1. No category

Esimerkkitehtäviä, A-osa
MAB1, harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen
elämän ongelmien ratkaisemisessa
Tehtävä
Jussi myy torilla marjoja. Erään asiakkaan ostokset maksavat
8,65e. Asiakas antaa Jussille 10e ja 15 senttiä. Kuinka paljon
hänellä pitää antaa rahaa takaisin? (Tapauksen jälkeen Jussi
toteaa, että kannattaisi sittenkin ilmoittaa hinnat tasaeuroissa...)
MAB6, varmentaa ja täydentää yhtälöiden ratkaisutaitojaan
Tehtävä
Ratkaise yhtälö 5(x − 2) = 3 + 2(x − 2).
7 / 17
Peter Hästö
http://phasto.wordpress.com
Esimerkkitehtäviä, A-osa
MAA1, vahvistaa yhtälön ratkaisemisen ja prosenttilaskennan
taitojaan
Tehtävä
Kaupassa on tarjous “osta kaksi, halvempi ilmaiseksi”. Mikko ostaa
kaksi paitaa joista toinen maksaa 30e ja toinen 22e. Kuinka
monta prosenttia hän säästää tarjouksen seurauksena?
MAA1, oppii ratkaisemaan potenssiyhtälöitä.
Tehtävä
Ratkaise yhtälö (x + 2)2 + 5x + 2 = 6 + 5x.
MAB7, osaa [...] ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä
Tehtävä
Ratkaise epäyhtälö 2/x + x/2 > 4.
Peter Hästö
http://phasto.wordpress.com
8 / 17
Esimerkkitehtäviä, A-osa
Haastava tehtävä:
Tehtävä
Kordinaatistoon on piirretty graafi y = f (x). Piirrä samaan
kordinaatistoon graafi y = f (x + 90◦ ).
y
9 / 17
Peter Hästö
http://phasto.wordpress.com
Minun filosofia
I
Matematiikassa tärkein on ymmärtäminen ja päättely, kaikilla
tasoilla (e.g., Dewey, 1933)
I
Vuoden 2010 yo-tehtävä “osoita, että kahden parittoman
luvun summa on parillinen” esiintyy Deborah Ballin ala-asteen
3-luokan ryhmätehtävänä! Ks. video.
I
Reasoning should be age-appropriate, incremental, and
socially shared, but also consistent and hence cumulative (A.
Stylianides, 2007)
I
Matematiikan pitäisi olla aine jossa opiskelijat ovat kaikkein
vähiten ulkoisten auktoriteettien (opettaja/mallivastaus/
wikipedia) varassa.
I
YO-kokeen pitää olla linjassa opetuksen kanssa, kuitenkin
niin, että koe on omalta osaltaan kannustamassa/pakottamassa opiskelijat ja opettajat kohti matemaattista
ymmärrystä ja päättelyä, ei laskurutiinia.
Peter Hästö
http://phasto.wordpress.com
10 / 17
Funktiotehtäviä
I
Etsi k, jolle g (x + 1) = g (x) + k, kun g (x) = 3x + 5. Missä
pisteessä funktio g saa arvon 8?
I
Ilmaise ympyrän läpimitta (eli halkaisija) sen pinta-alan
funktiona; piirrä funktion kuvaaja.
Anna tässä tehtävässä esimerkki, joka osoittaa
seuraavanlaisten funktioiden olemassaolon tai selitä, miksei
funktiota voi olla olemassa.
I
1. Funktio, jonka kaikki arvot ovat samat.
2. Funktio jonka arvo kokonaisluvuilla on ei-kokonaisluku, ja
ei-kokonaisluvuilla kokonaisluku?
3. Funktio, joka jokaiselle nollasta poikkeavalle luvulle saa
arvokseen luvun neliön ja nollalle arvon 1.
11 / 17
Peter Hästö
http://phasto.wordpress.com
. . . jatkuu
Oheisessa kuvaajassa on esitetty erään funktion f graafi ja sen
muunnoksia. Yhdistä muunnosten a–c graafit niittä vastaaviin
lausekkeisiin A–H.
f (x )
a
b
c
A. f (x + 1)
B. f (x − 1)
Peter Hästö
C. f (2x)
D. 2f (x)
E. −f (x)
F. f (−x)
http://phasto.wordpress.com
G. f (x) + 1
H. f (x) − 1
12 / 17
Mathematics sample tasks
. . . jatkuu
Mathematics unit 36 : Water Tank
1.0 m
Question 36.1
A water tank has shape and dimensions as shown in the diagram.
At the beginning the tank is empty. Then it is filled with water at the rate of
one litre per second.
1.5 m
3
1.5 m
Water tank
Which of the following graphs shows how the height of the water surface changes over time?
A
B
Height
C
Height
Height
Time
Time
D
E
Height
Height
13 / 17
Time
Peter Hästö
Time
http://phasto.wordpress.com
TAKE THE TEST: SAMPLE QUESTIONS FROM OECD’S PISA ASSESSMENTS - ISBN 978-92-64-05080-8 - © OECD 2009
135
tuna. c) Kuinka monta koteloa yhtiön täytyy valmistaa, jotta kiinteät kustannukset saadaan katet‐ tua yllä mainitulla hinnoittelustrategialla? 15. Alla on funktion f ( x)  A sin(bx) kuvaaja välillä x  [720 , 720 ]. Määritä kuvaajan perus‐
15.
. . . jatkuu
teella a) vakion A arvo b) vakion b arvo c) funktion f lyhin jakso L, jolle pätee L  0 ja f ( x  L)  f ( x) kaikilla x. y
14 / 17
Peter Hästö
http://phasto.wordpress.com
Yhtälöryhmätehtävä
Kalle on ratkaisut yhtälöryhmän (*) seuraavasti:
s~
(i-)~
(
~3
~Xt
~
~
oa~t
7
VQ~1jR s~2~
ytG~~3
Kalle saa saman vastauksen kuin kirjassa, ja on tähän tyytyväinen.
Tarkkasilmäisempi Liisa huomaa kuitenkin päättelyssä virheen.
1a) Kopio Kallen laskut konseptille, ja merkkaa siinä oleva virhe.
1b) Korjaa virhe ja suorita lasku loppuun oikein.
Peter Hästö
http://phasto.wordpress.com
15 / 17