‫תשס''ז‬ ‫מתכונת בפיזיקה לכיתה יא ‪ 5‬יח"ל‬ ‫שם התלמיד‪________________:‬‬ ‫משך הבחינה‪ 105 :‬דקות‬ ‫הוראות‪:‬‬ ‫‪ .1‬עליך לענות על שלוש מהשאלות ‪) 5-1‬לכל שאלה ‪ 33.33‬נקודות ; מספר הנקודות לכל סעיף רשום בסופו ( ‪.‬ענה על מספר‬ ‫שאלות כפי שנתבקשת ‪ .‬תשובות לשאלות נוספות לא תיבדקנה ‪) .‬התשובות תיבדקנה לפי סדר הופעתן בדף המבחן ( ‪.‬‬ ‫‪ .2‬בפתרון שאלות שנדרש בהן חישוב‪,‬רשום את הנוסחאות שאתה משתמש בהן‪).‬כאשר אתה משתמש בסימן שאינו מופיע בדפי‬ ‫הנוסחאות ‪ ,‬רשום את פירוש הסימן במילים( ‪.‬לפני שתבצע פעולות חישוב ‪ ,‬הצב את הערכים המתאימים בנוסחאות‪.‬רק לאחר‬ ‫ההצבה בצע את פעולות החישוב ‪.‬אי ‪ -‬רישום הנוסחה או אי ‪ -‬ביצוע ההצבה עלולים להוריד מהציון‪.‬רשום את התוצאה‬ ‫המתקבלת ביחידות המתאימות‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .3‬בחישובים השתמש בערך של ‪ 10 m/sec‬בשביל תאוצת הנפילה החופשית‪.‬‬ ‫ה ש א ל ו ת‪:‬‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫מכונית החלה לנוע ממנוחה ונעה בקו ישר‪.‬במהלך תנועתה תלמיד רשם את מקומה של המכונית במרווחי זמן של ‪ 2‬שניות‪.‬‬ ‫הוא הגדיר את רגע שבו נערכה המדידה הראשונה כ‪. t=0 -‬התלמיד חישב את המהירויות המכונית ברגעים השונים ‪ ,‬רשם‪:‬‬ ‫‪288‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪128‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫מיקום )‪x( m‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫מהירות‬ ‫)‪v(m/s‬‬ ‫א‪ .‬שרטט גרף של ‪ v2‬כפונקציה של מיקום ‪ , x‬וחשב מתוך הגרף את תאוצה המכונית‪ 8) .‬נק'(‬ ‫ב‪ .‬חשב מתי היה העתק המכונית ‪ , 50m‬ומה היתה אז מהירותה‪ 8).‬נק'(‬ ‫ג‪ .‬ברגע בו מתחילה המכונית לאיץ מתחילים לנוע מאותו המקום ובאותו הכיוון אופנוע ואוטובוס‪.‬‬ ‫תרשים א' מתאר את מהירות המכונית והאופנוע כפונקציה של הזמן‪.‬‬ ‫תרשים ב' מתאר את מיקום המכונית והאוטובוס כפונקציה של הזמן‪.‬‬ ‫מכונית‬ ‫אוטובוס‬ ‫אופנוע‬ ‫מכונית‬ ‫עבור ‪ 6‬השניות הראשונות ‪:‬‬ ‫‪ .1‬האם מהירותה הממוצעת של המכונית שווה למהירותו הממוצעת של האופנוע?נמק! )‪ 6‬נק'(‬ ‫‪ .2‬האם מהירותה הממוצעת של המכונית שווה למהירותו הממוצעת של האוטובוס?נמק! )‪ 6‬נק'(‬ ‫ד‪ .‬ברגע ‪ t=3 sec‬מה היתה המהירות היחסית ‪:‬‬ ‫‪ .1‬של האופנוע יחסית למכונית)‪ 2‬נק'(‬ ‫‪ .2‬של האוטובוס יחסית למכונית )‪ 3.3‬נק'(‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫בניסוי למדידת תאוצת הכובד ‪ ,g‬השתמשו במערכת המתוארת בתרשים‪ .‬מעל גלגלת הקשורה‬ ‫לתקרה‪ ,‬עובר חוט שבקצותיו קשורים שני גופים בעלי מסות ‪) m1=m2=0.4kg‬מכונת ‪.(Atwood‬‬ ‫ברגע ההתחלתי ‪) t=0‬כאשר המערכת מוחזקת במנוחה ( המרחק האנכי בין שתי המסות הוא ‪.h=1.1m‬‬ ‫על מסה ‪ m1‬מונחת מסה נוספת ‪ .m=0.1kg‬ברגע ‪ t = 0‬משחררים את המערכת ממנוחה‪.‬‬ ‫ברגע ‪ ,t=1s‬כאשר שתי המסות ‪ m1‬ו‪ m2-‬נמצאות זו מול זו בגובה זהה מעל הרצפה‪ ,‬מסירים את המסה‬ ‫הנוספת ‪ ,m‬בלי להשפיע על תנועת המערכת‪.‬‬ ‫א‪ .‬חשבו את תאוצת המערכת לפני הסרת הגוף שמסתו ‪ 6). m‬נק'(‬ ‫ב‪ .