1. No category

Ejendomsinvestering og
finansiering
Dag 1
1
www.ejendomsforeningen.dk
Ejendomsinvestering og
finansiering
• Forventninger til faget…
• Baggrund…
2
www.ejendomsforeningen.dk
Ejendomsinvestering og
finansiering
• Praktisk information:
– Medbring PC med excel
• Der vil være brug for den i varieret omfang
– Trådløst netværk (se også studiehåndbog)
• User Name:
• Password:
3
www.ejendomsforeningen.dk
Ejendomsinvestering og
finansiering
– Eksamen
• Computer bruges til eksamen
• Eksamen er med hjælpemidler
• Eksamensdato
– Udmeldes så snart den er klar
4
www.ejendomsforeningen.dk
Ejendomsinvestering og
finansiering
• Pensum:
– Hedegaard, Ove, Hedegaard, Michael (2011). Strategisk
investering og finansiering, 3. udgave, Jurist- og
Økonomforbundets Forlag
– Ejendomsforeningen Danmark (2008). Vejledning om vurdering
af erhvervsejendom. Bilag V, s. 50-63. (”Værdiansættelse af fast
ejendom – en introduktion til DCF-modellen”)
– Ejendomsforeningen Danmark (2010). Værdiansættelse af
investeringsejendomme – anbefalinger til DCF-modellen 2010
– Ejendomsforeningen Danmark (2013). Definition af
forrentningskravet
– Diverse udleveret materiale (plancher etc.)
5
www.ejendomsforeningen.dk
Ejendomsinvestering og
finansiering
•
Undervisningsplan
–
Introduktion
•
•
•
•
–
Investeringens fordelagtighed I
•
–
Cash-flow
Investeringens fordelagtighed II
•
Levetidskalkuler
–
Strategisk investering og mål
–
Måling af ejendomsafkast
•
–
–
–
–
–
6
Investeringsejendomsmarkedet
Teori- og metodegrundlag
Introduktion til måling af ejendomsafkast
Rentesregning
Direkte afkast, værditilvækst, totalt afkast.
Værdiansættelse af ejendomme
Finansiering af fast ejendom
Risiko
Porteføljeteori
Opsamling og spørgsmål
www.ejendomsforeningen.dk
Foreløbig undervisnings- og
opgaveplaner
• Foreløbig undervisningsplan med datoer og underviser
er udleveret
• Foreløbig opgaveplan med udleverings- og
afleveringsopgaver er udleveret
7
www.ejendomsforeningen.dk
Ejendomsinvestering og
finansiering
Mere information
•
•
•
•
Ejendomsstatistikken (http://www.ejendomsforeningen.dk/ejendomsstatistikken)
Forventningsundersøgelser (http://www.ejendomsforeningen.dk/edf)
Oline-ED Statistikken (ledige erhvervslokaler)
Markedsrapporter fra erhvervsejendomsmæglerne
Bøger
•
•
•
•
•
8
David Geltner et. al. (2014). Commercial Real Estate Analysis and Investments,
3rd Edition.
Kenneth M. Lusht (2005). Real Estate Valuation.
Zvi Bodie, Alex Kane, and Alan J. Marcus (2005). Essentials of Investment.
Martin Hoesli and Bryan D. MacGrecor (2000). Property investment. Principles
and practice of portfolio management.
Gerald R. Brown and George A. Matysiak (2000). Real Estate Investment. A
Capital Market Approach.
www.ejendomsforeningen.dk
Investeringsejendomsmarkedet
• En beskrivelse…
9
www.ejendomsforeningen.dk
Investorer og
ejendomsinvesteringer
Institutionelle investorer
• (livs-)forsikringsselskaber
• pensionskasser
• banker
• fonde
Private ejendomsfirmaer
Private investorer
Formål:
• at skabe afkast til medlemmer/kunder/aktionærer/sig
selv
10
www.ejendomsforeningen.dk
Investeringsmuligheder
• Forskellige typer:
–
–
–
–
–
aktier
obligationer
ejendomme
Infrastruktur
guld
• ... temaet for i dag er ejendomsinvesteringer!
11
www.ejendomsforeningen.dk
Hvad kendetegner
ejendomsinvesteringer?
