרים ריבועיים (מ"ר). רפי מחלק את המטבח לשני מלבנים כך ששטח אחד גדול פי 2מהשטח של השני כמתואר באיור. רפי רוצה לרצף את השטח הקטן ברצפת שיש יוקרתית (השטח הימני) לעומת השטח הגדול שאותו ירצף ברצפה רגילה (השטח השמאלי) .ידוע כי המחיר של מ"ר אחד מהרצפה הרגילה מהווה 60% מהמחיר של מ"ר אחד מרצפת השיש היוקרתית. רפי השקיע בריצוף המבטח סכום כולל של .₪ 3168 כמה עולה מ"ר מכל סוג? רצפת שיש יוקרתי .2המרובע ABCDהוא מעוין. ידוע כי שיעורי אחד מקדקודי המעוין הם. 0, 6 : כמו כן ,ידוע גם כי משוואת האלכסון ACהיאy 1.5x 6 : ואחת ממשואות הצלעות היא. 5 y x 4 : א .מצא את משוואת האלכסון השני. ב .מצא את שאר קדקודי המעוין. .3מפעל מייצר שולחנות וכיסאות .בוחרים 4רהיטים. ידוע כי ההסתברות שכולם יהיו כיסאות זהה להסתברות שיהיה שולחן אחד בדיוק בניהם. א .מצא את ההסתברות לבחור כיסא. במפעל צובעים את הרהיטים בשחור או לבן. רבע מהשולחנות נצבעים בשחור ורבע מהכיסאות נצבעים בלבן. ב .מה ההסתברות לבחור כיסא שחור? ג .איזה חלק מבין הרהיטים הלבנים מהווים השולחנות? 10 רצפה רגילה פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. .4נתון משולש .ABCעל הצלע ABשל המשולש ABCבונים משולש שווה צלעות .ABD הצלע ACחותכת את הצלע BDבנקודה Eאשר ממנה מעבירים ישר EFהמקביל לצלע .BC נתון כי. DCB 40 , DBC 80 : א .הוכח כי המשולשים ABEו CDE-דומים. ב .הוכח. FC CE AE DF : ג .נתון כי. BC 1.5 EF : AE 1 . .iהוכח : CE 2 S .iiחשב את יחס השטחים הבא. ABE : SCDE .5המשולש ABCהוא שווה שוקיים AB AC החסום במעגל שרדיוסו . R הנקודה Eהיא אמצע הבסיס BCוהנקודה Dהיא אמצע הקשת . AB ידוע כי זווית הבסיס של המשולש היא . 80 א .הבע באמצעות Rאת הקטעים CDו.DE- ב r .הוא רדיוס המעגל החוסם את המשולש .CED הבע באמצעות Rאת . r פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש (40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. xa .6נתונה הפונקציה: x 1 א .מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. ב .מצא את האסימפטוטות של הפונקציה המקבילות לצירים. ג .הבע באמצעות aאת השיעורים של נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה x -ועם ציר ה. y - ד .i .מצא עבור אילו ערכים של aהפונקציה ) f ( xעולה לכל xבתחום ההגדרה. .iiישר המשיק לגרף הפונקציה ) f ( xבנקודה שבה x aמקביל לישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה. x 2 : מצא את הערך של aאם נתון כי הפונקציה עולה לכל . x . a 1 , f ( x) 11 .7במשולש ישר הזווית AD B 90 , ABCהוא תיכון לניצב .BC ידוע כי סכום אורכי הניצבים הוא 20ס"מ. מצא מה צריכים להיות אורכי הניצבים עבורם אורך התיכון ADיהיה מינימלי. .8נתונה פונקציה ) . f ( xמשוואת המשיק לפונקציה ) f ( xבנקודה שבה x 2 :היא. y x 13 : הנגזרת של הפונקציה היא. f '( x) 4 x 7 : א .מצא את הפונקציה ). f ( x ב .חשב את השטח הכלוא בין המשיק ,גרף הפונקציה וציר ה( . y -ראה איור). בהצלחה! 12 בחינה מספר 4 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1נתונה מנסרה שבסיסה הוא משולש שווה שוקיים .ידוע כי שטח הפאה הבנויה על מקצוע הבסיס של המשולש מהווה 80%משטח הפאה הסמוכה לה .כמו כן ידוע כי אורך מקצוע השוק במשולש הבסיס גדול ב 4-ס"מ מאורך מקצוע הבסיס במשולש זה. גובה המנסרה הוא 4ס"מ. א .מצא את מידות משולש הבסיס. ב .מה יהיה שטח המעטפת של המנסרה? ג .מה יהיה סכום כל מקצועות המנסרה? .2נתון מעגל המשיק לציר ה x -בנקודה .A מהנקודה Eשעל ציר ה x -מעלים אנך המשיק למעגל בנקודה ( Bראה איור). הקטע BCמקביל לציר ה x -ו O-היא נקודת ראשית הצירים. יוצרים טרפז ישר זווית ABCOששטחו הוא 170סמ"ר. ידוע כי C 0,10 :ו 10 -ס"מ . AE א. ב. .iמצא את שיעורי הנקודה .B .iiמצא את שיעורי הנקודה .A כתוב את משוואת המעגל. .3בחדר יש פי 4נשים מגברים .משחקים את המשחק הבא :בוחרים באקראי אדם מהחדר. אם נבחר גבר אז הוא יוצא מהחדר ואם נבחרה אישה אז היא נשארת. לאחר מכן בוחרים אדם נוסף. א .מצא כמה גברים יש בחדר אם ידוע כי ההסתברות שייבחרו 236 . שני אנשים שונים היא: 725 ב .ידוע כי בפעם השנייה נבחר גבר ,מה ההסתברות שגם בפעם הראשונה יבחר גבר? ג .משחקים את המשחק 4פעמים .ידוע כי בכל ארבעת הפעמים נבחר גבר בפעם השנייה. מה ההסתברות שברוב המקרים יצא גבר גם בפעם הראשונה? 13 פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. AB .4הוא קוטר במעגל שמרכזו .Oמהנקודה Cשעל היקף המעגל מעבירים את הרדיוס CO ואת המיתר CDהחותך את הקוטר בנקודה . E מהנקודה Dמעבירים את המיתרים BDו.AD- AD AE .נתון. AD DE : ידוע כי המיתר CDמקיים: BD BE א .הוכח כי הרדיוס COמאונך לקוטר .AB ב .הוכח. COE BDA : ג .נתון כי אורך המיתר BDהוא 16.2ס"מ ואורך הקטע CEהוא 10ס"מ. חשב את רדיוס המעגל. .5המרובע ABCDהוא מלבן .מעבירים את האלכסון BDוממשיכים אותו עד לנקודה Eשמחוץ למלבן. מחברים את הנקודה Eעם הקודקוד .C ידוע כי אורך הצלע ADשל המלבן הוא 6ס"מ וכי אורך הקטע BEהוא 9ס"מ .הזווית CBEהיא .115 א .מצא את אורך הקטע CE (בתשובתך כתוב עד לשני מספרים אחרי הנקודה). ב .מצא את אורך האלכסון .BD ג .חשב את שטח המשולש .DCE פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. x2 3 .6נתונה הפונקציה: x א .מצא את נקודת החיתוך של הפונקציה והישר הנמצאת ברביע הראשון. ב .מצא את משוואות המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שמצאת בסעיף הקודם. ג .חשב את השטח שנוצר בין המשיק והצירים. f ( x) ונתון הישר. y 2 x : 14 .7נתונות הפונקציות f ( x) x 2 12 :ו g ( x) 2 x x 2 -כמתואר באיור הסמוך. הנקודות Aו B-נמצאות בהתאמה על הגרפים של הפונקציות f ( x) :ו g ( x) -כך שהקטע ABמקביל לציר ה. y - מצא מה צריכים להיות שיעורי הנקודה A כדי שאורך הקטע ABיהיה מינימלי. .8נתונה פונקציה ) f ( xשנגזרתּה היא. f '( x) 3x 2 6 x 9 : ישר ששיפועו 15משיק לפונקציה ברביע הרביעי בנקודה שבה. y 20 : )f ( x א .מצא את הפונקציה ). f ( x ב .האם יש עוד משיקים לגרף הפונקציה בעלי שיפוע ?15 x אם כן -מצא אותם. ג .i .הראה כי הנקודה שבה x 7משותפת למשיק שמצאת בסעיף הקודם ולפונקציה ). f ( x .iiמצא את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה והמשיק שמצאת בסעיף הקודם (ראה איור). y בהצלחה! 15 בחינה מספר 5 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1סוחר קנה שולחנות במחיר כולל של .₪ 18,000 10שולחנות הוא מכר ברווח של 60%לשולחן 20 ,שולחנות הוא מכר ללא רווח ואת שאר השולחנות הוא מכר בהפסד של 15%לשולחן .סה"כ הרוויח הסוחר בעסקאות אלו .₪ 450 א .כמה שולחנות קנה הסוחר? ב .מה המחיר ששילם הסוחר עבור כל שולחן? .2הנקודה ) A(17, 4נמצאת על המעגל שמשוואתו. ( x 7)2 ( y 4)2 R 2 : הישר x 1חותך את המעגל בשתי נקודות Bו C-כך ש B-נמצאת ברביע הרביעי .מעבירים את הקטע AD המאונך לישר BCוידוע כי הנקודה Dהיא אמצע .BC א .מצא את רדיוס המעגל. ב .מצא את שיעורי הנקודות Bו.C- ג .i .חשב את מרחק הנקודה Aמהישר. x 1 : .iiחשב את שטח המשולש .ABC .3בכד ישנם 12כדורים ,חלקם לבנים וחלקם שחורים. א .אם מוציאים עם החזרה שני כדורים מהכד ההסתברות ששניהם 13 . יהיו בעלי אותו הצבע היא 18 מה ההסתברות להוציא כדור שחור אם ידוע כי יש יותר כדורים שחורים? על 40%מהכדורים השחורים רשום מספר ועל מחצית הכדורים הלבנים רשום מספר. ב .מה ההסתברות להוציא מהכד כדור שחור שרשום עליו מספר? ג .איזה חלק מבין הכדורים שרשום עליהם מספר מהווים הכדורים הלבנים? 16 פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. .4המעגלים שמרכזם בנקודות Mו N-משיקים זה לזה מבפנים בנקודה A כך שהיקף המעגל הפנימי עובר בנקודה .M דרך הנקודה Aמעבירים משיק. ABהוא קוטר במעגלים ו C-היא נקודה הנמצאת על היקף המעגל הפנימי כך שהמיתר BDמשיק למעגל הפנימי בנקודה זו. א .הוכח ABD CBN :וחשב את יחס הדמיון. ב .נתון כי. AD 8 : חשב את רדיוס המעגל הגדול. ג .הוכח. 2CD BC : .5המרובע ABCDהוא טרפז . AB CD ממשיכים את השוקיים ADו BC-עד לפגישתם בנקודה .E ידוע כי. DE CE : מעבירים את האלכסון ACאשר חוצה את זווית .C מסמנים את הבסיס הגדול DCב k -ואת. ACD : א .הבע באמצעות kו -את הבסיס הקטן של הטרפז .AB ב .הבע באמצעות kו -את שטח המשולש .ABC ג .חשב את שטח המשולש ABCכאשר 12 , 15 :ס"מ . k פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .6נתונה הפונקציה d ) , y 3x3 6 x 2 4 x d :פרמטר). ידוע כי הפונקציה חותכת של ציר ה x -בנקודה שבה. x 2 : א .מצא את . d ב .האם יש לפונקציה נקודות קיצון? ג .כתוב את תחומי העלייה וירידה של הפונקציה. ד .מצא את נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר ה. y - ה .סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. 17 .7ליוסי משטח פח אשר הוא רוצה לבנות תיבה ממנו שנפחה הכולל הוא 225סמ"ק .יוסי רוצה שאורך הבסיס יהיה גדול פי 5מרוחבו כמתואר באיור הסמוך .כמות הפח שיש בידי יוסי מוגבלת ולכן הוא רוצה לדעת מה היא הכמות המינימלית של פח שעליו להשתמש בכדי להשיג את מבוקשו. מצאו את כמות הפח המינימלית. 5x x a x2 .8גרף הפונקציה: x2 חותך את ציר ה x -בנקודה ).(6,0 א .מצא את aוכתוב את הפונקציה. ב .חשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה, ציר ה x -והישר. x 2 : a) f ( x) קבוע) בהצלחה! 18 בחינה מספר 6 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1שני הולכי רגל יוצאים משני יישובים Aו B-המרוחקים זה מזה 13ק"מ. היישוב Aממוקם בצפון מערב ביחס ליישוב Bכמתואר באיור ממול. הולך הרגל מיישוב Aהולך דרומה והולך הרגל מיישוב Bהולך מערבה. הולך הרגל מיישוב Aיוצא שעתיים לפני הולך הרגל השני. לאחר שלוש שעות מיציאתו של הולך הרגל מיישוב ,Aנפגשו שני הולכי הרגל. מהירות הולך הרגל מיישוב Bגדולה ב 25%-ממהירות הולך הרגל השני. באיזו מהירות הלך כל אחד משני הולכי הרגל? A 13ק"מ B .2המשולש ABCהוא משולש שווה שוקיים . AB AC מעבירים במשולש את הגובה לבסיס ADומסמנים נקודה Eעל הבסיס BC כך שמתקיים . BE DE :קדקוד הראש Aנמצא בראשית הצירים ונתון כי. D(5,7) , E(8.5, 2.5) : א .מצא את שיעורי שאר קדקודי המשולש. ב .כתוב את משוואת השוק .AC .3במפעל גדול ההסתברות שמתוך 4עובדים לפחות אחד ירכיב משקפיים היא .0.5904 א .מה ההסתברות לבחור עובד שלא מרכיב משקפיים? ידוע כי 40%מהפועלים שמרכיבים משקפיים הם מעשנים ו 20%-מבין העובדים המעשנים הם מרכיבים משקפיים. ב .מה ההסתברות לבחור עובד שמרכיב משקפיים בלבד או מעשן בלבד? ג .בוחרים באקראי 5עובדים .מה ההסתברות שרוב העובדים שנבחרו הם מעשנים? 19 פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. AB .4הוא קוטר במעגל .מהנקודה Aמעבירים מיתר .AC הנקודה Dנמצאת מחוץ למעגל וממנה מעבירים משיק CD וישר חותך .DEידוע כי הישר DEחותך את הקוטר ABבנקודה G ומאונך למיתר ACבנקודה .H א .הוכח. ACD BGE : S AH 4 . ב .נתון כי AHG :חשב את היחס: AC SGHCB 5 .5נתונה מקבילית ABCDובה מעבירים את האלכסונים ACוBD- אשר נחתכים בנקודה Mכמתואר באיור .מסמניםACD : AC sin . א .הוכח כי אלכסוני המקבילית מקיימים: BD sin ב .i .הבע באמצעות , ו k -את שטח המשולש .DMC .iiהבע באמצעות , ו k -את שטח המקבילית .ABCD AC .הראה כי שטח המקבילית ג .נתון כי 2 : BD 4k 2 sin 2 . הוא: sin BDC , . AB k , פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. a2 x 4 .6נתונה הפונקציה: 2x2 1 ידוע כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x 1 :הוא. m 4 : א .מצא את כל הערכים האפשריים עבור . a ב .מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים. ג .מצא את נקודת החיתוך בין המשיק הנתון ומשיק העובר דרך נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה. y - a) , y קבוע). 20 .7באיור שלפניך מתוארים הגרפים של הפונקציות f ( x) x2 8x 18 :ו. g ( x) x 2 4 x - הנקודה Aנמצאת על גרף הפונקציה ) f ( xוהנקודה Bנמצאת על גרף הפונקציה )g ( x כך שהקטע ABמקביל לציר ה . y -מותחים אנכים מהנקודות Aו B-לציר הy - כך שנוצר מלבן (המסומן) .נסמן את שיעור ה x -של הנקודה Aב. t - א .הבע באמצעות tאת שטח המלבן המסומן. ב .מצא את ערכו של tעבורו שטח המלבן הוא מקסימלי. ג .מה יהיה שטח המלבן במקרה זה? a .8באיור שלפניך מתוארים הגרפים של הפונקציות f ( x) 2 x 2 :ו- x2 בתחום . x 0 :ידוע כי הגרפים נחתכים ברביע הראשון בנקודה הנמצאת על הישר. y 4 x : א .מצא את נקודת החיתוך של הגרפים ואת . a ב .חשב את השטח המוגבל בין שני הגרפים ,ציר הx - והישר. x 4 : a) , g ( x) קבוע) בהצלחה! 21 בחינה מספר 7 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1במלבן ABCDידוע כי הצלע ADגדולה ב 6-ס"מ מהצלע .AB על הצלע ABמקצים נקודות Eו F-כך ששלושת הקטעים הנוצרים על צלע זו שווים.AF=EF=BE : מעבירים אנכים לצלע ABדרך הנקודות Eו F-עד לנקודות Gו H-שבתוך המלבן כך שנוצר מלבן פנימי .EFGHמרחק הצלע GHמהצלע DCהוא 3ס"מ. ידוע כי שטח המלבן הפנימי מהווה 30%משטח המלבן .ABCDנסמן ב x -את אורך הקטע .EF א .i .הבע באמצעות xאת צלעות המלבן .ABCD .iiהבע באמצעות xאת שטח המלבן ABCD ושטח המלבן הפנימי .EFGH ב .מצא את xואת צלעות המלבן .ABCD ג .עבור ה x -שמצאת מה יהיה שטח המלבן ?EFGH .2נתון משולש .ABCמשוואות הצלעות ABו BC-במשולש ABCהן בהתאמה2 y x 56 : ו . 8 y x 104 -מעבירים גבהים לצלעות ABו BC-אשר נחתכים בנקודה )M(0, 2 שבתוך המשולש (ראה איור). א .מצא את משוואות הגבהים. ב .מצא את שיעורי הנקודה .B ג .מצא את משוואת המעגל שמרכזו בנקודה Mורדיוסו הוא הקטע .BM .3במפעל לייצור ברגים פועלים שני פסי ייצור – פס ייצור א' ופס ייצור ב'. ידוע כי אם בוחרים 5ברגים אז ההסתברות ש 3-מהם מיוצרים ע"י פס הייצור השני גדולה פי 4.5 מההסתברות שאחד מהם מיוצר ע"י פס הייצור הנ"ל. א .מצא את ההסתברות לבחור בורג המיוצר ע"י פס הייצור הראשון. מתוך כל 100ברגים שהמפעל מייצר 7פגומים ומתוך כל 10ברגים היוצאים מפס הייצור הראשון אחד הוא פגום. ב .מהו אחוז הברגים התקינים שמיוצרים ע"י פס הייצור השני? ג .איזה חלק מבין הברגים הפגומים מהווים אלו שיוצאים מפס הייצור הראשון? 22 פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. .4נתונים שני מעגלים בעלי רדיוס זהה Mו.N- מעבירים שני משיקים למעגלים ABו CD-הנחתכים בנקודה .K מעבירים את הרדיוסים ANו DN-במעגל השמאלי ו BM-ו CM-במעגל הימני. א .הוכח. KN KM : ב .הוכח כי המרובע ACMNהוא טרפז שווה שוקיים. ג .רדיוס המעגלים הוא Rוידוע כי המשולש BKC הוא שווה צלעות. הבע באמצעות Rאת היקף הטרפז .ACMN .5הקטע DEמקביל לצלע BCבמשולש ABCכמתואר באיור. נתון כי. BD 129 , BC 15 , CE 13 : ידוע כי זווית AEDהיא . 60 א .חשב את אורך הקטע DEאם ידוע כי הוא קטן מ 10-ס"מ. ב .חשב את שטח המשולש .ADE פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. x xk , g ( x) .6נתונות שתי הפונקציות הבאות: x xk ידוע כי הפונקציות חותכות זו את זו בנקודה שבה. x 0.8 : א .מצא את . k ב .האם הפונקציות נחתכות בנקודה נוספת מלבד לנקודה הנתונה? אם כן – מצא אותה. ג .מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה ) f ( xבנקודה שבה. x 0.52 : k ) , f ( x) פרמטר חיובי). 23 4 .7נתונה הפונקציה: x הנקודה Aנמצאת על גרף הפונקציה ) f ( xוהנקודה Bנמצאת על גרף הישר כך שהקטע ABמקביל לציר ה. y - מצא מה צריכים להיות שיעורי הנקודה Aכדי שאורך הקטע ABיהיה מינימלי. f ( x) ונתון הישר. y x 3 : .8באיור שלפניך חותך גרף הפונקציה f ( x) x 2 :את גרף הפונקציה ) g ( xבנקודה שבה . x 2 הנגזרת של הפונקציה ) g ( xהיא. g '( x) 2 x 8 : א .מצא את הפונקציה ). g ( x ב .חשב את השטח הכלוא בין שני הגרפים וציר ה( x -המסומן). בהצלחה! 24 בחינה מספר 8 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1במלבן שלפניך חסומים שני עיגולים וחצי בעלי רדיוס זהה. השטח שנוצר בין העיגולים וצלעות המלבן הוא . 250 62.5 א .i .מצא את רדיוס העיגולים. .iiמצא את אורכי צלעות המלבן. ב .חשב את סכום שטחי העיגולים. .2נתון משולש .ABCהנקודה Dנמצאת על הצלע BCשל המשולש ABCכך שהקטע ADמחלק אותו לשני משולשים שווי שטח ABDו.ACD- הצלע BCמונחת על הישר y 4 :וידוע כי שיעור ה x -של הנקודה Cהוא. xC 1 : כמו כן נתון. mAB 2 , A(7,8) : א .מצא את משוואת הצלע .AB ב .i .איזה קטע הוא ADבתוך המשולש ?ABC .iiמצא את שיעורי הנקודות Bו.D- ג .i .חשב את אורך הצלע BCואת אורך הקטע .AD .iiאיזה משולש הוא המשולש ?ABC .3רפי קנה במכולת חבילה של מסטיק "מנטוס". ידוע כי יש בחבילה 10סוכריות ,חלקן ורודות וחלקן צהובות. רפי מוציא באקראי (ללא החזרה) שתי סוכריות מהחבילה שקנה. ידוע כי ההסתברות ששתי הסוכריות תהיינה ורודות קטנה פי 4מההסתברות להוציא סוכריות בצבעים שונים. א .כמה סוכריות מכל צבע יש בכל חבילה? רפי מחזיר את הסוכריות לחבילה ומוציא באקראי 3סוכריות (ללא החזרה). ב .מה ההסתברות שכל הסוכריות שהוציא רפי הן צהובות? שלומי ,חברו הטוב של רפי ,קנה 3חבילות "מנטוס". ג .שלומי מוציא באקראי סוכרייה מכל חבילה. האם ההסתברות של שלומי להוציא 3סוכריות צהובות גבוהה או נמוכה מזו של רפי? ד .שלומי מוציא מכל חבילה שתי סוכריות. מה ההסתברות שלו להוציא מכל חבילה סוכרייה ורודה ואחר כך צהובה? 25 פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. .4במשולש ABCהקטע BEחוצה את זווית .B הנקודה Dהיא אמצע הצלע ABומקיימת. DE CE : ידוע כי. BC 6 , BE 8 , BD 9 : א .מצא את זווית .B ב .חשב את שטח המשולש .ADE AB .5הוא קוטר במעגל שמרכזו .O מהנקודה Aמעבירים את המיתרים ACו AG-ואת המשיק AD כך שהמשולש ACDשווה שוקיים. הישר CDחותך את היקף המעגל בנקודה ,Eאת המיתר AGבנקודה Fועובר דרך מרכז המעגל .O המיתר BGמקביל לישר החותך .CD א .חשב את זוויות המשולש .ACD ב .הוכח כי. AF FG : ג .רדיוס המעגל יסומן ב . R -הוכח כי. DC 3R : פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. x 2 ax 6 .6נתונה הפונקציה: x2 ידוע שאחת מנקודות הקיצון של הפונקציה נמצאת על ציר ה. y - א .מצא את הערך של . a ב .הצב את הערך של aשמצאת בסעיף א' ומצא: .iאת תחום ההגדרה של הפונקציה. .iiאת נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים (אם יש כאלה). .iiiאת השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה ,וקבע את סוגן. .ivאת האסימפטוטות של הפונקציה המקבילות לצירים (אם יש כאלה). ג .עבור אלו ערכי xהפונקציה שלילית? ד .נתון הישר . y k :עבור אלו ערכי kאין נקודות משותפות לישר ולגרף הפונקציה? נמק. a) , f ( x) פרמטר). 26 .7נתונה הפונקציה . f ( x) 36 x 2 :על גרף הפונקציה ברביע הראשון מסמנים נקודה .A מהנקודה Aמעבירים ישר המקביל לציר ה x -שחותך את ציר ה y -בנקודה .C הנקודה Bהיא נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר ה x -ו O-ראשית הצירים. א .מה צריכים להיות שיעורי הנקודה Aכדי ששטח הטרפז ABCOיהיה מקסימלי? ב .מה יהיה שטח הטרפז במקרה זה? 3 3 f ( x) ו- .8באיור שלפניך מתוארים הגרפים של הפונקציות: x x מעבירים שני ישרים x k :ו x t -אשר חותכים של את הגרפים של הפונקציות ויוצרים את הקטעים ABו .CD-ידוע כי. AB 2CD : א .הראה כי. k 4t : ב .השטח הכלוא בין הגרפים של הפונקציות והישרים x k :ו x t -הוא. S 12 : מצא את .t . g ( x) בהצלחה! 27 בחינה מספר 9 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1אוטובוס נוסע מעיר א' לעיר ב' הרחוקה ממנה 800ק"מ. לאחר שעבר האוטובוס 135ק"מ במהירות קבועה הוא עצר להתרעננות של חצי שעה. לאחר מכן המשיך האוטובוס את נסיעתו במהירות הגדולה ב 43-קמ"ש ממהירותו הקודמת עד לעיר ב' .סך כל הזמן שהיה האוטובוס על הדרך הוא 7שעות. א .מה הייתה המהירות ההתחלתית של האוטובוס? ב .מה היה המרחק שעבר האוטובוס אחרי ההתרעננות עד לעיר ב'? .2באיור שלפניך מתואר המעגל. x 4 y 3 25 : 2 2 המעגל חותך את הצירים בנקודות B , Aו.O- א .מצא את נקודות החיתוך של המעגל עם הצירים. ב .מצא נקודה Cהנמצאת על היקף המעגל ברביע הראשון כך שהמרובע ABCOיהיה מלבן. ג .חשב את היקף המלבן. .3בעיר מסוימת נערכות בחירות .ידוע כי אם בוחרים 4תושבים אז ההסתברות שלפחות אחד מהם 65 . יצביע למועמד ב' היא 81 א .איזה חלק מהתושבים הצביעו למועמד א'? בעיר יש תושבים מבוגרים וצעירים. 2 2 . ידוע כי מהצעירים הצביעו למועמד א' וכי ההסתברות לבחור מבוגר שהצביע למועמד ב' היא 15 3 ב .מהו אחוז התושבים הצעירים שהצביעו למועמד ב'? ג .איזה אחוז מהווים התושבים הצעירים מבין אלו שהצביעו למועמד א'? 28 פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. .4במעגל שרדיוסו הוא 10ס"מ המיתרים ABו BC-מאונכים זה לזה. הנקודה Dהיא אמצע הקשת . BCהקטע ADחותך את המיתר BC בנקודה .Eאורך המיתר ABהוא 12ס"מ. א .חשב את אורך הקטע .BE ב .מהנקודה Dמעבירים מיתר החותך את המיתר BC בנקודה Fומקביל למיתר .AB הוכח כי מיתר זה עובר דרך מרכז המעגל. ג .חשב את אורך הקטע .FE .5נתון המעוין .ABCD אורך האלכסון הגדול במעוין ACגדול פי 1.8מצלע המעוין. א .חשב את זוויות המעוין. מהקודקוד Dמעבירים את הקטע DEשאורכו הוא . m הקטע DEחותך את האלכסון ACבנקודה .G הזווית EDCתסומן ב. - ב .הבע באמצעות mו -את אורך הקטע .CE ג .הבע באמצעות mו -את שטח המשולש .EGC פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. x2 2 x .6נתונה הפונקציה הבאה: x2 א .מה הוא תחום ההגדרה של הפונקציה? ב .מצא את נקודות קיצון של הפונקציה וקבע את סוגן. x ג .מצא את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה. - ד .סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. . f ( x) 29 x 12 .7נתונה הפונקציה: x2 3 מקצים נקודה Aעל גרף הפונקציה וממנה מורידים אנכים לצירים כך שנוצר המלבן ABCOכמתואר באיור. א .מצא מה צריכים להיות שיעורי הנקודה Aעבורם שטח המלבן יהיה מקסימלי. ב .מה צריכים להיות שיעורי הנקודה Aעבורם שטח המלבן יהיה מינימלי בתחום הנ"ל. f ( x) בתחום. x 0 : .8נתונה הפונקציה. f ( x) x 2 : מנקודת החיתוך שלה עם ציר ה y -מעבירים משיק. א .מצא את משוואת המשיק. ב .מצא את נקודת החיתוך של המשיק עם ציר ה. x - ג .חשב את השטח הכלוא בין המשיק ,גרף הפונקציה וציר הx - (השטח המסומן). 2 בהצלחה! 30 בחינה מספר 10 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1נתונה תיבה שבסיסה הוא מלבן .ידוע כי צלע אחת של המלבן גדול ב 50%-מהצלע הסמוכה לה. כמו כן גובה המלבן גדול ב 50%-מצלע המלבן הגדולה. סכום ארבעת הגבהים של המלבן גדול ב 32-ס"מ מהיקף בסיס המלבן. א .מצא את מידות המלבן. ב .חשב את שטח המעטפת של התיבה. ג .חשב את נפח התיבה. .2המעגל a 4 : 2 x a y 1 2 a 0 ,חותך את ציר ה x -בנקודה שבה. x 1 : א. ב. מצא את ערך הפרמטר . a מצא את נקודות החיתוך של המעגל הנתון עם המעגל 10 : ג. ד. כתוב את משוואת הישר העובר דרך נקודות החיתוך של שני המעגלים. חשב את שטח המשולש שיוצר הישר שמצאת בסעיף הקודם עם הצירים. 2 . x 1 y 2 2 .3בכד יש 9כדורים ,חלקם כחולים והשאר לבנים. מוציאים כדור מהכד ,אם הוא כחול אז מחזירים אותו לכד ומוסיפים 4כדורים לבנים ואם הוא לבן אז מחזירים אותו לכד ומוסיפים 4כדורים כחולים .