‬חשבו מנתוני הניסוי את ערכה של תאוצת הכובד‪ ,‬במקום שבו נערך ניסוי זה ‪ 10) .‬נק'(‬ ‫ג‪ .‬חשבו את הכוח ' ‪ , F‬שהגוף שמסתו ‪ m‬הפעיל על הגוף שמסתו ‪ m1‬שעליו היה מונח‪ 6) .‬נק'(‬ ‫ד‪ .‬תארו במילים את תנועת המערכת )שווה מהירות‪ ,‬שווה תאוצה‪ ,‬אחרת(‪ ,‬מהרגע שבו‬ ‫‪ ,t=1s‬אחרי שהסירו את המסה ‪ .m‬נמקו את תשובתכם! )‪ 5.3‬נק'(‬ ‫ה‪ .‬מניחים הפעם את שלוש המסות ‪ m1 , m,‬ו‪ m2-‬על משטח אופקי חלק‪ .‬מה ערכו של‬ ‫כוח אופקי ‪ F‬הפועל על שלוש המסות )ראו תרשים(‪ ,‬ומעניק להן אותה תאוצה‬ ‫שחישבתם בסעיף א? הסבירו את תשובתכם! )‪ 6‬נק'(‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫על מדרון חלק שגובהו ‪ h1‬מחליק גוף ממנוחה‪ .‬בתחתיתו הופך המדרון למשטח אופקי חלק‪.‬‬ ‫לאחר עוזבו את המשטח פוגע הגוף בקרקע הנמצאת במרחק ‪ h2‬מתחת למשטח )ראה תרשים(‬ ‫בהנחה שהמעבר מהמדון המשופע למשטח האופקי הוא "חלק" מצא‪:‬‬ ‫א‪ .‬את מהירותו של הגוף בתחתית המישור המשופע – בטא אותה‬ ‫באמצעות ‪ h1‬ו‪ 9) . g -‬נק'(‬ ‫ב‪ .‬את זמן נפילת הגוף מהמשטח האופקי אל הרצפה‪ 9) .‬נק'(‬ ‫ג‪ .‬את המרחק האופקי משפת המשטח האופקי בו פוגע הגוף בקרקע‪.‬‬ ‫בטא אותו באמצעות ‪ h1‬ו‪ 9) . h2 -‬נק'(‬ ‫ד‪ .‬הראה שאם ניתן לשנות את גובה השולחן ואת גובה המדרון‬ ‫כך שסכום הגבהים ‪ h1‬ו‪ h2 -‬נותר קבוע ושווה ל‪H -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫אזי המרחק המרבי עבור ‪ X‬יתקבל כאשר ‪ h1 = h2 = H‬והוא מקיים ‪ 6.3) . x max = H :‬נק'(‬ ‫‪2‬‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫קפיץ מחובר אל התקרה ועליו תלוי גוף ‪ A‬שמסתו ‪ . 2m‬אל הגוף ‪ A‬מחובר בחוט )שמסתו זניחה(‬ ‫גוף ‪ B‬שמסתו ‪ .m‬כאשר המערכת במנוחה‪ ,‬התארכותו של הקפיץ )התוספת לאורכו של הקפיד‬ ‫החופשי( היא ‪ .d‬ברגע מסוים ניתק החוט‪ ,‬והגוף ‪ B‬נופל‪.‬‬ ‫א‪ .‬מהי משרעת )אמפליטודה( התנודות של הגוף ‪ 9)? A‬נק'(‬ ‫ב‪ .‬מהו זמן המחזור של התנודות ? )‪ 9‬נק'(‬ ‫ג‪ .‬מהי המהירות המרבית של הגוף ‪ A‬בעת תנודותיו? )‪ 8‬נק'(‬ ‫ד‪.‬מהו הכוח השקול המרבי הפועל על הגוף ‪ 7.3)?A‬נק'(‬ ‫בטא את תשובותיך בעזרת הגדלים ‪ d , m‬ו‪) g -‬תאוצת הנפילה החופשית(‪.‬‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫בתרשים מתוארת "רכבת הרים" בלונה פארק‪ .‬תלמיד נעמד בנקודה ‪) A‬ראה‬ ‫תרשים( ליד הקרונית‪ ,‬ושיחרר מידו אבן‪ .‬האבן נפלה חופשית‪ ,‬והגיעה לקרקע כעבור‬ ‫‪ 3‬שניות‪ .‬לאחר מכן התלמיד נכנס לקרונית‪ ,‬הציב מאזניים על הכסא‪ ,‬והתיישב‬ ‫עליהם )כך שרגליו לא נגעו ברצפת הקרונית(‪ .‬המאזניים הראו את משקלו ‪.mg‬‬ ‫לאחר מכן התלמיד יצא לדרכו מ‪ A -‬עם הקרונית‪ ,‬במהירות התחלתית השווה‬ ‫לאפס‪ .‬הקרונית נעה על פני המסילה ‪ ,ABCDEFGH‬ללא חיכוך וללא מנוע‪.‬‬ ‫בנקודה ‪ C‬הראו המאזניים ערך השווה ל‪ .5mg -‬כאשר התלמיד חלף בנקודה ‪F‬‬ ‫הוא שוב שחרר אבן )במהירות אפס ביחס לקרונית(‪ ,‬וזו פגעה בקרקע ‪ 2.7‬שניות‪.‬‬ ‫לאחר שחרורה‪ .‬הורית המאזניים ב‪ F -‬הייתה שווה לאפס‪.‬‬ ‫א‪ .‬חשב הגובה ‪ H‬של הנקודה ‪ A‬מעל הקרקע‪ 3).