•
•
•
•
•
•
•
•
12
heterogenitet
fast lokalisering
stor enhedsværdi
store omkostninger ved køb og salg
prisbestemmelse (begrænset information)
illikviditet
mulighed for aktiv management
politisk indblanding
www.ejendomsforeningen.dk
Værdi af ejendomme ejet af de
større danske investorer i 2013
13
Kilde: Ejendomsforeningen Danmark
www.ejendomsforeningen.dk
Andel ejendomme af samlede
investeringer for større investorer
16,0%
14,0%
12,0%
10,0%
8,0%
6,0%
4,0%
2,0%
Kilde: Sadolin & Albæk
Tr
yg
JØ
P
IP
D
n
od
a
C
nd
K
M
P
ag
is
Sy
tr
ge
en
pl
e*
ej
er
sk
er
ne
To
pd
an
K
P
m
Pe
ar
k
ns
io
n
Fu
nd
Pe
JØ
P
14
Fu
PF
A
ns
io
n
*
or
de
a
N
D
an
ic
a
0,0%
www.ejendomsforeningen.dk
Sammenhænge på
investeringsejendomsmarkedet
• Kan man sige noget om, hvad der vil ske fremover –
og hvorfor?
• Firkvadrant-modellen
15
www.ejendomsforeningen.dk
Overblik over
investeringsejendomsmarkedet
Information
Kausalt flow
Markedet for erhvervsarealer
Udbud
Nye arealer
Efterspørgsel
Lokal og national
økonomi
Leje
Udlejede arealer
Prognoser
Markedet for ejendomsudvikling
Hvis Ja
Kan udvikling betale sig?
Markedet for investeringsaktiver
Cash flow
Forrentningskrav
Ejendomsværdi
Byggeomkostning
16
Kilde: David Geltner et al. (2013). Commercial Real Estate – Analysis and Investments, 3rd Edition.
Udbud
(Ejer sælger)
Efterspørgsel
(Investor køber)
Kapitalmarked
www.ejendomsforeningen.dk
I) Markedet for erhvervsarealer
(leje)
Leje (kr.)
Beholdning (m2)
17
www.ejendomsforeningen.dk
II) Markedet for
investeringsaktiver
Leje (kr.)
Ejendomsværdi (kr.)
18
www.ejendomsforeningen.dk
Byggeri (m2)
III) Markedet for
ejendomsudvikling
Ejendomsværdi (kr.)
19
www.ejendomsforeningen.dk
IV) Markedet for
erhvervsarealer (tilpasning)
Byggeri (m2)
Beholdning (m2)
20
www.ejendomsforeningen.dk
Firkvadrantmodellen
Ligevægt på lang sigt
II) Markedet for
investeringsaktiver
(værdiansættelse)
Leje (kr.)
I) Markedet for erhvervsarealer
(fastsættelse af markedsleje)
Ejendomsværdi (kr.)
Beholdning (m2)
III) Markedet for
ejendomsudvikling
(byggeri)
IV) Markedet for erhvervsarealer
(tilpasning af beholdning)
Byggeri (m2)
21
Kilde: David Geltner et al. (2013). Commercial Real Estate – Analysis and Investments, 3rd Edition.
www.ejendomsforeningen.dk
Faldende forrentningskrav
II) Markedet for
investeringsaktiver
(værdiansættelse)
Leje (kr.)
I) Markedet for erhvervsarealer
(fastsættelse af markedsleje)
Ejendomsværdi (kr.)
Beholdning (m2)
III) Markedet for
ejendomsudvikling
(byggeri)
IV) Markedet for erhvervsarealer
(tilpasning af beholdning)
Byggeri (m2)
22
www.ejendomsforeningen.dk
Hvad betyder faldende
forrentningskrav på lang sigt?
•
•
•
•
23
Ejendomsværdier
Markedsleje
Byggeri og udvikling
Beholdning af erhvervsarealer
www.ejendomsforeningen.dk
Investeringsejendomsmarkedet
Opgave
24
www.ejendomsforeningen.dk
Investeringsejendomsmarkedet:
De vigtigste pointer
• Forskellige typer af investorer med samme formål
• Ejendomsinvesteringer adskiller sig fra andre
investeringsformer
• Firkvadrant-modellen
– Markedet for erhvervsarealer
– Markedet for investeringsaktiver
– Markedet for ejendomsudvikling
25
www.ejendomsforeningen.dk
Teori- og metodegrundlag
26
www.ejendomsforeningen.dk
Hvad er en investering?
