Bachelor - Rasmus Rømer - Er transfer en mulighed i
UC Syddanmark – Læreruddannelsen i Esbjerg Juni 2015 Bachelorprojekt Navn Rasmus Rømer Studienr. LE110270 Privat e-mail adr. RQmer_@hotmail.com Titel (max. 3 linier á 50 enheder) Er transfer en mulighed i Folkeskolen? Bachelorprojektet har tilknytning til: Linjefaget Fysik/kemi Faglig vejleder Gert Wahlgreen Pæd./psyk. Vejleder Hanne Ulrik Neergaard Antal anslag 65147 Hvis eksamen bestås, må opgaven benyttes som eksempel i forhold til fremtidige studerende: JA X NEJ Dato: 4/5-2015 Jeg bekræfter med min underskrift, at opgaven er udfærdiget uden uretmæssig hjælp: __________________________________________________________________________ Underskrift BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 Indholdsfortegnelse Indledning ............................................................................................................................................ 1 Problemformulering ............................................................................................................................. 2 Metode ................................................................................................................................................. 2 Jean Piaget............................................................................................................................................ 3 Udviklingsstadier.............................................................................................................................. 4 Erkendelsens udvikling .................................................................................................................... 5 Lev Vygotskij ....................................................................................................................................... 5 Den nærmeste udviklingszone.......................................................................................................... 6 Stilladseringsprincip............................................................................................................................. 6 Elever i matematikvanskeligheder ....................................................................................................... 7 Medicinske, neurologiske, neuropsykologiske årsager .................................................................... 7 Psykologiske årsager ........................................................................................................................ 8 Sociale årsager .................................................................................................................................. 8 Didaktiske årsager ............................................................................................................................ 8 Tre teorier om transfer ......................................................................................................................... 9 Identiske elementer........................................................................................................................... 9 Generelle principper ......................................................................................................................... 9 Praksisfællesskaber ........................................................................................................................ 10 Knud Illeris ........................................................................................................................................ 10 Forenklede Fælles Mål 2014 .............................................................................................................. 11 Matematik ....................................................................................................................................... 11 Repræsentation og symbolbehandling ........................................................................................ 11 Modellering................................................................................................................................. 12 Fysik/kemi ...................................................................................................................................... 12 Ordkendskab ............................................................................................................................... 12 Naturfaglig modellering.............................................................................................................. 12 Faglig læsning og skrivning........................................................................................................ 13 Analyse............................................................................................................................................... 13 Diskussion .......................................................................................................................................... 25 Konklusion ......................................................................................................................................... 28 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 Perspektivering................................................................................................................................... 29 Litteraturliste ...................................................................................................................................... 30 Bøger .............................................................................................................................................. 30 Artikler ........................................................................................................................................... 30 Internetsider .................................................................................................................................... 30 Bilag 1 (Matematik spørgsmål).......................................................................................................... 31 Bilag 2 (Fysik/kemi spørgsmål) ......................................................................................................... 33 Bilag 3 (Besvarelser 8. klasse) ........................................................................................................... 36 Bilag 4 (Besvarelser 9. klasse) ........................................................................................................... 37 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 Indledning Jeg har gennem de seneste år besøgt forskellige skoler i kraft af mine praktikker, og der har blandt lærerne været givet udtryk for, at der er store vanskeligheder i elevernes omgang med fagene. Eleverne har svært ved at kunne se de enkelte fags metoder i andre sammenhænge. Også i Norge oplever man de samme problematikker, når eleverne fx skal anvende deres matematiske kunnen i fysik/kemiundervisningen(Angell 2011: s 198). Lærerne ser det som et stort problem, at eleverne ikke forstår denne overførsel, da eleverne også senere i livet vil få brug for at kunne danne paralleller på tværs af deres sociale og faglige arbejde. Men selvom der snakkes i frikvartererne og på de enkelte lærerværelser om problemet, er der ikke blevet forsket i hvorfor eleverne har svært ved at skabe denne forbindelse. Jeg har derfor ikke kunnet anvende forskningsbaseret viden inden for området. Dog har jeg har gennem egne undersøgelser og opgaver set på mulighederne for at skabe denne transfer mellem fagene – og på om det reelt set er muligt. Der har været meget kritik af begrebet transfer, da nogle mener, at læringen er bundet til en bestemt kontekst, og derfor ikke kan overføres til andre sammenhænge – man mener derfor ikke at transfer eksisterer. Dette har medført en undring for mig, da jeg mener, at transfer skal ses som en teori, måske endda fra et meta-perspektiv for at eleverne kan lære at anvende deres viden i andre sammenhænge. Spørgsmålene er så, om teorier omhandlende transfer kan belyses ud fra et enkeltstående, teoretisk grundlag, som Bjarne Wahlgren påpeger, eller om det skal ses som en bred vifte af teorier, der er medvirkende til at skabe denne transfer, der gør det muligt at danne forbindelser på tværs af fagene. I forbindelse med min seneste praktikperiode har jeg indsamlet data gennem en opgaveundersøgelse for at belyse, hvorvidt eleverne har kunnet anvende transfer for at skabe forbindelse mellem den matematiske, den fysiske og den kemiske verden. Da elevernes besvarelser har været meget tvetydige, har det derfor skabt en del spørgsmål omhandlende elevernes kognitive processer, der bruges inden for de enkelte fag. Ligeledes har det stillet spørgsmål ved, hvorvidt eleverne har forståelsen for opgaveformuleringer samt de matematiske forhold til at kunne danne en forbindelse mellem de enkelte fag. Dette har medført en del undrende spørgsmål, og jeg har ud fra disse undrende spørgsmål udarbejdet min problemformulering: Side 1 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 Problemformulering - Hvilke faktorer i elevens kognitive udvikling forårsager matematiske udregningsvanskeligheder, når eleven skal anvende den tilegnede matematiske symbol- og repræsentationskompetence til udregninger i fysik-kemifaget – og er det muligt at skabe bedre transfer mellem fagene? Metode Jeg har i min opgave valgt at gøre brug af et opgavesæt bestående af 20 forskellige spørgsmål med hhv. 10 matematiske og 10 fysik/kemi spørgsmål. Dette med baggrund i, at de enkelte besvarelser fra matematik og fysik/kemi skulle sammenlignes i forhold til anvendelsen af elevernes matematiske viden i fysik/kemi-sammenhæng. Opgavetyperne er forholdsvis ens i begge fag, dog med forskellig indgangsvinkel til opgaveformuleringen. Dette