לאחר מכן מוציאים כדור נוסף. 6 . ידוע כי ההסתברות שהכדור הראשון שיצא הוא כחול אם ידוע כי הכדור השני כחול היא 11 א .מצא כמה כדורים כחולים יש בכד. ב .חוזרים על התהליך 6פעמים ,כלומר בכל פעם מחזירים את המצב לקדמותו, מוציאים באקראי כדור ופועלים בהתאם לחוקים. מצא את ההסתברות שלפחות פעם אחת יבחרו שני כדורים כחולים בזה אחר זה. פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. .4המשולש ABCחסום במעגל. Aגובה לצלע BCו AE-קוטר במעגל. א .הוכח. BAD EAC : נתון גם כיCE 21 , AD 6 , CD 8 : ב .חשב את רדיוס המעגל. 31 .5המרובע ABCDחסום במעגל כמתואר באיור. ידוע כי. AB b , BC a , CD a , AD 3b : א .הבע באמצעות aו b -את . cos BCD ב .הוכח כי אם BDקוטר אז מתקיים. a b 5 : ג .נתון כי רדיוס המעגל הוא 3ס"מ. הסתמך על סעיף ב' וחשב את שטח המרובע .ABCD פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. x2 .6נתונה הפונקציה: x4 א .כתוב בצורה מפורשת את הפונקציה ). g ( x ב .לפניך מספר טענות המתייחסות לפונקציות ) f ( xו. g ( x) - קבע אילו מהטענות הבאות נכונות ואלו אינן נכונות. הצדק את קביעותיך באמצעות חישוב מתאים: .iלפונקציות תחום הגדרה זהה. .iiשתי הפונקציות עולות בכל תחום הגדרתן. .iiiשתי הפונקציות חותכות את ציר ה x -באותה נקודה. .ivלשתי הפונקציות יש אסימפטוטה משותפת. ג .מצא את נקודות החיתוך של כל פונקציה עם ציר ה. y - ד .אסף פתר את סעיפים א' ו-ב' והחליט לטעון את הטענה הבאה: היות והפונקציה ) g ( xמוגדרת להיות g ( x) f ( x) :אזי ניתן למצוא את שיעור ה y -של כל נקודה שעל גרף הפונקציה ) f ( xע"י כך שנמצא תחילה את שיעור הy - של הנקודה בעלת אותו שיעור xעל הגרף של ) g ( xונעלה אותה בריבוע. האם אסף צודק? נמק בצורה איכותית (חישובים אינם נדרשים) את שיקולך. . f ( x) מגדירים פונקציה נוספתf ( x) : .7חיים הוא אחד מעובדי חברת "דפוס יהלום בע"מ". תפקידו של חיים הוא להדביק גלויות על משטחי קרטון בעלי שטח מינימלי כך שיישארו רווחים של 3ס"מ מקצות הקרטון העליון והתחתון ,ו 5-ס"מ מצידי הקרטון (ראה איור). יום אחד קיבל חיים שיחת טלפון מלקוח אנונימי ששאל אותו את השאלה הבאה" :יש לי מגוון גדול של גלויות במידות שונות אשר שטחן זהה והוא 60סמ"ר .מה הן המידות של גלויה אשר שטח משטח הקרטון שלה יהיה מינימלי?" א .עזור לחיים לענות ללקוח על שאלתו והראה דרך חישוב. ב .מה יהיו מידות הקרטון עבור הגלויה המסוימת? 32 . g ( x) 3 5 5 3 .8נתונה הפונקציה. f ( x) x 2 6 x 12 : ישר העובר בראשית הצירים חותך את גרף הפונקציה בנקודה שבה x 4כמתואר באיור. א .מצא את משוואת הישר. ב .מצא את נקודת החיתוך השנייה של הישר והפונקציה. ג .מצא את השטח המוגבל בין הישר ,גרף הפונקציה, ציר ה x -והישר . x 4 בהצלחה! 33 בחינה מספר 11 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1סוחר קנה כיסאות ב .₪ 7,200-הסוחר השקיע ₪ 1,000בשיפוץ כל הכיסאות ואז מכר אותם. 20כיסאות הוא מכר ברווח של ₪ 70לכיסא .את שאר הכיסאות הוא מכר בהפסד של ₪ 15לכיסא. הסוחר הפסיד בעסקה .₪ 650 א .כמה כיסאות קנה הסוחר? ב .כמה שילם הסוחר עבור כל כיסא? .2המרובע ABCDהוא טרפז .הנקודה Eהיא אמצע הבסיס ABוידוע כי היא נמצאת על ציר ה .x -שיעורי הנקודה Bהם 3, 2 והצלע ADמונחת על הישר.x 5 : אורך הקטע DEהוא 80כך ש D-ברביע השלישי וכן. DEC 90 : א .מצא את שיעורי הנקודות D , Aו.E- ב .מצא את משוואת הקטע CE ואת משוואת הבסיס .CD ג .מצא את שיעורי הנקודה .C ד .חשב את שטח המשולש .DEC .3בסיטונאות מזון ידוע כי 40%מתוך הסכו"ם החד-פעמי הוא תוצרת חו"ל והשאר תוצרת הארץ. 40%מבין הסכו"ם המיובא מחו"ל הם צבעוניים והשאר שקופים. א .מה ההסתברות לבחור בסיטונאות המזון סכו"ם שקוף המיובא מחו"ל? ב .i .בוחרים 5כלים בחנות באופן אקראי. מה ההסתברות שלכל היותר כלי אחד הוא כלי שקוף תוצרת חו"ל? .iiמה ההסתברות שבדיוק אחד מחמשת הכלים הוא כלי שקוף תוצרת חו"ל \ אם ידוע כי לכל היותר כלי אחד הוא שקוף תוצרת חו"ל? ג .בוחרים שני כלים באופן אקראי וידוע כי ההסתברות ששניהם שקופים היא .0.4096 איזה חלק מהווים כלי הסכו"ם השקופים מבין כלי הסכו"ם תוצרת הארץ? 34 פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 40נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. .4מהקדקוד Cשל המשולש BCDמעבירים את הקטע ACכך שהמשולש ACD הוא שווה שוקיים . AC AD הנקודה Fנמצאת על הצלע CD כך שמתקיים. D CBF , 3 ACD BEC : א .הוכח כי הקטע BFחוצה את זווית . B ב .הוכח כי.AEB FEC : BE AE . ג .הוכח כי: BC FC .5המשולש ABCחסום במעגל כמתואר באיור. מעבירים את המיתר ADהחוצה את זווית .BAC ידוע כי . BAC 40 , ACB 60 :מסמנים. AD k : א .הבע באמצעות kאת אורך המיתר .BD ב .ידוע כי שטח המשולש ABDהוא 7.368סמ"ר. מצא את ( kעגל למספר שלם). פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .6 א. ב. ג. ד. ה. 9 x2 f ( x) 2יש נקודת קיצון שנמצאת על ציר ה. y - הוכח כי לגרף הפונקציה: x k הוכח כי הפונקציה ) f ( xמוגדרת לכל xאם ידוע כי שיעור ה y -של נקודת הקיצון הוא .3 מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה. x - מצא את האסימפטוטה האופקית של הפונקציה. סרטט סקיצה של גרף הפונקציה וקבע בכמה נקודות יחתוך אותו הישר . y 1 נמק את תשובתך. 35 .7באיור שלפניך מתוארים תיבה שבסיסה ריבוע וגליל החסום בתוך התיבה. רדיוס הגליל יסומן ב x -וגובהו ב . h -ידוע כי הסכום של xו h -הוא 12ס"מ. א .הבע באמצעות xאת אורך מקצוע הבסיס של התיבה. ב .i .הבע באמצעות xאת נפח הגליל. .iiהבע באמצעות xאת נפח התיבה. ג .מצא את xעבורו הנפח הכלוא בין התיבה לגליל יהיה מינימלי. h x 16 .8באיור שלפניך מתוארים הגרפים של הפונקציות: x א .מצא את נקודת החיתוך של הגרפים. ב .חשב את השטח המוגבל בין שני הגרפים ,ציר ה x -והישר. x 9 : f ( x ) ו . g ( x) 2 x - בהצלחה! 36 בחינה מספר 12 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1משאית מביאה סחורה מידי יום מיישוב א' ליישוב ב' המרוחק ממנו 630ק"מ. המשאית נוסעת במהירות קבועה בכל יום. יום אחד נסעה המשאית במהירות הנמוכה ממהירותה הרגילה ב.20%- לאחר 3שעות ראה נהג המשאית כי הוא עומד לאחר ולכן הגביר את מהירותו ב 21-קמ"ש ממהירותו הנוכחית .המשאית הגיעה ליעדה בדיוק באותו הזמן שהיא מגיעה בכל יום. באיזו מהירות נוסעת המשאית בכל יום? .2הנקודות Mו D-נמצאות על הישר. y 12 : ידוע כי שיעור ה x -של הנקודה Mהוא 9וכי המרחק של הנקודה Mמראשית הצירים גדול ב6 - מהמרחק בין הנקודות Dו( M-ראה איור). y בונים מעגל שמרכזו נמצא בנקודה Mורדיוסו והוא האורך .DM א .i .מצא את מרחק הנקודה Mמראשית הצירים. y 12 M D .iiמצא את שיעור ה x -של הנקודה .D ב .כתוב את משוואת המעגל. ג .האם המעגל הזה חותך את הצירים? הראה חישוב מתאים לטענתך. x .3בכד יש פי 5כדורים כחולים מאדומים .מוציאים מהכד כדור. אם הוא כחול אז משאירים אותו בחוץ ואם הוא אדום אז מחזירים אותו לכד. לאחר מכן מוציאים כדור נוסף מהכד. 175 . ידוע כי ההסתברות להוציא שני כדורים בצבעים שונים היא: 612 א .כמה כדורים מכל צבע יש בכד? ב .ידוע כי הכדור השני שנבחר הוא כחול ,מה ההסתברות שהכדור הראשון שנבחר היה אדום? ג .חוזרים על התהליך 5פעמים. ידוע כי בכל הפעמים הכדור השני שהוצא הוא כחול. מה ההסתברות שברוב הפעמים הכדור הראשון שיצא הוא אדום? 37 פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. .4הישרים ABו AC-חותכים את המעגל בנקודות Dו E-בהתאמה כך שהמיתרים BDוBC- מאונכים זה לזה .הקטע CGחוצה את הקשת הקטנה BGDוחותך את המיתר BDבנקודה .F AC 13 .נסמן. AB t : נתון: AB 12 א .הבע באמצעות tאת אורך המיתר .BC BF 3 . ב .נתון כי רדיוס המעגל הוא 5ס"מ וכי: DF 5 חשב את אורך הקטע .AB .5המשולש ABCהוא שווה שוקיים . AB AC ממשיכים את הצלע ACעד לנקודה Dכך שאורך שוק המשולש גדולה פי 3.8מהקטע .AD ידוע כי . D 60 :אורך הקטע BDהוא 21ס"מ. א .מצא את אורך הקטע .AD ב .חשב את שטח המשולש .ABC פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 16 23נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. ax 6 a , f ( x) פרמטר. .6נתונה הפונקציה הבאה: 9 x2 מעבירים משיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך שלה עם ציר ה. y - ידוע כי הוא מקביל לישר. 3 y x 0 : א .מצא את ערך הפרמטר . a ב .כתוב את תחום ההגדרה של הפונקציה. ג .מצא את נקודת הקיצון של הפונקציה. ד .כתוב את התחומי העלייה והירידה של הפונקציה. 38 9x x 8 f ( x) והישר: .7באיור שלפניך מתוארים הגרפים של הפונקציה: 25 x 1 הנקודות Aו B-נמצאות על הגרפים של הפונקציות כך שהקטע ABמקביל לציר ה. y - מהנקודות Aו B-מותחים אנכים לציר ה y -כך שנוצר המלבן .ABCD y נסמן את שיעור ה x -של הנקודה Aב. t - A א .הבע באמצעות tאת היקף המלבן .ABCD מינימלי. ב .מצא את tעבורו היקף המלבן הוא )f ( x B ג .מה יהיה ההיקף במקרה זה? .y y D C x .8באיור שלפניך מתוארים גרף הפונקציה ) f ( xוהישר. y 2 x : נגזרת הפונקציה ) f ( xהיא f '( x) 2 x 6 :וידוע הישר חותך את הפונקציה בנקודה שבה ערך ה y -הוא .16 א .מצא את הפונקציה ). f ( x ב .האם יש לגרף הפונקציה ולישר עוד נקודות חיתוך? אם כן מצא אותן. ג .חשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה והישר. y )f ( x x בהצלחה! 39 בחינה מספר 13 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 16 23נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1בעל חנות כלי נגינה קנה גיטרות ב ,₪ 50,000-מחיר כל הגיטרות זהה. בשבוע הראשון מכר בעל החנות 3גיטרות ברווח של .85% בשבוע השני מכר בעל החנות גיטרה אחת במחיר שקנה אותה ובשבוע השלישי והרביעי מכר בעל החנות את שאר הגיטרות בהפסד של .5% סה"כ הרוויח בעל החנות מעסקי הגיטרות .₪ 11,250 כמה גיטרות קנה בעל החנות ובאיזה מחיר לגיטרה? .2מעגל שמרכזו בנקודה M 15,12 משיק לציר ה y -בנקודה Bוחותך את ציר ה x -בשתי נקודות Aו C-כמתואר באיור. א .כתוב את משוואת המעגל. מהנקודה Cמעלים אנך לציר ה x -שחותך את המעגל בנקודה נוספת .D דרך הנקודה Dעובר משיק למעגל. ב .מצא את שיעורי הנקודות Cו.D- ג .מצא את משוואת המשיק למעגל בנקודה .D .3לכבוד חנוכה קנתה סבתא תקווה לשתי נכדותיה ,שני ושרון ,סביבונים עם סוכריות בתוכם. בכל סביבון יש 7סוכריות שוקולד ו 4-סוכריות מנטה. שרון לקחה סביבון אחד והוציאה ממנו באקראי (ללא החזרה) 4סוכריות. א .מה ההסתברות שכל הסוכריות שהוציאה שרון הן סוכריות מנטה? שני לקחה 4סביבונים (אחרים) והוציאה באקראי מכל סביבון סוכרייה אחת. ב .האם ההסתברות ששני תוציא 4סוכריות מנטה גבוהה יותר או נמוכה יותר מההסתברות שחשבת בסעיף א'? נמק. ג .שני הוציאה באקראי סוכרייה אחת מכל סביבון מתוך ארבעת הסביבונים שברשותה. ידוע שבין הסוכריות שבידה יש יותר סוכריות מנטה. מה ההסתברות שכל הסוכריות שיש לשני ביד יהיו בטעם מנטה? 40 פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. .4המרובע ABCDהוא מלבן .הקטע DFחותך את הצלע BCבנקודה Eכך שהקטע CEגדול פי 2מהקטע F .BEנמצאת על המשך הצלע ABשל המלבן. מעבירים את הקטע MNהמקביל לצלעות ADו BC-של המלבן ואת הקטע MG AM 3 . המאונך לקטע .DFנתון : BM 5 א .פי כמה גדול הקטע MNמהקטע ?BE ב .הוכח כי המשולשים MGNו FAD-דומים . DF GN 3 . ג .נתון כי: .הוכח 90 : BE DF 40 .5המשולש ABCהוא ישר זווית C 90 ובו. B 2 : מעבירים מעגל שרדיוסו Rדרך הקדקודים Bו C-אשר חותך את צלעות המשולש בנקודות Dו .E-המיתר BEחוצה את זווית .B א .הבע באמצעות Rו -את שטח המשולש .ABE ב .ידוע כי המשולש ABEהוא שווה שוקיים ג .