• En investering er et bytte af en udgift nu for en
fremtidig indtægtsstrøm
tid
salg
direkte direkte direkte
afkast afkast afkast ......
• Investorer skal have kompensation for risiko, inflation
og tab af likviditet
udgift
27
www.ejendomsforeningen.dk
Tidsproblemet
• Hvor små tidsforskelle skal man tage hensyn til og
operere med i sine analyser?
• Hvordan sammenligner man økonomiske størrelser,
der er forskudt i tid?
28
www.ejendomsforeningen.dk
Tidsproblemet
• Terminsbegrebet
• To vigtige konventioner:
– Ind- og udbetalinger inden for samme termin antages at
finde sted ultimo
– Inden for hver termin kan udbetalinger og indbetalinger
lægges sammen til en nettobetaling, der antages at finde
sted ultimo
• Længden af en termin afhænger af den konkrete
situation. For en ejendom kan det for eksempel være
en måned
29
www.ejendomsforeningen.dk
Tidsproblemet
• Rentesregning anvendes til at regne beløbene i
forskellige terminer sammen til ét tidspunkt
• Den anvendte rentesats kan betegnes som
kalkulationsrenten. I teorien er kalkulationsrenten
individuel og subjektiv
• Kalkulationsrenten skal blandt andet tage hensyn til:
–
–
–
–
30
Inflation
Skat
Risiko
Tidspræference
www.ejendomsforeningen.dk
To typer af investeringer
1. Realinvesteringer
2. Finansinvesteringer
31
www.ejendomsforeningen.dk
Realinvestering
• En realinvestering er køb og salg af
varer/tjenesteydelser (reale goder), som resulterer i en
række af ind- og udbetalinger
75
0
100
1
50
2
25
Tid
3
Ireal = (–100, 75, 50, 25)
© Copyright 2004 Ove Hedegaard
32
www.ejendomsforeningen.dk
Finansinvestering
• En finansinvestering er udlån og tilbagebetaling af
penge, som resulterer i en række af ind- og udbetalinger
100
0
Ifinans = (100, –75, –50,–25)
1
75
2
50
3
Tid
25
© Copyright 2004 Ove Hedegaard
33
www.ejendomsforeningen.dk
Nyttefunktionen
• Illustration af beslutningssituationen
34
www.ejendomsforeningen.dk
Nyttefunktionen
Nytte senere
B2
B1
*B
*C
*D
A
*
A2
35
A1
Nytte nu
www.ejendomsforeningen.dk
Nyttefunktionen
Nytte senere
Hvis A byttes med B:
Kompensation: c2-c1
B2
Investors subjektive
rente: (c2-c1) / c1
*B
c2
B1
c1
A2
36
A
*
A1
Nytte nu
www.ejendomsforeningen.dk
Nyttefunktionen
Nytte senere
10
Eksempel:
A=(7;3)
B=(0,75;10)
Kompensation:
c2-c1=(10-3)-(7-0,75)=0,75
*B
Investors subjektive rente:
(c2-c1) / c1=0,75/(7-0,75)=0,12
c2
3
c1
0,75
37
A
*
7
Nytte nu
www.ejendomsforeningen.dk
Eksempel
• Investors nyttefunktion er: U(Nu,Ns)=Nu*Ns
• Investors nuværende situation er følgende:
(Nu,Ns)=(20;20)
• Det giver en nytte på: U=20*20=400
• Investor er indifferent mellem følgende punkter:
• Nu*Ns=400 Ns=400*1/Nu
38
www.ejendomsforeningen.dk
Eksempel
Ns
Indifferenskurve:
Ns=400*1/Nu
Vil investor foretrække
(Nu,Ns)=(10;40)?
20
* (Nu,Ns)=(20;20)
20
39
Nu
www.ejendomsforeningen.dk
Teori- og metodegrundlag
Opgave
40
www.ejendomsforeningen.dk
Det perfekte kapitalmarked
• Antag at ind- og udlånsrenten er den samme
• Antag at der ikke er begrænsning på ind- og
udlånsmuligheder
41
www.ejendomsforeningen.dk
Kapitalmarkedslinien
Nytte senere
B
*
Kapitalmarkedslinjen, L
c2
c1
A
*
l1
l2
*
C
Nytte nu
© Copyright 2004 Ove Hedegaard
42
www.ejendomsforeningen.dk
Eksempel
• Investors indifferenskurve er: Ns=400*1/Nu
• Investor får nu mulighed for at udnytte et perfekt
kapitalmarked, hvor markedsrenten er 12 procent
43
www.ejendomsforeningen.dk
Eksempel
Ns
(Nu,Ns)=(20;20) ligger til højre for
skæringen (S) mellem indifferenskurven
og kapitalmarkedslinjen.
