1. No category

Finanspolitikkens indvirkning i en
likviditetsfælde
Speciale for cand.scient.oecon graden i matematik-økonomi.
Institut for matematiske fag, Københavns Universitet.
Thesis for the Master degree in Mathematics-Economics.
Department of Mathematical Sciences, University of Copenhagen.
Af Cansu Øzer
Vejleder: Christian Groth
01-04-2014
Abstract
In a liquidity trap, conventional monetary policy cannot be used to stimulate
the economy, because the nominal interestrate has hit the lower limit of zero.
Thus, fiscal policy will be the key tool to stimulate the economy in the recession.
In this thesis the macroeconomic effects of an expansionary fiscal policy will
be examined when the economy is in a liquidity trap. To analyse this scenario a
model of a closed economy, prepared by Eggertsson and Krugman (and simplified
by Christian Groth) is used to model an economic downturn as a result of a
forced debt reduction. This leads to a liquidity trap (in the Keynesian case). In
the liquidity trap the size of the fiscal multiplier is examined. Then the effects of
expansionary fiscal policy in an open economy are discussed. After a treatment
of the effects in short term, consequences of an expansionary fiscal policy in the
long term will be analyzed.
i
Resume
I en likviditetsfælde kan konventionel pengepolitik ikke benyttes til at stimulere
økonomien, da den nominelle rente har n˚
aet sin nedre grænse p˚
a nul. Dermed kan
finanspolitik blive hovedværktøjet til at stimulere økonomien i lavkonjunkturen. I
dette speciale belyses de makroøkonomiske virkninger af en lempelig finanspolitik,
n˚
ar økonomien er i en likviditetsfælde. Til at analysere dette tages der udgangspunkt i en model for en lukket økonomi, udarbejdet af Eggertsson og Krugman
(og forenklet af Christian Groth). Her modelleres en økonomisk nedtur som følge
af en tvungen gældsnedbringelse. Dette leder til, at en likviditetsfælde opst˚
ar (i
det keynesianske tilfælde). I denne likviditetsfælde undersøges størrelsen af den
finanspolitiske multiplikator. Herefter diskuteres effekterne af ekspansiv finanspolitik i en ˚
aben økonomi. Efter behandlingen af effekterne p˚
a kort sigt undersøges
konsekvenserne af en lempelig finanspolitik p˚
a langt sigt.
ii
Forord
Dette speciale i matematik-økonomi er udarbejdet under vejledning af lektor Christian Groth, ved Økonomisk Institut, Københavns Universitet. Jeg takker ham
for et godt samarbejde og den kyndige vejledning.
iii
Indhold
1 Problemstilling
1
2 Introduktion af likviditetsfældebegrebet
2.1 En simpel IS-LM model . . . . . . . . .
2.2 Præsentation af likviditetsfælden . . . .
2.3 Kvantitative lempelser . . . . . . . . . .
2.4 Koo’s hellige gral . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
3
3
6
8
11
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
16
17
20
21
22
22
23
24
25
30
35
35
37
.
.
.
.
.
.
40
40
42
45
52
53
56
5 ˚
Aben økonomi
5.1 Fast valutakurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Flydende valutakurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
61
63
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3 Gældsnedbringelse og likviditetsfælden
3.1 Husholdninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Virksomheder . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Den offentlige sektor . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Det imperfekte marked . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Den t˚
almodige husholdning . . . . . . . . . . .
3.6 Den ut˚
almodige husholdning . . . . . . . . . . .
3.7 Ligevægt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 Steady state med fuld beskæftigelse . . . . . . .
3.9 Tvungen gældsnedbringelse og likviditetsfælden
3.10 To regimer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11 Det klassiske regime . . . . . . . . . . . . . . .
3.12 Det keynesianske regime . . . . . . . . . . . . .
4 Ekspansiv finanspolitik
4.1 Ricardiansk ækvivalens . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Ekspansiv finanspolitik under balanceret budget
4.3 Gældsfinansieret stigning i det offentlige forbrug
4.4 Eksempel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Kalibrering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 Hvor meget skal det offentlige forbrug stige? . .
iv
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6 Konsekvenser p˚
a langt sigt
6.1 Ekspansiv finanspolitik i en økonomisk nedgang
6.2 Ekspansiv finanspolitik igennem flere perioder .
6.3 Selvopfyldende forventninger . . . . . . . . . . .
6.4 Andre problemer med finanspolitik . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
66
70
72
75
78
7 Konklusion
79
8 Appendiks
8.1 A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
82
82
84
Litteratur
I
v
1 Problemstilling
De lave renter, som der erfares i eurozonen, USA og England, samt en produktion,
som ligger langt under det potentielle niveau, tyder p˚
a, at økonomierne er havnet i en likviditetsfælde. Da det ikke længere er muligt at benytte konventionel
pengepolitik, n˚
ar økonomien er havnet i likviditetsfælden, er der kommet mere
fokus p˚
a finanspolitikkens effekter p˚
a beskæftigelsen og produktionen i de kriseramte økonomier. Derudover har der været hed debat om gældsniveauet og dets
betydning. Økonomer har s˚
aledes været uenige om, om der skulle føres ekspansiv
finanspolitik eller ej i den nuværende krise. Denne debat har ogs˚
a ramt Danmark.
Det Økonomiske R˚
ad (vismændene), som plejer at lægge stor vægt p˚
a holdbarheden af de offentlige finanser, udgav en økonomisk redegørelse i efter˚
aret 20121 ,
hvor de viste, at finanspolitikken var overholdbar. S˚
aledes skrev de, at der kunne
være behov for lempelser i 2014. Regeringen har været afvisende overfor dette,
da de er bange for et skred i renten, som følge af mistillid til de offentlige finanser.
Økonomer som Richard C. Koo har vist, vha. empirisk analyse, at den nuværende krise skyldes tvungen gældsnedbringelse. I dette speciale undersøges det,
om et gældsskabt problem kan løses med mere gæld?
Form˚
alet med specialet er dermed at belyse, hvilke effekter der, p˚
a et teoretisk grundlag, kan forventes af finanspolitiske ændringer i det offentlige forbrug,
og dets konsekvenser p˚
a langt sigt. Fokuset vil være p˚
a de makroøkonomiske
virkninger af en lempelig finanspolitik, n˚
ar økonomien er i en likviditetsfælde.
Først introduceres likviditetsfælde begrebet. Situationen, hvor renten er nul og
konventionel pengepolitiks muligheder er udtømte, vises i en simpel IS-LM model. Herefter gives en præsentation af Richard C. Koo’s teori om ’balance sheet
recessions’, som giver en empirisk belysning af likviditetsfælden.
Efter en introduktion af likviditetsfældebegrebet, ses p˚
a en mikrofunderet model, der afspejler Koo’s teori. Der tages udgangspunkt i en forenklet udgave af
Krugman og Eggertssons model i artiklen ’Debt, Deleveraging, and the Liquidity Trap’ fra 2012, som er udarbejdet af Christian Groth. Modellen best˚
ar af
en lukket økonomi med to former for husholdninger: t˚
almodige og ut˚
almodige,
1
DØR efter˚
aret 2012.
1
KAPITEL 1. PROBLEMSTILLING
hvor den ut˚
almodige husholdning l˚
aner penge til forbrug af den t˚
almodige husholdning. I denne model analyseres en krise, som opst˚
ar pga. kreditorers krav om
gældsnedbringelse. Her er der mulighed for at en likviditetsfælde kan opst˚
a (i det
keynsianske tilfælde), hvor den for fuld beskæftigelse krævede realrente er negativ.
Som nævnt har konventionel pengepolitik ingen effekt p˚
a produktionen i en økonomi, som er havnet i en likviditetsfælde. Derfor analyseres effekten af ekspansiv
finanspolitik. Dette gøres ved at lade det offentlige forbrug stige i den gennemg˚
aede model, hvor den lukkede økonomi er i en likviditetsfælde. Der ses p˚
a to
tilfælde: 1) Det øgede offentlige forbrug finansieres ved en højere skattetakst, s˚
a
der er balance p˚
a det offentlige budget i den kriseramte periode. 2) Det øgede offentlige forbrug finansieres ved et midlertidigt budgetunderskud. Multiplikatoren
beregnes analytisk for begge tilfælde.
Da mange mindre lande (som de europæiske) betragtes som ˚
abne økonomier,
redegøres der kort for finanspolitikkens effekter i en ˚
aben økonomi. Ydermere undersøges effekterne, n˚
ar der føres henholdsvis fast- og flydende valutakurspolitik.
Til sidst kobles kort sigt med langt sigt, hvor de langsigtede konsekvenser af
en lempelig politik analyseres. F.eks. undersøges, hvad der skal til, for at finanspolitikken er holdbar og hvor høj gældskvoten m˚
a være, for at der er finansiel
stabilitet. Som nævnt, er landes ledere bange for, at en højere statsgæld vil medføre mistillid, hvilket kan skabe en stigning i renten. Det undersøges, hvor s˚
arbare
lande som Danmark er overfor denne form for selvopfyldende forventninger, hvor
mistillid fører til højere renter, som i værste tilfælde kan medføre, at staten g˚
ar
bankerot, da den ikke kan imødeg˚
a dens finansielle forpligtigelser.
Specialet er udformet s˚
aledes: I kapitel 1 gives en introduktion af likviditetsfældebegrebet. Dette gøres først teoretisk, ved en IS-LM model, og derefter empirisk,
ved en præsentation af Richard C. Koo’s ’balance sheet recession’. I kapitel 2 ses
p˚
a en mikrofunderet model, som afspejler Koo’s teori med agenter, som gældsnedbringer. I dette kapitel ses det, at der opst˚
ar en likviditetsfælde i det keynesianske
regime. I kapitel 3 beregnes finanspolitikkens indvirkning p˚
a økonomien, som er
havnet i en likviditetsfælde. Her findes udgiftsmultiplikatoren under to tilfælde:
n˚
ar ændringen er gældsfinansieret og under et balanceret budget. I kapitel 3 redegøres for effekterne af ekspansiv finanspolitik i en ˚
aben økonomi. I kapitel 4
analyseres konsekvenser af en lempelig finanspolitik p˚
a langt sigt.
2
2 Introduktion af
likviditetsfældebegrebet
Igennem tiden har mange økonomer sat spørgsm˚
alstegn ved, hvorvidt økonomier
kan havne i en likviditetsfælde. Teorien g˚
ar ud p˚
a, at ’likviditet’ ryger i en ’fælde’,
n˚
ar den korte nominelle rente er p˚
a nul procent. Her vil mængden af likviditet
være irrelevant, da penge og obligationer vil være perfekte substitutter. Dette
indebærer, at konventionel ekspansiv pengepolitik ikke har den ønskede effekt p˚
a
økonomien, n˚
ar den korte nominelle rente har n˚
aet sin nedre grænse p˚
a nul procent. I dette tilfælde vil det ikke være muligt for centralbanken at sænke renten
yderligere og derigennem stimulere økonomien.
Herunder gives først en teoretisk gennemgang af likviditetsfælden, hvor der tages
udgangspunkt i en simpel IS-LM model. Herefter ses p˚
a en empirisk analyse, hvor
der tages udgangspunkt i Koo’s bog ’The Holy Grail of Macroeconomics’ [1].
2.1
En simpel IS-LM model
Der gives nu en teoretisk præsentation af likviditetsfældebegrebet, ved at tage udgangspunkt i en simpel IS-LM model med ’monetaristisk’ pengepolitik. I en IS-LM
model betragtes samspillet mellem tre markeder: varemarkedet, pengemarkedet
og implicit obligationsmarkedet. Obligationsmarkedet er et spejlbillede af pengemarkedet, da aktørerne er nødt til at overholde deres ’balance sheet constraints’.
Dermed vil ligevægt p˚
a pengemarkedet medføre ligevægt p˚
a obligationsmarkedet
og omvendt. Derfor fokuseres der kun p˚
a varemarkedet og pengemarkedet i denne
model.
IS-ligningen fremst˚
ar af de kombinationer af produktion og realrente, der er forenelige med ligevægt p˚
a varemarkedet. Den indbefatter statens forbrug, G, privat
forbrug, C, og investeringer, I, hvor C og I afhænger af produktionen, Y , og den
korte realrente, r. Sammenhængen mellem disse variable er givet s˚
aledes:
Y = C(Y, r) + I(Y, r) + G,
+−
+−
3
KAPITEL 2. INTRODUKTION AF
LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET
hvor 0 < CY + IY < 1.
LM-kurven best˚
ar af de kombinationer af produktion og nominel rente, der er
forenelige med ligevægt p˚
a pengemarkedet. Ligningen for kurven er givet s˚
aledes:
M
= L(Y, i)
P
+−
Hvor M er den nominelle pengemængde, P er prisen og i er den korte nominelle
rente (funktionen L(Y, i) kaldes likviditetspræference-funktionen).
Sammenhængen mellem den korte realrente og den korte nominelle rente, som
indg˚
ar i ovenst˚
aende ligninger, er tilnærmelsesvist givet ved følgende:
r ≈ i − πe,
hvor π e angiver den forventede inflationsrate.
P˚
a kort sigt betragtes M , P og π e som eksogene variable. Det er dermed en
IS-LM model med ’monetaristisk’ pengepolitik, da M er det pengepolitiske styringsinstrument. Hvis ligningen: r ≈ i − π e indsættes i IS-ligningen, f˚
as to endogene variable: den korte nominelle rente og produktionen. Med disse to endogene
variable er det muligt, at opstille IS- og LM kurven i et todimensionalt koordinatsystem, hvilket benyttes i nedenst˚
aende analyse.
Der tages udgangspunkt i en økonomi med træge priser. Her ses der p˚
a, hvilke mekanismer, der fremkommer i en økonomi, hvis produktion ligger under sit
naturlige niveau. Som udgangspunkt antages det, at økonomien befinder sig i
punktet, hvor IS- og LM kurven skærer hinanden (se figur 2.1). Her er der ligevægt p˚
a vare- og pengemarkedet. P˚
a figuren ses det, at produktionen ligger under
sit naturlige niveau, indikeret ved, at Y < Y f .
Der redegøres nu for forløbet over tid. Da produktionen ovenfor er under sit
naturlige niveau, er arbejdsløsheden højere end sit naturlige niveau. Dette vil
medføre, at inflationen falder over tid. Hvis det antages, at M vokser, med en
given rate gM , og denne rate som udgangspunkt er lig med inflationsraten, vil
faldet i inflationen medføre en positiv stigning i den reale pengemængde M/P .
Dette sker over tid, fordi priserne p˚
a kort sigt er faste, da økonomien har træge priser (i hvert fald træge ved efterspørgselsudsving). Hermed sættes gang i
følgende mekanisme (med udgangspunkt i LM-kurven):
M
↑=> L(Y, i) ↑=> i ↓ for alle Y
P
4
KAPITEL 2. INTRODUKTION AF
LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET
Med andre ord rykker LM-kurven mod sydøst, da den korte nominelle rente er
lavere for alle Y . Dette er illustreret i figur 2.1 nedenfor.
Herefter opn˚
as en ny ligevægt med en højere produktion. Hvis der ses bort fra
effekterne p˚
a varemarkedet ville den gennemg˚
aede mekanisme fortsætter indtil
produktionen igen befandt sig p˚
a sit naturlige niveau. I redegørelsen for ovenst˚
aende mekanisme er sammenhængen mellem den korte nominelle rente og den
korte realrente ignoreret. N˚
ar realrenten inkluderes i analysen, opst˚
ar der en sideeffekt af faldet i inflationsraten. For at undersøge denne sideeffekt redegøres for,
hvad der sker p˚
a varemarkedet, hvorfor der tages udgangspunkt i IS-ligningen.
Her bemærkes det, at realrenten, der indg˚
ar i IS-ligningen, er den korte realrente, hvor investeringerne og forbruget i praksis afhænger af den lange realrente.
Modellen skal opfattes som en approksimation, da der er en relation mellem den
lange- og korte realrente (den lange realrente er en form for gennemsnit af de
forventede korte realrenter i fremtiden).
Som før antages det, at produktionen ligger under sit naturlige niveau, hvilket
medfører at inflationsraten mindskes over tid. Faldet i inflationsraten medfører,
at den forventede inflationsrate mindskes, hvormed realrenten vil stige. Ud fra
IS-ligningen f˚
as det, at denne stigning vil medføre, at forbruget og investeringerne falder, hvormed produktionen vil falde. Dette scenarie er ogs˚
a illustreret p˚
a
figur 2.1.
Her ses det, at IS-kurven rykker mod sydvest, som resultatet af et fald i den
forventede inflationsrate. Hermed opn˚
as en ny ligevægt, med en lavere produktion (Y 0 < Y ).
Der er derfor tale om to effekter: LM-kurven rykker mod sydøst og IS-kurven
rykker mod sydvest. Spørgsm˚
alet er, hvilken effekt der dominerer, for det er afgørende for, om produktionen som helhed falder eller stiger. P˚
a figuren er det
IS-kurvens forskydning der dominerer, hvilket har den konsekvens, at produktionen falder (Y 0 < Y ).
I det første tilfælde, hvor der blev argumenteret for, hvorfor LM-kurven rykker sig, var det antaget, at den nominelle pengemængde steg med en fast rate,
gM . Det er her centralbanken kommer ind i billedet. Centralbanken kan i dette tilfælde øge pengebasen yderligere gennem ˚
abne markeds operationer, hvilket
vil medføre en yderligere stigning i den nominelle pengemængde (under normale
omstændigheder). Dette skaber en større stigning i den reale pengemængde. Stigningen skal blot være s˚
a stor, at det er LM-kurvens forskydning, der dominerer,
hvormed produktionen vil stige.
5
KAPITEL 2. INTRODUKTION AF
LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET
Figur 2.1: N˚
ar produktionen er under sit naturlige niveau, falder inflationsraten.
Der er her tale om to effekter: LM-kurven rykker mod sydøst, men samtidig
indtræffer en stigning i realrenten, hvilket rykker IS-kurven mod sydvest.
2.2
Præsentation af likviditetsfælden
Den almene opfattelse blandt økonomer er, at n˚
ar centralbanken øger den nominelle pengemængde, gennem en stigning i pengebasen, vil det, p˚
a kort sigt,
føre til en stigning i produktionen, hvis der er tale om en økonomi med træge
priser, eller en stigning i priserne, hvis der er tale om en økonomi med fleksible
priser. Senere ses det, at størrelsen af den nominelle pengemængde ikke vil have
den samme effekt som i det gennemg˚
aede, n˚
ar økonomien er havnet i en likviditetsfælde. Dette gør teorien om likviditetsfælden interessant, fordi den netop
bryder med den normale opfattelse af sammenhængen mellem størrelsen af den
nominelle pengemængde, priserne og produktionen.
N˚
ar der sker et fald i efterspørgslen som konsekvens af samfundsmæssige tendenser, vil det medføre et fald i produktionen i en økonomi med træge priser.
Som følge af, at produktionen ligger under sit naturlige niveau, vil centralbanken
øge den nominelle pengemængde, jf. ovenst˚
aende, hvilket indebærer, at den korte
nominelle rente falder. Dette vil i bedste tilfælde medføre, at produktionens nedgang bremses som følge af øget forbrug og flere investeringer. Men hvad sker der,
hvis centralbanken har øget den nominelle pengemængde s˚
a meget, at den korte
nominelle rente har n˚
aet sin nedre grænse p˚
a nul procent og produktionen stadig
ligger under sit naturlige niveau? I dette tilfælde mister centralbanken sin evne
6
KAPITEL 2. INTRODUKTION AF
LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET
til at p˚
avirke økonomien ved hjælp af konventionel pengepolitik, fordi penge og
obligationer nu vil være perfekte substitutter (da de giver det samme afkast p˚
a
nul procent). Med andre ord er størrelsen af den nominelle pengemængde irrelevant - her er økonomien havnet i en likviditetsfælde.
˚
Arsagen til den manglende effekt af den lave korte nominelle rente er, at det ikke
er den korte nominelle rente, der har indflydelse p˚
a forbruget og investeringerne,
men den korte realrente, som forklaret tidligere i forbindelse med IS-ligningen.
Genkald, at realrente approksimativt er givet s˚
aledes: r ≈ i − π e . Hvis den forventede inflation er meget lav, og i værste tilfælde negativ, vil den korte realrente
tilsvarende være høj. Her kunne det ønskes at den korte nominelle rente kunne
gøres negativ, for at f˚
a en lavere kort realrente. Men dette er ikke muligt for
centralbanken, da mulige l˚
angivere s˚
a vil beholde pengene i stedet for at l˚
ane
penge ud til en negativ rente. Ligeledes vil husholdningerne beholde pengene som
likvider frem for obligationer, da dette giver en højere rente. Derfor er en negativ
nominel rente ikke mulig at opn˚
a.
Likviditetsfælden kan, i et IS-LM diagram, illustreres som i figur 2.2. I figuren
ses det, at IS- og LM kurvens skæringspunkt er der, hvor den nominelle rente
er nul og produktionen er under sit naturlige niveau. Hermed kan centralbanken
ikke øge produktionen ved konventionel pengepolitik, da den nominelle rente har
ramt sin nedre grænse p˚
a nul. Da produktionen ligger under sit naturlige niveau,
vil den forventede inflation falde og muligvis udvikles til forventet deflation. Dette rykker IS-kurven til sydvest, hvormed produktion falder yderligere. Hermed
havner økonomien i en ond cirkel, hvor lavere produktion medfører højere forventet deflation, hvilket fører til en højere realrente og dermed lavere produktion osv..
I nedenst˚
aende tabel 2.1, med empirisk data, er den nominelle rente og outputgab i Danmark givet. Her ses det, at Nationalbanken løbende har nedsat
renten efter krisen indtraf i 2008. Produktionen var s˚
aledes overophedet i 2008,
da produktionen l˚
a 1,3 procent over sit naturlige niveau. Siden 2009 har produktionen været under sit naturlige niveau, trods den faldende nominelle rente.
S˚
aledes tilnærmede den nominelle rente sig nul i 2012, men trods det lave niveau,
l˚
a produktionen 3,2 procent under sit naturlige niveau.
Nominel rente
Outputgab
2008
4,3%
1,3%
2009
3,8%
-5,1%
2010
1,2%
-4,0%
2011
1,1%
-3,5%
2012
0,7%
-3,2%
Tabel 2.1: Anm.: Outputgabet er defineret som procent af strukturelt BNP og
den nominelle rente er Nationalbankens toneangivne udl˚
ansrente pr. 1/1 hvert
˚
ar. Kilde: Nationalbanken og DØR
7
KAPITEL 2. INTRODUKTION AF
LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET
Figur 2.2: Da produktionen ligger under sit naturlige niveau, vil den forventede
inflation falde og muligvis udvikles til forventet deflation.
I ovenst˚
aende er en forenklet IS-LM model præsenteret, hvilket giver et overblik
over likviditetsfældebegrebet. Senere præsenteres en mikrofunderet model med
profitmaksimerende virksomheder og nyttemaksimerende husholdninger, som overholder givne budgetrestriktioner. I denne model undersøges, hvordan en likviditetsfælde kan opst˚
a og derefter gives en mikrofunderet belysning af finanspolitikkens effekter under en likviditetsfælde. Denne mikrofunderede model præsenteres
i næste kapitel, efter et afsnit om kvantitative lempelser og Richard C. Koo’s teori
om ’balance sheet recessions’.
2.3
Kvantitative lempelser
I de tidligere afsnit blev der argumenteret for, at konventionel pengepolitik ikke
kan benyttes til at stimulere efterspørgslen, n˚
ar økonomien er havnet i en likviditetsfælde. Selvom de traditionelle pengepolitiske muligheder er udtømte, kan
centralbanken vælge at benytte ukonventionel pengepolitik, i form af f.eks. kvantitative lempelser, for at stimulere økonomien. Det vises hermed, at ekspansiv
finanspolitik ikke er den eneste mulighed for at afhjælpe økonomien i likviditetsfælden.
Ved f.eks. at tage udgangspunkt i ligningen: r ≈ i − π e , kan det ses, at re8
KAPITEL 2. INTRODUKTION AF
LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET
alrenten afhænger af den nominelle rente og den forventede inflationsrate. Da
centralbanken ikke kan sænke realrenten yderligere gennem den nominelle rente,
kan centralbanken forsøge at sænke realrenten ved at p˚
avirke inflationsforventningerne. Dette kan gøres ved kvantitative lempelser, hvor centralbanken opkøber aktiver, f.eks. statsobligationer, fra banker eller andre finansielle enheder
(som pensionsselskaber og realkreditinstitutioner). Disse aktiver kan f.eks. være statsobligationer. Dette skaber en stigning i pengebasen, hvilket vil medføre
en stigning i pengemængden under normale omstændigheder (afhængig af pengemultiplikatorens størrelse). Stigningen i pengemængden vil medføre en højere
inflationsrate. Centralbanken kan derfor skabe inflationsforventninger ved pengeudvidelse, og derigennem sænke realrenten. Hvis der er tale om en lille ˚
aben
økonomi med flydende valutakurs, vil inflation ligeledes medføre depreciering af
landets valuta. Dette vil ogs˚
a medvirke til at stimulere efterspørgslen igennem en
stigning i eksporten.
Ovenst˚
aende er under antagelse af, at en stigning i pengebasen medfører en stigning i pengemængden. I den nuværende krise, hvor økonomien har befundet sig
i en gældsbobel, kan det diskuteres, om denne mekanisme virker. Det skyldes, at
selvom centralbanken øger bankernes pengebeholdning, er der risiko for, at pengene ikke kommer videre ud i økonomien. I nedenst˚
aende figur 2.3 ses det, at det
har været tilfældet i den nuværende krise. S˚
aledes har en stigning i pengebasen
(M B) ikke medført en tilsvarende stigning i M 1 . Ud fra figuren ses det, at trods
en markant stigning i pengebasen under krisen (fra 2008 og frem) p˚
a omkring 11
procent i gennemsnitlig ˚
arlig vækst, s˚
a har inflationen været lavere i den p˚
agældende periode end før krisen indtraf i 2008 (hvor den gennemsnitlige ˚
arlige vækst
i pengebasen var under 8 procent). Dette tyder p˚
a, at pengemultiplikatoren er
faldet markant under krisen.
I næste afsnit, hvor Koo’s teori præsenteres, gives en mulig forklaring p˚
a, hvorfor
pengemultiplikatoren har været s˚
a lav i den nuværende krise. S˚
aledes redegør
Koo for, at økonomiens agenter er i færd med at nedbringe gæld, hvorfor de ikke
vil optage nye l˚
an. Dermed vil pengemængden ikke stige som følge af en stigning i pengebasen. Ligeledes vil en kreditklemme ogs˚
a st˚
a i vejen for, at pengene
kommer i omløb, hvorfor det bliver sværere for centralbanken, at p˚
avirke inflationsforventningerne. I disse to tilfælde vil pengemultiplikatoren være tæt p˚
a nul.
