1. No category

‫תרגיל‪ 2 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ (1‬קבעו‪ ‬האם‪ ‬הפולינום‪ P ‬אי‪ ‬פריק‪ ,‬במידה‪ ‬וכן‪ ‬מצאו‪ ‬שורש‪ ‬פרימיטבי‪ ‬לחבורת‪ ‬ההפיכים‪ ‬מודולו‪ :P ‬‬
‫‪ ‬‬
‫א‪ P = 2x2 + 2 .‬השדה‪ ‬הוא‪ F = Z 3 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪ P = 3x + 2x + 1 .‬השדה‪ ‬הוא‪ F = Z 5 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪2‬‬
‫ג‪ F = Z 13 P = x + 3 .‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ (2‬חשבו‪ ‬את‪ φ(f) ‬עבור‪ ‬הפולינומים‪ ‬הבאים‪ ) ‬כאשר‪ φ ‬זו‪ ‬פונקציית‪ ‬אוילר(‪ ‬מעל‪ : F ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫א‪ f = x + 3x + 3x + 1 F = Z 17 .‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪ f = 3x − 4x − x + 2 F = Z 17 .‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪2‬‬
‫ג‪ f = x + 8 F = Z 11 .‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ (3‬עבור‪ ‬הפולינום‪ a ‬קבעו‪ ‬האם‪ ‬הוא‪ ‬חזקה‪ d ‬מודלו‪ p ‬מעל‪ ‬השדה‪ ,F ‬כלומר‪ ,‬קבעו‪ ‬האם‪ ‬קיים‪ ‬פתרון‪ ‬ל­‪ ‬‬
‫)‪ xd ≡ a mod(p‬‬
‫ב­ ]‪ : F [t‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪2‬‬
‫א‪ F = Z 3 a = x − 2 d = 2 P = x + 2x + 2 .‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪ a = x − 2 d = 4 F = Z 3 P = x + 2x + 2 .‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫ג‪ F = Z 3 d = 4 a = X + 2x + 2x + x + 1 P = X + 1 .‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