וכי אורך המיתר CEהוא 6ס"מ. חשב את שטח המשולש .ABE פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. x3 .6נתונה הפונקציה הבאה: x 1 א .מהו תחום הגדרה של הפונקציה? ב .כמה נקודות יש לגרף הפונקציה שהמשיק העובר דרכן מקביל לציר ה ? x -מצא אותן. ג .כתוב את משוואות המשיקים בנקודות שמצאת בסעיף הקודם. . f ( x) 41 .7המרובע ABCDהוא ריבוע .הנקודה Eנמצאת על הצלע ADשל הריבוע והנקודה G נמצאת על המשך הצלע .ADמעבירים את הקטעים BEו BG-ומוסיפים את הנקודה F כך שהמרובע BEFGהוא מלבן כמתואר באיור .הקטע AGגדול פי 2מהצלע BEשל המלבן והסכום של הצלע BEוהאלכסון GEהוא 16ס"מ .הקטע BEיסומן ב. x - א .הבע באמצעות xאת אורך הקטע .AE ב .מצא את xעבורו אורך צלע הריבוע תהיה מקסימלית. (העזר במשולש .)ABE .8נתונה הפונקציה . f ( x) kx x 2 :הישר y 9חותך את גרף הפונקציה בשתי נקודות. ידוע כי שיעור ה x -של אחת מנקודות החיתוך הוא . x 9 א .מצא את ערך הפרמטר . k ב .מצא את נקודת החיתוך השנייה בין שני הגרפים. ג .חשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה ,הישר וציר ה( x -השטח המסומן). y x )f ( x בהצלחה! 42 בחינה מספר 14 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1נתון ריבוע .ABCDבונים משולש ישר זווית EFCכך ש E-ו F-הן נקודות על המשכי הצלעות BCו DC-של הריבוע בהתאמה. הנקודה Aנמצאת על יתר המשולש .EF הקטע BEמהווה 50%מצלע הריבוע והקטע FDגדול פי 2מצלע הריבוע. ידוע כי שטח המשולש EFCהוא 81סמ"ר. מצא את אורך צלע הריבוע. AD .2ו BE-הם בהתאמה גבהים לצלעות BCו AC-במשולש .ABC ידוע כי שיעורי נקודת פגישת הגבהים Kהם. 1,3 : שיעורי הנקודות Dו E-הם. D 2, 4 , E 3,5 : א. ב. ג. ד. מצא את משוואת הגובה ADואת משוואת הצלע .AC מצא את שיעורי הקדקוד .A מצא את משוואת הגובה BEואת משוואת הצלע .BC מצא את שיעורי הקדקוד .B .3בחדר יש xגברים ו 3x -נשים .משחקים את המשחק הבא :בוחרים באקראי שני אנשים מהחדר בזה אחר זה (ללא החזרה). 13 . ידוע כי ההסתברות לבחור שני אנשים מאותו המין היא 22 א .מצא כמה נשים יש בחדר. ב .ידוע כי האדם השני שנבחר הוא גבר ,מה ההסתברות שגם הראשון שנבחר הוא גבר? ג .משחקים את המשחק 4פעמים. י דוע כי בכל הפעמים נבחר גבר בפעם השנייה ,מה ההסתברות שבדיוק ב 3-פעמים יבחר גבר גם בפעם הראשונה. 43 פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. .4הטרפז ABCDהוא שווה שוקיים. חוסמים מעגל בתוך הטרפז אשר משיק לו בנקודות F ,Eו G-כמתואר באיור. הקטעים DFו CE-חוצים את זוויות הטרפז ונחתכים בנקודה .M א .הוכח כי הנקודה Mהיא מרכז המעגל החסום. B ב .חשב את זוויות הטרפז. F ממשיכים את GFואת ADכך שהם נפגשים בנקודה .H EM . ג .חשב את היחס FH H G A E M C .5במקבילית ABCDאורך האלכסון ACהוא 79ס"מ. היקף המקבילית הוא 20ס"מ וידוע כי. B 120 : א .מצא את אורכי צלעות המקבילית. ב .חשב את שטח המקבילית. ג .מסמנים נקודה Eעל האלכסון ACכך שהמרובע CBEDהוא בר חסימה. חשב את רדיוס המעגל החוסם את המרובע .CBED פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. ax 2 20 x 28 .6נתונה הפונקציה: x 2 2a ידוע כי גרף הפונקציה חותך את האסימפטוטה האופקית שלו בנקודה . 0.5,3 א .מצא את ערך הפרמטר aוכתוב את הפונקציה ואת תחום הגדרתה. ב .מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן. ג .כתוב את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. ד .מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים. ה .סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. ו .העזר בגרף הפונקציה וקבע עבור אלו ערכים של kהישר y k :יחתוך את גרף הפונקציה בנקודה אחת בלבד. . f ( x) 44 D .7נתון ריבוע בעל אורך צלע של 16ס"מ. מקצים קטע שאורכו xעל הצלע העליונה ושני קטעים שאורכם 2x על הצלעות הצדדיות כמתואר באיור כך שנוצר המחומש המקווקו. מצא מה צריך להיות ערכו של xעבורו שטח המחומש יהיה מקסימלי. x 2x 2x 1 .8באיור שלפניך נתונה הפונקציה x : 2x א .מצא את נקודת המינימום שלה. ב .מנקודת המינימום של הפונקציה מעבירים ישר x לנקודה 2, 0 :שעל ציר ה. x - מצא את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה ,הישר ואנך לציר הx - היוצא מהנקודה 2, 0 עד לנקודת החיתוך עם גרף הפונקציה. . f ( x) y )f ( x בהצלחה! 45 בחינה מספר 15 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 16 23נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1נתונה מנסרה שבסיסה הוא משולש ישר זווית. הניצב הגדול ארוך ב 4 -ס"מ מהניצב הקטן ,וקצר ב 4-ס"מ מהיתר. נפח המנסרה הוא 2880סמ"ק. א .מצא את מידות משולש הבסיס. ב .מצא את גובה המנסרה. ג .מצא את שטח המעטפת של המנסרה. .2נתון מעוין .ABCDידוע כי הצלע CDמונחת על הישר . y 7 y אלכסוני המעוין ACו BD-נפגשים בנקודה. M 0.5, 3 : B שיפוע האלכסון ACהוא .-4 א .מצא את משוואת האלכסון .AC M ב .מצא את שיעורי הנקודה .C C ג .חשב את שטח המשולש .BMC (היעזר בתכונה כי אלכסוני המעוין מחלקים אותו ל 4-משולשים שווי-שטח). A x .3בעיר מסוימת נערכו בחירות מקומיות .ידוע כי אם בוחרים באקראי 4אזרחים ההסתברות שתמַ צא אישה אחת ביניהם קטנה פי 16מההסתברות להיתקל באישה באופן אקראי. ִ א .מה הוא אחוז הגברים בעיר? 1 בעיר שלושה מועמדים. 11 מהמצביעים למועמד א' הם גברים 60% ,מהמצביעים למועמד ב' הם גברים ו 25%-מהמצביעים למועמד ג' הם גברים .אחוז המצביעים למועמד ג' הוא .20% ב .איזה מועמד קיבל את רוב הקולות? ג .איזה חלק מבין כל הנשים מהווה קבוצת הנשים שהצביעו למועמד המנצח? 46 D פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. .4במשולש ABCהזווית Cהיא. 60 : מעבירים את הקטע ADכך שנוצרים המשולשים ACDו.ABD- ידוע כי רדיוס המעגל החוסם את המשולש ACDהוא 3 :ס"מ . R1 כמו כן רדיוס המעגל החוסם את המשולש ABDהוא 3 :ס"מ . R2 א .הוכח כי המשולש ABCהוא ישר זווית. ב .היקף המשולש ABCהוא 12 4 3 :ס"מ . P חשב את שטח המשולש. .5דרך הקדקודים C , Aו D-של המקבילית ABCDמעבירים מעגל. היקף המעגל חוצה את הצלע ABבנקודה . AE BE , E נתון כי DCהוא קוטר במעגל וכי המיתר DEחוצה את זווית .D א .הוכח כי המיתר CEחוצה את זוויות .C ב .רדיוס המעגל יסומן ב. R - הבע באמצעות Rאת היקף המקבילית. ג .מצא את רדיוס המעגל אם ידוע כי שטח המקבילית הוא 16 3סמ"ר. פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. 5x 1 .6נתונה הפונקציה הבאה: x5 א .תחום הגדרה. ב .נקודות קיצון וסוגן. ג .תחומי עלייה וירידה. ד .חיתוך עם הצירים. ה .מציאת אסימפטוטות המקבילות לצירים. ו .סרטוט סקיצה. . f ( x) 1.5 x חקור לפי הסעיפים הבאים: .7 xו y -הם שני מספרים חיוביים המקיימים. x 6 y 60 : א .הבע את yבאמצעות . x ב .מה צריכים להיות המספרים xו y -כדי שמכפלת ריבועיהם תהיה מקסימלית? ג .מהי המכפלה הנ"ל? 47 32 .8באיור שלפניך מתוארים הגרפים של הפונקציות f ( x) x 2 :ו- x מעבירים ישר x aהחותך את גרף הפונקציה ) g ( xויוצר את השטח הכלוא בין שני הגרפים, g ( x) ברביע הראשון. 1 ציר ה x -והישר (השטח המסומן) .ידוע כי שטח זה שווה ל. S 85 - 3 מצא את . a y )f ( x )g ( x x x a בהצלחה! 48 בחינה מספר 16 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1המחיר של 3מקלדות ו 5-עכברים הוא .₪ 490 לאחר חצי שנה חנות המחשבים יצאה למבצע והכריזה כי כל המקלדות בהנחה מיוחדת של 50% וכל העכברים בהנחה של .10%כעת ניתן לקנות 4עכברים ו 8-מקלדות במחיר של .₪ 500 א .מה היו המחירים של מקלדת ושל עכבר לפני ההנחה? ב .מה הם המחירים של מקלדת ושל עכבר לאחר ההנחה? ג .בכמה אחוזים גדול המחיר הראשוני של מקלדת מהמחיר הראשוני של עכבר? .2באיור שלפניך נתון מעגל שמרכזו בנקודה .M המעגל חותך את ציר ה y -בנקודות Aו.B- מעבירים משיק למעגל 6 x 7 y 191:דרך הנקודה . C 12,17 : א. ב. ג. ד. כתוב את משוואת הרדיוס .MC ידוע כי הנקודה Mנמצאת על הישר. y 10 : .iמצא את שיעורי הנקודה .M .iiמצא את אורך רדיוס המעגל. .iiiכתוב את משוואת המעגל. מצא את נקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה. y - חשב את שטח המשולש .AMB y C A M B x .3כדי להתקבל לעבודה בחברת "קוקה-קולה" יש לעבור שלושה ראיונות ע"י שלושה בעלי תפקידים בסדר הבא: אחראי משמרת ,מנהל ראשי ומנכ"ל החברה .כל בעל מקצוע נותן חוות דעת חיובית או שלילית בלבד. כדי שמועמד יקבל עבודה בחברה עליו לעבור בהצלחה לפחות את אחד מהראיונות עם אחראי המשמרת והמנהל הראשי אך הראיון עם המנכ"ל חייב לעבור בהצלחה (כדי שמועמד יקבל עבודה המנכ"ל צריך 1 לתת לו חוות דעת חיובית) .ידוע כי אחראי המשמרת נותן חוות דעת חיובית ל- 6 2 המנהל הראשי קורא את חוות הדעת של אחראי המשמרת וב -מהמקרים נותן חוות דעת הפוכה מזו 3 מהמועמדים. של אחראי המשמרת .מנכ"ל החברה נותן חוות דעת חיובית ל 80%-מהמועמדים ללא קשר לחוות הדעת הקודמות. א .מה ההסתברות לקבל חוות דעת חיובית מהמנהל הראשי? ב .ידוע כי המנהל הראשי נתן חוות דעת חיובית ,מה ההסתברות שגם אחראי המשמרת נתן חוות דעת חיובית? ג .מה ההסתברות להתקבל לחברה? 49 פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. .4הקטע ABמשיק למעגל בנקודה .A מהנקודה Bמעבירים ישר חותך למעגל החותך אותו בנקודות Cו.D- Eהיא נקודה על המעגל כך ש. AEC 90 - נתון כי המיתר ACחוצה את זווית .BCE א .הוכח. ABC EAC : ב .נסמן ב R -את רדיוס המעגל. BC CE .R הוכח: 2 ג .איזה מרובע יהיה המרובע ADCEאם יתקיים . 2CE BC :נמק. .5באיור שלפניך נתון משושה משוכלל ששטחו הכולל הוא. S : א .הבע באמצעות Sאת אורך צלע המשושה. מעבירים אלכסונים במשושה כך שנוצר המלבן .BFEC ב .הבע באמצעות Sאת שטח המלבן. פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .6באיור שלפניך מתוארים הגרפים של הפונקציות f ( x) x :ו. g ( x) x 2 - א .מצא את נקודות החיתוך של הגרפים. ב .מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה ) f ( xהעובר )g ( x דרך נקודת החיתוך שמצאת הנמצאת ברביע הראשון. )f ( x ג .מצא את נקודת החיתוך הנוספת של המשיק שמצאת עם גרף הפונקציה ). g ( x x 50 y x 10 .7נתונה הפונקציה: x2 מעבירים משיק לגרף הפונקציה דרך נקודת החיתוך שלה עם ציר ה . y - א .מצא את משוואת המשיק. . f ( x) מסמנים נקודה Aעל גרף הפונקציה ) f ( xברביע הראשון ו B-על גרף המשיק כך שהקטע ABמקביל לציר ה. y - ב .מצא את שיעורי הנקודה Aעבורן אורך הקטע ABהוא מינימלי. ג .מה יהיה אורך הקטע ABבמקרה זה? .8נגזרת הפונקציה ) f ( xהיא. f '( x) 3x 2 8x 12 : הישר y 5חותך את גרף הפונקציה ) f ( xעל ציר ה. y - א .מצא את הפונקציה ). f ( x ב .מצא את השטח המוגבל בין הישר והפונקציה (ראה איור). בהצלחה! 51 בחינה מספר 17 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1סוחר קנה שני סוגי בד במחיר כולל של .₪ 900 את הבד מהסוג הראשון הוא מכר בהצלחה רבה ברווח של 72% אך את הבד השני הוא מכר בהפסד של .15% הסוחר מכר את הבדים במחיר כולל של .₪ 1,113 כמה שילם הסוחר עבור שני סוגי הבדים? .2נתון מרובע ABCDשקדקודיו הם. A(3,13) , B(2, 4) , C(9,3) , D(8,14) : מורידים גבהים AEו CF-לאלכסון .BD א .מצא את משוואת האלכסון BDואת אורכו. ב .מצא את שיעורי הנקודות Eו.F- ג .מצא את אורכי הגבהים AEו.CF- ד .חשב את שטח המרובע .ABCD .3במדינה מסוימת 41 19 מהאזרחים הם גברים ו- 60 60 הן נשים. 30%מבין מרכיבי המשקפיים במדינה זו הם גברים ו 40%-מבין אלו שלא מרכיבים משקפיים הם גברים. א .מה ההסתברות למצוא אישה במדינה זו שלא מרכיבה משקפיים? ב .בוחרים 4אנשים .מה ההסתברות שבדיוק שניים מהם הם נשים שלא מרכיבות משקפיים? ג .