Indtil videre har fokus været p˚
a den korte realrente. I praksis afhænger investeringerne og forbruget af den lange realrente. I den forbindelse blev det nævnt,
1
M3 er en samlet mængde best˚
aende af M1 (den private ikke-banksektors beholdning af
sedler og mønter samt bankindskud p˚
a anfordring), M2 (korte tidsindskud), samt andre indl˚
an
og beholdning af korte gældsbeviser (typisk op til 24 m˚
aneder). Da en del af M3 giver renter,
ville M1 give et mere korrekt billede af udviklingen i pengemængden, men det der skal lægges
vægt p˚
a i dette diagram, er inflationsratens udvikling i forhold til udviklingen i pengebasen.
9
KAPITEL 2. INTRODUKTION AF
LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET
Figur 2.3: Pengemultiplikatoren før og efter finanskrisen indtraf i 2008. Anm.:
Den procentvise vækst, som er en gennemsnitlig ˚
arlig vækstrate, er angivet p˚
a
den lodrette akse. Kilde: Grauwe, P.D. & Ji, Y. [10].
at modellen skulle opfattes som en approksimation, da den lange realrente afhænger af de forventede fremtidige korte realrenter. Centralbanken kan derfor
forsøge at stimulere efterspørgslen ved at p˚
avirke den lange realrente. Dette kan
f.eks. gøres ved at reducere den lange nominelle rente ved opkøb af langfristede
statsobligationer. Dette vil medføre en stigning i obligationernes markedsværdi
og dermed en sænkelse af den lange nominelle rente.
Den lange nominelle rente afhænger ogs˚
a af de forventede fremtidige korte nominelle renter. Centralbanken kan derfor ogs˚
a reducere den lange nominelle rente
ved at annoncere, at de fremtidige korte nominelle renter fortsat vil være p˚
a et
lavt niveau. Hvis det lykkes centralbanken at overbevise den private sektor om, at
de korte nominelle renter vil være lave i fremtiden, s˚
a vil centralbanken opn˚
a en
reducering af den lange nominelle rente. Da dette bygger p˚
a den private sektors
forventninger, vil dette ikke kunne gennemføres, hvis den private sektor ikke har
tillid til centralbanken.
I ovenst˚
aende er der gennemg˚
aet to forslag til, hvordan den lange nominelle rente
kan reduceres af centralbanken, med det form˚
al at reducere den lange realrente,
og derigennem stimulere efterspørgslen. Men dette vil ikke være nok til at f˚
a økonomien ud af krisen, hvis den lange realrente stadig er for høj pga. manglende
langsigtede inflationsforventninger. S˚
aledes mener fremtrædende økonomer (herunder Paul Krugman), at kvantitative lempelser langtfra er tilstrækkeligt til at f˚
a
økonomien ud af likviditetsfælden. Hvis de pengepolitiske muligheder er udtømte, kan der være brug for ekspansiv finanspolitik, for at f˚
a økonomien ud af krisen.
10
KAPITEL 2. INTRODUKTION AF
LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET
I næste afsnit præsenteres Koo’s teori. Han mener ogs˚
a, at der er brug for ekspansiv finanspolitik i den nuværende krise. Han beskriver krisen som en ’balance
sheet recession’. Mere om det i næste afsnit. Herunder præsenteres hans teori.
2.4
Koo’s hellige gral
De lave renter, som erfares i eurozonen, USA og England, samt en produktion, som
ligger langt under det potentielle niveau, vidner om, at økonomierne er havnet
i likviditetsfælden. I 1990’erne havnede Japans økonomi ogs˚
a i likviditetsfælden.
Japans krise er derfor interessant pga. dens lære og de erfaringer, som den har
medført.
I dette afsnit ses der nærmere p˚
a Koo’s teori, angivet i [1], om bl.a. Japans krise.
Teorien er meget interessant, men en stor mangel i hans værk er, at han ikke benytter sig af en matematisk model. Derudover tager han afstand fra keynesiansk
teori, hvilket er overraskende, fordi hans gennemgang af økonomien ligger meget
op til den keynesianske tankegang. Eksempelvis skriver han:
I explained that I was not Keynesian. Keynesians believe the government must
administer fiscal stimulus when the economy turns down. In contrast, I
recommended stimulus not because the economy was weak, but because Japan
had contracted the extremely rare economic disease known as a balance sheet
recession. An ordinary downturn can be dealt with using monetary policy.
Begrebet ’balance sheet recession’ gennemg˚
as i nedenst˚
aende. Ud fra citatet kunne det lyde som, at hvis pengepolitik benyttes til konjunkturregulering (under
normale omstændigheder), s˚
a følges en keynesiansk tankegang ikke. Det kan diskuteres om han har ret, for umiddelbart vil førende keynesianske økonomer som
Oliver Blanchard ogs˚
a anbefale at benytte pengepolitik til konjunkturregulering
under normale omstændigheder.
I [1] kommer Koo frem til de samme konklusioner, som der f˚
as ved benyttelse
af en keynesiansk makroøkonomisk model: ekspansiv finanspolitik er det rigtige
for en økonomi, der er havnet i en likviditetsfælde. Koo konkluderer ligefrem, at
ekspansiv finanspolitik er det eneste, der kan hjælpe økonomien frem. Der ses
nærmere p˚
a hans teori herunder, hvor Japans økonomi berøres.
Startskuddet til Japans krise var et stort fald i Japans finansielle marked. Nikkei
indekset (det japanske aktieindeks) faldt i 1990 fra 35.000 til 16.000 i 1992, efter
markante stigninger i 1980’erne2 . Ligeledes skete der et stort fald i værdien af
2
Danmarks Nationalbank, ’Kvartaloversigt 2. kvartal 2002’
11
KAPITEL 2. INTRODUKTION AF
LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET
bygninger og jord i 19903 .
Koo mener, at den foreg˚
aede sitiuation i Japan, og som nu er indtruffet i vesten, er en ’balance sheet recession’. Denne form for recession defineres ved, at
virksomheder nedbringer deres gæld, da faldet i aktiernes (dvs. virksomhedernes)
værdi har medført, at den enkelte virksomheds passiver overstiger dets aktiver,
hvormed virksomheden teknisk set er insolvent. Denne form for insolvens skyldes
dermed, at virksomhedens egenkapital er faldet. Hvis der stadigvæk er et positivt
cash-flow, vil en sund virksomhedstankegang være at afbetale gæld, s˚
a virksomheden ikke længere er teknisk insolvent. Virksomhedens fokus bliver derfor, ifølge
Koo, ikke profitmaksimering, men gældsnedbringelse. I [1] skriver han s˚
aledes om
den japanske økonomi:
...core operations - the development and marketing of products and technologies
- remained healthy. Cash flow was robust, and companies were generating
annual profits the manager of a firm with a healthy business and positive cash
flow, but a deeply troubled balance sheet would respond in the same way: he or
she would use the cash flow to pay down debt...
Koo erkender, at der er problemer i den japanske banksektor, men mener ikke,
at en løsning p˚
a disse problemer ville føre til, at økonomien kommer hurtigere ud
af krisen. Japans nedgang i efterspørgslen skyldtes dermed ikke primært problemer i banksektoren eller strukturelle problemer. Dette udsagn understøtter han
ogs˚
a med følgende argument: En virksomhed, der gerne vil have et bankl˚
an, men
ikke kan, har den mulighed at udstede virksomhedsobligationer og derigennem
f˚
a finansiel kapital. Det skete ikke i Japan. Derudover ville udenlandske banker
ogs˚
a g˚
a frem p˚
a det japanske marked, hvis der havde været efterspørgsel efter l˚
an
og japanske banker ikke havde mulighed for at l˚
ane ud (pga. i forvejen d˚
arlige l˚
an).
Fra ˚
ar 1995 stoppede japanske virksomheder ikke kun med at tage nye l˚
an, men
de betalte ogs˚
a af p˚
a gælden, selvom renten var p˚
a approksimativt nul procent.
At der har været afbetaling af gæld ses i nedenst˚
aende graf.
Virksomhederne reinvesterede dermed ikke deres profit, og de optog heller ikke
nye l˚
an, hvormed husholdningernes opsparinger ikke længere gik til investeringer.
Efterspørgslen vil dermed falde til et niveau svarende til summen af husholdningernes opsparinger og den mængde gæld, som virksomhederne f˚
ar afbetalt. I ˚
ar
2000 havde virksomhederne en større opsparing end husholdningerne i Japan4 .
Dermed gik den største forbruger over og blev den største opsparer. N˚
ar virksomheder benytter deres profit til at afbetale gæld, og husholdningernes opsparinger
ikke g˚
ar til nye investeringer, falder mængden af penge i omløb og sætter dermed
3
4
Koo, R.C. [1]
Koo, R.C. [1]
12
KAPITEL 2. INTRODUKTION AF
LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET
Figur 2.4: Kilde Koo, R. C. [1]
gang i en ond deflations cirkel.
Selvom virksomhedernes ’balance sheets’ blev markant forværret og efterspørgslen faldt drastisk efter faldet p˚
a det finansielle marked, s˚
a faldt Japans BNP ikke
nær s˚
a meget (som f.eks. under ’The Great Depression’), hvilket kan ses i figur
2.5. Ifølge Koo var det udelukkende pga. den ekspansive finanspolitik, som blev
ført efter krisen indtraf.
Figur 2.5: Kilde: Koo, R. C. [1]
Denne ekspansive politik blev kritiseret, da økonomien ikke kom p˚
a fode igen
efter det massive indspark, men ifølge Koo var det netop denne ekspansive fi13
KAPITEL 2. INTRODUKTION AF
LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET
nanspolitik, der forhindrede Japan i at havne i tilstande, som USA var under,
under The Great Depression, hvor ledigheden var p˚
a 25 procent og nedgangen i
BNP var p˚
a 46 procent5 . Til denne kritik svarer Koo:
No one becomes a hero by preventing a crises.
Koo mener, at finanspolitik er det eneste, der virker, n˚
ar et land er havnet i en
’balance sheet recession’. Ifølge ham har pengepolitik ingen effekt i s˚
adan en situation, da effekten af pengepolitik er bygget p˚
a en nøgleantagelse: at der eksisterer
’willing borrowers’. Hvis dette ikke er tilfældet, s˚
a mister pengepolitik sin effekt,
da pengene, som centralbanken skyder ind, ikke vil forlade bankerne.
Da der ikke er nogen efterspørgsel efter penge i den private sektor, er det kun
den offentlige sektor, der er tilbage, som kan øge pengemultiplikatoren. Ifølge Koo
kommer pengepolitikkens effekt dermed til at afhænge af finanspolitikken. Hvis
den offentlige sektor ikke fører ekspansiv finanspolitik, vil økonomien havne i en
ond deflations spiral. Ifølge Koo er der kun en rigtig udvej: det offentlige skal gøre
det modsatte af den private sektor, den skal l˚
ane og forbruge de penge, som den
private sektor opsparer. Dermed er det katastrofalt, ifølge Koo, at føre kontraktiv
finanspolitik under en ’balance sheet recession’. F.eks. indførte Hashimoto regeringen i Japan i 1997 kontraktiv finanspolitik fordi de argumenterede for, at der
var ført massiv ekspansiv finanspolitik og pengene var g˚
aet til ligegyldige investeringer. Ligeledes blev der ført kontraktiv finanspolitik i 2001. Effekterne af denne
politik, p˚
a skatterevenuet og budget underskuddet, kan ses i figur 2.6.
Figur 2.6: Kilde: Koo, R. C. [1]
5
Koo, R.C. [1]
14
KAPITEL 2. INTRODUKTION AF
LIKVIDITETSFÆLDEBEGREBET
Den ekspansive politik var grunden til, at økonomien ikke havde taget stor skade. Da dette blev stoppet havnede landet i den beskrevne onde deflationsspiral,
hvilket ledte til markant lavere skatteindkomster og dermed en højere statsgæld.
Denne udvikling kan ses i figur 2.6.
Ifølge Koo skal der derfor føres ekspansiv finanspolitik, s˚
a virksomheder fortsat f˚
ar profit og dermed kan afbetale gæld. Derudover sørger regeringen for at
holde h˚
anden under pengemultiplikatoren, s˚
a der ikke kommer deflation.
I en ’balance sheet recession’ vil virksomhederne hellere minimere gæld fremfor
at maksimere profit. Uden efterspørgsel af penge vil pengepolitik ikke have nogen
effekt, for virksomheder vil ikke optage nye l˚
an uanset, hvor lav renten er. Hermed
vil landet allerede havne i en likviditetsfælde det sekund, hvor virksomheder begynder at nedbringe gælden og ikke først, n˚
ar renten er p˚
a nul procent, ifølge Koo.
Han konkluderer, at b˚
ade The Great Depression og Japans krise var ’balance
sheet recessions’, hvor pengepolitik ikke havde indflydelse, medmindre den offentlige sektor fungerede som ’borrower of last resort’.
Koo’s teori er et interessant bud p˚
a, hvad der kan forklare Japans krise, og hvad
der kan gøres for at komme ud af den nuværende krise. Det er dog et paradox, da
han efter egen opfattelse ikke betragter sig selv som keynesiansk. I makroøkonomiske teorier antages, at virksomheder profitmaksimerer, men det er altid under
visse restriktioner. Disse restriktioner kan være mere eller mindre skrappe. Hvis
virksomhederne er teknisk insolvente, er de nødt til at nedbringe deres gæld, for
hvis dette faktum kommer ud i offentligheden, vil det skade virksomheden. De er
dermed nødt til at nedbringe deres gæld og de er nødt til det ud fra et profithensyn. Der kan være mere kortsigtet profithensyn og mere langsigtet profithensyn,
men det handler om profitmaksimering n˚
ar virkeligheden skal beskrives.
Teorien er spændende og den understøttes af empirisk data, men en matematisk model er manglende. I næste kapitel ses p˚
a en makroøkonomisk model, der
er mikrofunderet, med profitmaksimerende virksomheder og nyttemaksimerende
husholdninger, som overholder givne budgetrestriktioner. Denne model afspejler
Koo’s teori, hvor nogle agenter tvinges til at nedbringe gæld, hvorfor der forekommer et fald i efterspørgslen. Dette kan i værste fald medføre, at den nominelle
rente falder til nul procent og økonomien havner i likviditetsfælden. Herefter gives
en mikrofunderet belysning af finanspolitikkens effekter under en likviditetsfælde.
15
3 Gældsnedbringelse og
likviditetsfælden
I dette afsnit tages der udgangspunkt i en forenklet udgave af Krugman og Eggertssons model i artiklen ’Debt, Deleveraging, and the Liquidity Trap’ fra 2012
[4]. Forenklingen er udarbejdet af Christian Groth [6]. I modellen indg˚
ar en vigtig
parameter, som definerer gæld. Netop denne parameter har haft stor betydning
for den nuværende krise, med gældsnedbringelse, som tidligere belyst ved en gennemgang af Koo’s teori. Senere ses det, at en gældsnedbrigelse kan moduleres i
modellen. Derfor er det naturligt at bruge denne model til at analysere den nuværende lavkonjunktur.
I dette afsnit ses der p˚
a en lukket økonomi, hvor teknologien (α) er konstant
og der indg˚
ar ingen fysisk kapital i form af maskiner og lignende. Modellen best˚
ar af to kategorier af husholdninger (j = 1, 2): t˚
almodige (j = 1) og ut˚
almodige
(j = 2), hvor den ut˚
almodige husholdning l˚
aner penge til forbrug af den t˚
almodige
husholdning. Den t˚
almodige husholdning sætter en begrænsning for, hvor meget
den ut˚
almodige husholdning m˚
a l˚
ane. Udover l˚
angivers frygt for, at l˚
antager ikke
kan tilbagebetale gæld, er der ingen usikkerhed i modellen. I modellen arbejdes
med diskret tid og effekter p˚
a kort sigt analyseres.
Som nævnt indg˚
ar der ikke fysiske investeringer i modellen og en banksektor
er ogs˚
a udeladt. Indførelse af en banksektor, som et mellemled, ville ikke ændre p˚
a de konklusioner, der drages, medmindre der opst˚
ar en kreditklemme fra
bankernes side. I s˚
a fald ville det forværre situationen. Det er ikke kun for at
simplificere modellen, at banksektoren er udeladt. Krugman og Eggertsson viser,
vha. denne model, at de økonomiske problemer, som vil blive gennemg˚
aet, ogs˚
a
kan opst˚
a uden en banksektor. Her vises det, at problemet fundamentalt set er, at
nogle husholdninger er mere ut˚
almodige end andre og derfor optager l˚
an, imens
andre l˚
aner ud. Dette er et modsvar til en gruppe af østrigske økonomer, som
mener, at problemerne kun kan opst˚
a i en model med en banksektor. En yderligere begrænsning af modellen er, at markedsimperfektionen ikke er modelleret.
Dermed bliver gældsgrænsen blot en eksogen variabel, som skal være mindre end
husholdningens humane kapital (hvilket benyttet til at afbetale gæld).
16
KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG
LIKVIDITETSFÆLDEN
3.1
Husholdninger
De to former for husholdninger repræsenteres hver af en husholdning, for at simplificere modellen. De to husholdninger, j = 1 og j = 2, har henholdsvis nyttefunktion: u1 og u2 . Det antages, at husholdningerne lever for evigt. At den
ene husholdning er mere t˚
almodig end den anden modelleres ved, at nyttediskonteringsraten (ρ), som indg˚
ar i nyttefunktionen, er større for den ut˚
almodige
husholdning. Udover den opn˚
aede nytte ved forbrug, u(c), f˚
ar husholdningerne
nytte af de offentlige tilbud, v(G), hvorfor det offentlige forbrug (G) ogs˚
a indg˚
ar
0
i nyttefunktionen, med v (G) > 0.
Husholdningerne udbyder i hver periode n
¯ antal arbejdstimer, men det ses senere, at udbuddet ikke altid er lig med efterspørgslen efter arbejdskraft p˚
a kort
sigt i det keynesianske regime.
Husholdning j’s nominelle formue i starten af periode t angives: Ajt . Hvis den
nominelle formue er mindre end nul er det ensbetydende med, at husholdningen
har optaget gæld. I starten af periode t kan husholdning j investere i likvide penge, Mjt og aktiver, Vjt , som henholdsvis giver en nominel rente p˚
a nul og p˚
a i.
Aktivet kan best˚
a af en aktie i et firma eller et l˚
an til en husholdning, et firma eller staten (i form af en-periodes obligationer). Udover formuen, som husholdning
j har i starten af periode t, f˚
ar husholdningen en løn (timelønnen angives Wt ) i
starten af perioden for n antal arbejdstimer i perioden. Da husholdningen udbyder n
¯ timer, men dette udbud ikke altid modsvares af en lige s˚
a stor efterspørgsel,
gælder: n ∈ (0, n
¯ ). Efter skat (skatteraten angives τ ) modtager husholdning j i
starten af periode t: (1 − τ )Wt njt , hvor Wt > 0 og τ ∈ (0, 1). Herefter bestemmer
husholdning j, i starten af periode t, hvordan hans/hendes portefølje skal se ud i
periode t.
Mjt + Vjt = Ajt + (1 − τ )Wt njt , j = 1, 2
Husholdning j’s nominelle formue i starten af periode t + 1 er derfor bestemt
ud fra forrige periode (t), hvor porteføljen af penge og investeringer vælges. Da
husholdningen modtager renter p˚
a eventuelle investeringer, er husholdningens
formue i starten af periode t + 1 givet ved følgende ligning:
At+1 = (1 + it )Vt + Mt − Pt ct , j = 1, 2, A0 givet
En keynesiansk likviditetsfunktion, hvor en højere rente medfører lavere efterspørgsel efter kontanter og omvendt, indg˚
ar i modellen ved at de likvide penge
(Mt ), som skal bruges til forbrug i periode t, skal holdes i starten af perioden,
mens betalingerne først finder sted i slutningen af perioden. Dette giver husholdningerne incitament til at holde penge i starten af perioden, hvilket medfører at
husholdningerne, udover en pris (P ), ’betaler’ en pris, iP , for forbrug, da pengene
17
KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG
LIKVIDITETSFÆLDEN
ellers kunne have været brugt p˚
a investeringer. En højere nominel rente vil derfor
mindske husholdningernes forbrug og omvendt.
Under antagelse af, at den eneste kredit begrænsning, som husholdningerne er
underlagt, er No Ponzi Game betingelsen (dvs. her ses først p˚
a en økonomi med
et perfekt kapitalmarked), ser husholdningernes maksimeringsproblem s˚
aledes ud
(for b˚
ade j = 1 og j = 2):
max U =
Mt ,ct
Mt
Pt ct
Mt + Vt
At+1
∞
X
(u(ct ) + v(G))(1 + ρ)−t u.b.
t=0
≥ 0, ct ≥ 0,
≤ Mt ,
= At + (1 − τ )Wt nt ,
= (1 + it )Vt + Mt − Pt ct , A0 givet,
t
Y
lim Vt+1 (1 + it )−1 ≥ 0
t→∞
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)
t=0
Ud fra den givne pris, løn og nominel rente skal husholdningerne dermed vælge
aende nyttefunktion. Ligning (3.1) er cash-in[Mt , ct ]∞
t=0 for at maksimere ovenst˚
advance betingelsen. Ligning (3.2) og ligning (3.3) er henholdsvis budget betingelsen og ligningen, som definerer husholdningens formue i næste periode. Begge
ligninger er gennemg˚
aet foroven. Den sidste ligning (3.4), er No Ponzi Game betingelsen (NPG).
Hvis den korte nominelle rente er positiv, vil husholdningerne, i starten af perioden, kun holde de likvider, som de behøver til betaling for deres forbrug, da
det er omkostningsfuldt at holde penge, dvs.:
Pt ct = Mt for i > 0
I en optimal plan, vil følgende derfor gøre sig gældende:
iPt ct = iMt for i ≥ 0
Ligning (3.3) i optimeringsproblemet kan nu omskrives, ved at benytte ligning
(3.2) og ovenst˚
aende:
At+1 =(1 + it )Vt + Mt − Pt ct
=(1 + it )(At + (1 − τ )Wt nt − Mt ) + Mt − Pt ct
=(1 + it )(At + (1 − τ )Wt nt ) − iMt − Pt ct
=(1 + it )(At + (1 − τ )Wt nt ) − iPt ct − Pt ct
=(1 + it )(At + (1 − τ )Wt nt − Pt ct ),
18
KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG
LIKVIDITETSFÆLDEN
hvor A0 er givet.
Da ligning (3.1) og (3.2) nu er elimineret, ved at omskrive ligning (3.3), f˚
as følgende optimeringsproblem:
max U =
ct
∞
X
(u(ct ) + v(G))(1 + ρ)−t u.b.
t=0
ct ≥ 0,
At+1 = (1 + it )(At + (1 − τ )Wt nt − Pt ct ), A0 givet,
lim Vt+1
t→∞
t
Y
(3.5)
(1 + ik )−1 ≥ 0
k=0
For at løse maksimeringsproblemet benyttes substitutions metoden.
Forbruget for periode t = 0, 1, 2, ... isoleres i ligning (3.5), hvormed der f˚
as en
ligning for forbruget, som en funktion af formuen.
At+1
At + (1 − τ )Wt nt
−
Pt
(1 + it )Pt
At+2
At+1 + (1 − τ )Wt+1 nt+1
−
=
Pt+1
(1 + it+1 )Pt+1
ct =
ct+1
for t = 0, 1, 2, ....
Hermed bliver At+1 (for t = 0, 1, 2, ...) beslutningsvariabelen ved indsættelse i
maksimeringsproblemet.
Ovenst˚
aende betingelser indsættes i nyttefunktionen, hvorefter maksimeringsproblemet kan løses ved at differentiere den nye nyttefunktion mht. At+1 , som er vores
nye beslutningsvariabel (n˚
ar forbruget er elimineret).
Det differentierede udtryk sættes lig med nul, hvorefter følgende første ordens
betingelse (FOC) opn˚
as:
∂U
−1
1
=(1 + ρ)−t u0 (ct )
+ (1 + ρ)−(t+1) u0 (ct+1 )
=0⇒
∂At+1
(1 + it )Pt
Pt+1
1
1
(1 + ρ)−t u0 (ct )
= (1 + ρ)−(t+1) u0 (ct+1 )
⇒
(1 + it )Pt
Pt+1
Pt
u0 (ct ) =(1 + ρ)−1 u0 (ct+1 )
(1 + it ),
Pt+1
for t = 0, 1, 2, ....
19
KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG
LIKVIDITETSFÆLDEN
Ud fra ovenst˚
aende FOC f˚
as Euler ligningen:
u0 (ct ) = (1 + ρ)−1 u0 (ct+1 )(1 + rt ),
for t = 0, 1, 2, ..., hvor realrenten, r, er defineret s˚
aledes:
1 + rt ≡ (1 + it )
Pt
1 + it
≡
Pt+1
1 + πt+1
(3.6)
Ligning (3.6) er et udtryk for det reale afkast ved at udskyde forbruget en periode.
Da der er en cash-in-advance betingelse er det it , der indg˚
ar i ovenst˚
aende og ikke
it+1 . Den sidste udledning skyldes, at inflationen fra periode t til periode t + 1 er
defineret s˚
aledes:
πt+1 ≡
Pt+1
−1
Pt
Euler ligningen beskriver afvejningen mellem forbrug i periode t og periode t + 1,
set fra periode t. Betingelsen sikrer, at tabet i nytte ved ´en mindre enhed forbrug
i den aktuelle periode er lig med den diskonterede gevinst i nytte, ved at kunne
forbruge 1 + rt mere i næste periode.
3.2
Virksomheder
I denne model er der som nævnt ingen kapital, og dermed er arbejdskraft det
eneste input. Sammen med niveauet for teknologi (α) udgør det produktionsfunktionen:
Yt = αNt , α > 0
(3.7)
hvor Yt er den samlede produktion og Nt er samlet beskæftigelse for periode t.