skyldes de forskellige repræsentationsformer, der er i fagene, samt fagenes fagsprog. Regningsarterne er de samme i opgaverne, så sammenligningsprocessen ville være lettere at behandle. Grunden til jeg har valgt denne type opgaver er i forhold til min problemformulering, der henviser til, at elever har svært ved at overføre deres matematiske viden til andre fag - mit fokus er på overførelsen fra matematik til fysik/kemi, da matematik- og fysik/kemifaget er meget ens i forhold til udregningsmetoder. Jeg underbygger min påstand ud fra forskellige teoretikere, heriblandt Lev Vygotskij og Jean Piaget, for at få den psykologiske indgangsvinkel på elevernes kognitive udvikling. Dette skyldes, at elevernes udviklingsstadium næsten er færdigudviklet i udskolingen, og at de derfor bør være i stand til at tænke operationelt for derved at kunne overføre deres viden inden for matematikken til fysik/kemi. Ligeledes har jeg valgt at anvende nærmeste udviklingszone og scaffoldingprincippet for at belyse elevernes læring i forskellige situationer og læringstrin. Dertil er der anvendt Knud Illeris læringstrekant for at give et indblik i, hvordan elever kan påvirkes til at øge deres tilegnelse af viden for i den sammenhæng at blive bedre inden for de enkelte fag. Dette er med henblik på Knud Illeris læringsteori om, indholds-, drivkrafts- og samspilsdimensionen. Gennem min bearbejdning af elevernes besvarelser har jeg gjorde brug at teorier omhandlende matematiske vanskeligheder for at belyse problematikken i forhold til elever, der kunne have dyskalkuli og dysleksi. Dette skyldes, at nogle elevsvar var tvivlsomme på baggrund af en meget lav svarprocent hos enkelte elever. Side 2 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 I forhold til anvendelsen af Forenklede fælles mål 2014, har jeg gjort brug af matematikkens delmål inden for repræsentation og symbolbehandlings 2. og 3. trin jf. mellemtrinnet (3.-6. klassetrin) samt udskolingen (7.-9. klassetrin). Ligeledes er der anvendt kompetenceområdet modellering, der sættes i kontrast til kompetencen naturlig medellering i fysik/kemi. Dette skyldes, at eleverne efter 6. klassetrin har afsluttet natur/teknik-faget og derved har fået 3 separate fag i stedet - heriblandt fysik/kemi. Da jeg ud fra min analyse af elevbesvarelserne i opgavesættet kan se elevernes faglige svagheder ved at sammenligne matematikken i fysik/kemiopgaverne, vurderer jeg, at elevernes viden i forhold til matematisk anvendelse derfor vil være reel at videreudvikle i forhold til brug inden for fysik/kemifaget. Dette stemmer overens med Forenklede fælles mål for fysik/kemi, da bestemmelserne vægter ordkendskab samt faglig læsning og skrivning. Dette har betydning for, hvorledes eleverne kan anvende deres matematiske viden, da man inden for fysik/kemi anvender andre repræsentationsformer og symbolsprog. For at kunne anvende denne matematiske viden i fysik/kemi kan man arbejde med transferprocesser, der skaber forbindelse mellem fagene. Jeg har i opgaven gjort brug af teorier inden for transfer for at belyse mulige problemstillinger i elevernes kognitive proces ved anvendelse af matematikkens repræsentation og symbolbehandling samt modellering i overførelse til fysik/kemifagets bestemmelser om ordkendskab, naturfaglig modellering samt faglig læsning og skrivning. For at skabe denne transfer skal eleverne arbejde med forskellige opgavetyper, der sætter dem i stand til at vurdere de enkelte elementer i hhv. matematisk og fysik/kemi-sammenhæng for derved at løse opgavetypen på tilfredsstillende vis. Dette kan gøres ved at inddrage ordforklaringer eller problematikker fra fysik/kemi til udregning i matematikundervisningen for at vise eleverne de generelle sammenhænge inden for området, og påvise at symbolsproget til dels er ensbetydende i begge fag, men dog med variationer af variablerne inden for den algebraiske del. Jean Piaget Psykolog og forsker Jean Piaget(Piaget) er meget fremtrædende inden for konstruktivistisk erkendelsesteori, hvor han bl.a. ser på udviklingen ud fra et biologisk perspektiv. Piagets undersøgelsesmetoder inden for undersøgelse af kognitiv udvikling var iagttagelse af børn; dog ikke i kvantitative sammenhænge, men som enkeltstående individer i opstillede legesituationer. Dette Side 3 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 betød, at han havde mulighed for dialog med børnene, hvilket førte til udvikling af hans teorier om kognitiv udvikling blandt børn (Gulbrandsen 2009:210). Udviklingsstadier Processen med udviklingen af strukturer var vigtigt for Piaget. Derfor opstillede han for børn fire udviklingsstadier, der beskrev, hvilke kognitive færdigheder barnet havde udviklet; ligeledes kunne barnet ikke gå fra første stadium til sidste stadium uden at have været i de mellemlæggende stadier forinden (Gulbrandsen 2009:219). De fire hovedstadier er: - Sensomotoriske stadium (ca. 0-1½ år) - Præoperationelle stadium (ca. 1½-7 år) - Konkret operationelle stadium (ca. 7-12 år) - Formel operationelle stadium (ca. 12-15 år) Da opgaven tager udgangspunkt i elever fra udskolingen, har jeg valgt kun at gøre brug af de sidstnævnte stadier, altså det konkret operationelle og det formel operationelle stadium. Det konkret operationelle stadium tager udgangspunkt i barnets logiske kognition. Barnet et blevet i stand til at reversere sine observationer og sammenligne start med slut. Dette betyder, at barnet vil kunne vurdere om fx vandmængden i et bredt og smalt glas, er den samme - set ud fra den samlede vandmængde der blev tilført de enkelte glas. Barnet kan derved forestille sig, hvordan vandmængdens oprindelige position var før og efter tilførsel (Gulbrandsen 2009:223-25). Efter dette stadie kommer Det formel operationelle stadium, der sætter individet i stand til at indfri skjulte muligheder, der var placeret i det konkret operationelle stadium. Dette betyder, at barnet er i stand til kombinatorisk tænkning - altså muligheden for at systematisere flere muligheder inden for det enkelte problem. Barnet vil være i stand til at gå systematisk til værks og kontrollere én faktor ad gangen frem for flere. Barnet har derfor brug for verbal tænkning, hvilket medvirker til at Piaget først har sprogets betydning med i det formelt operationelle stadium. Dette kalder Piaget for metakognition, da barnet er i stand til at se problematikken fra flere steder og belyse denne gennem en verbal tilgang. Når barnet har tilegnet sig færdighederne inden for det formelt operationelle stadium, er barnet i stand til at arbejde med abstrakte problemstillinger og finde løsningsforslag (Gulbrandsen 2009:225-26). Side 4 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 Erkendelsens udvikling Piagets erkendelsesudviklinger tager afsæt i biologiens karakterisering af livet. Han har opstillet fire punkter, der skal være i samspil med hinanden for at erkendelsesudviklingen kan finde sted. Disse fire punkter er som følgende: - Der skal være fuldstændig afhængighed mellem levende organismer og de omgivelser den lever i - Organisme og omgivelser skal hele tiden befinde sig i gensidige samspilsprocesser - Samspilsprocessen har tendens til at udvikle sig i retning af balance og ligevægt - Assimilation indebærer, at individets fortolkninger af omgivelserne tilpasses, så de passer til den struktur intellektet har på et givent tidspunkt (Gulbrandsen 2009:212-213). For at assimilationsprocessen kan opstå, skal mennesket konstruere miljøet, så det passer ind i personens kognitive skema. Dette kan se ved at tilpasse sig de omgivelser, som vedkommende befinder sig i, og derved indarbejde det observerede i skemaet. Assimilation kan sammenlignes med en fortolkning af situationen(Gulbrandsen 2009:213-15). Assimilationens modpart er akkommodationsprocessen, der forekommer ved at personen ændrer i sine kognitive skemaer, så der kommer en abstraktion mellem to miljøkonstruktioner. Herved tilpasser personen den nylærte viden ind i det allerede kendte miljø, og opnår derved akkommodation, der overføres til en ny assimilation. Akkommodation kan sammenlignes med en testning af situationens holdbarhed (Gulbrandsen 2009:213-15). Disse processer leder over i den sidste del af Piaget’s erkendelsesudvikling, hvilket han kalder ligevægtsprocessen. For at en person skal opnå ligevægtsprocessen, skal vedkommende selv eksponere sine skemaer; dette sker når personen udsættes for problemsituationer. Personen skal derfor selv assimilere og akkommodere over problemer og danne nye kognitive skemaer for at opnå ligevægten. Denne ligevægt kan ikke læres gennem læringsteorier eller gennem en elevs skolegang. Ligevægtsbegrebet kan kun tilegnes af individet selv(Gulbrandsen 2009:214-15). Lev Vygotskij Psykolog Lev Vygotskij(Vygotskij), var lige som Piaget interesseret i barnets udvikling. Vygotskij adskilte sig dog fra Piaget ved at fokusere mere på barnets sproglige, kognitive udvikling samt barnets sociale og materielle omverden, der afgør, hvordan barnet udvikler sit sprog. Barnet ville derfor afspejle sit sprog i dets omgivende kulturelle og sociale miljø, det voksede op i. Dette Side 5 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 medvirkede til, at Vygotskij lagde fundamentet for den kulturhistoriske skole, der tager udgangspunkt i menneskets udvikling i samfunds- og historiemæssig sammenhæng(Brørup 2009:151-52). Den nærmeste udviklingszone Denne udviklingszone tager afsæt i forskellen mellem barnets aktuelle udvikling og det højere niveau af mulig udvikling, der kan bestemmes gennem vejledning af en voksen eller anden kapabel person. Det er processen, der er det vigtige element i udviklingen og ikke resultatet. Barnet lærer gennem udviklingsprocessen at anvende sin kognition til problemorienterede løsninger ved guidning fra mere kapable personer. Vygotskij mener, at man ikke