בוחרים אזרח .ידוע כי הוא גבר .מה ההסתברות שהוא מרכיב משקפיים? 52 פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. .4במעגל שמרכזו Oמעבירים את הקטרים ABו CD-המאונכים זה לזה. Eהיא נקודה על היקף המעגל המקיימת 15 :ס"מ . BE DE מעבירים את המיתר .AEהקטע OMמאונך למיתר AE ושווה למיתר .DE א .הוכח כי המרובע OMEBהוא טרפז ישר זווית. ב .מצא את אורך המיתר .BE ג .נתון כי שטח הטרפז הוא 90סמ"ר. מצא את רדיוס המעגל. .5המשולש ABCהוא ישר זווית . A 90 הקטעים ADו AE-הם בהתאמה גובה ליתר וחוצה זווית. מסמנים. DAE , DE k : א .הבע באמצעות kו -את שטח המשולש .ABC ב .חשב את שטח המשולש ABC אם ידוע כי 30 :ו k 2 -ס"מ. פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. ax 4 .6לגרף הפונקציה: x2 א .מצא את aוכתוב את הפונקציה. ב .כתוב את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה. ג .מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים. ד .סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. f ( x) יש נקודת קיצון שבה . x 8 53 .7הנקודות K , L , M , Nמקצות קטעים שווים במלבן ABCD כך ש. BK BL DM DN x : צלעותיו של המלבן הן 20ס"מ ו 12-ס"מ. א .הבע באמצעות xאת סכום שטחי המשולשים: . AKM BKL CLM DNM ב .מצא מה צריך להיות xכדי ששטח המרובע LKNMיהיה מקסימלי. ג .מה הוא השטח של המרובע LKNMבמקרה זה? a x2 .8גרף הפונקציה: x2 א .מצא את aוכתוב את הפונקציה. ב .חשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה, ציר ה x -והישר. x 2 : f ( x) חותך את ציר ה x -בנקודה . 6, 0 בהצלחה! 54 בחינה מספר 18 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1מכונית ומונית יוצאות בו זמנית מנקודה Aלנקודה .Bהמכונית נוסעת במהירות קבועה ומגיעה לנקודה Bכעבור 4שעות .המונית נוסעת במשך 3שעות במהירות הקטנה ב 10-קמ"ש ממהירות המכונית ולאחר מכן מגבירה את מהירותה ב 50%-ומגיעה לנקודה Bיחד עם המכונית. א .מהי מהירות המכונית? ב .מה המרחק בין הנקודה Aלנקודה ?B .2באיור שלפניך נתון מעגל שמרכזו בנקודה Mהנמצאת על ציר ה. x - המעגל חותך את ציר ה x -בנקודה .Aמסמנים את ראשית הצירים ב.O- ידוע כי Aהיא אמצע הקטע MOושיעוריה הם. A 5, 0 : א. ב. ג. ד. y B x מצא את משוואת המעגל. כתוב את משוואת הישר שעובר דרך הנקודה Aושיפועו הוא .0.5 מצא את נקודת החיתוך הנוספת של הישר שמצאת עם המעגל. סמן את הנקודה שמצאת בסעיף הקודם ב B-וחשב את שטח המשולש .AMB M A .3כדי להתקבל לחברת היי-טק יש לעבור ראיונות משלושה בעלי תפקידים בסדר הבא: מהנדס ראשי ,אחראי משמרת ומנכ"ל החברה .כל אחד מבעלי התפקידים נותן חוות דעת חיובית או שלילית על המועמד לעבודה. מועמד שמתקבל לחברה חייב לקבל חוות דעת חיובית משלושת בעלי התפקידים. ידוע כי המהנדס הראשי נותן חוות דעת חיובית ל 3/5-מהמועמדים. אחראי המשמרת קורא את חוות הדעת של המהנדס הראשי וב 1/6-מהמקרים נותן חוות דעת הפוכה מזו של המהנדס הראשי .מנכ"ל החברה קורא את חוות הדעת של אחראי המשמרת וב7/10- נותן חוות דעת זהה לשלו. א .i .מה ההסתברות שמועמד יקבל חוות דעת חיובית מאחראי המשמרת? .iiידוע כי אחראי המשמרת נתן חוות חיובית. מה ההסתברות שהמהנדס הראשי נתן חוות דעת שלילית. ב .מה ההסתברות שמועמד יקבל עבודה בחברה? ג .מה ההסתברות שמועמד יקבל חוות דעת שלילית מהמנכ"ל? ד .לאחר העדר עובדים שינתה החברה את מדיניותה וקבעה כי כדי להתקבל לעבודה יש לעבור לפחות שני ראיונות בהצלחה ,אך חוות הדעת של המנכ"ל חייבת להיות חיובית. מה ההסתברות כעת לקבל עבודה בחברה? 55 O פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. .4המרובע ABCDהוא טרפז. AB CD , מעבירים את קטע האמצעים EFהחותך את אלכסון הטרפז BD בנקודה .Kידוע כי הקטע AKמקביל לשוק BCשל הטרפז. א .הוכח כי המרובע ABFKהוא מקבילית. ב .נסמן. SBKF S : הבע באמצעות Sאת שטח הטרפז .ABCD .5המיתר ABהוא קוטר במעגל שרדיוסו Rו AD-הוא מיתר. ממשיכים את המיתר BDומעבירים משיק מהנקודה .A המשיק והמשך המיתר נפגשים בנקודה .C מסמנים. BAD : א .הבע באמצעות ו R-את שטח המשולש .ABD ב .הבע באמצעות ו R-את שטח המשולש .ACD ג .מצא את אם ידוע כי שטח המשולש ABDקטן פי 4משטח המשולש .ACD פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. x2 4 .6נתונה הפונקציה הבאה: x א .מצא את נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר ה. x - ב .האם ניתן להעביר משיק לגרף הפונקציה המקביל לציר ה ? x -נמק והראה חישוב מתאים. ג .כתוב את משוואת המשיק לגרף הפונקציה העובר דרך נקודת החיתוך שלה עם ציר ה. x - ד .חשב את שטח המשולש הכלוא בין המשיק והצירים. . f ( x) 56 .7המרובע ABCDהוא מקבילית .מהקדקוד Bמעבירים את הצלע EFהנפגשת עם המשכי הצלעות DCו.AD- ידוע כי מידות המקבילית הן 2 :ס"מ 8 , AB ס"מ . AD מסמנים את אורך הצלע DEב. x - א .הבע באמצעות xאת אורך הצלע .DF ב .מצא את xעבורו סכום הצלעות DEו DF-הוא מינימלי. ג .מה הוא הסכום המינימלי? .8הנגזרת של הפונקציה ) f ( xהמתוארת באיור שלפניך היא. f '( x) 3 2 x : ישר ABשמשוואתו y 6 :חותך את גרף הפונקציה ) f ( xבנקודות Aו.B- מנקודות אלו מורידים אנכים לציר ה x -כך שנוצר מלבן .ABCD ידוע ששיעור ה x -של הנקודה Aהוא .4 א .מצא את הפונקציה ). f ( x ב .חשב את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה ,המלבן וציר ה. x - בהצלחה! 57 בחינה מספר 19 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. AH .1הוא גובה לצלע BCבמשולש .ABCעל הגובה AHמקצים נקודה Dכך שהקטע DHמהווה 40%מהקטע .ADכמוכן המשולש BDCהוא ישר זווית D 90והניצב BDגדול ב 2-ס"מ מהניצב .CD אורך הצלע BCהוא 10ס"מ ושטח המשולש ABCהוא 84סמ"ר. א .מצא את אורכי הקטעים ADו.DH- ב .מצא את הניצבים CDו.BC- ג .העזר בשטחי המשולשים ABCו BCD-ומצא את שטח המרובע .ABDC .2באיור שלפניך נתון מעגל שמשוואתו היא. x 4 y 2 8 : 2 2 מסמנים את נקודות החיתוך של המעגל עם ציר ה x -ב A-ו( B-ראה איור). א .מצא את שיעורי הנקודות Aו.B- x y Q מעבירים אנך לציר ה y -מנקודת מרכז המעגל Mומסמנים את חיתוכם ב.P- ב .מצא נקודה Qכך שהמרובע AMPQיהיה מקבילית .נמק. ג .כתוב את משוואת הישר .PQ ד .הוכח כי הישר שמצאת בסעיף הקודם משיק למעגל בנקודה . 2, 4 נמק את שיקוליך באמצעות חישוב מתאים. A P B M .3באוניברסיטה מסוימת ידוע כי חלק מהסטודנטים נעזרים בספרי לימוד חיצוניים להעשרת הידע שלהם. ידוע כי ההסתברות לבחור 2סטודנטים הנעזרים בספרי לימוד חיצוניים קטנה ב 0.1-מההסתברות לבחור שני סטודנטים שלא נעזרים בספרי לימוד חיצוניים. א .מהו אחוז הסטודנטים שנעזרים בספרי לימוד חיצוניים? האוניברסיטה מוכרת ספרי לימוד ב 3-מקצועות לכלל הסטודנטים :ספר א' ,ספר ב' וספר ג'. חלק מהסטודנטים נעזרים בנוסף בספרי לימוד חיצוניים. ידוע כי כמות הסטודנטים שקנו את ספר א' וכמות הסטודנטים שקנו את ספר ג' זהות. כמו כן 6/7 ,מאלו שקנו את ספר ג' נעזרים גם בספרים חיצוניים. 1/3מהסטודנטים שקנו את ספר ב' נעזרים בספרי לימוד חיצוניים והסטודנטים שקנו את ספר א' מהווים 1/9מכלל הסטודנטים שנעזרים בספרי לימוד חיצוניים. ב .מהו אחוז הסטודנטים שקנו את ספר ב' ולא נעזרים בספרי לימוד חיצוניים? ג .איזה חלק מהווים הסטודנטים שקנו את ספר ג' מכלל הסטודנטים שלא נעזרים בספרי לימוד חיצוניים? ד .בוחרים 4סטודנטים שלא נעזרים בספרי לימוד חיצוניים. מה ההסתברות שאחד מהם קנה את ספר ג'? 58 פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. .4המשולש ABCהוא שווה שוקיים AB AC בעל זווית ראש . 36 ידוע כי המשולש חסום במעגל בעל קוטר של 16ס"מ. מעבירים את התיכון BDלשוק .AC א .מצא את אורך הבסיס BCבמשולש. ב .חשב את אורך התיכון .BD ג .מסמנים - r1 :רדיוס המעגל החוסם את המשולש .ABD - r2רדיוס המעגל החוסם את המשולש .BCD r הוכח את היחס הבא. 1 2 cos 36 : r2 .5המשולש ABCהוא שווה צלעות. הקטע DEעובר דרך הקדקוד Aכך שנוצרים שני משולשים ABDו.ACE- ידוע כי ACחוצה את זווית DCEבמשולש .DCE א .הוכח. AB CE : ב .הוכח. BC DE DC AE : ג .נתון 8 :ס"מ DC וכי. AC DE : .iחשב את שטח המשולש .DCE .iiחשב את שטח המשולש .ABD פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. 2 x2 5x 2 .6נתונה הפונקציה הבאה: 4x א .תחום הגדרה. ב .נקודות קיצון. ג .קביעת סוג הקיצון ותחומי עלייה וירידה. ד .חיתוך עם הצירים. ה .מציאת אסימפטוטה אנכית. ו .סרטוט סקיצה. . y חקור לפי הסעיפים הבאים: 59 .7באיור שלפניך מתואר גרף הפונקציה. f ( x) 6 3 x : הנקודה Aנמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון. מהנקודה Aמותחים אנכים לצירים אשר חותכים אותם בנקודות Bו C-כמתואר באיור. נסמן את שיעור ה x -של הנקודה Aב. t - א .הבע באמצעות tאת סכום הקטעים .AC+AB ב .מצא את ערכו של tעבורו סכום הקטעים הנ"ל יהיה מינימלי. .8 2 1 א .מבין כל המשיקים לגרף הפונקציה: x 2 x3 מצא את משוואת המשיק ששיפועו מינימלי. ב .באיור שלפניך מתוארים הגרפים של הפונקציה והמשיק שמצאת בסעיף א'. חשב את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה ,המשיק ואנך לציר הx - היוצא מנקודת החיתוך של המשיק עם ציר ה. x - )f ( x f ( x) y x בהצלחה! 60 בחינה מספר 20 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1סוחר קנה שולחנות במחיר כולל של .₪ 18,000 10שולחנות הוא מכר ברווח של 60%לשולחן 20 ,שולחנות הוא מכר ללא רווח ואת שאר השולחנות הוא מכר בהפסד של 15%לשולחן .סה"כ הרוויח הסוחר בעסקאות אלו .₪ 450 א .כמה שולחנות קנה הסוחר? ב .מה המחיר ששילם הסוחר עבור כל שולחן? ג .השולחנות שמכר הסוחר במחיר שונה מזה שרכש נמכרו לשני בתי עסק. בית העסק הראשון רכש כמות שולחנות במחיר הזול וכמות שולחנות במחיר היקר. סך כל השולחנות שרכש בית העסק הראשון הוא 10שולחנות. בית העסק השני רכש את שאר השולחנות ,חלקם במחיר הזול וחלקם במחיר היקר. ידוע כי בית העסק השני שילם ₪ 4650יותר מאשר בית העסק הראשון עבור הקנייה הנ"ל. מצא כמה שולחנות קנה בית העסק הראשון במחיר היקר. .2על הישר y 5מסמנים את הנקודות. A 7, 5 ; B 2, 5 : C y הנקודה Cנמצאת על הישר. y x 5 : נסמן את שיעור ה x -של הנקודה Cב. t - x א .הבע באמצעות tאת שיעור ה y -של הנקודה .C ב .ידוע כי אורך הצלע ACהוא 17ס"מ. B .iהבע באמצעות tאת המרחקים של Cמ A-ומ.B- .iiמצא את tואת אורך הצלע .BC ג .מסמנים נקודה Dעל המשך הצלע .ABידוע כי Dנמצאת ברביע השלישי. מצא את שיעורי הנקודה Dהמקיימת ששטח המשולש DACיהיה גדול ב16- יחידות משטח המשולש .ABC .3בבית ספר מסוים ישנם תלמידים המרכיבים משקפיים. ידוע כי אם בוחרים 3תלמידים אז ההסתברות ששלושתם מרכיבים משקפיים היא .0.027 א .מצא את אחוז מרכיבי המשקפיים בבית הספר. בבית הספר ההסתברות להיתקל בבן גדולה ב 0.1-מההסתברות להיתקל בבת ומספר הבנים שמרכיבים משקפיים זהה למספר הבנות שמרכיבות משקפיים. ב .מה ההסתברות להיתקל בתלמיד (בן) שאינו מרכיב משקפיים? ג .איזה חלק מכלל הבנות בבית הספר מהוות מרכיבות המשקפיים? ד .בוחרים 4תלמידים .ידוע כי כולן בנות .מה ההסתברות כי אחת מהן תרכיב משקפיים? 61 A פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. AB .4ו CD-הם קטרים במעגל שמרכזו .O מעבירים מיתר החותך את ABבנקודה Mכך שמתקיים2AM BM : ואת CDבנקודה Fכך שמתקיים. FM CD : ידוע כי זווית BMFהיא . 30 מעבירים את המיתרים ACו AD-כך שנוצר המשולש .ACD א .הוכח. CAB BMF : ב .i .הוכח כי המשולשים ADCו FOM-דומים. .iiפי כמה קטן הקטע FOמרדיוס המעגל? ג .