Der skelnes senere mellem de to regimer: det klassiske- og keynesianske regime. I
det keynesianske regime antages, at der er monopolistisk konkurrerende virksomheder med differentierede varer. For at simplificere modellen betragtes outputtet
som en samlet mængde af homogene varer. I det klassiske regime er der derimod
fuld konkurrence, s˚
a her har virksomhederne ingen fast markedsandel. Dette fører
til, at der ogs˚
a er forskel p˚
a pris niveauet i de forskellige regimer: da der ikke er
fuld konkurrence i det keynesianske regime, kan virksomhederne opkræve en pris,
som er højere end de marginale omkostninger. Denne mark-up pris kaldes µ og
µ ≥ 1. I det klassiske regime, hvor der er fuld konkurrence, er prisen blot lig
med de marginale omkostninger. Udover forskellen i prisniveauet i de to regimer,
arbejdes der med træge priser i det keynesianske regime (i hvert fald træge ved
efterspørgselsudsving) og fuldt fleksible priser i det klassiske regime.
20
KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG
LIKVIDITETSFÆLDEN
Lønnen udbetales i starten af perioden, og finansieres ved nul-kupon en-periodes
obligationer. Derfor indg˚
ar den nominelle rente i de marginale omkostninger,
Wt (1 + it )/α.
Priserne er givet ved:
Pt = µ
Wt (1 + it )
for µ ≥ 1
α
(3.8)
hvor µ = 1 i det klassiske regime og µ > 1 i det keynesianske regime.
I det klassiske regime, hvor der er fuld konkurrence, optjener virksomhederne
ingen profit. Det gør de derimod i det keynesianske tilfælde, da virksomhederne har markedsmagt og kan opkræve en pris, som er højere end de marginale
omkostninger. Profitten er givet ved fortjenesten fratrukket omkostninger:
Πt =Pt Yt − Wt (1 + it )Nt
=Pt αNt − Wt (1 + it )Nt
Wt (1 + it )
αNt − Wt (1 + it )Nt
=µ
α
=(µ − 1)Wt (1 + it )Nt
(3.9)
hvor ligning (3.7) og ligning (3.8) er brugt.
I starten af hver periode kan husholdningerne, som nævnt tidligere, investere i
aktiver som aktier. Deres markedsværdi er lig med den samlede fremtidige profit
tilbagediskonteret, dvs.:
Et =
∞
X
k=0
Πt+k
(1 + it )(1 + it+1 ) · · · (1 + it+k )
Denne markedsværdi er lig med nul i det klassiske regime, da profitten er nul.
Den samlede private formue er lig med værdien af aktiverne og pengemængden.
¯ . Dermed f˚
Det antages, at pengemængden holdes p˚
a et konstant niveau, M
as:
¯ + Et
A1t + A2t = M
3.3
(3.10)
Den offentlige sektor
Det offentlige forbrug repræsenteres ved en eksogen variabel, G, som bestemmes
af staten. Indtil videre antages, at denne parameter er konstant. Desuden antages,
at staten ikke er underlagt den samme cash-in-advance betingelse som husholdningerne (derfor er der ingen yderligere omkostninger ved forbrug udover prisen,
21
KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG
LIKVIDITETSFÆLDEN
Pt Gt ). Skatteniveauet (pay-as-you-earn-tax rate), τ , fastsættes af staten. Indtil
videre antages, at τ bestemmes ud fra niveauet p˚
a det offentlige forbrug, s˚
a der
under fuld beskæftigelse (2¯
n), er balance p˚
a statens budget. Da statens indkomst
under fuld beskæftigelse er: τ Wt (1 + it )2¯
n, f˚
as følgende skatterate:
Pt G = τ Wt (1 + it )2¯
n⇒
Wt (1 + it )
G = τ Wt (1 + it )2¯
n⇒
µ
α
µG
τ=
α2¯
n
(3.11)
hvor ligning(3.8) er benyttet.
Skatteraten skal ligge i intervallet: τ ∈ (0, 1), hvilket medfører: G ∈ (0, α2¯
n/µ)
ved brug af ovenst˚
aende ligning.
Derudover best˚
ar den offentlige sektor af en centralbank. Som nævnt antages
¯.
det, at centralbanken holder pengemængden konstant p˚
a et niveau: M
3.4
Det imperfekte marked
Indtil videre er husholdningernes maksimeringsproblem udledt under antagelse af
et perfekt kreditmarked. Der ses nu p˚
a en økonomi med et imperfekt kreditmarked, hvor der er mangelfuld h˚
andhævelse af finansielle kontrakter og, hvor der er
to former for husholdninger.
L˚
angiverer sætter en grænse for, hvad der er ansvarligt at l˚
ane ud til l˚
antager.
Denne øvre grænse, d¯ > 0, angives i reelle termer, dvs.
−Ajt+1
¯ for j = 1, 2
≤ d,
Pt
(3.12)
Denne grænse sættes ud fra en betragtning af, hvad l˚
antagers humane kapital er,
for at sikre tilbagebetaling.
3.5
Den t˚
almodige husholdning
Den t˚
almodige husholdning (j = 1) vil p˚
a langt sigt l˚
ane ud til den ut˚
almodige
1
husholdning (j = 2) . Derfor vil den t˚
almodige husholdnings forbrug ikke være
begrænset af ovenst˚
aende gældsgrænse p˚
a langt sigt. Hvis det antages, at den
t˚
almodige husholdning heller ikke er begrænset af gældsgrænsen til at starte
1
For bevis se Groth, C. [6]
22
KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG
LIKVIDITETSFÆLDEN
med, s˚
a kan husholdningens optimeringsproblem beskrives som tidligere, hvor
førsteordensbetingelsen blev fundet, blot med en enkelt ændring i NPG (hvor V
erstattes af A, da den t˚
almodige husholdning vil eje alle aktiver). Denne betingelse
kaldes TVC:
A1t+1 = (1 + it )(A1t + (1 − τ )Wt n1t − Pt c1t ), A10 ≥ 0 givet,
u0 (c1t ) = (1 + ρ1 )−1 u0 (c1t+1 )(1 + rt ) for t = 0, 1, 2, ...,
lim A1t+1
t→∞
3.6
(3.13)
t
Y
(1 + it )−1 = 0
t=0
Den ut˚
almodige husholdning
Den ut˚
almodige husholdning (j = 2) vil, modsat den t˚
almodige husholdning, være
2
almodige husholdnings maksimebegrænset af den fastsatte gældsgrænse . Den ut˚
ringsproblem vil derfor se anderledes ud i forhold til tilfældet med det perfekte
kapitalmarked. Her erstattes NPG af den tidligere gennemg˚
aede gældsgrænse,
ligning (3.12), og følgende optimeringsproblem opn˚
as:
max U2 =
c2t
∞
X
(u(c2t ) + v(G))(1 + ρ2 )−t u.b.
t=0
c2t ≥ 0,
A2t+1 = (1 + it )(A2t + (1 − τ )Wt n2t − Pt c2t ), A20 givet,
−A2t+1
≤ d¯
Pt
(3.14)
Forskellen mellem den t˚
almodige- og den ut˚
almodige husholdnings optimeringsproblem er gældsbegrænsningen, som indg˚
ar i den ut˚
almodige husholdnings optimeringsproblem. Hvis denne begrænsning ikke er bindende for den ut˚
almodige
husholdning til tid t, s˚
a opfylder den ut˚
almodige husholdning Euler ligningen:
u0 (c2t ) = (1 + ρ2 )−1 u0 (c2t+1 )(1 + rt )
Hvis gældsgrænsen derimod er bindende, er det ensbetydende med, at den ut˚
almodige husholdning ville l˚
ane mere til tid t, hvis det ikke havde været for den
øvre grænse p˚
a l˚
anet. Dvs., at det optimale for husholdningen ville være at bytte
fremtidig forbrug ud med mere forbrug til tid t. Dermed vil den marginale nytte af forbruget til tid t være større, n˚
ar gældsgrænsen er bindende. Hermed f˚
as
følgende ulighed n˚
ar gældsgrænsen er bindene:
u0 (c2t ) > (1 + ρ2 )−1 u0 (c2t+1 )(1 + rt )
2
For bevis se Groth, C. [6]
23
(3.15)
KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG
LIKVIDITETSFÆLDEN
hvor ovenst˚
aende c2t opfylder:
A2t+1 = (1 + it )(A2t + (1 − τ )Wt n2t − Pt c2t ) med
−A2t+1
= d¯
Pt
hvilket sammenlagt giver:
−Pt d¯ = (1 + it )(A2t + (1 − τ )Wt n2t − Pt c2t ) ⇒
(1 + it )Pt c2t = (1 + it )(A2t + (1 − τ )Wt n2t ) + Pt d¯ < (1 + it )Pt c˜2t
(3.16)
hvor c˜2t er forbruget, som den ut˚
almodige husholdning ville vælge, hvis gældsgrænsen ikke var bindende, dvs. c2t < c˜2t .
3.7
Ligevægt
En sti best˚
aende af parametrene i den gennemg˚
aede model,
ε = {(V1τ , V2τ , M1τ , M2τ , c1τ , c2τ , n1τ , n2τ , Wτ , Yτ , Pτ , iτ , rτ )}∞
τ =0
(hvor A10 og A20 er givet) kaldes en ligevægts sti, hvis parameterne opfylder
følgende:
1. Husholdningerne har optimeret deres nytte ud fra de givne optimeringsproblemer.
2. Priserne opfylder ligning (3.8).
3. Der er ligevægt p˚
a de tre markeder: varemarkedet, arbejdsmarkedet og investeringsmarkedet.
Udover ovenst˚
aende tre punkter skal forventningerne være opfyldt. Da det er antaget, at der ikke er usikkerhed i økonomien, er dette opfyldt.
En ligevægtssti i et klassisk - og keynesiansk regime er ikke ens, da de tre punkter
ikke er ens under de to regimer. I et klassisk regime er µ = 1. I et keynesiansk
regime er µ > 1 og fuld beskæftigelse er ikke garanteret, dvs. en ligevægt med
n1t + n2t < 2¯
n kan opst˚
a.
Ligesom i ovenst˚
aende ligevægtssti, er der ogs˚
a forskel p˚
a det klassiske- og keynesianske regime, n˚
ar der er tale om en ligevægt p˚
a kort sigt.
Ovenst˚
aende tre punkter medfører at følgende skal være opfyldt i ligevægt i de
to regimer:
c1t + c2t + G = Yt ,
V1t + V2t = Et ,
¯,
M1t + M2t = M
¯ med lighedstegn hvis it > 0
Pt (c1t + c2t ) = Pt (Yt − G) ≤ M
24
(3.17)
(3.18)
(3.19)
(3.20)
KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG
LIKVIDITETSFÆLDEN
Ligning (3.17) sikrer ligevægt p˚
a varemarkedet, (3.18) sikrer ligevægt p˚
a investeringsmarkedet, (3.19) sikrer ligevægt p˚
a pengemarkedet, mens ligning (3.20)
sikrer, at det private forbrug overholder cash-in-advance betingelsen.
Herudover skal den t˚
almodige husholdnings Euler ligning være opfyldt:
u0 (c1t ) = (1 + ρ1 )−1 u0 (c1t+1 )(1 + rt )
hvor realrenten (i periode t) er knyttet til den nominelle rente (i periode t) og
inflationen (fra periode t til periode t + 1) s˚
aledes:
1 + rt ≡ (1 + it )
1 + it
Pt
≡
Pt+1
1 + πt+1
(3.21)
Udover ovenst˚
aende opstilles herunder tre antagelser.
limu0 (c) = ∞, lim u0 (c) = 0,
c→0
c→∞
α2¯
n
,
0<G<
µ
α¯
n/µ − G/2
0 < d¯ <
ρ1
(3.22)
(3.23)
Den første antagelse er en naturlig antagelse om nyttefunktionens egenskaber.
Den anden begrænsning, ligning (3.22), blev fundet tidligere i et afsnit om den
offentlige sektor. Den skal sikre, at τ ∈ (0, 1). Den sidste betingelse, ligning (3.23),
skal sikre, at den ut˚
almodige husholdnings forbrug ikke g˚
ar mod nul for t → ∞.
At denne betingelse er nødvendig ses i næste sektion om steady state niveauet
for forbruget.
Det er nu vist, hvordan en ligevægt ser ud. Eksistensen af ligevægten bevises
i Groth, C. [6].
3.8
Steady state med fuld beskæftigelse
Der analyseres nu p˚
a en økonomi i steady state med fuld beskæftigelse, dvs.
f
Y = α2¯
n = Y , og hvor forbruget og inflationen er konstant. Udover kravet om
fuld beskæftigelse kræves det, at økonomien er i ligevægt, dvs. parametrene skal
tilhøre ’ligevægtsstien’;
ε = {(V1τ , V2τ , M1τ , M2τ , c1τ , c2τ , n1τ , n2τ , Wτ , Yτ , Pτ , iτ , rτ )}∞
τ =0
hvor A10 og A20 er givet.
25
KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG
LIKVIDITETSFÆLDEN
Det undersøges nu, hvad de forskellige parametre er i en ligevægt med fuld beskæftigelse. Steady state værdierne markeres med stjerne (*).
Da fuld beskæftigelse er krævet, skal følgende gælde:
c∗1 + c∗2 + G = α2¯
n≡Yf
Fordi det antages, at forbruget er konstant over tid, i steady state, gælder:
c1t = c1t+1 = c∗1 og c2t = c2t+1 = c∗2
Som beskrevet foroven skal den t˚
almodige husholdnings Euler ligning være opfyldt
i en ligevægt. Da forbruget er konstant, kan realrenten i steady state udregnes:
u0 (c∗1 ) = (1 + ρ1 )−1 u0 (c∗1 )(1 + rt ) ⇒
rt = ρ1 = r∗ > 0
Da det er antaget, at husholdning 1 er mere t˚
almodig end husholdning 2 er
∗
r = ρ1 < ρ2 . Ved indsættelse af dette i ovenst˚
aende f˚
as følgende for husholdning
2:
u0 (c∗2 ) > (1 + ρ2 )−1 u0 (c∗2 )(1 + ρ1 )
dvs. ulighedstegnet gør sig gældende i steady state. En fortolkning kan f˚
as ud fra
den oprindelige ligning (3.15) med ulighedstegn, da økonomien er i steady state:
u0 (c2t ) > (1 + ρ2 )−1 u0 (c2t+1 )(1 + ρ1 )
Her ses det, at den ut˚
almodige husholdning gerne ville bytte noget af forbruget
til tid t + 1 ud til mere forbrug til tid t, da marginalnytten til tid t er større end
marginalnytten til tid t + 1 diskonteret og forrentet. Dette vidner om, at agenten
er kreditbegrænset til tid t3 , da husholdningen uden dette vil forbruge mere til
tid t indtil der ville gælde lighedstegn i ligningen. Da den ut˚
almodige husholdning
er kreditbegrænset i steady state gælder:
A2t+1
= −d¯
Pt
(3.24)
for alle t.
Udover forbruget blev det antaget, at inflationen var konstant i steady state,
dvs. πt = πt+1 = π ∗ . Ved indsættelse i ligning (3.21) f˚
as den nominelle rente i
steady state:
1 + it = (1 + r∗ )(1 + π ∗ ) ≡ 1 + i∗
3
For bevis se Groth, C. [6]
26
(3.25)
KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG
LIKVIDITETSFÆLDEN
Her gælder det, at i∗ > 0, da i∗ = 0 ikke er forenelig med steady state med fuld
beskæftigelse4 .
Da den nominelle rente er positiv, f˚
as prisen i steady state ud fra ligning (3.20).:
¯ ⇒
Pt (Y f − G) = M
¯
M
≡ P∗
Pt = f
Y −G
(3.26)
Da prisen i steady state er fundet, kan lønnen i steady state findes ud fra ligning
(3.8):
Wt (1 + i∗ )
⇒
α
αP ∗
Wt =
≡ W∗
µ(1 + i∗ )
P∗ = µ
(3.27)
(3.28)
Fra cash-in-advance betingelsen med en positiv nominel rente f˚
as:
Mjt = c∗j P ∗ ≡ Mj∗ , for j = 1, 2
Da prisen er det samme for alle t i steady state, gælder det, at: π ∗ = 0. Dette
sættes ind i ligningen, hvor den nominelle rente er defineret, ligning (3.25):
i∗ = r∗ = ρ1 > 0
Da prisen er fast, f˚
as yderligere i steady state, ud fra ligning (3.24).
A∗
A2t+1
= −d¯ ≡ 2∗
Pt
P
(3.29)
Ved indsættelse af ovenst˚
aende i ligning (3.9) f˚
as profitten i steady state:
Πt = (µ − 1)W ∗ (1 + i∗ )2¯
n = (µ − 1)
αP ∗
(µ − 1)α2¯
n ∗
∗
(1
+
i
)2¯
n
=
P = Π∗
∗
µ(1 + i )
µ
(3.30)
Og dermed bliver den samlede markedsværdi af aktierne i starten af periode t:
Et =
=
∞
X
k=0
∞
X
k=1
∗
Π∗
(1 + i∗ )(1 + i∗ ) · · · (1 + i∗ )
Π∗ · 1/(1 + i∗ )
Π∗
=
(1 + i∗ )k
1 − 1/(1 + i∗ )
Π
Π∗
= ∗ =
i
ρ1
4
For bevis se Groth, C. [6]
27
KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG
LIKVIDITETSFÆLDEN
Da husholdning 2’s formue kendes kan husholdning 1’s formue nu findes ud fra
ligning (3.10):
∗
¯ + Et+1 − A2t+1
¯
A1t+1
M
M
E∗
¯ ≡ A1
=
=
+
+
d
P∗
P∗
P∗ P∗
P∗
(3.31)
E∗
Π∗ /ρ1
(µ − 1)α2¯
n
=
=
∗
∗
P
P
µρ1
(3.32)
hvor
Her er formlen for profitten (ligning (3.30)) indsat. Det ses i ligning (3.31), at den
t˚
almodige husholdnings formue er større end den samlede finansielle formue, da
den ut˚
almodige husholdnings formue er ’negativ’ pga. gæld, og denne gæld gives
af den t˚
almodige husholdning.
Forbruget findes nu for hver husholdning i steady state. Da det vides, at den
ut˚
almodige husholdning er kreditbegrænset i steady state, kan ligning (3.16) benyttes.
(1 + i∗ )P ∗ c∗2 = (1 + i∗ )(A∗2 + (1 − τ )W ∗ n
¯ ) + P ∗ d¯ ⇒
∗
¯
A2 (1 − τ )W ∗ n
∗ ∗
∗
+
+ d¯
(1 + i )c2 = (1 + i )
P∗
P∗
(1 − τ )W ∗ n
¯
∗
= (1 + i )
− i∗ d¯
∗
P
(1 − τ )αP ∗ n
¯
∗
= (1 + i )
− i∗ d¯
µ(1 + i∗ )P ∗
(1 − τ )α¯
n
− i∗ d¯
=
µ
Hvor ligning (3.29) er benyttet og herefter er formlen for lønnen, ligning (3.28),
indsat. Da realrenten i steady state kendes, indsættes denne. Derudover haves et
udtryk for τ fra betingelsen om balanceret budget, ligning (3.11), hvilket ogs˚
a
indsættes. Derved f˚
as:
(1 − τ )α¯
n/µ − ρ1 d¯
1 + ρ1
(α¯
n − α¯
nτ )/µ − ρ1 d¯
=
1 + ρ1
(α¯
n − α¯
nµG/α2¯
n)/µ − ρ1 d¯
=
1 + ρ1
α¯
n/µ − G/2 − ρ1 d¯
=
>0
1 + ρ1
c∗2 =
28
(3.33)
(3.34)
KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG
LIKVIDITETSFÆLDEN
hvor den sidste ulighed skyldes betingelse (3.23). Ud fra ligning (3.28) kan det
ses, at forbruget i steady state for den ut˚
almodige husholdning er realindkomsten,
hvor diskonterede skatter og rentebetalinger er fratrukket.
Forbruget for den t˚
almodige husholdning i steady state kan nu findes ved at
indsætte de fundne værdier i ligning (3.13):
A∗1 = (1 + ρ1 )(A∗1 + (1 − τ )W ∗ n
¯ − P ∗ c∗1 ) ⇒
¯⇒
¯ ) − A∗1 = ρ1 A∗1 + (1 + ρ1 )(1 − τ )W ∗ n
(1 + ρ1 )P ∗ c∗1 = (1 + ρ1 )(A∗1 + (1 − τ )W ∗ n
∗
∗
A
W n
¯
(1 + ρ1 )c∗1 = ρ1 1∗ + (1 + ρ1 )(1 − τ ) ∗
P
P
Ved først at indsætte ligning (3.31) og ligning (3.28) og derefter ligning (3.26) og
(3.32) f˚
as:
¯
E∗
αP ∗ n
¯
M
∗
¯
+
+
d
+
(1
+
ρ
)(1
−
τ
)
(1 + ρ1 )c1 = ρ1
1
∗
∗
P
P
µ(1 + ρ1 )P ∗
¯
M
E∗
α¯
n
+
+ d¯ + (1 − τ )
= ρ1
∗
∗
P
P
µ
(µ − 1)α2¯
n ¯
α¯
n
f
= ρ1 Y − G +
+ d + (1 − τ )
µρ1
µ
α¯
n
n
¯ + (µ − 1)α2¯
+ (1 − τ )
= ρ1 (Y f − G + d)
µ
µ
n benyttes.
Herefter isoleres c∗1 og Y f = 2α¯
¯ + (µ − 1)α2¯
ρ1 (2α¯
n − G + d)
n/µ + (1 − τ )α¯
n/µ
1 + ρ1
¯
ρ1 (2α¯
n − G + d) + α2¯
n − α2¯
n/µ + α¯
n/µ − τ α¯
n/µ
=
1 + ρ1
¯ + α2¯
ρ1 (2α¯
n − G + d)
n − α¯
n/µ − τ α¯
n/µ
=
1 + ρ1
c∗1 =
Ved indsættelse af balanceret budget betingelsen f˚
as:
¯ + α2¯
ρ1 (2α¯
n − G + d)
n − α¯
n/µ − α¯
nµG/α2¯
nµ
⇒
1 + ρ1
¯ + α2¯
ρ1 (2α¯
n − G + d)
n − α¯
n/µ − G/2
=
1 + ρ1
c∗1 =
(3.35)
I ovenst˚
aende ses det, at den t˚
almodige husholdnings forbrug afhænger positivt af
gældsgrænsen (i modsætning til den ut˚
almodige husholdning) da dette vil forøge
husholdningens renteindtægter.
29
KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG
LIKVIDITETSFÆLDEN
I nedenst˚
aende vises det, at de fundne steady state værdier er konsistente, da
c∗1 + c∗2 + G = Y f :
¯ + α2¯
ρ1 (2α¯
n − G + d)
n − α¯
n/µ − G/2 + α¯
n/µ − G/2 − ρ1 d¯
c∗1 + c∗2 + G =
+G
1 + ρ1
ρ1 (α2¯
n − G) + α2¯
n−G
=
+G
1 + ρ1
(1 + ρ1 )(α2¯
n − G)
+G
=
1 + ρ1
= α2¯
n=Yf
3.9
Tvungen gældsnedbringelse og
likviditetsfælden
Der ses p˚
a en situation, hvor der opst˚
ar en uforventet nedgang i økonomien, fx et
aktiedyk. Antag, at dette forekommer i slutningen af periode s − 1. I økonomien
kan denne nedgang have en negativ konsekvens p˚
a l˚
antagers sikkerhedsstillelse.
Dermed bliver de implicerede agenter tvunget til at nedbringe deres gæld. Det er
denne situation, som blev beskrevet tidligere i afsnittet om Koo’s teori.
I dette tilfælde kan det modelleres ved, at l˚
angivere har overvurderet l˚
antagers humane kapital. N˚
ar dette g˚
ar op for l˚
angiverne vil de være nervøse for, at l˚
antagerne
ikke kan betale deres gæld. Grænsen for, hvad l˚
angiverne ser som acceptabelt at
udl˚
ane bliver derfor mindre, hvilket tvinger l˚
antagere til at gældsnedbringe. Dette
¯ Hermed f˚
er ensbetydende med, at der forekommer et fald i d.
as den nye gælds0
¯
¯
grænse d ∈ (0, d), som antages at gælde fra periode s og frem, dvs. husholdning
2, som er l˚
antager, allerede skal sætte gælden ned til d¯0 i periode s.
Det forventes, at økonomien vender tilbage til steady state, med fuld beskæftigelse, i de fremtidige perioder (periode s + 1 og frem), blot hvor d¯ erstattes af
d¯0 . Det antages, at dette er muligt. Derfor kan forbruget udtrykkes ved de samme
formler, som blev fundet i forrige afsnit, ligning (3.35) og ligning (3.34), hvor d¯
erstattes af d¯0 . Dvs. fra periode s + 1 og frem vil forbruget i steady state, med
fuld beskæftigelse, være:
ρ1 (2α¯
n − G + d¯0 ) + α2¯
n − α¯
n/µ − G/2
< c∗1
(3.36)
c∗1 0 =
1 + ρ1
α¯
n/µ − G/2 − ρ1 d¯0
c∗2 0 =
> c∗2
(3.37)
1 + ρ1
Da den t˚
almodige husholdnings forbrug afhænger positivt af størrelsen af gældsgrænsen vil forbruget for denne husholdning være lavere i fremtidens steady state.
30
KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG
LIKVIDITETSFÆLDEN
Det omvendte gør sig gældende for den ut˚
almodige husholdning, som skal betale
færre renter, som følge af et mindre l˚
an, og derfor ender op med en mindre negativ
akkumuleret finansiel formue.
Det er antaget, at begge husholdninger har lige mange arbejdstimer under fuld
beskæftigelse. Dette antages ogs˚
a at være gældende, hvis der skulle opst˚
a arbejdsløshed, dvs.:
n1s = n2s = ns ≤ n
¯
Hvis antallet af arbejdstimer er færre i periode s, i forhold til perioder med fuld
beskæftigelse, s˚
a medfører det lavere skatteindtægter i perioden. Med et fast G og
et balanceret budget i alle peioder, bliver skatteraten, τ , derfor højere i periode s.
Dette kan ses i formlen for balanceret budget ved indsættelse af antal arbejdstimer
i periode s:
τs =
µG
≥τ
α2ns
(3.38)
Ved en tvungen gældsnedbringelse vil l˚
antageren, den ut˚
almodige husholdning,
naturligvis ikke have mulighed for at forbruge den samme mængde varer. Hvis
den t˚
almodige husholdning ikke kompenserer for den ut˚
almodige husholdnings
lavere forbrug, vil gældsnedbringelsen medføre arbejdsløshed. Herunder undersøges, hvad realrenten skal være for, at den t˚
almodige husholdning vil forbruge
tilstrækkeligt til, at efterspørgslen bliver lig med udbud under fuld beskæftigelse.