kan måle på barnets kognitive færdigheder alene, da man derved vil måle på de fortidige kognitive strukturer, barnet har tilegnet sig. Der skal derimod være en lærerproces i gang, hvor barnet bliver hjulpet af en voksen. Derved vil det blive en fremadrettet proces, der viser, hvad barnet vil kunne præstere i nærmeste fremtid (Brørup 2009:159-60). Stilladseringsprincip Stilladseringsprincippet kommer fra det engelske ord scaffolding, der blev introdukseret af Wood, Bruner og Ross i 1976 (Gulbrandsen 2009:254). I Dansk pædagogisk tidsskrift fra 2001 har de opstillet seks definitioner for, hvornår begrebet scaffolding indgår i undervisningen. Disse definitioner er som følgende: - Rekruttering: Vejlederens evne til at skabe interesse og opmærksomhed for opgaven. - Reducering af frihedsgrader: Indsnævring af opgavens spændvidde, fx ved opdeling i trin ved opgaveløsningen - Retningsfastholdelse: Støtte problemløserens målrettethed og progression i opgaveløsningen, så man ikke bliver hængende i allerede beherskede problemløsningsstrategier. - Marketing af kritiske træk: Synliggørelse af vanskelige trin i opgaveløsningen - Frustrationskontrol: At yde problemløseren støtte til at udholde frustration ifm. opgaveløsningen. Side 6 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 - Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 Demonstration: Vise måder at løse problemer på (Bjørnshave & Chritiansen 2001:79). Grundlæggende virker teorien på de samme principper som Vygotskijs teori om den nærmeste udviklingszone. Teorien er lavet som et stillads, hvor den voksne er guiden og fundamentet for, at barnets aktivitet kan gennemføres. Når aktiviteten er færdig, kan stilladset/den voksne fjernes, og barnet har opnået en bedre forståelse af problematikken i opgaveløsningen (Gulbrandsen 2009:254). Elever i matematikvanskeligheder Når man ser på elever med matematikvanskeligheder, er der fire forskellige årsager, der kan være medvirkende hertil. Disse fire overpunkter er: - Medicinske, neurologiske, neuropsykologiske årsager - Psykologiske årsager - Sociale årsager - Didaktiske årsager (Jess, K., Skott, J. & Hansen, C. H. 2012:19) Medicinske, neurologiske, neuropsykologiske årsager Arbejdshukommelsen har stor indvirkning på, hvordan personer agerer i forhold til en mental repræsentation af information, mens behandlingen af andre mentale processer forekommer. Dette betyder, at arbejdshukommelsen midlertidigt systematiserer opbevaringen og behandlingen af informationer, for at udføre kognitive komplekse aktiviteter, som forståelse og ræsonnement (Jess 2012:20). Dette betyder, at arbejdshukommelsen er midlertidig systematisk opbevaring og behandling af informationer, for at udføre kognitive komplekse aktiviteter, som forståelse og ræsonnement (Jess 2012:20). Personer, der finder denne arbejdsform svær, kan ifølge Geary (Jess 2012:20) have tendens til udviklingsdyskalkuli. Denne kognitive fejl i arbejdshukommelsen medvirker til hukommelsessvigt i kontrol- og koordineringsprocesser. De personer, hvor arbejdshukommelsen kan fastholde kontroller og koordineringsprocesser, har derved større matematisk indlæring end andre. Ligeledes viser det sig, at personer med dysleksi har større tendens til at få dyskalkuli, men personer med dyskalkuli får nødvendigvis ikke dysleksi. Personer, der har dyskalkuli, klarer sig ofte bedre i matematiksituationer end personer, der både har dysleksi og dyskalkuli (Jess 2012:21). Side 7 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 Psykologiske årsager Personer, der får decideret matematikangst, ses regelmæssigt. Dette skyldes ofte tests, hvor den enkeltes konkrete færdigheder inden for matematikken testes. Ashcraft(Jess 2012:23) mener at, denne præstationsangst skyldes påvirkning fra matematikangst i arbejdshukommelsen, og at man derved kun i mindre grad er svagere matematisk intelligent end personer uden matematikangst. Matematikangsten bliver tit forbundet med en negativ tilgang til faget. Dette indvirker på, at personen forholder sig demotiveret, utilpasset og emotionelt presset i matematiklektioner(Jess 2012:25). Sociale årsager Det har stor betydning, hvordan barnets sociale forhold er, når der ses på barnets uddannelsesmæssige forhold. Goodman & Greggs redigerede rapport fra 2010: Poorer children’s educational attainment: how important are attitudes and behaviour? (Jess 2012:26) viser, at forskellen mellem rig og fattig i England har stor betydning for barnets udbytte af uddannelsessystemet. I henhold til Goodman & Gregg kan lave kognitive testresultater hos barnet skyldes de fattige familiegenerationer, der har været i barnets familie. Ligeledes følger holdning og ambitioner samme mønster, hvis barnet kommer fra en velhavende familie. Betydningen er, at ambitionsniveauet vil være højere hos et velstillet barn end hos et barn fra dårlige levevilkår(Jess 2012:27). Inden for matematikken ses der også tydelige afvigelser afhængig af barnets sociale oprindelse. Disse kommer til udtryk gennem opgaveformuleringer, hvor elever fra arbejderklassefamilier klarer sig dårligere med opgaver opstillet over hverdagsproblemer end elever fra middelklassefamilier, hvorimod begge socialklasser klarer sig ens i andre matematikopgaver. Sociale hierarkier i klasselokalet kan også have indvirkning på barnets socialplacering. Hvis barnet er socialt udenfor i klassen, kan det medføre vanskeligheder i fagene og derigennem medføre til bl.a. matematikvanskeligheder (Jess 2012:30). Didaktiske årsager Traditionel undervisning dominerer meget folkeskolens matematikundervisning. Dette skyldes at mange matematiklærere er færdighedsorienterede (Jess 2012:33). De ser matematikken som udenadslære og dette giver, iht. Woodward & Montague (Jess 2012:34), elever med matematikvanskeligheder sværere ved den matematiske forståelse. Dette har indflydelse på, hvordan elevernes matematiske begrebsforståelse kognitivt opfattes, hvilket medvirker til at udenadslære fører til huller i elevernes matematiskeudvikling. Ligeledes kan demotiverende Side 8 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 matematikundervisning have en generel effekt hos elever, så de mister interessen for faget. Derudover kan årsager, der didaktisk medvirker til matematikvanskeligheder, være lærere der ikke er linjefagsuddannede eller lærere, der har en kompetencevurdering i faget (Jess 2012:37). Tre teorier om transfer Bjarne Wahlgren(Wahlgren) har opstillet tre teorier inden for transfer. Teorierne er afhængige af situationen og han påpeger at generel transfer knytter sig til forestillingen om formal dannelse. Den formale dannelse tager udgangspunkt i evnen til at opøve tænkning inden for specifikke og generelle områder. Uanset hvad man lærer, vil der foregå en medlæring, der rækker ud over den materielle læring, og som senere hen vil kunne anvendes i andre sammenhænge. Material dannelse betyder, at det kan bruges specifikt i forhold til læringsindholdet, hvorimod formal dannelse er en overførelses-læring, der kan anvendes i bredere sammenhænge, fx det at kunne anvende matematiske udregninger i fysik/kemi undervisningen (Wahlgren 2013:139-140). Identiske elementer Gennem eksperimenter i 1900-tallet har det vist sig, at transfer forekommer gennem tilstedeværelsen af identiske elementer; jo flere identiske elementer, der er repræsenteret, jo mere transfer vil forekomme. Man skal gennem undervisningen opstille læringsopgaver, der sætter eleverne i stand til at skabe systematiske sammenhænge mellem opgaveformuleringens elementer, fællestræk og ligheder(Wahlgren 2013:140-142). Generelle principper Efter teorien om identiske elementer blev der udledt en ny teori om generelle principper inden for transfer. Grundlaget var at tage to ækvivalente grupper inden for et område. Derefter underviste man den ene halvdel i overførelses-transfer. Derved opnåede man det resultat, at gruppen klarede sig bedre end kontrol gruppen. De generelle principper og identiske elementer vil dog overlappe hinanden, da det delvist er samme teoretiske bagrund, der er for begge teorier. Forskellen ligger dog i forskellige didaktiske indgangsvinkler til anvendelsessituationer, hvor generelle principper er specifikke for den enkelte situation, og identiske elementer er bredere og mere generelle inden for anvendelsessituationer(Wahlgren 2013:142-144). Side 9 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 Praksisfællesskaber Praksisfællesskaber tager udgangspunkt i det enkelte individ, og gennem situerede læringsperspektiver giver det deltageren i praksisfællesskaber en erfaring og indsigt, der kan anvendes i og uden for fællesskaberne. Man kan indgå i flere fællesskaber og bruge sin viden inden for området i lignende situationer, fx vil en elev der går til fodbold kunne bruge sin viden om fællesskabet i skolens klassedynamik. Der kan dog forekomme uregelmæssigheder i situationer, hvor personen ikke kender diskursen, men agerer ud fra andre kendte praksisfællesskaber – dette betegnes som begrænset transfer(Wahlgren 2013:144-145). Knud Illeris Knud Illeris læringstrekant indeholder tre dimensioner, der skal være til stede for at læring kan indtræde. Disse tre dimensioner er som følger: Indholdsdimensionen Drivkraftdimensionen Samspilsdimensionen Indholdsdimensionen er det generelle indhold i det, eleverne skal lære. Denne læring er omfattet af viden, kundskab, færdigheder, kompetencer, forståelse osv. Læringen har derfor altid et indhold. Drivkraftdimensionen drejer sig om af den psykiske energi, der er medvirkende til motivation, følelser og vilje, samt drivkraften der påvirkes af læringsprocessen og læringsresultatet, hvilket har indflydelse på holdbarheden af læringsproduktet. Hvis eleven er engageret i sin læring, kan det anvendes og huskes bedre i andre sammenhænge. Samspilsdimensionen har indflydelse på det lærende samspil med omverdenen. Det tager afsæt i kommunikation og samarbejde samt handlinger, og sætter den enkelte elev i sociale samspil med andre. Denne dimension styrker socialiteten og udvikler eleven til at kunne agere i samfundsmæssige forhold. I forhold til disse dimensioner er der to processer, der skal være repræsenteret for at læring kan opstå. Den ene er samspillet eleverne imellem, og den anden er det indholdsbaserede i interaktion med motivationen fra eleven(Illeris 2006). Side 10 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 Forenklede Fælles Mål 2014 Jeg har i opgaven anvendt Forenklede fælles mål 2014, da det er et krav fra undervisningsministeriet, at alle lærere fra 2015 anvendes disse frem for de tidligere Fælles mål 2009. Der har i 2014 været en overlapningsperiode, hvor det var valgfrit for de enkelte lærere om de ville anvende de nye. Opgaven tager derfor udgangspunkt i de Forenklede fælles mål 2014 i hhv. matematik og fysik/kemi. Matematik Inden for de matematiske fælles mål er der gjort brug af trin 2(3.