מעבירים מהקדקוד Dשל המשולש ACDקטע העובר דרך הנקודה Mוחותך את המיתר ACבנקודה .G חשב פי כמה גדול שטח המשולש DGCמשטח המשולש .MOF .5המרובע ABCDהוא טרפז . AB CD מעבירים את האלכסון BDהמקיים. BCD ADB : נתון כי 20 :ס"מ 10 , CD ס"מ 5 , AD ס"מ . AB כמוכן ידוע כי השוק BCגדולה פי 2מהאלכסון .BD א .הראה כי השוק BCשווה לבסיס .CD ב .חשב את זווית .C ג .ממשיכים את שוקי הטרפז ADו BC-עד לנקודה Eשמחוץ לטרפז. חשב את רדיוס המעגל החוסם את המשולש .CDE פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. 3x 2 .6נתונה הפונקציה: 2 x2 8 א .מהו תחום הגדרה של הפונקציה? ב .מצא את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגה. ג .מהם תחומי העלייה והירידה של הפונקציה? ד .מצא את נקודות החיתוך עם הצירים של הפונקציה. ה .מצא את האסימפטוטות המקבילות לצירים של הפונקציה. ו .שרטט סקיצה של גרף הפונקציה. . f ( x) 62 .7נתונה תיבה שבסיסה הוא מלבן שבו צלע אחת גדולה פי 2מהצלע הסמוכה לה כמתואר באיור. ידוע כי גובה התיבה hוצלע המלבן הקטנה xמקיימים. x h 9 : מצא מה צריכים להיות מידות בסיס התיבה כדי שנפחּה יהיה מקסימלי. h x 2x 9 .8באיור שלפניך מתוארת הפונקציה: 2x 1 מעבירים את הישרים המקבילים לציריםx 13 : ו y 3 -כך שנוצר המלבן ABCDכמתואר באיור. הישר y 3חותך את גרף הפונקציה בנקודה .M א .מצא את שיעורי הנקודה .M ב .מסמנים את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה והישרים ב S1 -ואת שטח המלבן ב. S 2 - S 2 . 1 הראה כי: S2 13 . f x בהצלחה! 63 בחינה מספר 21 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1מכונת כביסה עולה .₪ 4,000 לאחר שנה עלה מחיר מכונת הכביסה ב 20%-ושנה לאחר מכן עלה מחירה בעוד .20% א .מה מחיר מכונת הכביסה לאחר שנתיים? ב .בכמה אחוזים מהמחיר המקורי התייקרה מכונת הכביסה? ג .בחנות למוצרי חשמל מוכרים מכונות כביסה במחיר מסוים. רפי קנה 3מכונות כביסה למכבסה שברשותו .ידוע כי לאחר שנה חלה התייקרות ב p -אחוזים וכך גם בשנה שאחריה .בתום השנתיים ,החליט רפי לקנות 2מכונות כביסה נוספות .מבדיקה שערך רפי ,גילה כי המחיר הכולל ששילם בקנייה השנייה שווה למחיר ששילם בקנייה הראשונה .מהו ? p .2נתון מעגל שרדיוסו R 16 , Rומשיק לציר ה x -בנקודה שבה. x 16 : א .הבע באמצעות Rאת משוואת המעגל וציין האם הוא חותך את ציר ה y -או לא .נמק. מהנקודה A 22,18שעל המעגל מעבירים משיק. ב. ג. ד. ה. y מצא את Rוכתוב את משוואת המעגל. כתוב את משוואת המשיק למעגל בנקודה .A מצא את משוואת המשיק למעגל בנקודה BשבהxB xM : אם ידוע כי הוא המאונך למשיק הקודם. המשיקים נחתכים בנקודה .C .iמצא את שיעורי הנקודה .C x .iiמצא את שטח המשולש .ABC C A B M 16, 0 .3בחדר xגברים ו x 2 -נשים .זורקים קוביית משחק מאוזנת. אם מתקבל מספר הגדול מ 4-אז מוסיפים לחדר xגברים ואם מתקבל מספר הקטן או שווה ל 4-אז מוסיפים לחדר xנשים .לאחר מכן מוציאים אדם מהחדר. 21 . א .מצא כמה נשים יש בחדר אם ידוע כי ההסתברות לבחור אישה היא: 33 ב .ידוע כי יצאה אישה מהחדר .מה ההסתברות שהמספר בקובייה היה קטן או שווה ל?4- אנשי החדר הנמצאים בו במקור (לפני זריקת הקובייה) לובשים חולצות אדומות או לבנות בלבד. ידוע כי החלק היחסי של האנשים הלובשים חולצות לבנות בחדר גדול פי 16מהחלק היחסי של הגברים הלובשים חולצות אדומות .כמו כן ,פרופורציית הגברים מבין כל אלו שלובשים חולצות אדומות היא .0.25 ג .מצא מה ההסתברות לבחור גבר הלובש חולצה אדומה בחדר. ד .בוחרים 5אנשים מהחדר (עם החזרה) וידוע כי כולם לובשים חולצות אדומות. מה ההסתברות שרובם נשים? 64 פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. .4במלבן ABCDמסמנים את הנקודות Eו F-הנמצאות על הצלעות ABוBC- בהתאמה כך ש E-מקיימת 3AE BE :ו F-היא אמצע הצלע .BC אורך הצלע ADשווה לאורך הקטע .BE מעבירים את הקטעים DF , EFו DE-כך שנוצר במשולש .DEF א .סמן ב t -את אורך הקטע AEוהבע באמצעות tאת אורכי צלעות המשולש .DEF ב .חשב את זוויות המשולש .EDF .5מהנקודה Aשעל היקף המעגל מעבירים את המיתרים AC , ABו.AD- הקטע BEחותך את המיתר ADבנקודה Eכך שהקטעים DEו BC-שווים .המיתרים ACו BD-שווים זה לזה. א .הוכח. ABC BED : .iהוכח כי המשולש ABEהוא שווה שוקיים. ב. .iiהוכח כי. BAE CBA 180 : פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. k x2 ; h( x ) . k 0 ; f ( x) x k x ; g ( x ) .6לפניך שלוש פונקציות: x2 k x2 א .קבע אילו מהטענות הבאות נכונות ואלו אינן נכונות. הצדק את קביעותיך באמצעות חישוב מתאים: .iלפונקציות ) f ( xו g ( x) -תחום הגדרה זהה ,השונה מתחום ההגדרה של ). h( x .iiקיימת פונקציה אשר אינה חותכת את ציר ה x -כלל. .iiiהפונקציות ) h( xו g ( x) -הפוכות זו מזו בתחומי העלייה והירידה שלהן (כאשר אחת עולה השנייה יורדת). .ivלפונקציה ) f ( xיש נקודת קיצון אחת בלבד. x2 2 מסמנים נקודה A 0, 12על ציר ה. y - ידוע כי מרחקה מאחת מנקודות החיתוך של גרף הפונקציה )f ( x עם ציר ה x -שאינה בראשית הוא. d 6 : ב .מצא את . k ג .מצא את נקודות הקיצון של גרף הפונקציה ) f ( xוקבע את סוגן. ד .לפניך איור ובו משורטטות הסקיצות של שלושת הפונקציות. קבע עפ"י הסעיפים הקודמים איזה גרף שייך לכל פונקציה. 65 2 .7אלינה קיבלה משימה בשיעור מלאכה: יש להכין מסגרת לתמונה מלוח עץ ששטחו הכולל הוא 242סמ"ר כך שעובי המסגרת בצדדים יהיה 2ס"מ ובקצוות העליון והתחתון – 4ס"מ (ראה איור). כדי לבחור את מידות לוח העץ ,אלינה צריכה לדעת את השטח המקסימלי שעליה לנסר עבור המקום לתמונה (השטח המסומן). א .מה יהיו מידות לוח העץ שאלינה צריכה להזמין עבור המשימה? ב .מה יהיה השטח המקסימלי לתמונה עבור המידות שאלינה בחרה? .8באיור שלפניך מתוארות הפונקציות שנגזרותיהן. f '( x) 4 2 x , g '( x) 2 x 1 : ידוע ששתי הפונקציות חותכות את ציר ה x -בנקודה שבה . x 4 א .מצא את הפונקציות. ב .חשב את השטח המוגבל בין הגרפים של שתי הפונקציות וציר ה( x -המסומן). בהצלחה! 66 בחינה מספר 22 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1המרובע ABCDהוא מלבן שמידותיו הם.AB=12 , AD=20 : על הצלע ABשל המלבן ABCDמקצים את הנקודות Eו F-כך שנוצרים שלושה קטעים שווים .AF=EF=BE מותחים אנכים לצלע ABמהנקודות Eו F-עד לנקודות GוH- שבתוך המלבן כך שנוצר מלבן פנימי .EFGH מרחק הצלע GHמצלע המלבן DCהוא Lס"מ. א .i .חשב את שטח המלבן .ABCD .iiהבע באמצעות Lאת שטח המלבן הפנימי .EFGH ב .מצא את Lאם ידוע כי שטח המלבן הפנימי EFGHמהווה 20%משטח המלבן .ABCD .2המשולש ABCהוא שווה שוקיים AB BC ובו נתון B x, 6 , A 4,12 :ו-ו. C 4,8 - א. ב. ג. ד. מצא את . x הוכח כי המשולש הוא ישר זווית. .iמצא את משוואת הצלע .AC .iiמסמנים את נקודת החיתוך של הצלע ACעם ציר ה y -ב.D- מצא את שיעורי הנקודה .D .iמצא נקודה Eברביע הראשון xE 5כך שהמשולש DCE יהיה גם שווה שוקיים וישר זווית . C 90 .ii S DCE חשב את יחס השטחים בין המשולשים: S ABC A C B . .3כדי להתקבל לעבוד בחברת ההיי-טק Technoיש לעבור שני ראיונות משני בעלי מקצוע ,תחילה ע"י המהנדס הראשי ואחריו ע"י מנכ"ל החברה. כל בעל מקצוע נותן חוות דעת חיובית ,שלילית או שנמנע מלקבוע. כדי שמועמד יתקבל לחברה עליו לעבור לפחות ראיון אחד עם חוות דעת חיובית. ידוע כי המהנדס הראשי נותן חוות דעת חיובית ל 1/5-מהמועמדים ו 2/7-מהם הוא משאיר ללא קביעה. המנכ"ל קורא את חוות הדעת של המהנדס הראשי וקובע את חוות הדעת שלו בצורה הבאה: אם המהנדס נתן חוות דעת חיובית אז המנכ"ל ייתן גם חוות דעת חיובית ב 60%-מהמקרים. אם המהנדס נתן חוות דעת שלילית אז המנכ"ל נמנע מלקבוע ב 60%-מהמקרים ובשאר המקרים הוא נותן חוות דעת חיובית .אם המהנדס נמנע מלקבוע אז המנכ"ל ייתן חוות דעת חיובית או שלילית בלבד. הסיכוי שהמנכ"ל ייתן במקרה זה חוות דעת חיובית גדול פי 3מהסיכוי שייתן חוות דעת שלילית. א .מה ההסתברות לקבל חוות דעת חיובית מהמנכ"ל? ב .ידוע כי המנכ"ל נתן חוות דעת חיובית ,מה ההסתברות שגם המהנדס נתן חוות דעת חיובית? ג .מה ההסתברות להתקבל לחברה? ד .ביום מסוים הגיעו 5מועמדים .מה ההסתברות שבדיוק 3מהם קיבלו עבודה באותו היום? 67 פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. .4במשולש ABCמעבירים את התיכונים BDו CE-אשר נפגשים בנקודה .M במשולש BDCמעבירים את התיכונים CLו BK-הנפגשים בנקודה .O א .הוכח כי. 3LM BL : ב .הוכח כי. AC MO : ג .נתון 27 :סמ"ר . SBLC חשב את שטח המשולש .MOL .5באיור שלפניך נתון המרובע .ABCDידוע כי. D 90 : נסמן את הצלעות באופן הבא. AB 6 x , BC 5x , CD 8x , AD 3x : א .חשב את זווית .BCD Eהיא נקודה הנמצאת על אמצע הצלע .BC מעבירים את הקטעים AEו.DE- S ABE . ב .חשב את היחס הבא: S ECD פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. x3 .6נתונה הפונקציה A : x2 א .מצא את ערך הפרמטר . A ב .כתוב את תחום ההגדרה של הפונקציה. ג .הוכח כי גרף הפונקציה יורד לכל . x ד .מצא את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים. ה .סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. ו .נתון הישר . y k :האם קיים ערך של kעבורו הישר חותך את גרף הפונקציה בשתי נקודות שונות? נמק. A ( , y פרמטר) .גרף הפונקציה עובר בנקודה. 3 A, A : 68 .7נתונה תיבה שגובהה הוא hובסיסה הוא ריבוע שאורך צלעו היא . x נתון כי צלע הריבוע וגובה התיבה מקיימים. 4 x h 63 : א .הבע את hבאמצעות . x ב .הבע את שטח הפנים של התיבה באמצעות . x ג .מה צריך להיות ערכו של xכדי ששטח הפנים יהיה מקסימלי? 3 אם ידוע ש. a 1 - א .מצא עבור איזה ערך של aיתקיים 1dx 0 : 2x 1 1 3 באיור שלפניך מתואר גרף הפונקציה 1 : . f ( x) 2x 1 מעבירים שני אנכים לציר ה x -והם x 1 :וx 13 - S1 S2 כך שנוצרים השטחים S1 :ו. S 2 - ב .מצא את נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר ה. x - x ג .i .חשב את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה ,ציר הx - )f ( x והאנך . S1 , x 1 a .8 y .iiהיעזר בתוצאה שקיבלת ובסעיף א' ומצא את השטח . S 2נמק את טענתך. בהצלחה! 69 בחינה מספר 23 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1אופנוע יוצא מהעיר בשעה 7:00דרומה .לאחר שעה יוצאת מכונית מעיר לכיוון מזרח. מהירות האופנוע היא 50קמ"ש ומהירות המכונית היא 100קמ"ש. לאחר פרק זמן מסוים המרחק בין המכונית לאופנוע הוא 250ק"מ. א .באיזו שעה המרחק בין המכונית והאופנוע הוא 250ק"מ ? ב .באיזה מרחק הייתה המכונית מהעיר כאשר היא הייתה במרחק של 250ק"מ מהאופנוע? .2באיור שלפניך נתון מעגל שמשוואתו a, x a y 1 5 :פרמטר. 2 2 ידוע כי המעגל חותך את ציר ה x -בנקודה. A 10,0 : א .מצא את aאם ידוע כי. a 10 : ב .מצא את הנקודה - Bנקודת החיתוך השנייה של המעגל C עם ציר ה. x - M x B הנקודה דרך העובר הקוטר משוואת ג .כתוב את B A ומרכז המעגל .M ד .מצא את נקודת החיתוך השנייה של הקוטר עם המעגל. ה .מעבירים אנך מנקודת החיתוך שמצאת בסעיף הקודם לציר ה y -בנקודה .D הנקודה Eהיא הנקודה בעלת שיעור ה y -הגדול ביותר על המעגל. מחברים את הנקודות Eו D-כך שנוצר המחומש .DECBOחשב את שטחו. y E .3בכד יש 12כדורים חלקם אדומים וחלקם שחורים .מוציאים עם החזרה שני כדורים מהכד. א .מצא את מספר הכדורים האדומים שבכד אם ידוע כי ההסתברות ששני הכדורים שהוצאו הם שחורים היא.4/9 : ב .חלק מהכדורים עשויים מעץ והשאר עשויים מפלסטיק .ידוע כי 25%מהכדורים האדומים עשויים מעץ וכי 50%מהכדורים העשויים מעץ הם אדומים. מצא את ההסתברות לבחור כדור שחור העשוי מפלסטיק. ג .מוציאים מהכד 5כדורים בזה אחר זה עם החזרה. מה ההסתברות להוציא 4כדורים אדומים העשויים מפלסטיק? 