En midlertidig ligevægt i periode s defineres ved:
(V1s , V2s , M1s , M2s , c1s , c2s , n1s , n2s , Ws , Ps , is , rs )
Nu findes de to husholdningers forbrug i periode s, ved at tage udgangspunkt i
deres optimeringsproblemer.
Først analyseres den ut˚
almodige husholdnings forbrug i periode s. Ved at benytte ligning (3.14) fra optimeringsproblemet f˚
as følgende:
A2s+1 = (1 + is )(A2s + (1 − τs )Ws n2s − Ps c2s ) ⇒
A2s
Ws n2s
A2s+1
+ (1 − τs )
−
c2s =
Ps
Ps
(1 + is )Ps
(3.39)
¯ bindende, hvorfor
Da økonomien tidligere var i steady state, var gældsgrænsen (d)
∗
¯
A2s /P = −d (da formuen er prædetermineret). Derudover vides, ud fra ligning
(3.8), at:
Ws
Ws
α
=
=
Ps
µWs (1 + is )/α
µ(1 + is )
31
KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG
LIKVIDITETSFÆLDEN
Ovenst˚
aende informationer indsættes i ligning (3.39) sammen med udtrykket for
skatteraten i periode s (ligning (3.38)) og n2s = ns . Hermed f˚
as:
P∗
µG
αns
A2s+1
¯
c2s = −d
+ 1−
−
Ps
α2ns µ(1 + is ) (1 + is )Ps
∗
αns
G/2
A2s+1
P
−
−
= −d¯ +
Ps
µ(1 + is ) (1 + is ) (1 + is )Ps
Da et udtryk, som afhænger af realrenten, er at foretrække, indsættes ligning
(3.6) og derefter udledes følgende:
αns /µ − G/2
A2s+1
P∗
−
c2s = −d¯ +
∗
Ps
(1 + rs )P /Ps (1 + rs )P ∗
P ∗ α¯
n/µ − G/2 − A2s+1 /Ps
≤ −d¯ +
( da ns ≤ n
¯)
Ps
(1 + rs )P ∗ /Ps
P ∗ α¯
n/µ − G/2 + d¯0
≤ −d¯ +
( da − A2s+1 /Ps ≤ d¯0 )
Ps
(1 + rs )P ∗ /Ps
(3.40)
Den sidste ligning er et udtryk for den ut˚
almodige husholdnings forbrug i periode
s, hvis der er fuld beskæftigelse og gældsgrænsen er bindende (c¯2 ). Dette forbrug
kan defineres som en funktion, der afhænger af parametrene: µ, P ∗ /Ps , rs , d¯05 ,
dvs.:
P ∗ α¯
n/µ − G/2 + d¯0
d¯ )
−d¯ +
≡ c¯2 ( µ , P ∗ /Ps , rs , |{z}
|{z} | {z } |{z}
Ps
(1 + rs )P ∗ /Ps
−
−
−
(3.41)
+
hvor parametrenes effekter er angivet.
Hvis ovenst˚
aende forbrug sammenlignes med forbruget uden gældsnedbringelsen,
indsættes d¯0 < d¯ og ved antagelse af P ∗ /Ps ≥ 1 f˚
as:
α¯
n/µ − G/2 + d¯ α¯
n/µ − G/2 − rs d¯
=
(1 + rs )
(1 + rs )
α¯
n/µ − G/2 − ρ1 d¯
≤
hvis rs ≥ ρ1 og vice versa
(1 + ρ1 )
= c∗2
¯ < −d¯ +
c¯2 (µ, P ∗ /Ps , rs , d)
Hvis ovenst˚
aende antagelser laves, kan det konkluderes, at den ut˚
almodige husholdnings forbrug i periode s, er lavere end i steady state (n˚
ar gældsgrænsen er
¯
d), ogs˚
a selvom der skulle være fuld beskæftigelse i perioden. Det skyldes, at den
nye gældsgrænse nedsætter husholdningens forbrug.
5
For bevis se Groth, C. [6]
32
KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG
LIKVIDITETSFÆLDEN
Nu undersøges den t˚
almodige husholdnings forbrug i periode s ved at tage udgangspunkt i Euler ligningen, som den t˚
almodige husholdning altid vil opfylde,
uanset om der er fuld beskæftigelse eller ej, da husholdningen ikke er kreditbegrænset.
u0 (c1s ) = (1 + ρ1 )−1 u0 (c∗1 0 )(1 + rs )
ρ1 (2α¯
n − G + d¯0 ) + α2¯
n − α¯
n/µ − τ 0 α¯
n/µ
−1 0
= (1 + ρ1 ) u
(1 + rs )
1 + ρ1
hvor det fremtidige forbrug i steady state er indsat og hvor τ er erstattet af τ 0
for at markere, at den fremtidige skatterate benyttes. Dette kan skrives som en
funktion, der afhænger af nedenst˚
aende angivne parametre6 :
u0 (c1s ) ≡ ϕ( µ , rs , |{z}
d¯0 , τ 0 ) > 0
|{z} |{z}
+
−
−
hvor parametrenes effekter er angivet.
Da u0 er monoton og opfylder Inada betingelserne, eksisterer u0−1 og den antager
kun positive værdier. Dermed er c1s givet ved:
d¯0 , τ 0 )
0 < c1s = u0−1 (ϕ(µ, rs , d¯0 , τ 0 )) ≡ c¯1 ( µ , rs , |{z}
|{z} |{z}
+
−
(3.42)
+
¯ τ 0)
< c¯1 (µ, rs , d,
¯ τ 0 ) hvis rs ≥ ρ1 og vice versa
≤ c¯1 (µ, ρ1 , d,
= c∗1
Hvor parametrenes effekter er angivet. At forbruget i periode s er mindre end
forbruget i steady state uden gældsnedbringelsen (den sidste udledning) skyldes,
at:
¯ τ 0 ) = u0 (c∗ )
ϕ(µ, ρ1 , d,
1
Dermed f˚
as:
¯ τ 0 ) = u0−1 (ϕ(µ, ρ1 , d,
¯ τ 0 )) = u0−1 (u0 (c∗ )) = c∗
c¯1 (µ, ρ1 , d,
1
1
Forbruget er nu undersøgt i periode s, hvor gældsnedbringelsen forekommer. Herunder undersøges, hvad realrenten skal være for, at efterspørgslen er lig med
udbud under fuld beskæftigelse. Denne bestemmes ved at tage udgangspunkt i
følgende lemma, som kan opstilles baseret p˚
a de forudg˚
aende udledninger i dette
kapitel.
6
For bevis se Groth, C. [6]
33
KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG
LIKVIDITETSFÆLDEN
Lemma7 : Der laves følgende antagelser: betingelse (3.22) og (3.23) er opfyldt. Steady state værdierne: P ∗ , c∗01 , c∗02 er givet ved henholdsvis ligning (3.27),
(3.36) og (3.37). Lad c¯2 (µ, P ∗ /Ps , rs , d¯0 ) være defineret som i ligning (3.41) og lad
(Ps , is , rs , c1s , c2s ) tilhøre en kort sigts ligevægt i periode s. Tiden før periode s er
¯ den nye gældsgrænse d¯0 ∈ (0, d),
¯
som beskrevet, med den gamle gældsgrænse d,
som indtræffer i slutningen af periode s − 1, og forventningen om, at der er fuld
beskæftigelse i periode s + 1. Hvis rs < ρ1 i den givne kort-sigts ligevægt, s˚
a
gælder det, at:
(i) c1s > c∗1 0 og c2s < c∗2 0
(ii) Den nye gældsgrænse er bindende
Hvis der er fuld beskæftigelse under den angivne kort-sigts ligevægt, s˚
a
gælder:
(iii) Ps ≤ P ∗ , med ”=” hvis is > 0
(iv) c2s = c¯2 (µ, P ∗ /Ps , rs , d¯0 ) og rs = rˆs , hvor −1 < rˆs < ρ1 og rˆs er unik og
givet ved følgende implicite funktion: rˆs = r(µ, P ∗ /Ps , d¯0 ) med ∂r/∂ d¯0 > 0
¯;
(v) Ps (c1s + c2s ) ≤ M
¯ = Ps (c1s + c2s ) (dvs. ingen penge overflod), s˚
(vi) Hvis M
a gælder: P ∗ /Ps = 1
og is = rˆs ≥ 0
¯ > Ps (c1s + c2s ) (dvs. der er penge overflod), s˚
(vii) Hvis M
a gælder: is = 0 og
∗
P /Ps = 1/(1 + rˆs ) > 1, dvs. rˆs < 0
Beviset for lemmaet findes i Groth, C. [6]. Ud fra lemmaet, punkt (iii), kan det
udledes, at fuld beskæftigelse i periode s kræver, at der ikke forekommer deflation,
dvs. P ∗ /Ps ≥ 1. Dette sikrer, at den reale værdi af den ut˚
almodige husholdnings
gæld ikke forøges, hvilket ville resultere i en yderligere gældsnedbringelse og fald
i husholdningens forbrug.
Ud fra (iv) kan det konkluderes, at realrenten skal falde til et niveau p˚
a −1 <
rˆs < ρ1 , for at opn˚
a fuld beskæftigelse. Intuitionen bag dette er, at den t˚
almodige
husholdning skal have incitament til at forbruge mere, s˚
a den kan kompensere for
faldet i den ut˚
almodige husholdnings forbrug. Derfor skal der ske et fald i realrenten, for at fastholde fuld beskæftigelse i periode s. Faldet i realrenten skal ogs˚
a
sikre, at den ut˚
almodige husholdnings renteudgifter reduceres. Dermed reduceres
7
Angivet og bevist i Groth, C. [6]
34
KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG
LIKVIDITETSFÆLDEN
faldet i husholdningens forbrug.
Derudover giver den positive korrelation, fra punkt (iv), mellem den krævede
realrente og gældsgrænsen, at et større fald i gældsgrænsen, medfører et større
fald i den realrente, som er krævet for at fastholde fuld beskæftigelse. Hvis faldet
i gældsgrænsen er tilpas stort, kan det føre til, at niveauet p˚
a den realrente, som
8
kræves for at opn˚
a fuld beskæftigelse, er negativ .
Indtil videre har der ikke været behov for at skelne mellem de to regimer, det
klassiske med fleksible priser og det keynesianske med træge priser. Dette er
nødvendigt i næste afsnit, hvor det undersøges, under hvert regime, om faldet i
realrenten kan opn˚
as, s˚
a fuld beskæftigelse bevares i periode s.
3.10
To regimer
Det er nu vist, at der skal en lavere realrente til for at fastholde fuld beskæftigelse, hvis der opst˚
ar en tvungen gældsnedbringelse. Dette gælder for b˚
ade det
klassiske og keynesianske regime, da det indtil videre er antaget, at virksomheder
og husholdninger tager priser og lønninger for givne. Det undersøges nu, om det
er muligt at opn˚
a den realrente, som sikrer, at der vil være fuld beskæftigelse. I
nedenst˚
aende ses det, at i en økonomi med fleksible priser og lønninger, vil det
altid være muligt at f˚
a efterspørgslen til at matche udbud under fuld beskæftigelse, hvorimod der kan opst˚
a problemer i det keynesianske tilfælde, hvor priser
og lønninger er træge ved efterspørgselsudsving.
3.11
Det klassiske regime
I dette regime er µ = 1 og priser og lønninger er fleksible. Som nævnt vises det
herunder, at der, i dette tilfælde, altid vil være muligt at f˚
a efterspørgslen til at
matche udbud under fuld beskæftigelse. I nedenst˚
aende ses det, at reduktionen i
realrenten kan opn˚
as, og dermed vil likviditetsfælden ikke være noget problem i
det klassiske regime.
Det tidligere afsnit viste, at en reduktion i realrenten var krævet. Der blev redegjort for, at størrelsen af faldet afhænger af reduktionen i gældsgrænsens størrelse.
Herunder deles situationen op i to tilfælde. Først et tilfælde, hvor den krævede
realrente for at opn˚
a fuld beskæftigelse, rˆ, er i intervallet: 0 ≤ rˆs < ρ1 , og derefter
analyseres et tilfælde, hvor rˆs < 0.
1. tilfælde: 0 ≤ rˆs < ρ1 . Hvis det antages, at der er fuld beskæftigelse, vides det,
8
Se Groth, C. [6]
35
KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG
LIKVIDITETSFÆLDEN
ud fra lemmaet punkt (vii), at penge overflod ville medføre, at rˆ er negativ. Da rˆ
er positiv i dette tilfælde strider det imod denne antagelse, hvorfor det m˚
a gælde,
at der ikke er penge overflod. N˚
ar der ikke er penge overflod medfører punkt (vi)
i lemmaet, at:
Ps /P ∗ = 1 og is = rˆs ≥ 0
For at der er fuld beskæftigelse kræves det dermed, at den nominelle rente falder
ned p˚
a et niveau svarende til is = rˆs . Reduktionen i den nominelle rente sker
igennem ’the loanable funds’ mekanismen. Den ut˚
almodige husholdning nedbringer sin gæld, hvilket i princippet svarer til en større opsparing, da husholdningen
ikke fornyer sit l˚
an fuldt ud. Den t˚
almodige husholdning er stadigvæk interesseret i at investere/opspare, s˚
a dermed bliver der et overudbud af udl˚
an, hvorfor
renten falder, indtil niveauet p˚
a den krævede realrente n˚
as. Dette er muligt, s˚
a
længe den krævede nominelle rente ikke er negativ. I dette tilfælde opn˚
as dermed
en kort-sigts ligevægt, hvor den nominelle rente reguleres igennem ’the loanable
funds’ mekanismen, s˚
a efterspørgslen er lig med udbud under fuld beskæftigelse,
der er ingen forventet inflation og ingen penge overflod.
2. tilfælde. rˆs < 0. Som før falder den nominelle rente gennem ’the loanable
funds’ mekanismen indtil, at den rammer sin nedre grænse p˚
a nul. Hvis det antages, at der er fuld beskæftigelse, vides det, ud fra lemmaet punkt (vi), at ingen
penge overflod ville medføre, at rˆ er positiv. Da rˆ er negativ i dette tilfælde strider
det imod denne antagelse, hvorfor det m˚
a gælde, at der er penge overflod. N˚
ar
der er penge overflod medfører punkt (vii) i lemmaet, at is = 0 og prisudviklingen
skal være: P ∗ /Ps = 1/(1 + rˆs ) > 1 for at opn˚
a fuld beskæftigelse. Da priserne
i dette regime er fleksible, vil der derfor ske et øjeblikkeligt fald i priserne (Ps )
stort nok til, at dette er opfyldt. Faldet i priserne i periode s er dermed givet
s˚
aledes:
Ps = P ∗ (1 + rˆs ) < P ∗
hvor uligheden skyldes, at den krævede realrente, rˆs , er negativ.
Da det er antaget, at økonomien i næste periode (efter periode s) vil være i
steady state med priserne P ∗ , medfører ovenst˚
aende, at den krævede inflationsrate er p˚
a:
πs+1 =
1
−ˆ
rs
P∗
−1=
−1=
> 0 for − 1 < rˆs < 0
Ps
1 + rˆs
1 + rˆs
Det kan hermed konkluderes, at der sker et øjeblikkeligt fald i Ps stort nok til, at
den krævede positive inflationsrate kan opn˚
as. Denne inflationsrate vil, sammen
med den nominelle rente, som har ramt den nedre grænse p˚
a nul, skabe den
negative realrente, som økonomien kræver, for at opretholde fuld beskæftigelse.
36
KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG
LIKVIDITETSFÆLDEN
I det klassiske regime kan en likviditetsfælde derfor ikke opst˚
a, da en negativ
realrente altid kan opn˚
as trods den nedre grænse p˚
a nul p˚
a den nominelle rente.
Da markederne er fuldt fleksible, vil de altid tilpasse sig, s˚
a efterspørgslen er lig
9
med udbud under fuld beskæftigelse .
3.12
Det keynesianske regime
I dette regime er µ > 1 og det antages, at priser og lønninger er træge. Priserne
og lønningerne bliver fastlagt i slutningen af perioden. Da økonomien er i steady
state med fuld beskæftigelse i periode s − 1, sættes priserne i periode s, s˚
a de
opfylder ligningerne gennemg˚
aet i afsnittet om steady state (med en nominel
rente p˚
a: is = ρ1 ). Dvs.:
Ps = P ∗ og Ws =
αP ∗
µ(1 + ρ1 )
Efter priserne og lønnen er fastlagt, opst˚
ar der usikkerhed blandt l˚
angiverne om
l˚
antagerne kan betale deres gæld, hvorfor der opst˚
ar en tvungen gældsnedbringelse, som beskrevet tidligere. Ligesom før antages det, at agenterne forventer, at
økonomien vil vende tilbage til steady state med fuld beskæftigelse i periode s+1.
Derfor forventes det, at priserne i periode s+1 vil være P ∗ . Da priserne i periode s
er p˚
a P ∗ og de forventede priser i næste periode er P ∗ , vil inflationsraten være nul.
Som før deles situationen i periode s op i to tilfælde, et hvor den krævede realrente, rˆs , er (nul eller) positiv og et, hvor den er negativ:
1. tilfælde. 0 ≤ rˆs < ρ1 . Akkurat som i det klassiske regime vil der, i dette
tilfælde, ikke være overflod af penge og følgende vil være gældende ifølge lemmaet punkt (vi):
Ps /P ∗ = 1 og is = rˆs ≥ 0
Den krævede realrente opn˚
as, som i det klassiske regime, ved regulering af den
nominelle rente igennem ’the loanable funds’ mekanismen. Den nominelle rente
falder, indtil den n˚
ar niveauet p˚
a den krævede realrente. Dette er muligt, s˚
a længe
den krævede nominelle rente ikke er negativ. I denne situation opn˚
as dermed en
kort-sigts ligevægt, hvor efterspørgslen er lig med udbud under fuld beskæftigelse,
ligesom i det klassiske tilfælde.
2. tilfælde. rˆs < 0. Her vil den nominelle rente igen sænkes igennem ’the loanable funds’ mekanismen indtil den n˚
ar den nedre grænse p˚
a nul, dvs. is = rs = 0,
9
Udover udviklingen i priserne sker der ogs˚
a et fald i lønningerne. Detaljerne omkring dette
fald er ikke relevante her, men de er analyseret i Groth, C. [6].
37
KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG
LIKVIDITETSFÆLDEN
da der ikke forventes inflation. Da inflationsraten, i dette regime, er p˚
a nul, er
det ikke muligt at opn˚
a en negativ realrente, pga. træghed i priserne. Da den
opn˚
aede realrente er større end den krævede, og der er en negativ sammenhæng
mellem realrenten og husholdningernes samlede forbrug, vil husholdningernes forbrug være lavere, end det krævede for at opn˚
a fuld beskæftigelse. Formelt kan
det vises, s˚
aledes:
Den ut˚
almodige husholdnings forbrug i periode s er givet i ligning (3.40). Ved
at indsætte P ∗ = Ps og rs = 0 f˚
as:
αns G A2s+1
− −
c2s = −d¯ +
µ
2
P∗
αns G ¯0
− + d (da gældsgrænsen er bindende)
= −d¯ +
µ
2
α¯
n
G
≤ −d¯ +
− + d¯0 (med ’=’ hvis ns = n
¯)
µ
2
¯
= c¯2 (µ, 1, 0, d)
¯ (da 0 > rˆs )
< c¯2 (µ, 1, rˆs , d)
(3.43)
Mens den t˚
almodige husholdnings forbrug er givet ved:
c1s = c¯1 (µ, rs , d¯0 , τ 0 ) = c¯1 (µ, 0, d¯0 , τ 0 ) < c¯1 (µ, rˆs , d¯0 , τ 0 ),
hvor ligning (3.42) er brugt.
Da forbruget i periode s i begge tilfælde er strengt mindre end forbruget, der
opn˚
as ved den realrente, rˆ, som er krævet for at opn˚
a fuld beskæftigelse, er den
samlede efterspørgsel strengt mindre end udbuddet under fuld beskæftigelse, dvs.:
Ys = c1s + c2s + G < Y f
Da der ikke er forventninger om inflation, og den nominelle rente har ramt den
nedre grænse p˚
a nul, er det ikke muligt at sænke realrenten yderligere. I det klassiske regime var dette ikke noget problem, da den negative realrente kunne opn˚
as
gennem et øjeblikkeligt prisfald i periode s og dermed en positiv inflationsrate.
Da dette ikke er muligt i en økonomi med træge priser, vil efterspørgslen ikke
matche udbud under fuld beskæftigelse, og der vil opst˚
a arbejdsløshed, i modsætning til det klassiske regime. Økonomien havner derfor i en kort-sigts ligevægt
med arbejdsløshed.
Ovenst˚
aende medfører ogs˚
a, at der er overflod af penge, da:
¯
Ps (c1s + c2s ) = P ∗ (c1s + c2s ) < P ∗ (Y f − G) = M
38
KAPITEL 3. GÆLDSNEDBRINGELSE OG
LIKVIDITETSFÆLDEN
Hvor det sidste følger af ligning (3.26). Da der er overflod af penge vil en øget
pengemængde blot skabe mere overflod, uden at p˚
avirke efterspørgslen efter varer, hvorfor konventionel pengepolitik ikke vil kunne stimulere økonomien. N˚
ar de
pengepolitiske muligheder er udtømte, og den opn˚
aede realrente ikke er lav nok
til at stimulere efterspørgslen, s˚
a den er lig med udbud under fuld beskæftigelse,
s˚
a er økonomien havnet i en likviditetsfælde.
Ovenst˚
aende er under antagelse af, at det offentlige forbrug er uændret. En stigning i G ville øge efterspørgslen og dermed skabe mere arbejde, s˚
a arbejdsløshed
kan undg˚
as. Effekterne og konsekvenserne af ekspansiv finanspolitik gennemg˚
as i
de kommende afsnit.
39
4 Ekspansiv finanspolitik
I det tidligere afsnit blev det vist, at træge priser og den nedre grænse p˚
a den
nominelle rente kan lede økonomien ud i en likviditetsfælde (i det keynesianske
regime, hvor rˆ < 0). Da de pengepolitiske muligheder er udtømte, kan ekspansiv
finanspolitik være løsningen p˚
a krisen.
N˚
ar staten fører ekspansiv finanspolitik øges efterspørgslen og produktionen stiger, i hvert fald i det keynesianske regime, hvor der er risiko for arbejdsløshed i
nogle perioder. Da arbejdskraft er det eneste input i denne model, vil en øget produktion være ensbetydende med, at husholdningernes arbejdstimer stiger, hvormed husholdningernes indkomst stiger, hvis de øvrige parametre fastholdes. En
stigning i indkomsten vil medføre, at husholdningernes forbrug stimuleres, hvorfor produktionen stiger yderligere. Dette er den finanspolitiske multiplikator ogs˚
a
kaldet udgiftsmultiplikatoren. Størrelsen p˚
a udgiftsmultiplikatoren afhænger af
skatteraten. En naturlig konsekvens af øget offentligt forbrug ville være en højere
skatterate, hvilket vil reducere stigningen i indkomsten og dermed ogs˚
a efterspørgslen.
Herunder beregnes effekten af ekspansiv finanspolitik i to tilfælde. I det ene tilfælde føres der ekspansiv finanspolitik under et balanceret budget, dvs. at stigningen
i det offentlige forbrug finansieres ved højere skatter i samme periode. I det andet
tilfælde føres der ekspansiv finanspolitik, hvor stigningen i det offentlige forbrug
er gældsfinansieret. I begge tilfælde beregnes udgiftsmultiplikatoren. Men først et
par ord om ricardiansk ækvivalens.
4.1
Ricardiansk ækvivalens
Udsagnet ricardiansk ækvivalens bygger p˚
a, at timingen af en midlertidig ændring i den enkelte husholdnings (lump-sum1 ) skatter (med en senere modsat
rettet ændring s˚
aledes at nutidsværdien af alle skatter, fra nu af og i al fremtid,
er uændret), ikke har indflydelse p˚
a størrelsen af husholdningens forbrug.
1
Skatterne i denne model (lønindkomst skatter) er ækvivalent med lump-sum skatter, for
udover, at lønnen og τ er det samme for begge husholdninger, er arbejdsbuddet ogs˚
a eksogent.
Dermed har størrelsen af τ ikke indflydelse p˚
a antallet af arbejdstimer.
40
KAPITEL 4. EKSPANSIV FINANSPOLITIK
Man kunne fristes til at tro, at der er ricardiansk ækvivalens i denne model, da
det er antaget, at husholdningerne har uendelig tidshorisont, men man skal ikke
forvente ricardiansk ækvivalens, da der ikke er et perfekt kapitalmarked. S˚
aledes
er den ut˚
almodige husholdning s˚
a ut˚
almodig, at den vedblivende er kreditbegrænset, hvorfor husholdningen vil forbruge al sin løbende indkomst. Dermed vil
denne husholdning ikke opføre sig ricardiansk. Det modsatte gør sig gældende
for den t˚
almodige husholdning. S˚
aledes er den t˚
almodige husholdning aldrig kreditbegrænset og dens ønske om forbrugsudjævning medfører, at en midlertidig
ændring i skatterne her og nu (mod en modsat ændring i fremtiden s˚
aledes, at
nutidsværdien af skatterne er uændret) ikke har indflydelse p˚
a husholdningens
forbrug. Dermed vil den t˚
almodige husholdning opføre sig ricardiansk.
I næste kapitel analyseres effekterne af en stigning i det offentlige forbrug, ved
at finde udgiftsmultiplikatoren, under to forskellige forhold; først under et balanceret budget og derefter under en gældsfinansieret stigning. I denne model ses
det, at udgiftsmultiplikatoren bliver signifikant større under en gældsfinansieret
stigning i det offentlige forbrug end under et balanceret budget. Det skyldes bl.a.
at den ut˚
almodige husholdning er kreditbegrænset, s˚
a en stigning i skatterne i
periode s vil sætte en dæmper p˚
a stigningen i husholdningens forbrug, hvorfor
husholdningens forbrug ikke vil stige liges˚
a meget under et balanceret budget
som under en gældsfinansieret stigning. En større udgiftsmultiplikator vil medføre, at flere kommer i beskæftigelse, hvormed skattebasen vil være større i periode
s under en gældsfinansieret stigning i det offentlige forbrug. Da skattebasen er
større under en gældsfinansieret stigning, vil budgetunderskuddet være mindre i
periode s. Derfor vil nutidsværdien af de øgede skatteudgifter i fremtiden, set fra
den enkelte husholdnings synsvinkel, ikke være lig med den ’skattelettelse’, som
husholdningen f˚
ar her og nu. Den t˚
almodige husholdnings forbrug bliver derfor
større under en gældsfinansieret stigning i det offentlige forbrug i forhold til under
et balanceret budget, ogs˚
a selvom husholdningen opfører sig ricardiansk, hvilket
skyldes, at forudsætningen for ricardiansk ækvivalens ikke er opfyldt. Dette er
forklaret nærmere i nedenst˚
aende.