-6. klassetrin) og trin 3(7.-9. klassetrin) i underpunktet repræsentation og symbolbehandling. Dette skyldes omstillingerne i elevernes fag i folkeskolen, hvor deres natur/teknik-undervisning bliver opdelt i flere separate undervisningsfag. Derfor har jeg mit fokus på trin 2 og trin 3, da det er her anvendelsen af den matematiske kunnen bliver relevant i forhold til fysik/kemi-undervisningen. Repræsentation og symbolbehandling Repræsentation og symbolbehandling skal give eleverne mulighed for at kunne anvende og forstå matematikken. Ligeledes skal de kunne anvende det symbolske sprog, der følger den matematiske undervisning. I trin 2 vægter undervisningen, at eleverne bliver i stand til at anvende og oversætte mellem matematikkens symbol- og hverdagssprog. Ligeledes skal undervisningen stadig indeholde elementer fra elevernes indskolingsperiode, så som redskaber eleverne har anvendt i arbejdet med matematik – dvs. konkrete repræsentationer og visuelle repræsentationer. Det er derfor en udvidelse af elevernes symbolske sprog i arbejdet med tal og regneudtryk til en bredere forståelse mellem hverdagssprog med udtryk i variabler, enkle ligninger og formler. I trin 3 er eleverne blevet i stand til dette, og der fokuseres på, om elevernes valg af repræsentationer er hensigtsmæssige. Trinforløbet er ligesom trin 2 opdelt i faser, og man ser i trin 3, at faserne er fordelt, så eleverne først skal lære at udvikle færdigheder i at argumentere for valg af repræsentationer, når de skal udtrykke sig eller behandle matematiske opgavetyper. I fase 2 bliver der fokuseret på elevernes færdighedsudvikling til anvendelse og behandling af repræsentationer med symbolholdige udtryk. Desuden skal eleverne tilegne sig færdigheder i omskrivninger af udtryk med variabler samt anvende repræsentationer inden for geometri iht. algebraiske udtryk. Side 11 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 Modellering Modelleringskompetence er opdelt i 3 faser, der bearbejdes gennem elevens skoleliv. Eleverne skal i 3. fase lære at anvende modeller til beskrivelse af virkelighedsnære forhold og kunne agere kritisk i forhold til afkodning og tolkning af opstillede modeller, de bliver præsenteret for. Eleverne skal gennem denne præsentation kunne afgrænse en problemstilling og kunne anvende modellering til at belyse påstanden i problemstillingen. Dette skal eleverne kunne gennem forskellige hjælpemidler, der er til rådighed, fx digital simulering eller konkrete repræsentationer af modeller. Ligeledes skal eleverne gennem undervisning lære, at modeller kan være repræsenteret i flere forskellige aspekter og ikke kun gennem matematiske statistikker(www.emu.dk). Fysik/kemi Inden for de udarbejdede Forenklede fælles mål 2014 med henblik på fysik/kemi er der gjort brug af underpunktet ordkendskab samt faglig læsning og skrivning. Dette skyldes, at elevener har fået fysik/kemi fra 7. klassetrin og derved nye krav til, hvordan man skal begå sig inden for faget jf. deres tidligere fag, natur/teknik, der var en sammensætning af flere naturvidenskabelige fag. Ordkendskab Ordkendskab skal give eleverne et øget repertoire af begreber og fagord i relationer til fagets sprogkundskaber. Eleverne skal udarbejde færdigheder i centrale teknologiske, fysiske og kemiske begreber fra hverdagen. Ligeledes skal der gennem undervisningen fokuseres på elevernes fagsprog frem for hverdagssprog. Eleverne skal gennem undervisningen tilegne sig ordforståelsesstrategier, så de lærer det fysiske og kemiske fagsprog. Dette skal lærers gennem mundtlige og skriftlige opgaver samt faglig læsning og formidling i faget. Naturfaglig modellering Naturfaglig modellering skal udvide elevernes modelleringskendskab fra natur/teknik. Modellerne skal lære eleverne, at de kan forenkle og repræsentere aspekter fra virkeligheden. Eleverne skal lære at anvende modeller til forklaring og beskrivelser samt kunne se sammenhænge i modellers anvendelse til beskrivelse af genstande og processer, som ellers ikke kunne iagttages direkte. Derudover skal eleverne kunne se sammenhænge i matematiske modeller samt opnå en forståelse for, at modeller kan være computersimuleringer, animationer m.m. Gennem arbejdet skal eleverne lære, at modeller kan repræsentere forskellige karakteristika, og at modeltypen kan have indflydelse på, hvordan den afkodes. Ligeledes skal eleverne kunne veksle mellem virkelighed og model samt kunne vurdere og ændre valideringskriterierne af de naturfaglige modeller. Side 12 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 Faglig læsning og skrivning Elevernes naturfaglige viden og indsigt skal målrettet tilegnes gennem naturfaglig læsning af multimodale tekster samt naturfagligt objektivt beskrivende tekster. Ligeledes skal eleverne kunne genkende sproglige kendetegn i naturfagstekster samt kunne benytte og aflæse data fra grafer og tabeller, der er repræsenteret gennem tekster med stigende grad af kompleksitet(www.emu.dk). Analyse Som nævnt tidligere findes der ikke noget valid forskning omhandlende mit problemfelt; dog er det et kendt problem blandt lærere, at eleverne har vanskeligheder ved at anvende deres matematiske viden i andre sammenhænge, som fx i fysik/kemi. Derfor har jeg gjort brug af opgaveundersøgelser som ses i bilag 1 og 2 med henblik på at teste tesen om, hvorvidt elever kan overføre deres matematiske anvendelsesmetoder til andre fag. Opgaverne, der er anvendt i undersøgelsen, er opstillet med hhv. 10 matematiske og 10 blandede fysik/kemi-spørgsmål. Overvejelserne om opgaveformuleringer grunder i at eleverne, jf. Forenklede fælles mål 2014, har arbejdet med anvendelsen af repræsentation og symbolbehandling samt modellering gennem matematikken og derved har kendskab til forskellige opgavetyper indeholdende disse elementer. Ligeledes er opgaverne opstillet så de samme regningsarter går igen gennem begge fags opgaveopbygning. Opgaverne er meget simplificerede i forhold til det faglige sprogbrug. Dette skyldes valget af klassetrin, hvor jeg har gennemført opgaveundersøgelsen i. Da det stadig er grundskolen - og med henblik på lærernes udsagn om, at elever ikke kan skabe transfer - er der lagt vægt på, at eleverne som udgangspunkt ikke har forudsætningerne for at kunne regne opgaverne i fysik/kemi delen. Derfor er valget af sprogbrug gjort sammenligneligt til matematikken for at skabe bedre relationer mellem opgavetyperne. Derudover er opgavesammensætning lavet, så der anvendes algebra, modellering og faglig læsning. Ser vi på to opgavetyper, med markering af rigtig svar, fra bilag 1 og 2 ses det at algebra vægtes højt indenfor begge fag. Ligeledes kommer faglig læsning, modellering samt repræsentation og symbolbehandling til udtryk gennem opgaven og opgaveformuleringen. Side 13 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 7) 10) y= a*x +b, y = 220 og U=R*I, isoler R 04-05-2015 a = 6/22, b= 0, isoler x (y-b)/a=x R=U/I (y/b)*a=x R=I/U (y+b)/a=x R=U*I (y*b)/a=x (bilag 1) R=I*U (bilag 2) Repræsentation og symbolbehandling ses ud fra den algebraiske del, da opgaverne er formuleret ud fra bogstavregning med isolation af faktorer. Eleverne har i matematik arbejdet med linjens ligning, der er udtrykt ved y=ax+b, og som er er i kontrast til Ohm’s lov udtrykt ved U=R*I. Regningsarterne er ens i opgaverne, men udfaldet af besvarelser er forskelligt. Eleverne har i disse opgaver nemmere ved at besvare Ohm’s lov end isolere x i ligningen– dette kan skyldes elevernes tilgang til faglig læsning. Eleverne skal gennem deres skoleperiode arbejde med faglig læsning samt hvordan, de skal anvende denne i undervisningen. Det ses dog i udfaldet af besvarelserne, jf. ovenstående opgaver, at eleverne har svært ved at anvende faglig læsning inden for opgavetyper med flere variabler. Dette kan skyldes forvirring i forhold til forståelsen af opgavens spørgsmål, eller at eleverne har svært ved at se den matematiske logik, der er gennemgående i begge opgaveformuleringer. Når man arbejder med området faglig læsning, er det vigtigt, at opgaveforståelsen/beskrivelsen er ordentligt udtrykt. Ser vi på opgave 7 i bilag 1 bliver eleverne præsenteret for linjens ligning med afsæt i at isolere x. Gennem faglig læsning skal eleverne lære at tilsidesætte unødig information som i dette tilfælde vil være de enkelte variablers værdier. Hvis eleverne er i stand til dette, er opgaven på tilsvarende niveau som opgave 10 i bilag 2. I opgave 10 ses Ohm’s lov, der er udtrykt ved en simpel ligning, og ud fra figur 3 og 4(bilag 3) samt 5 og 6(bilag 4) ses det tydeligt, at eleverne har nemmere ved at løse denne opgave. Dette kan skyldes, at opgavens spørgsmål er nemmere at gennemskue, da der ikke indgår variable værdier. Ligeledes kan der henvises til Piaget’s udviklingsstadium om Det formel