Bør investor benytte kapitalmarkedet?
●
S
(20;20)
20
L1
●
20
44
U=400
Nu
www.ejendomsforeningen.dk
Eksempel
Ns
(Nu,Ns)=(20;20) er initialværdien. Når
kapitalmarkedet benyttes, flyttes op på en ny
indifferenskurve.
(Nu,Ns)=(18,9;21,2) er nedre end (Nu,Ns)=(20;20).
(18,93;21,20)
●
●
(20;20)
L1
45
Markedsrenten er 12 procent.
●
L2
U=401,29
U=400
Nu
www.ejendomsforeningen.dk
6 centrale spørgsmål
1.
2.
3.
4.
5.
Formålet med investeringen
Hvordan måles resultatet?
Hvilken investering bør gennemføres?
Hvordan skal investeringen finansieres?
Hvilke omkostninger er der fundet med
finansieringen?
6. Hvor lang er investeringsløbetid?
© Copyright 2004 Ove Hedegaard
46
www.ejendomsforeningen.dk
1. Formålet med investeringen
• Bidrage til opnåelse af virksomhedens målsætning
– Forskellige interessenter
• andre målsætninger?
• andre krav?
47
www.ejendomsforeningen.dk
Interessentmodellen
Eksterne interessenter
Interesseorganisationer
Leverandører
Interne interessenter
Ledelsen
Medarbejdere
Kunder
Virksomheden
Ejermajoritet
Ejerminoritet
Offentlige
myndigheder
Konkurrenter
Pressen
48
Långiver
© Copyright 2011 Hedegaard
www.ejendomsforeningen.dk
Investeringskategorier
•
•
•
•
Tvingende (lovgivning)
Nyinvesteringer (nye markeder)
Erstatningsinvesteringer (vedligeholdelse)
Omkostningsbesparende og indtægtsforøgende
investeringer
• Kapacitetsudvidelse
• Velfærdsinvesteringer
• …
49
www.ejendomsforeningen.dk
2. Hvordan måles resultatet?
• Ved kapitalværdi/nutidsværdi (alle ind- og udbetalinger
tilbage til tidspunkt nul)
• Annuitetsværdier (gennemsnit pr. termin)
• Den interne rente (beregning af den rentesats, der
giver en kapitalværdi på nul)
• Tilbagebetalingstiden (beregning af det antal terminer,
der skal til for at investeringen netop er betalt tilbage)
50
www.ejendomsforeningen.dk
3. Hvilken investering bør
gennemføres?
• Såfremt investeringerne IKKE udelukker hinanden,
gennemføres alle med:
- Positiv kapitalværdi
- Positiv annuitet
- Intern rente større end kalkulationsrenten
- Tilbagebetalingsperiode kortere end den krævede
• Såfremt investeringerne udelukker hinanden,
gennemføres investeringen med den største positive
kapitalværdi
51
www.ejendomsforeningen.dk
4. Hvordan skal investeringen
finansieres?
• Egne midler, dvs. med ejernes indskudskapital eller
med opsparet overskud
• Fremmedkapital, dvs. man må ud på lånemarkedet for
at skaffe kapital til den ønskede investering
52
www.ejendomsforeningen.dk
5. Hvilke omkostninger er forbundet
med finansieringen?
•
•
•
•
53
Kurstab
Etableringsomkostninger
Løbende omkostninger
Rentesats
www.ejendomsforeningen.dk
Teori- og metodegrundlag:
De vigtigste pointer
•
•
•
•
•
•
•
54
Terminsbegrebet
Kalkulationsrenten
To typer af investeringer (reale og finansielle)
Nyttefunktion - afvejning af nytte nu mod nytte senere
Kapitalmarkedet
Interessentmodellen
Investeringen ”måles” ved kapitalværdi,
annuitetsværdi, intern rente og tilbagebetalingstid
www.ejendomsforeningen.dk
Introduktion til måling af
ejendomsafkast
55
www.ejendomsforeningen.dk
Måling af ejendomsafkast
• Afkastet afspejler, hvor meget man får ud af en
investering
• Hvordan måles afkastet ved ejendomsinvesteringer?