Skatterne, i tilfældet med balanceret budget, er τs = τˆ i periode s og τ 0 i de
fremtidige perioder (hvilket benævnes (ˆ
τ , τ 0 )), mens skatterne i tilfældet med en
gældsfinansieret stigning i det offentlige forbrug er τ i periode s og τ 00 (hvor
τ < τ 00 ) i de fremtidige perioder (hvilket benævnes (τ, τ 00 )). Som nævnt viser det
sig, at den t˚
almodige husholdnings forbrug i periode s ikke er det samme under de
to alternative finanspolitiker, ogs˚
a selvom husholdningen opfører sig ricardiansk.
Det kan forklares ved, at forudsætningen for, at der skulle være uændret forbrug,
ikke er opfyldt. Ved sammenligning af de to finanspolitikker, (ˆ
τ , τ 0 ) og (τ, τ 00 ),
ses det (jf. ovenst˚
aende), at de ikke kun repræsenterer en ændring i timingen
af beskatningen for den enkelte husholdning. De repræsenterer ogs˚
a en ændring i
41
KAPITEL 4. EKSPANSIV FINANSPOLITIK
nutidsværdien af skatteopkrævningen p˚
a den enkelte husholdning. Som forklaret i
ovenst˚
aende skyldes det, at skattebasen i periode s er større under en gældsfinansieret stigning i det offentlige forbrug, hvorfor budgetunderskuddet bliver mindre.
Det kan hermed konkluderes, at b˚
ade den t˚
almodige - og den ut˚
almodige husholdning forbruger mere i periode s, n˚
ar man lader stigningen i det offentlige forbrug
være gældsfinansieret. I de næste afsnit findes udgiftsmultiplikatoren under begge
tilfælde.
4.2
Ekspansiv finanspolitik under balanceret
budget
I dette afsnit findes effekterne af ekspansiv finanspolitik under et balanceret budget. Dette gøres ved at beregne udgiftsmultiplikatoren, som forklaret tidligere.
Da der skal være balanceret budget i alle perioder, stiger skatteraten i periode s til et niveau τs = τˆ, mens skatteraten i de fremtidige perioder (periode s + 1
og frem) er givet ved τ 0 .
For at finde udgiftsmultiplikatoren under balanceret budget, findes et udtryk
for outputmarkedsligevægten i periode s.:
Ys = c1s + c2s + Gs
Hvor det offentlige forbrug ikke længere holdes konstant, hvorfor det benævnes
Gs . Den t˚
almodige husholdnings forbrugsfunktion findes vha. Euler ligningen, som
altid gælder for den t˚
almodige husholdning. Forbrugsfunktionen for den t˚
almodige
husholdning i periode s, f˚
as fra ligning (3.42), med rs = 0, da det keynesianske
regime behandles.
c1s = c¯1 (µ, 0, d¯0 , τ 0 )
I ovenst˚
aende funktion ses det, at husholdningens forbrug ikke afhænger af den
aktuelle skatterate, da τ 0 i ovenst˚
aende repræsenterer den fremtidige skatterate
(genkald, at den indgik i ligningen igennem det fremtidige forbrug).
Da den ut˚
almodige husholdning oplever en kreditbegrænsning vil husholdningens
forbrug være p˚
avirket af de højere skatter. Forbrugsfunktionen for den ut˚
almodige
husholdning i periode s f˚
as fra ligning (3.43):
αns Gs A2s+1
−
−
c2s = −d¯ +
µ
2
P∗
42
KAPITEL 4. EKSPANSIV FINANSPOLITIK
Hermed f˚
as outputmarkedsligevægten:
αns Gs A2s+1
−
−
Ys = −d¯ +
+ c¯1 (µ, 0, d¯0 , τ 0 ) + Gs
µ
2
P∗
I ovenst˚
aende er det sikret, at der er balance p˚
a statens budget, da ligning (3.38)
indg˚
ar i ovenst˚
aende. Bemærk, at forbrugsfunktionen for den t˚
almodige husholdning ikke afhænger af det offentlige forbrug, hvorimod der er en negativ sammenhæng mellem det offentlige forbrug og privatforbruget for den ut˚
almodige
husholdning. Den ut˚
almodige husholdning er kreditbegrænset og da stigningen
i det offentlige forbrug finansieres gennem højere skatter, falder den ut˚
almodige husholdnings indkomst og dermed dets forbrug. Den t˚
almodige husholdning er
derimod ikke begrænset, og et ønske om forbrugsudjævning medfører, at husholdningen vil forbruge den samme mængde uafhængig af niveauet af det offentlige
forbrug i periode s, s˚
a længe det er under et balanceret budget.
Da den nye gældgrænse i periode s og frem vil være bindene for den ut˚
almodige husholdning kan ovenst˚
aende omskrives til:
αns Gs
−
+ d¯0 + c¯1 (µ, 0, d¯0 , τ 0 ) + Gs
µ
2
αns Gs
= −d¯ +
+
+ d¯0 + c¯1 (µ, 0, d¯0 , τ 0 )
µ
2
Ys = −d¯ +
Da produktionsfunktionen er givet ved Ys = α2ns , kan de to parametre, teknologi
og beskæftigelse, ogs˚
a elimineres. Hermed f˚
as:
Gs
Ys
+
+ d¯0 + c¯1 (µ, 0, d¯0 , τ 0 ) ⇒
2µ
2
1
G
s
1−
Ys = −d¯ +
+ d¯0 + c¯1 (µ, 0, d¯0 , τ 0 ) ⇒
2µ
2
¯
−d + Gs /2 + d¯0 + c¯1 (µ, 0, d¯0 , τ 0 )
Ys =
1 − (1/2µ)
¯
(−d + Gs /2 + d¯0 + c¯1 (µ, 0, d¯0 , τ 0 ))2µ
=
2µ − 1
0
¯
¯
(−d + d + c¯1 (µ, 0, d¯0 , τ 0 ))2µ + Gs µ
=
2µ − 1
Ys = −d¯ +
Da outputmarkedsligevægten i periode s er fundet, kan udgiftsmultiplikatoren
findes ved at differentiere ovenst˚
aende mht. det offentlige forbrug:
∂Ys
µ
1
=
∈
, 1 for µ ≥ 1
∂Gs
2µ − 1
2
43
KAPITEL 4. EKSPANSIV FINANSPOLITIK
Dette er udgiftsmultiplikatoren under et balanceret budget. At den er streng positiv afspejler noget keynesiansk, da udgiftsmultiplikatoren ville være nul i det
klassiske tilfælde.
Da den ut˚
almodige husholdning er kreditbegrænset, vil den forbruge al sin efterskat indkomst, hvilket drager udgiftsmultiplikatoren. S˚
aledes bliver husholdningernes forbrug stimuleret som følge af stigningen i indkomsten som forklaret i
afsnittet om ricardiansk ækvivalens.
Udgiftsmultiplikatoren defineres som en funktion af mark-up prisen:
Multiplikatoren: f (µ) =
µ
2µ − 1
Funktionen er illustreret i figur 4.1:
Figur 4.1: Her ses det, at udgiftsmultiplikatoren afhænger negativt af mark-up
prisen.
Bemærk, at udgiftsmultiplikatoren g˚
ar mod Haavelmos udgiftsmultiplikator under balanceret budget, dvs. ´en, for µ g˚
aende mod ´en. En realistisk antagelse om
parameterværdien for µ er, at den ikke er meget større end ´en (i næste afsnit
antages det, at µ = 1, 1), hvorfor denne udgiftsmultiplikator vil ligge tæt op ad
Haavelmos resultat ved indsættelse af en realistisk parameterværdi.
Det ses yderligere, at udgiftsmultiplikatoren afhænger negativt af µ. Dette var
44
KAPITEL 4. EKSPANSIV FINANSPOLITIK
forventeligt, da en højere mark-up pris resulterer i højere priser, hvilket medfører, at husholdningerne ikke kan finansiere den samme mængde forbrug, som
ved en lavere mark-up pris. Effekten af stigningen i indkomsten vil derfor være
mindre jo højere priserne er, hvorfor udgiftsmultiplikatoren vil være mindre.
4.3
Gældsfinansieret stigning i det offentlige
forbrug
Ud fra den gennemg˚
aede model findes udgiftsmultiplikatoren nu, i et scenarie,
hvor stigningen i det offentlige forbrug finansieres ved gæld. Stigningen angives
∆G > 0. Hermed er outputmarkedsligevægten i periode s givet ved:
Ys = c1s + c2s + G + ∆G
Staten udsteder nul-kupon en-periodes obligationer, som opkøbes af den t˚
almodige husholdning. Markedsværdien af disse obligationer er derfor:
Qt =
1
1 + it
Staten er ikke begrænset af den samme cash-in-advance betingelse, som husholdningerne. Budgetunderskuddet i periode s skal s˚
aledes først budgetteres i
slutningen af periode s.
Det antages endvidere, at staten ikke forsøger at nedbringe gælden. Gælden bliver
dermed fornyet i starten af hver af de fremtidige perioder. Det er ikke noget problem for staten, s˚
a længe den anses for at være solvent. Da gælden vedligeholdes
er det blot renteudgifterne, som skal finansieres fremadrettet.
Statsgælden i starten af næste periode er lig med statsgælden i den aktuelle
periode plus budgetunderskuddet. Det antages, at statsgælden er nul i starten af
periode s. Dermed f˚
as:
Bs+1 = GBDs + Bs = GBDs
hvor B er den nominelle statsgæld og GBD er det nominelle budgetunderskud.
I periode s, hvor det antages, at der føres ekspansiv finanspolitik (∆G > 0), er
budgetunderskuddet givet ved:
GBDs = P ∗ (G + ∆G − Ts )
Hvor T det reale skatteprovenu. Lønnen og priserne er p˚
a deres steady state
niveau i periode s (som forklaret tidligere). Dermed er det reale skatteprovenu i
periode s givet ved:
Ts = τ
2W ∗ ns
P∗
45
KAPITEL 4. EKSPANSIV FINANSPOLITIK
Hvor der divideres med prisen, da lønnen er en nominel størrelse. Der tages ikke
højde for skat af renteindtægter. Derfor betales der kun skat af arbejdsindkomst. τ
antages at være det samme i periode s som i de forrige perioder. Dermed sker der
først en stigning i skatteraten efter periode s, hvor renteudgifterne skal finansieres.
Da det vides, at den nominelle rente er nul i periode s f˚
as, ud fra ligning (3.8):
α
W∗
α
=
=
∗
P
µ(1 + is )
µ
(4.1)
Ved at sammensætte ovenst˚
aende f˚
as:
Bs+1 = GBDs = P ∗ (G + ∆G − Ts ) ⇒
Bs+1
2W ∗ ns
=
G
+
∆G
−
τ
P∗
P∗
2αns
= G + ∆G − τ
µ
Ys
= G + ∆G − τ
µ
Hvor produktionsfunktionen: Ys = 2αns er brugt ved sidste udledning.
Ved en gældsfinansieret stigning i det offentlige forbrug vil husholdningernes private formue i fremtiden ændre sig, som følge af de højere skatter, der skal finansiere renteudgifterne. Steady state værdien for forbruget for husholdning 1 og 2 er
derfor ikke længere givet. Da det antages, at økonomien er i steady state i periode
s + 1 vil realrenten være p˚
a sit steady state niveau i periode s + 1: r = ρ1 . S˚
a
længe realrenten er ρ1 , vil den t˚
almodige husholdnings forbrug være p˚
a sit steady
state niveau. Nu findes det fremtidige steady state forbrug for husholdningerne.
Definer den fremtidige steady state værdi for husholdning 1 og husholdning 2’s
forbrug som henholdsvis c∗001 og c∗002 . Under antagelse af fuld beskæftigelse i fremtiden gælder følgende:
c∗1 00 + c∗2 00 + G = Y f
I de fremtidige perioder (periode s + 1 og frem).
Før størrelsen af c∗001 og c∗002 undersøges, laves følgende antagelse om den fremtidige skatterate:
τt = τ 00 for t ≥ s + 1
Denne rate er valgt s˚
a budgettet er balanceret (i den forstand at det dækker renteudgifterne og det offentlige forbrug) under fuld beskæftigelse, dvs. at budgettet
46
KAPITEL 4. EKSPANSIV FINANSPOLITIK
er balanceret fra periode s + 1 og frem.
Under antagelse af, at staten f˚
ar skatteindtægter i starten af perioden (som følge
af, at lønnen udbetales i starten af perioden) og at staten som nævnt ikke er
underlagt en cash-in-advance betingelse som husholdningerne, er skatteprovenuet
fra periode s + 1 og frem givet ved:
P ∗ T = ρ1 Bs+1 + P ∗ G = τ 00 W ∗ (1 + ρ1 )2¯
n⇒
ρ1
f
Bs+1
n
00 Y
00 α2¯
=
τ
+
G
=
τ
P∗
µ
µ
hvor ligning (3.28) og produktionsfunktionen er benyttet.
Denne nye skatterate vil have betydning for husholdningernes forbrug i de fremtidige perioder. For at finde forbruget for husholdning 2 i de fremtidige steady
state perioder benyttes samme fremgangsm˚
ade som i afsnittet om steady state
med fuld beskæftigelse. Ved at tage udgangspunkt i ligning (3.16) gælder samme udregninger som i afsnittet om steady state værdierne, blot hvor den gamle
¯ erstattes med den nye bindende gældsgrænse (d¯0 ) og den gamle
gældsgrænse (d)
skatterate (τ ) erstattes med den nye skatterate (τ 00 ). Med de nævnte modificeringer (i ligning (3.43)) f˚
as:
00
∗
(1
−
τ
)W
n
¯
∗ 00
0
+ d¯0 ⇒
(1 + ρ1 )c2 = (1 + ρ1 ) −d¯ +
P∗
n
− ρ1 d¯0
(1 − τ 00 ) α¯
µ
∗ 00
c2 =
1 + ρ1
Ligeledes findes forbruget for husholdning 2 i periode s ved at følge udregningerne
i afsnittet ’Tvungen gældsnedbringelse og likviditetsfælde’. Genkald ligningen
(3.39):
c2s =
A2s
Ws n2s
A2s+1
+ (1 − τs )
−
Ps
Ps
(1 + is )Ps
Ved at indsætte de nævnte antagelser og den nye bindende gældsgrænse, d¯0 , f˚
as:
∗
W ns
c2s = −d¯ + (1 − τ ) ∗ + d¯0 ⇒
P
αns
¯
c2s = −d + (1 − τ )
+ d¯0
µ
(4.2)
hvor ligning (4.1) er brugt.
Forbruget i periode s for husholdning 1 findes ved at benytte Euler ligningen,
47
KAPITEL 4. EKSPANSIV FINANSPOLITIK
hvor det er antaget, at is = 0 og at økonomien er i steady state i periode s + 1.
Herved f˚
as følgende Euler ligning:
u0 (c1s ) = (1 + ρ1 )−1 u0 (c∗1 00 )
Udfra ovenst˚
aende udregninger f˚
as et ligningssystem med otte ligninger og otte
endogene variable:
c∗1 00 , c∗2 00 , c1s , c2s , τ 00 , ns , Ys , Bs+1
For at give et overblik, er de otte ligninger samlet herunder. Da det er antaget,
at staten kun fører ekspansiv finanspolitik i periode s og, at statsgælden ikke
nedbringes, forbliver gælden p˚
a Bs+1 . I nedenst˚
aende ligninger er Bs+1 derfor
erstattet med B:
Y f = c∗1 00 + c∗2 00 + G
c∗2 00 =
(1 −
n
τ 00 ) α¯
µ
(4.3)
¯0
− ρ1 d
1 + ρ1
Ys = c1s + c2s + G + ∆G
Ys = α2ns
αns
c2s = −d¯ + (1 − τ )
+ d¯0
µ
Yf
B
ρ1 ∗ + G = τ 00
P
µ
B
Ys
= G + ∆G − τ
∗
P
µ
0
−1 0 ∗ 00
u (c1s ) = (1 + ρ1 ) u (c1 )
(4.4)
(4.5)
(4.6)
(4.7)
(4.8)
(4.9)
Før udgiftsmultiplikatoren findes, undersøges om ligningssystemet har en entydig
løsning. Dette gøres herunder.
Der findes først et udtryk for den t˚
almodige husholdnings forbrug i de fremtidige perioder i steady state. Dette kan gøres ved at benytte ligning (4.3) og
indsætte ligning (4.4):
c∗1 00 = Y f − G − c∗2 00
=Yf −G−
=
n
(1 − τ 00 ) α¯
− ρ1 d¯0
µ
1 + ρ1
n
(1 + ρ1 )2α¯
n − (1 + ρ1 )G − (1 − τ 00 ) α¯
+ ρ1 d¯0
µ
1 + ρ1
α¯
n
≡ k0 +
τ 00
µ(1 + ρ1 )
(1 + ρ1 )2α¯
n − (1 + ρ1 )G −
hvor k0 ≡
1 + ρ1
48
α¯
n
µ
+ ρ1 d¯0
KAPITEL 4. EKSPANSIV FINANSPOLITIK
Herefter findes et udtryk for den t˚
almodige husholdnings forbrug i periode s
ved at tage udgangspunkt i ligning (4.5), hvorefter ligning (4.6) og ligning (4.7)
indsættes:
c1s = Ys − G − ∆G − c2s
αns
+ d¯0 )
µ
αns
= α2ns − G − ∆G + d¯ − (1 − τ )
− d¯0
µ
α
= α2 − (1 − τ )
ns − G − ∆G + d¯ − d¯0
µ
1−τ
=α 2−
ns − G − ∆G + d¯ − d¯0
µ
|
{z
}
= α2ns − G − ∆G − (−d¯ + (1 − τ )
α1
≡ α1 ns − G − ∆G + d¯ − d¯0
I ovenst˚
aende indg˚
ar ns . Denne variabel elimineres ved at indsætte ligning (4.9)
i ligning (4.8) og benytte produktionsfunktionen:
Ys
Yf
⇒
ρ1 G + ∆G − τ
+ G = τ 00
µ
µ
2αns
Yf
ρ1 G + ∆G − τ
+ G = τ 00
⇒
µ
µ
2αns
Yf
(ρ1 + 1)G + ρ1 ∆G − ρ1 τ
= τ 00
⇒
µ
µ
f
ρ1 τ 2α
00 Y
ns = (ρ1 + 1)G + ρ1 ∆G − τ
⇒
µ
µ
µ
µ
µ
Yf
ns =
(ρ1 + 1)G +
ρ1 ∆G −
τ 00
⇒
ρ1 τ 2α
ρ1 τ 2α
ρ1 τ 2α µ
µ(1 + ρ1 )
µ
Y f 00
ns =
G+
∆G −
τ
ρ1 τ 2α
τ 2α
ρ1 τ 2α
Dette indsættes i det fundne udtryk for c1s foroven, og hermed f˚
as følgende:
µ(1 + ρ1 )
µ
Y f 00
c1s = α1
G+
∆G −
τ − G − ∆G + d¯ − d¯0
ρ1 τ 2α
τ 2α
ρ1 τ 2α
49
KAPITEL 4. EKSPANSIV FINANSPOLITIK
Ovenst˚
aende er reduceret i appendiks A, hvorefter følgende udtryk f˚
as:
c1s =
(2µ − 1)(1 + ρ1 ) + τ (1 − ρ1 )
G + d¯ − d¯0
2ρ1 τ
|
{z
}
m0
+
2µ − 1 + τ 00
2µ − (1 + τ )
∆G −
τ
2τ
2ρ1 τ µ
{z
}
|
| {z }
m1
(4.10)
m2
Nu mangler der kun at benyttes ´en ligning, nemlig Euler ligningen. Dette gøres
herunder, hvor udtrykket for c∗1 00 indsættes:
α¯
n
0
−1 0
00
⇒
u (c1s ) = (1 + ρ1 ) u k0 +
τ
µ(1 + ρ1 )
α¯
n
0−1
−1 0
00
c1s = u
(1 + ρ1 ) u (k0 +
τ ) ≡ Ψ(τ 00 )
(4.11)
µ(1 + ρ1 )
Der er nu to ligninger, (4.10) og (4.11), med de to ubekendte, c1s og τ 00 . I ligning
(4.10) afhænger c1s negativt af τ 00 . Hvordan c1s afhænger af τ 00 i ligning (4.11)
undersøges herunder:
τ 00 ↑⇒ c∗1 00 ↑⇒ u0 (c∗1 00 ) ↓⇒ u0 (c1s ) ↓⇒ c1s ↑
Med andre ord er der en positiv sammenhæng mellem τ 00 og c1s i Euler ligningen
foroven. Der er nu udledt to ligninger, som indeholder τ 00 og c1s , hvor der i den
ene ligning er en positiv sammenhæng mellem de to variable (ligning (4.11)) og
der i den anden ligning er en negativ lineær sammenhæng mellem de to variable
(ligning (4.10)). Det kan hermed konkluderes, at der er en entydig løsning til
ligningssystemet, fordi begge funktioner er monotone og ikke kan agere asymptote
til hinanden. Skæringspunktet mellem de to ligninger giver løsningen for τ 00 og c1s .
Det er nu vist, at løsningen til ligningssystemet er entydig. Udgiftsmultiplikatoren
kan nu findes ved at tage udgangspunkt i outputvaremarkedsligningen:
Ys = c1s + c2s + ∆G + G
Definer husholdning 1’ forbrug i periode s som en funktion af stigningen i det
offentlige forbrug i periode s og den fremtidige skatterate:
c1s = m0 + m1 ∆G − m2 τ 00 ≡ D(∆G, τ 00 )
Ved at indsætte dette i outputvaremarkedsligevægten, sammen med ligning (4.7)
(hvor produktionsfunktionen er indsat), f˚
as følgende udtryk:
Ys
+ d¯0 + ∆G + G
Ys = D(∆G, τ 00 ) − d¯ + (1 − τ )
2µ
50
KAPITEL 4. EKSPANSIV FINANSPOLITIK
Herefter benyttes total differentiation:
1−τ
dYs + d∆G ⇒
2µ
dτ 00
1 − τ dYs
dYs
= D∆G + Dτ 00
+
+1⇒
d∆G
d∆G
2µ d∆G
1−τ
dYs
dτ 00
1−
= D∆G + Dτ 00
+1⇒
2µ
d∆G
d∆G
dYs = D∆G d∆G + Dτ 00 dτ 00 +
00
dτ
D∆G + Dτ 00 d∆G
+1
dYs
=
d∆G
1 − (1 − τ )/2µ
1−τ
1
hvor
< da τ ∈ (0, 1) og µ > 1
2µ
2
(4.12)
hvor D∆G og Dτ 00 er givet ved:
∂
(mo + m1 ∆G − m2 τ 00 ) = m1
∂∆G
∂
= 00 (mo + m1 ∆G − m2 τ 00 ) = −m2
∂τ
D∆G =
Dτ 00
Hvilket indsættes i ovenst˚
aende, ligning (4.12):
00
dτ
m1 − m2 d∆G
+1
dYs
=
d∆G
1 − (1 − τ )/2µ
Det eneste led, som ikke kendes i ovenst˚
aende, er multiplikatoren af τ 00 mht. ∆G:
dτ 00
.
d∆G
Dette kan findes ved at benytte Euler ligningen, hvor c1s og c∗1 00 indsættes. Herved
f˚
as en ligning med ´en endogen variabel, τ 00 , og den eksogene variabel ∆G:
α¯
n
00
0
00
−1 0
τ
u (m0 + m1 ∆G − m2 τ ) = (1 + ρ1 ) u k0 +
µ(1 + ρ1 )
Nu benyttes total differentiation p˚
a begge sider af lighedstegnet ved at bruge
kædereglen:
α¯
n
u00 (c1s )(m1 · d∆G − m2 · dτ 00 ) = (1 + ρ1 )−1 u00 (c∗1 00 )
dτ 00 ⇒
µ(1 + ρ1 )
dτ 00
α¯
n
dτ 00
00
u (c1s ) m1 − m2
= (1 + ρ1 )−1 u00 (c∗1 00 )
⇒
d∆G
µ(1 + ρ1 ) d∆G
dτ 00
α¯
n
dτ 00
u00 (c1s )m1 = u00 (c1s )m2
+ (1 + ρ1 )−1 u00 (c∗1 00 )
⇒
d∆G
µ(1 + ρ1 ) d∆G
u00 (c1s )m1
dτ 00
= 00
α¯
n
d∆G
u (c1s )m2 + (1 + ρ1 )−1 u00 (c∗1 00 ) µ(1+ρ
1)
51
KAPITEL 4. EKSPANSIV FINANSPOLITIK
Hermed er en algebraisk løsning fundet for multiplikatoren af τ 00 mht. ∆G. Denne
formel indeholder nyttefunktionerne. Hvis nyttefunktionerne kendes, kan multiplikatoren derfor beregnes eksplicit.
Afslutningsvis bliver udgiftsmultiplikatoren i periode s følgende:
00
dτ
+1
m1 − m2 d∆G
dYs
=
, hvor
d∆G
1 − (1 − τ )/2µ
dτ 00
u00 (c1s )m1
= 00
α¯
n
d∆G u (c1s )m2 + (1 + ρ1 )−1 u00 (c∗1 00 ) µ(1+ρ
1)
(4.13)
2µ − (1 + τ )
2τ
2µ − 1 + τ
m2 =
2ρ1 τ µ
m1 =
For at beregne udgiftsmultiplikatoren eksplicit ses p˚
a et eksempel, hvor nyttefunktionen er en log-funktion.
4.4
Eksempel
Nu findes en eksplicit størrelse for udgiftsmultiplikatoren ved at benytte ovenst˚
aende gennemg˚
aede fremgangsm˚
ade.
Nyttefunktionen er givet ved:
u(c) = ln(c)
Først findes multiplikatoren af τ 00 mht. ∆G, da dette udtryk skal bruges for at
beregne den endelige udgiftsmultiplikator jf. ligning (4.13). Til beregning af multiplikatoren af τ 00 mht. ∆G blev Euler ligningen tidligere brugt. Under antagelse
af, at nyttefunktionen er en log-funktion og is = 0, f˚
as følgende Euler ligning:
u0 (c1s ) = (1 + ρ1 )−1 u0 (c∗1 00 ) ⇒
1
1
= (1 + ρ1 )−1 ∗ 00 ⇒
c1s
c1
∗ 00
c1s = (1 + ρ1 )c1
52
KAPITEL 4. EKSPANSIV FINANSPOLITIK
Som før kan Euler ligningen omskrives, ved indsættelse af c1s og c∗1 00 , s˚
a τ 00 udtrykkes ved den eksogene variabel ∆G.