operationelle stadium(Gulbrandsen 2009). Hvis eleverne kognitivt ikke har udviklet dette stadium Side 14 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 på tilstrækkelig vis, kan det have indflydelse på, hvordan eleverne vil bearbejde opgavetypen. Ligeledes vil elevernes assimilation inden for matematikken kunne akkommodere denne viden i fysik/kemi for at se sammenhængen i lignende opgavetyper. Derudover kan stilladseringsprincippet(Gulbrandsen 2009) og den nærmeste udviklingszone(Brørup 2009) have indflydelse på, hvordan man kan tilrettelægge og udvikle metoder, der sætter eleverne i stand til at udvide deres repertoire i problemorienterede løsningsmodeller. Begge principper vægter en utryghedszone for eleven, der gennem kyndig vejledning fra mere kapable personer sætter eleven i stand til kognitivt at udvikle sig indenfor det problemorienterede felt. Som udgangspunkt her alle eleverne lige stærke forudsætninger inden for matematisk viden. Dette skyldes de alle har gennemgået den samme undervisning tilsvarende deres klassetrin. Det sker dog, at enkelte elever matematisk ligger lavere vidensmæssigt end andre i klassen. Dette kan der være flere årsager til, og jeg har i opgaven fokuseret på området matematikvanskeligheder. Inden for matematikvanskeligheder er der fire aspekter, der kan være medvirkende til, at en elev oplever problemer i hht. Matematikundervisning; disse er beskrevet tidligere. Da jeg ikke har kendskab til elevernes baggrund, kan der være flere faktorer, der kan have indflydelse på, hvorfor eleverne har svaret forkert i opgave 7, men rigtigt i opgave 10, ift. opgaveeksemplerne fra tidligere. Ud fra neurologiske forklaringer kan årsagen være, at nogle elever har fejl i arbejdshukommelsen og derved har udviklet dyskalkuli. Nogle elever kan også have dysleksi, der er medvirkende til, at udvikling af dyskalkuli senere i deres skoleliv. Ligeledes viser studier, at tests har indflydelse på, hvordan elevers arbejdshukommelse er i samspil med elever, der har matematikangst. Her er der dog ikke tale om udvikling af dyskalkuli, men elever med matematikangst agerer i test på lige fod med elever der har udviklet dyskalkuli. Når testen er færdig vil elevens arbejdshukommelse igen være stabil, og vedkommende vil kun i mindre grad vise svagere matematisk intelligens end personer uden matematikangst. Andre didaktisk forekommende problemer kan skyldes den traditionelle udenadslære, der ofte bliver praktiseret i klasseundervisningen. Dette giver eleverne færdigheder, men ikke muligheder, til at udvikle sig kognitivt inden for matematikken. Denne udenadslære kan ofte være udtrykt ved, at læreren ikke er linjefagsuddannet eller lærere, der har en kompetencevurdering i faget (Jess 2012). Hvis en lærer ikke er linjefagsuddannet i matematik, vil der kunne opstå komplikationer i forhold til anvendelsen af kompetenceområderne i Forenklede fælles mål. Hvis en lærer ikke kan anvende disse kompetenceområder tilstrækkeligt grundet manglede fagdidaktiske færdigheder, vil dette kunne give problemer senere i elevernes skoleforløb, da de derved vil have mangler inden for faget. Med udgangspunkt i dette vil der inden for Side 15 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 modelleringsaspektet i forhold til opgaverne være stor forskel på, om vi snakker matematisk eller fysik/kemi-modellering. I Forenklede fælles mål er modelleringsprincipperne også meget forskellige inden for de to fag. I matematikken arbejder man meget med matematiske modeller, der kan afbildedes i kraft af grafer, tabeller, simple konstruktioner osv. Tager man derimod den naturfaglige modellering fra fysik/kemi, ses modeller i en mere abstrakt sammenhæng. En model er noget, der genskaber omgivelserne. Dette kan fx være modeller over vandløb, elektriske kredsløb, grafer, animationer o.lign. Derudover gøres der også brug at den matematiske modellering inden for fysik/kemi, men denne type modellering er ofte udtrykt gennem andre modeller, der tages afsæt i kendte matematiske modeller, der underbygger ens påstande om en naturfaglig model. Dette kan ske gennem fysikkens formler eller grafer udtrykt ved funktionsberegninger(Angell 2011: 195-197). I nedenstående Venn-diagram ses sammenligninger og uligheder mellem fagenes modelleringsprincipper. Modellering: Afkodning Tolkning Kritisk analyse Digital simulering Tabeller Analyser Tal og algebra Geometri Statistik og sandsynlighed Tal og algebra Digital simulering Computersimulering Matematiske sammenhænge Rumlige modeller Kritisk analyse Naturfaglig modellering: Diagrammer Matematiske sammenhænge Rumlige modeller Analogier Computersimuleringer Tegninger Animatione Kritisk analyse Veksle fra virkelighed/model Geometri Figur 1 viser et Venn-diagram over modelleringskompetencen i hhv. matematik og fysik/kemi Som der ses i diagrammet, er der flere fælleselementer mellem de to medelleringaspekter udformet i forskellige farver og farvekombination. Grunden til at farvekodningen er indsat skyldes Side 16 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 overskueligheden i forhold til det visuelle overblik. Ud fra diagrammet kan aflæses, at syv modelleringsprincipper er fælles inden for kompetenceområderne, dog med overlapning af enkelte. Dette er fx modelleringens tal og algebra, der indenfor naturfaglig modellering vil betegnes som en undergruppe til matematiske sammenhænge. Det kan derfor være vanskeligt at opstille et præcis diagram over de enkelte kompetenceområder Modellering og Naturfaglig modellering(www.emu.dk). Med udgangspunkt i diagrammet er det essentielt at se på de enkelte sammenligninger. For at skabe en bedre forståelse for og mellem de enkelte fag, vil det derfor være væsentligt at arbejde tværfagligt i forhold til enkelte projekter, så eleverne kan se anvendelsen af matematisk modellerings-konstruktion i forhold til andre fag. Dette kan også skabe en bedre transfer på tværs af fagene, så eleverne visuelt kan se deres kompetencers anvendelsesmuligheder i fagene med overførelse til andre undervisningsforhold. Specielt modelleringskompetencerne ville være et centralt udgangspunkt for at skabe denne transferovergang, da det er et begreb, man arbejder meget med i kraft af det matematiske og visuelle i opgaverne. De enkelte komponenter i fremstillingen af grafer og opstilling vil derfor have et afsæt af andre elementer, der som udgangspunkt skal være bearbejdet for at kunne løse opgaven. Ser vi fx på tabeller og diagrammer, vil der skulle anvendes afkodning og i nogen grad tolkning af data for at opstille en tabel, hvor der inden for et diagram er anvendt analyse, afkodning og tolkning af tabeller. Derfor er det vigtigt at anvende forskelligt vinklede situationer/opgavetyper i undervisningen, der give eleverne transferlignende færdigheder, de senere kan anvende i mere abstrakte sammenhænge. Dette vil også medføre, at eleverne har nemmere ved at skabe en generel tranfer mellem fagene, da de med udgangspunkt i undervisningen har modtaget forskellige egenskaber og indgangsvinkler til opgaveløsning. Derved opnår eleverne en bedre kobling mellem fagene og kan opnå en bedre forståelse af de generelle principper i sammenligningsprocesser(Wahlgren 2013). Med udgangspunkt i ovenstående leder det min analyse over i en mere samlet vurdering af elevernes besvarelser på opgaverne. Da jeg gennem undersøgelsen havde gjort brug af opgaverne i hhv. bilag 1 og 2 for at belyse, hvorvidt eleverne havde skabt transfer mellem matematik og fysik/kemi – er der ikke taget i betragtning om opgaveformuleringernes aktuelle sammensætning er valide. Dette skyldes at det er elevernes regnefærdigheder, der er det essentielle i øvelserne. Opgaverne er stillet til to uafhængige elevklasser på individuelle skoler, hhv. en 8. og 9. klasse. Opgaveforklaringen blev præsenteret for eleverne med udgangspunkt i, at de kunne gøre brug af alle typer hjælpemidler. De måtte bruge Side 17 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 formelsamlinger, internet, lommeregnere m.m. Grunden til de måtte anvende alle hjælpemidler ligger i elevernes tilgang til opgaverne samt elevernes arbejdshukommelse. Da arbejdshukommelsen har stor indvirkning på, hvordan eleverne arbejder og udfører opgavetyper, de bliver præsenteret for, valgte jeg, at de kunne anvende alle tænkelige fremgangsmåder og metoder til udregningerne – de måtte dog ikke arbejde sammen i grupper eller par, da det var den enkeltes faglige kunnen, jeg skulle bruge. Ser vi på figur 2 fremgår det, at elevernes svar i begge klasser var bedre i de matematikbaserede opgaver frem for fysik/kemiopgaverne. Eleverne havde i 8. klassen en besvarelse på 92/72 rigtige i hhv. matematik og fysik/kemi, hvorimod 9. klassen havde 102/87. Grunden til den øgede svarmængde i 9. klassen skyldes antallet at elevbesvarelser. I 9. klassen var der 16 elevbesvarelser hvor der i modsætning til 8. klassen var 15 elevbesvarelser; her skal dog modregnes, at 2 elever havde snydt, så det endelige resultat af besvarelser fra 8. klassen var 13 elever. 