Mundtlig gruppeprøve i matematik 2013 25-01-13 Hvorfor en mundtlig prøve? • Der er trinmål, vi ikke kan prøve eleverne i ved en skriftlig prøve • Eller kun delvist kan prøve i. • § 1. Formålet med folkeskolens afsluttende prøver er at dokumentere, i hvilken grad eleven opfylder de mål og krav, der er fastsat for det enkelte fag. • Det er især målene i 1. CKF: Matematiske kompetencer, og det 4. CKF: Matematiske arbejdsmåder, der kun kan prøves delvist i skriftlige prøver. Hvorfor en mundtlig prøve? Hvorfor en gruppeprøve? • arbejde individuelt og sammen med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger, bl.a. i projektorienterede forløb • arbejde individuelt og sammen med andre om problemløsning i mundtligt og skriftligt arbejde • give respons til andre i arbejdet med matematik, bl.a. ved at spørge aktivt. Fælles Mål 2009  10.3. Prøven tager udgangspunkt i et oplæg med tydelige problemstillinger, som giver eleverne mulighed for at vise matematiske kompetencer, viden og kunnen. Oplægget, prøveforløbet og de materialer, der er til stede i prøvelokalet, skal give eleverne mulighed for at benytte matematiske arbejdsmåder i prøvesituationen. Det samlede antal prøveoplæg skal alsidigt repræsentere samtlige områder inden for det opgivne stof. Det gode prøveoplæg skal:  Have en eller flere problemstillinger både ”rene” og ”praktiske”.  Åbne problemstillinger med matematisk problemløsning.  Give mulighed for matematiske undersøgelser.  Kunne løses på flere niveauer.  Være åbne for at vise de matematiske kompetencer.  Have bilagsmateriale, konkrete materialer, filer til it-brug og links til egnede hjemmesider.  Have det lokale islæt!  10.4. Ved prøven må alle hjælpemidler anvendes. Der skal i prøvelokalet være mulighed for at anvende computer.  Internet  Et dynamisk geometriprogram fx GeoGebra  Regneark  Formelsamling  Egne noter  Bøger til opslag  10.5. Mens eleverne arbejder, taler lærer og censor med grupperne og den enkelte elev om de faglige begreber, metoder, overvejelser og konklusioner, som prøveoplægget har givet anledning til. Der afsluttes med en uddybende samtale. • En runde varer 120 minutter. • Eleverne trækker deres prøveoplæg, ca. 5-10 minutter. • Cirka 90 minutter til elevernes arbejde i grupper. • 1. samtale: Har gruppen forstået opgaven? Evt. fremlæggelse af en disposition. • 2-3 samtaler, hvor grupperne fremlægger deres arbejde og er i dialog med lærer og eventuelt censor. • Den afsluttende samtale som runder prøven af og bl.a. skal give lærer og censor mulighed for at få opklaret en eventuel usikkerhed om vurdering af elevernes præstationer. • Votering ca. 15-20 minutter. • Eleverne får deres karakterer – eventuelt med en kort begrundelse.  10.6. Der prøves i elevens matematiske kompetencer, som de kommer til udtryk gennem elevens handlinger i matematikholdige situationer. Ved bedømmelsen lægges hovedvægten på en eller flere af følgende matematiske kompetencer hos eleven: - problembehandlingskompetence - modelleringskompetence - ræsonnementskompetence - kommunikationskompetence - hjælpemiddelkompetence - anvendelse af faglige begreber, metoder og arbejdsmåder. • 10.7. Eleverne bedømmes individuelt. Der gives én karakter til hver elev. Diskuter! •Hvad betyder disse begreber: •Problembehandlingskompetence •Modelleringskompetence •Ræsonnementskompetence Problembehandlingskompetence  erkende, formulere, afgrænse og løse matematiske problemer og vurdere løsningerne (slutmål)  opstille, afgrænse og løse både rent faglige og anvendelsesorienterede matematiske problemer og vurdere løsningerne, bl.a. med henblik på at generalisere resultater (trinmål efter 9. klasse) Eksempel 1: Problembehandling 1 6 • Kan du skrive som summen af to stambrøker? • Er der en løsning? • Er der flere løsninger? • Kan I finde dem alle? Klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 25-01-13 Modelleringskompetence  udføre matematisk modellering og afkode, tolke, analysere og vurdere matematiske modeller (slutmål)  opstille, behandle, afkode, analysere og forholde sig kritisk til modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. ved hjælp af regneudtryk, tegning, diagrammer, ligninger, funktioner og formler (trinmål efter 9. klasse) Eksempel 2: Modellering • • • • Hvor mange tandbørstninger er der i en tube tandpasta? Hvorfor er tagrender runde? Hvad koster en bil? Jeg vil gerne have et kegleformet kalenderlys til jul! Klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 25-01-13 Ræsonnementskompetence  udtænke og gennemføre egne ræsonnementer