1. No category

Numeeriset menetelmät (2017)
Harjoitus 3/viikko 6
1. (a) Muodosta funktion f (x) = ln x interpolaatiopolynomi p(x) pisteiden x0 = 1,
x1 = 2 ja x2 = 3 kautta
i. ratkaisemalla yhtälöryhmä polynomin p(x) kertoimille,
ii. käyttämällä Lagrangen menetelmää.
(b) Piirrä samaan kuvaan funktioiden f (x) ja p(x) kuvaajat välillä [1, 3].
(c) Laske interpoloinnissa syntyvä maksimivirhe välillä [1, 3].
2. Muodosta funktion f (x) = ln x kuutiosplini S(x) pisteiden x0 = 1, x1 = 2 ja x2 = 3
kautta ja laske interpoloinnissa syntyvä maksimivirhe välillä [1, 3].
3. Muodosta funktion f (x) interpolaatiopolynomi p(x) pisteiden x1 = 1, x2 = 2, . . . , x50 =
50 kautta, kun
(a) f (x) = sin x,
(b) f (x) = ln x.
Tarkastele funktioiden f (x) − p(x) kuvaajia.
4. Muodosta funktion f (x) kuutiosplini S(x) pisteiden x1 = 1, x2 = 2, . . . , x50 = 50
kautta, kun
(a) f (x) = sin x,
(b) f (x) = ln x.
Tarkastele funktioiden f (x) − S(x) kuvaajia.
1
Exercise 3/week 6
1. (a) Find the interpolation polynomial p(x) of f (x) = ln x through x0 = 1, x1 = 2
ja x2 = 3 by
i. solving a linear system of equations for the coefficients of p(x),
ii. using the Lagrange’s method.
(b) Draw the graphs of functions f (x) ja p(x) on the interval [1, 3].
(c) Calculate the maximum error of the interpolation on the interval [1, 3].
2. Find a cubic spline S(x) of f (x) = ln x through x0 = 1, x1 = 2 ja x2 = 3 and
calculate the maximum error of the interpolation on the interval [1, 3]
3. Find the interpolation polynomial p(x) of f (x) through x1 = 1, x2 = 2, . . . , x50 = 50
when
(a) f (x) = sin x,
(b) f (x) = ln x.
Study the graphs of the functions f (x) − p(x).
4. Find the a cubic spline S(x) of f (x) through x1 = 1, x2 = 2, . . . , x50 = 50 when
(a) f (x) = sin x,
(b) f (x) = ln x.
Study the graphs of the functions f (x) − p(x).
2