56
www.ejendomsforeningen.dk
Måling af afkast
• Afkastet kan inddeles i:
– direkte afkast
– værditilvækst
57
www.ejendomsforeningen.dk
Direkte afkast
NI t
IRt =
CVt −1
•
•
•
•
58
Hvor:
IRt = direkte afkast, periode t
NIt = nettoindtægter, periode t
CVt-1=kapitalværdi, primo periode t
www.ejendomsforeningen.dk
Direkte afkast - eksempler
• Vurdering primo (kapitalværdi): 10.500.000 kr.
• Indtægter: 1.000.000 kr.
• Omkostninger: 450.000 kr.
NI t
1.000.000 − 450.000
IRt =
=
10.500.000
CVt −1
= 0,0524 = 5,24%
59
www.ejendomsforeningen.dk
Værditilvækst
CVt − CVt −1
CRt =
CVt −1
•
•
•
•
60
Hvor:
CRt = værditilvækst, periode t
CVt = kapitalværdi, ultimo periode t
CVt-1=kapitalværdi, primo periode t
www.ejendomsforeningen.dk
Værditilvækst - eksempel
• Vurdering primo (kapitalværdi): 10.500.000 kr.
• Vurdering ultimo (kapitalværdi): 11.000.000 kr.
CVt − CVt −1 11.000.000 − 10.500.000
=
CRt =
CVt −1
10.500.000
= 0,0476 = 4,76%
61
www.ejendomsforeningen.dk
Totalt afkast
= summen af det direkte afkast og værditilvæksten
NI t + (CVt − CVt −1 )
TRt =
CVt −1
Hvor:
NIt = nettoindtægter, periode t
CVt = kapitalværdi, ultimo periode t
CVt-1=kapitalværdi, primo periode t
62
www.ejendomsforeningen.dk
Totalt afkast - eksempel
•
•
•
•
Indtægter: 1.000.000 kr.
Omkostninger: 450.000 kr.
Vurdering primo (kapitalværdi): 10.500.000 kr.
Vurdering ultimo (kapitalværdi): 11.000.000 kr.
NIt + (CVt − CV )
t −1
TRt =
CV
t −1
=
550.000 + (11.000.000 −10.500.000)
10.500.000
= 0,10 = 10%
63
www.ejendomsforeningen.dk
Opgave
64
www.ejendomsforeningen.dk
Rentesregning
65
www.ejendomsforeningen.dk
Simpel rentesregning
K1=K0·(1+R)
K0
0
66
en termin
1
www.ejendomsforeningen.dk
Simpel rentesregning
K1 = K0 · (1+R)
K0 =
K1
1+R
1+R=
67
K1
K0
= K1 · (1+R)–1
⇒ R=
K1
K0
–1
www.ejendomsforeningen.dk
Eksempler
• Der indsættes kr. 1.000 til 10 % pr. termin. Hvad står
der på kontoen efter én termin?
• Efter én termin skal en konto være på kr. 5.000, og
kontoen forrentes med 8 %. Hvor meget skal der
indsættes her og nu?
• Ved at indsætte kr. 2.000 på en konto kan man hæve
kr. 2.140 om én termin. Hvilken rente pr. termin svarer
det til?
68
www.ejendomsforeningen.dk
Kalkulationsrenten
Renten er et udtryk for prisen på penge. Den viser, hvad
det koster at kunne disponere over 1 kr. i 1 termin
Investors kalkulationsrente kan opfattes som det afkast,
investor som minimum kræver af den investerede kapital
69
www.ejendomsforeningen.dk
Hvad bestemmer kalkulationsrenten?
• Investors tidspræference, dvs. det vederlag, som kræves
af investor for at udsætte forbrugsmulighederne i én termin
• Investors markedsrente, dvs. den rente investor skal betale
for at låne i én termin
• Investors alternativrente, dvs. den rente investor kan opnå
ved alternativ anvendelse af kapital
• Den risiko og usikkerhed investeringen er forbundet med
• Inflationen
• Skatteprocenten
70
www.ejendomsforeningen.dk
Hvordan fastlægges kalkulationsrenten?
