1. No category

‫אנליזה נומרית מתקדמת‬
‫פרופסור תאופיק מנסור‬
‫חוג למתמטיקה‪ ,‬אוניברסיטת חיפה‬
‫תרגיל ‪3‬‬
‫פונקציונאלית ואנליזה נומרית‬
‫שאלה ‪:1‬‬
‫הוכח כי המרחב‬
‫שאלה ‪:2‬‬
‫נתון‬
‫אינו מרחב שלם‪.‬‬
‫עם הנורמה‬
‫אופרטור ממרחב נורמי‬
‫עם‬
‫שאלה ‪:3‬‬
‫א‪ .‬הוכח שהנורמה‬
‫המקבילית‬
‫לעצמו‪ .‬הסדרה‬
‫‪ .‬הוכח כי‬
‫על מרחב ליניארי‬
‫אם‬
‫ב‪ .‬הוכח כי הנורמות‬
‫ו‪-‬‬
‫שאלה ‪:4‬‬
‫שני מרחבים נורמים ונסמן‬
‫יהיו‬
‫עם‬
‫הוכח שהמרחב‬
‫מרחב בנך אם‬
‫אופרטור חסום‪.‬‬
‫יוצרת מכפלה סקלרית אם ורק אם מתקיימת זהות‬
‫לכל‬
‫על‬
‫מוגדרת על ידי כלל הנסיגה הבא‬
‫‪.‬‬
‫אינן יוצרות מכפלות סקלריות‪.‬‬
‫החסומים‪.‬‬
‫המרחב הלינארי של כל האופרטורים‬
‫הוא מרחב נורמי‪ .‬בנוסף הוכח שמרחב זה הוא‬
‫הוא מרחב בנך‪.‬‬
‫שאלה ‪:5‬‬
‫אופרטור רציף‪ .‬נניח ש‪-‬‬
‫תהי קבוצה שלמה במרחב נורמי ויהי‬
‫איזשהו טבעי נתון‪ .‬הוכח לאופרטור יש נקודת שבת והאטירציות‬
‫כלשהו מתכנסות לנקודת השבת‪.‬‬
‫התחלתי‬
‫אופרטור כיווץ עבור‬
‫עם איבר‬
‫לכל‬
‫שאלה ‪:6‬‬
‫תחת תנאי של תת‪-‬מרחב‪:‬‬
‫מצא את ההערכה הטובה ביותר לפונקציה‬
‫‪.‬‬
‫א‪ .‬הפולינומים מדרגה לכל היותר שלוש עם הבסיס‬
‫‪.‬‬
‫ב‪ .‬הפונקציות הטריגונומטריות מדרגה שתיים לכל היותר עם הבסיס‬
‫עמוד ‪1‬‬