70 D O פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. .4במשולש ABCהנקודות Dו E-נמצאות על הצלעות BCו AB-בהתאמה. נתון כי. ADC BED , DE AC : א .הוכח כי המשולשים ADCו BED-דומים. ב .הוכח. AD BD AB DE : ג .ידוע כי הנקודה Dמחלקת את הצלע BCבאופן BD 4 וכי. AD BD 16 : הבא : DC 5 חשב את המכפלה. AB AC : .5מהנקודה Oמעבירים את הקטעים OC , OB , OAו.OD- ידוע כי זווית AOBשווה לזווית CODוהיא מסומנת ב. - המשולש CODהוא ישר זווית . CDO 90 נתונים האורכים. AO 8 , BO 9 , DO 10 : מסמנים. BC 1.4m , CD 1.5m : א .הבע באמצעות mאת . sin (העזר במשולש CODובטא תחילה את .)CO ב .נתון גם כי . AB m :מצא את mאם ידוע כי 2 רדיוס המעגל החוסם את המשולש AOBהוא . 8 3 ג .חשב את זווית .BOC פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. x x ; g ( x) .6לפניך הפונקציות הבאות: x 1 x 1 א .קבע אילו מהטענות הבאות נכונות ואלו אינן נכונות. הצדק את קביעותיך באמצעות חישוב מתאים: .iלשתי הפונקציות יש את אותו תחום ההגדרה. .iiלשתי הפונקציות יש נקודות קיצון הנמצאות על הישר. y x : .iiiהפונקציות לא חותכות זו את זו. 2 מגדירים פונקציה נוספת והיא. h( x) g ( x) : ב .כתוב באופן מפורש את הפונקציה החדשה. h( x) : ג .האם תחום ההגדרה של הפונקציה h( x) :זהה לשל ? g ( x) :נמק. ד .באיור הסמוך ישנם שני גרפים. קבע על סמך הסעיפים הקודמים איזו פונקציה כל גרף מתאר מבין הפונקציות . f ( x) , g ( x) , h( x) :נמק את בחירותיך. . f ( x) 71 .7במשולש ישר זווית סכום אורכי הניצבים הוא 12ס"מ. א .מה צריך להיות אורך כל ניצב ,כדי שטח המשולש יהיה מקסימלי? ב .מהו השטח המקסימלי? ג .מה יהיה אורך היתר במשולש במקרה זה? .8נתונה הפונקציה: A 2 2 x A A) , f x פרמטר חיובי). y 1 ידוע כי שיפוע הפונקציה בנקודת החיתוך שלה עם ציר ה y -הוא: 9 א .מצא את ערך הפרמטר . A ב .כתוב את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך עם ציר ה. y - f x x ג .הראה כי המשיק חותך את גרף הפונקציה בנקודה שבה. x 4.5 : ד .העבר ישר אופקי מנקודת החיתוך של המשיק וגרף הפונקציה מהסעיף הקודם. מצא את נקודת החיתוך הנוספת של ישר זה עם גרף הפונקציה. ה .חשב את השטח כלוא בין המשיק ,הישר וגרף הפונקציה (היעזר באיור). . בהצלחה! 72 בחינה מספר 24 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1נתונים שלושה ריבועים ,אחד בתוך השני כך שצלע כל אחד מהם גדולה ב 2-ס"מ מצלע הריבוע שבתוכו (ראה איור) .ידוע כי השטח של הקטן (המקווקו הפנימי) שווה לשטח הכלוא בין שני הריבועים האמצעי והגדול (המקווקו בצורה 'מסגרת'). א .מצא את מידות הצלעות של שלושת הריבועים. ב .כמה אחוזים מתוך השטח הכללי מהווה השטח הלבן? .2באיור שלפניך נתונה מקבילית .ABCD ידועים קדקודי המקבילית הבאים A 1, y :ו x ( . B x, 4 -ו y -נעלמים). שיפוע הצלע CDהוא 0.2ואורכה הוא. dCD 104 : א .מצא את xו y -אם ידוע כי Bברביע הראשון. ב .נתון גם כי הקדקוד Cנמצא על ציר ה x -בחלקו החיובי וכי . dBC 17 :מצא את שיעורי הקדקוד C (תן שתי אפשרויות). ג .סמן את נקודת החיתוך של הצלע ABעם ציר ה y -ב.E- שטח המרובע EOCBהוא 25.9יחידות שטח. מצא את האפשרות הנכונה עבור הנקודה Cמבין אלו שמצאת בסעיף הקודם. .3בעיר מסוימת ההסתברות לבחור אדם מעשן גדולה פי 3מההסתברות לבחור אדם המרכיב משקפיים. 1 . ידוע כי החלק של התושבים שמרכיבים משקפיים מבין כל התושבים המעשנים הוא 12 א .מצא מהי ההסתברות לבחור מעשן מתוך כל מרכיבי המשקפיים. ב .ידוע כי 15%מהתושבים הם מרכיבים משקפיים בלבד. מצא את ההסתברות לבחור תושב שלא מרכיב משקפיים. ג .בוחרים 6תושבים באופן אקראי .מה ההסתברות שמחצית מהם אינם מרכיבים משקפיים ואינם מעשנים? 73 פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. .4בין המשיקים המקבילים mו n -מעבירים מעגל כך שAB- הוא הקוטר היוצא משתי נקודות ההשקה שלהם. הנקודות Dו C-נמצאות על המשכי המשיקים כך שהמרובע ABCDהוא טרפז. אלכסוני הטרפז נפגשים בנקודה Eשנמצאת על היקף המעגל. ידוע כי . SABC 3 SDAB :שטח המשולש ADEיסומן ב. S - בטא באמצעות Sאת שטח הטרפז .ABCD .5נתון משולש .ABCמעבירים את הקטע ADכך שנוצרת זווית. ADB 60 : ידוע כי 28ס"מ AB וכי הצלע ADבמשולש ABDגדולה פי 1.5מהצלע .BD א .מצא את אורך הצלע .BD ב .היקף המשולש ABCהוא 5 7 7 :ס"מ . P .i .ii סמן DC t :והבע באמצעות tאת אורך הצלע .AC מצא את . t פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. kx k 0 , f ( x) פרמטר. .6נתונה הפונקציה הבאה: k x2 א .i .מהו תחום ההגדרה של הפונקציה? (בטא באמצעות .) k .iiמהן האסימפטוטות האנכיות של הפונקציה? ב .הראה כי הפונקציה עולה עבור כל ערך של kבתחום הגדרתה. ג .כתוב את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך שלה עם ציר ה. x - (בטא באמצעות .) k ד .המשיק אשר מצאת בסעיף הקודם חותך את האסימפטוטה החיובית של הפונקציה בנקודה . A ידוע כי שטח המשולש הכלוא בין המשיק ,ציר ה x -והאסימפטוטה הנ"ל הוא. S 4 : מצא את . k 74 1 1 .7נתונות שתי פונקציות f x x 2 :ו. g x - x 2 מסמנים נקודה Aעל גרף הפונקציה f x ונקודה Bעל גרף הפונקציה g x כך שהקטע ABמקביל לציר ה. y - מצא את שיעורי הנקודות Aו B-עבורן אורך הקטע ABמינימלי. .8נתונה הפונקציה( f x 3 x2 6 x 9 :ראה איור). א .מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים. ב .מסמנים ב A-את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר הy - וב B-את נקודת החיתוך החיובית של גרף הפונקציה עם ציר ה. x - מעבירים את הישר .AB חשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה והישר .AB בהצלחה! 75 בחינה מספר 25 שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 1-3לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1סוחר קנה 60כיסאות זהים במחיר זהה לכיסא. 5כיסאות נשברו לו ואת שאר הכיסאות הוא מכר במחיר הגדול ב ₪ 40-מהמחיר שקנה אותם. בסה"כ הרוויח הסוחר בעסקה .₪ 1950 א .באיזה מחיר קנה הסוחר כל כיסא? ב .בעסקה אחרת ,קנה הסוחר 60כיסאות אחרים במחיר זהה לכיסא. ידוע כי המחיר של כיסא בודד גדול ב 30%-מהמחיר של כיסא בודד שרכש הסוחר בעסקה הראשונה .במהלך ההובלה נגנבו 8כיסאות. הסוחר רוצה להרוויח ממכירת הכיסאות הנותרים לפחות ₪ 2000בעסקה זו. נסמן ב p -את אחוז ההתייקרות שבו צריך למכור הסוחר כיסא בודד. מצא את pהמינימלי עבורו יעמוד הסוחר ביעדו. .2באיור שלפניך נתון מעגל שמשוואתו R, x 5 y 3 R 2 :רדיוס המעגל. ידוע כי המעגל עובר בראשית הצירים. א .מצא את רדיוס המעגל וכתוב את משוואת המעגל. ב .מצא את הנקודות Aו - B -החיתוך של המעגל עם הצירים (ראה איור). ג .מסמנים נקודה Cעל ציר ה x -כך ש A-היא אמצע הקטע .CO .iמצא את שיעורי הנקודה .C x .iiחשב את שטח המשולש .ABC C 2 2 y B A O .3כדי לקבל עבודה בחברת Makidoיש לעבור ראיונות משני בעלי מקצוע :מהנדס ראשי ומנכ"ל החברה. המהנדס הראשי נותן חוות דעת חיובית ברבע מהמקרים ,בשליש מהמקרים הוא נמנע מלתת חוות דעת ובשאר המקרים הוא נותן חוות דעת שלילית .מנכ"ל החברה קורא את חוות הדעת של המהנדס וקובע את חוות דעתו באופן הבא: אם המהנדס נתן חוות דעת חיובית אז הוא נותן חוות דעת חיובית ב 90%-מהמקרים וב 10%-מהמקרים הוא נמנע מלתת חוות דעת. אם המהנדס נמנע מלקבוע אז המנכ"ל נותן חוות דעת שלילית במחצית המקרים או חיובית במחצית המקרים. אם המהנדס נותן חוות דעת שלילית אז ההסתברות שהמנכ"ל ייתן חוות דעת חיובית גדולה פי 2מההסתברות שימנע מלתת חוות דעת וההסתברות שימנע מלתת חוות דעת גדולה פי 2מההסתברות שייתן חוות דעת שלילית. א .מה ההסתברות שמועמד יקבל חוות דעת חיובית לפחות באחד הראיונות? ב .אם ידוע כי מועמד קיבל חוות דעת חיובית אחת לפחות,מה ההסתברות שהמהנדס ימנע מלתת לו חוות דעת? ג .i .מה ההסתברות שמתוך 5מועמדים לפחות אחד יקבל עבודה אם ידוע כי כדי להתקבל לעבודה יש לקבל שתי חוות דעת חיוביות? .iiכיצד תשתנה התוצאה של חלק iאם כדי לקבל עבודה יש לקבל לפחות חוות דעת חיובית אחת אך אף חוות דעת שלילית? 76 פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ( 20נקודות) ענה על שאלה אחת מבין השאלות .4-5 שים לב! אם תענה על שתי השאלות ,תיבדקנה רק התשובה הראשונה שבמחברתך. .4המרובע ABCDחסום במעגל .המשכי המיתרים ABו ED-נפגשים בנקודה .F הקטע FDחותך את היקף המעגל בנקודה Eכך שמתקיים. AB AE : נתון כי הזווית BCDהיא ישרה. א .הוכח כי הקטע DFשווה לקוטר המעגל. נתון כי DF BF :וכי רדיוס המעגל הוא 12ס"מ. ב .הוכח כי המרובע AEDBהוא טרפז. ג .חשב את היקף הטרפז .AEDB .5המרובע ABCDהוא מקבילית. הקטע AEמקצה על הצלע DCקטעים המקיימים. 3CE DE : מעבירים תיכון DFלצלע AEבמשולש .ADE ידוע כי . ADF CDF :מסמנים. CE k : א .הבע באמצעות kו -את אורך הקטע .AE ב .מעבירים את האלכסון .AC הבע באמצעות kו -את היקף המשולש .ACE ג .היקף המשולש ACEהוא . 4.5kמצא את . פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות פולינום, פונקציות רציונאליות ושל פונקצית שורש ( 40נקודות) ענה על שתיים מבין השאלות ( 6-8לכל שאלה – 20נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .6נתונה הפונקציה A . f ( x) 3x A x :פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x 25 :הוא .0 א .i .מה תחום ההגדרה של הפונקציה? .iiמצא את ערך הפרמטר . A באיור שלפניך מתואר גרף הפונקציה ). f ( x מעבירים משיק לגרף הפונקציה מנקודת החיתוך שלו עם ציר ה. x - 1 350 כמו כן ,מעבירים פרבולה g x x 2 Bx )f ( x 15 3 כך שקדקודּה הוא נקודת הקיצון של ). f ( x x ב .מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה. ג .מצא את ערך הפרמטר . B ד .חשב את השטח הכלוא בין המשיק ,הפרבולה וציר ה. y - 77 y )g ( x .7נתונה תיבה שבסיסה ריבוע ושטח פניה (ללא המכסה) הוא 75סמ"ר. מצא את אורך צלע הבסיס של התיבה שנפחּה הוא מקסימלי. x x 8 .8נתונה הפונקציה: x א .ענה על הסעיפים הבאים: .iמצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. .iiמצא את נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר ה. x - .iiiהראה כי הפונקציה עולה בכל תחום הגדרתה. 17 . m מצא את נקודת ההשקה. ב .מעבירים משיק לגרף הפונקציה ששיפועו הוא: 16 ג .חשב את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה ,ציר ה x -ואנך לציר ה x -מנקודת ההשקה שמצאת בסעיף הקודם. . f ( x) בהצלחה! 78 תשובות סופיות: בחינה :1 ₪ 100 .1ו.₪ 80 - .2א 2,8 .ב ( x 9)2 ( y 1)2 170 .ג. 4, 2 . 1 189 P ג. .3א P 0.7 .ב. 7 2500 . .5א 2.53 .ס"מ = .DEב 2 .ס"מ .ג 21.48 .סמ"ר. .6א . x k .ii . k x k .i .ב .הנגזרת היא 0 : x 2.75 .7 k2 k x2 1.5 . f '( x) ג . y k x .ד. k 4 . .8א. II g ( x) , I f ( x) . בחינה :2 .1א 60 .קמ"ש 72 ,קמ"ש .ב 5 .שעות. .2א .לא ניתן להצביע על אף תכונה של מרובע מוגדר כלשהו. ב .מלבן .ניתן להראות כי יש למרובע שני זוגות צלעות נגדיות מקבילות ושוות וזווית ישרה. ג .ריבוע .ניתן להראות כי קיימות זוג צלעות סמוכות שוות. ד 90 .יח"ש . S 5 .5א 10.5 .ס"מ = Rב. 24.32 . .4ג.0.8 . .3א 5 .אדומים ו 3-לבנים .ב. . 7 ג. .6א( m 0 .מתקבל am 0 :וידוע כי a 0 :לכן נותרנו עם הפתרון הנ"ל). 4 4 8 16 ב . x .iii . Max 0, 0 , Min , 2 .ii . x .i .ד . a 2 .ה. 0 k 4 . a a a a x . t 16 .8 .7א .12 , 12 , 12 .ב .16 , 12 , 8 .ג .מקרה א'. y 16 a2 8 a 4 a בחינה :3 2 2 ₪ 20 .1ו.₪ 12- .2אx 1 . 3 3 3 .4ג.0.25 .ii . .3א P 0.8 .ב P 0.6 .ג. . 7 .5א DE 1.48R CD R 3 .ב. r 1.15R . .6א x 1 .ב x 1 , y 1 .ג a,0 , 0, a .ד. a 2 .ii a 1 .i . . y ב. (5,5) , (4,0) , (1,1) . 