α¯
n
00
00
⇒
m0 + m1 ∆G − m2 τ = (1 + ρ1 ) k0 +
τ
µ(1 + ρ1 )
α¯
n 00
m0 + m1 ∆G − m2 τ 00 = (1 + ρ1 )k0 +
τ ⇒
µ
α¯
n
+ m2 τ 00 = m0 + m1 ∆G − (1 + ρ1 )k0 ⇒
µ
m0 + m1 ∆G − (1 + ρ1 )k0
τ 00 =
α¯
n
+ m2
µ
Hermed kan multiplikatoren af τ 00 mht. ∆G findes ved at differentiere ovenst˚
aende
mht. ∆G:
∂τ 00
=
∂∆G
α¯
n
µ
m1
+ m2
Udgiftsmultiplikatoren kan nu findes ved at benytte den tidligere fundne udgiftsmultiplikator (ligning (4.13)) og indsætte ovenst˚
aende. Hermed f˚
as:
m
1
1
m1 − α¯n +1 + 1
m1 − m2 α¯nm+m
+1
m2 µ
dYs
2
µ
=
=
d∆G
1 − (1 − τ )/2µ
1 − (1 − τ )/2µ
m1 1 − α¯n1 +1 + 1
m2 µ
m1 (1 − b) + 1
=
, hvor
=
1 − (1 − τ )/2µ
a
(1 − τ )
1
a =1 −
, b = α¯n
,
2µ
+1
m2 µ
m1 =
2µ − (1 + τ )
2µ − 1 + τ
og m2 =
2τ
2ρ1 τ µ
For at f˚
a et numerisk resultat indsættes, i næste afsnit, realistiske parametre i
ovenst˚
aende udgiftsmultiplikator.
4.5
Kalibrering
For at f˚
a et numerisk resultat indsættes parameterværdier for de eksogene variable. Antag f.eks., at n˚
ar der er fuld beskæftigelse, s˚
a vil produktionen være p˚
a
100. Antag yderligere, at produktionen er proportional med input af arbejdskraft,
dvs. proportionalitetsfaktoren er normaliseret til 1 (α = 1). Dette medfører, at
n
¯ = 50, ifølge produktionsfunktionen. Derudover antages, at mark-up prisen,µ,
53
KAPITEL 4. EKSPANSIV FINANSPOLITIK
er 1,1 og diskonteringsraten, ρ1 , er 0,07. Udgiftsmultiplikatoren er fundet i en
lukket økonomi. Et land som USA approksimerer en lukket økonomi, hvor det
samlede offentlige forbrug udgør ca. 20 procent af BNP2 . Derfor antages det her,
at G = 20. Under disse antagelser kan skatteraten, τ , beregnes:
τ=
1, 1 · 20
µG
=
= 0, 22
α2¯
n
2 · 50
Hermed f˚
as følgende:
2µ − (1 + τ )
2 · 1, 1 − (1 + 0, 22)
=
= 2, 22
2τ
2 · 0, 22
2µ − 1 + τ
2 · 1, 1 − 1 + 0, 22
m2 =
=
= 42
2ρ1 τ µ
2 · 0, 07 · 0, 22 · 1, 1
(1 − τ )
(1 − 0, 22)
a =1 −
=1−
= 0, 65
2µ
2 · 1, 1
1
1
= 0, 48
b = α¯n
= 50
+1
+1
m2 µ
42·1,1
m1 =
Hvilket giver en udgiftsmultiplikator p˚
a:
m1 (1 − b) + 1
2, 22(1 − 0, 48) + 1
dYs
=
=
= 3, 34
d∆G
a
0, 65
Det var forventet, at udgiftsmultiplikatoren under en gældsfinansieret stigning i
det offentlige forbrug ville være større end under tilfældet med balanceret budget.
Udgiftsmultiplikatoren p˚
a 3,34 er i den høje ende3 , og den er især høj i forhold til,
at husholdningerne i modellen lever for evigt. P˚
a den anden side vil udgiftsmultiplikatoren være høj, n˚
ar økonomien er havnet i en likviditetsfælde. Herunder
laves en følsomhedsanalyse, hvor nye udgiftsmultiplikatorer findes ved at justere
p˚
a parameterværdierne. Det samlede offentlige forbrug (uden indkomstoverførsler) udgør ca. 30 procent af Danmarks BNP4 , mens det samlede offentlige forbrug
i USA udgør ca. 20 procent af USA’s BNP, som nævnt ovenfor. Dette bruges som
en henholdsvis nedre- og øvre grænse for G/Y . Herudover betragtes udgiftsmultiplikatorens ændring ved justeringer af værdierne for ρ1 og µ. N˚
ar der justeres
p˚
a den p˚
agældende parameter, gøres dette ved at holde de andre parametre fast
p˚
a de ovenst˚
aende givne værdier.
I appendiks B er tre grafer illustreret, hvor det ses, hvilken indflydelse de tre
parameterværdier har p˚
a finansudgiftsmultiplikatoren. S˚
aledes kan det ses, at
2
Data kan findes p˚
a udenrigsministeriets hjemmeside: http://usa.um.dk
I Nationalbankens kvartaloversigt 3. kvartal 2012 ses det, at udgiftsmultiplikatoren, fundet
af fremtrædende økonomer, er under 2.
4
Nationalbankens kvartaloversigt. 2. kvartal 2012 del 1 - styring af de offentlige udgifter i
Danmark.
3
54
KAPITEL 4. EKSPANSIV FINANSPOLITIK
udgiftsmultiplikatoren falder i takt med, at det offentlige forbrug (som procent af
BNP) og mark up prisen stiger. Dette giver god mening, da et offentligt forbrug,
som allerede er p˚
a et højt niveau, skal stige mere for, at den forholdsmæssige
stigning er det samme. Den negative sammenhæng mellem udgiftsmultiplikatoren og mark-up prisen blev der redegjort for i afsnittet om en stigning i G under
et balanceret budget. Her var udgiftsmultiplikatoren under et balanceret budget
ogs˚
a negativt korreleret med mark-up prisen. ρ1 er derimod positivt korreleret
med udgiftsmultiplikatoren. Det er meningsfuldt, fordi en højere nyttediskonteringsrate giver den t˚
almodige husholdning større incitament til at forbruge mere i
den aktuelle periode, hvorfor stigningen i forbruget, som følge af højere indkomst,
vil blive større for et større ρ. Det har ikke indflydelse p˚
a den ut˚
almodige husholdnings forbrug, da denne husholdning, som nævnt, allerede er kreditbegrænset.
En opsummering af følsomhedsanalysen kan ses i nedenst˚
aende tabel:
G/Y Multiplikatoren
20 %
3,34
25 %
2,91
30 %
2,58
µ Multiplikatoren
1,1
3,34
1,3
3,18
1,5
3,07
ρ1 Multiplikatoren
0,03
2,64
0,05
3,06
0,07
3,34
Udgiftsmultiplikatoren under en gældsfinansieret stigning i G kan sammenlignes
med udgiftsmultiplikatoren under et balanceret budget. Ved at indsætte µ = 1, 1
i formlen for udgiftsmultiplikatoren under balanceret budget f˚
as:
µ
1, 1
∂Ys
=
=
= 0, 9
∂Gs
2µ − 1
2 · 1, 1 − 1
Med en gældsfinansieret stigning i det offentlige forbrug, bliver udgiftsmultiplikatoren markant større end under balanceret budget. Det skyldes, at den ut˚
almodige
husholdnings forbrug stimuleres af den større efter-skat indkomst, som husholdningen f˚
ar i periode s. Herudover bliver den t˚
almodige husholdnings forbrug ogs˚
a
stimuleret, i modsætning til under balanceret budget, som forklaret i afsnittet
om ricardiansk ækvivalens.
Stigningen i den t˚
almodige husholdnings forbrug skyldes mere intuitivt, at husholdingen f˚
ar flere arbejdstimer som følge af ekspansiv finanspolitik politik i periode
s, hvorfor husholdningens opsparing vil stige. Denne stigning mere end modsvarer
stigningen i de fremtidige skatter, hvorfor forbruget stiger i fremtiden, og dermed
sker der ogs˚
a en stigning i forbruget i periode s, da husholdningen har et ønske
om forbrugsudjævning. Formelt ses stigningen i husholdningens fremtidige forbrug ved, at der er fuld beskæftigelse i fremtiden, mens det fremtidige offentlige
forbrug fastholdes og den ut˚
almodige husholdnings forbrug er lavere pga. en højere fremtidig skatterate (sammenlignet med under balanceret budget). Dermed
m˚
a den t˚
almodige husholdning forbruge mere for, at der er fuld beskæftigelse i
55
KAPITEL 4. EKSPANSIV FINANSPOLITIK
de fremtidige perioder.
I tilfældet med en gældsfinansieret stigning i det offentlige forbrug sker der ogs˚
a
en ændring i formuefordelingen. Selvom den ut˚
almodige husholdning har gældsnedsat, s˚
a har husholdningen, i dette tilfælde, f˚
aet en indirekte ekstra gæld til den
t˚
almodige husholdning, fordi den t˚
almodige husholdning ejer statsobligationerne.
Den ut˚
almodige husholdning betaler dermed renter til den t˚
almodige husholdning
igennem højere skatter.
4.6
Hvor meget skal det offentlige forbrug
stige?
Ved at tage udgangspunkt i udgiftsmultiplikatoren under en gældsfinansieret stigning og eksemplet, hvor nyttefunktionen var en log-funktion, kan det beregnes,
hvor meget det offentlige forbrug skal stige med, for at opn˚
a fuld beskæftigelse.
Først bliver produktionens størrelse beregnet, hvor der ikke forekommer en stigning i det offentlige forbrug, dvs. ∆G = 0. I dette tilfælde vil outputmarkedsligevægten i periode s være:
Ys = c1s + c2s + G
I tilfældet, hvor ∆G = 0, vil staten ikke optage l˚
an, og der vil ikke ske en stigning
i de fremtidige skatter. Derfor vil τ 00 = τ 0 . N˚
ar der ikke sker en stigning i de fremtidige skatter, vil husholdningernes forbrug i fremtiden ligeledes være givet ved
c∗01 og c∗02 . Med log-nyttefunktioner blev en lineær sammenhæng mellem husholdning 1’s forbrug i periode s og den fremtidige periode fundet. Under antagelse af
∆G = 0 f˚
as hermed:
00
0
c1s = (1 + ρ1 )c∗1 = (1 + ρ1 )c∗1
Realrenten indg˚
ar ikke, da økonomien befinder sig i en likviditetsfælde i periode
s med π = 0. Ved at benytte ligning (3.36), hvor et udtryk for c∗1 0 blev udledt,
kan husholdning 1’s forbrug i periode s beregnes:
c1s
0
ρ1 (2α¯
n − G + d¯ ) + α2¯
n − α¯
n/µ − G/2
= (1 + ρ1 )
1 + ρ1
0, 07(2 · 50 − 20 + 80) + 2 · 50 − 50/1, 1 − 20/2
= (1 + 0, 07)
1 + 0, 07
= 56
Hvor de antagede parameterværdier (i eksemplet foroven) er indsat til sidst.
56
KAPITEL 4. EKSPANSIV FINANSPOLITIK
Da et udtryk for husholdning 2’s forbrug blev udledt i ligning (4.2), kan outputmarkedsligevægten i periode s beregnes:
Ys = c1s + c2s + G
αns
0
= c1s + (1 − τ )
− d¯ + d¯ + G
µ
Ys
0
= c1s + (1 − τ ) − d¯ + d¯ + G
µ
0
¯
c1s + G − d + d¯
=
1 − (1 − τ )/(2µ)
56 + 20 − 100 + 80
= 86
=
1 − (1 − 0, 22)/(2 · 1, 1)
Hvor produktionsfunktionen er benyttet. Bemærk, at faldet i gældsgrænsen skal
være tilstrækkelig stort, for at økonomien havner i en likviditetsfælde (dermed
kræves det indirekte, at den oprindelige gældsgrænse er tilstrækkelig stor). Hvis
faldet fra den oprindelige gældsgrænse til den nye gældsgrænse ikke medfører,
at økonomien havner i en likviditetsfælde, s˚
a vil ovenst˚
aende ligninger ikke være
gældende, pga. antagelsen om at i = 0. I ovenst˚
aende udregninger er det antaget,
at en gældsnedbringelse fra 100 til 80 medfører, at økonomien havner i likviditetsfælden.
Y f kendes og nu er Ys fundet, under antagelse af, at der ikke sker en stigning
i det offentlige forbrug. Der kan nu findes et eksakt udtryk for, hvor meget det
offentlige forbrug skal stige, for at opn˚
a fuld beskæftigelse i periode s. Differensen
f
mellem Y og Ys skal frembringes af udgiftsmultiplikatoren gange stigningen i det
offentlige forbrug:
δY
∆G ⇒
δ∆G
100 − 86 = 3, 34∆G ⇒
100 − 86
∆G =
= 4, 1
3, 34
Y f − Ys =
Det offentlige forbrug skal derfor stige med 4,1 for at opn˚
a fuld beskæftigelse i
periode s. Det interessante er den procentvise stigning i det offentlige forbrug.
Den udregnes herunder:
∆G
4, 1
=
= 20%
G
20
Hermed kan det konkluderes, at under de nævnte antagelser, skal det offentlige
forbrug stige med 20 procent, for at opn˚
a fuld beskæftigelse i periode s, hvor
økonomien er havnet i en likviditetsfælde.
57
KAPITEL 4. EKSPANSIV FINANSPOLITIK
Hvis der føres ekspansiv finanspolitik i periode s vil statens skatteprovenu stige, som følge af højere indkomster. Derfor vil stigningen i det offentlige forbrug
til en vis grad være selvfinansierende. Denne selvfinansieringsgrad findes i nedenst˚
aende.
Tilvæksten i det reale skatteprovenu, n˚
ar ∆G > 0, er givet ved:
∆T ≥ τ 2∆ns
W∗
P∗
hvor T er en real størrelse. Ved at benytte ligning (4.1) og produktionsfunktionen
kan ovenst˚
aende omskrives til:
W∗
P∗
1
α
= τ 2 ∆Ys
2α
µ
1
= τ ∆Ys
µ
1
δYs
∆G
=τ
δ∆G
µ
∆T ≥ τ 2∆ns
Selvfinansieringsgraden kan nu findes ved at indsætte de givne parameterestimater:
∆T ≥ 0, 22 · 3, 45 ·
1
∆G = 0, 67∆G
1, 1
Stigningen i det offentlige forbrug er dermed 67 procent selvfinansierende. Det er
en pæn finansieringsgrad, hvilket skyldes den høje udgiftsmultiplikator. I denne
model, hvor det blev fundet, at ∆G = 4, 1, for at opn˚
a fuld beskæftigelse, vil
skatteprovenuet derfor stige med 4, 1 · 0, 67 = 2, 73. Dette er ogs˚
a ensbetydende
med, at det kun er 33 procent af stigningen i det offentlige forbrug, der skal finansieres ved at optage gæld (da staten f˚
ar skatteindtægter i starten af perioden
og den ikke er underlagt cash-in-advance betingelsen).
Den fundne finansieringsgrad er kortsigtet. Senere ses det, at hvis der er arbejdsløshed i en længere periode, er der risiko for, at nogle husholdninger kommer
for langt væk fra arbejdsmarkedet og bliver langtidsledige. Dette vil medføre,
at skatteprovenuet i fremtiden bliver lavere. Denne problematik er mere langsigtet, og bearbejdes derfor i afsnittet om konsekvenser p˚
a langt sigt, hvor en mere
langsigtet selvfinansieringsgrad findes.
58
5˚
Aben økonomi
For at kunne perspektivere den tidligere analyse til den danske situation, redegøres der i dette afsnit for, hvordan finanspolitik virker p˚
a kort sigt i en lille ˚
aben
økonomi under henholdsvis flydende- og fast valutakurs.
Valutakurspolitikken sætter rammerne for den makroøkonomiske politiks effekter
i den ˚
abne økonomi. I dette afsnit ses det, at effekten af pengepolitik og finanspolitik afhænger af, om landet har flydende- eller fast valutakurs. Centralbanken
har stor indflydelse, n˚
ar landet har en flydende valutakurs, mens centralbankens
muligheder er begrænsede, n˚
ar landet har fast valutakurs, hvormed finanspolitikken spiller en større rolle.
I den rene model eksisterer den lille ˚
abne økonomi og omverdenen. En fast valutakurs kommer derfor til at betyde, at der ikke sker ændringer i valutaen imellem
økonomien og omverdenen. Selvom der i Danmark føres en fast valutakurs i forhold til euroen, er der grund til at omtale finanspolitikkens effekter under begge
tilfælde, da euroen er flydende. F.eks. er Danmarks største samhandelspartnere
Tyskland og Sverige1 . Tysklands møntfod er euro, mens Sverige har den svenske
krone, som er flydende. Den danske situation svarer dermed til en konveks kombination af fast- og flydende valutakurs.
Indtil videre antages det, at der ikke er perfekt kapital mobilitet og at indenlandske og udenlandske obligationer ikke er perfekte substitutter. Dette er en
realistisk antagelse, da indenlandske og udenlandske obligationer ikke vil være perfekte substitutter i praksis, da der vil være større risiko tilknyttet nogle
statsobligationer i forhold til andre. Derudover kan der være træghed og transaktionsomkostninger forbundet med handlen, hvormed der ikke er perfekt kapital
mobilitet. Dette har betydning, n˚
ar virkningen af ekspansiv finanspolitik i et land
med flydende valutakurs behandles.
Da priserne er faste p˚
a kort sigt, er produktionen bestemt ud fra efterspørgslen og, der kan derfor opst˚
a arbejdsløshed som følge af en faldende efterspørgsel.
1
Danmarks statistik, 2010
59
KAPITEL 5. ˚
ABEN ØKONOMI
Hvis outputmarkedsligevægten sammenlignes med det tidligere afsnit, skal der
i den ˚
abne økonomi tilføjes nettoeksport, N X:
Ys = c1s + c2s + Gs + N Xs
hvor nettoeksporten er eksporten (X) fratrukket importen (IM ). Nettoeksporten
antages at afhænge af den indenlandske produktion/indkomst, Ys , den udenlandske produktion/indkomst, Ysu og den reale valutakurs, som er givet s˚
aledes:
εs =
es Ps
Psu
Hvor es er den nominelle valutakurs (udenlandsk valuta per indenlandsk valuta),
Ps er pris niveauet p˚
a varer produceret i den lille ˚
abne økonomi, mens Psu er pris
niveauet for vare produceret i udlandet. Afhængig af, om landet fører flydende
eller fast valutakurs, bestemmes enten valutakursen, eller den nominelle rente ud
fra renteparitetsbetingelsen:
1 + ius = (1 + is )
ees+1
es
ius er den udenlandske nominelle rente og ees er den forventede nominelle valutakurs. Renteparitetsbetingelsen giver f.eks., at lande, som har en deprecierende
valuta, skal tilbyde en højere rente for at kompensere for den forventede nedgang
i valutaens værdi.
Ys
s
Sammen med en pengemarkedsligevægt, f.eks.: M
(hvor L(i) er en key= L(i)
Ps
nesiansk likviditetspræferencefunktion), udgør outputvaremarkedsligevægten og
renteparitetsbetingelsen en ligevægt, hvor Ys er endogen i begge tilfælde, dvs.
b˚
ade i et land med flydende og fast valutakurs, mens om variablene is , Ms og
es er endogene afhænger af landets valutakurspolitik. Hvis landet fører en fast
valutakurs, vil renteparitetsbetingelsen medføre, at:
1 + ius = (1 + is )
ees+1
= 1 + is
es
Da den indlandske nominelle rente skal være lig med den udenlandske, mister centralbanken derfor muligheden for at kontrollere pengemængden2 . Dermed bliver
M en endogen variabel, som bestemmes ud fra størrelsen p˚
a den nominelle rente.
Hvis landet fører flydende valutakurs, kan centralbanken kontrollere den nominelle rente (under de givne antagelser), mens renteparitetsbetingelsen bruges til
at bestemme valutakursen. Dermed bliver den nominelle valutakurs en endogen
variabel sammen med enten den nominelle rente eller pengemængden.
2
Her antages det, at pengemultiplikatoren er ´en, s˚
a en stigning i pengebasen vil føre til den
samme stigning i pengemængden.
60
KAPITEL 5. ˚
ABEN ØKONOMI
5.1
Fast valutakurs
I et land med en fast valutakurs vil pengemængden være endogen, som nævnt
tidligere. Da størrelsen af denne variabel bestemmes ud fra efterspørgslen efter
likviditet, n˚
ar is = ius , er den eneste tilbageværende endogene variabel produktionen, Ys . Da der nu er ´en ligning med ´en endogen variabel tilbage, kan effekten af
ændringer i de eksogene variable p˚
a produktionen analyseres. Bl.a. kan udgiftsmultiplikatoren findes ved at indsætte eksplicitte funktioner for forbruget, ligesom
log-funktionen blev indsat i forrige afsnit. I den forbindelse gives et eksempel i
nedenst˚
aende.
I den lukkede økonomi medførte en stigning i det offentlige forbrug, at privatforbruget steg, som følge af en højere indkomst, og medførte en yderligere stigning i
produktionen. Dette resulterede i en høj udgiftsmultiplikator p˚
a 3,34, n˚
ar økonomien var i en likviditetsfælde og stigningen i det offentlige forbrug var gældsfinansieret. I dette tilfælde var stigningen i den private efterspørgsel udelukkende rettet
mod indenlandske varer, da økonomien var lukket. N˚
ar økonomien er ˚
aben vil noget af stigningen i den private efterspørgsel være rettet mod udenlandske varer,
hvorfor importen vil stige. Stigningen i importen vil skabe et fald i nettoeksporten,
som indg˚
ar i outputvaremarkedsligevægten. Dette vil derfor sætte en dæmper p˚
a
effekten af den højere indkomst p˚
a produktionen, hvorfor udgiftsmultiplikatoren
i en ˚
aben økonomi vil være mindre, sammenlignet med udgiftsmultiplikatoren i
en lukket økonomi. For at belyse dette ses p˚
a et simpelt eksempel forneden. Da
valutakursen, og dermed ogs˚
a renten, fastholdes p˚
a et bestemt niveau, under en
fast valutakurs, vil stigningen i det offentlige forbrug ikke fortrænge eksporten (og
investeringerne, hvis de havde indg˚
aet i denne model). Udgiftsmultiplikatoren vil
derfor stadig være positiv, men mindre end i en lukket økonomi. For at belyse
dette udføres et simpelt eksempel herunder.
Der ses nu p˚
a et simpelt eksempel, hvor udgiftsmultiplikatoren findes for en lukket
og ˚
aben økonomi. Da form˚
alet er at belyse forskellen p˚
a udgiftsmultiplikatoren i
en lukket og ˚
aben økonomi, ses der bort fra den tidligere gennemg˚
aede komplekse
model. Det antages nu, at outputmarkedsligevægten er givet s˚
aledes i den lukkede
økonomi:
Y =C +G
hvor C er det samlede forbrug. Det antages yderligere, at forbruget er givet ved
følgende forbrugsfunktion:
C = c0 + c1 Y , c1 ∈ (0, 1)
hvor c1 er den marginale forbrugstilbøjelighed. Da det ikke er interessant for vores
analyse er der ogs˚
a set bort fra skatter i ovenst˚
aende forbrugsfunktion, hvorfor
61
KAPITEL 5. ˚
ABEN ØKONOMI
forbrugstilbøjeligheden kun ganges med produktionen og ikke den disponible indkomst.
Ved indsættelse af ovenst˚
aende forbrugsfunktion f˚
as outputmarkedsligevægten:
Y = c0 + c1 Y + G ⇒
c0 + G
Y =
1 − c1
(5.1)
Hvorefter finansudgiftsmultiplikatoren kan findes:
∂Y
1
=
>0
∂G
1 − c1
Dette er udgiftsmultiplikatoren i den lukkede økonomi. Nu findes udgiftsmultiplikatoren i den ˚
abne økonomi ved at tilføje eksport og import til outputmarkedsligevægten:
¯ − IM
Y =C +G+X
Her er det antaget, at eksporten er fast, da landet fører fast valutakurs, som forklaret tidligere.
Antag yderligere, at importen er proportional med produktionen/indkomsten med
proportionalitetsfaktoren m1 . Ved indsættelse af disse antagelser f˚
as outputmarkedsligevægten:
¯ − m1 Y ⇒
Y = c0 + c1 Y + G + X
¯
c0 + G + X
Ys =
1 − c1 + m1
Dermed f˚
as udgiftsmultiplikatoren i den ˚
abne økonomi:
∂Y
1
=
>0
∂G
1 − c1 + m1
Som nævnt ses det, at udgiftsmultiplikatoren er positiv. Det skyldes, at stigningen
i efterspørgslen fører til højere produktion og indkomst. Ligesom i den lukkede
økonomi fører dette til, at husholdningerne forbruger noget af den ekstra indkomst, hvilket fører til en yderligere stigning i efterspørgslen og produktionen.
Den afgørende forskel mellem de to udgiftsmultiplikatorer er, at m1 indg˚
ar i nævneren i udgiftsmultiplikatoren for den ˚
abne økonomi. Da m1 er positiv og indg˚
ar
i nævneren, vil udgiftsmultiplikatoren i den ˚
abne økonomi være mindre end udgiftsmultiplikatoren i den lukkede økonomi. Som nævnt tidligere skyldes det, at
noget af den ekstra efterspørgsel, som bliver skabt, er rettet mod udenlandske
62
KAPITEL 5. ˚
ABEN ØKONOMI
varer, hvorfor effekten p˚
a produktionen som følge af ekspansiv finanspolitik ikke
er liges˚
a stor, som effekten i den lukkede økonomi.