• Kapitalomkostningsmetoden
Hvad koster det investor at fremskaffe den nødvendige
kapital?
Bankrenten, realkreditrenten o.lign.
• Alternativrentemetoden
Hvilken forrentning vil investor kunne opnå ved
alternative investeringer (offerbetragtning)?
Indlånsrenten, obligationsafkast, projektinvestering o.lign.
71
www.ejendomsforeningen.dk
Weighted Average Cost of Capital
WACC =
Gældsandel x Omkostninger ved gæld
+
Egenkapitalandel x Omkostninger ved egenkapital
72
www.ejendomsforeningen.dk
WACC
• Eksempel: En ejendom til 10 millioner bliver finansieret
ved en gæld på 30 procent og en egenkapital på 70
procent. Omkostningerne ved gælden er på 6 procent
og ejernes forrentningskrav er på 9 procent
• WACC= 0,30*6% + 0,70*9% = 8,1%
73
www.ejendomsforeningen.dk
Sammensat rentesregning
K1 = K0 · (1+R)
K2 = K1 · (1+R) = K0 · (1+R) · (1+R)
K3 = K2 · (1+R) = K1 · (1+R) · (1+R) = K0 · (1+R)3
Kn = K0 · (1+R)n
74
www.ejendomsforeningen.dk
Sammensat rentesregning
• Rentes rente formlen er grundlaget for hele
investeringsteorien:
• KN = K0 · (1+R)N
• Hvis tre af fire ubekendte variabler kendes, kan den
sidste udregnes. Ved omskrivning af ovenstående
formel fås:
• KN = K0 · (1+R)N
• K0 = KN · (1+R)-N
75
www.ejendomsforeningen.dk
Sammensat rentesregning
(1+R)N =KN · (K0 )-1
(1+R) =(KN · (K0 )-1 )(1/N)
R =(KN · (K0 )-1 )(1/N) –1
• som bestemmer renten, R, når KN, K0 og N er kendte.
76
www.ejendomsforeningen.dk
Sammensat rentesregning
• Når R, KN og K0 er kendte, kan antallet af terminer, N,
findes ved at tage logaritmer:
N · ln(1+R) = ln(KN ) – ln(K0 )
N = (ln(KN ) – ln(K0 )) · (ln(1+R))–1
77
www.ejendomsforeningen.dk
Sammensat rentesregning
• Faktoren (1+R)N kaldes forrentningsfaktoren
hvor (1+R)N >(1+R)>1
(beløb vokser, når de føres frem i tid)
• Faktoren (1+R)–N kaldes diskonteringsfaktoren
hvor (1+R)–N <(1+R) –1<1
(beløb bliver mindre, når de føres tilbage i tid)
78
www.ejendomsforeningen.dk
Opgave C
1) Der indsættes kr. 9.000 på en konto, der giver 5 %
per termin. Hvor meget står der på kontoen efter 7
terminer?
2) Der lånes i dag kr. 8.000. Långiver kræver 1,5 % pr.
termin. Hvor meget skal der betales om 8 terminer?
3) En konto, der forrentes med 7 % per termin, skal om
10 terminer indeholde kr. 10.000. Hvor meget skal
der indsættes i dag?
4) Et beløb på kr. 4.000 vil i løbet af 8 terminer være
vokset til kr. 7.000. Hvilken rente svarer det til per
termin?
79
www.ejendomsforeningen.dk
Opgave C
5) Hvor mange terminer varer det, før kr. 7.000 placeret
til 5 % pr. termin er vokset til kr. 11.403?
6) Indeståendet forrentes med 2 % pr. termin i hele
perioden. Hvor meget skal der i dag indsættes på
kontoen, for at der om 14 terminer står nøjagtig kr.
15.000?
7) En lejer indbetaler et engangsbeløb på kr. 100.000 i
leje af lokaler til ejer. Ejer kan få forrentet beløbet i
banken til 2 %. Hvor meget er beløbet vokset til efter
10 terminer?
80
www.ejendomsforeningen.dk
Den nominelle rente
• Terminslængde ofte:
– Kvartår
– Halvår
– År
• Der bruges to konventioner i forbindelse med den
nominelle rente p.a.:
– Obligationskonventionen
– Bankkonventionen
81
www.ejendomsforeningen.dk
Obligationskonventionen
• Nominel rente p.a. kaldes også kuponrenten. Det er den
rente, som obligationen årligt forrentes med uden
hensyn til rentes rente
• Rente pr. termin =
Nominel rente p.a.