120 100 80 60 40 20 0 Antal rigtig, Antal rigtig, Antal rigtig, Antal rigtig, matematik 8. kl fysik/kemi 8. kl matematik 9. kl fysik/kemi 9. kl Figur 2 viser det samlede antal rigtige besvarelser blandt eleverne i 8. og 9. klasse At opgaverne var struktureret således, at de samme regningsarter blev anvendt både i matematikdelen og fysik/kemidelen, skyldtes transfermulighederne, der ligger i fagene. Matematisk set er fagene meget ens i forhold til opgaveløsning, og det ville derfor vare væsentligt at se, hvordan eleverne anvendte deres matematikfaglige viden i fysik/kemi. Derudover er opgaverne sammensat således, at opgavetypen i spørgsmålene ikke nødvendigvis har samme placering i hhv. de fysik/kemi og matematiske spørgsmål. Mine overvejelser herom var, at eleverne som udgangspunkt Side 18 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 ikke skulle kunne se sammenligningen mellem opgaverne, men derimod kunne se anvendelsesmulighederne af matematikken til opgaveløsningen. I figur 3 og 4 ses svarfordelingen i 8. klasse, med udgangspunkt i opgaverne. Derudover er der lavet statistik over, hvordan drengene og pigerne har svaret. Dette er gjort for at se en mere generel fordeling blandt eleverne i klassen. Matematik, drenge og piger 8. kl 10 8 6 Rigtige, drenge 8.kl 4 Rigtige, piger 8.kl 2 Snydt 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Figur 3 viser samlet antal af besvarelse i matematik blandt 8. klassen Fysik/kemi, drenge og piger 8.kl 10 8 6 Rigtige, drenge 8.kl 4 Rigtige, piger 8.kl 2 Snydt 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Figur 4 viser samlet antal af besvarelse i fysik/kemi blandt 8. klassen Som det fremgår af graferne klarer pigerne sig bedre end drengene i de stillede opgaver. Dette kan skyldes pigers neurologiske udvikling, da de kognitivt er mere udviklede end drenge på tilsvarende alderstrin (Gulbrandsen 2009). Dertil skal siges, at der var et fagligt højt niveau blandt pigerne og Side 19 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 enkelte drenge i klassen, og at klassen generelt klarede sig godt i tests. Det ses dog i ovenstående figurer, at klassen samlet klarer sig dårligere i fysik/kemispørgsmålene end i matematikopgaverne. Derudover fremgår det, at 2 elever har snydt, så deres resultater er som nævnt tidligere ikke medregnet i de aktuelle svar, da dette ville give en misvalidering i forhold til resultatet. I 8.klassen var svarende fordelt mellem 8 piger og 7 drenge. En anden forudsætning for at eleverne klarede sig godt i 8.klassen kan være undervisning i fysik/kemi. Da klassen var opdelt i 2 grupper grundet lokalets foranstaltninger og plads giver dette læreren en bedre forudsætning for at lave målrettet undervisning for de enkelte elever. Ligeledes giver det læreren mere tid til den enkelte elev, hvorved eleverne kan udvikle deres fysiske og kemiske viden bedre end i andre klasser, hvor lokalerne er større og derved kan rumme hele hold. Dertil komme lærerens indgangsvinkel til undervisningen, og hvad den enkelte lærer vægter i undervisningen. Ud fra klassens samlede svar, vurderer jeg, at eleverne ikke har arbejdet med opgaveløsning i fysik/kemi-undervisningen på tilstrækkelig vis. Derfor har klassen ikke de rigtige forudsætninger for at kunne besvare de enkelte opgaver på tilstrækkelig vis. Ser vi derimod på besvarelserne fra 9.klassen, viser figur 5 og 6 delvist lignende elevbesvarelser, hvor matematikopgaverne er bedre besvaret end fysik/kemiopgaverne, men at besvarelserne i fysik/kemi-delen ligger på et højere niveau end 8.klassens. Dette skal dog ses ud fra at 9.klassen har haft fysik/kemi i en længere periode end 8.klassen, og derved skulle have en mere faglig forståelse og viden inden for de enkelte områder. Ud fra elevbesvarelserne i 9. klasse ses det ligeledes, at eleverne ligger forholdsvis ligeligt fordelt mellem drenge og piger. Dette er dog specielt, da den samlede klasse ikke har haft samme lærer i fysik/kemi og matematik fra 7. klasse. Grunden hertil er, at de to 9. klasser på den pågældende skole er sammensat af tre 8. klasser – dette skyldes mange elever valgte at skifte til efterskoler, da den nye skolereform trådte i kraft i 2014. Eleverne har derfor haft forskellig undervisning gennem en periode på 2 år, inden de blev samlet, hvilket gør besvarelserne interessante, da de er meget jævnbyrdige i forhold til udfaldet. Det ses dog, at der i 9. klassen er lignende forståelsesproblematikker i opgavebesvarelserne blandt eleverne, og foruden svarproblemer i opgaveformuleringerne omhandlende linjens ligning og Ohm’s lov har de i 9.klassen problemer med procentregningsopgaverne, hhv. opgave 1 fra bilag 1 Side 20 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 og 2. Det ses, at eleverne har forståelsen af at finde 5% af en mængde i den matematiske del, men problemer med at anvende den omvendte procentregning til at finde en slutmængde som anvist i opgave 1 fra fysik/kemi spørgsmålene. Dette kan skyldes forståelses problemer i opgaven jf. faglig læsning, eller at eleverne har problemer med dér at se den generelle transfer mellem fagene. Matematik, drenge og piger 9. kl 10 8 6 Rigtige, drenge 9.kl 4 Rigtige, piger 9.kl 2 Snydt 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Figur 5 viser samlet antal af besvarelse i matematik blandt 9. klassen Fysik/kemi, drenge og piger 9.kl 6 5 4 3 Rigtige, drenge 9.kl 2 Rigtige, piger 9.kl 1 0 Figur 6 viser samlet antal af besvarelse i fysik/kemi blandt 9.klassen Ser vi på den samlede score af besvarelse i 8.klasse, vil den inden for matematikken være 92/130 rigtige, og 72/130 inden for fysik/kemi. Sammenligner vi med udfaldet fra 9. klasse får vi inden for matematik 102/160, og 87/160 inden for fysik/kemi. Tallene er som skrevet tidligere fra besvarelse af 16 elever i 9. klasse og 13 elever i 8. klasse. Side 21 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 Med udgangspunkt i Wahlgrens teori om transfer skyldes den store forskel i besvarelserne fra matematik til fysik/kemi, at eleverne ikke har opnået transfer mellem fagene og derved ikke kan overføre deres indlærte viden fra matematikundervisningen til fysik/kemi. Man bør derfor lave bedre koblinger mellem fagene for at skabe denne transfer(Wahlgren 2013). Koblingen mellem fagene kan komme ved at udarbejde forskellige opgaveformuleringer, der egner sig inden for begge fag, og fastholde eleverne i den nærmeste udviklingszone(Brørup 2009). Eleverne vil derved opnå bedre assimilation og akkommodation(Gulbrandsen 2009) mellem fagene. Ligeledes kunne anvendes Wood, Bruner og Ross’ teori om scaffolding(Gulbrandsen 2009), der bygger på de samme grundprincipper som Vygotskijs teori om Nærmeste Udviklingszone; dog har scaffoldingprincippet opstillet seks definitioner for, hvornår scaffolding indtræder i elevens læringsprocesser(Bjørnshave & Chritiansen 2001:79). Man vil gennem tests kunne måle, om eleverne har fået udbytte af denne type opgavesammensætning, og om træning i scaffoldingbaseret undervisning har indflydelse på elevernes svar - og om muligt forbedringer i lignende opgaver. Ulempen ved at lave disse tests i skolen er som sagt, at der hos enkelte elever kan fremprovokeres matematikangst og dermed i visse tilfælde give matematikvanskeligheder(Jess 2012). Dette har indvirkning på, hvordan eleverne opfatter faget matematik. Betydningen for elevens indlæring og senere udvikling vil derfor rette sig til indlæringsproblemer i arbejdshukommelsen. Denne kognitive fejl i arbejdshukommelsen medvirker til hukommelsessvigt i kontrol- og koordineringsprocesser, hvorved eleven kan udvikle dyskalkuli(Jess 2012). Desuden kan arv og miljø også have indflydelse på, hvordan eleven klarer sig i undervisningen. En undersøgelse fortaget af Goodman & Gregg(Jess 2012: 27) viser, at elever fra familier med mange fattige generationer har sværere ved at svare på opgaveformuleringer omhandlende hverdagsproblemer end elever fra mere velstillede familier. Lærerens rolle har også stor betydning for, hvordan eleverne lærer. Studier viser, at lærere, der er kompetencevurderet og ikke linjefagsuddannet ofte i matematik kan være didaktisk medvirkende til, at eleverne får matematikvanskeligheder(Jess 2012). Grunden til at undersøgelsen er lavet i udskolingsklasserne er bl.a., at eleverne først har fysik/kemiundervisning fra 7. klassetrin, og elevernes kognitive udvikling i folkeskoleregi er fuldendt. Eleverne har delvist opnået Det konkret operationelle stadium og Det formelt operationelle stadium, hvorved eleverne er blevet i stand til at foretage logiske forklaringer i opgavetyper og kan sammenligne start- og slutprocesserne for på den måde at vurdere, om resultatet Side 22 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 er validt(Gulbrandsen 2009). Ligeledes er eleverne i stand til at anvende en meta-kognition, hvor de anvender systematisk, kombinatorisk tænkning til at løse opgavetyperne i undervisningen. De kan med andre ord gå systematisk til værks i opgaverne og anvende flere kombinationer for at kontrollere, om deres svar er valide ud fra de faktorer, der er i spil(Gulbrandsen 2009). Desuden skal eleverne være i stand til at kunne assimilere og akkommodere mellem opgaverne. De skal kunne anvende deres allerede lærte viden og kunne overføre dette til andre typer opgaver for derved at tilpasse den ny type opgave i deres kognitive skemaer(Gulbrandsen 2009). Først når eleverne har opnået disse færdigheder, vil der være en ligevægtsproces mellem deres kognitive skemaer, og de vil kunne anvende en optimal transfer mellem fagene(Wahlgren 2013). Med optimal transfer henviser jeg til Wahlgren’s teorier om identiske elementer og generelle principper(Wahlgren 2013:140-144). Identiske elementer tager udgangspunkt i elevens evne til at skelne opgavetyperne fra hinanden – altså kunne se sammenhængen, så tilstedeværelsen af identiske elementer genkendes i opgaverne. Derved vil eleven kunne skabe en bedre tranfer mellem opgavetyperne og opgaveformuleringerne. I de generelle principper er det den didaktiske anvendelse, der har betydning for elevens kunnen. Der vil være en del overlap mellem de to teorier, men forskellen ligger i de didaktiske indgangsvinkler til anvendelsessituationerne, hvor generelle principper er specifikke til den enkelte situation, hvorimod identiske elementer er bredere og mere generelle inden for anvendelsessituationer. Dette skyldes identiske elementers didaktiske indgangsvinkel i læringsopgaver(Wahlgren 2013:142-144). I den type opgaver, eleverne er blevet præcenteret for gennem bilag 1 og 2, er der ikke gjort brug af teorien omhandlende praksisfællesskaber, da der