For at f˚
a et groft skøn over forholdet mellem udgiftsmultiplikatoren i en lukket og i en ˚
aben økonomi, indsættes realistiske parameterværdier i nedenst˚
aende,
hvormed forholdet mellem de to udgiftsmultiplikatorer beregnes:
m1
0, 33
1/(1 − c1 )
=
=
= 67%
1/(1 − c1 + m1 )
1 − c1
1 − 0, 5
Her er det antaget, at en tredjedel af efterspørgslen er rettet mod udenlandske varer, samt at forbrugstilbøjeligheden er 0,5. Hermed ses, at udgiftsmultiplikatoren
falder med omtrent 33 procent n˚
ar økonomien ˚
abnes. Hvis det antages, at samme
forhold gør sig gældende, i den tidligere gennemg˚
aede model, hvor udgiftsmultiplikatoren blev fundet i en lukket økonomi, som var havnet i likviditetsfælden, s˚
a
ville udgiftsmultiplikatoren i den tilsvarende ˚
abne model være:
∂Y
· 0, 67 = 3, 34 · 0, 67 = 2, 23
∂G
Ovenst˚
aende er stadigvæk en høj udgiftsmultiplikator, men 33 procent lavere end
den oprindelige udgiftsmultiplikator i den lukkede økonomi.
5.2
Flydende valutakurs
Der ses nu p˚
a et land med en flydende valutakurs. I dette tilfælde vil pengepolitik have stor indflydelse, da centralbanken ikke kun p˚
avirker forbruget, men ogs˚
a
nettoeksporten igennem valutakursen. Finanspolitik har derimod en mindre rolle
i et land med flydende valutakurs. Dette ses der nærmere p˚
a nu.
Ligesom i en lukket økonomi afhænger effekten af ekspansiv finanspolitik af, om
centralbanken holder pengemængden eller den nominelle rente fast. Det antages
først, at pengemængden holdes p˚
a et fast niveau. Hvis landet fører ekspansiv finanspolitik opst˚
ar der en stigning i efterspørgslen. Denne stigning medfører en
stigning i produktionen, hvilket giver husholdningerne en større indkomst, som
igen fører til en stigning i efterspørgslen. Som før vil dette medføre, at importen stiger, hvormed nettoeksporten falder. Dermed vil stigningen i produktionen
være begrænset. Derudover vil en større efterspørgsel efter likviditet medføre en
stigning i den nominelle rente, n˚
ar pengemængden fastholdes. Stigningen i renten
vil sætte en dæmper p˚
a økonomien og dermed vil produktionen falde yderligere.
En stigning i den nominelle rente vil ogs˚
a medføre appreciering af valutaen her
og nu. Dette kan f.eks. ses ud fra renteparitetsbetingelsen:
es =
1 + is e
e
1 + ius s+1
63
KAPITEL 5. ˚
ABEN ØKONOMI
Hvis det antages, at den indenlandske nominelle rente som udgangspunkt er lig
med den udenlandske nominelle rente, f.eks. p˚
a 3 procent, og forventningerne om
den fremtidige valutakurs ikke ændres i første omgang, s˚
a vil en stigning p˚
a en
procent i den indenlandske nominelle rente medføre en stigning i valutakursen
p˚
a:
es =
1, 04 e
e
≈ (1, 01)ees+1
1, 03 s+1
En højere værdi af den indenlandske valuta vil svække konkurrenceevnen, hvormed eksporten vil falde. Dermed sker der et yderligere fald i nettoeksporten. Alt
i alt vil ekspansiv finanspolitik fortrænge forbrug (og private investeringer, hvis
denne parameter var med i modellen), samt nettoeksporten3 . Ekspansiv finanspolitik vil derfor ikke have den ønskede effekt p˚
a produktionen under de nævnte
antagelser. Ovenst˚
aende mekanismer er under antagelse af, at der ikke er perfekt
kapital mobilitet og at udenlandske og indenlandske obligationer ikke er perfekte
substitutter. Denne antagelse kommenteres yderligere forneden.
Som oftest vil centralbanken justere pengemængden s˚
a der opn˚
as et bestemt
renteniveau. Der ses derfor nu p˚
a et tilfælde, hvor den nominelle rente fastholdes i stedet for pengemængden. Som før vil en stigning i indkomsten, som følge
af ekspansiv finanspolitik, medføre, at importen stiger, hvormed nettoeksporten
falder. Dermed vil stigningen i produktionen igen være begrænset. Forskellen
fra ovenst˚
aende tilfælde er, at den større efterspørgsel efter likviditet ikke vil
medføre en stigning i den nominelle rente, da pengemængden justeres, s˚
a den
nominelle rente fastholdes. Dermed vil der ikke forekomme en appreciering af
valutaen og nettoeksporten vil ikke falde yderligere. Ekspansiv finanspolitik vil
derfor ikke fortrænge forbrug (og private investeringer, hvis denne parameter var
med i modellen) og eksporten, s˚
a længe den nominelle rente fastholdes. Effekten af
ekspansiv finanspolitik vil dermed være den samme som under en fast valutakurs.
Herunder er en opsummering af ovenst˚
aende redegørelser: Ovenst˚
aende er udledt med inspiration fra Nils Gottfries bog, ”Macroeconomics”.
Hvis det antages, at der er perfekt kapital mobilitet og at udenlandske og indenlandske obligationer er perfekte substitutter, s˚
a vil det ændre mekanismerne i
økonomien med flydende valutakurs, hvor pengemængden fastholdes. Det skyldes,
at renten har tendens til at stige, som forklaret tidligere, men lige s˚
a snart den gør
det, vil der komme et indflow af finanskapital, hvilket vil føre til appreciering af
valutaen. I ovenst˚
aende udregninger er det antaget, at forventningen til den fremtidige valutakurs ikke ændres som følge af appreciering i dag. Dette kan ikke være
en langvarig ligevægt. Hvis denne appreciering medfører, at der forventes højere
3
Gottfries, N. [2]
64
KAPITEL 5. ˚
ABEN ØKONOMI
Fast valutakurs
Ingen fortrængning af C (og
I) og X, men en stigning i
importen reducerer udgiftsmultiplikator effekten.
Flydende valutakurs
Fortrængning af C (og I) og
N X afhænger af pengepolitikken og valutakursforventningerne. Hvis i fastholdes,
s˚
a er effekten den samme
som under fast valutakurs.
Hvis M fastholdes, s˚
a vil der
være fortrængning af C (og
I) og N X.
Tabel 5.1: Finanspolitikkens rolle under faste- og flydende valutakurser. Kilde:
Gottfries, N. [2]
valutakurser i næste periode, s˚
a vil den hurtige appreciering af valutaen fjerne
den potentielle stigning i renten, for ellers holder renteparitetsbetingelsen ikke.
Under antagelse af, at kapitalmarkedet bevæger sig hurtigt, dvs. at der er perfekt
kapital mobilitet, vil forbrugerne derfor ikke kunne n˚
a at reagere p˚
a ændringen i
renten. Under disse antagelser vil ekspansiv finanspolitik medføre appreciering og
dermed vil det fortrænge nettoeksporten. Derfor vil ekspansiv finanspolitik ikke
have indflydelse p˚
a produktionen i et land med flydende valutakurs under disse
antagelser.
I ovenst˚
aende er finanspolitikkens effekter i en ˚
aben økonomi diskuteret og udgiftsmultiplikatoren (under fast valutakurs) er beregnet. Efter fordelene ved ekspansiv finanspolitik er beregnet analyseres konsekvenserne p˚
a langt sigt i næste
kapitel.
65
6 Konsekvenser p˚
a langt sigt
I mange økonomier fungerer finanspolitik som automatisk stabilisator. Under lavkonjunktur reduceres statens saldo som følge af lavere skatteindtægter og højere
udgifter bl.a. til de stigende antal arbejdsløse borgere. Det omvendte gør sig gældende under højkonjunktur, hvor statens budget forbedres som følge af højere
skatteindtægter og lavere udgifter til forsørgelse. Disse udsving burde ikke føre
til bekymringer. Vedvarende høj gæld kan derimod være bekymrende.
I dette afsnit undersøges, hvilke konsekvenser et øget statsunderskud har p˚
a økonomien. Hvad kræves, for at opn˚
a vedvarende finansiel stabilitet? Dette afsnit
kobler dermed de tidligere gennemg˚
aede kort-sigts modeller med langt sigt.
Der tages udgangspunkt i en model, som blev præsenteret i Groth, C. [7] og
Groth, C. [9]. Her arbejdes med en lille ˚
aben økonomi, hvor renten er givet og
rt = r under normale omstændigheder.
N˚
ar kort sigt kobles til langt sigt, kunne Phillips kurven med fordel inkluderes.
For at simplificere analysen antages det, at arbejdsløsheden (u) er p˚
a et niveau,
1
hvor inflationen ikke accelererer, ogs˚
a kaldet NAIRU . Denne arbejdsløshed betegnes u¯, og antal beskæftigede, under fuld beskæftigelse, angives: N = (1 − u¯)L,
hvor L er konstant og angiver arbejdsstyrken. Det antages yderligere, at arbejdskraften ikke er fri bevægelig mellem landene, selvom det ville være en naturlig
konsekvens af at have en ˚
aben økonomi. Der kan argumenteres for, at husholdningerne helst vil blive i deres eget land, hvor de har familie og kender kulturen og
sproget. Derudover antages det, at under normale omstændigheder, vil BNP (Yt )
være lig med trenden (Y¯t ), som har en konstant vækst p˚
a gY >0, pga. teknologiske
fremskridt. Det belyses senere, at forholdet mellem renten og væksten er meget
vigtig, n˚
ar emnet finansiel stabilitet undersøges. Under normale omstændigheder
antages det, at r > gY . Dette er realistisk for Danmark, hvor den danske korte
realrente var p˚
a 2,9 procent i snit, mens væksten i snit var p˚
a 2,7 procent fra
˚
ar 1875 til 20052 . Ligesom i de tidligere afsnit er tiden diskret i denne model.
Derudover indføres følgende notation:
1
2
Non Accelerating Inflation Rate of Unemployment
Groth, C. [8]
66
KAPITEL 6. KONSEKVENSER P˚
A LANGT SIGT
• Gt st˚
ar for det reale offentlige forbrug i periode t
• Tt er den reale skatteindtægt, dvs. hvor overførselsindkomster er fratrukket,
i periode t.
• GBDt st˚
ar for statens reale budget underskud til tid t.
• Bt st˚
ar for den reale offentlige gæld i starten af tid t, og er l˚
ant i en-periodes
nul kupon obligationer.
Det antages, at statens underskud altid finansieres ved at optage gæld (og ikke
ved en stigning i skatterne eller ved seigniorage). Sammenhængen mellem ovenst˚
aende fire faktorer udledes forneden.
Først og fremmest vil statens underskud, til tid t, afhænge af differensen mellem statens forbrug og indtægter, dvs. det primære underskud, samt den rente,
som skal betales for gælden, dvs. rt Bt .
GBDt = rBt + Gt − Tt
(6.1)
Ovenst˚
aende er et udtryk for statens reale underskud, hvilket udgør stigningen
i gælden. For at f˚
a en dynamisk model udtrykkes udviklingen i gælden i næste
periode, dvs. Bt+1 , ved Bt . Hvis det primære underskud er positivt, m˚
a gælden
stige, da det antages, at underskuddet altid finansieres ved at optage yderligere
gæld. Sammenhængen er givet ved:
Bt+1 = (1 + r)Bt + Gt − Tt
(6.2)
Ved at sammensætte ligning (6.1) og ligning (6.2) f˚
as et udtryk for, hvordan
gælden udvikler sig over tid:
GBDt − rBt = Bt+1 − (1 + r)Bt
Bt+1 = Bt + GBDt
Ved finansiel holdbarhed menes en politik, hvor reglerne for det nuværende forbrug og de nuværende skatteindtægter er i overensstemmelse med, at staten er
solvent i alle perioder, dvs. at staten kan imødeg˚
a dens finansielle forpligtelser.
Spørgsm˚
alet er, om den vedtagede politik kan fortsætte for altid3 .
Nu undersøges det lavest mulige niveau for netto skatteindtægterne i forhold til
at sikre finansiel holdbarhed. Dette gøres ved at tage udgangspunkt i den relative
gæld, som defineres s˚
aledes:
bt ≡ Bt /Yt
3
Her ses der bort fra usikkerhed i modellen
67
KAPITEL 6. KONSEKVENSER P˚
A LANGT SIGT
Og ligeledes den relative netto skatteindtægt:
τt ≡ Tt /Yt
Det antages, at staten starter med at have gæld (B0 > 0) og at det offentlige
forbrug afhænger af trenden i produktionen: Gt = γ Y¯t , hvor γ ∈ (0, 1). Udviklingen i den relative gæld udledes forneden ved at indsætte ovenst˚
aende. Dette
gøres, for at finde den laveste konstante relative netto skatteindtægt, som er i
overensstemmelse med holdbar finanspolitik.
bt+1 ≡
(1 + r)Bt + Gt − Tt
1+r
γ − τt
Bt+1
=
=
bt +
⇒
Yt+1
(1 + gY )Yt
1 + gY
1 + gY
1+r
γ−τ
bt =
bt−1 +
1 + gY
1 + gY
Form˚
alet er, at finde en konstant relativ netto skatteindtægt, hvorfor τt er erstattet med τ i ovenst˚
aende ligning. Ved at indsætte udtrykket for bt−1 , bt−2 , .., b1 f˚
as
en endelig geometrisk række. Herefter f˚
as løsningen ved omskrivning (se appendiks C):
t
1+r
τ −γ
∗
+ b∗ , hvor b∗ =
bt = (b0 − b )
1 + gY
r − gY
og b0 > 0 er givet. Da r > gY vil (1 + r)/(1 + gY ) være større end ´en og dermed
vil den være eksponentielt voksende med tiden. For at den relative gæld ikke
eksploderer, hvorved finanspolitikken ville være uholdbar, skal b∗ ≥ b0 , dvs.:
τ −γ
≥ b0 ⇒
r − gY
τ − γ ≥ (r − gY )b0 ⇒
τ ≥ γ + (r − gY )b0 = τˆ
b∗ =
(6.3)
(6.4)
Ovenst˚
aende er dermed et udtryk for, hvad den relative netto skatteindtægt skal
være for at finanspolitikken er holdbar. Der er naturligvis en positiv sammenhæng mellem niveauet p˚
a det offentlige forbrug (γ) og den fundne relative netto
skatteindtægt. Dette forhold er ´en til ´en. Yderligere gælder:
∂ τˆ
= b0 > 0
∂(r − gY )
∂ τˆ
= r − gY > 0
∂b0
Dvs. at der er en positiv sammenhæng mellem gælden, som staten ligger ud med
at have (b0 ), og den mindste relative netto skatteindtægt, som er i overensstemmelse med finansiel holdbarhed. Det er interessant, at jo større renten er i forhold
68
KAPITEL 6. KONSEKVENSER P˚
A LANGT SIGT
til væksten (r − gY ), desto større indflydelse har startsgælden (b0 ) p˚
a den fundne
skatterate. Forholdet mellem renten og væksten spiller derfor en stor rolle, n˚
ar
det ang˚
ar finansiel holdbarhed.
Da det er antaget, at r > gY kræves det, at det primære overskud i forhold
til BNP (τ − γ), er stor nok til at opretholde finansiel holdbarhed (ligning (6.3)).
Men antag, at det ikke er muligt for staten at øge skatterne eller mindske det offentlige forbrug. Hvad skal renten s˚
a være p˚
a, for at der er finansiel holdbarhed?
Dette undersøges forneden.
Antag, at staten højst kan sætte den relative skatteindtægt p˚
a et niveau τ¯ og
ikke kan sænke det offentlige forbrug under Gt /Yt = γ¯ . Dermed bliver det primære overskud I forhold til BNP:
s¯ = τ¯ − γ¯
Ved indsættelse i ligningen for τˆ (6.4), som er i overensstemmelse med finansiel
holdbarhed, f˚
as:
r¯ =
s¯
τ¯ − γ¯
+g =
+g
b0
b0
(6.5)
Det kan hermed ses, at jo større b0 er desto mindre skal renten være, for at der er
finansiel holdbarhed. Investorer kan derfor være bekymrede for, at lande med høj
gæld ikke kan leve op til deres forpligtelser, hvis renten er p˚
a et niveau r, som er
større end r¯. Hvis dette skulle være tilfældet, ville det sætte følgende mekanisme
i gang:
r − r¯ > 0 ⇒ τˆ > τ¯ ⇒ sˆ > s¯ ⇒ b∗ < b0 ⇒ bt → ∞ for t → ∞
For et givet γ, og hvor sˆ = τˆ − γ. I ovenst˚
aende udledning ses det, at den relative gæld eksploderer, hvis r > r¯. Dermed kan højere renter føre til, at en stat
g˚
ar bankerot, under visse politiske og økonomiske situationer, hvor det primære
overskud, i forhold til BNP, ikke kan hæves.
En stigning i renten kan fx forekomme, hvis investorer bliver nervøse for, at et
land ikke kan imødeg˚
a dets forpligtelser. S˚
adan en bekymring vil medføre salg
af statens obligationer, hvilket vil mindske efterspørgslen efter disse og dermed
hæve renten. Investorers frygt kan derfor ende med at blive selvopfyldende ogs˚
a
kaldet selvopfyldende forventninger. Dette gennemg˚
as i et senere afsnit.
Som nævnt er r¯ og b0 negativt korrelerede, hvorfor en høj gæld til tid nul kan
være problematisk, især hvis det er kombineret med en lav skatterate (¯
τ ) og højt
offentligt forbrug (¯
γ ).
69
KAPITEL 6. KONSEKVENSER P˚
A LANGT SIGT
6.1
Ekspansiv finanspolitik i en økonomisk
nedgang
I dette speciale undersøges finanspolitikkens virkninger i en krise. I afsnittet om
ekspansiv finanspolitik blev det argumenteret, at ekspansiv finanspolitik, ved en
gældsfinansieret stigning i det offentlige forbrug, ville sætte gang i efterspørgslen
og dermed hjælpe økonomien med at komme ud af krisen, n˚
ar økonomien var
havnet i en likviditetsfælde. S˚
aledes blev det konkluderet, at der ville være fuld
beskæftigelse i den kriseramte periode, hvis det offentlige forbrug steg med 20
procent (hvis udgangspunktet var G=20). Der ses nu p˚
a konsekvenserne af s˚
adan
en politik, hvor der tages udgangspunkt i den ovenst˚
aende gennemg˚
aede model,
med en lille ˚
aben økonomi. Antag, at der opst˚
ar en krise i slutningen af periode t = −1. Her opst˚
ar der en nedgang i efterspørgslen, hvormed produktionen i
næste periode, (Y0 ), er langt under produktionen under fuld beskæftigelse (Y¯0 ).
I denne situation kan regeringen vælge at fortsætte dens politik, hvor G0 = γ Y¯0 ,
eller der kan føres ekspansiv finanspolitik, hvor det offentlige forbrug hæves midlertidigt til en størrelse p˚
a: G0 = γ Y¯0 + ∆G.
Det antages, at netto skatteindtægterne afhænger af produktionen, dvs. til tid
nul gælder: T0 = T (Y0 ). For Danmark er det realistisk at antage T 0 (Y0 ) = 0, 4.
Som nævnt er det her antaget, at statens underskud finansieres ved at optage
gæld og ikke ved en stigning i skatterne eller ved seigniorage.
Et algebraisk udtryk for udgiftsmultiplikatoren, under en gældsfinansieret stigning i det offentlige forbrug, blev fundet tidligere. Derefter blev et eksempel gennemg˚
aet, hvor det blev antaget, at husholdningernes nyttefunktioner var logfunktioner. Ved indsættelse af realistiske parametre blev udgiftsmultiplikatoren beregnet og resultatet blev en høj udgiftsmultiplikator p˚
a 3,34 i en lukket økonomi.
Dette var under antagelse af, at G=20. Som nævnt tidligere ligger det offentlige
forbrug i Danmark omkring G=30. Under denne antagelse er udgiftsmultiplikatoren p˚
a 2,58 (som er givet i tabellen under følsomhedsanalysen i samme afsnit). Ved
et eksempel i den ˚
abne økonomi blev det konkluderet, at udgiftsmultiplikatoren
falder med 33 procent, n˚
ar økonomien ˚
abnes. I dette afsnit tages der derfor udgangspunkt i udgiftsmultiplikatoren 2, 58 · 0, 67 = 1, 73, da en lille ˚
aben økonomi,
som Danmark, analyseres. Herunder findes konsekvenserne ved en gældsfinansieret stigning i G.
For en stigning i det offentlige forbrug p˚
a ∆G > 0 i periode t = 0 vil effekten p˚
a B0 være nul, da B0 er prædetermineret. Effekten af en stigning i G p˚
a
GBD0 = rB0 + G0 − T (Y0 )
70
KAPITEL 6. KONSEKVENSER P˚
A LANGT SIGT
er, ved indsættelse af de fundne faktorer, lig med:
∂GBD0
∂Y0
= 1 − T 0 (Y0 )
= 1 − 0, 4 · 1, 73 = 0, 31
∂G0
∂G0
Dermed vil en stigning i G have følgende indflydelse p˚
a gælden i næste periode:
B1 = B0 + GBD0 ⇒
∂GBD0
∂B1
=
= 0, 31
∂G0
∂G0
Hvis stigningen i G er p˚
a ∆G vil stigningen i gælden i næste periode approksimativt være lig med:
∂GBD0
∆G = 0, 31∆G
∂G0
∂B1
∂GBD0
∆B1 ≈
∆G =
∆G = 0, 31∆G
∂G0
∂G0
∆GBD0 ≈
Ovenst˚
aende er i forhold til, hvis regeringen ikke gjorde noget yderligere for at
sætte gang i økonomien, dvs., hvis der blev ført en finanspolitik, hvor G0 = γ Y¯0 .
Det antages her, som i tidligere afsnit, at økonomien er tilbage under normale forhold allerede i periode t = 1 (hvorfor r1 = r). Derfor vil regeringen kun
føre ekspansiv finanspolitik til tid t = 0, og det offentlige forbrug vil fremover
være: Gt = γ Y¯t for t = 1, 2,. De øgede renteudgifter, som følge af den midlertidige
ekspansive politik, vil derfor være r∆B1 i de fremtidige perioder4 .
I de tidligere afsnit medførte den økonomiske krise en øget arbejdsløshed, som
følge af en lavere efterspørgsel. N˚
ar dele af arbejdsstyrken falder ud i ledighed
er der risiko for, at de forbliver ledige, bl.a. pga. tab af arbejdsevne og andre
psykologiske forhold som mindre selvtillid osv. Det kan være svært for langtidsledige at komme tilbage p˚
a arbejdsmarkedet, hvorfor det er vigtigt, at staten
holder h˚
anden under de arbejdsløse, s˚
a de ikke falder helt ud af arbejdsstyrken.
Hvis problemerne hos de arbejdsløse borgere bliver s˚
a store, at de falder ud af
arbejdsstyrken, vil det bl.a. medføre en nedgang i de fremtidige skatteindtægter.
I den ovenst˚
aende analyse er der set bort fra denne faktor, men den inddrages
herunder for at f˚
a et mere nuanceret billede af konsekvenserne og fordelene ved
ekspansiv finanspolitik p˚
a langt sigt.
Antag, at nogle husholdninger falder ud af arbejdsstyrken efter den økonomiske
krise. Tabet i produktionen, under fuld beskæftigelse, antages at være lig med
∆Y > 0. Det antages yderligere, at tabet er konstant over tid. Det skyldes, at
selvom den nye generation vil medføre en større arbejdsstyrke, hvormed effekten
4
Staten fornyer l˚
anet i hver periode, og dermed betales der kun renter.
71
KAPITEL 6. KONSEKVENSER P˚
A LANGT SIGT
af krisen vil mindskes, s˚
a vil en mindsket produktion ogs˚
a medføre et tab af teknologisk fremgang, som blot vil blive større over tid. For at simplificere modellen
er det antaget, at de to effekter tilsammen skaber et konstant fald i produktionen.
Tabet i skatteindtægterne fremadrettet vil derfor være τ ∆Y > 0 i hver periode.
Da det er antaget, at der opst˚
ar et tab i skatteindtægterne fremadrettet, hvis
regeringen ikke øger G0 , ville de øgede renteudgifter ved ekspansiv finanspolitik i
princippet kunne finansiere sig selv. Herunder undersøges, hvor stor ∆Y skal være, for at tabet i skatteindtægter er større end eller lig med de øgede renteudgifter.
De øgede renteudgifter, som følge af ekspansiv finanspolitik, er r∆B1 i de fremtidige perioder. For at tabet i skatteindtægterne er større end eller end lig med
de øgede renteudgifter, skal følgende være gældende:
τ ∆Y ≥ r∆B1 ⇔ ∆Y ≥
r∆B1
τ
Hvis det antages, at τ = 0, 4 som før og realrenten er p˚
a r = 0, 03, s˚
a f˚
as ved
indsættelse:
∆Y ≥
r∆B1
0, 03 · 0, 31∆G
≈
= 0, 023∆G
τ
0, 4
Det ses, at jo større renten er, desto større skal tabet i den fremtidige produktion
være, for at den ekspansive politik kan betale sig. Under de nævnte antagelser
vil tabet i de fremtidige skatteindtægter være større end eller lig med de øgede
renteudgifter, hvis tabet i den fremtidige produktion udgør mindst 2,3 procent
af stigningen i det offentlige forbrug. Med andre ord vil en stigning i det offentlige forbrug ikke forværre statens finansielle balance, hvis tabet i den fremtidige
produktion er større end 2,3 procent af stigningen i det offentlige forbrug i den
kriseramte periode.
6.2
Ekspansiv finanspolitik igennem flere
perioder
Indtil videre er der set p˚
a en økonomi, som er i krise i ´en periode. Antagelsen er
ikke helt realistisk, da en kriseramt økonomi, sjældent vender tilbage til normale
forhold allerede efter en periode. Herunder undersøges, hvor meget gælden stiger
med, hvis økonomien er i krise i n perioder og der bliver ført ekspansiv finanspolitik i alle de kriseramte perioder (med ∆Gt = ∆G > 0).
Antag, at rt = r˜ for t = 1, 2, , n − 1 og at:
∂Y
∂Yt
≈
og T 0 (Yt ) ≈ T 0 (Y )
∂Gt
∂G
72
KAPITEL 6. KONSEKVENSER P˚
A LANGT SIGT
for alle t. I ovenst˚
aende blev stigningen i B1 beregnet, som følge af ekspansiv
finanspolitik i periode t = 0. Resultatet blev:
∂GBD0
∂Y
0
∆B1 ≈
∆G = 1 − T (Y )
∆G
∂G0
∂G
Nu findes effekten p˚
a B2 , hvis der føres ekspansiv finanspolitik i periode t = 1.
B2 kan findes ved at benytte ligning (6.2).