Antal terminer pr. år
• Effektiv rente p.a. =
(1+rente pr. termin)Antal terminer p.a. - 1
82
www.ejendomsforeningen.dk
Obligationskonventionen
Eksempel:
• En 4%’s obligation med kvartårlige rentetilskrivninger
vil beregnes således.
Rente pr. kvartal: 4/4 = 1 %
Effektiv rente: (1,01)4 – 1 = 0,0406 = 4,06%
83
www.ejendomsforeningen.dk
Bankkonventionen
• Nominel rente p.a. er det samme som effektiv rente p.a.
• Rente pr. termin =
Antal terminer p.a.√(1+rente
p.a.) –1
• Effektiv rente p.a. =
(1+rente pr. termin)Antal terminer p.a. -1
84
www.ejendomsforeningen.dk
Bankkonventionen
• Eksempel:
• En nominel rente p.a. på 8,2432 %
• Rente pr. kvartal: (1+0,082432)(1/4) -1 ≈ 0,02 = 2 % pr.
kvartal.
• Effektiv rente: (1,02)4 – 1 = 0,082432 = 8,2432 %
85
www.ejendomsforeningen.dk
8 renteformler
K0
0
K1
1
K2
2
KN
N
Termin
1. Forrentningsfaktoren:
KN = K0 · (1+R)N
Beløb vokser, når de føres frem i tid
2. Diskonteringsfaktoren: K0 = KN · (1+R)-N
Beløb bliver mindre, når de føres tilbage i tid
86
www.ejendomsforeningen.dk
Flere forskellige beløb
Fremføring
KN
NB0 NB1
0
1
NB2
2
NBN-2 NBN-1
N-2
N-1
NBN
N
Tid
3. Fremtidsværdi:
N
KN = ∑ NBt · (1+R)N-t
t=0
87
www.ejendomsforeningen.dk
Flere forskellige beløb
Tilbageføring
K0
NB0 NB1
0
1
NB2
NBN-2 NBN-1
2
N-2
N-1
NBN
N
Tid
4. Nutidsværdi
N
K0 = ∑ NBt · (1+R)-t
t=0
88
www.ejendomsforeningen.dk
Flere ens beløb
Fremtidsværdi af efterbetalt annuitet
KN
0
A
A
A
A
1
2
N-2
N-1
A
N
Tid
5. Formel med annuitetens forrentningsfaktor
KN =
89
A·
(1+R)N – 1
R
www.ejendomsforeningen.dk
Flere ens beløb
Tilbageføring af efterbetalt annuitet
K0
0
A
A
A
1
2
N-2
A
A
N-1
N
Tid
6. Formel med annuitetsdiskonteringsfaktor:
K0 = A ·
90
(1+R)N – 1
(1+R)N · R
www.ejendomsforeningen.dk
Flere ens beløb
Spredning af nutidsværdi til efterbetalt
annuitet
K0
0
A
A
A
1
2
N-2
A
A
N-1
N
Tid
7. Amortisationsfaktor:
A = K0 ·
91
(1+R)N · R
(1+R)N – 1
www.ejendomsforeningen.dk
Flere ens beløb
Spredning af en slutværdi til efterbetalt
annuitet
KN
0
A
A
A
A
A
1
2
N-2
N-1
N
Tid
8. Formel med slutværdispredningsfaktor:
R
A = KN ·
(1+R)N – 1
92
www.ejendomsforeningen.dk
En oversigt over renteformler
K0 =A ·
(1+R) N -1
A = K0 ·
KN = A ·
A
(1+R)N · R
(1+R)N · R
(1+R)N
A = KN ·
–1
K0
(1+R)N –1
R
R
(1+R)N – 1
KN
(1+R)N
(1+R)-N
93
www.ejendomsforeningen.dk
Rentesregning:
De vigtigste pointer
• Hvordan fastsættes kalkulationsrenten?
• Bank- og obligationskonventionerne
• Renteformlerne
94
www.ejendomsforeningen.dk
info@ejendomsforeningen.dk
www.ejendomsforeningen.dk
Telefon: 33 12 03 30
Ejendomsforeningen Danmark
Havnegade 4
8000 Aarhus C
Nørre Voldgade 2
1358 København K
95
www.ejendomsforeningen.dk