‬נק'(‬ ‫ב‪ .‬חשב את מהירות הקרונית בנקודה ‪ 6).C‬נק'(‬ ‫ג‪ .‬קטע המסילה ‪ BCD‬הוא קשת של מעגל שרדיוסה ‪ .R1‬חשב את ‪ 7).R1‬נק'(‬ ‫ד‪ .‬חשב הגובה ‪ h‬של הנקודה ‪ F‬מעל הקרקע‪ 3.3).‬נק'(‬ ‫ה‪ .‬מה הייתה המהירות ההתחלתית )ביחס לקרקע( של האבן ששוחררה מ‪) ?F -‬ציין גודל וכיוון(‪ 7).‬נק'(‬ ‫ו‪ .‬קטע המסילה ‪ EFG‬הוא קשת של מעגל שרדיוסו ‪ .R2‬חשב את ‪ 7).R2‬נק'(‬ ‫בהצלחה!☺‬ ‫פתרונות‬ ‫שאלה ‪1‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫מיקום )‪x( m‬‬ ‫מהירות )‪v(m/s‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪256‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪128‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪1024‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪576‬‬ ‫‪288‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪2304‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪1600‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪v 2 2304 − 0‬‬ ‫=‬ ‫שיפוע הגרף שווה ‪= 8m / s 2 = 2a‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪288 − 0‬‬ ‫‪at 2‬‬ ‫‪2x‬‬ ‫‪2 ⋅ 50‬‬ ‫ב‪.‬מתוך הנוסחה‬ ‫= ‪ ; t‬המהירות ‪v = v 0 + at = 20m / s‬‬ ‫=‬ ‫= ‪ x‬מחשבים את הזמן ‪= 5 sec :‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ג‪.1.‬המהירות הממוצעת של שני כלי רכב אינן שוות ‪.‬העתק של אופנוע )שטח מתחת לגרף של מהירות( גדול מי של המכונית‪.‬‬ ‫‪ .2‬העתק שווה ל‪ 72-‬מטר ולכן המהירויות כן שוות‪.‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ד‪..1.‬אם נסמן ‪ A‬האופנוע ו‪ B‬המכונית ‪v AB = 12m / s : v A,B = v A − v B‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ .2‬אם נסמן ‪ A‬האוטובוס ו‪ B‬המכונית ‪v AB = 12m / s : v A,B = v A − v B‬‬ ‫⇐ ‪a = 4m / s 2‬‬ ‫‪Δx 72‬‬ ‫=‬ ‫‪= 24m / s‬‬ ‫‪Δt‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪v B = v 0 + at = 4 ⋅ 3 = 12m / s‬‬ ‫= ‪vA‬‬ ‫שאלה ‪2‬‬ ‫א‪.‬בשניה אחת שני הגופים נמצאים באותו גובה וזה שווה לחצי מהגובה הנתון‬ ‫)אחד עולה ואחד יורד(‪.‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪h at 2‬‬ ‫= ⇐ ‪a = 2 = 1.1 2‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ב‪.‬על פי חוק שני של ניוטון ‪:‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫‪⎪⎧( m + m1 ) a = ( m + m1 ) g − T‬‬ ‫=‪⇐a‬‬ ‫⎨⇐‬ ‫‪m + m1 + m2‬‬ ‫‪⎪⎩m2a = T − m2 g‬‬ ‫‪( m + m1 + m2 ) a = 0.9 ⋅ 1.1 = 9.9 m‬‬ ‫=‪g‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪T‬‬ ‫⇐‬ ‫‪m‬‬ ‫‪0.1‬‬ ‫‪s2‬‬ ‫‪m2g‬‬ ‫ג‪.‬ניתן להתייחס לקשר בין שני הגופים "כאילו יש חוט" קשר)ראה תרשים(‬ ‫`‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F ' = m(g − a ) = 0.1⋅ (9.9 − 1.1) = 0.88N ⇐ mg − F ' = ma‬‬ ‫‪a‬‬ ‫קבועה‪.‬‬ ‫במהירות‬ ‫לנוע‬ ‫ד‪.‬אחרי הסרת הגוף למערכת אין תאוצה ולכן המערכת ממשיכה‬ ‫‪m‬‬ ‫המהירות שהייתה לה ברגע ‪ t = 1 sec‬היא ‪.v = 1.1 m/s‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫ה‪F = (m + m1 + m2 )a = 0.9 ⋅ 1.1 = 0.99N .‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪mv‬‬ ‫= ‪v = 2gh1 ⇐ mgh1‬‬ ‫א‪ .‬על פי חוק שימור אנרגיה‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ב‪ .‬הגוף נע על גבי המישור האופקי במהירות קבועה ומגיע לקצהו במהירות אותה חשבנו בסעיף א'‪ .‬לאחר מכן נופל‬ ‫הגוף בזריקה אופקית אל הרצפה‪ .‬הגוף נופל גובה ‪. h2‬‬ ‫‪h/2‬‬ ‫‪(m+m1)g‬‬ ‫‪a‬‬ ‫בציר ‪ Y‬ידוע כי מהירותו התחילית שווה לאפס ותאוצתו שווה ל‪. g -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Δy = v 0 y t + at 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪h2 = gt 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2 h2‬‬ ‫= ‪t2‬‬ ‫‪g‬‬ ‫ג‪ .‬למציאת המרחק האופקי נשתמש בתנועה בציר ‪:X‬‬ ‫‪2h2‬‬ ‫‪= 2 h1 h2‬‬ ‫* ‪. x = vt 2 = 2 gh1‬‬ ‫‪g‬‬ ‫ד‪ .‬ידוע כי ‪ , h1 + h2 = H‬נרשום אם כן ‪ h2 = H − h1 -‬ונציב בביטוי שקבלנו בסעיף ג' ל‪.X-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x = 2 h1 h2 = 2 h1 (H − h1 ) = 2 h1 H − h1‬‬ ‫כדי למצוא את הגובה ‪ h1‬בו ‪ X‬מקסימלי נגזור את הפונקציה ונמצא את נקודת הקיצון שלה‪:‬‬ ‫‪* (H − 2h1 ) = 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‬ ‫‪−‬‬ ‫(‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪h1 H − h1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫* ‪x' = 2‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪H‬‬ ‫= ‪⇒ h2 = H − h1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)הנגזרת השנייה שווה ‪ − 2‬כלומר שלילית לכל ‪ h1‬ולכן ברור שהפונקציה מקבלת ערך מקסימלי עבור הערך של ‪h1‬‬ ‫שמצאנו(‬ ‫= ‪H − 2h1 = 0 ⇒ h1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪H‬‬ ‫⎞‪⎛H‬‬ ‫נמצא את ‪x = 2 h1 h2 = 2 ⎜ ⎟ = 2 = H : X‬‬ ‫‪2‬‬ ‫⎠‪⎝2‬‬ ‫שאלה ‪4‬‬ ‫ראה בגרות ‪ 1983‬שאלה ‪) 19‬יורם אשל(‬ ‫שאלה ‪5‬‬ ‫‪gt‬‬ ‫‪10 ⋅ 3‬‬ ‫=‬ ‫א‪= 45m .‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‪H‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪mvC2‬‬ ‫ב‪.‬על פי שימור אנרגיה ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ג‪.‬חוק ‪ II‬בנק' ‪: C‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪mv C‬‬ ‫‪900‬‬ ‫= ‪R1 = C‬‬ ‫= ‪= 22.5m ⇐ 5mg − mg‬‬ ‫‪⇐ N − mg = maC‬‬ ‫‪R1‬‬ ‫‪4g‬‬ ‫‪40‬‬ ‫= ‪vC = 2gH = 30m / s ⇐ mgH‬‬ ‫‪gt 2‬‬ ‫ד‪= 36.45m .‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪aC‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫=‪h‬‬ ‫‪mv F2‬‬ ‫ה‪ .‬על פי שימור אנרגיה ‪+ mgh :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪v F = 2g ( H − h ) ≅ 13m / s ⇐ mgH‬‬ ‫‪v F2‬‬ ‫‪mv F2‬‬ ‫= ‪= 17.1m ⇐ mg‬‬ ‫ו‪ .‬חוק ‪ II‬בנק' ‪⇐ mg + N = maF : F‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪R2‬‬ ‫= ‪R2‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫‪aF‬‬