B2 = (1 + r˜)B1 + G1 − T (Y1 )
(6.6)
Hvis der ogs˚
a føres ekspansiv finanspolitik i periode t = 0, 1 har det b˚
ade en direkte og indirekte effekt p˚
a B2 . Den direkte effekt kommer fra det øgede offentlige
forbrug (G1 ), som ogs˚
a medfører højere skatteindtægter, og den indirekte effekt
g˚
ar gennem B1 . S˚
aledes f˚
as:
∂Y
0
0
∆B2 ≈ (1 + r˜)∆B1 + ∆G1 − T (Y1 )∆Y1 ≈ (1 + r˜)∆B1 + 1 − T (Y )
∆G
∂G
Hvor indekset til sidst undlades, da det var antaget, at udgiftsmultiplikatoren og
T 0 (Y ) er approksimativt det samme i alle perioder samt, at og ∆G er det samme
i alle perioder.
Ligeledes findes stigningen i B3 , hvis der føres ekspansiv finanspolitik, og herefter indsættes henholdsvis ∆B2 og ∆B1 :
∂Y
0
∆G
∆B3 ≈ (1 + r˜)∆B2 + 1 − T (Y )
∂G
∂Y
∂Y
0
0
≈ (1 + r˜) (1 + r˜)∆B1 + 1 − T (Y )
∆G + 1 − T (Y )
∆G
∂G
∂G








∂Y
∂Y
0
0



≈ (1 + r˜) (1 + r˜)  1 − T (Y )
∆G + 1 − T (Y )
∆G
 (6.7)
∂G
∂G
|
{z
}
|
{z
}
a
a
∂Y
0
+ 1 − T (Y )
∆G
∂G
|
{z
}
a
≈ (1 + r˜) ((1 + r˜)a + a) + a
(6.8)
Ved fremadrettet substitution f˚
as:
∆Bt ≈
t−1
X
i=0
73
(1 + r˜)i a
KAPITEL 6. KONSEKVENSER P˚
A LANGT SIGT
Ved at benytte formlen for endelige geometriske rækker f˚
as:
∆Bt ≈
a(1 − (1 + r˜)t−1+1 )
1 − (1 + r˜)
Ved indsættelse af a f˚
as:
∂Y
1 − (1 + r˜)t
∆Bt ≈ 1 − T (Y )
∆G
∂G
1 − (1 + r˜)
(1 + r˜)t − 1
∂Y
∆G
= 1 − T 0 (Y )
∂G
r˜
0
Ovenst˚
aende er et udtryk for effekten p˚
a statsgælden af ekspansiv finanspolitik
i t perioder. N˚
ar krisen er ovre vil renten vende tilbage til niveaet: r, som formodentlig er større end r˜. Under antagelse af, at krisen er ovre i periode n + 1
vil de øgede renteudgifter være:
∂Y
(1 + r˜)n − 1
0
r∆Bn ≈ r 1 − T (Y )
∆G
∂G
r˜
Nu laves den samme analyse som før, hvor det undersøges, hvor stort tabet i
de fremtidige skatteindtægter (som følge af flere langtidsledige) skal være, for at
den ekspansive politik, igennem hele kriseperioden, er selvfinansierede. Uligheden
bliver:
∆Y ≥
r(1 − T 0 (Y ) ∂Y
)((1 + r˜)n − 1)
r∆Bn
∂G
≈
∆G
τ
τ r˜
Som før ses det, at jo større renten er, desto større skal tabet i produktionen
være, for at den ekspansive politik er selvfinansierende. Derudover ses det, at jo
længere tid, der skal føres ekspansiv finanspolitik (n), desto større skal tabet i
produktionen være for at den ekspansive politik bliver selvfinansierende. Tabet i
produktionen vil ogs˚
a blive større, hvis krisen vare længe, da der er større risiko
for at komme ud i langtidsledighed, n˚
ar arbejdsløsheden er høj gennem en længere periode.
Som et eksempel har den nuværende finanskrise snart varet i seks ˚
ar. Antag,
at staten havde ført ekspansiv finanspolitik i hele dette tidsrum, dvs. n = 6 og
antag, at r˜ = 0, 02. Derudover indsættes parameterværdierne fra før og under
antagelse af, at T 0 (Y ) = 0, 4 f˚
as følgende:
)((1 + r˜)n − 1)
r(1 − T 0 (Y ) ∂Y
∂G
∆G
∆Y ≥
τ r˜
0, 03(1 − 0, 4 · 1, 73)((1 + 0, 02)6 − 1)
=
∆G = 0, 15∆G
0, 4 · 0, 02
74
KAPITEL 6. KONSEKVENSER P˚
A LANGT SIGT
Ud fra uligheden kan det konkluderes, at hvis tabet i den fremtidige produktion
(som følge af lavere skatteindtægter) er større end 15 procent af stigningen i det
offentlige forbrug, s˚
a vil stigningen i det offentlige forbrug i de kriseramte perioder
ikke forværre den finansielle balance i forhold til, hvis der ikke blev ført ekspansiv
finanspolitik.
Udover, at ekspansiv finanspolitik har en stimulerende effekt p˚
a produktionen
igennem en direkte større efterspørgsel og udgiftsmultiplikatoren, som fører til en
yderligere stigning i efterspørgslen, har politikken ogs˚
a en anden positiv effekt.
S˚
aledes afhænger efterspørgslen ogs˚
a af trygheden blandt husholdningerne. N˚
ar
der opst˚
ar en økonomisk krise, hvor arbejdsløsheden stiger, bliver husholdningerne utrygge og efterspørgslen falder som følge af mere opsparing. N˚
ar ekspansiv
finanspolitik holder arbejdsløsheden nede, medfører det mere tryghed blandt husholdningerne i økonomien, hvorfor husholdningernes efterspørgsel kommer hurtigere tilbage til sit oprindelige niveau. Dermed vil økonomien komme hurtigere ud
af krisen ved brug af ekspansiv finanspolitik. Denne afhængighed mellem krisens
længde og ekspansiv finanspolitik er der set bort fra i den ovenst˚
aende analyse,
hvorfor de ovenst˚
aende fundne estimater er en slags øvre grænse for konsekvenserne ved ekspansiv finanspolitik.
Det er nu vist, at renten, væksten og den gæld, som et land starter med at
have (B0 ) er nogle af de faktorer, som har stor betydning, n˚
ar emnet finansiel
holdbarhed bearbejdes. Hvis et land starter med at have en stor statsgæld, og
dette er kombineret med en uholdbar finanspolitik, s˚
a vil gælden være stødt voksende, og dermed vil der være risiko for, at staten g˚
ar bankerot. Omvendt er der
i ovenst˚
aende gjort rede for, at ekspansiv finanspolitik kan være selvfinansierende, hvis faktorer som et stigende antal langtidsledige ved højere arbejdsløshed
inddrages i analysen.
6.3
Selvopfyldende forventninger
I sidste afsnit blev et aspekt af konsekvenser af statsgæld p˚
a langt sigt behandlet, hvor bl.a. den vækstkorrigerede rentes betydning for finansiel holdbarhed
blev belyst. Et andet aspekt er problemer vedrørende selvopfyldende forventninger. Dette problem behandles i nedenst˚
aende.
Antag, at investorer mister tilliden til en stats finansielle holdbarhed. Dette vil
resultere i, at investorerne trækker deres penge tilbage ved at sælge statsobligationerne. Et øget udbud af disse statsobligationer vil f˚
a kursen til at falde, hvormed
renten vil stige. N˚
ar renten stiger kan der opst˚
a risiko for at den p˚
agældende stat
g˚
ar bankerot. Dette kan ogs˚
a ses ud fra den tidligere analyse, hvor renten skulle
være under et vist niveau, som afhang gældsniveauet (se ligning (6.5)), for at
75
KAPITEL 6. KONSEKVENSER P˚
A LANGT SIGT
have finansiel holdbarhed. Selvom denne ligningen er overholdt i første omgang
kan gældsniveauet ende med at blive et problem, hvis renten stiger som følger af
mistillid. Dermed vil der være tale om selvopfyldende forventninger.
Stigningen i renten, som opst˚
ar pga. mistillid, vil f˚
a renten til at bevæge sig
væk fra dens fundamentale værdi. De fundamentale værdier afspejler forskellige
faktorer som fx gældsniveauet. Dette problem har Paul De Grauwe p˚
apeget i utallige artikler. En af de mange udgivelser er artiklen, ’Mispricing of Sovereign Risk
and Multiple Equilibria in the Eurozone’ [12], som er skrevet i samarbejde med
Yuemei Ji. I denne artikel gives et empirisk belæg for, at de finansielle markeder
siden 2010-2011 har overestimeret risikoen forbundet med de forskellige statsobligationer og de har vist, at en stor del af den kraftige stigning, der har været i
nogle landes renter p˚
a statsobligationer, ikke havde noget at gøre med udviklingen i gælden i forhold til BNP. Stigningen i renten var derimod et resultat af den
negative stemning p˚
a markedet, der tog til i slutningen af 2010. Denne negative
stemning smittede af p˚
a landets ledere, som herefter forsøgte at nedbringe renten
ved at nedbringe statens gæld5 . Ifølge Paul de Grauwe og Yuemei Ji vil dette ikke
være tilstrækkeligt for at f˚
a renten ned, da de høje renter skyldes panik og ikke
for høje gældskvoter. Hvordan disse panikdrevne spare-programmer, som blev
indført for at nedbringe statsgælden, klarede sig, har de to forfattere, Paul De
Grauwe og Yuemei Ji beskrevet i en anden artikel: ’Panic-driven austerity in the
Eurozone and its implications’. I denne artikel viser de, at der er en klar sammenhæng mellem intensiviteten af spare-programmerne og væksten i BNP, hvor et
stramt spare-program fører til markant lavere vækst. Som følge af den lave BNP
vækst forøges gældskvoten (dvs. gæld i forhold til BNP). S˚
aledes konkluderer
Paul De Grauwe og Yuemei Ji følgende:
These sentiments have forced southern EZ countries into quick and intense
austerity that not only led to deep recessions, but also up to now, did not help to
restore sustainability of public finances. On the contrary, the same austerity
measures led to dramatic increases of the debt-to-GDP ratios in southern
countries, thereby weakening their capacity to service their debts.
De to forfattere mener ikke, at de p˚
agældende lande ikke skal rydde op i deres
finanser, men at problemet er, at spare-programmerne og timingen af indførelsen
af disse er blevet bestemt ud fra stemningen p˚
a markedet i stedet for ud fra fakta.
I artiklen, ’Mispricing of Sovereign Risk and Multiple Equilibria in the Eurozone’, belyses det ogs˚
a, at situationen er anderledes for lande, som har kontrol over
egen møntfod. Hvis en stat har sin egen møntfod og centralbank har staten ogs˚
a
en s˚
akaldt ’lender of last resort’. Landets centralbank kan opkøbe statens egne
5
Grauwe, P. D. & Ji, Y [12]
76
KAPITEL 6. KONSEKVENSER P˚
A LANGT SIGT
obligationer, s˚
a kursen p˚
a dem bliver højere og renterne lavere, hvormed centralbanken holder h˚
anden under renterne. Derfor er risikoen for at ende i den
beskrevne onde cirkel mindre. I artiklen vises det, at den beskrevne form for mistillid ikke gør sig gældende for lande med egen møntfod og centralbank, selv hvis
gælden skulle være p˚
a samme niveau, som de øvrige lande.
Teorien understøttes ogs˚
a af Paul Krugman i artiklen, ’Currency Regimes, Capital Flows, and Crises’. I denne artikel udarbejdes en regressionsanalyse baseret
p˚
a figur 6.1, som viser forholdet mellem brutto gælden (som procent af BNP) og
renten p˚
a 10-˚
arige statsobligationer for avancerede lande. I figuren ses det, at ren-
Figur 6.1: Kilde: Paul Krugman i artiklen, ”Currency Regimes, Capital Flows,
and Crises”.
ten (p˚
a 10-˚
ars statsobligationer) stiger i takt med at gældsraten stiger. Men dette
gælder ikke for de s˚
akaldte ’stand-alone’ lande, som har egen møntfod. S˚
aledes
konkluderer Krugman følgende:
For non-euro countries, the effect of debt is both statistically and economically
insignificant, even as it is strongly apparent for euro countries.
Grundet ovenst˚
aende kan det konkluderes, at lande uden egen møntfod og centralbank er mere skrøbelige overfor selvopfyldende forventninger.
Den begrænsning, som alle centralbanker er nødt til at indordne sig er, at de
kan fremme inflation, hvis de er alt for ekspansive. En centralbank, sammen med
en nationalstat, vil lettere kunne holde h˚
anden under renterne, da der ogs˚
a vil være mulighed for større skatteopkrævninger. Dermed behøver centralbanken ikke
at pumpe den samme mængde penge. Da disse s˚
akaldte ’stand-alone’ lande b˚
ade
77
KAPITEL 6. KONSEKVENSER P˚
A LANGT SIGT
kan opkræve mere skat og har en centralbank (med egen møntfod) der kan g˚
a ind
og støtte, bliver det nemmere at undg˚
a de uheldige selvopfyldende forventninger.
6.4
Andre problemer med finanspolitik
I det kapitel blev det vist, at der kan være problemer forbundet med ekspansiv
finanspolitik, da en gældsfinansieret ekspansiv finanspolitik er begrænset af behovet for at forblive solvent. Herunder gives nogle korte bemærkninger, som belyser
yderligere problemer ved ekspansiv finanspolitik.
Da gældsfinansieret ekspansiv finanspolitik er underlagt visse restriktioner, kunne finanspolitikken finansieres ved højere skatter. Dog vil en skatterate, over et
vist niveau, ikke genererer højere skatteindtægter. Det skyldes, at folk vil arbejde
mindre og ikke angive alle indkomster.
Derudover vil der ogs˚
a være et tids-lag. Efter en krise opst˚
ar skal politikkerne
have tid til at reagere p˚
a det. Derefter skal de indg˚
a en aftale, hvorefter denne
skal implementeres. Herefter vil effekterne begynde at komme, men der kan n˚
a
at g˚
a lang tid inden, afhængig af hvor lang tid det tager landets ledere at blive
enige og implementerer den nye strategi.
Der er ogs˚
a et tillids problem. I makroøkonomiske analyser antages, at nogle
husholdninger er fremadskuende og deres forbrug dermed afhænger af det fremtidige forventede. N˚
ar staten annoncere deres politik, kan de være fristede til
at ændre p˚
a politikken igen, efter den private sektor har reageret, for s˚
a er der
ikke længere brug for de ekspansive tiltag. Dette kaldes ogs˚
a ’time-inconstency’
problemet. Hvis den private sektor ikke har tillid til staten af frygt for dette, vil
deres forsøg p˚
a at p˚
avirke forbruget ikke virke.
78
7 Konklusion
Form˚
alet med dette speciale var at belyse de finanspolitiske muligheder i den nuværende krise. De lave nominelle renter, som kriseramte økonomier erfarer, tyder
p˚
a, at de er havnet i en likviditetsfælde. Derfor blev der, i den teoretiske analyse,
taget udgangspunkt i en økonomi, som var havnet i likviditetsfælden.
I specialet blev likviditetsfældebegrebet introduceret i en IS-LM model. I denne
simple model blev der redegjort for, at konventionel pengepolitik ikke har effekt
p˚
a produktionen, hvis den nominelle rente har ramt sin nedre grænse p˚
a nul. Dermed f˚
ar finanspolitik en større rolle i en økonomi, der er havnet i likviditetsfælden.
En empirisk tilgang til likviditetsfælden blev præsenteret ved Koo’s teori om den
nuværende krise, en ’balance sheet recession’, der handler om gældsnedbringelse
efter et aktiedyk. I denne situation har pengepolitik ingen effekt p˚
a produktionen
og det eneste, der kan stimulere økonomien er ekspansiv finanspolitik.
For at belyse de finanspolitiske muligheder i den nuværende krise, blev der udarbejdet en analyse af en mikrofunderet model, der afspejler Koo’s teori med
gældsnedbringende agenter, som skaber et fald i efterspøgslen. Den mikrofunderede model bestod af en lukket økonomi med to former for husholdninger, en
t˚
almodig og en ut˚
almodig husholdning, hvor den ut˚
almodige husholdning l˚
ante
penge til forbrug af den t˚
almodige husholdning. I denne model blev et scenarie,
hvor den ut˚
almodige husholdning blev tvunget til at nedsætte gæld, analyseret.
Hermed kunne økonomien havne i en likviditetsfælde, i det keynesianske tilfælde,
hvis den krævede realrente blev negativ, for træge priser gjorde, at den krævede
inflationsrate ikke kunne opn˚
as. I det klassiske regime var der ikke problemer,
da fuld beskæftigelse altid kan opn˚
as ved, at der indtræffer et øjeblikkeligt fald i
priserne og dermed skabes den inflation, som er nødvendig for, at f˚
a en negativ
realrente.
Da de pengepolitiske muligheder var udtømte, blev det undersøgt, hvilken effekt ekspansiv finanspolitik ville have p˚
a økonomien i en likviditetsfælde. Dette er
gjort ved at lade det offentlige forbrug stige og finde udgiftsmultiplikatoren under
to tilfælde: først under et balanceret budget og derefter under en gældsfinansieret
79
KAPITEL 7. KONKLUSION
stigning. Resultatet blev, at multiplikatoren var markant større under en gældsfinansieret stigning sammenlignet med under et balanceret budget. Eksempelvis
blev det fundet, at det offentlige forbrug skulle stige med 20 procent, under en
gældsfinansieret stigning i det offentlige forbrug, for at opn˚
a fuld beskæftigelse
(i den lukkede økonomi). I den forbindelse blev den kortsigtede selvfinansieringsgrad ogs˚
a fundet.
Efter analysen af den lukkede økonomi, blev finanspolitikkens effekter i en ˚
aben
økonomi diskuteret. Der blev redegjort for, at finanspolitikkens effekter afhænger
af, hvilken valutakurspolitik landet fører. I den forbindelse blev det konkluderet, at finanspolitik ikke har nogen virkning p˚
a produktionen i en økonomi med
flydende valutakurs (hvis der er perfekt kapital mobilitet), mens udgiftsmultiplikatoren er positiv, hvis landet fører fast valutakurspolitik. Multiplikatoren er dog
mindre i forhold til den lukkede økonomi, da noget af stigningen i efterspørgslen,
som følge en stigning i indkomsten, er rettet mod udenlandske varer.
Efter, at det blev vist, at en økonomi, som approksimativt kan antages at være
lukket (f.eks. USA) og en lille ˚
aben økonomi med fastvalutakurs (f.eks. Danmark),
havde en positiv udgiftsmultiplikator, blev konsekvenserne p˚
a langt sigt ved et
øget stats underskud analyseret. Resultatet blev, at den vækstkorrigerede rente
spiller en stor rolle, n˚
ar emnet finansiel holdbarhed undersøges. S˚
aledes blev det
belyst, at niveauet p˚
a renten, som er krævet for at have finansiel holdbarhed, er
omvendt korreleret med statsgælden. I den forbindelse blev det konkluderet, at
en høj gæld kan være problematisk, især hvis det er kombineret med lave skatteindtægter og et højt offentligt forbrug. I samme kapitel blev der redegjort for,
at ekspansiv finanspolitik kan være selvfinansierende. I den forbindelse blev en
langsigtet selvfinansieringsgrad beregnet.
Et andet aspekt af konsekvenser p˚
a langt sigt, er selvopfyldende forventninger.
Ud fra empirisk data konkluderes det, at ’stand-alone’ lande, med egen centralbank og møntfod, er mindre s˚
arbare overfor den form for mistillid.
Gæld er kernen af avancerede økonomiers aktuelle politiske debatter. Nogle argumenterer for finanspolitisk ekspansion for at undg˚
a recession og deflation. Andre
hævder, at et gældsskabt problem ikke kan løses med mere gæld. Ud fra analysen i denne model kan det konkluderes, at ekspansiv finanspolitik kan medføre
mindre arbejdsløshed og dermed højere produktion (hvis der er tale om en approksimativt lukket økonomi, eller en økonomi med fast valutakurs) og effekten af
en stigning i det offentlige forbrug vil være markant større, hvis stigningen finansieres ved gæld. Selvom noget af stigningen kan være selvfinansierende - b˚
ade p˚
a
kort og langt sigt - kan det medføre finansiel uholdbarhed, hvis gælden er for høj.
Som nævnt afhænger dette af den vækstkorrigerede rente. Nogle landes ledere
(bl.a. i Danmark) har været bekymret for selvopfyldende forventninger. Det kan
80
KAPITEL 7. KONKLUSION
hermed konkluderes, at ’stand alone’ økonomier ikke skal frygte selvopfyldende
forventninger, da centralbanken kan være med til at holde h˚
anden under renten.
81
8 Appendiks
8.1
A
Udregninger til at bestemme c1s
µ(1 + ρ1 )
µ
Y f 00
c1s = α1
G+
∆G −
τ − G − ∆G + d¯ − d¯0
ρ1 τ 2α
τ 2α
ρ1 τ 2α
00
µ(1 + ρ1 )
µ
α1 Y f τ
0
= α1
G + α1
∆G −
− G − ∆G + d¯ − d¯
2ρ1 τ α
2τ α
2ρ1 τ α
00
α1 Y f τ
µ(1 + ρ1 )
µ
0
¯
¯
= α1
− 1 G + α1
− 1 ∆G + d − d −
2ρ1 τ α
2τ α
2ρ1 τ α
(2 − (1 − τ )/µ)µ
(2 − (1 − τ )/µ)µ(1 + ρ1 )
−1 G+
− 1 ∆G
=
2ρ1 τ α
2τ α
(2 − (1 − τ )/µ)Y f 00
0
+ d¯ − d¯ −
τ
2ρ1 τ α
2µ(1 + ρ1 ) − (1 − τ )(1 + ρ1 ) − 2ρ1 τ
2µ − (1 − τ ) − 2τ
G+
∆G
=
2ρ1 τ
2τ
(2 − (1 − τ )/µ)Y f 00
0
+ d¯ − d¯ −
τ
2ρ1 τ α
2µ(1 + ρ1 ) − (1 + ρ1 ) + τ + τ ρ1 − 2τ ρ1
=
G
2ρ1 τ
(2 − (1 − τ )/µ)µ
(2 − (1 − τ )/µ)Y f 00
0
+
− 1 ∆G + d¯ − d¯ −
τ
2τ α
2ρ1 τ α
(2µ − 1)(1 + ρ1 ) + τ (1 − ρ1 )
2µ − (1 + τ )
2µ − 1 + τ 00
=
G + d¯ − d¯0 +
∆G −
τ
2ρ1 τ
2τ
2ρ1 τ µ
|
{z
}
|
| {z }
{z
}
m1
m0
8.2
B
Følsomhedsanalyse:
82
m2
KAPITEL 8. APPENDIKS
83
KAPITEL 8. APPENDIKS
8.3
C
Udregninger til at finde den laveste konstante relative netto skatteindtægt, som
er i overensstemmelse med en holdbar finanspolitik.
1+r
γ−τ
bt−1 +
1 + gY
1 + gY
1+r
1+r
γ−τ
γ−τ
=
bt−2 +
+
1 + gY 1 + gY
1 + gY
1 + gY
..
.
t
k−1
t X
1+r
1+r
γ−τ
=
b0 +
1 + gY
1 + gY
1 + gY
k=1

t
k

bt =
t−1
X
 1+r  γ−τ
 1+r 

 b0 +

=
 1 + gY  1 + gY
 1 + gY 
k=0
| {z }
| {z } | {z }
α
=αt b0 +
α
t−1
X
β
βαk
k=0
Hvilket f˚
as ved indsættelse af udtrykket for bt−1 , bt−2 , .., b1 .
Da ovenst˚
aende er en endelig geometrisk række f˚
as:
1 − αt
1−α
β
β
=αt b0 +
− αt
1 − α
1−α
β
β
= b0 −
αt +
1−α
1−α
bt =αt b0 + β
Ved indsættelse af α og β f˚
as løsningen:
t
1+r
(γ − τ )/(1 + gY )
(γ − τ )/(1 + gY )
bt = b0 −
+
1 − (1 + r)/(1 + gY )
1 + gY
1 − (1 + r)/(1 + gY )
t
γ−τ
1+r
γ−τ
= b0 −
+
(1 + gY ) − (1 + r)
1 + gY
(1 + gY ) − (1 + r)
t
τ −γ
1+r
τ −γ
= b0 −
+
⇒
r − gY
1 + gY
r − gY
t
1+r
τ −γ
∗
bt = (b0 − b )
+ b∗ , hvor b∗ =
1 + gY
r − gY
hvor b0 > 0 er givet.
84
Litteratur
[1]
Koo, R. C. (2009): The Holy Grail of Macroeconomisc: Lessons from
Japan’s Great Recession. John Wiley & Sons (Asia) Pte. Ltd..
[2]
Gottfries, N. (2013): Macroeconomics. Palgrave Macmillian.
[3]
Blanchard, O. (2006): Macroeconomics Fourth Edition. Pearson Education Ltd..
[4]
Eggertsson, G. B. & Krugman, P. (2010): Debt, Deleveraging, and the
Liquidity Trap: A Fisher-Minsky-Koo approach.
http://www.princeton.edu/∼pkrugman/debt deleveraging ge pk.pdf.
[5]
Krugman, P. (2013): Currency Regimes, Capital Flows, and Crises.
http://www.imf.org/external/np/res/seminars/2013/arc/pdf/krugman.pdf.
[6]
Groth, C. (2014): Debt, deleveraging, and the liquidity trap: A simple
version of the Eggertson-Krugman Model. Lecture Note.
[7]
Groth, C. (2013): Problem set for midterm paper. Lecture note.
[8]
Groth, C. (2013): Lecture Notes in Macroeconomisc. Lecture Note.
[9]
Groth, C. (2012): Short- and long-run aspects of fiscal policy in a deep
recession. Lecture Note.
[10]
Grauwe, P. D. & Ji, Y. (2013): Fiscal implications of the ECB’s
bond-buying program.
http://www.econ.kuleuven.be/ew/academic/intecon/Degrauwe/PDGpapers/Work in progress Presentations/Fiscal%20implications%20of%20OMT13-06.pdf.
[11]
Grauwe, P. D. & Ji, Y. (2013): Panic-driven austerity in the Eurozone
and its implications.
http://www.voxeu.org/article/panic-driven-austerity-eurozone-and-itsimplications.
[12]
Grauwe, P. D. & Ji, Y. (2012): Mispricing of Sovereign Risk and Multiple
Equilibria in the Eurozone. http://www.ceps.eu.
I