4 .7ס"מ 16 ,ס"מ. 1 .8א . f ( x) 2 x2 7 x 5 .ב. 3 79 .S 5 x :4 בחינה . ס"מ124 . גS 224 . ב. ס"מ20- ס"מ ו16 . א.1 2 . x 22 y 10 100 . ב. A 22, 0 .ii . B 12,10 .i . א.2 2 25 .ב .) נשים24- גברים (ו6 בחדר יש. א.3 141 . סמ"ר63.05 . ס"מ ג14.19 . ס"מ ב12.75 . א.5 . ס"מ9 . ג.4 1 . A 0.5,12.25 .7 . S יח"ש4 . ג. y 1.5x 3.5 . ב1, 2 . א.6 12 . S יח"ש546.75 .ii . 7,133 .i . ג. y 15x 28 . ב. f ( x) x3 3x 2 9 x . א.8 .0.0193 . ג. :5 בחינה . S יח"ש128 .ii . d 16 .i . ג. C(1,12) , B(1, 4) . ב. R 10 . א.2 .₪ 300 . ב60 . א.1 1 1 5 . ס"מ4 . ב2 . א.4 . . גP . בP . א.3 y 5 3 6 2 2 k tan sin 2 k tan . S יח"ש7.754 .ג .ב . א.5 2 2 tan 2 tan 2 x .( ה0,8) . ד. יורדת בכל תחום הגדרתה. ג. לא. ב. d 8 . א.6 36 x 2 , a 36 . א.8 . S 8 . בf ( x) x2 .) ס"מ5 - ס"מ ו15 , ס"מ3( . סמ"ר270 .7 :6 בחינה . y 8 x . ב. B(12, 2) , C(2,16) . א.2 2k sin sin .ii sin 2 . 2 k sin sin .i . ב.5 . . ב.4 3 2sin 2 . קמ"ש5- קמ"ש ו4 . א.1 . P 0.31744 . גP 0.44 . בP 0.8 . א.3 . 1, 0 אשר עובר בנקודהy 4 x 4 : המשיק. ג1,0 , 0, 4 . ב. a 2 . א.6 . S יח"ש8 . ג. t 1 . ב. S 2t 3 12t 2 18t . א.7 1 . S יח"ש13 . ב 2,8 , a 32 . א.8 3 :7 בחינה . S יח"ש216 . ג. ס"מ24- ס"מ ו30 , x 8 . ב. 9 x2 18x , 3x 2 3x .ii 3x , 3x 6 .i . א.1 . x2 ( y 2)2 900 . ג 24,16 . ב. y 8x 2 ; y 2 x 2 . א.2 4 . ג95% . ב. P 0.4 . א.3 7 . y 0.74 x 0.1352 . ג 0.6,0.57 . כן. בk 0.48 . א.6 . סמ"ר34.48 . ס"מ ב7 . א.5 . A 2, 2 .7 . 9R . ג.4 . 1 . S יח"ש5 . ב. g ( x) ( x 4)2 . א.8 3 80 בחינה :8 .1א 5 .i .ס"מ 10 .ii .ס"מ ו 50-ס"מ .ב 62.5 .סמ"ר . S .2א . y 2 x 22 .ב .i .תיכון -קטע במשולש שחוצה אותו לשני משולשים שווי שטח הוא תיכון . B(9, 4) , D(4, 4) .ii ג. AD 5 , BC 10 .i . .iiמשולש ישר זווית – אם במשולש יש תיכון לצלע ששווה למחציתה אז המשולש הוא ישר זווית. 1 27 1 ד. P 0.0189. .3א 4 .ורודות ו 6-צהובות .ב .ג .גבוהה 6 125 6 .5א. 30,30,120 . .4א 40.72 .ב. S 12.52 . .6א . a 3 .ב . x 2 .iv Max 3,0 , Min 4,5 .iii 0, 3 .ii x 2 .i .ג . x 2 .ד. 3 k 5 . .7א . A(2,32) .ב 128 .יח"ש .8 . S ב. t 1 . בחינה :9 .1א 90 .קמ"ש .ב 665 .ק"מ .2 .א O 0,0 , A 0,6 , B 8,0 .ב C 8, 6 .ג 28 .יח"ש . S 2 .3א. 3 ב 20% .ג .4 .60% .א 6 .ס"מ .ג 2 .ס"מ. 0.35m2 sin 2 sin 128.32 .5א 128.32 ; 51.68 .ב 1.27m sin .ג. sin 25.84 .6א. x 0 , x 2 . 1 Min(2,0) . Max 3, ב . 27 .7א A 2, 2 .ב.A(0,4) . ג. 2, 0 2 .8א . y 4 x 4 .ב . 1, 0 .ג. 3 . y ד. יח"ש . S x בחינה :10 .1א 8X12X18 .ס"מ .ב S 720 .ג 1728 .סמ"ק . V .2א a 1 .ב 0, 1 , 2,3 .ג y 2 x 1 .ד 0.25 .יח"ש . S .3א 6 .כדורים כחולים .ב .4 .0.88989 .ב 5.5 .יח"א. a 2 5b2 .5א. a 2 3b2 cos BCD ג 14.4 .סמ"ר . S x2 .6א. x4 ב .i .הטענה אינה נכונה .תחומי ההגדרה הם. f ( x) : x 4 ; g ( x) : x 4 , x 2 : 1 1 f ( x ) ו 0 - .iiהטענה נכונה .הנגזרות חיוביות 0 : . g ( x) 2 x2 2 x 4 x4 x 4 . g ( x) .iiiהטענה נכונה .הנקודה היא. 2, 0 : .ivהטענה נכונה .לפונקציות שתי אסימפטוטות משותפות x 4 :ו. y 1- ג . 1 2 ; g ( x) : 0, . f ( x) : 0, 12 ד .אסף צודק שכן מכוח ההגדרהf ( x) : g ( x) ניתן לראות כי עבור כל ערך של x0בחיתוך 81 תחום ההגדרה המשותף קיימות שתי נקודות A x0 , f ( x0 ) :ו( B x0 , g ( x0 ) -אחת על כל גרף כמובן) ושיעורי ה y -שלהן מקיימיםf ( x0 ) : . g ( x0 ) 5 .8א . y x .ב . 3,3 .ג. 6 .7א 6 .ס"מ 10 Xס"מ .ב 12 .ס"מ 20 Xס"מ. 7יח"ש . S בחינה :11 .1א .90 .ב.₪ 80 . .2א. D 5, 8 , A 5, 2 , E 1,0 . 1 1 1 1 ב . CE : y x , CD : y x 5 .ג. C 5, 3 . 2 2 2 2 k sin 20 2 30 . BD ב. k 7 . .5א. ג. . .3א 0.24 .ב0.61224 .ii 0.65389 .i . sin100 3 49 y .6ג . 3,0 , 3,0 .ד . y 1 .ה .באף נקודה .הגרף שואף לישר ואינו חותך אותו. ד 30 .יח"ש = . SDEC .7א . 2x .ב. V 12 x2 x3 .i . .8א 4,8 .ב 48 .יח"ש . S . V 48x2 4 x3 .ii ג. x 8 . x בחינה :12 70 .1קמ"ש. .2א . x 18 .ii d 15 .i .ב. ( x 9) ( y 12) 81 . ג .המעגל אינו חותך את ציר ה – x -כאשר מציבים ב y -אפס מתקבלת משוואה ריבועית ללא פתרון. המעגל חותך את ציר ה x -בנקודה אחת – ).(12,0 17 ג. 0.03645 . .3א 15 .כחולים ו 3-אדומים .ב. 101 5 .5א 5 .ס"מ .ב 172.77 .סמ"ר . S .4א BC t .ב 14.4 .ס"מ = .AB 12 .6א .a 1 .ב . 3 x 3 .ג . 1.5, 3 .ד .יורדת . 3 x 1.5 :עולה. 1.5 x 3 : 2 1.28t 2 0.72t 16 3 P ב. .7א. t 1 4 2 t 4ג P 12.88 .ס"מ. 1 .8א f ( x) x2 6 x .ב . 0,0 .ג. 3 85סמ"ר . S בחינה :13 10 .1גיטרות ב.₪ 5,000- 3 2 2 .2א . x 15 y 12 225 .ב . C 24,0 , D 24, 24 .ג. y x 42 . 4 1 1 1 256 ג .4 . .א .פי .2.25 .3א. ב .גבוהה יותר 8 330 14641 330 .5א S R 2 tan 2 .ב 36 .סמ"ר .6 . S א x 0 , x 1 .ב 9, 6 .ג. y 6 . .7א . AE 16 3x .ב. x 6 . 1 .8א . k 10 .ב . 1, 9 .ג 81 .סמ"ר . S 3 82 :14 בחינה 1 1 . AD : y x 3 , AC : y x 8 . א.2 . ס"מ6 .1 3 3 . B 4, 2 . ד. BE : y x 2 , BC : y 3x 10 . ג. A 7,1 .ב . .R : סקיצה.ה 2 . ג120,60 . ב.4 . 0.0196 .ג 3 37 ס"מ3.511 . ג. S סמ"ר18.18 .ב 3 . Max 2,8 , Min 3, y 1 3 2 . ב. נשים9 . א.3 11 .AB= ס"מ7 - וBC = ס"מ3 . א.5 3x 2 20 x 28 , a 3 . א.6 . ב. x כל, f ( x) x2 6 . 2 x 3 : יורדתx 2 , x 3 : עולה.ג . k 8, 13 ,3 . ו. 2,0 , 0, 4 23 , 4 23 ,0 .ד . S סמ"ר1.75 . בMin 0.5,1.5 . א.8 x . x 6 .7 :15 בחינה . סמ"רS 1440 . ג. ס"מ30 . ב. ס"מ20- ס"מ ו16 , ס"מ12 . א.1 . SBMC SDMC סמ"ר34 . גC 0.5, 7 . בy 4 x 5 . א.2 2 . ג.' מועמד א. ב25% . א.3 3 . ס"מ4 . ג. 6R . ב.5 Min 1, 0.5 , Max 9, 24.5 . בx 5 . א.6 . x 5 , 9 x 1 : יורדת. x 9 , x 1 : עולה.ג . S 8 3 . ב.4 y x . . סקיצה בצד. ו. x 5 . ה 2,0 , . a 9 .8 ,0 , 0, 0.2 .ד 1 3 . M 22500 . ג. x 30 , y 5 . ב. y 10 x . א.7 6 :16 בחינה .42 . דA 0,17 .60%. ג₪ 45- ו₪ 40 . ב₪50- ו₪ 80 . א.1 7 2 2 ; B 0,3 . ג. x 6 y 10 85 .iii . 85 .ii . M 6,10 .i . ב. y x 3 . א.2 6 2 26 1 11 2S . S .ב .ג .ב . א.3 0.62S . א.5 . ריבוע. ג.4 . 3 45 11 18 27 . 0.5,0.25 . גy 0.5 x 0.5 . ב 0, 0 , 1,1 . א.6 . AB 24 . גA 4, 7 . בy 3x 5 . א.7 . S יח"ש189 83 1 . בf ( x) x3 4 x 2 12 x 5 . א.8 3 :17 בחינה .₪ 500 – ו₪ 400 .1 200 , y x 6 . א.2 . SABCD 80 . ד. dCF 72 , dAE 8 . ג. E(5,11) , F(3,9) . ב. dBD 15 .13 . ג.BE = 10 . ב.4 . . גP 0.0486 .ב 19 . S סמ"ר24 . בS P 0.1 . א.3 k2 k2 . א.5 2 2sin 45 sin 45 tan cos 2 tan 2 x4 , a 1 . א.6 x2 . S סמ"ר128 . ג. x 8 . ב. 2 x2 32 x 240 . א.7 36 x 2 . S סמ"ר8 . בf ( x) , a 36 . א.8 x2 : סקיצה. ד. 4, 0 . ג. x 8 , x 0 : יורדת, 8 x 0 : עולה. ב. f ( x) y x :18 בחינה . ק"מ360 . קמ"ש ב90 . א.1 2 . SAMB יח"ש10 . ד. B 13, 4 . ג. y 0.5x 2.5 . ב. x 10 y 2 25 . א.2 17 32 71 7 2 . SABCD 6S . ב.4 . .ד .ג .ב .ii .i . א.3 30 150 20 17 75 2R 2 cos3 . 26.56 . גS . בS R 2 sin 2 . א.5 sin . S יח"ש4 2 . דy 2 2 x 4 2 . ג. f '( x) 0 : היות ואין פתרון למשוואה, לא. ב 2, 0 . א.6 . L 18 . ג. x 6 : הפתרון הוא. L x2 6 x 8x : מתקבלת הפונקציה. בDF . א.7 x2 x2 1 . S יח"ש27 . ב. f ( x) x2 3x 10 . א.8 6 :19 בחינה . S סמ"ר60 . ג. ס"מ6- ס"מ ו8 . ב. ס"מ12- ס"מ ו4.8 .1 . y x 2 . ג. Q 2, 0 . ב. A 2,0 ; B 6,0 . א.2 . ס"מ10.1 . ב. ס"מ9.4 . א.4 . P 0.2732 .ד . SABD יח"ש4 3 .i 1 . ג20% . ב45% . א.3 11 SCDE יח"ש16 3 .i . ג.5 . x 0 , 1 x 1 : יורדתx 1 , x 1 : עולה. גMax 1, 2.25 , Min 1, 0.25 . בx 0 . א.6 . סקיצה בצד. ו. x 0 . ה 0.5,0 , 2,0 .ד y . t 2.25 . ב. l t 6 3 t . א.7 1 . S יח"ש. בy x 2 . א.8 8 x 84 בחינה :20 .1א 60 .ב .₪ 300 .ג .בית העסק הראשון רכש 6שולחנות במחיר היקר (.)₪ 480 .2א . C t , t 5 .ב 10 .ii . AC 2t 2 14t 49 ; BC 2t 2 4t 4 .i .ס"מ . t 8 ; BC 32 1 ג .3 . D 20, 5 .א 30% .ב . P 0.4 .ג .ד. 81 3 .4ב .ii .פי .6ג .פי .5 .18ב C 28.9 .ג. R 13.77 . .6א x 2 .ב Max 0, 0 .ג .עולה . x 0 , x 2 :יורדת. x 0 , x 2 : .P ד 0, 0 .ה . x 2 , y 1.5 .ו .סקיצה בצד. 6 .7ס"מ 12 ,ס"מ 3 ,ס"מ. .8א. M 5,3 . בחינה :21 .1א ₪ 5760 .ב .44% .ג.22.4% . 2 2 .2א , x 16 y R R 2 .המעגל אינו חותך את ציר ה . y -ב 100 , R 10 . גy 34 x 34 12 . 2 x 16 y 10 2 ה 50 .ii . C 14, 24 .i .יחידות שטח. דy 43 x 5 13 . 459 16 ג 0.05 .ד. .3א 5 .נשים .ב. 512 21 .4א DE t 10 , EF t 11.25 , DF t 18.25.ב. 81.86 , 51 , 47.14 . .6א .iהטענה אינה נכונה .תחומי ההגדרה: f ( x) : - k x k ; g ( x) : - k x k ; h( x) : - k x k , x 0 . .iiהטענה אינה נכונה .נקודות החיתוך הן. f x : k ,0 , 0,0 ; g x : 0,0 ; h x : k ,0 : .iiiהטענה נכונה .עבור ) g ( xנקבל: 2 kx x3 k x2 1.5 g '( x) ולכן x 0 :נקודת מינימום. (הנקודות x 2kנפסלות) .עבור ) h( xנקבל: x3 2 kx k x2 1.5 h '( x) ולכן x 0 :נקודת מקסימום. (הנקודות x 2kנפסלות). 2 .ivהטענה אינה נכונה .לפונקציה יש 3נקודות קיצוןk : 3 .x0 ,x ב . k 24 .ג . 0,0 Min , 4,32 2 Max, ( 24,0) Min .ד. I g ( x) , II f ( x) , III h( x) . .7א 11 .ס"מ על 22ס"מ .ב 98 .סמ"ר . S .8א . f ( x) 4 x x2 , g ( x) x2 x 12 .ב 46.5 .יח"ש . S 85 בחינה :22 .1א 240 .i .סמ"ר . 4 20 L .ii .ב. L 8 . .2א . x 2 .גD 0,10 .ii . y 0.5x 10 .i . SDCE 1 ד .ii . E 2, 4 .i . SABC 2 . 31 2 27 SABE ג. ב. .3א. ד .4 . P 0.34414 .ג 3 .סמ"ר .5 .א 64.04 .ב 0.817 . 9 50 50 SECD .6א . A 1 .ב . x 2 .ג .הנגזרת בנויה ממנה של מספר שלילי בחיובי ולכן תמיד שלילית: ( ) 5 y שלילי ה .סקיצה: . y ' ד. 0, 2.5 . 2 x 2 () ו .לא .אין נקודות על גרף הפונקציה בעלות שיעור yזהה. . x .7א . h 63 4 x .ב . p 14 x 2 252 x .ג. x 9 . 3 נקבל כיS1 S2 0 : .8א . a 13 .ב 5, 0 .ג .ii . S1 2 .i .לפי 1dx 0 2x 1 1 ולכן. S2 S1 2 : 13 בחינה :23 .1א .10:00 .ב 200 .ק"מ. .2א . a 8 .ב . B 6,0 .ג . y 0.5x 3 .ד . 10, 2 .ה 11 5 5 .סמ"ר . SDECBO 15 7 ג 0.0146 . .3א 4 .כדורים .ב. 1024 12 1.5m sin ב m 16 .ג. 56.95 . .5א. 100 2.25m2 .6א .i .הטענה אינה נכונה .תחומי ההגדרה הם. f ( x) : x 0 , x 1 ; g ( x) : x 1 : . .4ג.36 . .iiהטענה נכונה .ל f ( x) -יש נקודת קיצון 4, 4 וב 0, 0 -ול g ( x) -יש קיצון . 2, 2 שתיהן נמצאות על הישר . y x .iiiהטענה נכונה .מתקבלים x 0,1 :אשר שניהם נפסלים מחמת תחום ההגדרה של הפונקציות. x2 ב. x 1 ג 6 2 8.48 .ס"מ. .7א 6 .ס"מ ו 6-ס"מ .ב 18 .סמ"ר. 2 5 1 1 .8א . A 6 .ב y x .ד 1.5, .ה .יח"ש . S 3 8 9 6 . h( x) ג .לא . h( x) : x 1 .ד. I h( x) , II f ( x) . 86 :24 בחינה .28% . ב. ס"מ6- ס"מ ו8 , ס"מ10 . א.1 . C 8, 0 . ג. C 8,0 , C 10,0 . ב. x 9 ; y 2 . א.2 . 1.5 28 3 t .i. ב.4 . א.5 . 16S .4 .0.1318 . ג.0.8 . ב.0.25 . א.3 k2 . k 4 . ד. y k x . ג. f '( x) 0 : הנגזרת היא. ב. x k .ii . k x k .i . א.6 2 1.5 k x .3 .ii . יח"ר13.5 .ב 1,0 , 3,0 , 0, 9 . א.8 1 . A 1, , B 1, 1 .7 2 :25 בחינה .74.55% . ב.₪ 50 . א.1 . A 10,0 ; B 0,6 . ב. x 5 y 3 34 , R ס"מ34 . א.2 2 2 . SABC סמ"ר30 .ii . C 20, 0 .i .ג 14 55 . ב. . א.3 55 84 . ס"מ60 . ג.4 . 14.47 . גPACE k 6k sin k 25 24cos 2 . בAE 6k sin . א.5 7 10 . S יח"ש1377 . ד. B . ג. y 1.5x 150 . ב. A 30 .ii x 0 .i . א.6 9 3 . ס"מ5 .7 . יח"ש88 .( ג16,14) . הנגזרת תמיד חיובית ב.iii (4, 0) .ii x 0 .i . א.8 .0.9324 .ii 87 0.7204 .i .ג
© Copyright 2024