som udgangspunkt ikke har været opgavetyper, der knytter sig til hverdagens praksisfællesskaber – dermed ikke sagt, at enkelte elever ikke ville kunne anvende viden fra fællesskaber til opgaveløsningen, hvis de kunne drage paralleller mellem disse. En anden forudsætning for at eleverne kan opnå bedre transfer mellem fagene skal ses i elevernes motivationsfaktor og læringsprocesser. Her er det relevant at inddrage Knud Illeris læringstrekant da den indeholder tre læringsdimensioner – indhold-, drivkraft- og samspilsprocesser. Med drivkraften henvises der til elevens motivation inden for det faglige(indholdet), og gennem denne dimension øger det læringen hos eleven. Dette skyldes, at eleven er motiveret og engageret i arbejdet og derfor selv forsøger at finde viden inden for området. Hvis eleven ikke har motivationen til at lære, kan det skyldes den kumulative læring, hvor eleven ikke kan danne kognitive sammenhænge mellem eksisterende skemaer, der kan knyttes til den nye viden(Illeris 2007: s. 19). Side 23 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 Dette kan fx ses i forholdet mellem matematik- og fysik/kemiundervisningen. Eleverne har svært ved at se sammenhængen i de to fag, og derved forsvinder drivkraftdimensionen blandt eleverne, når de skal arbejde med opgaver eller grafer i fysik/kemi. De formår ikke at danne mentale skemaer mellem fagene, og derfor vil læringsudbyttet blive mindre i fysik/kemi, da de nye impulser ikke forbindes med resultaterne af tidligere læring(Illeris 2007). Læringen bliver derfor individuel for den enkelte elev, hvilket kan resultere i, at enkelte elever ikke vil opnå det optimale læringsudbytte af undervisningen. Dette manglende læringsudbytte kan dog til dels opnås gennem samspilsdimensionen, da nogle elever lærer bedre i samspil med andre. Derfor er det essentielt, at der er samspil mellem de to processer, der er repræsenteret i læringspyramiden – hvor vi på den ene side har samspillet eleverne imellem, og på den anden det indholdsbaserede i interaktion med motivationen fra eleven. Hvis man derfor kan fastholde eleverne i disse processer, vil mulighederne for læring bliver bedre, og man vil derved kunne opnå bedre resultater for den enkelte elev i undervisningen både inden for det enkelte fag, men også indenfor tværfaglig undervisning eller projekter. Nedenstående figur viser forholdende mellem de tre dimensioner. Figur 7 viser Illeris’ lærings trekant med indhold-, drivkraft- og samspilsprocesser(www.leidesdorff.net) Hvis man derfor med udgangspunkt i tværfagligt undervisning i hhv. matematik og fysik/kemi ville skabe bedre transfer mellem fagene og i kraft af førnævnte kunne øge drivkraftdimensionen blandt Side 24 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 eleverne, ville man udvikle eleveners kognitive skemaer i en grad, der ville sætte dem i stand til at se sammenligningsprocesser i fagenes udregningsmetoder og ligeledes i deres undervisningsprincipper. Det er dog ikke tilsigtet, at undervisningen som udgangspunkt skal tage afsæt i assimilations- og akkommodationslæring, da denne læringsform er meget energikrævende. Det er derfor almindeligt, at elever undgår denne læringstype, hvis de ikke ser nogen særlig interesse i at lære det pågældende, og at de derfor forholder sig passive i forhold til læringen. Dog har assimilativ og akkomodativ læring dominerende vekselvirkning i læringsprocesser og er derved afhængige af hinanden, for at læringen kan foregå. Det skaber derfor et mere holdbart, anvendeligt og fleksibelt læringsresultat, der gør det nemmere at opnå en sammenhængende indlæringsforståelse(Illeris 2006). Diskussion Ud fra analysedelen ses det, at mulighederne for at skabe tranfer mellem fagene kan være af tvetydig betydning. Det kan ses at flere faktorer har indvirkning på, hvornår og hvordan en transfersituation opnås, og der kan i den anledning stilles spørgsmålstegn ved begrebet transfer. En diskussion inden for begrebet har haft betydning for, hvorvidt transfer overhovedet er et anvendeligt begreb inden for situeret læring. I henhold til dette er det dog vigtigt at påpege transfers generelle betydning - nemlig at overføre noget fra et sted til et nyt. Derfor mener Wahlgren, at transfer skal ses som en proces og ikke som reel overførelse af viden. Man kan derfor ikke anvende sin viden og kunnen i situationer uden en tilvænningsproces, hvilket er en nødvendighed for at kunne integrere med den situation, man befinder sig i. Derfor bør man måske hellere betragte de 3 teorier om transfer som begreber, der bidrager til forståelse eller som forskellige perspektiver inden for transfer. Generel transfer kan derfor ses som et område, hvorfra man kan anvende enkelte former inden for undervisningen som metodiske anvendelser, der rammer bredt. Hvorimod de generelle principper og identiske elementer taget afsæt i en forståelse af sammenkoblinger mellem uddannelse og praksis samt anvendelsesmuligheder i nye og anderledes situationer(Wahlgren 2013:145-46). Transfer er altså en sammenkobling, der udspringer af andre processer. Dette ses også i Piagets teori om assimilation og akkommodation, hvor eleverne bliver nødsaget til at danne nye forestillinger i deres allerede kendte viden for derefter at tilpasse viden i nye skemaer. Man kan derfor sige, at begrebet transfer dækker over flere forskellige teoretiske sammenhænge, da man også inden for denne del vil kunne placere Illeris læringstrekant, da det er drivkraften, der er den motiverende faktor for at indholdet læres, og at denne indlæring sker bedst i samspil med andre. Side 25 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 Som nævnt i analyseafsnittet ses det også, at assimilativ- og akkomodativ læring er vanskeligt for eleverne at forholde sig til, da den er energikrævende og derfor ofte bliver fravalgt. Det samme sker i forhold til Stilladseringsprincippet, samt Vygotskij’s teori om den nærmeste udviklingszone, da det er svært at fastholde eleverne i en uvidenhed, hvor de selv skal skabe de kognitive forbindelser inden for læringen, dog med guidning af en voksen. Med udgangspunk i dette kan man spørge sig selv, om det så er muligt at skabe denne transfer mellem fagene i skolen, eller om det som udgangspunkt bare er et begreb, der dækker over andres teorier. Min vurdering af transfer er, at det skal betegnes som en meta-teori der forudsætter, at andre teorier interagerer i samspil med hinanden for derved at belyse begrebet. Set ud fra min optik er det derfor ikke muligt at skabe disse transfermuligheder uden forudsætning for, at elever bliver påvirket af andre teoretiske aspekter. Man vil derfor ikke kunne skabe transfer mellem matematik og fysik/kemi uden at anvende fx psykologiske- og læringsmæssige teorier samt modelleringskompetencen eller andre kompetenceområder inden for de enkelte fag. Dette skyldes, at jeg ser transferbegrebet og teorien ud fra et meta-perspektiv frem for en konkret teori som Piagets udviklingsstadier eller teorierne omhandlende matematik-vanskeligheder. Grunden til, at jeg vurderer transfer som et meta-perspektiv på læring, er at psykologiske og læringsdidaktiske aspekter er en forudsætning for, at der kan opstå en sådan transfer på tværs af fagene. Hvis eleverne ikke kan påvirkes af disse læringsstile, vil det heller ikke være muligt for eleverne at anvende deres viden i andre sammenhænge – derved falder begrebet transfer til jorden. Lykkes det derimod at skabe disse sammenhænge, vil det være essentielt at danne transferbroer mellem de enkelte fag. Dette vil give eleverne en forudsætning for at undervisningen bliver nemmere at forstå, samt at de senere i livet vil have nemmere ved at se sammenhænge på tværs af deres respektive arbejdssituationer. En forudsætning for at eleverne lærer er som sagt drivkraften, men som det fremgik af graferne jf. figurerne i bilag 3 og 4, har enkelte elever haft utrolig svært ved at lave opgaverne. Derfor har jeg anvendt teorier om matematikvanskeligheder, da det kan give et bud på, hvorfor nogle af de elever måske har klaret sig dårligere end andre. Dette kan være en forudsætning for, hvorfor svarprocenten er lavere ved nogle af eleverne, men det kan også skyldes elevernes tilgang til opgaverne. Som udgangspunkt har alle elever de samme forudsætninger for at løse opgaverne, men hvis de ikke kan anvende faglig læsning, vil enkelte opgaver blive uoverskuelige for dem. Dette kan have betydning for deres svar lige som de forudsætninger, der ligger under matematikvanskeligheder. Jeg kendte Side 26 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 ikke de to klassers sociale baggrund og kan derved ikke vide, om enkelte elever har matematikvanskeligheder - eller om de i kraft af undervisningen har arbejdet med faglig læsning. Min undersøgelse er derfor lavet ud fra et perspektiv om, at alle eleverne har haft den samme faglige tilgang til opgavesættet. Ud fra elevernes besvarelser vil jeg dog påpege, at det vil være muligt at skabe transfer mellem fag, hvis man arbejder målrettet i undervisningen for at opnå det – dette er selvfølgelig med forudsætning for, at man ser begrebet fra et meta-perspektiv, da andre teoretiske elementer har indflydelse på, hvordan transfer vil fremtræde i undervisningen. Side 27 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 Konklusion Jeg har i opgaven belyst et problemfelt, der finder sted blandt elever i folkeskolen. Ud fra min undersøgelse har det vist sig, at der er stor mangel på forståelsesaspekter samt tværfaglige projekter, der sætte de enkelte elever i stand til at bruge begrebet transfer i undervisningen. Eleverne formår derved ikke at anvende deres faglige kognitive viden i andre fagsammenhænge. Opgaven har taget udgangspunkt i arbejdet med matematikundervisning og fysik/kemiundervisning, hvor det har vist sig, at eleverne har