til begrundelse af matematiske påstande og følge og vurdere andres matematiske ræsonnementer (slutmål)  udtænke, gennemføre, forstå og vurdere mundtlige og skriftlige matematiske ræsonnementer og arbejde med enkle beviser (trinmål efter 9. klasse) Eksempel 3: Ræsonnement • Hvorfor er der altid et tal fra 6-tabellen før eller efter et primtal? Klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 25-01-13 Kommunikationskompetence  udtrykke sig om matematiske spørgsmål og aktiviteter på forskellige måder, indgå i dialog og fortolke andres matematiske kommunikation (slutmål)  indgå i dialog samt udtrykke sig mundtligt og skriftligt om matematikholdige anliggender på forskellige måder og med en vis faglig præcision, samt fortolke andres matematiske kommunikation (trinmål efter 9. klasse) Klaus.fink@skolekom.dk Mobil: 2041 0721 25-01-13 Hjælpemiddelkompetence  kende, vælge og anvende hjælpemidler i arbejdet med matematik, herunder it, og have indblik i deres muligheder og begrænsninger (Slutmål)  kende forskellige hjælpemidler, herunder it, og deres muligheder og begrænsninger, samt anvende dem hensigtsmæssigt, bl.a. til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge, til beregninger og til præsentationer (trinmål efter 9. klasse) Kompetencen i prøvesammenhæng  Denne kompetence kan spille en central rolle i bedømmelsen fx i prøveoplæg, hvor en undersøgende arbejdsmåde danner grundlag . Det er en underliggende kompetence i de fleste prøveoplæg. Kan eleven bruge relevante hjælpemidler og bruge dem på en hensigtsmæssig måde? Eksempel 5: Repræsentation Klaus.fink@skolekom.dk Mobil: 2041 0721 25-01-13 Klaus.fink@skolekom.dk Mobil: 2041 0721 25-01-13 Eksempel 6: Symbolbehandling Matematrix 7, s. 18: I en judoklub for børn er der D drenge, P piger, T trænere og L ledere. Hvad betyder følgende formler? D=P T<L D = 2P T>0 P = D + 10 ½(D + P) = 45 Klaus.fink@skolekom.dk Mobil: 2041 0721 25-01-13 Mere symbolbehandling Matematrix 7, s. 18: Opskriv formler, som beskriver følgende sammenhænge: a) Der er en træner flere, end der er ledere. b) Der er 10 drenge flere, end der er piger. c) Der er 10 gange så mange drenge som piger. d) Der er en træner for hver 10 drenge. e) Der er en træner for hver 10 medlemmer. f) Der er dobbelt så mange medlemmer, som der er voksne (trænere og ledere). Klaus.fink@skolekom.dk Mobil: 2041 0721 25-01-13 Anvendelse af faglige begreber, metoder og arbejdsmåder De tre områder indgår i de fleste prøveoplæg og knytter an til det 4. CKF-område, matematiske arbejdsmåder med følgende trinmål:  Faglige begreber: - læse faglige tekster og kommunikere om fagets emner  Metoder: - deltage i udvikling af strategier og metoder i forbindelse med de matematiske emner  Arbejdsmåder: - undersøge, systematisere, ræsonnere og generalisere i arbejdet med matematiske problemstillinger - arbejde individuelt og sammen med andre om behandlingen af matematiske opgaver og problemstillinger •Bruger eleven faglige begreber hensigtsmæssigt og korrekt? •Kan eleven bruge forskellige metoder i arbejdet med problemstillingen? •Gennemfører eleven i sin gruppe matematiske undersøgelser? •Kan eleven bringe sin matematiske faglighed i spil i sin gruppe? Tankegangskompetence Navn: Tegn på læring: Fart og tempo Fart/måle enheder Undersøgelse Anven Kende Forstå de / / / kompl enkel middel eks Begreb (længde, tid), (længde/tid) Enheder (m, km, t), (km/t) Definerer problemstilling Overvejer tilrettelæggelse – Hvad og hvordan? Oversætter hverdags enhed til matematisk enhed Resonere over udregninger Sammenligner forskellige hastigheder Thomas Kjerstein Kommunikationskompetencen Gør brug af forskellige hjælpemidler fx. papir og blyant i kommunikationen Anvender symboler Kobler hverdagssprog til regneudtryk Kan beskrive matematisk problemstilling Bruger matematiske termer/begreber Argumenterer for valg af: - målemetode - regnemetode - resultatangivelse Forstå Anven Kende / de / / midde kompl enkel l eks Modelleringskompetencen Matematisere At bringe det virkelige problem over i matematikkens verden Overvejer valg af: - målemetode - måleredskab - løsningsmuligheder Færdigheder/ At kunne behandle problemet i matematikkens verden Analyse Anvender formler til beregning Måler længde og tid (uden gps) Beregner Oversætter mellem enheder Fortolkning Af matematiske resultater til brug i den virkelige verden Evaluerer ideerne ift. kriterierne Vurderer om resultat er realistisk Sammenligner og forholder sig til resultater Thomas Kjerstein MERE OM DETTE FREDAG! Thomas Kjerstein