store forståelsesvanskeligheder inden for udregning af opgaver, når de skal anvende deres matematiske viden i fysik/kemifaget. Ligeledes har jeg givet bud på, hvad disse udregningsvanskeligheder kan medføre for den enkelte elev, og at nogle elever ikke har de forudsætninger, der er nødvendige for at løse specifikke opgavetyper jf. generelle matematikvanskeligheder. Min undersøgelse viser, at elevernes formel operationelle stadium endnu ikke er tilstrækkeligt udviklet hos alle elever. Derfor vil deres assimilative- og akkomodative læring ikke kunne anvendes i nødvendigt omfang. Foruden dette er der ligeledes anvendt nærmeste udviklingszone og stilladseringsprincippet for at imødekomme de elever, der har vanskeligheder for derved at styrke deres kognitive forståelse inden for de matematiske områder. Derudover har jeg belyst modelleringskompetencerne inden for de ovenstående fag, samt faglig læsning og ordkendskab i fysik/kemi, for at skabe bedre forståelse af anvendelsesmulighederne i transferoverførelser. I forhold til elevernes matematiske symbol- og repræsentationskompetence har min undersøgelse vist, at eleverne har svært parallelisere, dvs. se lighederne mellem de matematiske- og fysiske/kemiske-udregningsmetoder. Dette er forårsaget af, at elevernes forståelse inden for algebra ikke ses som et abstrakt aspekt, men i kontekst til den matematiske forståelse. De formår ikke at gennemskue den matematiske logik, der er indbygget i de enkelte kemiske og fysiske begreber. Dermed vil jeg konkludere, at folkeskolen har behov for at arbejde mere tværprofessionelt og anvende transfermulighederne, når der er grundlag for det – da det som udgangspunkt er muligt at skabe transfer mellem fagene. Dog ser jeg ikke begrebet og de teoretiske aspekter i transfer som enkeltstående teorier, men mener det skal ses ud fra et meta-begreb/perspektiv – da transfer ikke ville kunne opstå uden påvirkning og tilstedeværelse af andre teorier. Rasmus Rømer Læreruddannelsen Esbjerg University College Syddanmark Side 28 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 Perspektivering Da min opgave tager udgangspunkt i elevers kognitive vanskeligheder ved at se fagenes overførelsesmuligheder til deres andre fag, finder jeg det relevant at perspektivere inden for dette område. Man hører tit i nyhederne at eleverne skal blive bedre i folkeskolen, og at man skal teste eleverne i de enkelte fag. Derfor undrer det mig, at man ikke har haft mere fokus på begrebet transfer i disse tests. Danmark sammenligninger sig konstant med omverdenen gennem PISA-test, men også nationalt tester vi eleverne i deres fag – dette sker gennem regeringens nationaltest. Nogle tests virker bedre end andre, og min opfattelse af disse tests er, at vi måske skulle fokusere mere nationalt, hvis ikke regionalt, i forhold til testene, og generelt det at teste elever. Man burde derfor fokusere mere på de enkelte elevers skolemæssige standpunkter og arbejde ud fra disse frem for at sammenligne os med resten af Verden. Derfor ville det i min optik være mest logisk at se på elevernes anvendelseskompetence inden for de enkelte fag, og hvordan de kan bringes i spil inden for andre fagområder. Vi skulle hellere teste elevernes viden i forhold til transfermuligheder, og inddrage transferen i undervisningen. Testen behøver ikke være national, men derimod regional. Selvom det ofte er de samme undervisningsmetoder, der anvendes i undervisningen, er det ikke ens betydende med, at eleverne i de enkelte regioner har de samme forudsætninger for deltagelse i undervisningen. Dette skyldes, at der kan være stor forskel på, om man kommer fra byen eller landet, samt hvilke færdigheder man besidder i kraft af dette. Derved ville det være mere oplagt at holde testene regionalt, og sammenligne med regioner, der har de samme elevforudsætninger. Ligeledes kan arbejdet med transfer skabe bedre vilkår for eleverne senere i deres liv, da de lærer at kombinere samt se muligheder inden for de enkelte fagområder og derved kunne løse problemstillinger hurtigere og mere effektivt end ellers. Ser man på anvendelsesmulighederne i transferbegrebet kan det ligeledes indgå i kontekst med iværksættere. Inden for dansk erhverv har fokus i de sidste år været rettet mod ”iværksætteri”, og her ville elever, der har haft undervisning i at skabe overførelser og sammenhænge på tværs af sine kompetencer have gode muligheder for at se problemløsningsorienteret i kraft af arbejdet, hvor andre ville være mere bundet til specifikke arbejdsgange. Transferbegrebet kan derved sættes i perspektiv med andre skolefaglige områder, der skal styrke og danne den enkelte elev til at indgå i det danske borgerskab og arbejdsmiljø. Side 29 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 Litteraturliste Bøger Angell, Carl + et al. (2011). Fysikkdidaktikk (1. udgave). Kristiansand: Høyskoleforlaget AS – Norwegian Academic Press Brørup, Mogens + et al. (2009). Den nye psykologi håndbog (2. udgave). København: Nordisk forlag A/S Gulbrandsen, Liv M. (red.). (2009). Opvækst og psykisk udvikling; Grundbog i udviklingspsykologiske teorier og perspektiver. København: Akademisk Forlag Illeris, Knud (red.).(2007). Læringsteorier; 6 aktuelle forståelser (1. udgave). Frederiksberg: Roskilde Universitetsforlag Illeris, Knud.(2006). Læring (2. udgave). Frederiksberg: Roskilde Universitetsforlag Jess, Kristine + et al. (2012). Matematik for lærerstuderende; elever med særlige behov (2. udgave) (s.19-48). Frederiksberg: Samfundslitteratur Wahlgren, Bjarne & Aarkrog, V. (2013). Transfer; Kompetence i en professionel sammenhæng (1. udgave). Aarhus: Aarhus Universitetsforlag Artikler Bjørnshave, Inge & Chritiansen, J.(2001). Scaffolding Stilladsering – en metafor for læringsteorien. Dansk pædagogisk tidsskrift(1). 72-81. Internetsider http://www.emu.dk/omraade/gsk-l%C3%A6rer/ffm/matematik/4-6-klasse/matematiskekompetencer http://www.emu.dk/omraade/gsk-l%C3%A6rer/ffm/matematik/7-9-klasse/matematiskekompetencer http://www.emu.dk/omraade/gsk-l%C3%A6rer/ffm/fysikkemi/7-9-klasse/kommunikation http://www.emu.dk/omraade/gsk-l%C3%A6rer/ffm/fysikkemi/7-9-klasse/modellering http://www.leidesdorff.net/Undervisning/Andre-udtryksformer Side 30 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 Bilag 1 (Matematik spørgsmål) 1) Hvad er 5% af 200? 5 10 15 20 2) Omskriv 5% til decimaltal: 5 0,5 0,05 0,005 3) 1 time = x sekunder: Hvad er x? 2600sek 3600sek 4600sek 5600sek 4) Hvad er 12 minutter i sekunder? 680sek 700sek 720sek 740sek 5) Peter kører på en knallert med konstant hastighed på 30 km/t. Hvor langt kører han på 12 minutter? 5km 6km 7km 8km Side 31 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 6) Peters kammerat bor 24 km væk. Hvor længe er Peter om at køre hen til kammeraten, når hans knallert kører 30km/t? 45min 46min 47min 48min 7) y= a*x +b, y = 220 og a = 6/22, b= 0, isoler x (y-b)/a=x (y/b)*a=x (y+b)/a=x (y*b)/a=x 8) Brug tallene fra opg. 7 og bestem x 606,66 706,66 806,66 906,66 9) Et akvarium har målene h=40 l= 80 b=40 cm. Hvad er akvariets rumfang? 128000cm3 138000cm3 148000cm3 158000cm3 10) Der fyldes 100 liter vand i akvariet. Bunden fyldes med grus i 10 cm højde. 1 liter grus vejer 1,5 kg. Hvor meget vejer akvariets indhold nu? 128kg 138kg 148kg 158kg Side 32 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 Bilag 2 (Fysik/kemi spørgsmål) 1) Du har 10 mL 100% ren alkohol i en flaske. Hvor meget vand skal du tilsætte i flasken for at få en 5% opløsning? 90mL 200mL 150mL 190mL 2) Omskriv 100 cm3 til mL 70mL 80mL 90mL 100mL 3) Et legeme bevæger sig med konstant hastighed på 600 km/t. Beregn den tilbagelagte strækning s, efter 12 minutter? 120km 100km 80km 60km 4) Legemet har tilbagelagt 240 km med konstant hastighed på 600 km/t Beregn den anvendte tid? 20min 25min 24min 30min Side 33 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 5) Ohms lov siger at U=R*I, hvor U er spænding, R er modstand og I er strømstyrke. Effekten P beregnes som P=U*I, og har enheden W. En 60W pære kobles i en strømkreds med 220 V spænding. Hvor stor er strømmen? 0,27A 0,28A 0,29A 0,30A 6) Brug tallene fra opgave 4. Hvad er pærens modstand? 606Ω 706Ω 806Ω 906Ω 7) Messing har massefylden 8300 kg/m3 Hvor meget vejer en liter messing? 5,3kg 6,3kg 7,3kg 8,3kg 8) En guldbarre vejer 12,5 kg Gulds massefylde er 19,32 g/cm3 Hvor meget fylder en guldbarre i cm3? 647cm3 648cm3 649cm3 650cm3 Side 34 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 9) Skorstenen på Esbjergværket (Vestkraft) er 250 m høj. Tyngdeaccelerationen sættes til 9,82 m/s2 Følgende formel gælder: s= ½*g*t2, hvor s er afstanden i meter, g er tyngdeaccelerationen og t er tiden i sekunder. Hvor længe er en sten om at falde fra toppen af skorstenen? 5,1sek 6,1sek 7,1sek 8,1sek 10) U=R*I, isoler R R=U/I R=I/U R=U*I R=I*U Side 35 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 Bilag 3 (Besvarelser 8. klasse) Matematik, drenge og piger 8. kl 10 8 6 Rigtige, drenge 8.kl 4 Rigtige, piger 8.kl 2 Snydt 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Figur 3 viser samlet antal af besvarelse i matematik blandt 8.kl Fysik/kemi, drenge og piger 8.kl 10 8 6 Rigtige, drenge 8.kl 4 Rigtige, piger 8.kl 2 Snydt 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Figur 4 viser samlet antal af besvarelse i fysik/kemi blandt 8.kl Side 36 BA-opgave, lærerudd. Esbjerg Rasmus Rømer LE110270 Bachelor Fysik/kemi 04-05-2015 Bilag 4 (Besvarelser 9. klasse) Matematik, drenge og piger 9. kl 10 8 6 Rigtige, drenge 9.kl 4 Rigtige, piger 9.kl 2 Snydt 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Figur 5 viser samlet antal af besvarelse i matematik blandt 9.kl Fysik/kemi, drenge og piger 9.kl 6 5 4 3 Rigtige, drenge 9.kl 2 Rigtige, piger 9.kl 1 0 Figur 6 viser samlet antal af besvarelse i fysik/kemi blandt 9.kl Side 37
© Copyright 2025